Penentuan Polarisasi Spin Λ0 padaPeluruhan Λ0 → p + π−

JA Simanullang

0399020454

Universitas Indonesia

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Jurusan Fisika

Depok

Penentuan Polarisasi Spin Λ0 padaPeluruhan Λ0 → p + π−

Skripsi Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk

Memperoleh Gelar Sarjana Sains

JA Simanullang

0399020454

Depok

2003

Halaman Persetujuan

Skripsi : Penentuan Polarisasi Spin Λ0 pada Peluruhan Λ0 → p+ π−

Nama : Jansen Agustinus SimanullangNPM : 0399020454

Skripsi ini telah diperiksa dan disetujui,Depok, . . . Agustus 2003.

Mengetahui,

Dr T.MartPembimbing

Dr. M. HikamPenguji I

Dr.L.T. HandokoPenguji II

iii

Kata Pengantar

Skripsi ini merupakan persyaratan mendapatkan gelar S.Si, sarjana sains. Semogakarya yang pernah dikerjakan ini berguna.Saya mengucapkan terima kasih kepada Dr. T. Mart yang membimbing saya dalampembuatan skripsi ini. Terima kasih kepada dewan penguji, Dr. M. Hikam dan Dr.L.T. Handoko.

Penulis

iv

Intisari

Abstrak

Simetri paritas (P) dahulu dianggap kekal pada semua interaksi. Jika paritas kekalmaka alam tidak memiliki preferensi arah. Ternyata alam tidak seperti demikian.Kekekalan paritas pada interaksi lemah ditumbangkan oleh T.D. Lee dan C.N Yang,serta Wu. Paritas tidak kekal pada semua interaksi lemah termasuk pada peluruhanΛ0 → p+π−. Jika paritas tidak kekal dalam peluruhan Λ, polarisasinya dapat diukurdengan menggunakan proses peluruhan Λ0 → p+ π−.Kata kunci: peluruhan, polarisasi.

Abstract

Parity (P) symmetry was assumed to be conserved in all interactions. If parity wereconserved then nature would not have any directional preference. Nature, however,is not so. Conservation of parity in weak interaction had been proven not alwaystrue by T.D Lee and C.N. Yang, with Wu. Parity is not conserved in all weakinteractions including in the decay of Λ0 → p+ π−. If parity were not conserved indecay of Λ, the polarization can be measured using the decay process of Λ0 → p+π−.Keywords: decay, polarization

v

Daftar Isi

Halaman Persetujuan iii

Kata Pengantar iv

Intisari v

Daftar Isi vii

Daftar Gambar viii

Daftar Tabel ix

1 Pendahuluan 11.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Metode Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4 Sistematika Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Tinjauan Pustaka 42.1 Tumbangnya Kekekalan Paritas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Peluruhan Nonleptonik Hyperon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Hasil dan Pembahasan 73.1 Amplitudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2 Kuadrat Amplitudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.2.1 Kontribusi Gelombang-s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2.2 Kontribusi Gelombang-p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2.3 Suku Interferensi-sp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.3 Polarisasi dan Laju Peluruhan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.4 Metode Pengkopelan Momentum Angular . . . . . . . . . . . . . . . 14

vi

Daftar Isi Daftar Isi

4 Kesimpulan dan Saran 204.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2 Saran Penelitian ke Depan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

A Notasi Umum 22A.1 Aljabar Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

B Kopling Momentum Angular 25

C Parameter Peluruhan Baryon 27C.1 Peluruhan Hyperon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27C.2 Sifat Peluruhan Hyperon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Bibliografi 31

vii

Daftar Gambar

3.1 Diagram Feynman Peluruhan Hyperon Nonleptonik . . . . . . . . . . 83.2 Definisi sumbu dan arah pada peluruhan Λ . . . . . . . . . . . . . . . 153.3 Plot 1− αP cos θ terhadap θ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.4 Distribusi angular proton peluruhan Λ dalam kerangka diam Λ . . . . 18

viii

Daftar Tabel

3.1 Hasil Perhitungan Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

C.1 Sifat-sifat Peluruhan Hyperon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

ix

Bab 1

Pendahuluan

Manusia merupakan suatu keberadaan yang mempertanyakan keberadaan. Sejak

zaman dahulu, manusia telah menyelidiki segala sesuatu baik yang ada maupun

yang dianggap ada. Dalam penyelidikan itu manusia mencari simetri.

Simetri merupakan suatu hal yang amat membantu dalam mempelajari segala

sesuatu. Di dalam Fisika pun demikian. Para fisikawan mengejar simetri seba-

gai suatu hal yang diidam-idamkan. Keberadaan simetri bisa membuat kagum

para ilmuwan atas struktur alam semesta yang penuh misteri. Dari banyak simetri

yang dikejar oleh para fisikawan terdapat tiga simetri diskret yang menggambarkan

simetri partikel-antipartikel, simetri kiri-kanan, dan simetri maju-mundur. Ketiga

simetri tersebut dikenal dengan nama konjugasi muatan, paritas dan pembalikan

waktu.

1.1 Latar Belakang

Eksperimen telah membuktikan bahwa simetri paritas tidak kekal pada semua in-

teraksi. Pada interaksi lemah nyata-nyata hukum kekekalan paritas dilanggar. Se-

andainya paritas kekal maka alam tidak akan memilih membedakan kiri dan kanan,

alam tidak memiliki preferensi arah. Tetapi dalam interaksi lemah, alam tidak

berlaku demikian. Alam betul-betul membedakan kiri dan kanan, dan memilih

arah yang disukainya. Setelah eksperimen dari C.S. Wu memberikan bukti positif

ketidakkekalan paritas, para fisikawan menyadari bahwa alam berlaku sedemikian

sehingga dalam interaksi lemah alam mempunyai aturan yang berbeda untuk kiri

1

1.2. Metode Penelitian Bab 1. Pendahuluan

dan kanan. Alam membedakan kiri dan kanan.

Jika alam membedakan kiri dan kanan, akan terjadi berbagai hal yang menjadi

konsekuensi pembedaan tersebut. Jika paritas tidak kekal, akan terjadi percampuran

antara partikel yang memiliki paritas yang biasa dikenal dengan partikel serupa yang

memiliki paritas yang berlawanan (yang tidak biasanya). Jika paritas tidak kekal,

akan terjadi polarisasi spin yang menciptakan keberadaan momen dipol magnetik.

Jika ketidakkekalan paritas ini terjadi dalam proses peluruhan hyperon, maka kedua

konsekuensi ini memiliki makna bahwa polarisasi spin dapat dihitung melalui proses

peluruhannya.

1.2 Metode Penelitian

Penelitian ini bersifat teoretis, sehingga yang pertama diperlukan untuk menger-

jakan penelitian ini adalah kerangka kerja teori yang memadai untuk dapat digu-

nakan sebagai kerangka kerja kalkulasional. Kerangka kerja teori yang masih berlaku

dan bekerja sampai saat ini adalah teori kuantum dan teori medan kuantum (Quan-

tum Field Theory). Yang kedua yang diperlukan untuk mengerjakan penelitian ini

adalah akses ke sumber informasi yang secara khusus berkaitan dengan tema peneli-

tian. Sumber informasi yang dapat diakses dalam penelitian ini adalah buku teks

dan jurnal.

