Piastre di base - Power Resistors Fairfild · Si può eseguire determinare il momento resistente...
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PIASTRE DI BASE
Caratteristiche geometriche e meccaniche
base b = 400 mm
altezza H = 700 mm
spessore t = 30 mm
distanza ferro da bordo h' = 100
ferro teso 2 Μ 30 As= 1122 mm2
ferro compresso 2 Μ 30 A's=1122 mm2
spessore malta s = 60 mm
Colonna HEA 260 Fe360
Viti M30 classe 5.6
calcestruzzo C20/25
Sollecitazioni in esercizio
Cond. di carico N [kN] M [kNm]
Nmax 200 80
Nmin 30 40
Mmax 90 -90
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Verifica secondo metodo n
Si verifica come una sezione rettangolare in c.a. col metodo n, prendendo in considerazione le diverse
condizioni di carico
base b = 400 mm
altezza H = 700 mm
distanza ferro da bordo h' = 100
area ferro teso 2 Μ 30 As= 1122 mm2
area ferro compresso 2 Μ30 A's= 1122 mm2
coefficiente di omogeneizzazione n = 15
Cond. di carico N [kN] M [kNm] y [mm] σc [N/mm2] σs [N/mm2]
Nmax 200 80 302 3.6 53.7
Nmin 30 40 203 1.8 53.6
Mmax 90 -90 213 4.1 111.3
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Verifica svolta con il programma VCASLU – Metodo n
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Verifica secondo EC3 Appendice L
Calcestruzzo
Rck=25 N/mm2
fck=0.83 Rck =20.75 N/mm2
fcd= fck /γc=20.75/1.5=13.8 N/mm2
Resistenza di contatto del giunto
2cdjjj mm/N151377.1
32
fkf ≈⋅⋅=⋅⋅β=
dove:
3/2j =β coeff. di giunto per malta con resistenza >0.2 fck e spessore della malta non
maggiore di 0.2 la dimensione minima della piastra di acciaio
(s=60<0.2 400=80mm).
77.1400700
8001100
ba
bak 11
j =⋅⋅
=⋅⋅
= coeff. di concentrazione
essendo a e b le dimensioni della piastra di base
a1 e b1 le dimensioni dell’area efficace.
essendo
=⋅==+=+
=⋅==⋅+=+
=
mm40008005b5
mm17001000700ha
mm35007005a5
mm11002002700a2a
mina
1
r
1
=⋅==+=+
=⋅==⋅+=+
=
mm550011005a5
mm14001000400hb
mm20004005b5
mm8002002400b2b
minb
1
r
1
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La larghezza c della zona di contatto addizionale (sbalzo massimo)
mm651.1153
23530
f3
ftc
0Mj
y =⋅⋅
=γ⋅⋅
⋅≤ [EC3 L.1 (3)]
Si noti che la piastra è ben sfruttata.
Consideriamo la condizione di Mmax in cui le sollecitazioni di esercizio sono
Nes=90 kN Mes=90 kN m
e ipotizzando dei coeff. moltiplicativi dei carichi pari a 1.5, le sollecitazioni di progetto valgono
Nsd=135 kN Msd=135 kN m
Il bullone M30 di classe 5.6 ha una resistenza
kN40425.1
5615009.02
Af9.02F
Mb
subRd.t =
⋅⋅⋅=
γ⋅⋅
⋅=
Per l’equilibrio alla traslazione la risultante CRd delle compressioni deve essere:
kN539404135FNC Rd.tSdRd =+=+=
Tale risultante è equilibrata dagli sforzi fj su un’altezza pari a:
mm901585.0400
539000
fb
Cy
jd
Rd =⋅⋅
=⋅
=
Si noti che sia l’Eurocodice [EC2 §4.2.1.3.3 (11)] che la normativa italiana [DM 9/1/96 4.2.1.3]
sottolineano la necessità per i carichi di lunga durata di porre il coefficiente α=0.85. La resistenza di
progetto della malta diviene quindi
jkjd ff ⋅α= =0.85 15 Mpa=12.75 MPa
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Dall’equilibrio alla rotazione (ad esempio intorno al baricentro dei tirafondi) si ricava il momento
resistente
kNm135MkNm26125.0135547.0539zNzCM SdNSdCRdRd =>⋅=⋅−⋅=⋅−⋅=
zC=600-y/2=547 mm
La piastra di base è chiaramente sovradimensionata (si osservi il dominio M-N riportato in seguito).
