PISA 2012 – matematikazshlboka.edupage.org/files/PISA_2012_uvolnene_ulohy.pdf · PISA 2012 –...

C

A B

ab

c

α β

γ

D

A B

C

aa

aE F

GH

V

vs

r

D

A B

C v

E F

GH

r

S

D

A B

C

ab

cE F

GH

c

b

aA

B

C

vv vac

b

A B

CD

d b

a

c

v

A B

D

V

v

C

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ

1

PISA 2012 – matematikaZbierka uvoľnených úloh štúdie

PISA 2012 z matematiky

BRATISLAVA 2015

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/Projekt je spoluf inancovaný zo zdrojov EÚ

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA,VEDY, VÝSKUMU A ŠPORTU SLOVENSKEJ REPUBLIKY

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA,VEDY, VÝSKUMU A ŠPORTU SLOVENSKEJ REPUBLIKY

3

OBSAH

ÚVOD ...................................................................................................................................................... 4

Štúdia PISA ........................................................................................................................................ 4

Formát úloh ...................................................................................................................................... 5

Typy úloh ........................................................................................................................................... 5

Hodnotenie odpovedí ..................................................................................................................... 6

Dizajn zbierky .................................................................................................................................. 6Prvá časť Uvoľnené úlohy PISA 2012 – hlavné meranie

KÚPA BYTU ................................................................................................................................... 10

RÝCHLOSŤ KVAPKANIA .......................................................................................................... 13

REBRÍČKY ....................................................................................................................................... 17

LODE S PLACHTOU ................................................................................................................... 21

OMÁČKA ........................................................................................................................................ 26

OTÁČACIE DVERE ....................................................................................................................... 27Druhá časť Uvoľnené úlohy PISA 2012 – pilotné meranie

LONDÝNSKE OKO ...................................................................................................................... 32

VÝSTUP NA HORU FUDŽI ....................................................................................................... 34

CYKLISTKA HELENA ................................................................................................................. 37

KTORÉ AUTO? ............................................................................................................................... 40

GARÁŽ ........................................................................................................................................... 42

USB KĽÚČ ...................................................................................................................................... 45

CHYBNÉ PREHRÁVAČE ............................................................................................................. 48

OBCHOD SO ZMRZLINOU ..................................................................................................... 52

ROPNÁ ŠKVRNA ......................................................................................................................... 55

MP3 PREHRÁVAČE ...................................................................................................................... 57

TUČNIAKY ..................................................................................................................................... 60

VETERNÁ ENERGIA ................................................................................................................... 64

STAVBA Z KOCIEK ....................................................................................................................... 68

DOVOLENKOVÝ APARTMÁN .................................................................................................. 69

DVD POŽIČOVŇA ...................................................................................................................... 72

KÁBLOVÁ TELEVÍZIA ................................................................................................................. 74

PREDAJ NOVÍN ............................................................................................................................ 76

4

ÚVOD

V tejto publikácii máte možnosť nájsť úlohy z matematickej gramotnosti medzinárodnej štúdie OECD PISA (Programme for International Student Assessment), ktoré boli uvoľnené po ukončení jej piateho cyklu realizovaného v roku 2012. Publikácia je určená nielen učiteľom matematiky na základných a stredných školách, pedagógom vysokých škôl pripravujúcich budúcich učiteľov, ale aj decíznej sfére, ktorá má vplyv na vzdelávaciu politiku na Slovensku.

ŠTÚDIA PISA

Medzinárodná štúdia PISA je organizovaná od roku 20001 v pravidelných trojročných cykloch a je zameraná na tzv. funkčnú gramotnosť 15-ročných žiakov s dôrazom na úspešné uplatnenie vedomostí a zručností získaných v škole v ich budúcej praxi.

Jedným z cieľov štúdie je aj porovnanie dosiahnutých výsledkov žiakov jednotlivých zúčastnených krajín v čitateľskej, matematickej a prírodovednej gramotnosti. PISA v každom cykle pokrýva všetky tieto tri sledované oblasti. V priebehu jednotlivých cyklov štúdia PISA používa rovnaký základný dizajn. V každom cykle kladie dôraz na jednu z daných testovaných oblastí (obrázok 1, vyznačené svetlomodrou farbou). Čas potrebný na vyriešenie úloh z hlavnej testovanej oblasti tvorí približne polovicu celkového času určeného na riešenie testu. Zvyšný čas je rovnomerne rozdelený medzi zostávajúce dve oblasti. K základným tes-tovaným oblastiam sa v niektorých cykloch pridružujú aj ďalšie oblasti (obrázok 1, vyznačené tmavomodrou farbou) ako napr. riešenie problémov alebo finančná gramotnosť.

Od roku 20092 sa medzinárodná štúdia PISA realizuje okrem papierovej formy aj v elektronic-kej podobe3. V roku 2012 sa Slovenská republika prvý krát zapojila do testovania aj prostred-níctvom počítačov, a to v matematickej a čitateľskej gramotnosti a oblasti riešenia problémov. Od cyklu v roku 2015 bude štúdia PISA realizovaná prevažne elektronickou formou.

Po ukončení každého cyklu medzinárodné centrum uvoľní niekoľko úloh, spolu s ich hodno-tením, z hlavnej sledovanej oblasti. Po testovaní v roku 2012, kedy bola hlavnou sledovanou oblasťou matematická gramotnosť, boli zverejnené úlohy obsiahnuté v tejto publikácii.

1 SR sa do cyklu v roku 2000 nezapojila2 Prvý krát sa štúdia PISA testovala elektronicky v roku 2006, avšak pre problémy s technickým zabezpečením sa hlavné testovanie realizovalo len v 3 krajinách (Dánsko, Island, Kórea)3 V roku 2009 bola elektronickou formou testovaná čitateľská gramotnosť (ERA)

5

Obrázok 1Prehľad cyklov medzinárodnej štúdie PISA a jednotlivých testovaných oblastí

20001 čitateľská gramotnosť matematická gramotnosť

prírodovedná gramotnosť

2003 čitateľská gramotnosť matematická gramotnosť prírodovedná

gramotnosťriešenie

problémov

2006 čitateľská gramotnosť

matematická gramotnosť prírodovedná gramotnosť

2009 čitateľská gramotnosť matematická gramotnosť

prírodovedná gramotnosť

ERA– čitateľská

gramotnosť*

2012 čitateľská gramotnosť** matematická gramotnosť** prírodovedná

gramotnosťriešenie

problémov*finančná

gramotnosť

2015 čitateľská gramotnosť*

matematická gramotnosť* prírodovedná gramotnosť*

kolaboratívne riešenie

problémov*

finančnágramotnosť*

** elektronická forma testovania** papierová aj elektronická forma testovania

FORMÁT ÚLOH

Úlohy matematickej gramotnosti štúdie PISA vychádzajú z rovnakého formátu. V úvode úlohy je vždy tzv. podnet (stimul), ktorý môže byť vo forme textu, obrázku, grafu alebo tabuľky, prípadne ich kombináciou a uvádza žiaka do kontextu úlohy. Za podnetom nasleduje jedna, alebo niekoľko navzájom nezávislých otázok (položiek). Takýto formát série otázok umožňuje žiakom hlbšie preskúmať danú problémovú situáciu. Úlohy v štúdii PISA vychádzajú z reálneho kontextu a zobrazujú tak reálne situácie, ktoré sa môžu vyskytnúť v bežnom živote žiaka.

Jednotlivé otázky sú veľmi rôznorodé, čo má zabezpečiť, aby odrážali rôzne schopnosti žiakov, postupy ich riešenia, obsahové oblasti, kontexty a tiež náročnosť.

TYPY ÚLOH

V papierovej forme testovania sa vyskytujú tri typy testových položiek: otvorené s tvorbou odpovede uzavreté s tvorbou odpovede s výberom odpovede

Otvorené otázky s tvorbou odpovede vyžadujú dlhšiu písomnú odpoveď a tiež môžu od žiaka vyžadovať, aby ukázal jednotlivé kroky postupu riešenia, alebo vysvetlil, ako dospel k danému riešeniu. Tieto otázky často vyžadujú od žiaka kognitívne postupy vyššieho stupňa. Pri vyhod-

6

nocovaní tohto druhu otázok je nevyhnutná účasť vyškolených odborníkov, ktorí tzv. kódujú odpovede žiakov.

Pri uzavretých otázkach s tvorbou odpovede je často možné hneď určiť, či je odpoveď správna alebo nesprávna. Odpovede na tento typ otázok najčastejšie vyhodnocuje počítač a sú kódo-vané automaticky. Iba niektoré z nich sú kódované manuálne. Najčastejším typom odpovede na takúto otázku je v oblasti matematickej gramotnosti číslo.

V otázkach s výberom odpovede žiak vyberá z niekoľkých možností jednu alebo viac správnych odpovedí. Takéto otázky sú vyhodnocované automaticky.

V testoch sú všetky uvedené typy otázok zastúpené rovnomerne.

HODNOTENIE ODPOVEDÍ

Za väčšinu otázok získajú žiaci buď plný počet bodov (správna odpoveď – 1 bod) alebo žiadne body (nesprávna odpoveď – 0 bodov). V niektorých otvorených otázkach s tvorbou odpovede môžu na základe „miery“ správnosti odpovede žiaci získať buď plný počet bodov (úplne správna odpoveď – 2 body), alebo čiastočný počet bodov (čiastočne správna odpoveď – 1 bod) resp. žiadny bod (nesprávna odpoveď – 0 bodov). Na vyhodnocovanie tohto druhu otázok existuje podrobný návod, ktorý definuje, kedy má byť žiakovi za jeho odpoveď udelený plný, resp. čiastočný alebo žiadny počet bodov. Tento návod má zaistiť, aby vo všetkých krajinách bol systém hodnotenia rovnaký, konzistentný a spoľahlivý.

Testy projektu PISA umožňujú žiakom pri riešení používať kalkulačky.

DIZAJN ZBIERKY

V prvej časti tejto publikácie nájdete uvoľnené úlohy z matematickej gramotnosti použitév hlavnom testovaní štúdie PISA 2012. Pod každou otázkou nájdete informácie o jej zameraní a tiež informácie o zaradení do oblasti matematického obsahu (Kvantita; Priestor a tvar; Zmena, vzťahy a závislosti; Náhodnosť a dáta), príslušného kontextu (Osobný; Spoločenský; Pracovný; Vedecký) a postupu (Vyjadriť situáciu matematicky; Použiť matematické pojmy, fakty, postupy a uvažovanie; Interpretovať, aplikovať a hodnotiť matematické výstupy), ktorý by žiak mal použiť pri riešení otázky.

Ďalej pre každú otázku nasleduje jej hodnotenie, v ktorom je definované použitie kódu pre správnu, resp. čiastočne správnu a nesprávnu odpoveď.

Pre úlohy použité v hlavnom meraní je v tabuľke uvedené percentuálne vyhodnotenie správnych odpovedí žiakov Slovenskej republiky a jej najbližších susediacich krajín zapojených do štúdie PISA 2012 (Česká republika, Maďarsko, Poľsko a Rakúsko)4.

Nasleduje tabuľka s uvedeným percentuálnym zastúpením správej odpovede pre dievčatá a chlapcov SR5.

