Power Electronics

Power Electronics

R Load

LS1

D C

iin iL io

Gate

Vd

VL

VoVin

R Load

L

D C

iL io

VL

VoVin

iC

R Load

L

D C

iL io

VL

VoVin

iC

Inverter

G2

G1

MotorUnit vectorgenerator

UnitVectors

Torgue comp.of stator current

Field comp. ofstator current

Rotating-to-stationaryco-ordinate transformation

2 Phase-to-3phasetransformation

PWMCCI DC

Fluxsensors

mψ)

tso~c eωtni

~s eω

mψ)

~sqmψ

=*qsi

=*dsi

~s*dsi

~s*qsi

~sdmψ

22 sqm

sdm ψψ +

~*ai

~*bi

~*ci

s*qs

*a ii

~

=

s*qs

s*ds

*b iii

~

21

23

−−=

s*qs

s*ds

*c iii

~

21

23

−=

tsinitcosii e

*qse

*ds

*ds

s

ωω −=

tsitsinii eqse*ds

*qs

s

ωω −=

*mψ

)

Te

eT *

Fluxcommand

Torguecommand

co*

ดร. กฤษ เฉยไสย ภาควศวกรรมไฟฟา

คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลย ขอนแกน

คานา เอกสารประกอบการสอนฉบบนใชประกอบการสอนวชาอเลกทรอนกสกาลง รหสวชา 162422 สาหรบนกศกษาภาควชาวศวกรรมไฟฟาชนปท4 โดยจะเนนความเขาใจในการคานวณอยางถองแทโดยเฉพาะอยางยงพนฐานการ Simulation ในสาขาอเลกทรอนกสกาลง และบทสดทายของเอกสารประกอบการสอนฉบบนจะแสดงการประยกตเพอใชกบมอเตอรชนดตางๆในโรงงานอตสาหกรรม เอกสารฉบบนมเนอหาครอบคลมหลกสตร/รายละเอยดของวชาอเลกทรอนกสกาลงรหสวชา 162422 ทงหมด กฤษ เฉยไสย ตลาคม 2547

สารบญ บทท1 Power Electronic Devices 1 1.1) ประเภทของอปกรณ Power Electronic 1 1.2) วงจรพนฐานและปญหา 11 1.3) การคานวณหาคา Power loss 14 บทท2 Characteristic of magnetic material 23 2.1) การคานวณ Flux Density และ B Field 23 2.2) Self-inductance L และการอมตวของแกน 28 2.3) ผลของการอมตวของ B-H Curve ทมตอ Transformer 29 บทท3 AC-DC Converter 42 3.1) HALF-Bridge Rectifier (HB) 42 3.2) Full-Bridge Rectifier (FB) 65 3.3) 3-Phase Rectifier 72 3.4) SCR Phase Control 80 บทท4 DC-DC Converter 91 4.1) Step down (Buck) converter 91 4.2) Step up (Boost) converter 101 4.3) Buck boost converter 109 4.4) AC-DC Low harmonic converter 117 บทท5 DC-AC Inverter 126 5.1) Fourier series และ THD 126 5.2) Multi-step Inverter 135 5.3) PWM Inverter 140 5.4) Current Regulated (Current Control) 154 5.5) Phase Modulation Inverter (Idea) 161

บทท6 Motor Drive 162 6.1) ทฤษฎการทางานของมอเตอรเหนยวนา 164 6.2) การควบคมแบบ Scalar ของมอเตอรเหนยวนา 179 6.3) Synchronous Motor Drive 188 6.4) Vector Control 197 หนงสออางอง

บทท1 Power Electronic Devices ในบทนจะกลาวถงอปกรณสาคญทใชกบงานอเลกทรอนกสกาลงโดยจะแสดง คณสมบตและการทางานรวมทงหลกการประยกตเพอใชคานวณในเครองคอมพวเตอร เนอหาสาคญในบทน ไดแก Diode, SCR, Triac, BJT, MOSFET, GTO, IGBT, การเปรยบเทยบอปกรณ Power Electronic รวมทงการคานวณหาคา Power loss ของอปกรณ Power Electronic ซงเปนการคานวณทสาคญสาหรบการควบคมอปกรณ Switching 1.1) ประเภทของอปกรณ Power Electronic Diode รปท1-1 แสดงสญลกษณของ Diode เมอ Diode นากระแส (forward Bias) Voltage ทตกครอมจะมคาตา (~1[V]) ในทางตรงกนขามเมอเกด Reverse Bias กระแสจะไหลผานไดนอยมาก (~1[µA]) จากรปท 1-1(b) เมอ Reverse Voltage มคาสงเกน Reverse Blacking region จะทาให Diode พงและจะนากระแสอยางมาก รปท1-1(c) แสดง Modeling ของ Diode ทใชในการ Simulate โดยให forward Bias voltage = 0 และไมม Reverse Blacking region (a) Symbol (b) i-v characteristic c) Idealized

รปท1-1 Diode (a) symbol, (b) i-v characteristic, (c) idealized characteristics

1

ประเภทของ Diode ทสาคญ 1) Schottky Diode มคา forward bias ตา (0.3[V]) ใชกบไฟแรงดนตา (50 ~100[V]) 2) Fast-Recovery Diode ออกแบบมาใชกบวงจร Switching เพราะใชงานกบความถสง

และมคา Reverse-recovery time (trr*) ตา ([nS]) 3) Line-frequency diode มคา trr สงจงใชในความถตา (50[Hz]) แต rated ของกระแส

และ Voltage มคาสงมาก Note trr: (Reverse-recovery time) รปท1-2 แสดงการเกดของ trr จากรปท1-2 จะเหนวาเมอ Diode กาลงจะ Turn Off กระแสจะไหลจากบวกไปเปน 0 แต Diode ตองการกระแสบางสวนทเปนลบเพอทจะทาใหตวมน Off ในชวงเวลานกระแสจะไหลเปนลบ (หรอม Reverse Current) และชวงเวลาทม Reverse current คอคา trr ของ Diode นนเอง ในงานของ Switching นนคา trr จะตองมคานอยเมอเทยบกบคาบเวลาของความถ Switching เพอลด Power loss ของอปกรณใหนอยทสด

รปท1-2 Reverse-recovery time (trr) ขณะท Diode Off

2

Thyristor รปท1-3 แสดงสญลกษณของ Thyristor แบบ SCR (Silicon Controlled Rectifier), Thyristor มคณสมบตคลาย Diode แตมขา gate (G) เพอกระตน (Trig) ให Diode ทอยขางใน On ในชวงเวลาทตองการ สวนการ Off นนจะตองให Reverse Bias เหมอน Diode ธรรมดาเนองจาก SCR มโครงสรางคลาย Diode กระแสจงไดในทศทางเดยวเทานน (a) Symbol (b) i-v characteristic

(c) Idealized

รปท 1-3 Thyristor (SCR) (a) symbol, (b) i-v characteristic, (c) idealized characteristics

3

รปท1-4 แสดงสญลกษณของ Thyristor แบบ Triac (Triode AC Switch), วงจรภายในของ Triac จะประกอบดวย SCR 2 ตวขนานกน แตจะสลบขวกนเพอใหกระแสไหลผานได 2 ทาง ดวยเหตนเองจงนยมนา Triac มาควบคมในระบบ AC เชนวงจรหรไฟ การ Trig ของ Triac นนจะเปนการควบคมให On ไดอยางเดยว สวนการ Off นนจะไมสามารถควบคมโดยการ Trig สญญาณได Triac จะ Off ไดกตอเมอให Reverse bias เหมอน Diode ธรรมดาเทานน

รปท1-4 Thyristor (Triac) (a) equivalent of Triac ,(b) symbol, (c) i-v characteristic

4

BJT (Bipolar Junction Transistor) รปท1-5 แสดงสญลกษณของ BJT แบบ NPN, BJT จะใชกระแส iB เพอนาไปควบคมกระแสของ iC โดยมความสมพนธดงน (1-1) FEB hIIc ⋅=

คา hFE ของ Power BJT อยระหวาง 5-10 ซงมคาตาและเมอตองการทาใหคา hFE สงขนนยมตอแบบ Darlington หรอ Triple Darlington โดยทคา hFE สงขนตามการคณคา hFE ของ BJT แตละตวดงแสดงใน รปท1-6 การใช BJT เปน Switch จะตองปอนกระแส iB ใหมากจนอมตว (Saturated) เพอพอทจะขบ load ไดและจะตองปอน iB ตลอดเวลาท On, BJT มคาOn-voltage ประมาณ 0.1-0.2[V] (a) Symbol (b) i-v characteristic c) Idealized

รปท1-5 BJT (a) symbol, (b) i-v characteristic, (c) idealized characteristics (a) Darlington (b) Triple Darlington

รปท1-6 การเพมคา hFE ของ Power BJT

5

6

วงจร พนฐานของ BJT C

E

R

VT

IB

RhIRIV

FEB

cR

⋅⋅=

⋅=

รปท1-7 วงจร พนฐานของ BJT MOSFET (Metal-Oxide-Semiconductor-Field Effect Transistor) รปท1-8 แสดงสญลกษณของ MOSFET การทางานของ MOSFET จะใช voltage ระหวาง gate (G) กบ Source (S) เพอไปควบคมความตานทานระหวาง D-S ใหมคาลดลง ( rDS(ON) = 1-100 [mΩ] ) และทาใหกระแสไหลผานไปได MOSFET มคา Switching time (trr) อยประมาณ10-100 [nS] ซงถอวาเปนความเรวสงสดในบรรดาอปกรณ Switching ทมในปจจบน คาความตานทานระหวางขา G-S จะมคาสงมากทาใหสามารถออกแบบวงจรขบไดงาย แตทวาคา Capacitance ทอยระหวาง G-S กเปนปญหาสาหรบการขบในความถสงซงจะตองใชกาลงสงขน (a) Symbol (b) i-v characteristic c) Idealized

รปท1-8 MOSFET (a) symbol, (b) i-v characteristic, (c) idealized characteristics

เนองจาก MOSFET ม Switching time ทสนมากจงทาใหคา Power Loss ตาลง แตเนองจากโครงสรางภายในและคณสมบตของวสดของสารกงตวนาทาให MOSFET ใชไดในชวง 1000 [V], 100[A] เทานน MOSFET แตกตางกบ BJT ตรงทขา D-S สามารถมองเปนความตานทานทเปลยนคาไดตามแรงดนของ G-S ดงแสดงในรปท1-9 เราสามารถขนานขาของ MOSFET ตามรปท1-10 เพอเพมกระแสได เพราะ D-S สามารถมองเปนความตานทานไดนนเอง แตทวาการตอขา G-S ขนานกนหลายตวจะทาให Capacitance รวมของขา G-S สงขนมผลใหวงจรขบ (Drive circuit) ตองจายกระแสมากขน ขอแตกตางอกอยางหนงระหวาง MOSFET กบ BJT คอ MOSFET จะมอตราขยายตาลงเมออณหภมสงขนซงตรงกนขามกบ BJT จดนเองทาให MOSFET มความเสถยรทางดานอณหภมมากกวา BJT

D

S

GDSR

S

D

G

i

รปท1-9 ทขา D-S ของ MOSFET สามารถมองเปนความตานทานได

G

D

S

รปท1-10 การขนาน MOSFET เพอเพมกระแส

7

GTO (Gate-Turn-off-Thyristor) รปท1-11 แสดงสญลกษณของ GTO, GTOมการทางานคลาย SCR คอเมอให G,K=+,- จะทาใหกระแสไหลผาน A-K ได (Turn On) แตทแตกตางจาก SCR กคอเมอให G,K= -,+ จะสามารถสงใหกระแสไหลผาน A-K ไมได (Turn Off) (a) Symbol (b) i-v characteristic c) Idealized

รปท1-11 GTO (a) symbol, (b) i-v characteristic, (c) idealized characteristics

8

IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistors) รปท1-12 แสดงสญลกษณของ IGBT, IGBT มสญลกษณคลายกบ MOSFET กบ BJT รวมกนโดยทขา gate (G) มสญลกษณคลาย MOSFET เพราะมคา Gate Impedance สง (10MΩ) เหมอน MOSFET และมสญลกษณคลาย BJT ทขา D-S เพราะมโครงสรางคลาย BJT และมคา vCE(On) ตา (0.2[V]) เหมอน BJT, IGBT นยมใชกนมากในงาน Switching เพราะมคณสมบตทดของ MOSFET และ BJT รวมกนอย (a) Symbol (b) i-v characteristic

c) Idealized รปท1-12 IGBT (a) symbol, (b) i-v characteristic, (c) idealized characteristics

9

การเปรยบเทยบอปกรณ Power Electronic รปท1-13 และตารางท1 แสดงระดบ Voltage, Current, Frequency ของอปกรณ Power switching devices ตางๆ การเลอกใชจะตองเลอกใหเหมาะสมตามการใชงาน เชน Thyristor จะทนแรงดนและกระแสไดมากแตไมสามารถทางานทความถสงได Thyristor และ GTO นนสวนมากจะใชกบความถ 50Hz ซงใชในงาน Phase Control สวน BJT, IGBT, MOSFET นนจะใชในงานควบคมมอเตอรทตองมการตอบสนอง (Response time) อยางรวดเรวและตอง การ High Frequency Switching เพอลดเสยงรบกวนจากมอเตอร

5kV

4kV

3kV

2kV

1kV

รปท1-13 ระดบ Maximum Voltage, Current, Frequency ของPower switching devices

ตารางท1 Maximum Voltage, Current, Frequency rated Device Voltage rated Current rated Frequency rated

Thyristor 5 [KV] 3000 [A] 500 [Hz] GTO 3 [KV] 2000 [A] 1 [KHz] BJT 1.5 [KV] 700 [A] 10 [KHz]

IGBT 2 [KV] 500 [A] 80 [KHz] MOSFET 1 [KV] 150 [A] 1 [MHz]

10

1.2) วงจรพนฐานและปญหา คาถามเกยวกบ Diode 1) จงเขยนวงจร Half Bridge

AC?

Ra b

2) จงเขยนวงจร Full Bridge

AC?

Ra b

3) จงดดแปลง Full Bridge ใหใชกบไฟ AC 110V ไดโดยให Vo มคาเทาเดม 220 2Vp V=

R

C

AC220V

C

11

คาถามเกยวกบ BJT จาก i-v Characteristics ของ BJT

C

E

B

iCiB

VBE

VCE

4) จงหา Vo ,VCEเมอ Vdc = 10,100,1000 [V] , ให hFE=10

Vo=?

Vdc 10,100,1000[ V ]VCE

1k5.7[ V ]

1k

5) จงเขยน Wave form ของ Vo , VCE , hFE=10

Vo=?

V(AC-p) 10,100,1000[ V ]

VCE1k5.7[ V ]

1k

6) จงเขยน Wave form ของ Vo , hFE= ∞

Vo

50k10.7[ V ]

1k

Vdc

12

คาถามเกยวกบวงจร DriveBJT กระแสจะไหลจากขา C→E ดงน

R

Drive

i

iCC

E

B

i

7) จงเขยนวงจรเพอทจะควบคมกระแสใหไหลทงสองทางไดโดยใช BJT

AC?

RAC?

R

i i

8) จงเขยนวงจรเพอใหกระแสไหลผานทงสองทางโดยใชสวทชตวเดยว (BJT) และ Diode

AC?

RAC?

R

i i

13

1.3) การคานวณหาคา Power loss รปท1-14 แสดงใหเหน Wave form ของ Voltage ทตกครอมอปกรณ Switching และ Current ทไหลผานอปกรณ Switching, จากรปแสดงใหเหนวาทง Voltage และ Current จะม Ripple มากและจะไม On หรอ Off ทนท รวมทงโครงสรางของวงจรทแตกตางกนกมผลกบ wave form ของทง Voltage และ Current Without snubber

14

รปท1-14 Switching wave form of voltage and current

(a) Turn On 200[V]/div, 20[A]/div, 500[ns]/div

With snubber

(b) Turn Off 200[V]/div, 10[A]/div, 500[ns]/div

(c) Diode recovery 200[V]/div, 20[A]/div, 500[ns]/div

จากรปท1-14 แสดงใหเหนวา wave form ของทง Voltage และ Current นนเปลยน แปลงตามโครงสรางของวงจรและ Parameter หลายๆอยางจงเปนการยากทจะคานวณ Power Loss ซงจะตองคานวณจาก wave form ของทง Voltage และ Current (P=V×I) แตทงนทงนนกมวธการคานวณ Power loss อยางคราวๆเชนกน วธการคานวณ Power loss อยางคราวๆนนอาศยหลกการคอสมมตใหกระแสและแรงดนทตกครอมบนอปกรณ switching คอยๆเปลยนแปลงแบบเชงเสนแลวจงนา wave form ของทง Voltage และ Current มาคานวณ Power loss, ตอไปนจะแสดงการคานวณ Power loss ของอปกรณ switching อยางคราวๆจากรปท 1-15

รปท1-15 การคานวณ Power loss ของอปกรณ switching อยางคราวๆ

15

จากรปท 1-15 สามารถแยกการทางานของ switching เปนชวงๆไดดงน 1. ในชวงจาก Off to On คอ

(1-2) ฉะนนพลงงาน (พนท)

tfvtritc )ON( +=

16

(1-3) 2. ระหวาง On พลงงานคอ

ONONON tIoVW ⋅⋅= (1-4) 3. ในชวงจาก On to Off คอ

tfitrvtc )OFF( += (1-5) ฉะนนพลงงานคอ

)OFF()OFF( tcIoVdWc ⋅⋅⋅=21

(1-6) เมอให fs เปนการ Off to On หรอ On to Off ตอ 1 วนาทกจะคานวณ Power ไดโดยรวมชวงท Off to On และ On to Off เขาดวยกนจะได

(1-7) และ Power ในชวง ON คอ

Tst

IoVP ONONON ⋅⋅= (1-8)

Power รวมทงหมด Pall =Ps + Pon [W] (1-9)

) t+ c tc( f⋅ sIo⋅ V⋅ d Ps )OFF() ON( = 2 1

1 = V⋅ )N O (c )N O (Wc t⋅ Io ⋅ d 2

[W]

[W]

เฉลยคาถามเกยวกบ Diode 1) จงเขยนวงจร Half Bridge

AC?

Ra b

AC Ra b

2) จงเขยนวงจร Full Bridge

AC?

Ra b

AC Ra b

17

3) จงดดแปลง Full Bridge ใหใชกบไฟ AC 110V ไดโดยให Vo มคาเทาเดม

220 2Vp V=

220 2Vp =

18

V

R

C

AC220V

C

R

C

AC220V

CAC

110V

เฉลยคาถามเกยวกบ BJT 4) จงหา Vo ,VCEเมอ Vdc = 10,100,1000 [V] , ให hFE=10

Vo=?

Vdc 10,100,1000[ V ]VCE

1k5.7[ V ]

1k

IB = 5 mA ∴ IC = IB ⋅h FE = 10×5 mA = 50 [mA] ∴ VR=50 mA×1k = 50 [V]

Vdc 10 100 1000

Vo 100 50 50 VCE 0 50 950

5) จงเขยน Wave form ของ Vo, VCE , hFE=10

Vo=?

V(AC-p) 10,100,1000[ V ]

VCE1k5.7[ V ]

1k

19

6) จงเขยน Wave form ของ Vo, hFE=∞

Vo

50k10.7[ V ]

1k

Vdc

Ideaของวงจรนใชกบ *Emitter Follower *Linear Regulator IC

20

เฉลยคาถามเกยวกบวงจร Drive7) จงเขยนวงจรเพอทจะควบคมกระแสใหไหลทงสองทางไดโดยใช BJT

R

Drive

i

AC

Note ตองใช BJT 2 ตว, Drive 2 ตวทาใหราคาแพงขน

21

8) จงเขยนวงจรเพอใหกระแสไหลผานทงสองทางโดยใชสวทชตวเดยว (BJT) และ Diode

AC?

RAC?

