Pengaruh Rapat Arus Eksternal terhadap Gerakan VortexTunggal dalam Superkonduktor Tipe II

Hari Wisodo1,2, Pekik Nurwantoro1, Agung Bambang Setio Utomo1

1Jurusan Fisika FMIPA UGM, Yogyakarta, Indonesia2Jurusan Fisika FMIPA UM, Malang, Indonesia, E-mail: wisodo fisikaum@yahoo.com

Intisari : Telah berhasil disimulasikan gerakan vortex tunggal dalam superkonduktor tipe II dibawah pengaruh rapat arus eksternal melalui persamaan TDGL (Time Dependent Ginzburg-Landau)pada = 5. Diskretisasi persamaan TDGL menggunakan skema beda hingga standar. Simulasidilakukan bagi superkonduktor 2D persegi 3(T ) 3(T ) pada bidang xy yang terletak dalam medanH = 1, 85k. Pada keadaan setimbang, superkonduktor dialiri rapat arus eksternal Jex = 0, 5i untukmemberikan gaya F = 2Bz(y)Jex,xj pada vortex tunggal agar bergerak ke arah y dengan kecepatanv = E/Bz(y)j. Keadaan ini menyebabkan vortex mengalir dari daerah medan magnet tinggi menujudaerah dengan medan magnet yang lebih rendah. Aliran vortex tersebut melepaskan energi yangdikonversikan dalam bentuk tegangan listrik sepanjang lebar bahan.

Kata kunci : persamaan TDGL, arus eksternal, aliran vortex

1 PENDAHULUAN

Simulasi numerik masalah superkonduktortipe II berdasarkan model Ginzburg Landautelah banyak dilakukan [1, 2, 3, 4]. Peneli-tian banyak dilakukan untuk superkonduk-tor tipe II mengingat bahan ini memiliki ap-likasi yang luas dan memiliki unjuk kerjayang tinggi menurut tanggap bahan terhadapmedan magnet eksternal. Selain itu, ter-dapat beberapa pemicu terhadap tingginyaminat penelitian dalam bidang ini. Perta-ma adalah penemuan bahan superkonduktorsuhu tinggi oleh Bednorz dan Muller. Ked-ua adalah perkembangan teknologi nano yangsangat pesat sehingga fabrikasi bahan-bahanberskala nanometer dapat terwujud.

Pergerakan vortex dalam superkondktormesoskopik memiliki peluang untuk diman-fatkan sebagai gerbang logika dasar [5]. Kare-na itu, diperlukan kajian yang mendalam ten-tang gerakan vortex akibat adanya rapat aruseksternal dalam bahan.

Dalam makalah ini, semua variabel dis-

ajikan dalam bentuk variabel ternormalisasi.Normalisasi setiap variabel ditunjukkan pa-da Tabel 1. Tanda aksen (. . .) setiap vari-abel pada tabel tersebut menunjukkan bahwavariabel bersangkutan adalah variabel ternor-malisasi. Untuk alasan kepraktisan, dalampenulisannya tanda aksen ini tidak dican-tumkan.

2 PERSAMAAN TDGL

Persamaan TDGL (Time DependentGinzburg-Landau) ternormalisasi dibawahtransformasi tera dengan tera potensial listriknol adalah

t= ( iA)2 +

(1 ||2

), (1)

2A = Js + Jn + Jex (2)

dengan

Js = (S A) ||2 (3)

Jn = A

t(4)

2Hex = Jex. (5)

1

Pengaruh Rapat Arus Eksternal terhadap Gerakan Vortex Tunggal . . . 2

Tabel 1: Normalisasi variabel yang disajikan dalam satuan MKS

No. Variabel Normalisasi

1 Posisi r = (T )r

2 Operator Nabla = 1(T )

3 Waktu t =2(T )

Dt

4 Parameter Order = 0(T )

5 Potensial Vektor Magnet A = 0Hc2(T )(T )A

6 Induksi Magnet B = 0Hc2(T )B

7 Rapat Arus Super Js =Hc2(T )(T )2

Js

8 Rapat Arus Normal Jn =Hc2(T )(T )2

Jn

9 Rapat Arus Eksternal Jex =Hc2(T )(T )2

Jex

10 Medan Magnet Eksternal H = Hc2(T )H

11 Magnetisasi M = Hc2(T )M

12 Konduktivitas Normal =1

0D2

Syarat batas bagi untuk superkonduktoryang berbatasan dengan bahan isolator atauvakum adalah