1.3 Tujuan Penelitian

Dalam penelitian ini ingin diperlihatkan bagaimana kaitan antara polarisasi spin

Λ0 dengan proses peluruhannya, Λ0 → p + π−. Melalui penelitian ini, pembaca

akan mendapati bahwa polarisasi Λ0 dapat dihitung dari laju peluruhannya. Hal ini

dipakai oleh para eksperimentalis untuk mengukur polarisasi spin Λ0 tanpa meng-

gunakan polarimeter.

1.4 Sistematika Penulisan

Tulisan ini dibagi menjadi empat bab. Pembaca akan melihat tinjauan pustaka

dalam Bab 2 yang akan memberikan gambaran perkembangan penelitian mengenai

2

1.4. Sistematika Penulisan Bab 1. Pendahuluan

topik ketidakkekalan paritas dalam peluruhan hyperon. Tinjauan tersebut berisikan

perkembangan pemikiran para fisikawan hingga mendapatkan kesimpulan bahwa ji-

ka paritas tidak kekal maka polarisasi hyperon dapat diukur dengan menggunakan

proses peluruhannya. Peninjauan hasil secara umum dalam penelitian ini dituliskan

dalam Bab 3 yang akan memperlihatkan kaitan antara polarisasi spin dengan proses

peluruhan. Selanjutnya, diperlihatkan metode perhitungan alternatif dalam kerang-

ka kerja teoretis yang berbeda tetapi tetap menunjukkan pengaitan polarisasi dengan

proses peluruhan. Terakhir, kelanjutan penelitian yang mungkin dilakukan di masa

mendatang sekitar topik pelanggaran simetri pada peluruhan hyperon dipaparkan

dalam Bab 4. Dalam bagian tersebut, ditegaskan bahwa penelitian ini hanya mem-

pertimbangkan pelanggaran simetri paritas. Pelanggaran terhadap simetri gabun-

gan antara konjugasi muatan dengan paritas belum dilakukan. Hal ini menjadi

peluang untuk mengembangkan penelitian ini lebih lanjut ke dalam tema yang lebih

luas.

3

Bab 2

Tinjauan Pustaka

2.1 Tumbangnya Kekekalan Paritas

Dahulu orang menganggap bahwa paritas kekal pada semua interaksi, tetapi semua

bukti eksperimental kekekalan paritas yang ada diperoleh dalam interaksi kuat dan

elektromagnetik saja, dalam interaksi lemah belum ada bukti eksperimental. Per-

tanyaan mengenai konservasi paritas dalam interaksi lemah dilontarkan pertama

kali oleh Lee dan Yang [1]. Lee dan Yang menyarankan agar eksperimen dilakukan

untuk mendapatkan bukti yang sahih atas kekekalan atau ketidakkekalan paritas.

Berbagai eksperimen pun mulai dilakukan mengikuti saran Lee dan Yang. Lee

dan Yang kemudian mengajukan pertanyaan lagi bersama dengan Oehme, kali ini

mengenai invariansi mutlak terhadap konjugasi muatan karena bukti eksperimen-

talnya pun belum ada [2]. Pada saat tulisan mereka dipublikasikan, ketidakkekalan

paritas telah memperoleh bukti eksperimentalnya melalui eksperimen Co 60 yang

dilakukan oleh Mme. CS Wu. Lee, Yang dan Wu mendapatkan penghargaan No-

bel atas keberhasilan mereka menumbangkan kekekalan paritas. Paritas tidak kekal

pada semua interaksi. Interaksi lemah tidak mengekalkan paritas.

Tumbangnya kekekalan paritas memiliki banyak konsekuensi yang telah dipredik-

si oleh Lee dan Yang. Apabila paritas tidak kekal pada interaksi lemah, maka par-

itas hanya didefinisikan dan diukur pada interaksi kuat dan elektromagnetik saja.

Jika paritas tidak kekal, semua keadaan atomik dan nuklir menjadi percampuran

yang terdiri dari keadaan dengan paritas yang biasa dikenal bersama-sama dengan

persentase kecil keadaan yang mempunyai paritas yang berlawanan. Ketidakkekalan

4

2.2. Peluruhan Nonleptonik Hyperon Bab 2. Tinjauan Pustaka

paritas mengimplikasikan keberadaan interaksi yang mencampur paritas [1].

2.2 Peluruhan Nonleptonik Hyperon

Beberapa eksperimen lain semakin mengokohkan ketidakkekalan paritas. Peluruhan

β, peluruhan π, dan peluruhan µ menyatakan ketidakkekalan paritas. Lee dan Yang

kembali menginginkan klarifikasi ketidakkekalan paritas dalam peluruhan hyperon.

Apakah itu hyperon? Hyperon adalah baryon yang mengandung quark strange

[7]. Hyperon memiliki keunikan yaitu hyperon jika dihasilkan dalam interaksi kuat

selalu dihasilkan bersama dengan hyperon lagi. Fenomena ini disebut pair produc-

tion (produksi pasangan). Jika hyperon meluruh, yang dihasilkan dalam peluruhan

nonleptonik selalu adalah pion (π) dan nukleon (proton atau neutron). Pion dan

nukleon berinteraksi satu sama lain lewat interaksi kuat yang mengekalkan paritas,

padahal peluruhan hyperon adalah peluruhan yang berlangsung melalui interaksi

lemah yang tidak mengekalkan paritas.

Lee dan Yang sejak awal telah menyatakan bahwa apabila kekekalan paritas

dilanggar dalam peluruhan hyperon, maka hasil peluruhannya akan memiliki paritas

campuran [1]. Dalam peluruhan Λ0 → p+π−, jika paritas tidak kekal ini berarti Λ0

ada dalam keadaan-keadaan dengan paritas yang berlawanan. Dengan demikian Λ0

akan mempunyai momen dipol listrik yang besarnya

momen dipol ∼ eG2 × (dimensi Λ0),

dengan G adalah kekuatan kopling interaksi peluruhan Λ0.

Untuk memperoleh bukti yang tegas mengenai ketidakkekalan paritas dalam in-

teraksi lemah, harus ditentukan apakah interaksi lemah membedakan kiri dan kanan.

Hal ini mungkin hanya apabila dihasilkan interferensi antara keadaan-keadaan den-

gan paritas yang berlawanan. Demikian disarankan oleh Lee dan Yang [1].

Lee, Steinberger, Feinberg, Kabir dan Yang menganalisis kemungkinan deteksi

ketidakkekalan paritas dalam peluruhan hyperon [3]. Lebih lanjut, Lee dan Yang

melakukan analisis umum peluruhan hyperon tanpa melakukan pendekatan rela-

tivistik pada satupun hasil peluruhan hyperon tersebut [4], sampai saat itu, keti-

dakkekalan paritas dalam peluruhan hyperon masih merupakan asumsi.

