Pengolahan Sinyal Digital

Referensi :1. C. Marven and G. Ewers, A Simple Approach to

Digital Signal Processing, Wiley, 1997.2. Unningham, Digital Filtering, Wiley, 1991.3. Ludeman, Fundamental of digital signal processing,

Wiley, 19864. Boz Porat, A course in digital signal processing,

Wiley, 19975. Proakis and Manolakis, Pemrosesan Sinyal Digital:

Prinsip, Algoritma, dan Aplikasi, Prenhallindo, 19956. Orfanidis,Introduction to Signal Processing

.1

DEFINISI SINYAL

Sinyal dapat didefinisikan antara lain :

a. Sekumpulan angka yang mendefinisikan besaran.

b. Kuantitas fisik yang berubah terhadap waktu, ruangatau terhadap variabel-variabel independen lainnya.

c. Secara matematis, sinyal dinyatakan sebagai fungsidari satu atau lebih variabel bebas.

2

SINYAL ?

Diterjemahkan dari kamus Inggris Oxford, sinyal adalah suatu tanda (sign) atau pemberitahuan

(notice) yang dapat ditangkap oleh penglihatan atau pendengaran terutama untuk

kepentingan penyampaian peringatan, petunjuk, atau informasi.

3

• Untuk sebagian besar deskripsi dan analisis, sebuah sinyal dapat didefinisikan secara sederhana sebagai sebuah fungsi matematika sebagai berikut.

y = f (x)

• dengan x adalah variabel atau peubah yang independen (nilainya tidak bergantung pada nilai peubah lain)

• dan y (sinyal) merupakan peubah yang dependen (dalam hal ini nilai y bergantung pada nilai x).

4

Peubah independen menentukan domain (daerah asal) dari sinyal, misalnya:

• y = sin (ωt) adalah suatu fungsi denganvariabel dalam domain waktu (time-domain) t sehingga merupakan sinyal yang ubah waktu(time-signal).

• x(ω) = 1/(-mω2 + icω + k) adalah sinyal yang mempunyai domain frekuensi yaitu ω ataudisebut frequency-domain signal.

• Intensitas citra (image) I(x,y) merupakan sinyalyang mempunyai domain spasial atau disebutspasial-domain signal.

5

Sinyal

6

KLASIFIKASI SINYAL

7

8

9

Sinyal

Infinite Aperiodic

10

Klasifikasi sinyal berdasarkan besaran yang diproses :

a. Sinyal analog

b. Sinyal digital

11

ANALOG & DIGITAL

• Sebagian besar sinyal-sinyal yang ditemukan dalam sains dan teknologi adalah analog di alam. Yaitu sinyal-sinyal itu merupakan fungsi dari suatu variabel kontinyu seperti : waktu atau ruang.

Contoh sinyal analog adalah sinyal dari mic. Mic adalah suatu alat yang mengubah besaran audio ke besaran listrik. Sinyal analog apabila digambar dengan gelombang sinus bentuknya konsisten atau continue.

• Sinyal digital merupakan hasil teknologi yang mengubah sinyal menjadi suatu angka yag dapat dimengerti oleh mesin yaitu angka 0 (off) dan 1 (on) yang disebut angka biner untuk memproses informasi yang mudah, cepat, dan akurat.

12

Ada beberapa alasan mengapa digunakan pemrosesansinyal digital daripada suatu sinyal analog.

(Proakis dan Manolakis, 1992)

Pertama, suatu sistem digital terprogram memilikifleksibilitas dalam merancang-ulang operasi-operasi pemrosesan sinyal digital hanya denganmelakukan perubahan pada program yang bersangkutan. Sedangkan proses merancang-ulang pada sistemanalog biasanya melibatkan rancang-ulangperangkat keras, uji coba dan verifikasi agar dapatbekerja seperti yang diharapkan. Penggunaan yang berulang-ulang terhadapinformasi tidak mempengaruhi kualitas dankuantitas informasi itu sendiri.

13

Kedua, pemrosesan sinyal digital menawarkan pengendalian akurasi yang lebih baik.

• Faktor toleransi yang terdapat pada komponen-komponen rangkaian analog menimbulkan kesulitan bagi perancang dalam melakukan pengendalian akurasi pada sistem pemrosesan sinyal analog.

• Di lain pihak, sistem digital menawarkan pengendalian akurasi yang lebih baik.

• Beberapa persyaratan yang dibutuhkan, antara lain penentuan akurasi pada ADC dan Prosesor sinyal digital, dalam bentuk panjang word (word length), floating-pointversus fixed-point arithmetic dan faktor-faktor lain.

14

Ketiga, informasi dapat dengan mudah diproses dan dimodifikasi ke dalam berbagai bentuk.

• Sinyal-sinyal digital dapat disimpan pada media magnetik (berupa tape, disk, chip, card) tanpa mengalami pelemahan atau distorsi data sinyal yang bersangkutan.

• Dengan demikian sinyal tersebut dapat dipindah pindahkan serta diproses secara offline di laboratorium.

