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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 18

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Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Vorlesung 18

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Zerfall von 14C• Zerfall unter Emission von Elektronen wird β--Zerfall genannt

• Erhaltungssätze gelten! (für Nukleonen UND auch für leichte Teilchen)• Nettoreaktion:

e14

714

6 νeNC ++→ −e

147

146 νβNC ++→ −oder

:νe Elektron-Antineutrino

e11

10 νepn ++→ −

Eigenschaften: –negative elektrische Ladung (q=-1e)–kleine Masse (me≈u/1840)–ablenkbar in elektrischen und magnetischen Feldern

Anmerkungen:1) Das abgestrahlte Elektron ist kein Schalenelektron. Es wird neu generiert!2) Das entstehende neue Atom ist zunächst ionisiert (es fehlt ein Elektron). Die Ionisierung wird

jedoch durch das Einfangen eines freien Elektrons (aus der Atmosphäre) rückgängig gemacht.

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Zerfall von 14C

e14

714

6 νeNC ++→ −

Beta-Minus Zerfall tritt i.A. auf bei Neutronenüberschuss im Ausgangsstoff.

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β--Zerfall

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β+-Zerfall

e115

116 νeBC ++→ +

e10

11 νβnp ++→ +Nettoreaktion:

e115

116 νβBC ++→ +

oder

Eigenschaften: –positive elektrische Ladung (q=+1e)–kleine Masse (me≈u/1840)–ablenkbar in elektrischen und magnetischen Feldern

Elektron-Neutrino

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Bsp.: Z=84, Polonium (210Po)

Isotop Häufigkeit T1/2210Po 99,998 % 138,376 d212Po 2·10−14 304 ns214Po 1 · 10−11 164 μs216Po 1 · 10−8 0,15 s218Po 1,6 · 10−5 3,05 min

eine Auswahl möglicher Isotope (es gibt 11)

?PbPo 20682

21084 +→

A. Litwinenko

Radioaktive Substanz im Körper (Stern vom 24.11.2006) Der frühere KGB-Agent Alexander Litwinenko ist an dem radioaktiven Stoff Polonium 210 gestorben.

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α-Zerfall

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Bsp.: Z=84, Polonium (210Po)

?PbPo 20682

21084 +→

NeutronenNNLadungenposZZ

2124126.28284

+=→=+=→=

Ladungs- und Nukleonenerhaltung liefert:

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Bsp.: Z=84, Polonium (210Po)

entstehende Strahlung besteht aus 2-fach positiv geladenen Heliumkernen

α-Strahlung

+++→ HePbPo 42

20682

21084

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α-Zerfall formal

αYX 4-A2-Z

AZ +→

Eigenschaften: – zweifach positive geladen (q=+2e)– große Masse (mα≈4u)– ablenkbar in elektrischen und magnetischen Feldern

(wegen höherer Masse jedoch schwächer als beim β-Zerfall)

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γ-“Zerfall“

• Produkt eines Kernzerfalls häufig metastabiler Kern• Abgabe der Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung …γ-Strahlung• Übergang des Kerns in stabilen Zustand

Medizinisch wichtigesBeispiel:

Co6027

Ni6028

γ1 (1.17MeV)

γ2 (1.33MeV)

Eigenschaften: – Ladung q=0– masselos– nicht ablenkbar in elektrischen und magnetischen Feldern

β- (0.31MeV)

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Gamma-Strahlen

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Zerfallsreihe

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Nebelkammer

Übersättigter Dampf kondensiert zu Nebel an Kondensationskeimen.

Beim radioaktiven Zerfall sind diese Kondensations-keime die entstandenen Ionen - daher sollte eine Nebelkammer möglichst staubfrei sein.

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Nachweis in der Nebelkammer

α-Zerfall β-Zerfall Sekundärelektronen durchγ- Strahlung

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Radioaktiver Zerfall: Zeitgesetz

Anzahl zerfallender Teilchen ∆N hängt ab von1) Gesamtzahl Teilchen am Anfang: N2) Zeitintervall ∆t

τ heißt mittlere Lebensdauer und ist die Zeit die vergehen muss, damitN0 auf 1/e N0 ≈ 0.368 N0 abgefallen ist.T½ heißt Halbwertszeit und ist die Zeit die vergehen muss, damit N0 auf ½ N0 abgefallen ist.