R

i i

AC

i i

Drive R

Note ใช BJT 1ตว, Drive 1ตว, Diode 4 ตว (Low cost technology)

22

บทท2 Characteristic of magnetic material

ในบทนจะกลาวถงคณสมบตของสารแมเหลกโดยเฉพาะคอยลทใชในงานของ อเลกทรอนกสกาลง สงทเนนคอปรากฏการณอมตวของคอยลโดยแสดงถงขอเสยตางๆทจะเกดขนกบวงจรไฟฟา แตทงนทงนนเราสามารถใชประโยชนจากปรากฏการณอมตวของคอยลไดโดยการใชคอยลมาประยกตใชเปน SCR ความถสง การทจะเขาใจหลก การประยกตไดนนจะตองเรมตนทพนฐานการคานวณตางๆกอน แตสตรตางๆนนจะไมเนนมากนกเปนเพยงสวนประกอบในการอธบายปรากฏการณอมตวของคอยลเทานน 2.1) การคานวณ Flux Density และ B Field ในวงจรแมเหลกใดๆ เมอให F เปนแรงดนแมเหลก (Magnetic force: mmf) มหนวยเปน Ampere Turn จะเขยนความสมพนธไดดงน F= n×i (AT) (2-1) n คอจานวนรอบทพนบนแกนเหลก (รอบ) i คอกระแส (Ampere) และเมอให H เปนความเขมของสนามแมเหลก (Field Intensity) จะได H=F/m (AT/m) (2-2) m คอความยาวของแกนแมเหลก (m)

รปท2-1 ความเขมของสนามแมเหลก H ในคอยล

23

เราสามารถหาความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก B (Flux Density) จาก H ไดดงน

( )2B= µ×H Wb/m :T (2-3) µ คอความซาบซมไดสมพทธ (Permeability) หาไดจาก

( )× /o r H mµ µ µ= (2-4) rµ คอความซาบซมไดสมพทธ (Relative Permeability)

( )74 10 /o H mµ π −= × , อากาศและสญญากาศ จากสตรท (2-3)และ (2-4) จะเหนไดวาความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก B จะขนอยกบคา rµ ซงคา rµ นจะขนอยกบวสดแมเหลกทนามาทาแกน ตารางท2-1 แสดงคาความซาบซมไดสมพทธ rµ ของวสดแมเหลก

ตารางท2-1 แสดงคาความซาบซมไดสมพทธ rµ ของวสดแมเหลก วสดแมเหลก rµ คาตาสด rµ คาสงสด

เหลกคารบอนตา เหลกบรสทธ เหลกหลอ แผนเหลกหมอแปลง ซปเปอรมลลอย (Supermalloy:79% Ni, Rest Mn) เหลกกลา (1% C) อลนโค (Alnico:12% Al, 20% Ni, 5% Co, 63% Fe)

250 25000

70 500

100000

40 4

6000 250000

600 7000

300000

7000 7300

24

จากสมการท(สวนทคงท แตและจะไมเพม จากรปจดทางานอยใของแกนแมเหคาของ µ จะม

2-3) B Hµ= นนแสดงใหเหนวาเมอ H เพมขนคา B กจะเพมเปนอตรา ในทางปฏบตแลวอตราการเพมขนของ B จะนอยลงเมอคา H มคามากๆขนอก (อมตว) เมอแกนถงจดอมตวดงแสดงในรปท2-2

BH

µ∆∆

=∆

(2-5)

ท2-2 เมอกาหนดใหคา เปนไปดงสมการท (2-5) คา จะมคาตาลงเมอกลจดอมตวหรอเรยกอกอยางหนงวา Non-linear region การใชงานปกตกลก ไฟฟาหรอคอยลใดๆจะใชในชวง linear region ซงชวง linear region นคาสงและมคาคงทตลอดเวลา

µ µ

25

รปท2-2 คา µ จะนอยเมออยในชวง Non-linear

การทดลองเสดงการอมตวของวงจรแมเหลกไฟฟา รปท2-3 แสดง B-H Curve ของวงจรแมเหลกและกราฟการอมตวของวงจรแม เหลกไฟฟา จากรปท2-3 เมอเพมแรงดน E กระแสทไหลในขดลวดจะสงขนเปนผลใหคา H เพมตาม เมอดผลจากการบนทกคา B-H จะเหนไดวาจะเกดปรากฏการณการอมตวของแกนคลายกบรปท2-2 ซงไดแสดงไวกอนหนาน

รปท2-3 B-H Curve ของวงจรแมเหลกและกราฟอมตวของวงจรแมเหลก

ในทานองเดยวกนเมอทดสอบวงจรแมเหลกทมแกนเปนวสดตางชนดกนกจะเหนการอมตวดงแสดงในรปท2-4 จากรปท2-4จะเหนไดวารปรางและขนาดของ B-H Curve ในวงจรแมเหลกจะมหลากหลายขนอยกบวสดแมเหลกทนามาทาเปนแกนเหลกนนๆ ดงนนการเลอกใชวสดทนามาทาแกนจงมความสาคญมากโดยเฉพาะในวงจรทใชความถสงแรงดนสงและกระแสทสงเชนงานของอเลกทรอนกสกาลงเพราะวาจดอมตวของวสดแตละชนดไมเทากน

26

รปท2-4 กราฟแมเหลกอมตวของวสดแมเหลกชนดตาง ๆ

27

2.2) Self-inductance L และการอมตวของแกน จากการอธบายขางตนแสดงใหเหนวาแกนทกชนดมปรากฏการณการอมตวเกด ขน ดวยเหตนเองทตองระมดระวงขอผดพลาดจากการคานวณทางคณตศาสตร ตวอยางทเหนไดบอยคอสมการท2-6

die Ldt (2-6)

=

สมการท(2-6) แสดงการคานวณแรงดนทตกครอมคอยลโดยการใชคา L ของคอยล แตจากการทแกนมการอมตวทาใหคา L เปลยนไปตามกระแส i ฉะนนการคานวณของสมการท(2-6) จงใชไดเฉพาะกระแสมคาตาหรอในชวง Linear Region ถาหากระแสอยในชวง Non-linear จะทาใหเกดความผดพลาดในการคานวณได

Noเรา

2nL =ℜ

รปท2-5 แสดงวงจร self- inductance และ กราฟของ L-i

te สามารถหาคา L หาไดจากขางลางน (ในทางปฏบตสมการนใชกนมาก)

(2-7)

ℜ คอ คาความตานทานของวงจรแมเหลก n คอจานวนรอบของขดลวด

28

2.3) ผลของการอมตวของ B-H Curve ทมตอ Transformer ปรกตการใชหมอแปลงไฟฟา (Transformer) จะใชในชวงอตราแรงดนและกระแสทตากวาอตราสงสดของแกน (แสดงในรปท2-6) ซงอตราสงสดของแกนนกาหนดโดยคาอมตว (คามากทสดทสามารถใชในชวง Linear) ของวสดทนามาทาแกนและขนาดโครง สรางของแกนยกตวอยางเชนโครงสรางทมขนาดใหญจะมอตราการใชงานทสงกวาโครง สรางขนาดเลก หากใชอตราทสงกวาหมอแปลงจะรบไดจะทาใหจดการทางานเลอนไปอยในชวง Non-Linear เปนผลใหเกดความผดเพยน (Harmonics) ของกระแสทไหลในหมอแปลงดงแสดงในรปท2-7 รปท2-7 แสดงรปคลนของกระแส Transformer ขณะททางานในชวง Non-Linear (แกนเกดการอมตว) โดยทแรงดนทจายใหกบหมอแปลงยงคงเปนรป sine wave หากอธบายปรากฏการณนจากรปการอมตว B-H curve ของรปท2-6 จะไดวา เมอคาสมบรณของความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก (B) สงกวาจดอมตว (Bs) กระแสจะเกดความเพยนเนองจากทางานในชวง Non-Linear นอกจากนการทหมอแปลง (รวมไปถงมอเตอรชนดตางๆ) ทางานในชวง Non-Linear จะทาใหเกดการสญเสยในตวหมอแปลงโดยพลงงานทสญเสยจะเปลยนเปนพลงงานความรอนทาใหอายการใชงานของหมอแปลงสนลง

(a) Cross section of a transformer (b) The B-H characteristics of the core รปท2-6 การอมตวของ B-H curve ทมตอ Transformer

29

การคานวณวงจร การคานวการเปลยนแปลงการอมตวเกดขน

v

φ

เม จากสมการขางต v

จากสมการท(2-1หาคา B ไดดงน ( B

รปท2-7 กระแสของ Transformer ทแกนอมตว

ไฟฟาทมแกนอมตว ณแรงดนหรอคาตางๆของวงจรไฟฟาทมแกนอมตวนนจะตองเรมจากของสนามแมเหลกทไหลอยในแกนโดยตองคานงอยเสมอวาคา B จะมตามสมการขางลาง

dndtφ

= (2-8) B S= × (2-9)

อ S คอ พนทหนาตดของ coil

นจะได dBn Sdt

= ⋅ <<< สาคญ >>>>> (2-10)

0) เมอคา B คงท 0dBdt

= ดงนน v จะเทากบ 0 นอกจากนเรายงสามารถคา B จะมการอมตวเนองจากวสดของแกน)

1 Cvdtn S

=⋅ ∫ + <<<< สาคญ >>>>> (2-11)

30

Question Q1) จงเขยนกราฟของ B และ v เมอมแรงดน e0 ปอนใหกบวงจร coil ทมการอมตว
(a) Transformer circuit (b) The B-H characteristics of the core
รปท2-8 วงจรTransformer

รปท2-9 กราฟคาถาม

31

Q2) จงเขยนกราฟของ B และ v โดยท e0 มเฉพาะชวงบวก (+) ในวงจร coil รปท2-8

รปท2-10 กราฟคาถาม

32

การประยกตใชแกนอมตวในการควบคม Output voltage Q3) จงเขยนกราฟของ B , vl, vo เมอม Diode 1ตว ดงรปท2-11 โดยใช coil ทมการอมตว

vi

B

0

Bs

vl 0

vo 0

+vp

-vp

+vp

-vp

+vp

-vp

0

ร

รปท2-11 วงจรแกนอมตว

t [us]

t [us]

t [us]

t [us]

ปท2-12 กราฟคาถามวงจรแกนอมตว

33

Q4) จงเขยนกราฟของ B , vl, vo เมอม Diode 2ตว ดงรปท2-13 และใช coil อมตว

vi

B

0

Bs

vl 0

vo 0

+vp

-vp

+vp

-vp

+vp

-vp

0


t [us]

t [us]

t [us]

t [us]

รปท2-14 กราฟคาถามวงจรแกนอมตว

34

Q5) จงเขยนกราฟของ B , vl, vo เมอม Diode 2ตวและแหลงจาย vc ดงรปท2-15

vi

B

0

Bs

vl 0

vo 0

+vp

-vp

+vp

-vp

+vp

-vp

0


t [us]

t [us]

t [us]

t [us]

รปท2-16 กราฟคาถามวงจรแกนอมตว

35

วงจร Regulator โดยใชแกนอมตว จากหลกการทงหมดของบทนทไดแสดงมาขางตนเราสามารถใชคอยลอมตวประยกตเปน SCR ความถสงได รปท2-17 แสดงวงจรจรงทใชคอยลอมตวเปนอปกรณควบคมแรงดนของ Voltage Supply จากวงจรในรปท2-17 (a) เมอ มคาสงเกนกาหนด Tr1 จะลดกระแสลงทาใหการทางานชวงอมตวของคอยล SL นอยลงเปนผลใหมแรงดนตกครอมคอยลมากขนดงนน จงมคาตาลง

0v

0v

(a) Half-Bridge

(b) Full-Bridge

รปท2-17 วงจร Regulator โดยใชแกนอมตว หลกการคานวณแรงดนท Output

Answer

2

2

1 11

1 1

2

1

0

2

1

( )

( )

( )(1

R EBR

R

R EB

R B R

R EB

v vi iR

v i R

Rv vR

v v v v

)Rv vR

+= ≈

= ×

×

= + +

+

= +

= +

36

Answer Q1)

N

รปท2-18 กราฟคาตอบวงจรแกนอมตว

ote จะไมเกดการอมตวเมอจายแรงดนเปน AC

37

Q2)

No


te คอยลไมสามารถใชกบไฟ DC ได (Short)

38

Q3)

Note กระแสไหลทา


งเดยวทาใหคอยลอมตว

39

Q4)

iv

Lv

0v

1D

2D

t [us]

t [us]

t [us]

vi

B

0

Bs

vl 0

t [us]vo 0

+vp

-vp

+vp

-vp

+vp

-vp

0

รปท2-20 กราฟคาตอบวงจรแกนอมตว Note กระแสไหลทง2ทางเทากนทาใหแรงดนทงหมดตกครอมทคอยลดงนน vo จงไมมแรงดนเหลอออกมา

40

Q5)

iv

Lv

0v

1D

2D

cv

t [us]

t [us]

e0

B

0

Bs

t [us]vl 0

t [us]vo 0

+vp

-vp

+vp

-vp

+vp

-vp

vc

พนทเทากน

tD

รปท2-21 กราฟคาตอบวงจรแกนอมตว Note

41

แรงดนตกครอมไมเทากนทาใหอตราการเพมและลดของ B ไมเทากน เมอควบคมการเพมและลดของ B โดยการเปลยนแรงดนของ vc ทาใหสามารถควบคมแรงดนของ vo ได

42

บทท3 AC-DC Converter เนอเรองของบทนจะกลาวถงการเปลยนกระแสสลบเปนกระแสตรง ในชวงแรกจะเปนวงจร Half Bridge กอนโดยจะศกษาการทางานของวงจรรวมไปถงการออกแบบลาดบการคานวณเพอทาการ Simulate ใหไดรปคลนของกระแสและแรงดนทจดตางๆของอปกรณ หลงจากนนกจะมตวอยางของวงจรทม Load แบบตางๆกนเพอทาการเปรยบเทยบการทางานของวงจรและสงเกตรปคลนทเปลยนไป ตอจากนนกจะนาหลก การนไปใชกบวงจร Full Bridge ในบทนยงแสดงหลกการทางานของวงจร 3-Phase Rectifier และ SCR Phase Control ทใชกนมากในระบบโรงงานอตสาหกรรม 3.1) HALF-Bridge Rectifier (HB) ในสาขาของชางอเลกทรอนกสนนวงจร HALF-Bridge Rectifier (HB) ถอวาเปนวงจรพนฐานวงจรหนงทยกมาเปนตวอยางสาหรบศกษาการทางานของวงจรเปลยนกระแสสลบเปนกระแสตรงและวงจรนยงนยมใชในวงจรอเลกทรอนกสมากมาย การ ศกษาของวงจรนสวนใหญจะเปนเพยงการตอกบ Load ทเปนความตานทานและไมม Inductance รวมอยในวงจรดวย แตทวาการตอวงจรจรงนนจะมคา Inductance รวมอยดวยเหตนเองจงเปนการยากทจะเขาใจการทางานของวงจรอยางถองแท จากความไมเขาใจในจดนเองการศกษาวงจร HALF-Bridge Rectifier ในบทนจงเนนใหเขาใจการทางานอยางถองแท กลาวคอจะมหลกการคานวณและสตรคานวณของแรงดนและกระแสทไหลผานอปกรณทกตวในวงจร จากนนจะเขยนเปนโปรแกรมเพอทาการ Simulate หารปคลนตางๆ กจกรรมทควรศกษาและทากอนในบทน (Report) 1. HALF-Bridge (HB)+L+R

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]µ µ µ

= = =

∆ =

220 , 300 , 100

500 , 50 , 5

Vs V L mH R

t s s s

Ω

42

2. HALF-Bridge (HB)+L+R

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

µ= = ∆ =

= Ω Ω Ω

220 , 300 , 51 , 10 , 100

Vs V L mH t s

R

3. HALF-Bridge (HB)+L+R

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

µ= = Ω ∆ =

=

220 , 100 , 5150 , 300 , 600

Vs V R t sL mH mH mH

4. HALF-Bridge (HB)+L+ Ed

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

µ= = ∆ =

=

220 , 300 , 50 , 100 , 200

Vs V L mH t sEd V V V


[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

µ= = ∆ =

=

220 , 200 , 5150 , 300 , 600

Vs V Ed V t sL mH mH mH


[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

µ= = ∆ =

=

300 , 200 , 5100 ,150 , 200

L mH Ed V tVs V V V

s

7. HALF-Bridge (HB) +L+C+R

[ ] [ ] [ ][ ]

µ= = ∆ =

= = Ω

300 , 100 , 5220 , 100[ ]

L mH C uF tVs V R

s

43

Half-Bridge (HB)+R หลกการในการคานวณวงจร Diode เกยวกบงานของอเลกทรอนกสกาลงจะตองใชการ ON-OFF เทานน รปท3-1 แสดงหลกการในการออกแบบคานวณวงจร Half-Bridge จากรปท3-1 จะมการแบงสวนวงจรออกเปน3สวนคอ a) แหลงจายไฟ (Voltage source), vs=f(t) b) Diode c) Load (Resistor), vro=i×Ro เมอแบงการทางานของวงจรทงหมดออกเปน3สวนจะทาใหทราบวาการทางานของแตละสวนนนงายขนโดยเฉพาะแหลงจายไฟและโหลด สวนการทางานของ Diode นนจะขนอยกบการไหลของกระแสและแรงดนทตกครอม

vd

a b c

vs vro

i

Ro

รปท3-1 วงจร Half-Bridge + Ro การทจะทราบวากระแสไหลในปรมาณเทาไหลจะตองมการสมมตวาวงจรทงหมดอยในสภาวะทกระแสไหลไดกอนจงจะคานวณปรมาณของกระแส (สามารถเขยนสตรคานวณได) ซงหลกในทางปฏบตคอ สมมตให Diode “ON” จากนนจงจะเขยนสมการไดดงน สตร Simulation เมอDiode “ON” S Oi v R= (3-1)

44

เมอหาคากระแสทไหลในวงจรไดแลวกใชคณสมบตของไดโอดเขาไปควบคมกระแสดงสมการขางลางน การควบคม Diode (3-2) 0 ;

0 ; 0if i i i

iif i i

> =⎧= ⎨ < =⎩

จากนนกหาความสมพนธของแรงดนโดยการใชกระแสในวงจรเปนตวกาหนด Ro oV i R= ⋅ (3-3) d S Rv v v o= − (3-4) จากสมการท(3-1) ถงสมการท(3-4) จะเหนไดวาเราสามารถคานวณหาแรงดนและกระแสของอปกรณทกตวได แตคาทไดนนเปนเพยงจดเดยวเทานนจงยงไมสามารถเขยนออกมาเปนรปคลน (Wave form) ได ดงนนจะตองมการคานวณซา (Loop calculation) เพอใหไดผลการคานวณมากพอทจะแสดงออกมาเปนรปคลนได การคานวณซานเองทตองใชคอมพวเตอรมาชวย การใชคอมพวเตอรเพอทจะคานวณซานนจะตองมการเตรยมโปรแกรมกอน จากนนถงจะคานวณสมการได รปท3-2 แสดง Flow chart การคานวณของวงจร HB+R ซงลาดบของการคานวณจะเรมจากสมการท(3-1) จนถงสมการท(3-4)

45

ลาดบการคานวณ 1. การตงคาแรก

(3-5) 000

d

Ro

vvi

= ⎫⎪= ⎬⎪= ⎭

2. Flow chart

)sin( tAVs ω=

0, 0RoVd V i t= = = =

i vs R=

0 ;0 ; 0

if i i iif i i

> =

≤ =

Ro o

d s Ro

V i Rv v v

= ⋅= −

if t tend=

= + ∆t t t END

µ∆ = 50t s

Diode

Start

รปท3-2 Flow chart ของ HB+R

46

การเขยนโปรแกรม Half-Bridge with R Circuit %%%%%Half-Bridge with R Circuit%%%%% clear; %%%Parameters Ro=100; %%%initalizaiton(start) dt=50e-6;tend=5*20e-3; vd=0;vro=0;iro=0;t=0; %%%program. inx=1; for t=0:dt:tend vs=220*sqrt(2)*sin(2*pi/20e-3*t); iro=vs/Ro; if iro>0 iro=iro; else iro=0; end vro=iro*Ro; vd=vs-vro; %%%data save vstab(inx)=vs; vdtab(inx)=vd; vrotab(inx)=vro; itab(inx)=iro; ttab(inx)=t; inx=inx+1; end %%%data plot figure(1);clf; subplot(2,1,1);grid on;hold on; plot(ttab,vstab); plot(ttab,vdtab,'r'); subplot(2,1,2);grid on;hold on; plot(ttab,itab);

47

อธบายการเขยนโปรแกรม (Half-Bridge with R Circuit ) 1) พมพคาสง clear เพอเคลยรพารามเตอรทงหมดทมอยออกไป 2) ทาการกาหนดพารามเตอรแตละตว ให Ro=100; L=300e-3 3) ทาการกาหนดคาเรมตน dt=50e-6;tend=50*20e-3; vd=0; vro=0; iro=0;vl=0;t=0;io=0;di=0; 4) สวนของโปรแกรม คาสง inx=1 เปนการกาหนดการ save data ทตาแหนงท 1 ของโปรแกรม คาสง for t=0:dt:tend เปนการใหโปรแกรมแสดงผลจาก t=0 เพมทละ dt จนถง

tend 5) สวนของของไดโอด เรมจากการเชควาไดโอดอยในชวงบวกหรอชวงลบ ถาอยในเงอนไขตาม Flow

chart โปรแกรมรน และไดรปคลนดงรป Half-Bridge R = 100[Ohm]

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-400

-200

0

200

400

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

1

2

3

4

ผลการ SimulateVs

Vd

i

รปท3-3 Wave form Half-Bridge R = 100[Ohm]

56

HALF-Bridge (HB)+L+Ro

vd

a b c

vs vro

i

Ro

d

vl

รปท3-4 วงจร Half-Bridge +L+Ro สตร Simulation 1. Diode “ON”

( )1

s Ro

s Ro

div L vdt

i v vL

= ⋅ +

= ⋅ −∫ dt (3-6)

Ro ov i R= ⋅ (3-7) L s d Rv v v v o= − − (3-8) Diode Control

0 0

00 d s

if i if ii

vd v v

> <= 0i == =

(3-9)

57

ลาดบการคานวณ 1. การตงคาแรก 0d LV v i= = = 2. Flow Chart

)sin( tAVs ω=

0, 0RoVd V i t= = = =

( )s

L s d

1i = v - Vro dtL

Vro = i× Rov = v - v - Vro

∫

0 00

0d d s

if i if ii i iv v v

> <= == =

if t tend=

= + ∆t t tEND

µ∆ = 50t s

Diode

Start

t

N

Y

รปท3-5 Flow Chart Half-Bridge +L+Ro

58

การเขยนโปรแกรม Half-Bridge with L+R Circuit %%%%%Half-Bridge with L+Ed Circuit%%%%% clear; %%%Parameters Ro=100;L=300e-3; %%%initalizaiton(start) dt=50e-6;tend=5*20e-3; vd=0;vro=0;iro=0;vl=0;t=0;i0=0;di=0; %%%program. inx=1; for t=0:dt:tend vs=220*sqrt(2)*sin(2*pi/20e-3*t); iro=iro+(vs-vro)/L*dt; vro=iro*Ro; vl=vs-vd-vro; if iro>0 iro=iro; vd=0; else iro=0; vd=vs; end %%%data save vstab(inx)=vs; vdtab(inx)=vd; vltab(inx)=vl; vrotab(inx)=vro; itab(inx)=iro; ttab(inx)=t; inx=inx+1; end %%%data plot figure(1);clf; subplot(3,1,1);grid on;hold on; plot(ttab,vstab); plot(ttab,vdtab,'r'); plot(ttab,vrotab,'g'); subplot(3,1,2);grid on;hold on; plot(ttab,itab); subplot(3,1,3);grid on;hold on; plot(ttab,vltab);

59

60

อธบายการเขยนโปรแกรม (Half-Bridge L+R Circuit ) 1) ทาการกาหนดพารามเตอรแตละตว ให Ro=100; L=300e-3 2) ทาการกาหนดคาเรมตน dt=50e-6;tend=50*20e-3; vd=0; vro=0; iro=0;vl=0;t=0;io=0;di=0; 3) สวนของโปรแกรม คาสง inx=1 เปนการกาหนดการ save data ทตาแหนงท 1 ของโปรแกรม คาสง for t=0:dt:tend t=0 เพมทละ dt จนถง tend 4) สวนของของไดโอด เรมจากการเชควาไดโอดอยในชวงบวกหรอชวงลบ ถาอยในเงอนไขตาม Flow

chart โปรแกรมรน และไดรปคลนดงรป Half – Bridge L =300 [mH] , R = 100 [Ohm] ผลการ Simulate

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-400

-200

0

200

400

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.