7

Posledná tabuľka zobrazuje percentuálne zastúpenie správnych odpovedí slovenských žiakov rozdelených podľa ich prístupu k učeniu6 7.

V druhej časti zbierky nájdete úlohy, ktoré boli použité iba v pilotnom testovaní štúdie PISA 2012 a neboli zaradené do hlavného testovania. Úlohy z pilotného merania sa podrobne štatisticky spracovávajú v medzinárodných centrách predovšetkým za účelom výberu úloh do hlavného merania. Preto v týchto úlohách neuvádzame porovnanie výkonu žiakov tak, ako pre úlohy hlavného merania.

4 Porovnanie percentuálneho zastúpenia správnych odpovedí žiakov v uvedených krajinách

Šípka označuje, že výkon krajiny je štatisticky významne vyšší ako priemerný výkon krajín OECD.

Šípka označuje, že výkon krajiny je štatisticky významne nižší ako priemerný výkon krajín OECD.

Šípka označuje, že výkon krajiny nie je štatisticky významne odlišný ako priemerný výkon krajín OECD.5 Porovnanie percentuálneho zastúpenia správnych odpovedí dievčat a chlapcov SR

Šípka označuje, že výkon chlapcov je štatisticky významne vyšší ako priemerný výkon dievčat SR.

Šípka označuje, že výkon chlapcov je štatisticky významne nižší ako priemerný výkon dievčat SR.

Šípka označuje, že výkon dievčat a chlapcov SR nie je štatisticky významne odlišný.6 Prístup žiaka k učeniu bol vyhodnotený na základe odpovedí žiakov na prvú skupinu tvrdení v otázke ST53 Žiackeho dotazníka. Z každej skupiny troch tvrdení označ jedno, ktoré najlepšie popisuje tvoj prístup k matematike. Keď sa učím na písomku z matematiky, pokúšam sa naučiť najdôležitejšie časti učiva. Keď sa učím na písomku z matematiky, pokúšam sa pochopiť novú látku tak, že si ju spájam s časťami učiva, ktoré už chápem. Keď sa učím na písomku z matematiky, učím sa čo najviac naspamäť.7 Porovnanie percentuálneho zastúpenia správnych odpovedí podľa prístupu žiakov k učeniu

Šípka označuje, že priemerný výkon žiakov, ktorí používajú uvedený prístup k učeniu, je štatisticky významne vyšší ako priemerný výkon žiakov, ktorí sa pokúšajú naučiť najdôležitejšie časti učiva.

Šípka označuje, že priemerný výkon žiakov, ktorí používajú uvedený prístup k učeniu, je štatisticky významne nižší ako priemerný výkon žiakov, ktorí sa pokúšajú naučiť najdôležitejšie časti učiva.

Šípka označuje, že priemerný výkon žiakov, ktorí používajú uvedený prístup k učeniu, nie je štatisticky významne odlišný od priemerného výkonu žiakov, ktorí sa pokúšajú naučiť najdôležitejšie časti učiva.

9

UVOĽNENÉ ÚLOHY PISA 2012

– HLAVNÉ MERANIE

PRVÁ ČASŤ

10

KÚPA BYTU

Toto je plán bytu, ktorý chcú Jurajovi rodičia kúpiť od realitnej kancelárie.

KúpeľňaKuchyňa

Obývačka

Terasa

Spálňa

Mierka: 1 cm predstavuje 1 m

Ak chcete určiť, aká je celková podlahová plocha bytu (vrátane terasy a múrov), môžete zmerať rozmery každej miestnosti, vypočítať plochu každej z nich a všetky plochy spolu spočítať.Ale existuje aj efektívnejšia metóda na určenie celkovej podlahovej plochy, na ktorú potrebujete zmerať iba 4 dĺžky. Na uvedenom pláne vyznačte štyri dĺžky, ktoré sú potrebné na určenie celkovej podlahovej plochy bytu.

Otázka 1: KÚPA BYTU PM00FQ01 – 019

ZÁMER OTÁZKY 1

Opis: Použitím priestorovej predstavivosti označiť na plánebytu (alebo inou metódou) minimálny počet strán potrebnýchna určenie plochy

Matematický obsah: Priestor a tvar

Kontext: Osobný

Postup: Vyjadriť situáciu matematicky

11

HODNOTENIE OTÁZKY 1

Správna odpoveď

Kód 1: Označí štyri rozmery potrebné na určenie podlahovej plochy bytu na pláne. Obrázky nižšie znázorňujú 9 možných riešení.

• A = (9,7 m . 8,8 m) – (2 m . 4,4 m), A = 76,56 m2

[Očividne použil len 4 zistené dĺžky a vypočítal požadovanú plochu.]

Nesprávna odpoveď

Kód 0: Iné odpovede.

Kód 9: Chýbajúca odpoveď.

Česká republika 43,2

Maďarsko 41,2

Poľsko 49,3

Rakúsko 46,1

Slovensko 36,4

priemer OECD 44,6

Percentuálne zastúpenie správnych odpovedí

12

Dievčatá 36,9

Chlapci 35,9

Percentuálne zastúpeniesprávnych odpovedí žiakovna Slovensku – podľa pohlavia

pokúšam sa naučiť najdôležitejšie časti učiva

33,3

pokúšam sa pochopiť novú látku tak, že si ju spájam s časťami učiva, ktoré už chápem

42,4

učím sa čo najviac naspamäť 24,8

Percentuálne zastúpeniesprávnych odpovedí žiakov na Slovensku– podľa prístupu k matematike:

Keď sa učím na písomku z matematiky8...

8 Základňou pre porovnávanie sú žiaci, ktorí sa v príprave na písomku z matematiky pokúšajú naučiť najdôležitejšie časti učiva.

Oproti nim mali v uvedenej úlohe– Vyšší výkon žiaci, ktorí sa novú látku snažia pochopiť tak, že ju prepájajú s časťami učiva, ktoré už chápu ( ).– Porovnateľný výkon žiaci, ktorí sa snažia čo najviac učiť naspamäť – medzi výkonmni prvej a tretej skupiny vo vyššie uvedenej tabuľke nie je štatisticky významný rozdiel ( ).

V nasledujúcich otázkach je porovnanie výkonov podľa prístupu k matematike vyznačené len šípkami(bez sprievodného opisu).

13

RÝCHLOSŤ KVAPKANIA

Infúzie (vnútrožilové roztoky) sa používajú na podávanie tekutín a liečiv pacientom.

Zdravotná sestra chce zdvojnásobiť čas infúzie, počas ktorého sa infúzia podáva.Presne opíšte, ako sa zmení R, ak sa t zdvojnásobí, ale k a V sa nezmenia.

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

Otázka 1: RÝCHLOSŤ KVAPKANIA PM903Q01 – 0129

Zdravotné sestry musia pre infúziu vypočítať rýchlosť kvapkania R v kvapkách za minútu.

Používajú vzorec R = , kde

k je faktor kvapkania vyjadrený v počte kvapiek na jeden mililiter (ml),

V je objem infúzie v ml,

t je počet hodín, počas ktorých musí byť infúzia podávaná.

kV60t

14

ZÁMER OTÁZKY 1

Opis: Vysvetliť, aký vplyv má zdvojnásobenie jednej premennejvo vzorci na výslednú hodnotu, ak ostatné premenné ostanú konštantné

Matematický obsah: Zmena, vzťahy a závislosti

Kontext: Pracovný

Postup: Použitie matematických pojmov, faktov, postupov a uvažovania


Správna odpoveď

Kód 2: Vysvetlenie opisuje smer aj veľkosť vplyvu súčasne. • Bude polovičná • Je to polovica • R bude o 50 % menšia • R bude mať polovičnú veľkosť

Čiastočne správna odpoveď

Kód 1: Odpoveď ktorá správne udáva BUĎ smer ALEBO veľkosť vplyvu, ale nie OBOJE . • R sa zmenší. [chýba veľkosť] • Je to 50 %-ná zmena. [chýba smer] • D sa zväčší o 50 %. [nesprávny smer ale správna veľkosť]

Nesprávna odpoveď

Kód 0: Iné odpovede. • R bude tiež dvojnásobná. [veľkosť aj smer sú nesprávne]



Maďarsko 21,7

Poľsko 26,9

Rakúsko 32,5

Slovensko 22,1

priemer OECD 28,1

Percentuálne zastúpenie správnych odpovedí (čiastočne správne + úplne správne)

15

Úplne správna odpoveď


Nesprávna odpoveď

Dievčatá 10,9 10,1 79,0

Chlapci 17,0 6,0 77,0

Percentuálne zastúpenie správnych odpovedí žiakov na Slovensku – podľa pohlavia

Úplne správna odpoveď


Nesprávna odpoveď


12,5 6,4 81,1


16,8 10,0 73,3

učím sa čo najviac naspamäť 8,0 2,7 89,3

Percentuálne zastúpenie správnych odpovedí žiakov na Slovensku– podľa prístupu k matematike:Keď sa učím na písomku z matematiky ...

Zdravotné sestry musia tiež vypočítať objem infúzie V, ak poznajú rýchlosť kvapkania infúzie R.

Infúzia s rýchlosťou kvapkania 50 kvapiek za minútu musí byť pacientovi podávaná 3 hodiny. Takáto infúzia má faktor kvapkania 25 kvapiek na mililiter.

Aký je objem infúzie v ml?

Objem infúzie: ............................... ml

Otázka 2: RÝCHLOSŤ KVAPKANIA PM903Q03 – 019

16

ZÁMER OTÁZKY 2

Opis: Upraviť vzorec a dosadiť do neho dve dané hodnoty


Kontext: Pracovný



Správna odpoveď

Kód 1: 360 alebo správne upravenie a dosadenie riešenia • 360 • (60 . 3 . 50) : 25 [správne upravenie a dosadenie]

Nesprávna odpoveď




Maďarsko 20,6

Poľsko 30,6

Rakúsko 36,0

Slovensko 29,6

priemer OECD 25,7


9 Základňou pre porovnávanie sú žiaci, ktorí sa v príprave na písomku z matematiky pokúšajú naučiť najdôležitejšie časti učiva.

Oproti nim mali v uvedenej úlohe

– Vyšší výkon žiaci, ktorí sa novú látku snažia pochopiť tak, že ju prepájajú s časťami učiva, ktoré už chápu ( ).

– Nižší výkon žiaci, ktorí sa snažia čo najviac učiť naspamäť ( ) .

Dievčatá 30,3

Chlapci 29,0



27,0


36,1



Keď sa učím na písomku z matematiky8...

17

REBRÍČKY

V januári vyšli nové CD skupín 4U2Rock a K-Band. Vo februári nasledovali CD skupín D.A.R. a Metalfolk. V uvedenom grafe je znázornený predaj CD jednotlivých skupín od januára do júna.

Koľko CD predala skupina Metalfolk v apríli?

