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DISEO DE UN PLAN DE MUESTREO SIMPLE CON NCA Y NCL ESPECFICOS (MTODO DE CAMERON) Este mtodo permite normar una relacin cliente-proveedor mediante un plan de muestreo de aceptacin simple, y para ello se requiere: El nivel de calidad que se considera aceptable (NCA o AQL), con su correspondiente probabilidad de aceptacin (1- ). El nivel de calidad lmite que se considerar como no aceptable o insatisfactoria (NCL, LQL o LTPD), y su correspondiente probabilidad o riesgo de aceptarse, . Bajo estas condiciones es necesario encontrar el tamao de muestra, n, y el nmero de aceptacin, c, para el plan de muestreo que cumpla los dos acuerdos o exigencias anteriores. Existen varios procedimientos para lograr lo anterior, todos con resultados similares; aqu veremos el mtodo de Cameron que se basa en la distribucin Poisson y que da una buena aproximacin al muestreo binomial. A continuacin describimos paso a paso la forma de usar tal mtodo. 1. Especificar los valores porcentuales deseados para NCA y NCL, con su correspondiente probabilidad de aceptarse, 1 - , y , respectivamente. 2. Convertir los porcentajes anteriores a nmeros decimales, sea p1 = NCA/100 y p2 = NCL/100. 3. Calcular la razn de operacin, RC = p1 / p2 4. De acuerdo con los valores de y especificados en el paso (1), buscar en la columna apropiada de la tabla 12.3 el valor de R ms cercano a RC . Si en la tabla hay dos nmeros R aproximadamente igual de cercanos a RC , elegir el menor. 5. Ubicado el valor R en la tabla 12.3, el nmero de aceptacin, c, se encuentra en la columna correspondiente a c y en el mismo rengln que R. 6. En el mismo rengln donde se localiz a R, pero en la columna np1 , localizar el valor de np1 . El tamao de muestra se encontrar al dividir ese valor entre p1 , es decir: n = np1 / p1 7. Para obtener otros puntos de la curva CO del plan generado, adems de los que representan el NCA y el NCL, se usa la tabla 12.4. En ella se muestran probabilidades de aceptacin. Para utilizar esta tabla ubicarse en el rengln correspondiente al nmero de aceptacin, c, el p correspondiente a cada Pa se encuentra dividiendo Pa entre el tamao de muestra, es decir, p = pa / n

Como lo vemos a continuacin.

EJEMPLO 12. 1 Suponga que un cliente plantea la necesidad de que su proveedor le enve slo aquellos lotes que tengan un buen nivel de calidad. Para ello se decide establecer un plan simple de muestreo de aceptacin. El tamao de los lotes es grande y se establece que el porcentaje de unidades defectuosas que se considera aceptable o satisfactorio es de 0.4%, NCA = 0.4%, y se acuerda que este tipo de calidad adecuada tendr probabilidad de aceptarse del (0.95), y por lo tanto el riesgo de no aceptarse de (0.05). El riesgo del productor es = 0.05, ya que los lotes del productor que tengan 0.4% de defectuosos, a pesar de tener una calidad aceptable, tienen probabilidad de no aceptarse de 0.05.

Tambin se acuerda que el nivel de calidad que se considerar como no aceptable o insatisfactorio es de 2.55%, NCL = 2.55%. Por ello los lotes que tengan este porcentaje de unidades defectuosas tendrn baja probabilidad de aceptarse (0.10); de esta manera el cliente (consumidor) est asumiendo un riesgo de = 0.10 de aceptar lotes de calidad pobre (2.55% de defectuosos). Bajo las condiciones anteriores, un plan de muestreo que cumple moderadamente bien los acuerdos del cliente y el proveedor es n = 205 c = 2 (vase ejemplo 12.2), cuya curva CO se muestra en la figura 12.9. Es importante entender bien el funcionamiento de este plan: garantiza que los lotes que tengan un porcentaje de unidades defectuosas menor o igual 0.4% se aceptarn con facilidad. A medida que este porcentaje vaya siendo mayor, cada vez ser ms difcil (menos probable) que los lotes correspondientes sean aceptados. En particular si un lote tiene un porcentaje del 2.55%, entonces tendr probabilidad de ser aceptado de 0.10. En consecuencia, este plan no garantiza que los lotes con un porcentaje de defectuosos mayor a 0.4% sean rechazados siempre.

