PENGENALAN SISTEM-SISTEM KONTROLfaculty.petra.ac.id/handy/download/Bab 1 Sistem Kontrol.doc · Web...
13
PENGENALAN SISTEM-SISTEM KONTROL Sistem Kontrol Terbuka/Open-Loop INPUT OUTPUT - output tidak diukur maupun di –feedback-kan - bergantung pada kalibrasi - hubungan antara output dan input diketahui - tidak ada ‘internal disturbance’ maupun ‘eksternal disturbance’ Contoh : - kontrol traffic (lalu lintas) - mesin cuci Keuntungan : mudah terjadi kestabilan Kekurangan : komponen-komponen relatif mahal dan memiliki akurasi tinggi Sistem Kontrol Tertutup / Close-Loop INPUT OUTPUT Terdapat ‘feedback’ untuk mengurangi ‘error’ A. Manual Feedback Control / Manual Close-Loop Control System CONTROLLERE PLANT / CONTROLLERE PLANT / ELEMEN PENGUKUR
Transcript of PENGENALAN SISTEM-SISTEM KONTROLfaculty.petra.ac.id/handy/download/Bab 1 Sistem Kontrol.doc · Web...
PENGENALAN SISTEM-SISTEM KONTROLSistem Kontrol Terbuka/Open-Loop
INPUT OUTPUT
- output tidak diukur maupun di –feedback-kan
- bergantung pada kalibrasi
- hubungan antara output dan input diketahui
- tidak ada ‘internal disturbance’ maupun ‘eksternal disturbance’
Contoh : - kontrol traffic (lalu lintas)
- mesin cuci
Keuntungan : mudah terjadi kestabilan
Kekurangan : komponen-komponen relatif mahal dan memiliki akurasi tinggi
Sistem Kontrol Tertutup / Close-Loop
INPUT OUTPUT
Terdapat ‘feedback’ untuk mengurangi ‘error’
A. Manual Feedback Control / Manual Close-Loop Control System
Blok Diagram : ‘Manual Feedback Control’ dari sebuah sistem thermal
B. Automatic Feedback Control / Automatic Close-Loop Control System
CONTROLLERER
PLANT / PROCESS
CONTROLLERER
PLANT / PROCESS
ELEMEN PENGUKUR
Blok Diagram :
Kelebihan : komponen-komponen relatif lebih murah dan cukup akurat
Kekurangan : stabilitas menjadi persoalan utama
TRANSFORMASI LAPLACE
A. Fungsi Step
F(t) = 0 untuk t < 0
= A untuk t > 0
A
0 t
=
=
B. Fungsi Pulse
F(t) = 0 untuk t < 0 & t >T
= A untuk 0 t T
A
0 T t
Fungsi Unit Step : f(t) = 1 (t) F(s) = 1/s
C. Fungsi Impulse
untuk 0 < t < to
= 0 untuk t < 0 & to < t
= A
Fungsi Unit-Impulse : f(t) = (t)
F(s) = 1
D. Fungsi Ramp
F(t) = 0 untuk t < 0
= At untuk t 0
A
0 1 t
E. Fungsi Eksponensiil
F(t) = o untuk t < 0
= A untuk t 0
F(s)
F. Fungsi Sinus
f(t) = A sin t
G. Fungsi Cosinus
f(t) = A cos t
F(s) = A.
TEOREMA-TEOREMA TRANSFORMASI LAPLACE
1. Teorema Translasi
Bila F(s) = L [ f(t) ],
Maka L [f (t - )] =
Bukti :
L [ f ( t - ) ]
2. Teorema Perkalian Dengan
Bila F(s) = L [ f(t) ],
Maka : L [ .f(t) ] = F ( s + )
Bukti :
L [ .f(t) ] =
3. Teorema Diferensiasi
Bila F(s) = L [ f(t) ],
Maka : L [ ] = sF(s) – f(0)
Dimana f(0) adalah harga f(t) untuk t=0
L [ ] = s2F(s) - sf(0) – fI(0)
L [ ] = s3F(s) – s2f(0) – sfI(0) – fii(0)
Bukti :
L [ ] =
4. Teorema Integrasi
Bila F(s) = L [ f(t) ],
Maka : L [ ] =
Dimana f-1(0) adalah untuk t = 0
Bukti :
L [ ]
L [ ] =
5. Teorema Harga Awal Dan Harga Akhir
A.
B.
Bukti :
A.
B.
karena
INVERSI TRANSFORMASI LAPLACE
Untuk mencari fungsi waktu f(t) dari transformasi laplacenya
L-I [ F(s) ] = f(t)
Metode Ekspansi Pembagian Parsial (Partial Fraction Expantion)
F(s) = F1(s) + F2(s) + ….. + Fn(s)
L-I[ F(s) ] = L-I[ F1(s) ] + L-I[ F2(s) ] + ….. + L-I[ Fn(s) ]
F(t) = f1(t) + f2(t) + ….. + fn(t)
Contoh :
1. F(s) =
F(s) = =
a1 =
a2 =
f(t) = L-1 [ F(s) ]
= L-1 [ ] + L-1[ ]
= 2.
2. G(s) =
G(s) = s + 2 +
G(t) =
3. F(s) =
F(s) = =
Untuk mendapatkan 1 dan 2 :
=
=
. s2 + s + 1 =
0,5 – j0.866 = 1 (0,25 + j0,866 – 0,75) + 2 (-0,5 – j0,866)
Real : 0,5 = -0,51 – 0,52 1 + 2 = -1
Imajiner : -0,866 = 0,8661 – 0,8662 1 + 2 = -1
1 = -1 , 2 = 0
Untuk mendapatkan a :
F(s) =
=
f(t) = L-1 [ F(s) ]
= 1 –
4. F(s) =
F(s) =
b3 = [ ]s= -1
= (s2 + 2s + 3)s= -1
= 2
b2 =
= (2s +2)s= -1
= 0
b1 =
= ½ . (2)
= 1
f(t) = L-1 [ F(s) ]
= L-1 [ ] + L-1 [ ]
= t2 . e-t + e-t
SOAL LATIHAN
1. F(s) = f(t) = … ?
2. F(s) = f(t) = … ?
3. f(t) = A cos (t + ) F(s)= … ?
4. f(t) = 0 untuk t < 0 & t > 2T
-A untuk 0 t < T F(s) = … ?
A untuk T t 2T
5.
A F(s) = …
?
T 2T t
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIALContoh :
1. Selesaikan persamaan differensial berikut :
Transformasi laplace dari persamaan differential diatas menghasilkan :
s2X(s) – sx(0) - (0) + 3(sX(s) – x(0)) + 6X(s) = 0
s2X(s) – 0 – 3 + 3 (sX(s) – 0) + 6X(s) = 0
X(s) (s2 + 3s + 6) = 3
X(s) =
Untuk mendapatkan x(t) :
X(s) =
=
=
=
x(t) =
