PENGARUH SCHEMA-BASED INTRUCTION DENGAN...

PENGARUH SCHEMA-BASED INTRUCTION DENGAN

STRATEGI FOPS TERHADAP KEMAMPUAN

REPRESENTASI MATEMATIS SISWA

Skripsi

Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Untuk Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Disusun Oleh :

IVO SYIFA LUTFIA

NIM : 1112017000010

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2018

LEⅣIBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI

Skripsi beliudt,I Pellgarull Sc/rarraα β ″sar/′″゙ ruc・ria″ dellgan Stnttti FOPS

Terhadap Kemantpuan Rcpresentasi ⅣIatematis Siswa disustln olch lvO syifa

Lutrla, NIM ll12017000010, Jurusal〕 Pcndidikan Matemttika, Fよ llltas IImu

Talbiyall dan Kcgurtlan, U町 liversitas lsialn Negeri Syarif Hidayatullall Jaktta

Tclall lllclallli billlbillgan dan,dinyatakan sah scbagai karya illlliall yang belllak

tmtuk dlllJikall pada Jdang l■ unaq¨all scsllai kctenttlatl yang dltetapkal1 01ch

ぬk■lltぉ

Jaka(a, Januan 2018

Yang Mengesahkan,

Pembirnbirrg I

DL Tita■■alis Marvati,M.KomNIP 19690924 199903 2 003

Drs,Dindin SObiruddin,M.Konl

NIP 20121101 0101 ・

Pembimbing II

LENIBAR PENGESAHAN

Skripsi berjudul Pengaruh Schetna Based Instruction dengan Strategi FOpS

terhadap Kemampuan Representasi Matematis Sistva disusun oleh Ivo Syifa

Lutfia, Nomor Induk Mahasiswa 1 1 12017000010, .lurusan Pendidikan Matematika,

diajukan kepada Fakultas IImu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta dan telah dinyatakan lulus dalam Ujian Munaqasatr pada tanggal 17 Januari

2018 di hadapan dewan penguji. Karena itu, penuiis berhak rnemperoleh gelar

Sarjana Pendidikan (S.Pd) dalam bidang Pendidikan Matematika.

JI止alta,17 Janual■ 2018

Panitia Ujian Munaqasah

Tanggal

Ketua Panitia (Kehia Jurusan {Prodi)DL Kadin M.PdNIP 19670812 199402 1 001

Sckcltris(SCkettaris lms"ゴ PIodi)

Dr.Abdul ⅣIuin,S.Si,M.Pd

NIP 19751201 200604 1 003

Pcllgtji I

Dr.Gelar Dwirahttu,M.Pd

NIP 19790601 200604 2 004

Pengtui II

Maifalinda Fatm.M.Pd

NIP 19700528 199603 2 002

,9紘nuぶ"`

ル 3αttati"B

2Ч ynui"唸

"‐

0-7plθ

しヽ

Tanda Tangan

Mengetahui,

SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH

Yang beltanda tangan di ba、 vall ini:

Nama lⅣoS,fa Lutia

NIM i l112017000010

Jurusan : Pendidikan Maternatika

Alamat : Jl. Siliwangi Gg. Randugede no. 204 Rt. 09/ Rw. 05 Kel. Cijoho

Kec. Kuningan Kab. Kunirrgan - Jawa Barat

. MENYATAKANDENGANSESUNCGUHNYA

Balrwa skripsi yang berjudul Pengaruh Schema Based Instruetior dengan

Strategi FOPS terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa adalah

benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen:

l. Nama

NIP

:Dr Tita Kllalis Mawati,M Kolol

:196909241999032003

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

2. Nama : Drs. Dindin Sobiruddin, M.Kom

NIP :20121101 0101

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

Demikian surat ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap menerima segala

konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya sendiri.

Ivo Svifa L´lltfla

N341112017000010

Jlkalta,Janinri 2018

i

ABSTRAK

IVO SYIFA LUTFIA (1112017000010). “Pengaruh Schema Based Instruction

dengan Strategi FOPS terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa”.

Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan,

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Januari 2018.

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis pengaruh Schema Based

Instruction FOPS terhadap kemampuan representasi matematis siswa pada materi

sistem persamaan linear dua variabel. Penelitian ini telah dilaksanakan di MTs

Khazanah Kebajikan di Pamulang, Tangerang Selatan pada tahun ajaran 2017/2018.

Metode penelitian yang digunakan adalah eksperimen semu dengan desain

randomized posttest only control group. Pengambilan sampel dilakukan dengan

menggunakan teknik cluster random sampling. Sampel terdiri dari 64 siswa, 29

siswa untuk kelas eksperimen yang diajarkan dengan Schema Based Instruction dan

35 siswa untuk kelas kontrol yang diajarkan dengan pendekatan konvensional.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa

yang diajarkan dengan Schema Based Instruction lebih tinggi daripada kemampuan

representasi siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional. Kesimpulan

dari hasil penelitian ini adalah bahwa pembelajaran dengan Schema Based

Instruction memberikan pengaruh terhadap kemampuan representasi matematis

siswa.

Kata kunci: Schema Based Instruction, Kemampuan Representasi Matematis

ii

ABSTRACT

IVO SYIFA LUTFIA (1112017000010). “The Effect of Schema Based

Instruction with FOPS Strategy towards Students’ Mathematical Representation

Skill”. Paper of Mathematics Education Department, Faculty of Tarbiyah and

Teachers Training, State Islamic University Jakarta, January 2018.

This study aimed to analyze the effect of Schema Based Instruction FOPS

towards students’ mathematical representation skill on the systems of linear

equations in two variable chapter. This study was conducted at MTs Khazanah

Kebajikan on Pamulang, South of Tangerang in the academic year 2017/2018. The

method used in this study was quasi experimental with randomized posttest only

control group design. Samples were selected by cluster random sampling technique.

The samples consisted of 64 students, 29 students were in the experimental class

taught by Schema Based Instruction dan 35 students were in the control class taught

by conventional approach. This result of study showed that students’ mathematical

repersentation skill whom were taught by Schema Based Instruction is higher than

students’ mathematical representation skill whom were taught by conventional

approach. The conclusion of the result was that Schema Based Instruction gave an

effect towards student’s mathematical representation skill.

Keywords: Schema Based Instruction, Students’ Mathematical Representation

Ability

iii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah

SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat

menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat dan salam senantiasa

penulis curahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat,

dan para pengikutnya yang senantiasa mengikuti ajarannya sampai akhir zaman.

Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa

kemampuan dan pengetahuan penulis sangat terbatas, dan tidak sedikit kesulitan

dan hambatan yang dialami. Namun berkat keyakinan, kesungguhan dan kerja keras

penulis serta doa, dukungan dan bimbingan dari berbagai pihak yang telah sangat

membantu, penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Oleh sebab itu penulis

mengucapkan terimakasih kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Bapak Dr. Abdul Muin, M.Pd., Sekertaris Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

4. Ibu Dr. Tita Khalis Maryati, M.Kom., selaku Dosen Pembimbing I dan Bapak

Drs. Dindin Sobiruddin, M.Kom., selaku Dosen Pembimbing II yang selalu

setia dan sabar dalam memberikan bimbingan, arahan, waktu, nasihat, dan

semangat kepada penulis dalam penulisan skripsi ini.

5. Ibu Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd, selaku Dosen Penasehat Akademik yang telah

memberikan bimbingan, arahan, motivasi, nasihat dan semangat baik dalam

penulisan skripsi maupun dalam proses perkuliahan.

6. Seluruh dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada

penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga Bapak dan Ibu selalu

mendapatkan keberkahan dari Allah SWT atas ilmu yang telah diberikan.

iv

7. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruna dan Staf Jurusan Pendidikan

Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan

kemudahan dalam pembuatan surat-surat administrasi serta sertifikat.

8. Bapak H. Suardin, S.Sos.I., Kepala MTs Khazanah Kebajikan dan Bapak

Sutikyono, M.Pd., Wakil Kepala bidang kurikulum MTs Khazanah Kebajikan

yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian.

9. Seluruh dewan guru MTs Khazanah Kebajikan, khususnya Bapak M. Khaerul

Imam, selaku guru mata pelajaran matematika kelas VIII yang telah membantu

dan memberikan dukungan dalam melaksanakan penelitian.

10. Seluruh siswa MTs Khazanah Kebajikan kelas VIII, khususnya kelas VIII A

dan VIII C yang telah membantu dan mengikuti proses pembelajaran selama

penelitian.

11. Keluarga tercinta, Ayahanda Syafrudin dan Ibunda Pepy Supriatin yang tak

henti-hentinya mendoakan dan memberikan dorongan, motivasi dan semangat

kepada penulis. Semoga Allah SWT selalu memberikan kenikmatan dan

keberkahan-Nya di dunia dan akhirat.

12. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2012

khususnya kelas A yang telah saling berbagi, membantu dan memotivasi

selama proses perkuliahan dan penyusunan skripsi ini.

13. Kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Penulis

berdoa semoga Allah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya atas segala

bantuan, dukungan, masukan dan motivasi yang diberikan kepada penulis.

Demikianlah skripsi ini disusun dengan sebaik-baiknya, namun penulis

menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih banyak ditemui kekurangan

dan kelemahan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun dari berbagai

pihak sangat dibutuhkan penulis. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat

memberikan manfaat baik kepada penulis maupun pembaca.

Jakarta, Januari 2018

Ivo Syifa Lutfia

v

DAFTAR ISI

ABSTRAK ........................................................................................................... i

ABSTRACT .......................................................................................................... ii

KATA PENGANTAR ......................................................................................... iii

DAFTAR ISI ........................................................................................................ v

DAFTAR TABEL ............................................................................................... viii

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... ix

DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... x

BAB I PENDAHULUAN .................................................................................... 1

A. Latar Belakang Masalah ............................................................................ 1

B. Identifikasi Masalah .................................................................................. 6

C. Pembatasan Masalah ................................................................................. 7

D. Perumusan Masalah .................................................................................. 7

E. Tujuan Penelitian ...................................................................................... 8

F. Manfaat Penelitian .................................................................................... 8

BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS .......................... 9

A. Deskripsi Teoretik ..................................................................................... 9

1. Kemampuan Representasi Matematis ................................................. 9

a. Definisi Kemampuan Representasi Matematis ............................. 9

b. Indikator Kemampuan Representasi Matematis ........................... 13

2. Pendekatan Schema Based Instruction................................................ 15

a. Definisi Schema Based Instruction ............................................... 15

b. Strategi FOPS pada Pendekatan Schema Based Instruction ......... 17

3. Pendekatan Pembelajaran Konvensional ............................................ 20

B. Hasil Penelitian yang Relevan .................................................................. 21

C. Kerangka Berpikir ..................................................................................... 23

D. Hipotesis Penelitian ................................................................................... 26

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ......................................................... 27

A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................... 27

B. Metode dan Desain Penelitian ................................................................... 27

vi

C. Populasi dan Sampel ................................................................................. 28

D. Teknik Pengumpulan Data ........................................................................ 29

E. Instrumen Penelitian.................................................................................. 29

1. Uji Validitas ........................................................................................ 31

2. Uji Reliabilitas .................................................................................... 32

3. Uji Indeks Kesukaran .......................................................................... 33

4. Uji Daya Pembeda............................................................................... 34

F. Teknik Analisis Data ................................................................................. 36

1. Uji Normalitas ..................................................................................... 37

2. Uji Homogenitas ................................................................................. 37

3. Uji Hipotesis ....................................................................................... 38

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................... 41

A. Deskripsi Data ........................................................................................... 41

1. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan

Kelas Kontrol Secara Keseluruhan .................................................... 42

2. Kemampuan Represenatasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan

Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator ................................................. 43

3. Deskripsi Proses Pembelajaran .......................................................... 46

a. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen ..................................... 46

b. Proses Pembelajaran Kelas Kontrol ............................................ 51

B. Analisis Data ............................................................................................. 53

1. Uji Prasyarat Analisis ......................................................................... 53

a. Uji Normalitas ............................................................................. 53

b. Uji Homogenitas ......................................................................... 54

2. Uji Hipotesis ....................................................................................... 54

C. Pembahasan Hasil Penelitian .................................................................... 55

1. Indikator Representasi Visual ............................................................ 56

2. Indikator Representasi Persamaan Matematika ................................. 59

3. Indikator Representasi Teks ............................................................... 61

D. Keterbatasan Penelitian ............................................................................. 64

vii

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................. 66

A. Kesimpulan ............................................................................................... 66

B. Saran .......................................................................................................... 67

DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 68

LAMPIRAN-LAMPIRAN ................................................................................. 71

viii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Indikator Representasi Matematis ................................................... 14

Tabel 3.1 Rancangan Desain Penelitian ........................................................... 28

Tabel 3.2 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa

......................................................................................................... 29

Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Kemampuan Representasi Matematis Siswa .. 30

Tabel 3.4 Hasil Uji Validitas Instrumen Kemampuan Representasi Matematis

Siswa ................................................................................................ 32

Tabel 3.5 Kriteria Koefisien Korelasi Reliabilitas Instrumen ......................... 33

Tabel 3.6 Kriteria Indeks Kesukaran Instrumen .............................................. 34

Tabel 3.7 Hasil Uji Indeks Kesukaran Instrumen ............................................ 34

Tabel 3.8 Kriteria Indeks Daya Pembeda Instrumen ....................................... 35

Tabel 3.9 Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen ................................................. 35

Tabel 3.10 Rekapitulasi Hasil Uji Coba Instrumen ........................................... 36

Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Kemampuan Representasi Matematis Siswa .... 42

Tabel 4.2 Persentase Skor Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator ................... 44

Tabel 4.3 Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Representasi Matematis

Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................................... 53

Tabel 4.4 Hasil Uji Homogenitas Tes Kemampuan Representasi Matematis

Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................................... 54

Tabel 4.5 Hasil Uji Hipotesis Kemampuan Representasi Matematis Siswa

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .............................................. 55

ix

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Contoh Soal Representasi dari TIMSS 2011 ................................. 3

Gambar 2.1 Ilustrasi Lima Bentuk Representasi Menurut Lesh, Cremer, Doerr,

Post dan Zawosjewski ................................................................... 12

Gambar 2.2 Bagan Kerangka Berpikir .............................................................. 25

Gambar 4.1 Diagram Batang Persentase Skor Kemampuan Representasi

Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............... 45

Gambar 4.2 Siswa Mengidentifikasi Masalah Secara Berkelompok ................ 48

Gambar 4.3 Hasil Pekerjaan Siswa Pada Tahap Find the Problem Type .......... 48

Gambar 4.4 Hasil Pekerjaan Siswa Pada Tahap Organize the Information in the

Problem Using Diagram ............................................................... 49

Gambar 4.5 Hasil Pekerjaan Siswa Pada Tahap Plan to Solve the Problem ..... 50

Gambar 4.6 Hasil Pekerjaan Siswa Pada Tahap Solve the Problem ................. 51

Gambar 4.7 Proses Pembelajaran Pada Kelas Kontrol ...................................... 52

Gambar 4.8 Jawaban Siswa untuk Indikator Representasi Visual .................... 58

Gambar 4.9 Jawaban Siswa untuk Indikator Representasi Persamaan

Matematika .................................................................................... 60

Gambar 4.10 Jawaban Siswa untuk Indikator Representasi Teks ....................... 63

x

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen..............71

Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ....................100

Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa Kelas Eksperimen ......................................128

Lampiran 4 Kisi-kisi Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Representasi

Matematis Siswa ..........................................................................156

Lampiran 5 Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis

Siswa............................................................................................157

Lampiran 6 Pedoman Penskoran Instrumen Tes Kemampuan Representasi

Matematis Siswa ..........................................................................159

Lampiran 7 Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Representasi

Matematis Siswa ..........................................................................160

Lampiran 8 Hasil Uji Validitas dan Uji Reliabilitas Instrumen Tes Kemampuan

Representasi Matematis Siswa ....................................................161

Lampiran 9 Hasil Uji Indeks Kesukaran Instrumen Tes Kemampuan


Lampiran 10 Hasil Uji Daya Beda Instrumen Tes Kemampuan Representasi

Matematis Siswa ..........................................................................163

Lampiran 11 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Uji Reliabilitas, Uji Indeks

Kesukaran dan Uji Daya Pembeda Instrumen Tes Kemampuan


Lampiran 12 Kisi-kisi Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa .........165

Lampiran 13 Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa ........................166

Lampiran 14 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Representasi

Matematis Siswa ..........................................................................168

Lampiran 15 Hasil Posttest Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas

Eksperimen ..................................................................................174

Lampiran 16 Hasil Posttest Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas

Kontrol .........................................................................................175

xi

Lampiran 17 Perhitungan Uji Normalitas Data Hasil Posttest Kemampuan

Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas

Kontrol .........................................................................................176

Lampiran 18 Perhitungan Uji Homogenitas .....................................................177

Lampiran 19 Perhitungan Uji Hipotesis............................................................178

Lampiran 20 Uji Referensi ................................................................................179

Lampiran 21 Hasil Dari Pengecekan Plagiasi ...................................................184

Lampiran 22 Surat Bimbingan Skripsi..............................................................185

Lampiran 23 Surat Permohonan Izin Penelitian ...............................................187

Lampiran 24 Surat Keterangan Penelitian ........................................................188

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika dengan fungsinya sebagai alat untuk mengembangkan pola

pikir dan ilmu pengetahuan memiliki peranan penting dalam segala aspek

kehidupan manusia, dari aspek paling sederhana hingga aspek paling kompleks.

Matematika yang terus-menerus mengalami perkembangan telah banyak

mempengaruhi perkembangan dan keberhasilan ilmu pengetahuan dan teknologi.

Oleh karena itu, siswa pada setiap jenjang pendidikan mulai dari sekolah dasar

hingga menengah perlu mendapatkan pembelajaran matematika. Dalam proses

pembelajaran matematika, siswa tidak hanya diajarkan untuk sekedar

menghafalkan rumus-rumus matematika saja, akan tetapi siswa juga harus dapat

memahami dan mengaplikasikan konsep matematika untuk memecahkan masalah

dalam kehidupan sehari-hari. Sebagaimana firman Allah Subhanahu wa ta’alaa

dalam surat al-Ra’d (13) : 19, yang artinya :”hanya orang-orang yang berakal

yang dapat mengambil pelajaran”.

Proses memecahkan suatu masalah akan erat kaitannya dengan kemampuan

untuk merepresentasikan masalah. The National Council of Teacher of

Mathematics (NCTM) pada tahun 2000 merekomendasikan lima standar proses

pembelajaran matematika yang menggambarkan pemahaman dan kemampuan

yang perlu dimiliki oleh siswa. Kemampuan itu adalah kemampuan memecahkan

masalah (problem solving), kemampuan bernalar dan membuktikan (reasoning

and proof) kemampuan komunikasi (communication), kemampuan koneksi

(connections), dan kemampuan representasi (representation).1

Kemampuan representasi merupakan salah satu kemampuan matematis

yang perlu dikembangkan oleh siswa untuk menyajikan ide atau gagasannya

terhadap suatu masalah matematika ke dalam bentuk visual, verbal atau simbol

matematis. Karena ada beberapa siswa lebih menyukai representasi visual atau

konkret, sedangkan siswa lainnya lebih menyukai representasi simbolik atau

1 The National Council of Teacher of Mathematics, Principles and Standards for School

Mathematics, (Reston: NCTM 2000), h. 29

2

abstrak.2 Hal ini sejalan dengan rumusan kompetensi inti pada kurikulum 2013

yang menuntut siswa untuk dapat mencoba, mengolah, menyaji dan menalar

dalam ranah konkret dan ranah abstrak sesuai dengan yang dipelajari di sekolah

dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang atau teori. 3 Pengolahan,

penyajian dan penalaran dalam ranah konkret dan ranah abstrak erat kaitannya

dengan representasi. Representasi itu dapat berupa representasi visual berupa

diagram, tabel atau gambar, representasi simbolik atau persamaan matematika dan

repersentasi verbal.

Menurut Lawrence, keterlibatan representasi pada pembelajaran matematika

di setiap jenjang pendidikan, membuatnya layak mendapatkan perhatian serius.

Meskipun sebelumnya, kemampuan representasi masih dipandang sebagai bagian

dari kemampuan komunikasi. Penambahan kemampuan representasi tersebut

dengan maksud mendorong siswa untuk dapat mengembangkan perbendaharaan

representasi matematika yang selanjutnya dapat digunakan secara sengaja dan

fleksibel untuk memodelkan dan menginterpretasikan fenomena fisika, sosial dan

matematika.4

Representasi matematika sebagai suatu instrumen untuk memahami konsep

matematika, memainkan peran vital dalam aktivitas matematis, terutama pada

proses problem solving atau pemecahan masalah matematika. Bruner mengatakan

dalam dalil konstruksinya bahwa siswa yang terlibat aktif melakukan penyusunan

representasi akan membantunya memahami dan menguasai konsep, teorema,

definisi dan sebagainya.5 Sejalan dengan Bruner, Van De Walle mengungkapkan

bahwa memperkuat kemampuan siswa untuk dapat mengubah suatu bentuk

2 Wu Yuin Hwang, Multiple Representation Skill and Creativity Effects on Mathematical

Problem Solving using a Multimedia Whiteboard System, Educational Technology & Society, 10:2,

2007, h. 193 3 Lampiran Permendikbud N0. 68 Tahun 2013 Tentang Kerangka Dasar dan Struktur

Kurikulum SMP/MTS, h. 6-7 4 Lawrence Mark Lesser, Representation of Reversal An Exploration of Simpson’s Paradox

dalam Albert A. Coucu (ed), The Role of Representation in School Mathematics, Yearbook,

(Reston: NCTM, 2001), h. 129 5 Erman Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung:

JICA, 2003), h. 44

3

representasi menjadi bentuk representasi lainnya dapat membantu siswa dalam

memahami konsep dan hubungan antar konsep.6

Akan tetapi, peranan penting kemampuan representasi matematis tidak

sesuai dengan kenyataannya. Kemampuan representasi siswa tingkat sekolah

menengah di Indonesia terbilang rendah. Pada salah satu contoh soal representasi

matematis yang terdapat pada TIMSS Level Intermediate International

Benchmark pada materi bilangan, peserta menentukan segi delapan yang

ekuivalen dengan representasi pecahan yang dinyatakan dalam luasan arsiran

persegi panjang (lih. Gambar 1.1). Pada soal ini, perolehan rata-rata jawaban

benar internasional sebesar 43%, sedangkan perolehan rata-rata siswa Indonesia

hanya 20%.7

Gambar 1.1

Contoh Soal Representasi dari TIMSS 2011

Dalam TIMSS terdapat 4 tingkatan yang merepresentasikan rentang

kemampuan matematika siswa dengan taraf kesukaran soal yang berbeda pada

6 John A. Van De Walle, Karen S. Karp, Jennifer M. Bay-Williams, Elementary ang Middle

School Mathematics: Teaching Developmentally, (England: Pearson Education Limited, 2015),

Cet. 9, h. 45 7 Tim Puspendik, Kemampuan Matematika Siswa SMP Indonesia: Menurut Brenchmark

Internasional TIMSS 2011, (Jakarta: Pusat Penelitian Pendidikan, Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan, 2012), h. 75-76

4

setiap tingkatnya, yaitu pertama, level low international benchmark (standar

rendah dengan rata-rata internasional 400), pada level ini siswa memiliki

pengetahuan tentang bilangan bulat dan desimal, operasi, dan grafik dasar. Kedua,

level intermediate international brenchmark (standar menengah dengan rata-rata

internasional 475), pada level ini siswa dapat menerapkan pengetahuan

matematika dasar dalam berbagai situasi. Ketiga, level high international

brenchmark (standar tinggi dengan rata-rata internasioal 550), standar level ini

adalah siswa dapat menerapkan pemahaman dan pengetahuan mereka dalam

berbagai situasi yang relatif kompleks. Keempat, level advance international

brenchmark (standar mahir dengan rata-rata 625), pada standar level mahir ini

siswa dapat memberikan alasan berdasarkan informasi, menarik kesimpulan,

membuat generalisasi, dan memecahkan persamaan linear.8

Secara umum, profil kemampuan matematika dalam level rendah,

persentase yang dicapai oleh siswa Indonesia sebesar 43%. Profil kemampuan

matematika dalam level intermediate, persentase yang dicapai oleh siswa

Indonesia sebesar 15%. Profil kemampuan matematika dalam level High

International Benchmark, siswa Indonesia mencapai presentase peolehan sebesar

2%. Profil kemampuan matematika dalam level Advance International Benchmark,

belum ada siswa Indonesia yang mencapai level ini.9

Peneliti telah melakukan observasi terhadap kemampuan representasi

matematis siswa kelas IX di MTs Negeri 1 Kota Tangerang Selatan pada tanggal 9

Agustus 2017. Berdasarkan hasil observasi diperoleh nilai rata-rata sebesar 45,93.

Adapun nilai rata-rata perindikator sebagai berikut, nilai rata-rata indikator

representasi visual sebesar 40,15. Mayoritas siswa keliru saat membuat grafik

persamaan linear dua variabel sebagai bentuk representasi visual dari model

matematika yang diperoleh dari soal cerita yang diberikan. Nilai rata-rata

indikator representasi persamaan matematika adalah 65,15 dan nilai rata-rata

indikator representasi teks adalah 37,87. Dengan demikian hasil tersebut

8 Tim Puspendik, Ibid., h. 44 9 Tim Puspendik, Ibid., h. 53-91

5

menunjukkan bahwa tingkat kemampuan representasi matematis siswa masih

rendah terutama pada indikator representasi visual dan representasi teks.

Peneliti juga melakukan observasi terhadap siswa kelas IX di MTs

Islamiyah Ciputat pada tanggal 8 Agustus 2017. Berdasarkan hasil observasi, nilai

rata-rata yang diperoleh siswa adalah 30,30. Setelah itu, peneliti melakukan

wawancara dengan guru mata pelajaran matematika di MTs Islamiyah. Pada saat

wawancara guru tersebut menuturkan bahwa proses pembelajaran matematika

berlangsung secara konvensional dengan memberikan banyak soal latihan dan

kuis, siswa cenderung kurang berperan aktif dan harus didorong untuk bertanya.

Menurutnya, siswa kesulitan untuk mengaplikasikan rumus pada soal yang tidak

rutin karena mereka cenderung hanya menghapal rumus,. Selain itu, mayoritas

siswa kesulitan dalam menghadapi soal cerita. Siswa merasa sulit dalam

memahami, memodelkan, dan menyelesaikan soal cerita.

Sejalan dengan hasil observasi terhadap proses belajar mengajar yang

dilakukan oleh peneliti di SMP Islam Ruhama pada tanggal 1-2 Februari 2016,

guru masih menerapkan pendekatan pembelajaran konvensional. Guru dalam

proses pembelajaran hanya terfokus untuk menyampaikan materi, memberikan

contoh soal dan soal-soal latihan. Hal ini menjadikan guru lebih mendominasi

kelas (teacher-centered) dan menjadikan siswa kurang berperan aktif dalam

proses pembelajaran. Penerapan pendekatan ini membuat siswa cenderung hanya

mendengarkan, menerima informasi, menghapalkan rumus dan meniru

representasi serupa yang telah diberikan oleh guru pada contoh soal dalam

mengerjakan soal-soal latihan. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa proses

pembelajaran yang dikembangkan oleh guru di kelas memberikan pengaruh besar

terhadap kemampuan representasi matematis siswa. Proses pembelajaran yang

searah mengakibatkan rendahnya kemamapuan reperesentasi siswa.

Rendahnya kemampuan representasi siswa juga ditemukan oleh Puji

Syafitri Rahmawati dalam penelitiannya di salah satu SMP Negeri 32 Bekasi

terhadap kemampuan representasi matematis siswa kelas VIII pada tahun ajaran

2014/2015. Dalam penelitiannya, Puji memperoleh hasil bahwa nilai rata-rata

kelas yang diajarkan dengan pendekatan konvensional adalah 57,45. Sedangkan

6

nilai rata-rata kelas yang mendapatkan treatment dengan pendekatan problem

solving adalah 67,13.10 Dengan demikian, hasil penelitian ini menunjukkan bahwa

kemampuan representasi matematis siswa di kelas yang diajarkan dengan

pendekatan problem solving lebih tinggi dan kelas yang diajarkan dengan

pendekatan konvensional lebih rendah.

Berdasarkan pamaparan di atas, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa

kemampuan repersentasi siswa masih rendah. Oleh karena itu, diperlukan suatu

usaha yang lebih kreatif untuk mendesain proses pembelajaran yang menekankan

pada struktur matematis soal dan menggunakan suatu diagram skematik untuk

membantu siswa dalam memahami soal cerita dan menyelesaikannya. Salah satu

alternatif yang dapat dilakukan adalah menerapkan suatu pendekatan

pembelajaran, yaitu Schema Based Instruction. Dalam pendekatan pembelajaran

Schema Based Instruction, siswa diberikan soal cerita yang menuntut siswa

mengembangkan kemampuan representasi matematis dalam setiap tahap

penyelesaian, kemudian siswa memeriksa kembali dan merefleksikan jawaban dan

representasinya.

Sebagai upaya untuk menjawab permasalahan mengenai rendahnya

kemampuan representasi matematis siswa dan latar belakang masalah yang telah

diuraikan di atas, maka peneliti tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul

“Pengaruh Schema Based Instruction dengan Strategi FOPS Terhadap

Kemampuan Representasi Matematis Siswa”.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang yang dipaparkan, maka permasalahan dapat

diidentifikasi sebagai berikut:

1. Kemampuan representasi siswa masih rendah

2. Kesempatan siswa mengemukakan ide atau gagasannya tidak diberikan

dengan baik dikarenakan proses belajar terpaku pada hapalan rumus dan

pemberian contoh.

10 Puji Syafitri Rahmawati, “Pengaruh Pendekatan Problem Solving Terhadap Kemampuan

Representasi Matematis Siswa”, Skripsi pada Jurusan Pendidikan Matematika, FITK-UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2015, h. 75, tidak dipublikasikan.

7

3. Keaktifan siswa tidak dapat dikembangkan dengan baik dikarenakan proses

pembelajaran satu arah.