MILITARY STANDARD 105D Estos procedimientos para inspeccin por atributos fueron desarrollados durante la Segunda Guerra Mundial. Actualmente, el MIL STD 105 D es el sistema de muestreo de aceptacin por atributos ms usado en el mundo. La versin original de MIL STD 105D fue hecha en 1950. Desde entonces ha tenido tres revisiones; la ltima versin es de 1963. En 1973 fue adoptada por la Organizacin Internacional de Normalizacin, y le asign el cdigo ISO-2859. El ndice de calidad que usa de manera principal el MIL STD 105D es el nivel de calidad aceptable, NCA o AQL. Aunque la probabilidad de aceptar lotes con calidad NCA es siempre alta, no siempre es la misma para todos los planes que se obtienen con esta norma (esta probabilidad se encuentra entre 0.89 y 0.99). El estndar prev 26 valores (porcentajes) diferentes para el NCA. Cuando el estndar se utiliza para encontrar planes respecto a un porcentaje de defectuosos, los NCA varan desde 0.010% a 10%. Para planes de defectos por unidad hay 10 NCAs adicionales que van de 15 hasta 1 000 defectos por cada 100 unidades. Aunque para niveles pequeos de NCA, se pueden utilizar los mismos planes para controlar tanto la proporcin de defectuosos como el nmero de defectos por unidad. Los NCA forman una progresin geomtrica (r = 1.585), de manera que el siguiente NCA es aproximadamente 1.585 veces el anterior. Por lo general el NCA es especificado en el contrato o por la autoridad responsable del muestreo, de acuerdo con diferentes criterios, por ejemplo: al nivel de calidad que se considera como aceptable, a los antecedentes del productor y los niveles de calidad que tiene la rama industrial o comercial del productor. Pueden considerarse diferentes NCA para distintos tipos de defectos. Por ejemplo, el estndar distingue entre defectos crticos, defectos mayores y defectos menores. Es prctica comn escoger un NCA 1.00% para defectos mayores y NCA = 2.5% para defectos menores. Ningn defecto crtico debe ser aceptado, aunque a veces se usan NCA menores a 0.10%.

El estndar ofrece tres procedimientos de muestreo; muestreo simple, doble y mltiple. Para cada plan de muestreo se prev, ya sea una inspeccin normal, severa o reducida. La inspeccin normal es usada al iniciar una actividad de inspeccin. La inspeccin severa se establece cuando el vendedor ha tenido un mal comportamiento en cuanto a la calidad convenida. Los requisitos para la aceptacin de los lotes bajo una inspeccin severa, son ms estrictos que en una inspeccin normal. La inspeccin reducida se aplica cuando el vendedor ha tenido un comportamiento bueno en cuanto a la calidad. El tamao de muestra utilizado en una inspeccin reducida es menor que en una inspeccin normal, por lo que el costo de inspeccin es menor. As, un convenio de muestreo de aceptacin inicia con inspeccin normal. Si hay un buen comportamiento del proveedor, a ste se le premia con una inspeccin reducida. Por el contrario, si el proveedor tiene un mal comportamiento, se le castiga con una inspeccin severa, por lo que el aliciente del vendedor para mejorar su calidad es la inspeccin reducida. Un plan de muestreo inicia con el plan normal y el estndar proporciona reglas que sealan cundo pasar a inspeccin severa o a inspeccin reducida. El tamao de muestra usado en MIL STD 105D se determina por el tamao del lote (vase tabla 12.5), el nivel de inspeccin elegido y el NCA acordado. El estndar proporciona tres niveles generales de inspeccin; I, II, III. El nivel II es el usual. El nivel I requiere cerca de la mitad de inspeccin que el nivel II y podra ser usado cuando pocos productos son rechazados. El nivel III requiere de aproximadamente el doble de inspeccin que el nivel II, y podra ser usado cuando los lotes son de mala calidad y muchos productos son rechazados. La diferencia entre usar algunos de estos niveles se da en el tamao de muestra y por tanto en la capacidad del plan para rechazar una calidad peor que el NCA, ya que la curva CO del nivel de inspeccin III cae ms rpido que la de los otros dos. El estndar proporciona adicionalmente cuatro niveles especiales de inspeccin, S1, S2, S3 y S4; que se aplican en aquellas situaciones que requieren tamaos pequeos de muestra, por ejemplo en pruebas destructivas y cuando se pueden tomar riesgos altos de no rechazar niveles de calidad peores que el NCA. DISEO DE UN ESQUEMA DE MUESTREO CON MIL STD 1O5D Para obtener los planes de muestreo aplicando el MIL STD 105D, se procede de acuerdo a los siguientes pasos: 1. Determinar el tamao de lote. 2. Especificar el NCA (o AQL). 3. Escoger el nivel de inspeccin (usualmente el nivel II, que puede ser cambiado si la situacin lo justifica). 4. En la tabla 12.5 y de acuerdo al tamao de lote y el nivel de inspeccin, encontrar la letra cdigo correspondiente para el tamao de muestra. 5. Determinar el tipo de plan de muestreo a ser usado (simple, doble o mltiple). 6. De acuerdo con la letra cdigo y el NCA, en la tabla 12.6 buscar el plan simple para inspeccin normal, en la 12.7 el plan simple para severa y en la 12.8 el plan de inspeccin reducida.

