PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

248
Data Bank N U C L E A R E N E R G Y A G E N C Y Workshop Proceedings Issy-les-Moulineaux, France 5-7 November 2001 χ τ −τ P PENELOPE – A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron and Photon Transport

Transcript of PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

Page 1: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

Data Bank

N U C L E A R • E N E R G Y • A G E N C Y

Workshop ProceedingsIssy-les-Moulineaux, France5-7 November 2001

χ

τ

−τ

PPENELOPE – A Code Systemfor Monte Carlo Simulation ofElectron and Photon Transport

Page 2: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

NUCLEAR SCIENCE COMMITTEE

PENELOPEA Code System for Monte Carlo

Simulation of Electron and Photon Transport

Francesc Salvat, José M. Fernández-VareaFacultat de Física (ECM)Universitat de Barcelona

Spain

Eduardo AcostaFacultad De Matemática, Astronomía y Física

Universidad Nacional de CórdobaArgentina

Josep SempauInstitut de Tècniques Energètiques

Universitat Politècnica de CatalunyaSpain

NUCLEAR ENERGY AGENCYORGANISATION FOR ECONOMIC CO-OPERATION AND DEVELOPMENT

Page 3: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

ORGANISATION FOR ECONOMIC CO-OPERATION AND DEVELOPMENT

Pursuant to Article 1 of the Convention signed in Paris on 14th December 1960, and which came into forceon 30th September 1961, the Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD) shall promote policiesdesigned:

− to achieve the highest sustainable economic growth and employment and a rising standard of living inMember countries, while maintaining financial stability, and thus to contribute to the development ofthe world economy;

− to contribute to sound economic expansion in Member as well as non-member countries in the processof economic development; and

− to contribute to the expansion of world trade on a multilateral, non-discriminatory basis in accordancewith international obligations.

The original Member countries of the OECD are Austria, Belgium, Canada, Denmark, France, Germany,Greece, Iceland, Ireland, Italy, Luxembourg, the Netherlands, Norway, Portugal, Spain, Sweden, Switzerland, Turkey,the United Kingdom and the United States. The following countries became Members subsequently through accession atthe dates indicated hereafter: Japan (28th April 1964), Finland (28th January 1969), Australia (7th June 1971), NewZealand (29th May 1973), Mexico (18th May 1994), the Czech Republic (21st December 1995), Hungary (7th May1996), Poland (22nd November 1996), Korea (12th December 1996) and the Slovak Republic (14 December 2000). TheCommission of the European Communities takes part in the work of the OECD (Article 13 of the OECD Convention).

NUCLEAR ENERGY AGENCY

The OECD Nuclear Energy Agency (NEA) was established on 1st February 1958 under the name of theOEEC European Nuclear Energy Agency. It received its present designation on 20th April 1972, when Japan became itsfirst non-European full Member. NEA membership today consists of 27 OECD Member countries: Australia, Austria,Belgium, Canada, Czech Republic, Denmark, Finland, France, Germany, Greece, Hungary, Iceland, Ireland, Italy,Japan, Luxembourg, Mexico, the Netherlands, Norway, Portugal, Republic of Korea, Spain, Sweden, Switzerland,Turkey, the United Kingdom and the United States. The Commission of the European Communities also takes part inthe work of the Agency.

The mission of the NEA is:

− to assist its Member countries in maintaining and further developing, through internationalco-operation, the scientific, technological and legal bases required for a safe, environmentally friendlyand economical use of nuclear energy for peaceful purposes, as well as

− to provide authoritative assessments and to forge common understandings on key issues, as input togovernment decisions on nuclear energy policy and to broader OECD policy analyses in areas such asenergy and sustainable development.

Specific areas of competence of the NEA include safety and regulation of nuclear activities, radioactivewaste management, radiological protection, nuclear science, economic and technical analyses of the nuclear fuel cycle,nuclear law and liability, and public information. The NEA Data Bank provides nuclear data and computer programservices for participating countries.

In these and related tasks, the NEA works in close collaboration with the International Atomic EnergyAgency in Vienna, with which it has a Co-operation Agreement, as well as with other international organisations in thenuclear field.

© OECD 2001Permission to reproduce a portion of this work for non-commercial purposes or classroom use should be obtained through the Centrefrançais d’exploitation du droit de copie (CCF), 20, rue des Grands-Augustins, 75006 Paris, France, Tel. (33-1) 44 07 47 70, Fax (33-1)46 34 67 19, for every country except the United States. In the United States permission should be obtained through the CopyrightClearance Center, Customer Service, (508)750-8400, 222 Rosewood Drive, Danvers, MA 01923, USA, or CCC Online:http://www.copyright.com/. All other applications for permission to reproduce or translate all or part of this book should be made toOECD Publications, 2, rue André-Pascal, 75775 Paris Cedex 16, France.

Page 4: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

iii

FOREWORD

The OECD/NEA Data Bank was established in order to promote the effective sharing of data andsoftware developed in Member countries in the field of nuclear technology and radiation physicsapplications. It operates a Computer Program Service (CPS) related to nuclear energy applications.The software library collects programs, compiles and verifies them in an appropriate computerenvironment, ensuring that the computer program package is complete and adequately documented.Internationally agreed quality assurance methods are used in the verification process.

In order to obtain good results in modelling the behaviour of technological systems two conditionsmust be fulfilled:

1. Good quality and validated computer codes and associated basic data libraries should be used.

2. Modelling should be done by a qualified user of such codes.

One area to which special effort has been devoted in recent years is radiation transport. Workshopsand training courses including the use of computer codes have been organised in the field of neutralparticle transport for codes using both deterministic and stochastic methods. The area of chargedparticle transport, and in particular electron-photon transport, has received increased attention for anumber of technological and medical applications. At the most recent Monte Carlo 2000 Conference,held on 23-26 October 2000 in Lisbon, Portugal, about half of the papers covered electron-photontransport and its application.

A new computer code was recently released to the NEA Data Bank for general distribution:“PENELOPE, A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron and Photon Transport”developed by Francesc Salvat, José M. Fernández-Varea, Eduardo Acosta and Josep Sempau. This codebegan to be widely used by radiation physicists, who requested that a workshop with hands-on trainingwith the PENELOPE code be organised. The NEA Nuclear Science Committee endorsed this requestand the authors agreed to teach a course covering the physics behind the code and to demonstrate, withcorresponding exercises, how it can be used for practical applications.

These proceedings contain the teaching notes of the workshop and training course held inNovember 2001.

Page 5: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

iv

Abstract

The computer code system PENELOPE (version 2001) performs Monte Carlo simulation of coupledelectron-photon transport in arbitrary materials for a wide energy range, from a few hundred eV toabout 1 GeV. Photon transport is simulated by means of the standard, detailed simulation scheme.Electron and positron histories are generated on the basis of a mixed procedure, which combinesdetailed simulation of hard events with condensed simulation of soft interactions. A geometry packagecalled PENGEOM permits the generation of random electron-photon showers in material systemsconsisting of homogeneous bodies limited by quadric surfaces, i.e. planes, spheres, cylinders, etc. Thisreport is intended not only to serve as a manual of the PENELOPE code system, but also to providethe user with the necessary information to understand the details of the Monte Carlo algorithm.

Keywords: Radiation transport, electron-photon showers, Monte Carlo simulation, sampling algorithms,quadric geometry

Symbols and numerical values of constants frequently used in the text(Mohr and Taylor, 2000)

Quantity Symbol ValueAvogadro’s number NA 6.022142 × 1023 mol–1

Velocity of light in vacuum c 2.997925 × 108 m s–1

Reduced Planck’s constant h = h/(2π) 6.582119 × 10–22 MeV sElectron charge e 1.602176 × 10–19 CElectron mass me 9.109382 × 10–31 kgElectron rest energy mec

2 0.5109989 MeVClassical electron radius re = e2/(mec

2) 2.817940 × 10–15 mFine-structure constant α = e2/(hc) 1/137.0360Bohr radius a0 = h2/(mee

2) 0.5291772 × 10–10 m

Page 6: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

v

TABLE OF CONTENTS

Preface ............................................................................................................................................... ix

1 Monte Carlo simulation. Basic concepts................................................................................. 1

1.1 Elements of probability theory............................................................................................ 2

1.1.1 Two-dimensional random variables.......................................................................... 5

1.2 Random sampling methods................................................................................................. 6

1.2.1 Random number generator ....................................................................................... 6

1.2.2 Inverse transform method ......................................................................................... 7

1.2.3 Discrete distributions ................................................................................................ 10

1.2.4 Rejection methods .................................................................................................... 13

1.2.5 Two-dimensional variables. Composition methods.................................................. 15

1.3 Monte Carlo integration ...................................................................................................... 18

1.4 Simulation of radiation transport ........................................................................................ 21

1.4.1 Scattering model and probability distribution functions........................................... 21

1.4.2 Generation of random tracks .................................................................................... 24

1.4.3 Particle transport as a Markov process ..................................................................... 26

1.5 Statistical averages and uncertainties.................................................................................. 28

1.6 Variance reduction .............................................................................................................. 30

1.6.1 Interaction forcing .................................................................................................... 31

1.6.2 Splitting and Russian roulette ................................................................................... 32

1.6.3 Other methods........................................................................................................... 33

2 Photon interactions ................................................................................................................... 35

2.1 Coherent (Rayleigh) scattering ........................................................................................... 36

2.1.1 Simulation of coherent scattering events .................................................................. 39

2.2 Photoelectric effect ............................................................................................................. 40

2.2.1 Simulation of photoelectron emission ...................................................................... 42

Page 7: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

vi

2.3 Incoherent (Compton) scattering ........................................................................................ 45

2.3.1 Analytical Compton profiles..................................................................................... 51

2.3.2 Simulation of incoherent scattering events ............................................................... 52

2.4 Electron-positron pair production ....................................................................................... 55

2.4.1 Simulation of pair production events........................................................................ 60

2.5 Attenuation coefficients ...................................................................................................... 63

2.6 Atomic relaxation................................................................................................................ 65

3 Electron and positron interactions .......................................................................................... 69

3.1 Elastic collisions ................................................................................................................. 70

3.1.1 The modified Wentzel (MW) model ........................................................................ 75

3.1.2 Simulation of single elastic events with the MW model .......................................... 80

3.2 Inelastic collisions............................................................................................................... 81

3.2.1 GOS model ............................................................................................................... 85

3.2.2 Differential cross sections......................................................................................... 89

3.2.3 Integrated cross sections ........................................................................................... 92

3.2.4 Stopping power of high-energy electrons and positrons........................................... 96

3.2.5 Simulation of hard inelastic collisions...................................................................... 98

3.3 Bremsstrahlung emission .................................................................................................... 103

3.3.1 The energy-loss scaled DCS..................................................................................... 103

3.3.2 Integrated cross sections ........................................................................................... 107

3.3.3 Angular distribution of emitted photons................................................................... 109

3.3.4 Simulation of hard radiative events .......................................................................... 112

3.4 Positron annihilation ........................................................................................................... 114

3.4.1 Generation of emitted photons.................................................................................. 116

4 Electron/positron transport mechanics .................................................................................. 119

4.1 Elastic scattering ................................................................................................................. 120

4.1.1 Multiple elastic scattering theory.............................................................................. 120

4.1.2 Mixed simulation of elastic scattering ...................................................................... 121

4.1.3 Simulating with the MW model................................................................................ 127

4.2 Soft energy losses ............................................................................................................... 128

4.2.1 Energy dependence of the soft DCS......................................................................... 132

Page 8: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

vii

4.3 Combined scattering and energy loss.................................................................................. 135

4.3.1 Variation of ( )λ Th with energy .................................................................................... 137

4.3.2 Scattering by atomic electrons.................................................................................. 140

4.3.3 Bielajew’s alternate random hinge ........................................................................... 142

4.4 Generation of random tracks............................................................................................... 142

4.4.1 Stability of the simulation algorithm ........................................................................ 145

5 Constructive quadric geometry ............................................................................................... 149

5.1 Rotations and translations ................................................................................................... 151

5.2 Quadric surfaces.................................................................................................................. 153

5.3 Constructive quadric geometry ........................................................................................... 156

5.4 Geometry definition file...................................................................................................... 159

5.5 The subroutine package PENGEOM .................................................................................. 163

5.6 Debugging and viewing the geometry ................................................................................ 166

5.7 A short tutorial .................................................................................................................... 168

6 Structure and operation of the code system ........................................................................... 173

6.1 PENELOPE......................................................................................................................... 174

6.1.1 Database and input material data file........................................................................ 175

6.1.2 Structure of the MAIN program ............................................................................... 178

6.1.3 Variance reduction.................................................................................................... 185

6.2 Examples of MAIN programs............................................................................................. 185

6.2.1 Program PENSLAB.................................................................................................. 186

6.2.2 Program PENCYL.................................................................................................... 187

6.2.3 Program PENDOSES ............................................................................................... 189

6.2.4 Running the PENCYL program................................................................................ 189

6.3 Selecting the simulation parameters ................................................................................... 195

6.4 The code SHOWER............................................................................................................ 199

6.5 Installation........................................................................................................................... 200

A Collision kinematics.................................................................................................................. 203

A.1 Two-body reactions ............................................................................................................ 204

A.1.1 Elastic scattering....................................................................................................... 206

A.2 Inelastic collisions of charged particles .............................................................................. 207

Page 9: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

viii

B Numerical tools ......................................................................................................................... 211

B.1 Cubic spline interpolation ................................................................................................... 211

B.2 Numerical quadrature.......................................................................................................... 215

B.2.1 Gauss integration ...................................................................................................... 215

B.2.2 Adaptive bipartition .................................................................................................. 216

C Electron/positron transport in electromagnetic fields........................................................... 217

C.1 Tracking particles in vacuum.............................................................................................. 218

C.1.1 Uniform electric fields .............................................................................................. 220

C.1.2 Uniform magnetic fields ........................................................................................... 222

C.2 Exact tracking in homogeneous magnetic fields................................................................. 224

Bibliography...................................................................................................................................... 227

Page 10: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

ix

PREFACE

Radiation transport in matter has been a subject of intense work since the beginning of the20th century. Today, we know that high-energy photons, electrons and positrons penetrating mattersuffer multiple interactions by which energy is transferred to the atoms and molecules of the materialand secondary particles are produced1. By repeated interaction with the medium, a high-energy particleoriginates a cascade of particles which is usually referred to as a shower. After each interaction of aparticle, its energy is reduced and further particles may be generated so that the evolution of the showerrepresents an effective degradation in energy. As time goes on, the initial energy is progressivelydeposited into the medium, while that remaining is shared by an increasingly larger number of particles.

A reliable description of shower evolution is required in a number of fields. Thus, knowledge ofradiation transport properties is needed for quantitative analysis in surface electron spectroscopies(Jablonski, 1987; Tofterup, 1986), positron surface spectroscopy (Shultz and Lynn, 1988), electronmicroscopy (Reimer, 1985), electron energy loss spectroscopy (Reimer, et al., 1992), electron probemicroanalysis (Heinrich and Newbury, 1991), etc. Detailed information on shower evolution is alsorequired for the design and quantitative use of radiation detectors (Titus, 1970; Berger and Seltzer,1972). A field where radiation transport studies play an important sociological role is that of radiationdosimetry and radiotherapy (Andreo, 1991).

The study of radiation transport problems was initially attempted on the basis of the Boltzmanntransport equation. However, this procedure comes up against considerable difficulties when appliedto limited geometries, with the result that numerical methods based on the transport equation haveonly had a certain success in simple geometries, mainly for unlimited and semi-infinite media (seee.g. Zheng-Ming and Brahme, 1993). At the end of the 1950s, with the availability of computers,Monte Carlo simulation methods were developed as a powerful alternative to deal with transportproblems. Basically, the evolution of an electron-photon shower is of a random nature, so that this is aprocess particularly amenable to Monte Carlo simulation. Detailed simulation, where all theinteractions experienced by a particle are simulated in chronological succession, is exact, i.e. it yieldsthe same results as the rigorous solution of the transport equation (apart from the inherent statisticaluncertainties).

To our knowledge, the first numerical Monte Carlo simulation of photon transport is that ofHayward and Hubbell (1954) who generated 67 photon histories using a desk calculator. The simulationof photon transport is straightforward since the mean number of events in each history is fairly small.Indeed, the photon is effectively absorbed after a single photoelectric or pair-production interaction orafter a few Compton interactions (say, of the order of 10). With present-day computational facilities,detailed simulation of photon transport is a simple routine task.

The simulation of electron and positron transport is much more difficult than that of photons.The main reason is that the average energy loss of an electron in a single interaction is very small (ofthe order of a few tens of eV). As a consequence, high-energy electrons suffer a large number ofinteractions before being effectively absorbed in the medium. In practice, detailed simulation is feasible

1 In this report, the term particle will be used to designate either photons, electrons or positrons.

Page 11: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

x

only when the average number of collisions per track is not too large (say, up to a few hundred).Experimental situations which are amenable to detailed simulation are those involving either electronsources with low initial kinetic energies (up to about 100 keV) or special geometries such as electronbeams impinging on thin foils. For larger initial energies, and thick geometries, the average number ofcollisions experienced by an electron until it is effectively stopped becomes very large, and detailedsimulation is very inefficient.

For high-energy electrons and positrons, most of the Monte Carlo codes currently available[e.g. ETRAN (Berger and Seltzer, 1988), ITS3 (Halbleib, et al., 1992), EGS4 (Nelson, et al., 1985),EGSnrc (Kawrakow and Rogers, 2000), GEANT (Brun, et al., 1986), MCNP (Briesmeister, 1997), …]have recourse to multiple scattering theories which allow the simulation of the global effect of a largenumber of events in a track segment of a given length (step). Following Berger (1963), these simulationprocedures will be referred to as “condensed” Monte Carlo methods. The multiple scattering theoriesimplemented in condensed simulation algorithms are only approximate and may lead to systematicerrors, which can be made evident by the dependence of the simulation results on the adopted steplength (Bielajew and Rogers, 1987). To analyse their magnitude, one can perform simulations of thesame arrangement with different step lengths. The results are usually found to stabilise when the steplength is reduced, while computation time increases rapidly, roughly in proportion to the inverse of thestep length. Thus, for each particular problem, one must reach a certain compromise between availablecomputer time and attainable accuracy. It is also worth noting that, owing to the nature of certainmultiple scattering theories and/or to the particular way they are implemented in the simulation code,the use of very short step lengths may introduce spurious effects in the simulation results. For instance,the multiple elastic scattering theory of Molière (1948) which is the model used in EGS4-basedcodes, is not applicable to step lengths shorter than a few times the elastic mean free path (see e.g.Fernández-Varea, et al., 1993b) and multiple elastic scattering has to be switched off when the steplength becomes smaller than this value. As a consequence, stabilisation for short step lengths does notnecessarily imply that simulation results are correct. Condensed schemes also have difficulties ingenerating particle tracks in the vicinity of an interface, i.e. a surface separating two media of differentcompositions. When the particle moves near an interface, the step length must be kept smaller than theminimum distance to the interface so as to make sure that the step is completely contained in the initialmedium (Bielajew and Rogers, 1987). This may complicate the code considerably, even for relativelysimple geometries.

In the present report, we describe the version 2001 of PENELOPE, a Monte Carlo algorithm andcomputer code for the simulation of coupled electron-photon transport. The name is an acronym thatstands for PENetration and Energy LOss of Positrons and Electrons (photon simulation was introducedlater). The simulation algorithm is based on a scattering model that combines numerical databaseswith analytical cross section models for the different interaction mechanisms and is applicable toenergies (kinetic energies in the case of electrons and positrons) from a few hundred eV to ~1 GeV.Photon transport is simulated by means of the conventional detailed method. The simulation ofelectron and positron transport is performed by means of a mixed procedure. Hard interactions, withscattering angle θ and/or energy loss W greater than pre-selected cut-off values θc and Wc, aresimulated in detail. Soft interactions, with scattering angle or energy loss less than the correspondingcut-offs, are described by means of multiple scattering approaches. This simulation scheme handleslateral displacements and interface crossing appropriately and provides a consistent description of energystraggling. The simulation is stable under variations of the cut-offs θc, Wc and these can be made quitelarge, thus speeding up the calculation considerably, without altering the results. A characteristicfeature of our code is that the most delicate parts of the simulation are handled internally; electrons,positrons and photons are simulated by calling the same subroutines. Thus, from the user’s point ofview, PENELOPE makes the practical simulation of electrons and positrons as simple as that ofphotons (although simulating a charged particle may take a longer time).

Page 12: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

xi

The present version of PENELOPE is the result of continued evolution from the first version,which was released in 1996. The idea of developing a general-purpose Monte Carlo code, with bettermodelling than those available at that time, arose during a short course on radiation transportsimulation given by F. Salvat at the Radiation Metrology Unit, CIEMAT (Madrid), in 1988. The presentversion 2001 contains substantial changes/improvements to the previous versions 1996 and 2000.As for the physics, the model for electron/positron elastic scattering has been revised, bremsstrahlungemission is now simulated using partial-wave data instead of analytical approximate formulae,photoelectric absorption in K and L-shells is described from the corresponding partial cross sections,and fluorescence radiation from vacancies in K and L-shells is now followed. Refinements have alsobeen introduced in the electron/positron transport mechanics, mostly to account for the energydependence of the mean free paths for hard events. The simulation routines have been re-programmedin a more structured (and readable) way and new example MAIN programs have been written, with amore flexible input and expanded output.

This report is intended not only to serve as a manual of the simulation package, but also toprovide the user with the necessary information to understand the details of the Monte Carlo algorithm.In Chapter 1 we give a brief survey of random sampling methods and an elementary introduction toMonte Carlo simulation of radiation transport. The cross sections adopted in PENELOPE to describeparticle interactions, and the associated sampling techniques, are presented in Chapters 2 and 3.Chapter 4 is devoted to mixed simulation methods for electron and positron transport. In Chapter 5, arelatively simple, but effective, method to handle simulation in quadric geometries is presented.The FORTRAN77 simulation package PENELOPE and other complementary programs, are describedin Chapter 6, which also provides instructions to operate them. Information on relativistic kinematicsand numerical methods is given in Appendices A and B. Finally, Appendix C is devoted to simulationof electron/positron transport under external, static electric and magnetic fields. The source files ofPENELOPE, the auxiliary programs and the database are supplied on a ZIP-compressed file, which isdistributed by the NEA Data Bank2 and the RSICC3. The code is also available from the authors, butwe would appreciate it if users did try to get the code from these institutions.

In the course of our Monte Carlo research, we have had the fortune of getting much help fromnumerous friends and colleagues. Since the mid 1980s, we have benefited from discussions withD. Liljequist, which gave shape to our first algorithm for simulation of electrons and positrons. We areparticularly grateful to A. Riveros for his enthusiastic and friendly support over the years, and forguiding us into the field of microanalysis and X-ray simulation. A. Sánchez-Reyes and E. García-Torañowere the first external users of the code system; they suffered the inconveniences of using continuouslychanging preliminary versions of the code without complaining too much. More recently, stimulatingcollaboration with A.F. Bielajew has led to substantial improvements in the electron transportmechanics and in the code organisation. We are deeply indebted to J.H. Hubbell and D.E. Cullen forkindly providing us with updated information on photon interaction and atomic relaxation data.Thanks are also due to S.M. Seltzer for sending us his bremsstrahlung energy-loss database. L. Sorbiergenerously prepared most of the photoelectric and atomic relaxation database files and worked on theassociated sampling algorithms. We are indebted to many colleagues, especially P. Andreo, forcomments and suggestions, which have been of much help to improve the present version of the code.Our most sincere appreciation to the members of our research group; X. Llovet, M. Dingfelder,

2 OECD Nuclear Energy Agency Data Bank. Le Seine Saint-Germain, 12 Boulevard des Iles. 92130

Issy-les-Moulineaux, France. E-mail: [email protected]; http://www.nea.fr3 Radiation Safety Information Computational Center. P.O. Box 2008, Oak Ridge, TN 37831-6362, USA.

E-mail: [email protected]; http://www-rsicc.ornl.gov

Page 13: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

xii

J. Asenjo and C. Campos. They did much more than chasing bugs through the programs and in thiswrite-up. Finally, we would like to thank the staff of the NEA Data Bank, particularly E. Sartori, forkindly organising the first training course on PENELOPE.

Partial support from the Fondo de Investigación Sanitaria (Ministerio de Sanidad y Consumo,Spain), projects no. 00/1070 and 01/0093, is gratefully acknowledged.

Barcelona, November 2001

Page 14: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � ��� ��� � �

� ������� � � ��� � �� � � � ���6���� � � ��'�� ��� � ��� �

�<�+a*p:V_�1a � l0tXp(\�aik<V_r�[]t��'£8V d WZt f p+a_` f p�\��+ai��=_y{| d �(� d W f aTp(\ fed \ d £<tXr�¨ f p+w'tXp0\��+a�p(Y:WZ[]a_V_r£<a_V_�:tXp��+r�t�0�a_WZ\ f p �:t d �>[eV_�1t d \�t1`(a dgf wXp:V_\�a'V1WZ[eV d�d t_ <p(Y+�1aTr f WTV_[:�1aT\��+t(` d �:V d a_`0tXp0\��+aY d a0t_ �r^V_p:`(tX��p(Y+�i�:aTr d u �>t_£8VX`+VT� d n8l0tXp(\�a.k<V_r�[]t%�1aT\��+t(` d V_r�a0£ f `(aT[]��Y d a_`�\�t d tX[ q aWZtX�1�+[]a § �+�(� dgf WTV_[8V_p:`%��V_\��+aT��V_\ f WTV_[G�+r�tX�+[]aT� d h�{V_�1a d n8��=X}X|��²8Y+� f p d \�a f p�n8��=X}(�#��*V_[]t dV_p:`�� � f \�[]t(W^¨On:��=X}Xx{m^n:�:V_r�\ f WZY+[eV_r�[]�'\��+t d a f p q tX[ q(f p+w*�iY+[]\ f �+[]a f p:`(aT�:aTp:`(aTp(\ q V_r f V_�+[]a d £8�+aTr�a�1tXr�a1WZtXp q aTp(\ f tXp:V_[Dp(Y+�1aTr f WTV_[A�1aT\��+t(` d £<tXY+[e`�`(aT��V_p:`0 ¡tXr�� f `+V_�+[]a1V_�1tXY+p(\ d t_ ��1aT�1tXr��V_p:`1WZtX�1�+Y+\�aTrD\ f �1a{u��<�+a��:t{tX¨��(� �*V_[]t d V_p:`�� � f \�[]t(W^¨�h���=X}Xx{mDw f]q a d V*r�a_VX`+V_�+[]a d Y+r q aT�'t_ l0tXp(\�a�k<V_r�[]t�\�a_W^�+p fe� Y+a d n f p:WZ[]Y:` f p+w dgf �1�+[]a8V_�+�+[ f WTV_\ f tXp dGf pir^VX` f V_\ f tXpi\�r^V_p d �:tXr�\Tn d \^V_\ fed \ f WTV_[�+�(� dgf W d n+V_p:`���V_p(�{¢F�:t(`(� � Y:V_p(\�Y+�5\��+aTtXr��{u�Fp�l0tXp(\�a�k<V_r�[]t dgf �iY+[eV_\ f tXp't_ Gr^VX` f V_\ f tXp�\�r^V_p d �:tXr�\Tn+\��+a�� fed \�tXr���h¡\�r^VXW^¨:mGt_ GV��:V_r�\ f WZ[]a fed

q(f aT£<a_`�V d V1r^V_p:`(tX� d a � Y+aTp:WZait_ < ¡r�aTa�� f wX�(\ d \��:V_\�aTp:`�£ f \��%V_p f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp.a q aTp(\>£8�+aTr�a\��+a��:V_r�\ f WZ[]a�W^�:V_p+wXa d<f \ d ` f r�a_WZ\ f tXp1t_ G�1t q aT�iaTp(\Tn_[]t d a d aTp+aTr�wX�1V_p:`On+t(WTWTV dgf tXp:V_[][]�{n(�+r�t(`(Y:WZa dd a_WZtXp:`+V_r����:V_r�\ f WZ[]a d u8�<�+a'l0tXp(\�a'k<V_r�[]t dgf �iY+[eV_\ f tXp1t_ <Viw f]q aTp�a § �:aTr f �1aTp(\^V_[OV_r�r^V_p+wXaT�1aTp(\h¡a{u w+u{V_p�aT[]a_WZ\�r�tXp'�:a_V_��n(WZtX� f p+w> ¡r�tX�5V_p�VXWTWZaT[]aTr^V_\�tXr<V_p:` f �1� f p+w f p+w�tXp�V*£8V_\�aTr<�+�:V_p(\�tX�0mWZtXp dgfed \ d t_ G\��+a�p(Y+�1aTr f WTV_[(wXaTp+aTr^V_\ f tXp1t_ Gr^V_p:`(tX�5� fed \�tXr f a d uG��t dgf �iY+[eV_\�a8\��+a d a�� fed \�tXr f a d £<ap+aTa_`*V_p ��f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp��1t(`(aT[ �(n f u a{u_V d aT\At_ �` f �OaTr�aTp(\ f V_[{WZr�t d�dGd a_WZ\ f tXp d hFv*k8�+mO ¡tXrA\��+a<r�aT[]a q V_p(\f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp��1a_W^�:V_p fed � d u �<�+a�v*k8� d `(aT\�aTr�� f p+a1\��+a0�+r�tX�:V_� f [ f \g�#` fed \�r f �+Y+\ f tXp� ¡Y+p:WZ\ f tXp dhF�Dv�UDm�t_ O\��+a8r^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a d \��:V_\<W^�:V_r^VXWZ\�aTr f �Ta<V>\�r^VXW^¨ +�_m� ¡r�aTa<�:V_\��i�:aT\g£<aTaTp d Y:WTWZa d�dgf]q af p(\�aTr^VXWZ\ f tXp�a q aTp(\ d nA~{m�¨ f p:`�t_  f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp.\^V_¨ f p+w��+[eVXWZa�V_p:` K{m�aTp+aTr�wX��[]t d�d V_p:`%V_p+wXY+[eV_r`(a �:a_WZ\ f tXp f p�V��:V_r�\ f WZY+[eV_rDa q aTp(\>hFV_p:` f p f \ f V_[ d \^V_\�a�t_ GaT� f \�\�a_` d a_WZtXp:`+V_r��1�:V_r�\ f WZ[]a d n f  GV_p(�:m^u2>p:WZa�\��+a d a1�Dv�U d V_r�ai¨(p+t_£8p�nOr^V_p:`(tX��� fed \�tXr f a d WTV_p.�:aiwXaTp+aTr^V_\�a_`0�(�0Y dgf p+w�V_�+�+r�tX�+r f V_\�ad V_�1�+[ f p+w1�1aT\��+t(` d u��¡ 8\��+aip(Y+�i�:aTr�t_ >wXaTp+aTr^V_\�a_`.� fed \�tXr f a d�fed [eV_r�wXa1aTp+tXY+wX��n � Y:V_p(\ f \^V_\ f]q af p( ¡tXr���V_\ f tXp%tXp \��+a�\�r^V_p d �:tXr�\1�+r�t(WZa d�d ��VT�.�:a0tX�+\^V f p+a_`��(� dgf �1�+[]�%V q aTr^V_w f p+w�t q aTr'\��+adgf �iY+[eV_\�a_`'� fed \�tXr f a d u�<�+a'l0tXp(\�aik<V_r�[]t1�1aT\��+t(`1� f aT[e` d \��+a d V_�1a f p( ¡tXr���V_\ f tXp0V d \��+a d tX[]Y+\ f tXp�t_ <\��+a's<tX[]\��Z¢��V_p+p�\�r^V_p d �:tXr�\*a � Y:V_\ f tXp�n:£ f \��0\��+a d V_�1a f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp��1t(`(aT[Fn+�+Y+\ fed a_V dgf aTr>\�t f �1�+[]aT�1aZp(\hFs<aTr�wXaTrTn���=Xx�K{m^u*�Fp0�:V_r�\ f WZY+[eV_rTn:\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXp�t_ <r^VX` f V_\ f tXp0\�r^V_p d �:tXr�\ f p �:p f \�a d V_�1�+[]a d<fed

Page 15: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ��������� ����� ����� � � ��� � ��� ������ � � ������� ������������������� �d \�r^V f wX�(\g ¡tXr�£8V_r^`On+£8� f []a*a q aTp1\��+a dgf �1�+[]a d \��:p f \�a*wXaTtX�1aT\�r f a d h¡a{u w+u(\�� f p1 ¡t f [ d m<V_r�a q aTr��1` f �i¢WZY+[]\G\�t*�:a�`(a_V_[]\G£ f \��i�(��\��+a8\�r^V_p d �:tXr�\8a � Y:V_\ f tXp�uG�<�+a>��V f p'`(r^VT£8�:VXW^¨'t_ �\��+a>l0tXp(\�a*k<V_r�[]t�1aT\��+t(`�[ f a dGf p f \ d r^V_p:`(tX�¤p:V_\�Y+r�a{n(V_[][:\��+a>r�a d Y+[]\ d V_r�a*V��Oa_WZ\�a_`'�(� d \^V_\ fed \ f WTV_[:Y+p:WZaTr�\^V f p(\ f a d n£8� f W^�0WTV_p0�:a�r�a_`(Y:WZa_`�V_\>\��+a�a § �:aTp d a*t_  f p:WZr�a_V dgf p+w'\��+a d V_�1�+[]a_`i�:tX�+Y+[eV_\ f tXp.V_p:`On:�+aTp:WZa{n\��+a>WZtX�1�+Y+\^V_\ f tXp�\ f �1a{u�o>p:`(aTr d �:a_W f V_[:W f r^WZY+� d \^V_p:WZa d nT\��+a d \^V_\ fed \ f WTV_[(Y+p:WZaTr�\^V f p(\ f a d ��VT�*�:a[]t_£<aTr�a_`*�(��Y dgf p+w q V_r f V_p:WZaZ¢Fr�a_`(Y:WZ\ f tXp'\�a_W^�+p fe� Y+a d hF²8Y+� f p d \�a f p�n+��=X}(�#:s f aT[eV%0�aT£�V_p:`i²8tXwXaTr d n��=X}X}{m^u

����� ����������� �D�! �"#��$ '�����&% � %Z��'��$( � '�$'�<�+a1a d�d aTp(\ f V_[8W^�:V_r^VXWZ\�aTr fed \ f W't_ �l0tXp(\�a0k<V_r�[]t dgf �iY+[eV_\ f tXp fed \��+a1Y d a�t_ �r^V_p:`(tX�/p(Y+�i�:aTr dV_p:`0r^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a d u*�-r^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a fed V � Y:V_p(\ f \g��\��:V_\�r�a d Y+[]\ d  ¡r�tX��Vir�aT�:a_V_\^V_�+[]a�+r�t(WZa d�d V_p:`.£8�+t d a�VXWZ\�Y:V_[ q V_[]Y+a d h¡r�a_V_[ f �_V_\ f tXp d m�WTV_p+p+tX\'�:ai�+r�a_` f WZ\�a_`�£ f \��%WZaTr�\^V f p(\g�{ui�Fp\��+a1r�a_V_[D£<tXr�[e`OnGr^V_p:`(tX�1p+a d�d tXr f w f p:V_\�a d a f \��+aTr� ¡r�tX� Y+p:WZtXp(\�r�tX[][]a_`� FVXWZ\�tXr d hFV d t(WTWZY+r d a{u w+uf p�w{V_�1a d t_ <W^�:V_p:WZaXmDtXr> ¡r�tX�5\��+a � Y:V_p(\�Y+� p:V_\�Y+r�a�t_ D� f WZr�t d WZtX� f W d � d \�aT� d V_p:`��+r�t(WZa d�d a dh¡a{u w+u+p(Y:WZ[]a_V_r�` fedgf p(\�aTwXr^V_\ f tXp0V_p:`0r^VX` f V_\ f tXp f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp d m^u>� d V' FV_� f [ f V_r<a § V_�1�+[]a{n+V d�d Y+�1a\��:V_\�£<ai\��+r�t_£¤\g£<t0` f WZa f p�V��:t § D\��+a d Y+� t_ >�:t f p(\ d�f p.\��+a f r*Y+�+�:aTr* FVXWZa d*fed V0` fed WZr�aT\�ar^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a{nO£8� f W^�.WTV_p.\^V_¨{a�\��+a q V_[]Y+a d ~1\�t.�T~(n�£8� f []a'\��+ai` fed \^V_p:WZa*).�:aT\g£<aTaTp0\��+a` f WZa fed V�WZtXp(\ f p(Y+tXY d r^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a{n�£8� f W^� q V_r f a d �:aT\g£<aTaTp �TaTr�t�hF` f WZa f p.WZtXp(\^VXWZ\Zm>V_p:`V'��V §(f �iY+� q V_[]Y+a'`(aT\�aTr�� f p+a_`'�(��\��+a'` f �1aTp dgf tXp d t_ D\��+a��:t § u>�Fp0\��+a'WZtX�1�+Y+\�aTrTn(r^V_p:`(tX�q V_r f V_�+[]a d V_r�a�wXaTp+aTr^V_\�a_`i�(�i�1a_V_p d t_ Gp(Y+�1aTr f WTV_[(\�r^V_p d  ¡tXr���V_\ f tXp d t_ Ar^V_p:`(tX�5p(Y+�i�:aTr d h d aTa�:aT[]t_£�m^u

�:aT\+)��:a'ViWZtXp(\ f p(Y+tXY d r^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a�\��:V_\>\^V_¨{a d<q V_[]Y+a d8f p�\��+a f p(\�aTr q V_[�)-,�. /�0)10)-,�243TuG��t*�1a_V d Y+r�aD\��+a8[ f ¨{aT[ f �+t{t(`*t_ OtX�+\^V f p f p+w�) f p'V_p f p(\�aTr q V_[:h Q n65TmO£<a8Y d a<\��+a8�+r�tX�:V_� f [ f \g��87�)�9 Q*: ) : 5�;(n(`(a��:p+a_`iV d \��+a>r^V_\ f t�< D 55t_ A\��+a>p(Y+�i�:aTr$<1t_  q V_[]Y+a d t_ =)i\��:V_\D FV_[][:£ f \�� f p\��:V_\ f p(\�aTr q V_[AV_p:`�\��+a*\�tX\^V_[Gp(Y+�i�:aTr 5 t_ DwXaTp+aTr^V_\�a_`>)(¢ q V_[]Y+a d n f p�\��+a�[ f � f \ 5@?BA�u8�<�+a�+r�tX�:V_� f [ f \g��t_ :tX�+\^V f p f p+w+) f p�V>` f �OaTr�aTp(\ f V_[ f p(\�aTr q V_[{t_ :[]aTp+wX\���`-)'V_�:tXY+\$) ; WTV_p��:a<a § �+r�a d�d a_`V d

�87�)�9 ) ; : ) : ) ;=C `-)D; AFE hG) ; m(`-) � h��Xu]�_m£8�+aTr�a E hG)Om fed \��+a%�+r�tX�:V_� f [ f \g��` fed \�r f �+Y+\ f tXp� ¡Y+p:WZ\ f tXp4hF�Dv�UDm�t_ >)�u � f p:WZa �_m�p+aTw{V_\ f]q a�+r�tX�:V_� f [ f \ f a d �:V q a1p+t��1a_V_p f p+w�V_p:`�~{m*\��+a1tX�+\^V f p+a_` q V_[]Y+a1t_ �)%�iY d \��:a d tX�1aT£8�+aTr�a f phG)-,�. /_n6)-,�243Zm^n+\��+a��Dv�U��iY d \D�:a'`(a��:p f \�a��:t dgf \ f]q a�V_p:`�p+tXr���V_[ f �Ta_`'\�t'Y+p f \g�

E hG)Om8H�| V_p:` I�JLKNMPOJ KRQ S E hG)Om(`-) A ��T h��Xu ~{m

�>p(� �  ¡Y+p:WZ\ f tXp �8\��:V_\ d V_\ fed �:a d \��+a d aD\g£<t�WZtXp:` f \ f tXp d WTV_p��:a f p(\�aTr��+r�aT\�a_`�V d V>�Dv�U<uX�Fp'l0tXp(\�ak<V_r�[]t dgf �iY+[eV_\ f tXp1£<a d �:V_[][O ¡r�a � Y+aTp(\�[]�'Y d a*\��+a*Y+p f  ¡tXr�� ` fed \�r f �+Y+\ f tXp�n

U J KRQ SLV JLKNMPO hG)Om$WYXZ [ � D hG)-,�2438\F)-,�. /_m f  $)-,�. / : ) : )-,�243_n| tX\��+aTr�£ fed a{n

h��Xu�K{m

Page 16: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

���������=� L ����� � ����� ��������������� ��� � ���� ��� �£8� f W^� fed ` fed WZtXp(\ f p(Y+tXY d u<�<�+a�`(a��:p f \ f tXp.h��Xu ~{m<V_[ d t f p:WZ[]Y:`(a d8dgf p+wXY+[eV_r>` fed \�r f �+Y+\ f tXp d8d Y:W^�0V d\��+a�v f r^VXW*`(aT[]\^V(n�(hG)*\ ) R m^n+£8� f W^� fed `(a��:p+a_`1�(�1\��+a*�+r�tX�:aTr�\g�

I�� hG)Om��(hG)�\F) R m(`-) A XZ [ hG) R m f   Q*: ) R : 5_n| f  $) R :CQ tXr ) R�� 5 h��Xu y(m

 ¡tXr>V_p(�1 ¡Y+p:WZ\ f tXp hG)OmD\��:V_\ fed WZtXp(\ f p(Y+tXY d V_\+) R u<�>p�a � Y f]q V_[]aTp(\Tn{�1tXr�a f p(\�Y f \ f]q a�`(a��:p f \ f tXpfed \��+a� ¡tX[][]t_£ f p+w+n �(hG)�\F) R m$W [ f ���� R U J�� : � V J���� � hG)Om�� h���T y��]m£8� f W^�1r�aT�+r�a d aTp(\ d \��+a�`(aT[]\^V�` fed \�r f �+Y+\ f tXp�V d \��+a �TaTr�t_¢F£ f `(\��1[ f � f \Gt_ DV d a � Y+aTp:WZa�t_ AY+p f  ¡tXr��` fed \�r f �+Y+\ f tXp d WZaTp(\�r�a_`0V_\>\��+a'�:t f p(\+) R u��>aTp:WZa{n+\��+aiv f r^VXW�` fed \�r f �+Y+\ f tXp�`(a d WZr f �:a d V dgf p+wX[]aZ¢q V_[]Y+a_`�` fed WZr�aT\�a�r^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a%h f u a{uGV.WZtXp d \^V_p(\Zm^u �<�+a��Dv�U-t_ �V.r^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a1)\��:V_\8\^V_¨{a d \��+a�` fed WZr�aT\�a q V_[]Y+a d ) A ) ; n ) 8 nOuTuTu8£ f \����:t f p(\8�+r�tX�:V_� f [ f \ f a d E ; n E 8 n�uTuTu>WTV_p��:aa § �+r�a d�d a_`1V d V'� f]§ \�Y+r�a>t_ D`(aT[]\^V'` fed \�r f �+Y+\ f tXp d nE hG)Om A����>E � �(hG)�\F) � mLT h��Xu �{mv fed WZr�aT\�a�` fed \�r f �+Y+\ f tXp d WTV_p�\��(Y d �:a'r�aTw{V_r^`(a_`�V d �:V_r�\ f WZY+[eV_r8 ¡tXr�� d t_ 8WZtXp(\ f p(Y+tXY d ` fed \�r f �+Y(¢\ f tXp d u¦ f]q aTp0V1WZtXp(\ f p(Y+tXY d r^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a�)�n:\��+a'WZY+�iY+[eV_\ f]q a�` fed \�r f �+Y+\ f tXp� ¡Y+p:WZ\ f tXp0t_  ) fed`(a��:p+a_`1�(� �1hG)Om$WI*JJ KRQ S E hG) � m(`-) � T h��Xu x{m

�<� fed<fed V'p+tXp(¢g`(a_WZr�a_V dgf p+w' ¡Y+p:WZ\ f tXp�t_ $)�\��:V_\ q V_r f a d  ¡r�tX���1hG)-,�. /_m A |'\�t��1hG)-,�243Zm A �XuD�Fp\��+aiWTV d a't_ 8V�` fed WZr�aT\�a'�Dv�U t_ <\��+a� ¡tXr��/h��Xu �{m^n��1hG)Om fed V d \�aT�� ¡Y+p:WZ\ f tXp�u��>tX\ f WZa�\��:V_\�\��+a�+r�tX�:V_� f [ f \g�1�87�)�9 Q*: ) : 5�;�t_ D�:V q(f p+w*) f p�\��+a f p(\�aTr q V_[Gh Q n65Tm fed�87�)�9 Q*: ) : 5�; A I�� E hG)Om(`-) A �1hG5Tm�\ �1h Q m�� h��Xu zXm

V_p:`�\��:V_\ E hG)Om A `��1hG)Om D `-)�u�<�+a�<+¢F\��0�1tX�1aTp(\Gt_  E hG)Om fed `(a��:p+a_`�V d

! )"�# A I�JLKNMPOJ KRQ S )" E hG)Om(`-)�T h��Xu }{m�<�+a'�1tX�1aTp(\ ! ) R # fed>dgf �1�+[]�1\��+a f p(\�aTwXr^V_[At_  E hG)Om^nO£8� f W^� fed a � Y:V_[A\�t�Y+p f \g�{n:�(�0`(a��:p f \ f tXp�u�>t_£<a q aTrTn{� f wX�+aTr>tXr^`(aTr8�1tX�1aTp(\ d ��VT�itXr>��VT�ip+tX\>a §(fed \Tu<�>p�a § V_�1�+[]a>t_ <Vi�Dv�U�\��:V_\>�:V dp+t'a q aTp(¢FtXr^`(aTr8�1tX�1aTp(\ dAfed \��+a �:tXr�aTp(\��*tXr�k<V_Y:W^�(��` fed \�r f �+Y+\ f tXp�n

E�$ hG)Om�W �E %% 8 C ) 8

� \�A : ) : AT h��Xu�={m�F\ d �:r d \*�1tX�1aTp(\Tn:V_p:`�tX\��+aTr*t(`+`{¢FtXr^`(aTr��1tX�1aTp(\ d n:WTV_p.�:a1V d�dgf wXp+a_`.V �:p f \�a q V_[]Y+a f  8\��+aT�V_r�a�`(a��:p+a_`�V d \��+a � �+r f p:W f �:V_[ q V_[]Y+a���t_ G\��+a f p(\�aTwXr^V_[ d n+a{u w+u

! )�# $�A [ f �� �'& I�� �: � ) �E %% 8 C ) 8`-) A |�� h��Xu]�T|{m

Page 17: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ��������� ����� ����� � � ��� � ��� ������ � � ������� ������������������� ��+Y+\<\��+a d a_WZtXp:`1V_p:`1� f wX�+aTr<a q aTp(¢FtXr^`(aTrD�1tX�1aTp(\ d V_r�a f p!�:p f \�a{n f r�r�a d �:a_WZ\ f]q a<t_ A\��+a�£8VT�i\��+aT�V_r�a�`(a��:p+a_`Ou�<�+a �:r d \G�1tX�1aTp(\TnT£8�+aTp f \Ga §(fed \ d n fed WTV_[][]a_`*\��+a>�1a_V_p�tXrDa § �:a_WZ\�a_` q V_[]Y+a8t_ �\��+a8r^V_p:`(tX�

q V_r f V_�+[]a�)�n ! )�# A I ) E hG)Om(`-)�T h��Xu]�X�_m�<�+a*a § �:a_WZ\�a_` q V_[]Y+a*t_ <V* ¡Y+p:WZ\ f tXp hG)Om fed `(a��:p+a_` f p0V dgf � f [eV_rD£8VT�{n

! hG)Om�#$W I hG)Om E hG)Om(`-)�T h��Xu]�T~{m� f p:WZa hG)Om fed V%r^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a{n f \i�:V d1f \ d t_£8p��Dv�U<n EGh m^n8£8� f W^� fed1d Y:W^� \��:V_\1\��+a�+r�tX�:V_� f [ f \g�1t_ <�:V q(f p+w f p�V�WZaTr�\^V f p f p(\�aTr q V_[�t_ <[]aTp+wX\��.` fed a � Y:V_[G\�t1\��+a��+r�tX�:V_� f [ f \g��t_ �:V q(f p+w1) f p.\��+a�WZtXr�r�a d �:tXp:` f p+w f p(\�aTr q V_[DtXr f p(\�aTr q V_[ d ;^u��<�(Y d n f   hG)Om fed V��1tXp+tX\�tXp+tXY d []�f p:WZr�a_V dgf p+w8 ¡Y+p:WZ\ f tXp't_ �)�h d t�\��:V_\D\��+aTr�a fed V>tXp+aZ¢F\�t_¢FtXp+a�WZtXr�r�a d �:tXp:`(aTp:WZa8�:aT\g£<aTaTp�\��+a q V_[]Y+a dt_ $)0V_p:` m^n E hG)Om(`-) A EGh m(` V_p:`

EGh m AFE hG)Om:hF` �D `-)Om :4; T h��Xu]��K{m�F\�WTV_p0�:a d �+t_£8p�\��:V_\�\��+a'`(a��:p f \ f tXp d h��Xu]�X�_m>V_p:`%h��Xu]�T~{m>V_r�a�a � Y f]q V_[]aTp(\Tu8�¡  hG)Om f p:WZr�a_V d a d�1tXp+tX\�tXp+tXY d []�0£ f \�� )�nO\��+a'�+r�t{t_  fed \�r f]q(f V_[F±>£<aiWTV_p d \^V_r�\* ¡r�tX� \��+ai`(a��:p f \ f tXp�h��Xu]�X�_m�V_p:`£8r f \�a ! # A I EGh m(` BA I hG)Om E hG)Om:hg`-) D ` m8` BA I hG)Om E hG)Om(`-) �£8� f W^��V_wXr�aTa d £ f \��.h��Xu]�T~{m^u<�>tX\ f WZa�\��:V_\>\��+a*a § �:a_WZ\^V_\ f tXp q V_[]Y+a fed [ f p+a_V_rTn f u a{u

! Q ; ; hG)Om C Q 8 8 hG)Om�# A Q ; ! ; hG)Om�# C Q 8 ! 8 hG)Om�#�� h��Xu]�Zy(m£8�+aTr�a Q ; V_p:` Q 8 V_r�a�V_r�� f \�r^V_r��1r�a_V_[AWZtXp d \^V_p(\ d u�¡ D\��+a �:r d \*V_p:` d a_WZtXp:`0�1tX�1aTp(\ d t_ <\��+a'�Dv�U E hG)Om8a §(fed \Tn:£<a'`(a��:p+a�\��+a q V_r f V_p:WZa�t_  )

tXr8t_  E hG)Om����(�q V_rThG)Om$W ! h4)�\ ! )�#�m 8 # A I�hG)*\ ! )�#�m 8 E hG)Om(`-) A ! ) 8 #=\ ! )�# 8 T h��Xu]�T�{m

�<�+a d�� Y:V_r�a�r�t{tX\1t_ �\��+a q V_r f V_p:WZa{n���W q V_rThG)Om��$;��!8^n fed WTV_[][]a_`%\��+a �^d \^V_p:`+V_r^`�`(a q(f V_\ f tXp �hFV_p:` d tX�1aT\ f �1a d \��+a �^d \^V_p:`+V_r^`�Y+p:WZaTr�\^V f p(\g���{m+ f \<w f]q a d V*�1a_V d Y+r�a>t_ G\��+a*` fed �:aTr dgf tXp1t_ A\��+ar^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a�h f u a{u+t_ <\��+a�£ f `(\���t_ <\��+ai�Dv�UDm^uO�<�+aiv f r^VXW�`(aT[]\^V fed \��+a'tXp+[]���Dv�U#\��:V_\�:V d �TaTr�t q V_r f V_p:WZa{u<� f � f [eV_r�[]�{n_\��+a q V_r f V_p:WZa*t_ <V� ¡Y+p:WZ\ f tXp hG)Om fed `(a��:p+a_`�V dq V_r�7 hG)Om�; A ! 8 hG)Om�#=\ ! hG)Om�# 8 T h��Xu]�Tx{m

�<�(Y d n( ¡tXr>ViWZtXp d \^V_p(\ hG)Om A Q n ! # A Q V_p:` q V_r�7 ; A |(u��� ���!������ �1�" �!�5��"$������,!���&*+����"$��1��!,!���&*+���3( "$��"$��"$��"$0���- ��.���������%������!����(�*$� /#��(30�-����� �-���%$*+-�0��!��"9/��,!"$�����!�� #"$��1�����4 ��"3* 4$� %$�!� %$*+-�0��5"9/���6

Page 18: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

���������=� L ����� � ����� ��������������� ��� � ���� ��� �� N � N � ��� KDR_P����4?G;>@��gK8;>9DCi7:9<;>P�K8� EG9G7��g9�Cg?A@�:aT\�Y d p+t_£ WZtXp dgf `(aTr>\��+aiWTV d a't_ 8Vi\g£<t_¢g` f �1aTp dgf tXp:V_[�r^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a{nGhG) ���+m^u>�<�+aiWZtXr�r�aZ¢d �:tXp:` f p+w0h 0�t f p(\Zm<�Dv�U E hG) ���+m d V_\ fed �:a d \��+a�WZtXp:` f \ f tXp d

E hG) ���+m8H | V_p:` I `-) I `�� E hG) ���+m A ��T h��Xu]�_zXm�<�+a �� ���� ���� ��(�Dv�U d t_ $)0V_p:`��1V_r�a�`(a��:p+a_`�V d

� hG)Om�W I E hG) ���+m(`�� V_p:` � h��+m�WI E hG) ���+m(`-) � h��Xu]�T}{mf u a{u � hG)Om fed \��+a��+r�tX�:V_� f [ f \g�1t_ <tX�+\^V f p f p+wi\��+a q V_[]Y+a�)�V_p:`� ��� q V_[]Y+a�t_ ��:u8�<�+a 0�t f p(\��Dv�UWTV_p��:a�a § �+r�a d�d a_`1V d E hG) ���+m A � hG)Om E h���9 )Om A � h��+m E hG)�9 �+m�� h��Xu]��={m£8�+aTr�a E hG)�9 �+m A E hG) ���+m

� h��+m V_p:` E h���9 )Om A E hG) ���+m� hG)Om h��Xu ~X|{m

V_r�a*\��+a���� ��� � � �!� �� ��+�Dv�U d t_ 8)0V_p:`��:n(r�a d �:a_WZ\ f]q aT[]�{uA�>tX\ f WZa�\��:V_\ E hG)�9 �+m fed \��+a*p+tXr���V_[ f �Ta_`�Dv�U%t_ 8)1 ¡tXr>V � § a_` q V_[]Y+a*t_ �:u�<�+a*a § �:a_WZ\^V_\ f tXp q V_[]Y+a*t_ <V* ¡Y+p:WZ\ f tXp hG) ���+m fed

! hG) ���+m�# A I `-) I `�� hG) ���+m E hG) ���+mLT h��Xu ~(�_m�<�+a*�1tX�1aTp(\ d t_ G\��+a��Dv�U#V_r�a�`(a��:p+a_`1�(�

! )"���"'# A I#`-) I `��8)"���" E hG) ���+mLT h��Xu ~X~{m�Fp��:V_r�\ f WZY+[eV_rTn ! )" # A I `-) I `��8)" E hG) ���+m A I )" � hG)Om(`-)�T h��Xu ~�K{m�>w{V f p�n{\��+a8tXp+[]�'�1tX�1aTp(\�\��:V_\ fed p+a_WZa d�d V_r f []��`(a��:p+a_` fed ! ) R � R # A �Xu�� �+aTpi\��+a�WZtXr�r�a d �:tXp:`{¢f p+w'�1tX�1aTp(\ d a §(fed \Tn(\��+a q V_r f V_p:WZa d t_ $)0V_p:`��1V_r�a*w f]q aTp��(�

q V_rThG)Om A ! ) 8 #�\ ! )�# 8 V_p:` q V_rTh��+m A ! � 8 #�\ ! �# 8 T h��Xu ~_y(m�<�+a q V_r f V_p:WZa*t_ 8) C � fed

q V_rThG) C �+m A ! hG) C �+m 8 #�\ ! ) C �# 8 A q V_rThG)Om C q V_rTh��+m C ~GWZt q hG) ���+m�� h��Xu ~X�{m£8�+aTr�a

WZt q hG) ���+m A ! )��#=\ ! )�# ! �# h��Xu ~Xx{mfed \��+a�����#$ �� �! ���&%>t_  )%V_p:`��:nO£8� f W^�.WTV_p.�:ai�:t dgf \ f]q a�tXr*p+aTw{V_\ f]q a{u'� r�aT[eV_\�a_` � Y:V_p(\ f \g� fed\��+a������&��%��' �� �!� ������% ()����% �*�¡n

+ hG) ���+m A WZt q hG) ���+m, q V_rThG)Om q V_rTh��+m � h��Xu ~{zXm

Page 19: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ��������� ����� ����� � � ��� � ��� ������ � � ������� ������������������� �£8� f W^�1\^V_¨{a d<q V_[]Y+a d  ¡r�tX�@\��*\�t��XuD�>tX\ f WZa�\��:V_\�WZt q hG) �L)Om A q V_rThG)Om^u�� �+aTp�\��+a q V_r f V_�+[]a d )V_p:`��iV_r�a f p:`(aT�:aTp:`(aTp(\Tn f u a{u{£8�+aTp E hG) ���+m AFE J hG)Om E�� h��+m^n+£<a��:V q aWZt q hG) ���+m A |!V_p:` q V_rThG) C �+m A q V_rThG)Om C q V_rTh��+mLT h��Xu ~X}{ml0tXr�aTt q aTrTnX ¡tXr f p:`(aT�:aTp:`(aTp(\ q V_r f V_�+[]a d n

q V_r�7 Q ; ) C Q 8 �-; A Q 8 ; q V_rThG)Om C Q 88 q V_rTh��+mLT h��Xu ~�={m

����� � � ��� � �A� � # � % �� ��� �$(1 � ��<�+a �:r d \>WZtX�1�:tXp+aTp(\<t_ DV'l0tXp(\�a'k<V_r�[]tiWTV_[eWZY+[eV_\ f tXp fed \��+a*p(Y+�1aTr f WTV_[ d V_�1�+[ f p+w�t_ Gr^V_p:`(tX�q V_r f V_�+[]a d £ f \�� d �:a_W f �:a_`��Dv�U d uG�Fp*\�� fed�d a_WZ\ f tXp�£<a<`(a d WZr f �:aD` f �OaTr�aTp(\O\�a_W^�+p fe� Y+a d \�t8wXaTp+aTr^V_\�ar^V_p:`(tX� q V_[]Y+a d t_ �V q V_r f V_�+[]a�)#` fed \�r f �+Y+\�a_` f p#\��+a f p(\�aTr q V_[*hG)-,�. / �L)-,�243Tm'VXWTWZtXr^` f p+w.\�t�Vw f]q aTp#�Dv�U E hG)Om^u �.a�WZtXp:WZaTp(\�r^V_\�a�tXp \��+a dgf �1�+[]a�WTV d a0t_  dgf p+wX[]aZ¢ q V_r f V_�+[]a�` fed \�r f �+Y+\ f tXp d ndgf p:WZa>r^V_p:`(tX� d V_�1�+[ f p+w� ¡r�tX�¤�iY+[]\ f]q V_r f V_\�a8` fed \�r f �+Y+\ f tXp d WTV_p�V_[]£8VT� d �:a�r�a_`(Y:WZa_`i\�t dgf p+wX[]aZ¢q V_r f V_�+[]a d V_�1�+[ f p+wih d aTa��:aT[]t_£�m^uG���1tXr�a>`(aT\^V f []a_`i`(a d WZr f �+\ f tXpit_  d V_�1�+[ f p+w��1aT\��+t(` d WTV_p1�:a ¡tXY+p:` f p1\��+a*\�a § \��:t{tX¨ d t_ D²8Y+� f p d \�a f p.h���=X}(�_m8V_p:` �*V_[]t d V_p:` � � f \�[]t(W^¨0h���=X}Xx{m^u

� N�>N � � 9<;>P�K8� ;8��� �?�7� <?G;>?�7:9GH+KD7�FpiwXaTp+aTr^V_[Fn{r^V_p:`(tX� d V_�1�+[ f p+w�V_[]wXtXr f \��+� d V_r�a>�:V d a_`1tXp1\��+a>Y d a�t_ �r^V_p:`(tX�5p(Y+�i�:aTr d�� Y+p f ¢ ¡tXr��1[]�'` fed \�r f �+Y+\�a_` f p1\��+a f p(\�aTr q V_[AhF|(n]�_m^uD�<�+a d a�r^V_p:`(tX�5p(Y+�i�:aTr d WTV_p1�:a�a_V dgf []�'wXaTp+aTr^V_\�a_`tXp�\��+a�WZtX�1�+Y+\�aTr�h d aTa�a{u w+u �*V_[]t d V_p:` � � f \�[]t(W^¨OnO��=X}Xx� �{V_�1a d nO��=�=X|{m^u<�>�1tXp+w�\��+a � wXt{t(`��r^V_p:`(tX�5p(Y+�i�:aTrDwXaTp+aTr^V_\�tXr d WZY+r�r�aTp(\�[]�1V q V f [eV_�+[]a{n{\��+a dgf �1�+[]a d \DtXp+a d V_r�a*\��+a d t_¢gWTV_[][]a_`1�iY+[ ¢\ f �+[ f WTV_\ f]q a*WZtXp+wXr�Y+aTp(\ f V_[AwXaTp+aTr^V_\�tXr d hF�Gr�a d�d V_p:`���aTY+¨{tX[ d ¨(�{nA��=�=X~{m^u��-�:tX�+Y+[eV_r�a § V_�1�+[]a*t_ \�� fed ¨ f p:`1t_ GwXaTp+aTr^V_\�tXr fed \��+a� ¡tX[][]t_£ f p+w+n

� " A z N � " :4; h¡�1t(`'~ 9�; \ �_m�� � " A � " D hF~ 9�; \ �_m�� h��Xu�KX|{m£8� f W^�1�+r�t(`(Y:WZa d V d a � Y+aTp:WZa>t_ Gr^V_p:`(tX�5p(Y+�i�:aTr d�� " Y+p f  ¡tXr��1[]�i` fed \�r f �+Y+\�a_` f p�hF|(n]�_mG ¡r�tX� Vw f]q aTp �^d aTa_`���� R h : ~9�;N\��_m^uG��WZ\�Y:V_[][]�{n_\��+a8wXaTp+aTr^V_\�a_` d a � Y+aTp:WZa fed p+tX\D\�r�Y+[]��r^V_p:`(tX��n dgf p:WZaf \ fed tX�+\^V f p+a_`* ¡r�tX�4V*`(aT\�aTr�� f p fed \ f WAV_[]wXtXr f \��+�5h¡\��+a8\�aTr�� � � d aTY:`(t_¢Fr^V_p:`(tX� ��£<tXY+[e`��:a8�1tXr�aV_�+�+r�tX�+r f V_\�aXm^n��+Y+\ f \ fed>q aTr���Y+p+[ f ¨{aT[]�1\��:V_\*\��+a d Y+�+\�[]aiWZtXr�r�aT[eV_\ f tXp d �:aT\g£<aTaTp0\��+a q V_[]Y+a d>f p\��+a d a � Y+aTp:WZa��:V q a�V_p0V_�+�+r�a_W f V_�+[]a�a��Oa_WZ\8tXp�\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXpir�a d Y+[]\ d uD�<�+a*wXaTp+aTr^V_\�tXr*h��Xu�KX|{mfed ¨(p+t_£8p.\�t��:V q aiwXt{t(`%r^V_p:`(tX���+r�tX�:aTr�\ f a d hF�Gr�a d�d V_p:`.��aTY+¨{tX[ d ¨(�{nD��=�=X~{m^u �>t_£<a q aTrTn:\��+ad a � Y+aTp:WZa fed �:aTr f t(` f WXn(£ f \��1V*�:aTr f t(`it_ A\��+a>tXr^`(aTr<t_ D�T|HXu�� f \��i�+r�a d aTp(\g¢g`+VT�iWZtX�1�+Y+\^V_\ f tXp:V_[ FVXW f [ f \ f a d nO\�� fed*q V_[]Y+a fed p+tX\'[eV_r�wXaiaTp+tXY+wX��\�t0�+r�a q aTp(\*r�aZ¢ f p f \ f V_\ f tXp f p%V dgf p+wX[]a dgf �iY+[eV_\ f tXpr�Y+p�u��>p�a § WZaT[][]aTp(\>WZr f \ f WTV_[�r�a q(f aT£�t_ 8r^V_p:`(tX��p(Y+�i�:aTr8wXaTp+aTr^V_\�tXr d �:V d �:aTaTp��+Y+�+[ fed �+a_`0�(��{V_�1a d h���=�=X|{m^n+£8�+aTr�a��+a�r�a_WZtX�1�1aTp:` d Y dgf p+wiV_[]wXtXr f \��+� d \��:V_\8V_r�a*�1tXr�a d tX�+� fed \ f WTV_\�a_`i\��:V_pdgf �1�+[]a8WZtXp+wXr�Y+aTp(\ f V_[+tXp+a d uD�<�+a�wXaTp+aTr^V_\�tXr f �1�+[]aT�1aZp(\�a_` f pi\��+a � �G® ��®� G�����> ¡Y+p:WZ\ f tXp�������%h¡\^V_�+[]a>�Xu]�_m fed `(Y+a<\�t2�#3 jDWZY+�{aTrDh���=X}X}{m+ f \��+r�t(`(Y:WZa d KX~T¢F� f \ �:t{V_\ f p+w>�:t f p(\Ap(Y+�i�:aTr d Y+p f  ¡tXr��1[]�` fed \�r f �+Y+\�a_` f p1\��+a ����% � f p(\�aTr q V_[:�:aT\g£<aTaTp �TaTr�t'V_p:`1tXp+a{uD�F\ d �:aTr f t(` fed t_ A\��+a�tXr^`(aTr8t_ <�T| ;$> n£8� f W^� fed<q(f r�\�Y:V_[][]� f p!�:p f \�a> ¡tXr>�+r^VXWZ\ f WTV_[ dgf �iY+[eV_\ f tXp d u

Page 20: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � ��� �����!�� � �� *� �������* ��� ����� � ������� �������������������������� �!�������� ������������ �������!�� !����2!#"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"�"$"$"$"$"$"$"�"$"$"$"$"$"$"�"$"$"$"$"$"$"$"�"$"$"$"$"$"$"�"$"$"$"$"$"$"�"$"$"$"! %�&�'�!�(�)�*�',+$-$'$.!#"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"$"�"$"$"$"$"$"$"�"$"$"$"$"$"$"�"$"$"$"$"$"$"$"�"$"$"$"$"$"$"�"$"$"$"$"$"$"�"$"$"$"%�&�'�!�(�)�*�',+$-$'$.�/0.�&�1$1$2�3!!4(�5�6�786�7:9<;=9$>$9<?�@�A�>:B�A�C�7�6<D<;8D�E87GF$H�C$D<F�@�6I;�AJ+$-$'$K�!<&ML�C�6G@$@�AG;,H�N,%PORQ�9<S�A$7! /T!$D<S$?$F�@POVU�5�N�7�OW!$D<S$S$F$;�OWX$YZ/<[G\$\$Y�3J]$^$\$_$]�`$`�3�aVL�5�6�bG5M5�9�7�H�A$AG;,S�D$>�6GE�6�A�>:@�D!4c�6GB�A,9M7�6I;�c�d$A:C$9<;�>$D<S,;$F$S$H�A�CM9�@8A�9�bG5=b�9�d$d�O!!4(�5�AZeT7$A$A�>�7�eR)�f�K$K$.�[�9<;�>M)�f�K$K$.�^JS$F�7<@,H�AM6I;�6G@�6<9�d�6Gg�A�>86I;M@�5�AJS�9�6I;,?�C$D�c�C$9<S!h9<;�>,@�C$9<;�7<E�A�C$C�A�>J@�5�C$D<F�c�5M@�5�AJ;�9<S�A�>Mb�D<S$S�D<;,H�d�D�b<i8j<+�f�K$K$.�j�O! )<1$U�k�)�!�)<(,.�*<&�l�k�K,U$+$K�!�)�f�)�*�'m/0-�_�na0*$_$o�3�aR)<'$($K�p�K$+�"<`Z/I)�3U$-$+$-$1$K$($K$+Z/q&�f$!�-�k�K�r�[�OqY�.�Y�j�^OqY�.�Y�"$"�]�[<3!$*�1$1�*�'�j<+�f�K$K$.�j$)�f�K$K$.�[�aT)�f�K$K$.�^! )�[Gr�)�f�K$K$.�[<j�s$]$X$X$t)�f�K$K$.�[Gr�`�Y$Y�[I`�"�/I)�f�K$K$.�[G_�)�[<"�s$]�X$X$t�3<_�)�[G"�[G^$^�[$[)<%�/I)�f�K$K$.�[�Oqk�(POqY�3J)�f�K$K$.�[Gr�)�f�K$K$.�[Gu$^�[I`�v�`�t$]$s$X$]! )�^$r�)�f�K$K$.�^�j�s$^$v$v�`)�f�K$K$.�^$r�`�Y$X$\$^�"�/I)�f�K$K$.�^$_�)�^�"�s$^�v$v�`�3<_�)�^$"�]$v$\�[)<%�/I)�f�K$K$.�^Oqk�(POqY�3J)�f�K$K$.�^$r�)�f�K$K$.�^$u$^�[I`�v�`�t$]$]$\$\! )�o$r�)�f�K$K$.�[G_�)�f�K$K$.�^)<%�/I)�oOqk�(POI[�3J)�o$r�)�o$u$^�[I`�v�`�t$]$s$X$^+$-$'$.�r�)�o�"G&�f$!�-�k�K! +$K$(�&�+$'K$'$.

� N�>N� w(;DE<?�7:@+?-H(7:9<;>@�xZKD7O� �4?�H�y>K>P�<�+a�WZY+�iY+[eV_\ f]q aD` fed \�r f �+Y+\ f tXp' ¡Y+p:WZ\ f tXpit_  E hG)Om^n{a � u+h��Xu x{m^n fed V*p+tXp(¢g`(a_WZr�a_V dgf p+w� ¡Y+p:WZ\ f tXpit_ =)V_p:`On+\��+aTr�aZ ¡tXr�a{n f \8�:V d V_p f p q aTr d a8 ¡Y+p:WZ\ f tXp ��:4;Zh � m^u8�<�+a*\�r^V_p d  ¡tXr���V_\ f tXp � A �1hG)Om<`(a��:p+a dV�p+aT£ r^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a*\��:V_\<\^V_¨{a d<q V_[]Y+a dDf p1\��+a f p(\�aTr q V_[AhF|(n]�_m^n d aTa �:w+uO�Xu]�Xu 2>£ f p+w�\�t'\��+aWZtXr�r�a d �:tXp:`(aTp:WZai�:aT\g£<aTaTp�)%V_p:` �1q V_[]Y+a d n�\��+ai�Dv�U t_  � n E�z h � m^nGV_p:`�\��:V_\*t_  )�n E hG)Om^nAV_r�ar�aT[eV_\�a_`i�(� E�z h � m(` � AFE hG)Om(`-)�u��>aTp:WZa{n

E�z h � m AFE hG)Om|{ ` �`-)P} :4; AFE hG)Om|{ `��1hG)Om`-)4} :4; A � � h��Xu�K(�_m

\��:V_\ fed n ��fed ` fed \�r f �+Y+\�a_`1Y+p f  ¡tXr��1[]� f p�\��+a f p(\�aTr q V_[GhF|(n]�_m^u�>t_£ f \ fed WZ[]a_V_r8\��:V_\ f   �'fed Vir^V_p:`(tX� p(Y+�i�:aTrTn(\��+a q V_r f V_�+[]a�)�`(a��:p+a_`��(�1) A ��:4;Zh � m

fed r^V_p:`(tX�1[]�0` fed \�r f �+Y+\�a_` f p�\��+a f p(\�aTr q V_[<hG)-,�. / �L)-,�243Zm8£ f \��%�Dv�U E hG)Om�h d aTa �:w+uD�Xu]�_m^u'�<� fed�+r�t q(f `(a d V��+r^VXWZ\ f WTV_[��1aT\��+t(`#t_ 'wXaTp+aTr^V_\ f p+w#r^V_p:`(tX� q V_[]Y+a d t_  ) Y dgf p+w V%wXaTp+aTr^V_\�tXr0t_ r^V_p:`(tX�5p(Y+�i�:aTr d Y+p f  ¡tXr��1[]�i` fed \�r f �+Y+\�a_` f p.hF|(n]�_m^uD�<�+a*r^V_p:`(tX�1p+a d�d t_ 8) fed wXY:V_r^V_p(\�aTa_`��(�

Page 21: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ��������� ����� ����� � � ��� � ��� ������ � � ������� ������������������� �\��:V_\8t_  � u<�>tX\ f WZa�\��:V_\+) fed \��+aih¡Y+p fe� Y+aXmGr�t{tX\>t_ D\��+a*a � Y:V_\ f tXp

� A I�JJ KRQ S E hG) � m(`-) � � h��Xu�KX~{m£8� f W^�1£ f [][O�:a*r�aZ ¡aTr�r�a_`'\�tiV d \��+a��$ � ��� ����� %����* �� �!� �'t_ G\��+a q V_r f V_�+[]a�)�uD�<� fed �+r�t(WZa_`(Y+r�a� ¡tXrr^V_p:`(tX� d V_�1�+[ f p+w fed ¨(p+t_£8p0V d \��+a ����# %&��� % ��� �����$��� � � %������ �# f \ fed �:V_r�\ f WZY+[eV_r�[]�1VX`(a � Y:V_\�a ¡tXr*�Dv�U d E hG)Om8w f]q aTp0�(� dgf �1�+[]a�V_p:V_[]�(\ f WTV_[Aa § �+r�a d�dgf tXp d�d Y:W^��\��:V_\�\��+a d V_�1�+[ f p+wia � Y:V_\ f tXph��Xu�KX~{m8WTV_p��:a d tX[ q a_`�V_p:V_[]�(\ f WTV_[][]�{u

���

���

���

���

���

���

S��[�

3��[�

³

³

ξ

[

� ����� ��������� �������� "����������$ �$����� ������! "�������� !������� )�� 1 ��!���$ "'�� ��������!� "�!����� ���!� ���� "'����G2

kDtXp dgf `(aTrTn( ¡tXr f p d \^V_p:WZa{n+\��+a*Y+p f  ¡tXr�� ` fed \�r f �+Y+\ f tXp f p�\��+a f p(\�aTr q V_[Gh Q �L5Tm^nE hG)Om$W U � V hG)Om A �58\ QT

�<�+a d V_�1�+[ f p+w�a � Y:V_\ f tXp.h��Xu�KX~{m<\��+aTp�r�a_VX` d� A

)�\ Q58\ Q� h��Xu�K�K{m

£8� f W^�1[]a_VX` d \�ti\��+a*£<aT[][ ¢F¨(p+t_£8p d V_�1�+[ f p+w� ¡tXr��iY+[eV) A Q C � hG5 \ Q mLT h��Xu�K_y(m� d V_p+tX\��+aTr8 FV_� f [ f V_rDa § V_�1�+[]a{n{WZtXp dgf `(aTr8\��+a*a § �:tXp+aTp(\ f V_[A` fed \�r f �+Y+\ f tXpE h��Xm A �

�a § ��h�\�� D �:m�� � � |�� h��Xu�KX�{m

t_ �\��+a� ¡r�aTa0�:V_\����.t_ iV.�:V_r�\ f WZ[]a��:aT\g£<aTaTp f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp a q aTp(\ d h d aTa d a_WZ\ f tXp-�Xu y+u]�_m^u4�<�+a�:V_r^V_�1aT\�aTr �0r�aT�+r�a d aTp(\ d \��+a��1a_V_p� ¡r�aTa*�:V_\���u*�Fp0\�� fed WTV d a{n:\��+a d V_�1�+[ f p+wia � Y:V_\ f tXp%h��Xu�KX~{mfed a_V dgf []� d tX[ q a_`1\�t'w f]q a*\��+a d V_�1�+[ f p+w* ¡tXr��iY+[eV

� A \��<[]p�h�� \ � m A \��<[]p � T h��Xu�KXx{m�<�+a�[eV d \>a � Y:V_[ f \g�' ¡tX[][]t_£ d  ¡r�tX� \��+a* FVXWZ\>\��:V_\'� \ �'fed V_[ d t1Vir^V_p:`(tX� p(Y+�i�:aTr>` fed \�r f �+Y+\�a_`f p.hF|(n]�_m^u

Page 22: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � ��� �����!�� � �� *� �������* ��� ����� � �

�-(6& �/� $ ����" $'� �9�/� # � � ��� �6# � � � &�<�+a f p q aTr d ai\�r^V_p d  ¡tXr�� �1aT\��+t(`%WTV_p�V_[ d t��:a�a���W f aTp(\�[]��Y d a_`� ¡tXr'r^V_p:`(tX� d V_�1�+[ f p+w1 ¡r�tX�WZtXp(\ f p(Y+tXY d ` fed \�r f �+Y+\ f tXp d E hG)Om<\��:V_\�V_r�a�w f]q aTp f p0p(Y+�1aTr f WTV_[+ ¡tXr���n(tXr>\��:V_\�V_r�a�\�t{t�WZtX�1�+[ f ¢WTV_\�a_`.\�t��:a d V_�1�+[]a_`.V_p:V_[]�(\ f WTV_[][]�{u���t.V_�+�+[]�.\�� fed �1aT\��+t(`OnA\��+a�WZY+�iY+[eV_\ f]q a'` fed \�r f �+Y+\ f tXp ¡Y+p:WZ\ f tXp �1hG)Om��:V d \�t.�:a0a q V_[]Y:V_\�a_`#V_\i\��+a0�:t f p(\ d ) � t_ �V.WZaTr�\^V f p�wXr f `Ou �<�+a d V_�1�+[ f p+wa � Y:V_\ f tXp �1hG)Om A � WTV_p�\��+aTp��:a d tX[ q a_`��(� f p q aTr d a f p(\�aTr��:tX[eV_\ f tXp�n f u a{u+�(� f p(\�aTr��:tX[eV_\ f p+w f p\��+ai\^V_�+[]a�h �

� n6) � m^nG£8�+aTr�a � � W��1hG) � m�h ��fed r�aTw{V_r^`(a_`%V d \��+a f p:`(aT�:aTp:`(aTp(\ q V_r f V_�+[]aXm^u�k<V_r�a�iY d \G�:a*a § aTr^W fed a_`�\�t'��V_¨{a d Y+r�a�\��:V_\<\��+a�p(Y+�1aTr f WTV_[ f p(\�aTwXr^V_\ f tXp1V_p:` f p(\�aTr��:tX[eV_\ f tXp�`(t'p+tX\f p(\�r�t(`(Y:WZa dgf wXp f �OWTV_p(\8aTr�r�tXr d u

[

S��[�

�D�

[

S��[�

�E�

� ����� V��������� �������� "����������$ ��$����� �,����� !���������������! "�������� !����� � )�� 1G��!���$ "'�� ��������������������������!� "�!����� ���!� ���� "'������,�� "'���� /0� ������������� !�2��1����������,��!� ������! "�� �� ��������(���� �� !�����42���1����������,��!������������� ��������(���� �� !�����42

� dgf �1�+[]a{n<wXaTp+aTr^V_[Fn�V_�+�+r�t §(f ��V_\�a��1aT\��+t(`� ¡tXr0p(Y+�1aTr f WTV_[ d V_�1�+[ f p+w. ¡r�tX��WZtXp(\ f p(Y+tXY d` fed \�r f �+Y+\ f tXp d�fed \��+a� ¡tX[][]t_£ f p+w+u �<�+a q V_[]Y+a d ) " hG< A |(n��Xn*uTuTuTn 50m�t_ �)� ¡tXri£8� f W^��\��+aWZY+�iY+[eV_\ f]q a>` fed \�r f �+Y+\ f tXpi ¡Y+p:WZ\ f tXp0�:V d \��+a q V_[]Y+a d < D 5�n�1hG) " m A I J��J KRQ S E hG)Om(`-) A

<5 � h��Xu�K{zXm

V_r�a1�+r�a q(f tXY d []�%WZtX�1�+Y+\�a_`.V_p:` d \�tXr�a_` f p%�1aT�1tXr��{u��>tX\ f WZai\��:V_\'\��+a�%� � ��&�<�+r�tX�:V_� f [ f \g�.t_ �:V q(f p+w�) f p'\��+a f p(\�aTr q V_[OhG) " nN) " � ; m fed � D 5�u��.a>WTV_pip+t_£ d V_�1�+[]a )'�(��[ f p+a_V_r f p(\�aTr��:tX[eV_\ f tXp�±

Page 23: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ��������� ����� ����� � � ��� � ��� ������ � � ������� ������������������� �£<a*wXaTp+aTr^V_\�a�V'r^V_p:`(tX� p(Y+�i�:aTr � V_p:`0WZtXp dgf `(aTr8\��+a � Y:V_p(\ f \g���*W � 5�n:£8� f W^��\^V_¨{a d<q V_[]Y+a df p�\��+a f p(\�aTr q V_[DhF|���50m^u �.a d aT\+< A ���Fn(£8�+aTr�a�\��+a d �(�i�:tX[ ���A`(aTp+tX\�a d \��+a f p(\�aTwXaTr8�:V_r�\>t_ �0h f u a{u{\��+a*[eV_r�wXa d \ f p(\�aTwXaTr<\��:V_\ fed []a d�d \��:V_p �+m^uD�<�+a q V_[]Y+a*t_ 8) fed tX�+\^V f p+a_`�V d) A ) " C hG) " � ; \F) " m�� � � W ��\F<��%hF|��T�_mLT h��Xu�KX}{m�<� fed<fed a � Y f]q V_[]aTp(\<\�t1V_�+�+r�t §(f ��V_\ f p+w�\��+a'�Dv�U%�(�0V�� f a_WZaT£ fed a*WZtXp d \^V_p(\8 ¡Y+p:WZ\ f tXp%h d aTa �:w+u�Xu ~XV{m^u0� f p:WZa'\��+a d �:VXW f p+w0�:aT\g£<aTaTp�\��+ai�:t f p(\ d ) " hFV_\�£8� f W^��\��+a�WZY+�iY+[eV_\ f]q a*` fed \�r f �+Y+\ f tXp ¡Y+p:WZ\ f tXp fed1d �:a_W f �:a_`:m fed r�tXY+wX�+[]�#�+r�tX�:tXr�\ f tXp:V_[*\�t � DLE hG) " m^n8\��+a.V_�+�+r�t §(f ��V_\ f tXp fed �1tXr�aVXWTWZY+r^V_\�a f p�r�aTw f tXp d £8�+aTr�a E hG)Om fed [eV_r�wXa{u�<�+a�V_[]wXtXr f \��+�¤WTV_pi�:a f �1�+r�t q a_`��(� d \�tXr f p+w�\��+a q V_[]Y+a d E hG) " mGt_ �\��+a��Dv�U.V_\<\��+a>�:t f p(\ d) " f p��1aT�1tXr��'V_p:`0V_�+�+r�t §(f ��V_\ f p+w�\��+a��Dv�U f p�\��+a f p(\�aTr q V_[GhG) " n ) " � ; mD[ f p+a_V_r�[]�{nE�� 2_hG)Om�� " � E hG) " m C E hG) " � ; m=\ E hG) " m) " � ; \F) " hG)*\F) " m� � h��Xu�K�={m

£ f \��0V'p+tXr���V_[ f �_V_\ f tXp0WZtXp d \^V_p(\� " d Y:W^��\��:V_\>\��+a f p(\�aTwXr^V_[Ot_  E�� 2_hG)Om<t q aTr<\��+a f p(\�aTr q V_[GhG) " n) " � ; mGa � Y:V_[ d � D 5�u<�Fp1wXaTp+aTr^V_[Fn{\�� fed � f a_WZaT£ fed a>[ f p+a_V_r<V_�+�+r�t §(f ��V_\ f tXp fed p+tX\8WZtXp(\ f p(Y+tXY d u 28 WZtXY+r d a{n E�� 2_hG)Om>£ f [][D` f �OaTr> ¡r�tX��\��+aia § VXWZ\*�Dv�U E hG)Om>£8�+aTp.\��+ai[eV_\�\�aTr fed p+tX\*[ f p+a_V_r f p�\��+af p(\�aTr q V_[Fn+�+Y+\�\��+a'` f �OaTr�aTp:WZa d V_r�a d ��V_[][]aTr8\��:V_p0 ¡tXr�\��+a�� f a_WZaT£ fed a�WZtXp d \^V_p(\*V_�+�+r�t §(f ��V_\ f tXp£ f \��'\��+a d V_�1a<p(Y+�i�:aTr,54t_ �wXr f `��:t f p(\ d h d aTa �:w+u+�Xu ~{m^uD�>w{V f p�nX\��+a>V_�+�+r�t §(f ��V_\ f tXp fed �:aT\�\�aTr£8�+aTr�a E hG)Om fed [eV_r�wXaTrTuD�>pia § VXWZ\<V_[]wXtXr f \��+�4 ¡tXr<r^V_p:`(tX� d V_�1�+[ f p+w� ¡r�tX�4\��+a�� f a_WZaT£ fed a8[ f p+a_V_rV_�+�+r�t §(f ��V_\ f tXp�h��Xu�K�={m fed \��+a� ¡tX[][]t_£ f p+w+nh f m�¦>aTp+aTr^V_\�a�V�r^V_p:`(tX� p(Y+�i�:aTr � V_p:` d aT\�� A � 5�nD< A ����V_p:`�� A ��\F<Auh f]f m1�¡  E hG) " m��A |(n d aT\ M AFE hG) " � ; m DLE hG) " m<V_p:`

� A X�Z �[h�� \�� C M 8��Om";��!8�\ �

M \ � f   M �A �Xn� f   M A �Xuh��Xu y{|{m

h f]f]f mi�¡  E hG) " m A |(n d aT\ � A ��;��!8Zuh f]q m1v>aT[ f]q aTr8) A ) " C hG) " � ; \F) " m � u

� N�>N�� � �g@+=O7:?�H+?-P��g@(H(7�� *�8H���K8;>@�<�+a f p q aTr d a�\�r^V_p d  ¡tXr�� �1aT\��+t(`�WTV_p%V_[ d t0�:a1V_�+�+[ f a_`�\�t0` fed WZr�aT\�ai` fed \�r f �+Y+\ f tXp d u�kDtXp dgf `(aTr\��:V_\8\��+a�r^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a�)0WTV_p�\^V_¨{a�\��+a*` fed WZr�aT\�a q V_[]Y+a d ) A � ��T�T�T���5 £ f \��1�:t f p(\8�+r�tX�:VT¢� f [ f \ f a d E ; ��T�T�T�� E�� n+r�a d �:a_WZ\ f]q aT[]�{u��<�+a�WZtXr�r�a d �:tXp:` f p+w��Dv�U�WTV_p0�:a*a § �+r�a d�d a_`�V d