4. Kesulitan siswa dalam memahami dan memodelkan soal cerita.

C. Pembatasan Masalah

Agar penelitian terarah dan tidak terjadi penyimpangan yang tidak

diharapkan, maka peneliti memberikan batasan sebagai berikut:

1. Pendekatan pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah

pendekatan Schema Based Instruction dengan strategi FOPS menurut Jitendra

dengan empat tahap pembelajaran, yaitu: menemukan jenis masalah (find the

problem type), mengorganisasikan masalah ke dalam diagram skematik

(organize the information in the problem using the diagram), merancanakan

penyelesaian (plan to solve the problem), melakukan penyelesaian masalah

(solve the problem).

2. Penelitian ini akan meneliti kemampuan representasi matematis siswa hanya

pada aspek repersentasi eksternal matematis dengan mengacu pada indikator

kemampuan representasi Mudzakir, yaitu:

a. Representasi visual

b. Representasi persamaan atau ekspresi matematis

c. Representasi kata-kata atau teks tertulis.

3. Penelitian ini akan dilakukan terhadap siswa kelas VIII dengan materi sistem

persamaan linear dua variabel.

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah dan pembatasan masalah di atas, maka

perumusan masalah yang diajukan adalah sebagai berikut:

1. Bagaimana kemampuan representasi matematis siswa yang memperoleh

pembelajaran dengan pendekatan Schema Based Instruction?

2. Bagaimana kemampuan representasi matematis siswa yang memperoleh

pembelajaran dengan pendekatan konvensional?

3. Bagaimana perbandingan antara kemampuan representasi matematis siswa

yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan Schema Based

8

Instruction dan kemampuan representasi matematis siswa yang memperoleh

pembelajaran dengan pendekatan konvensional?

E. Tujuan Penelitian

Sesuai dengan perumusan masalah, maka tujuan penelitian ini adalah:

1. Mengidentifikasi kemampuan representasi matematis siswa setelah

memperoleh pembelajaran dengan pendekatan Schema Based Instruction.

2. Mengidentifikasi kemampuan representasi matematis siswa setelah

memperoleh pembelajaran dengan pendekatan konvensional.

3. Menganalisis perbandingan kemampuan repersentasi matematis antara siswa

yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan Schema Based

Instruction dan kemampuan representasi siswa setelah memperoleh

pembelajaran dengan pendekatan konvensional.

F. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah:

1. Bagi guru, sebagai masukan atau informasi untuk memperoleh gambaran

mengenai penerapan pendekatan Schema Based Instruction dalam upaya

meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.

2. Bagi sekolah, sebagai bahan sumbangan pemikiran dalam rangka

memperbaiki proses pembelajaran matematika serta untuk meningkatkan

prestasi belajar siswa.

3. Bagi peneliti yang lain, penelitian ini diharapkan dapat menjadi suatu bahan

kajian untuk penelitian lanjutan yang relevan yang berhubungan dengan hal-

hal yang tidak terjangkau dalam penelitian ini.

9

BAB II

KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Deskripsi Teoretik

1. Kemampuan Representasi Matematis

Konsep representasi merupakan salah satu konsep psikologis yang sering

digunakan dalam pembelajaran matematika untuk menjelaskan beberapa

fenomena penting tentang cara berpikir anak. Sebagaimana tiga tahap representasi

pada siswa yang dikemukakan oleh Bruner yaitu tahap enaktif, ikonik dan

simbolik. Pada tahap enaktif atau disebut juga tahap konkret, siswa belajar

berhitung dengan menggunakan benda konkret. Pada tahap ikonik atau tahap

pictorial, siswa memanipulasi suatu objek dengan membuat gambaran mental

yang merepresentasikan situasi konkret objek tersebut. Selanjutnya pada tahap

simbolik atau tahap abstrak, siswa mulai memanipulasi suatu objek menggunakan

simbol atau lambang.1

Menurut Van De Walle, dkk, representasi sangat erat kaitannya dengan

penggunaan simbol, grafik, manipulasi benda dan diagram sebagai suatu metode

yang kuat untuk mengungkapkan gagasan dan hubungan matematis. Sehingga

menurut Van De Walle siswa harus dapat memahami simbol matematis agar dapat

mengkomunikasikan gagasannya kepada siswa lainnya. Selain itu, siswa juga

harus dapat mengubah suatu bentuk representasi menjadi bentuk lainnya untuk

dapat memahami konsep matematika secara mendalam.2

a. Definisi Kemampuan Representasi Matematis

Definisi representasi bisa jadi berbeda pada setiap konteks yang berbeda.

Hwang menyatakan bahwa representasi dalam ilmu psikologi adalah proses

memodelkan benda-benda konkret yang ada di dunia nyata menjadi konsep-

konsep abstrak atau simbol-simbol. Sedangkan dalam psikologi matematika

1 Daniel J. Brahier, Teaching Secondary and Middle School Mathematics, (New York:

Routledge, 2016), h. 59-62 2 John A. Van De Walle, Karen S. Karp, Jennifer M. Bay-Williams, Elemantary and

Middle School Mathematics: Teaching Developmentally, (New Jersey: Pearson Education, 2013),

Cet.8, h. 4

10

repersentasi berarti deskripsi atau gambaran dari hubungan antara objek dan

simbol.3

Brahier mengungkapkan bahwa representasi adalah suatu proses matematis

dimana siswa mencoba memodelkan suatu situasi masalah tertentu dengan

menggunakan suatu cara yang memungkinkan mereka untuk memecahkan

masalah tersebut.4

Menurut Goldin dan Shteingold, representasi biasanya berupa tanda atau

konfigurasi tanda, karakter atau objek yang dapat berdiri sendiri untuk

melambangkan, menggambarkan, menyandikan, atau mewakili sesuatu objek.5

Goldin dan Stheinghold membagi sistem representasi menjadi dua, yaitu

representasi eksternal, seperti representasi 10 angka dasar, notasi aljabar, atau

koordinat kartesius dan representasi internal, seperti simbolisasi yang dibangun

sendiri oleh siswa. Menurutnya, interaksi antara representasi eksternal dan internal

menjadi pondasi proses belajar mengajar yang efektif.6

Miura mengklasifikasikan representasi yang mempengaruhi pemahaman

siswa terhadap soal matematika dan penyelesaian soal matematika siswa ke dalam

dua jenis umum, yaitu: representasi instruksional, seperti definisi, contoh, dan

model yang digunakan oleh guru untuk menanamkan pengetahuan kepada siswa,

representasi ini berasal dari luar diri siswa sehingga mungkin untuk siswa

mengomunikasikannya kepada guru atau temannya dan representasi kognitif yang

dibangun oleh siswa itu sendiri untuk menyelesaikan soal, representasi ini berasal

dari dalam diri siswa dan ada kemungkinan tidak dapat dikomunikasikan kepada

yang lain.7

Friedlander dan Tabach memandang bahwa representasi berpotensi untuk

membuat pembelajaran aljabar menjadi efektif dan bermakna, mereka

3 Wu Yuin Hwang, op. cit., h. 192 4 Daniel, op. cit., h. 31 5 Gerald Goldin dan Nina Steinghold, Systems of Representation and The Development of

Mathematical Concepts dalam Albert A. Couco (ed), The Role of Representationin School

Mathematics, Yearbook, (Reston: NCTM, 2001), h. 3 6 Goldin dan Nina, Ibid.,, h. 2 7 Irene T. Miura, The Influence of Language on Mathematical Representations, dalam

Albert A. Couco (ed), The Role of Representationin School Mathematics, Yearbook, (Reston:

NCTM, 2001), h. 53

11

mengklasifikasikannya ke dalam empat jenis, yaitu: representasi verbal,

representasi numerik, representasi grafik dan representasi aljabar. Repersentasi

verbal biasanya digunakan untuk mengajukan masalah dan dibutuhkan di akhir

interpretasi hasil yang diperoleh dari proses penyelesaian masalah. Akan tetapi

terkadang representasi verbal bersifat ambigu, tidak relevan dan sebagainya.

Adapun representasi numerik, menurutnya representasi ini sudah dikenal oleh

siswa sejak tahap awal aljabar karena penggunaan angka itu penting untuk

mendapatkan pemahaman awal terhadap masalah dan untuk menyelidiki kasus-

kasus tertentu. Akan tetapi, angka bersifat tidak umum dan tidak begitu efektif

untuk memberikan gambaran umum karena beberapa aspek penting dalam

penyelesaian masalah mungkin hilang. Representasi grafik dipandang efektif

untuk memberikan suatu gambaran yang jelas akan nilai-nilai yang real dari suatu

variabel, akan tertapi grafik terkadang kurang akurat dan dipengaruhi faktor

eksternal seperti penggunaan skala pada grafik tersebut. Representasi aljabar itu

ringkas, umum, dan efektif dalam menyajikan pola dan model matematika. Akan

tetapi, terkadang menyebabkan beberapa siswa sulit untuk menginterpretasikan

hasil yang diperoleh.8

Lesh, Cramer, Doerr, Post dan Zawosjewski membagi representasi menjadi

lima bentuk, yaitu representasi situasi dunia nyata (real-life contexts), representasi

model manipulasi (manipulative models), representasi gambar (pictures),

representasi simbol tertulis (written symbols) dan representasi bahasa lisan (oral

language). Ilustrasi representasi menurut Lesh dkk, dapat dilihat pada Gambar

2.1.9 Menurut Cramer, teori representasi Lesh ini merupakan perluasan dari teori

representasi Bruner. Lesh menambahkan dua representasi lainnya yaitu

representasi situasi dunia nyata dan representasi bahasa lisan.10

8 Alex Friedlander dan Michal Tabach, Promoting Multiple Representation in Algebra

dalam Albert A. Couco (ed), The Role of Representationin School Mathematics, Yearbook,

(Reston: NCTM, 2001), h. 173 - 174 9 Van De Walle, dkk., op. cit., 2013, h. 24 10 Khatleen Cramer, Using a Translation Model for Curriculum Development and

Classroom Instruction dalam Richard Lesh dan Helen M. Doerr (ed), Beyond Constructivism:

Models and Modeling Perspectives on Mathematics Problem Solving, Learning and Teaching,

(New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, 2003), h. 450

12

Gambar 2.1

Ilustrasi Lima Bentuk Representasi Menurut Lesh, Cramer, Doerr, Post dan

Zawosjewski

Berdasarkan definisi-definisi representasi yang telah dipaparkan oleh para

ahli, penulis menyimpulkan bahwa representasi matematis adalah penyampaian

ide, gagasan atau informasi yang terdapat pada suatu masalah yang

diinterpretasikan baik dalam bentuk verbal, visual atau simbol untuk

menyelesaikan masalah tersebut.

The National Council of teachers of Mathematics (NCTM) dalam Principles

and Standards for School Mathematics menegaskan bahwa, “Representation is

central to the study of mathematics. Students can develop and deepen their

understanding of mathematical concepts aand relationships as they create,

compare, and use various representation. Representation (such as physical

objects, drawings, charts, graphs, and symbols) also help students communicate

their thinking”. 11 Representasi sebagai pusat dalam pembelajaran matematika

dapat membantu siswa untuk mengembangkan dan memperdalam penguasaan

11 NCTM, op. cit., h. 280

13

konsep dan relasi matematika. Selain itu, representasi juga membantu siswa untuk

dapat menyampaikan ide atau gagasannya. Dengan demikian, kemampuan

representasi menjadi salah satu kemampuan matematis yang perlu dikembangkan

oleh siswa.

Karunia dan Ridwan mengungkapkan bahwa kemampuan representasi

adalah kemampuan menyajikan kembali notasi, simbol, tabel, gambar, grafik,

diagram, persamaan atau ekspresi matematis lainnya ke dalam bentuk lain.12

Berdasarkan definisi yang telah dipaparkan oleh Karunia dan Ridwan dan

pentingnya kemampuan representasi pada pembelejaran matematika yang

diungkapkan oleh NCTM, penulis menyimpulkan bahwa kemampuan representasi

matematis adalah salah satu kemampuan matematis yang harus dimiliki oleh

siswa dalam menyajikan ide atau gagasannya terhadap suatu masalah matematika

baik dalam bentuk visual, verbal atau persamaan matematika.

b. Indikator Kemampuan Representasi Matematis

Standar indikator kemampuan repersentasi matematis yang dirumuskan oleh

NCTM, diantaranya:13

1) Membuat dan menggunakan representasi untuk mengorganisasikan, mencatat

dan mengkomunikasikan ide-ide matematika

2) Memilih, mengaplikasikan dan menterjemahkan representasi matematika

untuk menyelesaikan masalah.

3) Menggunakan representasi untuk memodelkan atau memnginterpretasikan

fenomena fisika, sosial dan matematika.

Berpegang pada lima standar proses NCTM dan delapan standar Common

Core State Standard, Van De Walle, dkk menyebutkan tiga indikator kemampuan

representasi sebagai berikut:14

1) Menggunakan representasi seperti gambar, grafik, simbol dan model

matematika untuk membantu dalam memikirkan dan menyelesaikan masalah.

2) Mengubah antar bentuk model representasi.

12 Karunia Eka Lestari dan Muhammad Ridwan Yudhanegara, Penelitian Pendidikan

Matematika, (Bandung : PT Refika Aditama, 2017), Cet. 2, h. 83 13 NCTM, Ibid., h. 67 14 Van De Walle, dkk., op.cit., 2015, h. 111

14

3) Menjelaskan bagaimana bentuk representasi yang berbeda itu terhubung.

Mudzakir sebagaimana dikutip oleh Karunia dan Ridwan menyebutkan

empat indikator kemampuan representasi matematis pada Tabel 2.1 sebagai

berikut15:

Tabel 2.1

Indikator Representasi Matematis

No Representasi Bentuk-bentuk Operasional

1 Representasi visual

Menyajikan kembali data atau informasi

dari suatu representasi ke representasi

diagram, grafik atau tabel

Menggunakan representasi visual untuk

menyelesaikan soal

2 Representasi gambar Membuat gambar pola-pola geometri

Membuat gambar bangun geometri

untuk memperjelas soal dan

memfasilitasi penyelesaiannya

3 Persamaan atau ekspresi

matematis

Membuat persamaan atau model

matematis dari representasi lain yang

diberikan

Membuat konjektur dari suatu pola

bilangan

Menyelesaikan soal dengan melibatkan

ekspresi matematika

4 Kata-kata atau teks

tertulis

Membuat situasi soal berdasarkan data

atau representasi yang diberikan

Menuliskan interpretasi dari suatu

representasi

Menuliskan langkah-langkah

penyelesaian soal matematika dengan

kata-kata

Menjawab soal dengan menggunakan

kata-kata atau teks tertulis

Penelitian ini akan dilakukan pada materi sistem persamaan linear dua

variabel. Dalam materi ini, bentuk representasi visual yang akan digunakan adalah

grafik dan tidak menggunakan representasi berupa gambar. Oleh karena itu,

15 Karunia, op.cit., h. 84

15

indikator-indikator kemampuan representasi matematis yang akan digunakan

dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1) Representasi visual dalam bentuk diagram, tabel, atau grafik, yaitu

menggunakan grafik untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan linear

dua variabel.

2) Representasi berupa persamaan matematika, yaitu menyelesaikan masalah

dengan melibatkan persamaan matematika.

3) Representasi teks, yaitu menyelesaikan masalah dengan menggunakan kata-

kata atau teks tertulis.

2. Pendekatan Schema Based Instruction

a. Definisi Pendekatan Schema Based Instruction

Schema Based Instruction (SBI) pertama kali diperkenalkan oleh Marshall

pada tahun 1995 dalam bukunya “Schemas in Problem Solving” sebagai suatu

alternatif pendekatan pembelajaran yang memfasilitasi siswa untuk dapat

mengembangkan skema agar tidak terpaku pada hapalan rumus.16 SBI selanjutnya

dikembangkan oleh para peneliti diantaranya Asha K. Jitendra, Jon R. Star, Yan

Ping Xin dan sebagainya. Dalam penelitiannya, Jitendra menemukan bahwa SBI

lebih efektif dibandingkan dengan pendekatan instruksional yang reguler.17

Pendekatan dalam suatu pembelajaran merupakan suatu langkah awal atau

titik tolak terhadap proses pembelajaran untuk menentukan arah dan

menggambarkan perlakuan yang akan diterapkan dalam proses pembelajaran.18

Pada pendekatan SBI, pembelajaran terfokus pada analisis struktur masalah atau

skema masalah dan penggunaan diagram skematik untuk memetakan informasi

yang terdapat pada masalah yang disajikan.19

16 Sandra P. Marshall, Schemas in Problem Solving, (New York: Cambridge University

Press, 1995), h. 119 17 Asha K. Jitendra, Jon R. Star, dkk., Effectiveness of Schema Based Instruction for

Improving Seventh Students’ Proportional Reasoning: Randomized Experiment, Journal of

Research on Educational Effectiveness, 6:2, 2013, h. 132-133 18 Rusman, Belajar dan Pembelajaran: Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta:

Kencana, 2017), Cet ke-1, h. 209 19 Paul J. Riccomini, Jiwon Hwang dan Stephanie Morano, “Developing Mathematical

Problem Solving Trough Strategic Instruction: Much More Then A Keyword” dalam Bryan G.

Cook, dkk. (ed), Instructional Practices with and without Empirical Validity, (Bingley: Emerald

Group Publising Limited, 2016), h. 49

16

Riccomini mengungkapkan bahwa SBI merupakan suatu pendekatan

instruksional semantik yang berfokus pada identifikasi struktur masalah atau

skema masalah dan memberikan kesempatan pada siswa untuk dapat

mengeksplorasi dan mengorganisasikan pengetahuannya terhadap informasi yang

terdapat pada suatu masalah matematika sebelum menyelesaikan masalah

tersebut.20

Menurut Fuch, dkk., skema dapat didefinisikan sebagai deskripsi umum

dari dua atau lebih contoh yang digunakan oleh seseorang untuk memisah-

misahkan masalah ke dalam suatu kelompok yang menghendaki penyelesaian

yang serupa.21 Hal ini serupa dengan definisi skema yang diungkapkan oleh Yan

Ping Xin dan Jitendra yaitu suatu gambaran umum dari sekelompok masalah yang

memiliki struktur dasar yang sama dan membutuhkan solusi yang sama.22

Penggunaan diagram skematik pada pendekatan SBI dimaksudkan untuk

membantu siswa agar dapat memetakan informasi kunci yang terdapat pada suatu

masalah dengan membuat suatu skema yang menggambarkan hubungan antar

objek pada suatu masalah. Penggunaan diagram skematik juga memungkinkan

siswa untuk dapat memahami struktur masalah secara mendalam dan hubungan

semantik dari suatu masalah. Riccomini menuturkan bahwa diagram skematik

merupakan representasi instruksional dari suatu soal matematika. Diagram

skematik juga merupakan suatu karakteristik utama dari pendekatan semantik.23

Theodore menuturkan bahwa SBI merupakan salah satu evidence-based

procedure yang dapat meningkatkan prestasi matematika siswa. Menurutnya, SBI

terdiri dari pemetaan masalah matematika secara visual atau grafis, penggunaan

instruksi langsung dan pengajaran siswa untuk menggunakan prosedur self-

regulation atau self-evaluation.24

20 Riccomini, dkk., Ibid. 21 Riccomini, dkk., Ibid. 22 Yan Ping Xin dan Asha K. Jitendra, Teaching Problem-Solving Skill to Middle School

Students with Learning Disabilities: Schema-Based Strategy Instruction dalam Marjorie Montague

dan Asha K. Jitendra (ed), Teaching Mathematics to Middle School Students with Learning

Disabilities, (New York: The Guilford Press, 2006), h. 53 23 Riccomini, dkk., loc.cit 24 Lea A. Theodore, Handbook of Evidance-Based interventions for Children and

Adolescents, (New York: Springer Publishing Company, 2017), h. 106

17

Menurut Terezinha Nunes, Baetriz, Pi-Jen Lin dan Elisabeth Schnierer,

gagasan inti dari SBI adalah bahwa siswa dapat memperlajari bagaimana

mengklasifikasikan masalah ke dalam jenis masalah kemudian menggunakan

penyelesaian masalah heuristik untuk mendesain cara menyelesaikan masalah

tersebut. SBI seringkali melibatkan interaksi antar siswa selama proses diskusi

berlangsung untuk menentukan schema mana yang sesuai untuk masalah yang

disajikan.25

Berdasarkan pada uraian yang disampaikan oleh para ahli, peneliti

menyimpulkan bahwa SBI adalah salah satu alternatif pendekatan pembelajaran

yang memfokuskan siswa untuk memahami dan menentukan struktur masalah dan

menyajikannya dalam suatu diagram skematik.

SBI terdiri dari dua fase pembelajaran, yaitu pembelajaran skema masalah

dan pembelajaran solusi masalah. Pada fase pembelajaran skema masalah, siswa

difokuskan untuk mengidentifikasi struktur masalah atau skema masalah dan

menyajikan masalah dalam suatu diagram skematik. Adapun pada fase

pembelajaran solusi masalah, siswa mulai merencanakan penyelesaian masalah

dan menyelesaikan masalah.26

b. Strategi FOPS pada Pendekatan Schema Based Instruction

SBI menggunakan paradigma instruksi teacher-mediated yang diikuti

dengan aktivitas belajar berpasangan dan belajar individu. Strategi pembelajaran

yang dilakukan adalah strategi FOPS. Strategi ini dikembangkan oleh Jitendra dkk

dalam penelitiannya tentang peranan SBI dalam meningkatkan pembelajaran

matematika siswa kelas 7.27 Strategi ini terdiri dari empat tahap pembelajaran,

yaitu:28

25 Terenzinha Nunes, Beatriz Vargas Dorneles, Pi-Jen Lin dan Elisabeth Rathgab-Schnierer,

Teaching and Learning About Whole Number in Primary School, (Switzerland: Springer Nature,

2016), h. 26 26 Yan Ping Xin, Asha K. Jitendra dan Andria Deatline-Buchman, Effect of Mathematical

Word Problem Solving Instruction on Middle School Students with Learning Problems, The

Journal of Special Education, 39, 2005, h. 183 27 Asha K. Jitendra, Jon R. Star, Kristin, dkk., Improving Seventh Grade Students’ Learning

of Ratio and Proportion: The Role of Schema-Based Instruction, Contemporary Educational

Psychology, 34, 2009, h. 256 28 Riccomini, dkk., Ibid., h. 51-53

18

1) Menemukkan jenis masalah (Find the problem type)

Untuk menemukan jenis masalah, SBI memfokuskan perhatian siswa untuk

membaca masalah, kemudian menafsirkannya ke dalam bahasa sendiri dengan

menekankan informasi apa yang diketahui yang terdapat pada masalah dan

informasi apa yang tidak diketahui untuk memahami konteks masalah. Pada tahap

ini guru menjelaskan, mengelaborasikan dan menguji informasi yang terdapat

pada masalah tersebut untuk membantu siswa mengidentifikasi jenis masalah

dengan menggunakan self-questioning.

2) Mengorganisasikan informasi yang terdapat pada masalah

menggunakan diagram skematik (Organize the information in the

problem using the schematic diagram)

Untuk memfasilitasi representasi masalah, siswa dianjurkan untuk

menggunakan suatu diagram skematik dalam mengorganisasikan atau

merepresentasikan informasi yang terdapat pada masalah. Pada tahap ini guru

menjelaskan bagaimana cara mengorganisasikan informasi yang terdapat pada

soal ke dalam diagram skematik. Dalam tahap ini juga digunakan self-questioning

untuk mendapatkan hal-hal yang penting dari soal. Sedangkan siswa

menggarisbawahi informasi yang penting dan melingkari kuantitas yang

berhubungan dengan objek soal dan hubungan yang terdapat pada masalah,

kemudian merepresentasikannya ke dalam diagram skematik. Hal ini, membantu

siswa hanya terfokus pada inti informasi yang dibutuhkan untuk memecahkan

masalah saja.

3) Merencanakan penyelesaian masalah (Plan to solve the problem)

Tahap ini menekankan perencanaan untuk menyelesaikan masalah dengan

pertama kali memilih operasi bilangan yang tepat. Selanjutnya, informasi yang

terdapat pada diagram skematik yang telah dibuat pada tahap sebelumnya, diubah

menjadi suatu persamaan atau ekspresi matematika.

4) Menyelesaikan masalah (Solve the problem)

Pada tahap terakhir, siswa menyelesaikan masalah dengan menggunakan

persamaan atau ekspresi matematis yang telah diperoleh pada tahap 3 dan

menuliskan jawaban secara lengkap.

19

Setelah siswa menyelesaikan masalah dan menemukan jawaban, siswa

didorong untuk memeriksa tidak hanya kelayakan jawaban tersebut akan tetapi

memeriksa juga keakuratan representasi dan perhitungannya. SBI membekali

siswa dengan ‘think alouds’ untuk mengembangkan kemampuan metakognitif

atau self-monitoring, dengan mengajukan pertanyaan sebagai berikut29:

(a) Pada tahap pemahaman soal, “apakah saya membaca dan menceritakan

kembali masalah untuk memahami apa yang diberikan dan apa yang harus

diselesaikan?”, “mengapa ini termasuk masalah sistem persamaan linear dua

variabel?”, “apakah masalah ini serupa atau berbeda dengan masalah

sebelumnya?”

(b) Pada tahap representasi masalah, “diagram skematik seperti apa yang dapat

membantu saya merepresentasikan informasi yang terdapat pada masalah

secara tepat untuk menunjukkan hubungan antara kuantitas?”

(c) Pada tahap perencanaan, “bagaimana saya mengubahnya ke dalam persamaan

matematis?”, “strategi penyelesaian apa yang bisa saya gunakan?”

(d) Pada tahap pemecahan masalah, “apakah jawabannya masuk akal?”,

“bagaimana cara saya memverifikasi penyelesaian soal tersebut?”

Pada penelitian ini, tahapan Schema Based Instruction dengan strategi

FOPS secara spesifik adalah sebagai berikut:

1) Pada tahap find the problem type, siswa diminta untuk membaca masalah dan

mengidentifikasi informasi yang terdapat pada masalah dengan menentukan

informasi apa saja yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang disajikan

dan menuliskannya kembali dalam bahasanya sendiri.

2) Pada tahap organize the information in the problem using a schematic

diagram, siswa diminta untuk mengubah informasi yang sudah ia ketahui dari

masalah yang disajikan menjadi suatu diagram skematik dengan terlebih

dahulu menggaris bawahi informasi-informasi penting dan melingkari

kuantitas yang ada pada masalah..

29 Jitendra, dkk., Improving., h. 256

20

3) Pada tahap plan to solve, siswa diminta untuk mengubah informasi yang

terdapat dalam diagram skematik menjadi suatu persamaan matematika dan

merencanakan metode penyelesaian yang sesuai.

4) Pada tahap solve the problem, siswa menyelesaikan masalah sesuai dengan

persamaan matematika yang telah dibuat dan metode penyelesaian yang telah

ditentukan pada tahap sebelumnya.

3. Pendekatan Pembelajaran Konvensional

Pendekatan pembelajaran konvensional yang akan dilakukan pada

penelitian ini adalah pendekatan saintifik sesuai dengan penerapan kurikulum

2013 yang berlaku di sekolah yang akan diteliti. Proses pembelajaran dengan

pendekatan saintifik mengharuskan guru untuk dapat menciptakan suasana belajar

yang akan mendorong siswa untuk melakukan pengamatan, melakukan tanya

jawab, mengumpulkan informasi atau bereksperimen, mengasosiasikan informasi

atau menalar dan mengkomunikasikan informasi kepada siswa lainnya.

Menurut Rusman, pendekatan pembelajaran saintifik adalah sebuah

pendekatan pembelajaran yang menekankan pada aktivitas siswa melalui kegiatan

mengamati, menanya, menalar, mencoba, dan membuat jejaring pada kegiatan

pembelajaran di sekolah. Menurutnya, pendekatan saintifik merupakan

pendekatan pembelajaran yang memberikan kesempatan bagi siswa untuk dapat

mengeksplorasikan dan mengelaborasikan materi yang dipelajari dan

mengaktualisasikan kemampuannya melalui kegiatan pembelajaran.30

Langkah-langkah yang dilakukan dalam menerapkan pendekatan

pembelajaran saintifik adalah sebagai berikut31:

1) Mengamati

Dalam kegiatan mengamati siswa dapat membaca, mendengar,

menyimak, melihat (tanpa atau dengan alat) informasi atau masalah pada

lingkungan sekitar, media foto, gambar dan sebagainya. Pada langkah ini,

dapat melatih kesungguhan dan ketelitian siswa. Dalam penelitian ini, guru

30 Rusman, op. cit., h. 422 31 Rusman, Ibid., h. 424-435

21

akan meminta siswa untuk mengamati contoh masalah tentang sistem

persamaan linear dua variabel yang disajikan pada buku paket.

2) Menanya

Dalam kegiatan menanya, awalnya guru akan bertanya untuk

memancing rasa ingin tahu siswa terhadap masalah yang telah diamati.

Kemudian, guru akan memancing siswa untuk menanyakan hal-hal atau

informasi yang belum dipahami.

3) Mengumpulkan Informasi atau Eksperimen

Dalam kegiatan mengumpulkan informasi, guru akan meminta siswa

untuk membuat suatu masalah sistem persamaan linear, untuk kemudian

menyelesaikannya.

4) Mengasosiasikan atau Menalar

Dalam kegiatan mengasosiasikan, guru akan memberikan latihan soal

yang memuat masalah tentang sistem persamaan linear dua variabel untuk

dikerjakan oleh siswa secara individu.

5) Mengkomunikasikan

Dalam kegiatan mengkomunikasikan, beberapa siswa harus

mempresentasikan jawaban dari latihan soal yang telah dikerjakan untuk

selanjutkan diberikan klarifikasi oleh guru terhadap jawaban yang

dipresentasikan.

B. Hasil Penelitian yang Relevan

1. Journal of Research on Educational Effectiveness yang berjudul:

“Effectiveness of Schema Based Instruction for Improving Seventh

Students’ Proportional Reasoning: Randomized Experiment” oleh Asha K.