Vs

05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-300

-200

-100

0

100

200

Vd

Vr

i Vl

รปท3-6 Wave form Half – Bridge L =300 [mH] , R = 100 [Ohm]

Half-Bridge+L+Ed

( )1

s

s

L s d

div Ldt

+ Ed

i v Ed dt

v Ed

= ⋅

Lv v

∴ = ⋅ −

= − −

∫

รปท3-7 วงจร Half-Bridge+L+Ed

vd

a b c

vs vro

i

Ed

d

vl

สตร Simulation Diode “ON” (3-10) (3-11) Diode Control

0 0

00 d s

if i if ii

vd v v Ed

> <== =

0i =−

(3-12)

61

ลาดบการคานวณ 1. การตงคาแรก 0d LV v i= = = (3-13) 2. Flow Chart

)sin( tAVs ω=

0, 0RoVd V i t= = = =

( )1s

L s d

i v Ed dtL

v v v Ed

= −

= − −

∫

0 00

0d d s

if i if ii i iv v v Ed

> <= == = −

if t tend=

t t t= + ∆END

50t sµ∆ =

Diode

Start

t

N

Y

รปท3-8 Flow Chart Half-Bridge+L+Ed

62

การเขยนโปรแกรม Half-Bridge with L+Ed Circuit %%%%%Half-Bridge with L+Ed Circuit%%%%% clear; %%%Parameters Ro=100;L=300e-3;ed=200; %%%initalizaiton(start) dt=50e-6;tend=5*20e-3; vd=0;vro=0;iro=0;vl=0;t=0;i0=0;di=0; %%%program. inx=1; for t=0:dt:tend vs=220*sqrt(2)*sin(2*pi/20e-3*t); iro=iro+(vs-ed)/L*dt; vl=vs-vd-ed; if iro>0 iro=iro; vd=0; else iro=0; vd=vs-ed; end %%%data save vstab(inx)=vs; vdtab(inx)=vd; vltab(inx)=vl; edtab(inx)=ed; itab(inx)=iro; ttab(inx)=t; inx=inx+1; end %%%data plot figure(1);clf; subplot(3,1,1);grid on;hold on; plot(ttab,vstab); plot(ttab,vdtab,'r'); plot(ttab,edtab,'g'); subplot(3,1,2);grid on;hold on; plot(ttab,itab); subplot(3,1,3);grid on;hold on; plot(ttab,vltab);

63

อธบายการเขยนโปรแกรม1) ทาการกาหนดคาเรมตน dt=50e-6;tend=50*20e-3; vd=0; vro=0; iro=0;vl=0;t=0;io=0;di=0; 2) สวนของโปรแกรม คาสง inx=1 เปนการกาหนดการ save data ทตาแหนงท 1 ของโปรแกรม คาสง for t=0:dt:tend 3) สวนของของไดโอด

เรมจากการเชควาไดโอดอยในชวงบวกหรอชวงลบ ถาอยในเงอนไขตาม Flow chart โปรแกรมรน

ผลการ Simulate

รปท3-9 Wave form Half-Bridge L=300[mH], Ed = 200[V]

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-600

-400

-200

0

200

400

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

0.5

1

1.5

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-300

-200

-100

0

100

200

Vs Vd Ed

i

Vl

64

3.2) Full-Bridge Rectifier (FB) จากทไดอธบายในขางตนของการคานวณวงจร HB นนเรายงสามารถนาเอาหลกการมาคานวณกบวงจร FB ไดดงน is

a b c

vsvro

io

Ro

D4D1

D3

D2

รปท3-10 Full-Bridge (FB) + Ro สตร Simulation 1. เมอ D1, D2 “ON” ,Ro S S OV v i i= = (3-14) 2. เมอ D3, D4 “ON”

,

0 ;0 ;

Ro S S O

Ro S

s os

s o

i iV v

ii

= − = −V v∴ =

(3-15)

if vi

if v>⎧

= ⎨ < −⎩ (3-16) 3. แรงดน Output จะได Ro o oV i R= ⋅ (3-17)

65

is

vro

io

RoFull - Bridge

Ro sV v=

0 0s s

s o s o

if v if vi i i i> <⎧ ⎫

⎨ ⎬= = −⎩ ⎭

รปท3-11 หลกความคดในการคานวณ FB ลาดบขนการคานวณ (โดยการใชพนฐานเดม) 1. ( )Ro sv v= t 2. Ro

ovi Ro=

3. 0 0s s

ss os o

if v if vi

⎧ >⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪

i ii i

⎫<= −=⎩ ⎭

t

4. Loop t t= + ∆ ทาใหเกดการ Run ของโปรแกรม

66

ผลการ Simulation

รปท3-12 Wave form of Full Bridge R

ขอสงเกต

1. กระแส si กบ sv เปนรป sine-wave เปนผลให Harmonics ของ si มคานอยมาก (หรอ 0)

2. มคา Ripple สงมากจงไมเหมาะจะไดเปนแหลงจายทตองการความเรยบของแรงดน

Rov

67

FB+Ls+Ed

( )1

os

o s

L S d

div Ldt

+ Ed

i v Ed dtL

v Ed

= ⋅

v v

∴ = ⋅ −

= − −

∫

0 ;0 ;

0 ;

0 ;

s s os

s s

L LL

o

L L

if vi

> =⎧⎨

i iif v i i

if v v v

f v v v

=< = −⎩

⎧ > =

−v

i⎪= ⎨

< =⎪⎩

(a) Full-Bridge+Ls+Ed (b) Simulation Circuit

a c d

vsD4

D1

D3

D2

is ioLs

vl

Ed

b

sv

LsLv =d oi i

Ed

รปท3-13 การแปลงวงจรเพอ Simulation เทคนคของการ Simulation 1) ใชวงจร (b) ในการคานวณ oi

(3-18) (3-19) (3-20) 2) Diode Control (3-21) (3-22)

68


ขอสงเกเมอคดว

รปท3-14 Waveform ของ FB+Ls+Ed

ต าวงจรนเปนวงจร Chart Battery จะทราบวากระแสมคาHarmonic สงมาก

69

FB+Ls+Rs+Co+Ro a c d

vsD4

D1

D3

D2

is ioLs

vl

b

si

LsLv

oi

Ro

Rs

RoCo Co

(a) FB+Ls+Rs+Co+Ro (b) Simulation Circuit รปท3-15 FB+Ls+Rs+Co+Ro หลกของการ Simulation 1) ใชวงจร (b) ในการคานวณ

cS s s c

Ro Roo o

o

diRoR i v

dtdv vdt

= ⋅ + ⋅ +

= ⋅

v L (3-23)

i CR

+ (3-24) 2) จากขางบนจะแสดงความสมพนธไดดงน (oi f v= )s (3-25) 3) หาคา iS ไดจาก

sCheck vDiode

s o si i i io= = −oi

70


รปท3-16 Waveform ของ FB+Ls+Rs+Co+Ro ขอสงเกต

1. กระแส si จะไหลในชวง Peak ของ sv เทานน และจะเกด Harmonics มาก 2. จะม Ripple แผงอย และคา Ripple นจะสงขนอยกบคาของ Co และ Ro

กลาวคอเมอใหคาRo มคาคงทและเพมคาของ Co ขน จะทาให Ripple ของ ตาลง แตคา

Rov

Rov si - peak จะมคามากขน เปนผลทาให Harmonic สงขน

71

3.3) 3-Phase Rectifier ขอแตกตางระหวาง 3-Phase กบ 1-Phase (Single Phase) ในการขบใหมอเตอรทางาน

(a) 3-Phase Voltage (b) 3-Phase Motor (มอเตอรโรงงาน)

∠220 0

∠ °220 240

∠ °220 120U N

NW

N

V

φ

รปท3-17 ไฟฟาระบบ 3-Phase กบมอเตอร 3-Phase

∠ °220 120∠ °0V

C

Phase Shift

L

A

B

′A

′B

φ

′A

′B A B

(a) Single-Phase Voltage (b) มอเตอร 1 เฟส (มอเตอรพดลม) รปท3-18 ไฟฟาระบบ 1 เฟสกบสนามแมเหลกในมอเตอร 1 เฟส

ขอสงเกต 1. 3เฟส จะทาใหสนามแมเหลกมอเตอรหมนเปนวงกลมได 2. 1เฟส จะตองมตวชวยให Phase-Shift เกดขน จงจะทาใหมอเตอรหมนได

72

การวดแรงดนไฟ 3-Phase

∠220 0

∠ °220 240

∠ °220 120

U

V

W

= ?UVV

WUV

VWV

รปท3-19 การวดแรงดนไฟ 3-Phase

Question 1 (ทบทวนความรเกา) a) จงหาแรงดนของ UVV

b) จงหา ?N N NU V W+ + = c) จงหา ?UV VW WUV V V+ + =

73

Waveform แรงดนของไฟฟา 3-Phase

0 ωT-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

2ωT

Vun Vvn Vwn

0-600

-400

-200

0

200

400

600

ωT 2ωT

Vuw Vwv Vvu รปท3-20 Wave form ของ 3-Phase

74

ขอพเศษของไฟ 3 เฟส

U

V

W

1R

3R2R

′V

′W

′U′N

′ = 0NNV

รปท3-21 ขอพเศษของไฟ 3 เฟส ใน Load ทเทากน 1 2 3R R= = R จะสามารถนาไฟ 3 จด ( )UVW เพอสราง 4 จด ได เพราะความตางศกยของ V 0NN ′ = ดงนนใน Load ปกตจะใชสายไฟเพยง3เสนเทานน

75

การแยกวงจรFull-Bridge ของ 3-Phase (a) 3-Phase Full-Bridge

R

U

V

W

N

U

V

W

N 2R

2R′N

(b) แยก R เปน

U

V

W

N

(c) การทางานเฉพาะ รปท3-22 การแยกวงจรFull-Br

R R
+
2 2

2R

+

-′N

ชวง (+) idge ของ 3Phase

76

Question 2 จงเขยนรปคลน ของ vr

0 0.01 0.02 0.03 0.04-600-400-200

0200400600

0 0.01 0.02 0.03 0.04-600-400-200

0200400600

0 0.01 0.02 0.03 0.04-600-400-200

0200400600

0 0.01 0.02 0.03 0.04-600-400-200

0200400600

UN VN WN

U

V

W

N 2R

2R′N

A

B

(a) Half-Bridge (+)

U

V

W

2R

′N

N A

(b) Half-Bridge (-)

U

V

W

2R

′N

NB

รปท3-24 กราฟคาถามรปคลนของ 3-Phase Diode Rectifier

(c) Half-Bridge (+) + (-) รปท3-23 การวเคราะหรปคลนของ 3-Phase Diode Rectifier

77

Question 3 จงเขยนรปคลนของ , ,iu iv iw

รปท3-25

0 0.01 0.02 0.03 0.04-600-400-200

0200400600

0 0.01 0.02 0.03 0.04-600-400-200

0200400600

0 0.01 0.02 0.03 0.04-600-400-200

0200400600

0 0.01 0.02 0.03 0.04-600-400-200

0200400600

UN VN WN

2R

′N

N

iu

iv

iw

Ri

Answer graph

78

กระแสของแรงดนในวงจร 3-Phase Full-Bridge

N 2R

2R′N

A

B

iu

iv

iw

ANV

BNV

รปท3-26 กระแสในวงจร 3-Phase Full-Bridge

0 0.01 0.02 0.03 0.04-600-400-200

0200400600

0 0.01 0.02 0.03 0.04-600-400-200

0200400600

0 0.01 0.02 0.03 0.04-600-400-200

0200400600

0 0.01 0.02 0.03 0.04-600-400-200

0200400600

UN VN WN

iu

iv

iw

กระแสจะกระเพอมและมHarmonics สง (THD สง)

79

3.4) SCR Phase Control Question 4 จงหาคาเฉลยของคลน Sine-wave

mV

π π20

= ⋅0.636avg mV V

รปท3-27 คลน Sine-wave Answer.....

80

Question 5 จงหาคาเฉลยของคลน Half Bridge sine-wave

mV

π π20

รปท3-28 คลน Half Bridge sine-wave Answer.....

81

Question 6 จงหาคาเฉลยของ Vo โดยมα เปนมมเรมนากระแส

mV

π π20Vo RSV

α

π π2α

α π⎡ ⎤≤ ≤⎣ ⎦0

,o oI V

0

0

ωt

ωt

ωt

รปท3-29 SCR-Circuit and Voltage waveform Answer.....

82

วงจร Phase-control Full-Bridge

RSV

gi

gi

RSV

gi

(a) 2 SCR (b) SCR + 4 Diode

giSV R

(c) Triac รปท3-30 วงจร Phase-control Full-Bridge

83

Question 7 จงหาคาเฉลยของ Phase-control Full-Bridge RV V

Answ

m

π π20

α

π π2α

RV

0

0

ω t

ω t

ω t

gIα

รปท3-31 Wave form of Phase-control Full-Bridge

er.....

84

Answer Q1.

= ×=

220 3381 [ ]

UVVV

เนองจากการบวกกนของเวกเตอรดงรป

3

V

UN

°60°60 °30

°30 และทาใหคารวมมคาเปน 0 (Balance) + + = 0N N NU V W + + = 0UV VW WUV V V

85

Q2.

0 0.01 0.02 0.03 0.04-600-400-200

0200400600

0 0.01 0.02 0.03 0.04-600-400-200

0200400600

0 0.01 0.02 0.03 0.04-600-400-200

0200400600

0 0.01 0.02 0.03 0.04-600-400-200

0200400600

UN VN WN

AN

BN

AB

แรงดนจะสลบกน ออกเฉพาะสวนทสงทสด ออกเฉพาะสวนทตาทสด รวมกนทงหมดจะมคาสงขน และจานวน Ripple มากขน

86

Q3.

0 0.01 0.02 0.03 0.04-600-400-200

0200400600

0 0.01 0.02 0.03 0.04-600-400-200

0200400600

0 0.01 0.02 0.03 0.04-600-400-200

0200400600

0 0.01 0.02 0.03 0.04-600-400-200

0200400600

UN VN WN

iu

iv

iw

87

Q4. จงหาคาเฉลยของคลน Sine-wave

π= ⋅

= ⋅

220.318

avg m

m

V V

V

( ) ( )

( )[ ]

( ) ( )( )

π

π

ω ωπ

ωπ

π

= ⋅

= −

= + − −

= ×

= ×

∫0

0

1

cos

1 1

250.636

avg m

M

M

m

m

V V Sin t d

V t

V

V

V

t

สตร

mV

π π20

= ⋅0.636avg mV V

Q5. นาขอ 4 มาประยกตใช

mV

π π20

สตร

88

Q6. จงหาคาเฉลยของ Vo โดยมα เปนมมเรมนากระแส

mV

π π20Vo RSV

α

π π2α

α π⎡ ⎤≤ ≤⎣ ⎦0

,o oI V

0

0

ωt

ωt

ωt

สตร

( ) ( )

( ) ( ) ( )( )( ) ( )

( )[ ]

( ) ( )( )[ ]

( )( )

π

α π

α

π

α

πα

ω ωπ

ω ω ωπ

ω ωπ

ωπ

απ

απ

= ⋅ ⋅

= ⋅ + ⋅

= ⋅

= ⋅ −

= ⋅ + − −

= ⋅ +

∫

∫ ∫

∫

0

0

1 sin21 0 sin

2sin

2cos

21 cos

21 cos

2

avg m

m

m

m

m

m

V V t d t

d t V t d t

V t d t

V t

V

V

89

Q7. จงหาคาเฉลยของ RV V

สตร

m

π π20

α

π π2α

RV

0

0

ω t

ω t

ω t

gIα

( )( )

( )( )

απ

απ

= ⋅ ⋅ +

= ⋅ +

2 1 cos2

1 cos

mavg

m

VV

V

90

บทท4 DC-DC Converter บทนจะแสดงการทางานและหลกการคานวณของวงจร DC-DC Converter ซงใชในการปรบแรงดนใหเหมาะสมและสามารถดดแปลงใหรกษาระดบแรงดนใหคงทไดในขณะท Load มการเปลยนแปลง การคานวณของบทนจะใชพนฐานของบทท3 โดยจะมรปแบบและหลกการคดทคลายกนแตบทนจะประยกตใชกบ DC-DC Converter ตอนทายของบทนจะแสดงการประยกตใช DC-DC Converter ใหสามารถใชกบไฟ AC 50[Hz] เพอสรางวงจร AC-DC Converter แบบ Low harmonics 4.1) Step down (Buck) converter วงจร Step down converter หรอเรยกอกอยางหนงวา Buck converter เปนวงจรทลดแรงดนไฟฟาใหตาลงเพอเหมาะสมกบการใชงาน โครงสรางของวงจรจะประกอบดวย สวทชทสามารถสงให “ON” หรอ “OFF” ไดทกขณะตามทเราตองการในทางปฏบตสวทชทใชในวงจรจรงคออปกรณสวทชงเชน BJT, MOSFET, ฯลฯ นอกจากนยงมสวนประกอบอนๆอกคอ Condenser, Inductance และ Diode ดงแสดงในรปท4-1(a) สวนการทางานของ Condenser และ Inductance นนจะทางานเปนแบบ Linear แตสาหรบ Diode นนจะเปน Non-Linear ซงจะใชหลกการ Simulate เหมอนทแสดงไวในบทท3 เมอวงจรประกอบดวยสวทชทมการ “ON” หรอ “OFF” เกดขนจะตองทาการแยกวงจรออกเปน2สวนคอสวนท ON และ OFF เนองจากวงจรแตกตางกนดงแสดงในรปท4-1 (b) และ (c) จากนนจงนาวงจรทแยกออกมาเขยนสมการไฟฟาเพอคานวณในลาดบตอไป สงทสาคญอกอยางหนงคอการกาหนดทศทางการไหลของกระแสและแรงดนทตกครอมบนอปกรณทกตวไมวาสวทชจะอยในสภาวะ ON หรอ OFF จะตองมทศทางเดยวกนเสมอมฉะนนขวของแรงดน/กระแสจะไมถกตอง

91

R Load

LS1

D C

iin iL io

Gate

Vd

VL

VoVin

(a) Step down DC-DC converter

R Load

L

D C

iL io

VL

VoVin

iC

(b) Switch ON circuit

R Load

L

D C

iL io

VL

VoVin

iC

(c) Switch OFF circuit

รปท4-1 Step Down Converter สมการของวงจรในชวง “ON”และ “OFF” ทใช simulation ชวง “ON” จากรปท4-1(a)

( )1

1

L i o

oC L

o C

i v v dtL

vi iR

v i dtC

= −

= −

=

∫

∫

(4-1)

92

Diode Control (OFF)

(4-2) 0==

d

id

ivv

ชวง “OFF” จากรปท4-1(b)

dti

Cv

Rvii

dtvL

i

Co

RLC

oL

∫

∫

=

−=

−=

1

)(1

(4-3)

Diode Control

if iL > 0 (4-4) 0, == dLL vii else odL vvi == ,0 เมอเขยนสมการของวงจรไดแลวกรวบรวมสมการเหลานไปเขยนเปน Flow chart เพอเตรยมเขยนโปรแกรมในลาดบตอไปดงแสดงในรปท4-2 จากรปท4-2จะเหนไดวา โครงสราง Flow chart ของวงจร Step Down นมความคลายคลงกบ Flow chart ของวงจร Half-Bridge ทแสดงในบทท3 มาก จงกลาวไดวาการ Simulate ของวงจรอเลกทรอนกสกาลงนนมโครงสรางทคลายกนมากเพยงเปลยนสมการใหถกตองเทานน

93

Flow chart ของวงจร Step down Converter ให 1 cycle = 20 [kHz], Duty = 0.2, Vi = 300 [V], L = 1 [my], C = 5 [µF], R = 20 [Ω]

i=0 , v=0 (ทกๆท) ,t=0

Start

สรางสญญาณ ”ON” ”OFF” สาหรบ Gate

t=t+∆t

t>tendStop

GateON OFF

Diode

NOYES

Diode

NO

YES

dtvL

i oL )(1∫ −=

dtiC

v

Rv

ii

dtvvL

i

Co

oLC

oiL

∫

∫

=

−=

−=

1

)(1

0==

d

LL

vii

od

L

vvi

== 0

0>Li

0==

d

id

ivv

∫=

−=

dtiC

v

Rv

ii

Co

oLC

1

รปท4-2 Flow chart ของ Step down Converter

94

การเขยนโปรแกรม Buck Converter (Mat lab) %%%%%Step down circuit%%%%% clear; %%%Paramater R=20;L=1e-3;C=5e-6;vi=300; fs=20e3;duty=0.2; ts=1/fs;ton=duty*ts; %%%Initalization(start) dt=0.2e-6;tend=50*ts; il=0;vd=0;vo=0;vl=0;ic=0;io=0; %%%Program inx=1; for t=0:dt:tend %%%Gate waveform vg=sign(ton-rem(t,ts)); if vg>0 %%%ON circuit il=il+(vi-vo)/L*dt; ic=il-vo/R; vo=vo+(ic)/C*dt; vl=vi-vo; else %%%OFF circuit il=il+(-vo)/L*dt; if il>0%%%Diode checking il=il;vd=0; else il=0;vd=vo; end ic=il-vo/R; vo=vo+(ic)/C*dt; vl=vd-vo; end %%%data save vgtab(inx)=vg; vdtab(inx)=vd; vltab(inx)=vl; votab(inx)=vo; iltab(inx)=il; ictab(inx)=ic; ttab(inx)=t; inx=inx+1; pnt=rem(inx,3000); if pnt==0 disp(sprintf([‘t and tend=%f%f],t,tend)); end end %%%data plot figure(1);clf; subplot(2,1,1);grid on;hold on; plot(ttab,(vgtab+1)*50); plot(ttab,vltab,’r’); plot(ttab,votab,’g’); subplot(2,1,2);grid on;hold on; plot(ttab,iltab);

95

อธบายการเขยนโปรแกรม (Buck Converter) 1) พมพคาสง clear เพอเคลยรพารามเตอรทงหมดทมอยออกไป 2) ทาการกาหนดพารามเตอรแตละตว

ให R=20; L=1e-3; C=5e-6; vi=300; fs=20e3; duty=0.2; ts=1/fs; ton=duty*ts; 3) ทาการกาหนดคาเรมตน dt=0.2e-6;tend=50*ts; il=0; vd=0; vo=0; vl=0; ic=0; io=0;

4) การกาหนด Loop ของโปรแกรม คาสง inx=1 เปนการกาหนด Address โปรแกรม คาสง for t=0:dt:tend แสดงผลจาก t=0 เพมทละ dt จนถง tend 5) สวนของ Gate waveform ทาให SW ON-OFF ให vg=sign(ton-rem(t,ts)) คาสง sign( ) เปนคาทแสดงเครองหมายมเพยงสองคาคอ +1,-1 คาสง rem(t,ts) เปนการแสดงคาเศษจากการนา t มาหารดวย ts

รปท4-3 การสรางสญญาณ ON-OFF ของอปกรณสวทช

96

6) Control Flow โดยการเปลยนสมการ ON-OFF โดยคาสง if, else, end if vg>0 %%%ON circuit il=il+(vi-vo)/L*dt; ic=il-vo/R; vo=vo+(ic)/C*dt; vl=vi-vo; else %%%OFF circuit il=il+(-vo)/L*dt; if il>0%%%Diode checking il=il;vd=0; else il=0;vd=vo; end ic=il-vo/R; vo=vo+(ic)/C*dt; vl=vd-vo; end

7) สวนของ Data save เปนการเกบขอมลลงในตารางโดยคาสง tab( ) vgtab(inx)=vg; vdtab(inx)=vd; vltab(inx)=vl; votab(inx)=vo; iltab(inx)=il; ictab(inx)=ic; ttab(inx)=t; inx=inx+1; pnt=rem(inx,3000); if pnt==0 disp(sprintf([‘t and tend=%f%f],t,tend)); end

8) สวนของ Data plot เปนการแสดงผลรปกราฟจากขอมลทเกบไวโดยคาสง subplot( ) , plot( ) figure(1);clf; subplot(2,1,1);grid on;hold on; plot(ttab,(vgtab+1)*50); plot(ttab,vltab,’r’); plot(ttab,votab,’g’); subplot(2,1,2);grid on;hold on; plot(ttab,iltab);

97

ผลการ Simulate วงจร Step down Converter

Vo, VL

iL

รปท4-4 รปคลนทจดตางๆของวงจร Step down Converter

98

การคานวณโดยใชคาเฉลยของ Step down Converter จากทไดกลาวมาขางตนเราสามารถคานวณหารปคลนของกระแสและแรงดนในจดตางๆของวงจรได นอกจากนเรายงสามารถคานวณหาคาเฉลยของกระแสและแรงดนออกมาเปนตวเลขไดเชนกน หลกการนจะใชคาเฉลยการทางานของวงจรโดยเรมจากการทางานของ Inductance ดงน

