Physik && ET Zusammenfassung Serielle Schaltung: U teilt sich auf Uges= +U U1 2........ RR te ilt...

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Physik && ET Zusammenfassung Spule = j* *L Kond= j *C ω ω - Beim Kreis oder Maschenstromverfahren: R + R - U2 U1 Utot=U1+U2 U2 U1 Utot=U1-U2 iq Uq U1 U1 + - Die Masche: R2 U1 U2 i1 i2 U1-R2*i2-i1*R1-U2=0 R1 Uq R1 R4 R3 R2 P(0,2,0) P(2,0,0) 2-x Fluss durch P und P 1 2 (,,) ( , , ): (, , * * 100 010 0 2 0 2 fxyz dy dx x - Ersatzquellen: -U über R4 bestimmen (U LL ) -Quelle in Stromquelle wandeln (R1 // R2) -R tot ausrechnen -i total = U LL /R tot R1 Uq R1 Ux=Uq+i*R1 Ux x y z Allgemeines: Spannung oder Potentialdifferenz: V=E*s (s= kürzeste distanz von A nach B Bei Leistungsrechnung: nur Eingangsleistung von 1 Gerät Prozente: 75% = 23 100%=23/75%*100%

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Spule = j* *L

Kond= j*C

ω

ω-

Beim Kreis oder Maschenstromverfahren:

R +

R -

U2

U1

Utot=U1+U2

U2

U1

Utot=U1-U2

iq Uq

U1

U1

+

-

Die Masche:

R2

U1 U2

i1

i2

U1-R2*i2-i1*R1-U2=0

R1

Uq

R1

R4

R3R2

P(0,2,0)

P(2,0,0) 2-x

Fluss durch P und P1 2( , , ) ( , , ) :

( , , * *

1 0 0 0 1 0

0

2

0

2

f x y z dy dxx−

∫∫

Ersatzquellen:-U über R4 bestimmen (ULL)-Quelle in Stromquelle wandeln (R1 // R2)-Rtot ausrechnen-itotal = ULL/Rtot

R1

Uq

R1

Ux=Uq+i*R1Ux

x

y

z

Allgemeines:Spannung oder Potentialdifferenz:V=E*s (s= kürzeste distanz von A nach BBei Leistungsrechnung:nur Eingangsleistung von 1 GerätProzente:75% = 23 100%=23/75%*100%

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1024 E 24 yotta Y1021 E 21 zetta Z1018 E 18 exa E1015 E 15 peta P1012 E 12 tera T109 E 9 giga G106 E 6 mega M103 E 3 kilo k102 E 2 hecto h101 E 1 deca da10-1 E -1 deci d10-2 E -2 centi c10-3 E -3 milli m10-6 E -6 micro µ10-9 E -9 nano n10-12 E-12 pico p10-15 E-15 femto f10-18 E-18 atto a10-21 E-21 zepto z10-24 E-24 yocto y

Länge Meter: m Masse Kilogramm: kg Zeit Sekunde: s elektrische Stromstärke Ampère: A thermodynamische Temperatur Kelvin: K Substanzmenge Mol: mol Lichtstärke Candela: cd

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radial

a vr

mittlere Geschwindigkeitst

t v ttotal

total

:

:*

=

=+

2

1 1 2

** ...

...v

t t2

1 2

++ +

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Serielle Schaltung:U teilt sich auf Uges U U= +1 2........

RR teilt sich auf R

I beleibt gleich

Pa

ges R R= +1 2........

rrallele Schaltung:I teilt sich auf Iges I I= +1 2........

UU bleibt gleich ist im Kehrwert zu berechnen 1

R

R

Rges

= +1 1

1 RR2

1 2

1

....

bei zwei unterschiedlichen Widerständen R= R *RR +R22

bei n gleichen Widerständen R= Rn

Achtung:Kupferdraht 2 x 0,8 mm hat 36

Widerst

W

l R A=

**2 δ

aand wird kleiner-

da Leitungen parallel..

P U IP I R

P UR

U R IQ I tQ n e

=

=

=

=

=

=

**

***

2

2

n=Anzahl Elektronen e=1,602*10

spez.Widerstand*Län

-

=

=

= =

19

2

1

1

GR

R l mA mm

γρρ * [ ]

[ ]gge in Meter

in mQuerschnitt

A d r

2

22

4= =

* *ππ

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R=Widerstand Ohm [E]U=Spannung Volt [V]I=Strom Ampere [A]P=Leistung Watt [W]Q=Ladung [Ampere/h] oder [Ampere/s]t=Zeit sekunden [s]ρ(roh)=spez. Widerstand [Ωmm2/m]γ(gamma)=elektrische Leitfähigkeit[m/Ωmm2] G=Leitwert S=Simens oder J [A/mm2]

Bei der Spule:d äusserer Spulendurchmesser

innerer Spula

id=

= eendurchmesserN=Windungszahll=Länge

mittlerer Spulendurcdm ( hhmesser d in mm

l=N*d mm in Meter umrechnen

)

**

=+

=

a i

m

d

R

ρ llA

Material spez. Widerstand ρ in [Ωmm2/m]Kupfer 0,0175 * 10-6

Aluminium 0,029 * 10-6

Konstantan 0,5 * 10-6

Chromnickel 1,1 * 10-6

Silber 1,6 * 10-6

Kohle 40-100 * 10-6

RUI

UI I

UUR

UR

gesges

ges

ges ges

ges ges= =

+=

+1 2

1 2

...... .......Stromdichte[J] pro mm

mm

Simens [S] = 1Widerstand

22

1

=

=

Ampere

R

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Wirkungsgrat Etta :

= Leistung die weggehtLeistung die hin

η

ηeeinkommt

η η η ηges. * * ....= 1 2 3

R Rv

R Rv

R R R

RR

w

w

20

20

20

1

=

=+

= -

=

=

DD

D

D D

D

α

α

*

( * )

WiderstandänderungKaaltwiderstand

R Warmwiderstand=Temperaturkoeffizientv=T

w =

αD eemperaturänderung = Endtemperatur - Anfangstemperatur v Achtung Vorzeichene av-

Aluminium 0,004Blei 0,0038Kupfer 0,004Konstantan 0Kohle -0,0003Wolfram 0,0051

PTC = positiv Temperatur Koiffizient : Kaltleiter:Leitet bei tiefen Temperaturen besserNTC = negativ Temperatur Koiffizient : Heissleiter:Leitet bei hohen Temperatu-ren

Energieverbrauch, Arbeit [W] in kWh oder Wh Achtung:immer iin h rechnen!!

durschn. Kosten pro Kilowatt= Gesamtsumme fürr alle Kilowattsgesamte Kilowatt

Bei Leistung Motor immer LLeistungs Ausgabe gegeben(wenn nicht anders vermerkt):

W=P**t = R*t*10082

bei 82% Wirkungsgrad

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Mechanisch Elektrisch WärmeArbeit W=F*s W=P*t

W=U*I*tW=U*Q

W=m*c*∆φ

LeistungP W

tF st

F v

P m g ht

= = =

=

* *

* *

P U I

P UR

P I R

P Wt

=

=

=

=

*

*

2

2

P Wt

=

Zusätze F=m*aFg=m*g

K=k*wK=Kostenk=Preis p. kWhc=Umdrehungen p. kWh

1 Nm (Newton meter) 1Ws (Wattsekun-de)

1 Joul

U

I

R

I R P R

UR

* * PI

WI*t

WU*t

UI

U

PR

P

2

PI2

1Nm = 1Ws = 1 Joul W=Q Nutzwärme in W1kWh = 3 600 000 Ws1kWh = 3600 kWsLeistung P in WattArbeit W in kWh oder Ws (Energie)

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Serielle Schaltung:U teilt sich auf Uges U U= +1 2........

RR teilt sich auf R

I beleibt gleich

Pa

ges R R= +1 2........

rrallele Schaltung:I teilt sich auf Iges I I= +1 2........

UU bleibt gleich ist im Kehrwert zu berechnen 1

R

R

Rges

= +1 1

1 RR2

1 2

1

....

bei zwei unterschiedlichen Widerständen R= R *RR +R22

bei n gleichen Widerständen R= Rn

R R R R

IUR

I I I

U U U U

U

ges

ges

ges

ges

= + +

= = + +

= + +

1 2 3

1 2 3

1 2 3

......

......

= + + - =U U U Uges1 2 3 0......

I5

I1

I4

I3I2

In einem Knoten ist die Suamme aller Ströme jederzeit gleicch Null.I I I I I I= + - - - =1 4 2 3 5 0

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R1 R3

R2Ra Rb

Rc

Achtung:Bleibt bestehen!!

Stern-Dreiecksschaltung:

Stern Dreieckodukt be

+

:Pr der Nachbarwid.

dritter Widerstandiide

Ra R RR

R R

Rb R RR

R R

Rc R RR

Nachbarwid.

= + +

= + +

=

1 23

1 2

2 31

2 3

1 32

*

*

*++ +R R1 3

Dreieck Stern

Gesamtwiders

− :

taProdukt der Nachbarwiderstände

nn*

*

*

d

R Ra RcRa Rb Rc

R Ra RbRa Rb Rc

R Rb RcRa Rb Rc

1

2

3

=+ +

=+ +

=+ +

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Spannung von Widerständen in Serie:

Spannungsteiler:

Widerstandsbrücke:

220 V

R1 60 Ω

R2 80 Ω

R3 40 Ω

Man rechnet mit dem Spannungsverhältnis:

R1 220180

60= * GesammtspannnungGesammtwiderstand

Widerstand*

*R2 220180

= 880

3 220180

40R = *

Rlast

R1

R3

U

U2

R2

Uges

R1

R2

R3

R4

UB

allgemein:U2

1

2

1 2UR

R R Rparallel=

+ +

Bei der abgeglichenen Brücke ist das Widerstands-verhältniss in beiden Spannungsteilern gleich.Spannung U ist dann B 00, es fliesst auch kein Brückenstrom.RR

RR

1

2

3

4

=

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Serieschaltungen:Die Spannungen und die inneren Widerstände summieren sich, der Strom darf nicht grösser sein als derjenige des schwächsten Elements.Parallelschaltung:Die Ströme summieren sich, der innere Widerstand wird kleiner. Es dürfen nur Elemente mit der gleichen Spannung parallel geschaltet werden.Gemischte Schaltungen:Spannungen und Ströme summieren sich, der innere Gesamtwiderstand verändert sich je nach Schaltung der Gruppen.

- +

StromquellenSpannungsquellen

Uq1 Uq2

+ +

--

U Uq Uq

Uq Uq R i R i

ges = -

= - = +

1 2

1 2 1 1 2 2

U

(Spannungsrichtung)

ges * *

Strom und Spannungsrichtung von + nach -

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Θ= =Theta Durchflutung ,magnetische Kraft, abhängig von Strrom und Windungszahl

N=Θ=N I* WWindungszahl I=Strom

H Fel

in Ampere Spannung[a]

= ddstärke Magnetische Spannung pro Meter

Am

=

=

H

= =Φ Phi magnetischer Fluss, Feldstärke die gesammtzahl aller Feldlinien einer stromdurchfluteteen Spule oder eines Dauermagneten. Storm≈ ,, F

in Vs(VoltSekunden) = 1 Wb (Weber) Φ= A**B

B= Induktion(Flussdichte) Feldliniendichte, Induktion, Fllussdichte oder Induktion ist auf die Fläche bezogenne Feldrichtlinien

bei homogenen Feldern gilt:

B= *H

Amm

oder

[ ]=

2

2

0

BA

Vsm

T TeslaΦ ( )

µ bei Luft

Bei Luft sonst

µ061 257 10= −, *

B= *H =

Perm

µ

µ µ µrelativ * 0

eeabilität (Materialkonstante) in VsAm

µ

Magnetismus:

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+

- + -

ΘL ΘFe

Θ = ΘL+ΘFe

R lA

RH l

magnet

magnet

=

=

=

µ *

*

FQ

Q

homogen = gerichtete Feldlinieninhomogen = nicht gerichtete FeldlinienAufhebung= gegenseitig ausgelöschte FeldlinineSüd zu Nordpol = + zu - (Finger Drahtrichtung Daumen zu -)

Strom fliesst von mir weg von + zu - ( - gegen mich) Strom fliesst auf mich zu von + zu - (- gegen mich)

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Strom und Kraft im Magnetfeld:

Ausgestreckte linke Hand Daumen 90° abgespreizt:Fingerrichtung: StromrichtungDaumenrichtung : ablenkung90° auf Handfläche zu : Feldlinien

F N l B Il m B Tesla

[ ] * *[ ] [ ]

=

I[A]

Kraft zwischen zwei paralleleen stromdurchflossenen Leitern:

Für ei

F N I I lr

[ ] * * ** *

π0 1 2

2nne Spule:

F N l B I z z NN WindungszahlF N l B

[ ] * * * *

[ ] * *

= =

=

=

2

II N* *2

P F st

s Umdrehungen

=

=

*

/ min* *beim Motor

Leerlaufspannung=S

260

π

ppannung Quelle + Spannung über R

R

Bei maximaler Leis

i =DDUi

ttung Ri = RLast

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Superposition oder Überlagerungssatz:

In einem Netzwerk mit mehreren Quellen können die von einer Quelle er-zeugeten Ströme einzeln berechnet un zu den Strömen der anderen Quellen summiert werden.