En el paso 6 slo se ha hecho referencia a las tablas para planes de inspeccin simple, el lector interesado en disear un plan de muestreo doble o mltiple usando el estndar puede consultar directamente al estndar. A continuacin veremos un ejemplo.

Indicaciones: Si en la interseccin del rengln (letra cdigo) y de la columna (NCA) se encuentra una flecha en lugar de los nmeros de aceptacin (Ac) y de rechazo (Re), entonces siga la direccin de la flecha y use el primer plan que est despus de la flecha. Por ejemplo, supongamos que la letra cdigo para un caso particular es H, por lo que el tamao de la muestra asociada a esta letra es n = 50, y si el NCA = 0.1%, entonces en la interseccin correspondiente se encuentra una flecha con direccin hacia abajo: al seguirla el primer plan que se encuentra es Ac = 0, Re = 1. y el tamao de muestra a usar es n = 125.

Indicaciones: Si en La interseccin del rengln (letra cdigo) y de la columna (NCA) se encuentra una flecha en Lugar de los nmeros de aceptacin (Ac) y de rechaza (Re), entonces siga la direccin de la flecha y use el primer plan que est despus de la flecha. Par ejemplo, supongamos que la letra cdigo para un caso particular es H, por lo que el tamao de muestra asociado a esta letra es n = 50, y si el NCA = 0.1%, entonces en la interseccin correspondiente se encuentra una flecha con direccin hacia abajo; al seguirla el primer plan que se encuentra es Ac = 0, Re 1, y el tamao de muestra a usar es n = 200.

Indicaciones: Si en lo interseccin del rengln (letra cdigo) y de la columna (NCA) se encuentra una flecha en lugar de los nmeros de aceptacin (Ac) y de rechazo (Re), entonces siga la direccin de la flecha y use el primer plan que est despus de lo flecha. Por ejemplo, supongamos que la letra cdigo para un caso particular es H, por lo que el tamao de muestra asociado a esta letra es n = 20, y si el NCA = 0.1%, entonces en la interseccin correspondiente se encuentra una flecha con direccin hacia abajo: al seguirla el primer plan que se encuentra es Ac = 0, Re = 1, y el tamao de muestra a usar es n = 50.

REGLAS DE CAMBIO Los requisitos que establece el estndar para cambiar de inspeccin normal a inspeccin severa o a inspeccin reducida, o viceversa, se enuncian a continuacin: 1. De inspeccin normal a inspeccin severa. Cuando se efecta inspeccin normal y con sta se rechazan 2 de 5 lotes consecutivos, entonces se procede a aplicar inspeccin severa. 2. De inspeccin severa a inspeccin normal. Si al estar aplicando el plan de inspeccin severa se aceptan 5 lotes consecutivos, entonces se procede a aplicar inspeccin normal. 3. De inspeccin normal a inspeccin reducida. Si se aplica el plan de inspeccin normal, ste se sustituye por el correspondiente plan de inspeccin reducida, cuando se cumplen las cuatro condiciones siguientes: 10 lotes consecutivos han sido aceptados. El nmero total de defectuosos encontrados en los 10 lotes anteriores es menor o igual al nmero dado en la tabla 12.9. Por ejemplo, ubicndonos en el problema expuesto antes, si se tiene que de los ltimos 10 lotes, todos han sido aceptados; y si el total de unidades inspeccionadas en esos 10 lotes han sido 2000, y como el NCA = 0.4%, entonces de acuerdo a la tabla 12.9 el nmero lmite es 4. Por lo tanto, para acreditar este requisito para pasar a inspeccin reducida, es necesario que las unidades defectuosas encontradas en esas 2 000, sea menor o igual que 4. La produccin es continua; esto es, no han ocurrido recientemente problemas como mquinas descompuestas, escasez de material u otros problemas. Si la autoridad responsable del muestreo considera que es deseable una inspeccin reducida.

