RESISTÊNCIA DAS PAREDES INTERNAS DO CONDUTO AO ESCOAMENTO

- Determinação do valor de f- Rey £ 2000 ® Regime Laminar- Rey ³ 4000 ® Regime Turbulento- Película laminar

- Espessura da Película Laminar (b):

b 32 5, D

Rey f (Prandtl)

- Relação de b com a rugosidade absoluta (e)

Þ Escoamento turbulento de parede lisa

- b ³ 4e- f = f1(Rey)

Parede do tubo

Película laminar

Movimento turbulento

eb

Þ Escoamento turbulento de parede intermediária- e/6 < b < 4e- f = f2(Rey, e/D)

Þ Escoamento turbulento de parede rugosa- b £ e/6

- f = f3(e/D)

- b decresce com o aumento de Rey

DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO (f) DA FÓRMULA UNIVERSAL

- Representação gráfica de f (NIKURADZE)

Parede do tubo

Movimento turbulento

e b

Parede do tubo

Movimento turbulento

e b

REGIÃO I :

- Região de escoamento laminar (Rey £ 2000)- f independe da rugosidade relativa (e/D)

f 64

Rey (Poiseuille)

REGIÃO II, III e IV :

- Região de escoamento turbulento (Rey ³ 4000)

12

3 71

2 51

f

D

f

log

/

,

,eRey (Colebrook e White)

REGIÃO II:

- Região de escoamento turbulento de parede lisa (b ³ 4e)- f = f(Rey) e independente de (e/D)

12 0 8

ff log ,Rey (Expressão de Prandtl)

- Válida para 104 £ Rey £ 3,4 x 106

REGIÃO III:

- Região de escoamento turbulento de parede interme-diária (e/6 < b < 4e)- f = f(Rey, e/D)

12

3 71

2 51

f

D

f

log

/

,

,eRey (Colebrook e White)

- Válida para 14 < eD Rey f < 200

REGIÃO IV:

- Região de esc. turbulento de parede rugosa (b £ e/6) - f = f(e/D) e independente de Rey

12 114

f log ,

eD (Nikuradze)

- Simplificação da solução das equações:

Þ Diagrama de Moody (hf)Þ Diagrama de Moody-Rouse (hf, Q )Þ Fluxograma de Podalyro(hf, Q, D )

EXERCÍCIOS

1) Uma tubulação de ferro fundido enferrujado (e=1,5mm), com diâmetro de 150 mm e 60 metros de extensão escoa uma vazão de 50L/s de água. Determinar a perda de carga pela fórmula universal. (nágua=1,01x10-6

m2/s).

2) Um conduto de ferro fundido novo, revestido internamente (e=0,15mm), com diâmetro de 100mm e 75 metros de extensão, já incluídos os comprimentos equivalentes das singularidades, é submetido a uma vazão que produz uma perda de carga de 35 metros. Determinar a vazão escoada (nágua=1,01x10-6 m2/s).

FÓRMULAS PRÁTICAS

1. Fórmula de Hazen-Willians

Þ Escoamento com água à temperatura ambienteÞ Tubulações com diâmetro maior ou igual a 50 mmÞ Escoamento turbulento

V 0,355 C D J0,63 0,54

Q 0,2788 C D J2,63 0,54

hL

D

Q

Cf 4,87

10,6461 852,

C = coeficiente que depende da natureza (material e estado de conservação) das paredes do tubo.

2. Fórmula de Flamant

Þ Usada para instalações prediaisÞ Aplicável a tubulações com D entre 12,5 e 100 mmÞ Escoamento com água à temperatura ambienteÞ Mais utilizada para tubos de ferro e aço-galvanizado

D J

4b

V

D

7

4 h 6,11bL

DQf 4,75

1,75

Valores do Coeficiente de Hazen-Willians (C)

Material CAlumínio 130Aço corrugado 60Aço com juntas “Lock-bar” novas 130Aço com juntas “Lock-bar” usadas 90 a 100Aço galvanizado 125Aço rebitado, novo 110Aço rebitado, usado 85 a 90Aço soldado, novo 130Aço soldado, usado 90 a 100Aço soldado com revestimento especial 130Aço zincado 120Cimento-amianto 130 a 140Concreto, bom acabamento 130Concreto, acabamento comum 120Ferro fundido, novo 130

Ferro fundido, usado 90 a 100Plásticos 140 a 145PVC rígido 145 a 150

Valores de “b” da Fórmula de Flamant

Tipos de condutos bFerro fundido ou aço em serviço (usado, acima de 10 anos) 0,00023Ferro fundido, aço ou canalização de concreto (novo) 0,000185Condutos de chumbo 0,000140Condutos de cimento-amianto 0,00062Plástico 0,000135

3. Fórmula de Fair-Whipple-Hisiao

Þ Recomendada para inst. prediais (12,5 £ D £ 100 mm)Þ Aplicável a escoamento de água Þ Recomendada pela ABNT

