Piastre di base - Power Resistors Fairfild · Si può eseguire determinare il momento resistente...

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1 PIASTRE DI BASE Caratteristiche geometriche e meccaniche base b = 400 mm altezza H = 700 mm spessore t = 30 mm distanza ferro da bordo h' = 100 ferro teso 2 Μ 30 A s = 1122 mm 2 ferro compresso 2 Μ 30 A' s =1122 mm 2 spessore malta s = 60 mm Colonna HEA 260 Fe360 Viti M30 classe 5.6 calcestruzzo C20/25 Sollecitazioni in esercizio Cond. di carico N [kN] M [kNm] N max 200 80 N min 30 40 M max 90 -90

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PIASTRE DI BASE

Caratteristiche geometriche e meccaniche

base b = 400 mm

altezza H = 700 mm

spessore t = 30 mm

distanza ferro da bordo h' = 100

ferro teso 2 Μ 30 As= 1122 mm2

ferro compresso 2 Μ 30 A's=1122 mm2

spessore malta s = 60 mm

Colonna HEA 260 Fe360

Viti M30 classe 5.6

calcestruzzo C20/25

Sollecitazioni in esercizio

Cond. di carico N [kN] M [kNm]

Nmax 200 80

Nmin 30 40

Mmax 90 -90

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Verifica secondo metodo n

Si verifica come una sezione rettangolare in c.a. col metodo n, prendendo in considerazione le diverse

condizioni di carico

base b = 400 mm

altezza H = 700 mm

distanza ferro da bordo h' = 100

area ferro teso 2 Μ 30 As= 1122 mm2

area ferro compresso 2 Μ30 A's= 1122 mm2

coefficiente di omogeneizzazione n = 15

Cond. di carico N [kN] M [kNm] y [mm] σc [N/mm2] σs [N/mm2]

Nmax 200 80 302 3.6 53.7

Nmin 30 40 203 1.8 53.6

Mmax 90 -90 213 4.1 111.3

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Verifica svolta con il programma VCASLU – Metodo n

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Verifica secondo EC3 Appendice L

Calcestruzzo

Rck=25 N/mm2

fck=0.83 Rck =20.75 N/mm2

fcd= fck /γc=20.75/1.5=13.8 N/mm2

Resistenza di contatto del giunto

2cdjjj mm/N151377.1

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fkf ≈⋅⋅=⋅⋅β=

dove:

3/2j =β coeff. di giunto per malta con resistenza >0.2 fck e spessore della malta non

maggiore di 0.2 la dimensione minima della piastra di acciaio

(s=60<0.2 400=80mm).

77.1400700

8001100

ba

bak 11

j =⋅⋅

=⋅⋅

= coeff. di concentrazione

essendo a e b le dimensioni della piastra di base

a1 e b1 le dimensioni dell’area efficace.

essendo

=⋅==+=+

=⋅==⋅+=+

=

mm40008005b5

mm17001000700ha

mm35007005a5

mm11002002700a2a

mina

1

r

1

=⋅==+=+

=⋅==⋅+=+

=

mm550011005a5

mm14001000400hb

mm20004005b5

mm8002002400b2b

minb

1

r

1

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La larghezza c della zona di contatto addizionale (sbalzo massimo)

mm651.1153

23530

f3

ftc

0Mj

y =⋅⋅

=γ⋅⋅

⋅≤ [EC3 L.1 (3)]

Si noti che la piastra è ben sfruttata.

Consideriamo la condizione di Mmax in cui le sollecitazioni di esercizio sono

Nes=90 kN Mes=90 kN m

e ipotizzando dei coeff. moltiplicativi dei carichi pari a 1.5, le sollecitazioni di progetto valgono