Die Zeitkonstanten sind substanzabhängig !

Abnahme (minus!):

Dividieren und Grenzübergang ∆T0

Damit hat man:

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Radioaktiver Zerfall: Zeitgesetz

N(t): Zahl der radioaktiven Kerne zur Zeit tN0: Zahl d. radioakt. Kerne zur Zeit t=0τ: mittlere Lebensdauer, T1/2: Halbwertzeitλ: Zerfallskonstante

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Radioaktiver Zerfall: Zeitgesetz

T1/2τ

50%

37%

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Radioaktiver Zerfall: Zeitgesetz

T1/2τ

50%

37%

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Radioaktiver Zerfall: Aktivität

wichtige Größe: Aktivität A

Einheit: s-1 = Bq, Becquerel

Absorption von Strahlung (analog zu Lichtabsorption!)

( ) ( )( )dαexpId),I( 0 ⋅λ−⋅λ=λFür Licht:

Für Strahlung:

µ ist eine Konstante, die vom absorbierenden Material abhängt.

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Effektive Halbwertzeit als Maß biologischer Aktivität

Szintigramm Vorgehen:

• Inkorporation einer radioaktiv markierten Substanz

• Aufzeichnung der emittierten Strahlung

• Abnahme der Aktivität durch

• radioaktiven Zerfall (T1/2)

• Stoffwechsel und Ausscheidung (Tbio)

effektive Halbwertzeit Teff

bio1/2

bio1/2eff

bio1/2eff TTTTToder

T1

T1

T1

+⋅

=+=

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wrap up: Atomaufbau

K

L

M

Atomkern: Z positive Ladungen (Protonen) typische Größe d. Atomkerns: fm (10-15m)

Atomhülle: Z negative Ladungen (Elektronen)typische Atomgröße: 0.1nm (10-10m)

Bsp.: Na

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Bohrsches Atommodell (Schalenmodell)

K

L

M

• Elektronen angeordnet auf Schalen: K-, L-, M- ...Schale (auch: Zustand)

• Besetzung der Schalen beginnend vom Grundzustand (K-Schale)

• äußerstes Elektron: Valenzelektron chemische Bindung, Emission von Licht

n=1

n=2n=3

1s

2s,2p3s

Bsp.: Na

0

E[eV]

≈5

≈1000 K

LM

Freies Elektron(Energie = 0)

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Ionisation im Bohrschen Atommodell

0

E[eV]

≈5

≈1000 K

LM

K

L

M

• Ablösen eines (oder mehrerer) Elektronen

• notwendig: Aufbringen der Ionisationsenergie (hier: etwa 5eV)

• übrig bleibt: (mehrfach) positiv geladenes Ion (hier: Na+)

n=1

n=2n=3

1s

2s,2p3s

Bsp.: Na

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typische Ionisationsenergien

≈4eV

nm300EhceV4E

ionion ≈<λ⇒> UV-Strahlung

Ionisierende Strahlung ist kurzwelliger (energiereicher)als UV-Strahlung

c=λf

hfEi =−

Wir hatten:

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ionisierende Strahlung

ionisierende Strahlung

Ionisierende Strahlung

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Ionisation: Grundlage der Dosimetrie

Prinzip der Dosimetrie (Messung der Strahlenbelastung):Ausnutzung der Eigenschaft energiereicher Strahlung, Atome und Moleküle zu ionisieren.

D

t

Definition: Dosis D

MasseEnergieeabsorbiert

mWD ==

Einheit:

Gray,Gy:kgJ

=

Die Dosis ist eine stets steigende Größe (kumulativ). Sie bleibt ohne Bestrahlung konstant.

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Kondensatorentladung durch Ionisation

Beobachtung:

Deutung:

Experimente

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Messung des Ionenstroms

Messung der Dosis durch einen Kondensator jedoch über Umwege:

• messe Ionendosis eines Probekörpers (Luft)

• rechne auf Dosis des Körpers (bestimmter Masse) um

• Anordnung: messe Strom IK im (luftgefüllten) Kondensatorkreis

A

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Demonstration: Dosimeter

• Beweglich gelagerte „Platten“ eines Kondensators ziehen sich an.

