Physik && ET Zusammenfassung Serielle Schaltung: U teilt sich auf Uges= +U U1 2........ RR te ilt...
Transcript of Physik && ET Zusammenfassung Serielle Schaltung: U teilt sich auf Uges= +U U1 2........ RR te ilt...
Physik && ET Zusammenfassung
Spule = j* *L
Kond= j*C
ω
ω-
Beim Kreis oder Maschenstromverfahren:
R +
R -
U2
U1
Utot=U1+U2
U2
U1
Utot=U1-U2
iq Uq
U1
U1
+
-
Die Masche:
R2
U1 U2
i1
i2
U1-R2*i2-i1*R1-U2=0
R1
Uq
R1
R4
R3R2
P(0,2,0)
P(2,0,0) 2-x
Fluss durch P und P1 2( , , ) ( , , ) :
( , , * *
1 0 0 0 1 0
0
2
0
2
f x y z dy dxx−
∫∫
Ersatzquellen:-U über R4 bestimmen (ULL)-Quelle in Stromquelle wandeln (R1 // R2)-Rtot ausrechnen-itotal = ULL/Rtot
R1
Uq
R1
Ux=Uq+i*R1Ux
x
y
z
Allgemeines:Spannung oder Potentialdifferenz:V=E*s (s= kürzeste distanz von A nach BBei Leistungsrechnung:nur Eingangsleistung von 1 GerätProzente:75% = 23 100%=23/75%*100%
Physik && ET Zusammenfassung
1024 E 24 yotta Y1021 E 21 zetta Z1018 E 18 exa E1015 E 15 peta P1012 E 12 tera T109 E 9 giga G106 E 6 mega M103 E 3 kilo k102 E 2 hecto h101 E 1 deca da10-1 E -1 deci d10-2 E -2 centi c10-3 E -3 milli m10-6 E -6 micro µ10-9 E -9 nano n10-12 E-12 pico p10-15 E-15 femto f10-18 E-18 atto a10-21 E-21 zepto z10-24 E-24 yocto y
Länge Meter: m Masse Kilogramm: kg Zeit Sekunde: s elektrische Stromstärke Ampère: A thermodynamische Temperatur Kelvin: K Substanzmenge Mol: mol Lichtstärke Candela: cd
Physik && ET Zusammenfassung
radial
a vr
mittlere Geschwindigkeitst
t v ttotal
total
:
:*
=
=+
2
1 1 2
** ...
...v
t t2
1 2
++ +
Physik && ET Zusammenfassung
Serielle Schaltung:U teilt sich auf Uges U U= +1 2........
RR teilt sich auf R
I beleibt gleich
Pa
ges R R= +1 2........
rrallele Schaltung:I teilt sich auf Iges I I= +1 2........
UU bleibt gleich ist im Kehrwert zu berechnen 1
R
R
Rges
= +1 1
1 RR2
1 2
1
....
bei zwei unterschiedlichen Widerständen R= R *RR +R22
bei n gleichen Widerständen R= Rn
Achtung:Kupferdraht 2 x 0,8 mm hat 36
Widerst
W
l R A=
**2 δ
aand wird kleiner-
da Leitungen parallel..
P U IP I R
P UR
U R IQ I tQ n e
=
=
=
=
=
=
**
***
2
2
n=Anzahl Elektronen e=1,602*10
spez.Widerstand*Län
-
=
=
= =
19
2
1
1
GR
R l mA mm
γρρ * [ ]
[ ]gge in Meter
in mQuerschnitt
A d r
2
22
4= =
* *ππ
Physik && ET Zusammenfassung
R=Widerstand Ohm [E]U=Spannung Volt [V]I=Strom Ampere [A]P=Leistung Watt [W]Q=Ladung [Ampere/h] oder [Ampere/s]t=Zeit sekunden [s]ρ(roh)=spez. Widerstand [Ωmm2/m]γ(gamma)=elektrische Leitfähigkeit[m/Ωmm2] G=Leitwert S=Simens oder J [A/mm2]
Bei der Spule:d äusserer Spulendurchmesser
innerer Spula
id=
= eendurchmesserN=Windungszahll=Länge
mittlerer Spulendurcdm ( hhmesser d in mm
l=N*d mm in Meter umrechnen
)
**
=+
=
a i
m
d
R
2π
ρ llA
Material spez. Widerstand ρ in [Ωmm2/m]Kupfer 0,0175 * 10-6
Aluminium 0,029 * 10-6
Konstantan 0,5 * 10-6
Chromnickel 1,1 * 10-6
Silber 1,6 * 10-6
Kohle 40-100 * 10-6
RUI
UI I
UUR
UR
gesges
ges
ges ges
ges ges= =
+=
+1 2
1 2
...... .......Stromdichte[J] pro mm
mm
Simens [S] = 1Widerstand
22
1
=
=
Ampere
R
Physik && ET Zusammenfassung
Wirkungsgrat Etta :
= Leistung die weggehtLeistung die hin
η
ηeeinkommt
η η η ηges. * * ....= 1 2 3
R Rv
R Rv
R R R
RR
w
w
20
20
20
1
=
=+
= -
=
=
DD
D
D D
D
α
α
*
( * )
WiderstandänderungKaaltwiderstand
R Warmwiderstand=Temperaturkoeffizientv=T
w =
αD eemperaturänderung = Endtemperatur - Anfangstemperatur v Achtung Vorzeichene av-
Aluminium 0,004Blei 0,0038Kupfer 0,004Konstantan 0Kohle -0,0003Wolfram 0,0051
PTC = positiv Temperatur Koiffizient : Kaltleiter:Leitet bei tiefen Temperaturen besserNTC = negativ Temperatur Koiffizient : Heissleiter:Leitet bei hohen Temperatu-ren
Energieverbrauch, Arbeit [W] in kWh oder Wh Achtung:immer iin h rechnen!!
durschn. Kosten pro Kilowatt= Gesamtsumme fürr alle Kilowattsgesamte Kilowatt
Bei Leistung Motor immer LLeistungs Ausgabe gegeben(wenn nicht anders vermerkt):
W=P**t = R*t*10082
bei 82% Wirkungsgrad
Physik && ET Zusammenfassung
Mechanisch Elektrisch WärmeArbeit W=F*s W=P*t
W=U*I*tW=U*Q
W=m*c*∆φ
LeistungP W
tF st
F v
P m g ht
= = =
=
* *
* *
P U I
P UR
P I R
P Wt
=
=
=
=
*
*
2
2
P Wt
=
Zusätze F=m*aFg=m*g
K=k*wK=Kostenk=Preis p. kWhc=Umdrehungen p. kWh
1 Nm (Newton meter) 1Ws (Wattsekun-de)
1 Joul
U
I
R
I R P R
UR
* * PI
WI*t
WU*t
UI
U
PR
P
2
PI2
1Nm = 1Ws = 1 Joul W=Q Nutzwärme in W1kWh = 3 600 000 Ws1kWh = 3600 kWsLeistung P in WattArbeit W in kWh oder Ws (Energie)
Physik && ET Zusammenfassung
Serielle Schaltung:U teilt sich auf Uges U U= +1 2........
RR teilt sich auf R
I beleibt gleich
Pa
ges R R= +1 2........
rrallele Schaltung:I teilt sich auf Iges I I= +1 2........
UU bleibt gleich ist im Kehrwert zu berechnen 1
R
R
Rges
= +1 1
1 RR2
1 2
1
....
bei zwei unterschiedlichen Widerständen R= R *RR +R22
bei n gleichen Widerständen R= Rn
R R R R
IUR
I I I
U U U U
U
ges
ges
ges
ges
= + +
= = + +
= + +
1 2 3
1 2 3
1 2 3
......
......
= + + - =U U U Uges1 2 3 0......
I5
I1
I4
I3I2
In einem Knoten ist die Suamme aller Ströme jederzeit gleicch Null.I I I I I I= + - - - =1 4 2 3 5 0
Physik && ET Zusammenfassung
R1 R3
R2Ra Rb
Rc
Achtung:Bleibt bestehen!!
Stern-Dreiecksschaltung:
Stern Dreieckodukt be
−
+
:Pr der Nachbarwid.
dritter Widerstandiide
Ra R RR
R R
Rb R RR
R R
Rc R RR
Nachbarwid.
= + +
= + +
=
1 23
1 2
2 31
2 3
1 32
*
*
*++ +R R1 3
Dreieck Stern
Gesamtwiders
− :
taProdukt der Nachbarwiderstände
nn*
*
*
d
R Ra RcRa Rb Rc
R Ra RbRa Rb Rc
R Rb RcRa Rb Rc
1
2
3
=+ +
=+ +
=+ +
Physik && ET Zusammenfassung
Spannung von Widerständen in Serie:
Spannungsteiler:
Widerstandsbrücke:
220 V
R1 60 Ω
R2 80 Ω
R3 40 Ω
Man rechnet mit dem Spannungsverhältnis:
R1 220180
60= * GesammtspannnungGesammtwiderstand
Widerstand*
*R2 220180
= 880
3 220180
40R = *
Rlast
R1
R3
U
U2
R2
Uges
R1
R2
R3
R4
UB
allgemein:U2
1
2
1 2UR
R R Rparallel=
+ +
Bei der abgeglichenen Brücke ist das Widerstands-verhältniss in beiden Spannungsteilern gleich.Spannung U ist dann B 00, es fliesst auch kein Brückenstrom.RR
RR
1
2
3
4
=
Physik && ET Zusammenfassung
Serieschaltungen:Die Spannungen und die inneren Widerstände summieren sich, der Strom darf nicht grösser sein als derjenige des schwächsten Elements.Parallelschaltung:Die Ströme summieren sich, der innere Widerstand wird kleiner. Es dürfen nur Elemente mit der gleichen Spannung parallel geschaltet werden.Gemischte Schaltungen:Spannungen und Ströme summieren sich, der innere Gesamtwiderstand verändert sich je nach Schaltung der Gruppen.
- +
StromquellenSpannungsquellen
Uq1 Uq2
+ +
--
U Uq Uq
Uq Uq R i R i
ges = -
= - = +
1 2
1 2 1 1 2 2
U
(Spannungsrichtung)
ges * *
Strom und Spannungsrichtung von + nach -
Physik && ET Zusammenfassung
Θ= =Theta Durchflutung ,magnetische Kraft, abhängig von Strrom und Windungszahl
N=Θ=N I* WWindungszahl I=Strom
H Fel
in Ampere Spannung[a]
≈
= ddstärke Magnetische Spannung pro Meter
Am
=
=
H
lΘ
= =Φ Phi magnetischer Fluss, Feldstärke die gesammtzahl aller Feldlinien einer stromdurchfluteteen Spule oder eines Dauermagneten. Storm≈ ,, F
in Vs(VoltSekunden) = 1 Wb (Weber) Φ= A**B
B= Induktion(Flussdichte) Feldliniendichte, Induktion, Fllussdichte oder Induktion ist auf die Fläche bezogenne Feldrichtlinien
bei homogenen Feldern gilt:
B= *H
Amm
oder
≈
[ ]=
2
2
0
BA
Vsm
T TeslaΦ ( )
µ bei Luft
Bei Luft sonst
µ061 257 10= −, *
B= *H =
Perm
µ
µ µ µrelativ * 0
eeabilität (Materialkonstante) in VsAm
µ
Magnetismus:
Physik && ET Zusammenfassung
+
- + -
ΘL ΘFe
Θ = ΘL+ΘFe
R lA
RH l
magnet
magnet
=
=
=
µ *
*
FQ
Q
homogen = gerichtete Feldlinieninhomogen = nicht gerichtete FeldlinienAufhebung= gegenseitig ausgelöschte FeldlinineSüd zu Nordpol = + zu - (Finger Drahtrichtung Daumen zu -)
Strom fliesst von mir weg von + zu - ( - gegen mich) Strom fliesst auf mich zu von + zu - (- gegen mich)
Physik && ET Zusammenfassung
Strom und Kraft im Magnetfeld:
Ausgestreckte linke Hand Daumen 90° abgespreizt:Fingerrichtung: StromrichtungDaumenrichtung : ablenkung90° auf Handfläche zu : Feldlinien
F N l B Il m B Tesla
[ ] * *[ ] [ ]
=
I[A]
Kraft zwischen zwei paralleleen stromdurchflossenen Leitern:
Für ei
F N I I lr
[ ] * * ** *
=µ
π0 1 2
2nne Spule:
F N l B I z z NN WindungszahlF N l B
[ ] * * * *
[ ] * *
= =
=
=
2
II N* *2
P F st
s Umdrehungen
=
=
*
/ min* *beim Motor
Leerlaufspannung=S
260
π
ppannung Quelle + Spannung über R
R
Bei maximaler Leis
i =DDUi
ttung Ri = RLast
Physik && ET Zusammenfassung
Superposition oder Überlagerungssatz:
In einem Netzwerk mit mehreren Quellen können die von einer Quelle er-zeugeten Ströme einzeln berechnet un zu den Strömen der anderen Quellen summiert werden.
R1 R2
R3Uq1
Uq2
i1 i2
i3
1 12 23
1 1 3 3
2 2 3 3
1 2 3
: * *: * *:
R i R i UqR i R i Uqi i i
+ =
+ =
+ - = 00
1
3 1 2
1 1 3 1 3 2
2 2 3
3 in 1 und 2: i i i
R i R i R i UqR i R
= +
+ + =
+
* * ** *ii R i Uq1 3 2 2+ =*
I[A]
t[s]
Fläche = Q
Physik && ET Zusammenfassung
R1
R2
Uq1 Uq3
Uq2 R3
R4R5
U1
U2
U3
U4U5
U U U U U UI I I I I IR i U R i Uq q
1 2 3 3 4 5
1 2 3 4 5
1 1 2 2
0+ + + + + =
= = = = =
+ + - +( * ) ( * ) (RR i U R i R iq3 3 4 5 0* ) * *+ + + =
Machenregel:
In jeder Masche ist die Sume sämtlicher Spannungen gleich Null.