• Metode-metode pemrosesan sinyal digital juga membolehkan implementasi algoritma-algoritma pemrosesan sinyal yang lebih canggih.

15

Keempat, implementasi digital sistem pemrosesansinyal lebih murah dibandingkan secara analog.

Hal ini disebabkan karena perangkat keras digital lebih murah, dan implementasi digital memilikifleksibilitas untuk dimodifikasi.

Selain itu penggunaan sistem digital mampumengirimkan informasi dengan kecepatan cahayayang mengakibatkan informasi dapat dikirim dengankecepatan tinggi, dapat memproses informasi dalamjumlah yang sangat besar dan mengirimkannya secarainteraktif.

16

Pemrosesan sinyal digital lebih banyak digunakan dalam berbagai aplikasi. Misalnya :

o aplikasi pengolahan suara pada kanal telepon,

o pemrosesan citra serta transmisinya,

o bidang seismologi dan geofisika,

o eksplorasi minyak,

o deteksi ledakan nuklir,

o pemrosesan sinyal yang diterima dari luar angkasa,

o dan lain sebagainya.

17

Namun implementasi digital tersebut memiliki keterbatasan dan tantangan untuk terus dikembangkan, dalam hal :

• kecepatan konversi A/D dan prosesor sinyal digital.

• Bahasa pemrograman dalam pengolahan sinyal digital. Selain dari yang sudah berkembang yaitu MATLAB, XILINX, MODELSIM, MENTOR GRAPHIC, dll.

18

PENGENALANSINYAL-SINYAL DASAR

Matakuliah Pengolahan Sinyal Digital

19

Pengantar• Sinyal dasar adalah sinyal yang dapat digunakan

untuk menyusun atau merepresentasikan sinyal-sinyal yang lain.

• Ada beberapa sinyal dasar/elementer yangsering digunakan dalam praktek, dengan merepresentasikan suatu sinyal dalam bentuk sinyal elementer, pemahaman tentang sifat-sifat sinyal dan sistem menjadi lebih mudah.

• Beberapa diantara sinyal-sinyal dasar tersebut memiliki karakteristik yang menjadikan penyelesaian persoalan teknik atau rekayasa menjadi lebih mudah.

• Pada pokok bahasan ini akan bahas macam-macam sinyal dasar baik sinyal waktu kontinyu maupun sinyal waktu diskrit.

20

Sinyal-Sinyal Dasar

Sinyal dasar secara garis besar dapat dikelompokkan menjadi 2 macam , yaitu

a. sinyal dasar waktu kontinyu

b. sinyal dasar waktu diskrit.

21

22

Sinyal Waktu Kontinyu

23

Sinyal Waktu Diskrit

24

A. Sinyal Dasar Waktu Kontinyu.A1. Sinyal/Fungsi Tangga Satuan.

• Fungsi tangga satuan waktu kontinyu didefinisikan sebagai

25

• Sinyal Fungsi tangga merupakan sinyal yang penting untuk mempelajari sinyal secara analitik dan juga banyak dipakai dalam praktek.

• Perhatikan bahwa sinyal tangga satuan merupakan sinyal waktu kontinyu untuk semua t kecuali pada t=0, dimana fungsinya tidak kontinyu.

• Contoh dari fungsi tangga satuan adalah output dari sumber tegangan dc 1-V yang dirangkai seri dengan saklar yang di-on-kan saat t=0.

26

Contoh :

1. Fungsi pulsa persegi Gambar SSD-2 dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi tangga :

27

2. fungsi signum, yang ditunjukkan pada Gambar SSD-3.

• Fungsi signum satuan didefinisikan sebagai

• Fungsi signum dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi tangga satuan

• Fungsi signum merupakan salah satu fungsi yang banyak digunakan dalam teori komunikasi dan teori kontrol.

28

A2. Sinyal/Fungsi Ramp Satuan. • Fungsi ramp (pada gambar SSD-4) didefinisikan

sebagai

• Fungsi ramp dapat diperoleh dari integrasi fungsi tangga satuan

29

Contoh :

• Sinyal berikut [Gambar SSD-5] dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi tangga dan ramp satuan sebagai berikut :

Gambar SSD-5

30

A3. Sinyal/Fungsi Sampling.

• Fungsi Sampling Sa(t), banyak digunakan dalam analisis spektral dan didefinisikan sebagai

• Gambar SSD-6 menunjukkan fungsi ini. Fungsi lain yang mirip fungsi Sa(t) adalah fungsi sinc( t) yang ditunjukkan pada Gambar SSD-7 dan didefinisikan sebagai

31

32

A4. Fungsi Impuls Satuan• Sinyal impuls satuan atau disebut juga fungsi delta

Dirac atau disingkat fungsi delta δ(t), menempati posisi yang sangat penting dalam analisis sinyal.

• Banyak fenomena fisik seperti sumber titik, muatan titik, beban terkonsentrasi pada struktur, sumber tegangan atau arus yang aktif dalam waktu yang sangat singkat dapat dimodelkan sebagai fungsi delta.