รปท4-5

จากการทางานของ SW ให

(4-5) OFFONS ttT +=

พนทใตกราฟแรงดนทตกครอม L มคาเทากบศนย

∴ (4-6) 000

=+= ∫∫∫ dtvdtvdtvTs

tL

t

L

Ts

L

ON

ON

99

สมการท(4-6) เมอคดเปนพนทดาน (+) และ (-) จากรป4-5(b) จะได

DutyTt

vv

tTvtvv

S

ON

in

o

ONSoONoin

==

−⋅=⋅− )()(

(4-7)

จากสมการท(4-7) แสดงใหเหนความสมพนธระหวาง Vo กบ Duty ได นอกจากนเมอคดความสมดลทางพลงงานทจายใหกบวงจร (วงจรมประสทธภาพ 100 [%]) จะหาความ สมพนธระหวางกระแสและ Duty ไดดงน คดจากPower

Dutyvv

ii

ivivPP

o

in

in

o

ooinin

oin

1==

×=×=

(4-8)

สมการท(4-7)และ(4-8) แสดงใหเหนวาเราสามารถหาแรงดนและกระแสของวงจรไดเหมอนกบการ Simulation เชนกน แตทวาผลของการ Simulation นนจะไดรปคลนออกมาซงในตวรปคลนนนจะทราบวาคา Peak ของแรงดน/กระแส มคาเทาใด และชวงเวลาตางๆจะทราบคาทงหมด เมอเทยบกบการใชคาเฉลยคานวณแลวจะมขอมลทมากกวา ดงนนเมอตองการออกแบบวงจรใหละเอยดจงตองมการ Simulation ถงจะไดคาทตองการ

100

4.2) Step up (Boost) converter วงจร Step up converter หรอเรยกอกอยางหนงวา Boost converter ทาหนาทเพมแรงดนใหเหมาะสมกบการใชงานโดยมโครงสรางของวงจรดงแสดงในรปท4-6 การ Simulation ของวงจรนใชหลกการเดยวกนกบวงจร Step down converter ทไดอธบายมาแลว

L

S1

D

C

iL io

VdVL

VoVin R LoadGate

iC

(a) Step up DC-DC converter

L

D C

io

VoVin R Load

iC


L D

C

io

VoVin R Load

iC

iL


รปท4-6 วงจร Step up (Boost) converter

101

สมการของวงจรในชวง “ON”และ “OFF” ชวง “ON”

dtiC

vv

iiRvi

dtvi ∫=1L

ooo

oCo

o

inL

∫−=

−==

1

,

(4-9) Diode control (No Check, all OFF)

(4-10) 0=−=

d

od

ivv

ชวง “OFF”

dtiC

v

Rvii

dtvL

i ∫ −= )(1 v

Co

oLC

oinL

∫=

−=

1

(4-11) Diode control if iL > 0 0, == dLL vii (4-12) else oindL vvvi −== ,0

102

Flow chart ของวงจร Boost Converter ให 1 cycle = 20 [kHz], Duty = 0.2, Vi = 300 [V], L = 1 [my], C = 5 [µF], R = 20 [Ω]

i=0 , v=0 (ทกๆท) ,t=0

Start


t=t+∆t

t>tendStop

GateON OFF

Diode

NOYES

Diode

NO

YES

0==

d

LL

vii

0>Li

∫=

−=

dtiC

v

Rv

ii

Co

oLC

1

dtiC

vv

Rv

i

dtvL

i

ooo

oo

inL

∫

∫

−=

=

=

1

1 dtvvL

i oinL )(1−= ∫

oind

L

vvvi

−== 0

0=−=

d

od

ivv

รปท4-7 Flow chart ของวงจร Boost Converter

103

โปรแกรมของวงจร Boost Converter %%%%%Step up circuit%%%%% clear; %%%Paramater R=20;L=1e-3;C=5e-6;vi=300; fs=20e3;duty=0.2; ts=1/fs;ton=duty*ts; %%%Initalization(start) dt=0.2e-6;tend=50*ts; il=0;vd=0;vo=0;vl=0;ic=0;io=0; %%%Program inx=1; for t=0:dt:tend %%%Gate waveform vg=sign(ton-rem(t,ts)); if vg>0 %%%ON circuit il=il+vi/L*dt; io=vo/R; vo=vo-(io)/C*dt; vl=vi; else %%%OFF circuit il=il+(vi-vo)/L*dt; if il>0%%%Diode checking il=il;vd=0; else il=0;vd=vi-vo; end ic=il-vo/R; vo=vo+(ic)/C*dt; vl=vi-vd-vo; end %%%data save vgtab(inx)=vg; vdtab(inx)=vd; vltab(inx)=vl; votab(inx)=vo; iltab(inx)=il; ictab(inx)=ic; ttab(inx)=t; inx=inx+1; pnt=rem(inx,3000); if pnt==0 disp(sprintf([‘t and tend=%f%f],t,tend)); end end %%%data plot figure(1);clf; subplot(2,1,1);grid on;hold on; plot(ttab,(vgtab+1)*50); plot(ttab,vltab,’r’); plot(ttab,votab,’g’); subplot(2,1,2);grid on;hold on; plot(ttab,iltab);

104

อธบายการเขยนโปรแกรม (Boost Converter) 1) พมพคาสง clear เพอเคลยรพารามเตอรทงหมดทมอยออกไป 2) ทาการกาหนดพารามเตอรแตละตว

R=20; L=1e-3; C=5e-6; vi=300; fs=20e3; duty=0.2; ts=1/fs; ton=duty*ts; 3) ทาการกาหนดคาเรมตน dt=0.2e-6;tend=50*ts; il=0; vd=0; vo=0; vl=0; ic=0; io=0;

4) สวนของโปรแกรม คาสง inx=1 เปนการกาหนด Address โปรแกรม คาสง for t=0:dt:tend แสดงผลจาก t=0 เพมทละ dt จนถง tend 5) สวนของ Gate waveform เปนสญญาณ ON และ OFF วงจร ให vg=sign(ton-rem(t,ts)) คาสง sign( ) เปนคาทแสดงเครองหมายมเพยงสองคาคอ +1,-1 คาสง rem(t,ts) เปนการแสดงคาเศษจากการนา t มาหารดวย ts 6) ON-OFF Flow control โดยคาสง if, else, end if vg>0 %%%ON circuit il=il+vi/L*dt; io=vo/R; vo=vo-(io)/C*dt; vl=vi; else %%%OFF circuit il=il+(vi-vo)/L*dt; if il>0%%%Diode checking il=il;vd=0; else il=0;vd=vi-vo; end ic=il-vo/R; vo=vo+(ic)/C*dt; vl=vi-vd-vo; end

105

7) สวนของ Data save เปนการเกบขอมลลงในตาราง vgtab(inx)=vg; vdtab(inx)=vd; vltab(inx)=vl; votab(inx)=vo; iltab(inx)=il; ictab(inx)=ic; ttab(inx)=t; inx=inx+1; pnt=rem(inx,3000); if pnt==0 disp(sprintf([‘t and tend=%f%f],t,tend)); end


106

ผลการ Simulation วงจร Step up converter

Vo, VL

iL

รปท4-8 ผลการ Simulation วงจร Step up converter

107

การคานวณโดยใชคาเฉลยของ Step up Converter หลกการคานวณแบบนจะเหมอนกบการคานวณโดยใชคาเฉลยของวงจรทไดแสดงไวกอนหนาน ซงจะแสดงความสมพนธระหวางแรงดน/กระแสและคา Duty ได

L

S1

D

C

iL io

VdVL

VoVin R LoadGate

iC

พนทใตกราฟแรงดนทตกครอม L มคาเทากบศนย 0)( =⋅−+⋅ OFFoinONin tvvtv (4-13) เมอให (4-14) OFFONS ttT +=

จะได

Dutyt

Tvv

Ttv

Tttv

OFF

S

in

o

S

OFFo

S

OFFONin

−==

⋅=+

⋅

11

)(

(4-15)

หา io/iin จากสมดลทาง Power

Dutyvv

ii

iviv

o

in

in

o

ooinin

−==

×=×

1 (4-16)

108

4.3) Buck boost converter วงจรนทาหนาทเพมและลดแรงดนไดบางครงเรยกวาวงจร Step up-down converter เนองจากวงจรนสามารถใชกบแรงดนไดกวางจงนามาประยกตใชไดกวางขวางกวาวงจรทเปน Step down หรอ Step up อยางเดยว เทคนคในการออกแบบโครงสรางของวงจรนจะนาเอาพนฐานของวงจร Step down และ Step up มารวมกนดงแสดงในรปท4-9

R LoadL

S1 D

C

iin

iL

io

Gate Vd

VL VoVin

iC

(a) Buck boost DC-DC converter

R LoadL C

iin

iL

io

VoVin

iC


R LoadL C

iin

iL

io

VoVin

iC


รปท4-9 วงจรBuck boost converter

109

สมการวงจรในชวง “ON”และ “OFF” (simulation) ชวง “ON”

dtiC

vv

iiRvi

dtvi ∫=1L

ooo

oCo

o

inL

∫−=

−==

1

,

(4-17) Diode control (No-Check)

(4-18) 0=−−=

d

oind

ivvv

ชวง “OFF”

dtiC

v

Rvii

dtvL

i ∫= )(1

Co

oLC

oL

∫=

−=

−

1

(4-19) Diode control if iL > 0 (4-20) 0, == dLL vii

else odLL vvii −== , end

110

Flow chart ของวงจร Buck boost Converter 1 cycle = 20 [kHz], Duty = 0.2, Vi = 300 [V], L = 1 [my], C = 5 [µF], R = 20 [Ω]

i=0 , v=0 (ทกๆท) ,t=0

Start


t=t+∆t

t>tendStop

GateON OFF

Diode

NOYES

Diode

NO

YES

dtvL

i oL )(1∫ −=

0==

d

LL

vii

od

L

vvi

−== 0

0>Li

0=−−=

d

oid

ivvv

∫=

−=

dtiC

v

Rv

ii

Co

oLC

1

dtiC

vv

Rv

i

dtvL

i

ooo

oo

inL

∫

∫

−=

=

=

1

1

รปท4-10 Flow chart ของวงจร Buck boost Converter

111

การเขยนโปรแกรม (Buck boost Converter) %%%%%Step up-down (Buck-Boost) circuit%%%%% clear; %%%Paramater R=20;L=1e-3;C=5e-6;vi=300; fs=20e3;duty=0.2; ts=1/fs;ton=duty*ts; %%%Initalization(start) dt=0.2e-6;tend=50*ts; il=0;vd=0;vo=0;vl=0;ic=0;io=0; %%%Program inx=1; for t=0:dt:tend %%%Gate waveform vg=sign(ton-rem(t,ts)); if vg>0 %%%ON circuit il=il+vi/L*dt; io=vo/R; vo=vo-(io)/C*dt; vl=vi; vd=-vi-vo; id=0; else %%%OFF circuit il=il+(-vo)/L*dt; if il > 0 %%%Diode checking il=il;vd=0; else il=0;vd=-vo; end ic=il-vo/R; vo=vo+(ic)/C*dt; vl=-vd-vo; end %%%data save vgtab(inx)=vg; vdtab(inx)=vd; vltab(inx)=vl; votab(inx)=vo; iltab(inx)=il; ictab(inx)=ic; ttab(inx)=t; inx=inx+1; pnt=rem(inx,3000); if pnt==0 disp(sprintf([‘t and tend=%f%f],t,tend)); end end %%%data plot figure(1);clf; subplot(2,1,1);grid on;hold on; plot(ttab,(vgtab+1)*50); plot(ttab,vltab,’r’); plot(ttab,votab,’g’); subplot(2,1,2);grid on;hold on; plot(ttab,iltab);

112

อธบายการเขยนโปรแกรม (Buck boost Converter) 1) พมพคาสง clear เพอเคลยรพารามเตอรทงหมดทมอยออกไป 2) ทาการกาหนดพารามเตอรแตละตว

R=20; L=1e-3; C=5e-6; vi=300; fs=20e3; duty=0.2; ts=1/fs; ton=duty*ts; 3) ทาการกาหนดคาเรมตน dt=0.2e-6;tend=50*ts; il=0; vd=0; vo=0; vl=0; ic=0; io=0;

4) สวนของโปรแกรม คาสง inx=1 เปนการกาหนด Address โปรแกรม คาสง for t=0:dt:tend แสดงผลจาก t=0 เพมทละ dt จนถง tend 5) สวนของ Gate waveform เปนสญญาณ ON และ OFF วงจร ให vg=sign(ton-rem(t,ts)) คาสง sign( ) เปนคาทแสดงเครองหมายมเพยงสองคาคอ +1,-1 คาสง rem(t,ts) เปนการแสดงคาเศษจากการนา t มาหารดวย ts 6) ON-OFF Flow control โดยคาสง if , else , end if vg>0 %%%ON circuit il=il+vi/L*dt; io=vo/R; vo=vo-(io)/C*dt; vl=vi; vd=-vi-vo; id=0; else %%%OFF circuit il=il+(-vo)/L*dt; if il > 0 %%%Diode checking il=il;vd=0; else il=0;vd=-vo; end ic=il-vo/R; vo=vo+(ic)/C*dt; vl=-vd-vo; end

113



114

ผลการ Simulation วงจรBuck boost Converter

Vo, VL

iL

รปท4-11 ผลการ Simulation วงจรBuck boost Converter

115

การคานวณโดยใชคาเฉลยของ Buck boost Converter

R LoadL

S1 D

C

iin

iL

io

Gate Vd

VL VoVin

iC

พนทใตกราฟแรงดนทตกครอม L มคาเทากบศนย

OFF

ON

in

o

OFFoONin

tt

vv

tvtv

=

=⋅−+⋅ 0)(

(4-21)

คดจากPower

ON

OFF

o

in

in

o

ooinin

oin

tt

vv

ii

ivivPP

==

×=×=

(4-22)

116

4.4) AC-DC Low harmonic converter จากทไดแสดงมาในหวขอของ Step down, Step up และ Buck Boost converter นนจะใชแรงดน Input ทเปน DC แตเราสามารถประยกตใชกบระบบ AC ไดเชนกน รปท4-12 แสดงหลกการในการใช Input AC เปนแหลงจายใหกบวงจร Converter จากรปท4-12 จะเหนวาเราสามารถมอง AC ในบางสวน (รปท4-12(a)) เปน DC (รปท4-12(b)) ไดเชนกนและเราสามารถนาไฟ DC นเปนแหลงจายใหกบ Converter ไดเนองจาก Converter นนทางานทความถสงมาก ( >20[kHz] ) เมอเทยบกบความถไฟบาน 50[Hz]

(a) Sine wave (AC)

(b) รปขยายบางสวนของ sine wave (DC) รปท4-12 การมอง AC เปน DC

Note -ในชวงสนๆ ของคลน Sine wave (50[Hz]) เราสามารถมองเหนเปน DC ได -ดงนน เราจงสามารนาไฟ ACไปปอน เปนแหลงจาย ให DC-DC Converter ได

117

การใช เปนแหลงจายใหกบ Converter (AC-DC converter)

AC

L1 Ls

500500µF

S1 Gate1µFDC

D

vo

220Vrms Vp=220v2

Duty=0.2

i1 iL

(a) AC Full-Bridge rectifier + Step up converter



รปท4-13 วงจรAC-DC converter Note เมอรวมวงจรAC Full-Bridge rectifier และ Step up converter จะทาใหสามารถใชไฟ AC 50[Hz] เปนแหลงจายได รวมโครงสรางของวงจรทงหมดจะกลายเปน AC-DC converter ทใช switching ความถสง

118

สมการวงจรAC-DC converter 1) วงจรของ AC Full-Bridge rectifier vin= abs(sin(ωt)) 2) สวนของวงจรBoost converter ชวง “ON”

dtiC

vv

iiRvi

dtvi ∫=1L

ooo

oCo

o

inL

∫−=

−==

1

,

(4-23) Diode control (No Check, all OFF)

(4-24) 0=−=

d

od

ivv

ชวง “OFF”

dtiC

v

Rvii

dtvi ∫ −= )(1 vL

Co

oLC

oinL

∫=

−=

1

(4-25) Diode control if iL > 0 (4-26) 0, == dLL vii else oindL vvvi −== ,0

119

Flow chart ของ AC-DC converter 1 cycle = 20 [kHz], Duty = 0.2, Vi = 220[Vrms], L = 0.1[my], C = 500[µF], R = 500[Ω]

i=0 , v=0 (ทกๆท) ,t=0

Start


t=t+∆t

t>tendStop

GateON OFF

Diode

NOYES

Diode

NO

YES

0==

d

LL

vii

0>Li

∫=

−=

dtiC

v

Rv

ii

Co

oLC

1

dtiC

vv

Rv

i

dtvL

i

ooo

oo

inL

∫

∫

−=

=

=

1

1 dtvvL

i oinL )(1−= ∫

oind

L

vvvi

−== 0

0=−=

d

od

ivv

รปท4-14 Flow chart ของ AC-DC converter

120

การเขยนโปรแกรม AC-DC converter clear; %%%Paramater R=500;L=100e-6;C=500e-6;vi=300; f1=50;t1=1/f1;w=2*pi*f1;vrms=220*sqrt(2); fs=20e3;duty=0.2; ts=1/fs;ton=duty*ts; %%%Initalization(start) dt=1e-6;tend=1000*ts; il=0;vd=0;vo=0;vl=0;ic=0;io=0; %%%Program inx=1; for t=0:dt:tend vi=abs(vrms*sin(w*t)); %%% <<<<< AC Full-Bridge rectifier %%%Gate waveform vg=sign(ton-rem(t,ts)); if vg>0 %%%ON circuit il=il+vi/L*dt; io=vo/R; vo=vo-(io)/C*dt; vl=vi; else %%%OFF circuit il=il+(vi-vo)/L*dt; if il>0%%%Diode checking il=il;vd=0; else il=0;vd=vi-vo; end ic=il-vo/R; vo=vo+(ic)/C*dt; vl=vi-vd-vo; end %%%data save vgtab(inx)=vg; vdtab(inx)=vd; vltab(inx)=vl; votab(inx)=vo; iltab(inx)=il; ictab(inx)=ic; ttab(inx)=t; inx=inx+1; pnt=rem(inx,3000); if pnt==0 disp(sprintf([‘t and tend=%f%f],t,tend)); end end %%%data plot figure(1);clf; subplot(2,1,1);grid on;hold on; plot(ttab,(vgtab+1)*50); plot(ttab,vltab,’r’); plot(ttab,votab,’g’); subplot(2,1,2);grid on;hold on; plot(ttab,iltab);

121

อธบายการเขยนโปรแกรม AC-DC converter 1) พมพคาสง clear เพอเคลยรพารามเตอรทงหมดทมอยออกไป 2) ทาการกาหนดพารามเตอรแตละตว

R=500; L=100e-6; C=500e-6; vi=300; f1=50; t1=1/f1; w=2*pi*f1; vrms=220*sqrt(2); fs=20e3; duty=0.2; ts=1/fs; ton=duty*ts; 3) ทาการกาหนดคาเรมตน dt=1e-6; tend=1000*ts; il=0; vd=0; vo=0; vl=0; ic=0; io=0;

4) สวนของโปรแกรม คาสง inx=1 เปนการกาหนด Address โปรแกรม คาสง for t=0:dt:tend แสดงผลจาก t=0 เพมทละ dt จนถง tend vi=abs(vrms*sin(w*t)); %%% <<<<< AC Full-Bridge rectifier 5) สวนของ Gate waveform เปนสญญาณ ON และ OFF วงจร ให vg=sign(ton-rem(t,ts)) คาสง sign( ) เปนคาทแสดงเครองหมายมเพยงสองคาคอ +1,-1 คาสง rem(t,ts) เปนการแสดงคาเศษจากการนา t มาหารดวย ts 6) ON-OFF Flow control โดยคาสง if, else, end if vg>0 %%%ON circuit il=il+vi/L*dt; io=vo/R; vo=vo-(io)/C*dt; vl=vi; else %%%OFF circuit il=il+(vi-vo)/L*dt; if il>0%%%Diode checking il=il;vd=0; else il=0;vd=vi-vo; end ic=il-vo/R; vo=vo+(ic)/C*dt; vl=vi-vd-vo; end

122


8) สวนของ Data plot เปนการแสดงผลรปกราฟจากขอมลทเกบไวโดยคาสง subplot( ), plot( ) figure(1);clf; subplot(2,1,1);grid on;hold on; plot(ttab,(vgtab+1)*50); plot(ttab,vltab,’r’); plot(ttab,votab,’g’); subplot(2,1,2);grid on;hold on; plot(ttab,iltab);

123

ผลการ Simulation วงจรAC-DC Converter

vL, vo

iL

รปท4-15 ผลการ Simulation วงจรAC-DC Converter

124

จากผลการ Simulation อธบายดงน -สามารถ BOOST ไฟ Vo ไดถงแมวา Vin จะมคาตา -Control Switch งายโดยให Duty มคาคงทเทานน -Vo จะมคาคงทโดยไมตองควบคม duty cycle พรอมกนนวงจรนยงทาใหกระแส Input AC เปนรป sine-wave ได จงเปน Low harmonics converter ปรากฏการณนสามารถอธบายไดจากรปท4-16 และ รปท4-17 จากรปท4-16 iL จะมลกษณะทเปนรปฟนปลาโดยมคายอดเปนรป abs(sine wave) เมอนา Condenser มาเปนตว Filter จะทาใหกระแสเรยบขน (i1 รปท4-17) จากนนกระแสทางเขา i-AC จะเปนรป sine wave

AC

L1

1µFDC

vo

220Vrms Vp=220v2

i1 iL

iACDuty=FIX

R

รปท4-16 หลกการทาใหกระแสเปนรป sine wave

รปท4-17 คลนของกระแส Input เปนรป sine wave

125

บทท5 DC-AC Inverter ในบทนจะแสดงการเปลยนกระแสไฟฟา AC เปนกระแสไฟฟา DC โดยใช Inverter ชนดตางๆ เนองจาก Inverter นนทางานเปนแบบ PWM ซงเมอมองดรปคลนจาก Oscilloscope แลวไมสามารถรไดวาคลนถก Modulate ไดถกตองหรอไมจงจาเปนทจะตองใช Fourier series ในการแยกขอมลออกจากคลน PWM ฉะนนในบทนจงตองกลาวเรอง Fourier series ดวย 5.1) Fourier series และ THD สมการท(5-1) แสดงสมการของ Fourier series

( )

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⋅=

⋅=

=

++=

∫

∫

∫

∑∞

=

T

nn

T

nn

Tn

nno

dtttfT

b

dtttfT

a

dttfT

a

baatf

0

0

00

1

)sin()(1

)cos()(1

)(2

)(

ω

ω (5-1)

โดยท

a0 จะเปนคาเฉลยของของ f(t) หรอ DC an จะเปนสวนประกอบทเปนฟงชนคของ f(t) bn จะเปนสวนประกอบทเปนฟงชนคของ f(t)

126

คณสมบตของ f (t) ทสาคญคอจะตองเปนคลนทม Cycle (คาบเวลา)

(a) ไมมคาบเวลา → หา Fourier ไมได

(b) มคาบเวลา

(c) มคาบเวลา

(d) มคาบเวลา

รปท5-1 การหาคาบเวลาของ f(t)

127

หลกการคานวณ หลกการคานวณของ Fourier series เมอ f (t) = sin (ωt)

รปท5-2 การหาคา a0 ของ f(t)


128

รปท5-4 การหาคา b1 ของ f(t)


รปท5-6 การหาคา b2 ของ f(t)

129

จากผลการคานวณเบองตนโดยใชกราฟแสดงใหเหนวาความถทตรงกนเทานน

จงจะมคา Harmonic ออกมา นอกนนจะมคาเปนศนยทงหมดตามทไดแสดงในรปท5-2 ถงรปท5-6 ดวยเหตนเองจงทาให Fourier Harmonic สามารถบงชไดวาในคลนทนามาตรวจสอบมสวนประกอบของความถใดบางได Even function and Odd function

สมการทมคาบเวลาสวนมากจะสามารถแยกประเภทได 2แบบคอ Even function (ฟงชนค) และ Odd function (ฟงชนค) ซงแตละ function เมอนามาคานวณหา Fourier series จะไดลกษณะทพเศษดงแสดงในรปท5-7

(a) Even function bn= 0, an= ….