5

2.2. Peluruhan Nonleptonik Hyperon Bab 2. Tinjauan Pustaka

Setelah banyak eksperimen dilakukan, ditemukan bahwa paritas juga tidak kekal

pada peluruhan hyperon. Eksperimen mendapatkan nilai parameter asimetri yang

tidak sama dengan nol dalam peluruhan hyperon. Parameter asimetri ini dino-

tasikan dengan α dan ditunjukkan dalam tabel C.1. Keberadaan α yang tidak nol,

menghadirkan bukti yang tegas mengenai ketidakkekalan paritas dalam peluruhan

hyperon. Dalam eksperimen ditemukan bahwa ketidaksimetrian yang ada dalam

peluruhan Λ0 → p+ π− cukup besar [4] ∼ [7, 10].

Jika paritas tidak kekal dalam peluruhan hyperon, maka polarisasi hyperon dapat

diukur dengan menggunakan proses peluruhannya [3]. Eksperimen belakangan [11,

12] telah menggunakan kenyataan ini. Penelitian ini akan menelusuri asal muasal

pengaitan antara polarisasi hyperon dengan proses peluruhan.

6

Bab 3

Hasil dan Pembahasan

Untuk menelusuri asal muasal pengaitan antara polarisasi hyperon dengan proses

peluruhan dilakukan penurunan hubungan-hubungan yang penting dalam penelitian

ini. Perhitungan yang dilakukan harus berada dalam kerangka kerja teoretis yang

memadai. Oleh karena permasalahan yang dihadapi berhubungan dengan transfor-

masi diskret, maka fisika klasik tidak dapat dipakai disini. Kerangka kerja teoretis

yang memadai untuk menangani transformasi diskret hanyalah teori kuantum dan

perluasannya, teori medan kuantum.

Perhitungan yang dikerjakan disini berada dalam kerangka kerja teori medan

kuantum. Setelah menggambarkan diagram Feynman proses peluruhan hyperon,

kita hitung amplitudo matriks invarian. Perhitungan amplitudo tersebut dikerjakan

dengan memakai spinor dua komponen secara eksplisit. Selanjutnya digunakan op-

erator polarisasi. Kemudian dilakukan analisis terhadap hasil perkalian yang meli-

batkan 16 suku dengan teknik trace [9]. Yang semuanya bisa dibagi dalam tiga kat-

egori [8]. Kategori pertama adalah suku-suku yang berkorelasi dengan gelombang s.

Kategori kedua yang berkorelasi dengan gelombang p. Yang ketiga adalah suku-suku

yang berkorelasi dengan interferensi gelombang s dan p. Setelah dilakukan perhi-

tungan trace, selanjutnya didefinisikan parameter-parameter yang mempersingkat

penulisan hasil perhitungan trace.

Di bagian akhir bab ini diperlihatkan juga cara lain melakukan perhitungan

dengan menggunakan kerangka kerja mekanika kuantum biasa [7, 12], bukan meng-

gunakan kerangka kerja teori medan kuantum.

7

3.1. Amplitudo Bab 3. Hasil dan Pembahasan

3.1 Amplitudo

Dari diagram Feynman dapat ditulis persamaan untuk elemen matriks efektif

M = Bf (A−Bγ5)Biφπ. (3.1)

Jika digunakan konvensi normalisasi Particle Data Group [10], persamaan tersebut

Gambar 3.1: Diagram Feynman Peluruhan Hyperon Nonleptonik

dapat ditulis sebagai

M = GFm2πBf (A−Bγ5)Bi, (3.2)

dengan GF adalah konstanta kopling interaksi lemah dan mπ adalah massa pion.

Dalam spinor dua-komponen

Bi =

(φi

σ · pi

Ei +mi

φi

), Bf =

(φ†f , −φ†f

σ · pf

Ef +mf

)Di sini φ adalah spinor dua-komponen, sedangkan σ adalah matriks Pauli, p, E dan

m adalah momentum, energi total dan massa partikel. Peluruhan ditinjau dalam

sistem diam hyperon (pi = 0). Dengan demikian,

M = φ†f

[A+B

σ · pf

Ef +mf

]φiφπ

8

3.2. Kuadrat Amplitudo Bab 3. Hasil dan Pembahasan

Dengan memperkenalkan notasi

n =pf

|pf |, s = A, p = B

|pf |Ef +mf

,

kita memperoleh

M = φ†f [s+ pσ · n]φiφπ.

3.2 Kuadrat Amplitudo

Kita tahu bahwa laju peluruhan akan sebanding dengan MM†:

dΓ ∝ φ†f (s+ pσ · n)φiφ†i (s

∗ + p∗σ · n)φf . (3.3)

Oleh karena kita belum menuliskan laju peluruhan total disini, kita tidak menuliskan

faktor perbandingannya. Laju peluruhan akan dibahas pada Subbab 3.3. Pada

bagian ini kita akan melakukan pekerjaan yang cukup melelahkan, yaitu mencari

ekspresi untuk |M|2

Pertolongan Operator Polarisasi

Dengan pertolongan operator proyeksi λs

λs = φφ† =1 + σ · ω

2,

dengan ω adalah vektor satuan pada arah polarisasi partikel kita dapat menuliskan

|M|2 dalam bentuk

|M|2 ∝ tr[λs

f (s+ pσ · n)λsi (s

∗ + p∗σ · n)],

tr menyatakan trace matriks 2 × 2. Kita menotasikan vektor polarisasi partikel i

dengan ωi dan partikel f dengan ωf . Dengan demikian

|M|2 ∝ tr [(1 + σ · ωf )(s+ pσ · n)(1 + σ · ωi)(s∗ + p∗σ · n)] ,

(Trace dari matriks satuan 2× 2 sama dengan 2, sedangkan trace matriks σ sama

dengan nol.)

Perhatikan bahwa perhitungan kita akan melibatkan 16 suku perkalian. Suatu

pekerjaan yang perlu dikerjakan secara sistematis. Kita bagi ke-16 suku perkalian

9

3.2. Kuadrat Amplitudo Bab 3. Hasil dan Pembahasan

ke dalam tiga kategori yang berlainan. Kategori pertama adalah suku-suku yang

sebanding dengan |s|2 sebanyak 4 suku. Kategori kedua adalah suku-suku yang se-

banding dengan |p|2 sebanyak 4 suku. Kategori ketiga adalah suku-suku interferensi

s dan p, yang sebanding dengan sp∗ sebanyak 4 suku, yang sebanding dengan s∗p

sebanyak 4 suku.

3.2.1 Kontribusi Gelombang-s

Kita hitung dahulu suku yang sebanding dengan ss∗:

tr [(1 + σ · ωf )(1 + σ · ωi)] = tr [(1 + σ · ωf + σ · ωi + σ · ωfσ · ωi]

tr [(1 + σ · ωf )(1 + σ · ωi)] = 2(1 + ωf · ωi)

ss∗

2tr [(1 + σ · ωf )(1 + σ · ωi)] = ss∗(1 + ωf · ωi).

Oleh karena suku yang sebanding dengan s bersesuaian dengan gelombang-s, hasil

ini cukup alamiah. Polarisasi akhir harus berbarengan polarisasi awal–spin partikel

1 dan 2 paralel. Jika ωf antiparalel dengan ωi, probabilitas tereduksi menjadi

nol. (Perhatikan bahwa dalam menghitung trace kita menggunakan relasi σiσk =

δjk + iεiklσl.)

