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Liceo Scientifico E. Fermi

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Potenza in alternata

RiP 2=

( )φω += tII sin0

( )[ ] ( )φωφω +=+= tRIRtIP 220

20 sinsin

E’ significativo considerare la potenza media dissipata sulla resistenza andando a calcolare l’integrale su un periodo

( ) ( )∫∫ +=+=TT

dttTRIdttRI

TP

0

220

0

220 sinsin1 φωφω

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Si definisce corrente efficace la corrente corrispondente al valore quadratico medio della corrente istantanea

Con la stessa logica si introducono le altre grandezze efficaci

e vale la relazione

( ) ( )[ ] RIRITTRIttx

TRIP T

220

20

0

20

222cossin

2⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛===++−= φωφω

2IIeff =

2VVeff = effeff ZIV =

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{φ

φ

cos

cos

effeffeffeffeff

I

eff VIVIZRRI

ZV

P

eff

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

321

Per avere una potenza media elevata dobbiamo cercare di avere il fattore di potenza quindi

ovvero il circuito RLC in risonanza, così che l’energia a disposizione vada tutta sull’utilizzatore senza “rimbalzare” fra la capacità e l’induttanza

1cos ≈φ 0≈φ

Fattore di potenza

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Ciclo d’isteresi magneticaI materiali paramagnetici (con permeabilità assoluta di poco superiore a quella del vuoto) e quelli diamagnetici (con permeabilità assoluta di poco inferiore a quella del vuoto) hanno permeabilità costante al variare dell’intensità del campo magnetico e tale valore si può ritenere per entrambi, con buona approssimazione, coincidente con il valore della permeabilità del vuoto o dell’aria

I materiali ferromagnetici hanno invece una permeabilitàvariabile con la saturazione. Ad esempio quando si èraggiunta la saturazione l’induzione B cresce di pochissimo al crescere anche notevole della corrente e del campo magnetico prodotto dalla corrente stessa

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Ciclo d’isteresi magneticaPonendo un materiale ferromagnetico in un campo magnetico variabile e misurando il campo magnetico nel materiale si osserva che inizialmente il campo cresce fino a livellarsi.

Quando il campo esterno viene ridotto l’accoppiamento fra i domini magnetici resta e quindi il materiale resta magnetizzato.

Questo accade quando la maggior parte dei domini magnetici si èallineata al campo applicato.

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Magnetizzazione di un materiale

Materiali magnetizzati possono “perdere”questa loro caratteristica se riscaldati ad una temperatura elevata, inferiore a quella di fusione, chiamata temperatura di Curie.A questa temperatura l’agitazione riporta disordine fra i domini magnetici

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Correnti di Foucault

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TrasformatoreIl trasformatore è costituito da una coppia di avvolgimenti chiusi su uno stesso anello di materiale ferromagnetico.

L’anello è in realtà costituito da lamelle sovrapposte per evitare effetti dissipativi dovuti alle correnti di Foucault

I due avvolgimenti sono detti primario e secondario.

Primario Secondario

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TrasformatoreConsideriamo il caso del secondario aperto

Il flusso concatenato ai due avvolgimenti è lo stesso ed in particolare è lo stesso il flusso concatenato alla singola spira.

( )dt

BdNV PP

rΦ

−=( )

dtBdNV SS

rΦ

−=

Da cui

S

S

P

P

NV

NV

= PP

SS V

NNV =

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Trasformatore

Il trasformatore si presta a variare la f.e.m. alternata senza sostanziali dissipazioni, in particolare può alzare o abbassare la f.e.m. all’uscita del secondario.Ogni trasformazione è determinata solamente dal rapporto fra il numero delle spire di primario e secondario.

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TrasformatoreSe il secondario è chiuso su un carico la situazione è differente ed energia si trasferisce dal primario al secondario

SSPP VIVI =P

P

SS V

NNV =

PP

SSPP V

NNIVI =

S

PPS N

NII =

RVI S

S =P

SSP N

NII =

PP

S

P

SSP V

NN

RNN

RVI

21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

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TrasformatoreSi può ricavare la stessa relazione sempre dalla conservazione dell’energia

2SPP RIVI =

PP

SS V

NNV =

RVI S

S =

PP

S

P

SSP V

NN

RNN

RVI

21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

222 11⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= P

P

SP

P

SSPP V

NN

RV

NN

RR

RVRVI

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Il trasformatore reale però dissipa, produce calore e quindi ciòsignifica che qualche perdita c’è !!!

Possiamo pensare che negli avvolgimenti siano presenti elementi distribuiti equivalenti a resistenze e reattanze che dissipano energia.

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AlternatoreFlusso massimo

Flusso minimo

Flusso massimo

( ) ABBrrr

=Φ1

( )22

2 ABBrrr

=Φ

( ) 03 =Φ Br

( )22

4 ABBrrr

−=Φ

( ) ABBrrr

−=Φ5

( )22

6 ABBrrr

−=Φ

( ) 07 =Φ Br

( )22

8 ABBrrr

=Φ

( ) ABBrrr

=Φ9

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Alternatore

( ) ( )tABB ωcosrrr

=Φ

( ) ( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

==Φ

−=

2cos

sin...

πωω

ωω

tAB

tABdt

Bdmef

rr

rrr

L’energia meccanica fornita al sistema viene convertita in energia elettrica.

La f.e.m. rispetto al flusso anticipa di

2π

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Motore elettrico

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