4. De inspeccin reducida a normal. Si actualmente se aplica inspeccin reducida y ocurre cualquiera de las cuatro condiciones siguientes: Un lote o una serie de lotes son rechazados. La inspeccin del lote termina sin decisin, es decir, el nmero de defectuosos en el lote es mayor que Ac pero es menor que Re. Si la produccin es irregular o retardada. Si se dan otras condiciones que de alguna manera justifiquen la aplicacin de la inspeccin normal, tales como los deseos del cliente. Entonces a partir del siguiente lote se aplicar inspeccin normal. 5. Interrupcin de inspeccin. En caso de que 10 lotes consecutivos continen bajo inspeccin severa (o cualquier otro nmero que seale la autoridad responsable), la inspeccin de acuerdo al estndar deber ser suspendida en espera de que se mejore la calidad del material sometido a inspeccin. Por otra parte, el MIL STD 105D proporciona curvas CO tipo B para la mayora de los planes simples junto con los valores del lmite de la calidad promedio de salida, LCPS (AOQL); tambin los tamaos de muestra promedio. El estndar est diseado para lotes que son producidos continuamente, por lo que no se recomienda aplicarse a lotes aislados; cuando esto se desee es mejor disear un plan que incluya adems del nivel de calidad aceptable (NCA) tambin el nivel de calidad lmite o no tolerado. Existen varios puntos acerca del MIL STD 105D importantes de enfatizar: 1. El MIL STD 105D, est orientado al NCA. 2. Los tamaos de muestra seleccionados para usarse en MIL STD 105D son 2,3,5,8,13,20,32,50, 80, 125,200,315,500, 1250 y 2000. De aqu que no todos los tamaos de muestra son posibles. 3. Los tamaos mustrales en MIL STD 105D estn relacionados con los tamaos de los lotes. El tamao de la muestra aumenta con el tamao del lote y esto da como resultado un aumento de la probabilidad de aceptacin para un NCA dado y por tanto una disminucin del riesgo del proveedor. Esta caracterstica del estndar est todava sujeta a algunas controversias. El argumento a favor del planteamiento en MIL STD 105D es que el rechazo de lotes grandes trae consecuencias mayores para el proveedor que el rechazo de lotes pequeos. Adems, una muestra de tamao grande tambin proporciona ms poder discriminativo a la curva CO, con lo que la proteccin del consumidor contra la aceptacin de lotes malos tambin aumenta. 4. Las reglas de cambio desde una inspeccin normal a una inspeccin severa o viceversa tambin son sujetos de crtica. En particular, los ingenieros japoneses en control de calidad argumentan que un nivel de calidad NCA se puede dar una cantidad considerable de cambios errneos al pasar de la inspeccin normal a inspeccin severa o de la inspeccin normal a inspeccin reducida. Los japoneses no utilizan las reglas de cambio del estndar, pero usan reglas de cambio que se basan en el promedio del proceso estimado con base en los ltimos 5 lotes.

* Indica que el nmero de unidades inspeccionadas en los ltimos 10 lotes no es suficiente para la inspeccin reducida correspondiente a este NCA (AQL). En este caso, pueden usarse ms de 10 lotes poro el clculo, siempre y cuando los lotes usados sean consecutivos y los ms recientes, adems que todos ellos hayan sido aceptados bajo inspeccin normal.