Jitendra, Star, dkk. Hasil penelitian tersebut menunjukkan bahwa Schema

Based Instruction lebih efektif dibandingkan dengan instruksi

pembelajaran pada umumnya di dalam pembelajaran matematika.32

2. Mia Halpiani, ”Pengaruh Pendekatan Schema Based Instruction (SBI)

dengan Strategi FOPS Terhadap Kemampuan Berpikir Aljabar”. Hasil

penelitian yang dilakukan di SMP Negeri 12 Kota Tangerang Selatan

32 Jitendra, Star, dkk., Effectiveness, h. 132-133

22

pada tahun ajaran 2015/2016, menunjukkan bahwa kemampuan berpikir

aljabar siswa yang diajarkan dengan pendekatan SBI dengan strategi FOPS

lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan berpikir aljabar siswa yang

diajarkan dengan pembelajaran konvensional.33

3. Puji Syafitri Rahmawati, ”Pengaruh Pendekatan Problem Solving

Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa”. Hasil penelitian

yang dilakukan di SMP Negeri 32 Bekasi pada tahun ajaran 2014/2015,

menunjukkan bahwa kemampuan representasi siswa yang diajarkan

dengan pendekatan problem solving lebih tinggi dibandingkan dengan

kemampuan representasi siswa yang diajarkan dengan pendekatan

konvensional.34

4. Nurul Qomariyah, “Pengaruh Metode Pictorial Riddle Terhadap

Kemampuan Representasi Matematis Siswa”. Hasil penelitian yang

dilakukan di SMP Muslim Asia Afrika pada tahun ajaran 2014/2015,

menunjukkan bahwa kemampuan representasi siswa yang diajarkan

dengan metode pictorial riddle lebih tinggi dibandingkan dengan

kemampuan representasi siswa yang diajarkan dengan metode

pembelajaran ekspositori.35

Terdapat persamaan dan perbedaan antara penelitian ini dan beberapa hasil

penelitian yang relevan. Adapun persamaan penelitian ini dan penelitian yang

dilakukan oleh Asha K. Jitendra, Star, dkk adalah penggunaan pendekatan

pembelajaran yaitu Schema Based instruction pada penelitian. Akan tetapi,

kemampuan yang dikembangkan oleh Asha K. Jitendra dalam penelitiannya

adalah kemampuan pemecahan masalah siswa. Selain itu, penelitian Jitendra lebih

terfokus pada efektivitas Schema Based Instruction dalam pembelajaran

matematika dibandingkan dengan regular instruction.

33 Mia Halpiani, “Pengaruh Pendekatan Schema-Based Instruction (SBI) dengan Strategi

FOPS Terhadap Kemampuan Berpikir Aljabar”, Skripsi pada Jurusan Pendidikan Matematika,

FITK-UIN Syarif Hidayatullah, Jakarta, 2017, h. 77, tidak dipublikasikan. 34 Puji, loc. cit. 35 Nurul Qamariyah, “Pengaruh Metode Pictorial Riddle Terhadap Kemampuan

Representasi Matematis Siswa”, Skripsi pada Jurusan Pendidikan Matematika, FITK-UIN Syarif

Hidayatullah, Jakarta, 2015, h. 82, tidak dipublikasikan.

23

Adapun persamaan penelitian ini dan penelitian yang dilakukan oleh Mia

Halpiani adalah penggunaan pendekatan pembelajaran yaitu Schema Based

instruction pada penelitian. Akan tetapi terdapat perbedaan pada kemampuan

yang diteliti dengan penelitian ini. Kemampuan yang diteliti Mia adalah

kemampuan berpikir aljabar siswa.

Adapun persamaan penelitian ini dan penelitian yang dilakukan oleh Puji

adalah penelitian dilakukan terhadap kemampuan representasi matematis siswa.

Akan tetapi, pendekatan pembelajaran yang digunakan oleh Puji dalam

penelitiannya berbeda dengan pendekatan pembelajaran yang digunakan dalam

penelitian ini. Penelitian Puji menggunakan pendekatan problem solving Polya,

sedangkan penelitian ini menggunakan pendekatan Schema Based Instruction

Jitendra.

Adapun persamaan penelitian ini dan penelitian yang dilakukan oleh Nurul

adalah penelitian dilakukan terhadap kemampuan representasi matematis siswa.

Akan tetapi, terdapat perbedaan yaitu indikator representasi visual yang

digunakan berupa gambar pada penelitian Nurul. Selain itu, Nurul menggunakan

metode pembelajaran pictorial riddle dalam penelitiannya.

C. Kerangka Berpikir

Representasi merupakan pusat dari pembelajaran matematika. Dengan

membuat, membandingkan dan menggunakan beragam representasi, siswa dapat

membangun dan mendalami pemahaman konsep matematika dan hubungan antar

konsep. Selain itu, representasi juga membantu mengkomunikasikan ide siswa.

Dalam proses pembelajaran matematika, representasi selalu digunakan pada setiap

jenjang pendidikan. Oleh karena itu, siswa harus memiliki kemampuan

representasi sebagaimana telah direkomendasikan NCTM untuk menunjang

pemahaman siswa terhadap konsep matematika dan pemecahan soal matematika.

Indikator kemampuan representasi matematis terdiri dari representasi visual

berupa diagram, tabel atau grafik, dan gambar, representasi berupa persamaan

matematika, dan repersentasi teks.

Pendekatan pembelajaran konvensional yang selama ini dipraktekkan oleh

guru dalam mengajarkan konsep matematika menjadikan siswa sebagai penerima

24

informasi pasif. Hal ini membuat siswa tidak dapat mengungkapkan ide atau

gagasan yang dimilikinya dan berdampak pada rendahnya pemahaman konsep

siswa. Pemahaman konsep matematika dapat dibangun dan didalami salah satunya

melalui representasi siswa yang beragam, sehingga siswa dituntut untuk memiliki

kemampuan representasi matematis. Untuk meningkatkan kemampuan

representasi matematis diperlukan suatu pendekatan pembelajaran yang

mendorong dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk

mengkomunikasikan ide atau gagasannya. Salah satu pendekatan pembelajaran

yang dapat diterapkan adalah pendekatan Schema-based Instruction.

Schema-based Instruction (SBI) merupakan suatu pendekatan pembelajaran

yang menekankan pada struktur matematika dari suatu masalah dan menggunakan

diagram atau skema dalam memecahkan masalah matematika. SBI tidak

dirancang untuk mengatasi pemecahan masalah siswa dengan prosedur yang sama,

sehingga siswa memiliki kesempatan untuk membandingkan atau membedakan

prosedur penyelesaian masalah di antara jenis masalah yang berbeda. Oleh karena

itu, SBI menuntut representasi yang berbeda pada setiap pemecahan jenis masalah

yang berbeda. Fokus utama pada SBI adalah untuk mengajarkan pemecahan

masalah kata dengan mengidentifikasi skema masalah, merepresentasikan skema

masalah dengan menggunakan diagram atau persamaan, dan memecahkan

masalah. SBI terdiri dari dua fase pembelajaran yaitu pembelajaran skema

masalah dan pembelajaran solusi masalah. Pada fase pembelajaran SBI ini akan

diterapkan empat tahap strategi pembelajaran FOPS, yaitu F – Find the peoblem

type (menemukan jenis soal) dan O – Organize the information in the problem

using a diagram (mengorganisasikan informasi yang terdapat pada masalah ke

dalam suatu diagram) pada fase pembelajaran skema masalah, P - Plan to solve

problem using the diagram (merencanakan pemecahan masalah dengan

menggunakan diagram) dan S - Solve the problem (memecahkan masalah) pada

fase pembelajaran solusi masalah.

Tahap pertama, menemukan jenis masalah (find the problem type), untuk

menemukan jenis masalah, siswa dituntut untuk fokus membaca masalah,

kemudian mengungkapkan kembali masalah tersebut dalam bahasa sendiri dengan

25

menekankan pada informasi yang relevan dan informasi yang tidak relevan yang

terdapat pada masalah untuk memahami konteks masalah. Selanjutnya, guru

menjelaskan dan mengelaborasikan konteks masalah untuk membantu siswa

dalam mengidentifikasi masalah.

Tahap kedua, siswa didorong untuk menggunakan diagram skematik dalam

mengorganisasikan atau merepresentasikan informasi dari teks masalah. Pada

langkah ini, informasi yang penting di garisbawahi, kuantitas yang berhubungan

dengan objek masalah dilingkari, dan informasi yang tidak relevan dibuang agar

siswa hanya terfokus pada inti informasi yang dibutuhkan untuk memecahkan

masalah.

Tahap ketiga, guru mengharuskan siswa merancang rencana pemecahan

masalah dengan pertama-tama menentukan strategi penyelesaian yang sesuai

untuk masalah. Kemudian merubah atau menginterpretasikan informasi yang

terdapat pada diagram ke dalam bentuk persamaan matematika.

Tahap terakhir, guru mengharuskan siswa untuk menyelesaikan masalah

dengan menggunakan strategi penyelesaian masalah yang sesuai yang telah

direncanakan pada langkah sebelumnya, dan memberikan alasan terhadap hasil

yang diperoleh. Kemudian siswa memeriksa keakuratan dari hasil perhitungan dan

representasinya.

Berdasarkan uraian di atas, keterkaitan antara SBI dengan strategi FOPS dan

kemampuan representasi matematis dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.1.

26

Gambar 2.2

Bagan Kerangka Berpikir

D. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan deskripsi teoritik dan kerangka berpikir yang telah diuraikan di

atas, dapat dirumuskan suatu hipotesis penelitian, sebagai berikut: “Kemampuan

representasi matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan Schema Based

Instruction dengan strategi FOPS lebih tinggi dari kemampuan representasi

matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran

konvensional”.

Masalah

Kemampuan Representasi Matematis Siswa Rendah

Solusi

Schema-based Instruction

Kemampuan representasi matematis siswa

meningkat

Find the problem

type

Organize the

information in the

problem using the

diagram

Plan to solve

problem Solve the problem

Representasi visual

Representasi

Persamaan

Matematika

Representasi Teks

Pembelajaran

Skema Masalah

Pembelajaran

Solusi Masalah

27

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian dilaksanakan di MTs Khazanah Kebajikan yang beralamat di

Jalan Talas 1 RT 01 RW 010 Pondok Cabe Ilir Kecamatan Pamulang Kota

Tangerang Selatan. Waktu penelitian dilaksanakan pada semester ganjil tahun

ajaran 2017/2018 pada materi sistem persamaan linear dua variabel.

B. Metode dan Desain Penelitian

Metode penelitian yang digunakan adalah metode eksperimen semu (quasi

experimental). Peneliti menggunakan kelompok kontrol dan kelompok

eksperimen yang partisipannya sesuai kelas yang ada di sekolah tempat

penelitian.1 Adapun kelompok kontrol tersebut tidak berfungsi sepenuhnya untuk

mengontrol variabel luar yang mempengaruhi eksperimen.2

Desain penelitian yang digunakan adalah Randomized Posttest Only Control

Group, dimana dua kelompok dipilih secara acak yang satu mendapatkan

perlakuan X, yaitu kelompok A (kelas eksperimen) dan lainnya tidak

mendapatkan perlakuan X sebagai kontrol terhadap perlakuan, yaitu kelompok B

(kelas kontrol). Kemudian di akhir perlakuan kedua kelompok diberikan tes yang

sama. Desain penelitian tersebut dapat dilihat pada Tabel 3.1.3

Pada penelitian ini, peneliti memberikan perlakuan terhadap kelas

eksperimen berupa pendekatan Schema Based Instruction dan memberikan

kontrol perlakuan terhadap kelas kontrol dengan pendekatan saintifik. Selanjutnya,

peneliti memberikan posttest yang sama terhadap kedua kelas, dan melakukan

analisis terhadap kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen dan

siswa kelas kontrol dengan berdasarkan pada hasil posttest.

1 John W. Creswell, Research Design Pendekatan Kualitatif, Kuantitatif dan Campuran,

Terj, Achmad Fawaid dan Rianayati Kusmini P., (Yogyakarta: Penerbit Pustaka Pelajar, 2017),

Cet. 2, h. 228 2 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan: Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R&D,

(Bandung: Penerbit Alfabeta, 2015), Cet. 11, h. 114 3 Karunia, op.cit.,h. 126-127

28

Tabel 3.1

Rancangan Desain Penelitian

Variabel Terikat Postest

Kelompok A R X O

Kelompok B R C O

Keterangan:

X : Perlakuan yang diberikan pada kelompok A (kelas eksperimen) yaitu

Schema Based Instruction.

C : Kontrol terhadap perlakuan pada kelompok B (kelas kontrol) dengan

pendekatan pembelajaran konvensional, yaitu pendekatan saintifik.

R : Pengambilan sampel dilakukan secara acak.

O : Pemberian tes kemampuan representasi matematis terhadap kelompok

A (kelas eksperimen) dan kelompok B (kelas kontrol).

C. Populasi dan Sampel

1. Populasi

Populasi target pada penelitian ini adalah seluruh siswa MTs Khazanah

Kebajikan, sedangkan populasi terjangkau adalah seluruh siswa kelas VIII Mts

Khazanah Kebajikan terdaftar pada semester ganjil tahun ajaran 2017/2018.

2. Sampel

Sampel diambil dari populasi terjangkau dengan teknik Cluster Random

Sampling. Pemilihan sampel bukan didasarkan pada individu tetapi didasarkan

pada kelompok-kelompok (cluster) dan strata subjek atau kelas yang dipilih

secara acak.4 Dalam penelitian ini peneliti melakukan sampling terhadap seluruh

kelas VIII di MTs Khazanah Kebajikan, 2 dari 5 kelas yang diperoleh, dipilih acak

untuk menentukan kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dari hasil pemilihan

secara acak, diperoleh kelas VIII A sebagai kelas eksperimen dan kelas VIII C

sebagai kelas kontrol.

4 Karunia, Ibid., h. 108

29

D. Teknik Pengumpulan Data

Data yang dibutuhkan dalam penelitian ini adalah skor tes kemampuan

representasi matematis siswa pada pembelajaran matematika. Pengumpulan data

dilakukan dengan menggunakan teknik tes yang diberikan oleh peneliti kepada

kedua kelompok sampel pada akhir pokok bahasan materi sistem persamaan linear

dua variabel. Berikut hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pengumpulan data:

1. Variabel Penelitian

Variabel yang diteliti pada penelitian ini adalah varibel bebas (Schema

Based Instruction dengan strategi FOPS) dan variabel terikat (Kemampuan

Representasi Matematis Siswa)

2. Sumber Data

Sumber data pada penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel

dan guru mata pelajaran matematika.

E. Instrumen Penelitian

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan

representasi matematis siswa yang berupa soal-soal berbentuk uraian. Instrumen

tes ini digunakan untuk mengukur kemampuan representasi matematis siswa.

Adapun kisi-kisi instrumen tes kemampuan representasi matematis yang

digunakan dalam penelitian ini ditunjukkan pada Tabel 3.2 berikut.

Tabel 3.2

Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa

Indikator Kemampuan Indikator Soal Nomor

Soal

Representasi Visual Menggunakan grafik untuk

menyelesaikan masalah sistem


3, 6

Representasi Persamaan

Matematika

Menyelesaikan masalah dengan

melibatkan persamaan matematika

1, 5

Representasi Teks Menyelesaikan masalah dengan

menggunakan kata-kata atau teks

tertulis

2, 4

Pemberian skor penilaian kemampuan representasi matematis untuk setiap

indikator dimulai dari 0-4. Pedoman penskoran ditunjukkan pada Tabel 3.3.

30

Tabel 3.3

Pedoman Penskoran Kemampuan Representasi Matematis Siswa

Skor Visual Persamaan Matematika Teks

0 Tidak ada jawaban atau kalaupun ada jawaban hanya menunjukkan

ketidakpahaman terhadap soal atau konsep.

1

Melakukan perhitungan

akan tetapi tidak

membuat grafik dan

mendapatkan solusi

yang salah

Membuat persamaan

matematika akan tapi

salah atau tidak membuat

persamaan akan tetapi

mendapatkan solusi yang

benar

Mambuat kata/teks

tertulis akan tetapi

salah

2

Melakukan perhitugan

dan membuat grafik

akan tapi grafik

salah/tidak lengkap dan

mendapatkan solusi

yang salah atau

melakukan perhitungan

dan mendapatkan solusi

yang benar akan tetapi

tidak membuat grafik

Membuat persamaan

matematika dengan benar

akan tetapi terdapat

kesalahan dalam

perhitungan

Membuat kata/teks

tertulis secara

matematis dan logis

akan tetapi lengkap

dan salah dalam

menyimpulkan

3


dan membuat grafik

secara lengkap akan

tapi mendapatkan

solusi yang salah atau

melakukan

perhitungan,

mendapatkan solusi

yang benar dan

membuat grafik akan

tapi grafik salah/tidak

lengkap

Membuat persamaan

matematika dengan

benar, tidak ada

kesalahan dalam

perhitungan akan tetapi


salah

Membuat kata/teks

tertulis secara

matematis, logis, dan

lengkap akan tetapi

salah dalam

menyimpulkan atau

membuat kata/teks

tertulis secara


benar dalam

menyimpulkan akan

tetapi tidak lengkap

4


dan membuat grafik

secara lengkap dan

mendapatkan solusi

yang benar

Membuat persamaan

matematika dengan

benar, tidak ada

kesalahan dalam

perhitungan dan


benar.

Mambuat kata/teks

tertulis secara

matematis, logis,

sistematis dan benar

dalam

menyimpulkan

31

Sebelum diujikan terhadap sampel kelas eksperimen dan kelas kontrol,

intrumen kemampuan representasi terlebih dahulu diujicobakan terhadap 31 siswa

kelas IX di MTs Khazanah Kebajikan. Uji coba instrumen ini bertujuan untuk

dapat memenuhi syarat validitas item dan reliabilitas. Selain itu, uji coba

dilakukan untuk mengetahui taraf kesukaran dan daya beda instrumen.

1. Uji Validitas

Uji validitas dilakukan untuk mengetahui apakah instrumen tes benar-benar

dapat mengukur kemampuan representasi matematis siswa.5 Oleh karena itu, butir

soal pada instrumen tes yang akan digunakan dalam penelitian ini perlu diujikan

validitasnya agar ketepatan alat penilaian sesuai dengan konsep penilaiannya.

Artinya, tes yang digunakan benar-benar mengukur apa yang hendak diukur.

Pengujian validitas dilakukan dengan menggunakan rumus Korelasi Product

Moment sebagai berikut:6

𝑅𝑋𝑌 =𝑁 ∑ 𝑋𝑌 − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌)

√{𝑁 ∑ 𝑋2 − (∑ 𝑋)2}{𝑁 ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2}

Keterangan :

𝑅𝑋𝑌 : Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y

𝑁 : Jumlah responden

𝑋 : Skor masing-masing responden variabel X (tes yang disusun)

𝑌 : Skor masing-masing responden variabel Y (tes kriteria)

Untuk mengetahui valid atau tidaknya butir soal, maka hasil

perhitungan 𝑅𝑋𝑌 selanjutnya disebut 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dibandingkan dengan 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

Product Moment dengan taraf signifikan α = 0,05 dan derajat kebebasan 𝑑𝑏 =

𝑛 − 2 . Jika hasil perhitungan 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka soal tersebut dapat

dikatakan valid. Sebaliknya, jika hasil penelitian 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka soal

tersebut dinyatakan tidak valid. Pada penelitian ini, peneliti membuat 6 butir

soal kemampuan representasi matematis. Setelah soal diujicobakan terhadap 31

siswa dan dilakukan uji validitas didapatkan hasil bahwa 5 dari 6 butir soal

5 Suharsimi Arikunto, Manajemen Penelitian, (Jakarta: Rineka Cipta, 2013), h. 167 6 A. Muri Yusuf, Metode Penelitian Kualitatif, Kuantitatif dan Penelitian Gabungan,

(Jakarta: Kencana, 2016), Cet. 3, h. 239

32

dinyatakan valid. Perhitungan uji validitas pada penelitian ini menggunakan

perangkat lunak SPSS. Rekapitulasi hasil uji validitas instrumen kemampuan

representasi matematis siswa disajikan pada Tabel 3.4.

Tabel 3.4

Hasil Uji Validitas Instrumen Kemampuan Representasi Matematis Siswa

Nomor

Soal

Indikator Kemampuan

Representasi Matematis

Va liditas Keterangan

r hitung r tabel

1 Representasi Persamaan

Matematika

0,178 0,3550 Tidak Valid

2 Representasi Teks 0,479 0,3550 Valid

3 Representasi Visual 0,400 0,3550 Valid

4 Representasi Teks 0,439 0,3550 Valid

5 Representasi Persamaan

Matematika

0,573 0,3550 Valid

6 Representasi Visual 0,970 0,3550 Valid

2. Uji Reliabilitas

Uji reliabilitas menunjukkan sejauh mana hasil suatu pengukuran dapat

dipercaya. Suatu hasil pengukuran hanya dapat dipercaya apabila dalam beberapa

kali pelaksanaan pengukuran terhadap kelompok subjek yang sama diperoleh hasil

pengukuran yang sama, selama aspek yang diukur dalam diri subjek belum

berubah. Untuk mengetahui reliabilitas soal uraian, penulis menggunakan rumus

Koefisien Alpha (Alpha Cronbach), yaitu:7

𝑟𝑖 = [𝑘

𝑘 − 1] [1 −

∑ 𝑠𝑖2

𝑠𝑡2

]

Keterangan :

𝑟𝑖 : Koefisien reliabilitas

𝑘 : Banyak butir soal

∑ 𝑠𝑖2 : Varians skor butir soal ke-i

𝑠𝑡2 : Varians skor total

7 Sugiyono, Statistika Untuk Penelitian, (Bandung: Penerbit Alfabeta, 2012), Cet. 21, h.

365

33

Dengan rumus untuk varians total dan varians item:8

𝑠𝑡2 =

∑ 𝑋𝑡2

𝑛−

(∑ 𝑋𝑡)2

𝑛2

𝑠𝑖2 =

𝐽𝐾𝑖

𝑛−

𝐽𝐾𝑠

𝑛2

Keterangan :

𝐽𝐾𝑖 : Jumlah kuadrat seluruh skor item

𝐽𝐾𝑠 : Jumlah kuadrat subyek

Tolak ukur untuk menginterpretasikan derajat reliabilitas instrumen

ditentukan berdasarkan kriteria pada Tabel 3.5.9

Table 3.5

Kriteria Koefisien Korelasi Reliabilitas Instrumen

Koefisien Korelasi Korelasi Interpretasi Reliabilitas

0,90 ≤ 𝑟 < 1,00 Sangat tinggi Sangat tetap/sangat baik

0,70 ≤ 𝑟 < 0,90 Tinggi Tetap/baik

0,40 ≤ 𝑟 < 0,70 Sedang Cukup tetap/cukup baik

0,20 ≤ 𝑟 < 0,40 Rendah Tidak tetap/buruk

𝑟 < 0,20 Sangat rendah Sangat tidak tetap/sangat buruk

Perhitungan uji reliabilitas pada penelitian ini menggunakan perangkat

lunak SPSS. Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai koefisien korelasi

yang diperoleh sebesar 0,592 berada di antara 0,40 – 0,70, maka instrumen tes

memiliki derajat reliabilitas yang sedang. Oleh karena itu, instrumen yang akan

digunakan cukup baik untuk mengukur kemampuan representasi matematis siswa.

3. Uji Indeks Kesukaran

Soal yang baik adalah soal yang memuat ketiga kriteria, yaitu: sukar,

sedang, dan mudah. Bilangan yang menunjukan sukar, sedang, dan mudahnya

suatu soal disebut indeks kesukaran (difficulty index). Rumus yang digunakan

adalah sebagai berikut:10

8 Sugiyono, Ibid., h. 365 9 Karunia, Ibid., h. 206 10 Karunia, Ibid.,h. 224

34

𝐼𝐾 =�̅�

𝑆𝑀𝐼

Keterangan :

IK : Indeks kesukaran butir soal

�̅� : Rata-rata skor jawaban siswa pada suatu butir soal

SMI : Skor Maksimum Ideal

Kriteria indeks kesukaran butir soal diinterpretasikan pada Tabel 3.6:11

Table 3.6

Kriteria Indeks Kesukaran Instrumen

Indeks Kesukaran Interpretasi

𝐼𝐾 ≤ 0,00 Terlalu sukar

0,00 < 𝐼𝐾 ≤ 0,30 Sukar

0,30 < 𝐼𝐾 ≤ 0,70 Sedang

0,70 < 𝐼𝐾 < 1,00 Mudah

𝐼𝐾 = 1.00 Terlalu Mudah

Hasil uji indeks kesukaran instrumen tes kemampuan representasi

matematis siswa disajikan dalam Tabel 3.7.

Tabel 3.7

Hasil Uji Indeks Kesukaran Instrumen

Nomor

Soal

Indikator Kemampuan Representasi

Matematis

Indeks Kesukaran

IK Kriteria

1 Representasi Persamaan Matematika 0,250 Sukar

2 Representasi Teks 0,097 Sukar

3 Representasi Visual 0,097 Sukar

4 Representasi Teks 0,742 Mudah

5 Representasi Persamaan Matematika 0,024 Sukar

6 Representasi Visual 0,742 Mudah

4. Uji Daya Pembeda

Uji daya pembeda dilakukan untuk mengetahui kemampuan sesuatu soal

untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang

11 Karunia, Loc. cit.

35

berkemampuan rendah. Untuk mengetahui daya pembeda tiap butir soal

digunakan rumus :12

𝐷𝑃 =�̅�𝐴 − �̅�𝐵

𝑆𝑀𝐼

Keterangan :

𝐷𝑃 : Indeks daya pembeda butir soal

�̅�𝐴 : Rata-rata skor jawaban siswa kelompok atas

�̅�𝐵 : Rata-rata skor jawaban siswa kelompok bawah

𝑆𝑀𝐼 : Skor Maksimum Ideal

Kriteria yang digunakan untuk menginterpretasikan indeks daya pembeda

butir soal disajikan dalam Tabel 3.8.13

Table 3.8

Kriteria Indeks Daya Pembeda Instrumen

Nilai Interpretasi

0,70 < 𝐷𝑃 ≤ 1,00 Sangat baik

0,40 < 𝐷𝑃 ≤ 0,70 Baik

0,20 < 𝐷𝑃 ≤ 0,40 Cukup

0,00 < 𝐷𝑃 ≤ 0,20 Buruk

𝐷𝑃 ≤ 0,00 Sangat Buruk

Hasil uji daya pembeda instrumen tes kemampuan representasi matematis

siswa disajikan dalam Tabel 3.9.

Tabel 3.9

Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen

Nomor

Soal

Indikator Kemampuan Representasi

Matematis

Daya Pembeda

DP Kriteria

1 Representasi Persamaan Matematika 0,025 Buruk

2 Representasi Teks 0,175 Buruk

3 Representasi Visual 0,250 Cukup

4 Representasi Teks 0,275 Cukup

5 Representasi Persamaan Matematika 0,050 Buruk

6 Representasi Visual 0,125 Buruk

12 Karunia, Ibid., h. 217-218 13 Karunia, Ibid, h. 217

36

Setelah dilakukan uji validitas, uji reliabilitas, uji indeks kesukaran dan uji

daya pembeda terhadap instrumen tes kemampuan representasi matematis, berikut

merupakan rekapitulasi hasil disajikan dalam Tabel 3.10.

Tabel 3.10

Rekapitulasi Hasil Uji Coba Instrumen

Nomor

Soal Validitas

Indeks

Kesukaran

Daya

Pembeda Keterangan

1 Tidak Valid Sukar Buruk Tidak digunakan

2 Valid Sukar Buruk Digunakan

3 Valid Sukar Cukup Digunakan

4 Valid Mudah Cukup Digunakan

5 Valid Sukar Buruk Digunakan

6 Valid Mudah Buruk Digunakan

Derajat Reliabilitas 0,592

Berdasarkan rekapitulasi hasil uji coba instrumen pada Tabel 3.10, terdapat

5 butir soal yang akan digunakan pada penelitian ini, selanjutnya nomor soal 2

menjadi 1, nomor soal 3 menjadi 2, nomor soal 4 menjadi 3, nomor soal 5 menjadi

4 dan nomor soal 6 menjadi 5.

F. Teknik Analisis Data

Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif yaitu suatu teknik analisis

yang pemeriksaannya dilakukan dengan perhitungan, karena berhubungan dengan

angka, yaitu dari hasil postes kemampuan representasi matematis yang

diberikan. Pemeriksaannya dilakukan dengan membandingkan hasil tes kelas

kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional

dengan kelas eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan

pendekatan Schema Based Instruction.

Untuk menganalisis data, dipakai uji perbedaan dua rata-rata untuk sampel

bebas karena sampel yang diteliti pada penelitian ini tidak saling

mempengaruhi (independen). Namun terlebih dahulu dilakukan uji normalitas

dan uji homogenitas sebagai syarat dapat dilakukannya analisis data.

37

1. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data pada dua

kelompok sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal

atau tidak. Dalam penelitian ini, uji normalitas yang dilakukan adalah uji Shapiro

Wilk. Karena uji Shapiro Wilk, pada penghitungan dengan menggunakan

perangkat lunak SPSS, memiliki tingkat keakuratan yang lebih kuat jika

banyaknya sampel yang dianalisis kurang dari 50 (n < 50).14

Sebelum melakukan uji normalitas, terlebih dahulu ditetapkan hipotesis

statistik sebagai berikut:

𝐻0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

𝐻1 : sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi noraml.

Untuk memutuskan hipotesis mana yang dipilih, mengacu pada nilai yang

ditunjukkan oleh asymp. Sig. (2-tailed) untuk p-value pada output yang dihasilkan

dengan kriteria pengambilan keputusan sebagai berikut:15

a. Jika p-value ≤ 0,05, maka 𝐻0 ditolak, yaitu populasi berasal dari distribusi

tidak normal.

b. Jika p-value > 0,05, maka 𝐻0 diterima, yaitu populasi berasal dari

distribusi normal.

2. Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelompok

sampel berasal dari populasi yang variansnya sama (homogen) atau tidak.16 Dalam

penelitian ini, uji homogenitas yang dilakukan adalah uji Levene Test yang

terdapat pada perangkat lunak SPSS.