R1 R2

R3Uq1

Uq2

i1 i2

i3

1 12 23

1 1 3 3

2 2 3 3

1 2 3

: * *: * *:

R i R i UqR i R i Uqi i i

+ =

+ =

+ - = 00

1

3 1 2

1 1 3 1 3 2

2 2 3

3 in 1 und 2: i i i

R i R i R i UqR i R

= +

+ + =

+

* * ** *ii R i Uq1 3 2 2+ =*

I[A]

t[s]

Fläche = Q

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R1

R2

Uq1 Uq3

Uq2 R3

R4R5

U1

U2

U3

U4U5

U U U U U UI I I I I IR i U R i Uq q

1 2 3 3 4 5

1 2 3 4 5

1 1 2 2

0+ + + + + =

= = = = =

+ + - +( * ) ( * ) (RR i U R i R iq3 3 4 5 0* ) * *+ + + =

Machenregel:

In jeder Masche ist die Sume sämtlicher Spannungen gleich Null.

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Generator Ersatzschaltung:

Superposition:Stromquell

U R Iq i q= *

ee offen, Spannung kurzschliessen

R1

R2

R3

R4

UU

RR R

R R RR R

R RR Ri

1 1

1 3

1 3

1 3

2 4

2 4

=+

=+

++

* *

Uq

Uq

R1

R2

R2

Uq

R1

R2

U2

UUq

RR R

RR

Uq UU

i i

2 2

1 2

1

2

2

2

21

2

=+

=-

=

i2

i1

R

R R RR R

i

i

=

=+

parallel

1 2

1 2

*

R2 wird bei der Span-nungsmesung ver-nachlässigt!!!!!!!

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R4

R1 R3 R5R7

R6R2

Uq1 Uq2

+

-

i4

i7i1

b

ca

-Knotengleichungen, Maschengleichungen, char. Gleichungen ui Zusammen-hangZweig: Verbindungslinie von zwei KnotenKnoten: Verbindungspunkt von mind. 2 ZweigenKreis: Eine ununterbrochen geschlossene Kette von ZweigenBaum: Teil eines Graphen, der alle Knoten, aber keine Kreise enthältAst: Zweig eines BaumsSehne: Zweig, der nicht zum Baum gehörtBasiskreis: Kreis, der nur eine Sehne enthält

n=5 Zweige = 5 Unbekanntek=3Knotenk-1=2 Äste = 2 Knotengleichungenn-k+1=3 Basiskreise = 3 Sehnen

Vorgehensweise:1.Baum bestimmen2.Sehnenrichtung gibt Stromrichtung vor.

Bei Spannung umgekehrt

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[ ][

,

R Sehnenströme]=U

n=5k=3n-k+1=3 BasiskreiseGesucht : i

q

1 ii i4 7, a b cabc

R R R RR R R R R

R R R R

1 2 3 3

3 3 4 5 5

5 5 6 7

0

0

+ + −− + +

+ +

=*iii

Uq

Uq

1

4

7

1

2

0

nkn kR

==− + =

53

1 3 3*3Matrix

oder 1 oder 0 i

unbekannte ZweigströmeU

k

Q

[ ] [ ]=

=

=

U

iQuellen

Q

k

VVektoren oder 1 oder 0 = ZweigstrommatrixR

R4

R1

R6

R2

R3

R5

Uq3

Uq1 Uq2

i6

i1i3 i5

i4i2

i i ii i ii i ia R i R i i R i i Uq

2 1 6

3 1 5

4 5 6

1 1 2 1 6 3 1 5 1

= −

= −

= −

+ − + − = −) * *( ) *( ) UU

b R i i R i i R i U

c R i i R i

q

q

2

3 1 5 4 5 6 5 5 2

2 1 6 6 6

) *( ) *( ) *

) *( ) *

− − + − + =

− − + −RR i i U

R R R R RR R R R RR R R R R

q4 5 6 3

1 2 3 3 2

3 2 4 5 4

2 4 2 4

*( )− =

+ + − −− + + + −− − + + + 66

1

5

6

1 2

2

3

=

iii

U U

U

U

q q

q

q

Kreis und Maschenstromverfahren

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R4

R1

R3

R5

R7

R6

R2Uq1R8 R9

Iq

n=9 Zweige k=5 Knotenk-1=4 Ästen-k+1=5 Basiskreise

9 Unbekannte5 Basiskreisgleichungen4 Knotengleichungen

Behandlung von Stomquellen:-Reale Stromquellen in Spannungsquellen umwandeln-Bei idealen Stromquellen wird Ri unendlich gross.

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5 Basisgleichungen R5

6 1 * *

* * *

i R i U

R i R i R iq1 2 2 1

2 2 4 4 5 5 0

+ =

− + − =

778 R i R i R i

R i R i R iR i R i R

3 3 6 6 4 4

6 6 7 7 8 8

2 2 3 3

00

* * ** * *

*

+ − =

− + + =

− + − 55 5 6 6

6 6 7 7 9 9

8 8 9 9

00

0

* ** * ** *

i R iR i R i R iR i R i

+ =

− + + =

− =9 4 Knotengleeichungen i

1

23

1− − − − =

− − =

− − + =

i i i i

i i ii i i i

i

q

q

2 3 4

3 6 7

7 8 9

1

0

00

++ − =

+ + + + =

i ii i i i i

2 5

4 6 8 9 5

004

Matrize: i 1 ii i i i i i i 2 3 4 5 6 7 8 i9

i

i

U

q

q

q

0

0

0000

=

− − −− −

− −

1 1 1 1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 1 1 0 00 0 0 0 0 0 1 1 10 0 0 1 1 1 0 1 1

0 0 0 0 0 0 01 2R R00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0

2 4 5

3 4 6

6 7 8

8 9

− −−

−−

R R RR R R

R R RR R

*

iiiiiii

1

2

3

4

5

6

7

1234567

iii

8

9

89

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Knotenspannungsverfahren:

G G G G GG G G G GG G G G G

i1 2 1 2

1 1 4 5 4

2 4 2 3 4

+ + − −− + + −− − + +

( ) UUUU

iqiq

k U U

iq10

20

30

1

1

2 10

2

0

= −

=

+( )

* gesteuerrte QuelleU2 = −

− + + −− − + +

U U

G G G G GG G G G G

10 30

1 1 4 5 4

2 4 2 3 4

=−

+ + −− + +

UU

iq

G G G GG G G G

10

20

1

1 4 5 4

4 2 3 4

0

=− ++

=

UU

iq G UG U

k U U

20

30

1 1 10

2 10

2 1

0*

** 00 10 30

10 10 30 10

10 30

1

1

= −

− =− = −

=−−

=

k U UU k U k U U k

U kk

U kk

*( )* * *( )

( )*

−−

+ + − −−

− + + −−

1

1

11

30

1 4 5 4 1

4 3 4 2

U

G G G G kk

G

G G G G kk

*

*

=−UU

iq20

30

11

0

G1 G4 G5G3G2

iq1

k*U2

U2 U30

U20

U10

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Physik && ET Zusammenfassung

P(x,y,z)

Strömungsfelder: Geschwindigkeitsvektor -> Strom

Kr

V

aaftfelder: F

->Spannung

Der Fluss :

Im Definitionsbereich eines Vektorfeldes v li

F

eegt eine Fläche A,

auf A ist die Normalenrichtung n angez

eeichnet.

Für die gesammte Fläche A ergibt si

n

v n dA

=

=

1

F *cch der Fluss durch A:

F = =

=

v n dA v dA

dA n dA

*

*

V1(x,y,z) VxV2(x,y,z) VyV3(x,y,z) Vz

Dem Punkt P(x,y,z) wird ein Vektor V(p) zugewiesen, dessen Komponenten den Skalar v1(x,y,z), v2(x,y,z) und v3(x,y,z) ent-sprechen. v(P) liefert für jeden Punkt im Raum (in D(v)) einen Vektor.Eine im Definitionsbereich von D(v) liegende Kurve heisst Feldlinie, wenn sie in jedem Punkt zu v(P) tangential ist.

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Physik && ET Zusammenfassung

e Elementarladung C

C e

E

= = =

=

-16 23 10

1 6022 10

1 6 23 10

1819

18

, *, *

, *

==Elektrische Feldstärke, Kraft F pro Ladung q

F is

tt proportional zu E

F

Menge aller E = elektrisches

Eq

=

FFeld, kann als Ursache des el. Stromes ineinem Leiter angeesehen werden.Die elektrische Feldstärke zeigt von der Laddung weg, falls sie positiv ist.Ist sie negativ zeigt sie zur Ladung hin.

F 1r

F Q*qr

2 2µ µ

=F Q qrc

14 0

2* ** *

π ε ε

π ε

012

2

2

02

8 85 10

14

=

=

-, **

* **

CN m

E Qr

Q+

Q-

Q+

Q-

Q+ Q-

Q-

Q+

EF

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Physik && ET Zusammenfassung

Influenz = Ladungstrennung bzw. Ladungsverschiebung

I Qt

I e n v A

n

=

=

DD

Elektronen, die pro Zeit durchfliessen

* * *

==

=

Anzahl ElektronenVolumen

Elektornengeschwindigkeit v Ie A* **

*

** * *

nmV

n

v I mole A L

Dichte =Masse eines Atomsϕ µ µ

ϕ

= =

= L=6*10 A=Fläche e=1.6*1023 -19

P1

P2q

E

Ft

F=q*E

∆s

Im elektrostatischen Feld hängt die zur Verschiebung einer Ladung notwendige Arbeit nicht von der Gestalt des Weges, sondern nur von seinem Anfangs- und Endpunktes ab. W hängt nur vom Anfangs -und Enpunkt ab und kann somit geschrieben werden als Differenz zweier Potentieller Energien.

Beim Kondensator U=E*d d= Abstand zwischen den Platten

Technische Stromrichtung von + nach -el. Stromrichtung (e) von - nach +neutral: + und - gleichpositiv: Elektrronen entferntnegativ: Elektronen zugeführt

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Physik && ET Zusammenfassung

U

I

R

φ

∆W W W F r dr Q E r dr

E k Qr

r

r

= − = = °

=

∫ ∫2 11

2

2

12

( ) * ( )

*

*er

22,1

r2,1 2

*e mitQ

el. Spannung U ist di

F k Q Qr

= =* *1 2

2 1

ee Änderung der potentiellen Energie (falls die Ladung

∆W ), Q ist.

2 =

= = = =

=

∑ ∑ ∫

1

2 1

2

U WQ

F sq

q E sq

E r dr

U Er

r∆ ∆ ∆

* * *( )

°( ) =( )=

= =

∫ ∫ds U E ds

E q E d

A cs

potentiell

* *cos( )

* *

ϕ

1 1 6,, *24 1018ElektronenSekunde

RR R

R

i

== +

tan( )( ) ( * )

( )

ϕϑ ϑ α

ϑ

20 1 D lineare Approximation

== + +R i20 2021( * * )D Dϑ α β ϑ quadratische Approximation

bei grossen Temperaturbereichen

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Physik && ET Zusammenfassung

Allgemeines:

s a t

P F VW F sEnergie Leistung pro ZeitFeld

=

==

=

*

**

2

2

sstärke E Feld

F m aElektron elektron ra

= -

=

Radialbeschleunigung:

* ddius

e

e

r

V F rm

a= v

Dichte = kgm

Konstanten:m

G

2

3

e

=

= -

*

*

δ

9 10 31

rravitationskonstante G =

=

=

-

-

6 673 10

8 85 10

1 6

11

012

2

2

, *

, **

εc

N mC ,, *

. *23 10

1 1 6022 10

18eeV Elementarladung

Elektronenladungen= = --19 Joul beides Arbeit

Für Ladung

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Physik && ET Zusammenfassung

U

t

ArbeitW

U E d

m g h W Joul Energie

E m vkin

=

== = = =

=

∫ *

* *

*

Feld * AbstandEpot

2

22= = =

= = = =

=

W Joul Energie

P Watt Wt

EnergieZeit

F st

F v

E FQ

( ) * *

E g F Fg q m g

E zeigt von der Ladu

≈ ≈ ≈ =

=

Fgm

U WQ

nng weg, falls positivE zeigt von zur Ladung hin, falls neggativ

LadungsverschiebungAchtung: Q ist Vorzeichenbehaftet

= E-Feld = Influenz = Ladungstrennung

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Physik && ET Zusammenfassung

Feldstärkte E Vm

E Qr

F Q qr

Q

=

=

= =

4

4 4

02

02

2

0

* * *

** * * * *

π ε

π ε π ε **

* * *

r

E FQ

I Qt

U WQ

JouleColumb

JC

F sQ

E Q

2

1 1

=

=

= = = =

= =∑

∆∆

∆ ∆

Volt

ss

QE s E ds

W F d Q E dEpot

∑ ∑ ∫= =

= =

* *

* * *( )

∆1

2

Arbeit = Kraft * Weg

E iist ein konservatives Kraftfeld (Arbeit unabhängig vom Wegg, nur Anfangs und Endpunkt)

E F dr E Epot pot= =− −( )=∫ * ( ) ( )1

2

2 1 −− −( )

= =− −

=− −

V V

WQ

UEQ

EQ

V Vpot pot

( ) ( )

( ) ( )( ) (

2 1

2 12 1))( )

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Physik && ET Zusammenfassung

Der Kondensator (A ? d):

E =Q

e *A

F

bei 1.Platte E =Q

e *A*20 0

==Q

e *A bei 1.Platte F =

Qe *A*2

F im Kondesator =Q*E

2

2

0

2

0

==

m*g = q*E

Q*E (positive Platte)=Q*E (negative Platte)

E =Ud

U =

+ -

EE*d =Q*de *A

QU

=

Q =C*U

C =e *A

d

e *Ad

ist Geometrie

0

0

0

Q ist µ zu Spannnung und Kapazität C

Mit Dielekttrikum :

U = E'*d =E*de

=Q*d

e *e *A

C =QU

= e *e *Ad

C mit Dielektr

r r 0

r 0

iikum =QU

= e *C ohne

C ohne Dielektrikum =e *A

del. Energie vo

r

0

nn Kondensator :

E [W ]=Q*U

2=

C*U2

w,Energiedichte

e Kondensator

2

die pro Volumeneinheit gespeicherte Energie :

w =e *E

20

2

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Physik && ET Zusammenfassung

Der Feldfluss (Satz von Gauss):

Φ= =∫ E dA E dAA Fläche

* * *cos(( )

0))

*

( )

( )

/cos(0)=1

Bei der Kugel:

A Fläche

A Fläche

E dA

=

=

=

Φ

Φ EE dA Qr

r Q

Q

A Fläche

** * *

* * *( )∫ = =

=

44

02

2

0π επ

ε

Beim Kondensator:

E+++

−−

=

=

2

2

0

0

0

* *

* *

*

A

E QA

E QA

ε

ε

ε

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Physik && ET Zusammenfassung

Flächenladungsdichte:

Flächenladungsdicσ = = =dQdA

LadungFläche

hhte

1.Im Innern eines geladenen Leiters im elektrostatischeen Gleichgewichts zustand ist das elektrische Feld E=0.2..An der Oberfläche steht E senkrecht zur Oberfläche3.Der ggesammte Leiter hat ein Potential V0.