A 250 B 500 C 1 000 D 1 270

Otázka 1: REBRÍČKY PM918Q01

Predaj CD za mesiac

Poče

t CD

pre

daný

ch z

a m

esia

c

2 250

2 000

1 750

1 500

1 250

1 000

750

500

250

0mesiac jan. feb. mar. apríl máj jún

4U2Rock

K-Band

D. A. R.

Metalfolk

ZÁMER OTÁZKY 1

Opis: Porozumieť stĺpcovému grafu

Matematický obsah: Náhodnosť a dáta

Kontext: Spoločenský

Postup: Interpretácia, aplikácia a hodnotenie matematických výstupov

18


Správna odpoveď

Kód 1: B. 500

Nesprávna odpoveď




Maďarsko 79,1

Poľsko 93,2

Rakúsko 85,1

Slovensko 86,1

priemer OECD 87,3


Dievčatá 85,7

Chlapci 86,5



86,8


87,1



Keď sa učím na písomku z matematiky...

19

V ktorom mesiaci predala skupina D.A.R. po prvýkrát viac CD ako skupina K-Band?

A žiadny mesiac

B marec

C apríl

D máj


ZÁMER OTÁZKY 2

Opis: Porozumieť stĺpcovému grafu a porovnať výšku dvoch stĺpcov





Správna odpoveď

Kód 1: C. April

Nesprávna odpoveď




Maďarsko 78,0

Poľsko 84,9

Rakúsko 83,2

Slovensko 74,8

priemer OECD 79,5


Dievčatá 73,8

Chlapci 75,6



74,4


81,7




20


Správna odpoveď

Kód 1: B. 370 CD

Nesprávna odpoveď




Maďarsko 64,8

Poľsko 75,1

Rakúsko 75,1

Slovensko 68,5

priemer OECD 76,7


Dievčatá 67,5

Chlapci 69,4



66,9


76,4




Manažér skupiny K-Band má obavy, pretože počet predaných CD od februára do júna klesal. Aký bude približný objem predaja za júl, ak bude pokračovať rovnaký negatívny trend?

A 70 CD B 370 CD C 670 CD D 1 340 CD


ZÁMER OTÁZKY 3

Opis: Interpretovať stĺpcový graf a odhadnúť počet predaných CDv budúcnosti keď bude pokračovať lineárny trend




21

LODE S PLACHTOU

Deväťdesiatpäť percent svetového obchodu využíva na prepravu po mori približne 50 000 tankerov, nákladných lodí a kontajnerových lodí. Väčšina týchto lodí používa ako palivo naftu.

Konštruktéri plánujú vyvinúť pre lode podporu s využitím vetra. Navrhujú pripevniť na loď kitesurfingovú plachtu a využiť silu vetra, čo prispeje k zníženiu spotreby nafty a vplyvu tohto paliva na životné prostredie.

Jedna výhoda použitia kitesurfingovej plachty spočíva v tom, že lieta vo výške 150 m. Tam je rýchlosť vetra približne o 25 % vyššia ako dole na palube lode. Akou približnou rýchlosťou fúka vietor do kitesurfingovej plachty, ak je na palube lode nameraná rýchlosť vetra 24 km/h?

A 6 km/h B 18 km/h C 25 km/h D 30 km/h E 49 km/h

Otázka 1: LODE S PLACHTOU PM923Q01

ZÁMER OTÁZKY 1

Opis: Počítanie s percentami v danej reálnej situácii

Matematický obsah: Kvantita

Kontext: Vedecký


© by skysails

22


Správna odpoveď

Kód 1: D. 30 km/h

Nesprávna odpoveď




Maďarsko 51,5

Poľsko 66,7

Rakúsko 67,9

Slovensko 62,1

priemer OECD 59,5


Dievčatá 55,6

Chlapci 68,0



58,5


66,4




Otázka 2: LODE S PLACHTOU PM923Q03

Aká je približná dĺžka lana kitesurfingovej plachty, ktorá ťahá loď pod uhlom 45°a nachádza sa vo výške 150 m tak, ako je to znázornené na obrázku?

A 173 m B 212 m C 285 m D 300 m

Poznámka: Obrázok nie je v mierke © skysails

150 m

45° 90°

lano

23

ZÁMER OTÁZKY 2

Opis: Použiť Pytagorovu vetu v reálnom geometrickom kontexte


Kontext: Vedecký



Správna odpoveď

Kód 1: B. 212 m

Nesprávna odpoveď




Maďarsko 44,7

Poľsko 53,0

Rakúsko 54,4

Slovensko 52,4

priemer OECD 49,8


Dievčatá 53,1

Chlapci 51,7



49,5


60,2




24

Otázka 3: LODE S PLACHTOU PM923Q04 – 019

Vzhľadom na vysokú cenu nafty 0,42 zeda za liter, majitelia lode Nová vlna uvažujú o tom, že svoju loď vybavia kitesurfingovou plachtou. Takáto kitesurfingová plachta by podľa odhadov dokázala znížiť celkovú spotrebu nafty približne o 20 %.

Náklady na obstaranie kitesurfingovej plachty pre Novú vlnu sú 2 500 000 zedov.Približne po koľkých rokoch by úspory za naftu pokryli náklady na obstaranie kitesurfingovej plachty? Odpoveď podložte svojimi výpočtami.

.......................... .................................................................................................................................

.......................... .................................................................................................................................

.......................... .................................................................................................................................

.......................... .................................................................................................................................

. .......................... ................................................................................................................................

Počet rokov: ....................

Názov: Nová vlna

Typ: nákladná loď

Dĺžka: 117 metrov

Šírka: 18 metrov

Nosnosť: 12 000 ton

Maximálna rýchlosť: 19 uzlov

Spotreba nafty za rok bez použitia kitesurfingovej plachty: približne 3 500 000 litrov

ZÁMER OTÁZKY 3

Opis: Vyriešiť situáciu z reálneho kontextu, ktorá zahŕňa finančnú úsporu a spotrebu nafty.


Kontext: Vedecký


25


Správna odpoveď

Kód 1: Riešenie v rozsahu od 8 do 9 rokov doložené adekvátnymi (matematickými) výpočtami. l Spotreba nafty za rok bez plachty: 3,5 milióna litrov pri cene 0,42 zeda/liter, náklady na naftu bez plachty 1 470 000 zedov. Ak sa plachtou ušetrí 20 % paliva s plachtou, bude to úspora 1 470 000 . 0,2 = 294 000 zedov za rok. Preto: 2 500 000 / 294 000 8,5 t.j.: Po 8 až 9 rokoch sa plachta stane (finančne) ziskovou.

Nesprávna odpoveď




Maďarsko 11,8

Poľsko 18,7

Rakúsko 17,7

Slovensko 13,6

priemer OECD 15,3


Dievčatá 11,4

Chlapci 15,6



12,7


16,2




26

OMÁČKA

Na šalát pripravujete svoj vlastný dresing.Tu je recept na prípravu 100 mililitrov (ml) dresingu.

Koľko mililitrov (ml) šalátového oleja potrebujete na prípravu 150 ml tohto dresingu?Odpoveď: ……………….. ml

Otázka 1: OMÁČKA PM924Q02 – 019

ZÁMER OTÁZKY 1

Opis: Uplatniť pochopenie pomeru v situácii každodenného životana vypočítanie množstva ingrediencie požadovanej v recepte


Kontext: Osobný


Šalátový olej: 60 ml

Ocot: 30 ml

Sójová omáčka: 10 ml


Správna odpoveď

Kód 1: 90 • 60 + 30

Nesprávna odpoveď




Maďarsko 57,2

Poľsko 73,2

Rakúsko 64,2

Slovensko 60,8

priemer OECD 63,5


Dievčatá 59,7

Chlapci 61,7



59,9


66,6


Percentuálne zastúpeniesprávnych odpovedí žiakov na Slovensku– podľa prístupu k matematike:Keď sa učím na písomku z matematiky...

27

OTÁČACIE DVERE

Aká je veľkosť uhla v stupňoch, ktorý zvierajú dve dverové krídla?Veľkosť uhla: ...............................°

Otázka 1: OTÁČACIE DVERE PM995Q01 – 019

Otáčacie dvere sa skladajú z troch krídel, ktoré rotujú v priestore v tvare kruhu. Vnútorný priemer tohto priestoru je 2 metre (200 centimetrov). Tri dverové krídla rozdeľujú priestor na tri rovnaké sektory. Na nákrese sú zobrazené dverové krídla v troch rozličných pozíciách pri pohľade zhora.

ZÁMER OTÁZKY 1

Opis: Vypočítať veľkosť stredového uhla kruhového výseku


Kontext: Vedecký


Vchod

Východ

Krídla


Správna odpoveď

Kód 1: 120 [akceptovať aj zodpovedajúci tupý uhol 240°]

Nesprávna odpoveď




Maďarsko 55,2

Poľsko 70,7

Rakúsko 58,2

Slovensko 54,9

priemer OECD 57,7


28

Dievčatá 53,4

Chlapci 56,2



53,9


64,4




Dva otvory dverí (na nákrese sú znázornené ako oblúky bodkovanou čiarou) majú rovnakú veľkosť. Ak sú tieto otvory príliš široké, otáčacie krídla nemôžu zabezpečiť izolovaný priestor a vzduch môže voľne prúdiť medzi vchodom a východom, čo spôsobuje nežiaduce tepelné straty alebo zisky. Je to znázornené na obrázku.

Aká je maximálna dĺžka oblúka v centimetroch (cm), ktorú môže mať každý otvor dverí, aby vzduch medzi vchodom a východom nikdy voľne neprúdil?

Maximálna dĺžka oblúka: ................... cm

Otázka 2: OTÁČACIE DVERE PM995Q02 – 019

ZÁMER OTÁZKY 2

Opis: Interpretovať geometrický model reálnej situácie a vypočítať dĺžku kružnicového oblúka


Kontext: Vedecký


Možný prístupvzduchu v tejto pozícii


Správna odpoveď

Kód 1: Odpovede v rozsahu od 103 do 105. [Uznať odpovede vypočítané ako 1/6 dĺžky kružnice. (100r). Tiež uznať odpoveď 100, len ak zrejmé, že to vyplynulo z použitia r = 3.

Poznámka: Odpoveď 100 bez potrebného výpočtu vyplýva aj z jednoduchého dosadenia s rovnakým polomerom (dĺžka jedného krídla dverí)]

3

29

Nesprávna odpoveď

Kód 0: Iné odpovede. • 209 [uvádza skôr celkovú veľkosť otvorov ako veľkosť “každého” otvoru]

Kód 9: Chýbajúca odpoveď


Maďarsko 2,3

Poľsko 3,5

Rakúsko 4,4

Slovensko 2,7

priemer OECD 3,5


Dievčatá 2,5

Chlapci 2,9



2,1


4,5




Dvere urobia 4 úplné otáčky za minútu. V každom z troch sektorov otáčacích dverí je miesto maximálne pre dve osoby.Aký je maximálny počet osôb, ktoré môžu vstúpiť dverami do budovy počas 30 minút? A 60 B 180 C 240 D 720

Otázka 3: OTÁČACIE DVERE PM995Q03

ZÁMER OTÁZKY 3

Opis: Nájsť informácie a vytvoriť kvantitatívny model na vyriešenie problému


Kontext: Vedecký


30


Správna odpoveď

Kód 1: D. 720

Nesprávna odpoveď




Maďarsko 38,2

Poľsko 50,7

Rakúsko 46,7

Slovensko 39,6

priemer OECD 46,4


Dievčatá 37,5

Chlapci 41,5



39,1


40,8


Percentuálne zastúpeniesprávnych odpovedí žiakov na Slovensku– podľa prístupu k matematike:Keď sa učím na písomku z matematiky...