5. Si las reglas de cambio son usadas de manera incorrecta, se tienen como consecuencia grandes fallas. Cuando esto sucede los resultados de la inspeccin son inefectivos y engaosos y aumentan el riesgo del consumidor. MUESTREO DE ACEPTACIN POR VARIABLES (MIL STD 414) En este tipo de planes se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad de muestra se le mide una caracterstica de calidad de tipo continuo (longitud, espesor, etc.), y en contraste con el muestreo por atributos, el objetivo no es clasificar a cada unidad como defectuosa o no, sino slo registrar la medicin de cada p Despus de ello, y con base en estas mediciones, se calcula un ndice que de acuerdo a su valor se aceptar o rechazar todo el lote. El ndice por lo general toma en cuenta la informacin muestral (media, desviacin estndar) y las especificaciones de la caracterstica de calidad. La ventaja principal del muestreo por variables es que el tamao de muestra es considerablemente menor que el muestreo por atributos. Este tamao de muestra es menor cuando los niveles aceptables de calidad son muy pequeos, ya que mientras que con un plan de muestreo por atributos se requieren muestras muy grandes, con el muestreo por variables los tamaos de muestra son pequeos o moderados. Adems, muestrear por variables proporciona ms informacin acerca del proceso, que se puede utilizar para tomar decisiones y mejorar la calidad; esto se debe a que las medidas numricas de las caractersticas de calidad son ms tiles que una simple clasificacin de los artculos como defectuosos o no defectuosos. Las desventajas del muestreo por variables es que para cada caracterstica de calidad que se desee inspeccionar por muestreo de aceptacin debe disearse su propio plan de muestreo. Adems, las mediciones en un muestreo por variables podran ser ms costosas, aunque la reduccin obtenida en el tamao de la muestra generalmente compensa este costo. Una desventaja ms es que la distribucin de las caractersticas de calidad debe ser conocida. La mayora de los planes de muestreo por variable suponen que tal distribucin es normal, si esto no es verdad la confiabilidad de las decisiones se puede ver afectada de manera importante Existen dos tipos de planes de muestreo por variables: planes que controlan la proporcin de unidades que no cumplen con especificaciones y planes que controlan un parmetro del lote o proceso (usualmente la media). Slo abordaremos los primeros. Para poder disear un plan de muestreo por variables para el control de la proporcin de artculos que no cumplen con especificaciones, es necesario que la variable o caracterstica de calidad que se mide al producto tenga especificaciones que debe cumplir, estas son tres tipos de variables as: entre ms pequea mejor, entre ms grande mejor y el valor nominal es el mejor. En la figura 12.11 se muestra una caracterstica de calidad X con distribucin normal con media () y desviacin estndar que debe estar entre la especificacin inferior y la superior: El y ES. El rea bajo la curva a la izquierda de El representa la proporcin de artculos, pi que tienen un valor menor que El; mientras que ps es la proporcin de unidades que exceden la ES. Es evidente que la magnitud de la

proporcin total de defectuosos, p = pi + ps depende de la media del proceso y de su desviacin estndar . De esta manera lo que se hace en los mtodos de muestreo por variables para controlar la proporcin de defectuosos es estimar en funcin de una muestra de n artculos, la proporcin de artculos que no cumplen con la(s) especificacin(es). Si el valor estimado de p excede un valor mximo M especificado, el lote es rechazado; de otra forma el lote es aceptado. Existen diferentes formas y variantes para estimar p. que van desde si se conoce la desviacin estndar, s, del proceso, la forma de estimar s en caso de conocerse, hasta si es una caracterstica de calidad con una o con doble especificacin. A continuacin veremos los planes MIL STD 414, y dentro de l, un mtodo para estimar la proporcin. MILITARY STANDARD 414 (ANSI/ASQC Z1.9) El MIL STD 414 es un plan para muestreo de aceptacin por variables lote por lote. El punto principal de este estndar es el nivel de calidad aceptable (NCA o AQL), y comprenden porcentajes que van de 0.04 a 15%. El estndar tiene 5 niveles generales de inspeccin y al nivel IV se le considera el usual.

Como en el estndar por atributos (MIL STD 105D), para encontrar el tamao de muestra se utilizan tambin letras cdigo para el tamao de la muestra. Los tamaos muestrales estn en funcin del tamao del lote y del nivel de inspeccin.