Si può eseguire determinare il momento resistente anche con il programma VCASLU, fissando le
caratteristiche dei materiali e l’azione assiale di progetto NSd. Il programma fornisce anche la possibilità
di calcolare il dominio di interazione M-N.
Calcolo del MRd con il programma VCASLU
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Dominio di interazione M-N
Eliminiamo ora le costole di irrigidimento.
Adottiamo tre tirafondi per diffondere meglio il tiro nella piastra (beff≈2x50x3=300<b). La distanza dei
tirafondi dall’HEA è di 50mm, compatibile con le tolleranze per alloggiare i bulloni.
La piastra dovrà quindi essere più lunga di 365mm
(=50+250+65). Nel calcolo l’area utile è però quella
indicata perché lo sbalzo c della zona di contatto col cls,
corrispondente allo spessore di 30mm, deve essere al più
65mm. Per tentativi, con un programma di verifica, si
trova che è necessaria un’area complessiva dei tirafondi di
1000mm2, a cui corrispondono 3 bulloni M24
(Ares=353mm2).
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Verifica a flessione della piastra
La piastra è automaticamente verificata per quanto riguarda il momento flettente indotto dalle pressioni
del cls, avendo limitato la larghezza c efficace. Per quanto riguarda il momento indotto dai tirafondi si
ha:
resistenza a trazione [EC3 §6.5.5]
2
Mb
ubRd.t mm/N360
25.1
5009.0f9.0f =
⋅=
γ⋅
=
kN3813533603Af3F sRd.tRd.t =⋅⋅=⋅⋅=
Quindi il momento sollecitante risulta:
kNm1905.0381dFM Rd.tSd =⋅=⋅=
Il momento resistente risulta invece:
Sd
3
0M
elyRd MkNm5.12
1.1105.58235Wf
M <=⋅⋅
=γ
⋅= [EC4 L.1]
con 332
el mm105.586
30390W ⋅=⋅=
E’ necessario aumentare lo spessore della piastra
t=37 mm ⇒ MRd=19 kNm
La piastra deve sporgere dall’asse tirafondi di almeno 1.2d0=1.2 26=31mm [EC3 §6.5.1], che
arrotondiamo a 50.
Progetto delle saldature
Le saldature delle ali devono trasferire alla piastra le
risultanti degli sforzi nelle ali.
Le saldature più sollecitate sono quelle dell’ala compressa.
Possiamo ipotizzare che le ali portino il momento M e che
l’anima porti il taglio. L’azione assiale si distribuisce
uniformemente sulla sezione.
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Risultante assiale nell’ala compressa MfN
MSd=135 kNm kN567238.0/135N Mf == (con 0.238m braccio della coppia interna)
NSd=135 kN A=8680mm2 (area HEA260) Af=3250mm2 (area di un’ala)
2Sd mm/N5.15A/N ==σ
kN515.122605.15AN fNf =⋅⋅=⋅σ=
kN61851567N f =+=
Essendo il materiale base Fe360, la saldatura ha una resistenza di progetto a taglio (EC3 §6.6.5.3)
2Mww
ud.vw mm
N208
25,18,03/3603/f
f =⋅
=γ⋅β
=
E’ necessaria un’area della seziono di gola
2
W mm2971208
618000A ==
essendo lo sviluppo di circa 460mm, l’altezza di gola deve essere almeno di 6.4mm, che si arrotonda a
7mm.
Analogamente per la saldatura d’anima a cui sono affidate il taglio e la quota parte di azione assiale.