Nsd=135 kN Msd=135 kN m

Il bullone M30 di classe 5.6 ha una resistenza

kN40425.1

5615009.02

Af9.02F

Mb

subRd.t =

⋅⋅⋅=

γ⋅⋅

⋅=

Per l’equilibrio alla traslazione la risultante CRd delle compressioni deve essere:

kN539404135FNC Rd.tSdRd =+=+=

Tale risultante è equilibrata dagli sforzi fj su un’altezza pari a:

mm901585.0400

539000

fb

Cy

jd

Rd =⋅⋅

=⋅

=

Si noti che sia l’Eurocodice [EC2 §4.2.1.3.3 (11)] che la normativa italiana [DM 9/1/96 4.2.1.3]

sottolineano la necessità per i carichi di lunga durata di porre il coefficiente α=0.85. La resistenza di

progetto della malta diviene quindi

jkjd ff ⋅α= =0.85 15 Mpa=12.75 MPa

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Dall’equilibrio alla rotazione (ad esempio intorno al baricentro dei tirafondi) si ricava il momento

resistente

kNm135MkNm26125.0135547.0539zNzCM SdNSdCRdRd =>⋅=⋅−⋅=⋅−⋅=

zC=600-y/2=547 mm

La piastra di base è chiaramente sovradimensionata (si osservi il dominio M-N riportato in seguito).

Si può eseguire determinare il momento resistente anche con il programma VCASLU, fissando le

caratteristiche dei materiali e l’azione assiale di progetto NSd. Il programma fornisce anche la possibilità

di calcolare il dominio di interazione M-N.

Calcolo del MRd con il programma VCASLU

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Dominio di interazione M-N

Eliminiamo ora le costole di irrigidimento.

Adottiamo tre tirafondi per diffondere meglio il tiro nella piastra (beff≈2x50x3=300<b). La distanza dei

tirafondi dall’HEA è di 50mm, compatibile con le tolleranze per alloggiare i bulloni.

La piastra dovrà quindi essere più lunga di 365mm

(=50+250+65). Nel calcolo l’area utile è però quella

indicata perché lo sbalzo c della zona di contatto col cls,

corrispondente allo spessore di 30mm, deve essere al più

65mm. Per tentativi, con un programma di verifica, si

trova che è necessaria un’area complessiva dei tirafondi di

1000mm2, a cui corrispondono 3 bulloni M24

(Ares=353mm2).

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Verifica a flessione della piastra

La piastra è automaticamente verificata per quanto riguarda il momento flettente indotto dalle pressioni

del cls, avendo limitato la larghezza c efficace. Per quanto riguarda il momento indotto dai tirafondi si

ha:

resistenza a trazione [EC3 §6.5.5]

2

Mb

ubRd.t mm/N360

25.1

5009.0f9.0f =

⋅=

γ⋅

=

kN3813533603Af3F sRd.tRd.t =⋅⋅=⋅⋅=

Quindi il momento sollecitante risulta:

kNm1905.0381dFM Rd.tSd =⋅=⋅=

Il momento resistente risulta invece:

Sd

3

0M

elyRd MkNm5.12

1.1105.58235Wf

M <=⋅⋅

⋅= [EC4 L.1]

con 332

el mm105.586

30390W ⋅=⋅=

E’ necessario aumentare lo spessore della piastra

t=37 mm ⇒ MRd=19 kNm

La piastra deve sporgere dall’asse tirafondi di almeno 1.2d0=1.2 26=31mm [EC3 §6.5.1], che

arrotondiamo a 50.

Progetto delle saldature

Le saldature delle ali devono trasferire alla piastra le

risultanti degli sforzi nelle ali.

Le saldature più sollecitate sono quelle dell’ala compressa.

Possiamo ipotizzare che le ali portino il momento M e che

l’anima porti il taglio. L’azione assiale si distribuisce

uniformemente sulla sezione.

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Risultante assiale nell’ala compressa MfN

MSd=135 kNm kN567238.0/135N Mf == (con 0.238m braccio della coppia interna)

NSd=135 kN A=8680mm2 (area HEA260) Af=3250mm2 (area di un’ala)

2Sd mm/N5.15A/N ==σ

kN515.122605.15AN fNf =⋅⋅=⋅σ=

kN61851567N f =+=

Essendo il materiale base Fe360, la saldatura ha una resistenza di progetto a taglio (EC3 §6.6.5.3)

2Mww

ud.vw mm

N208

25,18,03/3603/f

f =⋅

=γ⋅β

=

E’ necessaria un’area della seziono di gola

2

W mm2971208

618000A ==

essendo lo sviluppo di circa 460mm, l’altezza di gola deve essere almeno di 6.4mm, che si arrotonda a

7mm.

Analogamente per la saldatura d’anima a cui sono affidate il taglio e la quota parte di azione assiale.