E hG)Om A �� ���;E � �(hG)�\��gm�� h��Xu y+�_m

£8�+aTr�a �(hG)Om fed \��+a'v f r^VXW�` fed \�r f �+Y+\ f tXp�u3�>aTr�a E hG)Om fed V d�d Y+�1a_`�\�ti�:a'`(a��:p+a_` f p�V_p f p(\�aTr q V_[h Q �L5TmG£ f \�� Q : ��V_p:`15 � 5�u<�<�+a�WZtXr�r�a d �:tXp:` f p+w1WZY+�iY+[eV_\ f]q a>` fed \�r f �+Y+\ f tXp1 ¡Y+p:WZ\ f tXp fed�1hG)Om A�� J! ����

;E � � h��Xu y{~{m

Page 24: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � ��� �����!�� � �� *� �������* ��� ����� � ���£8�+aTr�a )�� d \^V_p:` d  ¡tXr8\��+a f p(\�aTwXaTr<�:V_r�\>t_ $)�uD�>tX\ f WZa>\��:V_\'�1hG)Om A |'£8�+aTp1) : �XuD�<�+aTp�n+a � uh��Xu�KX~{m<[]a_VX` d \�t'\��+a d V_�1�+[ f p+w� ¡tXr��iY+[eV

) A � f   � 0 E ;A ~ f   E ; : � 0 E ;=C E 8uuuA�� f  ���� :4;��� ; E � : � 0���� ��� ; E �uuu

h��Xu y�K{m

�.a�WTV_p0`(a��:p+a*\��+a � Y:V_p(\ f \ f a d� ; A |���� 8 AFE ; �� 9 AFE ;�C E 8 � T�T�T���� � � ; A �� ���

;E � A ��T h��Xu yXy(m

��t d V_�1�+[]a+)�£<a*wXaTp+aTr^V_\�a�V'r^V_p:`(tX� p(Y+�i�:aTr � V_p:` d aT\ )�a � Y:V_[�\�t'\��+a f p:`(a § � d Y:W^��\��:V_\�� : � 0�� � � ; T h��Xu y{�{m

�¡ �\��+a�p(Y+�i�:aTr�5�t_ �)(¢ q V_[]Y+a d'fed [eV_r�wXa{nD\�� fed'd V_�1�+[ f p+w.V_[]wXtXr f \��+�/��VT�.�:a � Y f \�a d []t_£�:a_WTV_Y d a�t_ �\��+a�[eV_r�wXa�p(Y+�i�:aTr�t_ *WZtX�1�:V_r fed tXp d p+aTa_`(a_`.\�t%`(aT\�aTr�� f p+a'\��+a d V_�1�+[]a_` q V_[]Y+a{u�<�+a>a_V dgf a d \G�1aT\��+t(`'\�t*r�a_`(Y:WZa8\��+a>p(Y+�i�:aTrAt_ AWZtX�1�:V_r fed tXp dGfed \�t�Y d a>� f p:V_r�� d a_V_r^W^� f p d \�a_VX`t_  d a � Y+aTp(\ f V_[ d a_V_r^W^��u��<�+aiV_[]wXtXr f \��+�  ¡tXr�� f p:V_r�� d a_V_r^W^��n: ¡tXr�Viw f]q aTp q V_[]Y+a�t_  � n��+r�t(WZaTa_` dV d  ¡tX[][]t_£ d ±h f m��{aT\ � A ��V_p:` ��A 5 C �Xuh f]f m��{aT\� A h�� C � m D ~��Fuh f]f]f mi�¡ �� � : � n d aT\ � A +tX\��+aTr�£ fed a d aT\ ��A Ouh f]q m1�¡  � \�� � �Xn+wXti\�t d \�aT�%h f]f m^uh q m1v>aT[ f]q aTr ��u

� �+aTp'~ " : 5@0�~ " � ;Tn�� fed tX�+\^V f p+a_`�VT ¡\�aTr�< C �<WZtX�1�:V_r fed tXp d uA�<� fed p(Y+�i�:aTrOt_ OWZtX�1�:V_r fed tXp dfed a q(f `(aTp(\�[]�'�iY:W^�i[]a d�d \��:V_p0\��+a*p(Y+�i�:aTrDr�a � Y f r�a_`i£8�+aTp�Y dgf p+wi�+Y+r�aT[]� d a � Y+aTp(\ f V_[ d a_V_r^W^��u

� ��" * �/��� # ��" $ � #%$'� � & � � 4 � ��%V_[]¨{aTr�h���={zXzXm�`(a d WZr f �:a_`0V_p�tX�+\ f ��V_[ d V_�1�+[ f p+w'�1aT\��+t(`� ¡tXr*` fed WZr�aT\�a�` fed \�r f �+Y+\ f tXp d nO£8� f W^�� f aT[e` d \��+a d V_�1�+[]a_` q V_[]Y+a.£ f \���tXp+[]��tXp+a%WZtX�1�:V_r fed tXp�u5�<�+a f `(a_V%Y+p:`(aTr�[]� f p+w �%V_[]¨{aTr�3 d�1aT\��+t(`.WTV_p%�:a1a_V dgf []��Y+p:`(aTr d \�t{t(`��(��r�a d tXr�\ f p+w�\�t0wXr^V_�+� f WTV_[8V_r�wXY+�1aTp(\ d hg�(V_[ q V_\Tn8��=X}{zXm^uU+tXr*\�� fed �+Y+r��:t d a{nA[]aT\*Y d r�aT�+r�a d aTp(\�\��+a1�Dv�U h��Xu y+�_m*V d V�� fed \�tXwXr^V_�/WZtXp d \�r�Y:WZ\�a_`�£ f \�� 5�:V_r d t_ <£ f `(\���� D 5/V_p:`0�+a f wX�(\ d 5 E � h d aTa �:w+uG�Xu�K{m^u��>t_£*nO\��+a�� fed \�tXwXr^V_� �:V_r d WTV_p��:a'WZY+\t��0V_\<WZtXp q aTp f aTp(\A�+a f wX�(\ d V_p:`'\��+a>r�a d Y+[]\ f p+w�� f a_WZa d WTV_pi�:a>V_r�r^V_p+wXa_`i\�t �:[][+Y+�i\��+a d�� Y:V_r�a>t_ Y+p f \ dgf `(a f p d Y:W^�1V>£8VT�'\��:V_\Da_VXW^� q aTr�\ f WTV_[{[ f p+a>WZr�t d�d a d n(V_\D�1t d \TnX\g£<t*` f �OaTr�aTp(\G� f a_WZa d uA�<� fedV_r�r^V_p+wXaT�1aTp(\*WTV_p%�:a1�:aTrg ¡tXr��1a_` d � d \�aT��V_\ f WTV_[][]���(� d aT[]a_WZ\ f p+w�\��+ai[]t_£<a d \�V_p:`%\��+ai� f wX�+a d \�:V_r d<f p�\��+a*� fed \�tXwXr^V_��n d VT�1\��+a��Z\���V_p:`1\��+a � \���n+r�a d �:a_WZ\ f]q aT[]�{n{V_p:`1�(��WZY+\�\ f p+w�\��+a*� f wX�+a d \�:V_r*t��#\�t�WZtX�1�+[]aT\�a*\��+ai[]t_£<a d \*tXp+a{n�£8� f W^� d Y+� d a � Y+aTp(\�[]� fed ¨{aT�+\*Y+p:V_[]\�aTr�a_`Oui�Fp.tXr^`(aTr*\�t

Page 25: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � ��������� ����� ����� � � ��� � ��� ������ � � ������� ������������������� �¨{aTaT��\�r^VXW^¨0t_ <\��+a'�:aTrg ¡tXr��1a_`1\�r^V_p d  ¡tXr���V_\ f tXp�nO£<a'[eV_�:aT[A\��+aiVX`+`(a_`0� f a_WZa�£ f \��0\��+a � V_[ f V d �q V_[]Y+a���� A�� n:w f]q(f p+w f \ d tXr f w f p:V_[A�:t dgf \ f tXp f p�\��+a�� fed \�tXwXr^V_��n�V_p:` f p(\�r�t(`(Y:WZa'\��+a � WZY+\�t�� �q V_[]Y+a����8`(a��:p+a_`0V d \��+a��+a f wX�(\>t_ D\��+a�[]t_£<aTr8� f a_WZa f p0\��+a �Z\����:V_r�t_ D\��+a�r�a d Y+[]\ f p+w d�� Y:V_r�a{u�<� fed []t_£<aTr>� f a_WZa*¨{aTaT� d \��+a�[eV_�:aT[ �Xu*j q(f `(aTp(\�[]�{n f \�aTr^V_\ f tXp0t_ <\�� fed �+r�t(WZa d�d a q aTp(\�Y:V_[][]�i[]a_VX` d\�t1\��+aiWZtX�1�+[]aT\�a d�� Y:V_r�a0hFVT ¡\�aTr 5 \�� d \�aT� d m^u��>tX\ f WZa�\��:V_\*\��+a'�:t f p(\*�+r�tX�:V_� f [ f \ f a d E � WTV_p�:a*r�a_WZtXp d \�r�Y:WZ\�a_`i ¡r�tX�5\��+a�V_[ f V d V_p:`0WZY+\�t�� q V_[]Y+a d u��.a*�:V q a

5 E � A �� C ������� h�� \��

�m��(h�� ���

�m�� h��Xu y{x{m

£8�+aTr�a��(h�� � � m>`(aTp+tX\�a d \��+a ��r�tXp+a_W^¨{aTr*`(aT[]\^V�h A � f   � A � V_p:` A |�tX\��+aTr�£ fed aXm^u �%V_[]¨{aTr�3 d�1aT\��+t(`. ¡tXr1r^V_p:`(tX� d V_�1�+[ f p+w�t_ �)#�+r�t(WZaTa_` d V d  ¡tX[][]t_£ d ±��.a d V_�1�+[]a�\g£<t f p:`(aT�:aTp:`(aTp(\r^V_p:`(tX�¤p(Y+�i�:aTr d n d VT� � ; V_p:` � 8 n(V_p:`1`(a��:p+a>\��+a>r^V_p:`(tX�¤�:t f p(\�h � ; n � 8 m^n{£8� f W^� fed Y+p f  ¡tXr��1[]�` fed \�r f �+Y+\�a_` f p0\��+a d�� Y:V_r�a{u*�¡ >h � ; n � 8 m8[ f a d t q aTr�Vi� f a_WZa*[eV_�:aT[][]a_`�£ f \���\��+a f p:`(a § ��n:£<a'\^V_¨{a) A �<V d \��+a d aT[]a_WZ\�a_` q V_[]Y+a{u 2>� q(f tXY d []�{n+\��+a��+r�tX�:V_� f [ f \g�1t_ <tX�+\^V f p f p+w �DV d Vir�a d Y+[]\>t_ D\��+ad V_�1�+[ f p+wia � Y:V_[ d \��+a� ¡r^VXWZ\ f tXp:V_[<V_r�a_V1t_ 8\��+ai� f a_WZa d [eV_�:aT[][]a_`�£ f \�� ��nO£8� f W^�.WZt f p:W f `(a d £ f \��E � u

� �

� � � �

� �

� � ��

��

� �

� � �

� �

� � � � �

�ξ

�ξ �

� � �

� ����� M��������� �!� ��'��������,��� ������!��� "�� !�����B���� "'�� ��������!�& "�!����� ���!� ���� "'���� ) !� ��1�������B��������� � ��������!���$ &���� "'���� ) ��� ! !��� 1�� ��� �!�������� "����������$ �$����� ������!������ !� ����! "�������� !�����42"!$�& "'������(���������. "'�� �!�������� ������������� ����J "�#��� "'�� �����������$ �&%.�/�.�'&����)( �,�� "' �������� !���������������������� !�����%.�/�.+*�����,�.L����������� !��������2

� d  ¡tXr��iY+[eV_\�a_`#V_�:t q a{n �%V_[]¨{aTr�3 d V_[]wXtXr f \��+� r�a � Y f r�a d \��+a�wXaTp+aTr^V_\ f tXp�t_ '\g£<t%r^V_p:`(tX�p(Y+�i�:aTr d  ¡tXr�a_VXW^� d V_�1�+[]a_` q V_[]Y+a't_  )�u � f \��.\��+aiV f `0t_ 8\��+a� ¡tX[][]t_£ f p+w1\�r f W^¨On:\��+a*)(¢ q V_[]Y+a

Page 26: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � ��� �����!�� � �� *� �������* ��� ����� � � �WTV_p1�:a�wXaTp+aTr^V_\�a_`' ¡r�tX�5V dgf p+wX[]a�r^V_p:`(tX�¤p(Y+�i�:aTrTuGkDtXp(\ f p(Y f p+w�£ f \��1tXY+r<wXr^V_�+� f WTV_[O� f WZ\�Y+r�a{nV d�d Y+�1a'\��:V_\�\��+a 5/�:V_r d*f p.\��+a d�� Y:V_r�a1V_r�a1V_[ f wXp+a_`.WZtXp d a_WZY+\ f]q aT[]�0\�t1 ¡tXr�� V d aTwX�1aTp(\�t_ []aTp+wX\��C5�h¡�:tX\�\�tX��t_  �:w+u8�Xu�K{m^u#��t d V_�1�+[]a>)�nD£<a�WTV_p#wXaTp+aTr^V_\�a0V dgf p+wX[]a1r^V_p:`(tX� q V_[]Y+a� 5�n:£8� f W^� fed Y+p f  ¡tXr��1[]�1` fed \�r f �+Y+\�a_` f p.hF|(n�50m8V_p:`0`(aT\�aTr�� f p+a d tXp+a�t_ D\��+a d aTwX�1aTp(\<� f a_WZa d u�<�+air�a d Y+[]\*t_ >\��+a d V_�1�+[ f p+w fed \��+ai[eV_�:aT[<t_ 8\��+a d aT[]a_WZ\�a_`0� f a_WZa{uij § �+[ f W f \�[]�{nO\��+a d V_�1�+[ f p+wV_[]wXtXr f \��+�5�+r�t(WZaTa_` d V d  ¡tX[][]t_£ d ±h f m�¦>aTp+aTr^V_\�a�V�r^V_p:`(tX� p(Y+�i�:aTr � V_p:` d aT\ � A � 5 C �Xuh f]f m��{aT\ � A � �AV_p:` M A � \���uh f]f]f mi�¡  M � �

� n:`(aT[ f]q aTr8) A �� u

h f]q m1v>aT[ f]q aTr8) A ��u�.a d aTa1\��:V_\�\��+a d V_�1�+[ f p+w�t_ +) f p q tX[ q a d tXp+[]�.\��+aiwXaTp+aTr^V_\ f tXp%t_ �V�r^V_p:`(tX� p(Y+�i�:aTr*V_p:`tXp+a�WZtX�1�:V_r fed tXp�h f r�r�a d �:a_WZ\ f]q a1t_ �\��+a0p(Y+�i�:aTr�5 t_ ��:t d�dgf �+[]a0tXY+\^WZtX�1a d m^u��<�+a0�+r f WZa�£<a�:VT�. ¡tXr'\�� fed'dgf �1�+[ f �OWTV_\ f tXp.r�a_`(Y:WZa d \�t%`(tXY+�+[ f p+w�\��+a�p(Y+�i�:aTr*t_ *�1aT�1tXr��0[]t(WTV_\ f tXp d \��:V_\V_r�a1p+aTa_`(a_`O±*\��+a1\g£<t�V_r�r^VT� d �

� V_p:`��� V_r�a1Y d a_` f p d \�a_VX`.t_ >\��+a dgf p+wX[]a1V_r�r^VT� E � h¡tXr � � m^uo>p( ¡tXr�\�Y+p:V_\�aT[]�{nX\��+a*WTV_[eWZY+[eV_\ f tXpit_ AV_[ f V d V_p:`1WZY+\�t�� q V_[]Y+a dDfed  FV f r�[]� f p q tX[ q a_`�V_p:`i\�� fed [ f � f \ d\��+a�V_�+�+[ f WTV_� f [ f \g��t_ ��%V_[]¨{aTr�3 d V_[]wXtXr f \��+�¤\�t'` fed \�r f �+Y+\ f tXp d \��:V_\<r�aT��V f piWZtXp d \^V_p(\8`(Y+r f p+w�\��+aWZtXY+r d a*t_ D\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXp�u

� N�>N�� � ?��+?A=OH��gK8; �4?�H�y>K>P�@�<�+a f p q aTr d a8\�r^V_p d  ¡tXr��¤�1aT\��+t(`� ¡tXr<r^V_p:`(tX� d V_�1�+[ f p+w fed �:V d a_`itXp�V*tXp+aZ¢F\�t_¢FtXp+a�WZtXr�r�a d �:tXp(¢`(aTp:WZa��:aT\g£<aTaTp1).V_p:` �'q V_[]Y+a d nO£8� f W^� fed a § �+r�a d�d a_` f p0\�aTr�� d t_ <V dgf p+wX[]aZ¢ q V_[]Y+a_`� ¡Y+p:WZ\ f tXp�u�<�+aTr�a fed V_p+tX\��+aTr>¨ f p:`1t_  d V_�1�+[ f p+w��1aT\��+t(`On:`(Y+a*\�t q tXp0�>aTY+��V_p+p�n(\��:V_\�WZtXp dgfed \ d t_  d V_�i¢�+[ f p+w'V�r^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a> ¡r�tX� V'WZaTr�\^V f p1` fed \�r f �+Y+\ f tXp ` f �OaTr�aTp(\G ¡r�tX� E hG)Om��AV_p:` d Y+�/0�a_WZ\ f p+wf \8\�t1V�r^V_p:`(tX� \�a d \8\�t1`(aT\�aTr�� f p+a>£8�+aT\��+aTr f \8£ f [][O�:a'VXWTWZaT�+\�a_`' ¡tXr>Y d a�tXr>r�a10�a_WZ\�a_`OuG�<�+a d ar�a10�a_WZ\ f tXp1�1aT\��+t(` d []a_VX`1\�t q aTr��iwXaTp+aTr^V_[�\�a_W^�+p fe� Y+a d  ¡tXr d V_�1�+[ f p+w� ¡r�tX� V_p(���Dv�U<u�<�+a*r�a10�a_WZ\ f tXp�V_[]wXtXr f \��+� d WTV_p��:a*Y+p:`(aTr d \�t{t(` f p1\�aTr�� d t_  dgf �1�+[]a>wXr^V_�+� f WTV_[AV_r�wXY+�1aTp(\ dh �:w+u{�Xu y(m^uDkDtXp dgf `(aTr�\��:V_\Tn_�(���1a_V_p d t_ +\��+a f p q aTr d aA\�r^V_p d  ¡tXr��-�1aT\��+t(`>tXrGV_p(��tX\��+aTrAV q V f [eV_�+[]a

d V_�1�+[ f p+w8�1aT\��+t(`OnXr^V_p:`(tX� q V_[]Y+a d t_ �)'V_r�a8wXaTp+aTr^V_\�a_`* ¡r�tX�4V��Dv�U EGhG)Om^uAU+tXrGa_VXW^� d V_�1�+[]a_`q V_[]Y+a�t_ �)1£<a d V_�1�+[]a�V�r^V_p:`(tX� q V_[]Y+a �'Y+p f  ¡tXr��1[]�'` fed \�r f �+Y+\�a_` f p1\��+a f p(\�aTr q V_[AhF|�� EGhG)Om�m^n£8�+aTr�a fed Vi�:t dgf \ f]q a'WZtXp d \^V_p(\Tu�j q(f `(aTp(\�[]�{n+\��+a��:t f p(\ d hG) ���+m^n+wXaTp+aTr^V_\�a_` f p0\�� fed £8VT�{nOV_r�aY+p f  ¡tXr��1[]��` fed \�r f �+Y+\�a_` f p.\��+a1r�aTw f tXp��¤t_ >\��+a1�+[eV_p+ai[ f � f \�a_`��(�.\��+a>)(¢gV §(fed h�� A |{m*V_p:`\��+a*WZY+r q a � A EGhG)Om^uDkDtXp q aTr d aT[]�{n f  8h¡�(� d tX�1a��1a_V_p d mG£<a�wXaTp+aTr^V_\�a*r^V_p:`(tX� �:t f p(\ d hG) ���+mY+p f  ¡tXr��1[]��` fed \�r f �+Y+\�a_` f p'��nT\��+a f r�)(¢gWZt{tXr^` f p:V_\�a fed V>r^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a<` fed \�r f �+Y+\�a_`�VXWTWZtXr^` f p+w\�t EGhG)OmDh f r�r�a d �:a_WZ\ f]q a<t_ �\��+a q V_[]Y+a8t_  �m^uG�>t_£*n{WZtXp dgf `(aTrD\��:V_\D\��+a�` fed \�r f �+Y+\ f tXpJEGhG)Om fedGd Y:W^�\��:V_\ EGhG)Om$H E hG)Om� ¡tXr d tX�1a� � |�V_p:`'\��:V_\<£<a8wXaTp+aTr^V_\�a>r^V_p:`(tX�¤�:t f p(\ d hG) ���+m�Y+p f  ¡tXr��1[]�` fed \�r f �+Y+\�a_` f p�\��+a'r�aTw f tXp%�4V d `(a d WZr f �:a_`�V_�:t q a{u��¡ <£<a'r�a10�a_WZ\>\��+a'�:t f p(\ d £ f \���� � E hG)Om^n\��+a'VXWTWZaT�+\�a_`1tXp+a d h¡£ f \�� �10 E hG)Om�m>V_r�a�Y+p f  ¡tXr��1[]��` fed \�r f �+Y+\�a_` f p0\��+a�r�aTw f tXp��:aT\g£<aTaTp�\��+a)(¢gV §(fed V_p:`�\��+a*WZY+r q a � AFE hG)Om<V_p:`��+aTp:WZa{n(\��+a f r )(¢gWZt{tXr^` f p:V_\�a fed ` fed \�r f �+Y+\�a_`1VXWTWZtXr^` f p+wi\�tE hG)Om^u��r�a10�a_WZ\ f tXp1�1aT\��+t(` fed \��(Y d WZtX�1�+[]aT\�aT[]� d �:a_W f �:a_`1�(�ir�aT�+r�a d aTp(\ f p+w'\��+a��Dv�U E hG)Om8V dE hG)Om A EGhG)Om M hG)Om�� h��Xu y(zXm

Page 27: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � ��������� ����� ����� � � ��� � ��� ������ � � ������� ������������������� �

��

� � � �

�π � � �

�� � � �

� ����� ������ � �������� "����������$ �$����� ������! "�������� !������� )�� 1 ��!���$ &� ���������� !���������� "'����G2£8�+aTr�a EGhG)Om fed Vi�Dv�U�\��:V_\*WTV_p��:a�a_V dgf []� d V_�1�+[]a_`1a{u w+u(�(��\��+a f p q aTr d a�\�r^V_p d  ¡tXr�� �1aT\��+t(`On fed V��:t dgf \ f]q a>WZtXp d \^V_p(\8V_p:`'\��+a8 ¡Y+p:WZ\ f tXp M hG)Om d V_\ fed �:a d \��+a�WZtXp:` f \ f tXp d | :CM hG)Om80��XuD�<�+ar�a10�a_WZ\ f tXp�V_[]wXtXr f \��+�¤ ¡tXr d V_�1�+[ f p+w* ¡r�tX� E hG)OmD�+r�t(WZaTa_` d V d  ¡tX[][]t_£ d ±h f m�¦>aTp+aTr^V_\�a�V�r^V_p:`(tX� q V_[]Y+a�)1 ¡r�tX� EGhG)Om^uh f]f m�¦>aTp+aTr^V_\�a�V�r^V_p:`(tX� p(Y+�i�:aTr � uh f]f]f mi�¡  � �CM hG)Om^n+wXti\�t d \�aT�.h f m^uh f]q m1v>aT[ f]q aTr8)�uU+r�tX��\��+a0wXaTtX�1aT\�r f WTV_[8V_r�wXY+�1aTp(\ d w f]q aTp#V_�:t q a{n f \ fed WZ[]a_V_ri\��:V_\i\��+a�V_[]wXtXr f \��+��`(t{a d� f aT[e`F) q V_[]Y+a d ` fed \�r f �+Y+\�a_`#VXWTWZtXr^` f p+w%\�t E hG)Om^u��<�+a0 ¡tX[][]t_£ f p+w fed V.�1tXr�a� ¡tXr���V_[8�+r�t{t_ �±�{\�aT��h f m��+r�t(`(Y:WZa d )(¢ q V_[]Y+a d�f p�\��+a f p(\�aTr q V_[>hG) �L) C `-)Om*£ f \����+r�tX�:V_� f [ f \g� EGhG)Om(`-)�nG\��+a d a

q V_[]Y+a d V_r�a1VXWTWZaT�+\�a_`.£ f \��.�+r�tX�:V_� f [ f \g� M hG)Om A�E hG)Om D EGhG)Om��DV_p:`OnG\��+aTr�aZ ¡tXr�a{n<hFV_�:V_r�\* ¡r�tX�V�p+tXr���V_[ f �_V_\ f tXp.WZtXp d \^V_p(\Zm�\��+a1�+r�tX�:V_� f [ f \g��t_ �`(aT[ f]q aTr f p+w1V q V_[]Y+a f p#hG) �L) C `-)Om fed a � Y:V_[\�t E hG)Om(`-) V d r�a � Y f r�a_`Ou �F\ fed'f �1�:tXr�\^V_p(\'\�t%r�a_V_[ f �Ta1\��:V_\Tn>V d r�aTw{V_r^` d l0tXp(\�a.k<V_r�[]t+n<\��+ap+tXr���V_[ f �_V_\ f tXp1t_ D\��+a dgf �iY+[eV_\�a_`i�Dv�U fed wXY:V_r^V_p(\�aTa_`��(�1\��+a*�1aTr�a8 FVXWZ\>\��:V_\>\��+a�V_[]wXtXr f \��+�`(aT[ f]q aTr dDd tX�1a q V_[]Y+a*t_ 8)�u�<�+a�a���W f aTp:WZ�*t_ A\��+a�V_[]wXtXr f \��+��n f u a{uX\��+a>�+r�tX�:V_� f [ f \g�'t_ GVXWTWZaT�+\ f p+w�V*wXaTp+aTr^V_\�a_` )(¢ q V_[]Y+a{n

fed A I�� M hG)Om!EGhG)Om(`-) A � T h��Xu y{}{m

¦>r^V_�+� f WTV_[][]�{n:\��+a�a���W f aTp:WZ�1a � Y:V_[ d \��+a'r^V_\ f t1t_ <\��+a'V_r�a_V d Y+p:`(aTr�\��+a'WZY+r q a d � AE hG)Om8V_p:`� A EGhG)Om^nG£8� f W^�#V_r�a.�0V_p:` 'nDr�a d �:a_WZ\ f]q aT[]�{u.U+tXriV�w f]q aTp EGhG)Om^n dgf p:WZa M hG)Om 0/�XnD\��+aWZtXp d \^V_p(\ 4�iY d \ d V_\ fed  ¡�0\��+aiWZtXp:` f \ f tXp EGhG)Om H E hG)Om< ¡tXr�V_[][$)�u*�<�+ai� f p f �'Y+� q V_[]Y+a't_ 'n(£ f \���\��+a*r�a � Y f r�aT�1aTp(\G\��:V_\� EGhG)Om AFE hG)OmG ¡tXr d tX�1a�)�n+w f]q a d \��+a*tX�+\ f �iY+�4a���W f aTp:WZ�{u�<�+a��Dv�U EGhG)Om f p a � u8h��Xu y(zXm d �+tXY+[e`#�:a d aT[]a_WZ\�a_` f p d Y:W^��V�£8VT�#\��:V_\i\��+a�r�a d Y+[]\ f p+w

d V_�1�+[ f p+w�V_[]wXtXr f \��+� fed V d  FV d \iV d �:t d�dgf �+[]a{u%�Fp��:V_r�\ f WZY+[eV_rTnGr^V_p:`(tX� d V_�1�+[ f p+w� ¡r�tX� EGhG)Om

Page 28: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � ��� �����!�� � �� *� �������* ��� ����� � � ��iY d \'�:a0�:aTrg ¡tXr��1a_`�r^V_� f `([]�{nD�(��\��+a f p q aTr d a�\�r^V_p d  ¡tXr����1aT\��+t(`�tXr1�(��\��+a�WZtX�1�:t dgf \ f tXp�1aT\��+t(`�h d aTai�:aT[]t_£�m^u � f wX�%a���W f aTp:WZ� fed V_[ d t.`(a dgf r^V_�+[]a{n��+Y+\�p+tX\i`(a_W fedgf]q a{u 2>p+ai�(Y+p:`(r�a_`�:aTr^WZaTp(\*a���W f aTp:WZ� fed tX�+\^V f p+a_`.tXp+[]�.£ f \�� EGhG)Om A E hG)Om'h¡�+Y+\�r^V_p:`(tX� d V_�1�+[ f p+w1 ¡r�tX��\�� fed�Dv�U fed 0�Y d \i\��+a0�+r�tX�+[]aT�/£<a�£8V_p(\i\�t d tX[ q aXm+8V_p(��tX\��+aTr1�Dv�U-w f]q a d V�[]t_£<aTr'a���W f aTp:WZ�{u�<�+aiY d aZ ¡Y+[]p+a d�d t_ 8\��+air�a10�a_WZ\ f tXp��1aT\��+t(`0[ f a d>f p�\��+a' FVXWZ\�\��:V_\'V�WZaTr�\^V f p�[]t d�d t_ 8a���W f aTp:WZ�WTV_p��:a'[eV_r�wXaT[]��WZtX�1�:aTp d V_\�a_`�£ f \���\��+a'a_V d a't_  d V_�1�+[ f p+w )0 ¡r�tX� EGhG)Om f p d \�a_VX`0t_  E hG)Om^u��` fed VX` q V_p(\^V_wXa8t_ O\�� fed �1aT\��+t(` fed \��:V_\ f \Ar�a � Y f r�a d \��+a<wXaTp+aTr^V_\ f tXp't_  d a q aTr^V_[{r^V_p:`(tX�4p(Y+�i�:aTr d� \�t d V_�1�+[]a�a_VXW^�1)(¢ q V_[]Y+a{u� N�>N�� ��� KDR_P����4?G;>@��gK8;>9DCiEG9G7��g9�Cg?A@�N��%K8�4��K<@��FH��gK8; �4?�H�y>K>P�@�:aT\�Y d WZtXp dgf `(aTr*V1\g£<t_¢g` f �1aTp dgf tXp:V_[�r^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a�hG) ���+m<£ f \�� 0�t f p(\>�+r�tX�:V_� f [ f \g�0` fed \�r f ¢�+Y+\ f tXp E hG) ���+m^uG�Fp(\�r�t(`(Y:W f p+w�\��+a>��V_r�w f p:V_[O�Dv�U � h��+mAV_p:`1\��+a�WZtXp:` f \ f tXp:V_[��Dv�U E hG)�9 �+m d aTaa �(d uOh��Xu]�T}{m8V_p:`.h��Xu ~X|{m��Fn

� h��+m�W I E hG) ���+m(`-) � E hG)�9 �+m A E hG) ���+m� h��+m �

\��+a*\g£<t_¢ q V_r f V_\�a�` fed \�r f �+Y+\ f tXp0WTV_p��:a�a § �+r�a d�d a_`1V dE hG) ���+m A � h��+m E hG)�9 �+mLT h��Xu y�={m

�F\ fed p+t_£�a q(f `(aTp(\D\��:V_\<\�t'wXaTp+aTr^V_\�a*r^V_p:`(tX�5�:t f p(\ d hG) ���+mA ¡r�tX� E hG) ���+mG£<a*WTV_p��:r d \ d V_�1�+[]a�i ¡r�tX� � h��+m8V_p:`0\��+aTp&)� ¡r�tX� E hG)�9 �+m^u2�>aTp:WZa{n+\g£<t_¢g` f �1aTp dgf tXp:V_[Ar^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a d WTV_p��:awXaTp+aTr^V_\�a_`1�(�1Y dgf p+w dgf p+wX[]aZ¢ q V_r f V_�+[]a d V_�1�+[ f p+w��1aT\��+t(` d u<�<� fed<fed V_[ d ti\�r�Y+a� ¡tXr>�iY+[]\ f]q V_r f V_\�a` fed \�r f �+Y+\ f tXp d n{�:a_WTV_Y d a*V_p <+¢g` f �1aTp dgf tXp:V_[:�Dv�U%WTV_p�V_[]£8VT� d �:a�a § �+r�a d�d a_`'V d \��+a>�+r�t(`(Y:WZ\<t_ V dgf p+wX[]aZ¢ q V_r f V_�+[]a*��V_r�w f p:V_[�` fed \�r f �+Y+\ f tXp0V_p:`0V_p%hG< \ �_m¡¢g` f �1aTp dgf tXp:V_[�WZtXp:` f \ f tXp:V_[A�Dv�U<uU+r�tX�5\��+a�`(a��:p f \ f tXp�t_ G\��+a*��V_r�w f p:V_[��Dv�U�t_ 8)�n

� hG)Om�WI E hG) ���+m(`�� A I � h��+m E hG)�9 �+m(`�� � h��Xu �X|{m

f \ fed WZ[]a_V_rG\��:V_\ f  O£<a d V_�1�+[]a��� ¡r�tX� � h��+m�V_p:`On{\��+aTp�nN)� ¡r�tX� E hG)�9 �+m^n{\��+a8wXaTp+aTr^V_\�a_` q V_[]Y+a d t_ )0V_r�a'` fed \�r f �+Y+\�a_`�VXWTWZtXr^` f p+wi\�t � hG)Om^u<�<� fed8f `(a_V fed \��+a��:V dgfed t_ D\��+a ��� � ��� ��� � �!� ���1aT\��+t(` d n£8� f W^�*V_r�a8V_�+�+[ f WTV_�+[]aD£8�+aTp E hG)Om^n_\��+a<` fed \�r f �+Y+\ f tXp*\�t>�:a dgf �iY+[eV_\�a_`On fed V8�+r�tX�:V_� f [ f \g�>� f]§ \�Y+r�at_  d a q aTr^V_[��Dv�U d u<l0tXr�a d �:a_W f �OWTV_[][]�{n{£<a�WZtXp dgf `(aTr8\��:V_\ E hG)Om<WTV_p0�:a*a § �+r�a d�d a_`�V dE hG)Om A I�� h��+m E�� hG)Om(`�� � h��Xu �(�_m

£8�+aTr�a � h��+m fed V�WZtXp(\ f p(Y+tXY d ` fed \�r f �+Y+\ f tXp�V_p:` E�� hG)Om fed V' FV_� f []�1t_ 8tXp+aZ¢F�:V_r^V_�1aT\�aTr��Dv�U d n£8�+aTr�a�� fed \��+a>�:V_r^V_�1aT\�aTr f `(aTp(\ f  ¡� f p+w*V�Y+p fe� Y+a�` fed \�r f �+Y+\ f tXp�uG�>tX\ f WZa8\��:V_\ f  O\��+a>�:V_r^V_�1aT\�aTr�i\^V_¨{a d tXp+[]� f p(\�aTwXaTr q V_[]Y+a d � A �G£ f \����:t f p(\8�+r�tX�:V_� f [ f \ f a d � � n+£<a�£<tXY+[e`�£8r f \�a

E hG)Om A � � � � E � hG)OmLT h��Xu �X~{m

Page 29: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � ��������� ����� ����� � � ��� � ��� ������ � � ������� ������������������� ��<�+a'WZtX�1�:t dgf \ f tXp0�1aT\��+t(`i ¡tXr�r^V_p:`(tX� d V_�1�+[ f p+w� ¡r�tX� \��+a'�Dv�U E hG)Om fed V d  ¡tX[][]t_£ d u>U f r d \TnV q V_[]Y+a't_  �.h¡tXr �gm fed `(r^VT£8p0 ¡r�tX��\��+ai�Dv�U � h��+m>V_p:`�\��+aTp&) fed�d V_�1�+[]a_`1 ¡r�tX��\��+ai�Dv�UE�� hG)OmG ¡tXr8\��:V_\�W^�+t d aTp��:u�<� fed \�a_W^�+p fe� Y+aG��VT���:a8V_�+�+[ f a_`�\�t�wXaTp+aTr^V_\�a<r^V_p:`(tX� q V_[]Y+a d  ¡r�tX� WZtX�1�+[]a § ` fed \�r f �+Y+\ f tXp dtX�+\^V f p+a_`*�(��WZtX�i� f p f p+w dgf �1�+[]aTr�` fed \�r f �+Y+\ f tXp d \��:V_\DV_r�a8\��+aT� d aT[ q a d a_V dgf []�*wXaTp+aTr^V_\�a_`On_�(�*\��+a

f p q aTr d a>\�r^V_p d  ¡tXr�� �1aT\��+t(`1tXr8�(�1r�a10�a_WZ\ f tXp1�1aT\��+t(` d uv>a q(fedgf p+w8 FV d \TnXa § VXWZ\��1aT\��+t(` d  ¡tXrAr^V_p:`(tX� d V_�1�+[ f p+w< ¡r�tX� V>w f]q aTp��Dv�U fed V_p f p(\�aTr�a d \ f p+w\�a_W^�+p f WTV_[:W^�:V_[][]aTp+wXa{uA�<�+a�Y+[]\ f ��V_\�a>WZr f \�aTr f tXp' ¡tXr<\��+a � Y:V_[ f \g�'t_ GV d V_�1�+[ f p+w�V_[]wXtXr f \��+� fedGf \ d

d �:aTa_` f p.VXWZ\�Y:V_[ dgf �iY+[eV_\ f tXp d ±8\��+a'�:a d \*V_[]wXtXr f \��+� fed \��+a� FV d \�a d \Tu �>t_£<a q aTrTn:�+r�tXwXr^V_�1� f p+wdgf �1�+[ f W f \F�iV_p:`0aT[]aTw{V_p:WZa*��VT� 0�Y d \ f  ¡��\��+a*Y d a�t_  d []t_£<aTr>V_[]wXtXr f \��+� d u8U+tXr dgf �1�+[]a*V_p:V_[]�(\ f WTV_[` fed \�r f �+Y+\ f tXp d \��:V_\��:V q a1V_p#V_p:V_[]�(\ f WTV_[ f p q aTr d a1WZY+�iY+[eV_\ f]q a�` fed \�r f �+Y+\ f tXp. ¡Y+p:WZ\ f tXp�nA\��+a f p(¢q aTr d ai\�r^V_p d  ¡tXr�� �1aT\��+t(` fed Y d Y:V_[][]� d V_\ fed  FVXWZ\�tXr��{u0�<� fed*fed \��+a�WTV d ai ¡tXr'V1 ¡aT£4aT[]aT�1aTp(\^V_r��` fed \�r f �+Y+\ f tXp d h¡a{u w+uA\��+a�Y+p f  ¡tXr���V_p:`%a § �:tXp+aTp(\ f V_[>` fed \�r f �+Y+\ f tXp d WZtXp dgf `(aTr�a_`%V_�:t q aXm^u��<�+af p q aTr d ai\�r^V_p d  ¡tXr����1aT\��+t(` fed V_[ d t%VX`(a � Y:V_\�a1 ¡tXr1` fed WZr�aT\�a�` fed \�r f �+Y+\ f tXp d V_p:`% ¡tXr1WZtXp(\ f p(Y(¢tXY d �Dv�U d w f]q aTp f p0p(Y+�1aTr f WTV_[: ¡tXr���u8s<�0WZtX�i� f p f p+w'\��+a f p q aTr d a�\�r^V_p d  ¡tXr���n:r�a10�a_WZ\ f tXp0V_p:`WZtX�1�:t dgf \ f tXp%�1aT\��+t(` d £<a�WTV_p#`(a q(fed a d V_�1�+[ f p+w�V_[]wXtXr f \��+� d  ¡tXr q(f r�\�Y:V_[][]�.V_p(� h dgf p+wX[]aZ¢*tXr�iY+[]\ f]q V_r f V_\�aXmA�Dv�U<u

��� � & .6"'� ��)'� � & .6" $'� � ��� ��& � 46� �6� � & ��" �6$'# � � $��6( ��$'���U+r�a � Y+aTp(\�[]�{n_£<a�p+aTa_`'\�t�wXaTp+aTr^V_\�a�r^V_p:`(tX� q V_[]Y+a d  ¡r�tX�4\��+a�p+tXr���V_[Ah¡tXr>¦�V_Y d�dgf V_pOm<` fed \�r f �+Y(¢\ f tXp E�� hG)Om A �� ~�E a § �Oh�\+) 8 D ~{mLT h��Xu ��K{m� f p:WZa�\��+aiWZY+�iY+[eV_\ f]q a*` fed \�r f �+Y+\ f tXp0 ¡Y+p:WZ\ f tXp%WTV_p+p+tX\*�:a f p q aTr�\�a_`0V_p:V_[]�(\ f WTV_[][]�{n:\��+a f p q aTr d a\�r^V_p d  ¡tXr��-�1aT\��+t(` fed p+tX\GV_�+�+r�tX�+r f V_\�a{uG�<�+a<a_V dgf a d \Dh¡�+Y+\Ap+tX\G\��+aG FV d \�a d \ZmO�1aT\��+t(`�\�t d V_�1�+[]a ¡r�tX�-\��+a<p+tXr���V_[+` fed \�r f �+Y+\ f tXp'WZtXp dgfed \ d t_ OwXaTp+aTr^V_\ f p+w�\g£<t f p:`(aT�:aTp:`(aTp(\�r^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a d V_\V*\ f �1a{nXV d  ¡tX[][]t_£ d u��:aT\ ) ; V_p:` ) 8 �:a�\g£<t f p:`(aT�:aTp:`(aTp(\Dp+tXr���V_[ q V_r f V_�+[]a d uG�<�+aT�1`(aT\�aTr�� f p+aV�r^V_p:`(tX� �:t f p(\ f p1\��+a*�+[eV_p+a�£ f \��0�Dv�U

E 8 � hG) ; �L) 8 m AFE�� hG) ; m E�� hG) 8 m A �~�E a § �� \�hG) 8 ; C ) 88 m D ~��GT

�Fp(\�r�t(`(Y:W f p+w'\��+a*�:tX[eV_r�WZt{tXr^` f p:V_\�a d M V_p:`��An) ; A M WZt d � � ) 8 A MAdgf p�� �

\��+a��Dv�U�WTV_p0�:a*a § �+r�a d�d a_`�V dE 8 � hG) ; �L) 8 m(`-) ; `-) 8 A �

~�E a § ��h�\ M 8 D ~{m M ` M `�� A�� a § �Oh�\ M 8 D ~{m M ` M�� �~�E `��� 8T�.a d aTa�\��:V_\ M V_p:`���V_r�a f p:`(aT�:aTp:`(aTp(\'r^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a d u��<�+a�V_p+wX[]a�� fed ` fed \�r f �+Y+\�a_`Y+p f  ¡tXr��1[]�*tXp.hF|(n ~�EAmGV_p:`1WTV_p1�:a d V_�1�+[]a_`iV d � A ~�E � u<�<�+a��Dv�U.t_  M*fed a § ��h�\ M 8 D ~{m M V_p:`

Page 30: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � ��� �����!�� � �� *� �������* ��� ����� � ���\��+a<WZtXr�r�a d �:tXp:` f p+w�WZY+�iY+[eV_\ f]q aA` fed \�r f �+Y+\ f tXp* ¡Y+p:WZ\ f tXp fed �1h M m A �N\*a § �Ah�\ M 8 D ~{m^uD�<�+aTr�aZ ¡tXr�a{nM WTV_p0�:a*wXaTp+aTr^V_\�a_`1�(�1\��+a f p q aTr d a�\�r^V_p d  ¡tXr��5�1aT\��+t(`�V d

M A , \�~A[]p�h�� \ � m A , \�~A[]p � T�<�+a*\g£<t f p:`(aT�:aTp:`(aTp(\<p+tXr���V_[�r^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a d V_r�a*w f]q aTp1�(�) ; A , \�~A[]p � ; WZt d hF~�E � 8 m��) 8 A , \�~A[]p � ; dgf p�hF~�E � 8 m�� h��Xu �_y(m£8�+aTr�a � ; V_p:` � 8 V_r�a*\g£<t f p:`(aT�:aTp:`(aTp(\<r^V_p:`(tX�5p(Y+�i�:aTr d uG�<� fed �+r�t(WZa_`(Y+r�a fed ¨(p+t_£8p0V d \��+as<t § ¢gl��Y+[][]aTr8�1aT\��+t(`Ou8�F\>�:V d \��+a'VX` q V_p(\^V_wXa d t_ D�:a f p+w1a § VXWZ\>V_p:`0a_V d ��\�t1�+r�tXwXr^V_�/h f \�WTV_p�:a�WZt(`(a_`0V d V dgf p+wX[]a � �G® ��®� G� d \^V_\�aT�1aTp(\Zm^u�<�+a1�1a_V_p�V_p:` q V_r f V_p:WZa1t_ �\��+a1p+tXr���V_[ q V_r f V_�+[]a�V_r�a ! )�# A |�V_p:` q V_rThG)Om A �Xu.�<�+a

[ f p+a_V_r<\�r^V_p d  ¡tXr���V_\ f tXp� A�� C ��) h�� � |{m h��Xu �X�{m

`(a��:p+a d V'p+aT£�r^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a{uGU+r�tX� \��+a*�+r�tX�:aTr�\ f a d h��Xu]�Zy(m8V_p:`�h��Xu ~�={m^n:£<a*�:V q a! � # A�� V_p:` q V_rTh��.m A � 8 T h��Xu �Xx{m

�<�+a��Dv�U�t_ �� fedE h��.m AFE�� hG)Om `-)`�� A �

� � ~�E a § � � \ h�� \ � m!8~�� 8 � h��Xu �{zXm

f u a{u�� fed p+tXr���V_[][]�%` fed \�r f �+Y+\�a_`%£ f \����1a_V_p � V_p:` q V_r f V_p:WZa ��8Zu)�>aTp:WZa{nG\�t�wXaTp+aTr^V_\�a�£<a�tXp+[]�0�:V q a�\�t d V_�1�+[]a�)�Y dgf p+w�\��+a's<t § ¢gl��Y+[][]aTr��1aT\��+t(`0V_p:`�V_�+�+[]�0\��+a'\�r^V_p d  ¡tXr���V_\ f tXph��Xu �X�{m^u

��� � & .6"'� 39)� �6$ � � � & �6$'# � � $��6( ��$'��� ��� � 46� (6�6$ � # .646�/����Fpir^VX` f V_\ f tXpi\�r^V_p d �:tXr�\Tn+\��+a�` f r�a_WZ\ f tXp't_ ��1tX\ f tXp't_ GV��:V_r�\ f WZ[]a fed `(a d WZr f �:a_`'�(�iV�Y+p f \ q a_WZ\�tXr�� u>¦ f]q aTp0ViWZaTr�\^V f p1 ¡r^V_�1a*t_ Dr�aZ ¡aTr�aTp:WZa{n(\��+a'` f r�a_WZ\ f tXp �� WTV_p0�:a d �:a_W f �:a_`1�(�1w f]q(f p+wia f \��+aTrf \ d ` f r�a_WZ\ f tXp'WZt dgf p+a d h�� �� � � mGh f u a{u_\��+a8�+r�t�0�a_WZ\ f tXp d t_  �� tXpi\��+a>` f r�a_WZ\ f tXp d t_ O\��+a>WZt{tXr^` f p:V_\�aV § a d mDtXr>\��+a*�:tX[eV_r�V_p+wX[]a 'V_p:`�\��+a�V�� f �iY+\��:V_[OV_p+wX[]a �An+`(a��:p+a_`�V d8f p��:w+uA�Xu �(n

�� A h�� �� � � m A h dgf p 'WZt d � � dgf p dgf p�� �^WZt d {mLT h��Xu �X}{m�>tX\ f WZa�\��:V_\ �%hF|���EAm<V_p:` ���%hF|��^~�EAm^u� ` f r�a_WZ\ f tXp q a_WZ\�tXr1WTV_p#�:a0r�aTw{V_r^`(a_`#V d V��:t f p(\1tXp#\��+a d Y+rg FVXWZa0t_ *\��+a0Y+p f \ d �+�+aTr�a{ukDtXp dgf `(aTr1V_p fed tX\�r�tX� f W d tXY+r^WZa�t_ *�:V_r�\ f WZ[]a d n f u a{u d Y:W^� \��:V_\i\��+a f p f \ f V_[>` f r�a_WZ\ f tXp�h �� ��m�t_ aT� f \�\�a_`'�:V_r�\ f WZ[]a d<fed V'r^V_p:`(tX� �:t f p(\>Y+p f  ¡tXr��1[]�1` fed \�r f �+Y+\�a_`1tXp�\��+a d Y+rg FVXWZa�t_ D\��+a d �+�+aTr�a{u�<�+a��Dv�U fed E h �� ��m(`�D`�� A �

y�E dgf p G`�D`�� A � dgf p ~ `� � �~�E `��� T h��Xu ��={m

Page 31: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � ��������� ����� ����� � � ��� � ��� ������ � � ������� ������������������� �]

[

\

GA

T

I

A

A

A

� ����� �������� ������� ����J���������� "'�������$ ����,���#������������ !�����&����� !����2�<�:V_\ fed n�.V_p:`���V_r�a f p:`(aT�:aTp:`(aTp(\'r^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a d £ f \�� �Dv�U d E�� h {m A dgf p D ~%V_p:`E�� h ��m A � D hF~�EAm^n�r�a d �:a_WZ\ f]q aT[]�{u-�<�+aTr�aZ ¡tXr�a{n>\��+a f p f \ f V_[*` f r�a_WZ\ f tXp#t_ 1V%�:V_r�\ f WZ[]a0 ¡r�tX��V_pfed tX\�r�tX� f W d tXY+r^WZa�WTV_p%�:a�wXaTp+aTr^V_\�a_`.�(�.V_�+�+[]� f p+w0\��+a f p q aTr d ai\�r^V_p d  ¡tXr�� �1aT\��+t(`.\�t0\��+a d a�Dv�U d n

A V_r^WTWZt d h�� \�~ � ; m�� � A ~�E � 8 T h��Xu xX|{m�Fp d tX�1a*WTV d a d n f \ fed WZtXp q aTp f aTp(\D\�tir�aT�+[eVXWZa�\��+a*�:tX[eV_r�V_p+wX[]a '�(�i\��+a q V_r f V_�+[]a

� A h�� \�WZt d {m D ~�� h��Xu x(�_m£8� f W^� q V_r f a d  ¡r�tX��|�h A |{m>\�t���h A EAm^u*�Fp�\��+aiWTV d a't_ 8V_p fed tX\�r�tX� f W'` fed \�r f �+Y+\ f tXp�n:\��+a�Dv�U%t_  ��fed E�� h � m AFE�� h {m { ` �`� } :4; A ��T h��Xu xX~{m�<�:V_\ fed nGV d aT\*t_ >r^V_p:`(tX�/�:t f p(\ d h � � ��m>Y+p f  ¡tXr��1[]��` fed \�r f �+Y+\�a_`�tXp%\��+air�a_WZ\^V_p+wX[]a0hF|��T�_m 7hF|��^~�EAmAWZtXr�r�a d �:tXp:` d \�t�V d aT\Dt_ Or^V_p:`(tX�¤` f r�a_WZ\ f tXp d h �� ��m�Y+p f  ¡tXr��1[]�*` fed \�r f �+Y+\�a_`�tXp'\��+a8Y+p f \d �+�+aTr�a{u

��� � � � � � ��� � % � � � � �D�*�$%� �� d �:t f p(\�a_`'tXY+\<�(� �{V_�1a d h���=X}X|{m^n:V_\<[]a_V d \ f p1V� ¡tXr���V_[ d aTp d a{n+V_[][Ol0tXp(\�a�k<V_r�[]t'WTV_[eWZY+[eV_\ f tXp dV_r�a1a � Y f]q V_[]aTp(\�\�t f p(\�aTwXr^V_\ f tXp d u.�<� fed a � Y f]q V_[]aTp:WZai�:aTr�� f \ d V� ¡tXr���V_[D\��+aTtXr�aT\ f WTV_[D ¡tXY+p:`+VT¢\ f tXp0 ¡tXr�l0tXp(\�a1k<V_r�[]t�\�a_W^�+p fe� Y+a d u��>p f �1�:tXr�\^V_p(\*V d �:a_WZ\*t_  dgf �iY+[eV_\ f tXp fed \��+a'a q V_[]Y:V_\ f tXpt_ >\��+a d \^V_\ fed \ f WTV_[<Y+p:WZaTr�\^V f p(\ f a d t_ �\��+a�WTV_[eWZY+[eV_\�a_` � Y:V_p(\ f \ f a d u �.a d �:V_[][8`(aTr f]q ai\��+a1�:V dgf W ¡tXr��iY+[eV_a��(�.WZtXp dgf `(aTr f p+w�\��+a dgf �1�+[]a d \�l0tXp(\�a�k<V_r�[]t�WTV_[eWZY+[eV_\ f tXp�nOp:V_�1aT[]�{nO\��+aia q V_[]Y:V_\ f tXpt_ 8ViY+p f ` f �1aTp dgf tXp:V_[ f p(\�aTwXr^V_[Fu>j q(f `(aTp(\�[]�{n+\��+a'r�a d Y+[]\ d V_r�aiV_[ d t q V_[ f `1 ¡tXr��iY+[]\ f ` f �iaTp dgf tXp:V_[f p(\�aTwXr^V_[ d u

Page 32: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �R� ����� � � ��� � �����T����� � � ��� � �kDtXp dgf `(aTr8\��+a f p(\�aTwXr^V_[

� A I�� �'hG)Om(`-) � h��Xu x�K{m£8� f W^�1£<a*r�a_WTV d \ f p�\��+a� ¡tXr��5t_ <V_p0a § �:a_WZ\^V_\ f tXp q V_[]Y+a{n

� A I hG)Om E hG)Om��R)1W ! #�� h��Xu x_y(m�(� f p(\�r�t(`(Y:W f p+w�V_p�V_r�� f \�r^V_r��1�Dv�U E hG)OmGV_p:` d aT\�\ f p+w hG)Om A �'hG)Om DLE hG)Om f \ fed V d�d Y+�1a_`'\��:V_\E hG)Om � | f p0h Q �L5TmAV_p:` E hG)Om A |*tXY+\ dgf `(a>\�� fedGf p(\�aTr q V_[��FuA�<�+a�l0tXp(\�a�k<V_r�[]t�a q V_[]Y:V_\ f tXpit_ �\��+af p(\�aTwXr^V_[�� fedGq aTr�� dgf �1�+[]a{±�wXaTp+aTr^V_\�a�V*[eV_r�wXa�p(Y+�i�:aTr�5¤t_ Ar^V_p:`(tX�5�:t f p(\ d ) �  ¡r�tX�4\��+a*�Dv�UE hG)OmDV_p:`1VXWTWZY+�iY+[eV_\�a<\��+a d Y+�4t_  q V_[]Y+a d hG) � m f p1V�WZtXY+p(\�aTrTuG�8\D\��+a�aTp:`'t_ A\��+a*WTV_[eWZY+[eV_\ f tXp\��+a*a § �:a_WZ\�a_` q V_[]Y+a*t_  fed a d \ f ��V_\�a_`1V d

W �5

�����; hG) � mLT h��Xu xX�{m

�<�+a*[eVT£�t_ D[eV_r�wXa*p(Y+�i�:aTr d<d VT� d \��:V_\Tn:V d 5 �:a_WZtX�1a dDq aTr��i[eV_r�wXa{n ?�� h f p��+r�tX�:V_� f [ f \g�:m^u h��Xu xXx{m

�Fp d \^V_\ fed \ f WTV_[8\�aTr�� f p+tX[]tXwX�{nA\�� fed �1a_V_p d \��:V_\ nD\��+a�l0tXp(\�a�k<V_r�[]t�r�a d Y+[]\Tn fed V ��� ����� �&� % �*�%��&� ���� ������it_ >\��+a f p(\�aTwXr^V_[8h��Xu x�K{m^u��<� fed�fed�q V_[ f `0 ¡tXr'V_p(�0 ¡Y+p:WZ\ f tXp hG)Om>\��:V_\ fed �:p f \�aiV_p:`� f a_WZaT£ fed a�WZtXp(\ f p(Y+tXY d n f u a{u(£ f \��0V �:p f \�a*p(Y+�i�:aTrDt_ <` fed WZtXp(\ f p(Y f \ f a d u�<�+a*[eVT£�t_ D[eV_r�wXa*p(Y+�i�:aTr d h��Xu xXx{m8WTV_p��:a*r�a d \^V_\�a_`0V d

! # A [ f �� �'& �5 �����; hG) � mLT h��Xu x{zXm

s<�1V_�+�+[]� f p+w'\�� fed [eVT£�\�t'\��+a f p(\�aTwXr^V_[�\��:V_\>`(a��:p+a d \��+a q V_r f V_p:WZa*t_  hG)Om� W^ �u(a � u�h��Xu]�Tx{m��q V_r�7 hG)Om�; A I 8 hG)Om E hG)Om(`-)*\ ! # 8 � h��Xu xX}{m

£<a*tX�+\^V f pq V_r�7 hG)Om�; A [ f �� �'& XZ [ �5 �� ���

; hG) � m�� 8 \ � �

5�����; hG) � m� 8�� �

�T h��Xu x�={m

�<�+a�a § �+r�a d�dgf tXp f p�WZY+r�[]�1�+r^VXW^¨{aT\ d<fed ViWZtXp dgfed \�aTp(\>a d \ f ��V_\�tXr<t_ <\��+a q V_r f V_p:WZa�t_  hG)Om^u>�F\ fedVX` q(fed V_�+[]a0h d aTai�:aT[]t_£�m�\�t�VXWTWZY+�iY+[eV_\�a'\��+a d�� Y:V_r�a_`� ¡Y+p:WZ\ f tXp q V_[]Y+a d hG) � m�� 8 f p%V�WZtXY+p(\�aTrV_p:`On:V_\>\��+a*aTp:`1t_ G\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXp�n{a d \ f ��V_\�a q V_r�7 hG)Om�;'VXWTWZtXr^` f p+wi\�t'a � uOh��Xu x�={m^u�F\ fed WZ[]a_V_r8\��:V_\�` f �OaTr�aTp(\>l0tXp(\�a'k<V_r�[]tir�Y+p d £ f \��0` f �OaTr�aTp(\Tn f p:`(aT�:aTp:`(aTp(\ d a � Y+aTp:WZa d t_ 

5 r^V_p:`(tX�5p(Y+�i�:aTr d ) �  ¡r�tX� E hG)Om���£ f [][:� f aT[e`1` f �OaTr�aTp(\<a d \ f ��V_\�a d uD�<� fed<f �1�+[ f a d \��:V_\8\��+atXY+\^WZtX�1a<t_ �tXY+r<l0tXp(\�a�k<V_r�[]t'WZt(`(a fed V��Oa_WZ\�a_`��(� d \^V_\ fed \ f WTV_[+Y+p:WZaTr�\^V f p(\ f a d n dgf � f [eV_rA\�t*\��+t d a ¡tXY+p:` f pi[eV_�:tXr^V_\�tXr���a § �:aTr f �1aTp(\ d n_£8� f W^�1p+aTa_`i\�t��:a*�+r�tX�:aTr�[]�ia q V_[]Y:V_\�a_`i\�ti`(aT\�aTr�� f p+a<\��+a� VXWTWZY+r^VXWZ����t_ A\��+a>l0tXp(\�a*k<V_r�[]t�r�a d Y+[]\TuGU+tXrD\�� fed �+Y+r��:t d a{n(£<a8��VT�'WZtXp dgf `(aTr V d V�r^V_p:`(tX�

Page 33: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � ��������� ����� ����� � � ��� � ��� ������ � � ������� ������������������� �q V_r f V_�+[]a{n:\��+a'�Dv�U�t_ <£8� f W^� fed n f p0�+r f p:W f �+[]a{n(Y+p+¨(p+t_£8p�u��F\ d �1a_V_p0V_p:` q V_r f V_p:WZaiV_r�a�w f]q aTp�(�

! # A�� �5 �� ���; hG) � m�� A �

5�� ���;! # A ! # h��Xu z_|{m

V_p:`q V_rTh m A q V_r � �5 �� ���

; hG) � m �A �

5 8

�����;q V_r�7 hG)Om�; A �

5 q V_r�7 hG)Om�;�� h��Xu z{�_m£8�+aTr�a*Y d a��:V d �:aTaTp���VX`(a*t_ D�+r�tX�:aTr�\ f a d t_ D\��+a�a § �:a_WZ\^V_\ f tXp0V_p:` q V_r f V_p:WZa*tX�:aTr^V_\�tXr d u>�<�+ad \^V_p:`+V_r^`0`(a q(f V_\ f tXp.h¡tXr d \^V_p:`+V_r^`�aTr�r�tXrZmDt_  n

���+W , q V_r_h m A�� q V_r�7 hG)Om�;5 � h��Xu z_~{mw f]q a d V%�1a_V d Y+r�a�t_ '\��+a d \^V_\ fed \ f WTV_[�Y+p:WZaTr�\^V f p(\g�#t_ '\��+a%l0tXp(\�a%k<V_r�[]t�a d \ f ��V_\�a u¤�<�+ar�a d Y+[]\'h��Xu z_~{m>�:V d V_p f �1�:tXr�\^V_p(\��+r^VXWZ\ f WTV_[ f �1�+[ f WTV_\ f tXp�± f p�tXr^`(aTr*\�t�r�a_`(Y:WZa�\��+a d \^V_\ fed \ f WTV_[Y+p:WZaTr�\^V f p(\g�.�(�#V0 FVXWZ\�tXrit_ i�T|(n8£<a0�:V q a�\�t f p:WZr�a_V d a�\��+a d V_�1�+[]a dgf �Ta 5��(��V� FVXWZ\�tXrit_ �T|X|(u<j q(f `(aTp(\�[]�{nX\�� fed<d aT\ d V�[ f � f \G\�t�\��+a�VXWTWZY+r^VXWZ�i\��:V_\>WTV_p1�:a�V_\�\^V f p+a_`i£ f \���\��+a*V q V f [eV_�+[]aWZtX�1�+Y+\�aTrD�:t_£<aTrTu

�.a<WTV_p'p+t_£ f p q tX¨{aG\��+a<WZaTp(\�r^V_[{[ f � f \:\��+aTtXr�aT�¤h d aTaDa{u w+u��{V_�1a d n{��=X}X|{m^n{£8� f W^�*a d \^V_�+[ fed �+a d\��:V_\Tn f pi\��+a�[ f � f \,5 ?BA�n{\��+a*�Dv�U.t_  fed V*p+tXr���V_[Ahg¦�V_Y d�dgf V_pOm<` fed \�r f �+Y+\ f tXp1£ f \��i�1a_V_p! #8V_p:` d \^V_p:`+V_r^`0`(a q(f V_\ f tXp ���{nE h m A �

��� � ~�E a § � { \ h \ ! #�m!8~�� 8� } T h��Xu zK{m

�F\� ¡tX[][]t_£ d \��:V_\Tn� ¡tXr d Y!��W f aTp(\�[]��[eV_r�wXa q V_[]Y+a d t_ �5�n� ¡tXr�£8� f W^��\��+a1\��+aTtXr�aT� fed V_�+�+[ f WTV_�+[]a{n\��+a f p(\�aTr q V_[ �� <����'WZtXp(\^V f p d \��+a�a § VXWZ\ q V_[]Y+a ! #8£ f \���Vi�+r�tX�:V_� f [ f \g�1t_ <xX}(u�K f  $< A �Xn=X�(u y� f  $< A ~'V_p:`B=�=(u z� f  $< A K�h�K���r�Y+[]aXm^u�<�+a1WZaTp(\�r^V_[A[ f � f \8\��+aTtXr�aT� fed V q aTr����:t_£<aTrg ¡Y+[G\�t{tX[Fn dgf p:WZa f \*�+r�a_` f WZ\ d \��:V_\*\��+a'wXaTp+aTrg¢V_\�a_` q V_[]Y+a d t_   ¡tX[][]t_£4V d �:a_W f �OW'` fed \�r f �+Y+\ f tXp�nO�+Y+\ f \*V_�+�+[ f a d tXp+[]��V d �(�1�+\�tX\ f WTV_[][]�{u*�<�+a� f p f �'Y+� p(Y+�i�:aTr 5�t_  d V_�1�+[]a_` q V_[]Y+a d p+aTa_`(a_`.\�t�V_�+�+[]�.\��+a1\��+aTtXr�aT� £ f \���WZtXp!�O`(aTp:WZa`(aT�:aTp:` d tXp�\��+a'�+r�tX�+[]aT� Y+p:`(aTr*WZtXp dgf `(aTr^V_\ f tXp�u*�¡ �n f p0\��+aiWTV d a't_ <tXY+r��+r�tX�+[]aT��n:\��+a�\�� f r^`WZaTp(\�r^V_[O�1tX�1aTp(\Gt_  n

� 9 W I hG)Om=\ ! #�� 9 E hG)Om(`-) � h��Xu zTy(ma §(fed \ d n(\��+a*\��+aTtXr�aT� fed a d�d aTp(\ f V_[][]� d V_\ fed �:a_`�£8�+aTp9 � 9 9� � 9� � 5�T h��Xu z_�{m�Fp%wXaTp+aTr^V_[Fn f \ fed VX` q(fed V_�+[]a�\�t d \�Y:`(�%\��+a0` fed \�r f �+Y+\ f tXp%t_ *\��+a1a d \ f ��V_\�tXr�\�t.V d WZaTr�\^V f p�\��+aV_�+�+[ f WTV_� f [ f \g�it_ <\��+aiWZaTp(\�r^V_[A[ f � f \<\��+aTtXr�aT��u>�Fp��1t d \�l0tXp(\�aik<V_r�[]t�WTV_[eWZY+[eV_\ f tXp d nO�+t_£<a q aTrTnd \^V_\ fed \ f WTV_[GaTr�r�tXr d V_r�aia d \ f ��V_\�a_`��(� dgf �1�+[]�0V d�d Y+� f p+w1\��:V_\�\��+ai\��+aTtXr�aT� fed*d V_\ fed �:a_`On f r�r�aZ¢d �:a_WZ\ f]q a8t_ �\��+a d V_�1�+[]a dgf �Ta{u��.a d �:V_[][OVX`(tX�+\<\�� fed �+r^VXWZ\ f WZa>V_p:`ir�aT�:tXr�\8l0tXp(\�a*k<V_r�[]t*r�a d Y+[]\ df p�\��+a> ¡tXr�� �� K����{uD�Fp dgf �iY+[eV_\ f tXp d t_ Gr^VX` f V_\ f tXp0\�r^V_p d �:tXr�\Tn:\�� fed<fed aT�1� f r f WTV_[][ � q V_[ f `+V_\�a_`

Page 34: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � ��� �� ������ � � ��� ��������� ��� � � ��� ���������G��� ��� � ��(��\��+a8 FVXWZ\D\��:V_\ dgf �iY+[eV_\�a_`�WZtXp(\ f p(Y+tXY d ` fed \�r f �+Y+\ f tXp d `(t � []t{tX¨���WZtXp(\ f p(Y+tXY d h f u a{uX\��+a � aTr�r�tXr�:V_r d �i`(a��:p+a�V d �1t{tX\����:V_p:`:m^ujDVXW^���:t d�dgf �+[]a E hG)Om>`(a��:p+a d V1l0tXp(\�aik<V_r�[]t0V_[]wXtXr f \��+� \�t�WTV_[eWZY+[eV_\�a�\��+a f p(\�aTwXr^V_[ �+n:a � uh��Xu x�K{m^u'�<�+a dgf �1�+[]a d \>V_[]wXtXr f \��+��hFWZr�Y:`(ail0tXp(\�aik<V_r�[]t(m fed tX�+\^V f p+a_`0�(�0Y dgf p+w�\��+a'Y+p f  ¡tXr��` fed \�r f �+Y+\ f tXp E hG)Om A � D hG5R\ Q m^uDj q(f `(aTp(\�[]�{n E hG)Om�`(aT\�aTr�� f p+a d p+tX\AtXp+[]�*\��+a8`(aTp dgf \g��t_  d V_�1�+[]a_`�:t f p(\ d ) � n+�+Y+\>V_[ d ti\��+a*��V_wXp f \�Y:`(a�t_ D\��+a q V_r f V_p:WZa q V_r�7 hG)Om�;(n+a � uOh��Xu xX}{m^n

q V_r�7 hG)Om�; A I�� E hG)Om� �'hG)OmE hG)Om 8 `-)*\ � 8 A I�� �'hG)Om � �'hG)OmE hG)Om \ � 1`-)�T h��Xu z_x{m

� d V'�1a_V d Y+r�a*t_ <\��+a�a��Oa_WZ\ f]q aTp+a d�d t_ 8Vil0tXp(\�aik<V_r�[]t�V_[]wXtXr f \��+��n f \ fed WZtX�1�1tXp�\�tiY d a�\��+aa���W f aTp:WZ� n(£8� f W^� fed `(a��:p+a_`1�(� A � D � 8��� � � h��Xu zXzXm

£8�+aTr�a � fed \��+a'WZtX�1�+Y+\ f p+w�\ f �1a'h¡tXr�V_p(��tX\��+aTr>�1a_V d Y+r�a*t_ D\��+a�WTV_[eWZY+[eV_\ f tXp�a��OtXr�\Zm8p+aTa_`(a_`\�t�wXaT\�\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXp0r�a d Y+[]\Tu'� f p:WZa ��8� V_p:` � V_r�a'r�tXY+wX�+[]���+r�tX�:tXr�\ f tXp:V_[D\�t 5B:4;*V_p:` 5�nr�a d �:a_WZ\ f]q aT[]�{n <fed ViWZtXp d \^V_p(\*h f u a{u f \ fed<f p:`(aT�:aTp:`(aTp(\<t_  50m^n+tXp0V q aTr^V_wXa{u�<�+a d t_¢gWTV_[][]a_` q V_r f V_p:WZaZ¢Fr�a_`(Y:WZ\ f tXp.�1aT\��+t(` d V_r�ai\�a_W^�+p fe� Y+a d \��:V_\'V f ��\�t0tX�+\ f � f �Ta�\��+a

% ()����% ���$�.t_ >\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXp�\��+r�tXY+wX�#V_p�VX`(a � Y:V_\�a�W^�+t f WZait_ >\��+a��Dv�U E hG)Om^u��F�1�+r�t q(f p+w\��+a�a���W f aTp:WZ�it_ D\��+aiV_[]wXtXr f \��+� d<fed V_p f �1�:tXr�\^V_p(\Tn:V_p:`�`(aT[ f WTV_\�a{n+�:V_r�\�t_ D\��+a'V_r�\�t_ 8l0tXp(\�ak<V_r�[]t dgf �iY+[eV_\ f tXp�u��<�+a f p(\�aTr�a d \�a_`�r�a_VX`(aTr fed VX`+`(r�a d�d a_`�\�t�\��+a d �:a_W f V_[ f �Ta_`�� f �+[ f tXwXr^V_�+�(�ih¡a{u w+u²8Y+� f p d \�a f p�n(��=X}(�_m^uD�>[]\��+tXY+wX��t_ �WZtX�1�1tXp�Y d a{n_\��+a<\�aTr�� ��q V_r f V_p:WZa<r�a_`(Y:WZ\ f tXp � fedAd tX�1aT£8�:V_\� fed []a_VX` f p+w+n dgf p:WZa8V8r�a_`(Y:WZ\ f tXp f p q V_r f V_p:WZa8`(t{a d p+tX\Gp+a_WZa d�d V_r f []�*[]a_VX`*\�t f �1�+r�t q a_`>a���W f aTp:WZ�{u��t���V_¨{ai\�� fed WZ[]a_V_rTnDWZtXp dgf `(aTr�\��:V_\iV.l0tXp(\�a0k<V_r�[]t.V_[]wXtXr f \��+��nA�:V d a_`%tXp V�WZaTr�\^V f p��Dv�UE hG)Om^n:�:V d V q V_r f V_p:WZa�\��:V_\ fed []a d�d \��:V_p�\��:V_\�t_ <WZr�Y:`(a'l0tXp(\�aik<V_r�[]t�h f u a{u+£ f \��0\��+a�Y+p f  ¡tXr��` fed \�r f �+Y+\ f tXpOm+ f  <\��+aiwXaTp+aTr^V_\ f tXp%t_  )(¢ q V_[]Y+a d  ¡r�tX� E hG)Om>\^V_¨{a d V�[]tXp+wXaTr*\ f �1a�\��:V_p. ¡tXr*\��+aY+p f  ¡tXr��5` fed \�r f �+Y+\ f tXp�n(\��+a ��q V_r f V_p:WZaZ¢Fr�a_`(Y:WZa_`���V_[]wXtXr f \��+�5��VT���:a*[]a d�d a���W f aTp(\D\��:V_p0WZr�Y:`(al0tXp(\�a�k<V_r�[]t+u �>aTp:WZa{n(tXp+a d �+tXY+[e`0V q t f `1Y dgf p+wi�Dv�U d \��:V_\�V_r�a*\�t{t1` f ��WZY+[]\<\�t d V_�1�+[]a{u

����� � % ����� �*�$%� � �"��D� � %T�*�$%� � �G�D� � �=# '�G��Fp1\�� fed8d a_WZ\ f tXp�n+£<a*`(a d WZr f �:a*\��+a�a d�d aTp(\ f V_[ d t_ Dl0tXp(\�a'k<V_r�[]t dgf �iY+[eV_\ f tXpit_ Dr^VX` f V_\ f tXp�\�r^V_p d ¢�:tXr�\Tu*U+tXr�\��+a d V_¨{a't_  dgf �1�+[ f W f \F�{n{£<a'[ f � f \<tXY+r*WZtXp dgf `(aTr^V_\ f tXp d \�t1\��+a'`(aT\^V f []a_` dgf �iY+[eV_\ f tXp�1aT\��+t(`On<£8�+aTr�a.V_[][�\��+a f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp#a q aTp(\ d a § �:aTr f aTp:WZa_`%�(� V.�:V_r�\ f WZ[]a�V_r�a dgf �iY+[eV_\�a_` f pW^�+r�tXp+tX[]tXw f WTV_[ d Y:WTWZa d�dgf tXp�n�V_p:`#£<a.` fed r�aTw{V_r^`#\��+a��+r�t(`(Y:WZ\ f tXp�t_  d a_WZtXp:`+V_r��#�:V_r�\ f WZ[]a d n d t\��:V_\8tXp+[]�1tXp+a�¨ f p:`1t_ G�:V_r�\ f WZ[]a fed \�r^V_p d �:tXr�\�a_`Ou

� N���N � B8=�9GH(H+?�7���; �4K>P�?AC'9<;>P��>7:K �9��gC �FH/P��g@(H(7�� *�8H���K8; xT��;>=OH��gK8;>@kDtXp dgf `(aTrDV��:V_r�\ f WZ[]a<£ f \��'aTp+aTr�wX���-h¡¨ f p+aT\ f WGaTp+aTr�wX�{n f p'\��+a>WTV d a8t_ �aT[]a_WZ\�r�tXp d V_p:`'�:t dgf \�r�tXp d m�1t q(f p+w f p�V�w f]q aTp �1a_` f Y+��u �.a.[ f � f \'tXY+r�WZtXp dgf `(aTr^V_\ f tXp d \�t#�+tX�1tXwXaTp+aTtXY d� r^V_p:`(tX�d WTV_\�\�aTr f p+w��i�1a_` f V(n d Y:W^��V d w{V d a d nO[ fe� Y f ` d V_p:`�V_�1tXr��+�+tXY d�d tX[ f ` d n:£8�+aTr�a'\��+a � �1tX[]a_WZY+[]a d �

Page 35: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ��������� ����� ����� � � ��� � ��� ������ � � ������� ������������������� �V_r�a0` fed \�r f �+Y+\�a_`�V_\ir^V_p:`(tX��£ f \���Y+p f  ¡tXr���`(aTp dgf \g�{u#�<�+a�WZtX�1�:t dgf \ f tXp�t_ �\��+a0�1a_` f Y+� fedd �:a_W f �:a_`��(� f \ d1d \�t f W^� f tX�1aT\�r f W' ¡tXr��iY+[eV(n f u a{uDV_\�tX� f W1p(Y+�i�:aTr��

� V_p:`#p(Y+�i�:aTr't_ 'V_\�tX� d�:aTri�1tX[]a_WZY+[]a>< � t_ 'V_[][>\��+a�aT[]aT�1aTp(\ d �+r�a d aTp(\Tu��<�+a d \�t f W^� f tX�1aT\�r f W f p:` f WZa d < � p+aTa_`#p+tX\�:V q a f p(\�aTwXaTr q V_[]Y+a d u��Fp%\��+a�WTV d a1t_ �V_[][]t_� d n� ¡tXr f p d \^V_p:WZa{nA\��+aT����VT���:a d aT\�a � Y:V_[<\�t0\��+a�:aTr^WZaTp(\^V_wXa f p*p(Y+�i�:aTrOt_ +a_VXW^�*aT[]aT�1aTp(\OV_p:`*\��+aTp�V � �1tX[]a_WZY+[]a�� fed V<wXr�tXY+�'t_ A�T|X|>V_\�tX� d £ f \��\��+a1V_�+�+r�tX�+r f V_\�a1�+r�tX�:tXr�\ f tXp%t_ >a_VXW^��aT[]aT�1aTp(\Tu'�<�+a � �1tX[]a_WZY+[eV_r�£<a f wX�(\ � fed���� A�� < � � � n£8�+aTr�a ��fed \��+aiV_\�tX� f W*£<a f wX�(\�t_ 8\��+a �e¢F\��.aT[]aT�1aTp(\Tu��<�+aip(Y+�i�:aTr>t_ 8�1tX[]a_WZY+[]a d �:aTr�Y+p f \

q tX[]Y+�1a fed w f]q aTp1�(�� A 5�6 +

���� h��Xu z_}{m

£8�+aTr�a&5�6 fed � q tXw{VX`(r�t43 d p(Y+�i�:aTr8V_p:` +1fed \��+a*��V d�d `(aTp dgf \g�it_ G\��+a*��V_\�aTr f V_[Fu�Fp�a_VXW^� f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp�nO\��+a'�:V_r�\ f WZ[]a'��VT��[]t d aiaTp+aTr�wX� � V_p:`GPTtXr'W^�:V_p+wXa f \ d ` f r�a_WZ\ f tXp�t_ �1t q aT�iaTp(\Zu��<�+a�V_p+wXY+[eV_ri`(a �:a_WZ\ f tXp fed `(aT\�aTr�� f p+a_`0�(�.\��+a1�:tX[eV_r d WTV_\�\�aTr f p+w.V_p+wX[]a (n f u a{u\��+a�V_p+wX[]a1�:aT\g£<aTaTp%\��+a�` f r�a_WZ\ f tXp d t_ >\��+a1�:V_r�\ f WZ[]a1�:aZ ¡tXr�a�V_p:`�VT ¡\�aTr�\��+a f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp�nAV_p:`\��+aiV�� f �iY+\��:V_[AV_p+wX[]a �Au �:aT\�Y d V d�d Y+�1a�\��:V_\*\��+a'�:V_r�\ f WZ[]a'WTV_p f p(\�aTr^VXWZ\>£ f \���\��+a'�1a_` f Y+�\��+r�tXY+wX��\g£<t f p:`(aT�:aTp:`(aTp(\��1a_W^�:V_p fed � d n�`(aTp+tX\�a_`%V d � ����V_p:` � s �%he ¡tXr f p d \^V_p:WZa{nGaT[eV d \ f WV_p:` f p+aT[eV d \ f W d WTV_\�\�aTr f p+w+n f p.\��+a1WTV d ait_ >[]t_£<¢FaTp+aTr�wX�0aT[]a_WZ\�r�tXp d m^u1�<�+a d WTV_\�\�aTr f p+w��1t(`(aT[ fedWZtX�1�+[]aT\�aT[]� d �:a_W f �:a_`1�(�i\��+a*�1tX[]a_WZY+[eV_r8` f �OaTr�aTp(\ f V_[OWZr�t d�d>d a_WZ\ f tXp d hFv*k8�+m

`48 �46` � ` h�� � ��{m V_p:` `48 ��

` � ` h�� � ��{m�� h��Xu z={m£8�+aTr�a'` fed V d tX[ f `0V_p+wX[]a'aT[]aT�1aTp(\ f p�\��+ai` f r�a_WZ\ f tXp.h �� ��m^u �.a'�:V q a���VX`(a�\��+a'�:V_r^V_�1aT\g¢r f W1`(aT�:aTp:`(aTp:WZa�t_ �\��+a0v*k8� d tXp�\��+a��:V_r�\ f WZ[]a�aTp+aTr�wX� � a § �+[ f W f \Tu%kDtXp dgf `(aTr f p+w.\��:V_\'\��+a�1tX[]a_WZY+[]a d>f p%\��+a1�1a_` f Y+��V_r�a1tXr f aTp(\�a_`.V_\'r^V_p:`(tX��nG\��+a�v*k8� fed�f p:`(aT�:aTp:`(aTp(\*t_ �\��+a�V��Z¢f �iY+\��:V_[ d WTV_\�\�aTr f p+w.V_p+wX[]a{n f u a{u�\��+a0V_p+wXY+[eV_r1` fed \�r f �+Y+\ f tXp%t_  d WTV_\�\�aTr�a_`%�:V_r�\ f WZ[]a d*fed V §(f V_[][]�d �(�1�1aT\�r f WTV_[OV_r�tXY+p:`�\��+a'` f r�a_WZ\ f tXp�t_  f p:W f `(aTp:WZa{u<�<�+a'\�tX\^V_[GWZr�t d�d�d a_WZ\ f tXp d h¡�:aTr��1tX[]a_WZY+[]aXmV_r�a

�46 V ��h���m A I �R ` � I��R~�E dgf p D`� `48 �46 V �` � ` h�� � ��{mLT h��Xu }X|{m

�<�+a��Dv�U d t_ �\��+a0aTp+aTr�wX�%[]t d�d V_p:`#\��+a��:tX[eV_r d WTV_\�\�aTr f p+w%V_p+wX[]a f p f p:` f]q(f `(Y:V_[ d WTV_\�\�aTr f p+wa q aTp(\ d V_r�a E 6 V �Ah�� � ��{m A ~�E dgf p �46 V ��h���m

`48 �46 V �` � ` h�� � ��{mLT h��Xu }(�_m�>tX\ f WZai\��:V_\ E 6Gh�� � ��{mg` � `��w f]q a d \��+a�h¡p+tXr���V_[ f �Ta_`:m8�+r�tX�:V_� f [ f \g�.\��:V_\Tn f p�V d WTV_\�\�aTr f p+wa q aTp(\<t_ G\g�(�:a���n+\��+a*�:V_r�\ f WZ[]a�[]t d a d aTp+aTr�wX� f p�\��+a f p(\�aTr q V_[Gh � � � C ` � m<V_p:` fed `(a �:a_WZ\�a_`f p(\�t�` f r�a_WZ\ f tXp d £ f \�� �:tX[eV_r�V_p+wX[]a�h¡r�aT[eV_\ f]q a0\�t�\��+a f p f \ f V_[*` f r�a_WZ\ f tXpOm f p�\��+a f p(\�aTr q V_[�h (n C `�{m^uD�<�+a�V�� f �iY+\��:V_[ d WTV_\�\�aTr f p+w'V_p+wX[]a f p1a_VXW^��WZtX[][ fedgf tXp fed Y+p f  ¡tXr��1[]�i` fed \�r f �+Y+\�a_` f p1\��+af p(\�aTr q V_[GhF|��^~�EAm^n f u a{u E h ��m A �

~�E T h��Xu }X~{m�<�+a*\�tX\^V_[ f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp0WZr�t d�d8d a_WZ\ f tXp fed

� � h���m A �46Ah���m C ���h���mLT h��Xu }�K{m

Page 36: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � ��� �� ������ � � ��� ��������� ��� � � ��� ���������G��� ��� � �� �+aTp�\��+ai�:V_r�\ f WZ[]a f p(\�aTr^VXWZ\ d £ f \���\��+a'�1a_` f Y+��n+\��+a'¨ f p:`0t_  f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp0\��:V_\*t(WTWZY+r d�fed V` fed WZr�aT\�a�r^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a{n(\��:V_\>\^V_¨{a d \��+a q V_[]Y+a d � ���iV_p:` � s �'£ f \����+r�tX�:V_� f [ f \ f a dE 6 A �46 D � � V_p:` E � A �� D � � T h��Xu }_y(m�F\ fed £<tXr�\���r�a_WTV_[][ f p+w�\��:V_\8\�� fed ¨ f p:`it_  dgf p+wX[]a d WTV_\�\�aTr f p+w��1t(`(aT[ fed tXp+[]� q V_[ f `1£8�+aTp0` f �Or^VXW^¢\ f tXp�a��Oa_WZ\ d r�a d Y+[]\ f p+wi ¡r�tX� WZtX�+aTr�aTp(\ d WTV_\�\�aTr f p+wi ¡r�tX� d a q aTr^V_[DWZaTp(\�r�a d h¡a{u w+u�s<r^V_wXw�` f �Or^VXW^¢\ f tXp�n+W^�:V_p+p+aT[][ f p+w�t_ DW^�:V_r�wXa_`1�:V_r�\ f WZ[]a d mDV_r�a*p+aTwX[ f w f �+[]a{uG�<� fed �1a_V_p d \��:V_\8\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXp fedV_�+�+[ f WTV_�+[]a�tXp+[]�1\�t1V_�1tXr��+�+tXY d �1a_` f V�V_p:`On+£ f \�� d tX�1a�WTV_r�a{n(\�ti�:tX[]�+WZr�� d \^V_[][ f p+a d tX[ f ` d u��t1wXaT\�V_p f p(\�Y f \ f]q a�� f WZ\�Y+r�a�t_ <\��+a d WTV_\�\�aTr f p+wi�+r�t(WZa d�d nO£<a'WTV_p f ��V_w f p+a*a_VXW^�0�1tX[]a_WZY+[]aV d V d �+�+aTr�a�t_ *r^VX` f Y d�M��*d Y:W^��\��:V_\i\��+a�WZr�t d�d ¢ d a_WZ\ f tXp:V_[>V_r�a_V E M 8� a � Y:V_[ d \��+a�\�tX\^V_[�WZr�t d�d

d a_WZ\ f tXp � � u �>t_£*n<V d�d Y+�1a�\��:V_\1V��:V_r�\ f WZ[]a f �1� f p+wXa d p+tXr���V_[][]�.tXp V q aTr��%\�� f p���V_\�aTr f V_[ ¡t f [Dt_ �\�� f W^¨(p+a d�d ` �{u � �:V_\'\��+a1�:V_r�\ f WZ[]a d aTa d�f p. ¡r�tXp(\�t_  f \ fed V�Y+p f  ¡tXr��/` fed \�r f �+Y+\ f tXp%t_ � ` � d �+�+aTr�a d �:aTr8Y+p f \ d Y+rg FVXWZa{u<�>p f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp1\^V_¨{a d �+[eVXWZa*£8�+aTp�\��+a*�:V_r�\ f WZ[]a d \�r f ¨{a d tXp+at_ *\��+a d a d �+�+aTr�a d u �<�+aTr�aZ ¡tXr�a{nD\��+a0�+r�tX�:V_� f [ f \g�%t_  f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp�£ f \�� f p#\��+a1 ¡t f [>a � Y:V_[ d \��+a ¡r^VXWZ\ f tXp:V_[AV_r�a_V'WZt q aTr�a_`i�(�1\��+a d �+�+aTr�a d n � � � ` �{uD�Fp�tX\��+aTr8£<tXr^` d n � � � fed \��+a f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp�+r�tX�:V_� f [ f \g�i�:aTr8Y+p f \8�:V_\��0[]aTp+wX\���uD�F\ d<f p q aTr d a{n