3.2.2 Kontribusi Gelombang-p

Kita sekarang menghitung suku yang sebanding dengan pp∗:

tr [ (1 + σ · ωf )σ · n(1 + σ · ωi)σ · n]

= tr[(σ · n)(σ · n) + (σ · n)(σ · ωi)(σ · n)

+ (σ · ωf )(σ · n)(σ · n) + (σ · ωf )(σ · nσ · ωi)(σ · n]

= 2(1 + 2(ωf · n)(ωi · n)− (ωf · ωi))

Dalam menghitung trace ini adalah menguntungkan untuk memakai relasi

1

2Trσiσkσlσm = δikδlm + δimδkl − δilδkm.

10

3.2. Kuadrat Amplitudo Bab 3. Hasil dan Pembahasan

Kita sekarang memperoleh suku yang sebanding dengan pp∗:

pp∗

2tr [(1 + σ · ωf )σ · n(1 + σ · ωi)σ · n] = pp∗(1 + 2(ωf · n)(ωi · n)− (ωf · ωi)).

Kontribusi gelombang-s sama seperti gelombang-p tidak berubah tanda terhadap

pembalikan ruang. Suku-suku ini merupakan suku-suku yang masih mengekalkan

paritas.

Polarisasi partikel f untuk gelombang-p tidak bersamaan lagi dengan partikel i,

seperti dalam kasus gelombang-s. Probabilitasnya maksimum pada saat vektor ωf

paralel terhadap vektor

2n(ωi · n)− ωi.

3.2.3 Suku Interferensi-sp

Akhirnya kita dapat menghitung suku interferensi sebanding dengan sp∗ dan s∗p:

tr [ (1 + σ · ωf )(1 + σ · ωi)σ · n]

= tr [σ · n + (σ · ωf )(σ · n) + (σ · ωi)(σ · n) + (σ · ωf )(σ · ωi)(σ · n)]

= 2(ωf · n + ωi · n + i(ωf × ωi) · n))

dan

tr [ (1 + σ · ωf )σ · n(1 + σ · ωi)]

= tr [σ · n + (σ · ωf )(σ · n) + (σ · ωi)(σ · n) + (σ · ωf )(σ · n)(σ · ωi)]

= 2(ωf · n + ωi · n + i(ωf × n) · ωi)

= 2(ωf · n + ωi · n− i(ωf × ωi) · n)

sp∗

2tr [(1 + σ · ωf )(1 + σ · ωi)σ · n] = sp∗(ωf · n + ωi · n + i(ωf × ωi) · n)

s∗p

2tr [(1 + σ · ωf )σ · n(1 + σ · ωi)] = s∗p(ωf · n + ωi · n− i(ωf × ωi) · n).

Dengan menjumlahkan kontribusi suku interferensi, kita dapatkan

(sp∗ + s∗p)(ωf · n + ωi · n) + i(sp∗ − s∗p)n · (ωf × ωi)).

11

3.3. Polarisasi dan Laju Peluruhan Bab 3. Hasil dan Pembahasan

Mudah untuk dilihat, suku ini di bawah pembalikan ruang atau transformasi paritas

(P) akan mengalami perubahan tanda karena ω → ω, dan n →− n.

Kita ingat, berdasarkan saran Lee dan Yang, bahwa untuk memperoleh bukti

yang tegas mengenai ketidakkekalan paritas dalam interaksi lemah, harus ditentukan

apakah interaksi lemah membedakan kiri dan kanan. Hal ini mungkin hanya apabila

dihasilkan interferensi antara keadaan-keadaan dengan paritas yang berlawanan [1].

Suku-suku interferensi inilah yang berperan dalam memberikan bukti yang tegas

mengenai pelanggaran kekekalan paritas. Suku-suku tersebut merupakan suku-suku

yang tidak mengekalkan paritas. Keberadaan suku-suku tersebut yang tidak nol,

akan menjadi bukti ketidakkekalan paritas dalam interaksi peluruhan hyperon.

Dengan mendefinisikan parameter α, β dan γ seperti dalam referensi [10], dan

dalam lampiran C, |M|2 akan sebanding dengan

|M|2 ∝ 1 + γωf · ωi + (1− γ)(ωf · n)(ωi · n)

+ α(ωf · n + ωi · n) + βn · (ωf × ωi). (3.4)

(Dalam PDG dituliskan hasil yang serupa, cf [10] atau lihat lampiran C.)

3.3 Polarisasi dan Laju Peluruhan

Kita telah menyelesaikan bagian yang sulit, kini saatnya melihat apa yang telah kita

kerjakan. Kuadrat amplitudo telah diturunkan untuk kasus secara umum apabila

kita tertarik dengan kedua amplitudo. Belum dibahas kasus khusus bila hanya salah

satu polarisasi yang diminati, bukan kedua polarisasi seperti yang telah dikerjakan.

Polarisasi Hyperon

Jika kita hanya tertarik dengan polarisasi hyperon, kita dapat menurunkan ulang

semua perhitungan dalam Subbab 3.1, mengaplikasikan operator polarisasi pada

hyperon saja. tanpa mengaplikasikan operator polarisasi pada nukleon. Perhitungan

kuadrat amplitudo akan lebih mudah. Perhitungan trace akan melibatkan hanya 8

suku perkalian, bukannya 16 seperti yang telah dikerjakan.

Kita mungkin tidak ingin menurunkan ulang seluruh Subbab 3.1, cara yang lebih

mudah adalah dengan mengingat bahwa tanpa adanya polarisasi

φf φf = /p+m, (3.5)

12

3.3. Polarisasi dan Laju Peluruhan Bab 3. Hasil dan Pembahasan

sehingga semua referensi terhadap (1+σ·ωf ) digantikan dengan /p+m yang hanyalah

konstanta. Hasil akhirnya akan menghilangkan semua suku yang memuat ωf dalam

Pers. (3.4).

|M|2 ∝ 1 + α(ωi · n) (3.6)

Polarisasi Nukleon

Argumentasi yang serupa juga berlaku untuk polarisasi hyperon, sehingga dengan

demikian kuadrat amplitudo akan sebanding dengan

|M|2 ∝ 1 + α(ωf · n) (3.7)

Laju Peluruhan

Besaran yang diukur dalam eksperimen adalah laju peluruhan. Laju peluruhan

berbanding dengan kuadrat amplitudo, seperti ditunjukkan oleh Pers. (3.3). Secara

lengkap, ungkapan untuk laju peluruhan adalah :

dΓ =1

32π2|M|2 |p1|

M2dΩ (3.8)

yang dapat ditulis sebagai distribusi angular peluruhan

dΓ

dΩ=

1

32π2|M|2 |p1|

M2(3.9)

atau ditulis dalam laju peluruhan total

dΓ =Γ

8π× [1 + αωi · n + ωf ·

(α+ ωi · n)n) + γ(n× (ωi × n)) + β(ωi × n)] (3.10)

Oleh karena kuadrat amplitudo |M|2 memuat polarisasi hyperon awal dan baryon

akhir, para eksperimentalis (menggunakan hubungan ini) dapat mengetahui po-

larisasi hyperon Λ yang dihasilkan dalam proses π− + p → Λ + K tanpa perlu

menggunakan polarimeter. Hanya dengan mengukur laju peluruhan, dapat diukur

polarisasi hyperon.