Physik && ET Zusammenfassung
Generator Ersatzschaltung:
Superposition:Stromquell
U R Iq i q= *
ee offen, Spannung kurzschliessen
R1
R2
R3
R4
UU
RR R
R R RR R
R RR Ri
1 1
1 3
1 3
1 3
2 4
2 4
=+
=+
++
* *
Uq
Uq
R1
R2
R2
Uq
R1
R2
U2
UUq
RR R
RR
Uq UU
i i
2 2
1 2
1
2
2
2
21
2
=+
=-
=
i2
i1
R
R R RR R
i
i
=
=+
parallel
1 2
1 2
*
R2 wird bei der Span-nungsmesung ver-nachlässigt!!!!!!!
Physik && ET Zusammenfassung
R4
R1 R3 R5R7
R6R2
Uq1 Uq2
+
-
i4
i7i1
b
ca
-Knotengleichungen, Maschengleichungen, char. Gleichungen ui Zusammen-hangZweig: Verbindungslinie von zwei KnotenKnoten: Verbindungspunkt von mind. 2 ZweigenKreis: Eine ununterbrochen geschlossene Kette von ZweigenBaum: Teil eines Graphen, der alle Knoten, aber keine Kreise enthältAst: Zweig eines BaumsSehne: Zweig, der nicht zum Baum gehörtBasiskreis: Kreis, der nur eine Sehne enthält
n=5 Zweige = 5 Unbekanntek=3Knotenk-1=2 Äste = 2 Knotengleichungenn-k+1=3 Basiskreise = 3 Sehnen
Vorgehensweise:1.Baum bestimmen2.Sehnenrichtung gibt Stromrichtung vor.
Bei Spannung umgekehrt
Physik && ET Zusammenfassung
[ ][
,
R Sehnenströme]=U
n=5k=3n-k+1=3 BasiskreiseGesucht : i
q
1 ii i4 7, a b cabc
R R R RR R R R R
R R R R
1 2 3 3
3 3 4 5 5
5 5 6 7
0
0
+ + −− + +
+ +
=*iii
Uq
Uq
1
4
7
1
2
0
nkn kR
==− + =
53
1 3 3*3Matrix
oder 1 oder 0 i
unbekannte ZweigströmeU
k
Q
[ ] [ ]=
=
=
U
iQuellen
Q
k
VVektoren oder 1 oder 0 = ZweigstrommatrixR
R4
R1
R6
R2
R3
R5
Uq3
Uq1 Uq2
i6
i1i3 i5
i4i2
i i ii i ii i ia R i R i i R i i Uq
2 1 6
3 1 5
4 5 6
1 1 2 1 6 3 1 5 1
= −
= −
= −
+ − + − = −) * *( ) *( ) UU
b R i i R i i R i U
c R i i R i
q
q
2
3 1 5 4 5 6 5 5 2
2 1 6 6 6
) *( ) *( ) *
) *( ) *
− − + − + =
− − + −RR i i U
R R R R RR R R R RR R R R R
q4 5 6 3
1 2 3 3 2
3 2 4 5 4
2 4 2 4
*( )− =
+ + − −− + + + −− − + + + 66
1
5
6
1 2
2
3
=
−
iii
U U
U
U
q q
q
q
Kreis und Maschenstromverfahren
Physik && ET Zusammenfassung
R4
R1
R3
R5
R7
R6
R2Uq1R8 R9
Iq
n=9 Zweige k=5 Knotenk-1=4 Ästen-k+1=5 Basiskreise
9 Unbekannte5 Basiskreisgleichungen4 Knotengleichungen
Behandlung von Stomquellen:-Reale Stromquellen in Spannungsquellen umwandeln-Bei idealen Stromquellen wird Ri unendlich gross.
Physik && ET Zusammenfassung
5 Basisgleichungen R5
6 1 * *
* * *
i R i U
R i R i R iq1 2 2 1
2 2 4 4 5 5 0
+ =
− + − =
778 R i R i R i
R i R i R iR i R i R
3 3 6 6 4 4
6 6 7 7 8 8
2 2 3 3
00
* * ** * *
*
+ − =
− + + =
− + − 55 5 6 6
6 6 7 7 9 9
8 8 9 9
00
0
* ** * ** *
i R iR i R i R iR i R i
+ =
− + + =
− =9 4 Knotengleeichungen i
1
23
1− − − − =
− − =
− − + =
−
i i i i
i i ii i i i
i
q
q
2 3 4
3 6 7
7 8 9
1
0
00
++ − =
+ + + + =
i ii i i i i
2 5
4 6 8 9 5
004
Matrize: i 1 ii i i i i i i 2 3 4 5 6 7 8 i9
i
i
U
q
q
q
0
0
0000
−
=
− − −− −
− −
1 1 1 1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 1 1 0 00 0 0 0 0 0 1 1 10 0 0 1 1 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 01 2R R00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0
2 4 5
3 4 6
6 7 8
8 9
− −−
−−
R R RR R R
R R RR R
*
iiiiiii
1
2
3
4
5
6
7
1234567
iii
8
9
89
Physik && ET Zusammenfassung
Knotenspannungsverfahren:
G G G G GG G G G GG G G G G
i1 2 1 2
1 1 4 5 4
2 4 2 3 4
+ + − −− + + −− − + +
( ) UUUU
iqiq
k U U
iq10
20
30
1
1
2 10
2
0
= −
=
+( )
* gesteuerrte QuelleU2 = −
− + + −− − + +
U U
G G G G GG G G G G
10 30
1 1 4 5 4
2 4 2 3 4
=−
+ + −− + +
UU
iq
G G G GG G G G
10
20
1
1 4 5 4
4 2 3 4
0
=− ++
=
UU
iq G UG U
k U U
20
30
1 1 10
2 10
2 1
0*
** 00 10 30
10 10 30 10
10 30
1
1
= −
− =− = −
=−−
=
k U UU k U k U U k
U kk
U kk
*( )* * *( )
( )*
−−
+ + − −−
− + + −−
1
1
11
30
1 4 5 4 1
4 3 4 2
U
G G G G kk
G
G G G G kk
*
*
=−UU
iq20
30
11
0
G1 G4 G5G3G2
iq1
k*U2
U2 U30
U20
U10
Physik && ET Zusammenfassung
P(x,y,z)
Strömungsfelder: Geschwindigkeitsvektor -> Strom
Kr
V
aaftfelder: F
->Spannung
Der Fluss :
Im Definitionsbereich eines Vektorfeldes v li
F
eegt eine Fläche A,
auf A ist die Normalenrichtung n angez
eeichnet.
Für die gesammte Fläche A ergibt si
n
v n dA
=
=
1
F *cch der Fluss durch A:
F = =
=
v n dA v dA
dA n dA
*
*
V1(x,y,z) VxV2(x,y,z) VyV3(x,y,z) Vz
Dem Punkt P(x,y,z) wird ein Vektor V(p) zugewiesen, dessen Komponenten den Skalar v1(x,y,z), v2(x,y,z) und v3(x,y,z) ent-sprechen. v(P) liefert für jeden Punkt im Raum (in D(v)) einen Vektor.Eine im Definitionsbereich von D(v) liegende Kurve heisst Feldlinie, wenn sie in jedem Punkt zu v(P) tangential ist.
Physik && ET Zusammenfassung
e Elementarladung C
C e
E
= = =
=
-16 23 10
1 6022 10
1 6 23 10
1819
18
, *, *
, *
==Elektrische Feldstärke, Kraft F pro Ladung q
F is
tt proportional zu E
F
Menge aller E = elektrisches
Eq
=
FFeld, kann als Ursache des el. Stromes ineinem Leiter angeesehen werden.Die elektrische Feldstärke zeigt von der Laddung weg, falls sie positiv ist.Ist sie negativ zeigt sie zur Ladung hin.
F 1r
F Q*qr
2 2µ µ
=F Q qrc
14 0
2* ** *
π ε ε
π ε
012
2
2
02
8 85 10
14
=
=
-, **
* **
CN m
E Qr
Q+
Q-
Q+
Q-
Q+ Q-
Q-
Q+
EF
Physik && ET Zusammenfassung
Influenz = Ladungstrennung bzw. Ladungsverschiebung
I Qt
I e n v A
n
=
=
DD
Elektronen, die pro Zeit durchfliessen
* * *
==
=
Anzahl ElektronenVolumen
Elektornengeschwindigkeit v Ie A* **
*
** * *
nmV
n
v I mole A L
Dichte =Masse eines Atomsϕ µ µ
ϕ
= =
= L=6*10 A=Fläche e=1.6*1023 -19
P1
P2q
E
Ft
F=q*E
∆s
Im elektrostatischen Feld hängt die zur Verschiebung einer Ladung notwendige Arbeit nicht von der Gestalt des Weges, sondern nur von seinem Anfangs- und Endpunktes ab. W hängt nur vom Anfangs -und Enpunkt ab und kann somit geschrieben werden als Differenz zweier Potentieller Energien.
Beim Kondensator U=E*d d= Abstand zwischen den Platten
Technische Stromrichtung von + nach -el. Stromrichtung (e) von - nach +neutral: + und - gleichpositiv: Elektrronen entferntnegativ: Elektronen zugeführt
Physik && ET Zusammenfassung
U
I
R
φ
∆W W W F r dr Q E r dr
E k Qr
r
r
= − = = °
=
∫ ∫2 11
2
2
12
( ) * ( )
*
*er
22,1
r2,1 2
*e mitQ
el. Spannung U ist di
F k Q Qr
= =* *1 2
2 1
ee Änderung der potentiellen Energie (falls die Ladung
∆W ), Q ist.
2 =
= = = =
=
∑ ∑ ∫
1
2 1
2
U WQ
F sq
q E sq
E r dr
U Er
r∆ ∆ ∆
* * *( )
°( ) =( )=
= =
∫ ∫ds U E ds
E q E d
A cs
potentiell
* *cos( )
* *
ϕ
1 1 6,, *24 1018ElektronenSekunde
RR R
R
i
== +
tan( )( ) ( * )
( )
ϕϑ ϑ α
ϑ
20 1 D lineare Approximation
== + +R i20 2021( * * )D Dϑ α β ϑ quadratische Approximation
bei grossen Temperaturbereichen
Physik && ET Zusammenfassung
Allgemeines:
s a t
P F VW F sEnergie Leistung pro ZeitFeld
=
==
=
*
**
2
2
sstärke E Feld
F m aElektron elektron ra
= -
=
Radialbeschleunigung:
* ddius
e
e
r
V F rm
a= v
Dichte = kgm
Konstanten:m
G
2
3
e
=
= -
*
*
δ
9 10 31
rravitationskonstante G =
=
=
-
-
6 673 10
8 85 10
1 6
11
012
2
2
, *
, **
εc
N mC ,, *
. *23 10
1 1 6022 10
18eeV Elementarladung
Elektronenladungen= = --19 Joul beides Arbeit
Für Ladung
Physik && ET Zusammenfassung
U
t
ArbeitW
U E d
m g h W Joul Energie
E m vkin
=
== = = =
=
∫ *
* *
*
Feld * AbstandEpot
2
22= = =
= = = =
=
W Joul Energie
P Watt Wt
EnergieZeit
F st
F v
E FQ
( ) * *
E g F Fg q m g
E zeigt von der Ladu
≈ ≈ ≈ =
=
Fgm
U WQ
nng weg, falls positivE zeigt von zur Ladung hin, falls neggativ
LadungsverschiebungAchtung: Q ist Vorzeichenbehaftet
= E-Feld = Influenz = Ladungstrennung
Physik && ET Zusammenfassung
Feldstärkte E Vm
E Qr
F Q qr
Q
=
=
= =
4
4 4
02
02
2
0
* * *
** * * * *
π ε
π ε π ε **
* * *
r
E FQ
I Qt
U WQ
JouleColumb
JC
F sQ
E Q
2
1 1
=
=
= = = =
= =∑
∆∆
∆ ∆
Volt
ss
QE s E ds
W F d Q E dEpot
∑ ∑ ∫= =
= =
* *
* * *( )
∆1
2
Arbeit = Kraft * Weg
E iist ein konservatives Kraftfeld (Arbeit unabhängig vom Wegg, nur Anfangs und Endpunkt)
E F dr E Epot pot= =− −( )=∫ * ( ) ( )1
2
2 1 −− −( )
= =− −
=− −
V V
WQ
UEQ
EQ
V Vpot pot
( ) ( )
( ) ( )( ) (
2 1
2 12 1))( )
Physik && ET Zusammenfassung
Der Kondensator (A ? d):
E =Q
e *A
F
bei 1.Platte E =Q
e *A*20 0
==Q
e *A bei 1.Platte F =
Qe *A*2
F im Kondesator =Q*E
2
2
0
2
0
==
m*g = q*E
Q*E (positive Platte)=Q*E (negative Platte)
E =Ud
U =
+ -
EE*d =Q*de *A
QU
=
Q =C*U
C =e *A
d
e *Ad
ist Geometrie
0
0
0
Q ist µ zu Spannnung und Kapazität C
Mit Dielekttrikum :
U = E'*d =E*de
=Q*d
e *e *A
C =QU
= e *e *Ad
C mit Dielektr
r r 0
r 0
iikum =QU
= e *C ohne
C ohne Dielektrikum =e *A
del. Energie vo
r
0
nn Kondensator :
E [W ]=Q*U
2=
C*U2
w,Energiedichte
e Kondensator
2
die pro Volumeneinheit gespeicherte Energie :
w =e *E
20
2
Physik && ET Zusammenfassung
Der Feldfluss (Satz von Gauss):
Φ= =∫ E dA E dAA Fläche
* * *cos(( )
0))
*
( )
( )
/cos(0)=1
Bei der Kugel:
A Fläche
A Fläche
E dA
∫
∫
=
=
=
Φ
Φ EE dA Qr
r Q
Q
A Fläche
** * *
* * *( )∫ = =
=
44
02
2
0π επ
ε
Beim Kondensator:
E+++
−−
=
=
2
2
0
0
0
* *
* *
*
A
E QA
E QA
ε
ε
ε
Physik && ET Zusammenfassung
Flächenladungsdichte:
Flächenladungsdicσ = = =dQdA
LadungFläche
hhte
1.Im Innern eines geladenen Leiters im elektrostatischeen Gleichgewichts zustand ist das elektrische Feld E=0.2..An der Oberfläche steht E senkrecht zur Oberfläche3.Der ggesammte Leiter hat ein Potential V0.