31

UVOĽNENÉ ÚLOHY PISA 2012

– PILOTNÉ MERANIE

DRUHÁ ČASŤ

32

LONDÝNSKE OKO

Písmenom M je na obrázku označený stred kolesa. Koľko metrov (m) nad hladinou rieky leží bod M?

Odpoveď: ............................................... m

Otázka 1: LONDÝNSKE OKO PM934Q01 – 019

V Londýne pri rieke Temži sa nachádza obrovské ruské koleso, ktoré sa nazýva Londýnske oko. Pozrite si nasledujúci obrázok.

ZÁMER OTÁZKY 1

Opis: Vypočítať vzdialenosť na základe informácií z 2D obrázku





Správna odpoveď

Kód 1: 80

Nesprávna odpoveď



150 m

10 m

R

P

S M Q

Nástupište

Hladina rieky Temža

Ruské koleso má vonkajší priemer 140 metrov a jeho najvyšší bod leží vo vzdialenosti 150 metrov nad hladinou na brehu rieky Temže. Otáča sa v smere znázornenom šípkami.

33

Ruské koleso sa otáča konštantnou rýchlosťou. Koleso urobí jednu celú otočku presne za 40 minút. Ján začne svoju jazdu na ruskom kolese na nástupišti P. Kde sa bude Ján nachádzať o pol hodiny? A Na R B Medzi R a S C Na S D Medzi S a P

Otázka 2: LONDÝNSKE OKO PM934Q02

ZÁMER OTÁZKY 2

Opis: Odhadnúť polohu na základe otáčania predmetu a informácie o čase trvania





Správna odpoveď

Kód 1: C. Na S

Nesprávna odpoveď



34

VÝSTUP NA HORU FUDŽI

Výstup na horu Fudži sa dá absolvovať iba v čase od 1. júla do 27. augusta, keď je každoročne hora prístupná pre verejnosť. Počas tohto obdobia vystúpi na horu Fudži približne 200 000 ľudí. Približne koľko ľudí priemerne vystúpi na horu Fudži každý deň? A 340 B 710 C 3 400 D 7 100 E 7 400

Otázka 1: VÝSTUP NA HORU FUDŽI PM942Q01

Hora Fudži je slávna nečinná sopka v Japonsku.

ZÁMER OTÁZKY 1

Opis: Určiť priemernú dennú hodnotu na základe celkového počtu ľudí a dĺžky obdobia (zadaného dátumom)





Správna odpoveď

Kód 1: C. 3400

Nesprávna odpoveď



35

Turistická trasa Gotemba, ktorá vedie na vrchol hory Fudži, je približne 9 kilometrov (km) dlhá.

Turisti sa musia vrátiť z 18 km túry do 20.00 hod.

Toši odhadne, že k vrcholu môže stúpať rýchlosťou priemerne 1,5 kilometra za hodinu, a dole môže zostupovať dvojnásobnou rýchlosťou. Tieto rýchlosti mu dovolia urobiť si prestávky na jedlo a oddych.

Pri rýchlostiach, ktoré Toši odhadol, o koľkej najneskôr môže začať túru, aby sa vrátil späť do 20.00 hod.?

Otázka 2: VÝSTUP NA HORU FUDŽI PM942Q02 – 019

ZÁMER OTÁZKY 2

Opis: Vypočítať čas začiatku výletu pomocou dvoch rôznych rýchlostí, celkovej vzdialenosti a času ukončenia výletu





Správna odpoveď

Kód 1: o 11 dopoludnia [s alebo bez udania dopoludnia, alebo s ekvivalentným zápisom času, napr. o 11:00]

Nesprávna odpoveď



Toši mal so sebou krokomer, aby mohol zrátať svoje kroky počas túry po trase Gotemba.

Jeho krokomer nameral 22 500 krokov po ceste hore.

Vypočítajte priemernú dĺžku Tošiho kroku počas stúpania na 9-km trase Gotemba. Výsledok vyjadrite v centimetroch (cm).

Odpoveď: .............................................. cm

Otázka 3: VÝSTUP NA HORU FUDŽI PM942Q03 – 0129

36

ZÁMER OTÁZKY 3

Opis: Vydeliť dĺžku v km daným číslom a výsledok vyjadriť v cm





Správna odpoveď

Kód 2: 40


Kód 1: Odpoveď obsahujúca číslicu 4 založená na nesprávnej premene na cm. • 0,4 [odpoveď v metroch] • 4 000 [chybná premena jednotiek]

Nesprávna odpoveď



37

CYKLISTKA HELENA

Helena práve dostala nový bicykel. Bicykel má na riadidlách umiestnený tachometer.

Na tachometri Helena vidí prejdenú vzdialenosť a priemernú rýchlosť počas jazdy.

Počas jednej jazdy Helena prešla 4 km za prvých 10 minút a potom 2 km za ďalších 5 minút.

Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne?

A Helenina priemerná rýchlosť bola počas prvých 10 minút väčšia než počas ďalších 5 minút.

B Helenina priemerná rýchlosť bola počas prvých 10 minút taká istá ako počas ďalších 5 minút.

C Helenina priemerná rýchlosť bola počas prvých 10 minút nižšia než počas ďalších 5 minút.

D Z daných informácií sa nedá o Heleninej priemernej rýchlosti povedať nič.

Otázka 1: CYKLISTKA HELENA PM957Q01

ZÁMER OTÁZKY 1

Opis: Porovnať priemerné rýchlosti pre dané vzdialenosti a časy


Kontext: Osobný


38


Správna odpoveď

Kód 1: B. Helenina priemerná rýchlosť bola počas prvých 10 minút taká istá ako počas ďalších 5 minút.

Nesprávna odpoveď



Helena prešla na bicykli 6 km do domu svojej tety. Jej tachometer nameral, že mala počas celej jazdy priemernú rýchlosť 18 km/h.

Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne?

A Cesta do domu jej tety trvala Helene 20 minút.

B Cesta do domu jej tety trvala Helene 30 minút.

C Cesta do domu jej tety trvala Helene 3 hodiny.

D Nedá sa povedať, ako dlho trvala Helene cesta do domu jej tety.

Otázka 2: CYKLISTKA HELENA PM957Q02

ZÁMER OTÁZKY 2

Opis: Vypočítať čas jazdy pre danú priemernú rýchlosť a vzdialenosť


Kontext: Osobný



Správna odpoveď

Kód 1: Cesta do domu jej tety trvala Helene 20 minút.

Nesprávna odpoveď



39

Helena prešla na bicykli k rieke, ktorá je vzdialená 4 km. Trvalo jej to 9 minút. Domov išla po kratšej trase s dĺžkou 3 km. Trvalo jej to iba 6 minút.

Aká bola Helenina priemerná rýchlosť v km/h počas jej jazdy k rieke a späť?

Priemerná rýchlosť počas jej jazdy:.........................km/h

Otázka 3: CYKLISTKA HELENA PM957Q03 – 019

ZÁMER OTÁZKY 3

Opis: Vypočítať priemernú rýchlosť dvoch jázd na základe prejdenej vzdialenosti a zodpovedajúceho času


Kontext: Osobný



Správna odpoveď

Kód 1: 28

Nesprávna odpoveď

Kód 0: Iné odpovede. • 28,3 [Nesprávna metóda: priemer z dvoch rýchlostí 26,67 a 30]


40

KTORÉ AUTO?

Kristína práve dostala vodičský preukaz a chce si kúpiť svoje prvé auto.

V tejto tabuľke sú uvedené podrobné informácieo štyroch modeloch áut, ktoré našla u miestneho predajcu.

Kristína chce auto, ktoré vyhovuje všetkým týmto podmienkam:• Počet najazdených kilometrov nie je vyšší ako 120 000.• Bolo vyrobené v roku 2000 alebo neskôr.• Inzerovaná cena nie je vyššia ako 4 500 zedov.Ktoré auto vyhovuje Kristíniným podmienkam?

A Alfa B Bolte C Kastel D Dezal

Otázka 1: KTORÉ AUTO? PM985Q01

ZÁMER OTÁZKY 1

Opis: Vybrať auto, ktoré vyhovuje všetkým trom číselným podmienkamzo zoznamu vo finančnom kontexte


Kontext: Osobný


Model: Alfa Bolte Kastel Dezal

Rok 2003 2000 2001 1999

Inzerovaná cena(v zedoch) 4 800 4 450 4 250 3 990

Počet najazdených kilometrov 105 000 115 000 128 000 109 000

Objem motora(v litroch) 1,79 1,796 1,82 1,783


Správna odpoveď

Kód 1: B Bolte.

Nesprávna odpoveď



41

Ktoré auto má najmenší objem motora? A Alfa B Bolte C Kastel D Dezal

Otázka 2: KTORÉ AUTO? PM985Q02

ZÁMER OTÁZKY 2

Opis: Vybrať najmenšie desatinné číslo zo štaroch možných, v kontexte


Kontext: Osobný



Správna odpoveď

Kód 1: D Dezal.

Nesprávna odpoveď



Kristína bude musieť zaplatiť navyše 2,5 % inzerovanej ceny auta ako daň.Koľko zaplatí navyše za daň pri vozidle Alfa?

Daň v zedoch: ......................................

Otázka 3: KTORÉ AUTO? PM985Q03 – 019

ZÁMER OTÁZKY 3

Opis: Vypočítať 2,5 % z hodnoty udanej v tisícoch vo finančnom kontexte


Kontext: Osobný



Správna odpoveď

Kód 1: 120.

Nesprávna odpoveď



42

GARÁŽ

Výrobca garáží má v „základnej“ ponuke modely len s jedným oknom a jednými dverami.

Juraj si zo „základnej“ ponuky vybral tento model. Poloha okna a dverí je znázornenána tomto obrázku.

Na nasledujúcich obrázkoch sú znázornené rôzne „základné“ modely pri pohľade zozadu. Iba jeden z týchto obrázkov sa zhoduje s vyššie uvedeným modelom, ktorý si vybral Juraj.

Ktorý model si Juraj vybral? Zakrúžkujte odpoveď A, B, C alebo D.

Otázka 1: GARÁŽ PM991Q01

ZÁMER OTÁZKY 1

Opis: Použiť priestorovú predstavivosť na nájdenie dvoch zodpovedajúcich si pohľadov v 3D zobrazení


Kontext: Pracovný


A B

C D

43


Správna odpoveď

Kód 1: C

Nesprávna odpoveď



Na týchto dvoch plánoch sú v metroch uvedené rozmery garáže, ktorú si Juraj vybral.

Otázka 2: GARÁŽ PM991Q02 – 00 11 12 21 99

2,50

0,50 1,00 2,00 1,00 0,50

1,00

2,40

1,00

2,40

6,00

Pohľad spredu Pohľad zboku

Strecha sa skladá z dvoch zhodných častí v tvare obdĺžnika.Vypočítajte celkovú plochu strechy. Napíšte postup riešenia a výpočet.