• Secara matematis, fungsi impuls didefinisikan oleh

33

Fungsi impuls satuan memiliki sifat :

(1)

(2)

(3)

(4). merupakan fungsi genap, yaitu

34

Dalam praktek, fungsi impuls tersebut didekati menggunakan limit

dari suatu fungsi konvensional untuk parameter ε mendekati nol.

Beberapa contoh dari sinyal ini diberikan pada Gambar SSD-9.

Gambar SSD-9

Fungsi Pendekatan untuk Impuls

35

Sifat – sifat operasi fungsi impuls(i) Sifat Pergeseran

atau secara umum

yang menyatakan sebagai penjumlahan kontinyu impuls berbobot

(ii) Sifat Sampling

Jika kontinyu di t0, maka

(iii) Sifat scalling

Relasi antara dan diberikan oleh :

36

A5. Sinyal Eksponensial Kompleks

• Sinyal eksponensial kompleks memiliki bentuk sebagai berikut :

• dimana C dan α bilangan kompleks. Karakteristik sinyal ini bergantung kepada nilai C dan α.

37

Kelompok pertama : Jika C dan a besaran riil, maka sinyal

tersebut disebut eksponensial riil, dan sinyal tersebutmemiliki dua tipe perilaku.

(1) Jika a positif, maka nilai x(t) membesar secaraeksponensial dengan kenaikan.Fenomena seperti sinyal ini dapat dijumpai dalam proses-proses reaksi kimia.

(2) Jika a negatif, maka nilai x(t) menurun secara eksponensial.Fenomena seperti ini dapat dijumpai pada proses peluruhanradioaktif, respon rangkaian RC, sistem damper mekanik,dan lain-lain. Gambar SSD-10 menunjukkan sinyal jenis ini.

38

Gambar SSD-10Sinyal Eksponensial Riil Waktu Kontinyu

(a). a positif (b) a negatif

39

• Kelompok ke dua, jika α imajiner murni, misalkan sinyal . Sifat penting dari sinyal ini adalah periodik. Hal ini dapat dicek sebagai berikut, jika x(t) periodik dengan periode T maka harus berlaku

↔

• Karena makadimana

40

• Jadi sinyal dan sinyal keduanya memiliki perioda fundamental yang sama. Sinyal yang memiliki relasi sangat dekat dengan sinyal adalah

sinyal seperti yang ditunjukkan pada Gambar SSD-11.

Gambar SSD-11

Sinyal Sinusoida Waktu Kontinyu 41

• Kelompok ketiga dari sinyal ini adalah jika C dan α bernilai kompleks, jika dan . Sinyal ini merupakan gabungan dari dua sinyal sebelumnya (sinyal eksponensial dan sinuoidal), maka:

Karakteristik sinyal yang diberikan oleh Persamaan di atasbergantung kepada r , yaitu bagian riil dari α.

• Jika r<0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida teredam

• Jika r=0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida

• Jika r>0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida yang membesar 42

Gambar SSD-12 Sinyala) r<0 dan b) r>0

43

B. Sinyal Dasar Waktu Diskrit• Ada beberapa sinyal dasar waktu diskrit yang banyak

digunakan dalam praktek yaitu, unit impuls, unit step dan eksponensial kompleks

B1. Fungsi Impuls dan Fungsi Tangga Satuan

• Fungsi impuls untuk sinyal waktu diskrit ditunjukkan pada Gambar SSD-13 dan didefinisikan sebagai

Gambar SSD-13Fungsi Impuls Satuan Waktu Diskrit

44

• Sedangkan fungsi tangga satuan yang ditunjukkan pada Gambar SSD-14 didefinisikan sebagai berikut :

Gambar SSD-14

Fungsi Tangga Satuan Waktu Diskrit

45

• Fungsi impuls dan tangga waktu diskrit memiliki sifat-sifat yang mirip dengan fungsi waktu kontinyu.

Sebagai contoh beda pertama dari fungsi tangga satuan adalah :

Penjumlahan fungsi impuls

Atau

• Demikian juga sebarang sinyal waktu diskrit dapat dinyatakan dalam bentuk penjumlahan impuls berbobot

46

B2. Sekuen Eksponensial

Sekuen eksponensial kompleks waktu diskrit diberikan oleh :

Dimana C dan α , secara umum adalah bilangan kompleks. Fungsi ini analog dengan fungsi eksponensial kompleks waktu kontinyu . Jika C dan α bilangan riil, maka karakteristik sinyal tersebut bergantung kepada |α| .

o Jika |α|>1, maka sinyal x[n] merupakan eksponensial membesar,

o Jika |α|=1, maka sinyal tersebut konstan,

o Jika |α|<1, maka sinyal x[n] merupakan eksponensial menurun,

Gambar SSD-15 menunjukkan sinyal eksponensial tersebut.

47

Gambar SSD-15

Sinyal

48

Sebagai alternatif, Persamaan

dapat pula ditulis dalam bentuk:

dimana

.

49

50

Gambar SSD-16. Sinyal

51

THE END

52

53