130

(b) Odd function an= 0, bn= …. รปท5-7 Even and Odd function

ตวอยางการคานวณ การคานวณ Fourier Harmonic ของ sin( , )tw 1,25

== TT

w 1. เนองจากเปน Odd function ทาให

0na = 2. เหลอเฉพาะ Odd function

dtttT

bT

)2sin()sin(10

002 ωω ⋅= ∫

)]cos()[cos(

21)sin()sin( bababa −−+=×จาก

131

( ) ( )0 00

1 cos ( 1) cos ( 1)T

nb n t nw w

t dt๏ ๏๏ ๏ ๙= - + - - ๛๏ ๏๏ ๏

๒

0 00 0

cos(( 1) ) cos(( 1) )T T

nb n t dt n t dtw w- = + - -๒ ๒ เพราะวา =0 0

0

cos(( 1) )T

n tw+๒ dt

t

ดงนน

0

1T

b d- = - ๒ = -1 THD (Total Harmonic Distortion Factor) THD (Total Harmonic Distortion Factor) เปนการคานวณทใชประเมณวารป คลนนนม Harmonic มากนอยเพยงไร บางครงพดกนงายๆวารปคลนทนามาคานวณใกลเคยงรป sine wave มากนอยเพยงไร กลาวคอ THD มคานอยเพยงไรกไกลรป sine wave เทานน นยามของ THD แสดงโดยสมการขางลาง

[%]100...

...2

1223

21

212

23 ×

+++

++=

−

−

l

l

NNN

NNTHD (5-2)

N1,3,5,… : Fourier Harmonic

132

Note คา l ขนอยกบความถสงสดททาการคานวณเชน 2 [kHz], l = 40 โดยสวนมากการคานวณรปคลนเกยวกบงานสาขาอเลกทรนกสกาลงจะทาใหรปคลนเปน Odd Function เชน sin-wave ซงจะทาใหคา an=0 ทงหมดและ bn=0 ขณะท n=2,4,6,… จงทาใหงายตอการคานวณ ในบางครงทไมสามารถทาใหคลนกลายเปน Odd function ไดทาใหเหลอสวนทเปน Even function เหลออยจะตองรวม Odd function และ Even function เขาดวยกนโดยใชสมการท(5-3)

22iii baN += (5-2)

133

ตวอยางการคานวณ THD เมอให f (t) = sin (ωt) หา Fourier series ไดดงน

a 0 = 0 a 1 = a2 = a3 = a4….a∞ = 0 b1= DC = 1 b 2= b3 = b4 = b5….b∞ = 0

เมอนาคา an และ bn มาเรยงกนตามคาความถทาใหสามารถเขยน Fourier spectrum ไดดงแสดงในรปท5-8

รปท5-8 Fourier Spectrum ของ sine wave

จากนนนา Fourier Spectrum มาคานวณหาคา THD จะได

[%]0[%]1000...01

0...02

=×+++

++=THD

134

5.2) Multi-step Inverter เปนการใช Inverter ตงแต 2 ตวขนไปเพอทจะทาใหแรงดน Output มรปคลนท

เหมอน sine wave มากขนและเปนการลด Harmonic รวมทงลดคา THD ใหตาลง

กาจา

รปท5-9 Multi-step inverter (2 ตว)

รคานวณ Haกรปท5-10 ท

รปท5-10 แรงดน Output ของ Multi-step inverter (2 ตว) rmonic แรงดน Output ของ Multi-step inverter าใหสามารถคานวณไดดงน

135

1. Odd Function 0na =

1,3,5,7,9......nb =

2. การคานวณหา nb

4

00

24 ( ) sin(

T

nb f t nT

w= ด ด๒ )t dt

1

1 2

2

0 ;0( ) ;

2 ;4

t tf t Ed t t t

TEd t t

๏๏๏ ฃ <๏๏๏๏= ฃ < ๏๏๏๏ ฃ <๏๏๏

1 2

1 2

4

0 00

8 0 sin( ) sin( ) 2 sin( )

Tt t

nt t

b n t dt Ed n t dt Ed n t dtT

w w

0w

๏ ๏๏ ๏๏ ๏๏ ๏= ด + ด + ด ๏ ๏๏ ๏๏ ๏๏ ๏ ๒ ๒ ๒

ดงนน

2

1 2

4

0 08 sin( ) 2 sin( )

Tt

nt t

b Ed n t dt Ed n t dT

w w

๏ ๏๏ ๏๏ ๏๏ ๏= + ๏ ๏๏ ๏๏ ๏๏ ๏ ๒ ๒ t

answer

136

โปรแกรม Simulation %%% multi step INV 2 Full-Bridge phase control. clear; N=10000;Nhar=100; t1=fix(30/90*N/4); v90=[zeros(1,t1),ones(1,N/4-t1)]; v1=[v90,v90(N/4:-1:1),-v90,-v90(N/4:-1:1)]; phase=30; inx=1; for inx=1:180 phase=inx; shf=fix(phase/360*N); v2=[v1(N-shf:N),v1(1:N-shf-1)]; vo=v1+v2; ttab=[1:N]/N*20e-3; har=abs(fft(vo))/N*2; fund=har(2); thdhar=har(1:Nhar); thd=sqrt(sum(thdhar(4:Nhar).^2))/sqrt(sum(thdhar(1:Nhar).^2))*100; phasetab(inx)=phase fundtab(inx)=fund; thdtab(inx)=thd; end figure(2);clf; subplot(2,1,1);plot(phasetab,fundtab);grid on; subplot(2,1,2);plot(phasetab,thdtab);grid on; figure(1);clf; subplot(3,1,1);plot(ttab,v1);axis([0 20e-3 -1.5 1.5]);grid on; subplot(3,1,2);plot(ttab,v2);axis([0 20e-3 -1.5 1.5]);grid on; subplot(3,1,3);plot(ttab,vo);axis([0 20e-3 -2.5 2.5]);grid on;

137

5.3) PWM Inverter

PWM Inverter เปนทนยมมากทสดในการใชเปนเครองมอเปลยนไฟ DC เปนไฟ AC เนองจากมโครงสรางทงายและสามารถออกแบบควบคมไดงายเชนกน รปท5-11 แสดง PWM Inverter แบบHalf Bridge โดยใช อปกรณ Switching 2 ตว

การคานวณ Hจากรปทรปท

(a) PWM Generator Circuit (HB INV)

(b) Voltage Output

รปท5-11 PWM Inverter (Half Bridge)

armonic PWM Inverter (Half Bridge) 5-11

140

1. Odd Function 0na =

1,3,5,7,9......nb =

2.การคานวณ nb

4

00

24 ( )sin(

T

nb f t nT

w= ด ๒ )t dt

2,

1 2

1 ;[0, ],[ ]( ) 4

1 ;[ , ]

Tt tf t

t t

๏๏๏๏= ๏๏-๏๏

1 2

2 1

4

0 00

8 1 sin( ) 1 sin( ) ( 1) sin( )

Tt t

nt t

b n t dt n t dt n t dtT

w w

0w

๏ ๏๏ ๏๏ ๏๏ ๏= ด + ด + - ด ๏ ๏๏ ๏๏ ๏๏ ๏ ๒ ๒ ๒

โดยท 1,3,5,7.....n =

answer

โปรแกรม Simulation %%% PWM HB.

141

clear; A=1.0; fs=10e3;fo=50; N=50000;Nhar=100;Nhar2=N/2; ttab=[1/fo/N:1/fo/N:1/fo]; w=2*pi*fo; inx=1; for A=0:0.01:1.3 vs=A*sin(w*ttab); tri=abs(sawtooth(w*ttab*fs/fo))*2-1; pwm=sign(vs-tri); har=abs(fft(pwm))/N*2; fund=har(2); thdhar=har(1:Nhar); thd=sqrt(sum(thdhar(4:Nhar).^2))/sqrt(sum(thdhar(1:Nhar).^2))*100; thdhar2=har(1:Nhar2); thd2=sqrt(sum(thdhar2(4:Nhar2).^2))/sqrt(sum(thdhar2(1:Nhar2).^2))*100; Atab(inx)=A; fundtab(inx)=fund; thdtab(inx)=thd; thd2tab(inx)=thd2; inx=inx+1; end figure(2);clf; subplot(2,1,1);plot(Atab,fundtab);grid on; subplot(2,1,2);plot(Atab,thdtab);hold on;grid on; plot(Atab,thd2tab,'r'); break; figure(1);clf; subplot(3,1,1);plot(ttab,v1);axis([0 20e-3 -1.5 1.5]);grid on; subplot(3,1,2);plot(ttab,v2);axis([0 20e-3 -1.5 1.5]);grid on; subplot(3,1,3);plot(ttab,vo);axis([0 20e-3 -2.5 2.5]);grid on; figure(1);clf subplot(3,1,1);plot(ttab,vs);axis([0 1/4*20e-3 -1.5 1.5]);grid on; subplot(3,1,2);plot(ttab,tri);axis([0 1/4*20e-3 -1.5 1.5]);grid on; subplot(3,1,3);plot(ttab,pwm);axis([0 1/4*20e-3 -1.5 1.5]);grid on; figure(2);clf stairs(Vpwm);axis([-10 225 0 1.5]);grid on;

142

รปท5-12 แสดง PWM Inverter แบบ Full Bridge การใชงานของวงจรนจะใชกบ Load ทใหญกวาแบบ Half Bridge เนองจากใช SW ถง 4 ตวทาใหจายกระแสไดมากกวา

(a) PWM Inverter แบบ Full Bridge

(b) Output Voltage wave form

รปท5-12 PWM Inverter (Full Bridge)

147

การคานวณ Harmonic PWM Inverter (Full Bridge) จากรปท5-12 จะได 1. Odd Function 0na =

1,3,5,7,9......nb =

2. การคานวณ nb

4

00

24 ( )sin(

T

nb f t nT

w= ด ๒ )t dt

1 2 3

1 2 3

1;[ , ],[ , ]( ) 4

0;[0, ],[ , ]

Tt t tf t

t t t

๏๏๏๏= ๏๏๏๏

2 4

1 3

0 08 sin( ) sin( )

t t

nt t

b n t dt nT

w w ๏ ๏๏ ๏๏ ๏= + ๏ ๏๏ ๏๏ ๏ ๒ ๒ t dt

โดยท 1,3,5,7.....n =

answer

148

โปรแกรม Simulation %%% PWM FB. clear; A=0.5; fs=10e3;fo=50; N=50000;Nhar=100;Nhar2=N-10; ttab=[1/fo/N:1/fo/N:1/fo]; w=2*pi*fo; inx=1; %for A=0:0.01:1.3 vs=A*sin(w*ttab); tri=abs(sawtooth(w*ttab*fs/fo))*2-1; v1=(sign(vs-tri)+1)/2; v2=(sign(-vs-tri)+1)/2; pwm=v1-v2; har=abs(fft(pwm))/N*2; fund=har(2) thdhar=har(1:Nhar); thd=sqrt(sum(thdhar(4:Nhar).^2))/sqrt(sum(thdhar(1:Nhar).^2))*100; thdhar2=har(1:Nhar2); thd2=sqrt(sum(thdhar2(4:Nhar2).^2))/sqrt(sum(thdhar2(1:Nhar2).^2))*100; Atab(inx)=A; fundtab(inx)=fund; thdtab(inx)=thd; thd2tab(inx)=thd2; inx=inx+1; %end figure(2);clf; subplot(2,1,1);plot(Atab,fundtab);grid on; subplot(2,1,2);plot(Atab,thdtab);hold on;grid on; plot(Atab,thd2tab,'r'); figure(2);clf stairs(thdhar2);axis([-10 500 0 1.5]);grid on; figure(1);clf; subplot(3,1,1);plot(ttab,vs);axis([0 20e-3 -1.5 1.5]);grid on; subplot(3,1,2);plot(ttab,tri);axis([0 20e-3 -1.5 1.5]);grid on; subplot(3,1,3);plot(ttab,pwm);axis([0 20e-3 -1.5 1.5]);grid on; break; figure(1);clf subplot(3,1,1);plot(ttab,vs);axis([0 1/4*20e-3 -1.5 1.5]);grid on; subplot(3,1,2);plot(ttab,tri);axis([0 1/4*20e-3 -1.5 1.5]);grid on; subplot(3,1,3);plot(ttab,pwm);axis([0 1/4*20e-3 -1.5 1.5]);grid on; figure(2);clf stairs(Vpwm);axis([-10 225 0 1.5]);grid on;

149

5.4) Current Regulated (Current Control) วงจรนเปนวงจรทควบคมการไหลของกระแสใน Load ซงแรงดนและความถจะ

ขน อยกบสภาวะของ Load โดยจะมการ Feed Back กระแสของ Load (i) เขามาทตวควบคมและจะปรบ pattern switching ใหกระแสของ Load มคาเทากบกระแสคาสง (i*)

ก

(a) Current Regulate Generator Circuit

ารหาคา Fo

(b) Current and Voltage wave form

รปท5-13 วงจร Current Regulate urier series จาก data

154

Data ของวงจรนสวนมากจะไมสามารถแยกหรอเลอก Phase data ใหเปน Odd function อยางเดยวไดหรอบางครงหาคาบเวลาไมได เมอพบเหตการณแบบนตองหาทง Odd function และ Even function แลวจงนามาหาคา Fourier series จงจะได Harmonic ทถกตอง โดยมวธการดงน

1) Odd function (หาสวนเฉพาะ Odd function) 0

0

2 ( )sin( )T

nb f t nT

w= ๒ t dt

เมอม data ( ) ( )f t f iน จากตาราง data (1 cycle)

01

2 ( ) sinN

ni

ib f i nN

w=

N

ๆ๏๏ ๗ = ด ๗ ๖๏๏ ๗๗ ๏ ๘๏ ๏ ๏

ๅ

2) Odd function + Even function

นา

01

2 ( ) cosN

ni

ia f i nN N

w=

ๆ ๖๏ ๏๏ ๏๗ = ด ๗ ๗๗ ๏ ๏ ๘๏ ๏ ๅ

Odd และ Even function มารวมกนไดดงน

2n nc a b= + 2

n answer

155

โปรแกรม Simulation %% Current mode modulation use tolerance band comparator. clear; %% Paramaters Ro=100;L=300e-3; %%% initalizaiton (start) dt=5e-6;tend=1*20e-3; di=0.1; %%% tolerance band vdc=150;A=0.5;Nhar=2500; w=2*pi/20e-3; vd=0;vro=0;iro=0;vl=0;t=0;i0=0; %%% program. inx2=1; for A=0.05:0.05:1 inx=1;out=1; for t=0:dt:tend icom=A*(sin(w*t)); %%% current command. ie=icom-iro; %%% comparator with tolerance band. if ie > di out=1; else if ie < -di out=-1; else out=out; end end vs=out*vdc; %%% INV output voltage. iro=iro+(vs-vro)/L*dt; vro=iro*Ro; vl=vs-vd-vro; %%% data save icomtab(inx)=icom; vstab(inx)=vs; ietab(inx)=ie; itab(inx)=iro; ttab(inx)=t; inx=inx+1; pnt=rem(inx,3000); if pnt == 0 disp(sprintf(['t and tend = %f %f'],t,tend)); end end N=length(ttab); vhar=abs(fft(vstab))/N*2; ihar=abs(fft(itab))/N*2; fundv=vhar(2) fundi=ihar(2) thdvhar=vhar(1:Nhar); thdv=sqrt(sum(thdvhar(4:Nhar).^2))/sqrt(sum(thdvhar(1:Nhar).^2))*100;

156

thdihar=ihar(1:Nhar); thdi=sqrt(sum(thdihar(4:Nhar).^2))/sqrt(sum(thdihar(1:Nhar).^2))*100; Atab(inx2)=A; fundvtab(inx2)=fundv; funditab(inx2)=fundi; thdvtab(inx2)=thdv; thditab(inx2)=thdi; inx2=inx2+1; end %%% data plot figure(1);clf; subplot(3,1,1);grid on;hold on; plot(ttab,icomtab); plot(ttab,itab,'g'); subplot(3,1,2);grid on;hold on; plot(ttab,ietab); subplot(3,1,3);grid on;hold on; plot(ttab,vstab); figure(2);clf; subplot(2,1,1);grid on;hold on; plot(Atab,thdvtab); axis([0 1 0 100]); subplot(2,1,2);grid on;hold on; plot(Atab,thditab); axis([0 1 0 100]); figure(3);clf; subplot(2,1,1);grid on;hold on; plot(Atab,fundvtab); %axis([0 1 0 100]); subplot(2,1,2);grid on;hold on; plot(Atab,funditab); %axis([0 1 0 100]); break; figure(2);clf; N=length(ttab); vhar=abs(fft(vstab))/N*2; ihar=abs(fft(itab))/N*2; subplot(2,1,1);grid on;hold on; stairs(ttab./(tend)*N/2*50,vhar); axis([0 3000 0 200]); subplot(2,1,2);grid on;hold on; stairs(ttab./(tend)*N/2*50,ihar); axis([0 3000 0 1.5]);

157

5.5) Phase Modulation Inverter (Idea)

รปท5-14 แสดงวงจร Phase Modulation Inverter วงจรนสวนมากจะใชกบความถสงโดยเฉพาะ Load ทมวงจร resonant เชน Induction Heater, Electronic Ballast เปนตน

ขอด

1) ว2) P

ขอเสย 1) เป

รปท5-14 หลกการของ Phase Modulation Inverter

งจร Drive power switch ใชงานความถสงได ower ทอยกบ load ขนกบ (มมตางของ Phase) q

ลยนความถไมได (ความถ 0 sv f= )

161

บทท6 Motor Drive

ในงานอตสาหกรรมสวนใหญพบวามอเตอรเหนยวนา (Induction motor) ชนด โรเตอรกรงกระรอก (squirrel-cage rotor) มใชอยางแพรหลายเพราะเปนมอเตอรทมราคาตาโครงสรางงายแขงแรงและทนทาน เพยงแคปอนแรงดนไฟฟากระแสสลบ3เฟสกทาใหมอเตอรหมนดวยความเรวทคอนขางคงทได อยางไรกตามเรายงสามารถเปลยนความเรวของมอเตอรเหนยวไดโดยใชอนเวอรเตอร (Inverter) เปนตวจายพลงงานให เนอหาของบทนจะรวบรวมพฤตกรรมของมอเตอรเหนยวนาในสภาวะการใชงานแบบตางๆและแสดงหลกการคมความเรว/แรงบดของมอเตอรเหนยวนารวมทงมอเตอรประเภทอนๆไวดวย การควบคมมอเตอรใหถกตองกบสภาวะการใชงานจะทาใหประหยดพลงงานไฟฟามากยงขนโดยเฉพาะในสภาวะทโหลดมการเปลยนแปลง การขบเคลอนมอเตอรเหนยวนาสามารถจาแนกได 2 ประเภทดงน

1. การขบเคลอนแบบปรบความเรว (Adjustable-speed drives) การใชงานของการขบเคลอนแบบน เปนการควบคมความเรวของพดลม คอมเพรสเซอร ปมโบรเวอรและอนๆ

2. การขบเคลอนแบบความเรวคงท (Constant-speed drives) เชนการลาเรยงของบนสายพานลาเรยงทตองการความเรวคงทในการลาเรยงวตถดบ

รปท6-1 ลกษ

ณะการทางานของปมหอยโขง (Centrifugal pump)

162

รปท6-1(a) เปนตวอยางการขบเคลอนแบบความเรวคงท (Constant-speed drive) ของมอเตอรกบปมหอยโขงโดยมอเตอรปมจะหมนทความเรวคอนขางคงทและทาใหอตราการไหลคงท และหากตองการลดอตราการไหลเราสามารถทาไดโดยใช Throttling valve เปนตวปรบอตราการไหลได แตจะทาใหเกดการสญเสยพลงงาน อยางไรกตาม เราสามารถทจะหลกเลยงการสญเสยนไดโดยการถอดThrottling valve นออกและใชการขบเคลอนมอเตอรทสามารถควบคมความเรวของมอเตอรเปนตวปรบอตราการไหลแทน จากรปท6-1(b) เปนตวอยางการขบเคลอนแบบปรบความเรว (Adjustable-speed drive) เมอลดกาลงงานขาเขาลงโดยการลดความเรวของมอเตอรลงกจะทาใหอตราการไหลลดลงดวย ซงกาลงทลดลงสามารถคานวณได

Torque = k1(Speed)2 (6-1)

ดงนนกาลงทปมตองการจากมอเตอร Power = Speed×Torque = k2(speed)3 (6-2) โดย k1 และ k2 เปนคาคงท จากสมการท(6-2) จะเหนไดวากาลงทตองการของมอเตอรจะแปรผนตามความเรวยกกาลงสาม เมอเปรยบเทยบการควบคมอตราไหลโดยใช Throttling valve และการควบคมโดยปรบคาความเรวของปมจะเหนไดวาการควบคมความเรวของปมจะเปนการประหยดพลงงานกวาเนองจากไมตองเสยพลงงานใหกบ Throttling valve ในการควบคมอตราการไหล 6.1 ทฤษฎการทางานของมอเตอรเหนยวนา

163

โครงสรางของมอเตอรเหนยวนา3 เฟสแบบโรเตอรกรงกระรอกประกอบดวยสเตเตอร (Stator) ซงมขดลวด 3 เฟสพนอยบนรองของสเตเตอรโดยวางเรยงหางกนทามม 120° และสวนประกอบทสาคญอกอยางหนงคอโรเตอร (Rotor) แบบกรงกระรอกทประกอบดวยแทงตวนาวางเรยงกนโดยคนกลางดวยฉนวนและทปลายทงสองขางจะเชอมเขาดวยกนกบวงแหวนทาใหมรปรางคลายกบกรงกระรอกซงเปนโครงสรางทงายและมราคาตา

รปท6-2 ลกษณะของมอเตอรเหนยวแบบโรเตอรกรงกระรอก 3 เฟส 2 ขวแมเหลก เมอจายสญญาณรปไซนเวฟสมดล3เฟสทมความถ

πω2

=f ใหกบสเตเตอร กระแสทเกดขนจะอยในสภาวะสมดลทาใหเกดสนามแมเหลก กระจายออกมาในชองวางอากาศ (air gap) ซงมขนาดทคงทและหมนรอบโรเตอรดวยความเรวทคงทเรยกวาความเรวซงโครนส (synchronous speed)

agB

Sω มหนวยเปนเรเดยลตอวนาท ความเรวซงโครนสของมอเตอรสามารถหาไดจาก ω

ρπ

ρρπω 2)2(2

/1)2//(2

=== ffS (6-3)