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

ZÁMER OTÁZKY 2

Opis: Interpretácia plánu a výpočet obsahu obdĺžnika použitím Pytagorovej vety alebo meraním


Kontext: Pracovný


44


Kód 11: Pri výpočte bola správne použitá Pytagorova veta, ale došlo k chybe vo výpočte, alebo bola použitá nesprávna dĺžka, alebo nebola plocha strechy zdvojnásobená. • 2,52 + 12 = 6, 12 · √6 = 29,39 [správne použitie Pytagorovej vety s chybou vo výpočte] • 22 + 12 = 5,2 · 6 · √5 = 26,8 m2 [použitá nesprávna dĺžka] • 6 · 2,6 = 15,6 [Obsah strechy nebol vynásobený dvoma.]

Kód 12: Pri výpočte nebola použitá Pytagorova veta, ale boly použité prijateľné hodnoty šírky strechy (hodnoty medzi 2,6 a 3) a zvyšné výpočty sú správne. • 2,75 · 12 = 33 • 3 · 6 · 2 = 36 • 2 · 2,6 = 31,2

Nesprávna odpoveď

Kód 00: Iné odpovede. • 2,5 · 12 = 30 [Odhadnutá šírka strechy je mimo prijateľný interval 2,6 až 3.] • 3,5 · 6 · 2 = 42 [Odhadnutá šírka strechy je mimo prijateľný interval 2,6 až 3.]



Správna odpoveď

Kód 21: Akákoľvek hodnota od 31 do 33, so správnym výpočtom alebo bez neho; alebo výpočet poukazujúci na použitie Pytagorovej vety (vrátane prvkov naznačujúcich, že bola táto metóda použitá). [Jednotky (m2) sa nevyžadujú]. • 12 √7,25 m2

• 12 . 2,69 = 32,28 m2 • 32,4 m2

45

USB KL’ÚČ

USB kľúč je malé, prenosné pamäťové zariadenie.Ivan má USB kľúč, na ktorom má uloženú hudbu a fotografie. USB kľúč má kapacitu 1 GB (1 000 MB). Diagram znázorňuje aktuálny stav pamäte jeho USB kľúča.

Stav pamäte USB kľúča

Hudba (650 MB)

Fotografie (198 MB)

Voľné miesto (152 MB)

Ivan chce na USB kľúč uložiť jeden fotoalbum s veľkosťou 350 MB, ale na USB kľúči nie je dostatok voľného miesta. Nerád by vymazal nejakú existujúcu fotografiu, ale nebude mu prekážať, ak vymaže jeden alebo dva hudobné albumy.Ivan má na USB kľúči uložené hudobné albumy nasledujúcich veľkostí.

Otázka 1: USB KĽÚČ PM00AQ01 – 019

Album Veľkosť

Album 1 100 MB

Album 2 75 MB

Album 3 80 MB

Album 4 55 MB

Album 5 60 MB

Album 6 80 MB

Album 7 75 MB

Album 8 125 MB

Je možné, že ak Ivan vymaže najviac dva hudobné albumy, bude mať na USB kľúči dostatok miesta, aby naň pridal tento fotoalbum? Zakrúžkujte odpoveď „Áno“ alebo „Nie“, svoju odpoveď vysvetlite a napíšte výpočet.

Odpoveď: Áno / Nie

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

46

ZÁMER OTÁZKY 1

Opis: Porovnať a vypočítať hodnoty vyhovujúce stanoveným kritériám


Kontext: Osobný



Správna odpoveď

Kód 1: Odpoveď ÁNO vyjadrená explicitne alebo implicitne A identifikuje dva albumy (alebo ich veľkosť), ktoré zaberajú miesto 198 MB alebo viac. • Potrebuje vymazať 198 MB (350–152), tak by mohol vymazať ľubovoľné dva hudobné albumy, ktoré majú spolu do 198 MB, napríklad albumy 1 a 8. • Áno, mohol by vymazať Albumy 7 a 8, čo uvoľní miesto 152 + 75 + 125 = 352 MB.

Nesprávna odpoveď



47

Počas nasledujúcich týždňov Ivan vymaže nejaké fotografie a hudbu, ale tiež pridá nové súbory s fotografiami a hudbou. Nový stav pamäte je uvedený v nasledujúcej tabuľke:

Otázka 2: USB KĽÚČ PM00AQ02

Hudba 550 MB

Fotografie 338 MB

Voľné miesto 112 MB

Jeho brat mu dá nový USB kľúč s kapacitou 2GB (2 000 MB), ktorý je celkom prázdny. Ivan prenesie obsah pamäte zo svojho starého USB kľúča na nový.

Ktorý z uvedených grafov znázorňuje stav pamäte nového USB kľúča? Zakrúžkujte odpoveď A, B, C alebo D.

A B

C D

Hudba

Fotografie

Voľné miesto

Hudba

Fotografie

Voľné miesto

Hudba

Fotografie

Voľné miesto

Hudba

Fotografie

Voľné miesto

ZÁMER OTÁZKY 2

Opis: Porozumieť vzťahu medzi slovným opisom problému a jeho matematickým vyjadrením pomocou symbolického a formálneho jazyka


Kontext: Osobný



Správna odpoveď

Kód 1: D

Nesprávna odpoveď



48

CHYBNÉ PREHRÁVAČE

Spoločnosť Electrix vyrába dva typy elektronických zariadení: videoprehrávače a audiopre-hrávače. Na konci dennej produkcie sú prehrávače kontrolované a tie, ktoré majú chyby, sú vyradené a poslané na opravu.

V tabuľke je uvedený priemerný počet prehrávačov každého typu, ktoré sa vyrobia za deň a priemerné percento chybných prehrávačov za deň.

Typ prehrávačaPriemerný počet

prehrávačovvyrobených za deň

Priemerné percentochybných

prehrávačov za deň

Videoprehrávače 2 000 5 %

Audioprehrávače 6 000 3 %

V nasledujúcej tabuľke sú uvedené tri tvrdenia o dennej produkcii spoločnosti Electrix. Sú tieto tvrdenia pravdivé?

Pri každom tvrdení zakrúžkujte odpoveď „Áno“ alebo „Nie“.

Otázka 1: CHYBNÉ PREHRÁVAČE PM00EQ01

Tvrdenie Je tvrdenie pravdivé?

Jedna tretina prehrávačov vyprodukovanýchza deň sú videoprehrávače. Áno / Nie

V každej dávke 100 vyrobených videoprehrávačov bude presne 5 chybných. Áno / Nie

Ak je audioprehrávač z dennej produkcie náhodne vybraný na kontrolu, pravdepodobnosť, že bude potrebovať opravu, je 0,03.

Áno / Nie

ZÁMER OTÁZKY 1

Opis: Interpretovať štatistické údaje obsahujúce náhodnosť


Kontext: Pracovný



Správna odpoveď

Kód 1: Všetky tri odpovede správne v uvedenom poradí: Nie, Nie, Áno

Nesprávna odpoveď

Kód 0: Iné odpovede.Kód 9: Chýbajúca odpoveď.

49

Jeden z kontrolórov uviedol nasledujúce tvrdenie:

„V priemere je viac videoprehrávačov, ktoré sú poslané na opravu za deň, v porovnaní s počtom audioprehrávačov, ktoré sú poslané na opravu za deň.“

Rozhodnite, či je, alebo nie je tvrdenie kontrolóra pravdivé. Svoju odpoveď podporte matematickým argumentom.

Otázka 2: CHYBNÉ PREHRÁVAČE PM00EQ02 – 019

ZÁMER OTÁZKY 2



Kontext: Pracovný



Správna odpoveď

Kód 1: Adekvátne vysvetlenie odôvodňujúce prečo kontrolór nemá pravdu. • Kontrolórove tvrdenie nie je pravdivé; 5 % z 2000 je 100, ale 3 % zo 6000 je 180. Takže v priemere 180 audio prehrávačov je poslaných na opravu, čo je viac ako 100 priemerne video prehrávačov poslaných na opravu. • Kontrolór sa mýli; pomer chybných video prehrávačov je 5 %, čo je trochu menej ako dvojnásobok pomeru chybných audio prehrávačov. Vyrobí sa však 6000 audio prehrávačov, čo je trojnásobkom počtu video prehrávačov, takže skutočný počet audio prehrávačov poslaných na opravu bude vyšší.

Nesprávna odpoveď



50

Spoločnosť Tronics tiež vyrába videoprehrávače a audioprehrávače. Na konci dennej produkcie sú prehrávače spoločnosti Tronics kontrolované a tie, ktoré majú chyby, sú vyradené a poslané na opravu.

V tabuľke je pre dve spoločnosti uvedené porovnanie priemerného počtu prehrávačov každého typu, ktoré sa vyrobia za deň a priemerného percenta chybných prehrávačov za deň.

Otázka 3: CHYBNÉ PREHRÁVAČE PM00EQ03 – 019

SpoločnosťPriemerný počet videoprehrávačov vyrobených za deň

Priemerné percento chybných prehrávačov za deň

Spoločnosť Electrix 2 000 5 %

Spoločnosť Tronics 7 000 4 %

ZÁMER OTÁZKY 3



Kontext: Pracovný


SpoločnosťPriemerný počet audioprehrávačov vyrobených za deň

Priemerné percento chybných prehrávačov za deň

Spoločnosť Electrix 6 000 3 %

Spoločnosť Tronics 1 000 2 %

Ktorá z dvoch spoločností Electrix a Tronics má nižšie celkové percento chybných prehrávačov? Napíšte výpočet, ktorý vychádza z údajov uvedených v týchto tabuľkách.

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

51


Správna odpoveď

Kód 1: Spoločnosť Elektrix s adekvátnym matematickým odôvodnením tejto odpovede. • Spoločnosť Electrix. Pretože 5% z 2000 je 100 a 3% z 6000 je 180, takže v priemere 280 prehrávačov z dennej produkcie spoločnosti Electrix je poslaných na opravu; 280 z 8000 dáva celkový pomer chybných výrobkov 3,5%. Podobný výpočet pre spoločnosť Tronics ukazuje, že má celkový pomer chybných výrobkov 3,75%. [Odpoveď môže byť uznaná ako správna, len ak je uvedený výpočet percent]

Nesprávna odpoveď



52

OBCHOD SO ZMRZLINOU

Toto je plán pôdorysu Martininho obchodu so zmrzlinou. Práve obchod renovuje.

Piestor pre obsluhu je ohradený pultom.

Vchod

Vstupná časť

PultSedenie

Obsluha

Poznámka: Každý štvorec na štvorcovej sieti predstavuje 0,5 metra x 0,5 metra.

Martina chce dať novú lištu pozdĺž vonkajšieho okraja pultu. Aká je celková dĺžka lišty, ktorú bude potrebovať? Napíšte postup riešenia a výpočet.

