La PLL - Introduction

Les systèmes asservis

à démontrer

La PLL - Introduction

Phases relatives

La PLL - Introduction

Relation entre phase et fréquence instantanées

La fréquence du signal est constante

Lorsque la fréquence du signal est variable

ϕ(t) ϕ(t) : phase instantanée

dt

)t(d)t(

Pulsation instantanée

La PLL - Introduction

Cas d’un signal sinusoïdal de fréquence fixe

ϕ(t) = ω0t +φ0

cstedt

)t(d)t( 0

ϕ(t)

φ0

t

La PLL - Introduction

Lorsque [ϕ1(t) – ϕ2(t) ] = cste

)t()t(0dt

)]t()t([d21

21

ϕ1(t) ϕ2(t)

v1 (t) = Acos[ϕ1(t)]

v2 (t) = Bcos[ϕ2(t)]

Lorsque le déphasage entre deux signaux est constant, les deux signaux ont une même

fréquence instantanée

Phases relatives constantes

La PLL - Introduction Origine de la PLL Transmission en modulation d’amplitude : cas d’une onde sinusoïdale

vp t

Signal modulant (signal utile)

Signal appelé : Porteuse

t

)tcos(EVp

)tcos(A)t(s

vAM

t

Signal modulé en amplitude : le signal utile est porté par la porteuse

)tcos()tcosm1(EVAM

La PLL - Introduction

Origine de la PLL

t

Origine de la PLL – démodulation d’amplitude

Cas d’un détecteur à diode

v

D

v utile AM

C R L

PLL

X

multiplieur

Filtre

passe bas vAM

vS

Démodulation AM synchrone à l’aide d’une PLL

)tcos()tcosm1(EVAM

)tcos(EVAM

Extraction de la porteuse

)tcos()tcosm1(EVAM

)tcos(kAVs

La PLL - Introduction

Les boucles à verrouillage de phase (PLL = Phased Locked Loop) sont utilisées dans les processus de traitement de l’information et de transmission des données.

La PLL permet de synchroniser la phase instantanée de deux signaux.

Quelques domaines d’application: - Restitution de porteuse (lors de la démodulation synchrone d’un signal AM par exemple) - Démodulation d’un signal modulé en fréquence, démodulation FSK - Extraction d’un signal noyé dans le bruit - Reconstitution d’horloge en transmission de données - Synthétiseur de fréquence

La PLL – Principe de fonctionnement

ve = V1.sin(φe) ; vs = V2.sin(φs) φe et φs sont les pulsations instantanées respective du signal d’entrée et du signal de sortie ve et vs. fe = (ωe/2π) et fs =(ωs/2π) ωe (fe) et ωs (fs) sont les pulsations (fréquences) instantanées des signaux d’entrée et de sortie

Comparateur de

phase

Filtre

passe bas

VCO

Voltage controlled oscillator

ve vr Vf vS

Le comparateur de phase compare la phase instantanée φe d'un signal périodique en entrée, à la phase instantanée φs fournie par le VCO.

Pour les signaux analogiques, ce comparateur est souvent un multiplieur.

Pour les signaux numérique ce comparateur de phase est généralement formé par une porte logique « XOR ou « OU-EXCLUSIF »

Lorsque la boucle est verrouillée, soit fs = fe, la tension vr en sortie du comparateur de phase comprend des harmoniques d'ordre 2fe et plus ainsi qu'une composante continue à l'image du déphasage qui sera directement exploitable.

La PLL – Principe de fonctionnement

- La boucle à verrouillage de phase est un asservissement de phase ou de fréquence qui asservit la fréquence d’un oscillateur commandé en tension ou VCO à un signal injecté à l’entrée -Le cœur de la PLL est le VCO qui fournit en sortie un signal sinusoïdal ou carré dont la fréquence instantanée fs(t) dépend de Vf. - Le comparateur de phase élabore une tension vr(t) qui est en rapport avec le déphasage entre les signaux d’entrée et de sortie. - Le filtre passe-bas prend la valeur moyenne de cette tension vr( t) en supprimant les harmoniques

La PLL – Principe de fonctionnement

-En l‘absence de signal appliqué à l’entrée, le VCO fonctionne à sa fréquence centrale d’oscillation F0.

- Lorsqu’on applique à l’entrée un signal de fréquence fe, la boucle traverse un régime transitoire où vr(t) et Vf varient de manière complexe.