โดยท p คอจานวนขวของมอเตอร

164

ทความถ ซงเปนความถของแรงดนและกระแสทจายใหกบสเตเตอรเราสามารถคานวณหาความเรวซงโครนสในหนวยของรอบ/นาทไดจาก

f

f

pn SS

1202

60 =×=π

ω (6-4)

วงจรสมมลของมอเตอรเหนยวนา รปท6-3 แสดงวงจรเสมอนและ Phase diagram ของมอเตอรเหนยวนา เฟสโวลเตจ Vs จะทาใหกระแสสเตเตอร Is ไหลในวงจรของขดลวดสเตเตอรทความถ f จากนน Is จะสรางสนามแมเหลกในชองวางอากาศ agφ (ชองวางระหวางสเตเตอรและโรเตอร หรอ Air gap) และ agφ นจะหมนรอบโรเตอรโดยมความเรวเทากบความเรวซงโครนส เมอ agφ หมนรอบตวโรเตอรจะเหนยวนาใหเกดแรงดน Eag ซงเปนแรงดนทเกดจากการสะสมพลงงานในรปของสนามแมเหลกท Air gap แรงดน Eag นเองททาใหกระแสลปของวงจรโรเตอร (Ir) ไหล จากรปท6-3(a) จะเหนไดวากระแส Ir ขนอยกบคา Ro ซงเปนตวชการใชพลงงานไฟฟาของมอเตอรและเปลยนพลงงานไฟฟาเปนพลงงานกลของระบบมอเตอรเหนยวนา คา Ro จะเปลยนแปลงไปตามความถสลป fsl ( fsl จะอธบายในภายหลง) ซงความถสลปจะมคาตงแต 0 - f ดงนนคา Ro จะมคาตงแต 0 - ∞ ตอไปนจะแสดงหลกการออกแบบวงจรเสมอนของมอเตอรเหนยวนา

(a) Equivalent circuit (b) Phasor diagram รปท6-3 Per phase representation

165

166

3LLVเมอ Vs คอ เฟสโวลเตจ (เทากบแรงดน )

คอ Air gap voltage agE

คอ คาความตานทานขดลวดสเตเตอร SR

คอ Leakage inductance ของขดลวดสเตเตอร ISL

คอ Magnetizing current mI

คอ Stator current SI

คอ จานวนรอบของขดลวดสเตเตอร SN

คอ Magnetizing inductance mL

เมอพจารณาโครงสรางและวงจร Magnetic ของมอเตอรเหนยวนาจะได

s ag m mN L iφ = (6-5) จากกฎของฟาราเดย จะไดวา

agag s

de N

dtφ

= (6-6) เมอแทน ฟลกทเกดทขดลวดสเตเตอร tt agag ωφφ sin)( = ในสมการท(6-6) จะได

cosag s age N tωφ ω= (6-7) เมอคดเปนคา rms จะได

3ag agE k fφ= (6-8) โดยท k3 คอคาคงท

แรงบด (Torque) ของมอเตอรเหนยวนาเกดจากการดดและผลกกนระหวางสนาม แมเหลกในชองอากาศกบสนามแมเหลกยอนกลบทเกดจากกระแสโรเตอร ถาโรเตอร หมนทความเรวซงโครนสจะไมทาใหเกดการเคลอนทสมพนธระหวาง agφ กบโรเตอรเปนผลใหไมเกดการเหนยวนาแรงคลอนทโรเตอรและกระแสจะไมไหลในวงจรโรเตอรจงไมมแรงบดทเกดจากการดดและผลกทางสนามแมเหลกทาใหตวโรเตอรไมมแรงบด แตทความเรวอนการหมนของโรเตอร (Rotor speed; rω ) จะเกดขนและมทศทางเดยวกบทศทางการหมนของสนามแมเหลก ความเรวทแตกตางกนของความเรวซงโครนส Sω กบความ เรวโรเตอร rω จะเรยกวาความเรวสลป (slip speed ; SIω ) rSSI ωωω −= (6-9) ความเรวสลปถาทาการนอรมอลไลซดวยความเรวซงโครนสจะเรยกวา “ สลป” s โดยมนยามดงน

S

rS

sspeedsynchronouslipspeedSlip

ωωω −

== (6-10)

ถา s = 0 หมายถงไมมสลป ความเรวโรเตอรเทากบความเรวซงโครนส ( Sω = rω ) จะไมเกดการเหนยวนา หมนตวเปลาไมมโหลด แตถา s = 1 ความเรวโรเตอรเทากบศนย ( rω = 0) มอเตอรหยดนงไมหมน ดงนน ความเรวของฟลกในชองอากาศของมอเตอรคานวณไดจาก slipspeed SrSSI Sωωωω =−= (6-11) จากกฎของฟาราเดย แรงดนเหนยวนาในวงจรโรเตอรทความถสลป (slip frequency ; ) ซงเปนสดสวนกบความเรวสลป SLf

167

SfffS

SLSL ==

ωω (6-12)

ขนาดแรงดน ของความถสลปจะเหนยวนาทตวนาในโรเตอรซงจะเหมอนกบการเหนยว นาแรงดนทสเตเตอรการแพรกระจายของฟลกแมเหลกในชองอากาศจะหมนทความเรว สลป

rE

SLω ดงนนการเหนยวนาสนามแมเหลก ทตวนาบนโรเตอรสามารถหาไดโดยแทนคาความถ ในสมการท(6-8)ดวยความถ

rE

f SLf

agSLr fkE φ3= (6-13) ดวยเหตทขดลวดโรเตอรกรงกระรอกถกลดวงจรดวยวงแหวน การเหนยวนาแรงดนทความถสลปจะกอผลใหเกดกระแสโรเตอร ทความถสลป rI SLf

rLrSLrrr ILfjIRE π2+= (6-14) เมอ คอ Resistance ของโรเตอร rR

คอ Leakage inductance ของโรเตอร LrL

กระแสทเกดขนจะผลตสนามแมเหลกทหมนโรเตอรดวยความเรวสลป ผลของ agφ และสนามทเกดจากกระแสโรเตอรจะทาใหเกดแรงหมนสนามแมเหลกไฟฟา การ

สญเสยทเกดขนในความตานทานขดลวดโรเตอรคอ (6-15) 23 rrr IRP =

คณทงสองขางของสมการท(6-14) ดวย และใชสมการท(6-8)และ(6-13)จะได SLff /

rLrr

SL

rr

SLag IfLjI

fRfE

ffE π2+== (6-16)

168

169

จากรปท6-3(a), r

sl

Rffจะแทนคาผลบวกของ rR และ sl

rsl

f fRf

⎛ −⎜⎝ ⎠

⎞⎟ ในสมการท

(6-16) จากนนคนทงสองขางของสมการท(6-16) ดวย rI∗ และจะไดสวนของจานวนจรง

, พลงงานทชองวางอากาศเรยกวา air gap power หาไดจาก ( r rreal E I ∗ ) agP

23ag r r

fP R I=slf

(6-17) จากสมการท(6-17)และ(6-15)

23ag rP⎛

rsl

f R If⎞

= ⋅ ⋅⎟⎠

r rR I⎜⎝

rP = 23 ⋅

2 2

2

3 3

3 1

em ag r

r r r rsl

r r

sl

P P P

f

และ Electromechanical Power, สามารถแสดงไดดงน emP

23 slr r

sl

R I R If

fR If

= −

= ⋅ − ⋅

⎛ ⎞= ⋅ − ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

f fR If

⎛ ⎞−= ⋅ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

(6-18a) และ

23

emem

r

slr r

sl

PT

f fR I

ω=

⎛ ⎞−⋅ ⋅⎜ ⎟

r

fω

⎝ ⎠=

(6-18b)

170

จากสมการท(6-9), (6-17), (6-18a) และ (6-18b) จะได

23

agem

s

r rsl

s

PT

f R I

ω=

⎛ ⎞⋅ ⋅

fω

⎜ ⎟⎝ ⎠= (6-18c)

emT คอ Electromagnetic Torque

จากวงจร Equivalent รปท6-3(a) พบวาการสญเสยเนองจากความตานทานของ Rotor และ electromechanical power per phase ทแสดงดวยอตราของความตานทาน

ในสมการท(6-16)จะถกแสดงเปน และ)/( slr fRf rR slslr fffR /)( − กระแสรวม Isทเกดขนท Stator คอ ผลรวมของ Magnetizing current, Im และ กระแสท Rotor, Ir (ในทน Ir คอสวน ประกอบของ Isทไมรวม ampere-turn ทเกดจากกระแส rotor จรง

(6-19) rms III +=

rI

sI

mI

sV

( )s slR j Lω sI+ ⋅

agEδrθ

90°

agφ

รปท6-4 Phase diagram ของ แรงดนและ กระแสของ Stator

Phase diagram ของ แรงดนและ กระแสของ Stator ทแสดงในรปท6-4, magnetizing current (Im) ซงทาใหเกด agφ ทมมลาหลงแรงดนของ air gap (Eag) เปนมม 90 สวนกระแสของ Rotor (I

o

r) ทาใหเกด Electromagnetic torque จะลาหลงแรงดนของ air gap (Eag) เปนมม power factor rθ ของวงจร Rotor

slr

lr

r

lrslr ffR

fLRLf

/2tan2tan 11 ππθ −− == (6-20)

[[ ทบทวนความรเกา ]] จากทฤษฎ Electromagnetic พบวาสนามแมเหลกประกอบดวยเสนแรง (line of force) ทมลกษณะเปนวงกลมลอมรอบดวยตวนา เสนแรงแมเหลกทลอมรอบตวนานจะมศนยกลางอยทจดศนยกลางของตวนาดวย ทศทางของสนามแมเหลกทเกดขนสามารถทจะหาไดโดยใชกฏมอขวาการอบตวนาใหหวแมมอชไปตามทศทางของกระแสไฟไหล สวนนวทเหลอการอบตวนาจะแสดงถงทศทางการเคลอนทของเสนแรงแมเหลกรอบตวนานน รปท6-5 แส เปนรอบๆตวนาของกระแสเคลอนทจะ

171

ดงวธหาทศทางการเคลอนทของเสนแรงแมเหลกรอบตวนาโดยใชกฎมอขวา

ททราบกนแลววา เมอมกระแสไหลผานตวนาจะเกดสนามแมเหลกขนมา ทนท สวนการหาทศทางของแรงเคลอนและกระแสไฟฟาเหนยวนาทศทางไฟฟาเหนยวนาทศทางของเสนแรงแมเหลกเคลอนทและทศทางของตวนามความสมพนธกน ซงทศทางของกระแสไฟฟาเหนยวนาจะสามารถหาได

โดยกฏมอขวาของเฟรมมง (Fleming’s Right Hand Rule) หรอกฎของเลนซ (Lenz’s Law)

จากทฤษฎทไ

โดยท δ คอ Torqueของ Rotor (Ir

คาเทากบ ในการออกแบกบโหลดปกต

4 sinem ag rT k Iφ δ=

90 rδ θ°= +

slssags EV πfLj(R 2++ I)=

รปท6-6 การหาทศทางของกระแสไฟฟาเหนยวนา

ดกลาวมาแลวนน สามารถหากาลงทางไฟฟาไดดงน

(6-21)

(6-22)

angle ระหวาง magnetizing current (Im) ซงทาใหเกด agφ และ กระแส) ซงแทนสนามแมเหลกของ Rotor แรงดนตอ phase ทจายให Stator, Vs ม

(6-23)

บ Induction motor โดยทวแลวจะทาให มคาตา (4[%]) ขณะททางาน จงทาใหสรางความสมพนธไดดงน

slf

172

(6-24) rlrsl RLf <<π2

ดงนนสมการท(6-20), ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −−

slr

lr

r

lrslr ffR

fLRLf

/2tan2tan 11 ππθ จะมคาใกลเคยงศนยและ

จากสมการท(6-22) ากบ 90 o ดวยเหตนในสมการท (6-21) จะได

24 5 6( )em ag ag sl ag slT k k f kφ φ φ= = f

IkT rag Ikragem φδφ 4sin4 ≅ (6-25) ≅

จากสมการท(6-13), agslr fkE φ3= และสมการท(6-14), rlrslrrr ILfjIRE π2+= จะประมาณโดยการใชสมการท(6-24)ไดวา

32r r sl lr r sl agR I j f L I k fπ φ+ =

5r ag slI k fφ=

2 2s m rI I I= +

เ

(6-26) แทนคาสมการท(6-26)ในสมการท(6-25)ไดวา

(6-27) จากสมการท(6-24) และ (6-19)

นองจากมม 0≅rθ (6-28)

sV

จะเท90 rδ θ°= +

mI

sI

rIδ agE

( )s ls sR j L Iω+ ⋅

173

รปท6-7 Vector เมอ 0≅rθ

และในสมการท(6-23)

( 2 )s ag s ls s agV E R j fL I Eπ≈ + + ≈ (6-29) แทนสมการท(6-8), agag fkE φ3= ในสมการท (6-29) จะไดวา

3s agV k f (6-30)

φ= จากสมการท(6-15) และ (6-18a), อตราสวนของ power loss ใน Rotor กบ electromechanical output power เปนดงน emP

sl

sl

em

rr ff

fPP

−=

P =% (6-31)

ขอสงเกตทสาคญจากความสมพนธขางตน

1. Synchronous Speed ( sω ) สามารถเปลยนแปลงไดโดยการปรบคาความถ ของ supplied voltage V

f

s

2. Pr[%] (Percentage of power loss) จะมคานอยเมอ มคานอย ดงนน ในสภาวะ Steady state,

slf

slf ไมควรมคาเกน Rated 3. เมอ มคานอยแลว Slip, จะมคานอย และ motor speed (slf s sω ) จะ

เปลยนแปลงเกอบเปนเสนตรงกบความถ f4. Torque จะเทากบ Rated torque ทความถใดๆไดเมอ agφ จะตองมคาเทากบ

Rated และ จะตองเปลยนแปลงเปนสดสวนกบ sV f

5. การทจะไมให (Motor current) เกนคา Rated นน ในสภาวะ Steady State คา จะตองไมเกน Rated เนองจาก เปนสดสวนโดยตรงกบ

sI

slf rI slf

174

สมการขางตนสามารถสรปไดดงน

1. fks 7=ω 2.

s

rssωωω −

=

3. sff sl =

4. sl

sl

em

rr ff

fPP

P−

==%

5. fkV ags φ3≅ 6. slagr fkI φ5≅ 7. slagem fkT 2

6φ≅

8. agm kI φ8= 9. 22

rms III +≅

175

กราฟแสดงการทางานในสภาวะตางๆ การคานวณขางตนแสดงใหเหนแรงดนและกระแสของมอเตอรขณะททางานในชวงเชงเสน แตความเปนจรงแลวมอเตอรจะมการอมตวของแกนดวยจงทาใหแรงดนและกระแสทจดตางๆของมอเตอรจงไมสามารถคานวณไดจากสตรขางตน ตอไปนจะแสดงใหเหนการทางานของมอเตอรในสภาวะตางๆซงเปนขอมลจากการทดลองจรง

0

1.0f1.0

0.2

0.8f0.8

0.4

0.6f0.6

0.6

0.4f0.4

0.8

0.2f0.2

1.0slf

s

r

s

ωω

0.5

1.0

1.5

2.0

em

rated

TT

Pull-outtorque

agφ decreases

Rated

agφ = Rated

รปท6-8 ลกษณะของ Induction Motor ท Rated Frequency และ Rated Voltage

176

rI

0

1.0f1.0

0.2

0.8f0.8

0.4

0.6f0.6

0.6

0.4f0.4

0.8

0.2f0.2

1.0slf

s

r

s

ωω

1.0

2.0

3.0

6.0

( )r ratedI

4.0

5.0

Rated( )Rated

00

รปท6-9 Plot of Ir versus fsl when Vs and f are constant at rated

emT

177

.acc em loadT T T= −emT

Load-torqueloadT

rω0

Steady-state speed

รปท6-10 Motor start-up when Vs and f are constant at rated

จากรปท6-8และรปท6-9 พบวา ท ตาๆ, และ จะเปลยนแปลงอยางเปนเสนตรงเมอ เพมขน แตเมอ เพมขนอก และ จะไมเพมขนอยางเปนเสนตรงตามเดม เนองมาจาก

slf emT rI

slf slf emT rI

1. Rotor circuit Inductive reactance มคานอยเมอเทยบกบ ดงสมการท (6-14)

rR

rlrslrrr ILfjIRE π2+= 2. เมอ rθ มคามากทาใหδ เลอนออกจากมม 90 ซงเปนคามมทมประสทธภาพ

สงสด o

3. เมอ มคามากทาให มคามากตามไปดวยซงจะทาใหม Voltage ทตกครอม Stator winding มคาสงตาม และทาให

rI sI

agφ ลดลง (supply input คงท) sV

โดยทวไปแลว Induction motor drives ทกลาวถงในบทนจะให มคานอยๆ ดงนนสวนทเปนเสนประจะไมถกกลาวถง อยางไรกตามถา induction motor ถกสตารทดวยแหลงจายทเปน line voltage ทไมม power electronic controller จะดงกระแสประมาณ 6-8 เทาของ rated current ตอนสตารท motor

slf

178

6.2 การควบคมแบบ Scalar ของมอเตอรเหนยวนา

ในหวขอนจะแสดงวธการควบคมแบบ Scalar Control Methods ซงจะมการควบคมอยหลายวธ ในแตละวธจะอธบายหลกการโดยอาศยทฤษฎการทางานของมอเตอรเหนยวนาและการใชระบบควบคมเขามาประกอบ ตวอยางทไดนามานจะใช Voltage-fed inverters, Current-fed inverters และ slip power recovery control ซงเมอใชระบบของ Scalar control แลวเราจะควบคมเฉพาะขนาดของตวแปรและการปอนกลบสญญาณทเปนไฟฟากระแสตรง (DC) เทานน ดงนนการควบคมแบบนจงถอวาเปนระบบการควบคมทงายและไดผลดอกระบบหนง การควบคมแบบ v/f constant

eω∗

Volts/hertz constant control เปนวธทนยมใชสาหรบการควบคม Induction motor คอการควบคมความเรวแบบ open-loop volts/hertz ดงแสดงในรปท6-11 วงจรกาลงประ กอบไปดวยวงจรเรยงกระแสแบบควบคมเฟส (phase-controlled rectifier) โดยจะมแหลง จายไฟฟากระแสสลบ (AC) 1 เฟส หรอ 3 เฟสปอนเขาไป, วงจรกรองกระแสแบบ LC filter และ six step inverter ความถ คอ ตวแปรอางองและมนมคาใกลกบความเรวมอเตอรเพราะทางานทความถ slip ตา ๆ

mψ /s eV ω

mψ

การควบคมแบบ Volts/hertz จะใชกระแสอางอง (rectifier voltage command) ทสรางขนแลวผานอตราขยาย Volts/Hertz ของ G การทางานแบบนจะทาให Air gap flux ของมอเตอร มคาประมาณเทากบอตราสวนของ ดงนนแรงบดตอกระแสทางดาน stator มคาสงสดซงคลายกบเครองจกรกลไฟฟากระแสตรง (dc machine) เมอความถเขามาใกลศนยความเรวของมอเตอรเขาใกลศนยเชนกน แรงดนทางดานขดลวดสเตเตอร (stator) จะลเขาสศนยเพราะมนจะตกครอมความตานทานของ stator เกอบหมด ดงนนแรงดนชวย Vo จงถกเพมเขามาเพอใหมคาสงเกนความตานทานของ stator เพอใหสนามแมเหลกของชองอากาศ air gap flux ( ) และ torque เตมพกด

* sV

179

ถา load torque เพมขนคาของ slip จะเพมขนจนถงสมดลททาใหแรงบดมอเตอร (developed torque) เทากบแรงบดของโหลด load torque เมอเพมความเรวอางองเกนความถพนฐานของมอเตอร Rectifier voltage จะเขาสสภาวะอมตวและ มอเตอรจะทางานในชวงการลดคาสนามแมเหลก (field weakening) ซง แรงบดมอเตอร (developed torque) จะลดลงในขณะทกระแสทางดานขดลวดสเตเตอร (Stator) เทาเดม การควบคมแรงดนแบบ open-loop นการกระเพอมของแหลงจายไฟกระแสสลบ (AC) และความตานทานตกครอมเปนเหตให air gap flux กระเพอมไดซงการกระเพอมนสามารถปองกนไดจากการทาการควบคมแรงดนแบบ close-loop ในวงจร rectifier

รปท6-11 Open loop volts/hertz control

180

ในรปท6-12 แสดงลกษณะคณสมบตของการเรงและการหนวงความเรวขณะ

ทางานทสภาวะคงตว (จดท1) ถาเพมความเรวอางอง *eω ขนเปนขนๆ slip จะเกนแรงบด

สงสด (breakdown torque) และมอเตอรจะไมมเสถยรภาพ ในทางเดยวกนระบบจะไมมเสถยร ภาพถาลดความเรวอางองลงเปนขนๆ ดงนนระหวางทมการเรง (Acceleration) และการหนวงความเรว (Deceleration) จะตองปรบความถอางองใหสอดคลองกบความเรวเพอไมใหใหคา slip เกนแรงบดสงสด (breakdown torque) การควบคมแบบปรบขดจากดกระแสชวยใหการเรงและการหนวงความเรวเปนไปไดดงรปท6-12

สาหรบการเพมความถอางองแบบเปนขนๆ (step-up) slip จะมคาเพมขนและกระแสสเตเตอร (Is) จะเพมขนจนถงขดจากด ซงสอดคลองกบการเปลยนแปลงจากจด 1 ไปยงจดท 2 ในกราฟคณสมบต torque-speed ตอจากนนความถจะเพมในอตราคงทเพอ ใหแรงบดคงทตลอดชวงท2 ถง 3 ระหวางจด 3 และ 4 กระแสจะลดลงตากวาขดจากด และถงสภาวะสมดลของแรงบดในจดท 4 ซง slip มคาตาลง

สาหรบการลดความถอางองแบบเปนขนๆ (Step-down) การเปลยนจดทางานเปนไปตามเสนทางจากจด 1-5-6-7 ดงรปท6-12 ระหวางทการหนวงความเรวความถ สเตเตอรจะลดลงตากวาความเรวมอเตอรและพลงงานไฟฟาจากมอเตอรจะถกปอนเขาส DC link ทาใหแรงดน DC link เพมขน ถาตวเรยงกระแสไมสามารถรบกระแสปอนกลบไดจาเปนทตองมตวตานทานตอกบสวตชททาหนาทเปนวงจรสบเพอรบพลงงานเบรกแบบไดนามกและเปนการควบคมแรงดน DC link ไมใหสงเกนไป

181

ในการควบค

torque และการกระทาใหความเรวมการcontrol ดงแสดงในสญญาณควบคมคว

การควบคมในรปท6-14 error ท

*slω โดยผาน PI con

สราง ความถอางอง(voltage command การชดเชยแรงดนท(developed torque)