( )* *
*
*
V r Qr
= -
-
14
14
0π ε
ππ ε π ε
σ π
**
* **
* *0
1
1 0
2
2
1
2
1 1
14
4
Qr
Qr
rr
r
= - =
= =
oder QQ
Q
1
2
122
2 22
1 12
2 22
1
21 1
4
44
Q
oder
2 = =
= =
σ π
σ πσ π
σ
* *
* * ** * *
*
rrr
rr
r σσ 2 2*r
Q1
Q2
Physik && ET Zusammenfassung
Allgemeines:
Gasgemische:
Gewicht für ein Teilchen (Atom) Gewicht = Ne22 ( 11 Mol in g) Teilchen pro Mol)L
p V n R T
n mM
n n n
( ** * *
6 1023
2
=
=
= -D 11 2 1= -
=
====
VR T
P P
n mM
P DruckV VolumenT Temperatur Km Mass
**( )
[ ]
D D
eeM Molarmasse
R JoulMol K
=
=
a vr (
(radiale Beschleunigung) tangential)r(Radius)
Arbeit =
=2
Kraft * Weg
0 m*v2
W F s
F drE Eende anfangr
r
=
− = ∫
*
*1
2
2110 10 1 6 10
21 6 10
9 9 19
219
− − −
−
=
= =
C Joul
E m V eV Joul
* . ** * . *
Physik && ET Zusammenfassung
U WQ
E ds
U EpotQ WattQs
kWh
E m v m g h
W Q
=
=
==
=
= =
=
∫
*
* * *
1
2
2
3600
2
∆∆
** *( )* *
*
:
*
∆
∆
V Q V V Qr r
Gauss
E A Q
r r
i
= − = −
=
2 2
2
0 2 241 1
π ε
++
+
∑
∫ ∫= =
=
ε
π ε
π
0
1
2
02
2
41
4
U E dr Qr
dr
Kugelfläche rr
r
** *
* *
* *
Das magnetfels eines Permanentmagneten entsteht durch geordnete atomareKreisströme. Erwärmung über die Curietemperatur zerstört die Kreisströme.
Magnetfeldlinien sind immer geschlossen (Wirbelfeld) ≠ E Felder nie geschlos-sen.
B vom Nord zum Südpol
Strom erzeugt -> Magnetfeld wirkt -> auf MagnetenMagnet erzeugt -> Magnetfeld wirkt -> auf StromStrom erzeugt B-FeldB-Feld erzeugt Strom
Physik && ET ZusammenfassungMagnetismus:
rechte Hand:Stromrichtung DaumenMagnetfeldlinien ge-krümmte Finger
Geschwindigkeit oder I :DaumenFeld : ZeigfingerKraft : Mittelfinger: Bei q- (Elektron) um 180 gedreht
Magnetfeldlinien sind immer geschlossen.Strom->erzeugt Magnetfeld->Kraft auf MagnetMagnet->erzeugt Magnetfeld->Kraft auf Strom
Paramagnetismus:Moleküle haben resultlierende KreisströmeB=B0+BM B=µ*B0 (µ = Premeabilität , Temperaturabhängig und nahe bei 1
Diamagnetismus:Tritt bei allen Stoffen auf und ist nicht TemperaturabhängigB=µ*B0 , wobei µ kleiner 1 ist!
Ferromagnetismus:Eisen, Nickel Kobalt und einige Legierungen zeigen einen ungewöhnlich starken Magnetismus. µ viel grösser als 1
Das Magnetfeld eines Permamagneten entsteht durch geordnete atomare Kreisströme. Erwärmung des Magneten über die Curietemperatur zerstören die Ordnung der atomaren Kreisströme.
F LorenzkraftB Magnetstärke Teslaq Ladungv Geschwindigke
L ====
[ ]
iitPermeabilität
N Windungszahl
F I l Bx KreuzproduktL
µ ===
* ( )
bei 90°
F I l B
F q v Bx KreuzproduktL
L
==
* *
* ( ) bei 90°
B=2*
(Draht)0
0
F q v BIr
B I N
L
=
=
* *
*
* * *
µπ
µ µll
B I Nl
B I I
(Spule)
(Spule ohne Kern)0
0
=
= +
µ
µ
* *
*( EEisenNl
)* (Spule mit Kern)
Restmagnetismus bei Ferromagnetismus istRemanenz
Physik && ET Zusammenfassung
∆siBi
αi
beliebig geschlos-sene Kurve um I
Das Amperesche Durchflutungsgesetz:
B s
B Ir
B
ii
ii
i
°
=
°
∑ ∆
µπ
0
2*
* *
∆∆ ∆ ∆
∆
s Irr I
I Ii i
i
ii
∑
∑
= =
= =
µπ
αµπ
α
µπ
αµπ
0 0
0 0
2 2
2 22
** *
* * **
*
**
* **
* *ππ µ= 0 * I
Die Liniensumme des B-Feldes längs einer beliebig geeschlossenenKurve ist gleich der Summe von der Kurve umschhlossenen Ströme:
B s I
B s
ii
jj
i
geschlosseneKurve
° =∑ ∑∆
∆
µ0 *
*
∫∫ ∑= µ0 * I jj
gFm
E Fq
g
e
=
=
Gravitation
E-Feld
A rB A
a vr
W U q m v
F e eV V Be
==
= = =
==
2
2 2
0
2
** *cos( )
* *
[ ]* *
πδ
µ
F
44 10 7* *π -
Kraft rechtwinklig Geschwindigkeit = KreisbewegunngAchtung: Mittelwert nur einmal verrechnen
B dr B dr
B Fläche IK K
* *
* *1 1
0
∫ ∫=
= µ
Physik && ET Zusammenfassung
Das Induktionsgesetz:E-Felder erzeugen B-FelderF Fq v BL e=
=* * qq Ev B EL v B E L
*** * *=
= ( ) U L=Leiterlänge
U
indiziert
indiziertt
indiziertU
= = = =
=
=
L v B L ttB
tB B A
t
B A
L x
L x A
* * * * * * *
*
*
*
∆∆ ∆
∆∆
∆∆
∆
∆ ∆
1
tt
A Bt
B At
A Bt
A
U
U
U
indiziert
indiziert
indiziert
=
= +
=
*
* *
( *
∆∆∆∆
∆∆
∆ BBt
t
)∆∆Φ∆
Φ
Φ
U wobei = B
magnetischer Fluss
indiziert =− iii
i
indiziertvon B durchflossene F
mit B
U
*
*
∆ ∆A A
B dA
i i∑ ⊥
=lläche
mit B∫ ⊥ dA
I qt
n q A st
n q A v tt
n q A v= = = =∆∆
∆∆
∆ ∆∆
* * * * * * * * * *
Kraft auf ein Elektrron F Fn
UtN B A
tN
U R IB A
v Un r
LL
ind
ind
ind
=
=− =−
=
=
=
0
2
∆Φ∆ ∆
Φ
* * *
**
* *πTTs
I1
I2
F l I BF I l Bres
=
=
* ** *
2 1
Uind bei cosinus beiSpule, die kipptnicht -Φ
Uind=ΦSchluss-ΦAnfang
Uind=B*A*cos(180°)- B*A*cos(0)
Physik && ET Zusammenfassung
U Wq
m v
r m ve B
e
fT
=
= =
= =
-
W=U*q= 12
* *
**
, *
* * *
2
191 6 10
2 2ω π
π T=Zeit für 1 Periode
Kraft 90° zu Geschwindigkeit = KreeisbewegungE Eelektron Teilchen= α
Physik && ET Zusammenfassung
vA
vE
t
2 Grundformeln:V V a t
S V t a tende anfang
anfang
= +
= +
*
* * 2
2
a t v v s
gegeben gegeben gegeben v + a * t v * t +a * t
2
gegebe
Anfang Ende
A A
2
nn gegeben v - a * t gegeben v * t -a * t
2
gegebenv - v
agegeben gegebe
E E
2
E A nnv - v
2 * a
v - v
tgegeben gegeben gegeben
v + v
2* t
gegeben gege
E
2
A
2
E A E A
bbens
t-a * t
2
s
t+a * t
2gegeben
gegeben2 * a * s + v - v
agegeben 2 * a * s +A
2
A vv gegeben
2 * s
t
2 * v
tgegeben gegeben
2 * s
t- v gegeben
gegebenv
A
2
2
A
A−
EE E
2
E
2
E
2
- v - 2 * a * s
av - 2 * a * s gegeben gegeben
2 * v
t-2 * s
tgegeben
2 * s
t-- v gegeben gegeben
v - v
2 * s
2 * s
v + vgegeben gegeben gegeben
E
E
2
A
2
E A
für den Freien Fall:
h= v*t2
= g*t2
2
v g t
v g t
=
=
*
* *2
Physik && ET Zusammenfassung
mechanisch ElektrischArbeit W[kWh]
W F s
W m v
W m g h
W Federkonst s F s
kin
pot
Feder
=
=
=
= =
**
* *
* *
2
2
2
2 2
W U I t
W U tR
W I R tW P tW U QW F d Q E dePot
=
=
=
=
=
= =
* **
* ***
* * *( )
2
2
Leistung P[W] P W
t
P F st
P F v
P m g h
=
=
=
=
*
** *
2
P U I
P UR
P I R
P Wt
=
=
=
=
*
*
2
2
Kraft F[N] F G m m
rF m a
F m vt
=
=
=
* *
*
*
1 22
DD
F Q Qr
F m aElektron
=
=
1 2
024
** * *
*π ε
Geschwin-digkeit v[m/s]
siehe Blatt!!!
Wärme MagnetismusArbeit W[kWh]
W m c T= * *D
Leistung P[W] P W
t=
Physik && ET Zusammenfassung
U
I
R
I R P R
UR
* * PI
WI*t
WU*t
UI
U
PR
P
2
PI2
KreisringA r dr
EllipseFläche a b
Krei
:* * *
:* *
= ( )
=
2 π
π
Umfang*dr
ss
Fläche r
UmfangKreisumfangfragment
:* * A= d
=d* =2*r*
2 ππ
π π2
2=
ss im Bogenmass r
r
Volumen
= ( )ϕ
π
Kugel:Oberfläche A=4*
V= 43
*
*
*
2
ππ
π
π π
*
:
* *
* ( )
r
Kegel
Volumen r h
Oberfläche r Kriesfläche
3
2
2
V=3= + ** * ( )
:
r s Mantel
Pyramide
Volumen V= Grundfläche*h3
Physik && ET Zusammenfassung
Allgemeines zu ET, was gerne vergessengeht:
i
t
3
-2
321
z
x
y
i ti dt
t
( )*
*( )
==
==
−− −−
∫∫32
32
2 1 - * ( )52
3 3++ −−t
i(t)
i S dA
S
Fluss
xx yx y
x
== °°
==
==
∫∫
222
2
2
3
2
** ** *
* * durch x ddy dz
Fluss dy dz
Fluss
x y
*
* ** *
0
1
0
1
0
1
0
132
∫∫∫∫
∫∫∫∫== durch y
durch z
normaler Zahl (ohne x,y,z)
== ∫∫∫∫ 20
1
0
1
* * * *
:
x y dy dz
AchtungBei wird der Fluss 0, weil gleichviel reinfliesst, wie rausflliesst!!!