Otázka 1: OBCHOD SO ZMRZLINOU PM00LQ01 – 0129

ZÁMER OTÁZKY 1

Opis: Použiť Pytagorovu vetu alebo presné meranie na výpočet dĺžky prepony pravouhlého trojuholníka podľa mierky plánu


Kontext: Pracovný


53


Správna odpoveď

Kód 2: Od 4,5 do 4,55 [m alebo metrov – s jednotkami alebo bez nich]


Kód 1: Odpovede, ktoré naznačujú správny postup (ako je použitie Pytagorovej vety alebo použitie mierky), ale majú chybu vo výpočte alebo v použití mierky. • Od 9 do 9,1. [Nepoužili mierku.] • 2,5 m (alebo 5 jednotiek). [Použili Pytagorovu vetu a vypočítali preponu 5 jednotiek (2,5 metra), ale nepripočítali dve rovné strany.]

Nesprávna odpoveď



Martina dá do obchodu aj novú dlážku. Aká je celková plocha dlážky obchodu, ak nerátame pult a plochu obsluhy? Napíšte postup riešenia a výpočet.


ZÁMER OTÁZKY 2

Opis: Vypočítať obsah mnohouholníka


Kontext: Pracovný



Správna odpoveď

Kód 2: 31.5. [s jednotkami alebo bez nich]


Kód 1: Výpočet, ktorý jasne ukazuje správne použitie mriežky na výpočet plochy, ale s nesprávnym použitím mierky alebo aritmetickou chybou. • 126. [Odpoveď, ktorá naznačuje správny postup výpočtu, ale nie je použitá mierka na získanie skutočnej hodnoty.] • 7,5 . 5 (= 37,5) – 3 . 2,5 (= 7,5) – 1/2 . 2 . 1,5 (= 1,5) = 28,5 m2. [Odpočítali namiesto pripočítania trojuholníkovej plochy, keď rozkladali celkovú plochu na menšie.]

Nesprávna odpoveď



54

Martina chce mať zostavy stolov a štyroch stoličiek, ako sú tie na uvedenom obrázku. Kruh predstavuje plochu dlážky, ktorá je pre každú takúto zostavu potrebná.

Aby mali zákazníci dostatok miesta na sedenie, pre umiestnenie každej zostavy (znázornenej kruhom) by mali platiť nasledujúce obmedzenia:

• Každá zostava by mala byť umiestnená minimálne 0,5 metra od stien.

• Každá zostava by mala byť umiestnená minimálne 0,5 metra od ostatných zostáv.

Aký je maximálny počet zostáv, ktoré môže Martina umiestniť vo svojom obchode v priestore vyhradenom na sedenie a na pláne pôdorysu je vyznačená sivou farbou?

Počet zostáv: ....................................


ZÁMER OTÁZKY 3

Opis: Určiť počet kruhov, ktoré môžu byť umiestnené do obdĺžnikovej miestnosti pri danej mierke nákresu za daných podmienok.


Kontext: Pracovný



Správna odpoveď

Kód 1: 4.

Nesprávna odpoveď



Stôl

Stoličky

1,5 metra

55

ROPNÁ ŠKVRNA

Ropný tanker narazil na mori do skaly, pričom vznikla diera v cisternách s ropou. Tanker bol približne 65 km od pevniny. Po niekoľkých dňoch sa ropa rozšírila tak, ako je to znázornené na mape.

1 cm predstavuje 10 km

Použite mierku mapy a odhadnite veľkosť plochy ropnej škvrny v štvorcových kilometroch (km2).

Odpoveď: ........................ km2

Otázka: ROPNÁ ŠKVRNA PM00RQ01 – 019

Ropný tanker

MorePobrežie

Ropná škvrna

Pevnina

56

ZÁMER OTÁZKY

Opis: Odhad plochy nepravidelného útvaru na mape s využitím príslušnej mierky


Kontext: Vedecký


HODNOTENIE OTÁZKY

Správna odpoveď

Kód 1: Odpoveď v rozmedzí od 2 200 do 3 300.

Nesprávna odpoveď



57

MP3 PREHRÁVAČE

Hudba – Elektro špecialista na MP3

MP3 prehrávač

155 zedov

Slúchadlá

86 zedov

Reproduktory

79 zedov

Oľga spočítala ceny MP3 prehrávača, slúchadiel a reproduktorov na kalkulačke.

Výsledok bol 248.

Oľgin výsledok je nesprávny. Urobila jednu z nasledujúcich chýb. Ktorú chybu urobila?

A Pripočítala jednu z cien dvakrát.

B Zabudla pripočítať jednu z troch cien.

C Vynechala poslednú číslicu pri jednej z cien.

D Odpočítala jednu z cien namiesto toho, aby ju pripočítala.

Otázka 1: MP3 PREHRÁVAČE PM904Q02

ZÁMER OTÁZKY 1

Opis: Určiť k akej chybe došlo pri sčítaní troch peňažných údajov na kalkulačke


Kontext: Osobný


58


Správna odpoveď

Kód 1: C. Vynechala poslednú číslicu pri jednej z cien.

Nesprávna odpoveď




Hudba – Elektro má výpredaj. Ak kúpite dve alebo viac položiek vo výpredaji, Hudba – Elektro vám odráta 20 % z bežnej predajnej ceny týchto položiek.

Ján má 200 zedov, ktoré môže minúť.

Čo si môže dovoliť kúpiť vo výpredaji?

Pri každej položke zakrúžkujte odpoveď „Áno“ alebo „Nie“.

PoložkyMôže Ján kúpiť tieto položky,

keď má 200 zedov?

MP3 prehrávač a slúchadlá Áno / Nie

MP3 prehrávač a reproduktory Áno / Nie

Všetky 3 položky – MP3 prehrávač, slúchadlá a reproduktory Áno / Nie

ZÁMER OTÁZKY 2

Opis: Rozhodnúť, či daná peňažná suma bude pri poskytnutí percentuálnej zľavy stačiť na nákup daného tovaru


Kontext: Osobný



Správna odpoveď

Kód 1: Všetky tri odpovede správne v uvedenom poradí: Áno, Áno, Nie

Nesprávna odpoveď



59


V bežnej predajnej cene MP3 položiek je započítaný zisk 37,5 %. Cena bez tohto zisku sa nazýva veľkoobchodná cena.

Zisk sa vypočíta ako percento z veľkoobchodnej ceny.

Vyjadrujú nasledujúce vzorce správny vzťah medzi veľkoobchodnou cenou v a bežnou predajnou cenou p?

Pri každom vzorci zakrúžkujte odpoveď „Áno“ alebo „Nie“.

Vzorec Je vzorec správny?

p = v + 0,375 Áno / Nie

v = p – 0,375 . p Áno / Nie

p = 1,375 . v Áno / Nie

v = 0,625 . p Áno / Nie

ZÁMER OTÁZKY 3

Opis: Rozhodnúť, ktorý algebraický vzorec, správne vyjadruje vzťah dvoch peňažných premenných, z ktorých je v jednej zahrnutý zisk vyjadrený percentami


Kontext: Pracovný



Správna odpoveď

Kód 1: Všetky štyri odpovede správne v uvedenom poradí: Nie, Nie, Áno, Nie

Nesprávna odpoveď



60

TUČNIAKY

Fotograf zvierat Jean Baptiste bol jeden rok na expedícii a urobil veľa fotografií tučniakov a ich mláďat.

Obzvlášť sa zaujímal o nárast veľkosti rôznych kolónií tučniakov.

Otázka 1: TUČNIAKY PM921Q01

Za normálnych okolností pár tučniakov vysedí dve vajcia každý rok. Zvyčajne mláďa z väčšieho z týchto dvoch vajec je jediné, ktoré prežije.

U tučniaka skalného váži prvé vajce približne 78 ga druhé vajce váži približne 110 g.

Približne o koľko percent je druhé vajce ťažšie akoprvé vajce?

A 29 %

B 32 %

C 41 %

D 71 %

ZÁMER OTÁZKY 1

Opis: Vypočítať počet percent v reálnom kontexte


Kontext: Vedecký



Správna odpoveď

Kód 1: C. 41 %

Nesprávna odpoveď



61

Otázka 2: TUČNIAKY PM921Q02 – 019

Jean uvažuje, ako sa veľkosť kolónie tučniakov zmení v priebehu niekoľkých nasledujúcich rokov. Aby to zistil, vychádza z niekoľkých predpokladov:

• Na začiatku roka kolónia pozostáva z 10 000 tučniakov (5 000 párov).

• Každý pár tučniakov vychová každý rok na jar jedno mláďa.

• Do konca roka zahynie 20 % všetkých tučniakov (dospelých a mláďat).

Koľko tučniakov (dospelých a mláďat) bude v kolónii na konci prvého roka?

Počet tučniakov: .......................................

ZÁMER OTÁZKY 2

Opis: Pochopiť reálnu situáciu s cieľom výpočítať konkrétne číslona základe percentuálne vyjadreného prírastku/úbytku r


Kontext: Vedecký



Jean predpokladá, že kolónia bude rásť nasledujúcim spôsobom:

• Na začiatku každého roka pozostáva kolónia z rovnakého počtu samcov a samíc tučniaka, ktoré vytvoria páry.

• Každý pár tučniakov vychová každý rok na jar jedno mláďa.

• Do konca každého roka zahynie 20 % všetkých tučniakov (dospelých a mláďat).

• Jednoročné tučniaky tiež vychovajú mláďatá.

Na základe hore uvedených predpokladov, ktorý z nasledujúcich vzorcov vyjadruje celkový počet P tučniakov po 7 rokoch?

A P = 10 000 . (1,5 . 0,2)7

B P = 10 000 . (1,5 . 0,8)7

C P = 10 000 . (1,2 . 0,2)7

D P = 10 000 . (1,2 . 0,8)7


Správna odpoveď

Kód 1: 12 000

Nesprávna odpoveď



62

ZÁMER OTÁZKY 3

Opis: Pochopiť danú situáciu a vybrať zodpovedajúci matematický model


Kontext: Vedecký



Správna odpoveď

Kód 1: B P = 10 000 . (1,5 . 0,8)7

Nesprávna odpoveď




Keď sa Jean Baptiste vráti z cesty, pozrie sa na internet, aby zistil, koľko mláďat priemerne vychová jeden pár tučniakov.

Nájde nasledujúci stĺpcový graf pre tri druhy tučniakov, ktorými sú tučniak bielotemenný, tučniak skalný a tučniak dvojpásy.

Ročný počet vychovaných mláďat pripadajúcich na jeden pár tučniakov

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Rok

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0

Prie

mer

ný p

očet

vyc

hova

ných

mlá

ďat

prip

adaj

úcic

h na

jede

n pá

r tuč

niak

ov

Tučniak bielotemenný Tučniak skalný Tučniak dvojpásy

63

Na základe predchádzajúceho grafu rozhodnite, či sú nasledujúce tvrdenia o týchto troch druhoch tučniaka pravdivé alebo nepravdivé.

Pri každom tvrdení zakrúžkujte odpoveď „Pravdivé“ alebo „Nepravdivé“.

Tvrdenie Je tvrdenie pravdivéalebo nepravdivé?