• Ionen, die zwischen die Platten geraten, schwächen das Feld ab.

• Man misst die sich verändernde Anziehung/Abstoßung wenn Strahlung auftritt.

• Die „Platten“ des Kondensators sind sehr leicht. In der Regel nimmt man im Dosimeter einen Draht als „Platte“.

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Ionisation: Grundlage der Dosimetrie

Prinzip der Dosimetrie (Messung der Strahlenbelastung):Ausnutzung der Eigenschaft energiereicher Strahlung, Atome und Moleküle zu ionisieren.

D

t

Definition: Dosis D

MasseEnergieeabsorbiert

mWD ==

Einheit:

Gray,Gy:kgJ

=

Problem: Energie kann nicht direkt gemessen werden.

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Messung des Ionenstroms

Messung der Dosis über Umwege:

• Anordnung: messe Strom IK im Kondensatorkreis

• Q: im Kondensator erzeugte Ladung einer Ionensorte (=IK∙t bei konstantem Ionenstrom)

• Ionendosis (Anzahl der elektrischen Ladungen, die pro Masse mL in Luft entsteht): J = Q/mL(mL = ρL V = Dichte von Luft mal Volumen im Kondensator)

• Energie pro erzeugtem Ionenpaar Eion /e(Eion von Luft ≈ 33eV)

• in Luft erzeugte Dosis DL:

• umrechnen auf menschliches Gewebe: D=f∙DL

A

t

IK,Q

emEQ

eEJD ionion

L ⋅⋅

=⋅=

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Gewichtungsfaktor f und biologische Qualität q

LDEfD ⋅= )(

biologische Wirkung unterschiedlicher Strahlung:Qualitätsfaktor q

DqDq ⋅=Äquivalentdosis Dq

gemessen in: Sievert,Sv

kgJ

=

q=1: Röntgen-, γ- und β-Strahlung

q=20: α-Strahlung

Umrechnung von Luft auf Körperbestandteile:Gewichtungsfaktor f

Lq qDefD )(=also

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Auswirkungen auf den menschlichen Körper

Hiroshima Strahlenopfer

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Auswirkungen auf den menschlichen Körper I

Genetische und somatische Strahlenschäden• Schädigung der Träger des Erbgutes

Somatische Strahlenschäden• betreffen die Körperzellen von Individuen• Auswirkungen unterschiedlichen Schweregrades• Unterscheidung zwischen Früh- und Spätschäden• Schaden erlischt mit dem Tod der Zelle oder des Individuums• nachfolgende Generationen nicht betroffen

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Auswirkungen auf den menschlichen Körper II

Frühschäden• nach hohen Teilkörper- oder Ganzkörperbestrahlungsdosen

einmalige Dosen > 1 Svtypischer Krankheitsverlauf:Auftreten der Krankheit → Krise → Tod bzw.

→ Besserung → Heilung

Spätschäden• nach Belastung mit Strahlendosen ab etwa 0.3-1 Sv(auch nach scheinbarer Heilung)

• Bildung von bösartigen Tumoren nach Ganzkörperbestrahlung• Abschätzung der Zeitspanne zur Ausbildung der verschiedenenKrebsarten äußerst schwierig (individuell verschieden);10-15 Jahre für Leukämie und 25-40 Jahre für Hautkrebs

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Auswirkungen auf den menschlichen Körper III

Dosis (in Sv) wahrscheinlicher Effekt / Frühschäden

0.25 Schwellenwert ohne klinisch nachweisbare Manifestation

0.25-0.75 keine deutlichen Effekte; geringe vorübergehende Veränderungen des Blutes (bei Gruppenvergleichen nachweisbar)

0.8-1.2 Übelkeit und Erbrechen (bei etwa 10%), Müdigkeit, sonst keine ernsthaften Krankheitserscheinungen