Zylinder
i S
m
E r Qr h
Fläche
r
:
& :
( )* * * * *
==
⊥⊥
2 0ππ εε εε
ist zu i
Bei Konddensator:Q bleibt immer gleichU verändert sich
C Adr== εε εε0 * *
Bei geschichtetem :εεr
C
C
==∑∑
11∆∆
Physik && ET Zusammenfassung
Maschengleichung
R iC
Q V
:
* *+ =1 100 Q'=i Q= i*dt
i*dt | ddt
∫
∫+ =R iC
V
R did
* *
*
1 100
tt Cddt
ddt
iddt
V+ = =∫ ∫1 100* * **i*dt i*dt
ddt
V
R didt C
didt C R
i t
i
i
i t K e R Ct
*
* *
**
( ) * **
100 0
0
0
1
1
1
=
+ =
+ =
=−
==( )
=( )= − =
0
0 0
:
U t U U QC
isR q C C 0 U Q tt
i t
deSolve y
U tR
R
als Anfangsbedingung gegeben
=( )=
=−
=( )0
1
0
'CC R
yU t
RR
** and y 0 = , t, y
( )
=( )0
Physik && ET Zusammenfassung
+
E
e-
Flächenladungsdichte
e- e-
e-
e-
A
A
Stromdichte
vElektronenfluss
BZeigefinger
Fl Mittelfinger
Lorenzkraft:
bei 90° F I l B FKreuzproduktL L
= ( )* ( ) ==
=
= ( )
I l B
I l B I B
F q v BKreuzproduktL
* *
* * *sin( , )
* ( )
bei 90°
B°dr
F q v B
i
L
Kreis
=
=∫
* *
*µ0 B°dA
B=2*
(Draht)
(
0
0
A
Ir
B I Nl
∫ =
=
0
µπ
µ µ
*
* * * SSpule)
(Spule ohne Kern)0
0
B I Nl
B I IEisen
=
= +
µ
µ
* *
*( )**
:
Nl
Hl
magnetische H
(Spule mit Kern)
Feldstärke
dur
=Θ
cchflutung, magnetische Spannung :
magnetischer F
Θ
Θ= °∫ H dl
lluss :
magnetische Flussdichte, Induktion B
Φ
Φ= °∫ B dA
::
B HA
r
= =
=
µ
µ µ µ
*
*
∆Φ∆
0
e-
e-
e-
Arbeit W verschie-bung im E-Feld
A
Verschiebungsfluss
R parallel
-
R seriell
Stromflussi,v
Bei negativen Ladungenlinke Hand, sonst Rechte Daumen : Stromfluss
gekrümmte Finger : Feldlinienbei v oder Elektronenfluss linke Hand, bei technischer Stromrich-tung rechte Hand
tangentialer B-Vektor
Feldlinie
Physik && ET Zusammenfassung
-
+
Ee- e- e- e- e-
Ftechn. Stromrichtung
E - Feld E
Spannung U
=FQ
=Q
4*p* e * r= r *S
Vm
=
02 =
Sk
RR * i =WQ
= - E°ds Volt
= F°s = Q*UArbeit, Energie Wpot
∫
∫
[ ]
== -Q* E°ds = U* i * dt J
=Q *Q
4*p* e * r= Q*E Kraft F 1 2
02
∫ ∫ [ ]
N
=UR
= S°dA =DQDt
=C*DU
Dt AStrom I
Veerschiebung,
[ ]
[ ]∫
VVerschiebungsdichte, Verschiebungsflussdichte, Flussdichtee, el. Verschiebung D :
D =eingeschlossene Ladung
Hüllflä
cche= e *E =
DYDA
QA
E
0 =QA
°°dr = 0 E°dA =Qe
Stromdichte S Ladung pro Zeit
0
∫ ∫
& Flächeneinheit durch eine Querschnittsfläche :
S =Er
=di
ddA= *e=
iA
iA
*n Normalenvektor = n menge der e-einheitsvek
( ) ( ) ttor * v
=Ui
=r * lA
=E°ds
S°dA Widersstand R Röhre
lk *A
=
∫∫
nnwid.
Simens G
= dR =
=1
r*drA
=r
2*p* l * r*dr W
r innen
r aussen
∫ [ ]
RR =dG
Le
dAr* l
=breite
r * r *2*p*dr
r innen
r aussen
∫
iistung P
el
= Arbeit, Energie pro Zeit DWDt
= U* i =UR
= i *R [W]2
2
eektrischer Verschiebungsfluss Y durch die Fläche A :
Y = D°
ddA = e * E°dA [C, As]
Y =
A0
A
Flä
= i *dt
D°dA
∫ ∫ ∫
cchetotal innen = Q (Summe der durch die Fläche eingeschlo∫ sssene Ladung)
=R *m
mspezifischer Widerstand r
Flächenladung
2
ssdichte s :
s = lim
kann bei Cond. D sein
QA
=DQDA
C
D 0
( )
→ mm2
2
kina W E=Q*E
m =
m * v2
=Ud
=QU
=e * e *A
d= e * e C e
W
r 00 r
Ko
= i *dt AsVm
Q ∫
nndensator
2 2
=Q*U
2=
C*U2
=Q
2*C =
1r el. Leitwert k =
E
Eer
Vakuum
Isolator
beim
U E dr IRr
r
Kugelwiderstand:
== °° ==∫∫ ∫∫
0
1
Physik && ET Zusammenfassung
Konstanten und Masseinheiten:Q = Coulomb = 1AsQ = n(wieviele Elektronen) * e
1elektron = -e =1.60217733 * 10-19 Asmelektron = 9.1094 * 10-31 kg1eV=1.602*10-19C=1.602*10-19JoulLadung * Spannung = eV
1proton = +e = 1.6022 * 10-19 Asmproton = 1.6726 * 10-27 kg
k = 8.988 * 109 Nm2/C2
ε0=8.854 * 10-12 C2/Nm2 (bei Vac = 1)G=6.673 * 10-11 Nm2kg-2
F in NewtonE-Feld in N/C oder Vm-1
1Coulomb=1AsEnergie W = 1J(Joul) =1Ws = 1Nm = 1m2kgs-2
Leistung P = W(Watt) = Js-1 = m2kgs-3
U=Joule/Coulomb= 1VoltI=1Ampere= 1C/s=6.2*1018e/sS=Stromdichte=A/m2
1Nm = 1Ws = 1Joul1kWh = 60kWm = 3600kWsh=4,14*10-15 (bei Joul 6,6*10-34) eVsc(Lichtgeschwindigkeit)=3*108
0°C=273°Kσ=5,671*10-8 Wm-2K-4
K=1,38*10-23 JK-1
h=4.14*10-15 eVs = 6.63228*10-34 Jsλ=Wellenlänge in mµ0=1.256637*10-6 Vs/Am (bei Vac = 1)
Konvention:-E-Feld vom + weg (bei - Senke)-Rechtwinklig von Körpern weg.-konservatives Feld = keine Wirbelungen-Feldlinien schneiden sich nie
elektron e = Q
T=Tesla Ns/CmH=Henry Vs/A
falls Zeit t keine Rolle spielt -> Energiesatzsonnst -> Kinetik
Leistung P Energie WWt
Energie W Leistung
[ ] ( )
[ ]
==
==
==
pro Zeit
P
überr eine ZeitW= P∫∫
B FeldKraft−−
⊥⊥:
zu Feldlinien
Kraft zu FeldlinienE-Feld:
Physik && ET ZusammenfassungDasE-Feld :
E = NC
= VoltMeter
= Vm
U = JoulColomb
= Volt
-1
k = 14*p*e
F = F = k*Q * Q
r analog mech.
0
1,2 2,11 2
2
F = F =G*
m *mr
-> um die Feldrichtung zu best
1,2 2,11 2
2
iimmen :
E =F
Q analog mech. g =
Felektrisch G
m
E(r)= 14*p*e
* Qr
= FQ
beim Vektorfeld E = 14*p*e
* Qr
02
02 **e e = Einheitsvektor = Vektor
Betragr1,2 r1,2
F = k*Q * Q
r*e e1 2
2 r1,2
r1,2
änderu
= Einheitsvektor = VektorBetrag
DW = F
nng
1,21
2
1
2
1,2 1
2
°Ds
W = F°Ds = -q * E°Ds
U =Wq
=-q * E°Ds
q
∫ ∫
∫==
- F°Ds
q= - E°Ds
W = q*U
DW = W -W = q*V -q
1
2
1
2
pot
pot pot2 pot1 2
∫∫
**V = q*(V -V )= q*U
F = m*a = q*E
a = q*Em
1 2 1 1,2
res
ϑ
ϑ ρ
( ) ( )
( .
phi Äquipotentialfläche Spannungspotential V
spez W
= =
= iiders d S Stromdichte
S
tan )* ( )
immer parallel zu E
Bei 2 Kugelladungen auf einer Linie:E=E1-E2
Physik && ET Zusammenfassung
Potentialflächen
E r Qr
V E r dr Qrr
r
:
( )* * *
( )* *
*
=
=− ° =∫
4
41
02
1
2
0
π ε
π ε 22 1
0
2 2 1
1
4
−
=∞
=
= = −[ ]=
r
V Qr
W Q V Q V r V r
r1
* * ** * ( ) ( )π ε
∆ JJoulW Q V
W m v
pot
kin
=
=
*
*2
2
beim Kondensator oder gleichgerichhtetem homogenen E-Feld:
E Ud
=
∆
∆
W F ds Q E ds
WQ
E ds
= ° = °
= ° =
=
∫ ∫
∫
*
ϕ
ϕ elektrisches Pootential = konstant= Äquipotential-Linie
Der Strom:Strom->Ladungsbewegung, Wärme, MagnetfeldSpannungg->Änderung der potentiellen Energie
ElektronI Qt
Q= =∆∆
' een, die pro Zeit durchfliessen
I S dA S Am
Stro= ° = =∫
2 mmdichte
I e n v A
n
=
=
* * *Anzahl Elektronen
Volumen
Elektornengeschwwindigkeit
Dichte =Masse eines At
v Ie A n
mV
n
=
= =
* *
*ϕ µ µ ooms
L=6*10 A=Fläche e23v I mole A L
=*
* * *ϕ==1.6*10-19
Physik && ET Zusammenfassung
Energie
kgs
W Q U
W
W:
Joule J=Nm=m =Ws
Q= i*dt
2 −
=
=
∫
2
∆ *
UU i dt
W Q E s F s
Leistung
* *
*
∫∫ ∫=− ° = ° ∆ ∆
P (Energie nach Zeitt):
Watt W=Js m-1 2=
= = =
= =
−kgs
W VA Nms
Js
P Wt
U i
3
∆∆
* == =
= =
UR
i R
Wechselstrom
P i R i Rmittel
22
2 2
2 2
*
:
* *
NNetzspannung V U
U Veff= =
=
230
230 2 *
Wirkungsgrad
Quelleleistung Ptotal
:Nutzleistung P
Maximu
η
η=
mm bei Quellen:
R innen = =Rlast η12
Flächenladungsdichte
QA
QA
E
A
:C
m2
σ
σ
ε
= =
=
→lim
*
∆
∆∆0
0
1 QQA
E D
=
= =
1
0
0
εσ
ε σ
*
*
U Spule L iU R i
U Kondensator QC
L
R
C
( ) * '( ) *
( )
=
=
=
-Widerstand
Stromdichte S:Bewegte Ladung pro Zeit und Flächeneinheit duurch eine Querschnittsfläche.
e v
* * *dq
dtS n e v= = =Mittler Geschwindigkeit
n=menge freier El
v
eektronen pro Volumeneinheit
e =Richtung von v
v
i S dA= °
A A A
S dA S dA
S i
∫ ∫ ∫= ° =
= ⊥
*
konstant S A == ( )S A iA
n Normalenvektor* * S=
Falls der Körper k
eeine Ladung speichert, Summe = 0 sein S°dA ∫ = 0
Physik && ET Zusammenfassung
Das Gaussche Gesetz:
D=elektrische Flussdichte (oder elek
ttrische Verschiebung)
AsV
Vaku
-1m Vm Asm Cm
im
− − − −= =
1 1 2 2
uum :D=
Material :D=
=elektrische
0
ε
ε ε
*
* *
E
im E0
Ψ rr Verschiebungsfluss durch eine gedachte Fläche A durch Ψ ggeschlossene Fläche = Q
=Summe der durch die Fltotal innen
ääche eingeschlossene Ladung
Cm-2m C
D d
2 =
= °Ψ
AA E dAFläche
A A∫ ∫= °ε0 *
cos(Winkel) = Winkel zwischen Flussrichtung von E und Flächennormale in Flussrichtung.
E dr
E dA Q
*
* *
=
=
∫
∫
0
1
0ε
QuantenobjekteE h fc f
E m c
m h fc
hc
Puls
(Photon):
p
==
=
= =
**
**
*
λ
λ
2
2
= m*c= h*fc=
= =
h
hm v
hp
λ
λ*
Der Widerstand:
R Ui
lA
E ds
S dAlänge
Fläche
= = =°
°
∫∫
ϕ*
=Materialgrösse Roh in
=Materialkonstanten
ϕ
α β
Ωmm
m2
,υυ
ϕ
υ υϕ υ
=Temperatur in ° Celsius
Kupfermm
mC
=
= − °
0 0175
20
2.
( )
Ω
∆== +
= +°
°
υ α υ
υ α υ
ϕ
20
20
11
*( * )( ) *( * )
(
∆
∆R R
bei sehr grosser Wärme:υυ υ α υ β υ
υ α υ β υ
) *( * * )
( ) *( * * )
= + +
= + +
= =
°
°
2020
2020
1
1
∆ ∆
∆ ∆R R
G Simens 11 1Ω=
R
Physik && ET Zusammenfassung
AchtungBei
W Q q
:
*
Rechnungen mit W, Joul verwendenkein Ev→
=4** * *
* . * * * . ** * *π ε π ε0
119
219
0
1 6022 10 1 6022 104r
Ev Evr
=( ) ( )− −
1.elektrisches Strömungsfeld:
Physik && ET Zusammenfassung
bei verdoppelung des Abstandes dbeim Plattenkondensator:2*U Q=Q E=E Bei Zylinderkond und Kugelkond nimmt E mit zunehmendem r ab.