( )* *

*

*

V r Qr

= -

-

14

14

0π ε

ππ ε π ε

σ π

**

* **

* *0

1

1 0

2

2

1

2

1 1

14

4

Qr

Qr

rr

r

= - =

= =

oder QQ

Q

1

2

122

2 22

1 12

2 22

1

21 1

4

44

Q

oder

2 = =

= =

σ π

σ πσ π

σ

* *

* * ** * *

*

rrr

rr

r σσ 2 2*r

Q1

Q2

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Physik && ET Zusammenfassung

Allgemeines:

Gasgemische:

Gewicht für ein Teilchen (Atom) Gewicht = Ne22 ( 11 Mol in g) Teilchen pro Mol)L

p V n R T

n mM

n n n

( ** * *

6 1023

2

=

=

= -D 11 2 1= -

=

====

VR T

P P

n mM

P DruckV VolumenT Temperatur Km Mass

**( )

[ ]

D D

eeM Molarmasse

R JoulMol K

=

=

a vr (

(radiale Beschleunigung) tangential)r(Radius)

Arbeit =

=2

Kraft * Weg

0 m*v2

W F s

F drE Eende anfangr

r

=

− = ∫

*

*1

2

2110 10 1 6 10

21 6 10

9 9 19

219

− − −

=

= =

C Joul

E m V eV Joul

* . ** * . *

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Physik && ET Zusammenfassung

U WQ

E ds

U EpotQ WattQs

kWh

E m v m g h

W Q

=

=

==

=

= =

=

*

* * *

1

2

2

3600

2

∆∆

** *( )* *

*

:

*

V Q V V Qr r

Gauss

E A Q

r r

i

= − = −

=

2 2

2

0 2 241 1

π ε

++

+

∫ ∫= =

=

ε

π ε

π

0

1

2

02

2

41

4

U E dr Qr

dr

Kugelfläche rr

r

** *

* *

* *

Das magnetfels eines Permanentmagneten entsteht durch geordnete atomareKreisströme. Erwärmung über die Curietemperatur zerstört die Kreisströme.

Magnetfeldlinien sind immer geschlossen (Wirbelfeld) ≠ E Felder nie geschlos-sen.

B vom Nord zum Südpol

Strom erzeugt -> Magnetfeld wirkt -> auf MagnetenMagnet erzeugt -> Magnetfeld wirkt -> auf StromStrom erzeugt B-FeldB-Feld erzeugt Strom

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Physik && ET ZusammenfassungMagnetismus:

rechte Hand:Stromrichtung DaumenMagnetfeldlinien ge-krümmte Finger

Geschwindigkeit oder I :DaumenFeld : ZeigfingerKraft : Mittelfinger: Bei q- (Elektron) um 180 gedreht

Magnetfeldlinien sind immer geschlossen.Strom->erzeugt Magnetfeld->Kraft auf MagnetMagnet->erzeugt Magnetfeld->Kraft auf Strom

Paramagnetismus:Moleküle haben resultlierende KreisströmeB=B0+BM B=µ*B0 (µ = Premeabilität , Temperaturabhängig und nahe bei 1

Diamagnetismus:Tritt bei allen Stoffen auf und ist nicht TemperaturabhängigB=µ*B0 , wobei µ kleiner 1 ist!

Ferromagnetismus:Eisen, Nickel Kobalt und einige Legierungen zeigen einen ungewöhnlich starken Magnetismus. µ viel grösser als 1

Das Magnetfeld eines Permamagneten entsteht durch geordnete atomare Kreisströme. Erwärmung des Magneten über die Curietemperatur zerstören die Ordnung der atomaren Kreisströme.

F LorenzkraftB Magnetstärke Teslaq Ladungv Geschwindigke

L ====

[ ]

iitPermeabilität

N Windungszahl

F I l Bx KreuzproduktL

µ ===

* ( )

bei 90°

F I l B

F q v Bx KreuzproduktL

L

==

* *

* ( ) bei 90°

B=2*

(Draht)0

0

F q v BIr

B I N

L

=

=

* *

*

* * *

µπ

µ µll

B I Nl

B I I

(Spule)

(Spule ohne Kern)0

0

=

= +

µ

µ

* *

*( EEisenNl

)* (Spule mit Kern)

Restmagnetismus bei Ferromagnetismus istRemanenz

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Physik && ET Zusammenfassung

∆siBi

αi

beliebig geschlos-sene Kurve um I

Das Amperesche Durchflutungsgesetz:

B s

B Ir

B

ii

ii

i

°

=

°

∑ ∆

µπ

0

2*

* *

∆∆ ∆ ∆

s Irr I

I Ii i

i

ii

= =

= =

µπ

αµπ

α

µπ

αµπ

0 0

0 0

2 2

2 22

** *

* * **

*

**

* **

* *ππ µ= 0 * I

Die Liniensumme des B-Feldes längs einer beliebig geeschlossenenKurve ist gleich der Summe von der Kurve umschhlossenen Ströme:

B s I

B s

ii

jj

i

geschlosseneKurve

° =∑ ∑∆

µ0 *

*

∫∫ ∑= µ0 * I jj

gFm

E Fq

g

e

=

=

Gravitation

E-Feld

A rB A

a vr

W U q m v

F e eV V Be

==

= = =

==

2

2 2

0

2

** *cos( )

* *

[ ]* *

πδ

µ

F

44 10 7* *π -

Kraft rechtwinklig Geschwindigkeit = KreisbewegunngAchtung: Mittelwert nur einmal verrechnen

B dr B dr

B Fläche IK K

* *

* *1 1

0

∫ ∫=

= µ

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Physik && ET Zusammenfassung

Das Induktionsgesetz:E-Felder erzeugen B-FelderF Fq v BL e=

=* * qq Ev B EL v B E L

*** * *=

= ( ) U L=Leiterlänge

U

indiziert

indiziertt

indiziertU

= = = =

=

=

L v B L ttB

tB B A

t

B A

L x

L x A

* * * * * * *

*

*

*

∆∆ ∆

∆∆

∆∆

∆ ∆

1

tt

A Bt

B At

A Bt

A

U

U

U

indiziert

indiziert

indiziert

=

= +

=

*

* *

( *

∆∆∆∆

∆∆

∆ BBt

t

)∆∆Φ∆

Φ

Φ

U wobei = B

magnetischer Fluss

indiziert =− iii

i

indiziertvon B durchflossene F

mit B

U

*

*

∆ ∆A A

B dA

i i∑ ⊥

=lläche

mit B∫ ⊥ dA

I qt

n q A st

n q A v tt

n q A v= = = =∆∆

∆∆

∆ ∆∆

* * * * * * * * * *

Kraft auf ein Elektrron F Fn

UtN B A

tN

U R IB A

v Un r

LL

ind

ind

ind

=

=− =−

=

=

=

0

2

∆Φ∆ ∆

Φ

* * *

**

* *πTTs

I1

I2

F l I BF I l Bres

=

=

* ** *

2 1

Uind bei cosinus beiSpule, die kipptnicht -Φ

Uind=ΦSchluss-ΦAnfang

Uind=B*A*cos(180°)- B*A*cos(0)

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Physik && ET Zusammenfassung

U Wq

m v

r m ve B

e

fT

=

= =

= =

-

W=U*q= 12

* *

**

, *

* * *

2

191 6 10

2 2ω π

π T=Zeit für 1 Periode

Kraft 90° zu Geschwindigkeit = KreeisbewegungE Eelektron Teilchen= α

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Physik && ET Zusammenfassung

vA

vE

t

2 Grundformeln:V V a t

S V t a tende anfang

anfang

= +

= +

*

* * 2

2

a t v v s

gegeben gegeben gegeben v + a * t v * t +a * t

2

gegebe

Anfang Ende

A A

2

nn gegeben v - a * t gegeben v * t -a * t

2

gegebenv - v

agegeben gegebe

E E

2

E A nnv - v

2 * a

v - v

tgegeben gegeben gegeben

v + v

2* t

gegeben gege

E

2

A

2

E A E A

bbens

t-a * t

2

s

t+a * t

2gegeben

gegeben2 * a * s + v - v

agegeben 2 * a * s +A

2

A vv gegeben

2 * s

t

2 * v

tgegeben gegeben

2 * s

t- v gegeben

gegebenv

A

2

2

A

A−

EE E

2

E

2

E

2

- v - 2 * a * s

av - 2 * a * s gegeben gegeben

2 * v

t-2 * s

tgegeben

2 * s

t-- v gegeben gegeben

v - v

2 * s

2 * s

v + vgegeben gegeben gegeben

E

E

2

A

2

E A

für den Freien Fall:

h= v*t2

= g*t2

2

v g t

v g t

=

=

*

* *2

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Physik && ET Zusammenfassung

mechanisch ElektrischArbeit W[kWh]

W F s

W m v

W m g h

W Federkonst s F s

kin

pot

Feder

=

=

=

= =

**

* *

* *

2

2

2

2 2

W U I t

W U tR

W I R tW P tW U QW F d Q E dePot

=

=

=

=

=

= =

* **

* ***

* * *( )

2

2

Leistung P[W] P W

t

P F st

P F v

P m g h

=

=

=

=

*

** *

2

P U I

P UR

P I R

P Wt

=

=

=

=

*

*

2

2

Kraft F[N] F G m m

rF m a

F m vt

=

=

=

* *

*

*

1 22

DD

F Q Qr

F m aElektron

=

=

1 2

024

** * *

*π ε

Geschwin-digkeit v[m/s]

siehe Blatt!!!

Wärme MagnetismusArbeit W[kWh]

W m c T= * *D

Leistung P[W] P W

t=

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Physik && ET Zusammenfassung

U

I

R

I R P R

UR

* * PI

WI*t

WU*t

UI

U

PR

P

2

PI2

KreisringA r dr

EllipseFläche a b

Krei

:* * *

:* *

= ( )

=

2 π

π

Umfang*dr

ss

Fläche r

UmfangKreisumfangfragment

:* * A= d

=d* =2*r*

2 ππ

π π2

2=

ss im Bogenmass r

r

Volumen

= ( )ϕ

π

Kugel:Oberfläche A=4*

V= 43

*

*

*

2

ππ

π

π π

*

:

* *

* ( )

r

Kegel

Volumen r h

Oberfläche r Kriesfläche

3

2

2

V=3= + ** * ( )

:

r s Mantel

Pyramide

Volumen V= Grundfläche*h3

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Physik && ET Zusammenfassung

Allgemeines zu ET, was gerne vergessengeht:

i

t

3

-2

321

z

x

y

i ti dt

t

( )*

*( )

==

==

−− −−

∫∫32

32

2 1 - * ( )52

3 3++ −−t

i(t)

i S dA

S

Fluss

xx yx y

x

== °°

==

==

∫∫

222

2

2

3

2

** ** *

* * durch x ddy dz

Fluss dy dz

Fluss

x y

*

* ** *

0

1

0

1

0

1

0

132

∫∫∫∫

∫∫∫∫== durch y

durch z

normaler Zahl (ohne x,y,z)

== ∫∫∫∫ 20

1

0

1

* * * *

:

x y dy dz

AchtungBei wird der Fluss 0, weil gleichviel reinfliesst, wie rausflliesst!!!