Trasmissione delle azioni taglianti
Le azioni taglianti possono essere trasmesse semplicemente dalla base del pilastro alla fondazione
mediante due dispositivi:
- per resistenza a taglio dei tirafondi
- per attrito del calcestruzzo nella superficie di contatto
Nel primo caso i tirafondi devono essere verificati come dei semplici bulloni soggetti a trazione e taglio
o con il metodo delle tensioni ammissibili
1adm,b
b
adm,b
b ≤
σσ+
ττ
oppure agli stati limite ultimi
1F4.1
F
F
F
Rd.t
Sd.t
Rd.v
Sd.v ≤⋅
+
Per semplicità è possibile affidare tutto il taglio ai bulloni in zona compressa.
La seconda possibilità di reazione al taglio mediante attrito tra piastra e calcestruzzo deriva dal fatto che
non è certa la capacità effettiva dei tirafondi di reagire all’azione di taglio; essi infatti possono inflettersi
non essendo efficacemente contrastati dagli strati superficiali di malta espansiva. Pertanto sarebbe
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opportuno verificare la possibilità di trasmettere le azioni taglianti mediante l’attrito tra piastra e
calcestruzzo, come per esempio la normativa francese indica un coefficiente d’attrito massimo pari a 0,4.
Dovrà quindi essere verificata la condizione che:
N4.0V ⋅≤
Alla luce di quanto detto sarebbe opportuno condurre entrambe le verifiche.
Tirafondi
A seconda delle modalità di ancoraggio con il blocco di fondazione in calcestruzzo distinguiamo tre
categorie di tirafondi (vd. Ballio):
- tirafondi ad aderenza direttamente annegati nel getto
- tirafondi ad uncino
- tirafondi a testa di martello
Nel nostro esempio si adottano dei tirafondi ad aderenza con un piastra d’estremità per migliorare
l’aderenza.
Si tratta quindi di verificare il calcestruzzo soggetto alla compressione generata dal tirafondo affidando
per semplicità l’aderenza alla piastra d’estremità.
Verifica a compressione:
kN209FkN233fA Rd,tcd =≥=⋅
con ( ) ( ) 4/301204/dDA 2222 −⋅π=−⋅π= =16950mm2
fcd=fck/γc=13.8 N/mm2
Bisogna inoltre verificare che il cilindro di calcestruzzo soggetto all’azione del tirafondo non si “sfili”
dal plinto. In pratica le compressioni che nascono a contatto con la piastra devono essere equilibrate da
opportuni sforzi di taglio nel calcestruzzo che, ragionando in termini di tensioni ammissibili devono
risultare inferiori a τc0.
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Nel caso volessimo realizzare dei tirafondi senza piastra, l’aderenza viene affidata all’aderenza
tirafondo-cls:
2c05,0,ctkbd mm/N32.2/f25.2f =γ⋅= tensione ultima di aderenza [EC2 prospetto 5.3]
23/2ckctm05,0ctk mm/N54.1)f3.0(7.0f7.0f =⋅⋅=⋅= res. a trazione caratteristica (frattile 5%)
fctm valore medio della resistenza a trazione
La lunghezza di ancoraggio risulta [EC2 §5.2.2.3]
mm93032.24
36024f4
fl
bd
Rd,tb =
⋅⋅=
⋅⋅φ
=
essendo 2
Mb
ubRd,t
mm
N360
25.15009.0f9.0
f =⋅=γ
⋅=
Irrigidimenti e verifica della piastra di base lato tirafondi
Riprendendo l’esempio della piastra di base osserviamo dalla seguente figura lo schema statico per la
verifica della piastra di base lato tirafondi.
136.020916/3LF16/3M Rd,tmax ⋅⋅=⋅⋅= =5.33 kNm
essendo L la distanza tra gli irrigidimenti
Lo sforzo nella piastra risulta:
2
0M
y2
el
mm/N2131.1
235fmm/N203
WM ==
γ<==σ
32el mm26250175306/1W =⋅⋅=
Per quanto riguarda la verifica degli irrigidimenti l’effetto più gravoso è quello del cls rispetto all’azione
dei tirafondi. Si considera la collaborazione tra piastra di base e irrigidimenti in virtù di opportune
saldature che assorbono gli sforzi di scorrimento.
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M=CRd b=553 0.183=102 kNm
V=CRd=553kN
kNm108/fWM 0Myy,plRd.c =γ⋅=
essendo Wpl=508950mm3