Trasmissione delle azioni taglianti

Le azioni taglianti possono essere trasmesse semplicemente dalla base del pilastro alla fondazione

mediante due dispositivi:

- per resistenza a taglio dei tirafondi

- per attrito del calcestruzzo nella superficie di contatto

Nel primo caso i tirafondi devono essere verificati come dei semplici bulloni soggetti a trazione e taglio

o con il metodo delle tensioni ammissibili

1adm,b

b

adm,b

b ≤

σσ+

ττ

oppure agli stati limite ultimi

1F4.1

F

F

F

Rd.t

Sd.t

Rd.v

Sd.v ≤⋅

+

Per semplicità è possibile affidare tutto il taglio ai bulloni in zona compressa.

La seconda possibilità di reazione al taglio mediante attrito tra piastra e calcestruzzo deriva dal fatto che

non è certa la capacità effettiva dei tirafondi di reagire all’azione di taglio; essi infatti possono inflettersi

non essendo efficacemente contrastati dagli strati superficiali di malta espansiva. Pertanto sarebbe

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opportuno verificare la possibilità di trasmettere le azioni taglianti mediante l’attrito tra piastra e

calcestruzzo, come per esempio la normativa francese indica un coefficiente d’attrito massimo pari a 0,4.

Dovrà quindi essere verificata la condizione che:

N4.0V ⋅≤

Alla luce di quanto detto sarebbe opportuno condurre entrambe le verifiche.

Tirafondi

A seconda delle modalità di ancoraggio con il blocco di fondazione in calcestruzzo distinguiamo tre

categorie di tirafondi (vd. Ballio):

- tirafondi ad aderenza direttamente annegati nel getto

- tirafondi ad uncino

- tirafondi a testa di martello

Nel nostro esempio si adottano dei tirafondi ad aderenza con un piastra d’estremità per migliorare

l’aderenza.

Si tratta quindi di verificare il calcestruzzo soggetto alla compressione generata dal tirafondo affidando

per semplicità l’aderenza alla piastra d’estremità.

Verifica a compressione:

kN209FkN233fA Rd,tcd =≥=⋅

con ( ) ( ) 4/301204/dDA 2222 −⋅π=−⋅π= =16950mm2

fcd=fck/γc=13.8 N/mm2

Bisogna inoltre verificare che il cilindro di calcestruzzo soggetto all’azione del tirafondo non si “sfili”

dal plinto. In pratica le compressioni che nascono a contatto con la piastra devono essere equilibrate da

opportuni sforzi di taglio nel calcestruzzo che, ragionando in termini di tensioni ammissibili devono

risultare inferiori a τc0.

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Nel caso volessimo realizzare dei tirafondi senza piastra, l’aderenza viene affidata all’aderenza

tirafondo-cls:

2c05,0,ctkbd mm/N32.2/f25.2f =γ⋅= tensione ultima di aderenza [EC2 prospetto 5.3]

23/2ckctm05,0ctk mm/N54.1)f3.0(7.0f7.0f =⋅⋅=⋅= res. a trazione caratteristica (frattile 5%)

fctm valore medio della resistenza a trazione

La lunghezza di ancoraggio risulta [EC2 §5.2.2.3]

mm93032.24

36024f4

fl

bd

Rd,tb =

⋅⋅=

⋅⋅φ

=

essendo 2

Mb

ubRd,t

mm

N360

25.15009.0f9.0

f =⋅=γ

⋅=

Irrigidimenti e verifica della piastra di base lato tirafondi

Riprendendo l’esempio della piastra di base osserviamo dalla seguente figura lo schema statico per la

verifica della piastra di base lato tirafondi.

136.020916/3LF16/3M Rd,tmax ⋅⋅=⋅⋅= =5.33 kNm

essendo L la distanza tra gli irrigidimenti

Lo sforzo nella piastra risulta:

2

0M

y2

el

mm/N2131.1

235fmm/N203

WM ==

γ<==σ

32el mm26250175306/1W =⋅⋅=

Per quanto riguarda la verifica degli irrigidimenti l’effetto più gravoso è quello del cls rispetto all’azione

dei tirafondi. Si considera la collaborazione tra piastra di base e irrigidimenti in virtù di opportune

saldature che assorbono gli sforzi di scorrimento.

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M=CRd b=553 0.183=102 kNm

V=CRd=553kN

kNm108/fWM 0Myy,plRd.c =γ⋅=

essendo Wpl=508950mm3