Zylinder

i S

m

E r Qr h

Fläche

r

:

& :

( )* * * * *

==

⊥⊥

2 0ππ εε εε

ist zu i

Bei Konddensator:Q bleibt immer gleichU verändert sich

C Adr== εε εε0 * *

Bei geschichtetem :εεr

C

C

==∑∑

11∆∆

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Maschengleichung

R iC

Q V

:

* *+ =1 100 Q'=i Q= i*dt

i*dt | ddt

∫+ =R iC

V

R did

* *

*

1 100

tt Cddt

ddt

iddt

V+ = =∫ ∫1 100* * **i*dt i*dt

ddt

V

R didt C

didt C R

i t

i

i

i t K e R Ct

*

* *

**

( ) * **

100 0

0

0

1

1

1

=

+ =

+ =

=−

==( )

=( )= − =

0

0 0

:

U t U U QC

isR q C C 0 U Q tt

i t

deSolve y

U tR

R

als Anfangsbedingung gegeben

=( )=

=−

=( )0

1

0

'CC R

yU t

RR

** and y 0 = , t, y

( )

=( )0

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+

E

e-

Flächenladungsdichte

e- e-

e-

e-

A

A

Stromdichte

vElektronenfluss

BZeigefinger

Fl Mittelfinger

Lorenzkraft:

bei 90° F I l B FKreuzproduktL L

= ( )* ( ) ==

=

= ( )

I l B

I l B I B

F q v BKreuzproduktL

* *

* * *sin( , )

* ( )

bei 90°

B°dr

F q v B

i

L

Kreis

=

=∫

* *

*µ0 B°dA

B=2*

(Draht)

(

0

0

A

Ir

B I Nl

∫ =

=

0

µπ

µ µ

*

* * * SSpule)

(Spule ohne Kern)0

0

B I Nl

B I IEisen

=

= +

µ

µ

* *

*( )**

:

Nl

Hl

magnetische H

(Spule mit Kern)

Feldstärke

dur

cchflutung, magnetische Spannung :

magnetischer F

Θ

Θ= °∫ H dl

lluss :

magnetische Flussdichte, Induktion B

Φ

Φ= °∫ B dA

::

B HA

r

= =

=

µ

µ µ µ

*

*

∆Φ∆

0

e-

e-

e-

Arbeit W verschie-bung im E-Feld

A

Verschiebungsfluss

R parallel

-

R seriell

Stromflussi,v

Bei negativen Ladungenlinke Hand, sonst Rechte Daumen : Stromfluss

gekrümmte Finger : Feldlinienbei v oder Elektronenfluss linke Hand, bei technischer Stromrich-tung rechte Hand

tangentialer B-Vektor

Feldlinie

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-

+

Ee- e- e- e- e-

Ftechn. Stromrichtung

E - Feld E

Spannung U

=FQ

=Q

4*p* e * r= r *S

Vm

=

02 =

Sk

RR * i =WQ

= - E°ds Volt

= F°s = Q*UArbeit, Energie Wpot

[ ]

== -Q* E°ds = U* i * dt J

=Q *Q

4*p* e * r= Q*E Kraft F 1 2

02

∫ ∫ [ ]

N

=UR

= S°dA =DQDt

=C*DU

Dt AStrom I

Veerschiebung,

[ ]

[ ]∫

VVerschiebungsdichte, Verschiebungsflussdichte, Flussdichtee, el. Verschiebung D :

D =eingeschlossene Ladung

Hüllflä

cche= e *E =

DYDA

QA

E

0 =QA

°°dr = 0 E°dA =Qe

Stromdichte S Ladung pro Zeit

0

∫ ∫

& Flächeneinheit durch eine Querschnittsfläche :

S =Er

=di

ddA= *e=

iA

iA

*n Normalenvektor = n menge der e-einheitsvek

( ) ( ) ttor * v

=Ui

=r * lA

=E°ds

S°dA Widersstand R Röhre

lk *A

=

∫∫

nnwid.

Simens G

= dR =

=1

r*drA

=r

2*p* l * r*dr W

r innen

r aussen

∫ [ ]

RR =dG

Le

dAr* l

=breite

r * r *2*p*dr

r innen

r aussen

iistung P

el

= Arbeit, Energie pro Zeit DWDt

= U* i =UR

= i *R [W]2

2

eektrischer Verschiebungsfluss Y durch die Fläche A :

Y = D°

ddA = e * E°dA [C, As]

Y =

A0

A

Flä

= i *dt

D°dA

∫ ∫ ∫

cchetotal innen = Q (Summe der durch die Fläche eingeschlo∫ sssene Ladung)

=R *m

mspezifischer Widerstand r

Flächenladung

2

ssdichte s :

s = lim

kann bei Cond. D sein

QA

=DQDA

C

D 0

( )

→ mm2

2

kina W E=Q*E

m =

m * v2

=Ud

=QU

=e * e *A

d= e * e C e

W

r 00 r

Ko

= i *dt AsVm

Q ∫

nndensator

2 2

=Q*U

2=

C*U2

=Q

2*C =

1r el. Leitwert k =

E

Eer

Vakuum

Isolator

beim

U E dr IRr

r

Kugelwiderstand:

== °° ==∫∫ ∫∫

0

1

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Konstanten und Masseinheiten:Q = Coulomb = 1AsQ = n(wieviele Elektronen) * e

1elektron = -e =1.60217733 * 10-19 Asmelektron = 9.1094 * 10-31 kg1eV=1.602*10-19C=1.602*10-19JoulLadung * Spannung = eV

1proton = +e = 1.6022 * 10-19 Asmproton = 1.6726 * 10-27 kg

k = 8.988 * 109 Nm2/C2

ε0=8.854 * 10-12 C2/Nm2 (bei Vac = 1)G=6.673 * 10-11 Nm2kg-2

F in NewtonE-Feld in N/C oder Vm-1

1Coulomb=1AsEnergie W = 1J(Joul) =1Ws = 1Nm = 1m2kgs-2

Leistung P = W(Watt) = Js-1 = m2kgs-3

U=Joule/Coulomb= 1VoltI=1Ampere= 1C/s=6.2*1018e/sS=Stromdichte=A/m2

1Nm = 1Ws = 1Joul1kWh = 60kWm = 3600kWsh=4,14*10-15 (bei Joul 6,6*10-34) eVsc(Lichtgeschwindigkeit)=3*108

0°C=273°Kσ=5,671*10-8 Wm-2K-4

K=1,38*10-23 JK-1

h=4.14*10-15 eVs = 6.63228*10-34 Jsλ=Wellenlänge in mµ0=1.256637*10-6 Vs/Am (bei Vac = 1)

Konvention:-E-Feld vom + weg (bei - Senke)-Rechtwinklig von Körpern weg.-konservatives Feld = keine Wirbelungen-Feldlinien schneiden sich nie

elektron e = Q

T=Tesla Ns/CmH=Henry Vs/A

falls Zeit t keine Rolle spielt -> Energiesatzsonnst -> Kinetik

Leistung P Energie WWt

Energie W Leistung

[ ] ( )

[ ]

==

==

==

pro Zeit

P

überr eine ZeitW= P∫∫

B FeldKraft−−

⊥⊥:

zu Feldlinien

Kraft zu FeldlinienE-Feld:

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Physik && ET ZusammenfassungDasE-Feld :

E = NC

= VoltMeter

= Vm

U = JoulColomb

= Volt

-1

k = 14*p*e

F = F = k*Q * Q

r analog mech.

0

1,2 2,11 2

2

F = F =G*

m *mr

-> um die Feldrichtung zu best

1,2 2,11 2

2

iimmen :

E =F

Q analog mech. g =

Felektrisch G

m

E(r)= 14*p*e

* Qr

= FQ

beim Vektorfeld E = 14*p*e

* Qr

02

02 **e e = Einheitsvektor = Vektor

Betragr1,2 r1,2

F = k*Q * Q

r*e e1 2

2 r1,2

r1,2

änderu

= Einheitsvektor = VektorBetrag

DW = F

nng

1,21

2

1

2

1,2 1

2

°Ds

W = F°Ds = -q * E°Ds

U =Wq

=-q * E°Ds

q

∫ ∫

∫==

- F°Ds

q= - E°Ds

W = q*U

DW = W -W = q*V -q

1

2

1

2

pot

pot pot2 pot1 2

∫∫

**V = q*(V -V )= q*U

F = m*a = q*E

a = q*Em

1 2 1 1,2

res

ϑ

ϑ ρ

( ) ( )

( .

phi Äquipotentialfläche Spannungspotential V

spez W

= =

= iiders d S Stromdichte

S

tan )* ( )

immer parallel zu E

Bei 2 Kugelladungen auf einer Linie:E=E1-E2

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Potentialflächen

E r Qr

V E r dr Qrr

r

:

( )* * *

( )* *

*

=

=− ° =∫

4

41

02

1

2

0

π ε

π ε 22 1

0

2 2 1

1

4

=∞

=

= = −[ ]=

r

V Qr

W Q V Q V r V r

r1

* * ** * ( ) ( )π ε

∆ JJoulW Q V

W m v

pot

kin

=

=

*

*2

2

beim Kondensator oder gleichgerichhtetem homogenen E-Feld:

E Ud

=

W F ds Q E ds

WQ

E ds

= ° = °

= ° =

=

∫ ∫

*

ϕ

ϕ elektrisches Pootential = konstant= Äquipotential-Linie

Der Strom:Strom->Ladungsbewegung, Wärme, MagnetfeldSpannungg->Änderung der potentiellen Energie

ElektronI Qt

Q= =∆∆

' een, die pro Zeit durchfliessen

I S dA S Am

Stro= ° = =∫

2 mmdichte

I e n v A

n

=

=

* * *Anzahl Elektronen

Volumen

Elektornengeschwwindigkeit

Dichte =Masse eines At

v Ie A n

mV

n

=

= =

* *

*ϕ µ µ ooms

L=6*10 A=Fläche e23v I mole A L

=*

* * *ϕ==1.6*10-19

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Energie

kgs

W Q U

W

W:

Joule J=Nm=m =Ws

Q= i*dt

2 −

=

=

2

∆ *

UU i dt

W Q E s F s

Leistung

* *

*

∫∫ ∫=− ° = ° ∆ ∆

P (Energie nach Zeitt):

Watt W=Js m-1 2=

= = =

= =

−kgs

W VA Nms

Js

P Wt

U i

3

∆∆

* == =

= =

UR

i R

Wechselstrom

P i R i Rmittel

22

2 2

2 2

*

:

* *

NNetzspannung V U

U Veff= =

=

230

230 2 *

Wirkungsgrad

Quelleleistung Ptotal

:Nutzleistung P

Maximu

η

η=

mm bei Quellen:

R innen = =Rlast η12

Flächenladungsdichte

QA

QA

E

A

:C

m2

σ

σ

ε

= =

=

→lim

*

∆∆0

0

1 QQA

E D

=

= =

1

0

0

εσ

ε σ

*

*

U Spule L iU R i

U Kondensator QC

L

R

C

( ) * '( ) *

( )

=

=

=

-Widerstand

Stromdichte S:Bewegte Ladung pro Zeit und Flächeneinheit duurch eine Querschnittsfläche.

e v

* * *dq

dtS n e v= = =Mittler Geschwindigkeit

n=menge freier El

v

eektronen pro Volumeneinheit

e =Richtung von v

v

i S dA= °

A A A

S dA S dA

S i

∫ ∫ ∫= ° =

= ⊥

*

konstant S A == ( )S A iA

n Normalenvektor* * S=

Falls der Körper k

eeine Ladung speichert, Summe = 0 sein S°dA ∫ = 0

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Das Gaussche Gesetz:

D=elektrische Flussdichte (oder elek

ttrische Verschiebung)

AsV

Vaku

-1m Vm Asm Cm

im

− − − −= =

1 1 2 2

uum :D=

Material :D=

=elektrische

0

ε

ε ε

*

* *

E

im E0

Ψ rr Verschiebungsfluss durch eine gedachte Fläche A durch Ψ ggeschlossene Fläche = Q

=Summe der durch die Fltotal innen

ääche eingeschlossene Ladung

Cm-2m C

D d

2 =

= °Ψ

AA E dAFläche

A A∫ ∫= °ε0 *

cos(Winkel) = Winkel zwischen Flussrichtung von E und Flächennormale in Flussrichtung.

E dr

E dA Q

*

* *

=

=

0

1

QuantenobjekteE h fc f

E m c

m h fc

hc

Puls

(Photon):

p

==

=

= =

**

**

*

λ

λ

2

2

= m*c= h*fc=

= =

h

hm v

hp

λ

λ*

Der Widerstand:

R Ui

lA

E ds

S dAlänge

Fläche

= = =°

°

∫∫

ϕ*

=Materialgrösse Roh in

=Materialkonstanten

ϕ

α β

Ωmm

m2

,υυ

ϕ

υ υϕ υ

=Temperatur in ° Celsius

Kupfermm

mC

=

= − °

0 0175

20

2.

( )

Ω

∆== +

= +°

°

υ α υ

υ α υ

ϕ

20

20

11

*( * )( ) *( * )

(

∆R R

bei sehr grosser Wärme:υυ υ α υ β υ

υ α υ β υ

) *( * * )

( ) *( * * )

= + +

= + +

= =

°

°

2020

2020

1

1

∆ ∆

∆ ∆R R

G Simens 11 1Ω=

R

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AchtungBei

W Q q

:

*

Rechnungen mit W, Joul verwendenkein Ev→

=4** * *

* . * * * . ** * *π ε π ε0

119

219

0

1 6022 10 1 6022 104r

Ev Evr

=( ) ( )− −

1.elektrisches Strömungsfeld:

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bei verdoppelung des Abstandes dbeim Plattenkondensator:2*U Q=Q E=E Bei Zylinderkond und Kugelkond nimmt E mit zunehmendem r ab.