� � W h � � � m :4; � h��Xu }X�{mfed \��+aih¡\�tX\^V_[¡mD�1a_V_pi ¡r�aTa*�:V_\��0�:aT\g£<aTaTp f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp d u

�:aT\*Y d p+t_£¤WZtXp dgf `(aTr*V��:V_r�\ f WZ[]a�\��:V_\��1t q a d £ f \�� f p.V_p%Y+p(�:tXY+p:`.�1a_` f Y+�0u��<�+a1�Dv�UE h��XmDt_ G\��+a��:V_\��0[]aTp+wX\�� �*t_ G\��+a��:V_r�\ f WZ[]a> ¡r�tX� f \ d WZY+r�r�aTp(\<�:t dgf \ f tXp�\�t'\��+a dgf \�a�t_ G\��+a*p+a § \f p(\�aTr^VXWZ\ f tXpi��VT�'�:a�tX�+\^V f p+a_`�V d  ¡tX[][]t_£ d uG�<�+a*�+r�tX�:V_� f [ f \g�'\��:V_\8\��+a��:V_r�\ f WZ[]a>\�r^V q aT[ d V*�:V_\��[]aTp+wX\�� �*£ f \��+tXY+\ f p(\�aTr^VXWZ\ f p+w fed

�0h��Xm A I &�E h�� � m(` � � T h��Xu }Xx{m

�<�+a8�+r�tX�:V_� f [ f \g� E h��Xm(` �>t_ O�:V q(f p+w*\��+a8p+a § \ f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp�£8�+aTpi\��+a8\�r^V q aT[][]a_`�[]aTp+wX\�� fedAf p'\��+af p(\�aTr q V_[<h�� � � C ` �Xm>a � Y:V_[ d \��+a'�+r�t(`(Y:WZ\*t_ ��0h��Xm*h¡\��+ai�+r�tX�:V_� f [ f \g��t_ >V_r�r f]q V_[DV_\��i£ f \��+tXY+\f p(\�aTr^VXWZ\ f p+w(mDV_p:` � :4;� ` �ih¡\��+a*�+r�tX�:V_� f [ f \g�it_  f p(\�aTr^VXWZ\ f p+w�£ f \�� f p0` �Xm^uD�F\8\��+aTp1 ¡tX[][]t_£ d \��:V_\E h��Xm A � :4;� I &

�E h�� � m(` � � T h��Xu }{zXm

�<�+a d tX[]Y+\ f tXp%t_ >\�� fed�f p(\�aTwXr^V_[Da � Y:V_\ f tXp�n�£ f \��%\��+ai�:tXY+p:`+V_r���WZtXp:` f \ f tXp E h4A m A |(n fed \��+a FV_� f [ f V_rDa § �:tXp+aTp(\ f V_[�` fed \�r f �+Y+\ f tXpE h��Xm A � :4;� a § �*h�\�� D � � m T h��Xu }X}{m�>tX\ f WZa0\��:V_\1\��+a��1a_V_p# ¡r�aTa0�:V_\�� � � WZt f p:W f `(a d £ f \�� \��+a.V q aTr^V_wXa��:V_\���[]aTp+wX\�� �:aT\g£<aTaTpWZtX[][ fedgf tXp d ± ! ��# A I &

R� E h��Xm(` � A � � T h��Xu }�={m

�<�+a�` f �OaTr�aTp(\ f V_[ f p q aTr d a��1a_V_pi ¡r�aTa��:V_\��� ¡tXr8\��+a f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp��+r�t(WZa d�d � fed `(a��:p+a_`�V d`48�� :4;6` � ` h�� � ��{m A �

`48 �46` � ` h�� � ��{mLT h��Xu�=X|{m

Page 37: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � ��������� ����� ����� � � ��� � ��� ������ � � ������� ������������������� �j q(f `(aTp(\�[]�{n{\��+a f p(\�aTwXr^V_[Ot_ D\��+a�` f �OaTr�aTp(\ f V_[ f p q aTr d a��1a_V_pi ¡r�aTa��:V_\��0w f]q a d \��+a f p q aTr d a>�1a_V_p ¡r�aTa��:V_\��� ¡tXr>\��+a*�+r�t(WZa d�d n

� :4;6 A I ` � I ~�E dgf p G`� `48�� :4;6` � ` h�� � ��{m A � �46�T h��Xu�=(�_m�Fp.\��+ai[ f \�aTr^V_\�Y+r�a{nO\��+ai�+r�t(`(Y:WZ\ � �46 fed  ¡r�a � Y+aTp(\�[]�0WTV_[][]a_`0\��+a��� ��$� � �$����� �!� �$� � � ��� % �&� �!� �(nV_[]\��+tXY+wX��\�� fed p:V_�1a fed p+tX\>V_�+�+r�tX�+r f V_\�a� ¡tXr>V � Y:V_p(\ f \g�'\��:V_\8�:V d \��+a*` f �1aTp dgf tXp d t_  f p q aTr d a[]aTp+wX\���uG�>tX\ f WZa>\��:V_\8\��+a�\�tX\^V_[ f p q aTr d a>�1a_V_p' ¡r�aTa>�:V_\�� fed \��+a d Y+�¤t_ A\��+a f p q aTr d a>�1a_V_p' ¡r�aTa�:V_\�� d t_ G\��+a�` f �OaTr�aTp(\>VXWZ\ f]q a f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp1�1a_W^�:V_p fed � d n

� :4;� A � :4;6 C � :4;� T h��Xu�=X~{m

� N���N� ��?G;>?�7:9GH��gK8; K|x17:9<;>P�K8� H(7:9D=��>@jDVXW^�%�:V_r�\ f WZ[]ai\�r^VXW^¨ d \^V_r�\ d t���V_\'V�w f]q aTp%�:t dgf \ f tXp�nG£ f \�� f p f \ f V_[D` f r�a_WZ\ f tXp%V_p:`%aTp+aTr�wX� f pVXWTWZtXr^`+V_p:WZa>£ f \��1\��+a�W^�:V_r^VXWZ\�aTr fed \ f W d t_ A\��+a d tXY+r^WZa{uD�<�+a �^d \^V_\�a��*t_ GV*�:V_r�\ f WZ[]a f �1�ia_` f V_\�aT[ �VT ¡\�aTr�V_p f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp�h¡tXr'VT ¡\�aTr*aTp(\�aTr f p+w�\��+a d V_�1�+[]a'tXr d \^V_r�\ f p+w f \ d \�r^V%0�a_WZ\�tXr��:m fed `(a��:p+a_`�(� f \ d �:t dgf \ f tXp�WZt{tXr^` f p:V_\�a d � A hG) ��� ���(m^n{aTp+aTr�wX� � V_p:`�` f r�a_WZ\ f tXp�WZt dgf p+a d t_ G\��+a�` f r�a_WZ\ f tXpt_  � f wX�(\Tn f u a{u+\��+aiWZtX�1�:tXp+aTp(\ d t_ <\��+a�Y+p f \ q a_WZ\�tXr �� A h�� �� � � m^nOV d�d aTaTp0 ¡r�tX� \��+a'[eV_�:tXr^VT¢\�tXr��.r�aZ ¡aTr�aTp:WZa� ¡r^V_�1a{u1jDVXW^� dgf �iY+[eV_\�a_`�\�r^VXW^¨ fed \��(Y d W^�:V_r^VXWZ\�aTr f �Ta_`0�(�.V d aTr f a d t_  d \^V_\�a d� " � � " � �� " n:£8�+aTr�a!� " fed \��+a��:t dgf \ f tXp�t_ D\��+a�<+¢F\�� d WTV_\�\�aTr f p+wia q aTp(\8V_p:` � " V_p:` �� " V_r�a�\��+aaTp+aTr�wX��V_p:`�` f r�a_WZ\ f tXp0WZt dgf p+a d t_ G\��+a�` f r�a_WZ\ f tXp1t_ D�1t q aT�iaTp(\�0�Y d \� �&� %&�*\��:V_\>a q aTp(\Tu�<�+a>wXaTp+aTr^V_\ f tXp't_ �r^V_p:`(tX�¤\�r^VXW^¨ d �+r�t(WZaTa_` d V d  ¡tX[][]t_£ d u��:aT\DY d V d�d Y+�1a8\��:V_\<V�\�r^VXW^¨��:V dV_[]r�a_VX`(�*�:aTaTp dgf �iY+[eV_\�a_`�Y+�'\�t*V d \^V_\�a,� " � � " � �� " uD�<�+a<[]aTp+wX\�� �8t_ O\��+aD ¡r�aTa<�:V_\��i\�t�\��+a8p+a § \WZtX[][ fedgf tXp�nX\��+a f p q tX[ q a_` d WTV_\�\�aTr f p+w*�1a_W^�:V_p fed ��nT\��+a�W^�:V_p+wXa>t_ A` f r�a_WZ\ f tXpiV_p:`'\��+a>aTp+aTr�wX�'[]t d�d

f p�\�� fed WZtX[][ fedgf tXp.V_r�air^V_p:`(tX� q V_r f V_�+[]a d \��:V_\'V_r�a d V_�1�+[]a_`1 ¡r�tX��\��+aiWZtXr�r�a d �:tXp:` f p+w��Dv�U d nY dgf p+w�\��+a'�1aT\��+t(` d `(a d WZr f �:a_` f p d a_WZ\ f tXp��Xu ~(u �>aTr�a_VT ¡\�aTrTn ��d \^V_p:` d  ¡tXr�V1r^V_p:`(tX� p(Y+�i�:aTrY+p f  ¡tXr��1[]�i` fed \�r f �+Y+\�a_` f p�\��+a f p(\�aTr q V_[DhF|(n]�_m^u�<�+a�[]aTp+wX\��1t_ A\��+a> ¡r�aTa�� f wX�(\ fed ` fed \�r f �+Y+\�a_`iVXWTWZtXr^` f p+w'\�t�\��+a*�Dv�U.w f]q aTpi�(�ia � u:h��Xu }X}{m^u²>V_p:`(tX� q V_[]Y+a d t_ ��'V_r�a*wXaTp+aTr^V_\�a_`1�(�1Y dgf p+w'\��+a d V_�1�+[ f p+w� ¡tXr��iY+[eV d aTa*a � uOh��Xu�KXx{m��

� A \�� � []p � T h��Xu�=�K{m�<�+a� ¡tX[][]t_£ f p+w f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp1t(WTWZY+r d V_\8\��+a*�:t dgf \ f tXp

� " � ; A � " C � �� " T h��Xu�=_y(m�<�+a*\g�(�:a*t_ D\�� fed<f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp�h � ���'tXr � s �{m fed>d aT[]a_WZ\�a_`' ¡r�tX�5\��+a*�:t f p(\8�+r�tX�:V_� f [ f \ f a d w f]q aTp�(��a � u(h��Xu }_y(mAY dgf p+w*\��+a f p q aTr d aD\�r^V_p d  ¡tXr��4�1aT\��+t(`1h d a_WZ\ f tXp��Xu ~(u ~{m^uG�<�+a>aTp+aTr�wX��[]t d�d � V_p:`\��+a��:tX[eV_r d WTV_\�\�aTr f p+wiV_p+wX[]a 'V_r�a d V_�1�+[]a_`' ¡r�tX�¤\��+a�` fed \�r f �+Y+\ f tXp E 6 V ��h�� � ��{m^n(a � uOh��Xu }(�_m^n�(��Y dgf p+w�V d Y f \^V_�+[]a d V_�1�+[ f p+w�\�a_W^�+p fe� Y+a{ui�<�+a�V�� f �iY+\��:V_[ d WTV_\�\�aTr f p+w0V_p+wX[]a fed wXaTp+aTr^V_\�a_`OnVXWTWZtXr^` f p+w'\�ti\��+a*Y+p f  ¡tXr�� ` fed \�r f �+Y+\ f tXp f p�hF|��^~�EAm^n:V d � A ~�E � u�8 ¡\�aTr d V_�1�+[ f p+w.\��+a q V_[]Y+a d t_  � n %V_p:` �An8\��+a0aTp+aTr�wX�#t_ �\��+a��:V_r�\ f WZ[]a fed r�a_`(Y:WZa_`On

� " � ; A � " \ � n+V_p:`�\��+a*` f r�a_WZ\ f tXp1t_ G�1t q aT�iaTp(\DVT ¡\�aTr<\��+a f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp �� " � ; A h������ � � � �]m

Page 38: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � ��� �� ������ � � ��� ��������� ��� � � ��� ���������G��� ��� � �

GQ ��X�Y�Z�

³

I

T

³

³

GQ �� ��X�Y�Z�

A

A

UQ��

A

³

³³[

]

\A

A

A

� ����� ��������� �$ �������,�����L���� !����������&!���$ �����$!���� ! !�������$ &������ !�2fed tX�+\^V f p+a_`i�(���:aTrg ¡tXr�� f p+w*V*r�tX\^V_\ f tXpit_  �� " A h�� �� � � mDh d aTa �:w+u:�Xu x{m^uD�<�+a>r�tX\^V_\ f tXp1��V_\�r f]§�*h �� ��m fed `(aT\�aTr�� f p+a_`*�(��\��+a>�:tX[eV_r8V_p:`1V�� f �iY+\��:V_[ d WTV_\�\�aTr f p+w�V_p+wX[]a d uD��t*a § �+[ f W f \�[]�*tX�+\^V f p\��+a�` f r�a_WZ\ f tXp q a_WZ\�tXr �� " � ; A �*h �� ��m �� " VT ¡\�aTr�\��+a f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp�nA£<a �:r d \'p+tX\�a1\��:V_\Tn f  8\��+af p f \ f V_[�` f r�a_WZ\ f tXp fed V_[]tXp+wi\��+a �_¢gV §(fed n+\��+a�` f r�a_WZ\ f tXp�VT ¡\�aTr8\��+a�WZtX[][ fedgf tXp fed

���dgf p GWZt d �dgf p dgf p��WZt d

��� A ���_h ��m � � h {m �� � h��Xu�=X�{m

£8�+aTr�a �� A hF|(n |(n]�_m<V_p:`

� � h {m A���WZt d �| dgf p | � |\ dgf p �|.WZt d

��� V_p:` ���_h ��m A ���

WZt d � \ dgf p���|dgf p�� WZt d � || | �

��� h��Xu�=Xx{m

V_r�a'r�tX\^V_\ f tXp���V_\�r f WZa d WZtXr�r�a d �:tXp:` f p+w�\�t�VXWZ\ f]q a�r�tX\^V_\ f tXp d t_ 8V_p+wX[]a d 1V_p:` �.V_�:tXY+\�\��+a��X¢V_p:` �_¢gV § a d nAr�a d �:a_WZ\ f]q aT[]�{u 2>p%\��+aitX\��+aTr��:V_p:`On f  ���V_p:`���V_r�a1\��+ai�:tX[eV_riV_p:`%V�� f �iY+\��:V_[V_p+wX[]a d t_ D\��+a f p f \ f V_[�` f r�a_WZ\ f tXp

�� " A h dgf p���WZt d � � dgf p�� dgf p�� �^WZt d ��m�� h��Xu�={zXm\��+a'r�tX\^V_\ f tXp � � h�\���m ���Th�\��Dm8\�r^V_p d  ¡tXr�� d \��+a q a_WZ\�tXr �� " f p(\�t �� u��F\ fed \��+aTp.WZ[]a_V_r�\��:V_\�\��+a�:p:V_[�` f r�a_WZ\ f tXp q a_WZ\�tXr �� " � ; WTV_p �:a0tX�+\^V f p+a_`#�(���:aTrg ¡tXr�� f p+w.\��+a� ¡tX[][]t_£ f p+w d a � Y+aTp:WZa0t_ r�tX\^V_\ f tXp d t_ G\��+a f p f \ f V_[O` f r�a_WZ\ f tXp q a_WZ\�tXrT±<�_m � � h�\���m ���Th�\��Dm^n(£8� f W^�i\�r^V_p d  ¡tXr�� d �� " f p(\�t �� ~{m����_h ��m � � h {m^n{£8� f W^�'r�tX\^V_\�a d �� VXWTWZtXr^` f p+w�\�t*\��+a d V_�1�+[]a_`*�:tX[eV_r<V_p:`1V�� f �iY+\��:V_[ d WTV_\�\�aTr f p+wV_p+wX[]a d :V_p:`BK{m ���_h��Dm � � h���m^n+£8� f W^� f p q aTr�\ d \��+a*r�tX\^V_\ f tXp0t_ G\��+a �:r d \ d \�aT��u��>aTp:WZa

�*h �� ��m A ���_h��Dm � � h���m ���Th ��m � � h {m � � h�\���m ���Th�\��DmLT h��Xu�=X}{m

Page 39: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ��������� ����� ����� � � ��� � ��� ������ � � ������� ������������������� ��<�+a �:p:V_[A` f r�a_WZ\ f tXp q a_WZ\�tXr fed

�� " � ; A �*h �� ��m �� " A ���_h��Dm � � h���m���dgf p DWZt d �dgf p dgf p �WZt d

��� h��Xu�=�={m

V_p:` f \ d ` f r�a_WZ\ f tXp�WZt dgf p+a d V_r�a� � A �>WZt d C dgf p � � \ � 8 � � WZt d � \ dgf p�� � � � A <WZt d C dgf p � � \ � 8 � WZt d � C � dgf p � � � h��Xu]�T|X|{m

� � A � WZt d +\ � � \ � 8 dgf p DWZt d �=T�<�+a d a8a � Y:V_\ f tXp d V_r�a f p:`(aT\�aTr�� f p:V_\�aG£8�+aTp � � � �Xn f u a{uT£8�+aTpi\��+a f p f \ f V_[(` f r�a_WZ\ f tXp fed p+a_V_r�[]��:V_r^V_[][]aT[OtXr�V_p(\ f �:V_r^V_[][]aT[O\�t'\��+a �_¢gV §(fed f p�\�� fed WTV d a�£<a*WTV_p dgf �1�+[]� d aT\� A � dgf p iWZt d � � A � dgf p dgf p�� � � A � WZt d NT h��Xu]�T|(�_ml0tXr�aTt q aTrTn�a �(d uDh��Xu]�T|X|{m*V_r�a1p+tX\ q aTr�� d \^V_�+[]a1p(Y+�1aTr f WTV_[][]��V_p:`.\��+a1p+tXr���V_[ f �_V_\ f tXp�t_  �� " � ;\�aTp:` d \�t#`(r f  ¡\i ¡r�tX� �.VT ¡\�aTr1r�aT�:a_V_\�a_` Y d V_wXa{u¤�<� fed �iY d \i�:a.r�aT�1a_` f a_`%�(�#�:aTr f t(` f WTV_[][]�r�aTp+tXr���V_[ f � f p+w �� " � ; u��<�+a�W^�:V_p+wXa1t_ �` f r�a_WZ\ f tXp.a § �+r�a d�d a_`��(�.a �(d uDh��Xu]�T|X|{m�V_p:`#h��Xu]�T|(�_m fed�:aTrg ¡tXr��1a_`i�(�i\��+a d Y+�+r�tXY+\ f p+a'%�� ����#���h d aTa*\��+a��:�:�A�:�(�G�:� d tXY+r^WZa*[ fed \ f p+w(m^u�<�+a dgf �iY+[eV_\ f tXp>t_ +\��+aD\�r^VXW^¨>\��+aTp*�+r�t(WZaTa_` d �(��r�aT�:a_V_\ f p+w8\��+a d a d \�aT� d uA�%\�r^VXW^¨ fed �:p fed �+a_`a f \��+aTr>£8�+aTp f \�[]a_V q a d \��+a'��V_\�aTr f V_[ d � d \�aT� tXr�£8�+aTp�\��+aiaTp+aTr�wX�0�:a_WZtX�1a d�d ��V_[][]aTr8\��:V_p�Vw f]q aTp�aTp+aTr�wX� �82�� � n<£8� f W^� fed \��+a�aTp+aTr�wX�%£8�+aTr�a0�:V_r�\ f WZ[]a d V_r�a�V d�d Y+�1a_`%\�t.�:a0a��Oa_WZ\ f]q aT[]�

d \�tX�+�:a_`0V_p:`0V_� d tXr��:a_` f p�\��+a*�1a_` f Y+��u

� N���N�� �09G7+H��g=�Cg? H(7:9<;>@+��KD7+H 9D@#9¤M�9G7��<KAE �>7:K>=�?A@+@�<�+a� ¡tXr�aTwXt f p+w�WZtXp:WZaT�+\ d n+`(a��:p f \ f tXp d V_p:` dgf �iY+[eV_\ f tXp d W^�+aT�1a>r�a d \8tXp0\��+a�V d�d Y+�1�+\ f tXp0\��:V_\�:V_r�\ f WZ[]a<\�r^V_p d �:tXr�\>WTV_pi�:a>�1t(`(aT[][]a_`*V d V*l�V_r�¨{t q �+r�t(WZa d�d 8Tn f u a{u �  ¡Y+\�Y+r�a q V_[]Y+a d t_ AV�r^V_p:`(tX�q V_r f V_�+[]a�h f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp�a q aTp(\Zm>V_r�a d \^V_\ fed \ f WTV_[][]��`(aT\�aTr�� f p+a_`1�(���+r�a d aTp(\*a q aTp(\ d V_p:`%`(aT�:aTp:`tXp+[]�0tXp�\��+a'a q aTp(\ f �1�1a_` f V_\�aT[]�i�+r�a_WZaTa_` f p+w��(u!2>£ f p+w�\�t�\��+ail�V_r�¨{t q(f V_p�W^�:V_r^VXWZ\�aTr�t_ <\��+a\�r^V_p d �:tXr�\TnG£<a�WTV_p d \�tX�%\��+a1wXaTp+aTr^V_\ f tXp.t_ *V��:V_r�\ f WZ[]a'� fed \�tXr��%V_\'V_p�V_r�� f \�r^V_r�� d \^V_\�a�hFV_p(��:t f p(\>t_ <\��+a�\�r^VXW^¨:m8V_p:`0r�a d Y+�1a�\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXpi ¡r�tX� \�� fed�d \^V_\�a�£ f \��+tXY+\ f p(\�r�t(`(Y:W f p+w1V_p(�� f V d<f p�\��+a*r�a d Y+[]\ d u�Fp*� f]§ a_` dgf �iY+[eV_\ f tXp d t_ :aT[]a_WZ\�r�tXp�PT�:t dgf \�r�tXp�\�r^V_p d �:tXr�\Tn f \ fed p+a_WZa d�d V_r��*\�t8[ f � f \:\��+aD[]aTp+wX\��

��t_ Aa_VXW^� �  ¡r�aTa 0�Y+�1� � d t�\��:V_\ f \8`(t{a d p+tX\8a § WZaTa_`iV*w f]q aTp q V_[]Y+a���,�243_uD��t'VXWTWZtX�1�+[ fed �i\�� fed n£<a d \ f [][ d V_�1�+[]a>\��+a> ¡r�aTa>�:V_\���[]aTp+wX\�� ��\�t'\��+a�p+a § \ f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp' ¡r�tX�¤\��+a�a § �:tXp+aTp(\ f V_[��Dv�U,;������ 0�"$���!1 1����#��������"$� ����/ ��"$( ������� �!/������!� � ��,�� ,!-�"$ #�!1���, @ �#*+/�����1�4$�!1 �5��,!����"$�#*+� �2"9/������ ��4$-������

��*+��4$0#*+4$� 6�"$����- *+��1��5"$0����$%��5�!.� "$� ��%5!$&�:�& !6

Page 40: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � ��� �� ������ � � ��� ��������� ��� � � ��� ���������G��� ��� � �h��Xu }X}{m^nA�+Y+\�£8�+aTp � � ��,�243�£<aitXp+[]�.[]aT\�\��+a1�:V_r�\ f WZ[]aiVX` q V_p:WZa�V0` fed \^V_p:WZa ��,�243'V_[]tXp+w0\��+a` f r�a_WZ\ f tXp�t_ *�1tX\ f tXp�u �8\'\��+a0aTp:`�t_ �\��+a0\�r�Y+p:WTV_\�a_`% ¡r�aTa!0�Y+�1��£<a�`(t.p+tX\�� f p+w h f u a{uA\��+a�:V_r�\ f WZ[]a>¨{aTaT� dDf \ d aTp+aTr�wX��V_p:`�` f r�a_WZ\ f tXp1t_ G�1tX\ f tXp1Y+p:V_[]\�aTr�a_`:m+(�+t_£<a q aTrTnX ¡tXr>�+r�tXwXr^V_�1� f p+wWZtXp q aTp f aTp:WZa{n{£<a d �:V_[][ d VT��\��:V_\>\��+a��:V_r�\ f WZ[]a d Y!�OaTr d V��*%�� �� ���*� %&� ��&� �!� �0hFVXWZ\�Y:V_[][]�{n:V � p+tXp(¢f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp �{m^u � �+aTp�\��+a d V_�1�+[]a_` q V_[]Y+a�t_  � fed []a d�d \��:V_p ��,�243_n�V%r�a_V_[ f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp feddgf �iY+[eV_\�a_`Ou0�8 ¡\�aTr�\��+a f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp h¡a f \��+aTr�r�a_V_[<tXri`(aT[]\^V{m^nG£<a d V_�1�+[]a�V0p+aT£  ¡r�aTa1�:V_\�� �{n�1t q a�\��+ai�:V_r�\ f WZ[]aiV�` fed \^V_p:WZa ��� A � f pOh�� � ��,�243Zm^n�aT\^WXu1U+r�tX��\��+a1l�V_r�¨{t q(f V_p.W^�:V_r^VXWZ\�aTr*t_ \��+a1\�r^V_p d �:tXr�\Tn f \ fed WZ[]a_V_r�\��:V_\'\��+a f p d aTr�\ f tXp%t_ *`(aT[]\^V f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp d ¨{aTaT� d \��+a dgf �iY+[eV_\ f tXpY+p(� f V d a_`Ou>�¡ D�{tXY�`(t1p+tX\ d aTa f \ d t�WZ[]a_V_r�[]�{n+�+aTr�a�WZtX�1a d V1` f r�a_WZ\8�+r�t{t_ �u*U f r d \8£<a�p+tX\�a'\��:V_\\��+a*�+r�tX�:V_� f [ f \g�i\��:V_\�V* ¡r�aTa 0�Y+�1�1aTp:` d £ f \��0Vi`(aT[]\^V f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp fed

E���A I &� KNMPO E h��Xm(` � A a § ��h�\���,�243 D � � mLT h��Xu]�T|X~{m

��t'tX�+\^V f p�\��+a*�+r�tX�:V_� f [ f \g� E h��Xmg` �*t_ G�:V q(f p+w'\��+a �:r d \8r�a_V_[ f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp�V_\>V'` fed \^V_p:WZa f p1\��+af p(\�aTr q V_[8h�� � � C ` �Xm^n�£<ai£8r f \�a � A < ��,�243 C ���A£ f \�� < A � D ��,�243 �<V_p:`OnA�+aTp:WZa{n ��� : ��,�243Tu�<�+a d tXY+wX�(\1�+r�tX�:V_� f [ f \g� fed \��+aTp#a � Y:V_[>\�t%\��+a��+r�tX�:V_� f [ f \g��t_ *�:V q(f p+w < d Y:WTWZa d�dgf]q a�`(aT[]\^Vf p(\�aTr^VXWZ\ f tXp d  ¡tX[][]t_£<a_`.�(�%V0r�a_V_[ f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp�V_\iV�` fed \^V_p:WZa f p h������ ��� C ` �Xm� ¡r�tX� \��+a1[eV d \Tn<+¢F\���n:`(aT[]\^V f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp�nE h��Xm(` � A E " � � :4;� a § ��h�\�� � D � � m(` � A � :4;� a § ��h�\�� D � � m(` � � h��Xu]�T|�K{m£8� f W^� fed \��+a�WZtXr�r�a_WZ\ q V_[]Y+a� W^ �u(a � uOh��Xu }X}{m��Fuo>�%\�t�\�� fed �:t f p(\TnG£<a1�:V q a�WZtXp dgf `(aTr�a_`.\�r^V_p d �:tXr�\ f p#V dgf p+wX[]a1�+tX�1tXwXaTp+aTtXY d �1a_` f Y+�0u�Fp0�+r^VXWZ\ f WTV_[GWTV d a d nO�+t_£<a q aTrTn:\��+a'��V_\�aTr f V_[ d \�r�Y:WZ\�Y+r�a�£8�+aTr�a'r^VX` f V_\ f tXp fed \�r^V_p d �:tXr�\�a_`���VT�WZtXp dgfed \�t_  q V_r f tXY d r�aTw f tXp d £ f \���` f �OaTr�aTp(\�WZtX�1�:t dgf \ f tXp d u �.a�V d�d Y+�1ai\��:V_\'\��+a f p(\�aTrg FVXWZa d�:aT\g£<aTaTp1WZtXp(\ f wXY+tXY d �1a_` f V�V_r�a d �:V_r��.h f u a{uX\��+aTr�a fed p+ti` f �OY dgf tXp1t_ GW^�+aT� f WTV_[ d �:a_W f a d VXWZr�t d�d\��+aT�0m�V_p:`��:V d�dgf]q a.h¡£8� f W^��V_�1tXY+p(\ d \�t�p+aTwX[]a_WZ\ f p+w0a{u w+u d Y+rg FVXWZa��+[eV d �1tXp%a § W f \^V_\ f tXp�V_p:`\�r^V_p dgf \ f tXp�r^VX` f V_\ f tXpOm^u8�Fp�\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXp�WZt(`(a{n+£8�+aTp�V'�:V_r�\ f WZ[]a*V_r�r f]q a d V_\�V_p f p(\�aTrg FVXWZa{n f \

fed*d \�tX�+�:a_`%\��+aTr�a1V_p:`%\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXp fed r�a d Y+�1a_`0£ f \��%\��+a f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp��+r�tX�:aTr�\ f a d t_ >\��+ap+aT£ �1a_` f Y+�0u 2>� q(f tXY d []�{nO\�� fed �+r�t(WZa_`(Y+r�a fed WZtXp dgfed \�aTp(\�£ f \��.\��+a1l�V_r�¨{t q(f V_p��+r�tX�:aTr�\g��t_ \��+a*\�r^V_p d �:tXr�\>�+r�t(WZa d�d ukDtXp dgf `(aTrD\g£<t*�+tX�1tXwXaTp+aTtXY d �1a_` f V(n+�>V_p:`i~'h¡£ f \��1WZtXr�r�a d �:tXp:` f p+w*�1a_V_p� ¡r�aTa8�:V_\�� d � � V ;V_p:` � � V 8 m^n d aT�:V_r^V_\�a_`0�(��V_p f p(\�aTrg FVXWZa{n:£8� f W^� fed WZr�t d�d a_`0�(�0�:V_r�\ f WZ[]a d \��:V_\*�1t q a> ¡r�tX� \��+a�:r d \D�1a_` f Y+��\�t*\��+a d a_WZtXp:`OuG�<�+a�V q aTr^V_wXa8�:V_\��i[]aTp+wX\��'�:aT\g£<aTaTp'\��+a8[eV d \Dr�a_V_[ f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp f p�1a_` f Y+�-�8V_p:`*\��+a �:r d \Ar�a_V_[ f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp f p*�1a_` f Y+��~ fed � � V ;�C � � V 8 nXV d WTV_p��:a<a_V dgf []� q aTr f �:a_`�(� dgf �iY+[eV_\ f tXp�uA�<� fed r�a d Y+[]\ d aTaT�1a_`��:V_r^VX`(t §(f WTV_[+\�t d tX�1a8V_Y+\��+tXr d V_p:` f p:`(Y:WZa_`�WZtXp( ¡Y dgf tXp f p\��+aD�:V d \TuD�Fp* FVXWZ\Tn_\��+aTr�a fed p+tX\�� f p+w�t(`+`��+aTr�a<V d �{tXY���VT�>a_V dgf []� q aTr f  ¡�'hFV_w{V f p��(� dgf �iY+[eV_\ f tXpOmV d  ¡tX[][]t_£ d u�� d�d Y+�1ai�:V_r�\ f WZ[]a d �:a f p+w0\�r^V_p d �:tXr�\�a_`%£ f \�� f p�V dgf p+wX[]ai�+tX�1tXwXaTp+aTtXY d �1a_` f Y+�£ f \��%V_p f ��V_w f p:V_r����+[eV_p+ai\��:V_\'VXWZ\ d V d V ��q(f r�\�Y:V_[ � f p(\�aTrg FVXWZa{n d �+[ f \�\ f p+w�\��+ai�1a_` f Y+� f p(\�t\g£<t��:V_[ q a d u1�Fp.\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXp�nO\��+ai�:V_r�\ f WZ[]a d `(t0p+tX\ d aTai\�� fed�f p(\�aTrg FVXWZa{n f u a{uO\��+aT�.`(t0p+tX\

d \�tX��£8�+aTp.WZr�t d�dgf p+w+u�j q aTr���\ f �1a*V1�:V_r�\ f WZ[]a'WZr�t d�d a d \��+a��+[eV_p+a{nO£<a d WZtXr�a�\��+a'[]aTp+wX\�� ��� � 24/�It_ �\��+a�\�r^VXW^¨ d aTwX�1aTp(\G�:aT\g£<aTaTpi\��+a>\g£<t*r�a_V_[ f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp dGf �1�ia_` f V_\�aT[ �*�:aZ ¡tXr�a�V_p:`1VT ¡\�aTrD\��+aWZr�t d�dgf p+w+u<�F\ fed  ¡tXY+p:`�\��:V_\>\��+a�V q aTr^V_wXa q V_[]Y+a*t_ ���� � 24/�I fed ~�� � n f p d � f \�a*t_ G\��+a� FVXWZ\>\��:V_\8\��+a ¡r�aTa��:V_\���[]aTp+wX\��0�:aT\g£<aTaTp�WZtXp d a_WZY+\ f]q a�WZtX[][ fedgf tXp d £8V d�d V_�1�+[]a_`i ¡r�tX��V_p�a § �:tXp+aTp(\ f V_[G�Dv�U

Page 41: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ��������� ����� ����� � � ��� � ��� ������ � � ������� ������������������� �£ f \���\��+a8�1a_V_p* ¡r�aTa<�:V_\�� � � �{a d n_\��+a d WZtXr�a_` q V_[]Y+a d ��� � 24/�IO£<aTr�a8wXaTp+aTr^V_\�a_`� ¡r�tX� \�� fed �Dv�U�� �Fu�<�+a�a § �+[eV_p:V_\ f tXp1t_ A\�� fed r�a d Y+[]\ fed \��:V_\Tn:V d V'WZtXp d a � Y+aTp:WZa>t_ A\��+a*l�V_r�¨{t q(f V_p1W^�:V_r^VXWZ\�aTrTn{\��+aV q aTr^V_wXa��:V_\��.[]aTp+wX\��0 ¡r�tX� \��+a'�+[eV_p+a�hFV_p%V_r�� f \�r^V_r���� �% �'�:t f p(\ f p0\��+a'\�r^VXW^¨:m8�:VXW^¨0\�t1\��+a[eV d \>WZtX[][ fedgf tXp�h¡tXr>Y+��\�ti\��+a*p+a § \>WZtX[][ fedgf tXpOm fed � � u

����� � �G�*�$%_���$%_�8� � ��� � �D� ��� �5� ��� ��� � � �G�G��% � �$% � �U+tXr1\��+a d V_¨{a0t_ '�:a f p+w%�1tXr�a d �:a_W f �OWXn<[]aT\iY d WZtXp dgf `(aTri\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXp�t_ iV.� f wX�(¢FaTp+aTr�wX�aT[]a_WZ\�r�tXp'�:a_V_� f �1� f p+w f p+w>tXp1\��+a d Y+rg FVXWZa>t_ AV d aT� f ¢ f p!�:p f \�aD£8V_\�aTrD�+�:V_p(\�tX��uGjDVXW^�i�+r f ��V_r��aT[]a_WZ\�r�tXp.tXr f w f p:V_\�a d V d �+t_£<aTr't_ �aT[]a_WZ\�r�tXp d V_p:`%�+�+tX\�tXp d n<£8� f W^��V_r�a f p:` f]q(f `(Y:V_[][]�0\�r^VXW^¨{a_``(t_£8p�\�t1\��+aiWZtXr�r�a d �:tXp:` f p+w�V_� d tXr��+\ f tXp.aTp+aTr�wX�{u��>p(� � Y:V_p(\ f \g��t_  f p(\�aTr�a d \�� fed a q V_[]Y:V_\�a_`V d \��+a1V q aTr^V_wXa d WZtXr�a1t_ >V�[eV_r�wXa1p(Y+�i�:aTr 5/t_  dgf �iY+[eV_\�a_`�r^V_p:`(tX� d �+t_£<aTr d u�U+tXr���V_[][]�{n�WTV_p��:a�a § �+r�a d�d a_`1V d V_p f p(\�aTwXr^V_[Ot_ D\��+a� ¡tXr���h��Xu x_y(m^n

� A I � E h � m(` � � h��Xu]�T|_y(m£8�+aTr�a�\��+a��Dv�U E h � m fed Y d Y:V_[][]�'Y+p+¨(p+t_£8p�u<�<�+a dgf �iY+[eV_\ f tXp't_  f p:` f]q(f `(Y:V_[ d �+t_£<aTr d �+r�t q(f `(a dV��+r^VXWZ\ f WTV_[>�1aT\��+t(`%\�t d V_�1�+[]a �  ¡r�tX��\��+a � p:V_\�Y+r^V_[ �%�Dv�U E h � m^±� ¡r�tX��a_VXW^�#wXaTp+aTr^V_\�a_`d �+t_£<aTr>£<a'wXaT\*Vir^V_p:`(tX� q V_[]Y+a �

� ` fed \�r f �+Y+\�a_`�VXWTWZtXr^` f p+w1\�t E h � m^u*�<�+a�tXp+[]��` f �OaTr�aTp:WZa�\�t\��+a8WTV d a8t_ �l0tXp(\�a>k<V_r�[]t f p(\�aTwXr^V_\ f tXp'WZtXp dgf `(aTr�a_`'V_�:t q a fed \��:V_\Gp+t_£�\��+a8�Dv�U E h � m�`(a d WZr f �:a dV0WTV d WTVX`(ait_ >r^V_p:`(tX� f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp.a q aTp(\ d nOa_VXW^�.£ f \�� f \ d W^�:V_r^VXWZ\�aTr fed \ f W'�Dv�U<uA�<�+a�l0tXp(\�ak<V_r�[]t'a d \ f ��V_\�a�t_ �� fed� A �

5�����;�� T h��Xu]�T|X�{m

�<�(Y d nA ¡tXr f p d \^V_p:WZa{nG\��+a�V q aTr^V_wXa1aTp+aTr�wX� ���I ��`(aT�:t dgf \�a_`.£ f \�� f p%\��+a�£8V_\�aTr��+�:V_p(\�tX�/�:aTrf p:W f `(aTp(\DaT[]a_WZ\�r�tXp fed tX�+\^V f p+a_`�V d

���I � A �5

�� ���;F�� h��Xu]�T|Xx{m

£8�+aTr�a�F � fed \��+a�aTp+aTr�wX��`(aT�:t dgf \�a_`0�(�� �� �+\��+a��:V_r�\ f WZ[]a d t_ <\��+a �e¢F\�� d �+t_£<aTrTu>�<�+a d \^V_\ fed \ f WTV_[Y+p:WZaTr�\^V f p(\g��h d \^V_p:`+V_r^`�`(a q(f V_\ f tXpOmDt_ G\��+a�l0tXp(\�a'k<V_r�[]tia d \ f ��V_\�a a � uOh��Xu z_~{m�� fed

��� A � q V_rTh � m5 A ��� �5

� �5

�� ���;� 8� \ � 8 T h��Xu]�T|{zXm

� d �1aTp(\ f tXp+a_`.V_�:t q a{nD£<a d �:V_[][8Y d Y:V_[][]�.a § �+r�a d�d \��+a dgf �iY+[eV_\ f tXp%r�a d Y+[]\ f p�\��+a1 ¡tXr�� � �K����Dn d t�\��:V_\i\��+a f p(\�aTr q V_[�h � \ K����Dn ��\ K����Gm�WZtXp(\^V f p d \��+a�\�r�Y+a q V_[]Y+a��5£ f \�� =�=(u z��+r�tX�:V_� f [ f \g�{u��>tX\ f WZa�\��:V_\*\�t�a q V_[]Y:V_\�ai\��+a d \^V_p:`+V_r^`%`(a q(f V_\ f tXp�h��Xu]�T|{zXm>£<ai�iY d \ d WZtXr�a'\��+ad�� Y:V_r�a_`1WZtXp(\�r f �+Y+\ f tXp d�� 8

� uD�Fp�WZaTr�\^V f p�WTV d a d n(\��+a*WZtXp(\�r f �+Y+\ f tXp d��� WTV_p�tXp+[]�i\^V_¨{a�\��+a q V_[]Y+a d|'V_p:`.�Xn:V_p:`�\��+a d \^V_p:`+V_r^`0aTr�r�tXr>WTV_p��:a'`(aT\�aTr�� f p+a_`�£ f \��+tXY+\ d WZtXr f p+wi\��+a d�� Y:V_r�a d n

��� A � �5 �'h�� \ ��mLT h��Xu]�T|X}{m

Page 42: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

���'�R����� � � � ��� ��������� � ���G� �� ������������ ��� ������� � �� � �� f �iY+[eV_\ f tXp�P d WZtXr f p+w'WTV_p�V_[ d t'�:a�Y d a_`�\�tiWZtX�1�+Y+\�a*WZtXp(\ f p(Y+tXY d ` fed \�r f �+Y+\ f tXp d uD�<�+a dgf �i¢�+[]a d \G�1aT\��+t(` fed \�t � ` fed WZr�aT\ f �Ta��>\��+a�` fed \�r f �+Y+\ f tXp d nX�(�'\�r�a_V_\ f p+w*\��+aT�4V d � fed \�tXwXr^V_� d n(V_p:`i\�t`(aT\�aTr�� f p+a8\��+a � �+a f wX�(\ d ��t_ D\��+a*` f �OaTr�aTp(\8�:V_r d uD��ti��V_¨{a>\��+a�V_r�wXY+�1aTp(\ d WZ[]a_V_rTn([]aT\<Y d WZtXp(¢

dgf `(aTrG\��+a�`(aT�+\��(¢g`(t d a*` fed \�r f �+Y+\ f tXp��1h �(m^n+`(a��:p+a_`iV d \��+a�V q aTr^V_wXa>aTp+aTr�wX�'`(aT�:t dgf \�a_`'�:aTrDY+p f \`(aT�+\��'V_p:`��:aTr f p:W f `(aTp(\OaT[]a_WZ\�r�tXp�£ f \�� f p�\��+a<£8V_\�aTrA�+�:V_p(\�tX��u��1h �(mg`�� fed \��+a>V q aTr^V_wXaDaTp+aTr�wX�`(aT�:t dgf \�a_`1V_\8`(aT�+\�� d �:aT\g£<aTaTp �'V_p:` � C `��*�:aTr f p:W f `(aTp(\GaT[]a_WZ\�r�tXp�n(V_p:`i\��+a f p(\�aTwXr^V_[+t_ ��1h �(m ¡r�tX� |'\�t1A fed \��+a'V q aTr^V_wXa�`(aT�:t dgf \�a_`0aTp+aTr�wX� ���I �1hFV_w{V f p�n:�:aTr f p:W f `(aTp(\<aT[]a_WZ\�r�tXpOm^u>� f p:WZa�:V_r�\it_ *\��+a�aTp+aTr�wX� fed r�a �:a_WZ\�a_`%�:VXW^¨. ¡r�tX��\��+a�£8V_\�aTr'�+�:V_p(\�tX��h¡\��+r�tXY+wX� �:VXW^¨ d WTV_\�\�aTr�a_`r^VX` f V_\ f tXpOm^n ���I � fed []a d�d \��:V_p%\��+a1¨ f p+aT\ f W�aTp+aTr�wX� �8. /���t_ >\��+a f p:W f `(aTp(\�aT[]a_WZ\�r�tXp d u��.a1V_r�af p(\�aTr�a d \�a_` f p0`(aT\�aTr�� f p f p+w��1h �(m f p0V'[ f � f \�a_`'`(aT�+\�� f p(\�aTr q V_[Fn d VT�1 ¡r�tX� � A |'\�t � A ��,�243Tu�<�+a8WTV_[eWZY+[eV_\ f tXp*�+r�t(WZaTa_` d V d  ¡tX[][]t_£ d uGU f r d \At_ OV_[][Fn_£<a<�:V q aD\�t d aT[]a_WZ\AV8�:V_r�\ f \ f tXp't_ :\��+a f p(\�aTrg¢q V_[AhF|�����,�243Tm f p(\�t���` f �OaTr�aTp(\<`(aT�+\��i� f p d h � � :4; n � �Tm^n{£ f \���| A � R+: � ; : T�T�T : ��� A ��,�243Tu�:aT\ F �

� V �>`(aTp+tX\�a�\��+a*V_�1tXY+p(\Dt_ AaTp+aTr�wX�1`(aT�:t dgf \�a_` f p(\�t�\��+a {¢F\��1� f p1�(�i\��+a � ¢F\����:V_r�\ f WZ[]a>t_ \��+a��e¢F\�� d �+t_£<aTr�h¡a_VXW^� f p:W f `(aTp(\DaT[]a_WZ\�r�tXpi��VT�'�+r�t(`(Y:WZa��iY+[]\ f �+[]a d a_WZtXp:`+V_r��1�:V_r�\ f WZ[]a d m^uG�<�+aV q aTr^V_wXa�aTp+aTr�wX��`(aT�:t dgf \�a_` f p(\�t'\��+a {¢F\���� f p.h¡�:aTr f p:W f `(aTp(\DaT[]a_WZ\�r�tXpOm fed tX�+\^V f p+a_`0V d� � A �

5�����;F�V � £ f \�� F

�V � W � � F

�� V � � h��Xu]�T|�={m

V_p:` fed V��Oa_WZ\�a_`1�(��V d \^V_\ fed \ f WTV_[�Y+p:WZaTr�\^V f p(\g�

��� A

��� �5� �5

�����;F 8�V � \ � 8� T h��Xu]�X�T|{m

�<�+a�l0tXp(\�a'k<V_r�[]ti`(aT�+\��(¢g`(t d a'` fed \�r f �+Y+\ f tXp�� �� h �(m fed V d \�aT�(£ fed a�WZtXp d \^V_p(\8 ¡Y+p:WZ\ f tXp�n� �� h �(m A � � � K��� �  ¡tXr � � :4; : � : � � h��Xu]�X�X�_m

£ f \��� � W �

� �8\ � � :4;� � � �� � W �

� �8\ � � :4;����T h��Xu]�X�T~{m

�>tX\ f WZa�\��:V_\�\��+a.� f p�V q aTr^V_wXa%V_p:` d \^V_p:`+V_r^`�`(a q(f V_\ f tXp��:V q a.\�t��:a�` f]q(f `(a_`#�(�#\��+a.� f p£ f `(\��#\�t%tX�+\^V f p#\��+a �:p:V_[*l0tXp(\�a.k<V_r�[]t�` fed \�r f �+Y+\ f tXp�u v>a��:p+a_` f p#\�� fed £8VT�{n�� �� h �(m fedV_p Y+p(� f V d a_`#a d \ f ��V_\�tXrit_ �\��+a �# %&� $�*%1`(t d a f p a_VXW^�#� f p�u-�<�+a�[ f � f \^V_\ f tXp��+aTr�a fed \��:V_\£<aiV_r�aiV_�+�+r�t §(f ��V_\ f p+w1\��+aiWZtXp(\ f p(Y+tXY d ` fed \�r f �+Y+\ f tXp �1h �(m�V d V1� fed \�tXwXr^V_��£ f \�� �:p f \�a'�:V_r£ f `(\�� d u��Fp%�+r f p:W f �+[]a{nO£<a1WZtXY+[e`.tX�+\^V f p�V0WZ[]t d aTr�V_�+�+r�t §(f ��V_\ f tXp.�(��Y dgf p+w0p:V_r�r�t_£<aTr�� f p d u�>t_£<a q aTrTn(WTV_r�a*�:V d \�t'�:a�\^V_¨{aTp f p d aT[]a_WZ\ f p+w�\��+a*� f p�£ f `(\�� d8dgf p:WZa d \^V_\ fed \ f WTV_[OY+p:WZaTr�\^V f p(\ f a d��VT�iWZtX�1�+[]aT\�aT[]�'� f `(a�\��+a f p( ¡tXr���V_\ f tXp f p1p:V_r�r�t_£�� f p d u�- ¡aT£ £<tXr^` d r�aTw{V_r^` f p+w��+r�tXwXr^V_�1� f p+w�`(aT\^V f [ d V_r�a f p.tXr^`(aTrTui��t0a q V_[]Y:V_\�ai\��+a1V q aTr^V_wXa`(aT�:t dgf \�a_`0aTp+aTr�wX��V_p:` f \ d�d \^V_p:`+V_r^`%`(a q(f V_\ f tXp0 ¡tXr�a_VXW^��� f p�nOa �(d uGh��Xu]�T|�={m�V_p:`�h��Xu]�X�T|{m^n�£<a�iY d \ d WZtXr�a<\��+a d �+t_£<aTrGWZtXp(\�r f �+Y+\ f tXp d F

�V �DV_p:`*\��+a f r d�� Y:V_r�a d F�8� V � uG�<�+aTr�a8V_r�a8WTV d a d�f p*£8� f W^�'Vd aTp d aT[]a d�d [ f \�aTr^V_[{V_�+�+[ f WTV_\ f tXp*t_ :\�� fed r�a_W f �:aD��VT�>\^V_¨{aDV8[eV_r�wXaD ¡r^VXWZ\ f tXp*t_ :\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXp�\ f �1a{ukDtXp dgf `(aTrTn_ ¡tXr f p d \^V_p:WZa{nX\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXp�t_ O\��+a KXv�`(t d a�` fed \�r f �+Y+\ f tXp f p'\��+a8�+�:V_p(\�tX��nX£8� f W^���VT� f p q tX[ q a d a q aTr^V_[O\��+tXY d V_p:` q tX[]Y+�1a8� f p d uDU+tXr8a_VXW^�1� f p�n+\��+a�aTp+aTr�w f a d F

�� V ��`(aT�:t dgf \�a_`1�(�\��+a f p:` f]q(f `(Y:V_[O�:V_r�\ f WZ[]a d t_ DV d �+t_£<aTr8�iY d \<�:a�VXWTWZY+�iY+[eV_\�a_` f p0V��:V_r�\ f V_[AWZtXY+p(\�aTr<\�titX�+\^V f p

Page 43: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � ��������� ����� ����� � � ��� � ��� ������ � � ������� ������������������� �\��+a d �+t_£<aTr'WZtXp(\�r f �+Y+\ f tXp F

�V �iV_p:`OnDVT ¡\�aTr�WZtX�1�+[]aT\ f tXp.t_ >\��+a1£8�+tX[]a d �+t_£<aTrTnG\��+a q V_[]Y+a F

�V �V_p:` f \ d�d�� Y:V_r�ai�iY d \*�:a�VX`+`(a_`.\�t0\��+a�VXWTWZY+�iY+[eV_\�a_`0WZtXY+p(\�aTr d u0� d tXp+[]�%V d ��V_[][A ¡r^VXWZ\ f tXpt_ '\��+a.� f p d r�a_WZa f]q a0aTp+aTr�wX�# ¡r�tX��V dgf p+wX[]a d �+t_£<aTrTn f \ fed p+tX\0�+r^VXWZ\ f WTV_[�\�t#\�r�a_V_\0V_[][*� f pWZtXY+p(\�aTr d tXp#V_p%a � Y:V_[D ¡t{tX\ f p+w+u%�<�+ai FV d \�a d \'�1aT\��+t(` fed \�t0\�r^V_p d  ¡aTr'�:V_r�\ f V_[ d WZtXr�a d \�t0\��+aVXWTWZY+�iY+[eV_\�a_`�WZtXY+p(\�aTr d tXp+[]�0£8�+aTp.\��+a'�:V_r�\ f V_[DWZtXY+p(\�aTr fed wXt f p+w�\�t�r�a_WZa f]q a�V�WZtXp(\�r f �+Y+\ f tXp ¡r�tX� V'p+aT£ d �+t_£<aTrTu<�<� fed WTV_p0�:a*a_V dgf []� f �1�+[]aT�iaTp{\�a_` f p0V'WZtX�1�+Y+\�aTr<�+r�tXwXr^V_��V d  ¡tX[][]t_£ d uU+tXr*a_VXW^� � Y:V_p(\ f \g�0t_  f p(\�aTr�a d \Tn d VT� �'n�£<a1`(a��:p+ai\��+r�aTa'r�a_V_[<WZtXY+p(\�aTr d n��+n����0V_p:`����:nOV_p:`V_p f p(\�aTwXaTrD[eV_�:aT[�!�� (V_[][O\��+a d a � Y:V_p(\ f \ f a d V_r�a f p f \ f V_[][]� d aT\<\�t �TaTr�t+uG�<�+a��:V_r�\ f V_[ d WZtXr�a d��

��t_ 

\��+a*�:V_r�\ f WZ[]a d t_ <V d �+t_£<aTr>V_r�a'VXWTWZY+�iY+[eV_\�a_` f p�\��+a��:V_r�\ f V_[AWZtXY+p(\�aTr����:n+£8�+aTr�a_V d \��+a�wX[]tX�:V_[d �+t_£<aTr�WZtXp(\�r f �+Y+\ f tXp �

� V_p:` f \ d>d�� Y:V_r�aiV_r�aiVXWTWZY+�iY+[eV_\�a_` f p��1V_p:`���+n:r�a d �:a_WZ\ f]q aT[]�{u8jDVXW^�d �+t_£<aTr fed V d�dgf wXp+a_`�V0[eV_�:aT[FnA ¡tXr f p d \^V_p:WZa f \ d tXr^`(aTr�p(Y+�i�:aTr ��nG£8� f W^� fed�d \�tXr�a_` f p !���\��+a�:r d \�\ f �1a�\��:V_\�\��+a d �+t_£<aTr*WZtXp(\�r f �+Y+\�a d \�t���:u:�Fp0\��+aiWZtXY+r d a�t_ <\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXp�n+\��+a q V_[]Y+at_ ���� fed \�r^V_p d  ¡aTr�r�a_`1\�ti\��+a*wX[]tX�:V_[AWZtXY+p(\�aTr d �iV_p:`���'tXp+[]�i£8�+aTp f \ fed p+a_WZa d�d V_r��1\�t d \�tXr�a'VWZtXp(\�r f �+Y+\ f tXp �

�� ¡r�tX� V�p+aT£ d �+t_£<aTrTuDj § �+[ f W f \�[]�{nX\��+a � �G® ��®� G�.WZt(`(a� ¡tXr d WZtXr f p+w � fed

� ������� ����� !���� �������������������������������������������� �

��!������

��!� ������������� �

������%�� �

�8\�\��+a�aTp:`%t_ �\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXp�nA\��+a1r�a dgf `(Y:V_[>WZtXp(\�aTp(\ d t_ ������iY d \��:a�\�r^V_p d  ¡aTr�r�a_`%\�t�\��+awX[]tX�:V_[AWZtXY+p(\�aTr d uU+tXr d tX�1a � Y:V_p(\ f \ f a d h¡a{u w+uX\��+a>�1a_V_p'p(Y+�i�:aTrAt_  d WTV_\�\�aTr f p+w*a q aTp(\ d �:aTr<\�r^VXW^¨OnX\��+a�`(aT�+\��(¢`(t d a0 ¡Y+p:WZ\ f tXp�n�uTuTuZm V_[]�1t d \iV_[][�\��+a dgf �iY+[eV_\�a_`%\�r^VXW^¨ d WZtXp(\�r f �+Y+\�a0\�t%\��+a d WZtXr�a.V_p:`#\��+a

f p+�+aTr�aTp(\ d \^V_\ fed \ f WTV_[XY+p:WZaTr�\^V f p(\ f a d t_ +\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXp>r�a d Y+[]\ d V_r�a<WZtX�1�:V_r^V_\ f]q aT[]� d ��V_[][Fu 2>\��+aTr� Y:V_p(\ f \ f a d h¡a{u w+uGV_p+wX[]a0V_p:`%aTp+aTr�wX�%` fed \�r f �+Y+\ f tXp d t_ �\��+a1�:V_r�\ f WZ[]a d \�r^V_p d � f \�\�a_`�\��+r�tXY+wX� V\�� f W^¨i ¡t f [¡m<�:V q a'WZtXp dgf `(aTr^V_�+[]a d \^V_\ fed \ f WTV_[AY+p:WZaTr�\^V f p(\ f a d h f u a{u([eV_r�wXa q V_r f V_p:WZa d m8�:a_WTV_Y d a�tXp+[]�V d ��V_[][: ¡r^VXWZ\ f tXp�t_ D\��+a dgf �iY+[eV_\�a_`'\�r^VXW^¨ d WZtXp(\�r f �+Y+\�a�\�ti\��+a*�:V_r�\ f V_[ d WZtXr�a d u

����� � ���8%T� � � � � � � � �<�$%� ��Fp0�+r f p:W f �+[]a{n:\��+a d \^V_\ fed \ f WTV_[GaTr�r�tXr�t_ 8V � Y:V_p(\ f \g�1��VT���:a d tX�1aT£8�:V_\�r�a_`(Y:WZa_`.h¡£ f \��+tXY+\ f p(¢WZr�a_V dgf p+w'\��+a�WZtX�1�+Y+\�aTr dgf �iY+[eV_\ f tXpi\ f �1aXmA�(�1Y dgf p+w q V_r f V_p:WZaZ¢Fr�a_`(Y:WZ\ f tXp�\�a_W^�+p fe� Y+a d uGo>p( ¡tXrg¢\�Y+p:V_\�aT[]�{n:\��+a d a�tX�+\ f � f �_V_\ f tXp�\�a_W^�+p fe� Y+a d V_r�a�a § \�r�aT�1aT[]�i�+r�tX�+[]aT�i¢g`(aT�:aTp:`(aTp(\Tn+V_p:`0wXaTp+aTr^V_[r�a_W f �:a d \�t1� f p f � f �Ta>\��+a q V_r f V_p:WZaiWTV_p+p+tX\��:a'w f]q aTp�u 2>p�\��+a'tX\��+aTr��:V_p:`On�\��+a f �1�:tXr�\^V_p:WZat_  q V_r f V_p:WZa1r�a_`(Y:WZ\ f tXp d �+tXY+[e`%p+tX\��:a1t q aTr q V_[]Y+a_`Ou��Fp%��V_p(�.WTV d a d nGV_p:V_[]tXwXY+a�9 dgf �iY+[eV_\ f tXp`(t{a d \��+a�£<tXr�¨ f p0V'r�a_V d tXp:V_�+[]a'\ f �1a{uD�{�:aTp:` f p+wi��V_p+�+tXY+r d �(��WZtX�1�+[ f WTV_\ f p+w*\��+a��+r�tXwXr^V_��n\�t%wXaT\1V.�1t(`(a d \ir�a_`(Y:WZ\ f tXp f p WZtX�1�+Y+\ f p+w.\ f �1a1��VT�%p+tX\1�:a.V.wXt{t(` f p q a d \��1aTp(\Tu#�F\ fed

2 � �20����2�����2���!��(��*+�#*+-�"$4$0���� ��" ���,/ �!� ��" 1��!�*+��-��!1�% ,!"$��1��!�����!1 "$� ( � * �!1 ����(30�- *+����"$�������#*+� 1�" ��"$�����,!"$�� #"$�*+����%$*+��� *+��,!�,�����!1�0�,!����"$�� ���" ,!�!1�0����!�&6

Page 44: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � ����� ���������� ���� � ��� � ��� �R�V_[ d t f �1�:tXr�\^V_p(\<\�t'r�a_V_[ f �Ta>\��:V_\>V_p0a���W f aTp(\ q V_r f V_p:WZaZ¢Fr�a_`(Y:WZ\ f tXp��1aT\��+t(`iY d Y:V_[][]�i[]t_£<aTr d \��+ad \^V_\ fed \ f WTV_[8aTr�r�tXrit_ �V�w f]q aTp � Y:V_p(\ f \g� ��V_\i\��+a0a § �:aTp d a�t_  f p:WZr�a_V dgf p+w.\��+a�Y+p:WZaTr�\^V f p(\ f a dt_ DtX\��+aTr � Y:V_p(\ f \ f a d u>�<�(Y d n q V_r f V_p:WZaZ¢Fr�a_`(Y:WZ\ f tXp0\�a_W^�+p fe� Y+a d V_r�a�p+tX\�r�a_WZtX�1�1aTp:`(a_`'£8�+aTp.VwX[]tX�:V_[�`(a d WZr f �+\ f tXpit_ G\��+a>\�r^V_p d �:tXr�\>�+r�t(WZa d�dDfed<d tXY+wX�(\Tu �>aTr�a8£<a�w f]q a�V*�+r f aZ A`(a d WZr f �+\ f tXp1t_ \��+t d a�\�a_W^�+p fe� Y+a d £8� f W^��n(£ f \���V'�1t(`(a d \<�+r�tXwXr^V_�1� f p+w'a��OtXr�\Tn:WTV_p0�:a�Y d aZ ¡Y+[ f p f �1�+r�t q(f p+w\��+a d tX[]Y+\ f tXp%t_  d tX�1a f [][ ¢gWZtXp:` f \ f tXp+a_`0�+r�tX�+[]aT� d u1U+tXr�\��+a d V_¨{a1t_ >wXaTp+aTr^V_[ f \g�{nO£<a1WZtXp dgf `(aTr\��:V_\ d a_WZtXp:`+V_r��1�:V_r�\ f WZ[]a d WTV_p��:a*wXaTp+aTr^V_\�a_` f p�\��+a f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp d £ f \��1\��+a*�1a_` f Y+�0u���p f WZa{nV_p:`%�+r^VXWZ\ f WTV_[][]��tXr f aTp(\�a_`OnAr�a q(f aT£4t_  q V_r f V_p:WZaZ¢Fr�a_`(Y:WZ\ f tXp%�1aT\��+t(` d*f p�r^VX` f V_\ f tXp�\�r^V_p d �:tXr�\�:V d �:aTaTp�w f]q aTp1�(��s f aT[eV%0�aT£ V_p:`0²8tXwXaTr d h���=X}X}{m^u

� N��>N � w(;DH+?�7:9D=OH��gK8; xZKD7:= ��; �{tX�1aT\ f �1a d n{V�� f wX� q V_r f V_p:WZa�r�a d Y+[]\ d  ¡r�tX� V_p�a § \�r�aT�1aT[]�*[]t_£ f p(\�aTr^VXWZ\ f tXpi�+r�tX�:V_� f [ f \g�{uDkDtXp(¢dgf `(aTrTn� ¡tXr f p d \^V_p:WZa{nG\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXp�t_ �\��+a1aTp+aTr�wX� d �:a_WZ\�r�Y+� t_ ��+r�aT� d�d \�r^V_�+[]Y+p+w0�+�+tX\�tXp daT� f \�\�a_`��(���1a_` f Y+� aTp+aTr�wX��h �T|X|0¨{aT¥�m8aT[]a_WZ\�r�tXp d�f p%V�\�� f p� ¡t f [Dt_ �V0WZaTr�\^V f p���V_\�aTr f V_[Fu� d r^VX` f V_\ f]q a>a q aTp(\ d V_r�a*�iY:W^�'[]a d�d �+r�tX�:V_�+[]a�\��:V_p�aT[eV d \ f W�V_p:` f p+aT[eV d \ f W d WTV_\�\�aTr f p+w+n(\��+a�Y+p(¢WZaTr�\^V f p(\g��t_ 8\��+a dgf �iY+[eV_\�a_`��+�+tX\�tXp d �:a_WZ\�r�Y+��£ f [][G�:air�aT[eV_\ f]q aT[]��[eV_r�wXa{ui�Fp d Y:W^�%WTV d a d nGV_pa���W f aTp(\ q V_r f V_p:WZaZ¢Fr�a_`(Y:WZ\ f tXp��1aT\��+t(` fed \�t1V_r�\ f �OW f V_[][]� f p:WZr�a_V d a�\��+a f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp1�+r�tX�:V_� f [ f \g�t_ O\��+a>�+r�t(WZa d�d �#t_  f p(\�aTr�a d \Tu*2>Y+rG�+r^VXWZ\ f WTV_[ f �1�+[]aT�iaTp{\^V_\ f tXp*t_  f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp* ¡tXr^W f p+w�WZtXp dgfed \ dt_ >r�aT�+[eVXW f p+w0\��+a1�1a_V_p� ¡r�aTa1�:V_\��+�L6 t_ >\��+a1r�a_V_[<�+r�t(WZa d�d �(�%V d �+tXr�\�aTr'tXp+a{n �L6 V � n f u a{uO£<a ¡tXr^WZa�� f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp d \�t�t(WTWZY+r'�1tXr�a' ¡r�a � Y+aTp(\�[]�0\��:V_p% ¡tXr'\��+a1r�a_V_[<�+r�t(WZa d�d u �.a�WZtXp dgf `(aTr\��:V_\*\��+a1�Dv�U# ¡tXr�\��+a'aTp+aTr�wX��[]t d�d nA\��+a1V_p+wXY+[eV_r�`(a �:a_WZ\ f tXp d hFV_p:`.\��+ai` f r�a_WZ\ f tXp d t_ 8aT� f \g¢\�a_` d a_WZtXp:`+V_r��%�:V_r�\ f WZ[]a d n f  *V_p(�:m f p�\��+a1 ¡tXr^WZa_` f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp d�fed \��+a d V_�1a�V d  ¡tXr'\��+a�r�a_V_[f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp d u<��t d V_�1�+[]a�\��+a�[]aTp+wX\���t_ D\��+a* ¡r�aTa 0�Y+�1�1\�ti\��+a�p+a § \ f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp�n(£<a�Y d a*\��+aa § �:tXp+aTp(\ f V_[8` fed \�r f �+Y+\ f tXp%£ f \��%\��+a�r�a_`(Y:WZa_`.�1a_V_p� ¡r�aTa1�:V_\�� �L6 V � u.�<� fed�fed a � Y f]q V_[]aTp(\*\�tf p:WZr�a_V dgf p+w'\��+a f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp1�+r�tX�:V_� f [ f \g�i�:aTr8Y+p f \8�:V_\��0[]aTp+wX\���t_ D\��+a*�+r�t(WZa d�d ���(�1V� FVXWZ\�tXr

� A �L6�L6 V � � ��T h��Xu]�X��K{m

��t>¨{aTaT��\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXp>Y+p(� f V d a_`On_£<aD�iY d \�WZtXr�r�a_WZ\O ¡tXr�\��+a f p(\�r�t(`(Y:WZa_`*` fed \�tXr�\ f tXp'V d  ¡tX[][]t_£ d ±h f m1� £<a f wX�(\ � � ; �� A � fed V d�d t(W f V_\�a_`.£ f \��.a_VXW^���+r f ��V_r����:V_r�\ f WZ[]a{ui�{a_WZtXp:`+V_r����:V_r�\ f WZ[]a d�+r�t(`(Y:WZa_` f p# ¡tXr^WZa_` f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp d �:V q a.V_p�V d�d t(W f V_\�a_`�£<a f wX�(\ � � 8 �� A � � ; �� D � �\��+a£<a f wX�(\ d t_  d Y:WTWZa d�dgf]q a*wXaTp+aTr^V_\ f tXp d t_ D ¡tXr^WZa_` d a_WZtXp:`+V_r f a d V_r�a � � � �� A � � � :4; �� D �0u��{a_W^¢tXp:`+V_r��0�:V_r�\ f WZ[]a d wXaTp+aTr^V_\�a_` f p0p+tXp(¢¡ ¡tXr^WZa_` f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp d h f u a{u+t_ D\g�(�:a d tX\��+aTr�\��:V_p.�*mV_r�a*w f]q aTp�V'£<a f wX�(\<a � Y:V_[�\�ti\��:V_\8t_ D\��+a f r<�:V_r�aTp(\>�:V_r�\ f WZ[]a{uh f]f m1�¤£<a f wX�(\ � � � �

�A � �

��� D � fed w f]q aTp%\�t0\��+a�`(aT�:t dgf \�a_`%aTp+aTr�wX�#hFV_p:`%\�t�V_p(�.tX\��+aTriV_[ ¢\�aTr^V_\ f tXp%t_ �\��+a1�1a_` f Y+� d Y:W^�#V d a{u w+uGW^�:V_r�wXa�`(aT�:t dgf \ f tXpOm*\��:V_\'r�a d Y+[]\ d  ¡r�tX�� ¡tXr^WZa_`

f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp d t_ �V>�:V_r�\ f WZ[]a<£ f \��'£<a f wX�(\ � � � �� uGU+tXrGp+tXp(¢¡ ¡tXr^WZa_` f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp d � � � ��

A � � � �� uh f]f]f miU+tXr^WZa_` f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp d V_r�a dgf �iY+[eV_\�a_`'\�ti`(aT\�aTr�� f p+a>\��+a*aTp+aTr�wX�i[]t d�d V_p:`1�:t d�dgf �+[]a�aT� fed ¢dgf tXp0t_  d a_WZtXp:`+V_r���r^VX` f V_\ f tXp�n:�+Y+\>\��+a d \^V_\�a q V_r f V_�+[]a d t_ D\��+a f p(\�aTr^VXWZ\ f p+w��:V_r�\ f WZ[]a�V_r�aV_[]\�aTr�a_`1tXp+[]�0£ f \��0�+r�tX�:V_� f [ f \g��� D �0u*�<�:V_\ fed n:\��+a�aTp+aTr�wX� �¤V_p:`�` f r�a_WZ\ f tXp�t_ <�1t q aZ¢�1aTp(\ �� t_ �\��+a8�+r�t�0�a_WZ\ f []a8V_r�a q V_r f a_`�tXp+[]�'£8�+aTp'\��+a q V_[]Y+a � t_ AV�r^V_p:`(tX�¤p(Y+�i�:aTrO FV_[][ d�:aT[]t_£ � D �0n+tX\��+aTr�£ fed a �4V_p:` �� V_r�a*¨{aT�+\<Y+p:W^�:V_p+wXa_`Ou

Page 45: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � ��������� ����� ����� � � ��� � ��� ������ � � ������� ������������������� �28 :WZtXY+r d a{n f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp� ¡tXr^W f p+w d �+tXY+[e`*�:a8V_�+�+[ f a_`�tXp+[]�*\�t f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp d \��:V_\DV_r�a8`(�(p:V_� f WTV_[][]�V_[][]t_£<a_`On f u a{uX ¡tXr>�:V_r�\ f WZ[]a d £ f \���aTp+aTr�wX��V_�:t q a*\��+a�WZtXr�r�a d �:tXp:` f p+w � r�a_VXWZ\ f tXp ��\��+r�a d �+tX[e`Ou

�:aT\ � � ; V_p:` ��; `(aTp+tX\�a�\��+a.£<a f wX�(\1V_p:`�\��+a.WZtXp(\�r f �+Y+\ f tXp \�t�\��+a d WZtXr�a.t_ '\��+a �e¢F\���+r f ��V_r��{nDV_p:`#[]aT\ ���V_p:` �

��h � � �_m�r�aT�+r�a d aTp(\'\��+a0£<a f wX�(\ d V_p:` WZtXp(\�r f �+Y+\ f tXp d t_ *\��+a

� ¢F\�� d a_WZtXp:`+V_r��1�:V_r�\ f WZ[]a d wXaTp+aTr^V_\�a_`i�(�i\��+a��e¢F\��1�+r f ��V_r��{uA�<�+a*l0tXp(\�a�k<V_r�[]t'a d \ f ��V_\�a8t_  �tX�+\^V f p+a_`i ¡r�tX�5\��+a&5 dgf �iY+[eV_\�a_`'� fed \�tXr f a d<fed� A �

5 � � V � ��� ���T h��Xu]�X�Zy(m

j q(f `(aTp(\�[]�{n<\��+a.a d \ f ��V_\�a d � tX�+\^V f p+a_` £ f \�� f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp# ¡tXr^W f p+w#V_p:`  ¡r�tX��V_p�V_p:V_[]tXwXY+adgf �iY+[eV_\ f tXp0V_r�a'a � Y:V_[<h f p�\��+a d \^V_\ fed \ f WTV_[ d aTp d a{n f u a{u f p0\��+a'[ f � f \ 5 ? A�nO\��+a f r�` f �OaTr�aTp:WZa\�aTp:` d \�t �TaTr�t(m^uD�<�+a d \^V_p:`+V_r^`0`(a q(f V_\ f tXp fed w f]q aTp1�(�

��� A ������5

��� �5 � � � ����� ���

8 \ � 8�� �� T h��Xu]�X�T�{m

³>Y:V_p(\ f \ f a d ` f r�a_WZ\�[]��r�aT[eV_\�a_`*\�t�\��+aD ¡tXr^WZa_` f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp d £ f [][{�:V q a8V>r�a_`(Y:WZa_` d \^V_\ fed \ f WTV_[+aTr�r�tXrTn`(Y+a1\�t�\��+a f p:WZr�a_V d a f p%p(Y+�i�:aTr*t_ >\��+a d a f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp d u �>t_£<a q aTrTnO ¡tXriV0w f]q aTp dgf �iY+[eV_\ f tXp\ f �1a{nTtX\��+aTr � Y:V_p(\ f \ f a d ��VT�*a § � f � f \ d \^V_p:`+V_r^`i`(a q(f V_\ f tXp d [eV_r�wXaTrD\��:V_pi\��+t d a8t_ �\��+a>V_p:V_[]tXwXY+adgf �iY+[eV_\ f tXp�n{�:a_WTV_Y d a*t_ D\��+a*\ f �1a d �:aTp(\ f p dgf �iY+[eV_\ f p+w*\��+a� ¡tXr^WZa_` f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp d u

� N��>N� B8��C �FH(H���; 9<;>P � �>@+@��g9<; 7:K8�>Cg?�H(H+?�<�+a d a>\g£<t*\�a_W^�+p fe� Y+a d nX£8� f W^�1V_r�a>p+tXr���V_[][]��Y d a_` f p1WZtXp�0�Y+p:WZ\ f tXp�n+V_r�a>a��Oa_WZ\ f]q a f pi�+r�tX�+[]aT� d£8�+aTr�a f p(\�aTr�a d \ fed  ¡t(WZY d a_`'tXp1V*[]t(WTV_[ f �Ta_` d �:V_\ f V_[:r�aTw f tXp�uG�D�(� f WTV_[+a § V_�1�+[]a d V_r�a>\��+a>WTV_[eWZY+[eVT¢\ f tXpit_ A`(t d a> ¡Y+p:WZ\ f tXp dGf p1`(aTaT�'r�aTw f tXp d t_  f r�r^VX` f V_\�a_`'tX�/0�a_WZ\ d V_p:`On f pi\��+a�WTV d a>t_ GWZtX[][ f ��V_\�a_`r^VX` f V_\ f tXp0�:a_V_� d n+\��+a*a q V_[]Y:V_\ f tXp0t_ Dr^VX` f V_[G`(t d a d  FV_r8 ¡r�tX�5\��+a��:a_V_� V §(fed u8�<�+a��:V dgf W f `(a_Vt_  d �+[ f \�\ f p+wiV_p:`�²8Y d�dgf V_p0r�tXY+[]aT\�\�a*�1aT\��+t(` dDfed \�t' FV q tXY+r8\��+a �:Y § t_ Gr^VX` f V_\ f tXp0\�t_£8V_r^` d \��+ar�aTw f tXpit_  f p(\�aTr�a d \DV_p:` f p+� f � f \G\��+a>r^VX` f V_\ f tXpi\��:V_\D[]a_V q a d \��:V_\Dr�aTw f tXp�uD�<�+a d a>\�a_W^�+p fe� Y+a d V_r�aV_[ d t1Y d aZ ¡Y+[ f p�tX\��+aTr��+r�tX�+[]aT� d £8�+aTr�a�tXp+[]��Vi�:V_r�\ f V_[D`(a d WZr f �+\ f tXp0t_ <\��+a�\�r^V_p d �:tXr�\*�+r�t(WZa d�dfed r�a � Y f r�a_`OuA�<�+a � r�aTw f tXp�t_  f p(\�aTr�a d \ �*��VT��\��+aTp1�:a*V�[ f � f \�a_` q tX[]Y+�1a f pi\��+a d �:VXWZa�t_  d \^V_\�aq V_r f V_�+[]a d h � � ��� �� m^u1�<�(Y d n f p d \�Y:` f a d t_ >r^VX` f V_\ f tXp%�:VXW^¨ d WTV_\�\�aTr f p+w+nO\��+air�aTw f tXp%t_  f p(\�aTr�a d \��VT�1�:a d aT[]a_WZ\�a_`�V d \��+a d �:V_\ f V_[Gr�aTw f tXp�t_ <\��+a d V_�1�+[]a�WZ[]t d a'\�t1\��+a f r�r^VX` f V_\�a_` d Y+rg FVXWZa� ���\��+a d aT\8t_ G�:V_r�\ f WZ[]a�` f r�a_WZ\ f tXp d \��:V_\>�:t f p(\8\�t_£8V_r^` d \�� fed8d Y+rg FVXWZa{u� d�f p�\��+a8WTV d a<t_  f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp� ¡tXr^W f p+w+n q V_r f V_p:WZa<r�a_`(Y:WZ\ f tXp fed VXWTWZtX�1�+[ fed �+a_`��(���1t(` f  ¡� f p+w\��+a>£<a f wX�(\ d t_ A\��+a>�:V_r�\ f WZ[]a d uG�F\ fed V d�d Y+�1a_`'\��:V_\<�+r f ��V_r��*�:V_r�\ f WZ[]a dDd \^V_r�\<�1t q(f p+w>£ f \��iY+p f \£<a f wX�(\'V_p:`�a_VXW^� d a_WZtXp:`+V_r��%�:V_r�\ f WZ[]a1�+r�t(`(Y:WZa_`��(�%V��+r f ��V_r���tXp+a fed V d�dgf wXp+a_`#V_p f p f \ f V_[£<a f wX�(\8a � Y:V_[A\�t1\��:V_\>t_ <\��+a��+r f ��V_r��{u>�{�+[ f \�\ f p+wiWZtXp dgfed \ d t_ <\�r^V_p d  ¡tXr�� f p+w1V'�:V_r�\ f WZ[]a{n+£ f \��£<a f wX�(\ � R V_p:` f p1V�WZaTr�\^V f p d \^V_\�a{n f p(\�t�V*p(Y+�i�:aTr�� � �>t_  f `(aTp(\ f WTV_[(�:V_r�\ f WZ[]a d £ f \��i£<a f wX�(\ d

� A � R D � f p \��+a d V_�1a f p f \ f V_[ d \^V_\�a{u4�{�+[ f \�\ f p+w d �+tXY+[e` �:a.V_�+�+[ f a_`�£8�+aTp \��+a��:V_r�\ f WZ[]a� V_�+�+r�t{VXW^�+a d �0\��+air�aTw f tXp%t_  f p(\�aTr�a d \Tu��<�+a�²8Y d�dgf V_p%r�tXY+[]aT\�\�ai\�a_W^�+p fe� Y+a fed n f p%V0£8VT�{n�\��+ar�a q aTr d ai�+r�t(WZa d�d ±'£8�+aTp#V��:V_r�\ f WZ[]ai\�aTp:` d \�t��1t q aiVT£8VT�� ¡r�tX� \��+a1r�aTw f tXp%t_  f p(\�aTr�a d \ f \ fed

Page 46: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � ����� ���������� ���� � ��� � ��� ���� ¨ f [][]a_`��*£ f \���ViWZaTr�\^V f p��+r�tX�:V_� f [ f \g�{n�� : �XnOV_p:`On f   f \ d Y+r q(f]q a d n f \ d £<a f wX�(\ fed8f p:WZr�a_V d a_`1�(�V� FVXWZ\�tXr*� D h��$\��im^u'�>aTr�a{n{¨ f [][ f p+w*�1a_V_p d \��:V_\<\��+a��:V_r�\ f WZ[]a fed 0�Y d \8` fed WTV_r^`(a_`0hFV_p:`�`(t{a d p+tX\WZtXp(\�r f �+Y+\�a*\�ti\��+a d WZtXr�a d V_p(�(�1tXr�aXm^u<j q(f `(aTp(\�[]�{n d �+[ f \�\ f p+w1V_p:`�¨ f [][ f p+w�[]a_V q a�\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXpY+p(� f V d a_`Oui�<�+ai�1a_V_p�V_p:` d \^V_p:`+V_r^`%`(a q(f V_\ f tXp�t_ 8\��+a1WTV_[eWZY+[eV_\�a_` � Y:V_p(\ f \ f a d V_r�aiw f]q aTp��(�a �(d u+h��Xu]�X�Zy(mGV_p:`�h��Xu]�X�T�{m^u<�<�+a>a��Oa_WZ\ f]q aTp+a d�d t_ O\��+a d a>�1aT\��+t(` d r�aT[ f a d tXpi\��+a�VX`(tX�+\�a_` q V_[]Y+a dt_ O\��+a8�:V_r^V_�1aT\�aTr d �%V_p:`��1n{V_p:`�tXpi\��+a d \�r^V_\�aTwX�'Y d a_`�\�t*`(a_W f `(a<£8�+aTp d �+[ f \�\ f p+w�V_p:`'¨ f [][ f p+wV_r�a*\�ti�:a�V_�+�+[ f a_`OuD�<�+a d a�`(aT\^V f [ d WTV_p�tXp+[]�1�:a�` f WZ\^V_\�a_`1�(�1\��+a*Y d aTr�3 d a § �:aTr f aTp:WZa{u

� N��>N�� ��H�y>?�7��4?�H�y>K>P�@¥DaTr��> ¡r�a � Y+aTp(\�[]�{n_V_p'a��Oa_WZ\ f]q a � r�a_`(Y:WZ\ f tXp't_  q V_r f V_p:WZa��>��VT���:a8tX�+\^V f p+a_`��(� dgf �1�+[]�*V q t f ` f p+wY+p+p+a_WZa d�d V_r��#WTV_[eWZY+[eV_\ f tXp d u��<� fedifed Y d Y:V_[][]��\�r�Y+a0 ¡tXr dgf �iY+[eV_\ f tXp#WZt(`(a d \��:V_\ f p:WZtXr��:tXr^V_\�a� wXaTp+aTr^V_[ ¢F�+Y+r��:t d a���wXaTtX�1aT\�r����:VXW^¨XV_wXa d u5�Fp \��+a.WTV d a.t_  dgf �1�+[]a%h¡a{u w+u<�+[eV_p:V_rTn d �+�+aTr f WTV_[FnWZ�([ f p:`(r f WTV_[¡mOwXaTtX�1aT\�r f a d \��+a��+r�tXwXr^V_�5��VT���:a d Y+� d \^V_p(\ f V_[][]� dgf �1�+[ f �:a_`'V_p:`i\�� fed ��VT� d �:aTa_`Y+�0\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXp�V_�+�+r�a_W f V_�+[]�{u>�Fp0wXaTp+aTr^V_[Fn:\��+aiWZ[]a q aTr<Y d a�t_ <�:t d�dgf �+[]a d �(�1�1aT\�r f a d t_ D\��+a�+r�tX�+[]aT�/Y+p:`(aTriWZtXp dgf `(aTr^V_\ f tXp#��VT�.[]a_VX`%\�t d �:a_WZ\^VXWZY+[eV_r q V_r f V_p:WZa0r�a_`(Y:WZ\ f tXp d u#� d V�[eV d \a § V_�1�+[]a{nO£<a1WTV_p � Y+tX\�a1\��+a d t_¢gWTV_[][]a_` � r^V_p+wXa�r�a10�a_WZ\ f tXp �1�1aT\��+t(`OnA£8� f W^� dgf �1�+[]��WZtXp dgfed \ dt_ �V_� d tXr�� f p+w%V0�:V_r�\ f WZ[]ai£8�+aTp f \1hFV_p:` f \ d �:t d�dgf �+[]a d a_WZtXp:`+V_r f a d m*WTV_p+p+tX\'[]a_V q a0h¡tXr'r�a_VXW^�Om\��+a�r�aTw f tXp d t_  f p(\�aTr�a d \Tu>²>V_p+wXa'r�a10�a_WZ\ f tXp fed Y d aZ ¡Y+[Ga{u w+u+£8�+aTp.WZtX�1�+Y+\ f p+w'\��+a'\�tX\^V_[AaTp+aTr�wX�`(aT�:t dgf \ f tXpit_ OaT[]a_WZ\�r�tXp d tXrD�:t dgf \�r�tXp dDf piV�w f]q aTp d �:V_\ f V_[:r�aTw f tXp�u�� �+aTpi\��+a8r�a dgf `(Y:V_[+r^V_p+wXa>t_ V>�:V_r�\ f WZ[]a fed []a d�d \��:V_p'\��+a>` fed \^V_p:WZa<\�t�\��+a<p+a_V_r�a d \A[ f � f \ f p+w d Y+rg FVXWZa<t_ O\��+a<r�aTw f tXp't_  f p(\�aTr�a d \Tn\��+a8�:V_r�\ f WZ[]a8£ f [][:`(aT�:t dgf \<V_[][ f \ d aTp+aTr�wX� f p dgf `(a8tXrDtXY+\ dgf `(a>\��+a�WZtXp dgf `(aTr�a_`�r�aTw f tXp0hF`(aT�:aTp:` f p+wt_  f \ d WZY+r�r�aTp(\D�:t dgf \ f tXpOm<V_p:`1\��+a dgf �iY+[eV_\ f tXp't_ G\��+a�\�r^VXW^¨iWTV_p1�:a d \�tX�+�:a_`Ou<²>V_p+wXa�r�a10�a_WZ\ f tXpfed p+tX\'VX`(a � Y:V_\�a' ¡tXr*�+�+tX\�tXp%\�r^V_p d �:tXr�\ dgf �iY+[eV_\ f tXp�n dgf p:WZa'\��+a1WZtXp:WZaT�+\�t_ >�+�+tX\�tXp%r^V_p+wXa fedp+tX\D£<aT[][:`(a��:p+a_`�h¡tXrTn{\�t*�:a>�1tXr�a8�+r�a_W fed a{nX�+�+tX\�tXp1�:V_\��i[]aTp+wX\����:Y:WZ\�Y:V_\ f tXp d V_r�a q aTr���[eV_r�wXaXm^u

Page 47: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � ��������� ����� ����� � � ��� � ��� ������ � � ������� ������������������� �

Page 48: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � ��� ��� � �

� � � ����� �*����� � ���5���6���

�Fp�\�� fed W^�:V_�+\�aTrTnO£<a1WZtXp dgf `(aTr�\��+a f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp d t_ 8Y+p+�:tX[eV_r f �Ta_`��+�+tX\�tXp d t_ 8aTp+aTr�wX� �¤£ f \��V_\�tX� d t_ �V_\�tX� f WGp(Y+�i�:aTr �*u��.a<[ f � f \OtXY+rDWZtXp dgf `(aTr^V_\ f tXp d \�t�\��+a<aTp+aTr�wX�*r^V_p+wXa< ¡r�tX�¤�T|X|�aT¥Y+�%\�t%��¦>aT¥'nO£8�+aTr�a1\��+a1`(tX� f p:V_p(\ f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp��+r�t(WZa d�d a d V_r�a�WZtX�+aTr�aTp(\ihF²>VT�([]a f wX�Om d WTV_\g¢\�aTr f p+w+n f p:WZtX�+aTr�aTp(\�hgkDtX�1�+\�tXpOm d WTV_\�\�aTr f p+w+n:\��+a'�+�+tX\�t{aT[]a_WZ\�r f W*a��Oa_WZ\�V_p:`�aT[]a_WZ\�r�tXp(¢F�:t dgf \�r�tXp�:V f r<�+r�t(`(Y:WZ\ f tXp�u 2>\��+aTr f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp d n d Y:W^�0V d �+�+tX\�tXp(Y:WZ[]a_V_r>V_� d tXr��+\ f tXp�n:t(WTWZY+r8£ f \��1�iY:W^�d ��V_[][]aTrA�+r�tX�:V_� f [ f \g�'V_p:`1WTV_pi�:a�` fed r�aTw{V_r^`(a_`� ¡tXrD�1t d \D�+r^VXWZ\ f WTV_[+�+Y+r��:t d a d h d aTa>a{u w+u��>Y+�+�:aT[][aT\>V_[Fu]nO��=X}X|{m^u

5D\OHLJK�VFDWWHULQJ

(T

(

3DLU�SURGXFWLRQ

(

(�

(�

T�

T�

&RPSWRQ�VFDWWHULQJ

(

(H

(

T

TH

3KRWRHOHFWULF�DEVRUSWLRQ

)OXRUHVFHQFH

(

(H �(�8L

TH

� ����� ��������� ��!��� ��� !���!���� !������,������'�� !���� �,�� "'&� �� ! !����2

Page 49: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � ��������� � � � �=��� ���� ����� ������� � �����

� d []tXp+w*V d \��+a8r�a d �:tXp d a8t_ �V_piV_\�tX� fed p+tX\DV_�+�+r�a_W f V_�+[]��` fed \�tXr�\�a_`*�(�*�1tX[]a_WZY+[eV_r�� f p:` f p+w+n\��+a dgf p+wX[]aZ¢gV_\�tX��\��+aTtXr��.WTV_p.�:a1a § \�aTp:`(a_`0\�t0�1tX[]a_WZY+[]a d �(��Y dgf p+w�\��+a1VX`+` f \ f]q(f \g��V_�+�+r�t §(f ¢��V_\ f tXp�n f u a{u{\��+a��1tX[]a_WZY+[eV_rDWZr�t d�d8d a_WZ\ f tXpi ¡tXr8V��+r�t(WZa d�d<fed V_�+�+r�t §(f ��V_\�a_`'�(�i\��+a d Y+�5t_ A\��+aV_\�tX� f WDWZr�t d�dDd a_WZ\ f tXp d t_ AV_[][(\��+a>V_\�tX� d�f p'\��+a8�1tX[]a_WZY+[]a{uO�<�+a>VX`+` f \ f]q(f \g�*V_�+�+r�t §(f ��V_\ f tXp'WTV_pV_[ d t0�:a�V_�+�+[ f a_`�\�t�`(aTp d a1�1a_` f Vi£8�+aTp+a q aTr f p(\�aTrg ¡aTr�aTp:WZa�a��Oa_WZ\ d �:aT\g£<aTaTp�£8V q a d*d WTV_\�\�aTr�a_`�(��` f �OaTr�aTp(\*WZaTp(\�r�a d h¡£8� f W^��n: ¡tXr f p d \^V_p:WZa{n�w f]q a�r fed ai\�t0s<r^V_wXw0` f �Or^VXWZ\ f tXp f p.WZr�� d \^V_[ d m�V_r�ad ��V_[][Fu �.a�V d�d Y+�1a*\��:V_\>\��+a d a*WZtXp:` f \ f tXp d V_r�a�V_[]£8VT� d8d V_\ fed �:a_`Ou�<�+a>V_� f [ f \g�*t_ Al0tXp(\�a�k<V_r�[]t dgf �iY+[eV_\ f tXp*�1aT\��+t(` d \�t�`(a d WZr f �:a8�+�+tX\�tXpi\�r^V_p d �:tXr�\ f piWZtX�i¢�+[]a § wXaTtX�1aT\�r f a d �:V d �:aTaTp*a d \^V_�+[ fed �+a_`> ¡r�tX�-r�a d a_V_r^W^��`(Y+r f p+w>\��+aD[eV d \ � q a<`(a_WTVX`(a d h��VT�(£8V_r^`V_p:` �>Y+�+�:aT[][Fn���=X�_y 5�:aTr��(�{nO��=Xx�K�As<aTr�wXaTr>V_p:`��{aT[]\��TaTrTnO��={z_~�GkD�:V_p�V_p:`�v>t f nA��=X}�K�5��0�Y+p+w_¢�:aTr�w'V_p:`0�{\�r^V_p:`On���=X}�={m^u<�<�+a��1t d \<VXWTWZY+r^V_\�a*v*k8� d V q V f [eV_�+[]a*V_r�a�w f]q aTp f p1p(Y+�1aTr f WTV_[{ ¡tXr��V_p:`On{\��+aTr�aZ ¡tXr�a{n{VX` q V_p:WZa_`il0tXp(\�a�k<V_r�[]t�WZt(`(a d ��V_¨{aDY d a>t_ �a § \�aTp dgf]q a<`+V_\^V_�:V d a d u<��t*r�a_`(Y:WZa\��+aiV_�1tXY+p(\�t_ 8r�a � Y f r�a_`0p(Y+�1aTr f WTV_[ f p( ¡tXr���V_\ f tXp�n f p%�:�:�A�:�(�G�:��£<a'Y d a1V�WZtX�i� f p:V_\ f tXp�t_ V_p:V_[]�(\ f WTV_[Dv*k8� d V_p:`�p(Y+�1aTr f WTV_[A\^V_�+[]a d ui�<�+a1VX`(tX�+\�a_`%v*k8� d V_r�a1`(a��:p+a_`0�(� dgf �1�+[]a{n:�+Y+\�+�(� dgf WTV_[][]� d tXY+p:`�V_p:V_[]�(\ f WTV_[� ¡tXr�� d u8�<�+aiWZtXr�r�a d �:tXp:` f p+w1\�tX\^V_[DWZr�t d�d>d a_WZ\ f tXp d V_r�a'tX�+\^V f p+a_`�(�%V dgf p+wX[]a�p(Y+�1aTr f WTV_[ � Y:VX`(r^V_\�Y+r�a0\��:V_\ fed �:aTrg ¡tXr��1a_` q aTr�� � Y f W^¨([]�{nAa q aTp%tXp V0�:aTr d tXp:V_[WZtX�1�+Y+\�aTrTn�Y dgf p+w0\��+a ���������a § \�aTr�p:V_[G ¡Y+p:WZ\ f tXp�`(a d WZr f �:a_` f p�V_�+�:aTp:` f]§ s�uAl0tXr�aTt q aTrTn�\��+ar^V_p:`(tX� d V_�1�+[ f p+w� ¡r�tX� \��+a d a'v*k8� d WTV_p0�:ai`(tXp+a'V_p:V_[]�(\ f WTV_[][]��V_p:`OnO�+aTp:WZa{n+a § VXWZ\�[]�{u,2>p+[]�WZtX�+aTr�aTp(\ d WTV_\�\�aTr f p+w'r�a � Y f r�a d V dgf �1�+[]a>�+r�aT�:V_r^V_\�tXr���p(Y+�1aTr f WTV_[ d \�aT��u�F\<��VT���:a�V_r�wXY+a_`1\��:V_\<Y dgf p+wiV_p:V_[]�(\ f WTV_[ �� � � � ���� �� %�v*k8� d n f p d \�a_VX`it_ A�1tXr�a�VXWTWZY+r^V_\�a\^V_�+Y+[eV_\�a_`%v*k8� d�f �1�+[ f a d V�WZaTr�\^V f p.[]t d�d t_ *VXWTWZY+r^VXWZ�{u0��t�� f p f � f �Ta�\�� fed []t d�d nD�:�:�A�:�(�G�:�r�aTp+tXr���V_[ f �Ta d \��+a%V_p:V_[]�(\ f WTV_[*v*k8� d�d t V d \�t�r�aT�+r�t(`(Y:WZa.�:V_r�\ f V_[*V_\�\�aTp(Y:V_\ f tXp�WZt{a���W f aTp(\ d\��:V_\'V_r�a�r�a_VX`� ¡r�tX� \��+a f p+�+Y+\���V_\�aTr f V_[<`+V_\^V �:[]a{u�� d V0WZtXp d a � Y+aTp:WZa{nA\��+ai ¡r�aTa1�:V_\����:aZ¢\g£<aTaTpia q aTp(\ d V_p:`1\��+a�¨ f p:`it_  f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp�V_r�a d V_�1�+[]a_`iY dgf p+w'\�tX\^V_[�WZr�t d�d>d a_WZ\ f tXp d \��:V_\>V_r�ap+tX� f p:V_[][]��a § VXWZ\ <V_�+�+r�t §(f ��V_\ f tXp d V_r�a f p(\�r�t(`(Y:WZa_`.tXp+[]� f p�\��+a0`(a d WZr f �+\ f tXp%t_  f p:` f]q(f `(Y:V_[

f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp1a q aTp(\ d u�Fp1\��+a� ¡tX[][]t_£ f p+w+n�� d \^V_p:` d  ¡tXr8\��+a��+�+tX\�tXp0aTp+aTr�wX� f p1Y+p f \ d t_ G\��+a*aT[]a_WZ\�r�tXpir�a d \8aTp+aTr�wX�{n

f u a{u�>W �

�JI�< 8 T hF~(u]�_m

� ��� � *( � � ��� ��� � �+' ��� % � (��5�G�8�*�A� � �8% ��kDtX�+aTr�aTp(\DtXr<²>VT�([]a f wX� d WTV_\�\�aTr f p+w fed \��+a>�+r�t(WZa d�d �(�'£8� f W^�'�+�+tX\�tXp d V_r�a d WTV_\�\�aTr�a_`��(�'�:tXY+p:`V_\�tX� f W>aT[]a_WZ\�r�tXp d £ f \��+tXY+\>a § W f \^V_\ f tXp�t_ D\��+a*\^V_r�wXaT\�V_\�tX��n f u a{u(\��+a*aTp+aTr�w f a d t_ D\��+a f p:W f `(aTp(\V_p:` d WTV_\�\�aTr�a_`��+�+tX\�tXp d V_r�a'\��+a d V_�1a{u��<�+a d WTV_\�\�aTr f p+w fed>� Y:V_[ f �:a_`0V d � WZtX�+aTr�aTp(\ �i�:a_WTV_Y d af \'V_r fed a d  ¡r�tX� \��+a f p(\�aTrg ¡aTr�aTp:WZa'�:aT\g£<aTaTp d a_WZtXp:`+V_r��%aT[]a_WZ\�r�tX��V_wXp+aT\ f W�£8V q a d WZtX� f p+w1 ¡r�tX�` f �OaTr�aTp(\<�:V_r�\ d t_ D\��+a�V_\�tX� f W>W^�:V_r�wXa'` fed \�r f �+Y+\ f tXp�u�<�+a�V_\�tX� f W�v*k8�i�:aTr>Y+p f \ d tX[ f `�V_p+wX[]a� ¡tXr�WZtX�+aTr�aTp(\ d WTV_\�\�aTr f p+w fed w f]q aTp�V_�+�+r�t §(f ��V_\�aT[]��(�0h d aTa*a{u w+u:s<tXr�p�n���=Xx�={m ` ��N2

` A ` � �` �'h � � ��m�� 8 � hF~(u ~{m

Page 50: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ����� ������ ��������q� ���-� ����R��� ����� ��� ������� ���£8�+aTr�a ` � � h {m` A M 8I

� C WZt d 8 ~ hF~(u�K{mfed \��+a1WZ[eV d�dgf WTV_[D�<�+tX�1� d tXp.v*k8�0 ¡tXr d WTV_\�\�aTr f p+w1�(��Vi ¡r�aTa'aT[]a_WZ\�r�tXp.V_\*r�a d \Tn fed \��+a'�:tX[eV_rd WTV_\�\�aTr f p+wiV_p+wX[]a1h d aTa �:w+u:~(u]�_m8V_p:` �'h � � ��m fed \��+a�V_\�tX� f W8 ¡tXr��5 FVXWZ\�tXrTu<�<�+a � Y:V_p(\ f \g� M I fed\��+a*WZ[eV d�dgf WTV_[OaT[]a_WZ\�r�tXpir^VX` f Y d V_p:` �*fed \��+a���V_wXp f \�Y:`(a>t_ G\��+a��1tX�1aTp(\�Y+�-\�r^V_p d  ¡aTr8w f]q aTp1�(�

� A ~(h�� D <Tm dgf pAh D ~{m A h�� D <Tm� ~(h�� \�WZt d {m�� ;��!8 T hF~(u y(m�Fp�\��+a*[ f \�aTr^V_\�Y+r�a�tXp § ¢Fr^VT��WZr�� d \^V_[][]tXwXr^V_�+�(�{n+\��+a�` f �1aTp dgf tXp+[]a d�dGq V_r f V_�+[]a

) A � �T|�:�>TWZ�y�E#?@ A ~X|NT xX|{zTy ��JI!< hF~(u �{m

fed p+tXr���V_[][]�'Y d a_` f p d \�a_VX`1t_  � u�<�+a�V_\�tX� f W' ¡tXr��/ FVXWZ\�tXr1WTV_p#�:a0a § �+r�a d�d a_`�V d \��+a0U+tXY+r f aTr'\�r^V_p d  ¡tXr���t_ *\��+a0V_\�tX� f WaT[]a_WZ\�r�tXp�`(aTp dgf \g� + h �XmD£8� f W^��n( ¡tXr>V d �+�+aTr f WTV_[][]� d �(�1�1aZ\�r f WTV_[:V_\�tX��n dgf �1�+[ f �:a d \�t

�'h � � ��m A y�E�I &R + h M m dgf p�h ��M D ?@ m��M D ?@ M 8 ` M T hF~(u x{m�'h � � ��m fed V#�1tXp+tX\�tXp f WTV_[][]� `(a_WZr�a_V dgf p+w# ¡Y+p:WZ\ f tXp�t_  � \��:V_\ q V_r f a d  ¡r�tX� �'hF|�� ��m A �\�t �'h4A � ��m A |(u��<�+a0�1t d \iVXWTWZY+r^V_\�a� ¡tXr��/ FVXWZ\�tXr d V_r�a0\��+t d a0tX�+\^V f p+a_`� ¡r�tX� ��V_r�\�r�aTaZ¢U+t(W^¨itXr>WZtXp!�:wXY+r^V_\ f tXp(¢ f p(\�aTr^VXWZ\ f tXp0V_\�tX� f W^¢ d \�r�Y:WZ\�Y+r�a*WTV_[eWZY+[eV_\ f tXp d (�+aTr�a�£<a*VX`(tX�+\>\��+a�p+tXp(¢r�aT[eV_\ f]q(fed \ f WDV_\�tX� f WD ¡tXr��- FVXWZ\�tXr d \^V_�+Y+[eV_\�a_`'�(� �>Y+�+�:aT[][+aT\DV_[Fu+h���={z_�{m^u<�>[]\��+tXY+wX�ir�aT[eV_\ f]q(fed \ f W ¡tXr��5 FVXWZ\�tXr d V_r�aiV q V f [eV_�+[]a1hFv>t_�([]a'V_p:`���Y+r�p+aTrTnG��=XxX}{m^n5�>Y+�+�:aT[][��:V d �:t f p(\�a_`�tXY+\�\��:V_\�\��+ap+tXp(¢Fr�aT[eV_\ f]q(fed \ f W� ¡tXr��  FVXWZ\�tXr d � f aT[e`�r�a d Y+[]\ d>f p%WZ[]t d aTr*V_wXr�aTaT�1aTp(\>£ f \���a § �:aTr f �1aTp(\*hgkDY+[][]aTpaT\>V_[Fu]nO��=�={zXm^u�Fp�\��+a�WTV_[eWZY+[eV_\ f tXp d n(£<a*Y d a*\��+a� ¡tX[][]t_£ f p+wiV_p:V_[]�(\ f WTV_[AV_�+�+r�t §(f ��V_\ f tXp

�'h � � ��m A X���Z ���[ hG) � ��m$W � � C Q ; )G8 C Q 8 )49 C Q 9 )��h�� C Q � ) 8 C Q N ) � m 8 �

��V § 7 hG) � ��m������Gh � � ��m�; f   � � �T|iV_p:` hG) � ��m : ~�� hF~(u zXm

£8�+aTr�a���Dh � � ��m�W dgf p�hF~�5OV_r^WZ\^V_p ��m5 ��h�� C � 8 m � hF~(u }{m

£ f \�� � A �~_�JI�< Q� 5 A � � \ Q 8 � Q W ODh � \%� D �Tx{m�� hF~(u�={m

£8�+aTr�aBO fed \��+a��:p+aZ¢ d \�r�Y:WZ\�Y+r�a0WZtXp d \^V_p(\Tu �<�+a1 ¡Y+p:WZ\ f tXp ���Gh � � ��m fed \��+a�WZtXp(\�r f �+Y+\ f tXp�\�t\��+a�V_\�tX� f W� ¡tXr��� FVXWZ\�tXr'`(Y+a1\�t�\��+a1\g£<t �>¢ d �+aT[][DaT[]a_WZ\�r�tXp d h d aTa1a{u w+uAs8V_r:bt0aT\'V_[Fu]n8��=�=_y{V{m^u�<�+a��:V_r^V_�1aT\�aTr d t_ <a § �+r�a d�dgf tXp hG) � ��mD ¡tXr � A �*\�tJ=X~(n:£8� f W^���:V q a*�:aTaTp�`(aT\�aTr�� f p+a_`i�(�s8V_r:bt�aT\8V_[Fu:h���=�=_y{V{m<�(�ip(Y+�1aTr f WTV_[][]� �:\�\ f p+w�\��+a*V_\�tX� f WD ¡tXr��4 FVXWZ\�tXr d \^V_�+Y+[eV_\�a_`i�(� �>Y+�+�:aT[][aT\�V_[FuGh���={z_�{m^nAV_r�a f p:WZ[]Y:`(a_` f p�\��+a'�+[]t(W^¨0`+V_\^V d Y+�+�+r�tXwXr^V_� ������%�� �Ou+�<�+aiV q aTr^V_wXa'r�aT[eV_\ f]q a

Page 51: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � ��������� � � � �=��� ���� ����� ������� � �����

�(�� �(�� �(�� �(�� �(��

[

�(��

�(��

�(��

�(��

)�[

�=���

�=3E

&

� ����� ������� � !������� � ���!� �$���� !����,� ���,����!�����J������������G2��,���!!�� ���� ���������� �$����� "'�� "������� ���� �����������#�� ��� 2 ) %����#*1�.������ !���������� ��������� ��� ������!��� "'�� ��������� !�������#� ��������(���� �� !����� ������J�����%42) /�2 �1�2

` f �OaTr�aTp:WZa*�:aT\g£<aTaTp0\��+a'V_p:V_[]�(\ f WTV_[GV_p:`0\^V_�+Y+[eV_\�a_`� ¡tXr��5 FVXWZ\�tXr d�fed []a d�d \��:V_p.|(u ��h d aTa �:w+u~(u ~{m^u�<�+a*\�tX\^V_[GWZtX�+aTr�aTp(\ d WTV_\�\�aTr f p+wiWZr�t d�d>d a_WZ\ f tXp��:aTr>V_\�tX� fed

��N2 A I ` ��N2` ` A E M 8I I ;:4;

� � C WZt d 8 ��� �'h � � ��m�� 8 `OhFWZt d {mLT hF~(u]�T|{m�Fp(\�r�t(`(Y:W f p+w � n(a � uOhF~(u y(m^n:V d V'p+aT£ f p(\�aTwXr^V_\ f tXp q V_r f V_�+[]a{n+\��+a�V d �(�1�+\�tX\ f W8�:aT�:V q(f tXY+r>t_ G\��+a\�tX\^V_[<WZr�t d�d�d a_WZ\ f tXp� ¡tXr d ��V_[][DV_p:`.[eV_r�wXai�+�+tX\�tXp%aTp+aTr�w f a d�fed ��VX`(aiWZ[]a_V_rTu1U+tXr�[]t_£ �+�+tX\�tXpaTp+aTr�w f a d nO\��+a' ¡tXr��  FVXWZ\�tXr f p.\��+a f p(\�aTwXr^V_p:`.`(t{a d p+tX\�`(aT�:V_r�\�V_�+�+r�a_W f V_�+[]�0 ¡r�tX��\��+a q V_[]Y+a�'hF|�� ��m A �*n f u a{uGWZtX�+aTr�aTp(\ d WTV_\�\�aTr f p+w.r�a_`(Y:WZa d \�t.�+Y+r�a��<�+tX�1� d tXp d WTV_\�\�aTr f p+w+u�kDtXp d aZ¢� Y+aTp(\�[]�{n{£<a*�:V q a

��N2 � } K E M 8I � 8 T hF~(u]�X�_m�Fp�\��+a*� f wX�(¢FaTp+aTr�wX�1[ f � f \TnX£<a*wXaT\

��N2 � :L8 T hF~(u]�T~{m�Fp��+r^VXWZ\ f WZa{n{\�� fed [ f � f \ f p+w*�:aT�:V q(f tXY+r fed V_\�\^V f p+a_`1 ¡tXr8aTp+aTr�w f a d t_ G\��+a*tXr^`(aTr>t_  � D ~1l0aT¥'u�{\�r f WZ\�[]� d �:a_V_¨ f p+w+n8a § �+r�a d�dgf tXp�hF~(u ~{m fed VX`(a � Y:V_\�a0tXp+[]�% ¡tXr1�+�+tX\�tXp d £ f \��#aTp+aTr�wX��£<aT[][V_�:t q a0\��+a ��V_� d tXr��+\ f tXp a_`(wXa{u �<�+a0[]t_£<¢FaTp+aTr�wX�%�:aT�:V q(f tXY+riw f]q aTp��(�%a � u8hF~(u]�X�_m fed'd Y+�(¢

d \^V_p(\ f V_[][]�0V_[]\�aTr�a_`�£8�+aTp.V_p+tX��V_[]tXY d�d WTV_\�\�aTr f p+w' FVXWZ\�tXr d V_r�a f p(\�r�t(`(Y:WZa_`.h d aTa�a{u w+u�kDY+[][]aTp0aT\V_[Fu]nG��=X}�=� �*V_p+aiaT\*V_[Fu]nD��=X}Xx{m^u1�<�+a d a' FVXWZ\�tXr d []a_VX`0\�t�V1wXaTp+aTr^V_[D`(a_WZr�a_V d a't_ 8\��+a1WZtX�+aTr�aTp(\d WTV_\�\�aTr f p+w�WZr�t d�did a_WZ\ f tXp%p+a_V_r'\��+a�V_� d tXr��+\ f tXp#a_`(wXa d V_p:`�V_\'[]t_£¤aTp+aTr�w f a d u.�>a q aTr�\��+aT[]a d�d nV_\8\��+a�aTp+aTr�w f a d £8�+aTr�a*V_p+tX��V_[]tXY d8d WTV_\�\�aTr f p+w'a��Oa_WZ\ d �:a_WZtX�1a dgf wXp f �OWTV_p(\Tn+WZtX�+aTr�aTp(\ d WTV_\�\�aTrg¢f p+w fed �iY:W^��[]a d�d �+r�tX�:V_�+[]ai\��:V_p%�+�+tX\�t{aT[]a_WZ\�r f WiV_� d tXr��+\ f tXp h d aTa �:w+uG~(u]�T|��:aT[]t_£�m^nAV_p:`.\��+aV_�+�+r�t §(f ��V_\ f tXp1w f]q aTp1�(�1a � uOhF~(u ~{m fed Y d Y:V_[][]� d Y!��W f aTp(\D ¡tXr dgf �iY+[eV_\ f tXpi�+Y+r��:t d a d u

Page 52: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ����� ������ ��������q� ���-� ����R��� ����� ��� ������� � �>N � N � B���� �>Cg9GH��gK8; K|x�=�K y>?�7:?G;DH @+=�9GH(H+?�7���; ¤?�E<?G;DH+@�<�+a��Dv�U�t_ >\��+a�V_p+wXY+[eV_ri`(a �:a_WZ\ f tXp�nGWZt d (nGWTV_p%�:a�£8r f \�\�aTp%V d d aTaia �(d uDhF~(u ~{m�V_p:`#hF~(u�K{m+p+tXr���V_[ f �_V_\ f tXp fed<f r�r�aT[]a q V_p(\D�+aTr�a �

E N2XhFWZt d {m A � C WZt d 8 ~ �'hG) � ��m�� 8 � hF~(u]��K{m£8�+aTr�a�)�n+£8� f W^� fed `(a��:p+a_`1�(�ia �(d u�hF~(u y(m<V_p:`.hF~(u �{m^n+WTV_p0\^V_¨{a q V_[]Y+a d<f p�\��+a f p(\�aTr q V_[: ¡r�tX� |\�t )-,�243 A ~X|NT xX|{zTyB70~ ��T hF~(u]�Zy(m�<� fed �Dv�U#WTV_p��:a� FVXWZ\�tXr f �Ta_` f p�\��+a� ¡tXr��E N2XhFWZt d {m A�� hFWZt d {m!EGhG) 8 m hF~(u]�T�{m£ f \��

� hFWZt d {m$W � C WZt d 8 ~ V_p:` EGhG) 8 m$W �'hG) � ��m�� 8 T hF~(u]�Tx{m�>tX\ f WZa>\��:V_\Tn( ¡tXr�V'WZtX�1�:tXY+p:`On� �'hG) � ��m�� 8 �:V d \�ti�:a*r�aT�+[eVXWZa_`i�(�i\��+a d Y+�5t_  d�� Y:V_r�a_`i ¡tXr�� FVXWZ\�tXr d t_ G\��+a�V_\�tX� d<f p�\��+a*�1tX[]a_WZY+[]a{u�<�+a8 ¡Y+p:WZ\ f tXp EGhG)G8�mDWTV_p1�:a�WZtXp dgf `(aTr�a_`iV d \��+a'h¡Y+p+p+tXr���V_[ f �Ta_`:m��Dv�U.t_ A\��+a q V_r f V_�+[]a+)G8Zu²>V_p:`(tX� q V_[]Y+a d t_ �) 8 ` fed \�r f �+Y+\�a_`iVXWTWZtXr^` f p+w�\�t�\�� fed �Dv�U%WTV_p1�:a�wXaTp+aTr^V_\�a_`'�(�'\��+a f p q aTr d a\�r^V_p d  ¡tXr�� �1aT\��+t(`0h d a_WZ\ f tXp.�Xu ~(u ~{m^n f u a{uX ¡r�tX� \��+a d V_�1�+[ f p+w�a � Y:V_\ f tXp

I�J �R

EGhG) � 8 m(`-) � 8 A � I*J �KNMPOREGhG) � 8 m(`-) � 8 T hF~(u]�_zXm

�F\ fed WZtXp q aTp f aTp(\D\�t f p(\�r�t(`(Y:WZa*\��+a� ¡Y+p:WZ\ f tXp��hG) 8 m A I�J �

REGhG) � 8 m(`-) � 8 � hF~(u]�T}{m

£8� f W^� f p:WZr�a_V d a d �1tXp+tX\�tXp f WTV_[][]��£ f \�� )G8'V_p:` d V_\�Y+r^V_\�a d  ¡tXr�� f wX�F)G8g¢ q V_[]Y+a d \�t�V�WZtXp d \^V_p(\�:p f \�a q V_[]Y+a{uD�<�+aTp�n+\��+a d V_�1�+[ f p+w�a � Y:V_\ f tXp%hF~(u]�_zXm8WTV_p��:a*£8r f \�\�aTp f p�\��+a� ¡tXr��

��hG) 8 m A � ��hG) 8,�243 m�� hF~(u]��={m£8� f W^� fed a_V d ��\�t d tX[ q a*p(Y+�1aTr f WTV_[][]�{uD��ti\�� fed aTp:`On:£<a�tXp+[]��p+aTa_`1\�t1�:V q a�Vi\^V_�+[]a�t_  q V_[]Y+a dt_ >\��+a1 ¡Y+p:WZ\ f tXp���hG)G8^m d \�tXr�a_` f p%�1aT�1tXr��{u1U+tXriV0w f]q aTp.�+�+tX\�tXp#aTp+aTr�wX�{n���hG)G8,�243 m*WTV_p��:aa q V_[]Y:V_\�a_`1�(� f p(\�aTr��:tX[eV_\ f tXp f p0\�� fed \^V_�+[]a{u � f p+a_V_r>[]tXw_¢F[]tXw f p(\�aTr��:tX[eV_\ f tXp.h¡a § \�r^V_�:tX[eV_\ f tXpOm f pV8\^V_�+[]a<£ f \��'V_�:tXY+\<~_y{|>�:t f p(\ d []tXw{V_r f \��+� f WTV_[][]��` fed \�r f �+Y+\�a_` f p�\��+a f p(\�aTr q V_[:h��T|�: �Xn]�T|��TmO� f aT[e` dr�a d Y+[]\ d £8� f W^��V_r�a'VXWTWZY+r^V_\�a'\�ti£ f \�� f p�|(u |(� �h¡p+tX\ f WZa�\��:V_\ f p0\��+a f p(\�aTr q V_[O ¡r�tX��|i\�t��T| : � n�'hG) � ��m � ��V_p:`On+�+aTp:WZa{n���hG)G8^m fed �+r�tX�:tXr�\ f tXp:V_[A\�t )G8Zn f u a{u{a § \�r^V_�:tX[eV_\ f tXp� ¡tXr )G8 : �T|�: � feda § VXWZ\Zm^uG�<�+a q V_[]Y+a ) 8 A � :4; � � ��hG) 8,�243 m � hF~(u ~X|{mWTV_p%\��+aTp%�:a1tX�+\^V f p+a_`.�(� f p q aTr d a'[ f p+a_V_r f p(\�aTr��:tX[eV_\ f tXp h¡tXr�a § \�r^V_�:tX[eV_\ f tXpOm*£ f \���V�� f p:V_r��d a_V_r^W^��u

Page 53: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � ��������� � � � �=��� ���� ����� ������� � �����

�<�+a1V_p+wXY+[eV_r�`(a �:a_WZ\ f tXp.WZt d �WTV_p.p+t_£ �:a d V_�1�+[]a_`��(�0\��+air�a10�a_WZ\ f tXp0�1aT\��+t(`%h d a_WZ\ f tXp�Xu ~(u y(m^n dgf p:WZa�\��+a� ¡Y+p:WZ\ f tXp � hFWZt d {m fed V q V_[ f `ir�a10�a_WZ\ f tXpi ¡Y+p:WZ\ f tXp.h f u a{u f \ fed �:t dgf \ f]q a*V_p:`1[]a d�d\��:V_p0tXr8a � Y:V_[�\�t'Y+p f \g�:m^uD�<�+a�V_[]wXtXr f \��+�¤ ¡tXr d V_�1�+[ f p+w'WZt d ��+r�t(WZaTa_` d V d  ¡tX[][]t_£ d ±h f m�kDtX�1�+Y+\�a ��hG)G8,�243 m^uh f]f m�¦>aTp+aTr^V_\�a�V�r^V_p:`(tX� p(Y+�i�:aTr � V_p:`�`(aT\�aTr�� f p+a+)G88Y dgf p+w'a � u�hF~(u ~X|{m^u<�{aT\

WZt d A � \ �~ )G8hF~X|NT xX|{zTy��Om 8 T hF~(u ~(�_m

h f]f]f m1¦>aTp+aTr^V_\�a�V�p+aT£�r^V_p:`(tX�5p(Y+�i�:aTr � uh f]q m1�¡  � � � hFWZt d {m^n+wXti\�t d \�aT�.h f]f m^uh q m1v>aT[ f]q aTr<WZt d (u�>[]\��+tXY+wX�.p(Y+�1aTr f WTV_[ f p(\�aTr��:tX[eV_\ f tXp fed p+a_WZa d�d V_r��{n f \ fed �:aTrg ¡tXr��1a_`0tXp%V dgf p+wX[]a� ¡Y+p:WZ\ f tXp\��:V_\ fed<f p:`(aT�:aTp:`(aTp(\8t_ G\��+a*�+�+tX\�tXp0aTp+aTr�wX��V_p:`�\��+a�aTr�r�tXr d8f p(\�r�t(`(Y:WZa_`�V_r�a*p+aTwX[ f w f �+[]a{uG�F\ fed£<tXr�\��'p+tX\ f p+w�\��:V_\D\��+a d V_�1�+[ f p+w>V_[]wXtXr f \��+� fed a d�d aTp(\ f V_[][]� f p:`(aT�:aTp:`(aTp(\At_ �\��+a8VX`(tX�+\�a_`� ¡tXr�� FVXWZ\�tXrTn(V_p:`1` f r�a_WZ\�[]�'V_�+�+[ f WTV_�+[]a>\�t*�1tX[]a_WZY+[]a d uA�<�+a�VX` q V_p(\^V_wXa*t_ �Y dgf p+w�\��+a�V_p:V_[]�(\ f WTV_[+ ¡tXr�� FVXWZ\�tXrTn+a � u�hF~(u zXm^n f p d \�a_VX`�t_ <V'p(Y+�1aTr f WTV_[O`+V_\^V_�:V d a fed \��:V_\ ��hG)G8^m8WTV_p��:a�a_V dgf []��WTV_[eWZY+[eV_\�a_`\�t'\��+a�`(a dgf r�a_`�VXWTWZY+r^VXWZ�{n(Y dgf p+wi\��+a' �������� f p(\�aTwXr^V_\ f tXp1 ¡Y+p:WZ\ f tXp.hFV_�+�:aTp:` f]§ s>m^u�<�+a�a���W f aTp:WZ�it_ D\��+a d V_�1�+[ f p+w'�1aT\��+t(`�h f u a{u(\��+a* ¡r^VXWZ\ f tXp0t_ DwXaTp+aTr^V_\�a_` q V_[]Y+a d t_ <WZt d \��:V_\ fed VXWTWZaT�+\�a_`:m f p:WZr�a_V d a d £ f \��1�+�+tX\�tXp�aTp+aTr�wX�{uG�8\<[]t_£�aTp+aTr�w f a d n f \8a � Y:V_[ d ~�PK�h¡a § VXWZ\�[]�:m ¡tXr>V_[][�aT[]aT�1aTp(\ d uAU+tXr � A �T|X|'¨{aT¥'n(\��+a*a���W f aTp:W f a d  ¡tXr>�(�+`(r�tXwXaTp0V_p:`�Y+r^V_p f Y+� V_r�ai�T|X|V_p:`0}Xx1n+r�a d �:a_WZ\ f]q aT[]�{u

� ��� � (1 ��� ����� �<�G�8%_� ���F��������� ����� ��������������������������������� �!"�� �������#��$%�������&�' �(��)�!�*+),����*+��-#*.'/�� ����0!���&�����!�����12 .34 ����0 1#!�5���)6!"���0!�+),��������#���/!�#��7���������-�),�0!�����869� ����� �������#*+��!�1#)6$:��;�+-�����0!�-.��!�������<���0!�+),�+�����),��;+-.����)� +!�=��>������!�����=�����'/����3?�� �������@-.��+),��������)�!�+-� A!�)�!#����+),��B�;���+���� +�����'2),���&�����C�� �������!�*+),������������<��)4��*+),����=���-+D08�9E�/����������),��.���� ��"!�����1�����),�0!�����)� +3��"��!�<!�-.������!�<��+-.���+��+-.��.�,C��������������F1��.-.��� 4),;+�0 G!�)/�� ��IH����0!��0C,J�!�����������C,K��.�05�C�L���!�������),���M$�C,����+),��),����.�/1��.-.���"N),���2��8 &�8O%�0!���������!��8� %P�Q�R�S�T0 E��<34 ����0 2��!��0 <��������������<�.����;�������)�!�),���&�����C�+!������������"����*����0!�� +34���� 23������MC-.��U+���-/�������V�!���������������&�'�869� ���),������$%����*����0!���)�34���� ��� ���)�!�1���������+�����+!���!�+-������0!��A!��&�;���!��1���1���.��;�1WB�;+!�.��;�1X.;�1/*+���0)/!�+-G�� ��I)�!�1��2�+!������,'Y����+),������;����I!Z), ������8?[6!��0 \), ����������!�#!�������1�1��.-�!�����!�U+�������.;�1/*+���6��$A��������������+)� .34���� #�0 +!��0!�����������),�������������V�!���������������&�'>U � 8]����������>�� +!����� ��#), ������%�������V�!�������I�������&�����)�!������+��),������=��� ��� ���B�;+!�.�����,'F\�U � ����������),��.�0)��� ��^ *���+-.���&�_>�������&�'#��$6��!��0 <��+-.��=.��-.;+!�����������������E84KA��&�8+`.8aS#N:����$:��-.��!�&��0!�1<T4), ���3�)��� ���=�!�������;+)����0!�������+)4;+),��-�����-.��),��&�+!������� �����������1���),�4!�����1�������������������#), �������)�N:�8 ��8.�� ���),��34���� #�� ��

b:c�d4ead�f:g,d�h:gEiaj0k�l�g,d�g,m:n�o6p�q�j�f:j�d�r�g�s0t�h�u0h:v�wq�s0h�f:q�j�h:g�x�m:j�tIq�ean�q�l�p�j0k�g,m.iMs0h:g,m:h�u�h:eat4v�iafs0d�g,j�v�h.s0r�h:j�m:p�f:eaj�dj0x�h:g,y�g,ms0i.p�q�j�f:j�d�hEeahEp�j�h:h:ear�iag�z

Page 54: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

���������������� ��� ���������� ��� ��� ���

³

³

.

/�

/�

/�

0�

0�

0�

0�

0�

�V���

�V���

�S���

�S���

�V���

�S���

�S���

�G���

�G���

Q!� ;

(≥�³(

³³³³

³³³

³³³

³³³³³

.

/,

/,,

/,,,

0,

0,,,

0,,

0,9

09

;

³

α�

α2 β1 β2

O

.�VHULHV

/�VHULHV

α1 α2

η β1

β4 β3

� ����� ������������� �� "!"#%$" �& � &!�� "$"#(') � �*$�$"+ ��� &� ",�����+�-�+���& � "$.#�/"+�-�-�#102-�+�')&�3 � $"4 � -�-� �5+�4 ��� 4�� � &!����+& ��� $"#!��&!�� "$"#60 � � "/�&�3�&� �&�/"+�#�+7#�/"+�-�-�#98�: ��� $"#!��&!�� "$"#54�� ;<+ � +9$�&�' � ",=&�/"+7 "$"+�##�*$"4���� � &�+�4&�*$�&�/"+>4�� � ��� ,02+�8 �8�? ��@BA"3 ��� + � -�#� ��� �#�#!�*C"-�+�D<C�!"&>&�/"+�� � & ��� $"#!��&!�� "$ � � "C � C���-���&!��+�# ��� +6+�E"& � +9,(+�-�FG#�, � -�-)8

� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

=

�(��

�(��

�(��

�(��

8L��

��H9

/�. /� 0�0�

� ����� ����� !) "$�� � � &!�� "$�+9$"+ � ��+�#> �'<&�/"+��*$�$"+ � ,( �#�&5#�/"+�-�-�#> �'H' � +�+ � &� ",(#9D � #P ����+9$�C�F%IH+�4�+ � + �>� $"4J�/�� � -�+�F.0 %����#,�3�8

Page 55: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ��������� ��(���=���������.���� ���������������!���&���),�4�������V�!���������������&�����)0T6!�)43�������!�)4�� ����������0-.�������&>��#�������&�'�!�+-<!�������3���-/�.����;��+!�+������)�8�I��;��/),��1/;���!�������+)� E3��/;+),���� �����7.�+������1���.�0!��A�������V�!�������I�������&�����)�&���=���@*.'��+��-.�������"!�+-L� ���������'2N�P�Q�R� �T0 E34 ����0 <�+�����0!���2����$:������ ����;����0!��6!�����1#)�8�������V�!�������2�������&�����)4��$���C0 ���C�!�+-�#C,), �������)�!����>-.��),����!�'���-/��/U+&�8�`.8 ��8

� ��+),��-.�������&��� �����.�����0!���������"34���� "�� ��4�� �������>U+����-"!�)%!4U+�0),�,C���0-.���%�+������;���*+!�������<N:34 ����0 ��)�!���������������!����<$:����U+����-�)>34���� Y����3 �� �������\-.��+),��������)0T>���>$:��������3�)/�� +!��#�����'F�����C�����������������0!�+),��������+)�!����/!�������3���-�8�9� +!�����)� +��2�� ��"�� ��������������������������������� +�� ��"�� �������I��)�!�*+),����*+��-2*.'!�#��+-.��=.��-.;+!��+�������������������� �� ^ !�������=���_"), ��������� .34 ����0 �����!�=���)%�� ����+!�����.�4!�����1 34���� #5.�����������������&�' ����� ������ 8"[%=.��-.��.����'� ��� ��������������V�!�������I��$4!/&���=���I), ������A��)������'<�+��)�),��*����>34 ����� ����� �������Z�������&�'I��7�������-�)��� ��#����������),�+��+-.���&I�������V�!�������@�������&�'�!%�� ���)�&���=���)�����),�����<�� ���0 +!��0!�����������),������!�*+),������������2��-.&���)���#�� ����� �����������������������������)�)�),����������IN),����U+&�8+`.8#"�T08

9� ����� �����������������������������)�)4),����������+)�;+),��-���%$&'�&(*)+$&/!�������*��0!������-�*.'���.�������+����!����������!�.;�1���������!��E�0!�*����>�� +!���34!�)���7.���0!�������-#$:����1 �� ��,����]-�Z[%=�!���;+!�����-IO% �������ZH�!��0!.�+��*��0!���'N[6O6H-��! � ;�������I���"!��8� 6P�Q�Q�R�T0829� ���)�����*��0!���'I����.�0!���+)��� ����������������������>������)�)"),����������+)�$:���>!����), �������)%��$A�� ���������1���.�0) �/�(P0�@P�121/!�+-/�� �������#�������&�����)%$:����1 P���3G���#P�1212154���3> �-.������=���-$:����1 L.����U+����-�6a)%�� ���������������!�����!�����;���!�������+)6��$%), �������������)�)4),����������+)4N,L.!�����1#!�����4!��8� +P�Q2 2 �T�!�+-J�;�*�*+�����76a)������0!���������)�)>),����������+)�NJ�;�*�*+�����6���>!��8� 4P�Q2 21*!98�����&����>!�+-ZJ�;�*�*+����� �P�Q2 �R�T08Z9� ��$&'�&(*)+$&@-�!��0!�*+!�),�2$:���/�� ����������������������#!�*+),������������(N!@),;�*+),���/��$��� ��2[6O6H-�ET/����+),��),�0)/��$�0!�*�����)���$��� ��������0!���!�����1����/������)�)>),����������;:��=<�N��"T"!�+-@�� ��#������)�)>),����������+)�$:���"�� ��%��C�!�+-��C,), �������)� �:��=<�> N��"T"N7���?�> ��AP� ���`<!�+-;��S�T�$:������ ��/������1���.�0)��?� [email protected]�`. %34 ����0 I),�+!�@�� ���������&�'<�0!��&��>$:����1 P�121#��3 ���IP�12121.4���3>8E9� ���),�>�0!�*�����)�!����>��),����1#!�����-#���#*+��!�����;��0!����/���34���� ���@!/$:��3?�+���0����.��$:���"�� �������@�������&�����)�!�*+��=��<P/5���3 N � ;�������2���"!��8� 6P�Q�Q�R�T08%A4������3�����������&�����)� +;�+�������0!���.������)4��<�� ��/-�!��0!#!����>1/;+�0 #��!���&�����B"P�1�@.`21 $:���-1.8#"/5���3DC �DC P"5���3!�+-IP�121�@.`2121 $:����1.8�P"5���3EC �EC�1.8#">5���3>8�]������������� +!����� ��>������)�)�),����������+)4��#�� ��>[6O6H-�!����I*+!�),��-Y��G$:������C,!�����1X�� ���������������!�����!�����;���!�������+)#!�+-� ��� �������$:������ ����!��,C��-.&��@!�*+),������������),����;+����;�����)A�����.-.;+����->*.'�1���������;���!��A���6����'�),�0!�������������0-.�������&>N:��8 &�8���7.����+-.��-�7�C�0!�'>!�*+),������������U+���C,),����;+����;�����T�!�������&��������-�8

K���������1��+��;�+-�1#!���������!���)�N!�+-<!���),�>$:����1���7.��;�����)0TA�� ���1���������;���!��4������)�)�),����������%:��=<�N��"T��)%��=�!���;+!�����->*.'"1���!�+)%��$E�� ���!�-�-.������=.���,'>!���������7.��1#!�������E ��� +!��6��)� .!�)6�� ���),;�1 ��$A�� ���!�����1����������)�)4),����������+)���$6�� ���������1���.�0)A��.=�����=���-�8A�#�� ����������&�'/�0!��&��"*+���,3�����#),;+������)�),��=���!�*+),�����.C���������-.&���)� ��� ����� �����������������������������)�)4),����������/��)�!"����.����.;���;+)%$:;�+�����������$A�� ����� ���������������&�'N),����U+&�8.`.8#"�T08%�F$&'�&(*)+$&E ��� ���1���������;���!��A������)�)6),����������/��)%-.��U+���-"*.'>1���!�+)E��$A!��0!�*�������$.;�1���������!��+=�!���;���)9:��=<�N��� :T6$:����!>����&�!������� �1�����&�����-#��$6�������&�����) �� +34 ����0 #��)4),��������-#��<1���1/C����'�8%O% ��������1���!��$:�����4�+!��� +)�!�����-.��������1������-�*.'"�������!��%����&�C����&"��.�������+����!�������>��>�� ���)%�0!�*�����8�����34����-.&��>��$4�� ��/!�����1����>������)�)�),����������+)���)������-.��-� ������'<34 ���@!��� �������!�*+),������������Z��=���.� +!�)4������������=�����'>�.����;�������-� .����),������������ ���������1���.�6�� +!��4 +!�)4*+����<�������V���-<N:34 ���),�"������*+!�*��������,'��)��������+����������+!��A���/�� ��"!�����1�����������)�)4),�����������T08

G9H7G9HJI K�LJMON9PRQ+STLRU�VWU�X,Y-Z9U0STU9[�PR[�\�S*]U�V^[+MELR_T_TLRU�V

�+���";+)"����+),��-.���"�� +!��>!<�� �������Z34���� @�������&�'�` ��)"!�*+),����*+��-Z*.'I!�F!�����1 ��$��� ���������1���.�a�8�9� �� ^ !�������=���_>), ��������%�� +!�����)��������V���-/��)�����+),��-.������-#!�)�!/-.��)������������0!�+-.��1 =�!�����!�*�����34����

Page 56: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

���������������� ��� ���������� ��� ��� ���

�(�� �(�� �(�� �(�� �(��

(���H9�

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

VS

K��

EDU

Q�

8

&

)H

��������� ��������� &� ",�������/" �&� "+�-�+���& � ��� � � �#�#5#�+���&!�� "$"#5') � � ��� C� "$HD�� � "$ � $"4 ! ��� $��*!�, � #�'�!�$���&!�� "$"#> �'&�/"+���/" �&� "$�+9$"+ ��� F���8

O6H�K� ���:��=<�> NRa���`"T���:��=<�NRa���`"T � N`.8a`�`�T

34 ������ :��=<�> NRa���`"T���)4�� ��>������)�)�),�����������$:�����������V�!�������#��$4), ��������6!�+-.:��=<�NRa���`"T���)4�� ��"�����0!���� ����������������������"������)�)�),����������<��$��� ��/!�����128�$&'�&(*)+$&���+�������+���0!�����)�!�-.���0!�������-<-.��)�����������������$"�� �������!�*+),������������\�����C/!�+-���C,), �������)<N:��+����;+-.���&I�� ��I),;�*+),��B�;���.��!�����1����#������!�7�!��������T089� ����������V�!��������������*+!�*�������������)A��$A�� ���),����������), �������)%!�����-.��������1������-�$:����1 �� �������������),�+��+-.���&�+!�������!��A������)�)�),����������+)�869� ���������*+!�*��������,'/��$6�������V�!�������#��<!�#��;�������), ���������)���*��0!������-<!�)

�"!$# % �'&��\P9�YN �"(*)+�", D )+�",.-/)+�",10 T 2 N`.8a`�S�T

3Y ���I�� ��/�������V�!�������2�.����;��0)���@!�I������� ��C���� ��C,), ������ E�� ��/���������!��%�������&�'2��$4�� ��/�� �������C��������������I��)�),���"��B�;+!��6����`�� � `O���� 7!6�� ��/����),��-.;+!��4!�����12 E34���� Z!#=�!���!�+��'I��@�� ���), ������ ),;�*+),��B�;���.����'/������!�7.��)����/���0)�&�����;�+-2),�0!����"*.'���1����������&�7�C�0!�'�)�!�+-%A�;�&����4��������������+)�86�:$%�� ���������V�!�������<�.����;��0)4��2!�2��;�������), ������ �3��>!�)�),;�1��"�� +!����� ��"�� ���������������������2����!�=���)��� ��"�0!���&����!�����1 34���� �5.������������������&�'/��B�;+!������>�� ����������&�'�-.���+��),������-�*.'/�� ����� �������E �`�����`> +!�+-/3��-.��),����&�!��0-��� �����1���)�),�������$�),;�*+),��-.��!���' 4+;�������)�����.�4�0!�-.��!�������IN),���"),����������<`.865�T08

7�8:9<;.9'=�>�?:9'@.A"B�;.9'C�8DC"EGF:H:C�;.C�A">'A"B�;[email protected]�8:I

9� ���-.�����������������$%��1���)�),����>��$%�� ����� ���������������������E .������!�����=������>�� +!��4��$A�� ��"!�*+),����*+��-��� �������E ��)4-.��U+���-#*.'#�� ����+����!���!�+-2!�V���1/;��� +!��E!��&�����)�J���N�U+&�8�`.8�P�T4!�+-LK��8M3I�>����+),��-.������ +!����� ����+����-.��.���� �������2��)4������+����!�����V���-<!�+-� + ���+���� ��� ��>!��&�;���!���-.��),������*�;�������#��$��� ���������������������+)��)���+-.���+��+-.��.����$�K�0 E34 ����0 2��)�;���M$:����1���'#-.��),������*�;�����-<��2�� ��/��.������=�!���N71"�0`�NAT08/9� ��>�+����!��!��&�����J��A��)6)�!�1�������-�$:����1 �� ��9��C,), ������+������)�)6),����������/-.������=���-�*.'/L.!�;�������N�P�Q�S.P�T%;+),���& ��C,), ������

Page 57: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

�2� ��������� ��(���=���������.���� ������������� .'�-.����&����������������������#34!�=���$:;�+��������+)�869� ��>L.!�;�������H � L2N:�+���4���������������T6��!�<*+��34����������<!�)

-T:��=<-���� ������� -�� a ��� �� 0� ),�� - J��

N�P9���"����)�J���T ��� P )P` � N � �YP�T0N � �@`�T0N�P9���>����)�J��0T��M� N`.8a`��.T

34 ��������I��)��� ���U+���C,),����;+����;����"����+),�0!�.�� �������)��� ��"����!�)�),����!�������������������0!�-.��;+)� �!�+-� �(P ) `�� ��N:1F��� - T � � ��� `��0NR`�� ) `�1F��� - T

`�� ) 1F��� - 2 N`.8a`2"�T

L�������������'>),�+��!�5.���&� .�� ���H � L#N`.8a`��.T6��)6!�-.��B�;+!����������'>$:�����������V�!�������/��$%�� �����C,), ������+*.'/ ���&� .C�������&�'<�� �������+)�8>]���=������� �������)�)� ���21#!�.'#���0!���������!��6),��1/;���!�������+)���<!�������������!�*����>���������0)�!������.�����.-.;+����-@34 ���GL.!�;�������6a)/-.��),������*�;�������F��)";+),��-Z���Z-.��)�������*+�<!�.'Z�� ��������������V�!�������F��=���.�� ��������),�+��������=��>��$��� ��<!�����1����/), ������4!�+-Z�� ����� �������F�������&�'�8@9� ���1#!���@����!�),��Z��)"�� +!��>�� ����1���������-��� ���������������������>��1�1���-.��!������M'�),�0!����0)%������.�����0!����A34���� /�� ��41���-.��;�1< �!�+->���0)%-.����������������$�1���=���1��������)"),�������&���'Z!�����������-I!�$:�����>���0!�=����������&#!<�+!��� Z�����&��� @1/;+�0 @), ����������"�� +!�Z�� ���� �������Z1���!�<$:�����/�+!��� E8���@�� ������� ����" +!�+-� %34 ���@�� ��/�� �������Z�������&�'I��7�������-�)��� ��,��C��-.&��� 41���),����$>�� ��2�������V�!�������+)/�.����;��#��Y�� �� ��C,), �������!�+-F�� ���G�� ��@L.!�;������#-.��),������*�;�����������������),��.�0)�!>&����.-2!���������7.��1#!�������E8

�.�����.-.;+�����&#�� ��/=�!�����!�*����! �� P��Y����)�J��� E�� ���!��&�;���!��>-.��),������*�;�������2��$��� ���������������������+)��!�#*+�"��7.������)�),��-/��#�� ���$:����1

� N� +T0�(N`-�� +T � P" ) )P` � � N � �YP�T0N � �@`�T �

N " ) +T 0 � " � P� �YP�� N`.8a`�5�T

!��+!�����$:����1 !"�����1#!�����V�!������������+),�0!�.��8$#�!�+-.��1 )�!�1��������&"��$% >$:����1 �� ���)4-.��),������*�;�������#��!�*+���+���,$:����1���-�!�+!���'.������!�����'�8%9E�/�� ���)���+-� � N� +T4��!�<*+��$!�����������V���-���#�� ���$:����1

� N� +T0�'&�N� +T$N%N� +T N`.8a`�R�T34���� &�N� +T0�(N`��( +T � P" ) )

P` � � N � �YP�T0N � �@`�T�� N`.8a`2 �T

!�+-N%N� +T+� " N " ) `�T -

`

N " ) +T 0 2 N`.8a`�Q�T

9� ��"=�!�����!�*����� #�0!�5���)4=�!���;���)4��#�� ��"��.������=�!��6N71. a`�T0 �34 ������"�� ���$:;�+��������)&�N� +T���)�-.��U+�������+��),������=���!�+-@!����0!���+)"���0)�1#!�7.��1>;�1 =�!���;��#!��� ;�D1. %34 ������/�� ��/$:;�+��������DN%N� +T���)��+��),������=��!�+-Z�����1#!�����V���-@���I;�����,'�8�#�!�+-.��1X=�!���;���)"$:����1 �� ��<������*+!�*��������,'Z-.��),������*�;������� N%N� +T>!����&�������0!�����-Z*.'Z1���!�+)>��$��� ��2)�!�1��������&2$:����1/;���!@N:��.=����0),�#���0!�+)$:����1X1����� ��.-� �),���2),����������P�8a`.8a`�T *,+

- N%N� /.MT.-� /.��0 � N`.8aS21�T34 ����0 #��!�<*+�"),����=���-#!�+!���'.������!�����'/���>&���=�� F� ` "

N " ) `�T - � �1032 `40 ) N " ) `�T�0 D�5 -76 2 N`.8aS.P�T

9� �������$:������ ��0!�+-.��1()�!�1��������&6$:����1?L.!�;�������6a)E-.��),������*�;�������"��!��*+�6�+���,$:����1���-�*.'��� ��6����8�����������1����� ��.-<N),���"),����������IP�8a`.8 �.T�!�)�$:��������3�)�B

Page 58: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��������� ���9��� ��9 =���=�5���5��������99������ ������� ��N:�:T,4�������0!����� /$:����1 N%N� +T6*.'�;+),���&/��B+8�N`.8aS.P�T08N:���:T,4�������0!����"!"�0!�+-.��1 .;�1/*+��� 0�8N:�����:T/�:$�0�&�N71�T��(&�N� +T0 �&��/����),�����IN:�:T08N:��=+T�H�������=���������)�J��0�(P��( �89� ����� #������+��'4��$+�� ���)A!���&��������� �1(��)���1"2aS�S�!��%����3I�������&�����)E!�+-"��+������!�),��)E),����34��'�34���� 5`��=!

$:���-`���� P �<��3> ��� ��"�� #������+��'/��)91.8 ��89A�)4�� �����������������������!�*+),������������I�.����;��0)�!���1���),�4��+�����>��!��0 /�� �������� ���),������'� ��� ���)6),1#!�����)�!�1��������&��� #������+��'"-.����)6����4),����3Y-.��34/�� ���),��1/;���!�������),��&���MU���!�.����'�8

����� ���2����������� �/�"!�#$��%'&<�(���*),+%��-��A�(���/.0��1

� � ��1�������2)���!������������&� �!>�� �������2��$6�������&�'%`?��.�����0!����0)�34���� 2!�I!�����1�������������������E �34 ����0 !�*+),����*+)%���%!�+->����C��1����0)E!�),������+-�!���'�N � ��1��������TE�� �������/��$��������&�' ` . ��>�� ��4-.����������������/�N�J"� KETE������!�����=��6������ ���-.��������������"��$��� ��4������&���+!����� �������E86�5$&'�&(*)+$&E � ��1�������/)���!������������&��=���.�0)A!�����-.��)�������*+��-"*.'"1���!�+)A��$E�� ���������)�)6),����������>��*��0!������-"$:����1 �� ���������!�����=.��),�����%��1���;���),�!���������7.��1#!�������ZN�#4��*�*+���,$:���0)� 6P�Q2 �S�T08 � ��.������*�;�������+)�$:����1 -.� ��������.��!�����1����"��������������I), �������)!���������+),��-.������-2),���+!��0!�������'�8 A4$:������! � ��1�������I��.�����0!���������234���� 2�� ��F��C�� @), ������ ��� ��/!�������=���0!���&����6��������������>��)A��8���������-"���"!�$:������),�0!�����34���� >5.������������������&�'5`�����`��%` . �%�� ��/1. �34 �������� 6��)��� ��/�������V�!�������2�������&�'2��$4�� �������+),��-.������-I), ������ E!�+-I�� ��/����),��-.;+!��6!�����1 ��)�����$:����@!���7���������-/),�0!����"34���� <!>=�!���!�+��'���#�� �� ��C�� <), ������8

�/�� �����!�),����$%)���!������������&�*.'�$:�����4��������������+)6!��6����),�� ��� �������+),����=�!�������/��$A�������&�'>!�+-/1���C1���.��;�1G��1���������)��� ��6$:��������34���&4������!�������"*+���,3�������� ����������&�' ` . ��$��� ��4)���!�����������->N � ��1��������T�� �������2!�+-#�� ��")���!������������&/!��&���� J�2 �0$�8.��B+8�N7A"8�P�Q�T43

` .�5 `P )

N�P9�Z����)�J�T 5 `�6 � N`.8aS�`�T

34 �������E` ��1F��� - A!�)�*+��$:������8>9� ���H � L#$:��� � ��1�������I)���!������������&�*.'2!/$:�����>��������������I!��

����),�4��)�&���=����*.'��� ���$!�1�������!�����������.C,]���), ���+!�$:����1/;���!.

-T: (�76 !-�� � � -�

` � `�6` � - � `�6` )``�6 �@),�� - J

� 2 N`.8aS�S�T

A����� ���;�&� @�� ���)�),��1������/H � L234!�)"&�������0!�����'2;+),��-I��I����-��<��.��� � !������2���0!�+),�+�����/���.-.��)� %�������������),��.�0)������'@!#����;�&� F!���������7.��1#!�������2$:���>�� �� � ��1�������@��.�����0!���������+)���$��� �������+)"34���� !�����1#)�86�#����!������,'� .!�����1�������������������+)�!����������!�������),�� .*�;���1���=���34���� <!/�������0!����1���1���.��;�1-.��),������*�;�������E .34 ����0 #&���=���)�����),�����/�� ��"),��C,��!�������-#H�������������*�����!�-.������&/��$6�� �� � ��1�������<�������8�<��������=����� ����0!�+),��������+)4��$%*+��;�+-<��������������+)�!����"!�������3���-/�����'��M$%�� ����������&�'����0!�+)$:����`��;` .��)���!���&����4�� +!�<�� ����������V�!�������#�������&�',�� A��$6�� ��"!�������=���), ������6N:*���+-.���&>����������T08

9� ��2��1���;���),�<!���������7.��1#!�������Y!�������;�.�0)>$:���<H�������������*�����!�-.������&F!�+-F*���+-.���&@���������0)��G!I+!���;��0!�� �!�+-Y������!�����=�����'Z),��1������� 634!�'�8?9� ��IH � LF��)/��*��0!������-F*.'Y����+),��-.�������&@�� +!��

Page 59: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ��������� ��(���=���������.���� ���������������������������+)%��/�� ��-��C�� �), ������+1���=��434���� �!"1���1���.��;�1(-.��),������*�;��������� ,N�F%T08%K����4!�#��������������>��!�2����*����0!����� N�@�T0 �� N�F%T 5�� �� N�F%T � - �34 ��������� :N�F%T���)��� ��"34!�=��"$:;�+��������2��<�� ��>1���1���.��;�1����������),��.�0!�������E8Z9� ��2H � LI$:��� � ��1�������F)���!������������&I*.'Z!�F��������������@34���� F1���1���.��;�1 F��)�-.������=���-#$:����1 �� ��,��������.C,]���), ���+!>$:����1/;���!/*.'I!�������'.���&<!.�+������.��V����0!�+)$:����1#!�������I34���� =������.�����,'Z��B�;+!��%������ +!�����$��� ��>1���=.���&/�0!���&�������������������E8�9� ��/��1���;���),�"!���������7.��1#!�������<����� �� � ��1�������IH � LIN:�+�������������������T���$��� ��>����+),��-.������-2), ������E��)���*��0!������-<*.'<!�=����0!�&����&���=������ ���1���1���.��;�1 -.��),������*�;��������� N�F%T08

A4$:�����4),��1���1#!������;���!�������+)� .�� �� � ��1�������<H � L/��$6!�#�������������������� �� ��C�� #), ������E��!�#*+���7.������)�),��-�!�) 2 ��B+8�N`.P�T���%8���;+)�!"����!��8� EP�Q�Q�503

- - : 6 ! > -` . -�� � � -�

` � `�6` � - � `�6` )``�6 �Z),�� - J

��� N �� T�� ,N �� T - �� -` . � N`.8aS��.T

34 �������������)4�� ��"����!�)�),����!��E��������������#�0!�-.��;+)�89`�6#��)4�� ����������&�'���$6�� �� � ��1�������#������� �-.��U+���-*.'/��B+8EN`.8aS�`�T0 ��8 ��8.�� ����������&�'���$%�� �������+)�)���!�����������-���#�� ��"-.��������������*J"*.'������������������������� "!#����� ���8�9� ��>1���1���.��;�1 ���0!�+)$:����=�������������)�&���=���<*.'%$ 5'&(�) � &(�) . �34 ������ &(*) !�+- &(�) . !������ ���1���1���.�0!���$6�� �����+����-.��.�4!�+-#)���!�����������-��� �������+)�!+���0)�1#!�&������;+-.����)

+ � P �*, ` - ) ` . - �Z` ` ` . ����)�J"2 N`.8aS2"�T

9� ��2B�;+!�.�����,' �� ��)>�� ��<����� 8�����������F��$��� ��<���������!��41���1���.��;�1 F(��$��� ��<��������������F��F�� ��-.�����������������$%�� ��")���!������������&/=���������� &(�) . � &(*) ���-$+!�������)�&���=���#*.' -

�� 5 � F/.0$+ � ` ` . N�P��Z����)�J�T��@1F��� - NR`�� ` . T� - + N`.8aS�5�T

���� ���B�;���=�!�����.����'� �� 1F��� � `>NR` . � `�6�T

`�6 � + 2 N`.8aS�R�T

]������������� +!�� �� �/1"$:���-` . ��`�6E80�<��������=����� - �� -` . � 1F���� + 1 `

`�6 )`@����)�J�� ` .� + ��

1F����2 2 N`.8aS2 �T

9� ��>$:;�+��������3� N �� T���I��B+86N`.8aS��.T���)��� ��/�����C�������������� � ��1�������I������U+������$4�� ���!�������=��), ������ .34 ����0 ���)4-.��U+���-#!�) � N �� T 5 *%* � ,N�F%T.- ��4 - ��5 � N`.8aS�Q�T34 ������6� ,N�F%T%��)%�� �����������������/1���1���.��;�1?-.��),������*�;�������E8%9� +!�����)� *� N �� T.- �� &���=���)%�� ���������*+!�C*��������,'��� +!����� �������1��+�����.�%��$A�� �����������������>1���1���.��;�1(��>�� ��87�C,-.��������������>��)%��/�� �����.������=�!��N �� � �� �) - �� T086]������������� +!����� ��������1#!�����V�!�������*9

: 9 � N �� T.- �� �(P N`.8 � 1�T;�<Eq�g4g>=�p�m:g,h:h:eaj�d�?�@�z A�B�CEw,j�d�fs0ead�h6s0d"s0p�p�m:j�=�eat�s0f:eaj�d.u�f:q�g4g>=�s0w,f%m:g,iMs0f:eaj�d"eahAj�r�fs0ead�g>D"r�o�m:g,p�iMs0w,ead�n�f:q�gg,iag,w,f:m:j�d�m:g,h:fAg,d�g,m:n�o�t6E�F>;Aead�f:q�g%d�v�t�g,ms0f:j�m�r�o�f:q�g%g,iag,w,f:m:j�d�ead�eaf:eMs0i�f:j�fs0i�g,d�g,m:n�o�u�G ?Mt6EHF ; C ;*I ?�FKJ#C ; z

Page 60: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��������� ���9��� ��9 =���=�5���5��������99������ ������� ���

����� ����� �����

S]���P

HF

���

����

����

PHF��

-� �S

]�

$O

&X

$X

��������� �������:� &� ",������5 ",G�"&� "$�� � ���-�+�#%0� � � 3�') �>� -*!�,��*$��*!�,GD��� �� ��+ �7� $"4 � �-�4<85:>/"+��� "$�&��*$��!" "!"#��9! ��� +�# ��� +�$"!�,(+ � �� � -�� ��� & � +�+����� ����G� � ���-�+�#7& � C�!"- � &�+�4 C�F! "� �.� #>+�& � -)80�#%$�&�'�3�8:>/"+64 � #�/"+�4�9! ��� +�# � +�� � +�#�+9$�&�&�/"+ � $ � -�F"&��� � -�� � ���-�+�#�4�+��H$"+�4 C�F +�(H860*)�8 '�&�3�8 0 � 4 � �"&�+�4.' � ",+ � !"# � +�& � -)8*D#%$�$�,�8 3

��)4!�)�),;�1���-�8��#�� ��"J�!�����������C,K��.�05#!���������7.��1#!�������/$:����������),��-�C,), ������A����.U+&�;��0!�������+)� +�� ��"1���C1���.��;�1 -.��),������*�;�������#��$%�� �����������������+)6��#!�2!�����1�����), ������ ���*��0!������-�*.'#!�-�-.���&>�� �������.�����MC*�;�������+)A��$��� ��4����*����0!���)A��"�� +!���), ������ ���)A��),��������������8%K����6!�>��),�������������4-.��),������*�;�������E ���7.������)�),����N`.8aS�Q�T4),��1������MU+��)%��� � N �� T0�G`�N * 9- .�/�- � � ,N � T.- � 2 N`.8 ��P�T

9� ��"!�����1���� � ��1�������#������U+������)�&���=����*.'�6N �� T0�10 32 �� N �� T � N`.8 ��`�T

34 ������ 2 +��)%�� ���.;�1/*+���%��$E��������������+)%��>�� �����C�� #), ������+!�+-�� N �� T%��)%�� ��������C��������������>������U+�����$+�� ���)A), ������8A9� ���$:;�+��������+) �6N �� TE!�+-�� N �� TE!����4*+���� >*+�����MC,), +!��+��->!�+-"),'.1�1�����������!���!�*+��;���� ��1>N),����U+&�8.`.865�T086[%7.����+),��=����0!�*�����)%��$AJ�!�����������C,K��.�05 � ��1�������>������U+����)A$:���6�� ���������1���.�0) +!�=��"*+����I��;�*�����), ���-#*.'.8���&�&�)�����!��8%N�P�Q�R�"�T08/9� ���),�>.;�1���������!��E������U+����)�!����/!�-.��B�;+!����>$:���*+��;�+-2��������������2), �������)�8��2�� ��/��!�),�>��$�����+-.;+�������0)� ��� ��>�����C�������������� � ��1�������2������U+���"$:�������+-.;+��������#��������������+)61#!�'>*+����),����1#!�����->*.'�!�)�),;�1����&>�� +!��4�� ���),��$:����1 !"$:������C��������������/&�!�)34���� %� ����������������+)4�+����;������=�����;�1���8�9� ��>�����C��������������2������U+���"$:������ ���)�),'�),����1 ��)"N),���>��8 &�8� �����+���� AP�Q�R�P�T

��4 ��5 N �� T0� S� �76

1 P�� � - � -6 298 N �76 � � �� � T � ��4 ��5 N71�T0� S

� �76 � N`.8 ��S�T

34 ������ �76 5 &( NS�N - � �0T�D�5 0 ��)E�� ���K�����1���1���1���.��;�1#8�K����6)���!������������&���>!�����1��+��;�+-�1#!���������!��

Page 61: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ��������� ��(���=���������.���� ��������������� ���1���������;���!�� � ��1��������������U+������)6��*��0!������-�!�)6�� ���),;�1 ��$%!�����1����4������U+����)6��$A�� ���!�����1#)%��!"1���������;����"N!�-�-.������=.���,'>��;�����T08

���� ���� ����(�(

�(��

=�����G

�V

&R

��G(

�G

:��

���E

DUQ

��VU

�$O��( ���NH9

�T� ����R�

T� �����R

���������D��������� �>J1') � �5 ",G�"&� "$ #�� � &�&�+ � �*$ � �' # � ��+ � ��/" �&� "$"#�C�F � -*!�,��*$��*!�, � &� ",(# � &%&�/"+�*$"4 �� � &�+�4B#�� � &�&�+ � �*$ ��� $ � -�+�#98�:>/"+��� "$�&��*$"!" "!"#��9! ��� +�# � +�� � +�#�+9$�&>&�/"+ � �>J10*)�8 A�,�3"� � -�9!"- � &�+�4B!"#��*$ �&�/"+�� ��� & � +�+����� ������5 ",G�"&� "$G� � ���-�+�0* "� �.� #5+�& � -)8*D7#%$�&�'�3�8:>/"+64 � #�/"+�4 �9! ��� +�# ��� + � +�#�!"-�&�#�' � ",=+�(H80*)�8 A�,�3�����&�/G&�/"+ � $ � -�F"&��� � - � � ���-�+�# � � � +9$ C�F�+�(H80*)�8 '�&�3�850 � 4 � �"&�+�4�' � ", � !"# � +�& � -)8*D�#%$�$�,�8 3

9� ���$!�������� � N �� T���#��B+8�N`.8aS��.T���)4!���������7.��1#!�������'>&���=����*.'� N �� T�?P )� + 6`

1 P )`�6ENR`�6 � `I����)�J�T

N�� + 6+T - 2 �� 1F��� � N`.8 �2�.T

34 ������ + 6"��)A�� ��41���1���.��;�1G���0!�+)$:����!�)�),�.����!�����->34���� >�� ��4�������&�'5` . ��`�6>��$��� �� � ��1�������������� + 6 5 P� � ` - ) ` -6 �Z` ` `�6�����)�J"2 N`.8 � "�T[%7.������)�),����FN`.8 �2�.T���)�!�����;��0!����/�����'#$:���"),1#!���� � �� � C=�!���;���)�8/K�������!���&�� � �� � � N �� T�����+-�)����V�������!�+-��� ��%$!�������� � N �� T� +!�)E������������E��"�� ���H � L+8.3I�6;+),���� ��6=�!���;���)E&���=����*.'���7.������)�),����N`.8 �2�.T%�����'"$:��� � �� � C/1"2a`�1F����!�+->�0!�5�� � N� � �� � T0� � N�-1"2a`�1F����TE$:��� � �� � �/1"2a`�1F����8$��34���&���/�� ��>!���������7.��1#!�������+)���.�����.-.;+����-� ����&�!�����=���=�!���;���)4��$ � 1#!�'/*+�"��*��0!������-�$:������!���&�� � �� � !��#�� ���)4��!�),�� �3���1/;+),�4),��� � �/1.8

3I����!�����3@��.�����.-.;+���6�� ��6���������E��$+���������������*���+-.���&TB � ��1����������7������0!�������+)�!����4!�������3���-�����'��M$%�� ����0!���&����4��������������#��)�������1�������-/����!"$:������),�0!����� ��8 ��8.�M$%�� ����������&�'����0!�+)$:����`��;` .

Page 62: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��������� ���9��� ��9 =���=�5���5��������99������ ������� �����)���!���&������� +!�I�� ��>�������V�!�������2�������&�' �� 6��$4�� ��/!�������=��>), ������8"9� �������$:�����>�� ���!�����1����"H � L+ ��+����;+-.���&>H������������4*�����!�-.������&�!�+-#*���+-.���&>���������0)� ���)�&���=����*.'

- - : 6 !-` . -�� � � -�

` � `�6` � - � `�6` )``�6 �Z),�� - J

��� N �� T 1 0 32 �� N �� T 8 NR`��;` . � �� :T 2 - �� -` . � N`.8 � 5�T

34 ������ 8 N���T<NR� PI�M$�� � 1. � 1@���� �����34��),��T/��)/�� ��@J���!�=.��),��-.�2),�����Y$:;�+��������E8 �Y�� ����!�����;���!�������+)43��";+),�"�� ��"�������V�!�������<�������&�����)��� A&���=���<*.'%�+��-.��������!�+-IL� ���������'2N�P�Q�R� �T0 �U+&�8`.8 ��869� ��"H � L/$:����)���!������������&>��$�P�1>5���3G�� �������+)�*.'�!���;�1������;�1 !�����1#)���)�-.��),����!�'���-/���U+&�8`.8MR� +$:���GJ5� 521#!�+-@P� 21#-.��&�������)� �!�)�!/$:;�+��������<��$��� ���$:�0!���������+!��%�������&�'#��$��� ��>��1�����&����&�� �������E8/9� ��/H � L#$:���"!�&���=���I)���!������������&#!��&����/ +!�)�!�1#!�7.��1/;�1 !�� ` . �?`�6�!E���0)�), +!��+�����),��1/*�����)��� +!��/��$��� ��<!�����1���� � ��1�������Z������U+���� ���7���������$:���/�� ��#�.����;�������+���#��$���-.&���)/!��` . ��`�� �� 8

�2�� ��/��!�),�>��$4)���!������������&�*.'#$:�����"��������������+)�!�������),��3��> +!�=��5�� 0�O12N:���*���+-.���&.T�!�+-� N �� T-���.N �� T>N���<H������������"*�����!�-.�������&.T08,�<��������=����� �$:����1 ��B+8%N`.8aS�R�T ` . �D`�6E %),� ���+!��� ���������+)�)���!����������-���������;�&�����������&����+J�����=���������&�'/`�6E8� ��!����&��"����#����$��$%�����IH � L�&'��B+8N`.8 � 5�T"&���=���9` . ������<'!#����-�)'������$���1(#���#)�����*���#��.C,]+#�),��#����-�.����)�)4),���.��#����/&

-T: (�76 !-�� ��a � -�` � `�6` � - � `�6` )

``�6 �Z),#�� - J

� � N`.8 �.R�T

$���*�����5a0������1(#)�*������.�������+) 2 �0$�8���B+8EN`.8aS�S�T438�K����*������&�#���)1��$2�����-���0-!��*��$1�>$��3O� ��30���+-�)����&���&.H+� ��� �����*�������-!���#���&����+-�*�#��+-!#���&%���3���.�0)2�����*����)����#�=����'"),1����������+-4������$�����C�������.����������������'�'!#����-�)'����),;����0) � �"���.��#)�������'4��B�;�#�=�������!�'���4������),�-��$5�����%#�1 � ;���),�*� ��� ����7!#�1�����#����E8

92���-����&�;��)����-!#�),����#�*�;���#�������$�)�������������- � ���������+)1#�)�&�#�=����*.'(�����"-!#������.��#��������EH � L�&

-T: 6 !-�� �

*- - : 6 !-` . -�� -` . � � -�

` � `�6` � - � `�6` )``�6 �@),#�� - J

�� 0 2 8 NR`�� �� :T

* ."687 9!:);: 9 � N �� T�� N �� T.- �� � N`.8 � �T

31������ � �> </=,>2#�)5�����1��#�&�����),� �� C=�����;��4$���631��#)�"�4���4������.��������#��4�����9��C�����),�����������/*��+��7��.#�����-�8 ��1#�)2��*��"��#�����-/$����1?��B+8�N`.8aS�5�T�*.'#),�����#���&F` . ��`��;�� ,&

� �> </=,>�NR`�� J�T+� `>NR`�� �� :T0N�P9���.��)�J�T��@1F��� - �� � � ` `>NR`��;�� T0N�P����.��)�J�T ) � - 2 N`.8 ��Q�T

[%7��.� � ��$���*������&�#���)�8�;+),�*��*���=��-�����>),������/#�����#�V�����#���� ��������),������-3&�������$:;����.��#���� � N �� T1#��������#��!����&��"���'����I*��(��� � �)���.��-<*.'<;���#��,'�&A),#����.� �� � N �� T+#�)%�����.-�-2$:;����.��#����@���+-�#��0)*#��!����&��"���5#�)�.����),�%���>V�����&�#8 ��8 * ."687 9!:);: 9 � N �� T�� N �� T.- �� ��A N � �> </=,>�T � N`.8#"21�T

Page 63: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

�� ��������� ��(���=���������.���� �������������31������

A ,N �� T 5 * .�/: 9 � N � . T.- � . 2 N`.8#".P�T

]+����#)�.�-�������%A N �� T1#�)*�/1(��������������;+),��' #����.������),#���&/$:;����.��#���� ��$ �� &�31��#)�"�<=�����#���)4$����1 1������ � ��� ���";���#��,'���� �� ����!�������B�;����!��#��,'�A N � �> </=,>�T5��� � ����),��!�0) �����4$�"���.��#����4��$ ������.�������+)#�������� ��C����2),������/�������*����<*��-���3���.��#�=����'���7��.#�����-4#�� � � ��1 � ����� #��!����"���.��#����E8/3��-���� ������31��#����

-T: 6 !-�� �

� -�` � `�6` � - � `�6` )

``�6 �Z),#�� - J

��� NR`�� J�T 2 N`.8#"�`�T

92����$:;����.��#����� NR`�� J�T+�10

32 8 NR`�� �� :T!A N � �> </=,>�T N`.8#"�S�T

����<*��-#�-!��!��#MU���-�31#����������-#����.���������!��)�����������#���&>$:;����.��#���� #��������-#�1 � ;���),�%� ��� ����7!#�1�����#����N),��%��8 &�8 #1#�*�*���,$���0)+���+-.82���&�&�����/&EP�Q2 �`�T08�92���-�����"���5�.����)�)�),���.��#���� ���� ������<*��-��*��"��#�����-��)

: 6 ! �G`�N*-T: 6 !-�� -�N��.��)�J�T 2 N`.8#"��.T

K����+�.��1 � ����#�),��� � ;�� � ��),��).&3���+-�����),�4���4����)��;��)�����*�����%������&�'�-!� � ��),#���#����/&�#��1#�)6;+),��$:;��/����.���+),#�-!��1�����-�.����)�)4),���.��#����<-!# �3�����!��#)���3#���������'(�����%������&�'(��$5�����")�������������- � ���������/&

-T: 6 !-` . 5 * - - : 6 !