Sebelum dilakukan pengujian homogenitas, terlebih dahulu ditentukan

hipotesis statistiknya yaitu sebagai berikut:

𝐻0 : 𝜎12 = 𝜎2

2 (varians kemampuan representasi matematis kedua

kelompok homogen).

14 Karunia, Ibid., h. 243 15 Kadir, Statistika Terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program

SPSS/LISREL dalam Penelitian, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2015), h. 157 16 Karunia, Ibid., h. 248

38

𝐻1 : 𝜎12 ≠ 𝜎2

2 (varians kemampuan representasi matematis kedua

kelompok tidak homogen).

Untuk menentukan hipotesis mana yang dipilih, mengacu pada nilai yang

ditunjukkan oleh Asymp. Sig. atau yang disebut p-value pada output Levense’s

Test for Equality of Variances dengan kriteria sebagai berikut:17

a. Jika p-value ≤ 𝛼 (0,05), maka 𝐻0 ditolak, yaitu varians nilai kemampuan

representasi matematis kedua kelompok tidak homogen.

b. Jika p-value > 𝛼 (0,05) , maka 𝐻0 diterima, yaitu varians nilai

kemampuan representasi matematis kedua kelompok homogen.

3. Uji Hipotesis

Setelah melakukan uji persyaratan analisis, maka selanjutnya dilakukan uji

hipotesis. Sebelum melakukan uji hipotesis, terlebih dahulu ditetapkan hipotesis

statistiknya sebagai berikut:

𝐻0 : 𝜇1 ≤ 𝜇2 (Rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas

eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan representasi

matematis siswa kelas kontrol).

𝐻1 : 𝜇1 > 𝜇2 (Rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas

eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan representasi matematis

siswa kelas kontrol).

Teknik uji yang akan digunakan sesuai dengan hasil dari uji persyaratan

analisis. Jika sebaran distribusi rata-rata kemampuan representasi matematis

kedua kelas berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen, maka uji

hipotesis yang dilakukan adalah t-test pada perangkat lunak SPSS yaitu

Independent Sample T-Test dengan taraf signifikansi 𝛼 = 0,05 . Rumus uji t-test

sebagai berikut:18

𝑡 =𝑥1̅̅̅ − 𝑥2̅̅ ̅

√(𝑛1 − 𝑛2)𝑠1

2 + (𝑛2 − 1)𝑠22

𝑛1 + 𝑛2 − 2 (1

𝑛1+

1𝑛2

)

17 Kadir, Ibid., h. 169 18 Sugiyono, Ibid., h. 138

39

Keterangan:

𝑥1̅̅̅ : rata-rata hasil tes kemampuan representasi matematis kelas eksperimen

𝑥2̅̅ ̅ : rata-rata hasil tes kemampuan representasi matematis kelas kontrol

𝑠12 : varians kelas eksperimen

𝑠12 : varians kelas kontrol

𝑛1 : jumlah siswa kelas eksperimen

𝑛2 : jumlah siswa kelas kontrol

Pengambilan keputusan dari pengujian hipotesis berdasarkan t-test dapat

dilihat dari p-value atau asymp. Sig. (2-tailed) pada output Independent Sample T-

Test kolom Equal variances assumed untuk populasi homogen dan kolom Equal

variances not assumed untuk populasi tidak homogen.19 Di bawah ini merupakan

kriteria pengambilan keputusan pada pengujian hipotesis:

a. Jika p-value (𝑠𝑖𝑔.2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑

2) ≤ 𝛼(0,05), maka 𝐻0 ditolak.

b. Jika p-value (𝑠𝑖𝑔.2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑

2) > 𝛼(0,05), maka 𝐻0 diterima.

Adapun jika uji persayaratan analisis tidak terpenuhi, baik kelas eksperimen

ataupun kelas kontrol berasaal dari populasi yang berdistribusi tidak normal, maka

uji statisktik yang dilakukan adalah uji non-parametrik, uji U Mann Whitney.

Terdapat dua rumus dalam pengujian Mann Whitney, namun harga U yang

memberikan nilai terkecil yang digunakan untuk pengujian. Rumus uji Mann

Whitney adalah sebagai berikut:20

𝑈1 = 𝑛1𝑛2

𝑛1(𝑛1 + 1)

2− R1

𝑈2 = 𝑛1𝑛2

𝑛2(𝑛2 + 1)

2− R2

Keterangan :

𝑈1 : jumlah peringkat kelas eksperimen

𝑈2 : jumlah peringkat kelas kontrol

𝑛1 : jumlah sampel kelas eksperimen

𝑛2 : jumlah sampel kelas kontrol

19 Kadir, op.cit., h. 310 20 Sugiyono, Ibid., h. 153

40

R1 : jumlah ranking pada sampel 𝑛1

R2 : jumlah ranking pada sampel 𝑛2

Pengambilan keputusan dari pengujian hipotesis berdasarkan uji U Mann

Whitney dapat dilihat dari p-value atau Asymp. Sig. (2-tailed) pada output Mann-

Whitney. 21 Di bawah ini merupakan kriteria pengambilan keputusan pada

pengujian hipotesis:

a. Jika p-value (𝑠𝑖𝑔.2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑

2) ≤ 𝛼(0,05), maka 𝐻0 ditolak.

b. Jika p-value (𝑠𝑖𝑔.2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑

2) > 𝛼(0,05), maka 𝐻0 diterima.

21 Kadir, Ibid., h. 493

41

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian mengenai pengaruh Schema Based Instruction dengan strategi

FOPS terhadap kemampuan representasi matematis siswa telah dilaksanakan

terhadap siswa kelas VIII A dan VIII C di MTs Khazanah Kebajikan Pamulang.

Kelas VIII A terdiri dari 29 siswa sebagai kelas eksperimen yang diberikan

perlakuan terhadap proses pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Schema

Based Instruction. Kelas VIII C terdiri dari 35 siswa sebagai kelas kontrol yang

diberikan perlakuan dengan pendekatan pembelajaran konvensional. Pembelajaran

berlangsung dalam delapan kali pertemuan dengan pokok bahasan sistem


Pada pertemuan kedelapan, untuk mengetahui kemampuan representasi

matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol, kedua kelas diberikan posttest

yang sama. Posttest berupa tes kemampuan representasi matematis siswa yang

terdiri dari 5 butir soal uraian yang berdasarkan pada indikator kemampuan

representasi matematis. Indikator kemampuan representasi matematis yang

dimaksud dalam penelitian ini adalah representasi visual, representasi persamaan

matematika dan representasi teks. Instrumen tes kemampuan representasi

matematis siswa sebelumnya telah diujicobakan kepada 31 siswa kelas IX A di MTs

Khazanah Kebajikan dan telah dianalisis karakteristiknya berupa uji validitas, uji

reliabilitas, uji taraf kesukaran dan uji daya pembeda.

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil tes kemampuan

representasi matematis siswa pada kelas eksperimen yang diberikan perlakuan

dengan pendekatan Schema Based Instruction dan kelas kontrol yang diberikan

perlakuan dengan pendekatan pembelajaran konvensional. Berikut ini disajikan

data hasil tes kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen dan kelas

kontrol.

42

1. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas

Kontrol Secara Keseluruhan

Data statistik deskriptif dari hasil tes kemampuan representasi matematis

siswa kelas ekperimen dan kelas kontrol disajikan pada Tabel 4.1 sebagai berikut.

Tabel 4.1

Statistik Deskriptif Kemampuan Representasi Matematis Siswa

Kelas

Eksperimen Kelas Kontrol

Jumlah Siswa (N) 29 35

Minimum 35 30

Maksimum 95 75

Mean 61,72 49,57

Median 60 50

Std. Deviasi 13,044 12,149

Varians 170,135 147,605

Berdasarkan Tabel 4.1, jumlah siswa di kelas eksperimen dan jumlah siswa

di kelas kontrol tidak sama banyak. Nilai tertinggi kelas eksperimen lebih besar jika

dibandingkan dengan nilai tertinggi kelas kontrol dengan selisih 20. Adapun nilai

terendah kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan nilai terendah kelas

kontrol dengan selisih 5. Nilai tertinggi diperoleh oleh siswa kelas eksperimen dan

nilai terendah diperoleh siswa kelas kontrol. Dengan demikian hal ini menunjukkan

bahwa secara individu kemampuan representasi matematis tertinggi terdapat di

kelas eksperimen dan sebaliknya kemampuan representasi terendah terdapat di

kelas kontrol.

Selain itu, perolehan nilai rata-rata siswa di kelas eksperimen lebih tinggi

jika dibandingkan dengan nilai rata-rata siswa di kelas kontrol dengan selisih 12,15.

Nilai median di kelas ekperimen juga lebih tinggi 10 dibandingkan dengan kelas

kontrol.

Pada Tabel 4.1 terlihat bahwa standar deviasi kelas ekperimen lebih besar

dibandingkan dengan standar deviasi kelas kontrol. Standar deviasi merupakan

ukuran yang digunakan untuk menentukan sebaran data dalam sampel dan

mengukur seberapa dekat individu dengan nilai rata-rata dari kedua kelas. Dengan

43

demikian dapat diartikan bahwa sebaran data kelas kontrol lebih mendekati rata-

rata karena standar deviasi kelas kontrol lebih kecil dibandingkan dengan kelas

eksperimen.

Masih berdasarkan Tabel 4.1, jika melihat varians data dari kedua kelas,

varians kelas kontrol lebih kecil daripada varians kelas eksperimen. Hal ini berarti

bahwa sebaran data pada kelas kontrol lebih homogen dibandingkan kelas

eksperimen, artinya kemampuan representasi matematis siswa di kelas kontrol

cenderung mengelompok, sedangkan kemampuan representasi matematis siswa di

kelas eksperimen lebih bervariasi.

Berdasarkan uraian-uraian data hasil statistik deskriptif tersebut dapat

disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen

lebih tinggi daripada kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol.

2. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas

Kontrol Berdasarkan Indikator

Peneliti selanjutnya melakukan analisis lebih dalam terhadap kemampuan

representasi matematis siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol ditinjau dari

indikatornya. Indikator kemampuan representasi matematis siswa dalam penelitian

ini terdiri dari tiga indikator, yaitu representasi visual, representasi persamaan

matematika dan representasi teks. Hasil skor kemampuan representasi matematis

siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam Tabel 4.2.

Pada Tabel 4.2 ditunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis

siswa kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol. Perbedaan tersebut dapat

dilihat dari perolehan persentase skor rata-rata indikator kemampuan representasi

matematis siswa kelas eksperimen yaitu 61,72% dan kelas kontrol yaitu 49,57%

dengan selisih sebesar 12,15%.

Jika ditinjau dari setiap indikator secara terperinci, perolehan skor tertinggi

kelas eksperimen dan kelas kontrol terdapat pada indikator representasi persamaan

matematika. Pada indikator persamaan matematika, perolehan skor siswa kelas

eksperimen dan siswa kelas kontrol merupakan perolehan tertinggi jika

dibandingkan dengan indikator representasi lainnya. Meskipun kedua kelas sama-

44

sama memperoleh persentase tinggi pada indikator representasi persamaan

matematika, akan tetapi tetap terdapat perbedaan diantara kedua kelas. Perolehan

skor indikator representasi persamaan matematika siswa kelas kontrol lebih besar

dari kelas eksperimen dengan perbedaan persentase skor sebesar 5,76%.

Tabel 4.2

Persentase Skor Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator

Indikator

Kemampuan

Representasi

Matematis Siswa

Skor

Ideal

Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Skor

Siswa �̅� %

Skor

Siswa �̅� %

Representasi

visual 8 144 4,97 62,07 143 4,09 51,07

Representasi

persamaan

matematika

4 77 2,66 66,38 101 2,89 72,14

Representasi

teks 8 137 4,72 59,05 103 2,94 36,79

Keterangan:

�̅� : skor rata-rata indikator kemampuan representasi matematis siswa

% : persentase skor rata-rata indikator kemampuan representasi matematis siswa

Perbedaan terbesar dapat dilihat pada perolehan skor indikator representasi

teks. Persentase perolehan skor siswa kelas eksperimen pada indikator representasi

teks jauh lebih tinggi dari persentase perolehan skor siswa kelas kontrol. Akan

tetapi pada indikator ini, perolehan skor siswa kelas eksperimen dan siswa kelas

kontrol termasuk paling rendah jika dibandingkan dengan indikator representasi

lainnya.

Adapun perbedaan persentase skor pada indikator representasi visual

sebesar 11%. Berdasarkan Tabel 4.2, dapat dilihat bahwa perolehan skor kelas

eksperimen adalah 144 atau sebesar 62,07% dan perolehan skor kelas kontrol

adalah 143 atau sebesar 51,07%. Hal ini menunjukkan bahwa perolehan skor kelas

eksperimen pada indikator representasi visual lebih tinggi dibandingkan dengan

perolehan skor kelas kontrol.

45

Berdasarkan uraian-uraian hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa

kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi

dibandingkan dengan kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol.

Meskipun perolehan skor pada indikator representasi persamaan matematika kelas

eksperimen lebih rendah akan tetapi perbedaan skor perolehan kedua kelas hanya

5,76%. Berdasarkan pengamatan peneliti, salah satu penyebab rendahnya skor

siswa kelas eksperimen pada indikator persamaan matematika adalah kurangnya

ketelitian siswa dalam memahami pertanyaan yang diajukan pada butir soal posttest

pada indikator representasi persamaan matematika sehingga siswa keliru dalam

menyimpulkan hasil dari penyelesaian soal.

Secara visual persentase skor rata-rata siswa kelas eksperimen dan kelas

kontrol berdasarkan indikator kemampuan representasi matematis siswa disajikan

dalam Gambar 4.1 sebagai berikut.

Gambar 4.1

Diagram Batang Persentase Skor Kemampuan Representasi Matematis

Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Representasi Visual Representasi PersamaanMatematika

Representasi Teks

Per

sen

tase

Sko

r

Indikator Kemampuan Representasi Matematis Siswa

Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

46

3. Deskripsi Proses Pembelajaran

a. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen

Proses pembelajaran pada kelas eksperimen berlangsung dengan

menggunakan pendekatan Schema Based Instruction dengan strategi FOPS.

Pendekatan Schema Based Instruction merupakan suatu pendekatan pembelajaran

yang menekankan pada struktur masalah dengan memisahkan informasi yang

relevan dan tidak relevan yang terdapat pada suatu masalah. Schema Based

Instruction juga merupakan suatu pendekatan pembelajaran yang menekankan pada

penggunaan skema masalah dengan mengubah informasi-informasi relevan yang

terdapat pada suatu masalah menjadi suatu diagram skematik.

Dalam proses pembelajaran dengan pendekatan Schema Based Instruction,

strategi yang digunakan adalah strategi pemecahan masalah FOPS. Strategi FOPS

merupakan strategi pemecahan masalah yang terdiri dari empat tahap pembelajaran,

yaitu Find the problem type (menentukan jenis masalah), Organize the information

in the problem using the diagram (mengorganisasikan informasi relevan yang

terdapat pada suatu masalah menjadi suatu diagram skematik), Plan to solve the

problem (merencanakan suatu penyelesaian masalah), dan Solve the problem

(menyelesaikan masalah).

Pada penelitian ini, dalam setiap pertemuan pembelajaran siswa harus

melalui tahap-tahap pembelajaran pada pendekatan Schema Based Instruction

dengan strategi FOPS yang terdapat pada Lembar Kerja Siswa (LKS) yang

diberikan. LKS terdiri dari suatu masalah yang berkaitan dengan materi sistem

persamaan linear dua variabel. LKS dikerjakan oleh siswa secara berkelompok

yang terdiri dari 3-4 siswa pada setiap kelompok.

Pada setiap pertemuan, peneliti memberikan lembar kerja siswa yang sesuai

dengan tahap pendekatan pembelajaran Schema Based Instruction dengan strategi

FOPS. Tahap-tahap pembelajaran tersebut dapat mendorong siswa untuk dapat

mengembangkan kemampuan representasi matematis. Pada tahap organize the

information in the problem using diagram, peneliti menyajikan diagram skematik

pada lembar kerja siswa 1, 2, 3 dan 4. Hal ini dimaksudkan sebagai schema training

untuk mengenalkan dan membiasakan siswa dalam menggunakan diagram

47

skematik untuk menyelesaikan masalah. Adapun tahap organize pada lembar kerja

siswa 5, 6 dan 7, siswa berlatih merepresentasikan sendiri diagram skematik yang

sesuai dengan masalah yang disajikan.

Pada pertemuan pertama pelaksanaan penelitian, peneliti terlebih dahulu

menjelaskan tahap-tahap pembelajaran yang akan dilakukan dan memberikan

petunjuk penggunaan LKS. Pada pertemuan ini, peneliti memberikan instruksi pada

setiap tahap pembelajaran, sehingga LKS dikerjakan oleh masing-masing

kelompok dalam waktu yang bersamaan. Akan tetapi, proses pembelajaran dengan

pendekatan Schema Based Instruction belum dapat berjalan dengan baik. Hal ini

dikarenakan siswa belum terbiasa dengan belajar secara berkelompok. Beberapa

siswa cenderung mengerjakan LKS secara i/ndividu dan lebih senang untuk

bertanya langsung kepada guru dalam menyelesaikan masalah sehingga diskusi

kelompok tidak berjalan dengan kondusif dan menghabiskan banyak waktu. Siswa

juga belum terbiasa menggunakan diagram skematik dalam menyelesaikan masalah.

Selain itu, siswa masih sulit untuk diminta melakukan presentasi hasil diskusi di

depan kelas.

Pada pertemuan kedua dan selanjutnya, peneliti lebih menekankan lagi

tahap pembelajaran Schema Based Instruction dengan strategi FOPS dan petunjuk

pengerjaan LKS serta memotivasi siswa untuk berani dan percaya diri dalam

melakukan presentasi di depan kelas. Siswa juga secara perlahan-lahan dapat

mengikuti dan terbiasa dengan tahap pembelajaran Schema Based Instruction.

Siswa mulai mandiri dalam memahami instruksi soal dan melakukan diskusi saat

menyelesaikan masalah. Berikut adalah gambaran proses pembelajaran dengan

pendekatan Schema Based Instruction di kelas eksperimen .

1) Tahap Find the Problem Type

Pada tahap Find the problem type, siswa melakukan identifikasi

masalah. Siswa terlebih dahulu mengamati masalah yang disajikan pada LKS

dan menganalisis informasi relevan apa yang diketahui dan apa yang

ditanyakan pada masalah secara berkelompok. Selanjutnya, siswa menuliskan

kembali informasi-informasi tersebut dengan bahasanya sendiri. Hasil

pekerjaan siswa pada tahap ini dapat dilihat pada Gambar 4.3.

48

Gambar 4.2

Siswa Mengidentifikasi Masalah Secara Berkelompok

Gambar 4.3

Hasil Pekerjaan Siswa Pada Tahap Find the Problem Type

Berdasarkan Gambar 4.3, dapat dilihat bahwa siswa sudah mampu

mengidentifikasi informasi yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang

disajikan pada lembar kerja siswa. Hal ini ditunjukkan dengan siswa

menggarisbawahi informasi yang relevan yang ada pada masalah dan

melingkari kuantitasnya. Selain itu, siswa juga sudah mampu menyajikan

kembali informasi yang diketahui dan ditanyakan tersebut dengan bahasanya

sendiri. Tahapan ini dapat melatih siswa untuk menemukan informasi penting

49

yang terdapat pada suatu masalah dan merepresentasikan informasi yang

terdapat pada suatu masalah dengan kata-kata tertulis dalam bahasanya sendiri..

2) Tahap Organize the Information in the Problem Using Diagram

Setelah siswa mengidentifikasi informasi yang diketahui dan yang

ditanyakan pada tahap sebelumnya, selanjutnya siswa pada tahap kedua ini,

merepresentasikan informasi yang terdapat pada masalah tersebut menjadi

suatu diagram skematik. Hasil pekerjaan siswa pada tahap organize disajikan

dalam Gambar 4.4 berikut.

Gambar 4.4

Hasil Pekerjaan Siswa Pada Tahap Organize the Information in the Problem

Using Diagram

Hasil pekerjaan siswa pada Gambar 4.4 menunjukkan bahwa siswa

sudah bisa merepresentasikan informasi yang telah ia ketahui pada tahap find

the problem type menjadi dua buah diagram skematik. Tahapan ini melatih

kemampuan siswa untuk merepresentasikan suatu informasi dari bentuk

representasi teks menjadi representasi visual berupa diagram skematik.

3) Tahap Plan to Solve the Problem

Pada tahap plan to solve the problem, siswa mengubah diagram

skematik yang telah ia tentukan pada tahap sebelumnya menjadi suatu

50

persamaan matematika. Pada tahap sebelumnya, siswa telah menentukan dua

buah diagram skematik berdasarkan informasi yang telah diketahuinya. Dua

buah diagram skematik ini selanjutnya direpresentasikan oleh siswa menjadi

sistem persamaan linear dua variabel. Hasil perkerjaan siswa pada tahap ini

disajikan dalam Gambar 4.5.

Gambar 4.5

Hasil Pekerjaan Siswa Pada Tahap Plan to Solve the Problem

Pada Gambar 4.5 ditunjukkan bahwa siswa mampu merepresentasikan

dua buah diagram skematik menjadi sistem persamaan linear dua variabel

dengan terlebih dahulu memisalkan menjadi dua variabel, yaitu x dan y.

Tahapan ini melatih siswa untuk mengubah suatu representasi visual menjadi

repersentasi persamaan matematika.

4) Tahap Solve the Problem

Tahap problem the problem merupakan tahap terakhir dari pendekatan

Schema Based Instruction dengan strategi FOPS. Pada tahap ini, siswa

menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel yang telah

direpresentasikan menjadi persamaan matematika pada tahap sebelumnya. Pada

LKS 3 ini, siswa menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel

dengan menggunakan metode substitusi. Hasil perkerjaan siswa pada tahap solve

the problem disajikan dalam Gambar 4.6.

51

Gambar 4.6

Hasil Pekerjaan Siswa Pada Tahap Solve the Problem

Pada Gambar 4.6 ditunjukkan bahwa siswa mampu menyelesaikan masalah

sistem persamaan linear dua variabel yang disajikan pada lembar kerja siswa. Pada

tahapan ini siswa dilatih untuk dapat menyelesaikan masalah dengan menggunakan

persamaan matematika yang telah didapatkan pada tahap plan to solve the problem.

Selain itu, pada tahapan ini siswa juga dilatih untuk dapat menyelesaikan masalah

dan memberikan kesimpulan dari masalah dengan menggunakan bahasanya sendiri.

b. Proses Pembelajaran Kelas Kontrol

Proses pembelajaran berlangsung dengan pendekatan pembelajaran

konvensional di kelas kontrol. Pendekatan pembelajaran konvesional yang

dimaksud dalam penelitian ini adalah pendekatan saintifik. Pendekatan saintifik

52

merupakan pendekatan pembelajaran yang biasa berlangsung di MTs Khazanah

Kebajikan sesuai dengan kurikulum 2013. Pendekatan saintifik merupakan

pendekatan pembelajaran yang mendorong siswa untuk melakukan pengamatan,

tanya jawab, mengumpulkan informasi, menalar dan mengkomunikasikan

informasi kepada siswa lainnya.

Pada setiap pertemuan di kelas kontrol, pembelajaran diawali dengan

kegiatan pengamatan. Pada kegiatan pengamatan, siswa terlebih dahulu mengamati

masalah tentang sistem persamaan linear dua variabel yang disajikan pada LKS

sekolah kemudian mendengarkan penjelasan guru.

Setelah siswa melakukan kegiatan pengamatan pada tahap pertama, pada

tahap kedua siswa melakukan tanya jawab. Pada kegiatan tanya jawab, guru terlebih

dahulu memancing siswa untuk bertanya tentang masalah yang telah diamati atau

hal belum ia mengerti. Pada tahap ketiga, guru meminta siswa untuk

mengumpulkan informasi atau bereksperimen. Guru meminta siswa untuk

membuat sendiri suatu masalah tentang sistem persamaan linear dua variabel atau

mencari masalah yang ada di LKS sekolah untuk kemudian menyelesaikannya.

Pada tahap keempat, siswa melakukan kegiatan mengasosiasikan atau

menalar. Pada tahap ini, siswa mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan oleh

guru secara individu. Pada tahap terakhir, siswa mengkomunikasikan jawaban soal-

soal latihan. Guru menunujuk beberapa siswa untuk mempresentasikan jawabannya

di depan kelas dan selanjutnya memberikan klarifikasi terhadap jawaban siswa.

Gambar 4.7

Proses Pembelajaran Pada Kelas Kontrol

53

B. Analisis Data

Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif, yaitu suatu teknik analisis

yang proses analisisnya dilakukan dengan perhitungan matematis, hal ini

dikarenakan hasil dari penelitian berupa angka pada hasil tes kemampuan

representasi matematis siswa. Data yang telah dikumpulkan dari kelas ekperimen

dan kelas kontrol diolah dan dianalisis untuk menjawab rumusan masalah dan

hipotesis penelitian. Proses pengolahan data dimulai dari uji normalitas dan uji

homogenitas hingga uji kesamaan dua rata-rata kelas penelitian dilakukan dengan

menggunakan perangkat lunak SPSS.

1. Uji Prasyarat Analisis

1. Uji Normalitas

Uji normalitas yang digunakan pada penelitian ini adalah uji Shapiro-Wilk

yang terdapat pada perangkat lunak SPSS. Adapun perumusan hipotesisnya sebagai

berikut.

H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal

Adapun hasil perhitungan uji normalitas yang diperoleh pada penelitian ini

disajikan dalam Tabel 4.3 berikut.

Tabel 4.3

Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol

Kelas

Kolmogorov-Smirnov Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

Eksperimen

,159 29 ,057 ,954 29 ,229

Kontrol ,142 35 ,072 ,944 35 ,074

Berdasarkan Tabel 4.3, hasil uji normalitas dengan Shapiro-Wilk pada taraf

signifikansi α = 0,05, menunjukkan bahwa data nilai hasil tes kemampuan

representasi matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi

normal. Hal ini dapat diketahui dengan cara membandingkan nilai signifikansi hasil

perhitungan dengan α yang telah ditetapkan. Nilai Sig. pada nilai kemampuan

representasi matematis siswa kelas eksperimen adalah 0,229 dan nilai Sig. pada

54

nilai kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol adalah 0,074. Dengan

demikian, nilai signifikansi hasil perhitungan pada kedua kelas lebih besar daripada

nilai α = 0,05, sehingga mengakibatkan H0 diterima, artinya kelas eksperimen dan

kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

2. Uji Homogenitas

Uji homogenitas yang digunakan pada penelitian ini adalah Levene’s Test

yang terdapat pada perangkat lunak SPSS dengan perumusan hipotesis sebagai

berikut.

H0 : 𝜎12 = 𝜎2

2 (varians kemampuan representasi matematis kedua kelas homogen)

H1 : 𝜎12 ≠ 𝜎2

2 (varians kemampuan representasi matematis kedua kelas tidak

homogen)

Adapun hasil uji homogenitas dengan Levene’s Test pada taraf signifikansi

α = 0,05 dapat dilihat pada Tabel 4.4.

Tabel 4.4

Hasil Uji Homogenitas Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Levene

Statistic df1 df2 Sig.

,000 1 62 ,996

Pada Tabel 4.4 ditunjukkan bahwa varians data skor hasil tes kemampuan

representasi matematis kedua kelas homogen. Hal ini dapat diketahui dengan

membandingkan nilai Sig. yang diperoleh dengan taraf signifikansi yang telah

ditetapkan. Nilai Sig. yang diperoleh dari hasil pengujian homogenitas adalah 0,996,

lebih besar dari taraf signifikansi α = 0,05. Dengan demikian, dapat disimpulkan

bahwa kedua kelas memiliki varians yang homogen.

2. Uji Hipotesis

Pengujian normalitas dan homogenitas telah menunjukkan bahwa data skor

tes kemampuan representasi matematis siswa pada kedua kelas berdistribusi normal

dan memiliki varians yang homogen. Oleh karena itu, uji kesamaan dua rata-rata

dapat dilakukan dengan menggunakan analisis Independent Samples t Test yang

55

terdapat pada perangkat lunak SPSS. Berikut perumusan hipotesis statistik yang

diajukan:

H0 : 𝜇1 ≤ 𝜇2 (Rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas

eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan representasi

matematis siswa kelas kontrol).

H1 : 𝜇1 > 𝜇2 (Rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas

eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan representasi matematis

siswa kelas kontrol).

Adapun hasil uji kesamaan dua rata-rata posttest kelas eksperimen dan kelas

kontrol disajikan pada Tabel 4.5 sebagai berikut.

Tabel 4.5

Hasil Uji Homogenitas dan Uji Hipotesis Kemampuan Representasi

Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

t-test for Equality of Means

T Df

Sig. (2-

tailed)

Mean

Difference

Std. Error

Difference

Equal variances

assumed

3,853 62 ,000 12,153 3,154

Equal variances

not assumed

3,827 58,030 ,000 12,153 3,176

Pada Tabel 4.5 dapat dilihat bahwa pada taraf signifikansi 95%, harga t yang

diperoleh adalah 3,853 dengan df = 62 dan Sig.(2 tailed) atau p-value = 0,000/2 =

0,000 < 0,05. Oleh karena p-value lebih kecil dari 0,05, maka menolak H0 dan

menerima H1. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa rata-rata kemampuan

representasi matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi dari rata-rata

kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol.

C. Pembahasan Hasil Penelitian

Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan repersentasi matematis

siswa yang diberikan perlakuan pada proses pembelajaran dengan pendekatan

Schema Based Instruction lebih tinggi daripada kemampuan representasi matematis

siswa yang diberikan perlakuan dengan pendekatan konvensional. Skor rata-rata

kemampuan representasi matematis siswa dengan pendekatan Schema Based

Instruction juga lebih tinggi daripada skor rata-rata siswa dengan pendekatan

56

konvensional. Salah satu faktor yang menjadi alasan mengapa kemampuan

representasi matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi adalah proses

pembelajaran yang digunakan di dalam kelas, yaitu pendekatan Schema Based

Insturction.