V roku 2000 bol priemerný počet vychovaných mláďat pripadajúcich na jeden pár tučniakov väčší než 0,6. Pravdivé / Nepravdivé

V roku 2006 vychovalo mláďatá priemerne menej ako 80 % párov tučniakov. Pravdivé / Nepravdivé

Približne do roku 2015 tieto tri druhy tučniakov vyhynú. Pravdivé / Nepravdivé

Priemerný počet vychovaných mláďat tučniaka dvojpáseho pripadajúcich na jeden pár tučniakov sa od roku 2001 do roku 2004 znížil

Pravdivé / Nepravdivé

ZÁMER OTÁZKY 4

Opis: Analyzovať rôzne tvrdenia na základe stĺpcového grafu


Kontext: Vedecký



Správna odpoveď

Kód 1: Všetky štyri odpovede správne v uvedenom poradí: Áno, Áno, Nie, Áno

Nesprávna odpoveď



64

VETERNÁ ENERGIAMesto Zedtown uvažuje o výstavbe niekoľkých veterných elektrární na výrobu elektriny.

Mestská rada v Zedtowne zhromaždila informácieo tomto modeli.

Model: E-82

Výška veže: 138 metrov

Počet lopatiek rotora: 3

Dĺžka jednej lopatky rotora: 40 metrov

Maximálna rýchlosť otáčania: 20 otáčok za minútu

Cena za výstavbu: 3 200 000 zedov

Príjem: 0,10 zeda na kWh vyrobenej energie

Náklady na údržbu: 0,01 zeda na kWh vyrobenej energie

Efektívnosť: Prevádzka počas 97 % roka

Poznámka: kilowatthodina (kWh) je jednotka elektrickej energie.

Otázka 1: VETERNÁ ENERGIA PM922Q01

Rozhodnite, či z týchto poskytnutých informácií môžu byť vyvodené nasledujúce tvrdenia o veternej elektrárni E-82. Pri každom tvrdení zakrúžkujte odpoveď „Áno“ alebo „Nie“.

TvrdenieMôžu byť tieto tvrdenia

vyvodené z poskytnutých informácií?

Výstavba troch elektrární bude spolu stáťviac ako 8 000 000 zedov. Áno / Nie

Náklady na údržbu elektrárne tvoriapribližne 5 % jej príjmu. Áno / Nie

Náklady na údržbu veternej elektrárnezávisia od množstva kWh vyrobenej elektriny. Áno / Nie

Presne 97 dní v roku nie je veterná elektráreňv prevádzke. Áno / Nie

ZÁMER OTÁZKY 1

Opis: Analyzovať rôzne informácie z uvedeného


Kontext: Vedecký


65


Správna odpoveď

Kód 1: Všetky štyri odpovede správne v uvedenom poradí: Áno, Nie, Áno, Nie.

Nesprávna odpoveď



Otázka 2: VETERNÁ ENERGIA PM922Q02

Mesto Zedtown chce urobiť odhad nákladov a zisku, ktoré by vznikli vybudovaním tejto veternej elektrárne.

Primátor mesta Zedtown navrhuje nasledujúci vzorec na výpočet približnej finančnej návratnosti F, za určitý počet rokov n, ak postavia model E-82.

F = 400 000 n – 3 200 000

Podľa tohto primátorovho vzorca minimálne koľko rokov musí byť veterná elektráreň v prevádzke, aby sa pokryli náklady na jej výstavbu?

A 6 rokov

B 8 rokov

C 10 rokov

D 12 rokov

ZÁMER OTÁZKY 2

Opis: Pochopiť a vyriešiť danú rovnicu v kontexte


Kontext: Vedecký


{ {Zisk

z ročnejprodukcieelektriny

Nákladyna výstavbu

veternej elektrárne


Správna odpoveď

Kód 1: B 8 rokov

Nesprávna odpoveď



66

Otázka 3: VETERNÁ ENERGIA PM922Q03 – 019

Mesto Zedtown sa rozhodlo postaviť niekoľko veterných elektrární E-82 na poli v tvare štvorca (dĺžka = šírka = 500 m).

Podľa stavebných predpisov musí byť minimálna vzdialenosť medzi vežami dvoch veterných elektrární tohto typu päťnásobkom dĺžky lopatky rotora.

Primátor mesta vypracoval návrh,ako sa dajú na poli rozmiestniť veterné elektrárne, ktorý je znázornenýna vedľajšom obrázku.

Vysvetlite, prečo primátorov návrh nevyhovuje stavebným predpisom. Odpoveď podložte svojimi výpočtami.

250 m

250 m

= veža veternej elektrárne

Poznámka: Nákres nie je v mierke.

ZÁMER OTÁZKY 3

Opis: Použiť Pytagorovu vetu v reálnom kontexte


Kontext: Vedecký



Správna odpoveď

Kód 1: Odpoveď, ktorá správnym a zrozumiteľným matematickým vyjadrením uvádza, že požadovaná minimálna vzdialenosť medzi dvoma vežami rovná päť násobku dĺžky lopatky rotora (200 m), nie je dodržaná medzi všetkými vežami veterných elektrární. Nie je potrebný náčrtok, ani samostatná veta obsahujúca odpoveď. • Veterné elektrárne nemôžu byť postavené týmto spôsobom, pretože miestami je vzdialenosť medzi nimi iba √1252 + 1252 ~ 177.

Nesprávna odpoveď



~

67

Otázka 4: VETERNÁ ENERGIA PM922Q04 – 019

Aká je maximálna rýchlosť, ktorou sa pohybujú koncové časti lopatiek rotora veternej elektrárne? Napíšte a vysvetlite svoj postup riešenia a výsledok uveďte v kilometroch za hodinu (km/h). Spätne si pozrite informácie o modeli E-82.

Maximálna rýchlosť: .............................. km/h

ZÁMER OTÁZKY 4

Opis: Použiť viackrokové modelovanie na vyriešenie problému v kontexte kinetiky


Kontext: Vedecký



Správna odpoveď

Kód 2: Správny výsledok odvodený s pomocou správneho, úplného a zrozumiteľného postupu. Výsledok musí byť uvedený v km/h. Nie je potrebný náčrtok, ani samostatná veta obsahujúca odpoveď. • Maximálna rýchlosť rotácie je 20 otáčok za minútu; na otáčku pripadá dĺžka. 2 · r · 40 m ~ 250m; t.j. 20 · 250 m/min ~ 5000 m/min ~ 83 m/s ~ 300 km/h.


Kód 1: Správny výsledok odvodený s pomocou správneho, úplného a zrozumiteľného postupu. Výsledok ale nie je uvedený v km/h. Nie je potrebný náčrtok, ani samostatná veta obsahujúca odpoveď. • 2 · r · 40 m ~ 250 m; to jest 20 · 250 m/min ~ 5000 m/min ~ 83 m/s.