-Ce régime transitoire est appelé verrouillage ou capture. A la fin du régime transitoire, la boucle est verrouillée et la fréquence du VCO est alors égale à celle du signal d’entrée.

La PLL – Principe de fonctionnement

En général la fréquence du signal de sortie peut être exprimée à l’aide de la relation suivante :

La PLL – Principe de fonctionnement

La caractéristique d’une PLL représente la variation de la fréquence du signal de sortie en fonction de la tension Vf qui est appliquée à l’entrée du VCO.

La PLL – Caractéristique

Lorsque fs est égale

à fe, on dit que la

PLL est verrouillé.

Dans une PLL, on a deux plages; la place de capture et la plage de verrouillage. La plage de verrouillage de la PLL dépend essentiellement des caractéristiques de l’oscillateur contrôlé en tension. Cette plage va de la fréquence Fmax à Fmin.

- La plage de capture est beaucoup moins étendue que la plage de verrouillage. - La plage de capture dépend essentiellement des caractéristiques du filtre passe bas.

La PLL – Capture et verrouillage

Plage de capture 2FB

Plage de verrouillage 2FL.

Signal ve de fréquence fe << Fmin ; La fréquence du signal de sortie : fs = F0 (La boucle n’est pas verrouillée).

fe . A partir de la valeur FCL ; la fréquence du signal de sortie fS devient égale à fe On dit alors que la boucle « accroche » ou qu’elle est « verrouillée ».

FCL est la fréquence de capture basse.

La PLL – Capture et verrouillage

Pour re-verrouiller la boucle, il faut faire redescendre fe vers une valeur FCH dite fréquence de capture haute de la PLL. FCH < Fmax

Lorsqu’on continue à diminuer fe, à partir de fe < Fmin; la PLL décroche et la boucle n’est plus verrouillée : fs = F0.

fe contnue à augmenter, fs va suivre l’évolution de fe ( la boucle est toujours verrouillée). fe arrive à la valeur Fmax (fréquence max du VCO), La PLL décroche et fs n’est plus égale à fe.

(fs = F0).

La PLL – Capture et verrouillage

Résumé : Boucle verrouillée fe = fs = f Plage de capture = [FCL- FCH ] = plage de fréquence dans laquelle il faut amener fe pour verrouiller la boucle si elle ne l’était pas initialement. Plage de verrouillage = [Fmin - Fmax] = plage de fréquence dans laquelle la boucle reste verrouillée. Ces plages dépendent du comparateur de phase utilisé, et des caractéristiques du filtre passebas. On a toujours : FCH − FL ≤ Fmax − Fmin.

La PLL – Capture et verrouillage

ϕS ϕe

ϕe-ϕs

ve

vS

La PLL – Fonctionnement

La PLL fonctionne correctement : Le signal Ve a la même fréquence que Vs (fe = fs)

Le comparateur de phase donne une différence de phase constante lorsque la PLL est verrouillée.

Comparateur de

phase

Filtre

passe bas

VCO

Voltage controlled oscillator

ve vr Vf vS

La PLL – Fonctionnement – fe évolue

Cas ou fe augmente

Le comparateur de phase va alors détecter une augmentation du déphasage Variation de la tension de commande vf. La variation de vf agit sur le VCO pour augmenter la fréquence fs jusqu’à fs = fe.

ϕe - ϕs = ΔΦ2 ΔΦ2 > ΔΦ1

fs = fe = fe2 > fe1

ϕS ϕe

ϕe-ϕs

ve

vS

La PLL – Fonctionnement – fe évolue

Le comparateur de phase va alors détecter une diminution du déphasage Variation de la tension de commande vf. La variation de vf agit sur le VCO pour diminuer la fréquence fs jusqu’à fs = fe.

ϕe - ϕs = ΔΦ3 ΔΦ3 < ΔΦ1

fs = fe = fe2 < fe1

ϕS ϕe

ϕe-ϕs

ve

vS

Cas ou fe diminue

3ème cas c’est la fréquence du VCO (fs) qui varie.

Lorsque la fréquence du signal issu du VCO s'écarte de celle du signal d’entrée ve(t), Il va en résulter une différence de phase proportionnelle à cet écart de phase. Cette différence de phase va générer une tension Vf (continue) qui va agir sur le VCO pour ramener sa fréquence égale à fréquence du signal d’entrée. Le VCO est ainsi synchronisé sur la fréquence du signal ve(t).

fs ↗ ϕs↗ (ϕe – ϕs)↘ Vf↘ fs↘ fs = fe

La PLL – Fonctionnement – fs évolue

Eléments d’une PLL – Le C.P (comparateur de phase)

la PLL analogique.