13

3.4. Metode Pengkopelan Momentum Angular Bab 3. Hasil dan Pembahasan

Polarisasi dan Laju Peluruhan Hyperon

Dalam penelitian ini, polarisasi yang menjadi minat utama adalah polarisasi hy-

peron. Kembali meninjau Pers. (3.6) dan (3.9) dapat ditulis hubungan semacam

dΓ

dΩ∝ 1

32π2(1 + α cos θ)

|p1|M2

. (3.11)

Sudut θ disini adalah sudut antara vektor polarisasi hyperon dengan momentum

nukleon. Definisi sumbu dan arah proses ini diperlihatkan secara skematis pada Gb.

3.2. Dari hubungan ini dapat dilihat bahwa besaran distribusi angular peluruhan dΓdΩ

berhubungan langsung dengan kuantitas (1+α cos θ). Dengan pengetahuan ini, kita

dapat membangun suatu grafik linear [12] yang menghubungkan besaran distribusi

angular dengan θ. Jika kita melakukan hal tersebut, grafik yang kita peroleh tidak

akan jauh dari yang digambarkan pada Gb. 3.4. (Tentu saja dengan mem-fit data

eksperimen.)

3.4 Metode Pengkopelan Momentum Angular

Selain metode spinor Dirac, yang tidak lain adalah mekanika kuantum relativistik.

Terdapat cara lain melakukan perhitungan dengan menggunakan kerangka kerja

mekanika kuantum biasa, bukan menggunakan kerangka kerja teori medan kuantum.

Dalam Gambar 3.2 diilustrasikan secara skematis peluruhan Λ0 → p + π− yang

terpolarisasi. Spin paritas Λ0 adalah JP = 12

+. Data beberapa sifat partikel Λ

dicantumkan dalam lampiran C.

Jika paritas kekal dalam peluruhan tersebut, kita dapat menuliskan paritas hasil-

hasil peluruhannya

P (Λ0) = P (p)P (π−)(−1)`

Paritas dan momentum angular hanya akan memperbolehkan keadaan-p, ` = 1.

Konservasi momentum angular saja memperbolehkan keadaan baik s maupun p,

` = 0 atau 1. Dengan demikian kita dapat menyamakan bagian momentum angu-

lar fungsi gelombang spin awal 12

dengan jumlah dua fungsi gelombang akhir yang

mungkin

ψ 12

= αp

√23Y11χ 1

2, 12−√

13Y10χ 1

2,− 1

2

+ αs

Y00χ 1

2, 12

.

14

3.4. Metode Pengkopelan Momentum Angular Bab 3. Hasil dan Pembahasan

Gambar 3.2: Definisi sumbu dan arah pada peluruhan Λ. Disini θ adalah sudutantara vektor spin Λ dengan momentum proton.

15

3.4. Metode Pengkopelan Momentum Angular Bab 3. Hasil dan Pembahasan

Kita dapat membentuk intensitas (Rincian penurunan diberikan dalam Lampi-

ran B.)

I = |ψ|2 =1

4π|αs|2 + |αp|2 − 2Re αsαp

∗ cos θ

yang dapat kita tulis ulang (bandingkan dengan Pers. (3.6)) dengan menyerap

semua konstanta ke dalam α menjadi

I = 1− α cos θ dengan α = 2Re αsαp∗/(|αs|2 + |αp|2) (3.12)

Gambar 3.3: Plot 1− αP cos θ terhadap θ.

Dalam formalisme ini, sudut θ didefinisikan relatif terhadap spin hyperon. Ini

diperlihatkan secara skematis dalam Gb. 3.2. Dalam eksperimen, arah spin hyperon

tidak dapat diukur secara langsung. Pengukuran dilakukan relatif terhadap bidang

produksi hyperon. Jika θ didefinisikan ulang secara demikian, Pers. (3.12) menjadi

I = 1− αP cos θ (3.13)

16

3.4. Metode Pengkopelan Momentum Angular Bab 3. Hasil dan Pembahasan

dengan P polarisasi hiperon. Perhatikan bahwa kita memerlukan gelombang s dan

p pada keadaan akhir untuk mendapatkan I 6= 0. Plot 1−αP cos θ terhadap θ akan

menghasilkan hubungan yang linear. Jika suatu besaran berhubungan langsung

dengan 1−αP cos θ, maka kita tahu bahwa plotnya terhadap cos θ akan menghasilkan

grafik yang linear. Gambar 3.4 adalah plot distribusi angular proton peluruhan

terhadap cos θ yang dengan jelas mengilustrasikan hubungan kelinearan.

Sebagai penutup, diberikan disini jembatan antara teori dan eksperimen. Jika

kita definisikan asimetri atas-bawah [1, 7] yang merupakan manifestasi pelanggaran

paritas

A = 2N↑ −N↓

N↑ +N↓=

π2∫0

(1− αP cos θ) sin θdθ −π∫

π2

(1− αP cos θ) sin θdθ

π∫0

(1− αP cos θ) sin θdθ

, (3.14)

dengan N↑ dan N↓ secara berurutan adalah jumlah proton peluruhan pada arah

sumbu normal ke atas dan ke bawah. (Lihat Gb 3.2.) Dengan demikian kita akan

menemukan bahwa A = αP , ungkapan yang menghubungkan pengukuran eksper-

imen dengan hasil kali αP . Dalam Ref. [12], dikutip suatu eksperimen polar-

isasi yang menerapkan hubungan ini. Eksperimen tersebut dilakukan dengan mele-

takkan teleskop pencacah di atas dan di bawah bidang produksi hyperon. Namun,

dalam laboratorium yang memiliki hampir lingkup ruang 4π metode pencacahan

yang sederhana ini tidak dipakai. Pengukuran justru dilakukan terhadap distribusi

angular sepanjang sumbu polarisasi mengikuti hubungan

dN

dΩ∝ 1 + αPΛ cos θ, (3.15)

dengan α = 0.642± 0.013 [10].

Dalam penelitian ini dilakukan perhitungan nilai polarisasi menggunakan metode

distribusi angular dengan data yang diperoleh dari Ref [12]. Data di-fit dengan poli-

nomial orde satu lalu dinormalisasi hingga berbentuk 1 + c cos θ yang berkorespon-

densi dengan 1 + αP cos θ. Dengan diketahuinya nilai α dan c dari korespondensi

ini, dihitung nilai polarisasi P dari setiap data pada Gb. 3.4.