3.1. Para tubos de aço ou ferro galvanizado conduzindo água fria (20 ºC)

Q ,113 D J2,60 0,5327

3.2. Para tubos de cobre ou latão:

a) Conduzindo água quente:

Q ,281 D J2,71 0,5763

b) Conduzindo água fria:

Q ,934 D J2,71 0,5755

4. Fórmula para Tubos de PVC

a) Para 3 x 103 < Rey < 1,5 x 105:

J ,37x10 D V-4 -1,24 1,765 (água à temp. ambiente)

b) Para 1,5 x 105 < Rey < 1 x 106:

J ,79x10 D V-4 -1,20 1,805 (água à temp. ambiente)

5. Fórmula de Darcy-Weisbach

hL

D

V

2gf

2

f

Þ f é tabelado para tubos de concreto, ferro fundido e aço de diâmetros superiores a 13mm (1/2”), conduzindo água fria.

Conclusões à Respeito da Perda de Carga Contínua

Þ É diretamente proporcional ao comprimento da canalizaçãoÞ É inversamente proporcional a uma potência do diâmetro

Þ É proporcional a uma potência da velocidade ou da vazãoÞ É variável com a natureza das paredes da tubulação, no caso de regime turbulento. No caso de regime laminar depende apenas do número de ReynoldsÞ Independe da posição do tuboÞ Independe da pressão interna sob a qual o líquido escoa

PERDA DE CARGA ACIDENTAL OU LOCALIZADA

Þ Mudança no módulo e/ou na direção da velocidadeÞ Peças especiais: curvas, válvulas, registros, bocais…Þ Velocidade menor que 1 m/s Þ Pequeno número de peças especiaisÞ L ³ 4000 D

a) Expressão Geral

h KV

2ga

2

Valores aproximados de K (perda localizada)

Peça especial K Peça especial KAmpliação gradual 0,30* Junção 0,40Bocais 2,75 Medidor venturi 2,50**Comporta aberta 1,00 Redução gradual 0,15*Controlador de vazão 2,50 Registro de ângulo aberto 5,00Cotovelo de 90º 0,90 Registro de gaveta aberto 0,20Cotovelo de 45º 0,40 Registro de globo aberto 10,00Crivo 0,75 Saída de canalização 1,00Curva de 90º 0,40 Tê, passagem direta 0,60Curva de 45º 0,20 Tê, saída de lado 1,30Curva de 22 ½º 0,10 Tê, saída bilateral 1,80Entrada normal 0,50 Válvula de pé 1,75

Entrada de borda 1,00 Válvula de retenção 2,50Pequena derivação 0,03 Velocidade 1,00* com base na velocidade maior (seção menor)** relativa à velocidade na canalização

b) Método dos Comprimentos Virtuais ou Equivalentes

Þ Adicionar à canalização existente, apenas para efeito de cálculo da perda de carga, comprimentos de tubos (de mesmo D) que causariam a mesma perda de carga da peça especial

L L Lv f

c) Método dos Diâmetros Equivalentes

Þ Peças especiais são transformadas em um nº de diâmetros da canalização existente

L n Df

n = número de diâmetros (Tabelado)

L L Lv f

PERDA DE CARGA LOCALIZADA

1) Calcular a perda de carga total em um trecho de uma canalização de alumínio, que conduz 20 L/s, numa extensão de 1200 m. O diâmetro da canalização é de 150 mm e ao longo do trecho tem-se as seguintes peças especiais:

2 Curvas de 90º3 Cotovelos de 90º2 Curvas de 45º2 Curvas de 30º2 Válvulas de retenção2 Válvulas de gaveta1 Medidor Venturi

a) Expressão Geral

Tipo de peça Nº de peças K n K

(n)Curva de 90º 2 0,4 0,8Cotovelo de 90º 3 0,9 2,7Curva de 45º 2 0,2 0,4Curva de 30º 2 0,2 0,4Válvula de retenção 2 2,5 5,0Válvula de gaveta 2 0,2 0,4Medidor Venturi 1 2,5 2,5

åK = 12,2

b) Método dos Comprimentos Virtuais

Tipo de peça Nº de peças (n)

Lf n Lf

Curva de 90º 2 2,5 5,0Cotovelo de 90º 3 4,3 12,9Curva de 45º 2 1,1 2,2Curva de 30º 2 1,1 2,2Válvula de retenção 2 13,0 26,0Válvula de gaveta 2 1,1 2,2Medidor Venturi 1 13,0 13,0

åLf = 63,5

c) Método dos Diâmetros Equivalentes

Tipo de peça Nº de peças (n)

Nd n Nd

Curva de 90º 2 30 60Cotovelo de 90º 3 45 135

Curva de 45º 2 15 30Curva de 30º 2 15 30Válvula de retenção 2 100 200Válvula de gaveta 2 8 16Medidor Venturi 1 100 100

åNd = 571