( iA)|n = 0. (6)

Syarat batas bagi A bergantung padakeadaan sistem yang dikaji. Tinjau bahansuperkonduktor tipe II persegi dua dimensiberukuran LxLy yang dialiri rapat arus ek-sternal konstan Jex = Jex,xi, Gambar 1. Ra-pat arus ini menginduksikan medan Hex =Hex,zk di sisi atas dan Hex = Hex,zk di sisibawah yang sesuai dengan hukum Ampere.Kaitan antara kekuatan induksi magnet danbesar rapat arus eksternal tersebut adalah [6]

Hex,z =Jex,xLy

22. (7)

Sekarang tinjau superkonduktor dua di-mensi pada bidang xy yang terletak dalammedan H = Hzk tanpa ada Jex. UntukHz > Hc2, vortex akan memasuki bahan dan

Gambar 1: Superkonduktor dua dimensi dialirirapat arus eksternal konstan.

mengatur dirinya untuk mencapai keadaan se-timbang. Jika dalam keadaan ini pada bahandialiri Jex, lihat Gambar 2, resultan medan disisi atas, Hu, dan di sisi bawah, Hd, menjadi

Hu = (

Hz Jex,xLy

22

)k, (8)

Hd = (

Hz +Jex,xLy

22

)k. (9)

3 Hari W., Pekik N., Agung B.S.U.

Gambar 2: Superkonduktor dalam medan Hyang dialiri Jex.

Dari kedua persamaan ini tampak bahwa sisibawah adalah daerah medan magnet ting-gi sedangkan sisi atas adalah daerah medanmagnet yang lebih rendah.

Syarat batas bagi A di sisi-sisi superkon-duktor sebelum dialiri arus eksternal adalah

B = A = H. (10)

Setelah dialiri arus eksternal syarat batas bagiA untuk sisi atas dan bawah adalah

B = A = Hu, (11)B = A = Hd (12)

sedangkan untuk sisi kiri dan kanan tetapmenggunakan persamaan (10).

3 METODE

Parameter benahan i,j, potensial vektorlistrik Ai,j = (Ax;i,j, Ay;i,j, 0), induksi mag-net Bi,j = (0, 0, Bz;i,j), dengan Bz;i,j = ( A)z = (xAy;i,j yAx;i,j), serta variabelpenghubung U;i,j = exp(ihA; i, j)( =x, y) didefnisikan di titik-titik grid komputasipersegi, r = (i, j), seperti ditunjukkan pa-da Gambar 3 [4]. Variabel penghubungdiperkenalkan untuk menjaga invariansi teradi bawah diskretisasi.

Diskretisasi persamaan (1) dan (2) meng-gunakan skema diskretisasi beda hingga stan-dar dengan evolusi waktunya didekati dengan

Gambar 3: (a) Grid komputasi sistem yang dit-injau. (b) Titik-titik evaluasi untuk ( ), Uxdan Ax(2), Uy dan Ay(#), dan Bz;i,j() dalamsel grid satuan dengan luas S = hxhy dan kelilingl = l1 + l2 + l3 + l4.

metode Euler. Hasilnya adalah

n+1i,j = ni,j + t

(i,jt

)n+ (Ot2)(13)

An+1x;i,j = Anx;i,j + t

(Ax;i,j

t

)n+ (Ot2)(14)

An+1y;i,j = Any;i,j + t

(Ay;i,j

t

)n+ (Ot2).(15)

dengan suku dalam tanda kurung ruas kananketiga persamaan ini ditunjukkan pada per-samaan (16), (17), dan (18). Hasil perhitun-gan persamaan (13), (14), dan (15) merepre-sentasikan keadaan sistem yang ditunjukkanpada Gambar 2 tanpa ada Jex. Ketika su-perkonduktor dialiri Jex = Jex,xi, pada per-samaan (17) ditambahkan Jex,x.

Simulasi dilakukan bagi superkonduktorukuran 3(T ) 3(T ) dengan = 5. Su-perkonduktor ukuran ini dapat menghasilkanvortex tunggal [7]. Dipilih Nx = Ny = 64yang menghasilkan hx = hy = 0, 046875.Batas secara teoritik untuk dt adalah dt