17

3.4. Metode Pengkopelan Momentum Angular Bab 3. Hasil dan Pembahasan

0

5000

10000

15000

20000

-1 0 1

Corrected Yield

Cos theta

(a)

0

5000

10000

15000

20000

-1 0 1

Corrected Yield

Cos theta

(a)

0

5000

10000

-1 0 1Corrected Yield

Cos theta

(b)

0

5000

10000

-1 0 1Corrected Yield

Cos theta

(b)

0

5000

10000

-1 0 1

Corrected Yield

Cos theta

(c)

0

5000

10000

-1 0 1

Corrected Yield

Cos theta

(c)

0

5000

10000

15000

-1 0 1

Corrected Yield

Cos theta

(d)

0

5000

10000

15000

-1 0 1

Corrected Yield

Cos theta

(d)

0

5000

10000

-1 0 1

Corrected Yield

Cos theta

(e)

0

5000

10000

-1 0 1

Corrected Yield

Cos theta

(e)

0

2500

5000

7500

10000

-1 0 1

Corrected Yield

Cos theta

(f)

0

2500

5000

7500

10000

-1 0 1

Corrected Yield

Cos theta

(f)

0

2500

5000

7500

10000

-1 0 1

Corrected Yield

Cos theta

(f)

0

2000

4000

6000

8000

-1 0 1

Corrected Yield

Cos theta

(g)

0

2000

4000

6000

8000

-1 0 1

Corrected Yield

Cos theta

(g)

0

2000

4000

6000

-1 0 1

Corrected Yield

Cos theta

(h)

0

2000

4000

6000

-1 0 1

Corrected Yield

Cos theta

(h)

0

500

1000

1500

2000

-1 0 1

Corrected Yield

Cos theta

(i)

0

500

1000

1500

2000

-1 0 1

Corrected Yield

Cos theta

(i)

Gambar 3.4: Distribusi angular proton peluruhan Λ dalam kerangka diam Λ sepan-jang sumbu normal pada energi: (a)1.61 < W < 1.716 GeV, (b)1.716 < W < 1.766GeV (c)1.766 < W < 1.816 GeV (d)1.816 < W < 1.866 GeV (e)1.866 < W < 1.916GeV (f)1.916 < W < 1.966 GeV (g)1.966 < W < 2.016 GeV (h)2.016 < W < 2.066GeV (i)2.066 < W < 2.166 GeV (diambil dari Ref [12])

18

3.4. Metode Pengkopelan Momentum Angular Bab 3. Hasil dan Pembahasan

Berikut ini adalah tabel yang memberikan nilai A dan B untuk setiap persamaan

garis A+B cos θ, serta nilai polarisasi P.

Tabel 3.1: Hasil Perhitungan Data

Plot Daerah Energi A B P(a)1.61 < W < 1.716 GeV 15053±274 -1477±498 -0,15281416±0,00231463(b)1.716 < W < 1.766 GeV 9972±265 -2237±463 -0,34940863±0,00340883(c)1.766 < W < 1.816 GeV 10403±265 -2773±463 -0,41513906±0,00328636(d)1.816 < W < 1.866 GeV 12400±212 -3352±370 -0,42111346±0,00246743(e)1.866 < W < 1.916 GeV 9712±212 -2271±370 -0,36427349±0,00313420(f)1.916 < W < 1.966 GeV 6897±160 -1855±270 -0,41883446±0,00379000(g)1.966 < W < 2.016 GeV 5168±145 -1372±262 -0,41354219±0,00497000(h)2.016 < W < 2.066 GeV 3128±133 -953±231 -0,47476890±0,00777450(i)2.066 < W < 2.166 GeV 1281±92 -393±160 -0,47761153±0,11406894

19

Bab 4

Kesimpulan dan Saran

Pada bab sebelumnya telah diperlihatkan bagaimana memperoleh suku-suku yang

berkorelasi dengan interferensi gelombang s dan p dari amplitudo M. Keberadaan

suku-suku tersebut yang tidak nol memungkinkan nilai parameter asimetri yang

tidak sama dengan nol. Nilai α yang tidak nol memberikan bukti pelanggaran

paritas. Pelanggaran paritas memberikan kemungkinan pengukuran polarisasi Λ0

dengan menggunakan proses peluruhannya, Λ0 → p+ π−.

Dalam Subbab 3.3, telah kita lihat dalam ungkapan Pers. (3.8) bahwa laju pelu-

ruhan berbanding langsung dengan kuadrat amplitudo |M|2. Telah diperlihatkan

bahwa kuantitas tersebut berbanding langsung dengan vektor satuan polarisasi par-

tikel. Hasil ini penting untuk dicatat, karena langsung mengaitkan laju peluruhan

dengan polarisasi partikel. Dengan hubungan yang terdefinisi dengan jelas, maka

para eksperimentalis dapat mengukur polarisasi hyperon tanpa menggunakan po-

larimeter. Hanya dengan mengukur laju peluruhan, polarisasi partikel sudah dapat

diketahui.

4.1 Kesimpulan

Simetri paritas telah dilanggar dalam interaksi lemah sebagaimana disarankan per-

tama kali oleh Chen Ning Yang dan Tsung Dao Lee. Dalam penelitian ini pelang-

garan itu telah diilustrasikan melalui polarisasi spin yang terjadi pada peluruhan

hyperon. Diambil peluruhan Λ0 → p + π− sebagai kasus khusus peluruhan hyper-

on. Polarisasi yang menjadi minat utama adalah polarisasi hyperon. Namun dalam

20

4.2. Saran Penelitian ke Depan Bab 4. Kesimpulan dan Saran

penurunan dengan spinor Dirac-Pauli diturunkan secara umum untuk polarisasi hy-

peron bersama-sama nukleon.

4.2 Saran Penelitian ke Depan

Dalam penelitian ini, kita telah memperoleh ekspresi untuk amplitudo M dalam

subbab 3.1. Kemudian, telah diperkenalkan dengan kuantitas s dan p yang bers-

esuaian dengan gelombang s dan p. Seterusnya, diturunkan ekspresi untuk kuadrat

amplitudo |M|2. Namun dalam penelitian ini, sama sekali tidak dibahas mengenai

perilaku amplitudo terhadap transformasi gabungan (CP).

Pelanggaran simetri yang diobservasi dalam penelitian ini adalah pelanggaran

paritas. Pelanggaran pada simetri gabungan antara konjugasi muatan dengan par-

itas belum diobservasi disini. Penelitian ini dapat diteruskan dengan memasuki

daerah yang lebih luas dengan mengobservasi pelanggaran CP dalam peluruhan

hyperon. Tentu saja selama memakai teori medan kuantum, kita harus berpegang

pada teorema Luders-Pauli atau yang lebih dikenal dengan Teorema CPT [2, 8].

Semua realitas fisis harus kembali lagi menjadi suatu realitas fisis di bawah trans-

formasi yang melibatkan ketiga transformasi C,P dan T secara sekaligus.

Menuju ke penelitian berikutnya, perlu dibandingkan bagaimana perilaku am-

plitudo M di bawah transformasi pembalikan ruang P, di bawah transformasi kon-

jugasi muatan C dan di bawah transformasi pembalikan waktu T [8]. Selanjutnya,

perlu diperhatikan bagaimana perilaku kuantitas s dan p yakni amplitudo gelom-

bang s dan p di bawah ketiga transformasi [2, 3].

21

Lampiran A

Notasi Umum

A.1 Aljabar Dirac

Matriks Dirac diberikan oleh

γµ ≡ (γ0,γ) , (A.1)

dengan representasi matriks

γ0 =

[1 00 −1

],γ =

[0 σ−σ 0

], (A.2)

dengan matriks Pauli σ dinotasikan oleh

σ1 =

[0 11 0

], σ2 =

[0 −ii 0

], σ3 =

[1 00 −1

]. (A.3)

Matriks-matriks tersebut memenuhi hubungan antikomutasiσi, σj

≡ σiσj + σjσi = 2δij , (A.4)

dan juga hubungan komutasi[σi, σj

]≡ σiσj − σjσi = 2iεijkσ

k , (A.5)

εijk merepresentasikan bentuk non-kovarian dari tensor antisimetrik Levi-Civita

yang didefinisikan kemudian dalam persamaan (A.13).