Der Kondensator:
i C dUdt
C QU
E QA
U E d E d Q dCr r
=
=
=
= = = =
*
*
* * **
ε
ε ε ε
0
0
1 ** i*dt für Platten
eim Platte
∫ −>
= =
U
Q Ad
U Ad
U
B
rε ε ε0 0* * * * *
nnkondensator C Ad
C QU
D dA
E ds
C
rPlatte
mit
rD
=
= =°
°
=
∫∫
ε ε
ε
0 *
iielektrikum
VakuumC
F Q E QA
W Q
( ** *
* *
auf eine Platte)= =
=
+2
02
12
ε
UU C U QC
W beide Platten Q U
Energiedichte
= = =12 2
22
* **
( ) *
(
ww E, ) * pro Volumeneinheit gesp. Energie = ε0 2
2
Der Kondensator:
Bei beschleunigungsspannung eines Elektrons von Kondensator C auf eine Punktladung:Uc=V(r)Punktladung
bei geschichtetem C:-D berechen, immer gleiches D egal εr-E berechnen-U berechen
Physik && ET Zusammenfassung
D E EE E
E Ud
U
r G mer Luft
Luft r G mer
G mer
= =
=
=
=
ε ε ε
ε
* * **
lim
lim
lim
0 0
1
1
2 UU E d dd d dLuft
Luft1 2 2
2 2
+ −
− =
*( )( )
Energiedichte
Energie
E D E Dr
r
w
== == ==εε εε
εε εε0
2 2
02 2 2* * *
* *
WW
W
Koaxialkabel:
== ==
==
∫∫ ∫∫w dVE
dV
BeiVolumen
r
Volumen
** *
*εε εε0
2
2
QQ rr
Kraftr
aussen
innen
2
04* * ** ln
ππ εε εε
auf Kondensatorplattten:
F QC
Cl
Q C U
U Cl
== ==
==
2
2
22
2
** *
*
∆∆∆∆
∆∆∆∆
C Al
Cl
A l
U Al
r r
r
== == −−
==−−
−−εε εε εε εε
εε εε
0 02
20
22
* * * * *
** *
∆∆∆∆
Der Kondensator:
U2U1
C1
C3
C2
Uq
C1
C3
C2
U1 + U2
U1
U2
Q Q QW Q UW U C U UW U C U U
C
C
1 2 3
1 2 2 2
2 1 1 1
++ ====
====
*( ) * *( ) * *
Kondensator-Anordnungen;gleiches Q
Kondensatoren parallel zuert mit Quelle 1000 Volt gespiesenUges = 1000VCges=C1+C2+..+CnQges=C*U
Kondensatoren werden geladen seriell geschaltetQ bleibt erhalten! Q=C*UUges= UC1+UC2+...+UCn = n*1000V1/Cges=1/C1+1/C2+...+1/CnQ Ausfluss bei Kurzschluss =Qges/n
Physik && ET Zusammenfassung
UC
i t dt U t
U tC
t
C
== ++ ==(( ))
==
∫∫1 0
10
0
* ( )*
( )C an idealer Stromquelle : ** *
* *
iq t
t t
Bei Wechselstrom:
i(t)=U*C* *cos U*C* *sin ωω ωω ωω ωω(( )) == ++ππππ
ωωωω
ωω
2
1
== (( ))==
== ==
U t ti C
VerhältnisC
( ) *sin ** *
*
UU
Ui
IImpedanz z
C
C hr rinnen
beim Koaxialkabel:1
Ctotal
raussen
== ==∫∫1 1
2 0* * * **
ππ εε εε11
2 0
r
Ch
rr
C
r
r
aussen
innen
innen
raussen
bei z
∫∫
==
* * * *
ln
ππ εε εε
wwei parallelen Koaxialkabeln:
C=Astand
ππ εε εε* * *
ln
r
Kabel
l
r
0
εr2
εr1
εr1
εr2 U1
U1
EEU U U
U E l E l E l E
r
r
r
r
1
2
2
1
1 2
1 1 2 2 1 12
1
==
== ++
== ++ == ++
εεεε
εεεε
* * * * 11 2
1
12
12
*
*
l
E U
l lr
r
==
++εεεε
U U UE E
D D
DD
r r
r
1 2
1 2
1
0 1
2
0 2
1
2
0 1
0
== ==
==
==
==
εε εε εε εε
εε εεεε
* ****εεr
D dA Q2
°° ==∫∫ -> Ladung ist ungleichmässig verteilt
εr2εr1 U2U1
α1α2
D1
normal = D normal an Grenzfläche
E tangentia2
1 ll = E tangential an Grenzfläche
DD
2
1n
1n
== D n2
**cos( ) *cos( )* * *cos( ) * *
αα αα
εε εε αα εε εε1 2
0 1 1 1 0 2 2
==
==
D2n
r rE E **cos( )
*sin( ) *sin( )*sin( )
αα
αα αα
αα
εε
2
1 2
1 1 2 2
1 1
E EE E
E
t t
==
==
00 1 1 1
2 2
0 2 2 2
1
* *sin( )**sin( )
* *sin( )*tan( )
εε αα
αα
εε εε αααα
r rEE
E
==
ttan( )ααεεεε2
1
2
== r
r
E2n
E1n
E1
E2E2t
Der Kondensator:
Physik && ET Zusammenfassung
Strömngsfeld v Geschwindigkeitsfeld ->Strom
Kraftf
eeld F
->Spannung
n φ v
Fluss
istFläche
integral = v°dA
v ein Strömungsfeld,
Φ
∫
sso liefert das Flüssigkeitsvolumen,
das pro Zeitinterval
Φ
ll in Richtung n durchfliesst.
v des Strömungs
=Vektorfeld ffeldes
auf dem infinitsemalen
Flä
n Normalenvektor=
cchenstück dA entfällt, da Fläche gerichtet und n = 1 (( )
Bei ebener Fläche integral = v°dA Fluss Φ
Weg v dss
integral oder Arbeit W
Berücksichtigt wird zu
= °∫
ds parallele Komponente von vds besitzt eine Richtung
.
WW(P-Q)
geradem Streckenstück W=v*s
=− −W Q P
Bei
( )
P
Q
v
ds
Physik && ET Zusammenfassung
E-Feld:-“offene“ Feldlinien-Wirkt auf ruhende und bewegte Ladung-Potentialfeld-Elektron wird beschleungt-Kraft zu zu E-FeldB-Feld:-geschlossene Feldlinien-Wirkt nur auf Bewegte Ladung-Wirbelfeld-können nicht beschleunigen, nur Kraft umlenken -> v bleibt erhalten-Kraft zu B-Feld
B-Feld (Lorenzkraft):Masseinheit:
1 Tesla= = =1 1 12
NsCm
Nmscm
Vssm
Tesla
Al emein F Megnetkraft el Kraf
2
41 10 Gauss
=
= +
−
lg : .
tt q vxB q E
Die Lorenzkraft F auf ein bewegL
= ( )+* *
ttes Teilchen ist immer senkrecht
zur Geschwindigkeit v.
FL
= =
=
i l B F I l Bx Kreuzprodukt L* * *( ) bei 90°
ii l B i B* * *sin( , ) bei Vektofeld i*l*ev
( )
= =
x
x Kreuzprodukt
B
F q v B F q vL L* *( ) bei 90°
** * *sin( , )
*
* * *
BQ v B v B
ir
B i NLär
B=2*
(Draht)0
0
=
=
µπ
µ µnnge
B i NLänge
der Spule (Spule)
der Spule 0=µ * * ((Spule ohne Kern)
der Spule (Spu0B i i N
LängeEisen= +µ *( )* lle mit Kern)
Physik && ET Zusammenfassung
U1 U2 UNN
U21
21== −− *
Das Gesetz von Ampere:
B*dr
Gauss'sche Gesetz
Kreis
i∫ =µ0 *
für die magnetische Induktion:
B dAA
*
* *
=
= =
∫−
0
4 10 107µ π .. *
*
256637 10 6−
= °
= ⊥
∫Φ
Φ
B dA
B dAA
falls
DieMasseinheit Henry H Vs
Amagnetischer Flu
Spule L:
1 1 1= =
=Φ sss
U L it
iL
U dt
L i
Ut
U N
N B dA
ind
ind
Φ∆∆
Φ
∆Φ∆
= °
=
=
=
=−
=−
∫
∫
*
*
* *
*
*
1
∆∆Φ∆t
U B l v
U E dr ddt
B dA
U E l
U
nd
ind
ind
i
i * *
*
*
=−
= ° =− °
=
∫ ∫
nnd Schluss Anfang
ind
ind
U B At
B At
U B At
B
= −
= =
=
Φ Φ
∆∆
∆∆
∆∆
* *
* *cos(
,, )A falls Spule dreht
ändert sich A und B gleichzeitig UU B At
B At
F Fv B El v B E l U
ind
L E
ind
= +
===
* *
** * * ( )
∆∆
∆∆
Bei
B At
bewegter Leiterschleife im B-Feld:
U ind = *∆∆
∆∆At
l v
U B l vind
=
=
*
* *
Physik && ET Zusammenfassung
Kraft
F Qr
F Qr
kugel
zylinder
:
* * *
* * *
=
=
2
02
2
0
4
2
π ε
π ε
DivergenzRaum
div D wird nach Ladungsveränderungen "ge
:
sscannt"
D
V Volumen
divD dA
Veinge
V V
==
==°°
==→→ →→
∫∫ lim lim
∆∆ ∆∆∆∆0 0
sschlosseneVolumen
divDx
x
Ladung auf Punktgrösse
D
==∂∂∂∂
++∂∂∂∂
∂∂++∂∂∂∂
°° == == ==∫∫ ∫∫ ∫∫
Dy
Dz
D dA div Q dV
div
y z
D°dV
D
ρρ*
==
==≠≠
ρρ
Im Ladungsfreien Raum ist div Wenn div , dan
DD
00 nn muss in diesem Raumpunkt Ladung sein!
Physik && ET Zusammenfassung
Die Grundgesetze der Elektrodynamik:Quellen (feste Zeit t)::
E°dA d.h Ladungen sind Quellen des E-A
∫∫ ==
Qinnen
εε0
FFeldes
d.h das b-Feld besitzt keB dAA
°° ==∫∫ 0 iine Quellen
Zeitabhängige (veränderliche) Felder->Wirbel:−−
dddt
B dA E dr ddtKreisA
*
°° == °° == −−∫∫∫∫ ΦΦ
E°dA A
==
== °°
°°
∫∫ ∫∫
U
ddt
B dr
B dr
ind
Kreis
εε0 * *
∫∫ ∫∫== ++ °°
== −− ==
µµ µµ εε0 0 0* *i ddt
E dA
U ddtind
* *
-d B*A*cos(
ΦΦωωωω
ωωωω
ωω
*t) *N Windungen
(( ))== (( ))
==dt
tB AAmlitude B A
* ** *
*sin( * )
Beit B
beweger Drahtschleife(Motor oder Generator):δδ ωω== == °°*
ddA B A
Ut
ddt
B A tind
∫∫ == −− (( ))
== −− == −− (( ))
* *cos
* * *cos *
δδ
ωω∆∆ΦΦ∆∆
/Ableiten
== (( ))
== ==
B A
B A
t
Amplitude U
* *
* *
*cos *ωω
ωω
ωω
Winkelgeschwindigkeit
T
ωω
ωω
ππππ==
== ==
21 2
* **
f
Periodendauerf
DurcchB A
S dAA r
Ströme erzeugte Magentfelder:ΦΦ ==
°° ==∫∫
*
**1
0µµ µµBB°ds
Weg
gesch
A S
r
S dA H ds
B H
.