1.3-1.7 Übelkeit und Erbrechen innerhalb eines Tages (25%), meist leicht Strahlenkrankheit (Strahlenkater)

1.8-2.2 Übelkeit und Erbrechen innerhalb eines Tages (50%),allgemeine Mattigkeit, Kreislaufschwäche (mittlerer Strahlenkater), deutliche Blutbildveränderung

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Auswirkungen auf den menschlichen Körper IV

(Fortsetzung) Zusammenhang zwischen Einmal-Ganzkörperdosis und nichtstochastischen (Früh-)Strahlenschäden

Dosis (in Sv) wahrscheinlicher Effekt / Frühschäden

10 Übelkeit und Erbrechen innerhalb von 1-2 Stunden; keineÜberlebenschance ohne Spezialbehandlung; auch mitSpezialbehandlung (Knochenmarktransplantation und völligsterile Versorgung in Spezialkliniken …) überlebt nur einTeil der Bestrahlten

50-100 zerebrales Erbrechen, schockartige Bewegungs-einschränkung und Kreislaufversagen; Tod nach Stunden

1000 zerebrale Lähmung und sofortige Zerstörung des zentralenNervensystems, Tod bereits während der Bestrahlung

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Auswirkungen auf den menschlichen Körper V

Dosisrate [mSv/a]

Röntgen-aufnahme von Dq [mSv]

natürliche Exposition 2.4 Lunge 0.01-0.05

zivilisatorische Exposition 1.5 Dickdarm 4-20

Tschernobyl 0.025 (?) Mammographie 30

LD50 4000

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Auswirkungen auf den menschlichen Körper VI

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Auswirkungen auf den menschlichen Körper VI

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Auswirkungen auf den menschlichen Körper VI

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Auswirkungen auf den menschlichen Körper VI

www.xkcd.com/radiationDie Grafik gibt einen guten visuellen Überblick über verschiedene Strahlen-dosen.Sie ist jedoch mit Vorsicht zu genießen, da die Daten wissenschaftlich nicht noch-mal überprüft, sondern nur zusammengesucht wurden:„If you‘re basing radiation safety procedures on an internet png image and things go wrong, you have no one to blame but yourself.”

D.h. alle Angaben hier und auf der vorherigen Folie ohne Gewähr

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PET: Positronen-Emissions-Tomographie

Röntgen

CT

PET

MRT

Kernphysik Atomphysik

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(nochmal) Szintigraphie

Szintigramm

Funktionsweise des Kollimators

Strahlungsquellen

Kollimator: im Prinzip strahlungs-undurchlässige Röhren

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PET: Positronen-Emissions-Tomographie

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PET: β+- Strahler

konventionell

leichter herzustellenlöst daher 94mTc ab

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PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie

β+- Emission

Reaktion mit Elektron

γγ

Massen zerstrahlen

Energieerhaltung:hf = m0c2

Impulserhaltung:pγ = 0

Zerfallsprozess

Energie:Eγ = hf

Eβ = m0c2

Impuls:pγ >>0

pβ ≈ 0

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PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie

β+- Emission

Reaktion mit Elektron

γγ

Massen zerstrahlen

Zerfallsprozess

Energie:Eγ = hf

Eβ = m0c2

Impuls:pγ >>0

pβ ≈ 0

Energieerhaltung:hf1+ hf2 = m0c2 + m0c2

Impulserhaltung:pγ1 + pγ2 =0

d.h. γ- Quanten fliegen in entgegengesetzte Richtungen

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PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie

γγ

Detektoren

(fast) gleichzeitige Detektion zweier γ-Quanten:

• Kollimatoren erlauben Kenntnis der Ebene

• Impulserhaltung (eines Ereignisses) erlaubt Kenntnis der Linie, auf der die Quelle liegt

• Mehrere Ereignisse (mind. 2) erlauben Kenntnis des genauen Ortes der Quelle

Tomographie

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PET - Rekonstruktion durch Rückprojektion vieler Ereignisse

• Normalerweise gibt es nicht nur eine Quelle…• daher wird die Intensität eines Ereignisses auf der Ereignislinie verteilt…• und dann die Intensitäten aufsummiert