-` . -�� -�� 2 N`.8#"2"�T

��-�����1���),�2��$E)�����������#���&�*.'�$����2������.�������+) ��� ����),�&*` . ��`�6����+--�����9�*���#��.C,]+#�),��#����%$����1/;��)�N`.8 �.R�T�&�#�=���)'������$��������31#���&���7 � ����)�),#�����$���+�����%������&�'�H � L�&

-T: (�76 !-` . � `�N -T:

(�76 !-�� -�N��.��)�J�T

-`�6� N�� -�

` : 0 1 ` -

` . - )N- �Z`

�Z`�TJ`

` . ) N`

) P�T )

- ` .` 2 2 N`.8#"�5�T

K #�&�86`.8# I-!#�) � �)��'�)-������������&�'ZH � L.)4��*��"��#�����-@$����1 ����#�)"$����1/;��)� ���+-@$����1 ������#�1 � ;���),�� ��� ����7!#�1�����#����#$����)�����������#���&(��$2��#�&��.C�������&�'@NR` �O�� :T � ���������+)�*.' ����;�1(#���#�;�1 ���+-2&�����-������1#)�8<92����),�(����),;����0)"),����3?�.����������' �����#-!# �3�������.��)�*���,32���@����� � �.'�),#)��)*��$+�����(#�1 � ;���),�� ��� ����7!#�1�����#���� ���+- �������.��;+-!���$�����C�������.������� � ��� ����7!#�1�����#����E8492���>1(��),�+�.���+) � #)��;���;+)4$����C��;�������$1������#�1 � ;���),�-� ��� ����7!#�1�����#����IH � L #�)+�����4��*+),����.����$+�(��������),������- ������&�'�&E31��#)�"� #�)�/-!#������.�41�����#M$��),�"����#����(��$'�����>H+� ��� �����*�������-!���#���&�84K����+����)����#�=����'/),1������3������&�'����"���+)$��0)NR` . � `"T-�����%�*���#��.C,]+#�),��#����#H � L@#����.������),��)"31#�����������������&�'���$%�����<)�������������- � ���������/&31���������)1�����%������&�'#H � L(��*��"��#�����-�$����1?�����%#�1 � ;���),�%� ��� ����7!#�1�����#�����=�����#�),����)+���-` . ��`-.;��%���������%���3���.�2��$%*�#��+-!#���&�&�31��#)�"������),�(���;+),��)2�����-�"�����"���.�����#�),��#)�1��-.&��"),����;��.��;�����&�),#�1(#��)��������������+��$'����� � ��������������.����#)�*�.����)�)�),���.��#����2N),���U+&�8�`.8# �T08

Page 64: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��������� ���9��� ��9 =���=�5���5��������99������ ������� ��

��� ��� ��� ���

(�(

�(��

=����

�GV

&R

��G(

���

�� EDU

Q�

$O��( ���NH9

$X��( ���NH9

��� ��� ��� ��� ���

(�(

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

$O��( ����NH9

$X��( ����NH9

���������*��������� $"+ ��� F � �>J"#5') � �5 ",G�"&� "$�#�� � &�&�+ � �*$ � �'"' � � $"4 ' ��� ��+ � ��/" �&� "$"#7C�F � -*!�,��*$��*!�,� $"4 � �-�4 � &� ",(#98:>/"+ �� "$�&��*$"!" "!"# �9! ��� +�# � +�� � +�#�+9$�&�&�/"+ � �>JB0*)�8 '�'�3�D��� ",G��!"&�+�4G!"#��*$ � &�/"+ � $ � -�F"&���� � -��5 ",G�"&� "$ � � ���-�+�#(0*)�8 '�&�3�8:>/"+64 � #�/"+�4!�9! ��� +�# ��� +7 "C"& � �*$"+�4�' � ",�&�/"+�?7-�+��*$�������#�/��2$ � ') � ,(!"- �0*)�8 '�,�3�D��)8 +�8 � #�#�!�,��*$ � &�/ � &>&�/"+ � &� ",���6+�-�+���& � "$"# ��� +7' � +�+ � $"4 � & � +�#�&98

G9H��9HJI ��V9Q0P���STLR\�Q0P�U�MEY9STU�V Y9]U��-PR[�_ ��@���0-!��-���21(#���#�14#�V�-�����(����B�;�#�����- �.;�1(���#)����5#��.$����1�����#����@���+-@���I),#�1 � ��#M$:'������(�"���+-!��1)���1 � ��#���&�&�32��;+),��� ��� ����7!#�1������+������C�������.������� � ����U�����)2��$'������$����1

�� N �� T0� � �> - A�� -`�� � D ) � - � �> - � �� � ��� : D ��7 � 2 � �D � � � D ) � - � �> - � �� � ��� 6 N`.8#"�R�T

31#����

A%�G`"� � D � � AF�YPA � D�5 � ��� P` � � - � `A� D : �D � , `"2

92����B�;����!��#��,'�� �> - 5 � N71�T #�)5������=�����;��+��$/����� � ����U����*��� �� ��1*��*��"��#�����->$����1 ������J*�����������CK��!�05@����*�#��"����N782#�&�&�)-��4���8�&�P�Q�R�"�T08 � N71�T-#�)-�"��*�;��)������-@#���������U������������ � !�" #%$���� &�$���(�����),�������)1��$1�����������1(��!�0)9aO� P-���<Q�`.8>]+����#)�.����������� N �� T1#�)+������1�����#�V��- ����.���0-!#���&(������B+8

Page 65: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

�� ��������� ��(���=���������.���� �������������N`.8 � 1�T08�3 #���������� � ����U�����)�N`.8#"�R�T"&

A N �� T 5 * .�/: 9 �� N � . T.- � . ������ ����D- ��7 � � � -D � � � D � � - � �> - �� � - � #M$ �� C/1!&P9� D- ��7 � � � -D � � � D ) � - � �> - �� � - � #M$ �� �/1.8 N`.8#"2 �T

92�.;+).& �����(#����.���������!��)�����������#���&#$:;����.��#����FN`.8#"�S�T-����@*��(��7 � ����)�),��-���������'!��#)�������' ���+-������#��!����&��"���%N`.8#"��.T2��=�����;�������-/=����'�B�;�#)�05!��'>31#����������-��#�-(��$A$:;����.��#������������#N�� ��� ��+-!#�7,8�T08 �+���������������*�����+-3&3�����/)���1 � ��#���&4��B�;�����#�����A N �� T 5 0�A N � �> </=,>�T�N),��/),���.��#����@P�8a`.8a`�T*����2*��),����=���-(��������'!��#)�������'�&

�� � ������ �����

P� - � �> - � � D � � � -D �@����` " � D�5 - � #M$ " C D- &

P� - � �> - � � � -D �@����`.N�P9� " T � D�5 - � � D � #M$ " � D- &

N`.8#"�Q�T

31������ " 5 0�A N � �> </=,>�T08�A1����1(#)� � ��1 � ����� � ����U�����)���*��"��#�����-Z$����1 ����� � ��� ����7!#�1�����#����&�#�=���>*.'���B+8�N`.8#"�R�T2�����*�����;��"�����4$���4),1������ �� ���+-4��)��.#����)�����*��*���;��2������J*�����������C,K��!�05"=�����;���)$���+#��!�����1(��-!#�������1(��1(��!�"�>N),���U+&�8�`.865�T08�92���%����)����#�=���-!# �3�������.��)1�����%������1�������'4����)�)2�������"� (&���7��.� � ��$���5�)����&���1(��1(��!�"�A$���%31��#)�"�"�6N �� T3#�)E=����'�),1������8AL�#�1(#��)���E-!# �3�������.��)/�����6$��;��+-*���,32���-������H � L��.��1 � ;�����-�$����1 J*�����������C,K��!�05-���+-4��������'!��#)���� � ��1 � ����� � ����U�����)�N),���U+&�8`.8MR�T08�K�����1(��),�+� ��� ��#)�����#����+)"N��8 &�8�),��;+-!#���)1��$4-!������.�����+����) � ���+),��&E-!��),#�1(�����'�&��"��-!#���������"� � '�&��"��8MT"&5����� ���3���.����$-������),�<-!# �3�������.��)-��� �����<),#�1/;��)����#����@����),;����0)�#�)-�����(#�1 � �����"���!��8F92���#�1 � ;���),�-� ��� ����7!#�1�����#����<31#���� �����4��������'!��#)����5������C�������.������� � ����U�����)"N`.8#"�R�T+������ � ����=!#�-!��)*��.���.=����#���!����'"),#�1 � ���41(������.-����-#��!�����.-.;��.��H+� ��� �����*�������-!���#���&4���+-/*�#��+-!#���&-���3���.�0)'#��4�����),#�1/;��)����#����4��$ � ��1 � �����<)�����������#���&�8

G9H��9H7G K�LJMON9PRQ+STLRU�VWU�X,LJV9\�U�Z9[�][+V0S�_T\�Q+S*ST[�]LJV��?[���[+V0ST_� ��1 � ��������=���!�0)%�����<),#�1/;��)������- ���$������*���),#�)���$*�����<H � LI&�#�=���@*.'@��B+8�N`.8 � 5�T�31#������������������'!��#)���� � ��1 � ����� � ����U�����)<N`.8#"�R�T08(92���2)���1 � ��#���&@����&�����#�����1 ��-!� � ����- ������ #�)/-.;�� ���82��;+)�����*���8EN�P�Q�Q�5�T08* ��+#�)�),#�1(#��)���2���4�����-�����>-!��)��.��#�*���-#*.'#]*��1(#�������+���8AN�P�Q�Q��.T"&�*�;��+����)�-��#�&�����1�� ��.#������'�8

92���>O6H�K$��$'����� � ���)����-!��4����.��#���� �.��)�J(���+- �����-������&�'%` . ��$2�����>)�������������- � ��������� #�)&�#�=����*.'2N�� � �����4$����1?������1�����#�V�����#������.���+),�"���!�0).&�31��#)�"� �����%#����������=����!�2�������T

� 6 ! N��.��)�J"��` . T � � `�6` � - � `�6` )``�6 �Z),#�� - J

��� N �� T 1 0 32 �� N �� T 8 NR`��;`�.*� �� :T 2 - ��

-` . 2 N`.86521�T

��!����&��"����#�������$/��7 � ����)�),#����<N`.86521�T ��=����` . &�;+),#���&%�����+� ��� ����7!#�1�����#����#N`.8#"21�T"&.'!#����-�)/������O6H�K��$5����� � ���)����-!��4����.��#����

����N��.��)�J�T0� � `�6` � - � `�6` )``�6 �@),#�� - J

� � NR`�� J�T � N`.865.P�T

Page 66: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��������� ���9��� ��9 =���=�5���5��������99������ ������� ��31������ � NR`�� J�T'#�)2�����%#����.���������!�4)�����������#���&"$:;����.��#����/&���B+8�N`.8#"�S�T08#+���+-!��1 =�����;���)5��$ �.��)�J4$����1 ������O6H�KZN`.865.P�T5����/*���&������"������-"*.'>;+),#���&%������$��������31#���&����&�����#�����1 N781���������+���8�&EP�Q�Q�����T089����4;+)1#��!�����.-.;��.�%�����"B�;����!��#��,'

� 5 `�6` � P

P )N�P9�@�.��)�J�T 2 N`.865�`�T

92����1(#���#�1>;�1 ���+-#1���7!#�1/;�1?=�����;���)2��$ � ������ <�� �9� P

P ) `

���+- � </=,>9�\P�� N`.865�S�T

31��#)�"���.��������) � ���+-����2*����05.31���0-YN�J�� NAT%���+-@$����31���0-YN�J��^1�T")�����������#���&�&'����) � ���.��#�=����'�892���"O6H�K���$5����#�)�=�����#)��*����%#�)�N���&���#�� #�&�������#���&4������1�����#�V�����#������.���+),�"���!�0)0T

����N � T0� ����N��.��)�J�T -�N��.��)�J�T- � � 1 P� - )

- �Z`

�Z`� ) N`

) P�T )

- � 2 � NR`�� J�T 2 N`.865��.T

92��#�)4-!#�),����#�*�;���#���� ����#*��-����31��#�������(#���������$����1 N]+���),������+���8�&�P�Q2 2"�T

����N � T+� 2 � D � D N � T ) � - � - N � T43�N��.��)�J�T � N`.8652"�T

31������ � D � ���EN�P ) `T � � - � `

N�P )

T

N�P ) `T - � N`.865�5�T

� D N � T+� P���EN�P ) `

TP� � � - N � T0� N�P ) `

T -

`N�P )

T � N`.865�R�T

���+- �N��.��)�J�T0���%P9� N�P9� � T 2aN` ) P�T � �YP�3- � N�P ) � - T � � NR`�� J�T

� NR`�� J � NAT 2 N`.8652 �T

92����$:;����.��#���� #��#*��"���.��)1#�) � ��),#���#�=���&�#��1��B�;�����)�P-���+�����%��+- � ��#��!�0)1��$'�����%#��!�����=����6N � <�� ��&�P�T"&���+- #�)1����)�)+�������2;���#��,'�#��+),#�-!�%����#�)+#��!�����=����89� �������=���&��������"����#��(��$2#����.���������!��)�����������#���&$:;����.��#����+)2#�)+����),�4����)�)1�������<;���#��,'/$���*���.'�=�����;��-��$MJ5C N%8�J+����.��&�������$:;����.��#������N��.��)"J�T2#�)��=�����#�- ����8����.��#����<$:;����.��#����E8/92���/$:;����.��#����+) �� N � T"N7�9� P��0`�T%�����4������1�����#�V��-<O6H�K%)%#�� �����#��!�����=�����N � <�� ����P�T"&�31��#)�"������2*�������),#���'<)���1 � ����-#*.'<;+),#���&(������#��.=���0),�-���"���+)$����1 1(������.-�892���4&������"����#����4��$/�"���+-!��1 =�����;���)5��$ � ����.���0-!#���&%���%������O6H�K2&�#�=���"*.'-��B+8�N`.865��.T5����4������*�� � ��,$����1(��-#*.' �.��1/*�#���#���&������4�.��1 � ��),#���#��������+- ����8����.��#����<1(������.-�)"N),���.��#����@P�8a`�T08"92�������&�����#�����1?����)���1 � ���*�.��)�J � ���!�.���-�)+��)�$��������3�)�B

N#:T#L!��1 � ���*�>=�����;��%��$'�����%#��!����&�����4NR�"P�&+`�T2����.���0-!#���&4���4����� � ��#��!� � ����*���*�#���#���#���)

N%N�P�T0� � D� D ) � - ���+- N%N`�T0� � -� D ) � - 2 N`.865�Q�T

Page 67: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

2� ��������� ��(���=���������.���� �������������N#�#:T#L!��1 � ��� � $����1 �� N � T6;+),#���&4�����")���1 � ��#���&�$����1/;��)���

� � ��� �� ���<�� � #M$0���(P��

2 � -<�� � ) 0�N�P�� � -<�� � T43 D�5 - #M$0���G`"� N`.8MR�1�T

31��#)�"������<*��%����),#���'�-!���#�=���-/*.'(�����%#��.=���0),�+���"���+)$����1 1(������.-2N),���.��#����IP�8a`.8a`�T08N#�#�#:T/H+������1(#����+�.��)�J";+),#���&4��B+8�N`.865�`�T"&

�.��)�J �(P9� P9� � � � N`.8MR�P�T

���+-��.��1 � ;����*�����"B�;����!��#���#���) � �> </=,>�NR`�� J�T"&!��B+8�N`.8 ��Q�T"&3���+-� NR`�� J�T+�10

32 8 NR`��;�� T!A N � �> </=,>�T 2 N`.8MR�`�T

N#�=+T,4+�����"�����-�-����3��"���+-!��1?�.;�1/*��� 0�8N:=+T( :$�0 � �N��.��)�J�T"&�&��4���/),��� � N#:T08N:=!#:T�H+���#�=���2�.��)�J.8

92���+�� ��.#������'*��$ ����#�)'����&�����#�����1 &�#8 ��8������ � ����*���*�#���#��,'-��$ ����.� � ��#���&%��&������"������-4�.��)�J�C=�����;���&#����.������),��)"1(������������#)�������'@31#���� � ��������� ������&�'$���+-$#�)�����������'�#��+-!� � ��+-!��!����$5a-!1�,' � #)����=�����;���)1�����"S2"� (& 21� ?���+-<Q2"� $����` �(P�5���3�&�P � ��3 ���+-IP�15� ��3�&�����) � ���.��#�=����'�8�+���.�-�����/-!#������.��#���� ��$1��������1(���&�#���& � ��������������)�*����I),��&3�����4���.��#�=��-������.�������2),������+�#�)�),������.����-<31#���� ����)����#�=�� � ����*���*�#���#��,' ��B�;����5���.a� 8 NR` �/�� T!A N � �> </=,>�NR`�� J�T�T085A0�"���+-!��1=�����;��-��$ �� #�)4&������"������-�$����1 ��������������'!��#)���� � ��1 � ����� � ����U�����N`.8#"�R�T4;+),#���&4�����>)���1 � ��#���&$����1/;��)�<N`.8#"�Q�T08 :$ �� #�)%����)�)%�������/��1F����&5#��%#�)%����8����.����-����+-@� ����3 ),������2���+-@� �� C=�����;�������")���1 � ����- 0 8�K #���������'�&�������$����.�����

� N �� T'#��������"O6H�KGN`.8 � 5�T'#�)1����.��;��!����-/$����*.'�1(�����+)'��$�(����8����.��#���� � ���!�.��-.;�����8� ���),����;���-2*��4��������- �������%�����4� ��� ����7!#�1�����#���� � � P�#�)�=�����#�- ������'31���� �����"H � L�#�)2#��!����&��"������-���=���9` . !����������31#�),�%�������.��1 � ������+��7 � ����)�),#����@N`.8 �2�.T�1/;+),�4*��;+),��-�8%���� � </=,>>-!��������4�����/1���7!#�1/;�1 =�����;��4��$ � N �� T"&E31��#)�"���!���;��0)-��� �� �D1"2a`�1F���������1"2a`�1F����!!�+�"���+-!��10�.;�1/*��� 0+#�)A&������"������--���+-�������=�����;�� �� #�)5����.� � ����-%#M$�0 � </=,>�C � N �� T"&���������31#�),�*����� � ���!�.��)�)2��$6),������.��#���&��>),������3���+-�� �� C=�����;��*#�)'���#���#���#)������-�8%92���*������&�'%` . ��$�����%��1(���&�#���& � ��������� #�)2������ ����)��;��)������->$����1?��B+8EN`.8aS�5�T"&�31��#)�"�#&�#�=���)

` . ��` �P9��� � - � N�P���� � �.��)�J�T ) ),#�&��EN �� T � N�P���� � �.��)�J�T - �YN�P9��� � - T0N�P9���0T4�M� N`.8MR�S�T

31������� 5 N �� ��1F����T - ���+- ),#�&��EN �� T 5 �� � � �� � 2 N`.8MR��.T

K���� � ���������+)�31#����4������&�'��)����&���'�������," � ��3�&�$����31��#)�"�/H+� ��� �����*�������-!���#���&-#�)5����&���#�&�#�*�����&32�#),��F` . � `�6GN:31��#)�"�$��1(��;��!�0)%���@��)�),;�1(#���& ������� �� � 1�T08� �������#�)����),��&'���������.��#�=�����Aj�f:eaw,g�f:q�s0f�u#D�v�g6f:j�f:q�g4s0p�p�m:j�=�eat�s0f:eaj�d4ead�f:m:j�D�v�w,g>D"ead�g���z�?�@�z A�B�C,u�s4y�s0iav�g J��� Et6E�F%k�j�v�i D�o�eag,i D�s

d�g,n�s0f:eay�gAg,d�g,m:n�o�x�j�mEf:q�g%h:w�s0f:f:g,m:g>D"p�q�j�f:j�d.z

Page 68: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �������� �����9���������������9���,�����2���<�9�������������� �������.���������,��������/#������ � ���� ��1#����4����)����#�=�� � ����������#���#����5a� /���� ���#��� !#����-���3���.���'�����*����.��;��!���� � ���������,#�� � ��������8����.��#����5` . C=�����;������,;��"���������-`�� ` . C/�� ��

92���%��V#��/;���������������������#�������������� K�� � ����� � ��������� #������� � ���� >;���# � �����(����#��(�����*#��!�����=����N71"�0`�NAT��:3��%�����,;��(�1�������2����� � ��� � �����4������.��������#�'� �(#������� !�1#����4���������F`�����`��.` . �.�� #��4�����! !#������.��#����4� � �����"�(���(��!��;�� ���"����� � ���=����.����� $%� &(�) � &(*) . &��1#���� � ���)���1���������GJ��'���� ��V#��/;�������� ��������� K�-� K ) N5&/����)����#�=��-���������� !#������.��#���� � � �����4#����.# !��!� � ���������#�4�.�$��J��+#���#�=���%���

�.�$��J��0� `�� ` . �.�$��J, ` - ) ` . - �Z` ` ` . �.�$��J 2 N`��MR�"�T3 ����.` . ��`�6/&�����#�2� & � �������,#����'�,#�� � ��#MU����5���

�.�$��J��0� ` ) �F��� -` � `�� `�6

`��F��� - ) `��;`�6� D�5 - � N`��MR.5�T

�1��#)�"� �.��#����.# !���"�1#���� �����������,;����>N7A��a`21�T��/L�#����.�������4���.��#�=��-������.�������(�,������5#�")!�����1�/& �"�����,C���.�����#�,��#)��&�C��"� ���2���� (������.���������'� �(#������� -#��(������ !��C�� &��.#��"����#����4� � �����*#�����#�V�� (������� ���������,���� � ���������2�� ��%92��#�2#�'#�� � �����"���!�& � ���1#����,�"�����.��&!��������.��;��!� � ���2������ � � � ����)��2#������.#��!��#����)����#�������"�,����# ��,�"�����* !������.�������

+-,�.�/ L����0��/� � + ���1� +($"!�,(C�+ ��1 & �' ��� $"4� ", $"!�,(C�+ � #�2G$"+�+�4�+�4B&� �#��*,(!"- � &�+ � #��*$ � -�+��*$��� "/"+ � +9$�&#�� � &�&�+ � �*$ � + � +9$�&5') � ��/" �&� "$"#����&�/G+9$"+ ��� F�� �*$ � -*!�,��*$��*!�,GDH#���- � + �7� $"4 � �-�4<8

` N��3"T A+� A"� A�;P�1 0 P15��65 P�P��aQ P�S�� �P�1 � P�P��#1 P�P�� � P�P��#"P�1 Q��#" Q��# P�1��#1P�1�3 ��a` ��a` ��aSP�1�4 R$�#" R$�#" R$�#"

A5�/�"�(�����,;����5� � �����'�� ��.#�����6�+� � ����������� � ��#����+����������#������ & �2���� �%�.�����,# !��/�����1��=���"������.;�������%A�&+� � �"���� !��� �.;���������0(����B�;�#����� ���(�,#��/;��)�����4���@#����.���������!��������������#���� ��=���!� �A�&2#� � �"���.��#)���������#��� !� � ��� !��!�*� � �����4�������(#)�%�.;�������*���� 7 !���.�������,���"�1#���� � �������������������N��,�� �"�������2`���P�T��(92��� #����.�������,� � � A�&-���(����� ��������#����*�,��� ��� � ����� ����� ���$���4� � �� ��.#�����6�� � ����� ����������#������ ;��,�� @���8����� � ���(�.�$��J���A+��������;������������,#��/;��)����#������ � #����.���������!�%��=���!��������.���(���9�(�����*�)��������#���;��1���1����� � ��������� ���������% !���.�������,���.&!����#�2�����2���������*����������#��"4+;�����.����������"� � ��� -� � � �"���.��#)���� � ���������4���"����� � �������,#��/;��)����#������#�,#����.�2������C���������� � �����������5#��!����"���.�� ���� !���(#������!�����>=!#)� � ��������������.����#)�*�����,��� � ��#����ZN��,���U�����`���P�1*���������T��

����: ;=<��!>�?(������@ & ��+(.6?(����� & - .��,& ����A(B(>�?�.����

[5�����.�������.C � �$�,#�������� � ��#����-����8��� �.���������� (���@�����,��� � ��#������ � � � ����������#��@�����/=!#)�.#���#���� � � ��������,#�=�� � ������#)�.����&��%�.;��.����;�� ���1���(������.�������/&��1��#)�"�4�����,�������2���������4���� ��(���(��!��;��C�,�-�������

Page 69: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

�� ��������� ��(���=���������.���� ��������������������,�1���2��B�;����!��#���#����5�����+�.�����,���=��� ��%92���1���������,����� ���������� � ��� � ��#�� � ���� .;��.��#����4#��������4U��� � � �(�.;��.����;���N������,;��(�� � � #��.U���#����*�������0T1#��`��F��� - � 3 ���� � ��#�� � ���� .;��.��#������!���;����*#�� �����U��� �� � ����������.�������/&��������"��������%������.������� �����.��#���+� � ����*��������=���!�"�1#������ ��� �����.#)�������*)!#������#)�����������!+����� � ���!�.�����(#�*)!�����1����� ^ ����# � ���� � ���� .;��.��#����+_8�������;��,� #������;��,���4��������2=!#�,#���������"����)����1���� �����,���=��� 3&��$� ����#�� �(�.����;� �"���������� �+ � �����-�"��������*������.������� #�*���*�����,�&�����# � ����� ���� .;��.��#���� #�2������� � �$���,#������ � ��� � �������������1#��������������(�)��������1�������%���F��� - �

K����5�����"�,#��/;��)����#����%� � � ��#�� � ���� .;��.��#�������=���!���/#��-������U��� %� � ���(�������0� � �������(#)�'�.;�������a%&-�2���,��������;��,�(����� � ���������1#����(�,� �(#�� � � # ��#)�.���-�(�� !���N781������ ���������&�P�Q�Q�����T�����;��*�,�"������#����� ��#��!�+#�+�����-��#����.C����������<H � L � ���%������#����"�����(���.������#�����&��1��#)�"�'�1���5 !���#�=��� %���%82������-���� J+�#������� � ����� ������82�����(� ��� ����&!#�������#����#N7� ����V+��2������&�P�Q�5�Q*!+9�����#�&�P�Q�R��.T���92����82�������C,J+�#�������H � L � ���+� � ����������� � ���������F`����4�.���������*����������.�������.C � �$�,#�������� � ��#��&!#��%�1��#)�"�4�����*������.������������+��)!#������#)�+���������%` : ���=`��8�F��� - &�����'���%� & � �������,�� �����N9�����#�&EP�Q�R��.T

T:�������� � � ��� -� �+a 2#a )�� 3� 2 � - ) N�P����0T - 6 N����+� � 2 6�T ) `

S ��N�P����0T0N�� - ��� 2 6�T�� 2 N`��MR�R�T

]+����#)�.���������(����� ^ ���� ����.�� �����������_��%� NR` : ) �F��� - T��2` #������� � �"���.��#����$� � ����� � ���������������������������#�4�"��)��� � �1� � ���$����� ������.�������#���2���8���.������#���� � �����.��#����������(���� �� - �������#�����*���-#��!��� ���"����5�������'#������������2�����*�������(#)� � ����� � ���.�����1���� 3&��������� � ������&$�����,�-���*�.��� � ������ �����(���#)��������!�1������-��������#�,��#)� � ����� � ���.�����1#�2�� !� � ���� 2N�$� ���!�����%���������!��#)����3������ !�����.��#����� �#���,���.��#����#`���P�T����/�4�����"��#�� � ��� ����&!#��������%���������!��#)����3� & � �������,#������ � ���1�������,� � �����.��#������.&��2�!�,����������������(���������%����� � �����������<U��� � � �����������.�������+#�+� & � ������!��#)�������'���.�������� '��� �����4�������(#)�������.���������%N,L!�"��# �5&�P�Q�52 *!������#�&�P�Q�R��.T"&�#�� �$������2������.�����$�,�"����#)� � ������!��#)���!� � �����+������� #�5���������(�� ���*����N'3���!��V����(�� !��:T �!

N���T0� a#"� � & � NJ������$�T � N`��MR� �T�1#����@���������.������#������"�� !#�����$?�.�����,# !����� ��������$�� 8%���,�"������� � ���"���(�����/N��,��%���������T��&�2����.��������� � ���� !#����(�������(#)�+������.�������� !����,#����4#�2�����"��#����� � ����� O ��#���,����6 �1�('�������#����/&� ! N���T�� P

� N�") - N���T0� P

� N�" P� - �� - 2 � N���T43�� a

� N�$ - � � & � NJ������$�T � N`��MR�Q�T

���� ������-�������(#)� � ����� � ���.�����1#�� ! N + ��a�T+� � N *�9- � ! N���T �,#��EN + ��� &( T+ ��� &( � - ��-� aP ) N�$ + � &( T - 2 N`��# 21�T

�2���7���.������#���� � �����.��#������ � ���(����#� � ������#)�����)��� � ����� � ���.�������"��)�� ����� � ���������1#��������������!��#)����� & � �������,#�������N*������#�&EP�Q�R��.T���5� `-�Z` ���EN�P )�+ - T���� + ���"�.�"���AN + : � T ) �5���EN�$��F���1� &( T� - �

�S �Z` ���EN�P )�+ - T ) ` + - 2 �-��� + ���"�.�"���AN + : � T��ZS ���EN�P )�+ : - T 6) �5���EN�$��F���1� &( T � N`��# .P�T

�1������ + � $��F���&( P` P��N�P����0T 2 N`��# �`�T

Page 70: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �������� �����9���������������9���,�����2���<�9�������������� ���2���&'������!��#���� � #��$�('��4N`��MR�R�T4����.�����!��� � ��� � ��#�� � ���� ����.��#���� #��$�����#U��� �� � ����� �������(#)�������.����������N����# � ���� � ���� ����.��#�����T"&��1��#)�"�4#�'�.�����,# !����� �#��% !��"��#������>J �������������2�����+N�P�Q2 21�T'���� ������#�N�P�Q�R��.T��� ������� !��%���'�,#�� � ��# � �(�����(����)�����)����#������.&/�����% !� � ��� !����.��� � �����4����# � ����%�.���$����,���.��#����(���������%������.�������(���� ����.�� 4����������&�.&!#�1���������(�� 4���*���%�����������(�%���2�������1� � ����� � ��#���.���$���9�,���.��#����#���2��� � �����.��#���� 2 6-#���N`��MR�R�T #�/�����2��#���� � ��������� � �����������-�.���������.��#����-� � H*���!#����.&82������%���� %� ��&!#��(���2N�P�Q2"��.T���#���������

2 6ENRa�T � � - 2 N�P ) � - T : � ) 1"2a`21�`212"�Q �;1"2#1�S�5�Q�S � - ) 1"2#1212 �S2" � ��;1"2#121�`21.P� 3 ) 1"2#12121���Q � � �;1"2#12121.P�` � � - ) 1"2#1212121�S � � - 6 � N`��# �S�T

�1#���� � ���+a!� �2���1�����"�����������(#)�'�.���$���9�,���.��#���� � ��� � ��#��4N����� -����# � �����T � ���� ����.��#�����#�/�����"��#����� ���

: ������� � �*� 9!:);

� 9�� � T:�������� �

� ��� N`��# ��.T

�1������

�,<�� �9� �F��� - �2` � : � ���� �,</=,>��(P��8�F��� - �2`O�\P9� : � 2 N`��# 2"�T

[9&!������,#����+�"���������'� � � ��#�� � ���� ����.��#����������"��� �.���$�����,���.��#������.&!���������������� ����(�.������#���#����! !# � �� �����!�2������������#)����/� ��� ����&!#�������#������.&��������!����� � ������#�,���� %����J ����������3��+�����EN�P�Q2 21�T����2�����,��"������������#����*�������,� � ���"�����-�.���!����#������#������2� � � ��#�� � ���� ����.��#���� #��(������U��� (� � �����%�����.�������2���� #��(�������1� � �����-�������(#)�1������.��������� � ����a��?P*���#P�1214���� � ��� � ��������� ��������#���� � ���������������,����� � � ���IP�1 � ��3*��K����������1#����<L!���������-���� IK����� ����� !��V � 32�������<N�P�Q�Q�`�T"& �����%���.������#����(�"�� !#���� $�����-������ !�������(#����� 5���%���('���#���#����+�������'�('��.N`��MR�R�T#�1#���� � ��1+� &����.�����%��� � ���� ����.��� �����1�����"����.���$���"�,���.��#���������#���������#J ����������/��+�����AN�P�Q2 21�T � ��� � ��#�� � ���� ����.��#���� #��������-�����.�������6U��� ����P�1 � ��3 � �����������"N�� � ����1� &��.�����,#����(� � �"�� !#)����#����-�.���������.��#������.&��1��#)�"�(�����������(�����!�1����� P � � �����������"���2�.���$���!�,���.��#�����T�� �2���%���.������#����(�"�� !#�# � ��� aE� [email protected]�`������"��#����� #�� ����#�5�1� � �������#�����(#����"�������"`��a`��

A*�.�%����������&'����� ����# � ����4�.���!����#������#����/& � &�������#����*�1#����$����� � ��������� ���������$�� ��4#����.�������,����(������������#)�������� � ����� V����@���%` �W���F��� - ���� $�������"�����4�7�����%���"����#���� ����������& � 9 &1���(��#������������#����6�5 ��+��������-�����"��#����� 3& � ���+�����/���� �(��!���'���� (��������#������ � ���<P�1 � ��3�&����

� NR`"T+��a9: ���% & � ��� � % NR`"T���: ����"= � & NR`"T � N`��# �5�T

�1������-: ����"= � & ���� ,: ���% & � ��� � % �����%�����*�����"��� � ��#��+���� (����# � ���� � ���� ����.��#���� �.���$�����,���.��#���������#�����%���J ����������3��+�����EN�P�Q2 21�T���A1��P�1 � ��3�&������%��#���� � ���������(��#��(#��'#�2�������"���� 3&!#�� �$�� 9 � a9: ���% & � ��� � % N�P�14 �� ��3"T���: ����"= � & N�P�14 �� ��3"T 2 N`��# �R�T

�2��� �����������2� � � 9 � ���+�����%���� �(�������a��\[email protected]�`(�����!��#������#����"��������`��a`����2���-������"������ !� � �� � !����.�*� � � ��� ����� � ��������� ���������(#�1� ��� ����&!#��������� ����4����� � ���������1#������ � � #���#)������ & � �������,#����

� � 2MP���� & � NJ�� �T43 � 9 � N`��# 2 �T

Page 71: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

�� ��������� ��(���=���������.���� �������������

+-,�.�/ L��������� +�4�!���+�41#�� � +�+9$��*$ � ��� 4 �*!"#9D��6, ������<D � $"4B/�� � /���+9$"+ ��� F & � ���"-�+�& �� "$�& � �*C�!"&��� "$HD�� 9 D�') �+�-�+���& � "$����� �#���& � "$ � � � � � � "4�!���&��� "$( "C"& � �*$"+�4�' � ", &�/"+�& � C"-�+�#� �'��7!�C�C�+�-�-�+�& � -)8�0�#%$� � 3 � #4�+�#�� � �*C�+�4�*$%&�/"+>&�+�E"&98��> �&����+>&�/ � & � � , ��������� �, #%,�� # � : � 0 , ��#�&�/"+ �5 ",G�"&� "$ � �%� +�-�+9$ � &�/( �'H&�/"+7+�-�+���& � "$H8

a $��F���1� &( � 9 a $��F���1� &( � 9 a $��F���1� &( � 9� ���� �# � � � � "�� � � ���� � �� � � � "2 5� � 5���� ���� � � ���� ����� � 5�� � � � 5� �� ����#1�52 � � � "�� 5�� � 5�����12" � � � ��5� 5��� �� � � ��� � ��� � � ����� 1 � � � "2 52" � 5��#" � 5 � � � ���� 5��$���21 � � � � 1 � �2" � � � ���2 � � � "2 5�5 � 5����21�� � � � ��5" 5����65��5 � � � � ��5 � � � � ��� � � � "2 5�� � 5�� � 12 � � � ���5 5 � � �� � � � ��� ��� � � �# 2 �� � � � 5�5 52 � "���� � � � � � ���� "��$�#" � � � � � �.5 �2 � � �65 �� � � � ��� 5� � "������21 � � � �2 "����#1�� � � � 5� �� � � � ���2 � � � ��� ��1 � "��#"��� � � � �2 � "21����� �� � � � 5� � 1 � � � � � � � � � ��" � � � "�� � 1� � � � 121� 1 ���$�# 2" � � � � "�� � � �21����2"21 � � � ��1 � � � "�� � � " � � � 1 ��� � 5�������� � � � ��� � � �21�����"2 � � � 5� ��� � "�� � 121 � � � 1 ���� � "�� � 1 � � � � � ��� �21��#"�5 ��� � � � � ��� � ������� ��� � � 1��� � �2���#"21� � � � �5 �2� �21�� � 2" � � � 5� ��" � �������21 � � � 12"� � �����# � " � � � �� � " �21��#1��� � � � 52 �.5 � ���652"2" � � � 1�5� " �����#1���� � � � 21 � 5 � ���# � � � � � 5�� �� � ���#"21�5 � � � 12 � 5 � � ��� ��� � � � �� ��� � ���#"2 ��� � � 5�� �� � ������ ��� � � 1��� � � � �#"2 �5 � � � ��" � � ��� � ���� � � ��1 ��� � ��� � 5 � � � � 12 � � 1����2"� � � � ��1 ��� � ��� � ��� � � � � � 21 � ��� � � " � � ������ � � 1��#" � � � � � 21 "21 � ���#12 2" � � � ��� � � ���#1�� � � ��� "� 1 � 1�� � "�5 � � � �� " � � �����21 � � � ��" � � ����� �� � � ��� ��� �������"�5 � � � �� " � � ���� ����� � � �� � � ���# � � � � ������ ���� � �2� � � � 21 "� � ��#"2 21 � � � ��� �� � ����� ��� � � �� �� � �2 �� � 5 � � � � �� "�� � �� �2� � � � � 21 2" � ���65 ����� � �� �� � ���$����� � � � 5�5 "2" � ���� ��� � � � �� �5 � ���#" � � � � � �21� " ���$� � ��� � � � 5� "�5 � �� � �� � � � ��� �� � ��� ���21 � � � ���� 5 ��5��65�5� � � � 5�5 "�� � �$������� � � � ��� 2 � ������ ��� � � ���� � �2"����2 �5 � � � 5�� "2 � �$�# � � � � � ��5 � � ��� � �2 � � � ���� �2"���� � � � � � 5 � "� � �$�65���" � � � ��� �21 � ��� � �� � � � "21� � �����652 2 � � � "�� 521 � �$� ����5 � � � ��� � � � ���#1�� � � � " ��21 ����� � ��� � � � "�5 5 � � �$� � 2" � � � ��� � � �� ����5�� � � � " �� � ������� �5 � � � "�� 5 � � �$�#1�� � � � ���

Page 72: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �������� �����9���������������9���,�����2���<�9�������������� ���1������

;���71"2 � �� 1 �;1"2 � �21� ��������� �"� � ) �71"2 � 1�2" ) 1"2 �� 1�5 ������� - � �"� �) �71"2#1 � 2 2 -�;1"2#1�� � 5� ������� 0 � �"� � ) �71"2#121 � " � � ) 1"2#121 � 5 � � ������� � � �"� � 2 � � �# ����2����/&��������,#�������� '������!��#���� � 9 �"�����"���.�����#���'�����%����# � ���� � ���� ����.��#���� � ���+�����"�(���� �(��!� ��2���-� ��� ����&!#�������#����%��#�����%���4�('���� � ��������1#����������� ������� ���������%� � ���������.������#����-�"�� !#����.&

� ��#���%���-����� ��������#����5�1������4#��������,��� ������#)������������� !������,��#����������+�����(�����"���1�.���$�����,���.��#������#������ ������ �����.���(����� ������#�������� �/�$�.��� � ���������� � ���(����#� � ���.�%�2� #��!������ ����.� ����� � � #���#)�����.���������.��#����������� � - � ��a��"&-�1��#)�"�����.���%#��@���1� �8�,#��(#��)���*��� ����� � �����������@�.���������.��#����#���/�� ���.#���#��"�����-�����4�"���� !��� ����� � ��#�����&3�����582������ ��� �#��������� ��� &/�('���� � ������"&/#����.���� !#����(����#�*����� ������������.���������.��#��������� ����#���� � ���������(�"�� !#)����#����%�.���������.��#����/&!#���1��#��������#�������� � �����

T:�� � � ��� -� �+a 2#a )�� 3���& ��

�� � �� ��� � - K ������� ) K - ������� � � � ���21��

�1������K �������+�'&���� + � ) & - � �K - �����+�'& - � + � ) & - � � � � ��� � �

�1#���� &���� + � � �� � �����+��� - �����5������$��F���1� &( �0� �

� � � ����� � )�+ - ���D5 + ���"�.�"����� + : � �� + - 2 �-��� + ���"�.�"����� + : � ����� ����� � )�+ : - � 6 �& - � + � � �� � ����� ) � - �����5������$��F���1� &( �0� ��

5 � � ����� � )�+ - ��� � + ���"�.�"����� + : � �)�� + - 2 � ��� + ���"�.�"����� + : � ����� ����� � )�+ : - � 6 �& - � � �D�5������$��F���1� &( ����� 2 6��Ra�� ) � - � ��a�� 2 � � ��� � �

��&+� � �#121��4#�2�����-��#���� � ���������(��#��(#��'� � � ����)����� 3�+��,���6 �2�"�� !#)����#����%�.���������.��#������ � ������������+������& � �2 21�����2���*�.���������.��#���� � ���.����� � - � ��a�� ����������� !�������(#����� !�������('���#���#����*�������2�����*�����"���/�.���$����,���.��#���� � ��� � ��#�� � ���� ����.��#����4�����"��#����� � ����� �����1� & � �������,#�������#�����-#��4�('���� � ���21���� �1#���� � ��1���.��#����.# !���-�1#����4�����1�����"���/�.���$����,���.��#������ � ��� � ��#�� � ���� ����.��#����(#��4������ ��� -� � �����+�����.������� �"��� ����)������ %��� � ����������3��+������� � �2 21�����8��(#���� � ���.��#���� ���� ������(���#)����� �����#�����&��2�%�������%�����"��#����� ����� � ���������1#����4���������!��#)����/� ��� ����&!#�������#����� - � ��a�� ���J��1"2 � ���� � ��� 2 � 1 � ) �� 2 � � - ��� � � � � 5 -

) �7 "2#" � � ) ���"2 � 5 � ���2��2 � � � - ��� � � ���� � �"2#" � ) ����� 2 � � ����5"2 � � � - ��� � � � 0 5 -) �7 "2���� 5 ) 5 � 2#12" � �D5�"2 � � � - ��� � � � - 2 � � ������

Page 73: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � ��������������������������� ��������������� ����2��� � �����.��#������GK �%���� K - �����4����� � �$�,#���#����4� &��.� � � � ��� � � ����������� ������ �������%�����4��� � ��#��!���� � ���������������2�� 4#��!����%������&���#�����%���(�('���� � �# 2"��"& � ���+��#���� �������(#)�+����������2���� �(��!���6���/�(������# #����.�����,#�,������.#����.&��������,� � �����.��#������1�����*�,��1�('������/��� ����*�1���� ����� �4�"��)��%��� ������#����#�����������6��2���4����)����#����� !# �3�������.���5������2��� �����(�����"���2�������(#)�4�.���$�����,���.��#������*�����"��#����� � ����� ������ ��� ��#�����5���*�('���� � ���21��3���� %�����5�����"�����.���$���#�,���.��#������3�"������)������ 5��� � �������������/������� � �2 21��/������ ��� �����.#)�������%�������+�����%���������,����� 2 ���.�%����������&�� � ���21����,��# � ���1�����%���������,����� � ��� � ��#�� � ���� ����.��#�������#�����������-�,��#����!�����%�)�������� ������� � �F��� - 3�&�����9 !���.�������,�2�"� � # !�����1#����-#����.�������,#���� � ���������4���������$�A1��`E� �F� ��3�&������* !# �3�������.���2���� ����.�-���F� ?���� ( !�(�����*� &��.��� � � ���+��������#����1�)���������������L5 � ��3�& � ���+�����(�$�,�1�����3�����*���� �(��!���6��A+���������������������,�! !# �3�������.���2�����*�����1#�� � �����"���!�&����� ����� �������)��������+������� ����� �����.����"��#��!��#����2#�� �����4�.���$���5�,���.��#���������#��������� � ���������� ��*������ � �2 21������/�@������# �����,��� ������#)������������.&'�������(����� � ���� � ������� � ��� � ��#�� � ���� ����.��#��������,�� @#��$&'�&(*)+$&������-�����"��#����� '���(#��!���� � ���)����#���� #�� �4�"���������������"������ ��1#���� ����������)�� � �������"����782�������1���� � �����������& � �2 ��������2��� 82������ ��� �#������� � ��� #�2������� ���,�� (���%����� � ���*�����!)!#������#)���������#����'� � ����� � ���� ����.�� � ��#�� �

��/#�/����,�"�2�������%������#����+�������/������82������ ��� �#������������������ � ���� !#)�.����������� ����� � ��#�� � � ���� ����.��#����� ��� & �.�����,# !����� ���-� � �����.��#������ � �����4������.������� ���� ����.�� �����������.&/#�!�����%�(�����#����� ����������F� � � � ���,�� ���� � ���������2��#�* !� � ��� !����.����� �-#�-�������,�����������$��������"������������� � ��� � �����������������#����1�)��������+������� �-"F� ��3*�������*�����2�� � ������������������#����.&������-���3���.�+� � �����-������.�����$�,�"����#)� ��� 4� � �����%��������� �1��#)�"���,�����"�� !���1�������*������.������������ �����.�����"�������5����� � �$�,#���������������.���(���#����.�������,#���������#�� � �����"���!�&$�1#����(�����*�����������'�������1�����%���.�%������� ��� �����.���(���'�������%�(�����#)�.�������� �������(����� ���������1� � �#�����.���(���3�������/������� ����� ���,��2�$� ���2� ��� 1��5������& � ��5������A1�/�������,�1����)����#������������?��������#����.&2�����2������& � ��#�� � ���� ����.��#�����#�������� !���(#������!�4���� 3&"�(����������&5����� � ���� ����.�� � ������#)�.�����3�������2�"��������� �������'�����������"�%�������/���������������(����� � ���� � ������� � �����1�����,�������� � ���������#��2������ � ������&����*� ��� �����.#)���������,#������)����#����*����������/�����2#������������� 5���#���,#����*������82������ ��� �#��������� ��� &�('���� � ���21��"& � ���+��������#����� !���1� ���4�����%���������,����� ��

G9H���HJI K�LJMON9PRQ+STLRU�VWU�X,Y�Q0L7]�Y9]U��-N9\�STLRU�V [���[+V0ST_�2���-82������ ��� �#��������� ��� &!�('�� � � ���21��"&!�������% !� � ��� ��'���(�����5)!#������#)�2���������,` : ���=`;�'�F��� -� � ����� � ���� ����.�� �������.�������/&��,�-��������` : ����*���5 !#������.����������� � ���� � �����0�('���� � ���21��=!!������)!#������#)����������4� � ����� � �$�,#�������� #�2�����"��#����� �����`��.��`/� ` : � � �F��� - �! +����#)�.�*�������&���������������� �����82������ ��� �#�������/�����"���/�������(#)�1�.���$�����,���.��#����(����.�����!��� � ��� � ��#��2���� 4����# � ���� � ���� ����.��#����/&������������������!���+�������,#������)������ ���*# � ����� �'�2���� � ��#����6���2��#�*� ��� ����&!#�������#���� #��8%���,��# ��� '��� ����� � ���.��������&�#��(����# � ���� � ���� ����.��#����/&������*�����.��#���#����-������.�������4�����+�-�"�������%�������+#������"�%������������5������������!�(����� � ���� � ����� � � �����%#����.# !��!� � ���������#��2���(������.������������ ����.�� �����������*#�� !#�,����#�������� #��@�����(#��!����%������� : � & � � : � �"&9�,��(�('��� � �# 2"��"&�����.���� !#����4����������" �#� ��#�����%���(�('���� � ���21����������������#�����#����(#�1������#�� #���������������!���

� � �������+� � � �� ��� � - K ������� ) K - ����� � � � ��������1��#)�"� #�!�����%�(�����#)�.���5���������-����� � ��#��!� � � � � � �$� #���� � �����,�����"�%����#��" �#� � ���-������ ���� ������#������ � ���������$��������#����6���2��� � ���������1#���� ����������#������ � ��������� � ��#����&�*#�!�����,�� @���@����� � ���.�

Page 74: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ��������������� ��������� ��� ��,���� ����� ���� ���� ��� ����������'����� � �����.��#�������K �������5���� K - �����5�����+����� � ��� ������#����%���� 4�����"��#��(�����#������&!#�� ���������������2����0� � � � �

��� ��� ��� ��� ��� ���

H

��

��

��

��

G�V

SS

��G�H

����

EDU

Q�

3E����0H9

��

��

���

��

���

���������+���������� ����� �"4������������ � �>J ������� � 4 ������� ��������������� � ���������������� ���� ��4�������4������� � F�D! �0<� :�"$# ���

- 3 � ��850 � 4 � ���%��4 � � # � �&����� � �)8*D�#%$�$�A � 8 3

'9&��.� � � � ���*��������������#�����#������.�����,�"���!�&�������" �#��� � �������1����'���!�1��#��������#�������� � �����

� � �������0�)( �=� �������$N ������� ) ( - � - �����$N - ����� � � ���2"���1#����

( �0� �� � �� � ��� - K ��� � � � � � ( - � K - � � � � � � � � ����5��

N �������+� �� � �� � � � : 0 � �� ��� � - � N - �����0� �

� � �� � � � : � � � �����������

� �������+� K ���������.K ��� � � � � � � - �����+� K - �������.K - � � � � � 2 � � ���2 ���2��� � �����.��#������ NT ������1������������������#�� " �#�9�+#�� �����-#��!����%����� � : � & � � : � �"& � ����� �1��#)�"��"���� !��� ����������� � � �5��������1�����,#����*����� � ���� !��� ���,#����*�����1#���������,�2���"����� � ����� �(������� �� �������#�#��!����%������&������ � �����.��#��������� �����'����� � �$�,#���#����*���� 4�������'������� ����#�����&�#�� �$������� �(�����#������# �����8����.��#����� �����.��#������6� �2���*�������"����#������ � �"���� !��� �����������*� � � � ����� �����% !#�,����#������#���� � � ���2"��*������������� � �� � �����(�� 8�����.������#���#���� ����� �.��� � �$�,#���#����$���� $����8����.��#���� �(������� �� ���,��'�,���.��#���� � � � �����.���� !#��������4����� � ���������1#����4����������#������.B

�#�� � ��� � ���*� ���������%� � �����%#��!��� ��������R� � & � �2����.���� !#����4���4����� � ��#��!� � ����������#���#���#����� � � �0� ( �

( � ) ( -���� � � � ��� ( -

( � ) ( -2 � � ������

Page 75: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � ��������������������������� ��������������� ����#�#�� � ��� � ��� � � ����� NT ���������,#����(����������� � ��#���� � ���������)��� �#���������,�%���"����� � ����� �(������� 3&��,��

�,���.��#���� � � � � � ��0� ����� ����

�� ) � �� � ��� � � 0�� � � � 5 0 # � �+� � �

�) � �� � �%� � 0 # � �+� � 2

� � � � 121���#�#�#��F4+�����"�����-�-��� ���"���� !���?���������� 0$��#�� �( � 0 ���� �����"&����4���%�,��� � �#����� � � �+���#�������6� +����#)�.�+�������2����� '������!��#���� � 0�� � ��� �*���*��� ������#����*���� 3&��������� � ������&��"��)!#����-#����2�������*�������

�1#���� ������ ��������.��� � ������1���������! � ���(�!#�,#���� � � ����#� � ���.�5�����,�"���*���� !�!�1���� � �������"���%�(#���������%����������#������(� �2���*�� ��.#�����6�-� � �����%����������#�������#�������������1������� ��1� � ���2��������#����'�������2��������������,����� 3& ���� �#����.�������,���"�1#�����#����.�������,#���� � ���������@��������#����6� �����5`D� � 4+��3 #��%#�*� � ��������� !��1� � �2"� � ���*�����/�����%���� �(��!��� #�������� � ���#��� !#)�*�"�������$�

� 8����:>'=�@ ?:9'I�;[email protected]�����;.9'C�8DC"E ;.H:ALF:@.C�?��:B A"? F:=�@1;.9'B >'A"I

A*�.�%����������&/�����(�.��� � ������ � ���'� ��� � ��#�� � ���� ����.��#����@#�-� � �����.��#����@� � ������ !#������.��#������*� � ������ ��#��2� � � ������#)�.�����6�+A5�'������ ������#�,�"�����%#�������������� ��������5���� !#���� ������*�����.�������'���� (����� � ���� ����.�� � ��#����"&������" !#������.��#������/� � ����� � ���� ����.�� � ������#)�.����� �������������1�����"��#����� � �����0�������%�����#��9)!#������#)���������#����6� �2��� � ���)���������������*� � �����% !#������.��#������1� � �(�(��� �4��!�2� � ������������.������������ � �$�,#����������J : ���� �J�� &� ���� � � � � ����)����#����'���*������ !#������.��#����-� � �����1#����.# !��!� � ���������(�����"����� � ���� � ����� ����������� !#����(������ � � �����4� & � �������,#���� �����"��#����� � ����� ��#���� � ��������� ���������� � � �#�������& � �2"��T!0� ��� ��+������& � ��5���

� ���.�$��J���+� ��� � �����%�.�$��J��� : - � � � � � 1 � ��1������ ��#�+�-������������#�����#������.�����,�"���!�*����

���%� � `���R`� ) � �F��� - �`� ) �F��� - � � � � 1 � �

#�4����� � ������#)�.��� ������!�.#�����#�� ����#����4� � �����7� � ��� $� � ��#����!� � #+���� !��� �����������4� � �.�$��J� ����������"��#����� ��������,#����(�����%#���������,�%���"����� � ����� �(������� ���,��*�,���.��#���� � � � � � �"&��1��#)�"� ������ ��1���4���������� � ��#���� � ���������)�

�.�$��J�%� � 0�� � ) ���� � 0-� � ����� ) � 2 � � � � 1���A5�2������ !#������.��#������2� � ����� � ���� ����.�� � ������#)�.�����1���� ������%#����.# !��!� � ���������������%�����+�����.����������#�����.� � �)�������&������%� #������������3������������K : ���� *K�� � � �����*������.������������ (����� � �$�,#�������� �����!����� � ���� #��� !� � ��� !��!�����4���� �����# � �����(����#��������%#��!����%�������71"� � N����

��*#�"�2�������8�,���������,#���������� � ���.�%�������*����� � ���� ����.�� ��"���������� � ������#)�.�����+�������-�"���������%������������7�����"� ������������4�������������7�(����� � ���� � ������� � ����� � �����������6�^� ������(����&1�����@�"���������� � ������#)�.�����5#��%�(� !#)��������*��!����2����������# � ���'��)���,��#)�"������������#���� � ���!�.�������1��#)�"�4�"���� !���(#���5�����#��

Page 76: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ���� � ���=�#� ���� ����� ���� � ��=���7 �.� !#������.��#������%� � �(�(��� �(�.�!� � A5�4���.�����,�('�������.��&5��������'�,������� ��� ��#��������� !# �3�������.�%������2����,#������)����#������������������1�����"��#����� '�1#���� ����� � �����,��!�"�(������� ���� '�1#���� � &����.�+�"���� !��� ����� � ��#����� ����� �%�(�����-��������"����� � ��� &# !# �3�����!��#)���/#�� ��������������#����+���� ( !#������.��#������1� � �������������"������ � ������#)�.�����6�

� C��DF�C �:8:?��D=";.A"@.9'=�>'I

���� �����.�����,# !��4� �.��� � ������ �*>����&5#�� �1��#)�"�@�����%�(���������������*�.�����,#�,��� � &@���������%� � ��������� �(��!� � ���� � ����������� � ����� ���� �(��!� *���2��� ������������ � ������.��������� � ��%�(�������������(#�a��^� &a ��� � ) ��a �� �%���� ��������(�����������)���!�2�#����!��#� " � � & "�� ��� � ) � "�� �� �"&9�1������a ��� �'���� "�� ��� ���,�"���� � ���1�����-�������(#)�+����������1���� ��������(#)�"�2�#����!�1� � ���� �(��!���*�

��������%�,#������)����#���� � � � ��#�� � � ���� ����.��#�����������!���.&��2�(�.����� &���,�(�������(�����������)����� ��� �%��� ��"��#����� � ����� �������� � !#���#��!#����(�%�����$� �2�����,#������)����#������ � �����"� ������!���2����� ������ �.�����,#�,�*� � � ������ � ��#���������� ������� �1��#)�"� � ������#)�.# � �������-#��@�����(#��!����"���.��#��������� � �!�������"����#���� � �"���� !�������������� � ������������.������������ ����.�� @����������� � ����� ����� �.��������� � ���� !#������������(#)� � ��� ���/�8��������.��� � ������%��#��(��&+$&'�&(*)+$&7�������"�������������@�.�����,# !���#������������('���#���������!���(�,#��������(���� �(��!����������#)���2� � �����'�����(���������* !����,#���� ����������� ���.�%�����"�(�� !#���� &5�������(#)�4����������5a��������� �������(#)�"�2�#����!� " ���"��#���������

a���� " �/��a�� " ���9� &a ��� � "�� ��� � ) ��a �� � "�� �� � � � � � � 1����#�� �$�!#����1�������(#)�+������������ �2�#����!���'#�2������������� � ������"����� �Ra � ������"�������'� � �����-�������(#)�*������������� �2�#����!�����/� � �����*�.�����,��#��%����!�'���������6� �2���+���� ����.�� ����������-#������ � ���� � ����� ������� ��� � � ��������� �(��!���1#����������4�������(#)�-����������*�.���$�,���,�*���.a��������5������������&3����#�*� ��� ����&!#�������#����7 !�����%�������������'�����!�,#������)����#����4�������������2� ��� �����.#)�������4���� � ����(#����'�-�.�����,# !��"�������!�,#�� � ��# 3�����#������ � ������ �������"��� ���� �-���� ����.��#������ � �������,#������)����#����4��#��(�$������ � ?-?(� ��B�-!?�.���� >������ > .�� ��?�+�2��� � ����������#���������,�'�(����� � ���� � ����� � ��� �8��#����� �(���"������#��� #�%)!�����1�����(����� � ������#)������������������#���� �.���� ��.#���!�2� � �������5�(���"������#���'� �2�����.&������ � ������#)���5���������������#���� �.���� ��.#���!� � ���� ��������������.����#)�*�����,��� � ��#���� #�

� �=<-���/:��=<�� � � � � 12"���1������ � � � ��� " � #�*����������������+� � ���������*���5�(��������������� � �� ����#��#���������(������ :��=<-#������+�������(#)�2�����(�����������)��� � ��������������.����#)�+�.���$����,���.��#����#� �2��� � ��������������.����#)���������'���������������#�����.���� ��.#���!�+#�5 !�� ����� ��� � �=<���� ���� 3&/�������� � ������&3#�+#��� !� � ��� !��!�*� � ������ !����,#���� � � ��������� ������#)�����9A+���������������! !�� ���#���#������+� ��� ��� � ���*�����-��������*#��!����"���.��#���� � ���!�.�����,���6�#�2���������"���9����������������������#���� �.���� ��.#���!�2#�2�����"��#����� ����

� � � � " � �7:"!!= ) : 6 !�) :��=< ) :�� � � 2 � � � � 1�5��A5���(��!��#������� (�����(����&$&'�&(*)+$& ���,���+�"���������1� � �����"���5�.���$���5�,���.��#������ � ��� � ��������������.����#)�

�����,��� � ��#���� ���� � ��#�� � ���� ����.��#����������"��#����� � �����������! ����"�������,� '!" �-� � � ��������4��1������& � ������

Page 77: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ��������������������������� ��������������� ������� ������ � �������"��� ����)�� �782�������%���� � �����������& � �2 ����"&'����� � ���.��#�������$� "5��������������.����#)�4�.���$����,���.��#������ � ���-��������#����5 !# �3�����!� � ����� �����$�,�(#��������4�"���������%�����(����)�����)������ (��� ��#��������*����� � �����#��!���� � ���)����#����#� �/���"���%�.���$�����,���.��#������ � ��� � ��#�� � ���� ����.��#���������� ���������������� ���$������#)��� � ��#��������� � �����(#��!���� � ���)����#���� � � ����� � �����.��#���� � � � � �F��� - �2` � : 0 :�� ��&��1��#)�"� ������#����"�,�����1���'�1#���� ������ ��������� ���������$�

�(�� �(�� �(�� �(�� �(�� �(�� �(��

(��H9�

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

P��

U��

FP��J

+�2

FRKHUHQW

LQFRKHUHQW

SKRWRHOHFWULF

SDLU�SURGXFW�

WRWDO

�(�� �(�� �(�� �(�� �(�� �(�� �(��

(��H9�

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

P��

U��

FP��J

3E

��������� ����0������ ��� � � � ��� �%� � � � # ���%� � �%�%����� � ������� ������� ������� � � � � � � �%�� � ��� ��� � � ���� ������������� � � ������������ �%��� ������ ����

� ����� � ���� � ������� � ���'�.���������!�'���� �#����.���������!�������������#����%�����*�.��� � ������ � ����� ������� ��� � !�����.��#����� #��7�,���.��#������ � � � ���� � ����� �2���4������������#���� �����������%�������!#����%����������# !��!��#)���� ���������$�,���#�����%���(����� ����)�� � �������"��� � ���-`C������������1�������*�O"21*)���3*�*A1�2�����2��1��������#����.&!�������(������ ���� � ������� � ��� � ��� � ������������������#����* !���!#)����� � �����������$�,�!��#��������� ����)�� !!�������,�5�2����*����)��� ��)������ � ����� �% !# �3�����!�+������������#)����-�(�� !�� � � ����������/��*������& � ����"��"&#�1��#)�"� ��� �������.�����+� ��� ������������ !���#���� ���,��+�$� ��� 82�%�����*��'������& � ���5������2���+��������������#����4� � �����+�����"���3�������(#)�2�.���$����,���.��#����� ���2�������,� � ���!�.�����,��� 2 �,��1�('��6� � � � � 1��2���� � � �#"����433#��������������5�%�����(���#)����'����� !�"���%������&��1��#)�"�4#�� �� � �����(�� ���� ���,#���������� � �����.��#������������ ��� ��� ��� !#�&,8����� +����#)�.�*������� � ���+��#���� � ��������� � ��� ��������.&������+#��!��� ���"���� �#��4�����*�.���������!�������������#����-�.���$�����,���.��#����/&��('���� � � � 1��"&�#��,����� � ��� � ����)��� ����J ��1��' ��������"���-����,��&!�����*�����(���#)����!#��!��� ���"����#����%�(������� �#�'�����1���3���.��#����$�������2��������#�����)��������+������� �OaM� � � ��3�&��2�-�"��)��-�� ������!�"�����4� � ������������� � ������#)�5��������!#������5�,�����1�(�����('��� � � ��� �*����������# ��#��(� � �.���������(#����4#��!��� ���"����#����#� "5������#)���1���� ������"���1���������������#������.���� ��.#���!���� �����1������1���� (������ 3&!���2��� � �����,��!�"����#������ � � ����� � ���� (��#���� � a ���������#)����.&������! !#� � �)� ���� �#�� ����� � � 1��

Page 78: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��������� ���� ��� ��� ������� ��� �0����� � ?(��% .�> ���!<�-���-!?�.����A1�������5����� � ��#�������#����-#�����#�� *��� � ����������#��!����"���.��#������2���� ����4������.�������4��� � �$�,#���������#�� � ���.� ��2������1#�'� � ���� ����(��!�"���� !# �3�������.��������2���������1#�����##����*���3���.���5� � � �����������2���� �� � �"���������� � ������#)�.�����6��A � ��������� #�%�������������������8 !#������.����� #�����#��� � � �?���������6�@ �������� ����,��� � � ��� ����������,��� � ��#����/&��1���� ����� � ��������� ���������(#�1�)��������+������� ����� � � �,������#��#��� !#����4����������&���������� 21� � � � �������������,��� � ��#��������!������%#�� �����F� � �,�������&3#�� �$�������4������������#�����#����(�1#����@� ����������6� #�������%� � �,������2#�-��#���������� &��.#����� ��� ����.���������!�*������������#���� #�-�����(���-��#�������� � ��� � �����!��#)����&-�����,��#����/����� � ����������#���#����(�������-��� #�������5�,������ #�1#�����#�� �#�1����������� � ��� � ������#��������'���(����������������� � ������.���������%#��@�����'�,�������� � ����������,�����& � ���,��������.���������-���� � �$�,#���������� ������ @����������"���������� � ������#)�.�������1#�����#�*������� ���������%��������� �����#�� � ��������!5�����4#�����#�����#������*�!������ � ��� � �����!��#)�������(#�������-�������1��#����!�����%�������� ��������(#)�!�,�������.&����+�����4�.���� ����.��#����'������ #�� ����������,��� � �(��"��������,���,���.��#���� ��� � �"&��,�4���������(�$�,�1� � ����� � ���� ����.�� �#������+�����%�������%�2����)!���4� &��.#����� ��

� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

=

�����

�����

�����

�����

$XJHU

/�

/�

0�

0�

1�1�

���������L����0�0�� � ��� � ��� � � �� ��� � ������������ ��� ��� � � � � ��� � � � ����������� � � � � ��� � �� � � � ��� �� � � � ��������� � ��� � ������ � � � � � ��� � ��� ������?�� � �������� �� �%� # �

'9&��.#����� (#������"�1#���� � ����������6� #�� ��� #�������"�,������ ����)��&(���(�����#������������� 7�,�"�����-�������������@��,�('�������.�5� � �"�� !#)����#����'���� %����� � �"�� !#)����#����5���"�����,#���#������6�5 ��-�2�"�� !#)����#����5���"�����,#���#����/&������ ����������6�#�� ������� (��������������.������� � ����� ���@��������*�,������2���� ���� & � �"� �(�1#������"�����"���.�����#�,��#)����������� #�� �(#������� ��( ���������� � �"�� !#)����#����(���"�����,#���#����/&5����� ����������6��#�� ������� (���@���@��������-������.�������@���� �����+� &��.�����'����������#�'����������,�� ���������������� �(#���,#����4� � ���(������.������� � �����?�*�,��������������2#� � ��������������� �7A ������2���3���.����� ''���"������� � �"�� !#)����#����*���"�����,#���#������������"�������1��� �� � !#���#�������� ����������6�(�������&#����%�����/&��(#����"������� ���������1���� �� ��� �2��� � ���� ����.��#����$� � ����������.#����-#��$#���������,������������ ������#���������,�('�����!������)��&�����#���� �����,�����(�,#������)������ �#�� !��"��#���&��,#����.�(����� �����������#)��& � �"� ���4���� � ���������.���������*� �(#������� ( �����#���� ����� � ���!�.��������� � ���"����� � �����4����������'���#����(�( !#�,�"�����.� � ����� ������ &��.#����� �#����#�

$&'�&(*)+$&5�,#������)�������������'� �(#���,#����+� � �"�����"���.�����#�,��#)�/�"�� !#)����#��������� -A ������/������.���������3�������

Page 79: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

�#� ��������������������������� ��������������� �������������� � ����� ����������.#���� � ���� ����.�� (#��%� � �,�������2���� %� � �������,����������� � ��������������.����#)�+�����,��� � ��#����/&� ��� � ����� ������������#��������� @������.������� � � �$�,#��������$#�� � ���.� ���,����"��� � ���� �������2��������)��&�����#������ ��������,� ����������.#����'#� � ���������2�� ���!��#���������� � ���� %� � �,�������2������ ������� � � &!#�� �$�����!��#�������� ����������.#�������������(#����"������ -��� � ���� 4����������,�������6��32��������.#����5#��4�������,�+����������,�������5����#���#��������"�����"�-������������������#)�5�,���.���� ��������"�� !#)����#����/&��1���$�,������#��(���3���.�+#�2���%� � ������ ������+�����-� &��.#��"����#����(���������� � �����(#���� �1#�����#��@�������������������� !#����(���������#)�����&�/�(����4� �����#)�������% !�����.��# � ��#������ � �����' !�$�,� !#�,����#������#����/&2���� ���������*�����.���$���.� � #)�(���"����� � �����(�"�����"���.�����#�,��#)� �.&�2���������@����������� � ����������,���.���� ��������"�� !#)����#����@�������-#�-�������4��� � ��� � �������������( !#�,�"�����.���%� � �����4���� !��-� � &��� ��& � � ������ � �������"����#���� !#�,�"�����.� ������"����������� � ����� � ��#����������"�� !#)����#����#� #+�� !#)����#���� �1#���� �����2������������ !�����+�����*����� �������� � ���������2�� 3&��,#����.�-#����1�����������3���.�1#�1���%�������1����� � � ��#��������"�� !�$�,� !#�,����#������#�������� �����������3����������'��������$��/���,#�� � ��# � �%�����! !�����.��# � ��#����4� � �����*#�����#�����#���� � ���!�.�����,���'� � ����������,���������#�� �$� � �������������� �����#)�-�����,��� � ��#����/& � ��� � �����7������������#��������� ������.������� � � �$�,#�������� #�� � ���.���"&��2���,#�� � �������������(��������&��1���� #�����#�����#���� �!��������1#��.� ���+��������5�,�������.&3���,���.���� ��������� !����"���2������.��������#�1� �(#�� ����� � ����� ����� � ������!�+#����(�1#���� ��)!#������#)�*���������.`��'�('������ ���(���������������' !� � �$�,#����� ����������� ��#�������� � ������#)�.����&

` � �'������� ���`�� ` . #�� � ��� � �����'������������#������` #�� � ��������������.����#)�*�����,��� � ��#����/&� #���������.������� � � �$�,#���������#�� � ���.�����,��-�"��� � ���� ����� � � � � 1����

�2�����5#�.&��������1�������1� &��.#��"����#����-���������-� � �����1#�����#� �"��)��� � � ���%�����1��8����.���� %������.������������ ����4�����������.��!�3�"�� !#)����#����-#���,#������)������ ��/ ��*��������#�����&.�����'� �(#������� 2������.���������3�������5��������#������������������������� ����������� � � � � 1����%���� @����7��� � ���������2�� '��� �"�����"���.�����#�,��#)��& � �"� ���.&#�1��#)�"� �������*�(����� � ����� �������+�������%����� �������������������"���)��������*������� ����� 82������-�"��������� � � ��������������.���������6�-8�����#��!#�������$������# 3�.#)������� #����.�������,�� �#���#���#)���'���������@��� �����(������.�������8�2����������� #��-��� ���"����� � �����4���������� ���������� � ����� ������#���� �,�@���4��� � ������#)���������.��� � ���������� � ���4��������� �������.�-� � ��������4�"�� !#)����#����� �(#������� � �����#����������� !� � � &��.#��"����#������������� !�$�

�� ����������,�-� � #�����#�����#���� � � ��� #�������"�,������+��&�#�� �$���F� � �,������/���%����� � �,�������&��2�-�.�����,# !���������1�����%������.��������#�2��8����.���� ��1#�����)!#������#)�1���������

`��+��` � �'�9�;�� $� � � � � 12 ���1��������� �#� �����1#�����#�����#��������������-� � �����+���.��#������,�������&����� ��������'�����1�"��������'������� #� ��� � �-�1#����������������6��#�� �,����������,A5�!�(��!��#������� �����(����&-�2���.�����,# !��%�������@�"�����"���.�����#�,��#)�*& � �"� ���%���� A ������*������.���������+� �(#������� (#�� ����� ����,�!�,�"�������%� � ����������)��&�����#���� � ���!�.�����6���2�����,�%�,���.���� �������"�� !#)����#������*�����4���������(�� ���������� �(#������� 4#�,������� � #)�������� � ����� �����-� &��.#����� ��������(� 3�� ���,�������� ���������1#����������"����#���� ���� !���,#����������-����� � �$���,#������%���"�����,#���#������� #+�� !#)����#���� B � 1 � � � ������������.������� � �����0����� � � �,������� ����� ����������������6�-#�������� � 1!�,�������&��������!#�������������-#�������� � � �,������������2�����.�����,# !����� ��"�� !#)����#����%���"�����,#���#������ � � ���+���� �(��!���9�1#���� a � � �1#���������� � � �,������ ������� �'�����*�,�����1� #�� ���� � ������ +��� � �"�� !#)����#���� B � 1 � � � � � � ������������.������� � �����0����� � � �,������� ����� ����������������6�-#�������� � 1!�,�������&���� (�����*����������,�� 4���������4#�2�"��)����� �1� �����(����������.�������(#��(����� � � �,������7!!����#� � ���!�.�����2��������������2� ����������.#����.&!#�������� � � ���� � � �,�����������

Page 80: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��������� ���� ��� ��� ������� ��� ��� +��� � �"�� !#)����#��������"�����,#���#������-� � ����� ��� � �.��� � � � � � + &9�1��#)�"��#������������(���$������.�����������"�����,#���#����������2���$���2� � � �������,�������(���� ����� ��8����.��#����$� � ����������.������� � ����� ��� ����������,�������� + �����)!�����1� ����� � �,������ � �$�,���� � �*������#��4���"�����,#���#������6��2���%#�� � ����������#���� � ������#�,���� 4���5$&'�&(*)+$& � ���1�����"�(���� �(��!�'�.�����,#�,���1� � �-�"�������%� � � �$� ��,#������*���"�����,#���#������.&����"�����,#���#���� � ����������#���#���#����2���� (��������#����'� � �����*� �(#������� *& � �"� ���2���1������.���������� ���*#�����#�� ������������1#������%�,#�������� ����������6��#�� �����5� � �,������/���*#�� ����� � �������,�������� �2�����,�* ����"������ ��!������� @�������������������'���������#)���� !�� ���#���#���� ����$� �2��� ���"�����,#���#���� � ����������#���#���#���������� � & ����"���.���� � ����� ����� ���� -� ' �������������� /A1�����(#)� �*���"�;��#����"����� � " ���)!#����-��4������& � �� � ��� � #����� � �� !#� � �)� ���5���"�����,#���#���� � ����������#���#���#���� � ���'�����+���"�����,#���#������'������� ������ ����������6�4#��4������� �,��������� � �����.��#������%� � ����� �������(#)������������ a-!2�����������%���4�)����������� �=A �������� �.��������� � ���� ��-��� ����������"����#����@� � ����� � �"�� !#)����#��������"�����,#���#������6� 3��(�,���������� � ���4����� � a?���� �(��!���.& ����������)��&�����#����� ���!�.��� ����(�$�,�����(������������� ����� � �"�� !#)����#����-���"�����,#���#������6�* ��+#���2������� ������#����4�������*�����-�"����#��(� �� ����������#���#���#����5� � �����*�"�� !#)����#����+���"�����,#���#�������� � � � ���� ,� � � � � �1������ � �,�"���� �� � ����� &T� ���� �#�5� ��� ����&!#����������� ����� &����5�����"��#����� � �����0�����5 !# � �����+� ��� ����&!#�������#���� ���,��1�$� ��� 82�"������ !��4���� �������"����#��/& � �2 ���=!��"�� !#)����#����*���"�����,#���#�������� � � � �������,����#)�.����� � ������# � !������� ����,�1���� !������1#�����#�������� !# � �����-� ��� ����&!#�������#����#��2���%���������(� � �����!& � �"� �(� �(#������� �#��������%�"�� !#)����#����*���"�����,#���#���� � 1 � � � #�1���������(�� (�������

`2>������ - � ����� � � � � � 1����1������-���J 3#�'�����"��#��� !#����-����������� � ����������.�������4#��4�����!�,������ � �/� � �����*���������"���/������� &$�1��#)�"�#�2�"��)��� � �����?����� $&'�&(*)+$&% ����"�������,�$� � #��(#��)��������&������%����������� � �����%������.��������� �(#������� �#�������%����� � �"�� !#)����#����%���"�����,#���#���� � 1 � � � � � � #�"�,��1�('������3���

`�������� - � ������� ��� - 2 � � � �� 1���2�����,�4� �(#���,#�������������#����%�.��������� � ���� ���� ���������(#���� �������-����� � �����,����.��� � ����� ����������6� ��������������.#������- !�����'�����1��������5�����+#�����#�����#����4��������#���� � � �����*���.��#����1������.���������,�������.&��1��#)�"�4#�'���� ��� ����&!#�������#����#�* ��5�,������� '������������ �������*�������,� � ���������)��������������,�����,�� ���� !�������(#����*�������������#���� � � �����1� �(#������� %�"�� !#)����#��������2�������,�"�����*� � �����5 !� � � &��.#��"����#����4�������� !��&��1��#)�"�*�(����������������2�*��� �������.�2����� � �$���,#������%����)��&�����#����(� � �����*#��������,��*�$� ��� � ���!#���& � ��� � �����2������ � ������&!������ ��� �������"�8�1#����'����� � ���� ����.�%��� ���� ;���'& � �"� �8�����������#����4��#�������! �������,������#�,� � ����� ����� �����#����� � � ����������6�(#�� �* !��������� � #�����#�� %� � �,�������� �������"������ (�$� ��������� � �$�,���� � �*������#��4���"�����,#���#������"&�1��#)�"� ����������,���%���@��������� �������-#���,��#����!�����( !# �3�����!� � ����� �����4��������� ��#�����"������ (�1�����������,������!�.���!�"��#���� ���������5�,#�������������������6�$�5 �� #� ����,�!�2�������������������#����1�������5�����1�� !� � ���� ����"�����,#���#����� ����������#���#���#����1������� ��� ����&!#��������$� ������� �,�������2����� �������-� & � ���.���� (����������������"�����-���%�1#�����#������� � ��-�.��!�%�����,��&9���� � ���%��������*�,�������+����� �������%�����/8����.�%���'�����"� �)�������� �����.����"��#��!��#����6�' ����������5� � �,�������4�����������.����.�!�!#��� ������*����� � � �"�� !#)����#����%���"�����,#���#���� � ����������#���#���#���� � ���%���� � �,����������������6� �/#�������.����"��#��*���-��������� � 1� ���,��1�$� ��� � �����������& � �2 �*! " ���)!#����/��'������& � �� � ����2���(�,#������)����#����@� � ����� ����)��&�����#���� �������� !� #� � �� � �����(�� 8��� ��������������#������� ������ �2������"�����,#���#����@������� �����%�����4#���#���#)��� ����������6��#�%�"���� !���(���7�,������.���� ����.���� !#���� ��� �����(�� !� � ���� ���"�����,#���#���� � ����������#���#���#����.&���� ���,#���� 3@����)����6 �1����#)���,#������(������� ���,���.��#���� � � � ���������2��#�1���"�����,# ���#����4����������� �����+#����%�1#����4�����*���2���2� ����������.#����6�5 � �����*����������� � �����*� �(#������� -�"�����"���.�����#�,��#)�& � �"� ����� A ������-������.��������#�%�)��������-�������������(�.��������� � ���� !#����@�����,��� � ��#���������������& �������,�"�����

Page 81: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � ��������������������������� ��������������� ���������#)���������%� � ����� � ������#)�.���(�����'�,�������� @#��@�����'�,���.���� ������ �,�"����) � �1��#)�"���.���!�"��#����-�����(#���#���#)����,�"�������+� � ����� � ������#)�.����� � ���� ����.�� 7 �����#����(�����4����������!�5�,�����2��*�������%�������-�����5����"�����7�,#�� ����)������ ��� �2���(�������"����#���� � � �������������� !���.���!��#��������*������� � ������#����@����� � ���!�.����� � ���������"���� ����#���#���� ����������6�$�2 ��1��� ��2�#���������1���������� � � �,������ ���� .� � �������,�������1�������5����� ������� �� ����!�1��������������#�+�����%����������@��������� ��� � ���� ����.��"���.��#���� �4�"�� !#)����#���� � �1#�������������� �)���������������(�����%�����,��� � ��#�������������� ��� �2���*� &��.#��"����#����4����������� � �����+�����,# ������3#����(#�'���������(�� 4������� !� � �$�,#����� (���!��������$�

��2#�'#�� � �����"���!�2�����������1#��%�(#��� ����������2�%������ !#�,��� ������ !#����������*� �(#���,#����(���� (���"����� � ������ � �,� � �& � �"� ���5���� ��,������������.���������6���2��#��,����5�*�����2�� ��#��(#��3���%����� � ���������4��������#���� � ����1��#)�"�$&'�&(*)+$&%#�'� ��� ��#)��������$� �� � ��#����.# � ����&��,#������)����#����-�������������'�����+� & � ���.���� -���!���+�����#)�������2�������� ��� � �������������1#����@��������#����*�)��������%�������������4#�����#�����#����@��������� � � �����,� � �������,������'� � ������������!#����,�2���� �(��!� � �����,��!� � ��� "-��3 � ���+�.� ��� ��& � � 1���3 � ���5�,#�������&���� ��)���3 � ��������� ����� %"��#")���3 � �������"����#���� ���

Page 82: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ��������� �

� ��������� ����� ������������ ���������������������

��@����#���"��� � ������2���.�����,# !��-������#��!����"���.��#������%� �"� ���,��������.���������-���� � �$�,#������������ � )!#������#)���������� ` �1#����*���������� �������5�����"����)��2� � �,#�� � ��#)�.#�����&6�2���,�"�����9�������������(#����+�������5����� � ������#)�.������(�(���2#��(���,#�������� � ���� �(��!�#�(�� !#����0� � �������(#)�2�����������a ���� % !����,#����"��&��1#���� � ��������� � ������#�� ���������(�$���2��� � &!������,#���� ���$�.��� � ������ ��.&*���� �(#�&!�%�������.&'#�4��������������� !����� ��������������,#�%� � �����(�� � !#���#��!#������ ��� ����&!#�������#����/&/#�� �$�/�������(�����������)��� � ��� #�-� ��� ����&!#��������� ����%����� �����"!*���������-�����?� � �����-�������(#)��� ��� �1� � �����/�����-���������'#�� �*�(�������������$�

#%$'&)(+*-,-./(+.0&1*'*32546,'798

:

;<792=$>&0(6*?,@./(+.0&1*'*32546,A7B8

:

: C DFE− G H

:−E

θ

θC

I�JB(+,'*@46JK7L&17M79,'N9,>$-&1*-,-JK7

::

+

O−

θ−

θ+

PQ4625RS(T(U*-46&5N9$@VM798W2XRF,>(T(T,>JK7

:E

:−Eθ

���������ZY���0�� ��� ������ �%�� � ��������� � � � ���������� ��� � � ��� ��� � ���� ��� � ������� # � �%�%��

Page 83: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � �������������G��������������� ������#����� ��� �� ��������������� �����2��� � �$���,#������ #��!����"���.��#�������� � ������.���������4���� � �$�,#����������%�1#���� �����(�(�� !#���� ����� ��)���,��#)�������������#�����&�#�����)���,��#)�*�.������#�,#������1���� ������ �����,���"�����������-� �(#���,#�����! � �$�,#����������*���� ����,������ !������������#���#��)����#����/&5�#�������-#�� 4�#����!�-���4���4�����,� � �2��� �������(#)� � ��� �4�� !� � ���� @#�� $&'�&(*)+$&������ !�� ����� 4�#�������2���+���������!��#)���� � �����.��#������2���������(�������'� � �����(���#)������"���������.&!���+���1���.������#���� ���#������ � �������#���2�����,� � ��� �.&��1��#)�"�������*��� ��.#���!�����4��������"����� � �����(�$�,� � �"���.��#)����#�,#������)����#����� ��� � �$�,���.&2��������� � ���,�4���� ���������"�����(�"���� !��� ����� � ��#���� � � �����(#��� !#��!# ������2#��!����"���.��#������6� ��#���2������� � ��#��!��#����(�����+�������5��������# � ���5������������#����% !#�,����#������#������+����� '���#����%#����,����,#���#����%���4����� ����� !��"��#���+� � �������,#��������%������������#���� � ��� �6�4 � �����4�� !� � ���� � ��� �*�������4� � �����,#)�������������� ��,�����������(�,��� � ��&2�������@������������������� � � � � ��#��!��� ���"����-� � ����� � ��� ������� �7 !#������.�-#��"4������.����������%�,#������)����#���� ������������� �� �#�� 8��('���#�,�& � ����� ! ������ ����� !� � 32�������4��-������& � ���������%A5�%� �.��� ��,�('�������.��& ���������"��� � � ��� � �$�,���,#������)����#���� � ���!�.�� �����������8���%���� !� � ��#������7�,#�� � ������� ���,#����� ��� ����&!#�������� � ��� �!�1#���������� � ���(�!#�,���������%����� � � &����.����� ��� � ���� ����.�4�����4�.���������.� �����������*� ������*������������!�'#��!��� ���"����6� �2��� � ��� �� !�����.��#����� *�������� ��� � �����,��!�1�-�.��� � �����(#�,��������2���4�����# �����#���#����-���� %�,#�� � ��#)�.#�����!������ �������5�,#�� � ���2����������(������������������� ���,�+� �#� ���,������� � ��#����5�(������� ������ 3&/���*�����������(�-��#��(��&!����� � ����� 4�� &!#������%���������� ��� ����.�����!� � ���%�����-������������!� � �����%�������+� ������%#��!����"���.��#������6��"�1#���� �����������)������������������-� � #��!����"���.��#������*���*�3����� 8����� � ���,�4������.�������@��� � �$�,#����������� � �������.���(#��������(�����,�&� !��"��#����� ��,#������)����#�����#����� � �����,#������-���*��#���� ��������#����6�1 ��.$&'�&(*)+$&�2�1�(����"�.���(�'����#� � �"���.��#)����� !# ����������!��� ���,#����-�5�(#�&!�� ��,#������)����#���� � ���!�.�� ������ ���,��*�"��� � �������1#����,������ � � ������������#��%�����'�.���� !����,�� (�,#������)����#����'���"��� �(���1�� !� � ���� #�� ��������*��#���� � ����������,#������)����#����(�.�� !����� �$� ���T&������+' �782�������1���� � ���� ��& � �������"&�������� � � ���������#��(��+������& � �� � �"&&����� � +���,��� ���������& � ���2"��"&��+&��+'�� �782�%��� �� ������& � ����5���� �2��� � ���������)����#����$� � �(#�&!�� �,#������)����#����%#�5�.��� � ��#)������� "���-����� � ���.�5�������5�����"����� � ��#����+� � ������ �#��!����"���.��#������/#�9 !����� � ����������,����#)�.���� �� ��� �.&9�1#��������������#�-������� �������8�1#���������� � ������#)�.���4���������8 �����#���� �����(������������#����� � � ���"����)����2��#�-��#��(#����*�������.��� � ��� &!#���� � � ����� � ��� ���������(���� ������ ��.#���!�����&���,�� @#��$��,#������)����#����(�.�� !�$�� ��� ;=<�- +#?�.�> >���<�<0.0+(.���� +

��-����#�-�,���.��#������2�1�.�����,# !�� �����2������������#)����� !�����.��# � ��#����%� � ��)���,��#)�'�.������#�,#������/� � ������.���������/���� � �$�,#������������1#����4#�,���)������ 4���������"���/���������5� � �������(#)�2�����������a����2�����,� �08��� !�� ���#���#����/&���)���,��#)�#��!����"���.��#������+�����-�����$�,��#��(�1��#)�"� �����-#���#���#)���5���� ������ '������!�%��� �,�"�������+� � �������"��������%������������1�����"�����(��&����������������%���������������� ��,�"�����$� �2���*���������)���� !��4����.��#������/� � ������.�������-���"� 8����.������#����#��'����������*����������#������ � ����*�����%�.��� � ��������� � ��������(��)���,��#)��������������#������ +����#)�.�%�������%��������#�1�4�.����"��#�� ���������(���"����� � �� � ����� ����� � ��� 8����.��#����*���4�����-�"��������&��1��#)�"� ��(���,���1�����%�����.��#��/� ������+�)������������,��5�,���.��#����FA�� � � � ���082����(���,�+� � �����+�)�������5�������5� � �����+�"���������� � �2"2121 a��F���"&������������"�����%���������(���$�,�"���(����� � ��� 8����.��#����*#�1��������%��������� � �"���.��#���� � � #����2#���#���#)���/��������� ��� � � ��(��3 � ���!������������#����(� � �21%)���30������.�������'���.A+�5�����������+���� #� ������������� ��� �������.���� 3&��1��#)�"� #��('���#���������!�'���(���������(#������������+�����%�"��������1�����+��� #��� ���#����5�������1���� ' !�����1�����+�����.��#����

�����'�5�1# !�1���������-�"������� ����� � � ����� � � � �������� !���� -��3 ��� � � 4+��3 �"&���)���,��#)�2#��!����"���.��#����������7���� !�����.��#����� �����������������#������ � ����� � ��� 8����.��#����*��� �����4������.�����$�,�"����#)� ��� � � �����4�"���������7� ���������� �� �����,� ��& � ��52"���� �2�����"���������% !#�,����#������#����@� � �����4�"��������4������� �.�����,#�,���%� � �����

Page 84: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ������� � �� �#� �� � � ���� ��������.�������1���� ������-������.������� �.������ ����2���* !����,#����(� � �������(#)�*������.��������� � ��@��1����'��������)�����)������ �������,#����$������#��)������� � ���������� � ���!��)$�.�� !������$� ���2����� �����@� � �+�����.�)�(��&3& � ����"���� ����� ����������1#����(�.���$�,�� %�,������3�.���� ������"����#������.&������*������.�������� !#�,����#������#����(#�� � �����#)��������������%�(�����#�����7! � �������������1#������ � ��(�,�������.&��2�%���������(�%�������+��� ������"�����%�(����� !#������.��#������'#� � �� � �����(�� 4���*��#������� � �����#)����� !����,#����"� ������� �/�4����.�����!� � ���2�����*���3���.�'� � ������ ���#����5�,#�+� � �����*�����.�������5���(�������)���,��#)� � ��� � �1��#)�"� #�*� ��� �����.#)�������%������� � ��� � ��� 8����.��#��������1#���� ���������.` �)��������*��������� � � �� ��3 �"&$�2�-���� ��� � �����,��!�2�����%�����.�������2���+� ����# � �����(���4�"���������� �� � ������%� � �"�� !#����$ � # � � � 2#12" � � 1 : � " � 5 0� �L� � ��� � ��1������ "�� #�'�����-�������(#)�����������#��%� � �(������� �2���*������.�����$�,�"����#)� � ������!��#)���/� � �����%�"��������+�������#� ������� � # � �����+��"�� N � �� * �- � ��� . ��� . - �� . ) *

9�

� ��� . ��� . �� . �M� � ��� � ��1������ � # � �������

������ �����

��a#"$ � # � � ��� � �$ � # � � - � # � ��� $ � # � &

a#"� # � � � $ � # � � �������#�2����� � ������!��#)���/� � �����%�����.�������6�

3 #�����#�� �����%�,�"����#)� � ��� � ��� ����&!#�������#���� �7� �����%���� �� �����,� ��& � ��52"*!/3@����)���& � ��� � �"& ������ ����� ���-��)���,��#)�*������������#������ � ������.���������+��� � �$�,#����������-#�*�����"��#����� (���7�,�����!#���������� � ������#)��� ��1�����*� & � ���� !�� �+#��"���*�('�������#���� � ���1�����5�(����#����(� � ����� � ��� 8����.��#����+#��(������ ��� 4� � �����%�"���������������(� �2���-#��!����"���.��#����(���������(#����#�����%���

� �����0� 7 - " ����� ) �*�>������ � � ��� ����1������-7 - #�5�����*�"���������*� � ����� � ��� 8����.��#����2#�������#����'� � " �J� � � ���2������.���������.& ) � � ��� � �$�,#���������������2������������*�>������"&��1��#)�"��� ��� ��#����+������� � ���%������.���������.&3��� � �����,��!���+�(���!����'� ��� ����&!#�������#���� ��������2� &��"���������2#��!����"���.��#����!������2���-����� � ��� 8����.��#����'���� ������1�������(#)�5������.�������������,��2�$� ��� � ���������&� ��������M3����,������� ��#��(#��5�����*�.�����,# !��"����#������1���4�����-����,�-� � � � #�� ��� � ���)����#�� � ��� 8����.��#������.&!#�� �$������#���� � #��4#�'�"���� !���(��������#���!���� ����2����/&!�����*���3���.�'� � ��)���,��#)�1#��!����"���.��#������'����%���! !�����.��#����� ���4�7 !��4����.��#����@� � ����� � ��� 8����.��#����(���"� 8����.��������&'�"�����"���.�����#�� 7���@����� � ���)���(���� $� #������������������������#����%������������J*���� K-�������'�%�.��!���"���� ��� 3&������+���������)���� !#�,����#������#������ � �,#����������������������� ������.���������*#�-��&!#)�������7�����%�(�����#��-���������4�����% !#������.��#������ � #����.# !����.��&/#�� �$�3#��� !� � ��� !��!�%� � K-��2��� � ��� � � �������#��"�,����# ������������ � ���1��)���,��#)�!������������#������ � � � ��� 8����.��#����5�1#�����)!#������#)�1���������` #��!�����������,����# ����������%���� �(��!�� ������������*������ !#������.��#���� ��J"� K��'#����#�����%��� �'3@����)���& � ��� � �

T:T� � �� � � 2 ��J�� � - ) � &���J�� � - � � ���#"��

�1������

2 ��J��5� �� #��

90� - � �� ) � � 2 � & � � � #)� ����� � 3 ) �2 � & � � � #)� : ��� � 3�� � ���.�$��J�� �

&���J���� �� #��

90� - � � & � � � #)� : ����� & � � � #)� ����� � � ���.�$��J�� � ���65��

Page 85: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � �������������G��������������� ������#����� ��� �� ��������������� ���������%������ !#������.�1���� '� � #�� � 4�# � ������������#����4��� � ��#��%�� !���.&!����� � ���.��#�������$�

� 5 � &( � �&( � 2 ` �R` ) � ����� - � 6 � 5 - � �������#�2�������1�����*����������2� � ����� � ��� 8����.��#�����&�� ���.�$��J��1����� �� ����� !��� � �����!�����(#)����.& � � ���.�$��J��1����������,�!�.#)������ � �� ����� !��� � �����.��#������+���� � � �����-����� � �����,�*�,��# � ���6� �2�����,�-������ !�������(#����� � ����������+������� � ������#)����������!#������5� � �������+#��"���2�"�� !#)��� � �����.��#������ � ���'�)������� � �'3@����)���& � ��� � �����2�����.&���* !�������(#����2�����"� � �����,�!�,��# � ���2�"�����,��,�������+�����*�"�� !#)�����+#��"���+�('�������#������ � ���2����� � ������!��#)���� ������� �2���1�.���������������.�5� � ����� � ������#)��� � �1�������,���#������ ���65��#�,�����"�- !���1�*�1����%�����2���������*� � ������ ��� 8����.��#����%#����.�������,���6� �2��#�"����)����1����������)�����)����#����7 !# �������� � ���*��������#����1�)��������*�������@� � � �� ��3 �#��(�����%����,�%� � ������������#�������������� ����������.&���������� � 1!&#12121 � �����,���,��# � ���1�����*���('���#����� (���` � � 1�� ��3 �����2��� � ������#)��� � �1��������� � &!�('�� � �������"&!��#��������������,���(����.�����!��� � ����� � #������� 4������������)����#��!#�,��#)�+��3���.���.&3���"�2����5���� ���#����-�����.�������5�,#�%��3���.���6�#�2������)���,��#)�!������������#����� ����"�������,����,�� @#��� � ��� ���� � �����*����������)�����)������ ������,��!��#)�������(��������#���(������� 3&����,#��������.��� � �������.�� !�!�1��#����������� � ��������� � ������� ���� #�������� ��)���,��#)� �.������#�,#������4�����7 !�������(#����� 7���������&�����������4� � ����� � ���)��� ���� � #������������������������#����������������.&:J(���� K &3����� � ���.��#�������$��"�1#��������(�����(���������(�� '� � �����#)���������%�(������4� ������%������������#���� �.��!�������.&-�,#������������� 7��������# � ���*������������#���� ���������)���� !#�,����#������#������%��������&!#)������������%�(�����#�����!���������1�����5 !#������.��#������ � #����.# !����.��&�#�� �$������� �4�����+#��� !� � ��� !��!�'� � �����*� #������������������������#����(��������� K-� �����!�,#������)����#���� � ��� � �$�,���.&/#��+#�*�.���������#���!�1���%�(����������� � ���)���%���������)��� !��4����.��#������ � ���� ����.�� ������,#���������������������#�����������!���'#�����������5� � ����� ������#)��������2 �,��*�('���� � �65 � �43

� � � � ���.�$��J���� � � ��� ���#����,������ �� � �����*������������#����4����������J��� +����#)�.�%������� � ������#���� � ����� � � � �����1���� (������������#������'��� �� ������)��1���� �������������#�������� �2��� ��� � � �������#��+���������)���5 !��4����.��#�����#�

T:�� � �

��� N T:�� � �� 2 � �������

� #���� ��� � !#� � �)� ��� ��� � � � ������)���,��#)��������������#���� � � ������.���������-���� � �$�,#������������ � ������#������-�� ������#����5�����������(#���#���� ���� 7����� @���������6���2�����,�(�����(���#)���� �������������%#��������,���"����������� ������#)����#����� � ����� ��� � �1#���� �������������(#)�%����������9a%&3�������"���������-� � ����� � ��� 8����.��#����-���� �����-���������.`*�� #����.��������#��!����"���.��#���� � �����-#���������"���.��#���� � ���4������.�������������� ���� � ����,#���� � ��� � �$�,#����������.&1�����������������#�����#���(�����*#��!������,� � ���1������.����������� �1��#)�"� ���� � �����- !�� � ���(#��!��������� � ������!��#)���#�2����/� ������%������� � ������� � ��� � �$�,#������������ �1��#)�"�������*��� � ������� � �����������+�����.�������'���� ����������� ���,�� �%�����#������� � ������� � ������������� �����2��� ��� �(� ���-����� � ����������������.���������*� &!��#���#����%�' !#��3�"���.��#���� � ��#�)���,���%���.�%������&#�1��#����4����� ��� �'� ��� � �$�,#����������* !���.�������,���5�(�����������������,���7�1#����������% !��4����.��#���� � ��2����82������� ��� ����&!#�������#���� ���,��+�$� ����� �����2���� �� �����,� ��& � ��5���� � ���� !#)�.���'���,���%���.�%������������ ��� ��������� !���.�������,���-�1#���� � ���� �#� � ��� � ������#��������3���%�����"�%'��������� 4�"���������1� � ����� � ��� 8����.��#������#�� �$�����������(� � ���5������.���������5���� � �$�,#�������������� �2��#�'� ��� ����&!#�������#������.�����,# !���� �����"������������#����� ��� ����'�� ����%����������#���� ����� ����,�'���� !����5���� 3&�������.��&�#��'#��������# -������� � ����2����) ��� ��������� � a����� �(��!��������2���5 !#��3�������.��������2��������� � � ������#)�����1����������� � � � ���'������.���������5���� � �$�,#������������#������5�-�.�������#��� !#)�����#����(� � �����-� ��� ��#)�����#���#������ � ����� 82����� � ��� ����&!#�������#����#�

Page 86: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ������� � �� �#� �� � � ���� � �

��� ��� ��� ��� ����(�� �(�� �(�� �(�� ����

��NH9

����

��

���

P

$O��=� �������������������HOHFWURQV���������������SRVLWURQV

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

GV

HO��G

P��

��FP

��

��� ��� ��� ��� ����(�� �(�� �(�� �(�� ����

��NH9

����

��

���

P

$X��=� �������������������HOHFWURQV���������������SRVLWURQV

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

GV

HO��G

P��

��FP

��

����������Y������ � ��� � ������ ��� ���� � � � �%�%������ � � � ���������� ��� � � ��� ��� � ���� ��� � � � � ��� # ������� # � ��� � � � �� �%� # � ��� ��� ������������� � � ����� ������������������� � ��#��!��� �� � ) � � ������������ ��� � � � � � � # ��� � � ������ # ����%������� � � � � ��� � �� � � � � '

Page 87: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � �������������G��������������� ������#����� ��� �� ��������������� �����2���%�����"��� ��)���,��#)�*�.���$���"�,���.��#�����#����#�����%���

:�� � �*

T:�� � �� �� �

* T:�� � �

� 2 � ��� � � � +����#)�.�*���������2�-����'�1��#���� T:�� �

���:�� � � � � � � � � � ��� �� �

�1������ � � � � � �4#�4����� ������������#�� " �#� � � � #����8�,#����������.������#�,#����#���2���(�(����� � ���� � �����������2�����.�����,��������#����*��)���,��#)�+������!���'#�� �������(���������������,#�������� � ���� �(��!�9�(�� !#���� #�

� � � � � ��� �/:�� �� � � ��� ��� ��1�������� #�2�����%����������2� � ��������� � �������#������������(�$��+������1#�� � �����"���!��'������!��#���#��������,����,���.��#�������� � �1�����%�����%���"����� � �����*�.���$���"�,���.��#������ �

:�� �#> 5*2 � � � ���.�$��J��43 T:�� � �� �� 2 � ��� � ���

�2��� � ��� ���"����� � �����5�(����� � ���� � ����� #�� !�� ����� %���

� � �#> 5 � ��� �/:�� �#> � 2 � ��� � ����2���� ����,�*���� ��,���.���� ����"����� � �����*�.���$���"�,���.��#������.&:�� � > �1���� %:�� � > - &���������#�����%���

:�� � > � � * � � ���.�$��J�� T:�� � �� �� � � :�� �* �- ��� � � � � �� � � � :�� ��� ��� � ��� � ���

����

� � � � - �*�� � � ���.�$� - J�� � � � �� �� � 5 � � �

* �- � � � � - � � � � � � �� � � 5 � � � � � ��� ��� � - � � � � ��� � 5���1���������.�.�. � #��� !#)��������%����� ������"����� ����������#����(�,#�������� �.������#�,#����#� �2����'������!��#���#���� � � �� �-���� � � �� - &*�('���� ��� � ���"&! !�������(#���� ����� ����,� ���� ��,���.���� ��(���(��!���-� � �����7��������# � ���'������������#���� !#�,����#������#����������,����,���.��#�������� � �����2���%#���������,�*� � ������ ����,�+���"����� � �����5�(����� � ���� � �����/&

� : �� �� � � � � � �� � � �� � � � ��� � � ��� � ���

��#������5�!�(�����������1� � �����*������"�����*���������)���� !��4����.��#���� � �������#�� � �����4����������#��������������������1#������������,��� ��� #���� � ���2����!&9�1��#)�"��#�� !�� ����� @���%�����%�(��������������� ���$��� � �� ����#�� � �����@�������������,����,���.��#���� ��� � �����"&������ '������!��#���� � � : �� �� � #���,���(���#��(� �'��������� 4����� ��������������#���� � ���2���� - ��H<� ������������0D�����������������! #"$�%&�$'&��$()��%�*����HD�����%+"$���

,&- ?/.#C1032�4 , � ?/.#C&05.64 , ; ?/.#C10 2@ ?�A�. ; 72�C�8;:9�*! � �� 7���������� ��%<;�(� ������=*� ��=%�><"$*�*����� ���7 %?>�����>�����*��:"$*��>D�"$*!@������7%��A"$���"$�������%<;�B/C6DAEFBHG�;<D�I$JK"$�0DL�M �EHN O � E�BHG�;<D�I0?�@ L EHN C�P

Page 88: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ������� � �� �#� �� � � ���� � � #���� �����%�,�����"�%��)���,��#)�!�(����� � ���� � �������%���� ���"����� � �������(����� � ���� � ������� � ���%������.���������

#��@�������(#���#���� ���� 7����� ����1�%�����0��������#����.&/������ !#��3�������.���"������2��������� ��� � � � �����4���2����� �(��!��� ���,��� ���� ��� � � � ���� ����.� ������ �!#�,#������5 !#��3�������.����������2���(�����-���"����� � �����5�(����� � ����� �������6� 3 ���� ` #����.�������,���.&1����� ��� � �����.���(�����,������������� � ����)��� #�� ����� � �����1���� � !#������ ���#����@���� � � - � �����.���(���"�����"�(������������+��������� ��� �� �����������#���� � ��������� ��#��(#��& � � � � - � � � � �� �� � � �� - � � � �� ���������&�2���(�����"���1�.���$���*�,���.��#����/&�� � ���H� � � � �"&9 !���.�������,���5�(�����������������,���7�1#���� `�����������"�����.�����,�"���!� ���������(���%��#���� ��������#����6� �2��#�!�����%���"����#����@#�*�(����)����#��!#�,��#)�%��3���.���+����������"���*�.���$�����,���.��#���� �(�������������-������#��!����"���.��#���� � ����������#���#�����&�1��#)�"��#� � ��� � ������#��������*�����������#��(�%� � ��!�*���@����� � ��� 8����.��#������1#�����#��@��������� ��#���� �1������(�����'������������#���� ��� @#��� ��� �����.#)� ������$���2��#�%��#��(�-#�! !�������(#����� ���� ������� � ��� � � ����� � ��� 8����.��#�����&��1��#)�"�@� ��� �������"������� � ������������� �1���������� � ��� 8����.��#����(����������#����.�������,���6�� �������������� � ����)����#��!#�,��#)�4�����������&'�����'� � ��� ��� &�� � � � ` � ��� � � 5 - #����.�������,�����1#�������������#��(#��5�1#����/` ���� �����������)�����)������ ������ � ����)����#��!#�,��#)������"��� �.���$���"�,���.��#���������� ��2��� ����4���1��#���� ��������#����6�

�(�� �(�� �(�� �(�� �(�� �(��

(��H9�

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

UO

HO�����U

OHO�

�����U

OHO�

���

� PJ

��FP

��

UOHO�

UOHO��

UOHO���$O

�(�� �(�� �(�� �(�� �(�� �(��

(��H9�

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��U

OHO�����U

OHO�

�����U

OHO�

���

� PJ

��FP

��

UOHO�

UOHO��

UOHO���

$X

���������/Y�� Y���� � ��� ���� # � � � � ����� � ����� � � � � ��� � � � � ��� � ��������� �� � � � ���� � # � � � � ����� � ��� � �� � � � �� ���� � � � - � � �� ���������� ��� ��� � � �%�%�� � � ��� � ��� # ������� # � ��� � � � � ��� � ������������� � � � ����� ������������ ������ ��� � ��������� �� �����������

��������� �;Z9[����������-[���� [���� �["!$#�%&�(')������["!�+��������������#��-#� � �$���,#����������7 !� � ���!��� �2�������8�,#������)����#���� � � ������.������������ � �$�,#��������$���"����� �� ����� ���,#����������(���#)���� � ������#)��� � �1����� ��� � � �:2����� !#����(��-������& ������� �"&5����#� � ���!�.�� ������4#�*�����

Page 89: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �������������G��������������� ������#����� ��� �� ��������������� �����)��������#������+���%������ !� � ���� ���+�����������,#�+� � ���,#������)����#���� �.�� !� � ���5�������"��� � ��� � �$�,��� � �(�$�,�����������(���,��� � �������)������� ���������(�%� � ���('���#����� ������(���#)����3#�� � ����������#��������% ��+#�"�(�������.���������#���!���� ���,�*����#��"�������4���������!��#)����5� ��� ����&!#�������� ��� � �+�������5��� �' !#��3��+#��( !��"��#�� � ����� ����� � ������#)����1��������� � ������2������ 4���-�����������������!�����(�"��������# � ����������������#����* !#�,����#������#������6�' ��� � ��� ���� ��2� ���,�-���(�� !��3#����1��#)�"������� ��� � #�2� & � �������,�� (���

� � �! �� �

�� � � � � �

! � � � 2 � ��� � ����2���*�,#��������*������������#����� !#�,����#������#���� � �

! � � �1#�" !�� ����� ���� �%�,#�� � ���%���������!��#)���� � & � �������,#����/&�1#������ � �����,#)�������� � �)�(���,#������ � ����� &# !� � ��� !#������������2� �� 8%���,�"������� � ���"���(�������6���2�����,� � � ��"���(�������+�����% !�������(#����� (#��8�����"���%�1� � �������%����� �����������*� � � ��� ���� � � - � �����"��#����� � ������ �! � � �1�����%�('������/���������$�,�-� � �����-���.�%����� � � ������#)���#�1������� ��� � �

� ��� �!5* �- ��� �

! � � �� � � � ��� � ��� � �� �� � � � ��� � ���

���� � � - � �

!5* �- � - � �

! � � �� � � � � - � � ��� � � � �� � � �

�5� � � � -� � � 2 � ��� ��� ��2�����.&������ �L3 �(�� !����1#�������#����%�����������(�5�(����� � ���� � ����� ���� ������*�����(�� ����,�*���� '�,���.����

���"����� � �������(����� � ���� � �����������(����� � ������#)���"�1����� ��� � ���5�4���.�����,�('�������.� ���,����"��� � �������"&5 !��"��#����� �,#������)����#������ ���,#����$����#���(�� !��5�1#����"�!#��� ��������# � ����������������#���� !#�,����#������#�������������* !� ������ !#��3��*�,#�����# 3����!����� � ����� �����$�,�(�����"��#����� � ����� ����� � ������#)����1����� ��� � & '���#����#�������� � ���.��#�������-� � ��������" !��"��#���2� � ����� �"������# 3�.#)��� �* !#�,����#������#���� � �

! � � ����/�%�,��+�����* !#�,����#������#���� � �! � � �"&��2���,�"����� � ����� ����� 3���!� ���� � � � ���+���������)���! !#�,����#��� �

��#����/&

�!� � � � � � 5 " - � � ) " - �� � ) " - � - � � " - � � � � ��� ��� �

�1��#)�"�7 !�����.��#������*�����%������������#����'��� ���@� & � ������!��#)�������(���.�������� �'����������� ��� '�1#�����#��������2����� � ��� ����&!#�������#��������,��-�$� ��� � �����*���� � �����,� ��& � ��5����"&/�������+#�.&�#�� � ���(�!# !���+� � �����,#)��������� �)�(���,#����������������)���� !#�,����#������#����/&3���*�������,� � ���*��#����!�+���� �(��!���'���*��#���� � ��������� � ��� 8����.��#������6�+ ��#�'����,�!�2�������%�(��!��#�����#����+�������2�����"��������# � ���������������#����-����������-� � � ����#������ � � � ����& � � � ���2�������5 !���#����� !���4���������(#����*�������2������.���������9�����������2����.���� !#����%���%������3���!� ��� !#�,����#������#���� ���,�������� ����� !� ��� �������-��+������& � �����������2���� ����,���(���(��!���5� � �����G3���!� ��� !#�,����#������#���� �����

� ���!� � � �

* �- � " - � � ) " - �� � ) " - � - � � " - � � � ) " - ����� � � ) " -" - � � � � � ��� �� �����

� � - �!� � � �

* �- � - " - � � ) " - �� � ) " - � - � � " - 2 � � � � ���!� � � 3 2 � ��� � ���

��� ���9 !�� ����1���������������1� � �����"���.������#����*�.�����,�"���!� " - �,�%�������?� ��� ! � � � � � ��� � �2�������������� �" - ����8���������,#����@����)�����)������ (��� �,�����!#���� �('�� � ��� �� �%�����(���#)���������&/�$� ���#���@�����$ +� �1����� �#+� � ���,�����(������� �� �5������������&$�2�!�,�������3������� � � - � ! � � ���� � � - � ���1�2����� ��������#����.&������G3���!� ��

Page 90: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ������� � �� �#� �� � � ���� ��� !#�,����#������#���� �������5��#������+�����4�.���������.�%������"������ !��4����.��#���� #�+��������������������� 2#� � - �

!� � ��� � � - �

� ������������������.���������'���� � �$�,#����������1���� � ���1�����������*���� �(��!��� 3�� �1�2��#����(��������#����.&������*���������)��� !#�,����#������#����@#�*�,������������� � ����)��� �#�������� � �����1���� !#������.��#����@���� ������ 3���!� ��� !#�,����#������#���������.���(���5��������1# !� ��� �2��#�������������,�������,#����4���(�� !# ��� �3���!� ���� �L3 �9�(�� !��3�����"��#����� %����.������#���#����+� 3���!� ��� !#�,����#������#����*�1#����4�!�,#�� � ���� !#�,����#������#����/&��1��#)�"���"��)����9 !#��3�����!� � �������#����������,�%���2�4����,���.&� �2���,�% ��! � � � - �

!� � � � � � - � �������3���!� ��� !#�,����#������#����4#�'�������1# !���"&$�2�+�"��)�� � �

! � � �'���2��,�"����#�,��#)����3�� ��(#�&!�%�����1� � ����� 3���!� ��� !#�,����#������#��������� (�� !����"�� !#�,����#������#���� ��� ���� � �1# !���/& �&!�� �������������#����4��������� � ���!�.�������

� �!� � � � � � � � ��� � �

!� ��� � � ) ����� � ��� ��� � � ��� � ���

�1#���� " � " - ���� � � � � - �!� � ��� � - �

� � - �!� � ��� ��� - 2 � ��� � ���

+����#)�.���������-#�������#�%����,�%�2��������������� ������� � ����� � &9�,� �������-�����% !����"�� !#�,����#������#�����#�-������������������� �����������6� �+�������������(�2�-�������-#��!������ ����.�� �% !#���.������ � ����) #�� ����� ��� � &3#����+��3���.�#�*���(�������� @���������@�����(������.�����,#������.������#�,#����������� ��������!#�,#�������#��������'��������# � ����������������#�������������)���5 !#�,����#������#������6�� �2���,�+ � �� � � � - �

!� � ��� � � - � �������3���!� ��$ !#�,����#������#����-#�3�����*�������������"&��2�'� & � ������� � � ! � � �

���2�!�,�"����#�,��#)����3�� ��(#�&!�%�����1� � �G3���!� ��� !#�,����#������#���� � �1#���� " �����2�����.����������#����-�('���������� " - ����� �-����#)���������� !#�,����#������#�����#��������%#��!����%������� ����� & � �"&

� �!� ��� � � � � � � ��� � �

!� ��� � � ) � � � � � � � � � 8 � � � � � � � 2 � ��� � 5���2��� � ���"���(������� " ���� � �����+�����"��#����� � ����� �����*�.���� !#���#�������� ��� � ���'���� � ��� ��� �"&��1��#)�"�*��#����

� � ��� �1� ���!� � ) �

�5 � � ���

� � ��� �1� � - �!� � ) �

� �� � � � � - � 2 � ��� � ���

�������?������ ����,�1� � �������,�%�('�������#������.&� � � ��� ��� ���

!� �� � �.5�� ��� ���!� � 2 � ��� � ���

����,�����#���������#�����������%#����������,���.���� (� � �('��6��� ��� � ���"&��2�%�����"��#��� � �� � � � � - � � � ��� ! � � � � � 5 ��� ��� � � � - � ! � � � � �

� � � ��� ��5 � � - � 2 � ��� � ���

�����2�������,#��%������#������'� � #��!��������,�&�����#�5�('�������#����4�����2�!�,#��������+������� " #��������+#��!����%������� � � " - �5���� ����'���������,#����'�,�������� %�����(�������1� � ����# � ������#���#���� � ���!�.�� ������$�#�2��� ���������-� � � ��#�����������('��� ��� � ���2#�2������ � �$�,#���#����%���� ��������2������� ����#�����&����1���('���#����� ��

�� �������� �!�2�+�.��� � ����� � ������#)�����1��������� � �'���� �L3 �(�� !������ � � � ���5��)���,��#)��������������#����� � ������.���������+� � ������#������%��������#����"���'����� @���������6� �2���(�.�����,# !����� ��������#����*�.��������� � ���� ����

Page 91: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � �������������G��������������� ������#����� ��� �� ��������������� ����

��� ��� ��� ��� ����(�� �(�� �(�� �(�� ����

��NH9

����

��

���

P

$X��=� ������H�

���������������SDUWLDO�ZDYH���������������0:�PRGHO

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

GV

HO��G

P��

��FP

��

����������Y���� � �� ��� � � � � � � � ������� # ������� � ��� � � ������ ��� ���� � � � �%�%������ � � � ���������� ��� � � �L� � � �� �%� # �

����� ����,� � � ��L3 �(�� !�� 2 �,� �������4�����' !#�,����#������#���� � �! � � �%#���.���!��#���������� 3�� 3��'�,����������

����� �L3 �(�� !��# !�����+#��(#��"�����+����� � ������#)���-�1����� ��� � �.&�����+������ !#��3�������.���1�����*�,#�����# 3����!� � +�������������������.&������*#�� � �����"���!� � ���.�2������+#�'��������������� ��� � ���#����+� &����.�����������5�����(� �����������'� �� � ��&�� ��� ���� 3� � - � ��2���'#�� � ����������#����*����� !�� *���" !�������(#���� ����� � ���"���(��������� � ����� �L3 �(�� !������� ����.���3���1������"�����"���.�����#�,��#)� � �����.��#������ � � ��R` �"& � � �� � �R` �*���� � � �� - �R` ���� � ��� ���� � ������ ��*�������,� � �����.��#������� ����� � � ��������)�����)������ ( ����"�������,� � ���-������.���������*���� � �$�,#����������.& � ���-�����4���� �(��!���9a � ��� � ����� � ���(�7����# �� � ��������#����-�������(#�� !����,� ���������� ��� � ����(#�����������"������������#)��� � ��#���������� ������(#��!���� � ���)����#����#� �2��#�+��)���,��#)��������������#����' ����"�������,���1���5�������"������ '�������,#���������� � ������#)��� ��1�����*�.�� !�*� � � ����������� ������� ���������%�������(#)�2������.�������% !����,#���#����9�2����+�����"��#����� � ����������� �+#��"��� �� ���������� � ���!��)-�.�� !�2� � �+�����.�)�(��& � � ��� ����� �1��#)�"���.��������� � ���� ���� � ����1���������6�+2� � �������,�"������#���������5�,#������)����#����/&� � ��� ���� �-�����������������2�*�"�������+� � ����� � ���"���(������� " ���� �4&!���� %�,���������'#��5#�������-�.��� � ��������(� �(�����$� ����,������ (� � �4&� � ��� ���� �(�"������)�������2����� '������!��#���� � . � ) � ������,� � ���� � . � ��� ������,�* � ��������#�'������# ��5�����+����� ������ � ���.# � �-�����*����,��&$�1��#)�"�(��������+#�� � ������� � ����� �����5�,#����(� � � . �' ��'#�9�2�������4������#����-������� " ���� � . �����*�.���!��#���������� � �����.��#������5� � ������������� 3&��������� � ������&3����'���-�"� � # !�������������������� 3& � ���*����������������&�����#��!���� � ���)����#���� #�� �����*�,�������� �"�������$�- �������,�( "&�� ��� �.�����.# !���"�1#���� � ���

!� �'&#�1��#)�"� #�5 !�������(#����� %��� " &3�('���� ��� �� ��� � #����

�����( !#� � �)� ���%�������L3 �(�� !�� � ���"���(������� � ���4�������(#���#���� ���� 8����� 3&2���-��� � �����,��!�"����#����4� ������ � ���� 4��#���� � a����� �(��!���6�� +����#)�.�1�������+���2��#����(��������#����.&$�1������*�����%����,�% -�(�� !��3� ��� ��#����.&�����!�,�������������� � �����! !����"�-�.���!����#������#����(#����.�������,���'�"� � # !�����1#����(����������&!#��� !#)�����#����%�������1�����

Page 92: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ������� � �� �#� �� � � ���� �.�

�(���(���(���(���(���(���(���(��

(��H9�

����

���

���

���

���

���

���

$O��= ��������������HOHFWURQV

�����������SRVLWURQV

$u�(����H9�

%

³

³

�(���(���(���(���(���(���(���(��

(��H9�

����

���

���

���

���

���

���

$X��= ��������������HOHFWURQV

�����������SRVLWURQV

$u�(�����H9�

%

³

³

��������� Y��������� � # ���%�� � � � ����� ��� # ������� � �� � � � �%�%������ � � � ���������� ��� � � ���L��� � ���� ��� � � � � �����# ������� # � ��� � � � � � �%� # � � ��� � � � ����� � ������������ ��� ��� � � � � ��� � � ������ # ��

� ������#)��� � �1����� ��� � #�������"�4�����������2��1������� �����G3���!� ��# !#�,����#������#����#��2��� �L3 �(�� !��2#�� !#������.������� ��� ��#)��������(�����.��� � ������ �� ������ 8�(#�&!�%���������"��� ���,#���� ������ ��� ��� � ��#)�����������������-� � �����������"���+�.���$���*�,���.��#��������� @����� ����,������ �,���.���� ����"����� � �������.���$����,���.��#������6�' �� � ��� ���� �/&��������,�-�����-����)�����)������ � ����� �������(#)�+�����"��� ���� ����"����� � �����%�.���$�����,��� ���#������-���!�(�������3� � �����+�� � !#���#��!#����%� ��� ����&!#�������#���� �#����.���������!�-�����0� � �������������� %#��!������,#���#���������2��#�1���(�����!���'���4��� �������.��#������"��� �(#)�������#��� !#����-��3���.���6��� �(�����%��������"�����%� ��� �������"�/&��1��#)�"��!#��� ��+�%������ ����,��#��������-� � �������,����3���.���.&3#� � ���(�!# !�� ���� ����� � ���������1#����(#��� !� � ��� !��!�%�������� ��� ����&!#�������#���� �'3@����)���& � ��5�� � 2�������.& � ��5������ �5�������(�*�������+�����%#��!����"���.��#����(� � ����� � ��� 8���� ���#����5�1#����������"� ������� #���,��#�������#���������(����� � ���� � ������� �,�"����#)� � ������!��#)��� � ��� �������2���!�(�����������)������ � ��� �4����������%���������������� %������ � !#����������!�1��������������1�����-����������!�������������������� � �����?�����������#������1���������'#��(�����5�(�������������+���� �������"����#����-�(������(�����������)���5����#���!�"����#������6� �2���%������������#������� � #����#�����%���

� � � �� �10

� � ��,#���� + � � � � &( �+ � � � � &( 2 2 � ��J�� 2 �� ��J�� ) & � ��J���& �� ��J�� 6 � � ����� � �

�1������ + � � &( �"�,#�����J � � �(#�(�����(�(���(��!�%��� ���"����� � ��& � � ��#�(�����8 !#�,�"�����.�7������2��� ����������������%���� @���� 2 � &�& � �����������'������������#�������� � ��#��%�� !���.& �('�� � ���65��"& � ��������� �����������@ ������������� �.�)��#��(�� ������������ � �1�����"��#����� � ����� ����#� � ���������)����#���� ��������!�1#���� � & � ���#��(��!���5����1#�����#�� � � �'3@����)���& � ��5�� ��2�������.& � ��5������ ��� � � � ����������������#������ � � ��� � � ���� � ���%)�� �������.���������'#��%�1���������� � �����&������"��#����� � �������������,#�� � ���+�� � !#���#��!#������%�����%���� ��.��� � ������ � �����

Page 93: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �������������G��������������� ������#����� ��� �� ��������������� �����('���� ����� � �"&������1�.��� � ������ *#�� �������65��' ��/#�-�,���-�������& � ���5��������#����/�����(���1� � � �8)�� � &�"��� �(#)������#��� !#����(��(���,���%�%�,��#����!�5 !#�,��������#���� � � ����� ��� � ���!���������5�����������.&/���� �%�,��#����!�*��# ��� ��#���� � ���#��!������(�� !#)�����+�����������6���2������ � ������&������ ���,�-� � �����-�� � !#���#��!#����(� ��� ����&!#�������#���� �#�� �$�!��� �������.��#�����"��� �(#)�������#��� !#�������3���.�����'#�� � ���!�����2���������,#������)����#��������1�������,�%��������#����2#��8%���,��# ��� ��

� �� �� �� ��� ��� ���

T��GHJ�

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

�(���

GV

HO��G

:��

�FP

��V

U�

+��2

����NH9

����H9

FRKHUHQWLQFRKHUHQW

��������� Y������� � � �� ��� ��� � ���� � �%� � ����������� ��� �� ��� ��� ���� � � � �%�%������ � � � ���������� ��� � � � � � �%�� # � ����������� � �� � ������ � �%� � ��� �������������� ��� � � � # � �!� � � �%�%�� � � � � � � � � ��( � � � � � � ��� � � # ����� � ��� ����� � ��� � � � �� � � �� # � ������� � ������������ ��� � � � #

��������� � ������!����� � � ��,_������!R[O["!��0_���R\ [���[����T_� � �Z �Z9[�%&� ������["!�5�#�(��!��#������� *�����(����&������1���������)���� !#�,����#������#����-#��*�,#��������2��)���,��#)�5������!���/#� ��&!#)�������!�����%�(�����# �����3���������2�����5 !#������.��#����4� � #����.# !����.�$� � ����.��&������*� #�������������������������#�������������� K(#������ � ���� ����# � �����(���4#�� ������#��!����%����� � � � � N������,#����4����������� � ��#���� � ���������)��K � � N�0$�% ��( !��"��#����� ��,#�� ����)����#������.& � #�5����� � ���� �#�� �����*�1�������4#��!����%����� � � & � ��� � ���2������&��2���,�������'����,������)�� ���,�4� ������ �L3 �(�� !�� � ���!�(#�&!�� ��,#������)����#���� ���,��(�"��� � ���� ���"& #��(�1��#)�"� ������� ������ ������!���.&��1#���� !��4����.��#���� � �)��������'�������(�!��#�����4������� � ��������� � � &!�����5����� � ���� -#��� !#��!# ����������$� �������#��,���.��#�����2�� !�����.��#��������������!��#)������#�� �$��� &����.�����(������� �� � ���*�"���� !��� ����� � ��#����4� � � #�� �����������,����#)�.���� #��!����%������� � � � � ���� �2���,�� ���2���-���������)����#����" !#�,����#������#���� � �����.��#������ � � �

!� � � � �'#�

� �!� ��� � � 5 *� - � �

!� � � � .�� � . � ������ �����

� � ��� � � � ) " � �" ) �# � � � � � � ��� &

� ) � � ��� � � � ) " � �" ) �# � � ��� � � � � �

� ����� � ��"�1#�������� �����(���������!��#)������,#�� � ��#)�.#����(� � ����#� � �����.��#����/&/�����4�"���� !��� ����� � ��#������ � � ����8���� �� � �����(�� "���#���,#����*�����'#���������,�5���"����� � �����C�(������� ���,���.��#���� � � � � � ��� �2��������� � ��#����1�('�������#����

Page 94: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ����� ����� � �� �#� �� � � ���� ���

� ��� � #���� � & � �'������ ��� � � : �� ! � � ��0�� � � ����� � �

�1������ � : �� ! � � ��0��'#�'�����*#���������,�1� � �����%���������)����#����� !#�,����#������#���� � �����.��#����/&��1��#)�"�4#���#�����%���

� : �� ! � � ��0�� ����������� ���������

0 "� � ��� ��� � ) " ����0 # � � ��0 � 0 - &� ��� # � 0 - ��0 � 0 - ) �4&��0 ��� � "� � ��� ��� � ) " ��� ��0 ��� � # � 0 - ) � ��0�� � &

� ��������

�1#���� 0 - � � � ��� � � � ) " �$� ���" ) � ��� 2 � ����� ����/� ����� � ��� � #��$����� �����,����#)�.���� @#��!����%����� � � � & � �"&��2� ������,��#���� ���,� ����� #���������,�����"����� � ������(������� 3&/������� ����� � �"&-������1#����������4�"���� !��� ����������0������ � ���� ����# � �����(����#��������4#��!����%�������0 � & � ��1#���� 0 � � � � ! � ��� � � � 2 � ���������� �2���,�� � ���2���-���������)����#����" !#�,����#������#���� � �����.��#�����#�

� �!� ����� � � 5 *�

- � �!� ��� � � . �� � .

������ ������ � ��� � � � ) " � �" ) �

# � � � � ��- &

� � ��� � � � ) " � �" ) � ) � � � � - � � )��� # � �- � � � � �

� ������5�� �� � ��#����.# � ����& ���7����� � ��� � #���� � & � �"&�2������$�� !� � �4������#���������,�4���"����� � ����� �(������� �� �2�������� � ��#����-�('�������#���� 0 � � � ! � ����� � � � �����������������%����,�2#��4����� � ����� � � �-������#)�2�('�������#����#� �2��#�5�('�������#�������������!�,�������� -�#���������� ���,#���������2���������!��#)������,��������#���� � ���������)��� � ��� �����2������#)� �('�������#����/&��1��#)�"�-�������,���(� �1����� �.��� � ��#)������� 3&���-�����(���#)���������&3�$� ���#���������$ +� �1����� � #+� � ���,��� �(������� ��*3��(� � � ����� ����#�-�)���,� � ���!�.�� ���������� !�������(#����%�����4������� � !��4����.��#���� ���,����,���.��#���� ��� � � � ���5�(#�&!�� ��,#������)����#����#�#�/�'����� � ��� �#��@�����(�����,����#)�.���� #��!����%������� � � & � �5�2� ���,�(����� �.��� � �$�,#���#����7�(������� 3&9�1��#)�"��#�-�����,#���%��������,�����!#����-�('�� � �����������! +����#)�.�+�������1�����!����� � ��#���� � ����������� ������,����#)�.���� �:3���!� ������� � ���������������#)���������� !#�,����#������#������1�������� � �� � �����(�� (���������!��#)������������(�����%#���������,�*���"����� � ����� �(������� ��

� � � �����!<�- +#?�.�> >���<�<0.0+(.���� +

�2���� !���(#������!� ���������%���$���-�(���"������#����� � ���5������.��������� ���� � �$�,#����������9�1#�����#��!������(�� !#)�����5���� ��������������#����1�����-#�����)���,��#)�*�.������#�,#������.&�#�� �$��#��!����"���.��#������2������� � ���� ����.��������.��������#)�+� &��.#��"����#������

Page 95: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � �������������G��������������� ������#����� ��� �� ��������������� �������� #�����#�����#������*#��������*�(�� !#����(� �2��� '������!�%��� ���������� � � #�����)���,��#)���.������#�,#������+� � �"���������� � ������#)�.�������1#����%#��� !#��!# ������!��������� ���� !�(�����������������1���� ����,� � ���������)������ "��� 2�������� � �� � & � �� � ���� �����*�����,#�+� � ����� ����,� � ���� !�� � � �)����� � �1�������?2������� ��� ����&!#�������#����#�#�2����� &!������,#���� � � ���������������4����#�����)���,��#)�+�.������#�,#������'#�� �.���� !����,�� ����������#)����5������������ !#���������,�� %��� ������� � � ��5������2��� � ���������/��� � ���.���2� � ����� '������!�%�������������� � ���+�.���� !����,�� �����������1����� '���#����%�.��� � ��#)������� ���������%�������������&�����2�������������/�����2�����,��!��#)�������+�('���#���������!�3���1�����$�,� � �����0�.�)�����,#)����� !#�������.����#)�/����������$��2���(��3���.�%� � #��� !#��!# ������'#�����)���,��#)���.������#�,#���������� �'!*� � �����0����� ���*#�-�.��� � ���������'� � ���.# ��� ���7��#��!#���� �����(���������@���$��� � ���� @����� � ���)���(���� �� #������������������������#�����������������J ���� K &����� � ���.��#�������$�������-���(��� � �������5�(�� !#)�*�1#������"���� !���(��� ����#���!���� ��������� ������(�����������������"&��������� ��� ���+#�����)���,��#)�*�.������#�,#������2#�2#��� !� � ��� !��!�2� � ������� #�������������������������#����(��������� K-�2 ����,������ � � ����� � ���)����������������#����%��������� J!&�#��5#�5�.���������#���!�/��� ���,�1�����1�����.��#��!����������� 2 �,��1�('��6��� ��� � ������� �� ����� � �43�&� !�� ����� %���

� ��� ) � ����� - � � ��� + � - 2 � ����������2��� '������!��#���� + #�'�����5��������#��%�� !�+� � �����5�(���(��!�%��� ���"����� � �� $ 5 F � F . &��1������GF����� *F .�����%�����*��#����������(���(��!�"�+� � ����� � ��� 8����.��#����"��� � �����-���� �� � ����1�����%�.������#�,#����#�� +����#)�.�*����������#������!)!#������#)�1���������(� � ����������.�����������������(�(������1#���� �-��#����������(���(��!�%���0�('������/��� + �

������� ����,�+�.�����,# !��2�����*#�����)���,��#)�1#��!����"���.��#������'� � ������.���������'��� � �$�,#�������������7 -- � � ��1#��������#�,���)������ @������� ������(���������������+�.���!�"��#���#���� a�������.���������*#��@#��������������� �,�"�����$� �2��� ��� �� �����.������#�,#��������1#���� �������������$��� � ���� �����.��#��1������������&2�����"��#����� � ����� ����� ����,� 2������ ��� ����&!#�������#����/&!����'���!�1��#��������#�������� � ������� ��������& � ��5���

- � � � � �� � � N 7 -- " �

��� -1 � ����� -��� ��� ) � ����� - � )

� - �,#�� - J1& � � ����� -2� ��� ) � ����� - ��� � - 3 - 2 2 ����� � �

� � � ���������1������ � ����#������� ������!�.#������ � ����� � ��� 8����.��#����$� J1&�#�(�����@���������7������2��� ������#���#���#)����(���(��!�%���0� � ����� � ��� 8����.��#����%���� ������!�(���(��!�%���0���"����� � ��&��1��#)�"�(#����#���������4�('���� ��� � � �"&

�.�$� - J1&�� � - � � -� ��� ) � ����� - � 1 � )

� ��� ) � ����� - ��� � -� � �R` ) ����� - � 2 -

2 � ��� � � ��2���%������������� ��������2#�'�����"��#����� �#��(�������'�����������%���(����� � ��������& � ��5�����������%���2�-��������'�����������#����!� � ������ ��,# !�-�����%�����-�.���!����#������#������ � �����?#��!����"���.��#������'������������� �����%#����,�"���!�"���������� ������ ���#��%�� !#����������'����������� ��� 4���� ��������������(�����+� &��"���������1� � �!#����%����� � ����������������"������������,� ��� �"&����� � ���.��#�������$� �2��� � ���.������ 2 ����� � ���� � #���������������(#)���������"����#�� ��$���.#����)���������,��������������� � �"&��1��#)�"�4�.��� � ���������! !�������(#������/�����1��3���.�5� � #�����)���,��#)�'#��!����"���.��#������ ����'!*� � �����0����� ���"&�1#�����#�������� 2����� � ��� ����&!#�������#����#�! +����#)�.��&!�����2������&!�������")!�����1���� ����%� � ������� � !�����+�������� ��.�*���� !�����.��#����*�����%���������%� � ���.���%��� ���� ����������)���5 !#�,����#������#����(� � �,���.���� ������%)!���!��) � ���������.������������ !����"�-�"� ��������2����� � ��������*��� � �����,��!���� 4���1�*����� � ���.�%�(����'����� ����� � � � �)������&��1��#)�"�(#�2��������� ������2������������ � ���.� ���,��1 �����)�����#�& � ��� � �� �����)�����#���'������& � �������� �+� � �����%�������������&�������� � #�-)!�����1�#��4���������!��#)���� � ����� ������� � ���'���2�!�,#�� � ���������,��� ���.&������(�����&������ ������ � ����)����#��!#�,��#)� �/���� !���������#)�#����������,��� ������������3���� %����� � ���� � ������.�������5�����6� ' ����%#��*�������,�2����,���.&������2���������!��#)������ & � �������,#������� � ������� � �2�����*�����(�.��� � ��#)������� � ���"�,#������)����#���� � ��� � �$�,���6� �����2#�����#�����#����4� � #���������,�������.&������� � ��������*�.��� � ������ %�����(���#)�������� � ����� ����,� � ��#����.# � ����� ���,��1�$� ��� � �����,���/& � ��� � �"&�����

Page 96: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ����� ����� � �� �#� �� � � ���� ������,#���� � � �5 !�� ����� ���������������� &!������,#����*�����(���#)����3�"���������1#�+#�� � �"���.��#)���� � ����� ���!��� �2��������,#������)����#����#���������%�������������&������ � �����,#)� � � � #�����)���,��#)�1�.������#�,#������ #�5�)����������* !�������(#����� !���4� � � ������������ � �����%�������'� � �����A2������5����� � ���.�$��#1��)����#�������*�,#�� � ��� � � �(�� !���'����%���! !���!#�,�� �������������-�.�����,#�,����!���1#������������,� � �����%�������1���� 3&��������� � ������&!������ (���(� � ��#������4��������#�,��#)�5 !�����.��# � ��#������ �#�����)���,��#)�+#��!����"���.��#����������,��%�$� ��� � ���������*���� ������ ����� !� ��� �������!& � �� � ���

����

��

��

��

��

���

���

���

���

���

OQ��4�8L�

:�8L

G�I

��4

�:��

���G

:����������Y������ � ������� � � ������������ � ������� � � ������� � �� � � ��� � �%� # ��� � # ����$����� � ������� � � � �%� � ��� ������ � ��� � � � ���$������� � � � ����� ��������� � �������$������ ��� � � # ��� , ��� � ��� ��� � � ������������ � ������� � �� ������� ��� � ��� � � � ���� �� � �� � � ������������ � � � ������������������� ��� � � � � ������ � ��� ��� ��� � �� � �%� � � ��� ������� � � � �������������� � ������� ������ ����

�5�*�(��!��#������� @�����(����&2�������"�������(#)� � ��� �8� ���4#�����)���,��#)�(#��!����"���.��#������-#�� !����,�'�(�� !#)�����7���4�����"��#����� � ����� ���,� �(#)�.�)�����,#)����/�����������(��!�+#��7�1��#)�"� �������(�� !#����?#�%�.�����,# !����� ����' !#�������.����#)��& �"�����"���.�����#�� (���@� �.��� � ��� &7 !#�������.����#)� � �����.��#�������� � �����"&9�1��#)�"� !� � ��� ��-��������5�1�����+���������� ������ (����� � ���('�������6���"�' ��(�����-�.�)�����,#)���� � #)�.�%������&!����� �� &!������������ ������.����#)� ��� �� � ����� � ��� 8����.��#���� � ���)����#���4�����'�(�� !#���� � ���� ����.#���������#��� ����.�� �������.����#)� ��� $���������(���,���%�������,�����1#����( !���1��� � ����� � ��� 8����.��#����$���2���' !#�������.����#)� � �����.��#����@����)�������%�����$��������#����.��� � ������!���+� � �����4�����"������ &!���������� ) #��� ����.�� �1���� ������4� &!����������5������.����#)� � ������!��#)����6�( ��*#��.���������#���!�3���%#��!���� � ����/����� '������!��#���#���� + � &( ������ � � &( �@���5�������(���(��!�%�������� -������������"����� � ����*���� �.�����,# !��*�������*�����* !#�������.����#)� � �����.��#����7 !� � ��� ��+��� ����� ������#)�����������,2 !�� ����� ���4�('���� ���������435���� �=� �2��� ��� � �1�����"��#����� � �����?������ !#�������.����#)�1���� '������!�%���?�����������(��!�������� �.�����,#�,����!� �#�� �$�/����� � �����(��-���� ����.���%��� �������)�������� � ���4� ����� � !����,#����7�(�� !#���� �1# � ��������������(���'�����-# !��!��#����

2 ����� � � � 5 �

� ) ����� -����� - � a

N�� -� ��1 � �������� � ��2 � � ��� � � �

Page 97: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �������������G��������������� ������#����� ��� �� ��������������� �����1������,�M�(#�%����� � �)�������(����������� � � � ���� � ������.�������(�������1#����@�����(������.�������8 !����,#���� � � ������(�� !#���� &���#��������� � -� ��� N���a &( - " - � ��� 2 � ��� � � �' '���� ��� � � �5���,�"������#�,�����5�����*�.���������.��#�����������2���4�����*�������(#)� � � ��� � ��� � �������� � #��� !#��!# ����������������� ���� ������5 !#�������.����#)� � �����.��#���� ���5�����.���$���.� � #)�1�.�����.� � ����� �2������� ��� ���'�����+�.���� !����,�� �(�� !#�������������%� & � �������,�� (#�������� � ����� 2 � � �5�('���� ��������43�&

- � � � � �� � � N 7 -- " �

��� - 2 ����� � �

�1 � ����� -��� ��� ) � ����� - �

) � � - �,#�� - J1& � � ����� -2� ��� ) � ����� - ��� � - 3 - ��� ����� � � � 2 � � ��� �����

�1������5�����'�������� ����� � �"&��1��#)�"�*#�/� ��� �����.#)�������5������� � ���-��������� ��&�����.�����!��� � ���/�������,� � ��������� !����,#���� � ��3���.�/�.���������.��#���� � � ����������#��(��& � ��� � �����2���'����#���#��-� � ����#�3�������#�3����� � ���)����#�����#���#����� � ������(�� !#���� &��1��#)�"� �����.������� �2������ !#�,�"���!�/���"������������,�5#��!����"���.��#����%��(���,#����*�2����/���� ����.��#����� � #����4�.���!����#������#���� ���@�����(�,��� ��� #���� � ���2�� � �2���7 !����,#���� � ��3���.�4�.���������.��#������ ����� � ��#� !�������(#����� ����������� !#�������.����#)� � �����.��#����@�������&5#��@�%�����/&5#�%����)������ ��� ����� � � � �2�����.&5������ � �.���!�"��#����(�����1����� #�� � ����������#���������� !�� ������.��� � �����(����� ��� �8� ���(������.������� � � �$�,#��������#�����)���,��#)�+#��!����"���.��#������'#�� �.���� !����,�� %�(�� !#)���

��@�����(��#��(#��+� � ������ �)�������(�����.��#��'��������#����.& �����%��#��� !#��������� 7�(���(��!�%��� !#�,����#������#����� � �����4�"��������-������.���������+�������(�����������5��3���.�*���@�����4#��!����"���.��#����#���2������ � ������&/#��������4�)������� ������ ��#����/& �����4�"��������-������.���������5����������(���%# � ����� �(�2����4�����,��!��#)������� � ����4���� ����-�����,�-���� 3&�.�����,�('�����!������&�������� � ���� ����.���2���4����# ��������������4�����%��#���� � � ��&��1��#)�"���1���1�����(�� 4�����2������-��# �������� �����)�����#�� � ��� � ���- �� �����4����,�-� � ���� !���������#)�%#������+#�� �����*���������� 7�,�"������& ����������&'�����52������(��# ����%�����.���(���-�.����������� �!#�,#������(��������)����#�������7���������'�����.��#��2��������#����.&5� � ��������� !��%� � �����4#�����#�����#���������������� � � ������������������ ��� �.&/�����%�,���%���.�%�����4� � �����72������������ � ���.�#�%�"�����"���.�����#�,��#)�%� � ���������������#)������ ��������4��#��(#�� ��� � & ����� � � ���� ����.���*���������4� � ��#)�����$���.#����)�������"�,����������������� � �"&

2 � � � � 5 2 ��� � � � � �

� � � ��� ������1��#)�"�(#�2�.���$�,����4����)������ 4��������� �� !# � ������� � ��������������.����#)�*�.���$�����,���.��#���� � ��� � �����������1� � ���������� � ��������& � ��5����� '9& � ���#��(��!�"���/#�� � ����������#���� ���������,�� � #� � ���(�!# !�� ����'�(����������� �(��!���� � �#������� � ��������������.����#)�*�.���$�����,���.��#������'���� !#�������.����#)� � �����.��#����������,��*�$� ��� ������ ����� !� ��� �������*��������& � �����������2����� � ������#� ����1����� 2������!�����?�%����� �� �����)�����#�& � ��� � �* 9

- 2 ����� � � � � ��a � ���*����� �*� � ��� � ����2��#�������?�%������&��1��#)�"�4#�1�-����������� � ����������� � ����)����#��!#�,��#)�+���������� ���,��*�$� ����� �����1���� � �����,� ��&

� ��5����"&�#�2���������(�� 4���*���!�������"�������%������#� ��� ��' ��2������ ��2���������*#��!���� � ����"����#����(� � ������� � ��������1��3���.��#����'����������/� � ������.��������� � �� ����#��5���������%���"����� � ��'������� � ������#)�.# � �����1#���#��!����"���.��#�������1#���� ��#�����������.��#��1��������� �*� �2���'�(������� &��.#��"����#�������������� ��&� !�� ����� ����� ��������& � ��5� � �����)�����#�& � ��� � �

a���� � �* 9- ��� �

2 � � � � � � � ��� � 5��

Page 98: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ����� ����� � �� �#� �� � � ���� ��� �)� ���(���.��!���"���*������� #�� �����32������7�,��� ��� #���� � ���2�� � ���������)� 2 �('���� ��� � � ���%���������3�� �2��#�'������!��#���� �����!�����8 !�������(#����� (� � � #���#)�������� � ���-���)�������4����������+� � ���������#)���� ���,��72����������� � ���� ��& � ��� � &/���� ���� � �������.���'��������#���� � ����� �(����������� �(������5� � �����*�,��� ��� #���� � ���2��+� ������������"���������� � ������#)�.�����%���� � ��� � ����� � & � ���#��(��!�"��� � � ��#)����� !#�������.����#)� � �����.��#������6� ��������� ���������1#�����&��2���,�������5���������(�-�������%�������(����� � &��.#��"����#���� ����������� � �������,��� ��� #������(�� !#�����#�)!�����1�#�

��������� ��� � ������["!�2���'�,#������)����#����@� � #�����)���,��#)���.������#�,#������-� � ������.�������������� � �$�,#����������4#��� � ��� ���� ��#� � �� �� �����(�� ����(�����!�����,#�'� � ����� � ���������1#������ � �(�� !���&��1��#)�"�(#�'�"��#��������� 4���4��������� � ���,�2�"���� !�������� � ��#���� � � � ���� ��*�D3�� ���������(���������4����� � � � � ��#����-#��!�����.���!����#������#������ � ����� ����� !#��3�����!�+�������(#)�*������.�������'�,�������6��''���"� �������(#)�5�,������ ��#�+�"�����"���.�����#�� ����������%���������� 2��� � ������.���������+#�� �������,������5���� ������#�����#�����#���� ��������� �

�� �/���(�� !�� �����4�.���!����#������#���� � � �

�,������/���(����� � � &��2�-��� � ��+���(������� &���� � ���*� � �����-���� !���������������� � ���� �������1���� �����,��%���������� � ����� � �

������ � � ���� ����.���+���(�����K2������-��# �����&��1���������� � ����� � � �

#��*#�+������������.�����,�"���!��1#���� ������ � !���.�������,��� �"� � # !�����1#���� � �!�*�)������� � �"���.��#������ � �������� � �.�����.��!���"�������#�� �4����)����#�������4����������� � � #��!����%������� �'�����,# !��"����#������ � ��������5�2���� � )!�����1�(�����,��� ���.&������"� ���#�������*�,�������-� � ���������@��������� � � �����,���/& � ��� � �4���� @����� � ���� � ������.�������8����� �� �#��� !������ $���� 3 #��!������& � ��5 ���"&��,�����"�-���������������,�%�����$��� � �����%�������%� � ����� � � ����� ����#������������� �#�� 8��('���#�,�� � ������ � ��� � �$�,�� ��(�� !�����#����%������� � � � �����"�'�,������������(�������'� � � �"� � �$���.#����)���������!&��1��#)�"�(#�������!��#������1#���� ���,#�� � ���+� &��.#��"����#������ � ���.���%��� ��#�����%��� ���,��� ���� ��� ���

2�� ����� � � � � 2�� 2 ��� � � �

�� 8 � � � � � � ) ��� � � � � 8 ��� � �

��43 2 � ��� ������2��� ����,�+������?��� � �����,��!���2�����,�������!�*����� � � �� !#�,�"���!���2#��!����"���.��#������.&��1��#)�"� �����* !�����.��#����� ����

���,#��������������,���������.�����%��������������� �����2���%�,���.���� ������ �.��������� � ���� ��-�����)������� � � ���.���$�,���

#��!����"���.��#������.&�#����1��#)�"�-�����1�"��������5������.���������/�������.�'��� # � ����� �!�2���� � ����1���� 4���5�����,��� � � � ��� +����#)�.�*�������1�����%�$���.#����)��������� � ������#� ����1�����������?�%�����* 9

- 2�� ����� � � � � � 2�� � ���*����� � � ��� � ���

���� 3&3�.�����,�('�����!������&!�����-�$���.#����)�������"�,������������ 2�� ����'���-# !��!��# ��� ��1#���� �����-����������2� � ������ ����������2��� � �����,��!���� *���4�����*�$���.#����)������� � � ����"�2���,�������/�� !� � � �#�� 8��('���#�,� � �9�(�� !��/���� � !�����.��#���������%� &��.#��"����#������2� � �*�,������ ����*�*������� � � � �,������������%�(�������'� � ���,#��������%�$���.#����)�������&��1#���������������,���������.����������� �.�����,# !����� ���%���@�� 8%���,�"������� � ���"���(����� �#�2���4�$���.#����)�������"�(�� !��-��#������*�2������*��# ����5�1#���� ����*�1# !���/&!#�� �$�!�����!�������� !���#����4��(���,�� %���(�����!�(���(��!�%���= !#�,����#������#����� � �����-�"��������+������.���������1#�1��� �������.���� ����2��#�+#�1�����*�%�,���#������" !�"� ��������) � ���+��#����!� � ��� 8����.��#�������������.���������-���� � �$�,#������������"&������#��4����$#��!������ ����.�'�,#���������(����������-#�������� �.��� � ������ @�.���$����,���.��#������ � ���!�,����� ��������� � ��� 8����.��#��������1#�������� ������ ���*�$���.#����)�������5�(�� !�� ����,�� !#�,��� ������ ������� � ���.�2�������& � ���2����� � ��#��!����"���.��#������.&���������+#�2�-���"����� � ��2� � �$���.#����)���������,������������ � ������#�������������������5�,�����������,��%�$� ��� � ��#������'��+������& � ��� � ���

��(�(#�&!�� ���.�)�����* � �"�,#������)����#������.&�������� ������ �.������#�,#������.&��1#���� ��������� ���$���+�)��������*�������@�� � ���.# ��� �������� � ��������� � ��� &������*�,#������)������ ���,��-�"��� � ���� �������2���-��3���.�1� � �,� � �+#��!����"���.��#������

Page 99: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �������������G��������������� ������#����� ��� �� ��������������� ����

4��

::

P��4�

: 4

4�

8N

:N

(��

���������/Y������ � � ������� � �%�� # ������� � �������� ��� � � �� � �������� � ������� ������� � � )������ � ��������� ����������� ����� � �� ���� � � ��� � � ����� # ��� � # � # � ����� � � � ������ ��� ��� �%����� ��� ������������� � � ������ ���������!������ ��� ��� < ��� �� �� ���������� ��� ��� ��� � ���� ��� � ������� � � # � ����� ���� � � � � � � � ��� �%�� � ��������� � �����/��� �%� � ����� ���������������� � ��� � ������� ����� ��� �%�� � � � � � # � : �%��� � � ���������������� � ��� � � � � �� ��� � ��� � ����% � � ������� �%� ����� � ����� �%�� � ��������� � � ����� � � � � � � ����� � � � ������ ��� ��� �%� � </=,> � � � � ) � ������������� ��� ��� ��� � � ��/��� � ���� ��� � � � �����%� � ��

� �1#���� � � � ��� �+#�5 !�����.��#����� '���'�(�������+� � �%��������# � ����������������#������ ��� ����&!#�������#����/&��1��#)�"� !�����+�����*���('���#����* !��"��#����� %)!�����1���� ����-� � �������,���������� � �6�� ���� 8�,���������1#���� #�����#�����#������������� � � �)��������'������������& � ����� � � � � ��� �#�1#��������+��� � ������� %����������#���������!�,�������6���2��� � ������#)���� � � � ��� #���������,������#�1#��������%��� � �����,��!���� ����(�����%�$���.#����)�������

2 � ����� � � � � 2 � 2 ��� � � � � � 8 � � � � � � ) ��� � � � � 8 ��� � � � �43 � � ��� �����

�1#���� �����,���������.����������� � � � � 265�� � � � �2��#� ����������� � � � #�5 !���#����� � ����� ���������� !���������#)��(�� !������,��"����������"&$�1��#)�"��#� � & � ���.���� -�������*� ��� ����&!#�����������#������# � ���'�����+#���������(�$�,�9�,�������6� ����,������� ����%�������� (�������1�������,������3#�����#�����#���� �.���$�����,���.��#������2�����"��#����� � ����������#���(�� !��/���������������������������� ��� ����&!#��������$���2���#�� ���,�*#���� � ���!�����2�������4�.�� !�*#� � ����(#���,#������2��������������(���,�#�����#�����#������ � #��������,�������5#�'�*����� � � ����������#���#���� � ���!�.���������,��� ����������5���������� �������2�����2�5�2����)��3���.�5���4���������������������"����� � ����� � ��� � �����#����6�5 ��4����,���9�1������+#������� � �,������!#�����#�����#�����#� !#������.����������,��%���� ��$� ���/#��@�������,#������)����#���� � � & � �"� ��� �(#���,#����(����������.�������7������������ ��(��!���"&/���(�������������"������ !�����.��# � ��#����(� � ����� � ���!�.�����"�,������� ���� ���,�� ���2�����)���������,�%�.���!����#������#���� ���������������"���'�.���$���!�,���.��#���������#�,��� � ����� ����� � � ���,� � ���+� &��.#��"� ���#������6� �2������ � ������& �����������"���1�.���$���*�,���.��#����@#���(�$�,�����7 !�������(#����� '��������� �� � � � �2����)!����������� ������.���������.&��1��#)�"� #�5�,�������������7 !� � ��� !��!�*�����������,�"�����4� � ��������� ������#����#�( �� �����4����,�� � �.���� ����.�������-���� 7�,� �(#)�.���� ����.�������.&3������.���������*#�� �����4����������(�$�,���,������� � ����� �����(�.���� ���� ���#����������� ����6����� �2�����,�%������.���������1������(�(���#'���#���� � ��������������������� �����!�(�� !#��������� 3&�������.��&�����#�����#��� !#��������������(#���,��1��� �����& � �� � � � '9&��.#��"����#������'� � �����-�.���� ����.��#����������� ��1#��������

Page 100: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ����� ����� � �� �#� �� � � ���� ��� !�����.��#����� ��������,#��������%�$���.#����)�������&

2 �� ����� � � � � 2 �� 2 ��� � � � �� � 8 � � �� � � � ) ��� � � � � 8 ��� � � �� �43 2 � ����� � �

�2��� � ���"���(������� � �� ���� 2 �� �,������� ����1# !��!��# ��� !�1#����4����� � �)�����(�������������4���� ������1��3��� ���#����2���������� � � ������.��������� � � ��2������� ����(����������������������� � ������#)�.# � �����1#�� � �)�����(����� &��.#��"����#������ ��������,�#'������!��#���#����5��������! !�� ����.�� -�$� ��� � ����� ������.����������������� � ���$����� � ���.���"�*��� � ����� �(������������ � � ��#)����# ����"����3 ���������#�2#�� � ����������#����(#�2�����*������#��)��������&$�2�!�1#����#�,#�� � ��� �&(����� ���������*� � 2 �������+����������������1� � ������.���������"�1#���� #�����#�����#���� ��������#����1�������+�������/&#��� ��& � �(� � �1���� (�,��*����������,���������.�%��������� � �� �('������3���4����� � �)�����(�������������4� � � � ���� � ������.�������%�������1#����(�����������(� !����,#����(���1�������+� � �.���� ����.��#�����������.���������.&

� �� � � � N�� 2 �� &( - " - � ��� � � 2 ��a �M� 2 � ����� � ��2��#�5#�'� � ��#������-��������#�,��#)���(�� !�� � ��� � ���� � ������.������� � ��#�)��9�(��"���� �������"�(���'�������(#���#���� �"& ������(���,������-�����,���������.�-����������#�5�,��+�('������ ���4����� � �)�����(��������������� � � � ���� � ������.������������� ���,��-�$� ����*#��������& � ���.5����

'5�����.�������7�,�������+��������*������� ������ �,�������.&3���!�1#������ � � ����& � ����� � � � � ��� �"&#�1#����-������ � ������� ������� ������������(�,�������6� ��@����������,�(� � �.���� ����.�������.&��,�������*�������4�.���!����#�������(��� ������.���� ����.��#����%������ ������*� &��.���� !�� � �����������!�,��2� � ����������,�������6� ''���"������������,�������#�� !�����.��#����� ���(��� �$���.#����)�������

2 � ����� � � � � 2 ��2 ��� � � � ��� 8 � � � � � � ) ��� � � � � 8 ��� � � ���43 � � ����� � �

�1#���� �����,���������.�-��������� � � ��& � ��&��1�������& #�+��� � � � #���#)����/�� 8%���,���(��!� � ���.����� ������*�����(�� ���������2��������*�,���������5�1��#)�"�7�1#�������� !�������(#����� '��������!�L3��(�������-������#����(���-����� � ���������1#����� & � �������,#���� � ���1������� � &

2 ����� � � � � 0

2�� ����� � � �

� 0�2�� 2 ��� � � �

�� 8 � � � � � � ) ��� � � � � 8 ��� � �

��43 � � ��������

�1������ �����(�����%������#����@#�� ��� &!����� ����(����4�����+#�������4���� $��������(������.������� �,������� ������ �������.���� ����.��#����'������ 3&3#�� �����4����,�-� � �.���� ����.�����������#�2��#� � � �(�� !��9������#� ����1�����K2�������������%����� � ��� � ���"& * 9

- 2 ����� � � � � � 0

�2�� ��a � ���+����� ��2 � ����� ���

�2���-�.��������� � ���� !#����)�� � ���� ����.���2��� 2 ��� � � � � �

� � 0�2�� ��� � � �

�� � � ���������

Page 101: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �������������G��������������� ������#����� ��� �� ��������������� �����1��#)�"�*�����/�����������(� � ����� ���"��� � �� � �$�,#���#����-� � �����,���������.�����/���3����� �� � ���,�� 5��� � ����������#��(��� � ��� � ��#�����#������)�����)����#������-� � �����' !����,#����@��3���.�4�.���������.��#����#�� ������� !��4������� � ���� ����.���������#���� � ���������%�,��� ��� #���� � ���2�����#���������(�����=2������ � ���������)� �:2�������1���� � ���� ��& � ��� � �"&������� &��.#��"����#����*��������#����/���� -�$���.#����)�������-�,��������������#�����,�3������ 3&����������������('���� ��� � 5��"&����+�����1����.� � ���� ���������%� � �����!�(�����(� &��.#��"����#�������������� ��&�#�� �$�

0�2�� ��� � � ��a���� ��2 � ������5��

�����������1#���� � ����������#��(���� � ��� � �"&��2� ���,�'����#�3����)����#����%���5 !�������(#����/�����'� � � #���#)������� 8%���,���(��!�� ���.�����$&�� � � �1� � ���"&

���$& � ��a ��� � � 0

� 2 ���� � � � 2 �� ��� � �� � 0

� 2 ����� � �������70� 2 �� : � 2 � ���������

�����-�(����� � �,������������,��� � &#�����"�����%�����4���� !��������@������� &/�����(�.�����,���"��#��!� � ������5��+#�� � ��#����1������������1�����,���������.�+��������� � � #� �('���������� ��2 �,��1�����5 !�� ���#���#���� � ��� � 5��43�� �'�����,# !���#����%������� � : 0 !� � ��� !����.�(� � ���������� !���������#)�)�� � &5#���#���.�����.���� !�� ���������& �,������� ����� � �����(���� !��4� �� & � � � � � � � � 265�� � � ����������#��(��%���������& � ��� � ���$ ��-#���2��������������#������������������ � ����������#��(���� 8%���,���(��!� � ���.�����&@#�-� � ��� � ������@� � �������.�����,# !����� 7�(�� !#������/�������� � ������& ����� ��� � � � ���#�����#�����#����-� � ������������9�,�������� � ����#�����-���� �(��!��#��-���2�5 !#��3�����!� �.��� � ������ ��#��� �5�����,��#����!����� !#��3�����!� ��2��� � �����,��!�-�����������#�* !#������.����� � ��� ��#)��������(�����.��� � ������ �� ������ 8�(#�&!�%���������"&-�,#����.�(������$���.#����)������������� � � ����"��#�� �#�������4���$���������4���%�(���������������6� 3 ����������&��������� � � �����(�(������ &��.#��"����#��������������@� � ����� �.��� � ������ @#��������)!�����1�/&2#������ �7��� ���,��#��������� � ����� 2�"����� � ��� � !#���#��!#����(�%��������� � ���������"�6� �'�����,# !��%�(�.��� � ������ �*>����&3#��(�1��#)�"� �������(���������������1�.�����,#�,�� � &����������*� � �����4���� �(��!���?���� (�@���������*� � �����4���� �(��!��*� �2���(����������+� � ������.���������� ��5�(�������������*#�-a�� �C&a�� ) ��a� '&��1������Fa�� �,�"���� �� � ���%�������������(#)�%����������+� � ���� �(��!��*� �*��.���� !#��������(�������� � !#���#��!#����4�%������&�������� � � � �������.��� � ������ �#�+� ��� ����&!#��������� ����1����������?� � �����-�������(#)��� � �1� � �����-�����������,�4�������

a������ ��� &a��*��� �� ) ��a� %��� �� �� � ����������1������ ��( !����������2�����!�(�����(� &��.#��"����#��������������4� � ���� �(��!���*�

�������������������� �(��!���.& ���� $����,� � ���4�.��� � ������ ������� �(#�&!�%�������5�1#���� �,������"���2���� �(��!���.&����� ������������ � ������.������� �,�������*��� �8��� � ��#��������)������� �� � ����� ���� !��4� � �,#�&!��� � ������������������ � ���2� ���������7�(��"��������� ��@�������,������,���.&5#����2����� 7���(#�� � �"���.��#)����5��� �����������������,�������5�1#���������*�����(�* !��"��#�� � ��������"���6�$�% �� � ���.�&3�����* !�����.��# � ��#���� � � ��������������!�,�������+����(���%�,#�� � ��# ��� �1#����������������.��# 3�.#����%�����+�����#)����#���#����*� � �����5�,#������)����#����-�������������6�5 ��� � ��� ���� �/&������"����&!#�� ������������� � � ������.�������%�,������� � ���'�����"�����������#)����#�5��#��(#����� �� 3 ����4�����*���������� � � ���.�%�����#�,�������#�2�����(�)��������&���������"�,�������2�������+���������,#��(#��)���'�����,���������.�-��������#����1�����!������� � �� �������������+���� !�����.��#����� "���%���,#��������'�$���.#����)������� ���2���������� � #����+#������ !�5#��������"�-���1� �*������� �����2�.���!����#������#����� � �����!������� � �$���.#����)�������1���4�����5�(�����(� &��.#��"����#�������������� ���('�������2�����������?� � �.���!����#������#������� � ������������� � �� �$���.#����)��������� ������#�1������������1�������"������� � #����%�1#����/�����*��������+�������,��� ��� #���� � ���2��� �#� ���,� � ������#)�.������� �1#����%` �������,�"���!��#)��������������������2�������(�����*#�����#�����#����4����������� � �����5������� � �� �$���.#����)�������������

Page 102: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ����� ����� � �� �#� �� � � ���� ������������ � ��� [�][��������!,\�] ��_T_;_T[�\ �� � �9_�2��� ��� �*� ���+#�����)���,��#)�*�.������#�,#������'�����"��#����� � �����?����� � � �(�� !��/���������� � ��#��1#��!�����.���!����# ������#������ � ����� !#�,�"���!�1������#��%�� !#�������&� !#�,�"���!�1���"������������,�-���� �.���$�,�%#��!����"���.��#������.&

- � � � � �� � - � � � ��� �

� �� ) - � � � ��� % � �� )

- � � � ! � �� 2 � ���������2��� ��� ��� ���" !#�,�"���!�+��������#��%�� !#)���3#��!����"���.��#������2#����#�����%���(������ ����,�+�������#����('���� ��� �����"&

- � � � ��� � � �� � � N�" �

��� - 0�2��

��

� ����� -� ��� ) � ����� - � ��� � � �

�� 8 � � � � � � 2 � ���65 � �

�5���(��!��#������� (�����(����&������ ��� ��� ���5 !#�,�"���!�+���"������������,�%#��!����"���.��#������2�����+�4�.��� � ��#)������� � & � �������,#����#���/�7�,#�� � ��# � ��#��&-�2�%�,�������2#����������(����� � ������7�����������+���������)���� !��4����.��#������*� � ������ ��� 8����.��#����1#��4�������,�*#��!����"���.��#������'���� (��� � �)���.�+�����*� & � �������,#����4#������������*���"����)�����5#��4�('�� � ��� �������������������"������ � � #��� !� � ��� !��!� ���������4����������#������*�����(� &����.�-�.���!����#������#������ � �����% !#�,�"���!����"������������,�1#��!����"���.��#������5���%�����+��#���� � �����������,��� ��� #���� � ���2���� � ���������2���� ������ ����� !� ��� �������!&� �� � ��� �2��#���!#��� �������� � ���������1#����1� ��� ����&!#��������5� & � �������,#���� � ���/����� ��� � � � !#�,�"���!�3���"������������,�#��!����"���.��#������.&

- � � � ��� % � �� � � N�" �

��� - 0�2��

��� ��� 1 �

� ��� - 2 ��� - ��� 6 �� ��� � � �

�� 8 � � � � � : �!����� � � : � � � ���65 � �

�1�������� : #�1�������(#���#�� ���0�����.��#��/��������� 0 � ���+�����-���������(���"����� � �� �0&��('���� ����� � �"&����� � 6#�%�����$������(# !����,#�������3���.���.���������.��#��������������'�,��� ��� #���� � ���2��&9�1��#)�"�@����������� �,�%�� !#��� � &!������,#�������-#�������� � ���,� � � ����������#��(��& � ��� � ����������& � ��5�����1� 6 ����'���-�.��� � ������ (��� � ��������&� ��5���

� 6 5 �a

* 9- 2 ��� � � � � �

� ���1� )��

-� - 2 � � �

-� -� � � ��� - � � � ���65 � ��1������

�#�4� ������� � ���������� � �����.��#����$� � � - !�� ����� $���4����� � �$�,#���#������������(� � ����� � ���������1#����

�('�������#������� �����)�����# ���� � �(#����/& � ��� � � �� ��� 5 �

a � -�* 9- �

� - ) �- 2 ��� � � � � �

� � � � ��� - 2 � ���65����2��� � �����.��#������ �

��! !���.�������,���!�(������������#)��������'�1#����

�&5���� @������.��&/�����(�������

���� - �*� &!#�,���

���������1���� � ��� - � � � � ���3����������1#�,��#��+#�*� 6 � � � �2������ � ������&������ � �����.��#�������� - ���,�"�������

�1#���� ����-���%� - � � ��� � � �5���� *�������"��(������������#)��������!�1#����4#����.�������,#������ - �:3 #����4������� � &��#�����%���(�('���� ��������"&��2�%�������

� ��� � �

a � -� 0�

2��� -�) �

- � ���65 ����><� �������>��� �6������������ M >���������%������0D�%+*��!G�0��;� HP ��P�()�+>�����%� D�����*� �"$*�*� �������� �:��>�*� ��+ %�����* D�������>�*��>D���D� %�*:"$��*)*��:"$��%�@�����%��� ��*����:"$>�*� ����%<P

Page 103: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � �������������G��������������� ������#����� ��� �� ��������������� ��������

� 6 5 �a 0�2�� ���

1� ) �

-� -�2 � � -� -� � � ��� - � 2 � ���65����

�� �����4��#���� � ��������� ��#��(#�� ����� � �"&/���������������4������������#���� � ����� �('���� ���65���+#�*�)������� �

��

���*���� �����7���(� ��� ����&!#��������� ��� �

- � � -� ��� � �(� - �����2����/& ���,#����������K2������������ �%�������� 2�� ��a��2���� ������%����)����#������ ������5��"&��2�%�����"��#��� 6 �����

1 � -�� � ��� - � � - 2 � � � �1����)� � � 2 � ���65�5���2��� ��� ��� ���+�.���$�,�-�.������#�,#������2#����#�����%��� - � � � ! � �� � � N�" �

��� - 0�2��

��

1 � ����� -� � � ) � ����� - � )

� - �,#�� - J � � !� ����� - 2 ��� � � � � 8 � � � �

�� �

�1������ J � � ! #�2�����%�����.��#��/����������&� !�� ����� %���(�('���� ��� � � ���1#���� � � �0&

�.�$� - J � � ! ��`` ) � ����� -� ) � ����� - 2 � ���65����

3��%������� - � � � ! � �� � � N�" �

��� - 0�2��

�� -

1� )

� - �R` � � � � �;` �` � � ) � ����� - � 2 ��� � � � � 8 � � � �

�� 2�� ���65����

� ���DE�C�@ B >'C�I��LB C�>'>'9'I19'C�8:I C"E��">��"B�;[email protected]�8:I

3 ����(����� � ��� 8����.��#����1#�2����������.�������/&������ ��� � �����,�9���-�.���������.���� ����4����.�����!� � ���2�����*#��� !#� ���#�������#�,������#���#������ � ����� � ��� 8����.��#��������� �����4�"��������%������.���������6� ������ !#�,�"���!�%#��!����"���.��#������.&3�������3���.�%� � ����#�-�.���������.��#�����#������������� �����"�7������������*�������������� !#�,��������#����@#��!������ ����.�� 7����������(�� !�����#����*� � ������� � �2���� ��1#��������*��� �������.���� �� �2���*���������4���$��� ��� �*� ������#��������(�.������#�,#������� � ������.�����������1#���� � ���� ������.���������4���(�����,�&2�����"��#����� � ����� ������2������� ��� ����&!#�������#���� �1#����� ��� � ��*����.�����!�1� � � &��"����������&!#����#�����%���(����� ���������� � �� � � � ���������)�!&

- � � � �� � � N�" �

��� -�� -

�� ) � �

` � �� - � �

` � �

) � 1 �` � � )

� -` - 2 �1��� � � � � � � ���65���

�1������ � � � `` ) ����� - � - � 1 � � �� 2 -

2 � ����� � ��/�4#��!������ ����.�%� &��"���������%��3���.���2#�������� ��� ��� ���*�.���$�,�%#��!����"���.��#������2� � ������.���������.&��2�%��� � �)���.������ � ���.�����'#�� � ������!�����,#�5#��4�('�� � ���65����9���������*����������������� � ���.�����2#����������� � � � ���������)�-&�#�� �$���2��"��)��

- � � : �� � ! � �� � � N�" ���� - 0

�2��

�� -

� � : � �R`�� � �,��� � � � � 8 � � � ��� � � ����� � �

Page 104: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ����� ����� � �� �#� �� � � ���� ���

�1#���� � � : � �R`�� � � 5 � ) � �` � �

� - � �` � � ) � 1 �

` � � )� -` - 2 2 � ����� � �

��*������ ��������,�"������2�5�������'���2�1#��� !#�,��#�������#�,��������� � ����5������.���������.&����� %#��/#�������%���"���!���+�.�����,# !������� � ���,�����,�2�����%���2����� � � ��#��������"�����*��.���� !#���������&������5����&!#�� ���0���������2�� ����������4���"����� � ��2#���.���$�,�-�.������#�,#������'#�

� </=,> ��` � � 2 � ���������� � ����'#�����##����-���(#���������,������ ��&������ � ��#��������-������.�������4�����1�!)!#������#)�2���������F` � �0&������

���,���.���� ������"�-������.������� �� !����"�%�"� � � #�'��8����.���� *�1#�����)!#������#)�2��������� � � � � &!���� (�����+�����,# ������#����@#�%��� � �%#�������� &��.#����� (�,�"������&9�1#�����������������6�@#��������(#�������*�,������ ��&-�1��#)�"���.��������� � ���� ��������� � &��.#��"����#���� ��������� �('������ ��� � � � �2��#�+��������� #�+����������,�� ������ �(#���,#���� � � & �"� ���+���� � ������'������.�������������,��!�,���.��#���� � �65����/3 ����(�����+#�����#�����#����(�!��������'#������(����������,����������2#��4������.���� ����.��#����'������ 3&������-#���#���#)���3����������� � �������,���.���� �������������.��������#�"�,��+�('������/��� � ���� ���4�����������.��!�'�"�� !#)����#���� � �����������+#�����#�� ���������#� � ���������2�� ����������5�,#������)����#���� � �������"���(� �2��#�#�5�('���#���������!� �������������(#����%�������'�����5�,���.���� ������4������.�������4�������#����'� �1� �-�����+� &��.#��"����#��������������� � �����%�"��������*�������(�

� ��� E�C�@ B >'C�I��LB C�>'>'9'I19'C�8:I C"EGF�C�I19<;[email protected]�8:I

" �$�,#����������2#��%����������2�����#�����,�"������� � ������#)�.�����5�������+������#���#��)�����5�1#����(������.�����������#��!#���� � ��������������,����,���.��#���� ��� �����!�+� ��������������%������ 3&/������.������� � � �$�,#�������� � ��#����%����(���(�.���������� # � ����������������.�����������������#)�+��������� ��� � ����� - �1#�*������#��)������� ��#������� � ����� ������� ��� �!#����%����� � ��������������� �� �$�,#�������� !�����%�����%#��!����"���.�5�1#����7����������%���-� �������������,�"��������� � �$�,#���#������� �"���������� � ������#)�.����&�,#����.�%�����-�.��� � ���#���� � ���!�.�����+� � ������#���#��)����#���� � ���������2�� %���(��� � �.��������#���� ���� ��(���,�-�����*�����(����"�����,#���#������'��� �� !#������.���!������������#���� ���,��+�$� ��� � ��)����"��#�& � ��5��������2������� �!� ������#��������4�.������#�,#������� � � �$�,#����������"�1#���� � ����%������.���������1���+�����,�&������"��#����� � ����� ������ ����,�A2����� � ��� ����&!#�������#�����#�� ��.���� !#����%�������"������#���#��)����#���� � �.��������#������!�(���"������#��� &#���#�����*���������=2��������� � � ���5�� � ���������)�!&

- � � � �� � � N�" �

��� -�� -

�� � + � � ` )�+�- � � ` � - � + 0 � � ` � 0 )�+ � � � ` � � �1��� � � � � � � ����� ���

�1������

+ ��� 1 � � �� 2 - � � � ) � � - � �� - � � � +�- � 1 � � �� 2 - ��� � ) � � - ) �� � ) � � - �

+ 0 � 1 � � �� 2 - � � � � � � �� � ) � � - � + � � 1 � � �� 2 - � � � � � -� � ) � � - 2 � ����� ����/�%����.�����!�'� ��� ����&!#����������� � ���5�����2��3���.�5� � ������#���#��)����#���� � �.��������#������������������ �!� ���'�.���$�,�

#�����)���,��#)�+#��!����"���.��#������'� � � �$�,#����������.&��2���,������� ���,�-�����%� & � �������,#������ ���65����"&��1#���� ����� � ���.�����1#��� ������!�������,#�2��� � �)���.�� ����(����� 2��������� � ���.�����&� � � � �R`�� � � � � � + � � ` )�+�- � � ` � - � + 0 � � ` � 0 )�+ � � � ` � � 2 � �����.5��

Page 105: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � �������������G��������������� ������#����� ��� �� ��������������� �����2�����+#�.& - � � � �� � ! � �� � � N�" �

��� - 0�2��

�� -

� � � � �R`�� � �,��� � � � � 8 � � � ��� 2 � ��������

�2����#�����#�����#���� � ���!�.�����*#�5�,#������)������ ����+#�� �����4����,��� � ������.���������6�% �� ������#�����#�����#���� � � ���#��������,������ ��&������5 !����"�*�"� ��#�5� �(#������� !�1#����4#���#���#)����)!#������#)�2���������-�('���������� � � � � ���� 4������������,�('�����!�'����)��&�����#����(� � �����+�����,# ������3#����4#� � ���������2�� ��:3 ����(�����+#�����#�����#����(#�5#������(���������,�����������1#��������%�.���� ����.��#����������� �"&��������,���.���� ������(������.�������(#�1���������(�� 4�������%��8����.���� *�1#����)!#������#)�-��������� � ���� ����*4�����������.��!�%�"�� !#)����#����@#� � ���������2�� �� +����#)�.���������-�����%����&!#�� ������������(���$���2#�� �.������#�,#������2� � � �$�,#����������"�1#��������������%` #� � </=,> ��`*�

��������� ������� ��� ����������� ��������� �� � ����2���%��������� � ���$������� � #�� !�� ����� ����

� � � � 5

*� � �

- � � � � �� �� � � � � ��� �

� ) � � � ��� % � )

� � � ! � � � ���������1������ � : ���� � �$�����4�������(#���#�� ��� ���� (����&!#������ )!#���� ������#)������ �����������2�� �����.��#��5����� ���#����!��#�����8�����('�� � ����� � ��� �2��� �.���!����#������#������ � ����� !#�,�"���!����������#��%�� !#������1���� @���"������������,�#��!����"���.��#������2�����

� � � ��� � � � � N�" �

��� - 0�2��

���

���1 ��

� : � : ) � ����� -�� )

� ����� - 2 ��� � � ��� 8 � � � � � : � � ���������

���� � � � ��� % � � � N�" �

��� - 0�2��

���� ��� 1 �

� ��� - 2 ��� - ��� 6 � ��� � � ��� 8 � � � � � : � � � ��� � � �

����� � ���.��#�������$� �2���-��������� � ���$������� ��� ���*�.���$�,�%�.������#�,#������2#�

� � � �� � ! � � � N�" ���� - 0

�2��

�� -

� � � � ����� � � 8 � � � ����� � ��� � � �

�2����" �#��� � �����%���������(���$���1#�� �*�,#��������%#�����)���,��#)�*�.������#�,#����(#����#���������

� � ��� � � � �� � � � � �

� � � ��� � � ��1������

� � � � *�� 9!:);- � � � � � � ��� ����

#�������������"���%�.���$�����,���.��#���� � ���4#�����)���,��#)�(#��!����"���.��#������6� ���#�4�.���������#���!�-���@#��!������ ����.�������'������!��#���#����� � � �� � 5

*��9!:);- � � � � � � � � � � � *�� 9!:);- � � � � ��� � �� � � � � �+� � � � � � ��� � ���

Page 106: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ����� ����� � �� �#� �� � � ���� ����1������3� � � � !���������������� A � ��� �(���(��!�%� � ���������������@���$����#��$�7�,#����������.������#�,#���� �������#)�.�������� � � - �� � � � � � ��� � � � �� � ���� � ������ � �����*)!�����1�����*�����*�,��� ��� #���� �.���$���!�,���.��#���� ���� �����-����������,���"��������#����(�.���$���"�,���.��#������ � ���1#�����)���,��#)�*�.������#�,#��������"&!����� � ���.��#�������$��2���!�(����� � ���� � ����� � � � � ���1#�����)���,��#)�*�.������#�,#������2#�

� : �� � ��� � � � � � ��� ������1������ � #�5�����+���������� � � ������������#����-�.��!������� �����������5�����(����������������� � �������#�� ���������(�$� �2����,��� ��� #���� � ���2��

� � �-���� ������%���������%�,���"��������#���� � ���"���(���������� � ������ !�� ����� %���� � � � � � � � �� � � � � �

� � � � ��� ��������� � �� � � � � ������ � � � �� �

� � � � � ��� ����� +����#)�.�1�������'�����5�,��� ��� #���� � ���2����#������ �����*������"�����1�������������$��� � �� ����#�� � �����(������������� �2���� �����,#)����-�(������#����4� � �������,���"��������#���� � ���"���(�����+#�+�������5 !#������.� � �'�����,# !��-���(�����������������#)�������.������� ���� � �$�,#����������!������� � � ������������������-#�� � #��������+��������������� ����� � ��#��'� � ���������#)���� � �������������-����#)��)!�������� ���&*���� ����������(� ������������� ������.���������% !���������������������#�� �$�5����� � ����������% !�� ����.���� �%#��$����� � ��#���� �2��� � ���� ����.������ � �� ������ ��#������-����� ������#)�����.� � � ��������������� !#�,����#������#������ � �����!������� � � ����1���"��������,#����-����� � ��#�� ���,��-����,���,���.��#�������� � ����2���%#��!��� ���"������ ��.���$���"�,���.��#������ � � � �� � ����'���-����)�����)������ ����

� � � �� � � � � � �� � ��� ��� � � � �� � ��� ��� � � � �� � � � � ��� ������2���-�.���!����#������#������ � ����� !#�,�"���!�1��������#��%�� !#������ ���� ����"������������,�%#��!����"���.��#������2������ � � �� � ��� � � ��� "�

��� � 0�2�� � � : �

����1 ��

� : � : � � ���������

� � ����� � 2 8 � � </=,> � � � � � ��� ��������

� � � �� � ��� � � ��� "���� � 0

�2�� � � : ��

� ��� 1 �� ��� � 2 ��� � ��� 6 � 8 � � </=,> � � � ��� � ����� � �

����� � ���.��#�������$� +����#)�.��������� � ���� !#�,�"���!�4#��!����"���.��#������ � </=,> � ��& � ����������� ������.�������������� � �$�,#����������6��2���%#��!��� ���"������ ��.���$���"�,���.��#������ � ���+�.���$�,�-�.������#�,#������2�����

� � � �� � � � ��� "���� � 0

�2��

� � 9!:);��� � ��� ��� � � � ����� � �� � � � ����� � � ��!#"�$&%�'���$)( � $�*+$�%�!#,#(�����-�!#"�$).+�/!#$ ��,0'�*��.+��!#"�.� � (�,�����*1'&'�,#$)( � !#"�$ � (�,��

2 � � �3 � � �43 � � � � �65 �� � �87 � � � � �:9�� �

� � � � 9 � �� � ��; � � �/<�� � �

=�>� ���*������@?�%�*������� �������$()���BA? %�%����!��(� �"$*)�! %���<"0C� ����D$ �?'H"$>�*<;�E�F G? �"$%�*� ��HC� �!����%� ����%)�$'6'/����>���P

Page 107: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �������������)��������������� ������������ ��� �� ��������������� ����'���; %�'�����$&%�'�*1%���*1'�!#$�;�'���'�*��/!#.1%�'�*+*�� <���(�, !#"�$)(�,0;/$�, � - � '���; ��� $)"�'� $2�� ���� � � �

� � �� � � � � ��9

� *+� 5 � � �� 7 � 9 �

� � � � �/<�����2 � ���� � *+� � � �

� � � � � � �:9�� *+����� � � � � 9 ��� � � � �/<�� ���'���; 2 � ���� � � � ��9�� � � � �)� � ��

� � � � � � �:9�� � *+����� � � � � 9 ���� � � � � �/<������

��(�,���(��.+!#,#(����-�!#"�$).+�/!#$���,0'�*� .+��� �/<�� � �0-2 � � �3 �

� �43 � � � � ��� ��� � � � 5 � � 7 � ��� � 5 � � 7 � � � 5 � � 7 ��; � � � �/<������

%�'�� '�*��(���$)$� �'�*� �'�!#$�;�'���'�*��/!#.1%�'�*+*�� '!2�� � �� � � �

���� �

*+� �� � � � �� � ��� �

��� � � � � ���

� � � � �/<������2�� � �� � *+� � ��� �

�� � � � ��

� � � ��� ����� � � � � �4

� � � �/<������'���; 2 � � �� � � ��� ���� � � � � ���

� � � ��� ��4� � � � � �#"� � � � �/<�����

$ �,H'���'�*��/!#.1%�'�*� $ �&% (/;/$�*���,#(' /.1;/$')(� �.+!#$ '�� '�%�%* �,0'�!#$&+�,'-*./+�0�-�;/$'#%�,#.���!#.+(��&('1�.+��$�*1'!�!#.1%%�(�*+*+.��.+(��� �2�$�$3��$�*+( � �0< � ( � $� $�,�- !#"�$�%�(��/!#.+�� �(! �)$���$�,/�!� *+(�/45��$�%�!#,/ % '!/�(/%�.1'�!#$�; � .+!#"�.+�6��*+$�;/.��!0'��/! $�7�%�.+!0'�!#.+(��� ('1 '8��.� $�� '�!#( % .1%H$�*+$�%�!#,#(��4�"�$�*+*/.� ''�6��,#('7/. % '�!#$�; "�$�,#$�'!H'9�.+�6��*+$,#$'�(���'���%�$ � '�:�;�;/.��!#,#.��6 �!#.+(����0<��9�' %�(����$'(� �$���%�$ -/!#"�$&�. % �*1'�!#$�; $���$�,/�!� *+(�/85��$�%�!#,0'��"�( � ��6��"��6�.1%�'�*+*��&��'�,#,#( � ��$�''<6 '�! $���$�,/�!� *+(�/�$'�!#"�'�!�'�,#$ % �*+!#.���*+$' ('1 !#"�$ ,#$'�(���'���%�$ $���$�,/��.+$'�<= "�$'�$45�6 �,#.+(! ����$�''<6 '�,#$&'' �!#( % '�!#.1%�'�*+*��3 % ( (�!#"�$�; (! �! '�1B!#$�, % �*+!#.���*+$�.+��$�*1'!�!#.1% %�(�*+*+.��.+(���'���; '�*��( � "�$�� !#"�$���.+� � .1;/!#"> ��$�; !#(�!0'�*+*�� !#"�$ $���$�,/�!� *+(�/&;/.��!#,#.��6 �!#.+(��� .� *1'�,/��$�,)!#"�'��!#"�$&;/.�� $�,#$���%�$9��$�! � $�$�� ,#$'�(���'���%�$&$���$�,/��.+$'�('1���$�.���"���(! �,#.+�6� (�#%�.+*+*1'�!#(�,�<

� .���< �/<�� ;/.�5��*1'��6 !#(�!0'�*�.+��$�*1'!�!#.1% %�,#(�/4�$�%�!#.+(���81B(�,)$�*+$�%�!#,#(��� .+��'�*� % .+��.� % '���;>��(�*1; -'! � $�*+* '! %�(��/!#,#.��6 �!#.+(����1B,#( % �'�,#.+(! �?��,#(! 6���('1@�"�$�*+*��-/'!?1A ���%�!#.+(����('1H!#"�$&</.+��$�!#.1% $���$�,/�!�('1 !#"�$���,#('B#$�%�!#.+*+$ <3= "�$ %* �,/ $' *1''��$�*+*+$�;�� � � '���; �� � � <�<�<��6,#$���,#$'�$��/!&%�,#(�/4�$�%�!#.+(���91B(�,.+(���.�'�!#.+(���.+��!#"�$'�$��"�$�*+*��<C= "�$ %�,#(�/4�$�%�!#.+(��>1B(�, .+(���.�'�!#.+(���.+�:'C��(! ���;��"�$�*+* ;/$�%�,#$�'!�$',0''��.1;/*�� � .+!#" !#"�$3�"�$�*+*�.+(���.�'�!#.+(�� $���$�,/�!��� � �2�.+��%�$ $���$�,/�!� !#,0'���21B$�, *+$'/ !#"�'���� � - � "�.1%0"� (! �*1;4��,#( % (�!#$�!#"�$ !0'�,/��$�!�$�*+$�%�!#,#(��&!#()(/%�%* 6��.+$�;��!0'�!#$'�-/'�,#$�1B(�,/��.1;�;/$����0<��9H')%�(����$'(� �$���%�$ -%�(�*+*+.��.+(���H(/%�%* �,@��,#$*1B$�,#$��/!#.1'�*+*�� � .+!#" $�*+$�%�!#,#(��� .+� !#"�$ %�(���;� �%�!#.+(��3��'���; '���; .+� (! �!#$�,?��(! ���;�"�$�*+*��<)D ����$�,5;5�"�$�*+*�.+(���.�'�!#.+(������)$�*+$�%�!#,#(�� � ��(��.+!#,#(�� . % ��'�%�! .�H' ,#$�*1'�!#.� $�*��9 ���*+.�< $�*��9��,#(/%�$'/�<D !��"�(! �*1;&��$���(�!#$�;)!#"�'�!H(! �, $ �9% (/;/$�* .� !#( (&%�,/ �;/$�!#(9��,#(' /.1;/$ '�� '�%�%* �,0'�!#$�;/$'#%�,#.���!#.+(��&('1.+����$�,5;5�"�$�*+* .+(���.�'�!#.+(�� <�= ( .+*+*� ��!#,0'�!#$ !#"�.��- ���<��/<�� .+��%�*� �;/$' �8;5�"�$�*+*�.+(���.�'�!#.+(�� %�,#(�/��$�%�!#.+(���(!��!0'�.+��$�;31B,#( % ' % (�,#$),#$�'�*+.��!#.1%&�$ % .+$ % ��.�,#.1%�'�* ''�6��,#('7/. % '�!#.+(���� � '�� (�* '���; � '�*� �'�!�- � �� � �0-� "�.1%0" ''��,#$�$ ,#$�'!�(���''��*�� � $�*+* � .+!#" $�7���$�,#. % $��/!0'�* ;�'�!0'/<&E $��$�$ !#"�'�! !#"�$�,#$ '�,#$��.�����. %�'��/!