* *
∫∫
∫∫ ∫∫°° == °°
== µµ µµ0
Bei
B At
bewegter Leiterschleife im B-Feld:
U ind = *∆∆
∆∆At
l v
U B l vind
=
=
*
* *
Physik && ET Zusammenfassung
Physik && ET Zusammenfassung
Achtung *
etrag d
0 r 0ε ε ε
π ε
=
−
=
Coulomb Gesetz
F Q Qr
B
:
* ** *1
4 0
1 22
eer elektrischen Feldstärke des radialen Feldes eier Punklaadung:
zwischen elektrischer Fel
E Qr
Zusammenhang
=1
4 02* *
*π ε
ddstärke und Flächenladungsdichte:
E QA
Flächenladungs= =ε
σ
0 *( dd
Elektrisches
.)ε0
Potential im Abstand r von einer Punktlaadung:
V= 1
Fluss durch eine geschloss4 0* *
*π ε
Qr
Elektrischer eene Hüllfläche um die Ladung Q:
=Ψ ε0 * E dA Q
EnergieA
° =∫ddichte
E
Plattenkondensato
des elektrischen Feldes:
We =ε0
2
2*
rr
C Ad
Kugelkondensator
C r rr r
KugelC
:*
:* * * *
* *
=
=−
=
ε
π ε
π ε
0
0 1 2
2 1
4
4 00 *rk
Physik && ET Zusammenfassung
R
Uq UC
UR
RC-Glied:
Physik && ET Zusammenfassung
ω ππ
= =
=
=
= + =∫
2 2
1
1 00
0
* * *
( ) * ( )
( ) * ( )* ( )
fT
Tf
i t C dU tdt
U tC
i t dt U tt
Imppetanz z=
= +
= ( )=
1
0ω
ω
ω ω
*( ) *sin( * )
( ) *cos * *cos *
CU t U t
i t i t i t
++
= ( )
= −( )=−
πω ϕ
ϕ ϕ ϕπ
2
2
i i
u i
*cos *
Wechselstrom:
Stromverlauf:k<0
Stromverlauf:k>0
5*τ
G
Ladung des Kondensators
Wichtigy k yy k G y
:' *' ( )
entweder oder , nie beides!!!ττ ωω
ττ
==== −−
====
==++ ==
== ++(( ))
1
002
0 0
ky Gy y
y t A t
max
'' *
( ) *sin *
ωω
ωω δδ Anfangsbedingungenn A, :y(0)y'(0)
δδ0
Physik && ET Zusammenfassung
Bei Dreharbeit: Drehungenω π= ( )
( )=2* *
*
Anzahl
M Drehmoment F Radiius
P Leistung M( )= *ω
Kreisbewegung :Drehwinkel j (Weg s)
Umlaufdauer T = 1f
Kreiisfrequenz w = 2*p* f = 2*pT
Drehfrequenz f = UmdrehungenSekundden
= 1s
= Hertz
Winkelgeschwindigkeit w (Geschwindigkeit v)WWinkelbeschleunigung a (Beschleunigung a)zurückgelegterr Winkel j
w = DjDt
= j' v = DsDt
= s'
j = w *dt t
t
1
2
∫ s = v *dt
gleichförmige Drehbewegung (w konstant) :j
t
t
1
2
∫
== w * t s = v * tWinnkelbeschleunigung :
a = DwDt
= w'= j'' a = DvDt
= v'= s''
Winkelgeschwindigkeit w :
w = a *dt t
t
1
2
∫ v = a *dt
Gleichmässig bet
t
1
2
∫sschleunigte Drehbewegung (a konstant) :
w = a * t v = a * t
j = a * t2
2
s = a * t2
sonstiges :
a = vr
= w * r
F =
2
22
mm * vr
= m *a2
z
s Kreisstrecke r Winkel(( )) == (( ))*ϕϕ in Rad
Physik && ET Zusammenfassung
L
wenn Kraft proportional zu Weg -> harmnische Schwingung Harmonische Schwingng = sin()
U U
CQ L i
CQ L i
Ci L i
i
C L==
== −−
== −−
== −−
1
1
1
* * '
* ' * ''
* * ''
''
| ddt
|i=Q'
++++ == ==
==
==
1 0 0
1 1
L Ci y
L C L C
i t
** *
* *
( )
-> y''+
=
2
2
ωω
ωω ωω
ii t0 0*sin *ωω δδ++(( ))
WichtigStationärer
: entweder oder , nie beides!!! Flus
ττ ωω
ss, Die Änderungsrate y' einer Grösse y ist konstant:koy ' == nnstant
Beispiel:freier Fall ohne Luftwiderstand Wärmed
y g' ==uurchgang
natürliches Wachstum, Die Änderungsr
Q k A' * *== ∆∆υυ
aate y' ist proportional zur Grösse y:abklingendes e Ze→→ rrfallansteigendes e Wachstum
charakteristisc→→
==y k y' * hhe Zeit
Zerfall Entla
ττ
λλ
==
==
1k
BeispieleRadioaktver N N
:' - *
dden Kondensator
Wachstum, Die Ände
QR C
Q
beschränktes
' -*
*==1
rrungsrate y' ist proportional zur Differenz G-y:y k G y' *(== −− ))G Grenze für y d.h, y
Zeit max ==
==
G
charakteristischek
ττ1 Sättigung bei 5*
eines
ττ
ττy yBeispieleAufladen
( * ):
max5 ==
Kondensators
Schwingung:Y''+
QR C
U C Q
Harmonische
'*
* *== −−(( ))10
ωωωω2 * y == 0
Physik && ET Zusammenfassung
HarmonischeHarmo
res Schwingung, wenn F proportional zu Wegnnische
y yF m a F D yres rücktreib
Schwingung:'' *
* *++ ==== == −− == −−
==
ωω
ωω
02
0
0
22 2
2
2
* * *
*
*
ππππf
T
D Nm
s FD
m gD
D s entspr
die
==
== == ==
==
Feder:
W= F*s2
iicht
F D s
seriell
der Fläche unter dem F-s Diagramm
ges
(( ))== −− *
cchaltete Federn 1D
geschlatete Fedegesamt
== ++1 1
1 2D Dparallel rrn D
mit
s
gesamt == ++
== ++(( )) ==
D D
y t A t Dm
Pendel
1 2
0 0( ) *sin *
:
ωω δδ ωω
iin ist linear, sin kann weggelassen werden!0 30°° °°-Bogenllänge s r == ϕϕ*
Energiebetrachtung
Anfangswink
bei Schwingung:A Amplitude====ϕϕ eel
T Periodendauer====ϑϑ Abklingkonstante oder Abklingkoeffiziennt
Reibungskonstante Federnkonstante
Wtot
m Masse
D
======
ββ
aal konstant zu jedem Zeitp.== ++ ==
==
==
W W
W D y
W
pot kin
pot
kin
1212
2* *
*mm v
D A
y t A t
*
* *
( ) *sin *
2
2
0 0
12
W
ev.
total ==
== ++(( ))ωω ϕϕ ϕϕ ====
== == ++(( ))==
0
0 0 0v t y t A ty t
( ) '( ) * *cos *''( )
ωω ωω ϕϕ g oder a Maximales s, v, oder a bei sin() oder cos( )== 1 ====
==1
0Wann Maximales s, v, oder a Ableitung
beim s F
A l h A h g
m x
R
Röhre:
beim Eisklotz:
* ''* * * '' * * * *
* ''
=−=−ρ ρ 2
==−
=
seite x g
x mmit
flüssigkeit2
0
* * *
*:
ρ Geschwindigkeit und x0
ggD
m g h
g h
A xvaufprall
m*v
v
2
aufprall
22
02
0
=
=
= +
* *
* *
ω
2
Bei Spinne:
Resonanzfrequenz beim MFadenpendel
ootor:
bei verschiedener Ausle Resonanzf f keineQuelle motor< →
nnkung A :
gleichmässig beschleunigt:nur v verändert sich
( )
s== g t* 2
2
nur ω ist für die Schwingungsdauer verantwortlich
Physik && ET Zusammenfassung
s Kreisstrecke r Winkel(( )) == (( ))*ϕϕ in Rad
FadenpendelF m gm m g
Bogenlänge r
R
:* *sin
* '' * *sin
*
= ( )=− ( )
=
δ
δ δ
δ ω0 ==
=−
+ =
gl
m y m gr
y
y gr
y
* '' * *
'' * 0
Mechanische Schwingung: Elektrische Schwinngung:F Ures = +F Fibung FederRe LL
-L*i'
= +
= =− − = +
U U
m a m y y D y R iC
Q
R C
* * '' * ' * * *β1 / d
dt
i Q
m y y D y
=( )
+ + =
'
* '' * ' *β 0 LL i R iC
i* '' * ' *+ + =1 0
m=Masse L=Selbstinduktivität=Reibungskonstante β R=Widerstand
D=Federnkonstante C=Kehrwert der Kapazität
ym
y'' *+β '' * '' *
**+ = + + =
Dm
y i RL
iL C
i0 1 0
Differentialgelichung für die gedämpfte Schwinngung: y y y'' * * ' *+ + =
=
2 002ϑ ω
ϑββ
ω ϑ2 2
2
* *mDm
RL
0 = =
zwei
0ω
ϑ
2
1
1
1=
=
=
+
+
L Cu
uT
uu
Verhältnis
n
n
n
n
*
ln *
eer
aufeinanderfolgender Amplituden
ev y t y e tt * *sin **= +( ) =
=
−0 0 0 0 0ϑ ω ϕ ϕ
ω ωω ϑβ
ϑ ω
02 2
2
0
2− = −
<
Dm m*
Schwache Dämfung Schwinngfall Starke Dämpfung Kriechfall aperiodi
ϑ ωϑ ω>=
0
0 sscher renzfall
Dämpfungsgrad
Ampitudenabf
=ϑω0
aall = −e tϑ*
Physik && ET Zusammenfassung
Wellen
c Phasenc f
:*=
=λ
oder Wellengeschwindigkeit. Geschhwindigkeit, mit der sich die Phase (Wellenberg) ausbbreitet. c ist nicht mit der GeschwindigkeAchtung: iit der von der Welle erfassten Teilchen zu verwechselln.
Abstand zweier Punkte gleicher Phase(d.hλ =Wellenlänge die Punkte müssen gleiche Auslenkung und gleiche Geeschwindigkeit haben)T für einen Punkt d= Schwingungsdauer eer Welle in der Zeit T schreitet die Welle um die Sttrecke voran.
einer Welle. Beshreibt den Schwinλ
ϕ = Phase ggungszustand der Welle an einer bestimmten Stellen
f == Frequenz. Zahl der Schwingungen eines Teilchens in der Zeeiteinheit f
oder Tranversalwelle Schwingung senk
=
−
1T
Quer rrecht zur Ausbreitung( )
= −
y x t y x t
T( , ) *sin * *max 2 π
λ
−Längs oder Longitudianalwelle Schwingung länngs der Ausbreitung kommt zu Dichte- und Druckschwank
( )Es uungen
stehende Welle
Sinusförmige Wellen:
y y t y= =( ) *sin *max
2 ππλπλ
*
( , ) *sin * * *max
x
y x t y x v t
= −( )laufende Welle 2
=im N Raum (bei festem t) : x N=∆ *λ 11 in der Zeit (bei festem x): v*
∆∆
xt N
==
λλ* N=1
∆t T
Tv f
v f
k Wellenzahl m
=
= = =
= =
−
λλ
1
21
*
**
*
*sin * *max
πλ
ωπ
πλ
= =
= −
−reisfrequenz sT
y x tT
1 2
2y
= −( )−y x t y k x t( , ) *sin * *max ω ϕ falls Anfaangswinkeltransversale Geschwindigkeit u x t y t yy ( , ) ( ) *= =−ω mmax *cos * *k x t−( )−ω ϕ
a x t y t y k x t( , ) () * *sin( * * )max= = − −ω ω ϕ2
Physik && ET Zusammenfassung
μ0, μr
μr1 μr2 B BHH
r
r
1 2
1
2
2
1
==
==µµµµ
B1 B2
μr2
μr1
H1
H2
H H
B B
BB
r r
r
r
1 2
0 11
0 22
1
2
1
2
1 1==
==
==
µµ µµ µµ µµµµµµ
**
**
α1α2
B2n
B1nB2t
μr1
μr2
B1t
tan( )tan( )
αααα
µµµµ
1
2
1
2
== r
r
Fluss
H Feld
N B dA einer Spule allgemein:
eines Lan
φφ == °°
−−
∫∫*
ggen Leiters Ausserhalb:S°dA
∫∫ ∫∫== °°
==
H ds
i H r
H
* * *2 ππ
====
−−
ir
e
H Feld
Abs d2* **
tanππ
tangential
eines Langen Leiters Innnerhalb:
tangentialH i rr
e
i rr
H Fel
Kabel
Kabel
==
==
−−
** *
*
*
2 2
2
2
ππ
ΘΘ
dd
H i Nl Länge
einer Spule mit kleinem Querschnitt:
der
==
*( SSpule)
Spule auf Ringkern:
tangential
H Feld
H i Nr
e
−−
== *
* **
2 ππFFluss
i N d rr
r aussen
innen
durch Fläche F:
φφµµ µµ
ππ==
0
2* * * *
** ln
==
NAusgang
A
einer Ringspule mit R lied am Ausgang:* AA
R B
**
KoaxialkabelInnenleiter
H ir
r
Isolation
::
* **
0 r r
r
1
1
≤ ≤
=
2 12π≤≤ ≤
=
≤ ≤
=−−
r r
r r r
2
2 3
:
* *:
*
H ir
Aussenleiter
Hr rr r
i
2
23
2 2
32
22
π
** *π rAusserhalbH
des koaxialkabels r r :3≥
=
0
r3
r2
r1
Physik && ET Zusammenfassung
r1
r4
r3
r2
r1r2
S iA
ir r
S r r ir rr r
Hr
d
= =−
= −( ) =−−
=
=
22
12
21
22
12
22
12
2
* *
* * *
* *
π π
π
π
φ
Θ
Θ
BB dA
di l
r rr
rr
drr
r
r
r
** *
* ** *φ φ
µ
π= =
−( )−∫ ∫
1
2
1
2
0
22
12
12
2
Stromfluss ist in beiden Rohren entgegengesetztim Lufraum iim Innern:
Leit kein magnetisches FeldΘ= →0
innerer eer:
S ir r
S r r ir rr r
Hr
=−
= −( )= −−
=
22
12
21
22
12
22
12
2
* *
* * * *
* *
π π
π π
π
Θ
Θ
zzwischeni
H ir
ir
beiden Rohren:
äusserer Leiter:
S
Θ=
=
=
2
42
* *
*
π
ππ π
π π
π
−
= − −( )=
ri S r r
Hr
32
23
2
2
** * *
* *
Θ
Θ
N1 N2U2
U1
i1 i2
M
U M didt
Auch Bi N
l
U ddt
B
r
Windung
2
1 0 1
1
==
==
== °°
*
* * *
*
in N ist 1
µµ µµ
ddA A dBdt
A N dil dr
U N UN A
r
Windung
∫∫ == ==
== ==
** * * *
*
** * * *
µµ µµ
µµ µµ
0 1
1 1 11
20 ddi
l dt
L didt
*
*
Selbstinduktion U1 == 1
Physik && ET Zusammenfassung
iS°dA
∫∫ ∫∫== ==
== ++ ++ ++
==
°°H ds i Ni N H l H l H l
i N H l
n n
k
** * * ... *
* *
1 1 2 2
kkk
m
==∑∑
1
l1-l6
l3l2
l1
A1
A2
R2
R1
R3Uq
Φ3Φ1
Φ2
1
2
Knotensatz
Maschensatz Rmk m
i*N
φ
φ
φ φ φ∑ =( )
=
= +
0
1 2 3
:
* kk
H l H l i NH l H l
∑( )+ =+ =
:: * * *: * *
12 0
1 1 3 3
2 2 3 3
H und B aus Tablelle entnehmen, da im gleichen Material verschieden!!! g
rµim eeschlossenen Kreis ohne Zwischenschenkel konstant
R
( ) =
=
φ
Ui==
°
°
=
∫∫
H ds
B dAB A
φ * [Wb]
R lm = µ µ0 * rr A
H l*
*= =φ φ
Θ Ss==
= = =
Simenss
Hl
B i Nlr
Θµ µ0 *
* Am
Achtung Umlaufsi
nnn!