Perbedaan perlakuan pada proses pembelajaran di kelas eksperimen dengan

pendekatan Schema Based Instruction dan kelas kontrol dengan pendekatan

konvensional menyebabkan adanya perbedaan kemampuan representasi matematis

siswa. Perbedaan kemampuan repersentasi matematis siswa dapat dilihat dari

perbedaan nilai rata-rata hasil posttest yang diberikan pada pertemuan kedelapan.

Nilai rata-rata siswa kelas eksperimen menunjukkan hasil yang lebih baik

dibandingkan dengan nilai rata-rata siswa kelas kontrol. Nilai rata-rata yang

diperoleh kelas ekperimen adalah 61,72 dengan selisih 12,15 lebih tinggi dari nilai

rata-rata kelas kontrol.

Kemampuan repersentasi matematis dalam penelitian ini terdiri dari tiga

indikator yaitu representasi visual, representasi persamaan matematika dan

representasi teks. Diantara tiga indikator tersebut, kelas ekperimen terlihat lebih

unggul pada indikator representasi visual dan representasi teks dengan perbedaan

presentase rata-rata masing-masing indikator sebesar 11% dan 22,26%. Hal ini

menunjukkan bahwa kemampuan representasi visual dan representasi teks siswa

kelas eksperimen lebih tinggi dari siswa kelas kontrol. Adapun indikator

representasi persamaan matematika, terdapat perbedaan persentase rata-rata sebesar

5,76% yang menunjukkan bahwa kemampuan representasi persamaan matematika

kelas kontrol lebih tinggi dari siswa kelas eksperimen. Akan tetapi secara

menyeluruh, rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen

lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas

kontrol. Berikut ini deskripsi kemampuan representasi matematis siswa kelas

eksperimen dan kelas kontrol pada masing-masing indikator.

1. Indikator Representasi Visual

Indikator representasi visual yang diukur dalam penelitian ini adalah

kemampuan siswa untuk menggunakan grafik untuk menyelesaikan masalah sistem

persamaan linear dua variabel. Dalam penelitian ini butir soal yang mewakili

57

kemampuan representasi visual adalah butir soal nomor dua dan lima. Pembahasan

butir soal untuk indikator representasi visual diwakili oleh butir soal nomor dua.

Soal No. 2:

“Pak Andi memberikan uang sebesar Rp 100.000,00 kepada anaknya Panji.

Panji menggunakan sebagian dari uang itu untuk membeli mie ayam bakso

sehingga uang Panji sekarang adalah Rp 82.000,00. Saat Panji menghitung

uangnya, ternyata ada 26 lembar yang terdiri dari beberapa lembar lima

ribuan dan dua ribuan. Gunakanlah grafik untuk mengetahui banyaknya

masing-masing lembaran uang lima ribuan dan dua ribuan yang dimiliki

Panji!"

Pada butir soal nomor 2, peneliti menyajikan suatu masalah sistem persamaan

linear dua variabel yang harus diselesaikan oleh siswa dengan menggunakan grafik

untuk mengetahui banyaknya masing-masing lembaran uang lima ribuan dan dua

ribuan yang dimiliki oleh Panji. Jawaban yang diberikan siswa kelas eksperimen

dan siswa kelas kontrol dengan kategori jawaban terbaik pada kedua kelas disajikan

dalam Gambar 4.8.

Pada gambar tersebut terlihat jawaban tebaik pada kedua kelas hampir sama

akan tetapi terdapat perbedaan grafik yang dibuat oleh siswa pada kelas eksperimen

dan kelas kontrol. Jawaban siswa kelas kontrol menunjukkan bahwa siswa belum

dapat membuat grafik dari kedua persamaan pada masalah sistem persamaan linear

dua variabel yang disajikan dengan baik.

Pada Gambar 4.8 (a), dapat dilihat bahwa siswa kelas eksperimen sudah

mampu menggunakan grafik untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan

linear dua variabel. Siswa tersebut mampu membuat garis persamaan 1 dan

persamaan 2 sesuai tabel perhitungan yang didapat dengan tepat, sehingga siswa

mendapatkan himpunan penyelesaian yang benar dan menyimpulkan himpunan

penyelesaian dengan benar sesuai dengan masalah yang disajikan.

58

(a)

(b)

Gambar 4.8

Jawaban siswa untuk indikator representasi visual

(a) kelas eksperimen, (b) kelas kontrol

Adapun pada Gambar 4.8 (b) dapat bahwa siswa kelas kontrol belum mampu

membuat grafik dari kedua persamaan dengan baik dan benar. Siswa tersebut hanya

mampu membuat garis persamaan 2 (x + y = 6). Siswa tidak dapat membuat garis

persamaan 1, sehingga siswa tersebut tidak mendapatkan himpunan penyelesaian

dan tidak dapat menyimpulkan penyelesaian masalah dengan benar.

59

Berdasarkan jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol pada Gambar

4.8, dapat disimpulkan bahwa hanya siswa kelas eksperimen mampu

menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel pada butir soal nomor

2 dengan menggunakan grafik yang benar. Di samping itu, terdapat beberapa siswa

kelas kontrol mendapatkan jawaban dan kesimpulan yang benar, akan tetapi tidak

menggunakan grafik untuk menyelesaikan masalah pada butir soal nomor 2. Hal ini

menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen

pada indikator representasi visual lebih baik dari siswa kelas kontrol dengan selisih

persentase nilai rata-rata indikator representasi visual sebesar 11% lebih tinggi dari

kelas kontrol.

2. Indikator Representasi Persamaan Matematika

Indikator representasi persamaan matematika yang diukur dalam penelitian

ini adalah kemampuan siswa untuk menyelesaikan masalah dengan melibatkan

persamaan matematika. Dalam penelitian ini butir soal yang mewakili kemampuan

representasi visual adalah butir soal nomor empat.

Soal No. 4:

“Usia Ayah Rania enam tahun lalu sama dengan sepuluh kali usia Rania. Jika

delapan tahun kemudian usia Ayah Rania sama dengan tiga kali usia Rania.

Berapakah selisih usia Rania dan ayahnya sekarang?”


linear dua variabel yang harus diselesaikan oleh siswa dengan menggunakan

persamaan matematika yang sesuai untuk masalah tersebut untuk menentukan

selisih usia Rania dan ayahnya sekarang. Berikut contoh jawaban yang diberikan

siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol dengan kategori jawaban terbaik

pada kedua kelas disajikan dalam Gambar 4.9.

60

(a)

(b)

Gambar 4.9

Jawaban siswa untuk indikator representasi persamaan matematika


Gambar 4.9 merupakan gambaran umum dari jawaban siswa kelas

eksperimen dan kelas kontrol pada indikator representasi persamaan matematika.

Siswa pada kedua kelas terlihat sudah mampu menggunakan persamaan

matematika untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel

pada butir soal nomor 4.

61

Pada Gambar 4.9 (a), siswa kelas eksperimen terlebih dahulu memisalkan

usia ayah Rania sebagai variabel x dan usia Rania sebagai variabel y. Siswa tersebut

mampu membuat 2 buah persamaan matematika yang sesuai dengan masalah yang

disajikan pada butir soal nomor 4, yaitu persamaan 1: (x – 6) = 10 (y – 6) dan

persamaan 2: (x + 8) = 3 (y + 8). Selanjutnya, siswa menyederhanakan kedua

persamaan dan menyelesaikannya dengan metode campuran (eliminasi-substitusi).

Siswa tersebut mendapatkan himpunan penyelesaian yang benar untuk nilai

variabel x dan y, akan tetapi siswa tersebut tidak memperhatikan penyelesaian yang

diminta oleh soal nomor 4, yaitu selisih usia keduanya (x – y).

Pada Gambar 4.9 (b) terlihat bahwa siswa kelas kontrol terlebih dahulu

memisalkan usia ayah dengan variabel A dan usia Rania dengan variabel R. Siswa

kelas kontrol terlihat menentukan dan menyederhanakan persamaan 1 terlebih

dahulu ((A – 6 ) = 10 (R – 6) → A – 10R = -54), kemudian menentukan dan

menyederhanakan persamaan 2 ((A + 8) = 3 (R + 8) → A – 3R = 16). Siswa tersebut

juga menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel pada butir soal

nomor 4 dengan metode campuran (eliminasi-substitusi). Berbeda dengan siswa

kelas eksperimen sebelumnya, siswa kelas kontrol ini lebih teliti dalam memahami

pertanyaan pada soal nomor 4. Siswa tersebut menentukan selisih usia Rania dan

ayahnya setelah mendapatkan nilai variabel A dan R (A – R).

Berdasarkan uraian Gambar 4.9 (a) dan (b) dapat disimpulkan bahwa baik

siswa kelas eksperimen maupun kelas kontrol sudah bisa menggunakan persamaan

matematika untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel

pada butir soal nomor 4. Akan tetapi, siswa kelas kontrol terlihat lebih teliti dalam

memahami soal. Hal ini menyebabkan rata-rata kelas kontrol lebih baik dari kelas

eksperimen. Akan tetapi, perbedaan antara kedua kelas pada indikator representasi

persamaan matematika ini tidak terlalu tinggi.

3. Indikator Representasi Teks

Indikator representasi teks yang diukur dalam penelitian ini adalah

kemampuan siswa untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan kata-kata

atau teks tertulis. Dalam penelitian ini butir soal yang mewakili kemampuan

62

representasi visual adalah butir soal nomor satu dan tiga. Pembahasan butir soal

untuk indikator representasi visual diwakili oleh butir soal nomor tiga.

Soal No. 3:

“Sekolah akan mengadakan study tour ke Yogyakarta setelah pelaksanaan

ujian akhir semester ganjil. Setiap siswa akan dibebankan biaya sebesar Rp

650.000,00, biaya itu termasuk biaya penginapan dan transportasi selama tiga

hari. Adapun selisih antara biaya penginapan dan transportasi adalah Rp

50.000,00. Jelaskanlah kondisi mana yang lebih menguntungkan : biaya

penginapan akan mendapatkan diskon sebesar 15% jika siswa yang ikut study

tour lebih dari 30 orang, atau biaya transportasi akan mendapatkan diskon

sebesar 10% jika siswa yang ikut lebih dari 30 orang!”


linear dua variabel yang harus diselesaikan oleh siswa dengan menggunakan kata-

kata atau teks tertulis. Contoh jawaban yang diberikan siswa kelas eksperimen dan

siswa kelas kontrol dengan kategori jawaban terbaik pada kedua kelas disajikan

dalam Gambar 4.10.

Pada gambar tersebut ditunjukkan perbedaan jawaban terbaik pada kelas

eksperimen dan kelas kontrol. Jawaban siswa kelas eksperimen menunjukkan

bahwa kemampuan representasi teks siswa kelas eksperimen lebih baik dari siswa

kelas kontrol.

Pada Gambar 4.10 (a), dapat dilihat bahwa siswa kelas eksperimen mampu

melakukan perhitungan dan menyelesaikan persamaan dengan menggunakan kata-

kata atau teks tertulis dalam bahasanya sendiri. Siswa tersebut menyelesaikan

masalah secara matematis, logis dan sistematis dengan terlebih dahulu menentukan

biaya transportasi dan biaya penginapan sebelum diskon dan setelah diskon.

Selanjutnya, siswa menjelaskan biaya yang harus dibayar jika mendapatkan diskon

pada biaya transportasi dan biaya yang harus dibayar jika mendapatkan diskon pada

biaya penginapan. Terakhir, siswa tersebut memberikan kesimpulan terhadap

kondisi yang ditanyakan dari masalah sistem persamaan linear dua variabel pada

butir soal nomor 3 dengan benar.

63

(a)

(b)

Gambar 4.10

Jawaban siswa untuk indikator representasi teks


Adapun Gambar 4.10 (b) menunjukkan bahwa siswa kelas kontrol hanya

menyelesaikan masalah secara matematis, logis dan sistematis tanpa menuliskan

penjelasan dengan kata-kata atau teks tertulis dalam bahasanya sendiri. Siswa

64

tersebut hanya menentukan biaya transportasi dan biaya penginapan sebelum

diskon dan setelah diskon. Siswa tersebut tidak menjelaskan kondisi yang lebih

menguntungkan sebagaimana ditanyakan pada butir soal nomor 3. Selain itu, ada

beberapa siswa kelas kontrol yang menuliskan jawaban, akan tetapi jawaban

tersebut hanya menunjukkan ketidakpaham siswa terhadap masalah yang diberikan.

Berdasarkan uraian Gambar 4.10 (a) dan (b), dapat disimpulkan bahwa siswa

kelas eksperimen yang diberikan perlakuan dengan pendekatan Schema Based

Instruction dapat menyelesaikan masalah dengan menuliskan kata-kata atau teks

dalam bahasanya sendiri. Hal ini disebabkan siswa kelas eksperimen terbiasa

mengungkapkan masalah dalam bahasanya sendiri pada tahap pembelajaran

Schema Based Instruction. Lain halnya dengan siswa kelas kontrol yang terlihat

mendapatkan kesulitan untuk menuliskan penjelasan dalam menyelesaikan masalah.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi teks siswa

kelas eksperimen lebih baik dari pada kelas kontrol. Hal ini dapat dilihat dari

persentase rata-rata nilai pada indikator representasi teks yang diperoleh kelas

eksperimen jauh lebih tinggi dari kelas kontrol.

Temuan penelitian menunjukkan bahwa secara garis besar siswa kelas

eksperimen yang diberikan perlakuan dengan pendekatan Schema Based

Instruction menunjukkan jawaban pada posttest lebih baik dibandingkan siswa

kelas kontrol yang diberikan perlakuan dengan pendekatan konvensional. Selain itu,

siswa kelas eksperimen mendapatkan hasil posttest yang lebih tinggi dibandingkan

dengan siswa kelas kontrol. Hal ini menunjukkan bahwa pendekatan Schema Based

Instruction dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.

D. Keterbatasan Penelitian

Peneliti telah melakukan berbagai upaya agar penelitian ini dapat

memperoleh hasil yang optimal, akan tetapi peneliti menyadari bahwa penelitian

ini masih memiliki banyak kekurangan. Masih ada beberapa kendala yang peneliti

hadapi sehingga membuat penelitian ini mempunyai keterbatasan diantaranya:

1. Pada pertemuan awal penelitian ini, kegiatan belajar tidak sampai pada

kegiatan presentasi hasil diskusi. Hal ini dikarenakan siswa belum terbiasa

dengan proses pembelajaran secara berkelompok. Beberapa siswa terlihat tidak

65

ikut berpartisipasi dalam kegiatan diskusi. Beberapa siswa lainnya lebih senang

bertanya langsung pada guru tanpa mendiskusikan terlebih dahulu dengan

kelompoknya.

2. Terdapat siswa yang masih keliru dalam mengubah informasi yang telah

diketahui pada tahap find the problem type menjadi diagram skematik yang

telah disajikan pada tahap organize the information in the problem using a

diagram dalam lembar kerja siswa. Siswa tersebut terlihat keliru dalam

menentukan kuantitas yang terdapat pada masalah yang harus dimasukkan ke

dalam diagram. Hal ini dikarenakan siswa belum terbiasa dalam menggunakan

diagram skematik untuk menyelesaikan masalah.

3. Pada penelitian ini, siswa membuat skema masalah hanya pada tahap organize

the information in the problem using a diagram dalam lembar kerja siswa.

Beberapa siswa belum dapat menuliskan masalah dengan bahasanya sendiri

pada tahap find the problem type.

66

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan dari penelitian yang dilakukan di

MTs Khazanah Kebajikan mengenai pengaruh pendekatan Schema Based

Instruction dengan strategi FOPS terhadap kemampuan representasi matematis

siswa diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:

1. Kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen yang pada proses

pembelajarannya diberikan perlakuan dengan pendekatan Schema Based

Instruction dengan strategi FOPS sudah tergolong baik dengan perolehan nilai

rata-rata sebesar 61,72, jika dibandingkan dengan perolehan nilai rata-rata

kelas kontrol. Pencapaian tertinggi siswa kelas eksperimen pada masing-

masing indikator kemampuan representasi matematis adalah indikator

representasi persamaan matematika dengan persentase perolehan sebesar

66,38%. Adapun pencapaian terendah adalah indikator representasi teks

dengan persentase perolehan sebesar 59,05%.

2. Kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol yang diberikan

perlakuan dengan pendekatan konvensional masih tergolong rendah dengan

perolehan nilai rata-rata sebesar 49,57, jika dibandingkan dengan perolehan

nilai rata-rata kelas eksperimen. Pencapaian tertinggi siswa kelas kontrol ada

masing-masing indikator kemampuan representasi matematis adalah indikator

representasi persamaan matematika dengan persentase perolehan sebesar

72,14%. Adapun pencapaian terendah adalah indikator representasi teks

dengan persentase perolehan sebesar 36,79%.

3. Kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen yang diberikan

perlakuan dengan pendekatan Schema Based Instruction dengan strategi FOPS

lebih tinggi daripada kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol

yang diberikan perlakuan dengan pendekatan konvensional. Hal ini

berdasarkan nilai rata-rata hasil posttest kemampuan representasi matematis

diperoleh �̅�𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 > �̅�𝑘𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 dan analisis hasil postest menggunakan uji

67

hipotesis statistik uji-t dengan harga t = 3,853 dan Sig. = 0,000 pada taraf

kepercayaan 95%.

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, terdapat beberapa saran peneliti

terkait dengan penelitian ini, diantaranya:

1. Bagi guru, berdasarkan hasil penelitian pendekatan Schema Based Instruction

dengan strategi FOPS mampu meningkatkan kemampuan representasi

matematis siswa, maka pendekatan tersebut dapat dijadikan sebagai salah satu

alternatif yang dapat diterapkan dalam proses pembelajaran di kelas. Selain itu,

diharapkan guru dapat lebih mengembangkan lagi lembar kerja siswa yang

dapat membantu siswa mengembangkan skema masalah.

2. Bagi sekolah, diharapkan lebih mengembangkan sarana dan prasarana untuk

mendukung pengembangan proses pembelajaran seperti proyektor. Selain itu,

diharapkan hasil penelitian ini dapat menjadi sumbangan pemikiran dalam

rangka memperbaiki proses pembelajaran matematika serta untuk

meningkatkan prestasi belajar siswa.

3. Bagi peneliti selanjutnya, penelitian ini hanya melihat pengaruh Schema Based

Instruction dengan strategi FOPS terhadap kemampuan representasi matematis

siswa pada pokok bahasan sistem persamaan linear dua variabel. Oleh karena

itu, diharapkan penelitian juga dilakukan terhadap kemampuan matematis

lainnya dan pada pokok bahasan yang lain.

68

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi. Manajemen Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta, 2013.

Brahier, Daniel J. Teaching Secondary and Middle School Mathematics. New York:

Routledge, 2016.

Cook, Bryan G., dkk. (ed). Instructional Practices with and without Empirical

Validity. Bingley: Emerald Group Publising Limited, 2016.

Couco, Albert A.. The Role of Representation in School Mathematics. Yearbook,

Reston: NCTM, 2001.

Creswell, John W. Research Design Pendekatan Kualitatif, Kuantitatif dan

Campuran. Terj. Achmad Fawaid dan Rianayati Kusmini P. Yogyakarta:

Penerbit Pustaka Pelajar, Cet. 2, 2017.

Halpiani, Mia. “Pengaruh Pendekatan Schema-Based Instruction (SBI) dengan

Strategi FOPS Terhadap Kemampuan Berpikir Aljabar”. Skripsi pada Jurusan

Pendidikan Matematika. FITK-UIN Syarif Hidayatullah, Jakarta, 2017. tidak

dipublikasikan.

Hwang, Wu Yuin. Multiple Representation Skill and Creativity Effects on

Mathematical Problem Solving using a Multimedia Whiteboard System.

Educational Technology & Society. 10:2, 2007.

Jitendra, Asha K., Star, Jon R. dkk., Effectiveness of Schema Based Instruction for

Improving Seventh Students’ Proportional Reasoning: Randomized

Experiment. Journal of Research on Educational Effectiveness, 6:2, 2013.

Jitendra, dkk., Improving Seventh Grade Students’ Learning of Ratio and

Proportion: The Role of Schema Based Instruction. Contemporary

Educational Psychology, 34, 2009.

Kadir, Statistika Terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program

SPSS/LISERAL dalam Penelitian, Jakarta: PT Raja Grafindo, 2015

Lampiran Permendikbud N0. 68 Tahun 2013 Tentang Kerangka Dasar dan Struktur

Kurikulum SMP/MTS.

69

Lesh, Richard dan Doerr, Helen M. (ed). Beyond Constructivism: Models and

Modeling Perspectives on Mathematics Problem Solving, Learning and

Teaching. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, 2003.

Lestari, Karunia Eka dan Muhammad Ridwan Yudhanegara. Penelitian Pendidikan

Matematika. Bandung : PT Refika Aditama, Cet. 2, 2017.

Marshall, Sandra P. Schemas in Problem Solving. New York: Cambridge

University Press, 1995.

Montague, Marjorie dan Jitendra, Asha K.. (ed). Teaching Mathematics to Middle

School Students with Learning Disabilities. New York: The Guilford Press,

2006.

Nunes, Terenzinha. Dorneles, Beatriz Vargas. Lin, Pi-Jen dan Schnierer, Elisabeth

Rathgab. Teaching and Learning About Whole Number in Primary School.

Switzerland: Springer Nature, 2016.

Qamariyah, Nurul. “Pengaruh Metode Pictorial Riddle Terhadap Kemampuan

Representasi Matematis Siswa”. Skripsi pada Jurusan Pendidikan

Matematika. FITK-UIN Syarif Hidayatullah, Jakarta, 2015. tidak

dipublikasikan.

Rahmawati, Puji Syafitri. “Pengaruh Pendekatan Problem Solving Terhadap

Kemampuan Representasi Matematis Siswa”. Skripsi pada Jurusan

Pendidikan Matematika, FITK-UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta,

2015. tidak dipublikasikan.

Rusman. Belajar dan Pembelajaran: Berorientasi Standar Proses Pendidikan.

Jakarta: Kencana, 2017.

Sugiyono. Metode Penelitian Pendidikan: Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan

R&D. Bandung: Penerbit Alfabeta, Cet. 11, 2015.

Sugiyono. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Penerbit Alfabeta, Cet. 21, 2012.

Suherman, Erman, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer,

Bandung: JICA, 2003.

The National Council of Teacher of Mathematics. Principles and Standards for

School Mathematics. Reston: NCTM, 2000.

70

Theodore, Lea A. Handbook of Evidance-Based interventions for Children and

Adolescents. New York: Springer Publishing Company, 2017.

Tim Puspendik. Kemampuan Matematika Siswa SMP Indonesia: Menurut

Brenchmark Internasional TIMSS 2011. Jakarta: Pusat Penelitian Pendidikan,

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2012.

Van De Walle, John A. Karp, Karen S. dan Williams, Jennifer M. Bay. Elemantary

and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally. New Jersey:

Pearson Education Limited. Cet.8, 2013.

Van De Walle, John A. Karp, Karen S. Williams, Jennifer M. Bay. Elementary ang

Middle School Mathematics: Teaching Developmentally. England: Pearson

Education Limited. Cet. 9, 2015.

Xin, Yan Ping. Jitendra, Asha K. dan Buchman, Andria Deatline. Effect of

Mathematical Word Problem Solving Instruction on Middle School Students

with Learning Problems, The Journal of Special Education, 39, 2005.

Yusuf, A. Muri. Metode Penelitian Kualitatif, Kuantitatif dan Penelitian Gabungan.

Jakarta: Kencana, Cet. 3, 2016.

Lampiran 1

71

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )

Kelas Eksperimen

Nama Sekolah : MTs Khazanah Kebajikan

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/ Semester : VIII/satu

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit (Pertemuan Ke-1)

A. Kompetensi Inti:

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli

(toleransi dan gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara aktif

dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,

terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

4. Mengolah, menyaji dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,

merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,

menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah

dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

B. Kompetensi Dasar :

3.5 Menentukan nilai variabel dari persamaan linear dua variabel dalam konteks nyata.

4.5 Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan

dengan persamaan linear dua variabel.

C. Indikator :

3.5.1 Menentukan nilai variabel persamaan linear dua variabel dalam konteks nyata.

4.5.1 Membuat persamaan linear dua variabel dari masalah nyata.

4.5.3 Menyelesaikan masalah persamaan linear dua variabel dengan menggunakan grafik

persamaan garis lurus.

D. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan nilai variabel persamaan linear dua variabel dalam konteks

nyata.

2. Siswa dapat membuat persamaan linear dua variabel dari masalah nyata.

3. Siswa dapat menyelesaikan masalah persamaan linear dua variabel dari masalah

nyata.

E. Materi Ajar

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

72

F. Model dan Metode Pembelajaran

1. Pendekatan pembelajaran : Schema Based Instruction

2. Strategi pembelajaran : FOPS

3. Metode pembelajaran : Diskusi, tanya jawab dan pemberian LKS

G. Sumber dan Alat Pembelajaran.

1. Sumber Pembelajaran :

Kementerian Pendidikan dan Kebudayan, Matematika Untuk SMP/MTs Kelas VIII

Semester I Edisi Revisi, Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2017

2. Alat pembelajaran: papan tulis, spidol dan LKS

H. Kegiatan Pembelajaran :

Jenis

Kegiatan Deskripsi Kegiatan

Alokasi

Waktu

Kegiatan

Pendahuluan

Guru memberikan salam pembuka.

Siswa membaca doa bersama-sama dipimpin oleh ketua

kelas.

Guru mengkondisikan kelas agar siswa memperhatikan

guru sebelum memulai pembelajaran.

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

Guru memotivasi siswa untuk berpartisipasi aktif dalam

proses pembelajaran.

Guru memberikan apersepsi materi operasi aljabar,

persamaan linear satu variabel dan persamaan garis lurus.

Siswa mendengarkan penjelasan guru.

Guru mengelompokkan siswa yang terdiri dari 3-4 orang

setiap kelompok.

Siswa duduk sesuai dengan kelompoknya.

Guru memberikan lembar Kerja Siwa 1 (LKS 1)

berdasarkan pada tahap pendekatan pembelajaran

Schema based Instruction FOPS secara berkelompok

dalam menyelesaikan masalah persamaan garis lurus

dengan menggunakan grafik persamaan garis lurus.

Siswa mendiskusikan masalah persamaan linear dua

variabel yang disajikan pada LKS 1 secara berkelompok

15 menit

Kegiatan

Inti

Pembelajaran Skema Masalah

Tahap 1 : Find the problem type

Siswa mengidentifikasi informasi yang diketahui dan

tidak diketahui pada masalah 1 dan menyajikannya

kembali dengan bahasa sendiri.

Guru memfasilitasi kegiatan belajar siswa.

Tahap 2 : Organize the information in the problem using

diagram

10 menit

73

Jenis


Alokasi

Waktu

Siswa mengelola informasi yang didapat pada tahap find ke

dalam suatu diagram skematik.

Pembelajaran Solusi Masalah

Tahap 3 : Plan to sove the problem

Siswa mengubah diagram skematik menjadi suatu persamaan

matematika.

Tahap 4 : Solve the problem

Siswa menyelesaikan masalah persamaan linear dua variabel


23 menit

Think-aloud:

Siswa memeriksa kembali setiap tahapan yang telah

dilakuan.

2 menit

Presentasi Hasil Diskusi

Guru menunjuk 2 kelompok yang menyelesaikan masalah

dengan cara yang berbeda untuk mempresentasikan hasil

diskusi.

Siswa dan kelompoknya yang telah ditunjuk,

mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas.

Guru memberikan tambahan atau meluruskan hasil

diskusi

Guru membantu siswa menarik kesimpulan tentang

penyelesaian masalah persamaan linear dua variabel dengan

menggunakan grafik persamaan garis lurus.

10 menit

Penilaian (Latihan 1)

Mengarahkan siswa untuk mengerjakan soal Latihan 1.

Siswa mengerjakan soal Latihan 1.

15 menit

Kegiatan

Penutup

Guru memberikan kesempatan bertanya kepada siswa.

Siswa menanyakan hal-hal pada materi yang belum

dimengerti.

Guru membimbing siswa dalam membuat rangkuman dan

memberikan PR

Siswa membuat rangkuman dan mencatat PR..

Guru memberikan informasi materi yang akan dipelajari

selanjutnya.

Siswa mendengarkan informasi materi yang akan

dipelajari selanjutnya.

Guru menutup pelajaran dan mengucapkan salam.

Siswa berdoa bersama-sama.

5 menit

74

I. Penilaian

Teknik Instrumen : Tes Tertulis

Bentuk Instrumen : Soal Uraian

Indikator Latihan 1 Skor

Membuat persamaan linear

dua variabel dari masalah

nyata.

Sekolah akan mengadakan study tour ke

Yogyakarta setelah ujian akhir semester

ganjil. Setiap siswa yang mengikuti study

tour akan dikenakan biaya untuk lima kali

makan dan akomodasi. Besarnya biaya

akomodasi lebih tinggi daripada biaya untuk

lima kali makan. Jika total biaya yang harus

dibayar oleh setiap siswa adalah Rp

650.000,00.

a. Buatlah persamaan matematika dari

situasi di atas!

20

Menyelesaikan masalah

persamaan linear dua

variabel dengan

menggunakan grafik

persamaan garis lurus

b. Tentukanlah kemungkinan besarnya

biaya konsumsi untuk satu siswa dan

besarnya biaya akomodasi satu siswa!

Selesaikanlah dengan menggunakan

grafik persamaan garis!

80

Ciputat, November 2017

Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran Peneliti

M. Khaerul Imam Ivo Syifa Lutfia

NIM: 1112017000010

75


Kelas Eksperimen





A. Kompetensi Inti:
















C. Indikator :

3.5.2 Menentukan nilai variabel dari sistem persamaan linear dua variabel dalam konteks

nyata.

4.5.2 Membuat sistem persamaan linear dua variabel dari masalah nyata.

4.5.4 Menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel dengan

menggunakan grafik.


1. Siswa dapat menentukan nilai variabel dari sistem persamaan linear dua variabel

dalam konteks nyata.

2. Siswa dapat membuat sistem persamaan linear dua variabel dari masalah nyata.

3. Siswa dapat menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel dengan

menggunakan grafik.