Multiplieur analogique

ve vr

vS

Le comparateur de phase dans une boucle à verrouillage de phase est

un multiplieur analogique

ve = V1.sin(φe) ; vs = V2.sin(φs) ; ve = V1.sin(ω0t+θe) ; vs = V2.sin(ω0t+θs)

vr= K’*ve*vs = V1.sin(ω0t+θe)*V2.sin(ω0t+θs)

vr=ve*vs =K1 V1. V2.[cos(2ω0t+θe+θs)] + KV1.V2cos(θD)]

Eléments d’une PLL – Le C.P (comparateur de phase)

vr=ve*vs =K1 V1. V2.[cos(2ω0t+θe+θs)] + KV1.V2cos(θD)]

la PLL analogique.

θD= φe – φs

Après filtrage de l’harmonique 2ω0 ; il ne reste plus que la composante continue :

Vf = KV1V2cosθD

PLL est numérique.

ve vr

vS

Le C.P dans le cas d’un signal numérique est constitué d’une porte « XOR »

Les signaux d’entrée (ve) et de sortie (vs) ont la même fréquence et un rapport cyclique égal à 50%

Eléments d’une PLL – Le C.P (comparateur de phase)

ve vs vr

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

ve

vS

(a)

(b)

vr (c)

t

t

t

Δt

E

E

E

Le déphasage entre

ve et vs est :

ΔΦ = ϕe – ϕs

Eléments d’une PLL – Le C.P (comparateur de phase)

PLL numérique

1er cas : 0 < ΔΦ < π

Le signal qui se trouve à la

sortie du comparateur de

phase est un signal périodique

de période double à celle du

signal ve ou vs. Le déphasage

ΔΦ entre ve et vs est

proportionnel à Δt.

2T

t

ve

vS

(a)

(b)

vr (c)

t

t

t

Δt

E

E

E

E

T

t2E

)2/T(

tEVf

Vf : vaeur moyenne de la tension Vr

Eléments d’une PLL – Le C.P (comparateur de phase)

PLL est numérique

2ème cas : π < ΔΦ < 2π

Le signal à la sortie du

comparateur de phase est un

signal de période double à

celle de ve ou vs. Le

déphasage ΔΦ entre ve et vs

est proportionnel à Δt.

ve

vS

(a)

(b)

vr (c)

t

t

t

Δt

E

E

E

Δτ

Δτ = T – Δt

T

)T

t1.(E.2

)2/T(

)T

t1(

T.E)2/T(

tTE

)2/T(EVV fmoy

Eléments d’une PLL – Le C.P (comparateur de phase)

PLL numérique

)T

t1.(E.2

)2/T(

)T

t1(

T.E)2/T(

tTE

)2/T(EVV fmoy

2T

t2.

T

t

)2.(E

)2

.(E)2

1.(E.2VV fmoy

La variation de Vf à la sortie du filtre, est linéaire par

rapport à la différence de phase ΔΦ entre ve et vs.

π 2π -π 0

Vf )2.(

E)

2.(E)

21.(E.2VV fmoy

E

Eléments d’une PLL – Le C.P (comparateur de phase)

Variation de Vf en ft de ΔΦ

ΔΦ

Eléments d’une PLL – Le F.P.B (Filtre passe bas)

Rôle du F.P.B

Le filtre passe bas doit éliminer la fréquence 2 fe

La fréquence de coupure du filtre Fc << 2FS. Fs : fréquence minimale de fonctionnement du VCO

Le filtre est soit du 1er ordre ou du second ordre

Fmin Fc

0

GdB

Eléments d’une PLL – Le VCO (oscillateur commandé en tension)

Circuit Intégré 8038-BF

Circuit Intégré 1648 HF

Eléments d’une PLL – Le VCO (oscillateur commandé en tension)

Circuit oscillateur et caractéristiques

Eléments d’une PLL – Le VCO (oscillateur commandé en tension)

Exemple de VCO à base du 1648

Circuit Intégré – PLL_ 4046

C.I PLL – VCO et CP intégré

Applications d’une Eléments d’une PLL

Production d’un signal FM

Applications d’une Eléments d’une PLL

Demodulation d’unsignal FM

Applications d’une Eléments d’une PLL

Synthèse de fréquence

Verrouillage M

fr

N

fs

M

Nfrfs

fr.M

Nfs