De acuerdo a la calidad del producto se prev una inspeccin normal, severa y reducida. Todos los planes de muestreo y procedimientos en el estndar suponen que las caractersticas de calidad se distribuyen normalmente. En la figura 12.12 se presenta la organizacin del estndar. Ntese que los planes de muestreo de aceptacin pueden disearse considerando que la desviacin estndar es conocida o desconocida, tanto para caractersticas de calidad con una o con doble especificacin. En los casos con una especificacin, el estndar contiene dos procedimientos (el k y el M) para estimar la proporcin de unidades fuera de especificaciones. En tanto, cuando se tiene doble especificacin se utiliza el procedimiento 2 o mtodo M. Ejemplificaremos este ltimo, ya que es el que se aplica en ambos casos. Si la variabilidad, , del lote o proceso es conocida y estable, los planes son los ms econmicos y eficientes. Cuando la variabilidad del lote o proceso es desconocida se puede utilizar la desviacin estndar o el rango de la muestra. Sin embargo, el mtodo del rango requiere de una muestra ms grande y no es muy recomendable.

El MIL STD 414 consta de 4 secciones: La seccin A es la descripcin general de los planes de muestreo, incluyendo definiciones, cdigos de letras para tamaos muestrales y curvas CO para los diferentes planes de muestreo.

La seccin B proporciona varios planes de muestreo basados en la desviacin estndar de la muestra para el caso en que la variabilidad del lote o proceso es desconocida. La seccin C presenta planes de muestreo basados en el rango de la muestra. La seccin D proporciona planes de muestreo por variables para el caso en que la desviacin estndar es conocida. A continuacin se estudia el uso de la seccin B PASOS PARA DISEAR UN PLAN MIL STD 414 1. Determinar el tamao de lote. 2. Especificar el NCA (o AQL). 3. Escoger el nivel de inspeccin (usualmente el nivel IV, que puede ser cambiado si la situacin lo justifica). A mayor sea el nivel de inspeccin ms estricto es el plan (ms rpido cae su curva CO). 4. En la tabla 12.14, y de acuerdo al tamao de lote y el nivel de inspeccin, encontrar la letra cdigo correspondiente para el tamao de muestra. 5. Seleccionar la seccin de la estndar a utilizar. Las secciones B y C contienen planes para los casos en los que no se conoce la variabilidad y se estiman por la desviacin estndar y el rango, respectivamente. La seccin D proporciona planes cuando se conoce . Los pasos siguientes se hacen a partir del supuesto de que se eligi la seccin B. 6. En la tabla 12.15, de acuerdo a la letra cdigo y el NCA, se busca el plan simple para inspeccin normal; que consiste de un tamao de muestra n, y del valor M, que es el porcentaje mximo de defectuosos tolerado en el lote. 7. En la misma tabla 12.15, partiendo de los NCA que estn en la parte inferior de la tabla, se encuentra el plan que se empleara bajo inspeccin severa, con sus correspondientes valores para n y M. 8. Seleccionar aleatoriamente una muestra de tamao n, y a cada pieza de la muestra medirle la caracterstica de calidad. Con los datos obtenidos calcular la media X y la desviacin estndar muestral, S 9. De los siguientes dos ndices, de acuerdo al tipo de especificaciones que tenga la caracterstica de calidad, calcular a uno o a ambos. ES X Z ES = para especificacin superior (ES). S X EI Z EI = para especificacin inferior (El). S Ntese que ambos ndices: Z EI y Z ES , son la distancia entre la media de la muestra, X , y la correspondiente especificacin, expresada en unidades de la desviacin estndar de la muestra, S, y corresponde a la mtrica Seis Sigma El valor de estos ndices es grande, si X est muy lejos de la respectiva

especificacin y en consecuencia el correspondiente porcentaje de defectuosos, pi o ps del lote es ms pequeo (vase figura 12.11). 10. Precisamente con uno o ambos ndices, segn se tenga una caracterstica de calidad con una o con doble especificacin, se estima la correspondiente proporcin de unidades defectuosas en el lote. Para ello en la tabla 12.16, ubicar la interseccin del rengln correspondiente a Z EI o Z ES y al tamao de muestra del plan de inspeccin; el valor encontrado en tal interseccin corresponde a la estimacin del porcentaje de defectuosos del lote de lado inferior, pi o del lado superior, ps respectivamente. 11.Decisin de aceptacin o rechazo: a. Para variables con slo especificacin inferior Aceptar el lote si pi es menor o igual que M. En caso contrario rechazarlo. b. Para variables con slo especificacin superior. Aceptar el lote si ps es menor o igual que M. En caso contrario rechazarlo. c. Para variables con doble especificacin. Aceptar el lote si la suma del porcentaje inferior ms el superior, p = pi + ps es menor o igual que M. En caso contrario rechazar el lote.