88

Ejemplo:Calcularemos el espaciamiento entre soportesaéreos para una tubería de HDPE PE 100, PN 20,de 160 mm que transporta agua a temperaturaambiente.

Tubería HDPE PE 100, PN 20, D = 160 mmDiámetro interno d = 160 - 2 • 17,9 = 124,2 mm

ρp = peso específico de la tubería, HDPE PE 100, ρp = 0,96 x 10-3 Kgf/cm3

ρf = peso específico del fluido, agua ρf = 1,0 x 10-3 Kgf/cm3

EK = módulo de elasticidad, para PE 100 Ek = 14000 Kgf/cm2

• Carga debida al fluido:

Luego:

Reemplazando en la ecuación para calcular l yconsiderando (δ/l) como 1/300, tenemos:

Obtenemos el valor para el espaciamiento entreapoyos l de 8,3 m.

• Carga debida al fluido

ρf = Peso específico del fluido, agua ρf = 1,0 x 10-3 (Kgf/cm3)

Luego:

Limitando la relación entre el espaciamiento (l) yla flecha (δ) en un determinado valor (δ/1), elespaciamiento se puede obtener por:

A modo de magnitud, se verifica que la relación(δ/l) entre 1/200 y 1/300 resulta en flechas no per-ceptibles a simple vista.

q = qp + qf = 0,06298 Kgf/cm

qf =d2

4ρf (Kgf/cm)

q = qp +qf

Nota: Se debe considerar que los soportes no deben provocar car-gas puntuales en la tubería. Se recomienda soportes con una bue-na superficie de contacto y que sostengan firmemente la tubería.

qp = ( D2 - d2 ) ρp=

(162 - 12,422 ) 0,96 x 10-3 = 0,02442 Kgf/cm4 4

Reemplazando en las ecuaciones anteriormentedescritas, tenemos:

• Carga debida a la tubería:

qf = d2 ρf = 12,422

1 x 10-3 = 0,03856 Kgf/cm4 4

l = 3 6 π Ek (D4 - d4) (δ/l)

q√

l = 3 6 π 14000 (164 - 12,424) (l/300) = 8,3 m 0,06298√

√l = 3 6 π Ek ( D4 - d4 ) (δ/1)

q

8989 89

C.6 Teorema de Bernoulli para líquidosperfectosReferencia «Manual de Hidráulica», AzevedoNetto

La siguiente figura muestra parte de un tubo decorriente* por el cual fluye un líquido de pesoespecífico γ. En las dos secciones indicadas, deáreas A1 y A2 , actúan las presiones p1 y p2 , siendolas velocidades V1 y V2 , respectivamente.

* En un líquido en movimiento, se consideran lí-neas de corriente las líneas orientadas según lavelocidad del líquido y que cuentan con la pro-piedad de no ser atravesadas por partículas de

Las particulas inicialmente en A1, en un pequeñointervalo de tiempo pasan a A1´, en tanto que lasde A2 se mueven a A2´. Todo ocurre como si eneste intervalo de tiempo, el líquido pasara deA1A1´para A2A2´.Se estudiarán solamente las fuerzas que produ-cen trabajo, no considerándose aquellas que ac-túan normalmente en la superficie lateral deltubo.De acuerdo con el teorema de las fuerzas vivas:«La variación de la fuerza viva en un sistema, igua-la al trabajo total de todas las fuerzas que actúansobre el mismo».Así, considerando la variación de energía cinética:

γA1dS1=γA2dS2 = γVol

P1A1dS1-P2A2dS2+ γVol(Z1-Z2)

1M2V22 - 1M1V1

2 = 1MV2

2 2 2

fluido. En cada punto de una corriente, pasa, encada instante t, una partícula de fluido de unavelocidad V. Admitiendo que el campo de veloci-dad V sea contínuo, se puede considerar un tubode corriente como una figura imaginaria, limita-da por líneas de corriente. Los tubos de corrienteestán formados por líneas de corriente y cuentancon la propiedad de no poder ser atravesados porpartículas del fluido: sus paredes se pueden con-siderar impermeables.