76

E. Materi Ajar












Jenis


Alokasi

Waktu

Kegiatan

Pendahuluan



kelas.










setileap kelompok.





dalam menyelesaikan masalah sistem persamaan garis

lurus dengan menggunakan grafik persamaan garis lurus.



15 menit

Kegiatan

Inti






10 menit

77

Jenis


Alokasi

Waktu



diagram





Siswa mengubah diagram skematik 1 dan 2 menjadi suatu

persamaan matematika 1 dan 2.


Siswa menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua

variabel dengan menggunakan grafik persamaan garis lurus.

23 menit

Think-aloud:


dilakuan.

2 menit




diskusi.




diskusi.


penyelesaian masalah persamaan linear dua variabel


10 menit




15 menit

Kegiatan

Penutup



dimengerti.


memberikan PR



selanjutnya.





5 menit

78

I. Penilaian




Membuat sistem persamaan

linear dua variabel dari

masalah nyata.

Marlina membeli dua gelas susu dan dua

buah donat dengan total harga Rp 24.000,00.

Sedangkan Zeni membeli empat gelas susu

dan tiga buah donat dengan total harga Rp

43.000,00.


situasi di atas!

20

Menentukan nilai variabel

dari sistem persamaan linear

dua variabel dalam konteks

nyata.

b. Berapakah harga segelas susu dan harga

sebuah donat? Selesaikanlah sistem

persamaan dengan metode grafik!

30


sistem persamaan linear dua

variabel dengan

menggunakan grafik

persamaan.

Harga 5 buah kue stoberi dan 2 buah kue

cokelat Rp 4.000,00. Sedangkan harga 2

buah kue stroberi dan 3 buah kue cokelat Rp

2.700,00. Dengan menggunakan grafik

persamaan, tentukan berapakah jumlah

harga dua buah kue cokelat dan sebuah kue

stroberi?

50


Mengetahui,



NIM: 1112017000010

79


Kelas Eksperimen





A. Kompetensi Inti:
















C. Indikator :


nyata.


4.5.5 Menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel dengan metode

substitusi.






metode substitusi.

80

E. Materi Ajar












Jenis

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu

Kegiatan

Pendahuluan Guru memberikan salam pembuka.


kelas.






Guru memberikan apersepsi materi sifat-sifat operasi

hitung, operasi aljabar dan persamaan linear dua variabel.



setiap kelompok.






lurus dengan metode substitusi.



15 menit

Kegiatan

Inti






10 menit

81

Jenis


Waktu



diagram




Tahap 3 : Plan to sove the problem Siswa mengubah diagram skematik 1 dan 2 menjadi suatu




variabel dengan metode substitusi.

23 menit

Think-aloud: Siswa memeriksa kembali setiap tahapan yang telah

dilakuan.

2 menit




diskusi.




diskusi.



dengan metode substitusi.

10 menit




15 menit

Kegiatan

Penutup Guru memberikan kesempatan bertanya kepada siswa.


dimengerti.


memberikan PR



selanjutnya.





5 menit

82

I. Penilaian






masalah nyata.

Pada pertunjukkan seni terjual 500 lembar

karcis yang terdiri dari karcis kelas Ekonomi

dan karcis kelas Utama. Harga karcis kelas

Ekonomi Rp 6.000,00 dan karcis kelas

Utama Rp 8.000,00. Jika hasil penjualan

tiket mencapai Rp 3.360.000,00.

a. Buatlah sistem persamaan yang sesuai

dari situasi di atas!

20




nyata.

b. Tentukanlah berapa jumlah masing-

masing karcis yang terjual!

30



variabel dengan metode

substitusi.

Jumlah dua bilangan cacah adalah 65 dan

selisihnya adalah 15. Carilah bilangan

terkecil dari dua bilangan tersebut adalah!

50


Mengetahui,



NIM: 1112017000010

83


Kelas Eksperimen





A. Kompetensi Inti:
















C. Indikator :


nyata.



eliminasi.


1. Siswa dapat menentukan nilai variabel dari ssitem persamaan linear dua variabel




metode eliminasi.

84

E. Materi Ajar












Jenis


Waktu

Kegiatan



kelas.






Guru memberikan apersepsi materi operasi hitung aljabar

dan persamaan garis lurus.



setileap kelompok.






lurus dengan metode eliminasi.



15 menit

Kegiatan

Inti






10 menit

85

Jenis


Waktu



diagram




Tahap 3 : Plan to sove the problem Siswa mengubah diagram skematik 1 dan 2 menjadi suatu




variabel dengan metode eliminasi.

23 menit

Think-aloud: Siswa memeriksa kembali setiap tahapan yang telah

dilakuan.

2 menit




diskusi.




diskusi.




10 menit




15 menit

Kegiatan



dimengerti.


memberikan PR



selanjutnya.





5 menit

86

I. Penilaian






masalah nyata.

Sebagai latihan menghadapi UAS, kamu

mendapatkan tugas matematika dan IPA

untuk dikerjakan dirumah sebanyak 42 soal.

Soal IPA yang kamu peroleh lebih sedikit 10

soal dibandingkan soal matematika.

a. Buatlah sistem persamaan linear yang

sesuai dengan situasi di atas!

10




nyata.

b. Berapa banyak soal untuk setiap

pelajaran?

25



masalah nyata.

Terdapat 64 siswa yang tergabung dalam

bakat musik dan drama. Anggota bakat minat

musik memiliki 10 anggota lebih banyak

daripada anggota bakat minat drama.

a. Tuliskan sistem persamaan linear yang

menunjukkan situasi di atas!

10




nyata.

b. Berapa banyak siswa yang berada pada

setiap bakat minat baik musik dan

drama?

25




campuran (eliminasi-

substitusi).

Suatu persegi panjang memliki panjang 5 cm

lebih dari lebarnya. Jika keliling persegi

panjang 38 cm dan lebar x cm. Berapakah

masing-masing panjang dan lebar persegi

panjang!

30


Mengetahui,



NIM: 1112017000010

87


Kelas Eksperimen





A. Kompetensi Inti:
















C. Indikator :


nyata.



campuran (eliminasi-substitusi).






metode campuran (eliminasi-substitusi).

88

E. Materi Ajar












Jenis


Alokasi

Waktu

Kegiatan

Pendahuluan



kelas.






Guru memberikan apersepsi materi sistem persamaan

linear dua variabel dengan metode eliminasi dan

substitusi.



setileap kelompok.



berdasarkan pada tahap pendekatan pembelajaran Schema

based Instruction FOPS secara berkelompok dalam

penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan


Siswa mendiskusikan masalah sistem persamaan linear

dua variabel yang disajikan pada LKS 5 secara

berkelompok

15 menit

Kegiatan

Inti




10 menit

89

Jenis


Alokasi

Waktu





diagram









variabel dengan metode campuran (eliminasi-substitusi).

23 menit

Think-aloud:


dilakuan.

2 menit




diskusi.




diskusi


penyelesaian masalah sistem linear dua variabel dengan


10 menit



Siswa mengerjakan soal Latihan 5,

15 menit

Kegiatan

Penutup



dimengerti.


memberikan PR



selanjutnya.



5 menit

90

Jenis


Alokasi

Waktu



I. Penilaian Hasil Belajar







nyata.

Terdapat dua buah bilangan, tiga kali

bilangan pertama ditambah lima kali

bilangan kedua sama dengan -1, sedangkan

lima kali bilangan pertama dikurangi enam

kali bilangan kedua sama dengan -16.

Tentukanlah nilai bilangan pertama dan

bilangan kedua!

40



masalah nyata.

Rahmat mampu berlari dua kali mengelilingi

halaman rumah dan satu kali mengelilingi

kolam ikan dalam waktu 20 menit. Dengan

kecepatan yang sama, ia juga mampu tiga

kali mengelilingi halaman rumah dan dua

kali mengelilingi kolam ikan dalam waktu

44 menit.

c. Buatlah sistem persamaan yang sesuai


20





substitusi).

d. Berapa lama waktu yang kamu

butuhkan untuk satu kali mengelilingi

taman dan satu kali mengelilingi

danau?

40


Mengetahui,



NIM: 1112017000010

91


Kelas Eksperimen





A. Kompetensi Inti:
















C. Indikator :


nyata.



menggunakan grafik.

4.5.5 Menyelesaikan masalah sisteme persamaan linear dua variabel dengan metode

substitusi.






menggunakan grafik.

92


metode substitusi.

E. Materi Ajar












Jenis


Alokasi

Waktu

Kegiatan

Pendahuluan



kelas.







linear dua variabel dengan menggunakan grafik, metode

substitusi, metode eliminasi dan metode campuran

(eliminasi dan substitusi).



setileap kelompok.





dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

dengan metode penyelesaian yang akan ditentukan oleh

siswa.


15 menit

93

Jenis


Alokasi

Waktu


berkelompok dan menyelesaikannya dengan metode yang

ditentukan olehnya.

Kegiatan

Inti








diagram



10 menit




persamaan matematika 1 dan 2. Kemudian siswa

merencanakan metode penyelesaian masalah SPLDV yang

akan digunakan.



variabel sesuai dengan metode penyelesaian yang telah

direncanakan pada tahap Plan to solve the problem.

23 menit

Think-aloud:


dilakuan.

2 menit




diskusi.




diskusi


penyelesaian masalah sistem linear dua variabel.

10 menit




15 menit

Kegiatan



dimengerti.

5 menit

94

Jenis


Alokasi

Waktu


memberikan PR



selanjutnya.





I. Penilaian





sistem persamaan linear

dua variabel.

Gambar di bawah ini menunjukkan 3 buah

menara yang memiliki tinggi yang berbeda dan

tersusun dari bangun segienam dan persegi

panjang.

Carilah tinggi menara terpendek!

40

Membuat sistem


variabel dari masalah

nyata.

Perhatikan gambar di bawah ini!

13 jam

12 jam

a. Buatlah suatu masalah sistem persamaan

20

95


linear dua variabel berdasarkan pada

informasi yang ditunjukkan oleh gambar!



dua variabel dengan

menggunakan grafik.

b. Selesaikanlah masalah yang telah kamu buat

dengan menggunakan grafik!

40


Mengetahui,



NIM: 1112017000010

96


Kelas Eksperimen





A. Kompetensi Inti:
















C. Indikator :


nyata.



eliminasi.








metode eliminasi.

97



E. Materi Ajar












Jenis


Alokasi

Waktu

Kegiatan

Pendahuluan



kelas.







linear dua variabel dengan menggunakan grafik, metode

substitusi, metode eliminasi dan metode campuran

(eliminasi dan substitusi).



setileap kelompok.



berdasarkan pada tahap pendekatan pembelajaran Schema

based Instruction FOPS secara berkelompok dalam

penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan

metode penyelesaian yang akan ditentukan oleh siswa.



15 menit

98

Jenis


Alokasi

Waktu

berkelompok dan menyelesaikannya dengan metode yang

ditentukan olehnya.

Kegiatan

Inti








diagram



10 menit




persamaan matematika 1 dan 2. Kemudian siswa

merencanakan metode penyelesaian masalah SPLDV yang

akan digunakan.



variabel sesuai dengan metode penyelesaian yang telah

direncanakan pada tahap Plan to solve the problem.

23 menit

Think-aloud:


dilakuan.

2 menit




diskusi.




diskusi


penyelesaian masalah sistem linear dua variabel.

10 menit




15 menit

Kegiatan

Penutup



dimengerti.


5 menit

99

Jenis


Alokasi

Waktu

memberikan PR



selanjutnya.





I. Penilaian




Membuat sistem


variabel dari masalah nyata

Penampungan hewan di sudut kota menampung 65

ekor kucing dan anjing yang terlantar.

Perbandingan kucing dan anjing di penampungan

adalah 6 : 5.

a. Buatlah persamaan matematika yang sesuai

dengan situasi di atas!

10



dua variabel dengan

metode eliminasi.

b. Berapa banyak masing-masing kucing dan

anjing di penampungan? Selesaikanlah

masalah dengan metode eliminasi!

30



dua variabel dengan

metode substitusi.

Suatu persegi panjang mempunyai keliling 90 cm.

Jika perbandingan panjang dan lebar persegi

panjang itu adalah 3 : 2, berapakah selisih panjang

dan lebarnya? Selesaikanlah masalah dengan

metode substitusi!

30


dari sistem persamaan

linear dua variabel.

Jumlah digit-digit dari suatu bilangan adalah 8.

Jika nilai tempat kedua digit ditukarkan, bilangan

tersebut bertambah 36 dari bilangan semula.

Tentukan bilangan semula tersebut!

30


Mengetahui,



NIM: 1112017000010

Lampiran 2

100


Kelas Kontrol





A. Kompetensi Inti:
















C. Indikator :

3.5.1 Menentukan nilai variabel persamaan linear dua variabel dalam konteks nyata.

4.5.1 Membuat persamaan linear dua variabel dari masalah nyata.

4.5.3 Menyelesaikan masalah persamaan linear dua variabel dengan menggunakan grafik

persamaan garis lurus.


1. Siswa dapat menentukan nilai variabel persamaan linear dua variabel dalam konteks

nyata.

2. Siswa dapat membuat persamaan linear dua variabel dari masalah nyata.

3. Siswa dapat menyelesaikan masalah persamaan linear dua variabel dari masalah

nyata.

E. Materi Ajar


101


1. Pendekatan pembelajaran : Pendekatan Scientific

2. Metode pembelajaran : ekspositori, tanya jawab dan penugasan







Jenis


Alokasi

Waktu

Kegiatan

Pendahuluan



kelas.








Siswa mendengarkan informasi yang disampaikan guru.

10 menit

Kegiatan

Inti

Mengamati dan Menanya

Guru meminta siswa untuk mengamati masalah

persamaan linear dua yang disajikan di buku paket.

Siswa mengamati masalah persamaan linear dua variabel

yang disajikan di buku paket.

Guru bertanya kepada siswa untuk memancing rasa ingin

tahu siswa terhadap masalah persamaan linear dua

variabel.

Siswa merespon pertanyaan guru.

Guru memancing siswa untuk bertanya tentang masalah


Siswa bertanya kepada guru tentang masalah persamaan

linear dau variabel.

10 menit

Mengumpulkan Informasi/Eksperimen

Guru meminta siswa untuk membuat persamaan linear

dua variabel.

Siswa membuat persamaan linear dua variabel.

Guru meminta siswa untuk membuat tabel pasangan

berurutan untuk menemukan nilai x dan y yang

memenuhi persamaan linear dua variabel.

20 menit

102

Jenis


Alokasi

Waktu

Siswa membuat tabel.

Guru meminta siswa untuk membuat grafik persamaan

garis.

Siswa membuat grafik persamaan garis.

Guru meminta siswa untuk menentukan penyelesaian dari

masalah persamaan linear dua variabel.

Siswa menentukan penyelesaian.

Mengasosiasikan/Menalar

Guru memberikan latihan soal tentang persamaan linear

dua variabel.

Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan.secara

individu.

25 menit

Mengkomunikasikan

Guru meminta siswa untuk merepresentasikan jawaban

dari latihan soal yang dikerjakan.

Siswa merepresentasikan jawabannya.

Guru memberikan klarifikasi terhadap jawaban siswa

yang telah direpresentasikan.

Siswa mendengarkan dan mecatat klarifikasi yang

disampaikan oleh guru.

10 menit

Kegiatan

Penutup



dimengerti.


memberikan PR



selanjutnya.





5 menit

I. Penilaian




Membuat persamaan linear

dua variabel dari masalah

nyata.

Sekolah akan mengadakan study tour ke

Yogyakarta setelah ujian akhir semester

ganjil. Setiap siswa yang mengikuti study

tour akan dikenakan biaya untuk lima kali

makan dan akomodasi. Besarnya biaya

20

103


akomodasi lebih tinggi daripada biaya untuk

lima kali makan. Jika total biaya yang harus

dibayar oleh setiap siswa adalah Rp

650.000,00.


situasi di atas!



variabel dengan

menggunakan grafik

persamaan garis lurus

b. Tentukanlah kemungkinan besarnya

biaya konsumsi untuk satu siswa dan

besarnya biaya akomodasi satu siswa!

Selesaikanlah dengan menggunakan

grafik persamaan garis!

80


Mengetahui,



NIM: 1112017000010

104


Kelas Kontrol





A. Kompetensi Inti:
















C. Indikator :


nyata.



menggunakan grafik.






menggunakan grafik.

105

E. Materi Ajar











Jenis


Waktu

Kegiatan



kelas.









10 menit

Kegiatan

Inti


Guru meminta siswa untuk mengamati masalah sistem


Siswa mengamati masalah sistem persamaan linear dua

variabel yang disajikan di buku paket.


tahu siswa terhadap masalah sistem persamaan linear dua

variabel dan perbedaannya dengan persamaan linear dua

variabel.


Guru memancing siswa untuk bertanya tentang masalah

sistem persamaan linear dua variabel.

Siswa bertanya kepada guru tentang masalah sistem

persamaan linear dau variabel.

10 menit


Guru meminta siswa untuk membuat sistem persamaan

linear dua variabel dari suatu masalah yang terdapat pada

buku paket.

20 menit

106

Jenis


Waktu

Siswa membuat sistem persamaan linear dua variabel.

Guru meminta siswa untuk membuat tabel pasangan

berurutan untuk menemukan nilai x dan y yang

memenuhi sistem persamaan linear dua variabel.

Siswa membuat tabel.

Guru meminta siswa untuk membuat grafik persamaan

garis lurus dari 2 persamaan yang dibuat.

Siswa membuat grafik persamaan garis lurus.

Guru memancing siswa untuk memperhatikan kedua

persamaan garis lurus yang terbentuk untuk mendapatkan

penyelesaian.

Siswa memperhatikan grafik persamaan yang dibuatnya.


masalah sistem persamaan linear dua variabel.



Guru memberikan latihan soal tentang penyelesaian

sistem persamaan linear dua variabel dengan

menggunakan grafik.

Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan.secara

individu.

25 menit

Mengkomunikasikan








10 menit

Kegiatan



dimengerti.


memberikan PR



selanjutnya.





5 menit

107

I. Penilaian






masalah nyata.

Marlina membeli dua gelas susu dan dua

buah donat dengan total harga Rp 24.000,00.

Sedangkan Zeni membeli empat gelas susu

dan tiga buah donat dengan total harga Rp

43.000,00.


situasi di atas!

20




nyata.

b. Berapakah harga segelas susu dan harga

sebuah donat? Selesaikanlah sistem

persamaan dengan metode grafik!

30



variabel dengan

menggunakan grafik

persamaan.

Harga 5 buah kue stoberi dan 2 buah kue

cokelat Rp 4.000,00. Sedangkan harga 2

buah kue stroberi dan 3 buah kue cokelat Rp

2.700,00. Dengan menggunakan grafik

persamaan, tentukan berapakah jumlah

harga dua buah kue cokelat dan sebuah kue

stroberi?

50


Mengetahui,



NIM: 1112017000010

108


Kelas Kontrol





A. Kompetensi Inti:
















C. Indikator :


nyata.



substitusi.






metode substitusi.

109

E. Materi Ajar











Jenis


Waktu

Kegiatan



kelas.









10 menit

Kegiatan

Inti







tahu siswa terhadap penyelesaian masalah sistem

persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi.


Guru memancing siswa untuk bertanya tentang

penyelesaian masalah sistem persamaan linear dua

variabel dengan metode substitusi.

Siswa bertanya kepada guru tentang penyelesaian

masalah sistem persamaan linear dau variabel dengan

metode substitusi.

10 menit



linear dua variabel dari suatu masalah.

20 menit

110

Jenis


Waktu


Guru meminta siswa untuk mengubah salah satu

persamaan menjadi bentuk y = ax + c

Siswa mengubah bentuk persamaan.

Guru meminta siswa untuk mesubstitusikan persamaan

yang telah diubah ke dalam persamaan lainnya.

Siswa mensubstitusikan persamaan yang telah diubah ke

dalam persamaan lainnya.






sistem persamaan linear dua variabel dengan metode

substitusi.

Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan secara

individu.

25 menit

Mengkomunikasikan








10 menit

Kegiatan



dimengerti.


memberikan PR



selanjutnya.





5 menit

111

I. Penilaian






masalah nyata.

Pada pertunjukkan seni terjual 500 lembar

karcis yang terdiri dari karcis kelas Ekonomi

dan karcis kelas Utama. Harga karcis kelas

Ekonomi Rp 6.000,00 dan karcis kelas

Utama Rp 8.000,00. Jika hasil penjualan

tiket mencapai Rp 3.360.000,00.

a. Buatlah sistem persamaan yang sesuai


20




nyata.

b. Tentukanlah berapa jumlah masing-

masing karcis yang terjual!

30




substitusi.

Jumlah dua bilangan cacah adalah 65 dan

selisihnya adalah 15. Carilah bilangan

terkecil dari dua bilangan tersebut adalah!

50


Mengetahui,



NIM: 1112017000010

112


Kelas Kontrol





A. Kompetensi Inti:
















C. Indikator :


nyata.



eliminasi.


1. Siswa dapat menentukan nilai variabel dari ssitem persamaan linear dua variabel




metode eliminasi.

113

E. Materi Ajar











Jenis


Waktu

Kegiatan



kelas.









10 menit

Kegiatan

Inti








persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi.




variabel dengan metode elimminasi.



metode eliminasi.

10 menit





20 menit

114

Jenis


Waktu

Guru meminta siswa untuk memisalkan salah satu

variabel (misal variabel x) menjadi nol (0) dengan

memanipulasi operasi hitung aljabar (menjumlahkan atau

mengurangkan).

Siswa memisalkan variabel x menjadi nol.

Guru meminta siswa untuk menentukan nilai dari

variabel yang tidak dimisalkan nol (misal variabel y).

Siswa menentukan nilai variabel y.


variabel lainnya yang belum diketahui (misal variabel x).

Siswa menentukan nilai variabel x.







eliminasi.


individu.

25 menit

Mengkomunikasikan








10 menit

Kegiatan



dimengerti.


memberikan PR



selanjutnya.





5 menit

115

I. Penilaian






masalah nyata.

Sebagai latihan menghadapi UAS, kamu

mendapatkan tugas matematika dan IPA

untuk dikerjakan dirumah sebanyak 42 soal.

Soal IPA yang kamu peroleh lebih sedikit 10

soal dibandingkan soal matematika.

a. Buatlah sistem persamaan linear yang

sesuai dengan situasi di atas!

10




nyata.

b. Berapa banyak soal untuk setiap

pelajaran?

25



masalah nyata.

Terdapat 64 siswa yang tergabung dalam

bakat musik dan drama. Anggota bakat minat

musik memiliki 10 anggota lebih banyak

daripada anggota bakat minat drama.

a. Tuliskan sistem persamaan linear yang

menunjukkan situasi di atas!

10




nyata.

b. Berapa banyak siswa yang berada pada

setiap bakat minat baik musik dan

drama?

25





substitusi).

Suatu persegi panjang memliki panjang 5 cm

lebih dari lebarnya. Jika keliling persegi

panjang 38 cm dan lebar x cm. Berapakah

masing-masing panjang dan lebar persegi

panjang!

30


Mengetahui,



NIM: 1112017000010

116


Kelas Kontrol





A. Kompetensi Inti:
















C. Indikator :


nyata.










117

E. Materi Ajar











Jenis


Waktu

Kegiatan



kelas.






Guru memberikan apersepsi materi penyelesaian sistem

persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi

dan metode eliminasi.


10 menit

Kegiatan

Inti








persamaan linear dua variabel dengan metode campuran

(eliminasi-substitusi).




variabel dengan metode campuran (eliminasi-substitusi).




10 menit



20 menit

118

Jenis


Waktu



Guru meminta siswa untuk memisalkan salah satu

variabel (misal variabel x) menjadi nol (0) dengan

memanipulasi operasi hitung aljabar (menjumlahkan atau

mengurangkan).

Siswa memisalkan variabel x menjadi nol.


variabel yang tidak dimisalkan nol (misal variabel y).

Siswa menentukan nilai variabel y.

Guru meminta siswa untuk mensubstitusikan nilai

variabel y yang telah diketahui ke dalam salah satu

persamaan untuk menentukan nilai variabel x.

Siswa mensubstitusikan nilai variabel y untuk

menentukan nilai variabel x.









individu.

25 menit

Mengkomunikasikan








10 menit

Kegiatan



dimengerti.


memberikan PR



selanjutnya.





5 menit

119

I. Penilaian Hasil Belajar





dari sistem persamaan

linear dua variabel dalam

konteks nyata.

Terdapat dua buah bilangan, tiga kali bilangan

pertama ditambah lima kali bilangan kedua

sama dengan -1, sedangkan lima kali bilangan

pertama dikurangi enam kali bilangan kedua

sama dengan -16. Tentukanlah nilai bilangan

pertama dan bilangan kedua!

40



masalah nyata.

Rahmat mampu berlari dua kali mengelilingi

halaman rumah dan satu kali mengelilingi

kolam ikan dalam waktu 20 menit. Dengan

kecepatan yang sama, ia juga mampu tiga kali

mengelilingi halaman rumah dan dua kali

mengelilingi kolam ikan dalam waktu 44 menit.

a. Buatlah sistem persamaan yang sesuai dari

situasi di atas!

20





substitusi).

b. Berapa lama waktu yang kamu butuhkan

untuk satu kali mengelilingi taman dan satu

kali mengelilingi danau?

40


Mengetahui,



NIM: 1112017000010

120


Kelas Kontrol





A. Kompetensi Inti:
















C. Indikator :


nyata.



menggunakan grafik.

4.5.5 Menyelesaikan masalah sisteme persamaan linear dua variabel dengan metode

substitusi.






menggunakan grafik.

121


metode substitusi.

E. Materi Ajar











Jenis


Waktu

Kegiatan



kelas.






Guru memberikan apersepsi materi penyelesaian spldv

yang telah dipelajari.


10 menit

Kegiatan

Inti


Guru meminta siswa untuk mengamati masalah spldv


Siswa mengamati masalah sistem spldv yang disajikan di

buku paket.


tahu siswa terhadap penyelesaian masalah spldv dengan

metode penyelesaian yang ia tentukan sendiri.



penyelesaian masalah spldv.


masalah spldv.

10 menit


Guru meminta siswa untuk membuat spldv dari suatu

masalah.

20 menit

122

Jenis


Waktu

Siswa membuat spldv dari suatu masalah.

Guru meminta siswa untuk menentukan metode

penyelesaian dari masalah spldv.

Siswa menentukan metode penyelesaian masalah spldv.


masalah spldv.






individu.

25 menit

Mengkomunikasikan








10 menit

Kegiatan



dimengerti.


memberikan PR



selanjutnya.





5 menit

123

I. Penilaian






dua variabel.

Gambar di bawah ini menunjukkan 3 buah

menara yang memiliki tinggi yang berbeda dan

tersusun dari bangun segienam dan persegi

panjang.


40

Membuat sistem


variabel dari masalah

nyata.

Perhatikan gambar di bawah ini!

13 jam

12 jam

a. Buatlah suatu masalah sistem persamaan

linear dua variabel berdasarkan pada

informasi yang ditunjukkan oleh gambar!

20



dua variabel dengan

menggunakan grafik.

b. Selesaikanlah masalah yang telah kamu buat

dengan menggunakan grafik!

40


Mengetahui,



NIM: 1112017000010

124


Kelas Kontrol





A. Kompetensi Inti:
















C. Indikator :


nyata.



eliminasi.








metode eliminasi.

125



E. Materi Ajar











Jenis


Waktu

Kegiatan



kelas.






Guru memberikan apersepsi materi penyelesaian spldv

yang telah dipelajari.


10 menit

Kegiatan

Inti


Guru meminta siswa untuk mengamati masalah spldv


Siswa mengamati masalah sistem spldv yang disajikan di

buku paket.


tahu siswa terhadap penyelesaian masalah spldv dengan

metode penyelesaian yang ia tentukan sendiri.



penyelesaian masalah spldv.


masalah spldv.

10 menit


Guru meminta siswa untuk membuat spldv dari suatu

masalah.

20 menit

126

Jenis


Waktu

Siswa membuat spldv dari suatu masalah.

Guru meminta siswa untuk menentukan metode

penyelesaian dari masalah spldv.

Siswa menentukan metode penyelesaian masalah spldv.


masalah spldv.






individu.

25 menit

Mengkomunikasikan








10 menit

Kegiatan



dimengerti.


memberikan PR



selanjutnya.





5 menit

I. Penilaian






masalah nyata

Penampungan hewan di sudut kota menampung

65 ekor kucing dan anjing yang terlantar.

Perbandingan kucing dan anjing di penampungan

adalah 6 : 5.

a. Buatlah persamaan matematika yang sesuai

dengan situasi di atas!

10

127




eliminasi.

b. Berapa banyak masing-masing kucing dan

anjing di penampungan? Selesaikanlah

masalah dengan metode eliminasi!

30




substitusi.

Suatu persegi panjang mempunyai keliling 90 cm.

Jika perbandingan panjang dan lebar persegi

panjang itu adalah 3 : 2, berapakah selisih panjang

dan lebarnya? Selesaikanlah masalah dengan

metode substitusi!

30



dua variabel.

Jumlah digit-digit dari suatu bilangan adalah 8.

Jika nilai tempat kedua digit ditukarkan, bilangan

tersebut bertambah 36 dari bilangan semula.

Tentukan bilangan semula tersebut!

30


Mengetahui,



NIM: 1112017000010

128

Memahami Persamaan Linear Dua Variabel

Masalah 1

Putri ingin membeli buah-buahan di pasar untuk acara keluarga di rumahnya. Ia membawa uang

sebesar Rp 135.000,00. Sesampainya di pasar, ia menanyakan harga dua jenis buah-buahan kepada

pedagang dan ternyata harga 1 kg jeruk adalah Rp 15.000,00 dan harga 1 kg apel adalah Rp

25.000,00. Berapa kg kemungkinan jeruk dan apel yang dapat dibeli oleh Putri tanpa menyisakan

uang yang ia miliki?

*Representasi Teks

Diskusikanlah dengan kelompokmu dan kemukakanlah dengan menggunakan bahasamu sendiri:

a. Apa saja informasi yang diketahui dari Masalah 1?

b. Apa saja informasi yang ditanyakan dari Masalah 1?