Matriks Dirac γ memenuhi relasi antikomutasi

γµ, γν ≡ γµγν + γνγµ = 2gµν , (A.6)

22

A.1. Aljabar Dirac Lampiran A. Notasi Umum

dan relasi komutasi

[γµ, γν ] ≡ γµγν − γνγµ ≡ −2iσµν , (A.7)

(jangan dikacaukan dengan matriks Pauli 2 × 2). Dalam representasi ini kita memi-

liki

σij =

[σk 00 σk

]and σ0i = i

[0 σi

σi 0

]. (A.8)

Kombinasi lain yang bermanfaat

γ5 ≡ iγ0γ1γ2γ3 = γ5 = 124iεµνρσγ

µγνγργσ =

[0 11 0

], (A.9)

iεµνρσγµ = γ5(−γνγργσ + gνργσ + gρσγν − gνσγρ) , (A.10)

γ5σµν = 1

2iεµνρσσρσ , (A.11)

γ5γσ = −γσγ5 = 16iεµνρσγ

µγνγρ , (A.12)

dengan tensor antisimetrik Levi-Civita yang didefinisikan dengan

εµνρσ =

+1 untuk permutasi genap (mis. 0, 1, 2, 3)−1 untuk permutasi ganjil

0 jika dua indeks atau lebih sama. (A.13)

Hasil kali skalar antara matriks γ dan momentum-empat ditulis dengan

γµpµ = γ0p0 − γ · p ≡ p/ . (A.14)

Spinor Dirac partikel bebas memiliki bentuk

u =

(E +m

2m

) 12

χs

σ · pE +m

χs

, (A.15)

dan

v =

(E +m

2m

) 12

[− σ · pE +m

χs

χs

], (A.16)

dengan E = Ep =√m2 + p2. Yang ternormalisasi seperti

u(p, s)u(p, s) = 1, (A.17)

v(p, s)v(p, s) = −1, (A.18)

23

A.1. Aljabar Dirac Lampiran A. Notasi Umum

dengan χs spinor dua-komponen Pauli, dan spinor adjoin Dirac didefinisikan dengan

u(p, s) = u†γ0 , (A.19)

v(p, s) = v†γ0 . (A.20)

Dengan memakai spinor Dirac u dan v, persamaan Dirac dapat ditulis dengan

(p/−m)u(p, s) = 0 , (A.21)

(p/+m)v(p, s) = 0 , (A.22)

yang dinyatakan dalam spinor adjoin menjadi

u(p, s)(p/−m) = 0 , (A.23)

v(p, s)(p/+m) = 0 . (A.24)

24

Lampiran B

Kopling Momentum Angular

Koefisien Clebsch-Gordan

Koefisien Clebsch-Gordan adalah angka, apabila kita memahami apa itu koefisien

Clebsch-Gordan, maka kita akan tahu bagaimana mengkopel spin-spin yang ber-

sesuaian.

(1 1 12− 1

2) =

√23

(1 0 12

12) = −

√13

(0 0 12

12) = 1

Fungsi Harmonik Spheris

Beberapa fungsi harmonik spheris berikut ini berguna dalam penurunan:

|1 1〉 = Y11 = −√

38πeiφ sin θ; |1 0〉 = Y10 =

√34π

cos θ; |0 0〉 = Y00 =√

14π,

Pengkopelan Momentum Angular proton dan pion π−

Pengkopelan momentum angular proton dan pion π−, dapat dituliskan sebagai:

ψ 12

= αp

(1 1 1

2− 1

2

)|1 1〉|1

2− 1

2〉+

(1 0 1

212

)|1 0〉|1

212〉

+αs

(0 0 1

212)|0 0〉|1

212〉

= αp

√23Y11χ 1

2, 12−√

13Y10χ 1

2,− 1

2

+ αs

Y00χ 1

2, 12

25

Lampiran B. Kopling Momentum Angular

Dengan menuliskan ψ 12

secara eksplisit

ψ 12

= αp

[√23

(−√

38πeiφ sin θ

)χ− 1

2−√

13

(√34π

cos θ

)χ 1

2

]+ αs

[√14πχ 1

2

]= αp

[(−√

14πeiφ sin θ

)χ− 1

2−(√

14π

cos θ

)χ 1

2

]+ αs

[√14πχ 1

2

],

kita mendapatkan

ψ 12

= − 1√4π

[αp

((eiφ sin θ

)χ− 1

2+ (cos θ)χ 1

2

)− αsχ 1

2

]ψ∗

12

= − 1√4π

[α∗p

((e−iφ sin θ

)χ∗− 1

2+ (cos θ)χ∗1

2

)− α∗sχ

∗12

].

Kita dapat menghitung |ψ|2 secara per bagian dalam tiga kategori: suku-suku yang

sebanding dengan |αs|2, sebanding dengan |αp|2, dan suku-suku interferensi.

suku-suku sebanding α∗sαs

α∗sαsχ∗12χ 1

2= |αs|2

suku-suku sebanding α∗pαp

α∗pαp

((e−iφ sin θ

)χ∗− 1

2+ (cos θ)χ∗1

2

)((eiφ sin θ

)χ− 1

2+ (cos θ)χ 1

2

)= |αp|2

suku-suku interferensi αsα∗p dan α∗sαp

αsα∗pχ 1

2

((e−iφ sin θ

)χ∗− 1

2+ (cos θ)χ∗1

2

)= αsα

∗p cos θ

α∗sαpχ∗12

((eiφ sin θ

)χ− 1

2+ (cos θ)χ 1

2

)= α∗sαp cos θ

Pada akhirnya akan diperoleh:

I = |ψ|2 =1

4π|αs|2 + |αp|2 − 2Re αsαp

∗ cos θ.

26

Lampiran C

Parameter Peluruhan Baryon

C.1 Peluruhan Hyperon Non-Leptonik

Amplitudo hyperon spin-12

yang meluruh menjadi baryon spin-12

dan meson spin 0

dapat ditulis dalam bentuk

M = GF m2π · Bf (A−Bγ5)Bi, (C.1)

dengan A dan B adalah konstanta. Laju transisinya sebanding dengan

R = 1 + γωf · ωi + (1− γ)(ωf · n)(ω · n)

+ α(ωf · n + ωi · n) + βn · (ωf × ωi),

dengan n adalah vektor satuan pada arah momentum akhir baryon dan ωi dan ωf

merupakan vektor satuan pada arah spin baryon awal dan akhir. Parameter α, β,

dan γ didefinisikan sebagai

α = 2 Re(s∗p)/(|s|2 + |p|2),

β = 2 Im(s∗p)/(|s|2 + |p|2),

γ = (|s|2 − |p|2)(|s|2 + |p|2),

dengan s = A dan p = |pf |B/(Ef + mf ); disini Ef dan pf adalah energi dan

momentum baryon akhir . Parameter α,β dan γ memenuhi

α2 + β2 + γ2 = 1. (C.2)

27

C.1. Peluruhan Hyperon Lampiran C. Parameter Peluruhan Baryon

Jika polarisasi hyperon adalah PY, polarisasi PB dari baryon peluruhan adalah

PB =(α+ PY · n)n + β(PY × n) + γn× (PY × n)

1 + αPY · n(C.3)

Di sini PB didefinisikan pada kerangka diam dari baryon yang diperoleh dari trans-

formasi Lorentz di sepanjang n dari kerangka diam hyperon, yang merupakan titik

tolak pendefinisian n dan PY .