รปท6-12 acceleration and deceleration characteristics

มแบบ Open loop นความเรวมแนวโนมเปลยนแปลงตาม load เพอมของแหลงจายไฟกระแสสลบ ถาการควบคมแบบ open loop นกระเพอมจนยอมรบไมได กสามารถควบคมแบบ closed-loop speed รปท6-13ไดเชนกน คา error ของลปสญญาณความเรวจะเปนามถ PWM inverter โดยผาน current-limit controller ดงแสดงในรป volts/hertz อกวธหนงคอการควบคมสลป (slip regulation) ดงแสดงเกดจาก loop ทควบคมความเรวจะสรางสลปอางอง (slip command) troller และ limiter คา slip อางองจะรวมกบ speed signal rω เพอ

(frequency command *eω ) ความถอางองจะสรางแรงดนอางอง

*sV ) โดยผาน volts/hertz function generator ซงรวมเขาดวยกนกบ

ความถตาไวดวยเนองจาก slip แปรผนตามแรงบดมอเตอร ดงนนอาจจะพดไดวาเราสามารถควบคม torque ภายไตการควบคม

182

ของ loop ความเรวไดซงตางกบวธกอนท torque limit control สามารถหาไดโดยออมจาก stator current limit control ขอดของวธการนคอไมตองใชตว sensor กระแสราคาแพงแตใชสญญาณความเรวในการควบคมทง 2 loop

ในการเปลยนแปลงความเรวอางองแบบ Step up มอเตอรจะเรงความเรวอยาง

อสระ โดย slip ถกจากดโดย torque สงสดและทสภาวะคงตว slip จะขนอยกบ load torque ถาความเรวอางอง ( *

r )ω ลดลง คา slip กลายเปนคาลบและมอเตอรจะอยในสภาวะ breaking mode ซงไดอธบายไวในตอนแรกแลว

รปท6-13 Closed-loop volts/hertz speed control

183

แรงเปนfluxcoppเสถ

รปท6-14 Constant volts/hertz speed control with slip regulation

หากควบคม Slip ใหคงทได error ทเกดจากลปความเรวอาจจะใชควบคมเพยงแค ดน output ของ inverter อยางเดยว การเปลยนแปลงในรปอตราสวน volts/hertz อาจเหตให air gap flux และ torque เปลยนแปลงตามไปดวยท light-load การลด air gap จะชวยทาให efficiency ดขนเพราะเปนการลดการสญเสยในแกน (core loss) กบ er loss ลงแตขอเสยของมนกคอการตอบสนองของ flux จะชาลง ทาใหมอเตอรไมมยรภาพ (unstable) เมอมการเพมขนของ load torque แบบทนททนได

184

การควบคม Torque และ Flux

ดงไดกลาวไปแลววาขอเสยของ Volt/hertz control คอ air gap flux เกดการเลอนทาใหกระแสสเตเตอรเปลยนแปลงได ถาเราไมสามารถทาให volt/hertz ratio มคาคงทได ฟลกแมเหลกอาจมคาตาหรอสงจนเกดการอมตว รวมทงคาพารามเตอรในวงจรสเตเตอรอาจเปลยนแปลงเนองจากอณหภมและการอมตวกทาใหเกดการเลอนใน air gap flux ไดเชนกน ถาลด air gap flux ลงคาสลป ( slω ) ตองมคาเพมขนหากตองการแรงบดเทาเดม ซงมผลตอแรงบดสงสดของมอเตอรและ transient response กจะชาลงไปอก

เ

รปท6-15 Speed control with independent torque and flux control

Torque loop ทเพมเขาไปภายใน speed loop ทาใหการตอบสนองของ speed loop รวขนและมเสถยรภาพมากขน Speed regulator G1 (ตวควบคมความเรว) อาจเปน PI

185

186

เพอให steady-state speed error (ความคลาดเคลอนของความเรวในภาวะคงตว) มคาเทากบศนย สวน Torque regulator G2 (ตวควบคมแรงบด) จะเปนตวขยายอกทหนงแตตองม limiter เพอปองกนไมใหเกดแรงบดเกนคาสงสด Flux control loop ทาหนาทควบคม feedback flux ใหมคาเทากนกบ command flux โดยจายในรปของ voltage command ใหแก PWM inverter, flux control loop นจะแก ปญหาการเลอนของฟลกแมเหลก แตการทจะไดสญญาณของฟลกแมเหลกทถกตองนนเปนเรองยากเพราะการวดฟลกแมเหลกนนจะตองตดตง hall effect sensor ในชองวางอากาศของมอเตอร แตปญหากคอ hall sensor output เลอนตามการเปลยนแปลงของอณหภมซงยากทจะชดเชยได แตกมอกทางเลอกหนงคอตดตง coil flux ในชองวางอากาศ แรงดนเหนยวนาของ coil flux จะถกอนทเกรทเพอหาขนาดของฟลก แตทวาวธนไมเปนทนยมในการออกแบบเพราะมความยงยากในการออกแบบโครงสราง สญญาณของแรงบดและสญญาณของฟลกแมเหลกไดจากแรงดนและกระแสของมอเตอรโดยใชสมการ

3 ( )( )2 2

s s s se dm qs qm ds

PT i iψ ψ= − (6-32)

2( )s sm dm mψ ψ

∧

= + (6-33)

2( )qψ

สมการขางบนนสามารถหาแรงดนเฟสของมอเตอรไดโดยการนาแรงดนของ สเตเตอรไปหกลบแรงดนเฟสของมอเตอรจะไดแรงดนในชองวางอากาศ และ air gap flux สามารถหาไดโดยการอนทเกรทแรงดนในชองวางอากาศ โดยทวไปถาความเรวของมอเตอรไมตากวา10 % ของคาพกด (การชดเชยแรงดนตกครอมในอมพแดนซของ สเตเตอรสามารถละได เพอการคานวณทถกตองในขอบเขตทยอมรบได) สญญาณ

mψ∧ (ฟลกแมเหลก) และT (แรงบด) จะม harmonic ripple ปะปนอยมากและจาเปนตอง

ใช filter เพอแยกออก e

วธการควบคมในรปท6-16 ทางานไดทงในยานแรงบดคงทและยานสนามแมเหลกลดลงตลอดทงชวงททางานเปนมอเตอรและเครองกาเนดไฟฟาและระบบยงสามารถเรมหมนดวย Full load torque ขณะทเรงดวยแรงบดสงสดคาสลป ( )slω∗ ยงคงมคาอยทคา

บวก และความถ ( )eω จะเพมขนเปนสดสวนกบความเรวซง eω ทเพมขนมผลทจะทาใหฟลกแมเหลกลดลง แตลปทควบคมฟลกแมเหลกจะทาหนาทเพมแรงดนเพอใหฟลกแมเหลกมคาคงท

รปท6-16 Estimation of torque and air gap flux signals แตถาความเรวทเพมเกน Base speed, inverter จะมรปคลนเปนสเหลยมทาใหฟลกแมเหลกลดลงจงทาใหไมสามารถควบคมฟลกลปได ดงนนชวงการทางานในยานนจงควรทาการจากดคาสลป 6.3 Synchronous Motor Drive ปจจบน Synchronous motor ไดนามาใชในงานเกยวกบ servo drives เชน อปกรณคอมพวเตอร หนยนต และ ตวขบแบบปรบความเรวได (Adjustable-s eed drives) เชน load-proportional capacity-modulated heat pumps พดลมขนาดใcompressors กาลงตาๆ Synchronous motor มโครงสรางใหญๆอย2แบบ แบบ

187

p
หญและ ทหนงคอ

188

permanent-magnet synchronous motors ซงมแมเหลกถาวรฝงอยในตวโรเตอรดงแสดงในรปท6-17a บอยครงเรยกมอเตอรแบบนวา Blushless dc motor และแบบทสองคอ electronically commutated motors หรอ wound rotor field แสดงในรปท6-17b แบบนจะมขดลวดถาวรพนอยทตวโรเตอรแลวจายพลงงานไฟฟาจากภายนอกมาทาใหโรเตอรสรางสนามแมเหลก ทฤษฎการทางานของ Synchronous Motor ขดลวดบนโรเตอรจะสราง fφ ใน air gap และฟลกนจะหมนดวยความเรว synchronous speed ซงเปนความเรวเดยวกบความเรวโรเตอร (rotor speed) faφ จะไหลตดผานขดลวด stator ของแตละเฟส ยกตวอยางเชนในเฟส a ฟลกจะเปลยนแปลงตามชวงเวลาเปนรปสญญาณ sine ดงสมการ

( ) sinfa ft tf f w= (6-34)

22 spfw p w= = (6-35)

เมอ p คอจานวน pole ของ motor ให Ns คอ รอบของขดลวด stator per phase คา emf ในเฟส a หาไดจาก e t( ) cosfa s fN tf w= (6-36)

(a) permanent-magnet rotor (two poles) (b) salient-pole wound rotor (two poles)

รปท6-17 โครงสรางของซงโครนสมอเตอร แรงดนเหนยวนาในขดลวด Stator เมอคดเปนคา rms จะได

2s

faNE w

ff= (6-37)

Phase ของแรงดนและกระแสแทนดวยคา rms, flux Phasor แทนดวยคา peak efa และ faφ แทนดวยคา Phase ท ωt = 0 เมอ E fa = E fa คอ Phase อางองแสดงในรปท6-17a และ

สมการท(6-34) fa j ff f= - (6-38) จากสมการท(6-36) ถงสมการท(6-38) และรปท6-17a

2s

faNjE w

faf= (6-39)

ในการขบ Synchronous motor จะจายกระแสสมดลสามเฟสเขาท stator ความถควบคมโดยความถ f ทไดจากสมการท(6-35)

189

4 spf wp

= (6-40) กระแสทไหลในขดลวด Stator จะสรางฟลกใน air gap ซงสมพนธกบ synchronous speed สวนแอมปลจดของฟลกจะเปนสดสวนโดยตรงกบกระแส stator กลาวคอ ฟลก )(tsaφ ทเกดในเฟส a ถกสรางโดยกระแส stator ia(t), และ )(tsaφ จะเปนสดสวนโดยตรงกบกระแส ia(t) ในเฟส a ดงสมการขางลาง (6-41) ( ) ( )s sa a aN t L i tf =

Armature inductance La มคา 3/2 เทา ของ self-inductance ในเฟส a แรงดนเหนยวนาในเฟส a จะขนกบ )(tsaφ ซงสามารถหาแรงดนเหนยวนาไดดงน ( ) sa

sa s ade t N Ldt dtf= = adi (6-42)

ใหกระแสใน Stator เฟส a คอ ( ) 2 sin( )sa ai t I tw d= + (6-43) ดงนน ( ) 2 cos( )sa a ae t L I tw w= d+

)

(6-44) จากสมการท(6-43) คา δ คอ Torque angle ia และ esa แสดงในรปท6-18a เมอ ωt = 0 (6-45) ( / 2j

a aI eI d p-=

190

รปท6-18 แสดง (a) Phase diagram; (b) equivalent circuit; (c) terminal voltage ในทานองเดยวกนสมการท(6-42) จะไดวา (6-46) j

sa a a a aj L L I eE I dw w += =

ผลของฟลกแอรแกบใน Stator เฟส a คอผลรวมของ )(tfaφ และ )(tsaφ , ( ) ( ) ( )ag a fa sat t tf f f= + (6-47) จากรปท6-18a Phase diagram จะไดวา ,ag a fa saf f f= + (6-48) Air gap voltage eag,a(t) ซงเปนผลของ air gap flux ในเฟส a จะหาไดจาก

191

,

, ( ) ( ) ( )ag aag a s fa sa

de t N e t e t

dtf

= = + (6-49) จากสมการท(6-6), (6-5) และ (6-11) รวมกบสมการท(6-8) และ (6-5) ได ,ag a fa sa fa aj L aE E E E Iw= + = + (6-50) จากวงจรสมมลของ Synchronous motor รปท6-18b, เมอให Rs และ Lls คอ stator winding resistance และ leakage inductance ดงนนแรงดนทตกครอม Rs และ Lls รวมกนจงเปนแรงดนของเฟส a ดงสมการขางลาง (6-51) , (a ag a a sR j LV E Iw= + + ) a

Phase diagram จากสมการท(6-51) แสดงในรปท6-18c, เมอ aφ คอมมระหวางกระแสและแรงดนจากวงจรสมมลรปท6-18b และ Phase diagram รปท6-18a คา electromagnetic torque (Tem ) หาไดจากการเปลยน กาลงงานไฟฟาเปน mechanical power (Pem) 13 cos( )

2em fa aP E I d p= - (6-52) และ em

ems

PTw

= (6-53)

จากสมการท(6-52), (6-53) และสมการท(6-37) sinem t f aT K If d= (6-54) เมอ δ คอมมระหวาง faφ และ Ia เรยกวามมของแรงบด และ Kt คอคาคงท

192

จาก Phasor diagram ในรปท6-18c, มมของกระแส Ia จะนาหนาแรงดน Va ซงเปนความตองการใหทางานแบบ leading power factor ถา synchronous motor ถกจายกระแสโดย Inverter Thyristor ซงกระแสทผาน Inverter Thyristor จะถกเปลยนทศทางโดย synchronous motor voltages มมของแรงบด (Torque angle) δ จะเทากบ 90 องศา ซงเปนผลมาจากการ decoupling ของฟลก fφ และกระแส stator ซงเปนสงสาคญในการขบ เคลอนแบบ servo drives เมอ δ มมมเทากบ 90 องศา จะทาให field flux fφ คงทและแอมปลจดของกระแสเฟส stator เทากบกระแส Is ดงนนสมการท(6-54) สามารถเขยนใหมเปน (6-55) em T sT k= I เมอให kT คอคาแรงบดของมอเตอรดงแสดงในรปท6-19 และ δ เทากบ 90 องศา กระแส Ia จะตองนาหนาฟลก faφ (ซงเปนวธการขบเคลอนมอเตอรแบบ servo drive) กระแส Ia จะตองมคาบวกสงสดเมอ ωt = 90 องศา, จาก Phasor diagram กอนทฟลก faφ จะมคาเปนบวกสงสดกระแส Ia จะตองเปน lagging power factor ดวยเหตนเองการควบคมของ inverter จาเปนตองม self-controlled switches

รปท6-19 เฟสเซอรไดอะแกรมเมอ d 90= o

193

การขบ Synchronous Motor โดยใช Sine wave Air gap flux และแรงดนเหนยวนาในขดลวด stator ของ motor จะมรปรางคลายสญญาณ sine อยางไรกดมมของแรงบด δ จะตองมมมเทากบ 90 องศา ในการควบคมแบบ synchronous servo drive ตาแหนงของ rotor สามารถวดไดโดยใช position sensor ดงแสดงในรปท6-20 จากรปท6-20 จะเหนไดวา position sensor เปนโครงสรางของมอเตอรแบบสองขว เมอมม กระแส I0q = a จะมคาเปนบวก และเขยนเปนสมการได [ ]( ) cos ( )a si t I tq= (6-56) เมอขนาดของกระแส Is ไดมาจากสมการท(6-55) ซงเกดจาก mechanical angle θ เรากสามารถเปลยนเปน electrical angle θe ไดดงสมการ ( ) ( )

2eptq q= t (6-57)

ถาเราใชสมการท(6-56), (6-57) กระแส ic(t) และกระแส ib(t) จะลาหลงเปนมม 120 องศา และ 240 องศาตามลาดบ [ ]( ) cos ( )a s ei t I tq= (6-58ก) (6-58ข) ( ) cos ( ) 120b s ei t I tq ๙= - ๚ ๛

o

(6-58ค) ( ) cos ( ) 240c s ei t I tq ๙= - ๚ ๛

o

194

รปท6-20 การวดตาแหนงของโรเตอร θ ทเวลา t

รปท6-21 Synchronous motor servo drive

195

ความถของกระแส Stator จะ lock หรอ synchronized กบตาแหนงของ rotor ซงจะมการวดอยางตอเนองมมของแรงบด (δ ) จะคงททมม 90 องศา ถาเราบงคบแรงบดโดย load torque ท zero speed เราจะไดคาของ load จากการเคลอนทจากตาแหนงทมม δ เปนคาคงท ซงจะใชในการขบเคลอนแบบ servo, synchronous servomotor drive จะเกดแรงบดโดยการจายกระแสเขาไปใน stator โดยสมการท(6-58) จากรปท6-21 แสดงบลอกไดอะแกรมของ Synchronous servomotor drive โดยสญญาณ sine และนอกจากนน Absolute position sensor จะเปนตวตรวจ absolute rotor filed ซงเปนการวดตาแหนง rotor filed ทางกล ซงเรารไดจากแกนของกราฟ ดงแสดงในรปท6-20 ซงเกบคาของ cosine ใน ROM เราตองการ function ของ cosine เปนตวสรางกระแส 2 เฟสจากกระแส 3 เฟส ตวอยางเชนกระแสเฟส a และ b ของกระแส stator Is จะถกคานวณจาก torque-speed จากสมการท(6-55) กระแสอางอง Ia และ Ib จะถกกาหนดจากเฟส a และ b, Ic= -Ia -Ib จากสายทงสามเสนของมอเตอร ทาใหเราจะไดกระแสของมอเตอรเทากบกระแสอางองโดย current-regulate voltage source inverter

196

6.4 Vector Control การควบคมอนดกชนมอเตอรมอเตอรโดยระบบเกลารของอนเวอรเตอรแบบvoltage-fed และ current-fed ไดมการวเคราะหกนมานานแลว ซงมขอสรปงายๆคอ แรง ดน กระแส และความถเปนตวแปรพนฐานในการควบคมอนดกชนมอเตอร ยกตวอยางเชน ในสวนของ voltage-fed drive แรงบดและฟลกซทอยใน air gap เปนตวทใชในการหาคาของแรงดนและความถ ซงแรงบดและฟลกซนจะสงผลใหอนดกชนมอเตอรมการตอบสนองทชาลง ถาหากตองการเพมแรงบดโดยการเพมความถ ฟลกซจะพองตวนอย ลงแตจะถกทดแทนโดยลปควบคมฟลกซทเกดอยางชาๆไปรวมกบแรงดน คาฟลกซทเกดขนชวขณะนจะไปลดคาแรงบดดวยสลปและยดคาเวลาตอบสนองออกไป คาเวลาทยดออกไปนจะเทากบคาทใชในระบบ current-fed drive ทฤษฎของ Vector ทนามาควบคมมอเตอร การกาหนดคาทเกดกอนนสามารถทดแทนไดโดยใชวธควบคมแบบเวกเตอร(Vector control method) หรอวธ field-oriented control method ซงสามารถนาไปใชไดทง อนดกชนมอเตอร และ ซงโครนสมอเตอร ในทนเราจะกลาวถงแตวธควบคมแบบเวกเตอร การควบคมเครองกลไฟฟากระแสสลบมวธการคลายกบเครองกลไฟฟากระ แสตรงแบบกระตนแยก (separately excited dc machine) ซงสามารถอธบายไดดงรปท 6-22 การทางานของเครองกลไฟฟากระแสตรงแบบแยกกระตน คอ ฟลดคอลยของเครองกาเนดชนดน จะถกกระตนใหมอานาจแมเหลกโดยการใชแหลงจายไฟฟากระแส ตรงจากภายนอกเปนตวกระตนในระบบเครองกลไฟฟากระแสตรงทมการลดคากระแสอารเมเจอรและการอมตวของสนามแมเหลก เราหาคาแรงบดไดจาก

fate II'KT = (6-59)

เมอ aI คอ กระแสอารเมเจอรหรอกระแสทเกดจากแรงบด fI คอ กระแสฟลด หรอ กระแสทเกดจากฟลกซ

197

A A

DCPowersupply

if iL

Brushes

Field winding

Load

รปท6-22 เครองกลไฟฟากระแสตรงแบบกระตนแยก (Separately excited DC machine)

รปท6-23 อนดกชนมอเตอรและเครองกล DC ในรปของ Vector control

198

ในเครองกลไฟฟากระแสตรงจะกาหนดคา Ia และ If ใหทามมตงฉากกนตามทศทางของเวกเตอร โดยสภาวะปกตจะกาหนดใหกระแสฟลด (If) มคาคงท สวนอตรา สวนของฟลกซและแรงบดจะเปลยนแปลงตามคากระแสอารเมเจอร เมอกระแสฟลดหรอการตอบสนองของฟลกซ ไมขนกบคากระแสอารเมเจอรแรงบดกจะยงมคามากตอไปทงในการทางานแบบสภาวะ transient และสภาวะ steady-state โหมดของการควบคมแบบนสามารถนาไปใชกบอนดกชนมอเตอรไดในรปท6-23(b) จะแสดงรปของอนดกชนมอเตอรตอกบอนเวอรเตอรและวงจรควบคมโดยม และ ควบคมทางดานอนพท กระแส คอสวนประกอบทาง ดานแกนตรง (direct axis) และกระแส

คอสวนประกอบทางดานแกนตงฉากของกระแสทางสเตเตอร ซงกระแสทงคจะจดใหอยใน synchronously rotating reference frame ในการควบคมแบบเวกเตอรนนกระแส จะมลกษณะทเหมอนกบกระแสฟลด (I

*dsi

*qsi

*dsi

*qsi

dsi f ) และกระแส จะมลกษณะทเหมอนกระแสอารเมเจอร (I

qsi

a) ของเครองกลไฟฟากระแสตรง ดงนนแรงบดจะหาไดจาก

dsqstqste iiKiKT 'ˆ == ψ (6-60) พนฐานในการควบคมคอการนากระแส และ มาสรางใหอยในรปของเวกเตอร ซงหลกการของการควบคมเวกเตอรจะอธบายในรปท6-24 โดยนาเฟสเซอรไดอะแกรม มาชวยในการหมนแบบ ซงโครนส Synchronously rotating reference frame หลกการงายๆคอเราจะไมสนใจคา leakage inductance ของโรเตอร

dsi qsi

ee qd −

เฟสเซอรไดอะแกรมจะวาดคาแรงดน air gap, gV ใหอยบนแกนเดยวกบ แกน กระแสสเตเตอรจะลาหลงแรงดน

eq

gV เทา กบ (90-θ )°, = จะมเฟสตรงกนกบ qsi θsinI s gV และ = จะอยในมมตงฉากกบ dsi θcosI s gV กระแส คอคาแอกทฟหรอสวนประ กอบ

ของแรงบดของกระแสสเตเตอรและคากาลงแอกทฟทตกครอมกบ air gap คอ qsi

gV qsi

สวน กระแส คอคารแอกทฟหรอสวนประกอบของฟลดมผลตอฟลกซของ air gap (

dsi

mψ ) ของกระแสสเตเตอรและคากาลงรแอกทฟทตกครอม air gap คอ gV dsi จากเฟสเซอรไดอะแกรม คาแรงบดตกครอม air gap ทปรบปรงแลวหาไดจาก dsqstqste iiKiKT 'ˆ == ψ

