Pesquisa Operacional II

Professor: Roberto César

Conceitos Básicos I

Clientes e tamanho da população

Um cliente é proveniente de uma população.

Quando a população é muito grande (infinita para

efeitos práticos), a chegada de um novo cliente não afeta a

taxa de chegada.

Quando a população é pequena o efeito existe e

pode ser considerável.

Quando se estuda uma fila o ritmo de chegada é

uma importante variável randômica. Para quantificar esta

chegada se usa o símbolo λ. λ = 20 clientes por minuto.

Processo de Chegada

É importante também saber o ritmo médio de

chegada, se usa IC para identificar o intervalo médio entre

chegadas. IC = 3 Segundos

Consideremos por exemplo um posto de pedágio

com 5 atendentes que recebe 20 automóveis por minuto

ou 1 automóvel a cada 3 segundos..

Continuando no exemplo do pedágio. Um

atendente atende 6 clientes por minuto, gasta 10

segundos para atender um veículo.

Processo de Atendimento

O processo de atendimento é quantificado por μ.

μ = 6 clientes por minuto

A duração do serviço ou tempo de atendimento é

simbolizado por TA.

TA = 10 segundos por cliente

Numero de Servidores

Um único servidor poderá atender um cliente de

cada vez. Podemos manter a qualidade aumentando a

quantidade de servidores.

Disciplina das Filas

A regra que define o próximo a ser atendido.

Tamanho Médio da Fila

O ideal é chegar e ser atendido, quando a fila é

razoável sabemos o tempo de espera para sermos

atendidos.

Tamanho Máximo da Fila

Quando os clientes devem esperar alguma área

de espera deve existir.

Tamanho Médio de espera na Fila

O ideal é que não exista tempo de espera mas

esta nem sempre é a melhor situação do ponto de vista

econômico.

Variáveis Randômicas

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Pro

bab

ilid

ade

Duração do Atendimento

Imagine você observando a fila de um banco. Durante aproximadamente 30 minutos

Dinâmica de uma fila

Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Intervalo 2 3 3 3 5 0 1 5 1 4 1 2

Momento 3 6 9 12 17 17 18 23 24 28 29 31

Chegada.

λ = 24 clientes por hora

IC = 3 Segundos

Dinâmica de uma fila

Atendimento.

μ = 30 clientes por Hora

TA = 2 Minutos (média da duração dos atendimentos)

Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Duração 1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 1 3

Dinâmica do Funcionamento

Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tempo na Fila 0 0 0 0 0 3 4 0 3 1 3 2

Total de clientes Atendidos: 12

Tempo médio na Fila (TMF) = (3+4+3+1+3+2)/12 = 1,33 minuto

Numero médio na Fila (NMF) = (3+4+3+1+3+2)/35 = 0,46 Clientes

Constatação

λ = 24 clientes por hora

μ = 30 clientes por hora

A capacidade de atendimento (μ) é superior ao ritmo de

chegada (λ)

Preço pago pela aleatoriedade do processo:

• O prazo total foi acrescido em 3 minutos

• O prazo médio de atendimento individual (2 minutos)

foi acrescido pelo tempo médio de fila de 1,33 minuto,

ou seja o tempo gasto por cliente é de 3,33 minuto.

Dimensionamento de Filas

A escolha inicial: a qualidade do atendimento

• Atendimento para a média de chegada.

• Atendimento para o pico de chegada.

• Atendimento ...

Obtenção de dados: Tamanho da amostra

• Os dados obtidos devem ser confiáveis.

• O tamanho da amostra é fundamental.

Tipo da fila e quantidade de servidores

• Única fila e único servidor.

• Única fila e diversos servidores.

• Diversas filas e os correspondentes servidores.

• Filas especiais.

• Alteração dinâmica no sistema de atendimento.

Exercício

Considere um sistema em que navios chegam a um porto para carregar algum produto. Abaixo estão os valores entre as chegadas (em horas para) 20 navios:

Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Intervalo 10 2 13 7 2 8 8 8 10 9 1 14 14 1 10 9 9 9 8 14

As durações da carga (em horas) de cada navio são as seguintes:

Pede-se

a) O intervalo médio entre as chegadas;

b) A duração média da carga;

c) Monte um desenho do funcionamento do sistema;

d) Calcule o tamanho médio da fila;

e) Calcule o tempo médio de espera na fila.

Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Duração 5 5 3 3 6 7 6 8 2 5 8 8 8 3 4 3 3 4 5 5

Referência Bibliográfica

Prado, Darci; Teoria das filas e simulação; INDG, 2009