Pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate 1.

pi-greco day scuola secondaria di primo gardo G. Leva Travedona Monate

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• Il 14 marzo è il π-Day (Pi greco day). Questo perché gli anglosassoni scrivono prima il mese, poi il giorno e quindi esce 3.14.Generalmente si celebra alle 1.59 p.m. perché π fa 3.14159…

• Incidentalmente è anche il compleanno di Albert Einstein nel 1879

• Almeno un giorno l’anno è lecito essere irrazionali


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pi day

• Non c'è solo la Festa della Mamma o quella del Papà, c'è anche la "Festa del Pi Greco". A lanciare l'idea del Pi Day è stato l'Exploratorium di San Francisco, il grande Museo della Scienza, che da 24 anni, il 14 marzo celebra il numero più famoso e misterioso del mondo matematico, con una serie di giochi, musiche, filmati ed altre iniziative tutte ispirate al π.


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E in Italia? • Torino sarà sede della mostra

14 Marzo. Pi greco day. Orientare al pensiero scientifico, organizzata da Alessandra Del Piccolo e dal Gruppo Polimath, in cui verranno presentate varie iniziative per svelare alcuni segreti di questo numero magico.


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π nell’arte

• Se trasformiamo i numeri in pixel di diversi colori, possiamo ottenere un disegno battezzato Lady Pi. Osservandolo con un po’ di fantasia, si vede una donna con un vestito al vento e una mano sulla fronte, che guarda lontano.


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π nell’arte

• di Tobia Ravà “Computi inauditi” ha come sottotitolo Paesaggi trascendentali


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π nell’arte

• PI GRECO - acrilico su tela 50x40cm di Adriano Parracciani


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π nell’arte

• Scultura a Seattle


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π ….

• IL PI GRECO IN UN CROP CIRCLE!


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π ….

Alla 'decifrazione' è arrivato dopo un lungo lavoro - durato due settimane - un'esperto, l'astrofisico Mike Reed che ha suddiviso il disegno in porzioni, ciascuna corrispondente ad un colore e ad un valore alfanumerico:

Il disegno impresso nel campo d'orzo sarebbe una complessa e perfetta rappresentazione grafica delle prime dieci cifre della formula matematica del Pi Greco (3,141592653).


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π nel cervello (di Daniela Ovadia)

L’attivazione dei neuroni avviene intorno a un punto fisso: questo punto viene chiamato, con un termine inglese, pinwheel

Wolf e colleghi hanno deciso di calcolare la densità media attraverso tutte le specie e il numero che venuto fuori è una costante ben nota: 3,14, ovvero pi greco.


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"Pi greco" - Vittorio Gassman

• C'è un puntoDel centro del cerchioChe misuraIn pi grecoLa propria immutabile distanzaDai punti che lo circondano.Se la vita fosse un cerchioQuesto disagio sarebbeUna misura


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π ….


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π - Il teorema del delirio un film del 1997 del regista americano Darren Aronofsky.

Maximilian Cohen è un misterioso matematico solitario che vive a new York e non ha contatti umani se non con un anziano professore. I suoi studi lo portano a scoprire una costante numerica (pi greco appunto) che, misteriosamente, sembra avere delle correlazioni con le oscillazioni della borsa di Wall Street. Sulle sue tracce si sguinzagliano due gruppi di persone, molto diversi fra loro per intenti e motivazioni, che cercano di rubare il suo segreto: alcuni loschi agenti di borsa e un manipolo di misteriosi rabbini.


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Pi-greco: un numero vecchio e famoso ma ancora capace di stupire

= 3,14159 26535 89793 23846 26433…..

il rapporto tra la circonferenza rettificata e il diametro di un cerchio

l’area di un cerchio di raggio unitario


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Lunghezza di una circonferenza (di Clara Colombo Bozzolo

Attività per determinare, con

buona approssimazione (una

cifra decimale) 1. Far rotolare un cilindro

piuttosto sottile su una retta partendo da un punto segnato sulla circonferenza del cilindro.