199

เมอ กระแส และ แสดงดงรปท6-24 สมการของแรงบดกจะเหมอนกบในเครองกลไฟฟากระแสตรง ในสภาวะปกตกระแส จะมคาคงทและแรงบดจะเปลยนแปลงตามคาของ ทมการเปลยนแปลง

dsi qsi

dsi

qsi

Air gapvoltage

Stator voltage

Statorcurrent

θ ′′=′ sinIi sqs

θcosIi sds =

θsinIi sqs =sV

gV

eω

θθ ′

sI ′sI

mψ ′axisd e

(a) Increase of Torque Component

sI ′

sI

mψ

mψ ′

sV

gV axisq e

axisd e

θsinIi sqs =

θcosIi sds =

θ ′′=′ cosIi sds

θθ ′

eω

(b) Increase of Field Component

รปท6-24 เฟสเซอรไดอะแกรมในการควบคมเวกเตอรแบบทางตรง

200

การหาคาตางๆโดยวธเวกเตอรคอนโทรลโดยใชโมเดลทางแมชชนจะอธบายโดยใชรปท6-25 เราจะไมพจารณาถงอนเวอรเตอรแตจะสมมตวามนไดกาเนดเฟสของกระ แสในทางอดมคตคอ ia, ibและ ic โดยม controller สรางคลนอางองขนมา โมเดลของเครอง กลจะอยทางขวามอ เฟสของกระแส ia, ibและ ic จะถกแปลงเปน และ โดยการแปลงจาก 3 เฟสเปน 2 เฟส จากนนจะถกเปลยนไปเปน synchronously rotating reference frameดวย unit vector cosω

sdsi

sqsi

et และ sinωet กอนทจะถกเปลยนเปนโมเดลทางเครองกลดงรป ตวควบคมจะสราง stage ของการแปลงกลบขนมา 2 สวน แลว และ

จะถกจดใหอยในรปตวแปรของทางดานเครองกล และ คาเวกเตอรขนาดหนงหนวยจะเปนตวบอกวา อยในแกนเดยวกนกบเฟสของ

*dsi

*qsi dsi qsi

dsi mψ และ อยแกนเดยวกบเฟสของ จะสงเกตวาในสวนของการแปลงไปและการแปลงกลบจะไมรวมเขาเปนรปเดยวกนกบไดนามกอน ดงนนการตอบสนองของ และ จะเกดขนชวขณะ

qsi

gv

dsi qsi

toa-b-c

a-b-cto to

Machine

modelto

Control Machine

Transformationinverse transformation

Machineterminal

*dsi

*qsi

*sdsi

*sqsi

sdsi

sqsi

dsi

qsi

tsin eωtcos eω

*ai*bi*ci

tsin eωtcos eω

ai

bi

ci

ee qd −

ss qd −

ss qd −

ss qd − ee qd −

ss qd −ee qd −

รปท6-25 การหาคาตางๆโดยวธเวกเตอรคอนโทรล โดยใชโมเดลทางแมชชน

โดยทวไปในการควบคมแบบเวกเตอรมอย 2 วธ วธแรกเรยกวาวธการตรง (direct method) สวนอกวธเรยกวาวธการทางออม (indirect method) ทงสองวธจะกลาวถงการเกดสญญาณ cosωet และ sinωet ซงเปน unit vector

201

การควบคม Vector ทางตรง ในรปท6-26 เปนบลอกไดอะแกรมพนฐานของวธการควบคมเวกเตอรทางตรงสาหรบอนเวอรเตอรทมการควบคมกระแสดวย PWM คาของตวแปรสาหรบควบคม และ (ซงเปนปรมาณ DC) จะถกสงเขาไป stationary reference frame โดยใชสญญาณ cosω

*dsi

*qsi

et และ sinωet ทเกดจากสญญาณของฟลกซ สญญาณทไดจาก stationary frame จะเปลยนไปเปนเฟสของกระแสเพอควบคมอนเวอรเตอร ลปของการควบคมฟลกซจะถกเพมเขาไปเพอใหมการควบคมฟลกซทถกตองมากขน กระแส หาไดจากลปของการควบคมแรงบดซงอาจจะมลปควบคมความเรวจากภายนอกดวยถาตองการโดย จะมคาเปนลบถาแรงบดเปนลบสงผลใหทศทางของเฟสกระแส เปลยนทศไปในตรงขามดงรปท6-24

*qsi

*qsi

qsi

รปท6-26 เวกเตอรคอนโทรลแบบทางตรงของวงจร Voltage-fed inverter

วธควบคมเวกเตอรทางตรงจะขนอยกบการสรางสญญาณ unit vector จากฟลกซของ air gap ซง และ วดไดตรงๆหรอประมาณคาจากแรงดนสเตเตอรและสญญาณของกระแส โดยคากระแส และ จะอยในแนวเดยวกบเฟรมของการหมนแกน และแกน โดยเฉพาะการใช unit vector เราจะเขยนความสมพนธไดดงน

sdmψ s

qmψ

dsi qsied eq

202

2222 )()( s

qmsdmqmdmm ψψψψψ +=+=) (6-61)

tem

sdm ωψψ cos)= (6-62)

tem

sdm ωψψ sin)= (6-63)

สมการท(6-62) และสมการท(6-63) ชใหเราเหนวา cosωet และ sinωet เปนเฟสรวมระหวาง และ ตามลาดบ การวเคราะหหาคา unit vector จาก และ โดยวธควบคมแบบปอนกลบ (feedback control) แสดงดงรปท6-27

sdmψ s

qmψ sdmψ s

qmψ

teeθ = ω

- +

Unit Vector(Cartesian form)

22ee cossin θθ +

÷tsin eω

tcos eω÷mψ)

tcos eω=sdmψ

tsin eωmψ)=s

qmψ

mψ)

1

1SKK 21 +

รปท6-27 การปรบแตงคา Unit vectors ในขณะนเราไดพจารณาวธการควบคมเวกเตอรจากการพจารณาคา Leakage inductance ของ rotor การพจารณาฟลกซของโรเตอรจะตองพจารณาทงทางวธควบคมดานเวกเตอรและสเกลลาร มากกวาการพจารณาฟลกซใน air gap การควบคมเวกเตอรจากฟลกซใน air gap อาจทาใหเกดปญหาสภาวะเสถยรภาพทไมพงปรารถนา ฟลกซจาก air gap จะสามารถทดแทนคารวไหลจากโรเตอรตามสมการ

203

(6-64) 22

qrrqsmsqr iLiL +=ψ

(6-65) s

qrrsqsm

sqm iLiL +=ψ

กาจด จากสมการท(6-64) ดงนน s

qsi

22

qslrqmm

rsqr iL

LL

−= ψψ (6-66)

ในทานองเดยวกน เราจะได Equivalent circuit จากแกน ed 22

dslrdmm

rsdr iL

LL

−= ψψ (6-67)

การวเคราะหฟลกซจากโรเตอร จากสมการท(6-66) และสมการท(6-67) จะแสดงดงรปท6-28 คา rψ และคา Unit vector หาไดจาก 2222 )()( s

rmsrmrmdrr ψψψψψ +=+=) (6-68)

cosωet =

r

sdr

ψψ (6-69)

sinωet =

r

sqr

ψψ (6-70)

วธการควบคมเวกเตอรโดยวธทางตรงนสามารถประยกตใหเรวกวาธรรมดาถง

10% ของความเรวพนฐานเพราะความยากในการปรบแตงสญญาณฟลกซใหเทยงตรงทความเรวตา ในความเปนจรงสญญาณฟลกซจะหาไดจากการรวมแรงดนเฟสแตจะสามารถใชไดเฉพาะในยานความเรวสงเทานน จากผลทออกมาแมวาจะไดคาสญญาณ

204

ฟลกซเลกๆทความเรวสงจะทาใหแยลงเหมอนกบความเรวถกลดลง ในการประยกตใชเพอขบเคลอนเซอรโวระบบขบเคลอนจะตองทางานทความเรวเรมตนทศนยและมการตอบสนองตอระบบทดทสด

ในยานควสญญาณขของวงจร

รปท6-28 การปรบแตงคาของฟลกซ

ามเรวตาๆคาของฟลกซสามารถปรบใหเทยงตรงไดโดยใชความเรวและองกระแสสเตเตอร สมการของโรเตอรบนแกน (axis stationary frame) equivalent circuit จะได

sq

0=−+ sdrrr

sqr

sqr Ridtd

ψωψ (6-71)

205

จากนนรวมเทอม (LmRr/Lr) เขาไปทงสองขางของสมการ เราจะได sdri

sqs

sdrr

sqr

sqs

sqr i

LrLmRrLriLmi

LrRr

dtd

=−++ ψωψ

)( (6-72)

นาไปลบกบสมการท(6-71) แลวจดใหอยในรปอยางงายจะได s

qrR

sdrr

sqs

R

sqr

Ti

TLm

dtd

ψψωψ 1

−+= (6-73)

ในทานองเดยวกนสมการของ (axis stationary frame) ของวงจร equivalent circuit จะได

sd

sdr

R

sqrr

sds

R

sdr

Ti

TLm

dtd ψψωψ 1

−+= (6-74)

เมอ TR = Lr/Rr คอคาคงทของวงจรโรเตอร สมการท(6-73) และสมการท(6-74) จะใหคาฟลกซเหมอนฟงกชนของกระแสและความเรวสเตเตอร และไดอะแกรมการ simulation ทใชประมาณคาเปนดงรปท6-29

206

+ -

X

X

+-

+

+

22 sqr

sdr ψψ +

2sdrψ

2sqrψ

÷

÷

rψ)

tsin eω

tcos eω

R

m

TL

R

m

TL

sqri

sdri

rω

RT1

RT1

∫

∫

รปท6-29 ไดอะแกรมการ Simulation กระแสและความเรวสเตเตอร ในดานซายของรปท6-29 สญญาณ และ ถกสรางจากสญญาณของกระแสเฟสโดยการแปลงสญญาณ 3 เฟส เปน 2 เฟส การสรางสญญาณฟลกซทางดานโรเตอร

sdsi

sqsi

rψ และสญญาณ unit vector จะแสดงอยทางดานขวา วธการประมาณคาของฟลกซจะใชยานความเรวตงแต 0 – maximum อยางไรกตามจะสงเกตเหนวาการประมาณคานจะขนอยกบคาพารามเตอรของเครองกลดวยไดแก การเปลยนแปลงคาของความตานทานโรเตอร โดยเฉพาะการเปลยนแปลงอณหภมทเหมาะสมและผลกระทบบนพนผว ผลการเปลยนแปลงของพารามเตอรจะไมสาคญเทากบการทางานของเครองกลทความเรวสง ความเพยนทางฮารมอนกสของสญญาณจะสงผลใหเกดปญหาในการควบคมเวกเตอรทางตรง การตอวงจร filter จะทาใหความถเกดการเลอนเฟสไปและทาใหผลของการคปปลงสญญาณแยลง

207

การควบคม Vector ทางออม ทผานมาวธควบคมเวกเตอรแบบทางตรง (Direct method of vector control) นนเปนการวเคราะหของ unit vector ซงขนอยกบ machine ทนามาตอ แตวธควบคมเวกเตอรแบบทางออมจะไมขนอยกบ machine และไมเกดการรบกวนขนดวย รปท6-30 เปนการอธบายหลกการควบคมเวกเตอรแบบทางออมโดยใชเฟสเซอรไดอะแกรม แกน ds-qs จะถกกาหนดท stator สวนแกน de-qe จะหมนดวยความเรวเชงมม ωe ดงทแสดงใหเหน ทเวลาใดๆแกน qe (ทางไฟฟา) จะมมม θe กบแกน qs มม θe เกด ขนจากผลรวมของมมโรเตอร θr และมมสลป θsl เมอ θe = ωet , θr = ωrt และ θe = ωslt ฟลกซของโรเตอร ry

) ประกอบดวยฟลกซ Air gap และฟลกซ rotor leakage วางในแนวแกน de สาหรบการควบคมแบบ Decoupling stator flux component ของกระแส ids และ torque component ของกระแส iqs วางในแนวแกน de และ qe ตามลาดบ เราสามารถเขยนสมการจาก rotating frame ในรปของ de-qe equivalent circuit ไดดงน ( )qr

r qr dr

dR i e r

dty

w w y+ + - = 0 (6-75) ( )qr

r qr qr

dR i e r

dty

w w y+ - - = 0 (6-76) และ qr r qr m qsL i L iy = + (6-77) (6-78) dr r dr m dsL i L iy = +

208

qs

ds

Mechanical axisElectrical axisqe

ωe

θeθslθr

θIs

iqsids

θe

de ωe

rdr ψ=ψ )

รปท6-30 เฟสเซอรไดอะแกรมของการควบคมเวกเตอร จากสมการท(6-77) และสมการท(6-78) 1 m

qr qr qsr r

LiL L

y= - i (6-79)

1 m

dr dr dsr r

LiL L

y= - i (6-80)

กระแสโรเตอรจากสมการท(6-75) และสมการท(6-76) สามารถแทนคาโดยใชสมการท (6-79) และสมการท(6-80) 0qr mr

qr r qs sl drr r

d LR R idt L Ly

y w y+ - + = (6-81)

0dr mr

dr r ds sl qrr r

d LR R idt L Ly y w y+ - + = (6-82)

เมอ -sl e r=

209

สาหรบระบบ Decoupling control อธบายไดดงน 0qr

qr

ddty

y = = constantdr ry y= =

) และ 0drddty =

แทนในสมการท(6-81) และสมการท(6-82) ทาใหไดรปทงาย m r

slrr

L R iL

wy

ๆ ๖๗ ๗= ๗ ๗ ๘) qs (6-83)

r r

r mr

L d L iR dt

y y+ = ds

)

(6-84)

แรงบด (Torque) ในรปฟงคชนของฟลกซโรเตอรและกระแสสเตเตอรเขยนไดโดยใช ฟลกซสเตเตอร linkage ดงน qr m qr s qsL i L iy = + (6-85) dr m qr s dsL i L iy = + (6-86) แทนคาสมการท(6-85) และ(6-86) ลงในสมการท(6-77) และ(6-78) ได

2m m

qs s qs qrr r

L LL iL L

yๆ ๖๗ ๗= - + ๗ ๗ ๘

y (6-87)

2m m

ds s ds drr r

L LL iL L

yๆ ๖๗ ๗= - + ๗ ๗ ๘

y (6-88)

210

สมการของแรงบดในรปฟงคชนกระแสสเตเตอรและฟลกสเตเตอร คอ (3

2 2e qs ds ds qsPT i iy y

ๆ ๖๗ = -๗ ๗๗ ๘ ) (6-89)

สมการท(6-87) และ(6-88) สามารถแทนลงในสมการท(6-89) ไดเพอกาจดฟลกซสเตเตอรออกไป (3

2 2m

e qs dsr

LPT iL

y yๆ ๖๗ = -๗ ๗๗ ๘ )ds qsi (6-90)

แทน และ 0qry = dr ry y=

) ) ดงนนสมการของแรงบดเปน (3

2 2m

er

LPTL

yๆ ๖๗ = ๗ ๗๗ ๘ )qs ri

) (6-91)

จากสมการดานบนเขยนรวมกนกบสมการ Mechanical ได 2 r

edj T

P dtwๆ ๖๗

LT = -๗ ๗๗ ๘ (6-92)

โมเดลของเครองกล (Machine) ในการควบคมแบบ decoupling อธบายไดดง รปท6-31 อนเวอรเตอรจะเปนตวควบคมกระแส (Current controlled) และจะไมสนใจการ delay ระหวางกระแสอางอง (command current) และกระแสตอบสนอง (response current) การเปลยนแปลงการตอบสนองของแรงบด Te ขนอยกบกระแส iqs แตกจะมผลตอบสนอง delay จากกระแส ids หากเปรยบเทยบโมเดลจะเหนวามลกษณะคลายกบเครองกลไฟฟากระแสตรงแบบกระตนแยก (separately excited dc machine)

211

รปท6-31 บลอกไดอะแกรมของเครองกลทควบคมแบบ Decoupling การควบคมเวกเตอรทางออมมความสาคญมากเพราะตองใชสมการท(6-87) และ (6-88) ในการอธบาย รปท6-32 แสดงระบบ position servo ทใชการควบคมเวกเตอรทางออม flux component ของกระแส ททาใหเกดฟลกโรเตอร ∗

dsi ry) อธบายไดจาก

สมการท(6-85) สวน Torque component ของกระแส ไดมาจากลปการควบคมความเรว (speed control loop) คาทถกกาหนดไวของสลป (*sl) จะสมพนธกนกบกระแส ดงสมการท(6-83) มมของเวกเตอรสลป

∗qsi

∗qsi *sin slq และ *cos slq ของแกนไฟฟา

(electrical axis) ทเกยวของกบแกนโรเตอรเครองกล (rotor-mechanical axis) เกดจากการปอนสญญาณ *sl ผาน VCO, counter, และ Rom based ของตวกาเนด SIN/COS สวนเวกเตอรของ rotor position cosθr และ sinθr หาไดจาก angle encoder นามารวมกนกบเวกเตอรสลปกจะไดสญญาณ cosθe และ sinθe ดงสมการ

* * *cos cos( ) cos cos sin sine r sl r sl r slq q q q q q= + = - *q

*q

(6-93)

(6-94) * * *sin sin( ) sin cos cos sine r sl r sl r slq q q q q q= + = +

ids

iqsTe

TL

X

1sRrLr

+

Lm

LrLm

2P

23

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

s1

J2P

rψ)

ωr+ -

212

G 1G 2

+ -

Positi

oncom

mand θr

*

θr

ωr* ωr

* dsi * qsi

Co-or

dinate

Chang

er2ph

ase-3p

hase

Transf

ormer

Motor

*s dsi *s qsi

* ai * bi * ci

ai bi ci

Invert

er

Speed

andPo

sition

sensor

Angle

encode

r

θrωr

rθco

s

rθsi

n*

sin

slθ

*co

ssl

θSin

/cos

genera

tor

* slω

*ni~ s

eθ*

so~ ceθ

rr

rm

LR

Lψ)

+ -

รปท6-32 Position servo systems with indirect vector control

213

การคานวณหา Coordinate changer และการแปลง 2 phase/3 phase เหมอนกนกบรปท6-24 มมสลปและเวกเตอร rotor position จะไมเกยวของกนในลกษณะคาทเชยน (Cartesian) ดงจะแสดงใหเหน สลปและสญญาณความเรวของโรเตอร (rotor speed signal) สามารถรวมในทศทางเดยวกนไดและสญญาณ cosθe และ sinθe สามารถสงเคราะหไดโดย VCO, counter และตวกาเนดรปคลน SIN/COS ในกรณนลกษณะทางกายภาพของมอเตอรจะไมไดคาสนามแมเหลกททกตาแหนงและ θr ทแทจรง รปท6-31 สามารถปรบปรงไปสการควบคมในแบบ Field weakening region ไดดงแสดงในรปท6-32 ทความเรวพนฐาน (base speed) เครองกลตองควบคม ry

) ใหคงท ซงจะเหมอนกนกบการควบคมในรปท6-31 แตถาทความเรวพนฐาน ry

) ลดลงไปเปนสดสวนกบความเรวระบบขบเคลอนกจะไมเปนลกษณะของการควบคมเวกเตอร (หมายเหต: การเรมตนควบคมฟลกจะควบคมแบบลปเปด) วธควบคมเวกเตอรทางออมระบบขบเคลอนสามารถควบคมไดทง 4 quadrant เหมอนวธทางตรง และความเรวสามารถควบคมไดจากศนยจนถงคาสงสดสญญาณ rotor position กไดมาจากวธการนเชนกน ตวควบคมจะขนอยกบพารามเตอรของเครองกลและใน ideal decoupling ตวควบคมพารามเตอรจะคอยๆ track พารามเตอรของเครองกลดวยซงทาใหสาเรจไดยาก พารามเตอรหลกทใชในการพจารณาคอความตานทานโรเตอร (rotor resistance) โดยใชการวเคราะหดวยวธการตางๆทผานมา เชน การควบคมแบบ decoupling

จากทไดกลาวมาทงสองวธ ทงวธตรงและวธออม การควบคมเฟสกระแสชวขณะจะใชในอนเวอรเตอรทความเรวตา emf ของเครองกลยอนกลบมคาตาทาใหตวควบคมกระแส track ไดด แตทความเรวสงตวควบคมกระแสจะเกดการอมตวของอปกรณเพราะเกด emf ยอนกลบมคาสง ในกรณนขนาดกระแส command จะมคาตาและเฟสจะผดเพยนไปจาก command ปญหาของขนาดและเฟสทผดพลาดนแกไดโดยใชบลอกไดอะแกรมดงรปท6-33 เฟสของกระแสเครองกลจะถกเปลยนเปน synchronously rotating frame โดยผานตว compensator PI เพอสรางเปน และ ดงทแสดงใหเหนในรปแรงดน command เหลานกจะถกแปลงไปส stationary frame สวนตว rotating frame กจะถกปอนกลบคนไปทตวควบคม

*dsv

*qsv

214

ยเตใ

รปท6-33 Control block diagram to extend operation field weakening region ถาเฟสกระแสชวขณะมความสาคญรปท6-33 สามารถนาไปใชไดเมอแรงดน

command เปลยนตามกระแส command หลกการควบคมกระแสเปนทนาพอใจทงในานของ unsaturated และ saturate ของตวควบคมกระแสชวขณะ ในชวงความเรวตาอาตพตของตว compensator จะ track ใน loop command แตใน partial saturation ของวควบคมกระแสชวขณะเอาตพตจะมคาสงซงทาใหลป error มคาสงแตกสามารถบงคบหเปนศนยดวยตวอนตเกรทไดเชนกน

215

หนงสออางอง 1. B.K. Bose, “Power Electronics and AC Drives”, Prentice-Hall, Englewood Cliffs,

New Jersey, U.S.A. 2. NED MOHAN, TORE M. UNDELAND, WILLIAM P. ROBBINS, “Power

Electronics Converters Applications and Design”, JOHN WILEY & SONS, INC. 3. RICHARD VALENTINE, “Motor Control Electronics Handbook”, MCGRAW-

HILL Companies

Power Electronics

Documents

Transcript of Power Electronics

CINT1175 REV 5.3, 12-June-13 - SL Power Electronics

10. Power Electronics - Yonsei Universityweb.yonsei.ac.kr/hgjung/Lectures/ENE301/10 Power... · 2014. 12. 29. · An H bridge is an electronic circuit that enables a voltage to be

Device engineering for β-Ga O -based high power electronics

basic electronics

Power Electronics Capacitors DC CAPACITORS

High Power Stereo Series - store.sure-electronics.comstore.sure-electronics.com/images/documents/2 x... · Sure Electronics Model Number Output Power Power Supply Typical Amplifier

3 phase diode rectifiers/power electronics

Applied Electronics - BU

Op to Electronics 2003

ELECTRONICS - home.elka.pw.edu.pl

Power Electronics No. 11: Chopper circuit with a braking ...

basic electronics,transmission line

Portable Amplifier - TOA Electronics Việt Nam | Âm thanh · Output Power 70W (RMS) / 100W (MAX) (Class-D Amplifier) Power Supply 100-240V (90 -264V) switching power supply Function

Basic Electronics - RESISTOR READING

POWER ELECTRONICS ED-2040 TRAINER - AD … · 2011-05-05 · PART1 POWER ELECTRONICS TRAINER ED-2040 2/3 _____ Experimental Modules To understand the principle of phase control and

Power Electronics and Control in Grid-Connected PV Systems

Electronics cv

LM3886 Overture Audio Power Amplifier Series High ...electronics-diy.com/pdf/LM3886.pdf · LM3886 Overture™ Audio Power Amplifier Series High-Performance 68W Audio Power Amplifier

ANALOGUE ELECTRONICS.

Electronics Lecture 2.ppt