Der Kondensator:

i C dUdt

C QU

E QA

U E d E d Q dCr r

=

=

=

= = = =

*

*

* * **

ε

ε ε ε

0

0

1 ** i*dt für Platten

eim Platte

∫ −>

= =

U

Q Ad

U Ad

U

B

rε ε ε0 0* * * * *

nnkondensator C Ad

C QU

D dA

E ds

C

rPlatte

mit

rD

=

= =°

°

=

∫∫

ε ε

ε

0 *

iielektrikum

VakuumC

F Q E QA

W Q

( ** *

* *

auf eine Platte)= =

=

+2

02

12

ε

UU C U QC

W beide Platten Q U

Energiedichte

= = =12 2

22

* **

( ) *

(

ww E, ) * pro Volumeneinheit gesp. Energie = ε0 2

2

Der Kondensator:

Bei beschleunigungsspannung eines Elektrons von Kondensator C auf eine Punktladung:Uc=V(r)Punktladung

bei geschichtetem C:-D berechen, immer gleiches D egal εr-E berechnen-U berechen

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D E EE E

E Ud

U

r G mer Luft

Luft r G mer

G mer

= =

=

=

=

ε ε ε

ε

* * **

lim

lim

lim

0 0

1

1

2 UU E d dd d dLuft

Luft1 2 2

2 2

+ −

− =

*( )( )

Energiedichte

Energie

E D E Dr

r

w

== == ==εε εε

εε εε0

2 2

02 2 2* * *

* *

WW

W

Koaxialkabel:

== ==

==

∫∫ ∫∫w dVE

dV

BeiVolumen

r

Volumen

** *

*εε εε0

2

2

QQ rr

Kraftr

aussen

innen

2

04* * ** ln

ππ εε εε

auf Kondensatorplattten:

F QC

Cl

Q C U

U Cl

== ==

==

2

2

22

2

** *

*

∆∆∆∆

∆∆∆∆

C Al

Cl

A l

U Al

r r

r

== == −−

==−−

−−εε εε εε εε

εε εε

0 02

20

22

* * * * *

** *

∆∆∆∆

Der Kondensator:

U2U1

C1

C3

C2

Uq

C1

C3

C2

U1 + U2

U1

U2

Q Q QW Q UW U C U UW U C U U

C

C

1 2 3

1 2 2 2

2 1 1 1

++ ====

====

*( ) * *( ) * *

Kondensator-Anordnungen;gleiches Q

Kondensatoren parallel zuert mit Quelle 1000 Volt gespiesenUges = 1000VCges=C1+C2+..+CnQges=C*U

Kondensatoren werden geladen seriell geschaltetQ bleibt erhalten! Q=C*UUges= UC1+UC2+...+UCn = n*1000V1/Cges=1/C1+1/C2+...+1/CnQ Ausfluss bei Kurzschluss =Qges/n

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UC

i t dt U t

U tC

t

C

== ++ ==(( ))

==

∫∫1 0

10

0

* ( )*

( )C an idealer Stromquelle : ** *

* *

iq t

t t

Bei Wechselstrom:

i(t)=U*C* *cos U*C* *sin ωω ωω ωω ωω(( )) == ++ππππ

ωωωω

ωω

2

1

== (( ))==

== ==

U t ti C

VerhältnisC

( ) *sin ** *

*

UU

Ui

IImpedanz z

C

C hr rinnen

beim Koaxialkabel:1

Ctotal

raussen

== ==∫∫1 1

2 0* * * **

ππ εε εε11

2 0

r

Ch

rr

C

r

r

aussen

innen

innen

raussen

bei z

∫∫

==

* * * *

ln

ππ εε εε

wwei parallelen Koaxialkabeln:

C=Astand

ππ εε εε* * *

ln

r

Kabel

l

r

0

εr2

εr1

εr1

εr2 U1

U1

EEU U U

U E l E l E l E

r

r

r

r

1

2

2

1

1 2

1 1 2 2 1 12

1

==

== ++

== ++ == ++

εεεε

εεεε

* * * * 11 2

1

12

12

*

*

l

E U

l lr

r

==

++εεεε

U U UE E

D D

DD

r r

r

1 2

1 2

1

0 1

2

0 2

1

2

0 1

0

== ==

==

==

==

εε εε εε εε

εε εεεε

* ****εεr

D dA Q2

°° ==∫∫ -> Ladung ist ungleichmässig verteilt

εr2εr1 U2U1

α1α2

D1

normal = D normal an Grenzfläche

E tangentia2

1 ll = E tangential an Grenzfläche

DD

2

1n

1n

== D n2

**cos( ) *cos( )* * *cos( ) * *

αα αα

εε εε αα εε εε1 2

0 1 1 1 0 2 2

==

==

D2n

r rE E **cos( )

*sin( ) *sin( )*sin( )

αα

αα αα

αα

εε

2

1 2

1 1 2 2

1 1

E EE E

E

t t

==

==

00 1 1 1

2 2

0 2 2 2

1

* *sin( )**sin( )

* *sin( )*tan( )

εε αα

αα

εε εε αααα

r rEE

E

==

ttan( )ααεεεε2

1

2

== r

r

E2n

E1n

E1

E2E2t

Der Kondensator:

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Physik && ET Zusammenfassung

Strömngsfeld v Geschwindigkeitsfeld ->Strom

Kraftf

eeld F

->Spannung

n φ v

Fluss

istFläche

integral = v°dA

v ein Strömungsfeld,

Φ

sso liefert das Flüssigkeitsvolumen,

das pro Zeitinterval

Φ

ll in Richtung n durchfliesst.

v des Strömungs

=Vektorfeld ffeldes

auf dem infinitsemalen

Flä

n Normalenvektor=

cchenstück dA entfällt, da Fläche gerichtet und n = 1 (( )

Bei ebener Fläche integral = v°dA Fluss Φ

Weg v dss

integral oder Arbeit W

Berücksichtigt wird zu

= °∫

ds parallele Komponente von vds besitzt eine Richtung

.

WW(P-Q)

geradem Streckenstück W=v*s

=− −W Q P

Bei

( )

P

Q

v

ds

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E-Feld:-“offene“ Feldlinien-Wirkt auf ruhende und bewegte Ladung-Potentialfeld-Elektron wird beschleungt-Kraft zu zu E-FeldB-Feld:-geschlossene Feldlinien-Wirkt nur auf Bewegte Ladung-Wirbelfeld-können nicht beschleunigen, nur Kraft umlenken -> v bleibt erhalten-Kraft zu B-Feld

B-Feld (Lorenzkraft):Masseinheit:

1 Tesla= = =1 1 12

NsCm

Nmscm

Vssm

Tesla

Al emein F Megnetkraft el Kraf

2

41 10 Gauss

=

= +

lg : .

tt q vxB q E

Die Lorenzkraft F auf ein bewegL

= ( )+* *

ttes Teilchen ist immer senkrecht

zur Geschwindigkeit v.

FL

= =

=

i l B F I l Bx Kreuzprodukt L* * *( ) bei 90°

ii l B i B* * *sin( , ) bei Vektofeld i*l*ev

( )

= =

x

x Kreuzprodukt

B

F q v B F q vL L* *( ) bei 90°

** * *sin( , )

*

* * *

BQ v B v B

ir

B i NLär

B=2*

(Draht)0

0

=

=

µπ

µ µnnge

B i NLänge

der Spule (Spule)

der Spule 0=µ * * ((Spule ohne Kern)

der Spule (Spu0B i i N

LängeEisen= +µ *( )* lle mit Kern)

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U1 U2 UNN

U21

21== −− *

Das Gesetz von Ampere:

B*dr

Gauss'sche Gesetz

Kreis

i∫ =µ0 *

für die magnetische Induktion:

B dAA

*

* *

=

= =

∫−

0

4 10 107µ π .. *

*

256637 10 6−

= °

= ⊥

∫Φ

Φ

B dA

B dAA

falls

DieMasseinheit Henry H Vs

Amagnetischer Flu

Spule L:

1 1 1= =

=Φ sss

U L it

iL

U dt

L i

Ut

U N

N B dA

ind

ind

Φ∆∆

Φ

∆Φ∆

= °

=

=

=

=−

=−

*

*

* *

*

*

1

∆∆Φ∆t

U B l v

U E dr ddt

B dA

U E l

U

nd

ind

ind

i

i * *

*

*

=−

= ° =− °

=

∫ ∫

nnd Schluss Anfang

ind

ind

U B At

B At

U B At

B

= −

= =

=

Φ Φ

∆∆

∆∆

∆∆

* *

* *cos(

,, )A falls Spule dreht

ändert sich A und B gleichzeitig UU B At

B At

F Fv B El v B E l U

ind

L E

ind

= +

===

* *

** * * ( )

∆∆

∆∆

Bei

B At

bewegter Leiterschleife im B-Feld:

U ind = *∆∆

∆∆At

l v

U B l vind

=

=

*

* *

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Physik && ET Zusammenfassung

Kraft

F Qr

F Qr

kugel

zylinder

:

* * *

* * *

=

=

2

02

2

0

4

2

π ε

π ε

DivergenzRaum

div D wird nach Ladungsveränderungen "ge

:

sscannt"

D

V Volumen

divD dA

Veinge

V V

==

==°°

==→→ →→

∫∫ lim lim

∆∆ ∆∆∆∆0 0

sschlosseneVolumen

divDx

x

Ladung auf Punktgrösse

D

==∂∂∂∂

++∂∂∂∂

∂∂++∂∂∂∂

°° == == ==∫∫ ∫∫ ∫∫

Dy

Dz

D dA div Q dV

div

y z

D°dV

D

ρρ*

==

==≠≠

ρρ

Im Ladungsfreien Raum ist div Wenn div , dan

DD

00 nn muss in diesem Raumpunkt Ladung sein!

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Die Grundgesetze der Elektrodynamik:Quellen (feste Zeit t)::

E°dA d.h Ladungen sind Quellen des E-A

∫∫ ==

Qinnen

εε0

FFeldes

d.h das b-Feld besitzt keB dAA

°° ==∫∫ 0 iine Quellen

Zeitabhängige (veränderliche) Felder->Wirbel:−−

dddt

B dA E dr ddtKreisA

*

°° == °° == −−∫∫∫∫ ΦΦ

E°dA A

==

== °°

°°

∫∫ ∫∫

U

ddt

B dr

B dr

ind

Kreis

εε0 * *

∫∫ ∫∫== ++ °°

== −− ==

µµ µµ εε0 0 0* *i ddt

E dA

U ddtind

* *

-d B*A*cos(

ΦΦωωωω

ωωωω

ωω

*t) *N Windungen

(( ))== (( ))

==dt

tB AAmlitude B A

* ** *

*sin( * )

Beit B

beweger Drahtschleife(Motor oder Generator):δδ ωω== == °°*

ddA B A

Ut

ddt

B A tind

∫∫ == −− (( ))

== −− == −− (( ))

* *cos

* * *cos *

δδ

ωω∆∆ΦΦ∆∆

/Ableiten

== (( ))

== ==

B A

B A

t

Amplitude U

* *

* *

*cos *ωω

ωω

ωω

Winkelgeschwindigkeit

T

ωω

ωω

ππππ==

== ==

21 2

* **

f

Periodendauerf

DurcchB A

S dAA r

Ströme erzeugte Magentfelder:ΦΦ ==

°° ==∫∫

*

**1

0µµ µµBB°ds

Weg

gesch

A S

r

S dA H ds

B H

.

* *

∫∫

∫∫ ∫∫°° == °°

== µµ µµ0

Bei

B At

bewegter Leiterschleife im B-Feld:

U ind = *∆∆

∆∆At

l v

U B l vind

=

=

*

* *

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Physik && ET Zusammenfassung

Achtung *

etrag d

0 r 0ε ε ε

π ε

=

=

Coulomb Gesetz

F Q Qr

B

:

* ** *1

4 0

1 22

eer elektrischen Feldstärke des radialen Feldes eier Punklaadung:

zwischen elektrischer Fel

E Qr

Zusammenhang

=1

4 02* *

*π ε

ddstärke und Flächenladungsdichte:

E QA

Flächenladungs= =ε

σ

0 *( dd

Elektrisches

.)ε0

Potential im Abstand r von einer Punktlaadung:

V= 1

Fluss durch eine geschloss4 0* *

*π ε

Qr

Elektrischer eene Hüllfläche um die Ladung Q:

=Ψ ε0 * E dA Q

EnergieA

° =∫ddichte

E

Plattenkondensato

des elektrischen Feldes:

We =ε0

2

2*

rr

C Ad

Kugelkondensator

C r rr r

KugelC

:*

:* * * *

* *

=

=−

=

ε

π ε

π ε

0

0 1 2

2 1

4

4 00 *rk

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R

Uq UC

UR

RC-Glied:

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ω ππ

= =

=

=

= + =∫

2 2

1

1 00

0

* * *

( ) * ( )

( ) * ( )* ( )

fT

Tf

i t C dU tdt

U tC

i t dt U tt

Imppetanz z=

= +

= ( )=

1

ω

ω ω

*( ) *sin( * )

( ) *cos * *cos *

CU t U t

i t i t i t

++

= ( )

= −( )=−

πω ϕ

ϕ ϕ ϕπ

2

2

i i

u i

*cos *

Wechselstrom:

Stromverlauf:k<0

Stromverlauf:k>0

5*τ

G

Ladung des Kondensators

Wichtigy k yy k G y

:' *' ( )

entweder oder , nie beides!!!ττ ωω

ττ

==== −−

====

==++ ==

== ++(( ))

1

002

0 0

ky Gy y

y t A t

max

'' *

( ) *sin *

ωω

ωω δδ Anfangsbedingungenn A, :y(0)y'(0)

δδ0

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Bei Dreharbeit: Drehungenω π= ( )

( )=2* *

*

Anzahl

M Drehmoment F Radiius

P Leistung M( )= *ω

Kreisbewegung :Drehwinkel j (Weg s)