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Lunghezza di una circonferenza (di Clara Colombo Bozzolo)

2. Segnare sulla retta il punto di partenza A

3. Quando il punto segnato tocca di nuovo la retta ci si ferma e si segna B


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Lunghezza di una circonferenza (di Clara Colombo Bozzolo

4. Misuriamo la circonferenza rettificata e calcoliamo il rapporto con la lunghezza del diametro

45,4

97,13= 3,13932…


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Lunghezza di una circonferenza (di Clara Colombo Bozzolo)

Se d è la lunghezza del diametro e C quella della circonferenza si farà

scrivere

C = π d = 3,14... x d ≈ 3,14 x d

E’ opportuno non dare la formula inversa ma farla ricavare da quella diretta scrivendo la formula con l’uso dell’operatore “x 3,14”:

d C

x 3,14

: 3,14


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Pi-greco: è l’unico numero irrazionale e

trascendente che si ritrova sempre, anche se in prime rozze approssimazioni, in ogni società in cui si misurino cerchi.


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Pi-greco: Irrazionale

Trascendente

Cioè è non è esprimibile come rapporto di due numeri interi a / b con b diverso da zero

Non algebricoUn numero si dice algebrico se esiste un’equazione a coefficienti interi (detta equazione algebrica) di cui esso è soluzione. I numeri che non sono algebrici sono detti trascendenti. è un numero trascendente..


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I numeri trascendenti (da “Il mago dei numeri” di H.M. Enzensberger)

“,,,schiaccia e reggiti forte!”

Roberto schiacciò i tasti e vide comparire:

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1,41421356237305504880168872…

“….. è un numero irragionevole …”

è irrazionale algebrico in quanto soddisfa l’equazione : x2-2 =0.

2


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: nelle riflessioni scolasticheMa quello scarabocchio () è un numero?

Prova a prendere una calcolatrice che abbia un tasto con quel simbolo disegnato sopra, in genere una scientifica; premendolo apparirà sul display un valore del tipo 3,14159.

Se ora riprovi con un’altra calcolatrice con il display più grande, otterrai lo stesso numero con qualche cifra in più, per esempio 3,141592654

Le cifre dopo la virgola sono diverse tra loro e sembra che non abbiano un ordine, cioè che non seguano nessuna legge.


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: nelle riflessioni scolasticheE ALLORA?

Ci siamo imbattuti in un numero irrazionale, cioè un numero che non può essere scritto mai in forma precisa se non attraverso il suo simbolo

La presenza di nelle formule per il calcolo della lunghezza di una circonferenza dice semplicemente che il diametro, 2r, può essere riportato lungo la linea della circonferenza tre volte e qualcosa, ma questo qualcosa 3,14159… non sarà mai un valore netto, preciso.

Conseguenze per il calcolo della lunghezza della circonferenza?


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Pi-greco: nella storia

La Bibbia l’implicita indicazione che è uguale a 3.

I Babilonesi circa nel 2 000 a.C.,ipotizzavano che fosse 3 oppure 3+ 1/8.

Gli Egizi. Lo scriba egiziano Ahmes, nel papiro di Rhind (1500 a.C.), stabilì che l’area di un cerchio è uguale a quella di un quadrato con un lato pari a 8/9 del diametro, il che dà per un valore di 16/9 al quadrato e cioè 3,16049 ... area cerchio = ( 2r x 8/9)2 = (16/9)2 x r2


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Pi-greco: I Greci . Per i Greci, che furono i primi matematici puri, aveva un significato più profondo. Essi erano affascinati dal problema della “quadratura del cerchio”

Archimede (Siracusa 287-212 a.C,) calcolando le aree di poligoni regolari fino a 96 lati, determinò che era compreso tra 3 + 10/71 pari a 3, 14085... e 3+ 10/70 pari a 3,142857...

In Cina. dove Tsu Ch’ung-Chi e suo figlio, nel V secolo, stabilirono che il valore di stava tra 3,1415926 e 3,1415927 e fornirono come approssimazione 355/113.

Il risultato di Tsu non venne migliorato finché Al-Kashi nel XV secolo non riuscì a fornire 16 cifre decimali esatte


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Anche le poste …


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Pi-greco:

• L’astronomo, geografo e matematico alessandrino Tolomeo usava per il valore sessagesimale 3 + 8/60 + 30 / 602 = 3 + 17/120 = 3, 141 6666

In Europa prima dell’analisi

• Nel 1220, Leonardo da Pisa, detto Fibonacci (1180 1250) calcola l’approssimazione 3,141818 con sole tre cifre decimali corrette.