M : masa del fluido

Siendo el fluido un líquido incomprensible:

Vol : volumen del fluido

Y la suma de los trabajos de las fuerzas externas(empuje y gravedad) considerando que no hayroce por tratarse de un líquido perfecto, será:

A1 A1´

Z1

dS1

Z2

A2A2´

dS2

Plano de referencia

90

Ejemplo:

Se conduce agua desde un estanque partiendocon una tubería de HDPE PE 80 DIN 8074, PN 4 ydiámetro externo 250 mm. Luego de pasar poruna reducción, el diámetro cambia a 125 mm y elagua se descarga a presión atmosférica. El cau-dal es de 98 l/s.Calcular la presión en la sección inicial de la tube-ría y la altura de agua H en el estanque.

Aplicando el balance de Bernoulli a la salida delestanque (punto 1) y en el punto de descarga(punto 2) se tiene:

Z1= Z2= 0 (el plano de referencia corresponde a la cota 0)P2= 0 (se descarga a presión atmosférica)

Para determinar V1 y V2 , utilizamos la “Ecuaciónde continuidad”:

Q = VA donde V = Q A

V12

+ P1 +

Z1

=

V22

+ P2 +

Z2 2g γ 2g γ

P1 = V2

2

- V1

2

γ 2g 2g

V22

- V1

2 =

P1 - P2 +

Z1

- Z2

2g 2g γ γ

V12

+ P1 +

Z1

=

V22

+ P2 +

Z2

= constante

2g γ 2g γ

Identificando los términos y sustituyendo, tenemos:

Simplificando:

Y, reordenando los términos, obtenemos la expre-sión conocida como ”Teorema De Bernoulli”:

Esta ecuación puede ser enunciada de la siguien-te forma:«A lo largo de cualquier línea de corriente, lasuma de las alturas cinética (V2/2g), piezométrica(p/γ) y geométrica (Z) es constante».El teorema de Bernoulli no es sino el «Princi-pio de conservación de la energía». Cada uno delos términos representa una forma de energía:

V2

= energía cinética2g

p = energía de presión o piezométricaγZ = energía de posición o potencial

Es importante destacar que cada uno de estostérminos puede ser expresado en metros, consti-tuyendo lo que se denomina carga.

V2

= m2/s2

m (carga de velocidad o dinámica)2g m/s2

p = Kg/m2

m (carga de presión)γ Kg/m3

Z m (carga geométrica o de posición)

1γVolV22 - 1γVolV1

2 = (P1-P2)Vol + γ(Z1 - Z2)Vol 2g 2g

H

3

Ø 250 mm Ø 150 mm

21

9191 91

El área corresponde al área de escurrimiento,para lo cual se debe considerar el diámetro in-terno de las tuberías. Para HDPE PE 80 DIN 8074PN 4, los valores de los espesores de pared seencuentran en la Tabla 5.2 del catálogo.

Luego, la presión a la salida del estanque (punto1) será la siguiente:

V32

+ P3 + Z3 =

V12

+ P1 + Z12g γ 2g γ

P1= 9,372

- 2,342

= 4,48 - 0,28 =4,2 m

γ 2x9,8 2x9,8

V1 = Q = 4x0,098 = 4x0,098 = 2,34 m/s

A1 πD12 π(0,25 - 2x0,0096)2

V2 = Q = 4x0,098 = 4x0,098 = 9,37 m/s

A2 πD22 π(0,125 - 2x0,0048)2

H = V1

2 +

P1

2g γ

H = 2,342 + 4,2 = 0,28 + 4,2 = 4,48 m 2x9,8

Para determinar la altura H del estanque, pode-mos hacer un balance de Bernoulli entre el pun-to 1 y el punto 3 que indica el nivel superior deagua en el estanque:

V3 = 0 (no hay velocidad, se considera que elnivel del agua se mantiene constante)

P3 = 0 (presión atmosférica)Z1 = 0

92

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