B *H n n= =
= = + + + =∫
φµ µn
nr
l l k k
A
i H dl H l H l H lH
0
2 2
*
* * * ... **
ll
N
beimi N R H lmk mk k k
∑
∑ ∑
[ ]
= = =
A
Kreis: Θ * * *φ [A]
Physik && ET Zusammenfassung
HlHl
HE
HE
H2
H2
magnetische Durchflutung Mass für die Stärke des MagnetfΘ eeldes in eiener Spule:
* A
Fl
Θ= = [ ]i N R
magnetischerm* φ
uuss Wb
Feldstärke
ΦΘ= [ ]
= =
B A
R lA
magnetische
mr
*
* *µ µ φ0
HH
= = =
Θl
B i Nl
Amr
µ µ0 **
umlaufgeicher Sinn : i N1 1* + ii N2 2* umlaufverschieededener Sinn :
Flussdichte B
i N i N
magnetischeA
i
1 1 2 2* *−
=
=
Φ
HH dl H l H l
iH lN
l l E E
* * * * *
*∫∑
= +
=
2 2
Physik && ET Zusammenfassung
Uq N1 N2Ua
i N H l H l bei
B H
U ddt
B dA
k k
r
* * * (
* *
*
== ==
==
== °°
∑∑ mittlerem Weg)
µµ µµ0
∫∫ ==
==
== ==
A dBdt
U N U
i H lN
B lN
U
a Windung
r
Windu
*
*
* ** *
1
1 0 1
1
µµ µµ
nngr
ar
ddt
B A A dBdt
A Nl
didt
UA
lN N
== == ==
==
∫∫* * ** * *
*
** *
* *
µµ µµ
µµ µµ
0 1
20
1ddidt
Gegeninduktivität M
Die Spulengleichungen:
U L didt
iL
U dt
i tL
U t dtt
==
==
(( )) ==
∫∫
*
* *
* ( )*
1
10
0
00
0∫∫ ++ ==(( ))U t
UR
UC
UL
R
C
L
U R i
i UR
UC
i dt
i C dUdt
U L didt
iL
U dt
:
:
:
*
* *
*
*
* *
==
==
==
==
==
==
∫∫
∫∫
1
1
U U U U U
R iC
i dt L didt
Integral
R C L== == ++ ++
== ++ ++
∑∑∫∫
DLG Ableiten:d
* * * *1
UUdt
besitzt 3 mögliche Lösungsfor
== ++ ++R didt C
i L didt
DLG
* * *1 2
2
mmen:i(t)=K1 * *( ) * * *(
* *
* *
e K ei t K e K t ei t
a t a t
a t a t
−− −−
−− −−
++== ++
1 2
1 1
2
1 2
)) * *sin * *cos **== (( )) ++ (( ))(( )) →→−−e K b t K b ta t1 2 hier etsteht eine Schwiingung
Leiterschleife
Achtung
U U
U N ddt
N
Richtung
total ind
:
:
*
*
==
==
==
∑∑ΦΦ
ϒϒ ΦΦ
dees Stromflusses (Wicklung) beachten
Beir Drehgeschwindigke
Schleifring & bewegten Platten:v= =ω* iit RadiusE v B r B
U E drindr
r
** * *
= =
= °∫
ω
1
2
Physik && ET Zusammenfassung
Gegeninduktivität:
N1 N2U2
U1
i1 i2
M
L1 L2
ii
a=Mittelpunkt-Mittelpunkta
r=Rasius des Kabelsr
InduktivitätS dA
der Zweidrahtleitung:H°ds
° =∫ ∫ i
linker Leiter rechter Leiter
→ =
= =
2
2
* * *π
φ φφ
φ
r H
total
ttotal
r
a r
r
a rr
r
B dA B r l dri lr
dr2 2
0= ° = =− −
∫ ∫
( )* ** * ** *
*µ µ
π
aa rr
r
i l a rr
i l a
−
∫ =−
= =
µ µπ
φµ µ
π
0
0
2
22
* * **
* ln
** * *
** lnΨ
−−
=
=( )rr
Ll
N
r
1
0µ µπ
* ** lln a r
r−
- Transformator-Vierpol-2 gekoppelte Spulen-L I1
idealer
L, 2 nnduktivität der Einzelspule-M Koppelung zwischen L und L1 22 Gegeninduktivität
U Ldidt
Selbstinduktivit
Mdidt1 1
12 1
2== ++* *,
äät
L
Spule 1Wirkung des Stroms in Spule 2 auf Spule 1
U2 == 2 *ddidt
Mdidt
in MN M i
U
21 2
1
2 1
2 2 2 1
* *
* *
,
, der Regel gilt M1,2 ==== ==ψψ φφ
222
1
210
== ==
== ==
ddt
ddt
M i
für U Mdidt
ψψ* *
* , i wird M>02 falls H1
== H2
Physik && ET Zusammenfassung
Allgemein:i N H ds
B H
U ddt
B dA
r
*
* *
*
== °°
==
== °°
∫∫
∫∫
µµ µµ0
Physik && ET Zusammenfassung
i1
i2
i2
i1
A1
A2
Physik && ET Zusammenfassung
lA
Kraft
U L didt
P t U t i t
Win
& Energie im Magnetfeld:
L
==
(( )) == (( )) (( ))
==
*
*
PP t dt U t i t dt
W L i tdi t
dtdt L
t t
t
(( )) == (( )) (( ))
== (( )) (( ))==
−−∞∞ −−∞∞
−−∞∞
∫∫ ∫∫
∫∫
* * *
* * * *
0 0
0 ii
S dAEnergiedichte
t2
0
2
im magnetischen Feld:H°ds ∫∫ == °°
∫∫
∫∫==
== °° ==
== == ==
H l i N
B dA i N Al
U ddt
N ddt
r
r
* *
* * * *
** *
φφ µµ µµ
ψψ φφ µµ µµ
0
0 NN Al
didt
L didt
2 ** *==
wähle sehr kleines (d.h homogenes) Volumeenelement:
Energiedicht w == ==
== == °°
==
∫∫
WVolumen
WA l
W L i w dV
w L i
*
*
*
2
22
22 2 2
2
02 2
20
2 2
2
0
2* *
* * * ** *
* * **
* *A l
N A il A
N il
wH B
r r
r
== ==
== ==
µµ µµ µµ µµ
µµ µµ
** *
* *H B H
r
r
2 2 2
2
0
0
2
== ==µµ µµ
µµ µµ
Physik && ET Zusammenfassung
Energie
inne
i l des Magnetfeldes im Leiterinnern:
W=µ
π0
2
16* *
*rreAb
Induktivität einer Zweidrahtleitung:a stand der 2 Le= iiterr Radius des Leiters=
=
= + =
W L i
W W W Ltotal innen aussen inn
*2
2
een aussen
aussen
innen
i L i
Ll a r
r
L
* *
** ln
2 2
0
2 2+
=−
=
µπµ00
02
02
4
2
8
**
** ln *
* **
l
Wl a r
ri
Wl i
aussen
innen
πµπµ
=−
=ππ
µπ
2 Leiter
Wtotal
→
=−
für
l a rr
i02*
* ln *22 8
02
+
= +
µπ
* **l i
L L Ltotal aussen inneen
KräfteW F ds
W x Fel
m
m
im Magnetfeld:mech. Energie= = °
=∫
∆ ∆ *..
* ** *
* *
:
Energie= = °
= =
∫W w dV
W w A x B A x
Energiesatz
el
elr
∆ ∆ ∆2
02 µ µ
∆∆ ∆W Wm el=
Wechselstrom
effektive U
effektive i
:
Spannung
Stromstärke
=
=
2
2
2 2 1ω π
π= = =* * *f
TT
f
Physik && ET Zusammenfassung
i =U
R U = R * I i = C *
du
dt U =
1
C* i * dt ∫ i =
1
L* u * dt U = L *
di
dt
angelegte Spannung U t = U * si
∫
( ) nn * t + j
i =U
R* sin + j i = * C * U * cos * t + j
U
U U
É
É É É
( )
( ) ( )
i = -U
* L* cos * t + j
U
ÉÉ( )
= * C * U * sin * t + j +2
=U
* L* sin * t
UÉ É
À
ÉÉ
( ) ++ j -2
i = i * sin * t + j
Amplitude : i Ampli
U
i
=U
R
À
É
( )
( )
ttude : i Amplitude : i
Phase
= *C * U =U
* L
É
É
:: Phase : j = j j = j +2
i U i U
À j = j -
2
U, i gleiche Phase i eilt
Phase : i U
À
À
22 vor i eilt
2 nac
Àhh
Z =U
=U
I= R Z =
U=
1
*C= X
i iC
É Z =
U= * L = X
j = j - j = 0 j = j - j = -2
iL
Z U i Z U i
É
À j = j - j = +
2
Y =1
G=
U=
i
U Y =
U
Z U i
i i
À
== *C = B Y =
U=
1
* L= B
j = j - j = 0
C L
y i U
iÉ
É
j = j - j = +2 j = j - j = -
y i U y i U
À À
22
Widerstand R Kondensator C Spule L
Strom-Spannungs-Beziehung
UrsacheErregergrösse x(t)
Wirkung (Strom durch Netz-werkelement)
Ansatz für Wirkung
Vergleich Ansatz-Wirkung
Zeitverlauf (LinienDiagramm)
Aussage
Scheinwiderstand ZImpetanz(Defnition)
Phase φZ zwischen Strom undSpannung
Scheitelwert Y (Definition)
Phase φY zwischen Strom und Spannung
U, i
ω*t
U, i
ω*t
U, i
ω*tU U U
i
i
iφU
φU
φU
U UU
i
ii
φi
φi
Physik && ET Zusammenfassung
Leistung
P i R UR
P t U t i t
Pmittel
mit Wechselstom :
*
*
= =
( )= ( ) ( )
=
22
1TT
P t dtT
i t R dt R iT T
* * * * * *( ) = ( ) =∫ ∫0
2
0
21
2
U~
i
UR ULUeff
R
R = 4W L = 3mH C =106
F U =100V/0° -3
eff w =1000s f =500p
U = U * 2
i = i * 2
U t = U*s
-1
eff
eff
( ) iin w* t+ j
i t = i * sin w* t+ j
U t =100* 2 *sin w* t
z = z
U
i
total R
( )( ) ( )
( ) ( )
++z +z = 4W+ j*w*L+1
j*w*Cz = 4W+ j*3W -6* jW = 4W - j*3W
z = 4
L C
total
total22 2
j*arctan-34 j*-36.9°
total
+3 *e = 5*ez = 5W / -36
..9°
i =Uz
=100V / 0°
5W / -36.9°= 29A / +36.9°
i t =
effeff
total
( ) 22 *20*sin w* t+36.9°U = R*i = 4W*20A = 80VU
Reffektiv eff
Leffektiv
( )
== j*w*L* i = j*3W*20A / 36.9°
eff
= 3W / 90° * 20A / 36.9° = 60V / 126.9°
U =1
j*w*C* i = -j*6W*20A / Ceffektiv eff 336.9°
= 6W / -90° * 20A / 36.9° = 120V / -53.11°
Spule = j* *L
Kond= j*C
ω
ω-
Beim Kreis oder Maschenstromverfahren:
R +
R -
Physik && ET Zusammenfassung
R1
U~
iC
R2
R3
iRiL
Im
ReiReff
iLeff
iCeff
ieff
j*1
3
R =10W R = 3W R = 8W
L = 3mH C =10
1 2 3-33
eff-1
6F U = 50V/0° w =1000s f =
500pp
U t = 2 *50V*sin w* tj*w*L = j*4
1j*w*C
= -j*6
i = i + i +eff Reff Leff
( ) ( )
ii
i =UR
i =U
R + j*w*L
i =U
R +1
j*w*C
i
Ceff
Reffeff
1
Leffeff
2
Ceffeff
3
efff =50V / 0°10W / 0°
+50V / 0°
+50V / 0°
3+ j*4 8 - j*6
= 5A / 0°
3+ j*4 = 5 / 53.1° 8 - j*6 =10 / -36.9°
++ 10A / -53.1° + 5A / 36.9° e
e= e
0°
53.1°-553.1°
0°
-36.9°36.9°
ee
= e
= 5+ j*0 +
66 - j*8 4+ j*3 + = 15 - j*5A
= 15 +5 A / a2 2 rrctan-515
= 15.8A / -18.5°
z =U
i=
50V / eff
eff
00°
15.8A / -18.5°= 3.16W / 18.5°
= 3+ j*1W
36.9°
5A3*j
4
-53.1°
6
-8*j10A
Spule = j* *L
Kond= j*C
ω
ω-
Beim Kreis oder Maschenstromverfahren:
R +
R -
U2
U1
Utot=U1+U2
U2
U1
Utot=U1-U2
iq Uq
U1
U1
+
-
Physik && ET Zusammenfassung
R *i = U z * i = U
1bei Kondensator :
q k q[ ] ] → [ ] ]
jj * w * C=
1
j* w * C= -
j
w * C
100V/45° in Normalform = 70
j*
j*Spannung :
..7+ j*70.7
3+ j* 4 + j*10 -j *10
-j *10 j10 - j10*
i
i=
1001
2
VV/45°
0
3+ j*14 -10* j
-10* j 0*
i
i=
70.7+ j*71
2
00.7
0
i = 0 100V
10 / 45° - -90°1
(( ) e
e= e = e
i =10A / 135°
45°
-90°
45° -(-90°) 135°
2
U~
i1
100V/45°
Ri2
-j*10Ωj*10Ω
j*4Ω3Ω
i1 i2
Beispiel Kreis- oder Maschenstromverfahren:
5 3 72 3
2 15 3 11 2 0
1 1 2
* **
*
x y zx y
x y zxy
− + =− + =− + =−
−−
−
zz
bei
= 73-1
komplexem Wechselsstrom Einstellungen:Angel : DeggreeComplex Format : Polar
TIrref−
− −89
73 3 1 1:
([ , , , ; , 22 0 1 1 23 1, , ; , , , ]) − −
Spule = j* *L
Kond= j*C
ω
ω-
Beim Kreis oder Maschenstromverfahren:
R +
R -
U2
U1
Utot=U1+U2
U2
U1
Utot=U1-U2
iq Uq
U1
U1
+
-
Physik && ET Zusammenfassung
Physik && ET Zusammenfassung
Physik && ET Zusammenfassung
Knotenpotential Verfahren:
G G G G GG G G G GG G G G G
i1 2 1 2
1 1 4 5 4
2 4 2 3 4
+ + − −− + + −− − + +
( ) UUUU
iqiq
k U U
iq10
20
30
1
1
2 10
2
0
= −
=
+( )
* gesteuerrte QuelleU2 = −
− + + −− − + +
U U
G G G G GG G G G G
10 30
1 1 4 5 4
2 4 2 3 4
=−
+ + −− + +
UU
iq
G G G GG G G G
10
20
1
1 4 5 4
4 2 3 4
0
=− ++
=
UU
iq G UG U
k U U
20
30
1 1 10
2 10
2 1
0*
** 00 10 30
10 10 30 10
10 30
1
1
= −
− =− = −
=−−
=
k U UU k U k U U k
U kk
U kk
*( )* * *( )
( )*
−−
+ + − −−
− + + −−
1
1
11
30
1 4 5 4 1
4 3 4 2
U
G G G G kk
G
G G G G kk
*
*
=−UU
iq20
30
11
0
G1 G4 G5G3G2
iq1
k*U2
U2 U30
U20
U10
Physik && ET Zusammenfassung
Physik && ET Zusammenfassung
Physik && ET Zusammenfassung
Physik && ET Zusammenfassung
Divergenz div Volumen drchgescannt lim, hat Raum Quellev®¥
nn oder Senken :fx
+fy
+fz
grad Richtung der Gradient
( ) ∂∂∂∂
∂∂
ggrössten Änderung :
fxfyfz
( )
∂∂∂∂∂∂
( )
∂∂∂
Rotation rot Fläche zu lim :
x
A®0 ∂∂∂∂
y
z
xfff
x
y
z
∂∂
∂
∂∂∂
∂∂
∂
∂∂∂
=
fy
-f
zfz
-fx
f
x-
fy
z y
x z
y x
Maxwell -Glleichungen in Integral -Form :
D°dA = 0 ∫ B°dA = 0
H°ds = s+dDdt
∫
∫
∫
∫
∫
*dA
U =ddt
* B°dA
U = - E°ds =dF
ind
ind
ddt Quelle
E = r*S
E°ds = -dBdt
( )
∫
∫∫ *dA
div D =Maxwell -Gleichungen in Differential -Form :
rr div B = 0
rot H = S+dDdt
rot E =-dBdt
B = m
00 r 0 r
0
*m *H E = e *e *E
E = v*B
0
0 0 0 0B = E *v*m *e
Physik && ET Zusammenfassung
Physik && ET Zusammenfassung
R1 R3
R2Ra Rb
RcStern Dreieck
odukt be
−
+
:Pr der Nachbarwid.