• Nel 1593, nei Paesi bassi, Adrien Von Roman (1561-1615) calcola 15 decimali utilizzando un poligono regolare di 230 lati.


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Pi-greco:

• Ludolph van Ceulen (1539-1610) professore di

matematica all’Università di Leida, nei Paesi Bassi

dedicò la maggior parte della sua vita a calcolare

• Nel 1596 calcola 20 decimali di con un poligono di

60x233 lati, poi è la volta di 34 decimali nel 1609 (egli dà

un’approssimazione in cui la 35-esima cifra è incerta)

In Europa prima dell’analisi


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Storia di ai tempi dell’analisi

John Wallis (1616-1703) , professore a Oxford, scoprì la formula :

2

2

1

2

3

4

3

4

5

6

5

6

7

8

7

8

9...

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2

1

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3

4

3

4

5

6

5

6

7

8

7

8

9...

5000

4999

5000

50013,1414355935

Curiosità; Wallis contribuì allo sviluppo delle nostre notazioni matematiche moderne; a lui si devono in particolare i simboli “<”, “>” (per il confronto tra numeri) e “” (per l’infinito).


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Storia di ai tempi dell’analisi Isaac Newton (1642-1727) , scienziato inglese, studiò la natura della luce e scoprì la scomposizione in colori della luce bianca (rifrazione), … elaborò la teoria della gravitazione universale e ideò il calcolo differenziale.

Con un metodo analogo, Newton trova un’altra espressione

di più complicata, ma che con l’utilizzo di 22 termini dà

16 decimali esatti di :

Newton, trovò una nuova interessante formula per il calcolo di partendo dalla formula del binomio (1+x)n:


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Storia di ai tempi dell’analisi

John Machin (1680-1752), professore di astronomia a

Londra, scopre nel 1706 la formula; grazie a questa

formula, Machin è il primo matematico a calcolare 100

decimali di .

Lehonard Euler (1707-1783), italianizzato in

Eulero,matematico svizzero, ottenne 20 decimali

utilizzando lo sviluppo arctan(x)


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La matematica moderna• Il matematico indiano Srinivasa Ramanujan (1887-

1920)• Le formule che Ramanujan propose per appaiono

meravigliose. .• Eccone una sbalorditiva................

102 2 222

222

1

43,14159265258

Nel 1985, William Gosper calcolò 17 milioni di decimali di , utilizzando un’altra formula di Ramanujan.


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Dal calcolo manuale all’era delle macchine

I calcolatori elettronici sono naturalmente di gran lunga

superiori agli uomini nello svolgere i calcoli.

Già nel 1949 il primo calcolatore elettronico, calcolò fino alla 2037-esima cifra in 70 ore senza fare sbagli.

Nel 1967 un CDC 6600 francese calcolò 500 000 cifre e nel

1983 un gruppo giapponese di Yoshiaki Tamura e

Tasumasa Kanada arrivò a 224= 16 777 216 cifre.

I primi 16 milioni di cifre , tra l’altro, hanno superato tutti i

test di casualità ad essi applicati.


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Le prime 999 cifre di pi greco.• 3.141592653589793238462643383279502884197169399375

10582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320838142061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921642019...


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COME RICORDARE LE CIFRE DI πdi Ghersi, Matematica dilettevole e curiosa, ed Hoepli,

• Ave o Roma o madre gagliarda di latine

virtù che tanto luminoso splendore prodiga

spargesti con la tua saggezza...

3 1 4 1 5 9 2 6

5 3 5 8 9 7

9 3 2 3 8


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Come calcolare π?• Una frazione che dà π esatto fino alla sesta

cifra decimale• Considerate i primi tre numeri dispari due

volte1 1 3 3 5 5e costruite la frazione

45,4

97,13= 3,141592


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Come calcolare π?• Due espressioni con le quali è possibile calcolare il

valore di π con un numero di cifre qualsiasi.• La prima è:

Pi = 2*( 2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7 * 8/7 * 8/9...)Ossia i numeratori sono i numeri pari in successione e i denominatori i numeri dispari alternati e sfalsati(lo scopritore di questa formula fu Wallis)

• La seconda formula di Leitbnitz (addirittura) è:Pi = 4*(1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 -1/11 ....)

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