Hari/Tanggal :.................................

Kelas :.................................

Kelompok :.................................

Anggota :

1. ...................................

2. ...................................

3. ...................................

4. ...................................

Dengan LKS 1 ini kamu akan dapat

membuat persamaan linear dua

variabel dan menyelesaikannya

FIND

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

129

**Representasi Visual

Ubahlah informasi yang telah kamu ketahui dari Masalah 1 menjadi sebuah diagram skematik!

Tentukanlah operasi hitung yang sesuai untuk mengisi tanda kurung ( )!

***Representasi Persamaan Matematika

Buatlah suatu persamaan matematika yang sesuai dengan berdasarkan pada diagram skematik yang

telah kamu buat pada tahap Organize!

ORGANIZE

...........................

( ) ................... ...................

Harga buah-

buahan

perkilogram

Total harga

buah-buahan

Plan

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

130

*, ** dan ***

Selesaikanlah persamaan masalah yang telah kamu buat dengan menggunakan metode penyelesaian

pada persamaan garis lurus!

Solve

131

Periksalah kembali setiap tahap yang telah kamu kerjakan!

1. Apakah benar Masalah 1 merupakan masalah persamaan linear dua variabel? ....................

2. Apakah benar diagram skematik yang telah dibuat berdasarkan pada informasi yang terdapat

pada Masalah 1? ....................

3. Apakah benar persamaan matematika yang telah dibuat berdasarkan pada diagram

skematik? ....................

4. Apakah benar langkah-langkah penyelesaian persamaan matematika berdasarkan metode

penyelesaian pada persamaan garis lurus? ....................

5. Apakah ada metode penyelesaian lain untuk menyelesaikan persamaan matematika tersebut?

....................

LATIHAN 1

Sekolah akan mengadakan study tour ke Yogyakarta setelah ujian akhir semester ganjil. Setiap

siswa yang mengikuti study tour akan dikenakan biaya untuk lima kali makan dan akomodasi.

Besarnya biaya akomodasi lebih tinggi daripada biaya untuk lima kali makan. Jika total biaya yang

harus dibayar oleh setiap siswa adalah Rp 650.000,00.

a. Buatlah persamaan matematika dari situasi di atas!

b. Tentukanlah kemungkinan besarnya biaya konsumsi untuk satu siswa dan besarnya biaya

akomodasi satu siswa! Selesaikanlah dengan menggunakan grafik persamaan garis!

Think-Aloud

132

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan

Metode Grafik

Masalah 1

Bu Yusi menjual gamis dan kerudung di butik miliknya. Ia menjual tiga gamis dan empat kerudung

dengan harga Rp 650.000,00 kepada bu Yesi. Keesokan harinya, bu Yuni membeli dua gamis dan

lima kerudung dengan total harga RP 550.000. Merek gamis dan kerudung yang dibeli oleh bu Yesi

dan bu Yuni adalah sama. Berapakah uang yang akan dihabiskan oleh bu Yani untuk membeli satu

gamis dan satu kerudung dengan merek yang sama juga?

*Representasi Teks




Hari/Tanggal :.................................

Kelas :.................................

Kelompok :.................................

Anggota :

1. ...................................

2. ...................................

3. ...................................

4. ...................................


membuat persamaan matematika

dan menyelesaikan masalah SPLDV

dengan metode grafik.

FIND

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

133




Diagram Skematik Persamaan 1 Diagram Skematik Persamaan 2




s

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

ORGANIZE

Plan

Banyaknya

masing-

masing

barang

( ) ............ ..............

.

Total harga

...........................

Banyaknya

masing-

masing

barang

( ) ............ ..............

Total harga

...........................

134

* ** ***

Selesaikanlah persamaan masalah yang telah kamu buat dengan menggunakan metode grafik!

Solve

135


1. Apakah benar Masalah 1 merupakan masalah persamaan linear dua variabel? ....................


pada Masalah 1? ....................


skematik? ....................


grafik? ....................


....................

LATIHAN 2

1. Marlina membeli dua gelas susu dan dua buah donat dengan total harga Rp 24.000,00.

Sedangkan Zeni membeli empat gelas susu dan tiga buah donat dengan total harga Rp

43.000,00.

a. Buatlah persamaan matematika dari situasi di atas!

b. Berapakah harga segelas susu dan harga sebuah donat? Selesaikanlah sistem persamaan

dengan metode grafik!

2. Harga 5 buah kue stoberi dan 2 buah kue cokelat Rp 4.000,00. Sedangkan harga 2 buah kue

stroberi dan 3 buah kue cokelat Rp 2.700,00. Dengan menggunakan grafik persamaan, tentukan

berapakah jumlah harga dua buah kue cokelat dan sebuah kue stroberi?

Think-Aloud

136


Metode Substitusi

Masalah 1

Tempat parkir di mall Sejahtera dapat menampung kendaraan motor dan mobil sebanyak 30 buah

kendaraan. Pada siang hari, jumlah roda yang ada di tempat parkir sebanyak 90 buah roda. Jika

harga parkir untuk setiap motor adalah Rp 2.000,00 dan mobil Rp 3.000,00. Berapakah jumlah uang

parkir yang diterima oleh penjaga?

*Representasi Teks




FIND

Hari/Tanggal :.................................

Kelas :.................................

Kelompok :.................................

Anggota :

1. ...................................

2. ...................................

3. ...................................

4. ...................................




dengan metode substitusi.

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

137








......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

ORGANIZE

Plan

Banyaknya

masing-

masing

kendaraan

Total

banyaknya

kendaraan

( ) .... ...

...

...........................

Banyaknya

masing-

masing roda

Total

banyaknya

roda

( ) .... ...

...

...........................

138

* ** ***

Selesaikanlah persamaan masalah yang telah kamu buat dengan menggunakan metode substitusi!

Solve

139


1. Apakah benar Masalah 1 merupakan masalah persamaan linear dua variabel? .....................


pada Masalah 1? ....................


skematik? ....................


substitusi? ....................


....................

LATIHAN 3

1. Pada pertunjukkan seni terjual 500 lembar karcis yang terdiri dari karcis kelas Ekonomi dan

karcis kelas Utama. Harga karcis kelas Ekonomi Rp 6.000,00 dan karcis kelas Utama Rp

8.000,00. Jika hasil penjualan tiket mencapai Rp 3.360.000,00.

a. Buatlah sistem persamaan yang sesuai dari situasi di atas!

b. Tentukanlah berapa jumlah masing-masing karcis yang terjual!

2. Jumlah dua bilangan cacah adalah 65 dan selisihnya adalah 15. Carilah bilangan terkecil dari

dua bilangan tersebut adalah!

Think-Aloud

140


Metode Eliminasi

Masalah 1

Pak Bagus memiliki sebuah kebun berbentuk persegi panjang. Di sekeliling kebun itu, ditanami

pohon singkong dan pohon pisang. Setelah dihitung, ternyata jumlah seluruh pohon singkong dan

pohon pisang adalah 84 buah. Sedangkan jumlah pohon singkong lebih banyak 16 buah daripada

pohon pisang. Berapakah banyaknya pohon singkong dan banyaknya pohon pisang yang ditanam

oleh Pak Bagus di kebun?

*Representasi Teks




Hari/Tanggal :.................................

Kelas :.................................

Kelompok :.................................

Anggota :

1. ...................................

2. ...................................

3. ...................................

4. ...................................

5.




dengan metode eliminasi.

FIND

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

141








......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

ORGANIZE

Plan

………………

………………

.

………………

………………

……

( ) .......... ............

...........................

………………

……………… ( ) ......... ..............

………………

……………… ...........................

142

* ** ***

Selesaikanlah persamaan masalah yang telah kamu buat dengan menggunakan metode eliminasi!

Solve

143


1. Apakah benar Masalah 1 merupakan masalah sistem persamaan linear dua variabel?

....................


pada Masalah 1? ....................


skematik? ....................


eliminasi? ....................


....................

LATIHAN 4

1. Sebagai latihan menghadapi UAS, kamu mendapatkan tugas matematika dan IPA untuk

dikerjakan dirumah sebanyak 42 soal. Soal IPA yang kamu peroleh lebih sedikit 10 soal

dibandingkan soal matematika.

b. Buatlah sistem persamaan linear yang sesuai dengan situasi di atas!

c. Berapa banyak soal untuk setiap pelajaran?

2. Terdapat 64 siswa yang tergabung dalam bakat musik dan drama. Anggota bakat minat musik

memiliki 10 anggota lebih banyak daripada anggota bakat minat drama.

c. Tuliskan sistem persamaan linear yang menunjukkan situasi di atas!

d. Berapa banyak siswa yang berada pada setiap bakat minat baik musik dan drama?

3. Suatu persegi panjang memliki panjang 5 cm lebih dari lebarnya. Jika keliling persegi panjang

38 cm dan lebar x cm. Berapakah masing-masing panjang dan lebar persegi panjang?

Think-Aloud

144

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode

Campuran (Eliminasi-Substitusi)

Masalah 1

Pak Yusuf mempunyai seorang anak laki-laki bernama Yahya dan seorang anak perempuan

bernama Alia. Selisih umur pak Yusuf dan Yahya adalah 40 tahun. Sedangkan selisih umur Yahya

dan Alia adalah 3 tahun. Jika umur Pak Yusuf adalah tiga kali lipat dari umur Yahya, maka

berapakah umur Yahya?

*Representasi Teks




......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

Hari/Tanggal :.................................

Kelas :.................................

Kelompok :.................................

Anggota :

1. ...................................

2. ...................................

3. ...................................

4. ...................................




dengan metode campuran.

FIND

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

145








ORGANIZE

Plan

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

Banyaknya

pohon

Jumlah

Seluruhnya

( ) .... ...

...

...........................

Banyaknya

pohon

Selisih

Seluruhnya

( ) .... ...

...

...........................

146

* ** ***

Selesaikanlah persamaan masalah yang telah kamu buat dengan menggunakan metode campuran

(eliminasi-substitusi)!

Solve

147



.....................


pada Masalah 1? ....................


skematik? ....................


campuran (eliminasi-substitusi)? ....................


....................

LATIHAN 5

1. Rahmat mampu berlari dua kali mengelilingi halaman rumah dan satu kali mengelilingi kolam

ikan dalam waktu 20 menit. Dengan kecepatan yang sama, ia juga mampu tiga kali

mengelilingi halaman rumah dan dua kali mengelilingi kolam ikan dalam waktu 44 menit.

a. Buatlah sistem persamaan yang sesuai dari situasi di atas!

b. Berapa lama waktu yang kamu butuhkan untuk satu kali mengelilingi taman dan satu kali

mengelilingi danau?

2. Terdapat dua buah bilangan, tiga kali bilangan pertama ditambah lima kali bilangan kedua

sama dengan -1, sedangkan lima kali bilangan pertama dikurangi enam kali bilangan kedua

sama dengan -16. Tentukanlah nilai bilangan pertama dan bilangan kedua!

Think-Aloud

148

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Masalah 1

Tabel berikut menunjukkan banyaknya jawaban yang benar pada ujian tengah semester pelajaran

matematika. Nilai yang Almira peroleh 86 dan nilai yang Syabil peroleh 76. Berapa banyak poin

untuk setiap jenis soal?

Jenis Soal Almira Syabil

Pilihan Ganda 23 28

Isian Singkat 10 5

*Representasi Teks




......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

Hari/Tanggal :.................................

Kelas :.................................

Kelompok :.................................

Anggota :

1. ...................................

2. ...................................

3. ...................................

4. ...................................



dan menyelesaikan masalah

SPLDV.

FIND

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

149



Tentukanlah operasi hitung yang sesuai berdasarkan Masalah 1!





Tentukanlah metode penyelesaian yang akan kamu gunakan untuk menyelesaikan persamaan

tersebut!

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

Plan

ORGANIZE

Banyaknya

pohon

Jumlah

Seluruhnya

( ) .... ...

...

...........................

Banyaknya

pohon

Selisih

Seluruhnya

( ) .... ...

...

...........................

150

* ** ***


yang telah kamu tentukan pada tahap Plan!



.....................


pada Masalah 1? ....................


skematik? ....................


yang telah kamu tentukan? ....................

Think-Aloud

Solve

151


....................

LATIHAN 6

1. Gambar di bawah ini menunjukkan 3 buah menara yang memiliki tinggi yang berbeda dan

tersusun dari bangun segienam dan persegi panjang.


2. Perhatikan gambar di bawah ini!

13 jam

12 jam

Buatlah suatu masalah sistem persamaan linear dua variabel berdasarkan pada informasi

yang ditunjukkan oleh gambar! Selesaikanlah masalah yang telah kamu buat dengan

menggunakan grafik!

152

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Masalah 1

Jumlah suatu bilangan yang terdiri dari dua angka adalah 14. Dengan posisi pada bilangan, jika

posisi angka satuan dan puluhan itu ditukar tempatnya lalu dikalikan dengan 2, maka penjumlahan

angka dari bilangan kedua adalah 50 lebihnya dari penjumlahan bilangan semula. Carilah bilangan

tersebut!

*Representasi Teks




......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

Hari/Tanggal :.................................

Kelas :.................................

Kelompok :.................................

Anggota :

1. ...................................

2. ...................................

3. ...................................

4. ...................................



dan menyelesaikan masalah

SPLDV.

FIND

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

153







Tentukanlah metode penyelesaian yang akan kamu gunakan untuk menyelesaikan persamaan

tersebut!

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

ORGANIZE

Plan

Banyaknya

pohon

Jumlah

Seluruhnya

( ) .... ...

...

...........................

Banyaknya

pohon

Selisih

Seluruhnya

( ) .... ...

...

...........................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

154

* ** ***


yang telah kamu tentukan pada tahap Plan!

Solve

155



.....................


pada Masalah 1? ....................


skematik? ....................


yang telah kamu tentukan? ....................


....................

LATIHAN 7

1. Penampungan hewan di sudut kota menampung 65 ekor kucing dan anjing yang terlantar.

Perbandingan kucing dan anjing di penampungan adalah 6 : 5.

c. Buatlah persamaan matematika yang sesuai dengan situasi di atas!

d. Berapa banyak masing-masing kucing dan anjing di penampungan? Selesaikanlah masalah

dengan metode eliminasi!

2. Suatu persegi panjang mempunyai keliling 90 cm. Jika perbandingan panjang dan lebar persegi

panjang itu adalah 3 : 2, berapakah selisih panjang dan lebarnya? Selesaikanlah masalah

dengan metode substitusi!

3. Jumlah digit-digit dari suatu bilangan adalah 8. Jika nilai tempat kedua digit ditukarkan,

bilangan tersebut bertambah 36 dari bilangan semula. Tentukan bilangan semula tersebut!

Think-Aloud

Lampiran 4

156

Kisi-kisi Instrumen

Tes Kemampuan Representasi Matematis

Kompetensi Dasar : Meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa

pada materi sistem persamaan linear dua variabel


Butir Soal




3, 6


Matematika



1, 5



tertulis

2, 4

Lampiran 5

157

Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis

Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Petunjuk:

Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan.

Tulis nama dan kelas pada lembar jawaban yang telah disediakan.

Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah.

Periksa kembali jawabanmu sebelum dikumpulkan

1. Suatu hari, Rahma melihat Ayu sedang membaca sebuah novel fantasi di teras depan

rumahnya. Rahma ingin tahu halaman berapakah yang sedang Ayu baca. Lalu, Ayu

memberitahu Rahma bahwa jika angka pada halaman yang sedang ia baca dijumlahkan

dengan angka pada halaman setelahnya adalah 243. Bantulah Rahma untuk menemukan

halaman berapakah yang sedang dibaca oleh Ayu?

2. Buatlah suatu masalah sistem persamaan linear dua variabel berdasarkan dua persamaan

berikut :

Persamaan 1 : 4𝑥 + 5𝑦 = 41


Kemudian selesaikan masalah yang telah kamu buat!

3. Pak Andi memberikan uang sebesar Rp 100.000,00 kepada anaknya Panji. Panji

menggunakan sebagian dari uang itu untuk membeli mie ayam bakso sehingga uang

Panji sekarang adalah Rp 82.000,00. Saat Panji menghitung uangnya, ternyata ada 26

lembar yang terdiri dari beberapa lembar lima ribuan dan dua ribuan. Gunakanlah grafik

untuk mengetahui banyaknya masing-masing lembaran uang lima ribuan dan dua ribuan

yang dimiliki Panji!

4. Sekolah akan mengadakan study tour ke Yogyakarta setelah pelaksanaan ujian akhir

semester ganjil. Setiap siswa akan dibebankan biaya sebesar Rp 650.000,00, biaya itu

termasuk biaya penginapan dan transportasi selama tiga hari. Adapun selisih antara biaya

penginapan dan transportasi adalah Rp 50.000,00. Jelaskanlah kondisi mana yang lebih

menguntungkan : biaya penginapan akan mendapatkan diskon sebesar 15% jika siswa

yang ikut study tour lebih dari 30 orang, atau biaya transportasi akan mendapatkan

diskon sebesar 10% jika siswa yang ikut lebih dari 30 orang!

158

5. Usia Ayah Rania enam tahun lalu sama dengan sepuluh kali usia Rania. Jika delapan

tahun kemudian usia Ayah Rania sama dengan tiga kali usia Rania. Berapakah selisih

usia Rania dan ayahnya sekarang?

6. Hilmi dan Halim bekerja di sebuah pabrik sepatu. Hilmi dapat membuat 4 buah sepatu

dalam waktu satu jam. Sedangkan Halim dapat membuat 3 buah sepatu dalam satu jam.

Dengan jumlah jam kerja keduanya 15 jam dalam satu hari, Hilmi dan Halim dapat

membuat 52 buah sepatu. Lama jam kerja keduanya berbeda. Tentukanlah lamanya

masing-masing jam yang dihabiskan oleh Hilmi dan Halim dengan menggunakan grafik!

Lampiran 6

159

Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Representasi Matematis Materi


Skor Visual Persamaan

Matematika Teks

0 Tidak ada jawaban atau kalaupun ada jawaban hanya menunjukkan

ketidakpahaman terhadap soal atau konsep.

1


akan tetapi tidak membuat

grafik dan mendapatkan

solusi yang salah

Membuat persamaan

matematika akan tapi

salah atau tidak

membuat persamaan

akan tetapi

mendapatkan solusi

yang benar

Mambuat kata/teks

tertulis akan tetapi

salah

2

Melakukan perhitugan

dan membuat grafik akan

tapi grafik salah/tidak

lengkap dan mendapatkan

solusi yang salah atau

melakukan perhitungan

dan mendapatkan solusi

yang benar akan tetapi

tidak membuat grafik

Membuat persamaan

matematika dengan

benar akan tetapi

terdapat kesalahan

dalam perhitungan

Membuat kata/teks

tertulis secara

matematis dan logis

akan tetapi lengkap

dan salah dalam

menyimpulkan

3


dan membuat grafik

secara lengkap akan tapi


salah atau melakukan

perhitungan, mendapatkan

solusi yang benar dan

membuat grafik akan tapi

grafik salah/tidak lengkap

Membuat persamaan

matematika dengan

benar, tidak ada

kesalahan dalam

perhitungan akan

tetapi mendapatkan

solusi yang salah

Membuat kata/teks

tertulis secara


lengkap akan tetapi

salah dalam

menyimpulkan atau

membuat kata/teks

tertulis secara


benar dalam

menyimpulkan akan

tetapi tidak lengkap

4


dan membuat grafik

secara lengkap dan


benar

Membuat persamaan

matematika dengan

benar, tidak ada

kesalahan dalam

perhitungan dan

mendapatkan solusi

yang benar.

Mambuat kata/teks

tertulis secara

matematis, logis,

sistematis dan benar

dalam menyimpulkan

Lampiran 7

160

HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES

KEMAMPUAN REPERSENTASI MATEMATIS

REPONDEN x1 x2 x3 x4 x5 x6 Total

A1 1 0 1 4 0 2 8

A2 1 2 0 4 0 2 9

A3 1 0 0 2 0 4 7

A4 0 1 2 4 0 4 11

A5 1 0 0 3 0 3 7

A6 1 0 0 4 0 4 9

A7 1 0 2 3 1 2 9

A8 1 0 0 2 0 2 5

A9 4 0 0 3 1 4 12

A10 1 0 0 4 0 2 7

A11 1 2 0 2 0 2 7

A12 1 1 0 4 0 4 10

A13 1 0 0 1 0 3 5

A14 1 0 0 4 0 2 7

A15 1 2 2 1 0 2 8

A16 1 0 0 4 0 2 7

A17 1 1 0 1 0 1 4

A18 1 1 1 4 0 4 11

A19 1 0 0 3 0 3 7

A20 0 0 2 1 1 4 8

A21 1 0 0 3 0 3 7

A22 1 0 0 2 0 4 7

A23 1 1 0 4 0 2 8

A24 0 1 2 4 0 4 11

A25 1 0 0 3 0 3 7

A26 1 0 0 3 0 4 8

A27 1 0 0 2 0 4 7

A28 1 0 0 3 0 4 8

A29 1 0 0 4 0 2 7

A30 1 0 0 3 0 4 8

A31 1 0 0 3 0 2 6

Total 31 12 12 92 3 92 242

Lampiran 8

161

Hasil Perhitungan Uji Validitas dan Uji Reliabilitas

Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa

x1 x2 x3 x4 x5 x6 Total

x1 Pearson Correlation 1 ,286 -,029 -,193 -,235 ,257 ,178

Sig. (2-tailed) ,119 ,876 ,298 ,204 ,163 ,338

N 31 31 31 31 31 31 31

x2 Pearson Correlation ,286 1 -,067 ,414* ,106 ,467** ,479**

Sig. (2-tailed) ,119 ,719 ,021 ,569 ,008 ,006

N 31 31 31 31 31 31 31

x3 Pearson Correlation -,029 -,067 1 -,201 ,031 ,522** ,400*

Sig. (2-tailed) ,876 ,719 ,277 ,867 ,003 ,026

N 31 31 31 31 31 31 31

x4 Pearson Correlation -,193 ,414* -,201 1 ,124 ,341 ,439*

Sig. (2-tailed) ,298 ,021 ,277 ,507 ,060 ,014

N 31 31 31 31 31 31 31

x5 Pearson Correlation -,235 ,106 ,031 ,124 1 ,538** ,573**

Sig. (2-tailed) ,204 ,569 ,867 ,507 ,002 ,001

N 31 31 31 31 31 31 31

x6 Pearson Correlation ,257 ,467** ,522** ,341 ,538** 1 ,970**

Sig. (2-tailed) ,163 ,008 ,003 ,060 ,002 ,000

N 31 31 31 31 31 31 31

Total Pearson Correlation ,178 ,479** ,400* ,439* ,573** ,970** 1

Sig. (2-tailed) ,338 ,006 ,026 ,014 ,001 ,000

N 31 31 31 31 31 31 31

*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

Reliability Statistics

Cronbach's Alpha N of Items

,592 6

Lampiran 9

162

Hasil Uji Indeks Kesukaran


REPONDEN x1 x2 x3 x4 x5 x6 Total

A1 1 0 1 4 0 2 8

A2 1 2 0 4 0 2 9

A3 1 0 0 2 0 4 7

A4 0 1 2 4 0 4 11

A5 1 0 0 3 0 3 7

A6 1 0 0 4 0 4 9

A7 1 0 2 3 1 2 9

A8 1 0 0 2 0 2 5

A9 4 0 0 3 1 4 12

A10 1 0 0 4 0 2 7

A11 1 2 0 2 0 2 7

A12 1 1 0 4 0 4 10

A13 1 0 0 1 0 3 5

A14 1 0 0 4 0 2 7

A15 1 2 2 1 0 2 8

A16 1 0 0 4 0 2 7

A17 1 1 0 1 0 1 4

A18 1 1 1 4 0 4 11

A19 1 0 0 3 0 3 7

A20 0 0 2 1 1 4 8

A21 1 0 0 3 0 3 7

A22 1 0 0 2 0 4 7

A23 1 1 0 4 0 2 8

A24 0 1 2 4 0 4 11

A25 1 0 0 3 0 3 7

A26 1 0 0 3 0 4 8

A27 1 0 0 2 0 4 7

A28 1 0 0 3 0 4 8

A29 1 0 0 4 0 2 7

A30 1 0 0 3 0 4 8

A31 1 0 0 3 0 2 6

Total 31 12 12 92 3 92 242

Tingkat Kesukaran

0,25 0,097 0,097 0,742 0,024 0,742

Kriteria sukar sukar Sukar mudah sukar mudah

Lampiran 10

163

Hasil Uji Daya Pembeda


Responden x1 x2 x3 x4 x5 x6 Total

Kelas

Atas

A9 4 0 0 3 1 4 12

A4 0 1 2 4 0 4 11

A18 1 1 1 4 0 4 11

A24 0 1 2 4 0 4 11

A12 1 1 0 4 0 4 10

A2 1 2 0 4 0 2 9

A6 1 0 0 4 0 4 9

A7 1 0 2 3 1 2 9

A1 1 0 1 4 0 2 8

A15 1 2 2 1 0 2 8

Total 11 8 10 35 2 32 98

Rata-rata 1,1 0,8 1 3,5 0,2 3,2

Kelas

Bawah

A19 1 0 0 3 0 3 7

A21 1 0 0 3 0 3 7

A22 1 0 0 2 0 4 7

A25 1 0 0 3 0 3 7

A27 1 0 0 2 0 4 7

A29 1 0 0 4 0 2 7

A31 1 0 0 3 0 2 6

A8 1 0 0 2 0 2 5

A13 1 0 0 1 0 3 5

A17 1 1 0 1 0 1 4

Total 10 1 0 24 0 27 62

Rata-rata 1 0,1 0 2,4 0 2,7

Daya Beda 0,025 0,175 0,25 0,275 0,05 0,125

Kriteria jelek jelek cukup cukup jelek Jelek

Lampiran 11

164

REKAPITULASI HASIL PERHITUNGAN UJI COBA INSTRUMEN TES

KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA

No.

Soal Validitas

Tingkat

Kesukaran

Daya

Pembeda Keterangan

1 Tidak

Valid Sedang Jelek Tidak digunakan

2 Valid Sukar Jelek Digunakan

3 Valid Sukar Cukup Digunakan

4 Valid Mudah Cukup Digunakan

5 Valid Sukar Jelek Digunakan

6 Valid Mudah Jelek Digunakan

Reliabilitas Instrumen 0,614

Lampiran 12

165

Kisi-kisi Instrumen

Tes Kemampuan Representasi Matematis

Kompetensi Dasar : Meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa

pada materi sistem persamaan linear dua variabel


Butir Soal




2, 5


Matematika



4



tertulis

1, 3

Lampiran 13

166

TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS


Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Alokasi Waktu : 120 menit

Petunjuk:

Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan.

Tulis nama dan kelas pada lembar jawaban yang telah disediakan.

Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah.

Periksa kembali jawabanmu sebelum dikumpulkan

Soal:

1. Buatlah suatu masalah sistem persamaan linear dua variabel berdasarkan dua

persamaan berikut :



Kemudian selesaikan masalah yang telah kamu buat!

2. Pak Andi memberikan uang sebesar Rp 100.000,00 kepada anaknya Panji.

Panji menggunakan sebagian dari uang itu untuk membeli mie ayam bakso

sehingga uang Panji sekarang adalah Rp 82.000,00. Saat Panji menghitung

uangnya, ternyata ada 26 lembar yang terdiri dari beberapa lembar lima

ribuan dan dua ribuan. Gunakanlah grafik untuk mengetahui banyaknya

masing-masing lembaran uang lima ribuan dan dua ribuan yang dimiliki

Panji!

3. Sekolah akan mengadakan study tour ke Yogyakarta setelah pelaksanaan

ujian akhir semester ganjil. Setiap siswa akan dibebankan biaya sebesar Rp

650.000,00, biaya itu termasuk biaya penginapan dan transportasi selama tiga

hari. Adapun selisih antara biaya penginapan dan transportasi adalah Rp

50.000,00. Jelaskanlah kondisi mana yang lebih menguntungkan : biaya

penginapan akan mendapatkan diskon sebesar 15% jika siswa yang ikut study

tour lebih dari 30 orang, atau biaya transportasi akan mendapatkan diskon

sebesar 10% jika siswa yang ikut lebih dari 30 orang!

167

4. Usia Ayah Rania enam tahun lalu sama dengan sepuluh kali usia Rania. Jika

delapan tahun kemudian usia Ayah Rania sama dengan tiga kali usia Rania.

Berapakah selisih usia Rania dan ayahnya sekarang?

5. Hilmi dan Halim bekerja di sebuah pabrik sepatu. Hilmi dapat membuat 4

buah sepatu dalam waktu satu jam. Sedangkan Halim dapat membuat 3 buah

sepatu dalam satu jam. Dengan jumlah jam kerja keduanya 15 jam dalam

satu hari, Hilmi dan Halim dapat membuat 52 buah sepatu. Lama jam kerja

keduanya berbeda. Tentukanlah lamanya masing-masing jam yang dihabiskan

oleh Hilmi dan Halim dengan menggunakan grafik!

Lampiran 14

168

KUNCI JAWABAN

TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS

1. Masalah sistem persamaan linear dua variabel yang dibuat oleh siswa harus

logis dan berdasarkan pada dua persamaan yang diberikan. Penyelesaian

masalah dapat menggunakan metode substitusi, metode eliminasi atau metode

campuran (eliminasi-substitusi). Contoh penyelesaian dengan metode

campuran (eliminasi-substitusi):

4𝑥 + 5𝑦 = 41 x1 4𝑥 + 5𝑦 = 41

2𝑥 + 2𝑦 = 18 x2 4𝑥 + 4𝑦 = 36 −

𝑦 = 5

2𝑥 + 2𝑦 = 18

2𝑥 + 2(5) = 18

2𝑥 + 10 = 18

2𝑥 = 18 − 10 = 8

𝑥 = 4

2. Diketahui :

- Uang Panji sekarang Rp 82.000,00 terdiri dari lima ribuan dan dua ribuan

- Jumlah lembaran uang yang ada 26 lembar

Ditanyakan : Banyak masing-masing lembaran lima ribuan dan dua ribuan?