Umlaufdauer T = 1f

Kreiisfrequenz w = 2*p* f = 2*pT

Drehfrequenz f = UmdrehungenSekundden

= 1s

= Hertz

Winkelgeschwindigkeit w (Geschwindigkeit v)WWinkelbeschleunigung a (Beschleunigung a)zurückgelegterr Winkel j

w = DjDt

= j' v = DsDt

= s'

j = w *dt t

t

1

2

∫ s = v *dt

gleichförmige Drehbewegung (w konstant) :j

t

t

1

2

== w * t s = v * tWinnkelbeschleunigung :

a = DwDt

= w'= j'' a = DvDt

= v'= s''

Winkelgeschwindigkeit w :

w = a *dt t

t

1

2

∫ v = a *dt

Gleichmässig bet

t

1

2

∫sschleunigte Drehbewegung (a konstant) :

w = a * t v = a * t

j = a * t2

2

s = a * t2

sonstiges :

a = vr

= w * r

F =

2

22

mm * vr

= m *a2

z

s Kreisstrecke r Winkel(( )) == (( ))*ϕϕ in Rad

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L

wenn Kraft proportional zu Weg -> harmnische Schwingung Harmonische Schwingng = sin()

U U

CQ L i

CQ L i

Ci L i

i

C L==

== −−

== −−

== −−

1

1

1

* * '

* ' * ''

* * ''

''

| ddt

|i=Q'

++++ == ==

==

==

1 0 0

1 1

L Ci y

L C L C

i t

** *

* *

( )

-> y''+

=

2

2

ωω

ωω ωω

ii t0 0*sin *ωω δδ++(( ))

WichtigStationärer

: entweder oder , nie beides!!! Flus

ττ ωω

ss, Die Änderungsrate y' einer Grösse y ist konstant:koy ' == nnstant

Beispiel:freier Fall ohne Luftwiderstand Wärmed

y g' ==uurchgang

natürliches Wachstum, Die Änderungsr

Q k A' * *== ∆∆υυ

aate y' ist proportional zur Grösse y:abklingendes e Ze→→ rrfallansteigendes e Wachstum

charakteristisc→→

==y k y' * hhe Zeit

Zerfall Entla

ττ

λλ

==

==

1k

BeispieleRadioaktver N N

:' - *

dden Kondensator

Wachstum, Die Ände

QR C

Q

beschränktes

' -*

*==1

rrungsrate y' ist proportional zur Differenz G-y:y k G y' *(== −− ))G Grenze für y d.h, y

Zeit max ==

==

G

charakteristischek

ττ1 Sättigung bei 5*

eines

ττ

ττy yBeispieleAufladen

( * ):

max5 ==

Kondensators

Schwingung:Y''+

QR C

U C Q

Harmonische

'*

* *== −−(( ))10

ωωωω2 * y == 0

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HarmonischeHarmo

res Schwingung, wenn F proportional zu Wegnnische

y yF m a F D yres rücktreib

Schwingung:'' *

* *++ ==== == −− == −−

==

ωω

ωω

02

0

0

22 2

2

2

* * *

*

*

ππππf

T

D Nm

s FD

m gD

D s entspr

die

==

== == ==

==

Feder:

W= F*s2

iicht

F D s

seriell

der Fläche unter dem F-s Diagramm

ges

(( ))== −− *

cchaltete Federn 1D

geschlatete Fedegesamt

== ++1 1

1 2D Dparallel rrn D

mit

s

gesamt == ++

== ++(( )) ==

D D

y t A t Dm

Pendel

1 2

0 0( ) *sin *

:

ωω δδ ωω

iin ist linear, sin kann weggelassen werden!0 30°° °°-Bogenllänge s r == ϕϕ*

Energiebetrachtung

Anfangswink

bei Schwingung:A Amplitude====ϕϕ eel

T Periodendauer====ϑϑ Abklingkonstante oder Abklingkoeffiziennt

Reibungskonstante Federnkonstante

Wtot

m Masse

D

======

ββ

aal konstant zu jedem Zeitp.== ++ ==

==

==

W W

W D y

W

pot kin

pot

kin

1212

2* *

*mm v

D A

y t A t

*

* *

( ) *sin *

2

2

0 0

12

W

ev.

total ==

== ++(( ))ωω ϕϕ ϕϕ ====

== == ++(( ))==

0

0 0 0v t y t A ty t

( ) '( ) * *cos *''( )

ωω ωω ϕϕ g oder a Maximales s, v, oder a bei sin() oder cos( )== 1 ====

==1

0Wann Maximales s, v, oder a Ableitung

beim s F

A l h A h g

m x

R

Röhre:

beim Eisklotz:

* ''* * * '' * * * *

* ''

=−=−ρ ρ 2

==−

=

seite x g

x mmit

flüssigkeit2

0

* * *

*:

ρ Geschwindigkeit und x0

ggD

m g h

g h

A xvaufprall

m*v

v

2

aufprall

22

02

0

=

=

= +

* *

* *

ω

2

Bei Spinne:

Resonanzfrequenz beim MFadenpendel

ootor:

bei verschiedener Ausle Resonanzf f keineQuelle motor< →

nnkung A :

gleichmässig beschleunigt:nur v verändert sich

( )

s== g t* 2

2

nur ω ist für die Schwingungsdauer verantwortlich

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Physik && ET Zusammenfassung

s Kreisstrecke r Winkel(( )) == (( ))*ϕϕ in Rad

FadenpendelF m gm m g

Bogenlänge r

R

:* *sin

* '' * *sin

*

= ( )=− ( )

=

δ

δ δ

δ ω0 ==

=−

+ =

gl

m y m gr

y

y gr

y

* '' * *

'' * 0

Mechanische Schwingung: Elektrische Schwinngung:F Ures = +F Fibung FederRe LL

-L*i'

= +

= =− − = +

U U

m a m y y D y R iC

Q

R C

* * '' * ' * * *β1 / d

dt

i Q

m y y D y

=( )

+ + =

'

* '' * ' *β 0 LL i R iC

i* '' * ' *+ + =1 0

m=Masse L=Selbstinduktivität=Reibungskonstante β R=Widerstand

D=Federnkonstante C=Kehrwert der Kapazität

ym

y'' *+β '' * '' *

**+ = + + =

Dm

y i RL

iL C

i0 1 0

Differentialgelichung für die gedämpfte Schwinngung: y y y'' * * ' *+ + =

=

2 002ϑ ω

ϑββ

ω ϑ2 2

2

* *mDm

RL

0 = =

zwei

ϑ

2

1

1

1=

=

=

+

+

L Cu

uT

uu

Verhältnis

n

n

n

n

*

ln *

eer

aufeinanderfolgender Amplituden

ev y t y e tt * *sin **= +( ) =

=

−0 0 0 0 0ϑ ω ϕ ϕ

ω ωω ϑβ

ϑ ω

02 2

2

0

2− = −

<

Dm m*

Schwache Dämfung Schwinngfall Starke Dämpfung Kriechfall aperiodi

ϑ ωϑ ω>=

0

0 sscher renzfall

Dämpfungsgrad

Ampitudenabf

=ϑω0

aall = −e tϑ*

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Wellen

c Phasenc f

:*=

oder Wellengeschwindigkeit. Geschhwindigkeit, mit der sich die Phase (Wellenberg) ausbbreitet. c ist nicht mit der GeschwindigkeAchtung: iit der von der Welle erfassten Teilchen zu verwechselln.

Abstand zweier Punkte gleicher Phase(d.hλ =Wellenlänge die Punkte müssen gleiche Auslenkung und gleiche Geeschwindigkeit haben)T für einen Punkt d= Schwingungsdauer eer Welle in der Zeit T schreitet die Welle um die Sttrecke voran.

einer Welle. Beshreibt den Schwinλ

ϕ = Phase ggungszustand der Welle an einer bestimmten Stellen

f == Frequenz. Zahl der Schwingungen eines Teilchens in der Zeeiteinheit f

oder Tranversalwelle Schwingung senk

=

1T

Quer rrecht zur Ausbreitung( )

= −

y x t y x t

T( , ) *sin * *max 2 π

λ

−Längs oder Longitudianalwelle Schwingung länngs der Ausbreitung kommt zu Dichte- und Druckschwank

( )Es uungen

stehende Welle

Sinusförmige Wellen:

y y t y= =( ) *sin *max

2 ππλπλ

*

( , ) *sin * * *max

x

y x t y x v t

= −( )laufende Welle 2

=im N Raum (bei festem t) : x N=∆ *λ 11 in der Zeit (bei festem x): v*

∆∆

xt N

==

λλ* N=1

∆t T

Tv f

v f

k Wellenzahl m

=

= = =

= =

λλ

1

21

*

**

*

*sin * *max

πλ

ωπ

πλ

= =

= −

−reisfrequenz sT

y x tT

1 2

2y

= −( )−y x t y k x t( , ) *sin * *max ω ϕ falls Anfaangswinkeltransversale Geschwindigkeit u x t y t yy ( , ) ( ) *= =−ω mmax *cos * *k x t−( )−ω ϕ

a x t y t y k x t( , ) () * *sin( * * )max= = − −ω ω ϕ2

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Physik && ET Zusammenfassung

μ0, μr

μr1 μr2 B BHH

r

r

1 2

1

2

2

1

==

==µµµµ

B1 B2

μr2

μr1

H1

H2

H H

B B

BB

r r

r

r

1 2

0 11

0 22

1

2

1

2

1 1==

==

==

µµ µµ µµ µµµµµµ

**

**

α1α2

B2n

B1nB2t

μr1

μr2

B1t

tan( )tan( )

αααα

µµµµ

1

2

1

2

== r

r

Fluss

H Feld

N B dA einer Spule allgemein:

eines Lan

φφ == °°

−−

∫∫*

ggen Leiters Ausserhalb:S°dA

∫∫ ∫∫== °°

==

H ds

i H r

H

* * *2 ππ

====

−−

ir

e

H Feld

Abs d2* **

tanππ

tangential

eines Langen Leiters Innnerhalb:

tangentialH i rr

e

i rr

H Fel

Kabel

Kabel

==

==

−−

** *

*

*

2 2

2

2

ππ

ΘΘ

dd

H i Nl Länge

einer Spule mit kleinem Querschnitt:

der

==

*( SSpule)

Spule auf Ringkern:

tangential

H Feld

H i Nr

e

−−

== *

* **

2 ππFFluss

i N d rr

r aussen

innen

durch Fläche F:

φφµµ µµ

ππ==

0

2* * * *

** ln

==

­

­ NAusgang

A

einer Ringspule mit R­­ ­lied am Ausgang:* AA

R ­B

**

KoaxialkabelInnenleiter

H ir

r

Isolation

::

* **

0 r r

r

1

1

≤ ≤

=

2 12π≤≤ ≤

=

≤ ≤

=−−

r r

r r r

2

2 3

:

* *:

*

H ir

Aussenleiter

Hr rr r

i

2

23

2 2

32

22

π

** *π rAusserhalbH

des koaxialkabels r r :3≥

=

0

r3

r2

r1

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Physik && ET Zusammenfassung

r1

r4

r3

r2

r1r2

S iA

ir r

S r r ir rr r

Hr

d

= =−

= −( ) =−−

=

=

22

12

21

22

12

22

12

2

* *

* * *

* *

π π

π

π

φ

Θ

Θ

BB dA

di l

r rr

rr

drr

r

r

r

** *

* ** *φ φ

µ

π= =

−( )−∫ ∫

1

2

1

2

0

22

12

12

2

Stromfluss ist in beiden Rohren entgegengesetztim Lufraum iim Innern:

Leit kein magnetisches FeldΘ= →0

innerer eer:

S ir r

S r r ir rr r

Hr

=−

= −( )= −−

=

22

12

21

22

12

22

12

2

* *

* * * *

* *

π π

π π

π

Θ

Θ

zzwischeni

H ir

ir

beiden Rohren:

äusserer Leiter:

S

Θ=

=

=

2

42

* *

*

π

ππ π

π π

π

= − −( )=

ri S r r

Hr

32

23

2

2

** * *

* *

Θ

Θ

N1 N2U2

U1

i1 i2

M

U M didt

Auch Bi N

l

U ddt

B

r

Windung

2

1 0 1

1

==

==

== °°

*

* * *

*

in N ist 1

µµ µµ

ddA A dBdt

A N dil dr

U N UN A

r

Windung

∫∫ == ==

== ==

** * * *

*

** * * *

µµ µµ

µµ µµ

0 1

1 1 11

20 ddi

l dt

L didt

*

*

Selbstinduktion U1 == 1

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iS°dA

∫∫ ∫∫== ==

== ++ ++ ++

==

°°H ds i Ni N H l H l H l

i N H l

n n

k

** * * ... *

* *

1 1 2 2

kkk

m

==∑∑

1

l1-l6

l3l2

l1

A1

A2

R2

R1

R3Uq

Φ3Φ1

Φ2

1

2

Knotensatz

Maschensatz Rmk m

i*N

φ

φ

φ φ φ∑ =( )

=

= +

0

1 2 3

:

* kk

H l H l i NH l H l

∑( )+ =+ =

:: * * *: * *

12 0

1 1 3 3

2 2 3 3

H und B aus Tablelle entnehmen, da im gleichen Material verschieden!!! g

rµim eeschlossenen Kreis ohne Zwischenschenkel konstant

R

( ) =

=

φ

Ui==

°

°

=

∫∫

H ds

B dAB A

φ * [Wb]

R lm = µ µ0 * rr A

H l*

*= =φ φ

Θ Ss==

= = =

Simenss

Hl

B i Nlr

Θµ µ0 *

* Am

Achtung Umlaufsi

nnn!