Nesprávna odpoveď



~ ~ ~ ~

~~~

68

STAVBA Z KOCIEKNa obrázku je stavba, na ktorú bolo použitých sedem rovnakých hracích kociek, ktorých strany sú očíslované od 1 do 6.

Pohľad zhora

Pri pohľade na stavbu zhora je možné vidieť iba 5 kociek.

Otázka 1: STAVBA Z KOCIEK PM937Q01 – 0129

Koľko bodiek spolu je možné vidieť pri pohľade na stavbu zhora?

Počet bodiek: ................................

ZÁMER OTÁZKY

Opis: Interperetovať danú perspektívu na základe fotografie trojrozmerného útvaru


Kontext: Osobný


HODNOTENIE OTÁZKY

Správna odpoveď

Kód 2: 17


Kód 1: 16

Nesprávna odpoveď



69

DOVOLENKOVÝ APARTMÁN Kristína našla na internete na predaj tento dovolenkový apartmán. Zvažuje kúpu dovolenko-vého apartmánu, ktorý potom môže prenajímať dovolenkárom.

Počet miestností: 1 x obývačka s jedálňou1 x spálňa1 x kúpeľňa

Cena: 200 000 zedov

Veľkosť: 60 metrov štvorcových (m2)

Parkovisko: áno

Čas cesty do centra: 10 minút

Vzdialenosť od pláže: 350 metrov (m)vzdušnou čiarou

Priemerné využitiedovolenkármi za uplynulých 10 rokov:

315 dní za rok

Otázka 1: DOVOLENKOVÝ APARTMÁN PM962Q01 – 019

Kristína požiadala odborníka, aby ohodnotil cenu dovolenkového apartmánu. Odborník použil na odhadnutie hodnoty dovolenkového apartmánu nasledujúce kritériá:

Cena za m2 Základná cena:

2500 zedov za m2

Ďalšie kritériá hodnoty

Čas cestydo centra mesta:

Viac ako15 minút:+0 zedov

Od 5do 15 minút:+10 000 zedov

Menej ako5 minút:+20 000 zedov

Vzdialenosťod pláže(vzdušnoučiarou):

Viac než2 km:+0 zedov

Od 1do 2 km:+5000 zedov

Od 0,5do 1 km:+10 000 zedov

Menej ako0,5 km:+15 000 zedov

Parkovisko: Nie:+0 zedov

Áno:+35 000 zedov

Ak hodnota, ktorú odhadne odborník, bude vyššia ako predajná cena v inzeráte, Kristína ako potenciálny kupec môže túto cenu považovať za „veľmi dobrú“.

Pomocou odborníkových kritérií dokážte, že predajná cena v ponuke je pre Kristínu „veľmi dobrá“.

70

ZÁMER OTÁZKY 1

Opis: Vyhodnotiť niekoľko kritérií v porovnaní s predajnou cenou dovolenkového apartmánu





Správna odpoveď

Kód 1: Odpoveď, ktorá dokazuje, že odhadovaná hodnota podľa odborníkových kritérií je 210 000 zedov čo je viac ako 200 000 zedov a tak uvedená cena je „veľmi dobrá“ cena. [Cena uvedená odborníkom 210 000 zedov musí byť vyjadrená explicitne, ale predajná cena môže byť vyjadrená buť explicitne alebo imlicitne]. • Expertova suma spolu je 210 000 zedov, čo je viac než inzerovaná cena 200 000 čo znamená, že to je veľmi dobrá cena. • Celková suma 210 000 zedov je väčšia než inzerovaná cena.

Nesprávna odpoveď



71

Otázka 2: DOVOLENKOVÝ APARTMÁN PM962Q02

Počas uplynulých 10 rokov bolo priemerné využitie apartmánu dovolenkármi 315 dní za rok.

Rozhodnite, či na základe tejto informácie možno vyvodiť nasledujúce tvrdenia. Pri každom tvrdení zakrúžkujte odpoveď „Áno“ alebo „Nie“.

Tvrdenie Možno toto tvrdenie vyvodiťz uvedených udajov?

S určitosťou sa dá povedať, že dovolenkový apartmán bol dovolenkármi využívaný presne 315 dní minimálnev jednom z uplynulých 10 rokov.

Áno / Nie

Teoreticky je možné, že za uplynulých10 rokov bol apartmán každý rok využívaný dovolenkármi viac ako 315 dní.

Áno / Nie

Teoreticky je možné, že v jednomz uplynulých 10 rokov nebol apartmán vôbec využitý dovolenkármi.

Áno / Nie

Poznámka: Predpokladá sa, že rok má 365 dní.

ZÁMER OTÁZKY 2

Opis: Interpretovať význam uvedenej priemernej hodnoty





Správna odpoveď

Kód 1: Všetky tri odpovede správne v uvedenom poradí: Nie, Nie, Áno.

Nesprávna odpoveď



72

DVD POŽIČOVŇAJana pracuje v požičovni DVD a počítačových hier.

Ročný poplatok za členské do požičovne stojí 10 zedov.

Poplatok za požičanie DVD je pre členov nižší ako poplatok pre nečlenov, ako je to uvedené v tabuľke:

Poplatokza požičaniejedného DVDpre nečlenov

Poplatokza požičaniejedného DVD

pre členov

3,20 zeda 2,50 zeda

Otázka 1: DVD POŽIČOVŇA PM977Q01 – 019

Tibor bol členom DVD požičovne minulý rok.

Minulý rok minul spolu 52,50 zeda vrátane jeho poplatku za členské.

Koľko by Tibor minul, keby nebol členom a požičal by si rovnaký počet DVD?

Počet zedov: ......................................

ZÁMER OTÁZKY 1

Opis: Vypočítať a porovnať čísla v každodenej situácii


Kontext: Osobný


Otázka 2: DVD POŽIČOVŇA PM977Q02 – 00 11 12 21 22 23 24 99

Aký je minimálny počet DVD, ktoré si člen musí požičať, aby pokryl nákladyna poplatok za členské? Napíšte postup riešenia a výpočet.

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

Počet DVD: .......................


Správna odpoveď

Kód 1: 54,40.

Nesprávna odpoveď



73

ZÁMER OTÁZKY 2

Opis: Vypočítať a porovnať čísla v každodenej situácii


Kontext: Osobný



Správna odpoveď

Kód 21: 15. [Algebraické riešenie so správnym odôvodnením]. • 3,20x = 2,50x + 10 0,70x =10 x =10 / 0,70 = 14,2 približne, ale je potrebné celočíselné riešenie: 15 DVD • 3,20x > 2,50x + 10 [Rovnaké kroky ako v predchádzajúcom riešení, ale rieši ako nerovnicu].Kód 22: 15. [Aritmetické riešenie so správnym odôvodnením]. • Na jednom DVD člen ušetrí 0,70 zeda. Pretože člen už zaplatil 10 zedov na začiatku, mali by ušetriť minimálne túto čiastku, aby sa členské oplatilo. 10 / 0,70 = 14,2... Tak 15 DVD.Kód 23: 15. [Správne riešenie pomocou metódy pokusu a omylu, keď si žiak zvolí počet a zistí cenu pre členov aj nečlenov a tak zistí správny počet (15) , za ktoré zaplatí člen menej ako nečlen.]. • 10 DVD = 32 zedov pre nečlenov a 25 zedov + 10 zedov = 35 zedov pre členov. Preto skúsi číslo väčšie ako 10. 15 DVD je 48 zedov pre nečlenov a 37,50 + 10 = 47,50 zeda pre členov. Preto skúsi nižšiu hodnotu: 14 DVD = 44,80 zeda pre nečlenov a 35 +10 = 45 pre členov. Preto 15 DVD je odpoveď.Kód 24: 15. S iným správnym odovodnením.


Kód 11: 15. Bez uvedenia postupu. Kód 12: Správny výpočet, ale nesprávne zaokrúhlený, alebo zaokrúhlený bez toho, aby bral do úvahy kontext. • 14 • 14,2M • 14,3 • 14,28...

Nesprávna odpoveď



74

KÁBLOVÁ TELEVÍZIAV nasledujúcej tabuľke sú uvedené údajeo vlastníctve televízorov v domácnostiachpiatich krajín.

V tabuľke sa tiež nachádza percentotých domácností, ktoré vlastnia televízorya majú aj káblovú televíziu.

KrajinaPočet domácností,

ktoré vlastnia televízor

Percento domácností, ktoré vlastnia

televízor z celkového počtu všetkých

domácností

Percentodomácností, ktoré majú káblovú

televíziu z celkového počtu domácností, ktoré

vlastnia televízory

Japonsko 48,0 milióna 99,8 % 51,4 %

Francúzsko 24,5 milióna 97,0 % 15,4 %

Belgicko 4,4 milióna 99,0 % 91,7 %

Švajčiarsko 2,8 milióna 85,8 % 98,0 %

Nórsko 2,0 milióna 97,2 % 42,7 %

Zdroj: ITU, World Telecommunication Indicators 2004/2005ITU, World Telecommunication/Správa o rozvoji IKT za rok 2006

Otázka 1: KÁBLOVÁ TELEVÍZIA PM978Q01

V tabuľke je uvedené, že vo Švajčiarsku vlastní televízor 85,8 % všetkých domácností.

Na základe informácií v tabuľke, aký je najbližší odhad celkového počtu domácností vo Švajčiarsku?

A 2,4 milióna

B 2,9 milióna

C 3,3 milióna

D 3,8 milióna

ZÁMER OTÁZKY 1

Opis: Aplikovať úmernosť na danom súbore údajov




75


Správna odpoveď

Kód 1: C. 3.3 milióna.

Nesprávna odpoveď



Otázka 2: KÁBLOVÁ TELEVÍZIA PM978Q02 – 00 11 12 99

Karol študuje informácie v tabuľke o Francúzsku a Nórsku.Karol tvrdí: „Pretože percento všetkých domácností, ktoré vlastnia televízor, je v obidvoch krajinách takmer rovnaké, Nórsko má viac domácností, ktoré majú káblovú televíziu.“Vysvetlite, prečo je toto tvrdenie nesprávne. Svoju odpoveď odôvodnite.......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

ZÁMER OTÁZKY 2

Opis: Pochopiť úmernosť na základe údajov v tabuľke





Správna odpoveď

Kód 11: Odpoveď, ktorá vysvetľuje, že Karol mal brať do úvahy skutočný počet domácností s televízorom v obidvoch krajinách. [Uznať „populáciu“ ako náhradu slova „domácnosti“]. • Nemá pravdu, pretože vo Francúzsku je viac ako 22 miliónov domácností, ktoré vlastnia TV • Pretože populácia Francúzska je asi 10-krát väčšia než Nórska • Pretože vo Francúzsku je viac obyvateľov, aj počet ľudí, ktorí majú TV je oveľa väčší, a tak aj počet domácností, ktoré majú káblovú televíziu je väčší.

Kód 12: Odpoveď, ktorá je založená na výpočte skutočného počtu majiteľov káblovej televízie v dvoch krajinách. • Pretože Francúzsko má 24,5 . 0,154 = približne 3,7 milióna domácností, ktoré majú káblovú televíziu, zatiaľ čo Nórsko má 2,0 . 0,427, čo je približne 0,8 milióna domácností. Francúzsko má viac predplatiteľov káblovej televízie.

Nesprávna odpoveď



76

PREDAJ NOVÍNV krajine Zedland je dvoje rôznych novín, ktoré sa snažia získať nových predajcov. Na týchto plagátoch je uvedené, ako platia svojich predajcov.

Otázka 1: PREDAJ NOVÍN PM994Q01 – 019

František predá priemerne 350 výtlačkov novín Zedland Star každý týždeň.

Koľko priemerne zarobí každý týždeň?

Čiastka v zedoch: .......................

ZÁMER OTÁZKY 1

Opis: Identifikovať príslušné informácie pre jednoduchý matematický model na výpočet peňažnej čiastky.


Kontext: Pracovný



Správna odpoveď

Kód 1: 92 alebo 92.00.

Nesprávna odpoveď


✸ZEDLAND STAR

POTREBUJETE SI PRIVYROBIŤ PENIAZE?

PREDÁVAJTE NAŠE NOVINY

Dostanete vyplatené:0,20 zeda za každé noviny

z prvých 240 kusov,ktoré predáte za týždeň,

plus 0,40 zeda za každé ďalšie noviny, ktoré predáte.

ZEDLAND DNESDOBRE PLATENÁ

PRÁCA, KTORÁ ZABERIE MÁLO ČASU!

Predávajte Zedland Dnesa zarobte si

60 zedov za týždeň,plus ďalších 0,05 zeda

za každé noviny,ktoré predáte.

77

Otázka 2: PREDAJ NOVÍN PM994Q02 – 019

Kristína predáva noviny Zedland Dnes. Za jeden týždeň zarobila 74 zedov.

Koľko novín predala za ten týždeň?

Počet predaných novín: ........................

ZÁMER OTÁZKY 2

Opis: Identifikovať príslušné informácie a transformovať ich na jednoduchý matematický model na výpočet množstva


Kontext: Pracovný



Správna odpoveď

Kód 1: 280.

Nesprávna odpoveď


78

Otázka 3: PREDAJ NOVÍN PM994Q03

Ján sa rozhodol, že sa bude uchádzať o miesto predajcu novín. Musí si vybrať Zedland Star alebo Zedland Dnes.

Ktorý z nasledujúcich grafov správne znázorňuje, ako dvoje týchto novín platia svojich predajcov? Zakrúžkujte odpoveď A, B, C alebo D.

Záro

bok

za tý

ždeň

(v

zed

och)

Zedland Dnes

Záro

bok

za tý

ždeň

(v

zed

och)

Záro

bok

za tý

ždeň

(v

zed

och)

Záro

bok

za tý

ždeň

(v

zed

och)

Počet predaných novín Počet predaných novín

Počet predaných novín Počet predaných novín

Zedland Star

Zedland Dnes

Zedland Star

Zedland Dnes

Zedland Star

Zedland Dnes

Zedland Star

A B

C D

ZÁMER OTÁZKY 3

Opis: Identifikovať správny matematický model, v ktorom sú dve lineárne závislosti znázornené graficky


Kontext: Pracovný



Správna odpoveď

Kód 1: graf C.

Nesprávna odpoveď


79

LITERATÚRA A ZDROJE

OECD (2013), PISA 2012 Assessment and Analytical Framework:Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy, OECD Publishing. http://dx.doi.org/10.1787/9789264190511-en, ISBN 978-92-64-19051-1 (PDF),

PISA 2012 RELEASED MATHEMATICS ITEMS, dostupné na internete,http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/pisa2012-2006-rel-items-maths-ENG.pdf

80

PISA 2012 – matematikaZbierka uvoľnených úloh štúdie PISA 2012

z matematiky

Zostavili: Andrea Galádová Jana Stovíčková Branislav Veleg

Vydal: Národný ústav certifikovaných meraní vzdelávaniaŽehrianska 9, Bratislava

Rok vydania: 2015Vydanie: prvé

Počet strán: 80Náklad: 3 000

Neprešlo jazykovou úpravou.Tlač: Róbert Jurových – NIKARA

Obálka a grafické spracovanie: Jaroslava Gašparíková

ISBN 978-80-89638-18-5

C

A B

ab

c

α β

γ

D

A B

C

aa

aE F

GH

V

vs

r

D

A B

C v

E F

GH

r

S

D

A B

C

ab

cE F

GH

c

b

aA

B

C

vv vac

b

A B

CD

d b

a

c

v

A B

D

V

v

C

PISA 2012 – matematikazshlboka.edupage.org/files/PISA_2012_uvolnene_ulohy.pdf · PISA 2012 –...

Documents

Transcript of PISA 2012 – matematikazshlboka.edupage.org/files/PISA_2012_uvolnene_ulohy.pdf · PISA 2012 –...