Penyelesaian :

Misalkan : x = banyaknya uang lima ribuan

y = banyaknya uang dua ribuan

maka,

Persamaan 1 : 𝑥 + 𝑦 = 26

Persamaan 2 : 5.000𝑥 + 2.000𝑦 = 82.000


𝑦 = 26 − 𝑥

x 0 2 4 6 8 10 12 14 16

y 26 24 22 20 18 16 14 12 10

169

Persamaan 2 : 5.000𝑥 + 2.000𝑦 = 82.000

2.000𝑦 = 82.000 − 5.000𝑥

𝑦 = 41 −5𝑥

2

x 0 2 4 6 8 10 12 14 16

y 41 36 31 26 21 16 11 6 1

Berdasarkan pada pasangan berurutan yang diperoleh dari dua persamaan,

maka dapat dibuat grafik persamaan sebagai berikut:

Grafik di atas menunjukkan bahwa dua buah persamaan garis lurus

berpotongan di titik (10, 16) atau x = 10 dan y = 16

Jadi, banyaknya lembaran uang lima ribuan adalah 10 lembar dan banyaknya

lembaran uang dua ribuan adalah 16 lembar.

3. Diketahui :

- Jumlah biaya penginapan dan biaya transportasi Rp650.000,00

- Selisih biaya penginapan dan biaya transportasi Rp50.000,00

Ditanyakan: kondisi manakah yang lebih menguntungkan biaya penginapan

mendapatkan diskon 15% atau biaya transportasi mendapatkan diskon 10%?

Penyelesaian:

Misalkan: x = biaya penginapan

170

y = biaya transportasi

maka,

Persamaan 1 : 𝑥 + 𝑦 = 650.000

Persamaan 2 : 𝑥 − 𝑦 = 50.000

Metode penyelesaian dapat ditentukan oleh masing-masing siswa, contoh

penyelesaian dengan metode campuran (eliminasi-substitusi):

𝑥 + 𝑦 = 650.000

𝑥 − 𝑦 = 50.000 −

2𝑦 = 600.000

𝑦 = 300.000

𝑥 + 𝑦 = 650.000

𝑥 + 300.000 = 650.000

𝑥 = 650.000 − 300.000 = 350.000

Jadi, besarnya biaya penginapan adalah Rp350.000,00 dan biaya transportasi

adalah Rp300.000,00.

Karena besar biaya penginapan Rp350.000,00 dan biaya transportasi

Rp300.000,00 untuk setiap orangnya:

Kondisi 1 : diskon 15% biaya penginapan

15

100× 350.000 = 52.500

350.000 − 52.500 = 297.500

Biaya penginapan setelah diskon 15% adalah Rp297.500,00. Jadi, biaya

perorang adalah 297.500 + 300.000 = 597.500

Kondisi 2 : diskon 10% biaya transportasi

10

100× 300.000 = 30.000

300.000 − 30.000 = 270.000

Biaya transportasi setelah diskon 10% adalah Rp270.000,00. Jadi, biaya

perorang adalah 350.000 + 270.000 = 620.000.

Berdasarkan Kondisi 1 dan 2 maka dapat disimpulkan bahwa lebih

menguntungkan jika ada 30 siswa yang ikut study tour dan mendapat diskon

biaya penginapan 15%.

171

4. Diketahui :

- enam tahun lalu usia ayah sepuluh kali usia Rania

- delapan tahun kemudian usia ayah tiga kali usia Rania

Ditanyakan : selisih usia Rania dan usia ayah?

Penyelesaian :

Misalkan : x = usia ayah sekarang

y = usia Rania sekarang

maka,

Persamaan 1 : (𝑥 − 6) = 10(𝑦 − 6)

𝑥 − 6 = 10𝑦 − 60

𝑥 − 10𝑦 = −60 + 6

𝑥 − 10𝑦 = −54

Persamaan 2 : (𝑥 + 8) = 3(𝑦 + 8)

𝑥 + 8 = 3𝑦 + 24

𝑥 − 3𝑦 = 24 − 8

𝑥 − 3𝑦 = 16

Metode penyelesaian dapat ditentukan oleh masing-masing siswa, contoh

penyelesaian dengan metode campuran (eliminasi-substitusi):

𝑥 − 10𝑦 = −54

𝑥 − 3𝑦 = 16 −

−7𝑦 = −70

𝑦 = 10

𝑥 − 3𝑦 = 16

𝑥 − 3(10) = 16

𝑥 − 30 = 16

𝑥 = 16 + 30 = 46

Selisih usia Rania dan Ayah : 𝑥 − 𝑦 = 46 − 10 = 36

Jadi, selisih usia Rania dan usia ayahnya sekarang adalah 36 tahun.

172

5. Diketahui :

- Jumlah jam kerja keduanya 15 jam.

- Hilmi membuat 4 sepatu/jam, Halim membuat 3 sepatu/jam dan jumlah

sepatu yang dibuat 52 buah.

Ditanyakan : Lamanya masing-masing jam kerja Hilmi dan Halim?

Penyelesaian:

Misalkan : x = lama jam kerja Hilmi

y = lama jam kerja Halim

maka, dengan menggunakan metode grafik:


𝑦 = 15 − 𝑥

x 0 1 2 3 4 5 6 7 ...

y 15 14 13 12 11 10 9 8 ...


3𝑦 = 52 − 4𝑥

𝑦 =52

3−

4𝑥

3

x 0 1 2 3 4 5 6 7 ...

y 52

3

16 44

3

40

3

12 32

3

14 8 ...

Berdasarkan pada pasangan berurutan yang diperoleh dari dua persamaan,

maka dapat dibuat grafik persamaan sebagai berikut:

Grafik di bawah menunjukkan bahwa dua buah persamaan garis lurus

berpotongan di titik (7, 8) atau x = 7 dan y = 8

173

Jadi,untuk menyelesaikan 52 buah sepatu dengan jumlah 15 jam kerja dan

porsi jam kerja keduanya berbeda, lama jam kerja Hilmi adalah 7 jam dan

lama jam kerja Halim adalah 8 jam.

Lampiran 15

174

HASIL POSTEST KEMAMPUAN REPERSENTASI MATEMATIS

KELAS EKSPERIMEN

REPONDEN x1 x2 x3 x4 x5 Y Total

E1 1 4 3 3 2 13 65

E2 1 3 3 1 2 10 50

E3 1 3 4 3 2 13 65

E4 1 3 3 3 2 12 60

E5 1 3 3 2 1 10 50

E6 1 3 3 3 2 12 60

E7 1 3 3 3 2 12 60

E8 1 3 3 3 1 11 55

E9 0 4 1 2 0 7 35

E10 1 4 3 3 1 12 60

E11 1 3 3 3 1 11 55

E12 1 4 3 3 2 13 65

E13 1 3 3 3 1 11 55

E14 1 3 3 2 1 10 50

E15 4 4 3 3 2 16 80

E16 1 3 3 3 1 11 55

E17 4 4 4 3 4 19 95

E18 4 4 3 3 2 16 80

E19 3 3 3 3 1 13 65

E20 4 3 2 2 0 11 55

E21 4 3 2 4 1 14 70

E22 4 4 4 3 1 16 80

E23 3 4 3 3 2 15 75

E24 1 3 3 3 1 11 55

E25 1 3 3 2 1 10 50

E26 1 3 4 2 2 12 60

E27 4 3 4 3 2 16 80

E28 4 3 3 2 1 13 65

E29 3 2 1 1 1 8 40

Total 58 95 86 77 42 358 1790

Rata-rata 2,00 3,28 2,97 2,66 1,45 12,34 61,72

Lampiran 16

175

HASIL POSTEST KEMAMPUAN REPERSENTASI MATEMATIS

KELAS KONTROL

REPONDEN x1 x2 x3 x4 x5 Y Total

K1 3 3 2 3 0 11 55

K2 1 3 2 3 0 9 45

K3 2 3 1 3 1 10 50

K4 1 3 2 2 2 10 50

K5 2 2 1 3 0 8 40

K6 1 2 0 3 1 7 35

K7 3 3 1 4 0 11 55

K8 1 3 1 4 2 11 55

K9 1 2 1 2 1 7 35

K10 1 2 1 3 2 9 45

K11 2 3 1 2 2 10 50

K12 3 3 1 3 2 12 60

K13 3 3 1 3 2 12 60

K14 1 2 1 2 2 8 40

K15 2 3 2 3 2 12 60

K16 1 2 1 2 0 6 30

K17 1 2 1 2 1 7 35

K18 2 3 3 4 3 15 75

K19 1 3 1 4 2 11 55

K20 1 3 1 4 3 12 60

K21 1 2 1 2 1 7 35

K22 1 2 1 3 2 9 45

K23 1 2 1 3 0 7 35

K24 1 2 1 3 3 10 50

K25 3 3 1 2 2 11 55

K26 3 3 1 4 0 11 55

K27 1 2 0 2 1 6 30

K28 1 2 1 3 0 7 35

K29 1 2 1 2 1 7 35

K30 2 3 1 2 2 10 50

K31 3 3 2 4 3 15 75

K32 1 3 2 3 2 11 55

K33 3 3 2 3 2 13 65

K34 3 3 1 3 3 13 65

K35 3 3 1 3 2 12 60

Total 61 91 42 101 52 347 1735

Rata-rata 1,74 2,60 1,20 2,89 1,49 9,91 49,57

Lampiran 17

176

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS DATA

1. Hipotesis Uji Normalitas Data

H0 : Samper berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

2. Menentukan p-value

Tests of Normality

Faktor

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

Nilai 1 ,159 29 ,057 ,954 29 ,229

2 ,142 35 ,072 ,944 35 ,074

a. Lilliefors Significance Correction

3. Kriteria Pengujian

Jika p-value ≤ 0,05, maka 𝐻0 ditolak dan H1 diterima.

Jika p-value> 0,05, maka 𝐻0 diterima dan H1 ditolak.

4. Membandingkan Nilai p-value

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh:

Kelas Eksperimen : p-value = 0,229 > 0,05

Kelas Kontrol : p-value = 0,074 > 0,05

5. Kesimpulan

Dari pengujian normalitas dengan uji Shapiro-Wilk diperoleh p-value > 0,05

maka 𝐻0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal dari populasi yang

berdistribusi normal.

Lampiran 18

177

PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS

1. Hipotesis Statistik:

𝐻0 : 𝜎12 = 𝜎2

2

𝐻1 : 𝜎12 ≠ 𝜎2

2

Keterangan:

𝜎12 = varians kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen

𝜎22 = varians kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol


Test of Homogeneity of Variances

Nilai

Levene Statistic df1 df2 Sig.

,000 1 62 ,996


Jika p-value ≤ 0,05, maka 𝐻0 ditolak dan H1 diterima.

Jika p-value > 0,05, maka 𝐻0 diterima dan H1 ditolak.


Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh: p-value = 0,996 > 0,05

5. Kesimpulan

Dari pengujian homogenitas dengan uji Levene Statistik diperoleh p-value >

0,05 maka 𝐻0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal dari populasi

yang homogen.

Lampiran 19

178

PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK

1. Hipotesis Statistik:

𝐻0 : 𝜇1 ≤ 𝜇2

𝐻1 : 𝜇1 > 𝜇2

Keterangan:

𝜇1 = rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen

𝜇2 = rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol


Independent Sample Test

Levene's Test for

Equality of Variances t-test for Equality of Means

F Sig. T Df Sig. (2-tailed)

Mean Difference

Std. Error Difference

Equal variances assumed

,000 ,996 3,853 62 ,000 12,153 3,154

Equal variances not assumed

3,827 58,030 ,000 12,153 3,176


Jika p-value < 0,05, maka 𝐻0 ditolak dan H1 diterima.

Jika p-value ≥ 0,05, maka 𝐻0 diterima dan H1 ditolak.


Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh: p-value = 0,000 > 0,05

5. Kesimpulan

Dari pengujian hipotesis dengan uji Independent Sample T Test diperoleh p-

value < 0,05 maka 𝐻0 ditolak dan H1 diterima artinya rata-rata kemampuan

representasi matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi dari rata-rata

kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol.

Lampiran 20

UJI REFERENSI

Nama :Ivo Syifa Lutfla

NLNI :1112017000010

Jmsan/Fakultas:Pcndiこ kall MatcmatibTakultas IImu Talbiyall dan Kegtlru油

Judlli SkHpsi :Pengal■ lll Sc力′“α Brrsι″I″ s′″ ι ″ a77 FOPS Terhadap

Kemampuall Represcntasi NIatematis Siswa

No

Judul Buku

dan

Nama Pengarang

Hinl

supsi

Paraf

Pembimbing

I

PembimbingII

1

Thc Na● onal Council ofTcachcr of

Matllemaics,P″ ″clメcs α77Jsa″ヵ麻ヵr sttο′Aイα′7aF777α″め

,

Rcston:NCTⅣ1 2000,h29,280,67

1, 12,

13 つ´

ＯＸ■

つ

´

Wu Ytlln肺理 ,MuliplcRcpresOltaton SH■ and Ccatlviサ

Ettccts Onヽfathmatlcal P10blcm

Sol、知g usmg a NIIdtlmcdla

Vヽbteboard Sptcm,E“″ α″ ο“

′

『οο力″ ο′),&Sο

`′

′ぅち10:2,

Albc■a:Litclllatiollal Folllln Of

Educational TcclulolQγ &SOci咄2007,h 193,192

2,10 ｅ／

3

Latupiran Pc111lcndkbud N0 68

Talltll1 2013 Telltallg Kcran。 Oka

Dasal dali Stl■lktt Kul■ klllul

SⅣ■ツヽ lTS,h6-7

，

ん

つＪ

ヽ

4

赳 bclt A Cmco(Cdl,rみ′ ゎルグ

RC′ra6′″ ″ ″0″ ″ Schoο ′

/traル′ 繭ias,Yc・aFb00k,Restoni

NCTM,2001,129,2-3,53,173-

174

2,10,

11 つ

5

Erman Suhermarq dkk., StrategiP embe I aj aran Matemati kaKontemporer, Bmdrmg: Jic4 2003,

b.44

2,9 つ或

　（

6

Dallicl J Bralucちル∝ h777g

S′οοね残7rt aη∂ λタグ″ ″ 胸″ οο′

Mar/1´ 771α″ め,Ncw Yolk:Routledge,2016,l1 5263,21

9,10多

い影Ч

179

180

No

Judul Bukudan

Nama Pengarang

IIIm

Skripj

ParafPembinlbillg

I

PembimbingII

7

Joh A Van DclVallc,Kalcn S

KaT,Jcnlllfer M BaンヽヽVilllЯms,

Ele″`″

″ク αngmttlesσぁ。′

ル″ 滋θ““ “

:ル“

″″gD´ッσノ″″ ′ ″「0==y,Englan■ Pcarson

Educatton Linlltcd,Cct 9,2015,h

45,111

3,13 猾

Ｑｏ

T im Puspendik, KemampuanMatematika Sisu,a SMP Indonesia:

Me nu rut B renc hmark Inte rnssi o na lTIMSS 201 l. Jakarta: Pusat

Penelitian Pendidikan, KementerianPendidikan dan Kebudayaan, 2012,

h. 75-76, 44, 53-91

3,4 つ

9

PllJi Sy■ 麟 Rttmawat,“Pcngarull

Pcndckatall PrOblclm Sol宙 ng

Tcllladap Kcmamplla■

Rcpresclltasi Mtntcmatls Siswa)',

Sttips′ pada Jurllsan Pctldidlkan

Matcmatka,FITK」 IN Sy讀 f

lLday・attflah Jak証■Jakara,2015,

h75,■ dよ dlpublikasikan

6,22 タ

10

John A. Van De Walle, Karen S.

Karp, Jennifer M. Bay-Williams,Elemantary and Middle SchoolMalhematics: lbachingDeye I opm enta lly, New Jersey:

Pearson Education Limite{ Cet.8.

2013,h.4

9,11 ケ

Richard Lesh dan Helen M. Doelr(ed), B eyond C onstnt cti t,i s m :Models and Modeling Perspectives

on Mathemalics Problem Solving,

Leaming and Teacftizg NewJersey: Lawrence Erlbaum

Associates, 2003, h. 450

″

つ

´

Sandra P Malsllall,3ぬ ι ″ηsア″

P″bルlll ttFl″ &cdISi digi浚クノ

′″ ″ ″ 77g.Ncw Yolki Calllb五dgc

Uni～官 sity Press,1995,h l19

15 惨Ｊ

γ

181

No

Judul Bukudan

Nama Pengarang

InmSkripsi

ParafPembilllbing

I

PembimbingII

●う

Karunia Eka Lestari dan

Muhammad fu d*an Yudhanegara.

P ene I ilian P end idi kan Ma le matika,Bandung : PT Refika Aditama, Cet.

2, 2017, h. 83, 84, 126-127, 108.206, 224, 2t7 -218, 243, 248

13,14,

27,28,

33,34,

35,37

令

14

Rusman, Belajar danP embe I aj aran: B erolie ntasiStondor Prcses Pendidikan,

Jakarta: Kencan4 CeI. l,2Ol7,h.209. 422-435

15,20 つ

15

BINall G Cook,dkk(ed),

Irs,■′`″

ο″ α′P″α`″`σ

s,1'′訪

“

ヮ″

ll′ルο″ ′E"p=″εα′ 陀li疵夕 Binglcy

:Elnelald Group Publising Limitcこ

2016,h 49,51‐53

15,16,

17 牛

Ａ

Ｉ‐

／

１

、

16

Asha K. Jitendra, Star, dkl,,Effectiveness of Schema Based

Instruction for Improving Seventh

Students' Proporional Reasoning :

Randomized Experi merrt, Jou malof Research on EducatiotnlEffeuivenes s, 6:2, London:Routledge, 2013, h. 732-133

15,21 令

，′

Marjorie Montague dan Asha K.Jitendra (ed), TeachingMathematics to Middle School,\tudents v' ith Leoming Disahi I ities,

New York: The Guilford Press,

2006, h. 53

16 ヤ

18

Lea A. Theodore, Handbook ofEvidance-Based inlenentiot s forChildren arul A dolescerals, NewYork: Springer Publishing

Company, 2017,h. 106

16 つ

19

Sugiyono,■ 4σ女フ″ Pc,,σ″ ″ α″

P′π み訪b■i Paπた姦クt“

Ktra17″rar/ん Fa/′″/7/あ″RttD,

Balldullg:Penerblt Alfabcta CCt

ll,2015,h l14

７′^４ヤ

ｈⅣ気

∩νヽ

ＲＹス

Ｒ

Ｋ

■

β雄×

182

No

Judul BIIku

dan

Nama Pengarang

Inlll

Skripsi

ParafPcmbinlbing

I

PembimbingII

20

Terenzhha Nmes, Beatriz VargasDomeles, Pi-Jen Lin dan Elisabeth

Rathgab.Schnierer, Te ac hi ng andLeffning About l4'hole Number inPrimary- School, S witzerland:

Springer Nature, 2016, h.26

ワ′ 季

うι

Jitendr4 dkk., lmproving Seventh

Grade Students' Learning of Ratio

and Proportion: The Role ofSchema Based Instruction,

C ontemporary Edu ca ti ona IP syc ho l ogt, 34, Milton, Elsevier,

2009, h.256

17, 18 つ

22

Mia mplatu,'Pcngarull

Pcndckatall Scllcma‐ Bascd

hstluctloll(SBI)dCngall State」

FOPS Tcrhadap Keinampuan

BCrp■i Allab征",まri蓼ipada

Jtllllsall Pcndidlkan Matcmatika

FITK=UN Syal■ fIIldayatllllah,

Jakana 2017,l1 77● dak

dipllb■ kaslkatl

〈′４つ

23

NlllJ Qanaliyah,“ PcngamMctodc PictOttal Rlddlc Tcrhadap

Kcmanlpuan Rcplcscntasi

Matcmais Siswざ ,SttPsノ PadaJurusan Pclldidlkall Matcmatよ ι

FITK―UN SyattfldayatlllaL

Jakalt■ 2015,h 82■ dak

dlpllblikaJkan

う‘

う‘ 多

24

John W. Creswell, Research DesignP e ndekotan Kual itaril; Kuanli tatifdan C a mpu ra n, T erj. AchmadFawaid dan Rianayati Kusmini P.,

Yogyakarta: Penerbit Pustaka

Pelajar, Cet. 2, 2017, h. 2Zg

一／う

ι わ

´，つん

A Mllll Yus砥 2●・わ″ P′″F7/′all

K″α″綾

“`κ

″α″″″′グゐ′

Pθ″ σ′′″ の,Gしわ″′幽 ,Jakarta:

Kcncalla Cet 3,2016,h239

‘^

ｎ＝＝＝／ｓ

，―

183

No

Judul Bukudan

Nama Pengarang

】IInl

Skripsi

ParafPembimbing

I

Pembimbing

u

26

Suharsimi Arikunto, Manaj emen

Penelitian, Jakarta: Rineka Cipta,

2013

つＤつ

ク

Ｑ

27

Sugiyono,Star7s″たα 」‐′″た

Pθ″ θ′′==“

,Bandung:Pcnerbit

Alfabeta,Cct 21,2012,h365,

138,153

32,33,

38,39 ψｈｒヽ

28

Kadir,Stα′お′jλα ル′″ r771:κO″s`μ

Cο″ ′ο″ グα′ И″ α′なおDα′α ″ θ′gα″

P・owmSPSS′uSuLグ αね“

P′″ θ′″ 滋″,Jakartal PT RaJa

Graflndo Pcrsada,2015,h 157,

169,310,493

37,38,

39,40 つ

Pembimbing I

NIP 19690924 199903 2 003

Jakarta,1l Januari 2018

Mengetahui,

Pembimbing II

Drs.Dindin Sobiruddin,M.KomNIP 20121 101 0101

Lampiran 21

184

HASIL DARI PENGECEKAN

PLAGIASI

LAPORAN MENEGASKAN BAHWA KARYA TERLAMPIR

BAB II.docx

TELAH DIPERIKSA DENGAN LAYANAN PENCEGAHAN PLAGIARISME

MY.PLAGRAMME.COM DAN MEMILIKI:

KESAMAAN

19% RISIKO DARI PLAGIARISME

64% PARAFRASE

3%

KUTIPAN SALAH

0%

Nama file: BAB II.docx

File telah di periksa 2018-01-11

Laporan dibuat: 2018-01-11

KEMENTERIAN AGAMAUIN」AKARTAFITKJl lr″ J renca′Vo 95 oρυta“5`,2わ αOnesa

FORM(FR)

No Dokumen i FITK― FR‐AKD-081

Tgl. Terbit : 1 lvlaret 2010

No Revisl : 01

Ha

SURAT BIMBINGAN SKRIPSi

Nomor :Un 01/F1/Kヽ4013/1181/2017Lamp :―llal :Bimbingan Skripsi

Tembusan:1. Dekan FITK2. Mahasiswa ybs.

Jakana, 16 Juni 2017

Kepada Yth.

Dr. Tita Khalis Maryati, M.KomPembimbing SkripsiFakultas Ilmu Tarbiyah dan KeguruanUIN Syarif HidayatullahJakarta.

Assalamu' alaikum wr.w b.

Dengan ini diharapkan kesediaan Saudara untuk menjadi pembimbing I(materi/teknis) penulisan skripsi mahasisrva:

Nama : tvo Syifa Lutfia

NIM :11120i7000010

Jurusan : Pendidikan Nlarematika

Semestcr - l0 (Sepuluh)

judul Skripsi : Pengaruh Schema Ba.setl Instructiotl FOPS 'ferhadap

Kemampuan Representasi Matematis Siswa

Judul tersebut telah disetujui oleh Junrsan yang bersangkutan pada tanggal 16 Juni 2017,abstraksilcutline terlampir. Saudara dapat melakukan perubahan reciaksional pada judultersebut. Apabila perubahan substansial dianggap perlu, mohon pembimbing menghubungiJurusan terlebih dahulu.

Bimbingan skripsi ini diharapkan selesai dalam waktu 6 (enam) bulan, dan dapat

diperpanjang selama 6 (enam) bulan berikutnya tanpa surat perpanjangan.

Atas perhatian dan kerja sama Saudara, kami ucapkan terima kasih.

ll'as sal amu' alaikum wr.w b.

Matematika

1 001

KEMENTER:AN AGAMAU:N」AKARTAF:TK」l″ ″ J●anda Ⅳo 95 C pυ tal′ 0イ

'2わ¨ηesa

FORM(FR)

No Dokumen i FITK― FR‐ AKD‐ 081

Tgl. Terbit : 1 l\.4aret 2010

No RevSi: : 01Hal

SURAT BIMBINGAN SKR:PSi

Nomor : Un.0l/Fl/KM.01.3/l 181 12017

Lamp. :-Hal : Bimbingan Skripsi

」akalta, 16 Juni 2017

Kepada Yth.

Drs. Dindin SobirLrddin, M.KomPembimbing SkripsiFakultas llmu Tarbiyah dan KeguruanUIN Syarif HidayatullahJakarta.

As s a lamu' alaikum wr. w b.

Dengan ini diharapkan kesediaan Saudara untuk menjadi pembimbing II(materi/teknis) penulisan skripsi mahasiswa:

Nama

NIM

Jurusan

Semester

judul Skripsi

Ivo Syifa Lutfia

1112017000010

Pendidikan Matelnatika

10(Sepulu11)

Pengaruh Sr:heina Bqsed !n:trl{tion FOPC Terhadap

Kemampuan Representasi Matematis Siswa

Judul tersebut telah disetujui oleh Jurusan yang bersangkutan pada tanggai l6 Juni 2017,

abslraksiloutline terlampir. Saudara dapat melakukan perubahan redaksional pada judultersebut. Apabila perubahan substansial dianggap perlu, mohon pembimbing menghubungiJurusan terlebih dahulu.

Bimbingan skripsi ini diharapkan selesai dalam waktu 6 (enam) bulan, dan dapat

diperpanjang selama 6 (enam) bulan berikutnya tanpa surat perpanjangan.

Atas perhatian dan kerja sama Saudara, kami ucapkan terima kasih.

lYass al amu'.tlai kum w r. w b.

idikan Matematika

199402 1 001

Tembusan:1. Dekan FITK2. Mahasiswa ybs.

KEMENTERIAN AGAMAUIN」AKARTAFITKノ ′

`H Jυ8ρda～ o96 Cicυ tat 15`,2′●.・oreslθ

FORM(FR)

No Dokumen : FITK― FR―AKD-082

Tol Terbit r 1 [,4a.el 2010

,ヽo Revs i 01Ha

SURAT PERMOHONAN IZIN PENELiT:AN

Nomor : Un.01/F 1 lKM.01.31 1923!2011Lamp. : OutrnelProposalHal :Permohonan lzin Penelitian

Tembusan:1. Dekan FITK2. Pembantu Dekan Bidang Akademik3. l\4ahasiswa yang bersangkutan

Jakarta,27 0ktober 2017

Kepada Ytrr.Kepala MTs Khazanah KebajikandiTempat

Assala mu'alaiku m wr.wb.

Dengan hormat kami sampaikan bahwa,

Nama :lvo Syifa Luifia

NIM :1112017000010

.l urusan :Pendidikan Matematika

Semester :Xl (Sebelas)

Judul Skripsi : Pengaruh Schema Based lstruction FOPS Terhadap Kemampuan

Representasi Matematis Siswa

adalah benar mahasiswa/i Fakultas llmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Jakarta yangsedang menyusun Skripsi, dan akan mengadakan penelitian (riset) di

instansi/sekolah/madrasah yang Saudara pimpin.

Untuk itu kami mohon Saudara dapat mengizinkan mahaslswa tersebutmelaksanakan penelitian dimaksud.

Atas perhatian dan kerja sama Saudara, kami uoapkan terinla kasih.

Wass al am u' al aiku m w r.wb.

kan Matematika

96708121994021001

鑽「ＫほＰば劉

趾elude)

/ l0z requlr^oN 6Z 'Suelntued

(u●IIqШos)Ix

'II:tuI。leン、u●lIPIpuOd

LIenln8o>IIep Ч●κlqЛo■nШII Stlln12tI

010000ι10τIII

VIJ」Lf17 VIIAS oAI

uell.f€qe) q€uezBrl>I qu.(r,t\euBsl q€seryer{ elBdo) rur

Jels0llle0suusnJnl

sBllnIeJe1(srseqBl Inpul

.oN

uru€N

: u.rr{Eq ue)Fuurouotuq€^rsq Ip ueSu€t epuBuoq SueI

uu8u,Uoda)Jaq 3ue,4 ryqrd :e8e eXu:uuaqes ue8uap lenqrp ur ue8ue:a1e4 "*,

,#ll:[..8,{rsrs srlBrrrelEl,X lseluasa.rde11

uunduuuroy dupuq.rol uollJnrfuI posEg uruoqJS qn,ruBue4,.

: ppnftsq 3uu.( rsdrqg se8nl ue8uep ue8unqnqes uqlleqo) qeuezerry sJI rp LI0Z raque^oN6Z-t0 p33ue1 eped uurllsued / losr.r ueIeueslulotu qulel sete rp lnqesrel erueu p,\\qeg

ι10Z/8ιτ/S・00・dd/60・TO/40・夕0・8τ・S‐S工llI:■OuloN

u.roc ooqe,{@qeuezeqlslu.r'uroo lreuJ6@g0qeuezeqISluJ :lreurf 'pr r.i3s lasoue}qeuezeqlslur : alrsqoMtg|givL lad xe) ZgEgZtL'egeLODL (tZO)'dlaI gttgluaiueg'uelelesouera6uel'6uetnu?d!r aqeClopuodOtO/tolU!sEtBltf

0.0990Z610106レ60.ON HOu lutt Hu●89000Z90Z NSdN

6Z00,ι9CZ ιZ, WSNレレZ99S■Vu′dWs oo 8Z:ISVIICヨヨyV ON

V ISV」LIClauxvuatLNV】IrVaEx HvNvzvH】HV入レ■VNVSI HVSVとCIVA

NV】IrVaax HvNVZVHX NVSVAV入‐学輌

PENGARUH SCHEMA-BASED INTRUCTION DENGAN...

Documents

Transcript of PENGARUH SCHEMA-BASED INTRUCTION DENGAN...