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PET: Positronen-Emissions-Tomographie

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PET – Ganzkörperaufnahme

Maximum Intensity Projection (MIP) mit 18F-FDG (Darstellung von Glukose-transport und -umsatz)

Rot: Hohe Aufnahme von FDGBlau: Niedrige Aufnahme von FDG

18F-FDG = [18F]-Fluor-2-Desoxy-D-Glukose

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Die Frau eines Logikers bekommt ein Kind. Der Arzt gibt das Neugeborene direkt in die Hände des Vaters. Die Frau fragt: „Ist es ein Mädchen oder ein Junge?“ Der Logiker sagt: „Ja“.

Zwei Frauen gehen in eine Bar und reden über den Bechdel-Test.

Schon von der neuen Band 1023 MB gehört? Sie hatten noch keine Gigs.

Heisenberg war sehr schnell unterwegs. Die Polizei hält ihn an und sagt: „Hatten Sie überhaupt eine Ahnung, wie schnell Sie unterwegs waren?“ Heisenberg antwortet: „Nein, aber ich wusste, wo ich bin.“

Wenn du nicht Teil der Lösung bist, bist du Teil des Präzipitats.

Ich habe Kleptomanie, aber wenn sie zu stark wird, nehme ich mir einfach etwas dafür.

Wie viele Surrealisten braucht es, um eine Glühbirne zu wechseln? — Einen Fisch.

Klopf klopf. Wer ist da? Klopf klopf. Wer ist da? Klopf klopf. Wer ist da? Klopf klopf. Wer ist da? Philip Glass.

Was ist der Unterschied zwischen einem Etymologen und einem Entomologen? — Der Etymologe weiß den Unterschied.

Was passiert, wenn man einen Witz mit einer rhetorischen Frage kreuzt?

Überheblich? Moi?

Erstes Gesetz der Thermodynamik: Du kannst nicht gewinnen. Zweites Gesetz der Thermodynamik: Du kannst auch nicht einmal ausgleichen. Drittes Gesetz der Thermodynamik: Du kannst nicht aufhören zu spielen.

Ein Linguistikprofessor sagt während eines Vortrags: „In der deutschen Sprache ist eine doppelte Verneinung positiv, aber in manch anderer Sprache, wie Russisch, ist eine doppelte Verneinung weiterhin negativ. Doch in keiner Sprache auf der Welt kann eine doppelte Bejahung etwas Negatives ausdrücken.“ Aber dann ertönte eine Stimme aus dem hinteren Teil des Raumes: „Ja, genau.“

Ein Römer geht in eine Bar und sagt zum Barkeeper: „Ich hätte gerne einen Martinus“. Der Barkeeper sagt: „Meinst du nicht einen Martini?“ Der Römer antwortet: „Wenn ich einen Doppelten wollen würde, hätte ich nach einem gefragt!“

Wie nennt man den Film Stolz und Vorurteil mit Untertiteln? — L'Austen Translation

Argon geht in eine Bar. Der Barkeeper sagt: „Es tut mir leid, wir bedienen hier keine Edelgase.“ Argon reagiert nicht.

Es gibt 10 Arten von Menschen: Diejenigen, die binäre Codes verstehen, und diejenigen, die es nicht tun.

Eines Abends geht René Descartes in eine Taverne. Der Barkeeper kommt zu ihm und sagt: „Guten Abend, Monsieur Descartes! Soll ich ihnen den üblichen Drink servieren?“ Descartes antwortet: „Ich denke nicht“ und verschwindet auf der Stelle!

Schrödingers Katze geht in eine Bar... oder nicht

Eine Mathematiker kommt um drei Uhr morgens nach Hause. Seine Frau hat auf ihn gewartet und sagt verärgert: „Du bist spät. Du hast gesagt, du bist um 11.45 Uhr zu Hause!“„Eigentlich“, antwortet der Mathematiker, „habe ich gesagt, dass ich um Viertel von 12 zu Hause bin.“

Wer ist dieser Rorschach und warum zeichnet er immer Bilder davon, wie meine Eltern streiten?

Jokes for Nerds!

Viel Erfolg bei der Klausur !