B *H n n= =

= = + + + =∫

φµ µn

nr

l l k k

A

i H dl H l H l H lH

0

2 2

*

* * * ... **

ll

N

beimi N R H lmk mk k k

∑ ∑

[ ]

= = =

A

Kreis: Θ * * *φ [A]

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HlHl

HE

HE

H2

H2

magnetische Durchflutung Mass für die Stärke des MagnetfΘ eeldes in eiener Spule:

* A

Fl

Θ= = [ ]i N R

magnetischerm* φ

uuss Wb

Feldstärke

ΦΘ= [ ]

= =

B A

R lA

magnetische

mr

*

* *µ µ φ0

HH

= = =

Θl

B i Nl

Amr

µ µ0 **

umlaufgeicher Sinn : i N1 1* + ii N2 2* umlaufverschieededener Sinn :

Flussdichte B

i N i N

magnetischeA

i

1 1 2 2* *−

=

=

Φ

HH dl H l H l

iH lN

l l E E

* * * * *

*∫∑

= +

=

2 2

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Uq N1 N2Ua

i N H l H l bei

B H

U ddt

B dA

k k

r

* * * (

* *

*

== ==

==

== °°

∑∑ mittlerem Weg)

µµ µµ0

∫∫ ==

==

== ==

A dBdt

U N U

i H lN

B lN

U

a Windung

r

Windu

*

*

* ** *

1

1 0 1

1

µµ µµ

nngr

ar

ddt

B A A dBdt

A Nl

didt

UA

lN N

== == ==

==

∫∫* * ** * *

*

** *

* *

µµ µµ

µµ µµ

0 1

20

1ddidt

Gegeninduktivität M

Die Spulengleichungen:

U L didt

iL

U dt

i tL

U t dtt

==

==

(( )) ==

∫∫

*

* *

* ( )*

1

10

0

00

0∫∫ ++ ==(( ))U t

UR

UC

UL

R

C

L

U R i

i UR

UC

i dt

i C dUdt

U L didt

iL

U dt

:

:

:

*

* *

*

*

* *

==

==

==

==

==

==

∫∫

∫∫

1

1

U U U U U

R iC

i dt L didt

Integral

R C L== == ++ ++

== ++ ++

∑∑∫∫

DLG Ableiten:d

* * * *1

UUdt

besitzt 3 mögliche Lösungsfor

== ++ ++R didt C

i L didt

DLG

* * *1 2

2

mmen:i(t)=K1 * *( ) * * *(

* *

* *

e K ei t K e K t ei t

a t a t

a t a t

−− −−

−− −−

++== ++

1 2

1 1

2

1 2

)) * *sin * *cos **== (( )) ++ (( ))(( )) →→−−e K b t K b ta t1 2 hier etsteht eine Schwiingung

Leiterschleife

Achtung

U U

U N ddt

N

Richtung

total ind

:

:

*

*

==

==

==

∑∑ΦΦ

ϒϒ ΦΦ

dees Stromflusses (Wicklung) beachten

Beir Drehgeschwindigke

Schleifring & bewegten Platten:v= =ω* iit RadiusE v B r B

U E drindr

r

** * *

= =

= °∫

ω

1

2

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Gegeninduktivität:

N1 N2U2

U1

i1 i2

M

L1 L2

ii

a=Mittelpunkt-Mittelpunkta

r=Rasius des Kabelsr

InduktivitätS dA

der Zweidrahtleitung:H°ds

° =∫ ∫ i

linker Leiter rechter Leiter

→ =

= =

2

2

* * *π

φ φφ

φ

r H

total

ttotal

r

a r

r

a rr

r

B dA B r l dri lr

dr2 2

0= ° = =− −

∫ ∫

( )* ** * ** *

*µ µ

π

aa rr

r

i l a rr

i l a

∫ =−

= =

µ µπ

φµ µ

π

0

0

2

22

* * **

* ln

** * *

** lnΨ

−−

=

=( )rr

Ll

N

r

1

0µ µπ

* ** lln a r

r−

- Transformator-Vierpol-2 gekoppelte Spulen-L I1

idealer

L, 2 nnduktivität der Einzelspule-M Koppelung zwischen L und L1 22 Gegeninduktivität

U Ldidt

Selbstinduktivit

Mdidt1 1

12 1

2== ++* *,

äät

L

Spule 1Wirkung des Stroms in Spule 2 auf Spule 1

U2 == 2 *ddidt

Mdidt

in MN M i

U

21 2

1

2 1

2 2 2 1

* *

* *

,

, der Regel gilt M1,2 ==== ==ψψ φφ

222

1

210

== ==

== ==

ddt

ddt

M i

für U Mdidt

ψψ* *

* , i wird M>02 falls H1

== H2

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Allgemein:i N H ds

B H

U ddt

B dA

r

*

* *

*

== °°

==

== °°

∫∫

∫∫

µµ µµ0

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i1

i2

i2

i1

A1

A2

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lA

Kraft

U L didt

P t U t i t

Win

& Energie im Magnetfeld:

L

==

(( )) == (( )) (( ))

==

*

*

PP t dt U t i t dt

W L i tdi t

dtdt L

t t

t

(( )) == (( )) (( ))

== (( )) (( ))==

−−∞∞ −−∞∞

−−∞∞

∫∫ ∫∫

∫∫

* * *

* * * *

0 0

0 ii

S dAEnergiedichte

t2

0

2

im magnetischen Feld:H°ds ∫∫ == °°

∫∫

∫∫==

== °° ==

== == ==

H l i N

B dA i N Al

U ddt

N ddt

r

r

* *

* * * *

** *

φφ µµ µµ

ψψ φφ µµ µµ

0

0 NN Al

didt

L didt

2 ** *==

wähle sehr kleines (d.h homogenes) Volumeenelement:

Energiedicht w == ==

== == °°

==

∫∫

WVolumen

WA l

W L i w dV

w L i

*

*

*

2

22

22 2 2

2

02 2

20

2 2

2

0

2* *

* * * ** *

* * **

* *A l

N A il A

N il

wH B

r r

r

== ==

== ==

µµ µµ µµ µµ

µµ µµ

** *

* *H B H

r

r

2 2 2

2

0

0

2

== ==µµ µµ

µµ µµ

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Energie

inne

i l des Magnetfeldes im Leiterinnern:

W=µ

π0

2

16* *

*rreAb

Induktivität einer Zweidrahtleitung:a stand der 2 Le= iiterr Radius des Leiters=

=

= + =

W L i

W W W Ltotal innen aussen inn

*2

2

een aussen

aussen

innen

i L i

Ll a r

r

L

* *

** ln

2 2

0

2 2+

=−

=

µπµ00

02

02

4

2

8

**

** ln *

* **

l

Wl a r

ri

Wl i

aussen

innen

πµπµ

=−

=ππ

µπ

2 Leiter

Wtotal

=−

für

l a rr

i02*

* ln *22 8

02

+

= +

µπ

* **l i

L L Ltotal aussen inneen

KräfteW F ds

W x Fel

m

m

im Magnetfeld:mech. Energie= = °

=∫

∆ ∆ *..

* ** *

* *

:

Energie= = °

= =

∫W w dV

W w A x B A x

Energiesatz

el

elr

∆ ∆ ∆2

02 µ µ

∆∆ ∆W Wm el=

Wechselstrom

effektive U

effektive i

:

Spannung

Stromstärke

=

=

2

2

2 2 1ω π

π= = =* * *f

TT

f

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i =U

R U = R * I i = C *

du

dt U =

1

C* i * dt ∫ i =

1

L* u * dt U = L *

di

dt

angelegte Spannung U t = U * si

( ) nn * t + j

i =U

R* sin + j i = * C * U * cos * t + j

U

U U

É

É É É

( )

( ) ( )

i = -U

* L* cos * t + j

U

ÉÉ( )

= * C * U * sin * t + j +2

=U

* L* sin * t

UÉ É

À

ÉÉ

( ) ++ j -2

i = i * sin * t + j

Amplitude : i Ampli

U

i

=U

R

À

É

( )

( )

ttude : i Amplitude : i

Phase

= *C * U =U

* L

É

É

:: Phase : j = j j = j +2

i U i U

À j = j -

2

U, i gleiche Phase i eilt

Phase : i U

À

À

22 vor i eilt

2 nac

Àhh

Z =U

=U

I= R Z =

U=

1

*C= X

i iC

É Z =

U= * L = X

j = j - j = 0 j = j - j = -2

iL

Z U i Z U i

É

À j = j - j = +

2

Y =1

G=

U=

i

U Y =

U

Z U i

i i

À

== *C = B Y =

U=

1

* L= B

j = j - j = 0

C L

y i U

É

j = j - j = +2 j = j - j = -

y i U y i U

À À

22

Widerstand R Kondensator C Spule L

Strom-Spannungs-Beziehung

UrsacheErregergrösse x(t)

Wirkung (Strom durch Netz-werkelement)

Ansatz für Wirkung

Vergleich Ansatz-Wirkung

Zeitverlauf (LinienDiagramm)

Aussage

Scheinwiderstand ZImpetanz(Defnition)

Phase φZ zwischen Strom undSpannung

Scheitelwert Y (Definition)

Phase φY zwischen Strom und Spannung

U, i

ω*t

U, i

ω*t

U, i

ω*tU U U

i

i

iφU

φU

φU

U UU

i

ii

φi

φi

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Leistung

P i R UR

P t U t i t

Pmittel

mit Wechselstom :

*

*

= =

( )= ( ) ( )

=

22

1TT

P t dtT

i t R dt R iT T

* * * * * *( ) = ( ) =∫ ∫0

2

0

21

2

U~

i

UR ULUeff

R

R = 4W L = 3mH C =106

F U =100V/0° -3

eff w =1000s f =500p

U = U * 2

i = i * 2

U t = U*s

-1

eff

eff

( ) iin w* t+ j

i t = i * sin w* t+ j

U t =100* 2 *sin w* t

z = z

U

i

total R

( )( ) ( )

( ) ( )

++z +z = 4W+ j*w*L+1

j*w*Cz = 4W+ j*3W -6* jW = 4W - j*3W

z = 4

L C

total

total22 2

j*arctan-34 j*-36.9°

total

+3 *e = 5*ez = 5W / -36

..9°

i =Uz

=100V / 0°

5W / -36.9°= 29A / +36.9°

i t =

effeff

total

( ) 22 *20*sin w* t+36.9°U = R*i = 4W*20A = 80VU

Reffektiv eff

Leffektiv

( )

== j*w*L* i = j*3W*20A / 36.9°

eff

= 3W / 90° * 20A / 36.9° = 60V / 126.9°

U =1

j*w*C* i = -j*6W*20A / Ceffektiv eff 336.9°

= 6W / -90° * 20A / 36.9° = 120V / -53.11°

Spule = j* *L

Kond= j*C

ω

ω-

Beim Kreis oder Maschenstromverfahren:

R +

R -

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R1

U~

iC

R2

R3

iRiL

Im

ReiReff

iLeff

iCeff

ieff

j*1

3

R =10W R = 3W R = 8W

L = 3mH C =10

1 2 3-33

eff-1

6F U = 50V/0° w =1000s f =

500pp

U t = 2 *50V*sin w* tj*w*L = j*4

1j*w*C

= -j*6

i = i + i +eff Reff Leff

( ) ( )

ii

i =UR

i =U

R + j*w*L

i =U

R +1

j*w*C

i

Ceff

Reffeff

1

Leffeff

2

Ceffeff

3

efff =50V / 0°10W / 0°

+50V / 0°

+50V / 0°

3+ j*4 8 - j*6

= 5A / 0°

3+ j*4 = 5 / 53.1° 8 - j*6 =10 / -36.9°

++ 10A / -53.1° + 5A / 36.9° e

e= e

53.1°-553.1°

-36.9°36.9°

ee

= e

= 5+ j*0 +

66 - j*8 4+ j*3 + = 15 - j*5A

= 15 +5 A / a2 2 rrctan-515

= 15.8A / -18.5°

z =U

i=

50V / eff

eff

00°

15.8A / -18.5°= 3.16W / 18.5°

= 3+ j*1W

36.9°

5A3*j

4

-53.1°

6

-8*j10A

Spule = j* *L

Kond= j*C

ω

ω-

Beim Kreis oder Maschenstromverfahren:

R +

R -

U2

U1

Utot=U1+U2

U2

U1

Utot=U1-U2

iq Uq

U1

U1

+

-

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R *i = U z * i = U

1bei Kondensator :

q k q[ ] ] → [ ] ]

jj * w * C=

1

j* w * C= -

j

w * C

100V/45° in Normalform = 70

j*

j*Spannung :

..7+ j*70.7

3+ j* 4 + j*10 -j *10

-j *10 j10 - j10*

i

i=

1001

2

VV/45°

0

3+ j*14 -10* j

-10* j 0*

i

i=

70.7+ j*71

2

00.7

0

i = 0 100V

10 / 45° - -90°1

(( ) e

e= e = e

i =10A / 135°

45°

-90°

45° -(-90°) 135°

2

U~

i1

100V/45°

Ri2

-j*10Ωj*10Ω

j*4Ω3Ω

i1 i2

Beispiel Kreis- oder Maschenstromverfahren:

5 3 72 3

2 15 3 11 2 0

1 1 2

* **

*

x y zx y

x y zxy

− + =− + =− + =−

−−

zz

bei

= 73-1

komplexem Wechselsstrom Einstellungen:Angel : DeggreeComplex Format : Polar

TIrref−

− −89

73 3 1 1:

([ , , , ; , 22 0 1 1 23 1, , ; , , , ]) − −

Spule = j* *L

Kond= j*C

ω

ω-

Beim Kreis oder Maschenstromverfahren:

R +

R -

U2

U1

Utot=U1+U2

U2

U1

Utot=U1-U2

iq Uq

U1

U1

+

-

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Knotenpotential Verfahren:

G G G G GG G G G GG G G G G

i1 2 1 2

1 1 4 5 4

2 4 2 3 4

+ + − −− + + −− − + +

( ) UUUU

iqiq

k U U

iq10

20

30

1

1

2 10

2

0

= −

=

+( )

* gesteuerrte QuelleU2 = −

− + + −− − + +

U U

G G G G GG G G G G

10 30

1 1 4 5 4

2 4 2 3 4

=−

+ + −− + +

UU

iq

G G G GG G G G

10

20

1

1 4 5 4

4 2 3 4

0

=− ++

=

UU

iq G UG U

k U U

20

30

1 1 10

2 10

2 1

0*

** 00 10 30

10 10 30 10

10 30

1

1

= −

− =− = −

=−−

=

k U UU k U k U U k

U kk

U kk

*( )* * *( )

( )*

−−

+ + − −−

− + + −−

1

1

11

30

1 4 5 4 1

4 3 4 2

U

G G G G kk

G

G G G G kk

*

*

=−UU

iq20

30

11

0

G1 G4 G5G3G2

iq1

k*U2

U2 U30

U20

U10

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Divergenz div Volumen drchgescannt lim, hat Raum Quellev®¥

nn oder Senken :fx

+fy

+fz

grad Richtung der Gradient

( ) ∂∂∂∂

∂∂

ggrössten Änderung :

fxfyfz

( )

∂∂∂∂∂∂

( )

∂∂∂

Rotation rot Fläche zu lim :

x

A®0 ∂∂∂∂

y

z

xfff

x

y

z

∂∂

∂∂∂

∂∂

∂∂∂

=

fy

-f

zfz

-fx

f

x-

fy

z y

x z

y x

Maxwell -Glleichungen in Integral -Form :

D°dA = 0 ∫ B°dA = 0

H°ds = s+dDdt

*dA

U =ddt

* B°dA

U = - E°ds =dF

ind

ind

ddt Quelle

E = r*S

E°ds = -dBdt

( )

∫∫ *dA

div D =Maxwell -Gleichungen in Differential -Form :

rr div B = 0

rot H = S+dDdt

rot E =-dBdt

B = m

00 r 0 r

0

*m *H E = e *e *E

E = v*B

0

0 0 0 0B = E *v*m *e

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Physik && ET Zusammenfassung

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Physik && ET Zusammenfassung

R1 R3

R2Ra Rb

RcStern Dreieck

odukt be

+

:Pr der Nachbarwid.

dritter Widerstandiide

Ra R RR

R R

Rb R RR

R R

Rc R RR

Nachbarwid.

= + +

= + +

=

1 23

1 2

2 31

2 3

1 32

*

*

*++ +R R1 3

Dreieck Stern

Gesamtwiders

− :

taProdukt der Nachbarwiderstände

nn*

*

*

d

R Ra RcRa Rb Rc

R Ra RbRa Rb Rc

R Rb RcRa Rb Rc

1

2

3

=+ +

=+ +

=+ +

R1 R2i2i1i

Der Stromteiler:ii

U GU G

RR

ii

U GU G G

RR R

1

2

1

2

2

1

2 2

1 2

1

1 2

= =

=+( )

=+

**

**

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Physik && ET Zusammenfassung

R1 R2

R3

Uq1Uq2

i1 i2

i3

Knotensatz : i1 + i2 + i3 = 0

Maschensatz : Uq1 + UR1 + UR2 = 0 Uq2 + UR2 + UR3 = 0

Masche1

Masche2

Uq1

R3

Quelle Lasti

i

U U

MöglichkeitenderNetzwerkanalysecharakteristische

: Gleichungg U=funktion(i) U=R*i

Knotensatz: (alle Strömeiknoten = 0 an einem Knoten =0

(alle Spannun

∑ =

)

:Maschensatz UMasche 0 ggen einer Masche = 0)

Superpositionssatz (nur für lineare Netzwerke)Stern-Dreieckschaltung

SuperpositionBei

: mehreren Quellen können die von einer Queelle

erzeugten Ströme einzeln berechnet und zu den Strömendder anderen Quelle summiert werden.

Vorzeichen!!!Wichtig :RR i R i UqR i R i Uqi i i

1 1 3 3 1

2 2 3 3 2

1 2 3 0

* ** *+ =

+ =

+ − =

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Physik && ET Zusammenfassung

Ri

Uq=Ri*i

i

Uq

Spannungquelle:

Ri

i

Uq=Ri*i

iq

Stromquelle:

Uq1

Uq2 Uq1

Uq1+Uq2 Uq1-Uq2

Uq1

Superpositionsprinzip:-nur eine Quelle mit allen Widerständen beachten, andere Quellen ausklinken.Bei Uq:-R total berechnen, dann itotal=Uq/Rtotal USchaltung=Uq-Ri*itotal i1=USchaltung/Rgesucht-Bei Iq:-R total berechnen, dann U=Rtotal*Iq i2=U/Rgesucht-itotal=i1+i2 oder itotal=i1-i2

i1 i2

i3

i1 i2

i3

i3=i1+i2 i3=i1-i2

Messbrücken && Spannungsteiler:

R1

R2 R3i1i2

ieingang

ii

R

R Ri i ieingang

1

2

3

1 2

1 2

1

1=

+

= +

ii

R R

Ri i ieingang

1

2

2 3

1

1 2

1

1=+

= +

R1

R2 R3i1i2

ieingang

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Physik && ET Zusammenfassung

Knotengleichungen (Kirchhoffsche Regel):-In einem Knoten ist die Summe aller Ströme jederzeit gleich 0-Die Summe aller Einfliessenden und Ausfliessenden Strömen ist gleich 0-ACHTUNG : Stromrichtung beachten

R1

R2

U1

U2

Uq

Das Potentiometer (der Spannungsteiler):

R3

UU

RR

UU

RR R

RR

x SchleifstellungR x R

q total

t

1

2

1

2

1 1

1 2

1

2

=

=+

=

==

0-1* ootal

i total

total

R x x RR x R= −

=

*( )**

1

2

Die Masche:

R2

Q1 Q2

i1

i2

Q1+R2*i2-i1*R1-Q2

R1

Generator Ersatzschaltung:

Superposition:Stromquell

U R Iq i q= *

ee offen, Spannung kurzschliessen

R1

R2

R3

R4

UU

RR R

R R RR R

R RR Ri

1 1

1 3

1 3

1 3

2 4

2 4

=+

=+

++

* *

Uq

Uq

R1

R2

R2

Uq

R1

R2

U2

UUq

RR R

RR

Uq UU

i i

2 2

1 2

1

2

2

2

21

2

=+

=-

=

i2

i1

R

R R RR R

i

i

=

=+

parallel

1 2

1 2

*

R2 wird bei der Span-nungsmesung ver-nachlässigt!!!!!!!

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Physik && ET Zusammenfassung

Ri R1

R2

Ri

Uq1 Uq2

-Strom oder Spannungsquellen umwandeln. immer wieder neuer Innenwiderstand dazurechnen. -ÄNDERUNGEN: falls Ri ändert, ändert auch die Quellengrösse (V oder I).-ACHTUNG: nur ein Widerstand als Ri verwenden,-Nach Quellwandlung itotal mit Geamtwiderstand neu berechnen.-Nach jeder Umwandlng kann ein Wderstand dazugenommen werden, dann Quellengösse neu bestimmen!!!!!!!!-Ändern bis ungefähr folgendes Bild:

R1

R2

R5R3R

4

R6

Uq Iq

R1

Uq

24V

24V

Iq i=Uq/R1 = 24V/R1

R1

Iq

R1

R2

Iq

R1/

/R2

Uq

R1//R2

Uq=R1//R2*i

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Physik && ET Zusammenfassung

Knotenspannungsverfahren:-Knotenpotential = Spannung zwischen einem Knoten und einem gemeinsamen Nullpunkt (Bezugspunkt)-Knotengleichungen zuziehen-für Widerstände Simens(S) verwenden (Kehrwert von Ohm (1/R))-G*U=i oder 1/R * U=i

G1 G4 G5G3G2

iq1

k*U2

U2 U30

U20

U10

G G G G GG G G G GG G G G G

i1 2 1 2

1 1 4 5 4

2 4 2 3 4

+ + − −− + + −− − + +

( ) UUUU

iqiq

k U U

iq10

20

30

1

1

2 10

2

0

= −

=

+( )

* gesteuerrte QuelleU2 = −

− + + −− − + +

U U

G G G G GG G G G G

10 30

1 1 4 5 4

2 4 2 3 4

=−

+ + −− + +

UU

iq

G G G GG G G G

10

20

1

1 4 5 4

4 2 3 4

0

=− ++

=

UU

iq G UG U

k U U

20

30

1 1 10

2 10

2 1

0*

** 00 10 30

10 10 30 10

10 30

1

1

= −

− =− = −

=−−

=

k U UU k U k U U k

U kk

U kk

*( )* * *( )

( )*

−−

+ + − −−

− + + −−

1

1

11

30

1 4 5 4 1

4 3 4 2

U

G G G G kk

G

G G G G kk

*

*

=−UU

iq20

30

11

0

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Physik && ET Zusammenfassung

Superposition oder Überlagerungssatz:

In einem Netzwerk mit mehreren Quellen können die von einer Quelle er-zeugeten Ströme einzeln berechnet un zu den Strömen der anderen Quellen summiert werden.

R1 R2

R3Uq1

Uq2

i1 i2

i3

1 12 23

1 1 3 3

2 2 3 3

1 2 3

: * *: * *:

R i R i UqR i R i Uqi i i

+ =

+ =

+ - = 00

1

3 1 2

1 1 3 1 3 2

2 2 3

3 in 1 und 2: i i i

R i R i R i UqR i R

= +

+ + =

+

* * ** *ii R i Uq1 3 2 2+ =*

R2 R4

R1

R3

R5

Uq1 Uq23 2

1

Uq+Uq

Uq-Uq

i1

i2

i4

i3 MascheR i R i R i R i

MascheU R iq

1:U

2:q1−− ++ ++ ++ ++ ==

−− ++

2 1 4 2 5 2 1 4

2 4 2

0* * * *

* ++++ ++ ==

−− ++ ++ ++ ++ ==

R i R i

U R i R i R i Uq q

5 2 3 3

1 2 1 3 3 1 4 2

0

0

* *

* * *Masche 3:

Knotenggleichungen:i

-> wird nicht verwendet, 3 == −−== ++

i ii i i

1 2

4 3 2 dda 3 Maschen + Knotengleichungen in MatrMachengleichungen iize:

R R R RR R R

R R R

iii

2 4 5 1

4 5 3

2 3 1

1

2

3

00 0

01 1 1 0

++++

−− −−

*

ii

U

U

U U

q

q

q q

4

1

2

1 2

0

==−−

Zweigstromverfahren

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Physik && ET Zusammenfassung

Kreis- oder Maschenstromverfahren:-Die Summe aller Spannungen in einer Masche ist immer 0 -Knotengleichungen werden hinzugezogen-Innere Ströme eventuell durch Gleichung der Äusseren Ströme ausdrücken (i2=i1-i6)-Falls Quellen vorkommen, in die Gleichung reinnehmen ACHTNG:+ oder --Gleichungen etwa: Rn*in=Uq-Nebenplätze von angrenzenden Maschen minus

R6

R4R2

R3

R1

R5

Uq3

Uq1 Uq2

ba

c

innere Ströme durch äussere ausdrücken!!

i1

i2

i3

R Sehnenströme U

a R R i R ii i i

q[ ] [ ]=

+ − + −

* ]

) * *( ) * ( 1 2 6 3 51 1 1 ))) * ( ) * ( ) *)

= −− + − + =

U Ub R i R i R Uc

i i iq q

q

1 2

3 1 4 6 5 25 5 5 - -

R i R R i U

a R R R

i i i q2 1 6 4 5 3

1 2 3

6 6 6* ( ) * *( )

) ( )*

− + − − =

+ + ii i ii i

R R U UR R R R R

q q1 5 6

1 5

3 2 1 2

3 3 4 5 4

- * - * -* ( )* -

=+ + +

b) - **

- * * ( )*i

i i iU

R R R R R U

Matri

q

q

6

1 5 6

2

2 4 2 4 6 3

=− + + + =

c)

xxR R R

R R RR R R

RR

R

R

RR

:( )

( )( )

1 2 3

3 4 5

2 4 6

3

2

3

4

2

4

+ ++ +

+ +

−−

−−

iii

U U

U

U

q q

q

q

1

5

6

1 2

2

3

5 3 72 3

2 15 3 11 2 0

1 1 2

* **

*

x y zx y

x y zxy

− + =− + =− + =−

−−

zz

bei

= 73-1

komplexem Wechselsstrom Einstellungen:Angel : DeggreeComplex Format : Polar

TIrref−

− −89

73 3 1 1:

([ , , , ; , 22 0 1 1 23 1, , ; , , , ]) − −

Spule = j* *L

Kond= j*C

ω

ω-

Beim Kreis oder Maschenstromverfahren:

R +

R -

U2

U1

Utot=U1+U2

U2

U1

Utot=U1-U2

iq Uq

U1

U1

+

-