Parameter tambahan lainnya φ yang berguna didefinisikan dengan

β = (1− α2)1/2 sinφ. (C.4)

dalam daftar 1, kita kumpulkan α dan φ untuk setiap peluruhan, oleh karena kuanti-

tas ini paling berdekatan dengan eksperimen dan pada hakikatnya tidak berkorelasi.

Bila perlu, kami mengubah tanda nilai yang dilaporkan agar bersesuaian dengan

konvensi tanda kita. Dalam Tabel Ringkasan Baryon, kami memberikan α, φ, dan

∆ (didefinisikan di bawah ini) dengan galatnya, dan juga memberikan nilai γ tanpa

galat.

Invariansi pembalikan-waktu menuntut bahwa, dengan ketiadaan interaksi keadaan-

akhir, s dan p relatif nyata, dan oleh karenanya β = 0. Namun demikian, untuk pelu-

ruhan yang kita bahas disini, interaksi keadaan-akhirnya kuat. Dengan demikian

s = |s|eiδs dan p = |p|eiδp , (C.5)

dengan δs dan δp merupakan pergeseran-fase gelombang s dan p interaksi kuat.

Dengan demikian kita mempunyai

β =−2 |s| |p||s|2 + |p|2

sin(δs − δp). (C.6)

Kita juga mendefinisikan ∆ = − tan−1(β/α). Jika invariansi T berlaku, ∆ = δs− δp.Untuk peluruhan Λ → π−p, nilai ∆ dapat dibandingkan dengan pergeseran fase

gelombang s dan p pada hamburan energi rendah π−p, dan hasilnya konsisten den-

gan invariansi T .

1Review of Particle Physics∗ K. Hagiwara et.al.,Physical Review D66, 010001 (2002)

28

C.1. Peluruhan Hyperon Lampiran C. Parameter Peluruhan Baryon

Λ Baryon (S = −1 , I = 0) Λ0 = uds

Λ

I(JP) = 0

(1

2

+)

Massa m = 1115.683± .006 MeV(mΛ −mΛ)/mΛ = (−0.1± 1.1)× 10−5 (S = 1.6)

Mean Life τ = (2.632± 0.020)× 10−10 s (S = 1.6)cτ = 7.89 cm

Momen magnetik µ = −0.613± 0.004 µN

Momen dipol listrik d < 1.5× 10−16 e cm,CL = 95%

Parameter peluruhan

pπ− α− = 0.642± 0.013

pπ− φ− = (−6.5± 3.5)

pπ− γ− = 0.76

pπ− ∆− = (8± 4)

nπ0 α0 = +0.65± 0.05pe−νe gA/gV = −0.718± 0.015

Modus peluruhan Λ Fraksi (Γi/Γ) p(MeV/c)

pπ− (63.9± 0.5) 101nπ0 (35.8± 0.5) 104nγ (1.75± 0.15)× 10−3 162pπ−γ (8.4± 1.4)× 10−4 101pe−νe (8.32± 0.14)× 10−4 163pµ−νµ (1.57± 0.35)× 10−4 131

29

C.2. Sifat Peluruhan Hyperon Lampiran C. Parameter Peluruhan Baryon

C.2 Sifat-sifat Peluruhan Hyperon

Tabel C.1 ialah daftar beberapa modus peluruhan hyperon yang penting, rasio per-

cabangannya, dan parameter α untuk peluruhan-peluruhan ini. Dari Tabel C.1

Modus Peluruhan Rasio Percabangan% αΣ+ → p+ π0 51.6 −0.980± 0.019Σ+ → n+ π+ 48.3 0.068± 0.013

Σ− → n+ π− 99.8 −0.068± 0.008Σ− → n+ e− + ν 0.1 −0.519± 0.104

Λ0 → p+ π− 64.1 0.642± 0.013Λ0 → n+ π+ 35.7 0.65± 0.05

Ξ0 → Λ0 + π0 100 −0.411± 0.022

Ξ− → Λ0 + π− 100 −0.456± 0.014

Ω− → Λ0 +K− 67.8 −0.026± 0.026Ω− → Ξ0 + π− 23.7 0.09± 0.14Ω− → Ξ0 + π− 8.6 0.05± 0.21

Tabel C.1: Sifat-sifat Peluruhan Hyperon

kita lihat bahwa α berbagai modus peluruhan dapat mengambil nilai-nilai yang

rentangnya luas. Peluruhan Σ → pπ0 punya nilai α yang dekat dengan nilai negatif

maksimumnya, menjadikannya mudah untuk mengukur polarisasi Σ+ melalui modus

peluruhan ini. Peluruhan Σ− → nπ− punya nilai yang kecil tetapi jelas tidak nol

menjadikannya memerlukan banyak sampel data dan pengendalian kesalahan sis-

tematis yang baik untuk mendapatkan pengukuran polarisasinya. Dalam peluruhan

seperti Ξ− → Λ0π−, kita juga mengamati peluruhan berikutnya Λ0 → pπ−, infor-

masi mengenai arah spin Ξ− terkandung dalam distribusi peluruhan Λ0.

30

Bibliografi

[1] T.D. Lee and C.N. Yang, Phys.Rev. 104, 254 (1956)

[2] T.D. Lee, Reinhard Oehme and C.N. Yang, Phys.Rev. 106, 340 (1957)

[3] T.D. Lee, J. Steinberger, G. Feinberg, P.K. Kabir and C.N. Yang, Phys.Rev.

106, 1367 (1957)

[4] T.D. Lee and C.N. Yang, Phys.Rev. 108, 1645 (1957)

[5] T.D. Lee and C.N. Yang, Phys.Rev. 109, 1755 (1958)

[6] R. Gatto, Phys.Rev. 109, 45 (1957)

[7] J. Lach, Hyperons: Insights into Baryon Structures, Invited Lectures given at

the Fourth Mexican School of Particles and Fields Oaxtepec, Mexico December

3-12.1990, Fermi National Accelerator Laboratory, Batavia, Illinois

[8] L.B. Okun, Weak Interactions of Elementary Particles, Pergamon, 1965

[9] M.E. Peskin and D.V. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory,

Addison-Wesley, 1995.

[10] Particle Data Group, Phys. Rev D, Particles and Fields, 1 July 2002.

[11] M.Q. Tran et. al., Physics Letters B 445, 20-26 (1998)

[12] Simon B. Mcaleer, PhD. thesis: A measurement of the recoil polarization of

electroproduced Λ (1116), Florida State University, 2002.

31

LATEX kompilasi: 28 Juli 2003, pk.7:29¥]10

32