dritter Widerstandiide
Ra R RR
R R
Rb R RR
R R
Rc R RR
Nachbarwid.
= + +
= + +
=
1 23
1 2
2 31
2 3
1 32
*
*
*++ +R R1 3
Dreieck Stern
Gesamtwiders
− :
taProdukt der Nachbarwiderstände
nn*
*
*
d
R Ra RcRa Rb Rc
R Ra RbRa Rb Rc
R Rb RcRa Rb Rc
1
2
3
=+ +
=+ +
=+ +
R1 R2i2i1i
Der Stromteiler:ii
U GU G
RR
ii
U GU G G
RR R
1
2
1
2
2
1
2 2
1 2
1
1 2
= =
=+( )
=+
**
**
Physik && ET Zusammenfassung
R1 R2
R3
Uq1Uq2
i1 i2
i3
Knotensatz : i1 + i2 + i3 = 0
Maschensatz : Uq1 + UR1 + UR2 = 0 Uq2 + UR2 + UR3 = 0
Masche1
Masche2
Uq1
R3
Quelle Lasti
i
U U
MöglichkeitenderNetzwerkanalysecharakteristische
: Gleichungg U=funktion(i) U=R*i
Knotensatz: (alle Strömeiknoten = 0 an einem Knoten =0
(alle Spannun
∑
∑ =
)
:Maschensatz UMasche 0 ggen einer Masche = 0)
Superpositionssatz (nur für lineare Netzwerke)Stern-Dreieckschaltung
SuperpositionBei
: mehreren Quellen können die von einer Queelle
erzeugten Ströme einzeln berechnet und zu den Strömendder anderen Quelle summiert werden.
Vorzeichen!!!Wichtig :RR i R i UqR i R i Uqi i i
1 1 3 3 1
2 2 3 3 2
1 2 3 0
* ** *+ =
+ =
+ − =
Physik && ET Zusammenfassung
Ri
Uq=Ri*i
i
Uq
Spannungquelle:
Ri
i
Uq=Ri*i
iq
Stromquelle:
Uq1
Uq2 Uq1
Uq1+Uq2 Uq1-Uq2
Uq1
Superpositionsprinzip:-nur eine Quelle mit allen Widerständen beachten, andere Quellen ausklinken.Bei Uq:-R total berechnen, dann itotal=Uq/Rtotal USchaltung=Uq-Ri*itotal i1=USchaltung/Rgesucht-Bei Iq:-R total berechnen, dann U=Rtotal*Iq i2=U/Rgesucht-itotal=i1+i2 oder itotal=i1-i2
i1 i2
i3
i1 i2
i3
i3=i1+i2 i3=i1-i2
Messbrücken && Spannungsteiler:
R1
R2 R3i1i2
ieingang
ii
R
R Ri i ieingang
1
2
3
1 2
1 2
1
1=
+
= +
ii
R R
Ri i ieingang
1
2
2 3
1
1 2
1
1=+
= +
R1
R2 R3i1i2
ieingang
Physik && ET Zusammenfassung
Knotengleichungen (Kirchhoffsche Regel):-In einem Knoten ist die Summe aller Ströme jederzeit gleich 0-Die Summe aller Einfliessenden und Ausfliessenden Strömen ist gleich 0-ACHTUNG : Stromrichtung beachten
R1
R2
U1
U2
Uq
Das Potentiometer (der Spannungsteiler):
R3
UU
RR
UU
RR R
RR
x SchleifstellungR x R
q total
t
1
2
1
2
1 1
1 2
1
2
=
=+
=
==
0-1* ootal
i total
total
R x x RR x R= −
=
*( )**
1
2
Die Masche:
R2
Q1 Q2
i1
i2
Q1+R2*i2-i1*R1-Q2
R1
Generator Ersatzschaltung:
Superposition:Stromquell
U R Iq i q= *
ee offen, Spannung kurzschliessen
R1
R2
R3
R4
UU
RR R
R R RR R
R RR Ri
1 1
1 3
1 3
1 3
2 4
2 4
=+
=+
++
* *
Uq
Uq
R1
R2
R2
Uq
R1
R2
U2
UUq
RR R
RR
Uq UU
i i
2 2
1 2
1
2
2
2
21
2
=+
=-
=
i2
i1
R
R R RR R
i
i
=
=+
parallel
1 2
1 2
*
R2 wird bei der Span-nungsmesung ver-nachlässigt!!!!!!!
Physik && ET Zusammenfassung
Ri R1
R2
Ri
Uq1 Uq2
-Strom oder Spannungsquellen umwandeln. immer wieder neuer Innenwiderstand dazurechnen. -ÄNDERUNGEN: falls Ri ändert, ändert auch die Quellengrösse (V oder I).-ACHTUNG: nur ein Widerstand als Ri verwenden,-Nach Quellwandlung itotal mit Geamtwiderstand neu berechnen.-Nach jeder Umwandlng kann ein Wderstand dazugenommen werden, dann Quellengösse neu bestimmen!!!!!!!!-Ändern bis ungefähr folgendes Bild:
R1
R2
R5R3R
4
R6
Uq Iq
R1
Uq
24V
24V
Iq i=Uq/R1 = 24V/R1
R1
Iq
R1
R2
Iq
R1/
/R2
Uq
R1//R2
Uq=R1//R2*i
Physik && ET Zusammenfassung
Knotenspannungsverfahren:-Knotenpotential = Spannung zwischen einem Knoten und einem gemeinsamen Nullpunkt (Bezugspunkt)-Knotengleichungen zuziehen-für Widerstände Simens(S) verwenden (Kehrwert von Ohm (1/R))-G*U=i oder 1/R * U=i
G1 G4 G5G3G2
iq1
k*U2
U2 U30
U20
U10
G G G G GG G G G GG G G G G
i1 2 1 2
1 1 4 5 4
2 4 2 3 4
+ + − −− + + −− − + +
( ) UUUU
iqiq
k U U
iq10
20
30
1
1
2 10
2
0
= −
=
+( )
* gesteuerrte QuelleU2 = −
− + + −− − + +
U U
G G G G GG G G G G
10 30
1 1 4 5 4
2 4 2 3 4
=−
+ + −− + +
UU
iq
G G G GG G G G
10
20
1
1 4 5 4
4 2 3 4
0
=− ++
=
UU
iq G UG U
k U U
20
30
1 1 10
2 10
2 1
0*
** 00 10 30
10 10 30 10
10 30
1
1
= −
− =− = −
=−−
=
k U UU k U k U U k
U kk
U kk
*( )* * *( )
( )*
−−
+ + − −−
− + + −−
1
1
11
30
1 4 5 4 1
4 3 4 2
U
G G G G kk
G
G G G G kk
*
*
=−UU
iq20
30
11
0
Physik && ET Zusammenfassung
Superposition oder Überlagerungssatz:
In einem Netzwerk mit mehreren Quellen können die von einer Quelle er-zeugeten Ströme einzeln berechnet un zu den Strömen der anderen Quellen summiert werden.
R1 R2
R3Uq1
Uq2
i1 i2
i3
1 12 23
1 1 3 3
2 2 3 3
1 2 3
: * *: * *:
R i R i UqR i R i Uqi i i
+ =
+ =
+ - = 00
1
3 1 2
1 1 3 1 3 2
2 2 3
3 in 1 und 2: i i i
R i R i R i UqR i R
= +
+ + =
+
* * ** *ii R i Uq1 3 2 2+ =*
R2 R4
R1
R3
R5
Uq1 Uq23 2
1
Uq+Uq
Uq-Uq
i1
i2
i4
i3 MascheR i R i R i R i
MascheU R iq
1:U
2:q1−− ++ ++ ++ ++ ==
−− ++
2 1 4 2 5 2 1 4
2 4 2
0* * * *
* ++++ ++ ==
−− ++ ++ ++ ++ ==
R i R i
U R i R i R i Uq q
5 2 3 3
1 2 1 3 3 1 4 2
0
0
* *
* * *Masche 3:
Knotenggleichungen:i
-> wird nicht verwendet, 3 == −−== ++
i ii i i
1 2
4 3 2 dda 3 Maschen + Knotengleichungen in MatrMachengleichungen iize:
R R R RR R R
R R R
iii
2 4 5 1
4 5 3
2 3 1
1
2
3
00 0
01 1 1 0
++++
−− −−
*
ii
U
U
U U
q
q
q q
4
1
2
1 2
0
==−−
Zweigstromverfahren
Physik && ET Zusammenfassung
Kreis- oder Maschenstromverfahren:-Die Summe aller Spannungen in einer Masche ist immer 0 -Knotengleichungen werden hinzugezogen-Innere Ströme eventuell durch Gleichung der Äusseren Ströme ausdrücken (i2=i1-i6)-Falls Quellen vorkommen, in die Gleichung reinnehmen ACHTNG:+ oder --Gleichungen etwa: Rn*in=Uq-Nebenplätze von angrenzenden Maschen minus
R6
R4R2
R3
R1
R5
Uq3
Uq1 Uq2
ba
c
innere Ströme durch äussere ausdrücken!!
i1
i2
i3
R Sehnenströme U
a R R i R ii i i
q[ ] [ ]=
+ − + −
* ]
) * *( ) * ( 1 2 6 3 51 1 1 ))) * ( ) * ( ) *)
= −− + − + =
U Ub R i R i R Uc
i i iq q
q
1 2
3 1 4 6 5 25 5 5 - -
R i R R i U
a R R R
i i i q2 1 6 4 5 3
1 2 3
6 6 6* ( ) * *( )
) ( )*
− + − − =
+ + ii i ii i
R R U UR R R R R
q q1 5 6
1 5
3 2 1 2
3 3 4 5 4
- * - * -* ( )* -
=+ + +
b) - **
- * * ( )*i
i i iU
R R R R R U
Matri
q
q
6
1 5 6
2
2 4 2 4 6 3
=− + + + =
c)
xxR R R
R R RR R R
RR
R
R
RR
:( )
( )( )
1 2 3
3 4 5
2 4 6
3
2
3
4
2
4
+ ++ +
+ +
−−
−
−
−−
−
iii
U U
U
U
q q
q
q
1
5
6
1 2
2
3
5 3 72 3
2 15 3 11 2 0
1 1 2
* **
*
x y zx y
x y zxy
− + =− + =− + =−
−−
−
zz
bei
= 73-1
komplexem Wechselsstrom Einstellungen:Angel : DeggreeComplex Format : Polar
TIrref−
− −89
73 3 1 1:
([ , , , ; , 22 0 1 1 23 1, , ; , , , ]) − −
Spule = j* *L
Kond= j*C
ω
ω-
Beim Kreis oder Maschenstromverfahren:
R +
R -
U2
U1
Utot=U1+U2
U2
U1
Utot=U1-U2
iq Uq
U1
U1
+
-