Page 108: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ����� ����� � �� �#� �� � � ���� ���

�(���(���(���(���(���(���(���(��

(���H9�

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��V

LQ���

EDU

Q�

/��/��/�

WRWDO

.

FE

HOHFWURQV�LQ�$O

�(���(���(���(���(���(���(���(��

(���H9�

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

VLQ

���E

DUQ

/��/��/�

WRWDO

.

FE

HOHFWURQV�LQ�$X

³

RXWHU�VKHOOV

������ �ZY���� � � � � �������� ��� �������� � �%� � ����������� � � �� ���������� ��� � ��� � ��� # ������� # � ����� � � � � ��������� ���� ������������ ��� � # ����� ?�� � ������� ����� � ������� ��������������������� � � ��� ��� � � ���$�����%�� � ������� � ��� � ������� � �%� � � � # ����

# ������� ��� ���������������� ����� � ��� � � � ����� ����% ����������� � ��� � "! �����$#&%('*) � ��� � ���� ��� � ��� ��� � ������� � � +� � � ��� ��?�� � �������,��������� � �������-�� � �%��� ����������� � � � ������� � �%� � � � # � # �� � ��� � ���� � �%� �������� � � � � � � �� ��� � � ��. � � �0/ 1�1�) � ! ������� � ����� � � � � ����� � ���-����� � � � �� ��� # ��� � ! ����� � � +����� # ��� � � � � � � � 32 � �%� �/ � � %�4'5/ ) � � 6� # � ;/.�� $�,#$���%�$'&��$�! � $�$���!#"�$ %�,#(�/��$�%�!#.+(���&1B,#( % !#"�$C�$ % .+$ % ��.+,#.1%�'�*�''�6��,#('7/. % '�!#.+(�� '���;�!#"�$��,#$�;/.1%�!#.+(��� ('1�(! �, % (/;/$�* - � "�.1%0"�.� ;/$'�.�����$�; !#(��/.+$�*1;�'�%�%* �,0'�!#$4�!#(!�6��.+�6�3��( � $�,�(���*�� <?= (��$�! ' ,#$�'�*+.��!#.1%9��.1%�!/ �,#$&('1�.+����$�,5;5�"�$�*+* .+(���.�'�!#.+(�� - � $��"�(! �*1; ,#$�*�� (�� % �%0" % (�,#$&$�*1''��(�,0'�!#$��"��6�.1%�'�*?#%0"�$ % $'�<CD �>1 '�%�!�- $� $���!#"�$ (�,#�:''�6��,#('7/. % '�!#.+(���%�$�'!�$'&!#(C��$ ''�6��,#(!��,#.1'�!#$31B(�,��,#('B#$�%�!#.+*+$' � .+!#"�</.+��$�!#.1% $���$�,/��.+$' ��$�'�,�!#"�$).+(���.�'�!#.+(���!#"�,#$'�"�(�*1; <

��(�*+*+.��.+(��C�!#(!�6��.+�6����( � $�,@1B(�, $�*+$�%�!#,#(��� .+� '�*� % .+��.� % -��.+*� $�,�'���;���(�*1;�(!��!0'�.+��$�;�1B,#( %!#"�$9��,#$'�$��/! '���'�*��/!#.1%�'�* % (/;/$�* '�,#$)%�( % ��'�,#$�; � .+!#"�#' % ��*+$8 �'�*� �$'�1B,#( % !#"�$&D �67 � �48:9&;=<�� ��>�!#(!�6��.+�6����( � $�, !0''��*+$':? ��.� $�� '�*��(�.+�3 $�,/��$�, '���; � $�*+!&@�$�, 9&;=<���A4>�B�1B(�, �DCD; � < $ � .+�FE���<G <�; � <$��!&!#"�$'�$ $���$�,/��.+$'�- (! �, ,#$'5 �*+!4��,0'�%�!#.1%�'�*+*�� %�(�.+��%�.1;/$ � .+!#"�!#"�$3 �'�*� �$'&.+��!#"�$ !0''��*+$'('1�,#$*1B$�,#$���%�$ <?D �HE���< G <�;�;�- .+��$�*1'!�!#.1% % $�'��31B,#$�$&��'�!#"� '���; �!#(!�6��.+�6�3��( � $�,?1B(�, *+( � ; $���$�,/�!�$�*+$�%�!#,#(��� 9�� �*; ��� $ � !#(-; ��� < $ � > .+� '�*� % .+��.� % '���; ��(�*1; (!��!0'�.+��$�;C1B,#( % !#"�$���,#$'�$��/!% (/;/$�* '�,#$ %�( % ��'�,#$�; � .+!#" $�7���$�,#. % $��/!0'�* ;�'�!0' 1B,#( % �$� $�,0'�* '' �!#"�(�,�<�E $>�$�$ !#"�'�! !#"�$!#"�$�(�,/����,#$�;/.1%�!H!#"�$ $���$�,/�!�� �'�,#.1'�!#.+(�� ('1 !#(�!0'�* .+�/!#$���,0'�!#$�; %�,#(�/��$�%�!#.+(����;/( � � !#( ,#$�*1'�!#.� $�*��*+( � $���$�,/��.+$'�<4D !&�"�(! �*1; ��$ ��(�!#$�; !#"�'�!)!#"�$ '�;/(!��!#$�;> �'�*� �$ ('1 � �� - !#"�$ ,#$'�(���'���%�$ $���$�,/�!�('1�%�(���;� �%�!#.+(��C��'���;�$�*+$�%�!#,#(����-/"�'! '��!#,#(��6� $� $�%�! (�� !#"�$ %�'�*1%* �*1'�!#$�; % $�'���1B,#$�$&��'�!#"��<?D �!#"�$ %�'!�$ ('1�1B,#$�$*; $�*+$�%�!#,#(���; *+.�< $ % '�!#$�,#.1'�*�95 �%0"�'!&'�*� % .+��.� % - � �� %�'�� ��$ .1;/$��/!#.�E�$�; � .+!#"

Page 109: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �������������)��������������� ������������ ��� �� ��������������� ����

�(���(���(���(���(���(���(���(��

(���H9�

�(��

�(��

�(��

�(��

�(���

6LQ

��U��

��H9

�FP

��J

$J��u���

$X��u����

$O

HOHFWURQV

�(���(���(���(���(���(���(���(��

(���H9�

�(��

�(��

�(��

�(��

�(���

6LQ

��U��

��H9

�FP

��J

$J��u���

$X��u����

$O

SRVLWURQV

HOHFWURQV

������ �/Y�������� � ����� � ����� � �%��+4+������ +�� ! ���� �� �� � ������������� ��� � � ���:+�� � ���� ��� � ����� � ���6� ����/ ) � ����������/ )�) ��� ��� ������������� � � ���������������������������� �� � ��� ����������� � � ��� � ��� ��� � �����. � � � �� � � ����� � � � #�����,+� � � ��� � # ������� � � �%� � � � � � � � ��� � # ������� �������� � � ����� � ��/ 1������ !�"$#&%���'�(*)���(*)�!�+�� ��(,"$-��,(*) �/ 1���. 0/ ��1 ( ��%�-&-&( � �*2�)�.�(,#�!�)3(�+�)3( �4���,-��$%�+�#�40)3%�56- 1 (7'�(,- 1 (849%�)&582�":! � � / )�; ��49%�)�(,"$(��,-�)3%�+�#8!�+��+�%�#��$-�)3%�+�#

!#"�$)$���$�,/�!� ('1@��*1'! % (���$�7�%�.+!0'�!#.+(���09 � "�.1%0"�.� !#"�$&;/( % .+��'��/!�$���$�,/�!��; *+(�/ % $�%0"�'���.� % >0<�<�(�,(�!#"�$�,��(�*+.1;6�-�!#"�$ (! �!#$�, % (��! $�*+$�%�!#,#(���H"�'� $)'4��,#( '�; $���$�,/�!� *+(�/�5��$�%�!#,/ % '���; !#"�$�,#$ .� ��(�. % ��*+$ � '�� ('1?��,#$�;/.1%�!#.+�6� !#"�.����'�,0' % $�!#$�,�<�<�(�,#!/ ���'�!#$�*�� -�!#"�$��!#(!�6��.+�6�3��( � $�, 9 '���; -�"�$���%�$ -!#"�$9��*+(!��'�*)�!#(!�6��.+�6����,#(/%�$'/�>�.�@��,0'�%�!#.1%�'�*+*�� .+��;/$���$���;/$��/! ('1H!#"�$)'�;/(!��!#$�;� �'�*� �$ ('1�� �� <@= (��$���$�,0'�!#$�!#"�$ ;�'�!0'C1B(�, '�*� % .+��.� % -�< .���< G <�;�;�- � $�"�'� $C�$�! � �� � ;�� $ � - � "�.1%0":.�&!#"�$% $�'!5 �,#$�; $���$�,/�!� ('1? (�*� % $&��*1'! % (��� .+� !#"�$ % $�!0'�*6? $'(�< 9 G < ��;�> � .+!#">= �� � G %�(���;� �%�!#.+(��$�*+$�%�!#,#(���8��$�,&'�!#( % ��.� $' � �� �D;�� � ��$ � B ��.+� !#"�.�)%�'!�$ - !#"�$ %�'�*1%* �*1'�!#$�; % $�'��C1B,#$�$���'�!#"�'�,#$3�$�$���!#( ''��,#$�$�1 '�.+,#*�� � $�*+* � .+!#" % $�'!5 �,#$�; ;�'�!0'/<�D ��!#"�$ %�'!�$ ('18��(�*1; -H$'(�<�9 G < ��;�> � .+!#"= �� �*;�; %�(���;� �%�!#.+(�� $�*+$�%�!#,#(���9��$�,&'�!#( % ��.� $' � �� � G�� $ � <?< .���< G <�;�;3�"�( � 4�!#(!�6��.+�6���( � $�,)'���; % $�'��C1B,#$�$���'�!#"�81B(�,)$�*+$�%�!#,#(��� .+�>��(�*1; (!��!0'�.+��$�; � .+!#" � �� � G�� '���; � � $ � <E $8�$�$ !#"�'�!�-/'!H.+��;/.1%�'�!#$�; ''��(' $ - !#"�$ % $�'��41B,#$�$���'�!#"� �'�,#.+$'��!#,#(��6��*�� � .+!#" !#"�.����'�,0' % $�!#$�,�-�6 �!�!#"�$4�!#(!�6��.+�6����( � $�,�.����,0'�%�!#.1%�'�*+*�� .+���$����.+!#.� $ !#( .+!�<@������0A �����B8B�����CDB � � � ��FE��&CGEGH ����� �IC�J��"!���� � � � ��� ����KLB ��� � � � ���D ! .� ('1�.+�/!#$�,#$'�! !#( $� �'�*� �'�!#$ $�7���*+.1%�.+!#*�� !#"�$��!#(!�6��.+�6�9��( � $�,�1B(�,)��,#('B#$�%�!#.+*+$' � .+!#"&"�.���"&$���$�,/��.+$'9�� � �

�>0<�E $3�"�'�*+*�'!/5 % $ !#"�'�! �

� �A % �����:9�1B(�,)!#"�$ % (��!9 ���1 '� (! �,0''��*+$ %�'!�$ ('1�!#"�$

Page 110: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ��� ����� ������� ������ �� ��� ���

�(�� �(�� �(�� �(��

(��H9�

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��U

OLQ

��P

J��

FP���

����

�6LQ

��U

��H9

�FP

��P

J�

UOLQ

6LQ

�U

$O

�(�� �(�� �(�� �(��

(��H9�

�(��

�(��

�(��

UO

LQ��

PJ

��FP

���

����

�6LQ

��U

��H9

�FP

��P

J�

UOLQ

6LQ

�U

$X

:FE ����H9

:FE ����H9

������ �/Y��� � �?� %�"$"��$#��$%�+ 58(*!�+840)3(,(,+�!�- 1 !�+���#&-&%�+4+��:+���+�% ! (*) 49%�)?"$% ! �0(*+�(*)�� � (,"$(��,-�)3%�+�#��:+7��"I!�+���G2 ��1 ( +�"$%�-&-&( ����2�!�+�-��$-��$(,#8!�)3(���� ��!�+�� �� �� �� �4+�(����:!�"�# � 5 ��%�"$#�!�)3(8( � +�(*)��:58(*+�-�!�" � !�-�!740)3%�5�4� �I(*)3(*+�-�#&%�2�)��,(,#���#&(,(�� (*)&+��!�+���(��&� ��!�)3(*!�(,-G!�"�� �/ 1�1 � ! ����,"$%�#&(�� #���5���%�"$#�49%�)�58(*!�+�40)3(,(5+�!�- 1 #G!�+��%�+�(*+ #���5���%�"$#49%�)#&-&%�+4+��:+�� +�% ! (*)3#��� �"�$�*+* ('1�"�$�'� �� $�*+$ % $��/!�- �

�.��('1H!#"�$&(�,0;/$�, ('1�A % ������ 4; � >0<�! ��;/$�,�!#"�$'�$ %�.+,0%* % �!0'���%�$'�-

� � � A % ��� � '���; � $&%�'��� ��$)!#"�$&''�6��,#('7/. % '�!#.+(��$? �$�$ $'(�< 9 �&< G �4>�B� �#"%$ �

� 49�A % ��� � � � >�� 9 G <�; ��� >

= "�$ %�(��/!#,#.��6 �!#.+(��41B,#( % ;/.��!0'��/!,9B*+(��6��.+!/ �;/.+��'�*�'���; !#,0'���5 $�,�$�> .+�/!#$�,0'�%�!#.+(��� !#()!#"�$8�!#(!�6��.+�6�%�,#(�/��$�%�!#.+(���.� !#"�$��$? �$�$)$'(��< 9 G <�8�<4>�'���;-9 G < � � >�B� � � �& ' " A �)(

% ��* ��+�

=�

, *+�#- A % �����$ �/. � *+�0- ;; ��� � . ��� � � : %�1 � 9 G <�; � ;�>

= "�$&%�(��/!#,#.��6 �!#.+(���('1�%�*+(��$).+�/!#$�,0'�%�!#.+(��� .�?��.� $��3���� � � ��2 � � A �)(

% ��* � +�

=�� ��354�6��� $ � � � �87 � 9���� $ >/; $ � 9 G <�; � A4>

7�$�%�'�*+*+.+�6�&!#"�'�! ��� ��- � $)"�'� $

� � � ��2 � " A �)( % ��* �9+

=�

, *+� 5 �$ � 7 � ; �;: ; � � � � A5< ; � � ��= *+�0A� ;

� 5 ; �>< ; ��� � 7 � 1 9 G <�; ��G >

Page 111: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �������)�����)�����)�� ����� ����������) ������� ��0����������� ��� ���1B(�,�$�*+$�%�!#,#(����'���;

� � � ��2 � " A �)( % ��* ��+

=�

, *+� 5 �$ � 7 ��� � � � �A � � �

G � � � 1 9 G <�; � ��>

1B(�,���(��.+!#,#(����<�� ;�;/.+�6� !#"�$ ;/.��!0'��/! '���;&%�*+(��$@�!#(!�6��.+�6� %�,#(�/��$�%�!#.+(����-�'���;9 ��.+�6� !#"�$H,#$�*1'�!#.+(��9 G < ���4>0- � $&'�,#,#.� $)'�! !#"�$91 ' % .+*+.1'�,� $�!#"�$81B(�, % �*1'91B(�, !#"�$4�!#(!�6��.+�6����( � $�,�-

� � ��� � � � �& ' � � � � ��2 �� � � A �)( % ��* ��� , *+� - �)�� ��� � ;

A . � = �87 � 9 � >���: % 1 � 9 G <�; � �4>� "�$�,#$

= � ��� 9 � > � ; ��� � � A � �3;� � *+�0A � ;� - � �3;� . �9 G <�; � �4>

'���;= ��� � 9 � > ��A *+�5A � �H�

;=A�� A G � ;��� � ; � ;��

9 � � ;�> � � �9 � � ;�> ��� 9 G <�;��48�>

1B(�, $�*+$�%�!#,#(����'���;3��(��.+!#,#(����-�,#$'5��$�%�!#.� $�*�� <�= "�.��1B(�, % �*1')%�'��3��$);/$�,#.� $�;41B,#( % $�,/�4��$���$�,0'�*'�,/�! % $��/! !#"�'�! ;/()��(�!H,#$'(� �.+,#$?</��( � .+�6�)!#"�$6E���$ ;/$�!0'�.+*� ('1 !#"�$�� $! #" !#"�$�(���*��&.+��1B(�, % '�!#.+(����$�$�;/$�;).�H%�(��/!0'�.+��$�;&.+� !#"�$%$ $�!#"�$�5 % ,/ �*+$59 G < ��&4>H'���; .+� !#"�$ ;/$ E���.+!#.+(��H9 G < � �4> ('1 !#"�$ % $�'��$�7�%�.+!0'�!#.+(�� $���$�,/�!�F92�$�$ $ < ��< <�'���(�- ;=<�� G >0< .+��%�$ (! �,�''�6��,#('7/. % '�!#$ '���'�*��/!#.1%�'�*�� $! �% (/;/$�*�.���"��6�.1%�'�*+*�� % (�!#.� �'�!#$�; -�.+!8#'�!#.��E�$' !#"�$�5 % ,/ �*+$&'���; ,#$���,#(/;� �%�$'�!#"�$ '�;/(!��!#$�;C �'�*� �$&('1�!#"�$% $�'�� .+(���.�@�'�!#.+(���$���$�,/�!� -/.+!��/.+$�*1;6�!#"�$)$�7�'�%�!%$ $�!#"�$81B(�, % �*1'/<

D ! .���!#,#.�</.+�6� !#"�'�!H!#"�$('0'!5� % ��!#(�!#.1%�)%$ $�!#"�$@1B(�, % �*1' .� .+�&1 '�%�!� �'�*+.1;&;/( � � !#(81 '�.+,#*��4 % '�*+*$���$�,/��.+$'�- ('1 !#"�$ (�,0;/$�, ('1 ;��C< $�* 1B(�,&"�.���"�; � % '�!#$�,#.1'�*� 92�$�$�E���< G <�;��4>0< D ! '�*��( '�%�%�(! ��/!1B(�,�!#"�$);/.�+ $�,#$���%�$'@��$�! � $�$�� !#"�$&�!#(!�6��.+�6����( � $�, ('1H$�*+$�%�!#,#(��� '���;3��(��.+!#,#(��� 9B!#( !#"�$&#' % $;/$���,#$�$)'!�(! �,!� $! 3% (/;/$�* ''�6��,#('7/. % '�!#.+(�� >0<

<�(�,? �*+!#,0'�,#$�*1'�!#.� /.��!#.1%?��,#('B#$�%�!#.+*+$'�-'1B(�, � "�.1%0" !#"�$)''�6��,#('7/. % '�!#.+(��F9 G < ���4>�"�(�*1;6�-/!#"�$!$ $�!#"�$1B(�, % �*1'4�. % ��*+.�E�$' !#(

� � " � A �)( %-, * � � , *+�0- � �� �. � � ;

A � � . � = �87 � 9 � > � ; 1 � 9 G <�;�� � >= "�$ % $�'�� $�7�%�.+!0'�!#.+(��4$���$�,/�!�/�:"�'! ;/.�#''�6��$�'�,#$�; 1B,#( % !#"�.�31B(�, % �*1'/-9�"�( � .+�6� !#"�'�! '�! $�,/�:"�.���" $���$�,/��.+$' !#"�$>�!#(!�6��.+�6����( � $�,�;/$���$���;6 (���*�� (�� !#"�$ $�*+$�%�!#,#(�� ;/$����.+!5� � � ('1!#"�$ % $�;/.� % <@%021%023 46587:9%;=<?>@5=A6BCAEDFE%<?FIKG58B%HI;=<KJL>@5=M:M�AE;=;=5=J@5=A6B%J= "�$�N!O ?��.� $������ $�7���,#$'/�.+(���09 G <�8 � >A;�9 G < � ;�>@��$�, % .+!H!#"�$ ,0'���;/( % #' % ��*+.+�6�)('1 !#"�$ $���$�,/�!�*+(�/ $ '���; !#"�$ '��6�! �*1'�, ;/$� �$�%�!#.+(��QP8���4 ��.+�6�9�6 �,#$�*�� '���'�*��/!#.1%�'�* % $�!#"�(/;6�<�D � !#"�$@1B(�*+*+( � .+�6�� $ %�(����.1;/$�, !#"�$ %�'!�$&('1 % .�7/$�;F9 %�*1'!/9D/D&>��. % �*1'�!#.+(�� -/.+� � "�.1%0" (���*���"�'�,0; %�(�*+*+.��.+(����- � .+!#"$���$�,/�!� *+(�/ *1'�,/��$�,)!#"�'���'�5��$�%�.�E�$�; %* �!#(�+� �'�*� �$ $ ��� - '�,#$��. % �*1'�!#$�;�92�$�$ %0"�''��!#$�,���>0<QR9

Page 112: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ������������������� ���������� ���� �!�!#"�$� �'�*� �$ ('1 !#"�$ %* �!#(�+ $���$�,/�!� *+(�/&%�'��>��$��$�*+$�%�!#$�; '�,/��.+!#,0'�,#.+*�� - !#"�$3#' % ��*+.+�6��'�*���(�,#.+!#" %%�'�� '�*��(���$& ��$�;�.+� ;/$�!0'�.+*+$�;F9B.+�/!#$�,0'�%�!#.+(���;2����; .+�/!#$�,0'�%�!#.+(�� >��. % �*1'�!#.+(���09 $ ���� �4>0<= "�$,E�,�!��!0''��$ ('1 !#"�$&�. % �*1'�!#.+(��&.��!#"�$9�$�*+$�%�!#.+(�� ('1 !#"�$)'�%�!#.� $�(�#%�.+*+*1'�!#(�,�-!1B(�, � "�.1%0" � $��$�$�; !#(�</��( � !#"�$),#$'�!#,#.1%�!#$�; !#(�!0'�* %�,#(�/8�$�%�!#.+(�� -

9 $ ��� > � � ��354�6� ���; �; $ ; $ � & ' 2 9 $ ��� > � & ' ��9 $ ��� > � �2 � 9 $ ��� >

� +�� � 9 $ ��� >�� 9 G <�;���<4>'! � $�*+* '! !#"�$&%�(��/!#,#.��6 �!#.+(�� ('1�$�'�%0" (�#%�.+*+*1'�!#(�,�- � 9 $ ��� >0<�= "�$ '�%�!#.� $)(�#%�.+*+*1'�!#(�, .��#' % ��*+$�;1B,#( % !#"�$���(�.+�/!9��,#(!��''��.+*+.+!#.+$' � � � � 9 $ ��� > 9 $ ��� >0< .+��%�$&!#"�$'�$���,#(!��''��.+*+.+!#.+$' '�,#$ %�'�*1%* �;*1'�!#$�; '���'�*��/!#.1%�'�*+*�� -�!#"�$�#' % ��*+.+�6� '�*���(�,#.+!#" % .��,#$�*1'�!#.� $�*��3�*+( � <8D � % .�7/$�;3�. % �*1'�!#.+(����-/!#"�$'�*���(�,#.+!#" % %�'��C��$45��$�;� 6�C���3 ��.+�6� '&*1'�,/��$�, %* �!#(�+ $���$�,/�!� *+(�/ $ ��� - � "�.1%0"�$�*+. % .+��'�!#$'�'�*+*!#"�$)(�#%�.+*+*1'�!#(�, � .+!#" $ ��� $ ��� 1B,#( % !#"�$45 % <R�1B!#$�,��$�*+$�%�!#.+�6� !#"�$&'�%�!#.� $ (�#%�.+*+*1'�!#(�,�-�!#"�$)(�#%�.+*+*1'�!#(�,���,0'���%0"-9 ;/.��!0'��/!�(�, %�*+(��$�>�.��;/$�!#$�,5;% .+��$�; '���; - E���'�*+*�� - !#"�$� �'�,#.1''��*+$' $ '���;�� 9B(�,&%�(�#P4> '�,#$3#' % ��*+$�;31B,#( % !#"�$ '!/�(/%�.1'�!#$�;N!O <�<�(�,H%�*+(��$�%�(�*+*+.��.+(����-�� � $ '���; -�!#"�$�,#$*1B(�,#$ -�!#"�$�#%�'�!#!#$�,#.+�6� '��6��*+$ .� (!��!0'�.+��$�; ;/.+,#$�%�!#*��1B,#( % !#"�$)$���$�,/�!� *+(�/�<���������������������! ���"#����$��%�D � ;/.��!0'��/!).+�/!#$�,0'�%�!#.+(��� � .+!#" !#"�$�&�; !#" (�#%�.+*+*1'�!#(�,�- $ � $ � <�= "�$ %�(��/!#,#.��6 �!#.+(��� ('1�!#,0'���2; $�,�$ '���; *+(��6��.+!/ �;/.+��'�* .+�/!#$�,0'�%�!#.+(��� !#(:!#"�$ ,#$'�!#,#.1%�!#$�; %�,#(�/3�$�%�!#.+(��4;/$ E���$ !#"�$ ,#$�*1'�!#.� $��,#(!��''��.+*+.+!#.+$' ('1�!#"�$'�$ .+�/!#$�,0'�%�!#.+(�� % (/;/$'�<3DA1 !#"�$ .+�/!#$�,0'�%�!#.+(�� .�:9 ;/.��!0'��/! > !#,0'���5 $�,�$ - !#"�$'��6�! �*1'�,);/$� �$�%�!#.+(�� ('1�!#"�$���,#('B#$�%�!#.+*+$ .����$���*+$�%�!#$�; -�. < $ <�%�(�#P � ;�<8<�(�,);/.��!0'��/! *+(��6��.+!/ �;/.+��'�*%�(�*+*+.��.+(����-/!#"�$�9A �����(�, % '�*+.�@�$�;>('KN8<:('1)� .�?��.� $�������? �$�$)$'(�< 9 G < ���4>�B

* & � 9+� > � ,--. --/;�(?�; � � 49�A %-, � � >�B . 1� � � � � $ � -

� (�!#"�$�, � .��$ - 9 G <�;�;��4>� "�$�,#$�� � .� !#"�$ % .+��. % % ,#$�%�(�.+* $���$�,/�!� -�$'(�<"92R&< G ;�>0<57 '���;/( % #' % ��*+.+�6�41B,#( % !#"�.��'KN8<%�'�����$4��$�,51B(�, % $�;���� !#"�$).+�� $�,�$ !#,0'���21B(�, % % $�!#"�(/; - � "�.1%0"3��.� $' !#"�$4#' % ��*+.+�6�&1B(�, % �*1'

� � �10 , : �10$ � 5 ; � $ �A %-, � � 7 =�23 �10

A %-, � � 1 � �54 9 G <�;�;�;�>� "�$�,#$ �10 � � �; � � � �9�A %-, � � >�6 9 G <�;�;=A4>$ ��%�$ !#"�$�$���$�,/�!�)*+(�/�'���;&!#"�$�,#$�%�(�.+*/$���$�,/�!�&"�'� $?��$�$���#' % ��*+$�; -�!#"�$?��(�*1'�,?#%�'�!#!#$�,#.+�6�)'��6��*+$P&.��;/$�!#$�, % .+��$�;41B,#( % $'(�< 92R&< ���4>0-

%�(�@P �87 9 7 � A %-, ��� > � 9 7 3 $ >�9 7 3 $ � A %-, ��� > 3 �:9+� � A %-, ����>A < 7 9 7 � A %-, � � >9 7 3 $ >�9 7 3 $ � A %-, � � > 6 9 G <�;�; G >

Page 113: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ��� ���)�����������)�� ����� �� �������) ��������� ��0����������� ��� ����= "�$&'�@�. % �!#"�'�* #%�'�!#!#$�,#.+�6� '��6��*+$� .��#' % ��*+$�;� ���. 1B(�, % *�� .+��!#"�$).+�/!#$�,/ �'�*�92� 4 A � >0< �� ��� ���$����� �$�����������$��%� $��������� #�� �$��%�<�(�,�!#"�$�1B(�, % �*1'�!#.+(�� ('1 !#"�$9#' % ��*+.+�6�)'�*���(�,#.+!#" % - .+!H.��%�(��� $���.+$��/! !#(&.+�/!#,#(/;� �%�$ !#"�$ ,#$�;� �%�$�;$���$�,/�!�:*+(�/�� � $ 7 < = "�$ 'KN8< ('1�� .+� %�*+(��$ %�(�*+*+.��.+(��� ('1&$�*+$�%�!#,#(��� � .+!#" !#"�$ &�; !#"(�#%�.+*+*1'�!#(�,�.�?��.� $��3���-? �$�$ $'(��< 9 G <�84;�>�'���;�9 G <�8�A4>�B

* � ���� 9�� > � � ��� � � ��� 9 74 $ >�� 9�� 3 � � >�� 5 ;A 3 � 7 � � ;� � � ;

9&; 3 � > �

3 ;� 9&; 3 � > � 9�- ; � ;

� 9&; 3 � > . � � 9�� 3 � � >�� 5 ;A 3 � 7 49 G <�;�;���>

� .+!#"�� � � % ''7 9 $ � 4 $ ��� > 7 <�� (�!#.1%�$ !#"�'�!�!#"�$ % ''7/. % % '�*+*+( � $�;� �'�*� �$)('1���.�0; �A/<! $�,#$ -��(�, % '�*+.�@�'�!#.+(�� .� .+,#,#$�*+$� �'��/!�<E $).+�/!#,#(/;� �%�$)!#"�$&;/.��!#,#.��6 �!#.+(��

" � ��� 9�� > � 9�� ��� � &�9 >#� 9�� 3 � � >�� 5 ;A 3 � 7 4 9 � - � 3 ;� . � 6 9 G <�;�;�&4>D ! % '�����$4�"�( � � !#"�'�!$" � ���#% *&� ���� .+��!#"�$ .+�/!#$�,/ �'�*�9�� � 4 �� >0<@= "�$�,#$*1B(�,#$ - � $&%�'��C#' % ��*+$ !#"�$,#$�;� �%�$�; $���$�,/�!� *+(�/!�31B,#( % !#"�$ 'KN8<39 G <�;�;���>?���3 ��.+�6� !#"�$),#$5B#$�%�!#.+(�� % $�!#"�(/;F92�$�$&�$�%�!#.+(��;�<�A/< ��> � .+!#"&!#,#.1'�*6 �'�*� �$')#' % ��*+$�;91B,#( % !#"�$�;/.��!#,#.��6 �!#.+(��H9 G <�;�;���> '���; '�%�%�$���!0'���%�$?��,#(!��''��.+*+.+!5�* � ���� �" � ��� <7 '���;/( % #' % ��*+.+�6��1B,#( % !#"�$ 'KN8<$9 G <�;�;�&4>0-/%�'�����$���$�,51B(�, % $�;9���& ��.+�6� !#"�$ %�( % ��(��.+!#.+(��

% $�!#"�(/; 92�$�%�!#.+(��(;�<�A/< &4>0<CE $�%�(����.1;/$�,&!#"�$�1B(�*+*+( � .+�6� ;/$�%�( % ��(��.+!#.+(�� ('1 !#"�$�9B��(�, % '�*+.�@�$�;>'KN8< ��.� $������ $'(�< 9 G <�;�;�&4>'&" � ���� �)(+* 9�� > � ;

; � &�9�� � �A ? , � 9�� > � 92&�9�� � �A4>-, � 9�� >�B 4 9 G <�;�;/.4>� "�$�,#$

, � 9�� > � � �; 3 A�� � � ��� 4 ,

�9�� > � A

; 3 A�� � 9 G <�;�;�8�>'�,#$ ��(�, % '�*+.�@�$�;�'KN8<� .+��!#"�$ .+�/!#$�,/ �'�*�9�� � 4 �� >0<�7 '���;/( % �'�*� �$' ('1��31B,#( % !#"�$1'KN8<39 G <�;�;�&4>%�'�����$4��$���$�,0'�!#$�;3���� ��.+�6� !#"�$91B(�*+*+( � .+�6� '�*���(�,#.+!#" % &

9B. >�� $���$�,0'�!#$10 <9B.+. > $�!$2 � 9&; � &�9�� � �A4>)0 <9B.+.+. >�DA1�2 � ;�-�;/$�*+.� $�,�!#"�$& �'�*� �$1� � � � �?�; 3 2�9&; 3 A�� � >�B <9B.� >3DA1�2 % ;�-�;/$�*+.� $�,�!#"�$& �'�*� �$1� � � � � 9)2 3 ;�>�9&; 3 A�� � > 492&�9�� � >0<= "�$ ,#$5B#$�%�!#.+(�� '�*���(�,#.+!#" % 1B(�,),0'���;/( % #' % ��*+.+�6� ('13�>1B,#( % !#"�$�'KN8< 9 G <�;�;���>9��,#(/%�$�$�;6'!?1B(�*+*+( � �&

Page 114: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ������������������� ���������� ���� �����

9B. > ' % ��*+$$��1B,#( % !#"�$&;/.��!#,#.��6 �!#.+(�����.� $��3��� $'(�< 9 G <�;�;�&4>0<9B.+. >�� $���$�,0'�!#$&'&,0'���;/( % �� % ��$�,!0 <9B.+.+. >�DA1#049&; � &�9�� � > � � � *&� ���� 9�� >0-�;/$�*+.� $�,�� <9B.� >�� ( !#(��!#$��-9B. >0<� (�!#.1%�$&!#"�'�! .+� !#"�$ !#"�.+,0; �!#$�� � $ '�%�%�$���! !#"�$ � �'�*� �$ � .+!#" ��,#(!��''��.+*+.+!5� * � ���� �" � ��� - � "�.1%0"''�6��,#( '�%0"�$'� ���.+!5� � "�$���� .�� % '�*+* <

= "�$ $ � %�.+$���%*� ('1 !#"�.�9#' % ��*+.+�6� % $�!#"�(/; ;/$���$���;6 (�� !#"�$� �'�*� �$' ('1 !#"�$&$���$�,/�!� 7 '���;!#"�$)%* �!#(�+ ,#$�;� �%�$�; $���$�,/�!� *+(�/�� � -�'!��"�( � ��.+� !0''��*+$ G <�;�<�<�(�,�'4��.� $�� $���$�,/�!� '���;�1B(�, $ ��� �'�*� �$' � "�.1%0" '�,#$)��(�! !#( ( *1'�,/��$ -�!#"�$)$ � %�.+$���%*� .+��%�,#$�'!�$' � "�$�� $ ��� ;/$�%�,#$�'!�$'�<������� ���� ���� ���$(*+����������%�48- 1 (F)&!�+���%�5L#�!�5�+�"��:+�� !�"���%�)��$- 1 5L%�47- 1 ( (*+�(*)�� � "$%�#&#��:+$�,"$%�#&(�,%�"$"��$#��$%�+�#G%�4?(,"$(��,-�)3%�+�#G!�+���+�%�#��$-�)3%�+�#49%�)��4� �I(*)3(*+�-�.�!�":2�(,#G%�4?- 1 (G(*+�(*)�� ��� !�+�� - 1 (,�*2�-&%�� (*+�(*)�� �"$%�#&#�� � �

7 9B$�* > � ��/< ����; �/< ��; �/<�; �/<�A�& �/< �;��'� <�</<�< <�</<�< <�</< � <�</<�8 <�</< .;��!" <�</<�8 < � � 8 8�8 8��;���� <�< < G 8�� &�< &�<;���� <�< < G 84; .�A . G

R�1B!#$�,4#' % ��*+.+�6� !#"�$ $���$�,/�!� *+(�/ $ � � 7 -H!#"�$���(�*1'�,�#%�'�!#!#$�,#.+�6� '��6��*+$�P .�)(!��!0'�.+��$�;1B,#( % $'(�< 92R&< ���4> � .+!#" � � $ <@= "�.�?�/.+$�*1;6

%�(� � P �87 3 $7 7��A %-, � �

7 3 $ �A %-,!� � 4 9 G <�;�; � >

� "�.1%0" ''��,#$�$' � .+!#" $'(�< 92R&<�;�8�>0<@= "�$)'�@�. % �!#"�'�*6#%�'�!#!#$�,#.+�6� '��6��*+$��.�@#' % ��*+$�;� ���. 1B(�, % *��).+�!#"�$).+�/!#$�,/ �'�*�92� 4 A�"">0< �� ��� ���$����� �$�����������$��%� $��$#$������� �$��%�= "�$1'KN8<�('1H!#"�$ ,#$�;� �%�$�; $���$�,/�!� *+(�/!� � $ 7 .+�3��(��.+!#,#(�� %�*+(��$)%�(�*+*+.��.+(��� � .+!#"�!#"�$1&�; !#"(�#%�.+*+*1'�!#(�,�.�?��.� $��3���-? �$�$ $'(��< 9 G <�8�.4>�'���;�9 G <�8�8�>�B

*&��� �� 9�� > � � ��� � ��� �� 9 74 $ >�� 9�� 3 � � >�� 9&; 3 � >

� � ;� � 3 � �� �

��3 � � � �

�&%�� � � � 9�� 3 � � >�� 9&; 3 � > 9 G <�;�;=<4>

Page 115: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ��� ���)�����������)�� ����� �� �������) ��������� ��0����������� ��� ����� .+!#" � � � % ''79 $ � 4 $ ��� > 7 <�= "�$ % ''7/. % % '�*+*+( � $�; ,#$�;� �%�$�; $���$�,/�!� *+(�/).�:;�< R8� '�.+� -��(�, % '�*+.�@�'�!#.+(�� .� ��(�!�. % ��(�,#!0'��/!�<O�(����.1;/$�,�!#"�$&;/.��!#,#.��6 �!#.+(��

" ��� � 9�� > � � ��� � 9�� 3 � � >�� 9&; 3 � > 6 9 G <�;=A��4>D ! .� $�'!5��!#(��$�$ !#"�'�!1" ��� �!% *&��� �� .+� !#"�$ .+�/!#$�,/ �'�*�9�� � 4 ;�>0<&= "�$�,#$*1B(�,#$ - � $ %�'�� ��$���$�,0'�!#$ �1B,#( % !#"�$ 'KN8< -�$'(�< 9 G <�;�;=<4>0-����4 ��.+�6�)!#"�$�,#$5B#$�%�!#.+(�� % $�!#"�(/; � .+!#" !#,#.1'�*6 �'�*� �$'�#' % ��*+$�;91B,#( %!#"�$ ;/.��!#,#.��6 �!#.+(�� ('1 $'(�<�9 G <�;=A��4>�'���; '�%�%�$���!0'���%�$���,#(!��''��.+*+.+!5� *&��� �� �" ��� � < ' % ��*+.+�6��1B,#( % !#"�$'KN8<�" ��� � %�'���$�'!�.+*��3��$&��$�,51B(�, % $�; � .+!#"�!#"�$).+�� $�,�$ !#,0'���21B(�, % % $�!#"�(/; <

= "�$&'�*���(�,#.+!#" % 1B(�, ,0'���;/( % #' % ��*+.+�6�&1B,#( % !#"�$ 'KN8<�9 G <�;�;=<4>0-�.��&9B. > ' % ��*+$$��1B,#( % !#"�$ 'KN8<39 G <�;=A��4>0- '!3� � � � �?�; 3 049&; 3 � � >�B <9B.+. >�� $���$�,0'�!#$&'&��$ � ,0'���;/( % �� % ��$�,!0 <9B.+.+. >�DA1#0 � � � *&��� �� 9�� >0-�;/$�*+.� $�,�� <9B.� >�� ( !#(��!#$��-9B. >0<= "�$ $ � %�.+$���%*�&('1 !#"�.� '�*���(�,#.+!#" % -!1B(�,?��.� $��3 �'�*� �$'�('1 !#"�$9</.+��$�!#.1% $���$�,/�!� '���; !#"�$ %* �!#(�+,#$�;� �%�$�;:$���$�,/�!�:*+(�/�� � -���,0'�%�!#.1%�'�*+*��:%�(�.+��%�.1;/$' � .+!#" !#"�'�! ('1&!#"�$ '�*���(�,#.+!#" % 1B(�, $�*+$�%�!#,#(��%�(�*+*+.��.+(��� ;/$'#%�,#.���$�;�''��(' $�92�$�$)!0''��*+$ G <�;�>0<

�5�� �$�� �%�� �� ������ #�� �$�� ��� ��������$��R %�%�(�,0;/.+�6� !#()(! �,E� $! 4% (/;/$�* -�$�'�%0"&(�#%�.+*+*1'�!#(�, $ � %�(�,#,#$'5��(���;6H!#(&'9�"�$�*+* � .+!#" = � $�*+$�%�!#,#(���'���;&.+(���.�@�'�!#.+(��&$���$�,/�!��� � <?R9 ;/.�#%* �/�$�;&''��(' $�92�$�$��$�%�!#.+(�� G <�A/<�A4>0-�.+�&!#"�$�%�'!�$�('1�.+(���.�@�'�!#.+(��('1�'��&.+����$�,)�"�$�*+*�� � $ %�(����.1;/$�, !#"�'�!H'��$�%�(���;�'�,/�)$�*+$�%�!#,#(��:9 ;/$�*+!0' ,0'��>�.� $ % .+!#!#$�; � .+!#")$���$�,/�!�7 ' � $ 3 � '���; !#"�'�! !#"�$�,#$'�.1;� �'�*�.+(�� .� *+$*1B! � .+!#" '9 �'�%�'���%*� .+� !#"�$8�"�$�*+*��#<�D � !#"�$ %�'!�$ ('1.+(���.�@�'�!#.+(�� ('1 (! �!#$�,?�"�$�*+*��-�!#"�$8�. % �*1'�!#$�;&;/$�*+!0' ,0'�� .� $ % .+!#!#$�; � .+!#"�</.+��$�!#.1%�$���$�,/�!� 7 ' � $'���;&!#"�$�!0'�,/��$�! '�!#( % .�H'!/5 % $�;&!#( ,#$ % '�.+�&.+�&.+!)��,#(! ���;��!0'�!#$ <@= (&�$�!H!#"�$�.+��.+!#.1'�*�;/.+,#$�%�!#.+(��('1 !#"�$ ;/$�*+!0' ,0'�� - � $ '!/5 % $ !#"�'�! !#"�$ !0'�,/��$�!)$�*+$�%�!#,#(�� � '! .+��.+!#.1'�*+*�� '�! ,#$'�!�- . < $ <�!#"�$ ;/$�*+!0',0'�� .��$ % .+!#!#$�;&.+� !#"�$);/.+,#$�%�!#.+(�� ('1 !#"�$ % ( % $��/!/ % !#,0'���21B$�, �H<�= "�.��. % ��*+.+$' !#"�'�!�!#"�$8��(�*1'�,$ % .�/�.+(�� '��6��*+$ P ' 92�$�$�E���< G <�;�> %�(�.+��%�.1;/$' � .+!#" !#"�$&,#$�%�(�.+*H'��6��*+$ P/(�? � "�.1%0" .����.� $�� ����$'(�<92R&< �4A4>�B - %�(� � P ' � $ � �� ��:9+�

�A %-,!� � > - ; �

�:9+��A %-, � � > 3 $ �

A $ 9 7��%-, � � > . � 6 9 G <�;=A�;�>

D ��!#"�$&%�'!�$)('1�%�*+(��$&%�(�*+*+.��.+(���59+� � $ >0-�!#"�.� $�7���,#$'/�.+(��C�. % ��*+.�E�$' !#(%�(�#P ' 9+� � $ > � - $ 7 7��

A %-, � �$ �A %-, � � . ��� � 4 9 G <�;=A�A4>

� "�.1%0" ''��,#$�$' � .+!#" !#"�$ ,#$'5 �*+!�1B(�,3��.+��'�,/� %�(�*+*+.��.+(��� � .+!#"�1B,#$�$�$�*+$�%�!#,#(��� '�! ,#$'�!�-��$�$ $'(�<92R&<�; � >0< .+��%�$ !#"�$ % ( % $��/!/ % !#,0'���21B$�, *+.+$'&(�� !#"�$C#%�'�!#!#$�,#.+�6�>��*1'���$-9B. < $ < (�� !#"�$���*1'���$

Page 116: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �����E������� ������������������������� ��� �� �����

1B(�, % $�;4��� !#"�$ .+��.+!#.1'�*�'���;:E���'�* % ( % $��/!0'�('1 !#"�$8��,#('B#$�%�!#.+*+$�>0-�!#"�$)'�@�. % �!#"�'�*/$ % .�/�.+(�� '��6��*+$.�! ' � "� <

D � ,#$�'�*+.+!5� -�!#"�$�!0'�,/��$�!�$�*+$�%�!#,#(���H'�,#$ ��(�! '�!�,#$'�! '���; - !#"�$�,#$*1B(�,#$ -�!#"�$ '��6�! �*1'�, ;/.��!#,#.��6 �!#.+(��('1&$ % .+!#!#$�;:;/$�*+!0' ,0'��6 .����,#( '�; < .+��%�$ !#"�$ '� $�,0''��$ % ( % $��/!/ % ('14��(! ���;4$�*+$�%�!#,#(��� .�@�$�,#(�- !#"�$�'� $�,0''��$ ;/.+,#$�%�!#.+(�� ('1);/$�*+!0' ,0'��6&%�(�.+��%�.1;/$' � .+!#"�!#"�$�;/.+,#$�%�!#.+(�� ('1 �H<C= "� ��-H(! �,�. % ��*+$ $ % .�/�.+(�� % (/;/$�* %�(�,#,#$�%�!#*�����,#$�;/.1%�! !#"�$&'� $�,0''��$).+��.+!#.1'�* ;/.+,#$�%�!#.+(�� ('1 ;/$�*+!0' ,0'��6�-6�6 �!;/.��,#$�� '�,0;6 !#"�$ '�N (!�6��*+$�,&��,#( '�;/$���.+�6��) ('1 !#"�$ '��6�! �*1'�,);/.��!#,#.��6 �!#.+(�� <9= "�.� .� ��(�!)'3�$�,#.+(! �;/,0' � ��'�%< -6��$�%�'' ��$��$�%�(���;�'�,/��$�*+$�%�!#,#(��� '�,#$& �5 �'�*+*���$ % .+!#!#$�; � .+!#" .+��.+!#.1'�*�</.+��$�!#.1% $���$�,/��.+$'!#"�'�! '�,#$ % �%0"> % '�*+*+$�,)!#"�'��:!#"�$ .+��.+!#.1'�*�$���$�,/�!� ('1 !#"�$���,#('B#$�%�!#.+*+$ <�= "�.� % $�'��� !#"�'�! !#"�$;/.+,#$�%�!#.+(�� ('1 % (�!#.+(�� ('1 !#"�$�;/$�*+!0'�,0'�� .�),0'���;/( % .�@�$�; -���� $�*1'!�!#.1% '���;�.+��$�*1'!�!#.1% %�(�*+*+.��.+(����-'�1B!#$�,�' ,#$�*1'�!#.� $�*����"�(�,#!���'�!#" *+$��6��!#"�9 % �%0"3�"�(�,#!#$�,�!#"�'���!#"�$)!#,0'���5��(�,#! % $�'���1B,#$�$9��'�!#" ('1!#"�$&��,#('B#$�%�!#.+*+$�>0<��� �� ����������� ����������! "����#�����#%$&�

R9 '&,#$'5 �*+! ('1H!#"�$)'�%�%�$�*+$�,0'�!#.+(���%�'' ��$�;3��� !#"�$ $�*+$�%�!#,#(��!0'�!#.1%,E�$�*1; ('1H'�!#( % �-6 � . 1B!�$�*+$�%�!#,#(���9B(�,8��(��.+!#,#(����>�$ % .+!?��,#$ % /�!#,0'�"�*� ��6�H9A��,0''</.+�6� ,0'�;/.1'�!#.+(�� >0<�D � $�'�%0"���,#$ % /�!#,0'�"�*� ��6� $� $��/!�-'�� $�*+$�%�!#,#(�� � .+!#"C</.+��$�!#.1% $���$�,/�!� 7 ��$���$�,0'�!#$' '���"�(�!#(�� ('1 $���$�,/�!� $ - � "�.1%0"�!0''< $'� �'�*� �$'.+��!#"�$).+�/!#$�,/ �'�*�1B,#( % � !#( 7 <?= "�$4��,#(/%�$'/�.��;/$'#%�,#.���$�;3����'�� '�!#( % .1%�N!O -�;/.�+ $�,#$��/!#.1'�* .+�!#"�$)$���$�,/�!� *+(�/ $ -�!#"�$5E���'�*H;/.+,#$�%�!#.+(���('1H!#"�$4��,#('B#$�%�!#.+*+$ '���; !#"�$&;/.+,#$�%�!#.+(�� ('1�!#"�$)$ % .+!#!#$�;��"�(�!#(�� 9(' (/%0"4'���;*) (�!&@ -�;=<�&�< " =�#'�. - ;=<48���>0< = "�$ "�''��.+!/ �'�*&��,0'�%�!#.1%�$ .+�*) (��/!#$�O '�,#*+(�. % �*1'�!#.+(��&.�H!#(�#' % ��*+$�!#"�$ $���$�,/�!� *+(�/�1B,#( % !#"�$9�.+�6��*+$*;2 �'�,#.1''��*+$ ;/.��!#,#.��6 �!#.+(�� (!��!0'�.+��$�;����.+�/!#$���,0'�!#.+�6� !#"�$(N!O (' $�, !#"�$&(�!#"�$�,8 �'�,#.1''��*+$'�<?= "�.����$�, % .+!�!#"�$&��$���$�,0'�!#.+(�� ('1 $ $�'!�.+*�� -�6 �! .+��1B(�, % '�!#.+(�� (�� !#"�$ '��6�! �*1'�,);/.��!#,#.��6 �!#.+(����.� %�( % ��*+$�!#$�*�� *+(��!)'���; "�'! !#(3��$&,#$�� '�.+��$�;1B,#( % 5 �.+!0''��*+$ ''�6��,#('7/. % '�!#.+(����<?R �6�! �*1'�,�;/$,+�$�%�!#.+(���H('1 !#"�$9��,#('B#$�%�!#.+*+$�'�,#$)%�(����.1;/$�,#$�; !#(4��$'�%�%�(! ��/!#$�;81B(�,���� !#"�$�$�*1'!�!#.1%�#%�'�!#!#$�,#.+�6��N!O '���; -�%�(����$'(� �$��/!#*�� -�!#"�$ ;/.+,#$�%�!#.+(��)('1 % (' $ % $��/!('1H!#"�$&��,#('B#$�%�!#.+*+$ .�?< $���!? ���'�*+!#$�,#$�; .+��!#"�$4�. % �*1'�!#.+(�� ('1�,0'�;/.1'�!#.� $ $� $��/!�<@%03@%0�- . E%H/H?B%H�FIC�JGH�;=AEJ@JJ@M�<K;=H�K0/21 4R �. % ��*+$&;/$'#%�,#.���!#.+(�� ('1 !#"�$���,#$ % /�!#,0'�"�*� ��6��N!O .�8��,#(' /.1;/$�;C����!#"�$ $ $�!#"�$*;) $�.+!#*+$�,?1B(�,5;% �*1' � .+!#"4#%�,#$�$���.+�6��- � "�.1%0").� ;/$�,#.� $�; � .+!#"�.+�)!#"�$E$ (�,#� ''�6��,#('7/. % '�!#.+(��:92$ $�!#"�$�'���;� $�.+!#*+$�,�-;=< G � " =�#'�. -�;=<48���>0<-R *+!#"�(! 6��" !#"�.��1B(�, % �*1' .�8 �'�*+.1; (���*�� � "�$�� !#"�$�</.+��$�!#.1%)$���$�,/�!� ('1�!#"�$$�*+$�%�!#,#(�� ��$*1B(�,#$ '���;�'�1B!#$�,&��"�(�!#(���$ % .�/�.+(�� .� % �%0" *1'�,/��$�,)!#"�'�� .+! ,#$'�!)$���$�,/�!� %-,!� � - .+!'�%�%�(! ��/! 1B(�,H!#"�$ % (��! ,#$�*+$� �'��/!�1B$�'�!/ �,#$' ('1�!#"�$ $ % .�/�.+(��&��,#(/%�$'/�<�E .+!#"�.+�)!#"�$6$ (�,#� ''�6��,#('7�;. % '�!#.+(�� -'��,#$ % /�!#,0'�"�*� ��6� $ % .�/�.+(��&.�H%�*+(��$�*��),#$�*1'�!#$�;)!#()$�*+$�%�!#,#(���;2��(��.+!#,#(�����'�.+,���,#(/;� �%�!#.+(�� <D ����'�,#!#.1%* �*1'�,�-�!#"�$($ $�!#"�$*;) $�.+!#*+$�,6N!O 1B(�, % �*1'�$81B(�,8��'�.+,8��,#(/;� �%�!#.+(�� '���;C��,#$ % /�!#,0'�"�*� ��6�$ % .�/�.+(�� .+�� (�*� $&!#"�$�#' % $�#%�,#$�$���.+�6��1A ���%�!#.+(����< O�(����.1;/$�,#.+�6� !#"�$ $�7���(���$��/!#.1'�*?#%�,#$�$���.+�6�% (/;/$�*09�A/<�8 � >0-H!#"�$�$ $�!#"�$*;) $�.+!#*+$�,�N!O 1B(�,���,#$ % /�!#,0'�"�*� ��6��$ % .�/�.+(��>��� $�*+$�%�!#,#(���).+� !#"�$E�$�*1;&('1 '���'�!#( % ('1 '�!#( % .1% �� % ��$�, � '���;�#%�,#$�$���.+�6�),0'�;/.� �434%�'�����$ $�7���,#$'/�$�; '!09 '�*� �'�!

Page 117: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ��� ���)�����������)�� ����� �� �������) ��������� ��0����������� ��� ����'���;F<�$�,#���'���;/$=@*;2* '�,#$�'/- ;=<�<�A4>; ����� �� (; $ � �,�� � 9 � � > ;$ :�� ��� � 92�=> � �

G 9&; 3 ��> � � 92�=> = 4 9 G <�;=A G >� "�$�,#$ � .� !#"�$5E���$*;5�!#,/ �%�!/ �,#$&%�(����!0'��/!�- , .� !#"�$&%�*1'!/�.1%�'�* $�*+$�%�!#,#(�� ,0'�;/.� ��-

� � $7��%-,!� � � $� %-,!� �

4� � 3 %-, �

��;A �

�; 3 �

49 G <�;=A���>

'���;� � 92�=> � �H*+� 9�3 %-, � �� >

�A 3 A *+�"9&;

�� � > 3 ��� '�,0%�!0'��"92� � � > 4

� � 92�=> � �H*+� 9�3 %-, � �� >�8G 3 A *+�"9&;

�� � > 3 .!� '�,0%�!0'��"92� � � >

3 � ��� � 3 ��� '�,0%�!0'��"92� � � > 3 G *+� 9&;�� ��� >�� 6 9 G <�;=A�&4>

= "�$&(� �'��/!#.+!5� .+� $'(�<9 G <�;=A G >�'�%�%�(! ��/!@1B(�, !#"�$8��,#(/;� �%�!#.+(���('1)��,#$ % /�!#,0'�"�*� ��6�).+� !#"�$0E�$�*1;('1&!#"�$ '�!#( % .1% $�*+$�%�!#,#(���H92�$�$ $ < ��< $�*+!&@�$�, '���; $ $�,/��$�,�-5;=< � &4> " .+� !#"�$ "�.���"�; $���$�,/�!� *+. % .+! " ; 6 A/<

= "�$ $ $�!#"�$*;) $�.+!#*+$�,�1B(�, % �*1':.+��;/.1%�'�!#$' !#"�'�!�-&1B(�,�' ��.� $�� �'�*� �$:('1 � -&!#"�$ (� �'��/!#.+!5�$ ; � (� �; $ �'�,#.+$'& % ( (�!#"�*�� � .+!#" 7 '���; $ <�D !&.� !#"�$�,#$*1B(�,#$ %* ��!#( % '�,/� !#( $�7���,#$'/ !#"�$N!O 1B(�,���,#$ % /�!#,0'�"�*� ��6� $ % .�/�.+(������ $�*+$�%�!#,#(��� .+��!#"�$91B(�, %; � (; $ � � �� � ;$��

9 � 4 7 4 � > 4 9 G <�;=A�.4>� "�$�,#$ $ .��!#"�$&$���$�,/�!��('1 !#"�$&$ % .+!#!#$�;���"�(�!#(�� - � .� !#"�$&,#$�;� �%�$�;3��"�(�!#(�� $���$�,/�!� -�;/$ E���$�;'!

� � $ 7 4 9 G <�;=A48�>� "�.1%0" !0''< $'? �'�*� �$'?��$�! � $�$�� � '���;-;�<?= "�$4(� �'��/!#.+!5�

�9 � 4 7 4 � > � 9 � � � � > $ ; � (; $ 9 G <�;=A � >

.��</��( � � '!H!#"�$ '#%�'�*+$�;@)&��,#$ % /�!#,0'�"�*� ��6�!N!O #" 1B(�,�'9��.� $�� $�*+$ % $��/! � - .+!@ �'�,#.+$'@ % ( (�!#"�*��� .+!#" 7 '���;�� < $�*+!&@�$�, '���; $ $�,/��$�,�9&;=< � &/-�;=< � .4>���,#(/;� �%�$�;�$�7/!#$����.� $ !0''��*+$'�('1�!#"�$4#%�'�*+$�;N!O 1B(�,&'�*+*�!#"�$ $�*+$ % $��/!/�9 � � ;���<�A4>)'���; 1B(�,)$�*+$�%�!#,#(�� $���$�,/��.+$'�1B,#( % ;�< $�*6!#(-;�� � $�* <= "�$�� !0''�6 �*1'�!#$�;4!#"�$>#%�'�*+$�; N!O 31B(�,�$ % .�/�.+(�� .+�4!#"�$(92#%�,#$�$���$�;> E�$�*1; ('1 !#"�$ �� �%�*+$� �9B$�*+$�%�!#,#(���; �� �%�*+$� ����,#$ % /�!#,0'�"�*� ��6��>H'���; .+� !#"�$0E�$�*1;&('1H'�!#( % .1% $�*+$�%�!#,#(���,9B$�*+$�%�!#,#(���; $�*+$�%�!#,#(����,#$ % /�!#,0'�"�*� ��6��>8�$���'�,0'�!#$�*�� -H'! � $�*+*�'!)!#"�$�.+,&5 % - !#"�$ !#(�!0'�*�#%�'�*+$�; N!O <)= "�$ $�*+$�%�!#,#(���;�� �%�*+$� �@��,#$ % /�!#,0'�"�*� ��6� N!O � '! %�'�*1%* �*1'�!#$�;�����%�( % ��.+��.+�6�&'���'�*��/!#.1%�'�* "�.���"�; $���$�,/�!� !#"�$�(';,#.+$' � .+!#" ,#$'5 �*+!�1B,#( % ��'�,#!#.1'�* ; � '� $ %�'�*1%* �*1'�!#.+(���)��� 'H,0'�!#!�$�!�'�* <�9&;=<48�8�>)1B(�,@��,#$ % /�!#,0'�"�*� ��6�$ % .�/�.+(�� .+� #%�,#$�$���$�;4'�!#( % .1%HE�$�*1;6 '���;4$���$�,/��.+$'3��$�*+( � A ) $�* <8= "�$�#%�'�*+$�; N!O 1B(�,

Page 118: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �����E������� ������������������������� ��� �� �����$�*+$�%�!#,#(���; $�*+$�%�!#,#(�� ��,#$ % /�!#,0'�"�*� ��6� � '! (!��!0'�.+��$�; 1B,#( % !#"�$ !#"�$�(�,/��('1� '' 6�(9&;=<48�&4> %�( % ;��.+��$�; � .+!#" '4#%�,#$�$���.+�6�&%�(�,#,#$�%�!#.+(�� !#"�'�! .+�� (�*� $' '�,#!#,#$�$*;&<�(/%<&.+��%�(�"�$�,#$��/!@#%�'�!#!#$�,#.+�6�91A ���%;!#.+(����< $�*+!&@�$�,&'���;�$ $�,/��$�,�� 9#%�'�*+$�;�N!O !0''��*+$'&%�(����!#.+!/ �!#$ !#"�$ % (��!),#$�*+.1''��*+$ !#"�$�(�,#$�!#.1%�'�*,#$���,#$'�$��/!0'�!#.+(�� ('1@��,#$ % /�!#,0'�"�*� ��6� $���$�,/�!�35��$�%�!#,0' '� �'�.+*1''��*+$&'�!���,#$'�$��/!�<

= "�$�������� ����� ;�'�!0''��'!�$ ('1�#%�'�*+$�;���,#$ % /�!#,0'�"�*� ��6��N!O �%�(����.��! ('1 <�A-E�*+$'�- (���$1B(�, $�'�%0"$�*+$ % $��/!�1B,#( % "���;/,#(!��$�� !#( �,0'���.� % - � "�.1%0" � $�,#$>��$���$�,0'�!#$�;�1B,#( % !#"�$�(�,#.���. ;��'�*�;�'�!0''��'!�$ ('1 $�*+!&@�$�,&'���; $ $�,/��$�,�< = "�$ E�*+$ ('1 !#"�$�$�*+$ % $��/! � %�(��/!0'�.+��&!#"�$3 �'�*� �$'&('1�9 � 4 7 4 �� >�1B(�, '��$�!�('1�$�*+$�%�!#,#(��3</.+��$�!#.1% $���$�,/��.+$' 7 - � "�.1%0"�%�(' $�, !#"�$),0'��6��$91B,#( % ;9< $�*!#( ;�� � $�*'���; .�?5 �.+!0''��*���5��'�%�$�; !#( '�*+*+( � '�%�%* �,0'�!#$ ��'�!/ �,0'�* %* 6��.1%85��*+.+��$ .+�/!#$�,/��(�*1'�!#.+(�� .+�*+� 7 <�<�(�, $�'�%0" $���$�,/�!� 7 H.+� !#"�.�8��,#.1; - !#"�$ !0''��*+$ %�(��/!0'�.+�� !#"�$� �'�*� �$' ('1�!#"�$�#%�'�*+$�; N!O

1B(�,�'4��.� $��3�$�! ('1 G A&,#$�;� �%�$�;���"�(�!#(���$���$�,/��.+$'����9B!#"�$&#' % $�1B(�, '�*+* $�*+$ % $�� !�>0- � "�.1%0"35��'��!#"�$&.+�/!#$�,/ �'�*692�/-�;�>0- � .+!#" ' "�.���"�$�, ;/$����.+!5� '�! !#"�$� 6�6��$�, $���; ('1 !#"�.��.+�/!#$�,/ �'�* !#( ,#$���,#(/;� �%�$!#"�$��!#,/ �%�!/ �,#$ ('1�!#"�$���,#$ % /�!#,0'�"�*� ��6��'#!#.��#)�92�$�$:E���< G <�;=A4>0<3= "�$35��'�%�.+�6��('1�!#"�$���;2��,#.1; .�;/$����$)$���(! 6��" !#( '�*+*+( � *+.+��$�'�,�.+�/!#$�,/��(�*1'�!#.+(���('1�9 � 4 7 4 �� > .+��� <

��� ��� ���

N :�(

��

��

F��

=��

(��N

����

EDU

Q�

$O

��NH9

���NH9

����NH9

��0H9

���0H9

����0H9

��� ��� ���

N :�(

��

F��

=��

(��N

����

EDU

Q�

$X

��NH9

���NH9

����NH9

��0H9

���0H9

����0H9

������ � ��� �� 2 2�58(*)����*!�" #��*!�"$(��#��)3(*58#&#&-�)&! 1 ":2�+���(*+�(*)�� ���0"$%�#&#�� ��� #�%�4���"?!�+�� �G2�49%�)(,"$(��,-�)3%�+�#! �$- 1 - 1 (0�:+��4���*!�-&(�� (*+�(*)����$(,#�� � (,"$-��,(*)�!�+�� '�(*)���(*)�� / 1��������

D ��!#"�$&%�'!�$)('1 %�( % ��(! ���;659B(�, % .�7/!/ �,#$'�> � $9 ��$&!#"�$&'�;�;/.+!#.� /.+!5� ,/ �*+$&'���; %�( % �6 �!#$ !#"�$% (�*+$�%* �*1'�,(N!O '! !#"�$ 5 % ('1)!#"�$ N!O ('1&'�*+*�!#"�$ '�!#( % &.+� ' % (�*+$�%* �*+$ < O�(����.1;/$�, '%�( % ��(! ���;���������- � "�(��$ % (�*+$�%* �*+$'�%�(����.��! ('1@7 '�!#( % �('1�!#"�$&$�*+$ % $��/!��6'���;C� '�!#( % �('1!#"�$)$�*+$ % $��/!� <6= "�$ % (�*+$�%* �*1'�,EN!O .�; � ( *�� 2; $ � 7 � � � � ;$��

9 � 4 7 4 � > � � � �!� � ;$��9 � ! 4 7 4 � > 6 9 G <�;=A�<4>

Page 119: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ��� ���)�����������)�� ����� �� �������) ��������� ��0����������� ��� ����= (��. % �*1'�!#$ $�'�%0" ,0'�;/.1'�!#.� $&$� $��/!�.+� ' %�( % ��(! ���; - � $��"�(! �*1;HE�,�!&�$�*+$�%�! !#"�$&$�*+$ % $��/!59 �(�, � > � "�$�,#$ !#"�$ $ % .�/�.+(�� (/%�%* �, '���; !#"�$��3#' % ��*+$ !#"�$8��"�(�!#(���$���$�,/�!� '���; ;/.+,#$�%�!#.+(���1B,#( %!#"�$ %�(�,#,#$'5��(���;/.+�6� '�!#( % .1%6N!O <�= "�.�H.��')*+$��6��!#"��4��,#(/%�$'/�'���; ,#$'(� �.+,#$'��!#(�,#.+�6�&!#"�$8#%�'�*+$�;N!O �1B(�, '�*+* !#"�$ $�*+$ % $��/!9��,#$'�$��/!�< = (��. % ��*+. 1A� !#"�$C�. % �*1'�!#.+(�� - � $C�"�'�*+* $�7���,#$'/ !#"�$% (�*+$�%* �*1'�,EN!O .+��!#"�$4#' % $81B(�, % '!�!#"�$&'�!#( % .1%�N!O -�$'(�< 9 G <�;=A�.4>0-

; � ( *�� 2; $ � � �, �� �

;$ �*�� 2 9 � , � 4 7 4 � > 4 9 G <�; G �4>

� "�$�,#$� �, � � ;

7�� 7 � � �

� � �! 9 G <�; G ;�>.� !#"�$�'#$'(� �.� �'�*+$��/!�)&'�!#( % .1% �� % ��$�, � , � '���;

�*�� 2 9 � , � 4 7 4 � > � 7 � � � �, � � 9 �

474� >

�� � �!� �, � � 9 � !

474� > 9 G <�; G A4>

.��!#"�$ % (�*+$�%* �*1'�,?#%�'�*+$�;-N!O <7 '�;/.1'�!#.� $ $� $��/! � .+*+* ��$4#' % ��*+$�; ;/.+,#$�%�!#*���1B,#( % !#"�$ % (�*+$�%; �*1'�,-N!O 9 G <�; G �4>0< = "�.� % $�!#"�(/; % '���.+�/!#,#(/;� �%�$>�*+.���"/! .+��%�(����.��!#$���%�.+$'&.+� !#"�$ '��6�! �*1'�,;/.��!#,#.��6 �!#.+(�� ('1�!#"�$ $ % .+!#!#$�;3��"�(�!#(����92�$�$���$�*+( � >0- � "�.1%0" �5 �'�*+*�� "�'� $ ' ��$���*+.���.���*+$&$�+ $�%�!(���!#"�$4�. % �*1'�!#.+(�� ,#$'5 �*+!�<

= "�$ ,0'�;/.1'�!#.� $%N!O 1B(�,?��(��.+!#,#(����,#$�;� �%�$'H!#()!#"�'�! ('1 $�*+$�%�!#,#(���H.+� !#"�$ "�.���"�; $���$�,/�!� *+. % .+!�6 �!).�& % '�*+*+$�,81B(�,).+�/!#$�, % $�;/.1'�!#$&'���; *+( � $���$�,/��.+$'�< $ � .+�6� !#(�!#"�$ *1'�%< ('1 % (�,#$ '�%�%* �,0'�!#$%�'�*1%* �*1'�!#.+(����- !#"�$ N!O 1B(�,&��(��.+!#,#(���).� (!��!0'�.+��$�; ��� % �*+!#.���*��/.��6� !#"�$ $�*+$�%�!#,#(�� N!O ��� '��; .+��;/$���$���;/$��/!@1 '�%�!#(�,�-�. < $ < ; ��� �� (; $ � � . 9 � 4 7 > ; � ���� (; $ 6 9 G <�; G�G >= "�$�1 '�%�!#(�, � . 9 � 4 7 >�.�)�$�! $'(� �'�* !#(�!#"�$ ,0'�!#.+(�('1�!#"�$�,0'�;/.1'�!#.� $@�!#(!�6��.+�6�9��( � $�,�1B(�,)��(��.+!#,#(���'���; $�*+$�%�!#,#(����- � "�.1%0" "�'!8��$�$�� %�'�*1%* �*1'�!#$�;�����' . % $�! '�* <�9&;=< � .4> 9 %1#< $ $�,/��$�, '���; $�*+!&@�$�,�-;=< � A4>0<?D ��!#"�$&%�'�*1%* �*1'�!#.+(��� � $& ��$)!#"�$91B(�*+*+( � .+�6� '���'�*��/!#.1%�'�* ''�6��,#('7/. % '�!#.+(��

� . 9 � 4 7 > � ; 3 $�7�� 9 3 ; 6 A G &�<��-;�� � ��� �. 6 ;=A48�����;�� ��� � � 3 G 6 ;�&�;/.��-;�� ��� � �

�8 6 8�����.��-;�� � � � % 3 ; 6 ��&�<�&���;�� � � � " �

8 6 ��&�. � ��;�� � " ��3 ; 6 � � � ����;�� � � � � > 4 9 G <�; G ��>� "�$�,#$

� � *+�0- ;�;�� �� � 7%-,!� � . 6 9 G <�; G &4>

�7���,#$'/�.+(��-9 G <�; G ��> ,#$���,#(/;� �%�$' !#"�$9 �'�*� �$' ('1 � . 9 � 4 7 >�!0''�6 �*1'�!#$�;3���' . % $�!�'�* < 9&;=< � .4>�!#('�� '�%�%* �,0'�%*� ('1 ''��(! �!��/< &�� <

Page 120: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �����E������� ������������������������� ��� �� �����@%03@%021 �LBK>@H�CKF#<?>@H�KGM F#AEJ@J J@HIM >@5=A6B%J= "�$&!#(�!0'�*H%�,#(�/9�$�%�!#.+(���1B(�,8��,#$ % /�!#,0'�"�*� ��6� $ % .�/�.+(���.��.+��E���.+!#$&;� �$&!#( !#"�$ ;/.� $�,/��$���%�$)('1!#"�$QN!O 9 G <�;=A�.4>?1B(�,& % '�*+* ,#$�;� �%�$�;���"�(�!#(�� $���$�,/��.+$'�<3� $� $�,#!#"�$�*+$'/�-�!#"�$ %�,#(�/9�$�%�!#.+(���1B(�,$ % .�/�.+(���('1?��"�(�!#(��� � .+!#" ,#$�;� �%�$�;�$���$�,/�!� *1'�,/��$�, !#"�'���'���.� $�� %* �!#(�+ �'�*� �$ $ � (�.�,E���.+!#$ <= "�$&%�(�,#,#$'5��(���;/.+�6� % $�'���1B,#$�$&��'�!#" .�

� � �� ( 9 7 " $ � (�> � � ���� ���

; � (; $ ; $ � � � �� � � �� ���;� �9 � 4 7 4 � >/;�� 4 9 G <�; G .4>

� "�$�,#$�� � ( � $ � (� 7 <&= "�$ ,0'�;/.1'�!#.� $��!#(!�6��.+�6�3��( � $�,)'���; !#"�$&,0'�;/.1'�!#.� $&$���$�,/�!�C�!#,0''�!��*+.+�6���'�,0' % $�!#$�,�-/;/$ E���$�;3���

� � (&9 7 > � � ���� $ ; � (; $ ; $ � � � �� � 7 � �

� �9 � 4 7 4 � >/;�� 9 G <�; G 8�>

'���;� �� ( 9 7 > �� ��

� $ �; � (; $ ; $ � � � �� � 7 � � �

���9 � 4 7 4 � >/;�� 4 9 G <�; G�� >

'�,#$9��(�!#"HE���.+!#$ <<�(�,�!#"�$9</.+��$�!#.1%�$���$�,/��.+$' 7 ('1H!#"�$9��,#.1; -�!#"�$'�$&(� �'��/!#.+!#.+$'�'�,#$)$�'!�.+*�� %�'�*1%* �;*1'�!#$�;31B,#( % !#"�$&!0''�6 �*1'�!#$�; #%�'�*+$�; N!O ���� ��.+�6� *+.+��$�'�, .+�/!#$�,/��(�*1'�!#.+(�� .+� � <8<�(�,8��(��.+!#,#(����-!#"�$&;/$ E���.+!#.+(���59 G <�; G .4>A;�9 G <�; G�� > % ��!?��$ % �*+!#.���*+.�$�;4��� !#"�$91 '�%�!#(�, � . 9 � 4 7 >5? $'(�< 9 G <�; G ��>�B <7 '�;/.1'�!#.� $9�!#(!�6��.+�6����( � $�, ('1�'�*� % .+��.� % -��.+*� $�, '���;3��(�*1;�1B(�,�$�*+$�%�!#,#(��� '���;3��(��.+!#,#(���'�,#$9�"�( � ��'!�1A ���%�!#.+(���H('1 !#"�$8</.+��$�!#.1% $���$�,/�!�&.+�:E���< G <�; G <@= "�$9�!#(!�6��.+�6�4��( � $�,�%�( % �6 �!#$�;

1B,#( % !#"�$�N!O ��.� $�� ��� $'(�<59 G <�;=A�.4>3��,0'�%�!#.1%�'�*+*�� %�(�.+��%�.1;/$ � .+!#"#D8O67�! G 8 9&;=< � ��>� �'�*� �$'9 '�*��(�$ $�,/��$�, '���; $�*+!&@�$�,�-,;=< � A4>0< = ( *+$�'� $ ,#( ( % 1B(�,�1A �!/ �,#$�. % ��,#(' $ % $��/!�-�������� �����,#$�'�;6 !#"�$&,0'�;/.1'�!#.� $��!#(!�6��.+�6�3��( � $�,81B(�, $�*+$�%�!#,#(���?1B,#( % !#"�$&.+�6�6 �! % '�!#$�,#.1'�* ;�'�!0'�E�*+$ -�'���;,#$���(�, % '�*+.�@�$' !#"�$!N!O -/$'(�<9 G <�;=A�.4>0- 9B. < $ < % �*+!#.���*+.+$' .+!@��� '1��; .+��;/$���$���;/$��/!�1 '�%�!#(�, >?�( '! !#($�7�'�%�!#*�� ,#$���,#(/;� �%�$)!#"�$).+�6�6 �!�,0'�;/.1'�!#.� $&�!#(!�6��.+�6����( � $�,�<��5�� ���� � �R9 % $��/!#.+(���$�; ''��(' $ -H!#"�$C�!#(!�6��.+�6� ��( � $�,���.� $' !#"�$ '� $�,0''��$ $���$�,/�!� *+(�/4��$�,4 ���.+!4��'�!#"*+$��6��!#" <)= "� ��- � "�$��&'��&$�*+$�%�!#,#(�������(��.+!#,#(�� � .+!#"&</.+��$�!#.1% $���$�,/�!� 7 '�;� �'���%�$' '8 % '�*+*�;/.��!0'���%�$;�� � .+!#"�.+� ' % $�;/.� % -�.+!�*+(��$'�'��$9 '� $�,0''��$�>�$���$�,/�!� ; 7 � 3 � 9 7 >�;�� - � "�$�,#$

� 9 7 > � � � 9 7 > � � � (&9 7 > � 3 ; 7;�� 9 G <�; G <4>.� !#"�$�!#(�!0'�* 9 %�(�*+*+.��.+(���'�*

�,0'�;/.1'�!#.� $�>��!#(!�6��.+�6�&��( � $�,�<�) '����)$�*+$�%�!#,#(��&!#,0'���5��(�,#! %�'�*1%* �*1'�!#.+(���'���; (�*1; ) (��/!#$�O '�,#*+( �. % �*1'�!#.+(��� '�,#$3��'!�$�; (���!#"�$��(';�%�'�*+*+$�; %�(��/!#.+�� �(! �4�*+( � .+�6� ;/( � �''�6��,#('7/. % '�!#.+(��$9=O N%R�>0- � "�.1%0" '!/5 % $' !#"�'�!&��'�,#!#.1%�*+$'�*+(��$ $���$�,/�!��.+� '�%�(��/!#.+�� �(! � � '��'���;�'�! '&,0'�!#$)$'(� �'�* !#( !#"�$&�!#(!�6��.+�6����( � $�,�< � /.1;/$��/!#*�� - !#"�$QO N%R ;/.��,#$�� '�,0;6�$���$�,/�!��; *+(�/

+� �%�!/ �'�!#.+(��� '���; -�!#"�$�,#$*1B(�,#$ -/.+!8�"�(! �*1;���$& ��$�; � .+!#" %�'' �!#.+(�� <

Page 121: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ��� ���)�����������)�� ����� �� �������) ��������� ��0����������� ��� ����

�(�� �(�� �(�� �(�� �(�� �(��

(���H9�

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(���6

EU��U

����

H9�F

P��J

$J�

�u��

$X�

�u��

��$

O

�(�� �(�� �(�� �(�� �(�� �(��

(���H9�

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(���

6E

U��U

����

H9�F

P��J

$J�

�u��

$X�

�u��

��$

O

SRVLWURQVHOHFWURQV

������ � ��� �?� !��4�:!�-���.�(�#&-&%�+4+��:+��5+�% ! (*)?� � ( ��G49%�) (,"$(��,-�)3%�+�#!�+�� +�%�#��$-�)3%�+�#"�:+7��" ���6������/ )��?!�+���G2�����/ )�)���!�#�!8402�+��,-��$%�+ %�4- 1 (7���:+�(,-����7(*+�(*)�� � � � %�"���� !�+���� !�# 1 (�� �*2�)�.�(,#8!�)3(8)3(,#�2�"$-&#G40)3%�5 - 1 (+�)3(,#&(*+�-G58%���(,"�� � )3%�#&#&(,#G!�)3( � !�-�!�40)3%�5 - 1 (8� �������� )3( +�%�)3-���/ 1������ �9!�"$#&% �:+ '�(*)���(*)�!�+�� � (,"$-��,(*)��/ 1���.����

�(�� �(�� �(�� �(�� �(�� �(�� �(�� �(��

(����H9�

�(��

�(��

�(��

�(��

U�5

�(���

��(

����

���J

�FP

���

�H9

��

$O

$X

HOHFWURQVSRVLWURQV

������ ������� � ��� ���>)&!�+���(,# 49%�)I(,"$(��,-�)3%�+�#�!�+���+�%�#��$-�)3%�+�# �:+8��"�!�+��8�G28!�#I402�+��,-��$%�+�#�%�4 - 1 (���:+�(,-����(*+�(*)�� ��%�4?- 1 (0+�!�)3-����,"$( �

Page 122: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �����E������� ������������������������� ��� �� ���!�R#��'�,0' % $�!#$�, ('1���,0'�%�!#.1%�'�* . % ��(�,#!0'���%�$ .� !#"�$4�(';�%�'�*+*+$�; O N%R,0'��6��$ 9B(�,�$ $�!#"�$ ,0'��6��$�>0-� "�.1%0" .�H;/$ E���$�; '!H!#"�$8��'�!#" *+$��6��!#" !#,0'� $�*+*+$�;9��� '&��'�,#!#.1%�*+$59B.+� '�� .+��E���.+!#$ % $�;/.� % >���$*1B(�,#$��$�.+�6� ''���(�,/��$�; '���;�.�?��.� $��3���

3�9 7 > � � �� 4���� ; 7��� 9 7 � >4

9 G <�;����4>� "�$�,#$ � $ "�'� $ %�(����.1;/$�,#$�;#"�'�4��'�,�#.1%�*+$' '�,#$ $�+ $�% #.� $�*�� ''���(�,/��$�; � "�$���#"�$�� ,#$�'�%0"�#"�$$���$�,/�!� 7�� � ' < � (�#.1%�$�#"�'��#"�$ O N%R ,0'��6��$C��.� $'�#"�$�+�,'-*./+�0�-4��'�#" *+$��6��#" -�'�% / �'�* 9B(�,) (���#$QO '�,#*+(3��$���$�,0'�#$�;>?��'�#" *+$��6��#"� +� �% / �'�#$ ''��(! ��#"�$ % $�'�� 3�9 7 > " #"�$ ;/.��#,#.��6 �#.+(��('1�,0'��6��$' "�'!)��$�$����/ �;/.+$�;&������$ � .�69&;=<�&�A4>0<�< .���< G <�;��);/.�5��*1'��6?O N%R:,0'��6��$'�1B(�,H$�*+$�% #,#(���'���; ��(��.�#,#(���).���'�*� % .���.� % '���; ��(�*1; -�#"�.� .���1B(�, % '�#.+(�� .�8 ��$*1A �*�$ < ��< .�� $'�#. % '�#.��6��#"�$% ''7/. % % ��$���$�#,0'�#.+(�� ;/$���#"�('1 'C��$�' % '���;>1B(�,&,0'��6��$�,#$5B#$�% #.+(��(9 'C �'�,#.1'���%�$ ,#$�;� �% #.+(��% $�#"�(/;>0<KO�( % ��'�,#$,E���< G <�;�� � .�#"�E����< G <�;��&'���; G <�; G 9B,#.���"�@��*+(� (���*��>�#(4��$��'91B$�$�*+.��6�)('1"�( � ;/.�+ $�,#$���%�$' .�� �#(!�6��.��6�3��( � $�,8��$� � $�$���$�*+$�% #,#(����'���;C��(��.�#,#(��� '�,#$&,#$,+�$�% #$�; (���#"�$O N%R,0'��6��$'�('1�#"�$'�$&��'�,�#.1%�*+$'�<@%03@%03@ � B�C69%;=<?F K�5=JL>LF#5��!96>@5=A6BCAED�H?7 52>L>@H�K B7E%AK>@A6B%J= "�$);/.+,#$�% #.+(�� ('1�#"�$)$ % .��#$�;4��,#$ % /�#,0'�"�*� ��6�&��"�(�#(�� .� ;/$�#$�, % .���$�;4����#"�$9��(�*1'�, '��6��*+$(P92�$�$ E���< G <�;�> '���;#"�$ '�@�. % �#"�'�*H'��6��*+$� < <�(�,).��(�#,#(!��.1% % $�;/.1'/- � .�#" ,0'���;/( % *�� (�,#.+$���#$�;'�#( % �(�, % (�*+$�%* �*+$'�-�#"�$&��,#$ % /�#,0'�"�*� ��6�QN!O .� .���;/$���$���;/$��� ('1� '���; %�'�����$)$�7���,#$'/�$�;'! ; � � (; $ ; 9 %�(�@P4> � ; � (; $ , 9 � 4 7 4 � " %�(�#P4> � � �� � ;$��

9 � 4 7 4 � >�, 9 � 4 7 4 � " %�(�#P4> 4 9 G <�;�� ;�>� "�$�,#$$, 9 � 4 7 4 � " %�(�#P4> .� #"�$ 'KN8< ('1�%�(�@P/-�P .� #"�$4��(�*1'�,)'��6��*+$ ('1�#"�$4��"�(�#(�� ;/.+,#$�% #.+(��,#$�*1'�#.� $!#(�#"�$&;/.+,#$�% #.+(�� ('1"#"�$&��,#('B#$�% #.+*+$ 9 E���< G <�;�>0<

�8 % $�,#.1%�'�*! �'�*� �$' ('1##"�$('�"�''��$81A ���% #.+(��#)�, 9 � 4 7 4 � " %�(�#P4>0- %�'�*1%* �*1'�#$�;&���&��'�,�#.1'�* ; � '� $% $�#"�(/;6�- "�'� $���$�$����6 6��*+.��"�$�;����&' .�/�$�*�$� '�* <9&;=< ��G >�1B(�,"#"�$�1B(�*+*+( � .��6�&��$���%0" % '�,/< %�'!�$'�&� � A/- � -5; G -E��8 -08�</-,<�A " 7 � ;�-E&/-5;��/-6&��/-5;����/-%&����>< $�* '���;�� � �/-E�/< ./-6�/< � -6�/<�<�&/<= "�$'�$&'' �#"�(�, '�*��(�� '� $&'���'�,0' % $�#$�,#.�@�'�#.+(�� ('1�#"�$��"�''��$&1A ���% #.+(���.���#$�, % �('1 ��$���$���;/,#$��(�*�����( % .1'�*��< !!��1B(�,�/ ���'�#$�*�� -�#"�$�.+, '���'�*���#.1%�'�*@1B(�, % .����(�35 �.�#$�;>1B(�, ,0'���;/( % #' % ��*+.��6�('1�#"�$���"�(�#(�� ;/.+,#$�% #.+(�� <&D���������� ����� � $4 ��$ ' ;/.�+ $�,#$���8��'�,0' % $�#$�,#.�@�'�#.+(���#"�'�)'�*+*+( � #"�$),0'���;/( % #' % ��*+.��6� ('1 %�(�@P .�� '��. % ��*+$ � '�� < $ � .��6��#(�#"�$)*1'�%< ('1"�� % $�,#.1%�'�*�;�'�0'�1B(�,��(��.�#,#(����- .� .� '!/5 % $�;$#"�'��#"�$��"�''��$?1A ���% #.+(��&1B(�,���(��.�#,#(���H.�%#"�$�#' % $ '!)1B(�, $�*+$�% #,#(����<

D��C��,#$� /.+(! �8�. % �*1'�#.+(����/ �;/.+$'�('1@7�; ,0'���$ % .�/�.+(��31B,#( % �(�*+.1;6���( % ��'�,0;/$�;3����$�*+$�% #,#(����$�' % �92R %�(��0' $� '�* <+-,;=<�< � >0-"#"�$ '��6�! �*1'�, ;/.��#,#.��6 �#.+(��:('19��,#$ % /�#,0'�"�*� ��6�C��"�(�#(��� � '!;/$'#%�,#.���$�;���� % $�'��� ('1�#"�$>�$ % .+$ % ��.+,#.1%�'�*�'���'�*���#.1%�'�*81B(�, % �*1'�$ ;/$�,#.� $�; ����' .+,/<���'�#,#.1%<'���;�E .+$�; % '����F9&;=<���&4>5? '���;35 6���$'(� �$���#*�� % (/;/.�E�$�;���� 0'�#"�' % 9&;=<48�.4>�B <?= "�$'�$81B(�, % �*1'�$� $�,#$ (!��0'�.���$�;����-E&�#.��6�#"�$���,#$ % /�#,0'�"�*� ��6� N!O ;/$�,#.� $�; 1B,#( %� ( %3% $�,51B$�*+; � �#"�$�(�,/� <= "�$4�"�''��$&1A ���% #.+(���(!��0'�.���$�;31B,#( % #"�$ ' .+,/<���'�#,#.1%<�;2E .+$�; % '�����; 0'�#"�' % E&�,#$�'�;6

, �('�) 0 � 9 � 4 7 4 � " %�(�#P4> � �* 9&; 3 %�(� � P4> � �+ 9&; �%�(� � P4>

9&; 3 � %�(�#P4> � 49 G <�;��4A4>

Page 123: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ��� ���)�����������)�� ����� �� �������) ��������� ��0����������� ��� ����� "�$�,#$�#"�$C(� �'���#.�#.+$' �* '���; �+ '�,#$�.���;/$���$���;/$��� ('1(P/<R *�#"�(! 6��" #"�.���. % ��*+$�1B(�, % �*1'��,#$�;/.1% �#"�$���*+(!��'�*�#,#$���;6&('1�#"�$���'�,�#.1'�* ; � '� $C�"�''��$C1A ���% #.+(��� ('1 ' .�/�$�*�$� '�* <09&;=< ��G >.�� %�$�,�0'�.�� $���$�,/�!� '���; '�#( % .1%$�� % ��$�, ,0'��6��$'�- .� '�%�%* �,0'�%*� .����(�&5 � %�.+$����1B(�,&��$���$�,0'�* ;�6 �,/��(��$��. % �*1'�#.+(����<3D��:'���,#$�*+. % .���'�,/� '���'�*��6�.��- � $�#,#.+$�;#( . % ��,#(' $�#"�.�81B(�, % �*1' '���;;/$�#$�, % .���$�;�#"�$���'�,0' % $�#$�, �* '���; �+ ���:;/.+,#$�% �E&�#.��6�#(�#"�$��� % $�,#.1%�'�*���'�,�#.1'�* ; � '� $�"�''��$&1A ���% #.+(����-6�6 � #"�$&. % ��,#(' $ % $ �� � '! ��(�95 6���0'���#.1'�* <� ( � $� $�,�- #"�.��'���'�*��6�.� %�(���;E�, % $�;�#"�'��#"�$ '���'�*���#.1%�'�*?1B(�, % 9 G <�;��4A4>&.� +�$�7/.���*+$ $���(! 6��" #(�''�6��,#('7/. % '�#$ #"�$ '�#,/ �$�)9A��'�,�#.1'�* ; � '� $�>@�"�''��$ <

= "�$�'���'�*���#.1%�'�*91B(�, % 9 G <�;��4A4> .�3��*1'' ��.���*+$ $� $�� 1B(�,���,#('B#$�% #.+*+$' � .�#"4,#$�*1'�#.� $�*��:"�.���"$���$�,/��.+$'�-!#'�� 7 *1'�,/��$�,�#"�'��H; ) $�* -*1B(�, � "�.1%0"�#"�$�'��6�! �*1'�, ;/.��#,#.��6 �#.+(��&('1 $ % .��#$�;8��"�(�#(���.����$�''< $�; '��1B(�, � '�,0; ;/.+,#$�% #.+(����<�= "�.� %�'�� ��$ ���;/$�,�#( (/; ��� % $�'���&('1�#"�$�1B(�*+*+( � .��6�%�*1'!/�.1%�'�*�'�,/�! % $���692�$�$�$ < ��<�� '�%<6�(�� -;=<48�&4>0<ER9/5 % $�#"�'��#"�$ .���%�.1;/$��� $�*+$�% #,#(��&.� % (' /.��6�.���#"�$ ;/.+,#$�% #.+(��)('1##"�$��';�''7/.� ('1 ' ,#$*1B$�,#$���%�$�1B,0' % $4'4'�H,#$'� � .�#" ,#$'5��$�% �#(�#"�$�*1''��(�,0'�#(�,/�1B,0' % $ <���$�592P � 4 � >�;/$���(�#$!#"�$9��(�*1'�,�'���; '�@�. % �#"�'�*�'��6��*+$'�('1�#"�$ ;/.+,#$�% #.+(�� ('1�#"�$ $ % .��#$�;��"�(�#(�� .�� ' ,#$*1B$�,#$���%�$?1B,0' % $ ' � #"�'� % (' $' � .�#" #"�$�$�*+$�% #,#(�� '���; � "�(��$ ''7/$' '�,#$8��'�,0'�*+*+$�*#($#"�(��$ ('1 ' <�D�� ' � - � $ $�7���$�% �#"�'��#"�$ '��6�! �*1'�,�;/.��#,#.��6 �#.+(�� ('1%#"�$ $ % .��#$�;&��"�(�#(��� � .+*+*��(�);/$���'�,� % �%0"31B,#( % #"�$&.��(�#,#(!��.1% ;/.��#,#.��6 �#.+(�� <4= (3��$ % (�,#$45��$�%�.�E %�- � $ %�(����.1;/$�,!#"�$1B(�*+*+( � .��6� '���#'�&@ 9 % (/;/.�E�$�; ;/.���(�*+$&;/.��#,#.��6 �#.+(�� >�1B(�, #"�$4�"�''��$&1A ���% #.+(���.��!' � -

, & 9 %�(�@P � > ��� G � 9&; �%�(� � P � > � 9&; 3 � > G� 9&; 3 %�(� � P � > 4 92��� � � ;�> 4 9 G <�;�� G >

� "�.1%0" .� % (�#.� �'�#$�;C����#"�$ ,#$�*1'�#.� $�5 �%�%�$'/ ('1�#"�$ ' .+,/<���'�#,#.1%<�;2E .+$�; % '�����; 0'�#"�' % 1B(�,5;% �*1' '� *+( � $���$�,/��.+$',9 ��(�#$!#"�'�"#"�$8��,#('B#$�% #.+*+$ .��'� ,#$'��.��&' � >0<�= "�$ ;/.+,#$�% #.+(�� ('1 $ % .�/�.+(��92P 4 >�.��!' .� (!��0'�.���$�;3��� % $�'����('1"#"�$���(�,#$���&@$#,0'���21B(�, % '�#.+(��

%�(�#P � %�(�@P � � �;��&%�(�#P �

4 � � 6 9 G <�;�����>

= "� ��-�#"�$&'��6�! �*1'�, ;/.��#,#.��6 �#.+(���.��!' ,#$�'�;6, 9 %�(�#P4> � , & 9 %�(�@P � > ; 9 %�(�#P � >; 9 %�(�#P4>

�� G� �;�- ��� #P 3 �; 3 � ��� #P . ���� ; 3 � �

9&; 3 � ��� #P4> ��9&; 3 � > G� �

; 3 - ��� #P 3 �; 3 � ��� #P . ���� ; 3 � �

9&; 3 � ��� #P4> � 6 9 G <�;���&4>� � ����� � ��������� �� � � � � � �� � ��;6� � �� � 5� � �� � �� � � � 1A �� � � � � ��� � ��� �� ��� � � ?1 � � � ��� ;; � ����� � � ���<

E � 1 � ���;��� � $�� � � � � � � % ��� <�� ��� � ��� ; � � � �� � � � 1A �� � � � �� � 1 ' � / �!�"� ��� <H9&;=< ��G >�!� ��� �#����� �!� � � �6� ��� 7 � % � � ;������� �#� � ��� �� � �!��� 1 � � % 9 G <�;���&4> � 1 � � �#��� �� � ; �!� � � ��; � �

Page 124: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �����E������� ������������������������� ��� �� �����

���� ���� ��� ��� ���

FRV�T

S��

FRV�T�

N �����

$O���( ���NH9

N ����������

N ����������

N ��������

��� ��� ���

FRV�T

��

S��

FRV�T�

N �����

$O���( ����NH9

N ��������

N ��������

N ������

���� ���� ��� ��� ���

FRV�T

S��

FRV�T�

N �����

$X���( ���NH9

N ����������

N ����������

N ��������

��� ��� ���

FRV�T

S��

FRV�T�

N �����

$X���( ����NH9

N ����������

N ����������

N ��������

������ �$���������1 !�+�(�402�+��,-��$%�+�# �9!�+���2�":!�) �4�$#&-�)��8��2�-��$%�+�# ��49%�) ��)3(*58#&#&-�)&! 1 ":2�+���(*55�$#&#��$%�+�� ��(,"$(��,-�)3%�+�#%�4�- 1 ( �:+��4���*!�-&(�� (*+�(*)����$(,#��:+F- 1 (�� (,"���#7%�4���"!�+��F�G2F!�-&%�58#�� ��!�# 1 (��F�*2�)�.�(,#7!�)3( +�!�)3-��:!�" � ! ! .�(# 1 !�+�(�402�+��,-��$%�+�#�%�4��6�$#&#&(,"?(,-�!�"�����/ 1�� � ��� � %�+�-��:+�2�%�2�#,�*2�)�.�(,#G!�)3(8- 1 (�+�)3(,#&(*+�-�!�+�!�"���-����*!�"�� -&# � (����� � ��/,� ������� %�)6.��$#�2�!�"!=�����I#&%�58(5�*2�)�.�(,# 1 ! .�( ��(,(*+ # 1 � 49-&(�� 24+ ! !�)���#,�:+ - 1 (�!�58%�2�+�-&#,�:+��4���*!�-&(��F�:++�!�)3(*+�- 1 (,#&(,#��

Page 125: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ��� ���)�����������)�� ����� �� �������) ��������� ��0����������� ��� ����� ;�B/ �� � � ��� � ����� % � �!� �< �7�� � � � � � � �!� � � � � �

,����&9 ��� @P4> � � G � �;�- ��� #P 3 � �; 3 � � ��� @P . ���� ; 3 � � �9&; 3 � � ��� #P4> �

�9&; 3 � > G� �

; 3 - ��� #P 3 � �; 3 � � ��� @P . ���� ; 3 � � �9&; 3 � � ��� #P4> �4

9 G <�;���.4>� � �� � � � �69&;

��:>0<�= � � � ����� % � �!� � � ��;�� � � � � �!� � ; � �!� % � � � ; � ��� ����� �9/(� ����� E&� � �6� � 1 � � �� � ;���� ��� % � � � � � � �� � 1 � � % � � �� % � �!� � �!����� ��� � � � �!� �!� � ��; ��� ;� ��� ;C� � � ; � � � � �!� �!� ��� ����� 5� � ��; � �6� � �� � � � � � � % ��� <C�� � � � 1A �� � � � ��! � �6 � � � ; ���!' � / �!� � ��� <9&;=< ��G >0<�7 � 5 � � 1��� � 6E& ����� ��� % � ����� ; � � ���� �#� � � � � � ��� � ��� � ��� ; � � � �� � � � 1A �� � � � ��� ��E���< G <�;�&/<>= � � � ��� � � � ; � + �!��� � ��� 9� � � �!� ���� � E& � ��; �� � ; � � � �!��� 1 � ���;>1 � � �� �� � � � �!� � � % � � �� % � �!� � �6 � � � ���� � ���� � E& ����� �!� � � �!� ��� � � � 9�� � � � � �HE���< G <�;�&/<

= � � (� � �� � � � � � 9 � � ��> � ��;�� �� ��� � % ��� �� � � � � �� � � � � ��; � � ��; �!� � � ��� �� � � � � ;��� � 6� � � 5� � � � � � �� �!� � � � � � � � � 1"�� � � � ��� � @1 � � �� � � � � � � % ��� < �!� � �<?= � � �� �!� % � "�� �1 � � � ��� � � � � � 1��� � �� � � � 1A �� � � � ��1 � ��� ��� ��� % � � � � � � � � 1 � � � � ��;�� <�) � ���!� �!� � �� ���� ��; � % � % � � � �6� � 1��� � � � � � � ; � ����� � � � ��� < � < � 1 ��� @P � �!� �C� � � �!� 1 � � % � ;���� % ��� �� � 1 � � % � ��� � 1 � � � � ��� �� � �!��� ��� � � � � �� % 92 �!� � �!��� � >0<@%03@%00A 46587:9%;=<?>@5=A6BCAEDFE%<?FIK F#<�K�5=<?>@5��EH H�EH?BK>@J� � 8 �!� � � ��� �� � ; �!� �� � � % � � � � � � 1 � ��� ; ��� ; � � � ��� � ���9 $ % $ � (�>?1 ��� % �� � N!O ; � E&� � ;C��� � (��<�9 G <�;�� ;�> � ��;(9 G <�;���.4>0< ������� ����� ����� ;6��� � �!����� ;C� ��� % /� ��� � � ��6��N!O 1 ��� % �� � ; � � � � � E ��� � ��; � ����� � / ����� � 6� � � 5� � � � � � �� �!� � � � � � � ��� � 7� ��� � � � � � � � � � � � 7 �� ��� ;� ��� � � � ��� 1 � �#� ; � �� �!� ��� � ��� � �� % � � � � � ; � 1,A���� � � �!� � � � 9 � ��;�1 � � �� � '� � ��; ��� ;@)% � �� � 1 G A1��� �> �!� � � � � � @� � ��� ; � � % � % � � � < = � � � � �!� �!��� � � ;�5� � ��"�� � 1A ��� � � �!� �!� ��� �6� ���� �� � ; �!��� ; � ��� � � % � � � � � � ��; ������� � � �!� ��� � 9 � ��;C1 � � > � � � ����� � �� �!� � � � � � � � � 1��� � �!����� ;QN!O � ���� � ��� � � � ��� � � 7 ��� � � � � � % � ����� ; � (� � � �� � � 7 � � � � � �� �!� � � � � � � � � �!�� � � ; ��� � �!� �!� � �� �!� ��� � ��� (� � ��� ; <

� � � ��� �� � � � �� � ) � �� � O ������� � % � � � � � �� � < � � � � � � � �!� �!� � 1��� � ��� ��5� � � � ;�!����� ��� ��9 � � � � � ��� � >� ��� � � � � � ��� ��; � % � � � � ��; % � �� � < � ��� � � ����� �� ��� � � � �� � �� ���!� � � � ; � % � � � < � � ��� �?� � % ���� � � � ��� � � % � � � � ��� % /� ��� � � ��6� � % � / � � � ����!����� ��� �� � � �� � � �!� � � � 7 � � � � ��� �; � ; � ���� � � � � ; <�5� � # ����� � $�����%� #�%$���$�� �!�%�! � �= � � 'KN8< 1 � � �� ����� ;� ��� ;3� � � � � � � �!� �!� � � � $ 7 � � �� � � �3���-? �!� � (�< 9 G <�;=A�.4>�B

, 9 74� > � ;

� �9 � 4 7 4 � >�� 9�� 3 � � (�> 4 9 G <�;���8�>

� � �!��� � � ( � $ � (� 7 � ��;�9 � 4 7 4 � > � �!��� � � � � ;&��� � � � ����� � �� �!� � � � � � � � � � ��� � �� � � 7 � ��;

� ��� � �� � � � ��� ;� � � ��� <�= � � � � � 9 �474� > � ��� �� � ; �!��� ;� � � � � � � ����� � � � � � � ����� 1A �� � � � �

Page 126: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �����E������� ������������������������� ��� �� �����

� 1!� <�= � � % � ��� �C1 ��� % �� � 'KN8< 9 G <�;���8�>81 � �#� � � � �!� �!� 7 � ��� � � � � ; � � � � 7�� ��� /!�� �� �� �!� � � � � � ;3 �!����� ;�N!O � �9 � 4 7 4 � > � 9 �

�� �'� � 1����� � � �� � � � 9 G <�;�� � >

� ��; � �� ��� ;� ��� �� �#� % � � � � ; � � � � �6 � � � �31A �� � � � � �� � � � ���� ��� , 9 7

4� >/;�� 4 9 G <�;��4<4>

� � � � � � 1 � ��� � � ����� � � � � � � ����� � � �!� �C� �#��� % �6 � � ; � 7 � � � � <)E �#��� � ; � E&� ��* � � � � % � 7�� � 9 �

474� >4���$9��� 4 �� � � >�� � ; 4 6�6�6 4 G A 6 9 G <�;�&��4>

E � �� ����� �� � � � �!� � 1 � � % � � � �� � 1 � ����� � � �6�� � % � � � �6� ��� � � � � �� % �?� � � � � ��� % � � � � ��� % �!� � �!��� � �� �!� � ��� ��21 � � % � ��; � ��� B ��� � � � �9 � >�� � � �!��� � � ��� ��; � % �� % � �!� 0 � ��; ; � �!� % � � � �� � � ��; � 731 � � � � � � ��� �#� 0�� � � �� � � � � � �6���� � � � � ��� �� ������� � % � �� � ; <9 ��� > � % � ��� ��1 ��� % �� � ; � � � � �6 � � � ���� � � ���� � � �� �!� ��� 9��� 4 �� � � > � � < � <

� � ��"9��� � � ���=> 2 6 9 G <�;�&�;�>9 ����� >�DA1#0

�* � � � � 9 �

�� �'� � ; �!� � �!� � <

9 � >�� � � � � �-9 � >0<= � � 4 � % � � � �6� ��� � � � � �� % � � 7 � � � ��;> �!� �C1 � �H? � � � ��� �� � ��� � � � � ��� �> ������� � � � � � �9 � > ��� (� � ��� � % � �!& ��� % � ��� � � ���B � �6 � � � � � � � �6� � � �!� � ��� 1 � � �� ��� � �!� � � � � ���� � � � � ;� � �!��� � � � � �6 � � � ; <

= � � % � � � � ��� % /� ��� � � ��6� � % � / � � �9��� �!����� ��� �� � � �� � � �!� � � � 7 � � � � ��� �; � ; � �$�� �� � � ; ��� � �� � � ;:E � � � �� � � ���� � 'KN8<�, 9 7 4 � >@��� � �� �!� � � � � � � � ����� �6���� � � � �!� �!� � 7 � � ��;�� � � � �!� 1 � � % �� ����� ��; � % � % � � � �6� � 13�C1 ��� % �� � 1'KN8< � � �6���� ����� � � � � �� % ; � ��� � � � ;� � � � <C= � � &� ������� ;� ��� � � ��� � % ����� ��5 % � �6��<�R 1 � � �!� % � �� � ; ��� �� � � � 1 � /5 % � �6��� � ��� � � � � ; � 1 � � �!� � � � � H; � �� � � � � 6� �3 � �� � � � � ����� � �� �!� � � � � � � � � � � � 7 � )5 � � � � �� � �� �!� ��� � <@DA1 7 � 7 � 7 � � �6� �#�!� � � 7�� ��� /��� � � �� �!� � � � � � ;�'KN8< � , � ��9 7

4� > � " ', 9 7

4� >

�" � � , 9 7 � � 4 � > 9 G <�;�&�A4>

� � ��" � � � 7 � � 3 � � 7� � 7 � � 3 � � 7

4 " � � � � � 7 3 � � 7 � � 7 � � 3 � � 7 69 G <�;�& G >

= � � � ' � �� �!� � � � � � � � � � � � ��8) ����� � � � � ��� ��; � ;�;� � �� � 5� ��� < � <��� � � �!� ��� � � �� �!� � ��� � ;� �� � � ��8� ��� � � � � � � � � �<�= � �!��� 1 � ��� � � � �!� 1 � � % �� �#��� ��; � % � % � � � �6� � 1��C1 ��� % , � �&9 74� >

� � �!� � � % � ��� ��� � ��� % � � � � � � % � �� � ;392 ��� � � ��;�<�A/< &4> �?� � � � � ����� ;6� � �� � 1 � ����� � � �6���� � � � � �� % &

Page 127: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ��� ���)�����������)�� ����� �� �������) ��������� ��0����������� ��� ����9 � > � % � ��� �� � � �� � � �!� ��� � � � ��� � ��� � � � � �!� � � < � �� � ��� � � � � �

�; � � ���� � � ��� ��� � � � � � � � � �" � ��; " � � � ��� 5� ��� � �!� � <

9 ��� > � % � ��� ��1 ��� % �� � ; � � � � �6 � � � � , � ��9 7�� " � >0<E � ��$�� � E' � �� �!� � � � � � � �4��� � � � � ���) % � �� � ; � � � � � ��� �!� ;� � � % � ��� �91 ��� % �� � � �6 � � � ;'KN8<� � � < � <�1 � � �� ��� � �!� � � � 7 � 1"�� � � � � ; <� � ��� ���� ��%������ ������5����$�� $��1��� ��������� #�%$���$��%�= � � ��� ��; � % � % � � � �6� � 1 ��� @P � ? � % � � � E � ;4����� � � �6���� � ��� � 'KN8<>� � � ����� � (�<9 G <�;���.4>��� 5 � ?1 ��� % � � � ��� ��&@� ��� ��21 � � % � � � � ��� � �� 5� �!� ; � � � � 1��� � 'KN8<�9 G <�;�� G >0<&= � � % ��� ���� � � �#�!� �C � % � ��� �� � � � � � � ; � ����� � � � ��� @P � � ���� � ��� 1 �!��� � ��� 1 ��� % � ' � 1 ��� % �� � 'KN8<9 G <�;�� G > � ��; �� � � � �6� � � �� � ��� ��21 � � % � � � � 9 G <�;�����>H9 � � �� � � � ��� ��� ; � 1 ��>� � � � ��� �; � ����� � � � ��� #P � ���� ��� � � � ��� � � �31 ��� % � <

= � � � � �!��� � ��� ��; � % ��� � � 1 ��� @P 1 ��� % 9 G <�;���.4> � � � � �� � 1 � ����� � � �6� ��� � � � � �� % �� � � � � ��� % � � � � "�� �#��� % � � � � � � � ��; ��� B ��� � � � % � �� � ;6 �9 � > � % � ��� � ��� ��; � % �� % � �!� 0 � <9 ��� >3DA1#0 � � � � �� � �;�> � % � ����� ��� ��; � % �� % � �!� 0 � ��;C � ��� #P � � 3 ;

�A�0 <

A4> � % � ����� ��� ��; � % �� % � �!� 0 <G >?DA1�A�0 % ; � ��� � P � � � � � ;�>0<9 ����� >�DA1#0 � C � � �� � ���> � % � ����� ��� ��; � % �� % � �!� 0 � ��;C � ��� #P � � 3 ;�A�0 <&4> � % � ����� ��� ��; � % �� % � �!� 0 <.4>?DA1�0 % ; 3 ��� � P � � � � � ��>0<

9 � >-N �!� � �!� ��� #P � ��� @P � � � �;�� � ��� #P � <

= � � � � � � � � � � � � 1 �� �#��� B ��� � � �� � � � � ��:9 ��� > � ��;$9 ����� > ����� � � �� � (� ��� � �/< .�./<4= � � � �� � � �!��� � � �6� � � �!� ; � ��� ��; � % �� % � �!� " � � � � �!��� ����� � �� ��� ��� 1 ��� @P/<��� $&��#,�� �$&� ������#���#��%����#%$&�

< � ����� � � �6� � �!� � � � ��� <09&;=< � &4> �9� � ��� �� � ; �!� �� � 3� � � ��� ��3� � � � ��� � �6� � % � ; � % � 1� � % � � �� % � �!� � � � ���< � � � � �"� � �!� �!� 7 �!� � � ��� � � � � � � � � ����� � �!����� ��� �� � ���� � % � ; � %��� � % � / � � � � 1 � � � � � � ���<&E ��� /5 % � �� � ��� � ��� � � �!����� ��� �� ����� 1 ���!� � ��; � ��� � ���� � ; � ��� � ��� ; � �6� �!����� ��� �9� � ��; � �6� � + ��� ��� � � � � � � � � ���"� � � ;2� � � � � � ��� � � � � � � � ��9� � � ���!� �;=<�&���>0<@E � � � � ��� � � � � � � � � ���!� � � ��+ � � �� � � < � < � � � ���� � < � � � � � � � �!� �!� 7 � 1%�� � � � � ��� �� � ��� � �!� �� � � �� � ' � �� � � �� � � �#) � � �!� �!� � �� � � � � � � � �� % � ��� � � ; � + �!��� �� � � �!� � � � � � �

Page 128: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ������ ��������� �� ������� ������� �� �� �����

7 � ��; 7 � ��� � � � � � ;�;� � 7��A %-, � � <�D�� � � � @1 � ����� � � (� � �� � � � ��� 1 �!��� � �6�� � �� � � � � � �� � ���� �#��� � � � � � �!� �!� � � ��� � � ; � � � � ;C������ � 5 6�� ��� � ��-' 3 )/< � � � � ��� � � � � � � � � � � ��� ��� � � ��� % � ��� �!� � � � ����� � �!� � @ � ;���� �� � (� � �� � 5�

2 � 7 7��A %-,!� � 6 9 G <�;�&���>

R9/5 % � �6���� � "�� � � � � ��� � % � � � � � � ����� � � ���� � ; � ����� � � � � 1��� � �'; � 7 � � 1 ��� % ��� �� �!� � ; � � � � 1 � � �!� �!� � ��; % � % � ��/ % � @1 � ����� � ��� � �� � � � � � � � �� ������� % � � � ; � � ; � ����� � � ��� � ���� � � ��� � �6� ��� �? �!��� (��< 92R&<�A�;�> � ��;-92R&<�A�A4> � � � �6� � ��; � 7 R0B��� #P � 9 � � 3 ;�> ��� � 9 � �

; 3 ; �24> 9 G <�;�&�&4>� ��;

��� #P � � 9 � � 3 ;�> ��� � ? � �; 3 ; 49&; 3 24>�B

49 G <�;�&�.4>

� ��; � @ � % ��� ��� � �6� ��� ! � ��;� � � �"H<�= � � (� � �� � 5� � � ; ��7 49 %-, � � > � ��� � � ���� � �!� �!� � 1��� � � � � ��� � � �� �� � � 1 � ��� � � � �!� �!� <

= � � % � 7 � % % ��� ��� 1!2 � 5; ��A � � % � � � % % ��� � � @1 � ���; � � � � ��� @P � 3 ; � ��;� ?� � � �3���2 * � � ;

� �;�9 � � 3 ;�> ��� � 6 9 G <�;�&48�>

= � � N!O 9A� �!�#�!����� ��� � >?1 � � � � ;2� � � � � � ��� � � � � � � � � � � � �� �!� � ; � ���� � ��� �� ��� ; � 1�;% � /85�6� � % � 1��� � � � � ��� � � ��;��� �#�!����� ��� � � � 8� � � ������ � � ���!� 9&;=<�&���>0<�� �!� � � � ��� <9&;=< � &4>� ��� ��21 � � % � ;��� � �N!O � �� � � � � � ��� � � � 5�6� � % 9 � � �!��� �� ���!����� ��� � � � ��� � > ��� � � � ��� 5 � �!� ��� � � � � � � � � ; � �;�2 � " �,9 � �

;�>�9 � � 3 ;�> ? � 9)24> � � 9&; 3 24>�B4

9 G <�;�& � >� � �!��� � 9)24> � 3 9 � �

;�> � �9 � � �

� � �;�> ;2 3 ;

2 � 6 9 G <�;�&�<4>$ � � �6�� � �� �#� 7 � ��� 5� %3% � � � � 1"�� � � ������� / � �� � N!O � � ��; � � � ��; � �� � 1"�� � � @ � % ��� ���� �6� ��� �?� � � � � � � �� � 1 � � % � �:; � � � � �6 � � ; � � �� � � �� �!� ��� 92� 4 A�"">0< < � � 1 � �3� � � ��� �� �� ��� � � � � � � � �3� � � � �� ����� � % � � � ;�� ��� 1 �!��� �� � ����� � � ?1 � � � ��� ;�; � ����� � � ���<)E � � � �� � < � � � � �� � �!� �!� � 1��� � � � � ��� � ; ��������� � � �� � � �6�! � ��� ; � � � � �6 � � � � � 1��� � � � � �!��� � ; � � � � ��� ����� % � % � ��� � � ��� � � �!��� 92 �!� E���< G <�;/.4>0<

= � �#����� /8 ��� � � �-9A� �!� ��� � � �!����� ��� � >)1 � � � � ;2� � � � � � ��� � � � � � � � � � � � � � ��� �

�3� �

; � �;�2 ;�2 � " �,9 � �

;�>�9 � � 3 ;�>��� 9 � � �

� � �;�> � � : � � � � 3 ; ��� � =�3 9 G � � > � � 3 ; ��� � � 6 9 G <�;/.��4>

Page 129: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ��� ���)�����������)�� ����� �� �������) ��������� ��0����������� ��� ����

� �� �� �� ��� ��� ���

T��GHJ�

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

S��

T��

���U

DG�

��

��0H9

����NH9

���NH9

�(�� �(�� �(�� �(�� �(�� �(��

(���H9�

����

���

VDQ

���

�EDU

Q�

������ � ������ ��(�49- � !�+���2�":!�) �4�$#&-�)��8��2�-��$%�+�# %�40+ 1 %�-&%�+�# +�)3%�� 2��,(�� � �>!�+�+�� 1 �$":!�-��$%�+-�:+������ 1 -7%�4+�%�#��$-�)3%�+�# ! �$- 1 - 1 ( �:+��4���*!�-&(�� ���:+�(,-���� (*+�(*)����$(,#���� 1 ( � !�# 1 (�� "��:+�( )3( +�)3(,#&(*+�-&#8- 1 (:�$#&%�-�)3%�+���� �4�$#��-�)��8��2�-��$%�+�� � ��� 1 - � �G+�+�� 1 �$":!�-��$%�+��*)3%�#&#�#&(��,-��$%�+F+�(*)�-�!�)���(,-�(,"$(��,-�)3%�+F!�#8!�402�+��,-��$%�+F%�4�- 1 (����:+�(,-����(*+�(*)�� ��%�4?- 1 (0+�%�#��$-�)3%�+��= � �#� ��� � � � � � � � � % ��� ��1 ���!� � � �� � ?� � � �����

� �� � � � � � � 4 9 G <�;/.�;�>� � �!��� � � � !�� � ; � �� � 5� � 1 �!����� ��� �� � ���� � % � ; � % <?= � � � ��� � � � � � � � � ����� /9 ��� � � � � ; � 5� � � � � ; � � E���< G <�;/./<@= � ������� /@ ��� � � � ; ��������� � � � ����� � < � � � � � � � �!� �!� � ��; � �� �!��� 1 � ��� �� � � ��; � � �!� �!�>� � � ��� �� �!� � ��� �!� � � �� ��� �6����� � 1��� � � � ; �!�#� 1!�� � O N%R ��� �6� � � � 1 � ���� ��� � � � � � � �6��<@%00A�0�- � H?B%H�F#<?>@5=A6B AED�H?7 52>L>@H�K B7E%AK>@A6B%J= � � 'KN8< � 1�2 � ?� � � ������9 � � � % ��� � @ � � � � � � �����!��� � �� � �!��� >

, � � 9)24> � � 9)24>�� 9&; 3 24>

42 * � � 2#� ; �A 6 9 G <�;/.�A4>

= � � % � ��� 2 ��� � % � � � < � � ;� � �� � � � � 1��� � 5� %3% � � � � 1��� � � 7�� ��� / � � � ���; �!� �� �� 7 � � � �6� � � 1!�� � � � � � � � �� ��� � � � � ��� ����� 5� � ��;6� � � 7 � � � �6� � �6� 2 � ��;(; 3 2/<�E � E � ���� �� � ; �!� �� � ; � � � � �6 � � � � * 9�� > � � 9�� > 4 2 * � ��� � ; 3 2 * � 9 G <�;/. G >

Page 130: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ������ ��������� �� ������� ������� �� �� ������ ��; � � � � � � ���� � 1 � � % * 9�� > � "�9�� >�� 9�� > 9 G <�;/.���>� � ��

"�9�� > � � � �0- ; 3 2 * �2 * � . � � ;� 9 G <�;/.�&4>

� ��;� 9�� > � : 3 9 � �

;�> � � �9 � � �

� � �;�> 3 ;

�= 6 9 G <�;/.�.4>

"�9�� > � � � ��� � �!� 'KN8<�9 � < � < � � ; � E&� � � � � � � �#� ��;�� � � % ��� � @ � ;� � �� � 5�> � ��;�� 9�� > � �% � � � � � � �!����� � ; ��������� � �6�&1A �� � � � � <�7 � ��; � % ��� � � 1 �31 ��� % �� � ; � � � � �6 � � � � * 9�� > �!� �� � � � � �!��� � ;3���3 � � �6���� � 1 � ����� � � �6� ��� � � � � �� % 9 ��� B ��� � � � % � �� � ;>'&9 � > � % � ����� ��� � �31 ��� % �� � ; � � � � �6 � � � � "�9�� >0<@= � � � ��� � � ��; � � � � � ����� � � �� �!� � ��� ��21 � � % % � �� � ; �6� � � � �3� � �!� ;6"�� � 1 � ����� � � �6�� � % � � � �6� � (� � � � �

� � 2 * � - ; 3 2 * �2 * � . 2 6 9 G <�;/.48�>

9 ��� >�� � � �!��� �#� � � � ��� ��; � % �� % � �!� 0 <9 ����� >�DA1#0�� 9)2 * � > % � 9�� > � � � � � � �-9 � >0<9 � >-N �!� � �!� � <D� � ��������� �� � !�� ����� ��; � % ��� �

2 � % � �9�� 4 ; 3 � > 9 G <�;/. � >1 � ����� � $�� � ; � � � � �6 � � � � � � � �>��� � (�<�9 G <�;/.�A4> � � � � � � & � % � ��� ;C1 ��� % �� � ; � � � � �6 � � � �* 9�� >0<3= � ��� � � � � � � � � 1!�� � & � % � � � �6� ��� � � � � �� % � ��� � � �!����� � � (� ��� :;������ 1 � � � � � ��� ��� � ���< � � � � � � � �!� �!� 7 ��� /��� � �F;��&< � * � ; ��������� � � � � � 7 � � ������� � � ������� � � � % � � � % % ��� ��� 1�� � ��� � 7 � ;��&) � * � ��; � � ������� � % � � � � � � �!����� ��1 � � � ��� � �!� � � �!� � � � �<R9$�� � ��� 5 � � 1 � ��� � � � � � � � � � � � � � � � �� � � �� � � �!� � � � 7 � 2�9 7 �

A %-, � � > � ��;7 � � 9&; 3 24>�9 7 �

A %-,!� � > ������� % � � � ; � ���� � ; � ����� � � ��)� � � ����� � (��< 9 G <�;�&�&4> � ��;H9 G <�;�&�.4>0<

Page 131: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ��� ���)�����������)�� ����� �� �������) ��������� ��0����������� ��� ����

Page 132: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ��������� �

� ������������������������ ������������ �����������!�"�

#��$ � � � � � $ ��� � �� �&%��!� � �!� � �('*) �,+��!� � � +�%�� )&$ � � �(' ��� ��� �.-0/ �1%2+��1%���� �43 �1+ � � � � � $� �!� G ���65���178% �� �9+�� � � ���1+ ) � �� � O �������&% � ) / � � � � � �1:"�!����� ��� � � � + $ �0% � ��� �� ��� � % $ � � � �;) � � �!�=< �17 �=>��!� � +�� � � ���1+?% � ) / � � � � � � %!: ���@% �43 ����� � �4A?7 � � � �� � ) ��� ��� / ) 3 �!�"�1: � �� �!��� � � � � % $ �!� ��� �CB � %D% ) ������E �F: �=7 � / � +����1+�� G) �0% IH <!J � � % ���!� / �C%K: � � �!����� ��� � %!7 � �� ���17 � � � � ���(B � � � � �� � �!� ' � �1% � ��: � � �� � �9' �!� ) � � � �1%I<�J � � � / ) 3 �!� �1: � �� �!��� � � � � % �=L $ �!� � � � ���1+ 3 A�� � �!����� ��� � � �$ �0% � ��� � 3 �I: � ��� 3 � � �(' � + ��� � >��!�4AM% � $($ �1+ � � �������@%��1%D7 � �� � % � � � � ��� � � �!� ' A�� � + � �� �!���I: � ��� �+�� � � ���1+&% � ) / � � � � � 3 ����� ) �1% � )&$ ��� � � �!��� � �� � ' � � � �!� ' � �1%I<������� ����� � )&$ ��� ) � � %�� 'N) � L��1+ ) % � ) / � � � � � %�� � � ) ��E $ �!� ' �!� �9O=P .@Q "?R � � ) �!��� � +' ���I: � �(' ��O=P0S . " R!� +����!� � � + $ ��� �() � ��O=P�� �,H � 7 � � � � ��� ) 3 � � �1% �� �M+�� � � ���1+;% � ) / � � � � � �1:� ���C+ �=>�� �� %ME � < �0< �=>�� �� %F7 � ���$ � � ����� �(' / � ���&+�� + ��� � � � P � � � � �!� ' A ���0%N% $ � ��� ' �!� �� � �$ ���=> � � / %��4AM%��!����� �1+ � / � + > ��� / �1% P � � � + $ � H 7 � �� ��� � +�� � %��1+?% � ) / � � � � � �1:!%��1: �=>�� �� % ��� �7 � � � � P � P � � � $ � $ � <GT87 � �('$ � �� �G: � � ��� � : � � � � ' � 5 � � �!� ' A��!����� ��� � % �� � N!O %!: � ��� �G> ��� � � / % � �� �!��� � � � �2$ �������1%N%��1%!+����������@%�� ��� $ � +��4A27 � ����� � $ � � ���D%��!� � �!� � �(' � �(' ��� � � + �� �� � �!� ' A ���0%N% � � / � + > ��� / �1% �!� � 3 �2%��!����� �1+?% / � ���� � �� � ) ��� ��� / ) 3 �!�"�1: � ���C+��=>�� �� % $ �!��!����� ��� �� ��� �CB � %F% / � � � � �� �4A;% ) ����� � $ �!� ) � �� � � �2+�� � � ���1+*% � ) / � � � � � < #��U' � � �!����� � �� � %� % � �!��� )&$ � � % � �1+ 3 A / % � �(' ���!� � � >��!�4AM% ) ����� � / � + > ��� / �1% � %�� �� � ��� � � %��1: � �� �!��� � � � ��� �@%� � �4A �?%�� � ' �� � + ��� � ���� �9% � ) / � � �1+ ��� �CBV<DJ � � ' ��� 3 ��� � + ��� �1: �� �&E / % / �����4A ) � � A H %��1: � �� �!��� � � � � % �� � $ �1B�� $ � � ��� 3 � 7 �!� � ��� � �U$ � � ���1: ��� � %���� / � >�� � ���C+ �=>�� �� %��!� ���� � � 3 �% � ) / � � �1+�� �!� / ��� �!�4A 3 A / % � �(' � ) / � � $ ���8%��!� � �!� � �(' � $($ ����� � � < ���C+ �=>�� �� % ���!� / � ) / � ����1%N%!: ��� -0/ � �� �4A �� � � %��1: �=>�� �� % �03(/ �� �=A � �=>��F%��=>��!��� � + ��� % � ���� � ��� �CB��=>�� � / � � � E � < �0<�� �=A �!� / %�� � ��� ' � � �(' / � ���&+�� + ��� � � � %#� � + � � �!�����W+ � % $ � � ��� ) � �� % � ����� � % � +��!��� 3 ��� � � �!� ' A���0%N%��1% H � 7 � � � � �!� � � � �4A 3 � $ ��� $ �!���4A ��� $ ���,+ / ���1+ 3 AU+�� � � ���1+*% � ) / � � � � � <2J � � ��� )&$ / �!� � ) � � �!�1+��1+ �% � ) / � � � ��� � �� ��� �CB�+ � ) � � � % � �1%���� $ � +��4A7 � � � �� � � / � + > ��� / �1%F: � � �� �� �(' / � ���9+�� + ��� � � � � � + �� � � � �!� ' A ���0%N%������ � � �������@%��1+V< ) � L��1+*% � ) / � � � � � ��� ' � � � ��() %������/ % / �����4A>��!�NA% � 3 ��� / � +��!�M> ��� � � � � � %#�1: �� � �@+�� $� �1+ � / � + > ��� / �1% � 7 � � � �=>��!� �� �1%�� �����B�� $� 3 �!���17�%�� ) � �����@%�� � � 3 ��� � � ) � %I< ) � L��1+U% � ) / � � � � � � % �� � ��$ ���I: �!��� 3 ��� � ��� � +�� � %��1+% � ) / � � � � � 3 ���!� / %�� O H % $ � � ���D+ � % � �43(/ � � � % �����&% � ) / � � �1+ ) � ��� � �!� / ��� �!�4A �VX H! ��� �CB(% � ��� �W> � � � � � A��1: � �� �!�Y: � ���1%"����� $ ��� $ �!���4A � � � +����1+ � � � + Q0HK$ �0%N% �43 ���F+�� $ � � +�� � ��� �1: �� � ���1% / � %� � / %��!�Y5Y+��IZ � �1+ $ ����� ) � �!�C% � % � ��� ' �!�4A ���1+ / ���1+V<

Page 133: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ��� ���)����� �����)�� ����� ������) ��������� �� �����������) ������0� =� ���������!�� �2�%������# �� ��� ��� 4#��! � � / %F% ��� 3 A ��� � % � +��!� � �(' �!����� ��� � %2E � � $ �0% � ��� � % H 7 � �� B � � � � � � � �!� ' A 7 ) �1> � �(' � � �� A $ � �� � � �!��� � � Z � � � � � ) � ' � � �!� / % ) �1+ �4/ ) � 7 � �� � %��!� � �!� � �(' ��� �� ���1% $ �!� / � � >�� � / ) � �� � 7 � � � � �� �=A �=L $ �!� � � � ����� � �4A $ / ���#�!� �@% � � ��� ��� � % � � � %8E � < �0<,7 � ���� ��� � �!� ' A����0%N% H <A�0�-E0�- ��9%;2>@5&B�;=H HI;=<KJL>@5=M/J@M�<?>L>@H�F#58B�C >IE%HIAKF�JR %N% / ) � �� � � � �!����� ��� � % ��� % � + : ��� ) � ���!� � � �?$ �0% � � � � � 7 � � � � 7 �2%��!����� �@% �� � � � � ' � ��1: � / � ���I: �!��� � ���2: ��� ) � � ) �1> � �(' � ��� �?+ � ����� � � � �1: �� � � 5��1L � %I< � � 7= E � " 4� � H +�� � � � �� �$ ��� 3 � 3 � � � AU+�� � % � A �1:WZ � + � �('��� ���!����� ��� � � $�� � $ �0% � � � �� � E��

4�4 �,H � ) �1> � �(' � ���� �+ � ����� � � �9' � >�� � 3 A �� � / � � >���� � � � �=: �!� � �=> � �('$ ���=>��!�����1+�� $ � �� ��� �('��� � <!J � �F+ � + / % � � �� -0/ � � � � : � � �� � % $ ��� 3 ��� ) � %FE � �=7 � % ��O=P &��0H

� =� � � ���� = � � � � = E � " 4� � � H 3 = E � " 4� � H��D+ , 2 E P0H+ � + �

4E � < O H

7 � �!��� P�� �����!���0%IE ��� � � H � % �� �M%��!� � �!� � �(' � �(' ��� ��� �����1% $ � � + � �(' � �� �#� �(' / � ���2+�� + ��� � � � � ��� � < J � � %�� -0/ � � � � � �@% � 3 �%�� �4>��1+ 7 � �� �� � 3 � / � + ���NA ��� � + � � � � = E � " 4� � H �E O �"KH�� E @H�� E O 3 ���0% � H � 7 � �!��� �

� % �� � $ � � ��� � �(' ��� �1: �� �U+ � ����� � � � � < $ A �=L $ � � + � �('= E � " 4� � H � � % $ � �!� � �!��� � ��� ) � � � �=% � � �=7 � %DE O=P &��0H � 3 � � � �1+��=L � � �=L $ ���1%N% � � � % : � � �� � � �(' / � ���+ � % � �43(/ � � � � � +F: � � �� �!Z �C% K) � ) � �� % �1: �� �G% $ � � ���(+ � % � �43(/ � � � �=: �!� � ' � >�� �2$ � �� ��� �('���� <DJ � � $ ��� 3 � 3 � � � A&+�� � % � A��ME � " � H �1: � �=> � �(' �9Z � ���K+ � ����� � � � � ���� �9%�� � � + � �(' �����!��� ) � ��+ � ����� / � + �M+ � ����� � � � +��IZ � �1+ 3 A �� � $ � � ��� � �(' ��� � � % ' � >�� � 3 A�ME � " � H � � = E � " 4� � H + � �+!#"%$ X�& � O� " �=L $ E 3 �� �L, 2 ! H * ! E ���0% � H 4 E � < X H

7 � �!��� * ! E ���0% � H ����� � � ' � � +���� $ � �4A � � ) � ���.%�� � + �L, 2 ! � O E � , 2 ! H � % �� � & 5 �� ��� � % $ � � ) ��� � : ���!� $ � �� +��IZ � �1+ 3 A � - <KE Q < O �,H <MJ � � ���1% / � F' � >�� � 3 A � - <KE � < X H ��� � � � � +��1%W7 � ���� �) / � � $ ���W%��!� � �!� � �(' + � % � �43(/ � � � � 3 � � � �1+ 3 A � � / +(% ) � � � + � / � +��!�C%�� � E O=P ��� � �KO=P ��� 3 H < > � +�� �� �4A � �� �;+ � % � �43(/ � � � �ME � " � H � %9%YA )&) � � � �#� 3 � / ��� � � 5��1L � % �"� < �0< � � +�� $ � � +�� �� �1:�� �#�' � ) / �� ��� � �(' �����1: �� �FZ � ���K+ � ����� � � � <( ��� ) �� ��� � �� � ' � � ��� � A �1: �� � � � ' � � +���� $ � �4A � � ) � ���.% ��� : � �����178% �� � ) * ! E ���0% � H+*,� X "

�.- - * ! E ���0% � H �ME � " � H +VE ���0% � H � �=L $ E 3 �� �L, 2 ! H 6 E � < Q0H

#��;$ ��� � � / � ��� � 7 � � �=>�� ) ���0% � * � �=L $ E 3 �� �L, 2 - H E � < �,H� � + ) ���0% � � * �

OQ�/ O �X �=L $ E 3 �� �L, 2 � H�0 6 E � < &0H

Page 134: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

���+� � � � ��������� ���������������� � ���� �=7 � %&E O=P &��0H ���.%��+��!� � >��1+ � � ���4A � �!���D: � � ) / � ���M: � � �� �&Z �C% 9) � ) � �� %��1: �� �*% $ � � ���+ � % � �43(/ � � � � � + �� ����� �����!� � � � � : / � � � � � �1: � � � + ���0% � < � � ' ����� � �(' � � �!� ' A ���0%N%��1% � �� ����1% / � % �=L $ � � � � �4A ' � >�� � � �� �=7 � % �($ � $ �!�F% � )&$ � � : A �

) �%* � X " � ��� E � " 4� � H +VE ���0% � H + � �L, 2 - / O 3 �=L $ E 3 �� �L, 2 - H�0 4 E � < .0H) � � � � � * � X "

� +� � � � � � E � " 4� � H +VE ���0% � H + � �Q ���$ + � �=L $ E 3 � �L, 2 - H ���

$ / O 3 �=L $ E 3�� �L, 2 � H�0 �=L $ E � �L, 2 - H + � 4 E � < S H) � ���0% � *�� X "

� � ���0% � � E � " 4� � H +VE ���0% � H + � �=L $ E 3 �� �L, 2 - H � �$ / O �

X �=L $ E 3 � �L, 2 � H�0 �=L $ E � �L, 2 - H + � 6 E � < � H#� � %87 � � �� � 3 %��!�N> � �(' �� � ��� � -0/ � �� � � �1%2E � < �,H � E � < � H ��������� )&$ ��� �!�4A&+�� �!� ) � � �1+ 3 A �� �> ��� / �1% �1: �� � ��� � % $ � � D) ��� � : ���!� $ � �� % �L, 2 - � � + �L, 2 � " �� �=A ����� � � +�� $ � � +�� �� �1: �� � �!� �@% � �) ��� � : ���!� $ � �� �L, 2 <��0�-E021 � 5��%H��CJ@587:9%;=<?>@5=A6BGAED�HI;=<KJL>@5=M J@M�<?>L>@H�F#58B��R �� � ' � � � �!� ' � �1% � 7 � �!���;+�� � � ���1+% � ) / � � � � � 3 ����� ) �1% � )&$ ��� � � �!��� � �L, 2 -�� �L, 2 E %��!�?Z ' <Q < Q0H %�� �� � ��� � �=>��!��� ' � � �(' / � ���?+�� + ��� � � � � � ��� � � ��� ��� � % � � � � %9% ) ����� < #�� � �� �!�97 � �C+(% ��� � ' ����� D) � ��� � � A��1: �!� �@% � � ��� ��� � % � � � %"�1:V: �@% �!����� ��� � %"�����F%��1: ��� ��� � % � � � %!7 � �� >��!�NAM% ) �����+�� + ��� � � � %I<�� �2% � ����� ��� � % � +��!� ) � L��1+9% � ) / � � � � �?$ �������1+ / ���1%8E %��!� ( �!� ���� � +���'I5 * ������� � ��� < �O=P@P Q 3 " $ ��� ��#� ��� < � O=P@P � 3 H � � 7 � � � ��� ���C+ ��� ��� � % � � � % � 7 � �� %��!� � �!� � �(' � �(' ��� P � ��� ' �!� �� � � ����!� � � � > ��� / � P � � ����� � � + � > � + / �����4AF% � ) / � � �1+ � � +M%��1: ��� ��� � % � � � %DE 7 � ��QP � P � H �����8+��1%���� �43 �1+3 A ) ��� � % �1: � ) / � � $ ���8%��!� � �!� � �(' � $($ ����� � � <#��$ ��� � � ��� � �� � ) � L��1+ ��� ' � � � ��() 7 � ��� 3 �;+��IZ � �1+ 3 A% $ ��� � : A � �('��� � ) ��� � : ���!� $ � �����! �", 2 3 � 7 �!� � � ���C+ �!� �@% � ���=>�� �� % � +��IZ � �1+ 3 A / %��!��� - %I<VE Q < O �0H � � +E Q < O=X H�0

O� �! �", 2 � � X " ��#

$ � + , 2 E P0H+ � % � �%P + P 6 E � < P H

J � � % � -0/ � � � � +�� �!� ) � � �1% �� � � / � + � �(' ��� P � �@% �9: / � � � � � �1: ���! �", 2 < R ��� � >�� � � � �� ����� � $ � �?%�� �� � ) ��� � : ���!� $ � �� ���! �", 2 � %���! �", 2 E 7 H � ) �1L&% �L, 2 E 7 H 4�' - �L, 2 - E 7 H( 4 E � < O �0H

7 � �!��� ' - � % � $ ���I5Y%��!����� �1+M% ) ����� ��� � % � �� E %��=A � ���1%N% �� � � � � < O H < ( � � � � �������@% � �(' � � �!� ' � �1% ��L, 2 � � � � � % � ��� � % � �� > ��� / ��� � + �L, 2 - � � �������@%��1%G% ���@+ � �4A*E %��!�8Z ' < Q < Q0H %�� �� � �� �8: � � ) / � �E � < O �0H2' � >��1%�� ) ��� � : ���!� $ � �� : � � � ���C+ ��� ��� � % � � � % �� � � � �������@%��1%27 � �� � � �!� ' A �"� < �0< � ���C+��� ��� � % � � � %������ ���1%N%W: ��� -0/ � �� 7 � � ���� �M%��!� � �!� � �(' � + ��� � %W7 ���1B��!�=<2J � � ����� � $ �&E � < O �0H ���.%��� � % / ���1% �� � ���! �", 2 7 � ��� ���1+ / ��� � �� � � � / ��� ) ��� � : ���!� $ � �� �L, 2 : � � ���17 � � �!� ' � �1%I< #��$�� � % �!�@%�� �

Page 135: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � � ��� �������� ����� � � ��� � ����� � ������� � � ����������� � � ��� �=� ��� �����%��1: ��� ��� � % � � � %������@%�� � ���!� / �&E P � � �0H � � + ) � L��1+*% � ) / � � � � � 3 ����� ) �1% $ / ���!�4AU+�� � � ���1+V<#� � %W7 � � ��� � � � � �('��� � � 7 � � �U) � L��1+&% � ) / � � � � � � % � + ��� � >��?E � < �0<(7 � � � � �! �", 2 % �L, 2 H � �� �) ��� � � �(' / � ���F+�� + ��� � � � � � � $ � �� ��� �('��� � �! �", 2 � % / %��!� � - <VE � < �,H�0

O 3 ) ���0% � * � O 3 �=L $ E 3 � �! �", 2 � �L, 2 - H�� '- 6 E � < O@O H

� � ��� � 7 � � � / % � �(' �� � $ ���1%���� � $� � � � E � < O �0H � �� � �=>��!��� ' � � �(' / � ���;+�� + ��� � � � + / � � ������!� �@% � � ��� ��� � % � � � % ���!� / ��� � �(' ����� �(' � $ � �� ��� �('��� ���! �", 2 � -0/ ���.% ' - <J � � 'KN ( �1: �� �9% � $ ��� �('��� � 3 � 7 �!� � 7 �?% / �!���1%N% � >�� � ���C+ ��� ��� � % � � � % � %

, E �@H � O���! �", 2 �=L $ E 3 � � � �! �", 2 H 4 E � < O=X H

� � + ��� � +�� ) > ��� / �1% �1: � �!� � 3 � ' � � �!��� �1+ 3 A ) ��� � % �1: �� �9%�� )&$ � � �(' : � � ) / � � � � - <VE O < Q�.0H� � 3 ���! �", 2 � �30 6 E � < O Q0H

J � �?E / ��� � � ) ��� � '!�1+ H('KN ( �1: �� � $ � � ���F+�� + ��� � � � P � � % � �(' ��� � ���C+ ��� ��� � % � � � % � %, �! �" E P0H � + , 2 E P0H+ � % � �%P�� E P 3 P � H 4 E � < O �,H

7 � �!��� � E�� H % � � +(%W: � � �� �9% � $ : / � � � � � <J � � � � >��!�C%�� ��� � % $ � � F) ��� � : ���!� $ � �� % � -, 2 ! � %��!�#� - <�E Q < O �,H � : � � �� � � � / ���!%��!� � �!� � �('$ �������1%N%��!� � 3 �9% $ � � � �� ����� �� � �43(/ � � � %D: ��� ) %��1: � � + � ���C+ ��� ��� � % � � � % ��� < �0<O

�L, 2 ! � O����� ", 2 ! � O

���! �", 2 ! 4 E � < O &0H7 � �!��� O

� ��� ", 2 ! � � X " � $ �$ / O 3 * ! E ���0% P0H�0 + , 2 E P0H+ � % � �%P + P E � 6 O . � H� � + O

� �! �", 2 ! � � X " ��#$ � / O 3 * ! E ���0% P0H�0 + , 2 E P0H+ � % � ��P + P 6 E � 6 O . 3 H

� � / %��@%N% / ) � �� � � � �!����� ��� � % ��� % � + : ��� ) �� � � � � ' � � �1:������ �C+ � � � �1% ) �1> � �(' � ��� �9+ � ����� � � � �1: �� � � 5��1L � %�� � + / � +��!� ' ���1% �� �2Z �C% �� ���C+ ��� ��� � % � � � �=: �!� ���=>��!��� � �(' � $ � ����� �('��� � <DJ � ���=L � � � �(' / � ���F+ � % � �43(/ � � �;$ ���,+ / ���1+ 3 A �� �9%��1: ��� ��� � % � � � % ����� �('��� � %W% � $� %� ��� " E � " � H � �+!#"%$ X�& � O� " �=L $ E 3 � � ����� ", 2 ! H * ! E ���0% � H 6 E � < O1S H

J � ���=L � � �=>��!��� ' � ��� �(' � / + � � ��� � � + ��� � %Y>��!�C%��9+ � % $ � � ��� ) � �� % � �� ��� � + �1: �� �9% � $ �����' � >�� � 3 A / %��!� � - %I<�E � < .0H � � +E � < S H�0) �%* ��� " � ����� ", 2 - � O 3 �=L $ E 3 � � ����� ", 2 - H�� � �

�� O 3 OX� ������ ", 2 - � �

O.

� ������ ", 2 - � � 3 6�6�6 � �� 4 E � < O�� H

Page 136: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

���+� � � � ��������� ���������������� � ���) � � � � � * ��� " �

XP�������� ", 2 � � O 3 O� � O

������ ", 2 -����� ", 2 � � � �

����� ", 2 - � � 6�6�6 �� 4 E � < O=P H7 � �!��� � ��� ", 2 - � �� �FZ �C% ��� � % $ � � F) ��� � : ���!� $ � �� : � �8%��1: ��� ��� � % � � � % ��� % � ��� ' �!� �� � � �L, 2 - < R %�� � ) ��� � : ���!� $ � �� 3 � 7 �!� � � ���C+ ��� ��� � % � � � % � % � � � ) �����4A ) / � � ���1%N% �� � � ����� ", 2 - E +�� $ � � + � �('� � �� �&> ��� / � �1: ' - H � �� �&> ��� / � � � � ��� ", 2 - � % � � � �=>��!��� ' � � ) / � � ���1%N% �� � � / � � A�E � � � �� � ) � * � ���! �", 2 H <KJ � �!���I: � ��� � �� � ' ��� 3 ��� � + ��� �1: �� �W%��1: ��� ��� � % � � � % � ���� �G% � $ � � < �0< �� � � � � �(' � � �+ � ����� � � � �1: ) �1>�� ) � ����������� ��� � �!�����V+ � % $ � � ��� ) � �� �!� %!>��!�NAM% ) �����VE $ ��� �1: �� �F+�� + ��� � � �� % �!� / %��1+ 3 A �� � � ���C+ � �� �!��� � � � � � !�� ��� � + �1: �� �9% � $VH <#�� ������� ����� � �� � � �(' / � ���D+�� + ��� � � � � � + �� � � � �!�����,+ � % $ � � ��� ) � �� + / � � �� � ) / � � $ ���%��1: ��� ��� � % � � � % � � �9% � $ �1: ��� �('���� �����F% � ) / � � �1+ 3 A ) ��� � % �1: �� � ��� � +�� ) � � �(' � ) � �� �,+ -E ( �!� ���� � +���'I5 * ������� � ��� < � O=P@P Q 3 H <GJ � ���@%N%���� � � �1+ ��� ' � � � ��() �!� � 3 �8: � � ) / � � �1+ �@%!: � �����178%E %��!�FZ ' < � < O H �E � H J � �#�!����� ��� � Z �C% 8) �1>��1% ����� � +�� ) + � % � � ���� � 7 � � � � � %8%�� )&$ ���1+ / � � : � � ) �4A � ���� �� �� �!�N> ���!E � 4 �@H � � ���� � � � � � ����+ � ����� � � � <E ��� H J � � � �U% � �(' ��� ��� � Z � � ���W%��1: %��!� � �!� � �(' �=>�� �� E � � � �(' � H� �1B��1% $ � � ��� � � � 7 � � � ���� ��!����� ��� � � � � �(' �1% � %M+ � ����� � � � �1: ) �1>�� ) � � � �!��� �C+ � �(' � �� � ) / � � $ ���M%��!� � �!� � �('+ � % � �43(/ � � � � ��� " E � " � H <E ����� H ( � � �����4A � �� ���!����� ��� �&) �1>��1% �M+ � % � � ��� � 3 � � ���� � � �=7"+ � ����� � � � <

χτ

−τ

����������� ������� �����! �"�#�$%�'&�()&�*�$,+�-/.0"'&�1�#�"2- � -434$!&�*�5%&�*6$734&0"'"'�'5%�'&�(�51�-4$982-4-�()$982&34&�(�5%-43� �$%�':0-;+�#0<9=34&0"'"'�'5%�'&�(�5710>/$,+�-!<%#0(�=�&��?+���(�.0-@�!-4$,+�&�=�A

T 3 > � � / %��4A � �� � %���� ' � � � ��() �����@+(% � �� ���=L � � � �(' / � ���9+ � % � �43(/ � � � � $�� � � � + �1: �� �% � $ <DJ � �#�=>��!��� ' ����� �(' � / + � � ���K+ � % $ � � ��� ) � �� � !�� ��� � + �1: �� �9% � ) / � � �1+?% � $ � %) �%*��� "��B * � �

X ��X ) ���0% � * ��� " � �

�� O 3 OX � ������ ", 2 - � �

O� � ������ ", 2 - � � 3 6�6�6 � �� 4 E � < X �0H

7 � � � � � ' ���!�1%������0%��!�4AU7 � ����� � �=L � � ���1% / � 2' � >�� � 3 A � - <DE � < O�� H < ) � ���!�1>��!� � �� � �=>��!��� ' �% � ) / � � �1+ ��� � %Y>��!�C%��9+ � % $ � � ��� ) � �� � %) � � � � � * ��� "��B * � ) E � 3 � H � % � � � � * ��� "��B * � OQ � � O 3 ) ���0% � � * ��� " CB>ED0F�G�H4I7FEJEH4KEL%M�N'G0F�C!O�P!QEM�G7R2F%G0KSF%T�U

Page 137: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ��� ��� �������� ����� � � ��� � ����� � ������� � � ����������� � � ��� ��� ��� ������ XP�������� ",�� �

� O 3 OX ����� ",�� -����� ",�� �� ������ ",�� -

�� 6�6�6 �� 4 E � < X,O H

7 � � � � +����1% � � + � + �!� ) / � � : ��� ) �� ���=L � � > ��� / � ' � >�� � 3 A � - <VE � < O=P H < ( ��� ) �� �1%��F: � � % �7 � ) �=A ��� � ��� / +�� �� � $�� �#��� � +�� ) � � �(' � ) � �� �,+ $ ���1> � +��1% �M: � � �� : / �D+��1%���� � $� � � � �1: �� � ��� � % $ � � 7 � � ���� �8% � $ ��� �('���� � % ) / � � % � � � �!� �� � ���� �GZ �C% " ��� � % $ � � G) ��� � : ���!� $ � ���L,�� - � %�� �� � ��� � ' ��� 3 ��� � �(' / � ���2+�� + ��� � � � � � + � � �!�����!+ � % $ � � ��� ) � �� �����M% ) ����� < / � $ � � % 5� �(' �4A � � +����1%87 � �NB;7 �!��� ���.%�� � � ��� � +�� � %��1+E ��� �@%N% #NH % � ) / � � � � � % � 7 � �!��� �� � % ��� -0/ � ��� ) � ��� % � � 9) � < #�� % $ � � �1: � %2% � )&$ � � � � A � �� ����� � +�� ) � � �(' � ) � �� �,+ ��� )&$ � �1% � � � �!� / ��� �IA� � +;% $ �!�1+&7 � �� � �� �!� � ) / � �M) � ���2%�� $ � � % � �!� �1+ ��� � % $ � � ��� ' � � � ��() %8E %��!� $ � �!� � ���=7 � � + ���4> � ��X ��� O � � � + ���I: �!��� � ���1% �� �!��� � �VH < #� %��!� ) % �� � ��� � ��� � +�� ) � �1%N%��1: �� � � � �(' � $ �0% � 5 � � � � �����@+(% � ��� �����!� � � � � % 3 � 7 �!� ��� � � �(' / � ���M+�� + ��� � � � � � + �� �&+ � % $ � � ��� ) � ��!�� � �����#�����0%�� � �� �#� � / ���"��� �����!� � � � � %I<�

χ

� �� � +τ ��

��

�� �

����������� ��� ���������! �"�#�$%�'&�(&�* #!$,<%#�3��@(�-�#0<2$,+�-73�<9&05%5%��(�.@&�* #0(/��(0$%-�<S*S#�34-0A

J � � ��� � +�� ) � � �(' � ��� ' � � � ��() �!� � 3 � �����@+ � �4A �@+ � $� �1+ ��% � ) / � � � ) / � � $ �����!� �@% � �%��!� � �!� � �('9$ �������1%N%��1% � � � � ) � �1+ ) � �!� � ��� % � / � / ���1% � 7 � � � �&) �=A���� � % � % �1:!%��=>��!����� ��� ' � � � %�1:2+ � + �!��� �� ��� )&$ �0% � � � � %9%�� $ ����� �1+ 3 A�7 �!���65Y+��IZ � �1+% / �Y: � ���1%&E � �� �!�Y: � ���1% H < #�� �� �1%�� ' �I5� ) � � � �1% � 7 � � ��� � ��� �CB �����0%N%��1%�� � � �� �!�Y: � ��� � 7 �?% � )&$ �4A*% � $ � � $�� �������0%N% � �(';$ � � �� �� � + ���1% / ) � �� �;% � ) / � � � � � � � �� � � �=7 ) � �!� � ��� < #�� % $ � � �1: � %9% � )&$ � � � � A � �� � %������ � $ �' � >��1%"�F: � � ���4A � �!� / ��� �F+��1%���� � $� � � � �1: � �� �!�Y: � ��� �����0%N% � �(' <DJ �M%��!� �� � % � ��� � % � +��!� �� � � � ���C+��� ��� � % � � �#� �@% ���!� / �����1+�� "�� � $ �0% � � � �� � � ��� ' � � � ' O ) � � +��@%N% / ) � �� � "�� �W: � �����17 � �(' � ���C+��� ��� � % � � � ���!� / �C% � � ��� ' � � � ' X ) <UJ � �;% � $ ��� �('��� � 3 � 7 �!� ��� �1%�� 7 � � ���C+ ��� ��� � % � � � % � %� ��� ' �!� �� � ���� �8+ � % � � ��� � : ��� ) � �� � � �� �!�Y: � ���8E %��!�GZ ' < � < X H < # : �� ����� � Z � � ���(%��1: �!� �@% � ���� ��� � % � � � ���!� / �C% � � ��� ' � � � ' O ) � �� � � �(' / � ���W+�� + ��� � � � � ���� � % ��� ��� � % � � � � %D%�� )&$ ���1+F: ��� ) �� �+ � % � �43(/ � � � � ��� " E � " � H <?T �� �!�N7 � %�� � �� ���!����� ��� � ����� � � �1% �� � � �� �!�Y: � ���97 � �� � / � � � �(' � �('� %2+ � ����� � � � �1: ) �1>�� ) � � < R %N% / ) � �(' ��� ����� ",�� - � �� � ) ��� � � �(' / � ���?+�� + ��� � � � � � �*%��1: ��� ��� � % � � � � % O 3 ) ���0% � * ��� " � O 3 �=L $ E 3 � � ����� ",�� - H�� �� ��� ",�� - 6 E � < X@X H

) � ���!�1>��!� � 7 � � ���� � % �@%N% / )&$� � � � � %D> ��� � + � � � �!�����V+ � % $ � � ��� ) � �� %!+ / � �M%��1: ��� ��� � % � � � % �����% ) ����� � � + �!� � 3 � � � ' ����� �1+ � �;Z �C% � $($ ���1L � ) � � � � < R % �� � $ ��� 3 � 3 � � � AU: � � �� �*%��1: ��� ��� � % � � � � ���!� / �M7 � �� � � ��� ' � � �:' O ) � -0/ ���.% � � � � �� � �=>��!��� ' � � �(' / � ���&+�� + ��� � � � �1: �� �

Page 138: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

���+� � � � ��������� ���������������� � ���% � ) / � � �1+ �!����� ��� � ��� �CB&7 � � � � ����� � � �1% �� � � �� �!�Y: � ��� � %

O 3 ) ���0% � * ��

�- O 3 ) ���0% � * ��� " � �

� ��� ",�� -4

E � < X Q0H7 � � � �M$ ��� � � �!�����4A ��� � � � � +��1%K7 � ����� ���=L � � D) ��� � +��=> � � � � � �=: �!� �� � $ � �� ��� �('��� � 7 � �� � ���� ' � � � ' O ) � �@% ��� -0/ � ���1+V<KJ � / % �03 A?%�� )&$ � � �('��� � $ �0% � � � � �1: �� �F%��1: ��� ��� � % � � � / � � : � � ) �4A � ��� �2%�� '@) � �� E � 4 �@H 7 � ) �1B��F% / ��� �� � �� ���!����� ��� � ����� � � �1% �� � � �� �!�Y: � ���87 � �� �� �#��� ������� �=>��!��� ' �2+ � ����� � � � �1: ) �1>�� ) � �� <��� ��� ���� � ���(�� #����$��%� ��� ��$��+���/ ��!�����! ���� ���� �������#�� �� � ��� � +�� ) � � �(' � ) � �� �,+ � �� � ' ��� 3 ����� + ��� �1: �� �%��1: ��� ��� � % � � � %��=L $ �!� � � � ���1+ 3 A�� � $ ��� � ����������� �(' � $ � �� %�� '@) � �� �1:���� �('��� � 3 � 7 �!� �� 7 � ��� � %���� / � >�� � ���C+ �=>�� �� % � %% � ) / � � �1+ �@% �?% � �(' ��� ��� � Z � � ���!%��1: %��!� � �!� � �(' �=>�� �� <GJ � ��� �(' / � ���2+�� + ��� � � � : � �����178% �� �) / � � $ ���!%��!� � �!� � �(' + � % � �43(/ � � � � ��� " E � " � H <� � : � � / � � �!�4A � �� � �=L � � "� � ' � � +���� �=L $ � � % � � � �� - <,E � < O1S H ��� % � � � $($ ��� $ � � � �W: � � ) � �� � O �������9% � ) / � � � � � � % � � ��� �� � %"�=L $ � � % � � � ��� � >��!� ' �1%>��!�NA%����17 �4A�E 3 ���!� / %�� �� � �@%N%���� � � �1+ % � �(' ���&%��!� � �!� � �(' N!O � % � � ��� �� � � / � / % H � � + �� �% / ) > ��� � �1% ��� $ � +��4A&7 � ����� � $ � �� ��� �('��� � <

� � � � �=>��!� �� �#� / � + � �(' ��� P � � %8% ) ����� � �� �M+ � % � �43(/ � � � � ��� " E � " � HD) �=A 3 � �!��� � / � � �1+3 A / % � �('��� �&% ) ����� � �(' ��� � $($ ���1L � ) � � � � E %��!���0< ' < � �=7 � % �GO=P &��0H < � � � ��� �� � (P � �!� � 3 �) �@+�� �@%?% ) ����� �@%M+��1% � ���1+ 3 A�%��!����� � �(' �U% ) ����� � � � / ' � > ��� / � �1: ' - � %��!� � - %I<DE � < P H � � +E � < O �0H < #��� ���,+ / � � �('��� ��� � ) � � �(' : � � ) �1: �� � � � ' � � +���� $ � �4A � � ) � ���.%* ! E ���0% P0H�� O 3 O� & E & � O H=P � E � < X �,H� �� � � - <VE � < O . � H 7 � ' � O� ��� ",�� ! ��� X " & E & � O H� � $ �

$ P � + ,�� E P0H+ � % � �%P + P � & E & � O HXO� ��� ",�� -

4E � < X &0H

� < �0< �� � ��� � % $ � � M) ��� � : ���!� $ � �� % ����� ",�� ! ����� ��� )&$ ��� �!�4A;+�� �!� ) � � �1+ 3 A �� �&% � �(' ���?> ��� / �� ��� ",�� - <DJ � � � �(' / � ���F+ � % � �43(/ � � � � ��� " �� � � % � )&$ � � Z �1% �

� ��� " E � " � H � ��!#"%$ X�& � O� " �=L $ � 3 & E & � O HX�� ��� ",�� - �� * ! E ���0% � H 6 E � < X .0H

J � � %#�=L $ ���1%N% � � � �!� � 3 � �=> ��� / � �1+ 3 A / % � �('��� � ) � � ����!���UE O=P ���0H � $($ ���1L � ) � � � � : � � �� �� � ' � � +���� $ � �4A � � ) � ���.% � 7 ��� 3 � � � E %��!� ( �!� ���� � +���'I5 * �������#� ��� < �VO=P@P Q 3 H� ��� " E � " � H � O

X "�

�% � � ���- � � ����� ",�� -� �=L $ � �� ����� ",�� - 3 ����� ",�� -X � � �

�� 4 E � < X0S H7 � � � � +����1% � � + � + �!�8% � '�� � Z �!� �� �4AM: ��� ) �� � � � / %N% � � � + � % � �43(/ � � � 7 � �� > ��� � � � ��� � � � ��� ",�� - <J � � %#���1% / � � %�� �!� / ��� �;7 � � � �=>��!� � � ����� ",�� - � � + P � � O < #� � + �!�C%�� $ �0%N% �43 ��� ) � �� �,+

Page 139: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ��� ��� �������� ����� � � ��� � ����� � ������� � � ����������� � � ��� ��� ��� ������1: ' � � �!��� � �('��� ��� �(' / � ���9+�� + ��� � � � � � ��� � Z � � ���D%��1: �=>�� �� %I<�� � � ��� � ���1% / � F' � >�� � 3 A� - <!E � < X0S H � %#� $($ � � �!� 3 ��� � �� �&% � �(' ��� $ ����� ) � �!� � ��� ",�� - ��� )&$ ��� �!�4A;+�� �!� ) � � �1% �� � ) / � � $ ���%��!� � �!� � �(' + � % � �43(/ � � � + / � �&%��1: ��� ��� � % � � � % ��� < �0<�� �� �!�8+�� � � �.% �1: �� � N!O : � �8%��!� � �!� � �('� �(' ���1%����1%N% �� � � P � ����� � �����!���=> � �� < �17 �=>��!� � � � � � / ��� ) � �� � O ��������% � ) / � � � � � % � �� �% ) �����65�� �(' ����� $($ ���1L � ) � � � � � %W%��!�.+�� ) � $($ � � �!� 3 ���0<#��?) �0% D$ ��� � � �!��� �!�@%��1% �� � � / ) 3 �!�"�1: � ���C+ ��� ��� � % � � � % $ �!� �!����� ��� �� ��� �CB��!� � 3 � ) �@+�����!� � � >��!�4A � ��� ' � 3 AM% � )&$ �4A / % � �(' �2% ) �����,> ��� / � �1: �� � $ ����� ) � �!� ' - / %��!� � - <,E � < O �0H�0 < � � � ��� � � / ) 3 �!�"�1:D% � $ % � % � ��� ' ��� � � / ' � � %��=A � ��� ' �!� �� � � � O � � � � % � � �� �����1%N%����NA � / %�� �� ��=L � � + � % � �43(/ � � � � ��� " E � " � H� �&%�� )&$ ��� �� �#� �(' / � ���F+�� + ��� � � � � � ��� � Z � � ���K%��1: ��� ��� � % � � � %I<#�� % ���@+ � 7 � ) �=A / %��#�9% � )&$ ���!�G+ � % � �43(/ � � � � � � E � " � H � 7 � ����� �2%�� ) � ) ��� � � � +&> ��� � � � ��� �7 � �� � / � $($ ����� � � 3 �4A*+ � % � � � �('��� �M% � ) / � � � � � ���1% / � %I<8J � � % � %8%�� 3 ���!� / %�� �� �M+�� � � �.% �1:�� ���@+�� $� �1++ � % � �43(/ � � � �����M7 �@% � �1+ � / �=: �!�#�&% / � � � � �� �4A � ��� ' � � / ) 3 �!� �1:8% � $ % � � +7 � ��� � � 3 �%��!� � � � �� �U% � ) / � � �1+�+ � % � �43(/ � � � %I< � � � ��� �� � � 7 � �� � � �� �U% ) ������� �(' ���� $($ ���1L � ) � � � � � � � % � �����1%N%����NA ��B��!� $ � � �4A �� � $ ��� $ �!�&> ��� / � �1: �� �;Z �C% ?) � ) � ��� �' � ��� � ��� ������� Z � ���D+ � % � �43(/ � � � %I< �17 �=>��!� � � : �� ��� / � + � �(' ��� P � � % � � % ) ����� � � � / ' � ��� � � �(' / � ���&+ � % � �43(/ � � � � ��� " E � " � H2) �=A 3 ����� ) �;%�� � % � � >�� � � � ' � �!�Y5 � �C+��!� ) � ) � �� %��1:�� �;%��1: % � �(' ���;%��!� � �!� � �(' + � % � �43(/ � � � <UJ � / % �!3 A ���.%��UB��!� $ � �('��� � $ ��� $ �!�9> ��� / � �1: �� �> ��� � � � ��� � �� ����� �(' � �1:K> ��� � + � A#�1: �� �F% � ) / � � � � � ��� ' � � � ��() � %"�=L � � +��1+ � � < �0<@7 � �!� � % $ �!�1+/ $��� �?% � ) / � � � � � 3 A / % � �(' � ��� ' �!�F> ��� / �1% �1: ' - E � ���1: � �! �",�� H � � +�% � ��� � 3 � � ���� � ��� ������� + � % � �43(/ � � � %I<

� � � �17 ��� / � � � �� � � � � � � � �1:!%���� � � �;Q < O � � � + / %�� �� �8> ��� � � 3 ����� � E O 3 ���0% � H � X ��+��1%���� �43 � � �(' / � ���;+�� + ��� � � � % � � %��1: %��!� � �!� � �(' �=>�� �� %I<�J � � �=L � � Z �C% � � +�%������ � +) � ) � �� % �1: �� � ) / � � $ ���8%��!� � �!� � �(' + � % � �43(/ � � � � ��� " E � " � H �����) � * ��� " � � -$ � � � E � " � H +�� � O

X � O 3 �=L $ E 3 � � � ��� ",�� - H�� E � < X �0H� � + ) � � * ��� " � � -$ � � � � E � " � H +�� � ) � * ��� " 3 O. � O 3 �=L $ E 3 � � ����� ",�� � H � 6 E � < X@P HJ � � � �(' / � ���?+�� + ��� � � � � � %��1: %��!� � �!� � �(' �=>�� �� %F7 � ��� 3 � ' � � �!��� �1+: ��� ) �*+ � % � �43(/ � � �� � E � " � H � 7 � � � � � %���� -0/ � ���1+ �*%�� � % : A � - %I<KE � < X �0H � � +�E � < X@P H ��3(/ � %�� �� �!�N7 � %�� ��� 3 � �����NA0<������� ����� / %��1% �� �F: � �����17 � �(' �

� � E � " � H ��� � $ � E�� H � E O 3 � H � �� - E�� H 4 E � < Q��0H7 � �!��� �� E�� H +�� � � �1% �� � � � � ) ��� � '!�1+ / � � : � � ) + � % � �43(/ � � � � ���� � � �� �!�N> ���!E � 4 � H �

�� E�� H �,-. -/ O � E � 3 � H � : � � � � � �� � �� �!�N7 � %��0< E � < Q O H

J � � $ ����� ) � �!�C% � � � + � � � 3 � � � �1+&: ��� ) �� �#��� � + � � � � %FE � < X �0H � � +E � < X@P H � ������ � X ) � * ��� " 3 Q ) � � * ��� "O 3 X ) � * ��� "

4� � O 3 X ) � * ��� " � ��6 E � < Q X H

Page 140: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

���+� � � � ��������� ���������������� � ���J � �9% � )&$ ���2+ � % � �43(/ � � � E � < Q��0H � % + �=L �43 ��� � � � / ' �� ����� $ ���,+ / ��� �� �#��� ) 3 � � � � � � % �1:!Z �C% � � +�%������ � + ) � ) � �� %�� � ��� / �� �!���1+ � � �� �*% � ) / � � � � � % / � � � ��� �� � ) � * ��� " � � - <GE � < X �0H � � %���47 �=A(% ���1%N% �� � � O � X 0 � � + �������178%G: �@% ��� � +�� ) %�� )&$ � � �(' �1: �!<��0�-E0�� 46587:9%;=<?>@58B����52>�� >��%H �� 7 A���HI;������������ % � ) / � � �1%"�!� �@% � �F%��!� � �!� � �(' 3 A / % � �('��� � ) � ) �,+��!�!E %��!�2%���� � � �;Q < O H � 7 � � � ��������178% �� �F: � � ) / � � � � � �1: �� � ) � L��1+?% � ) / � � � � � ��� ' � � � ��() � � �����0%��1+ � � ���4A � �!��� : � � ) <J � � ) ��� � : ���!� $ � �� � �! �",�� 3 � 7 �!� � � ���C+ �!� �@% � ���=>�� �� % � � + �� � � / � + +�� + ��� � � � � � �E O 3 ���0% P �NH � X ���������!� � �1+ �� ��� / ' � / %��!��� - %I<VE Q < O �0H � � +E � < P H�0O

���! �",�� � O�L,�� � -� � , � ) E�� H +��(6 E � < Q@Q0H

J � � % � -0/ � � � � �!� � 3 �����@% � �4A � � >��!� �1+ � ' � >��� � � � -� ) E 0 �CH 4 E � < Q��,H

7 � �!���0 � � O 3 �L,��

� �! �",�� E � < Q�&0H� � + � -� ) � % �� � � � >��!�C%��#�1: �� �?% � �(' ���?%��!� � �!� � �(' � / ) / � � � >��2+ � % � �43(/ � � � : / � � � � �U' � >�� �3 A�� - %I<�E Q < Q O H � � +E Q < Q�.0H <#���� �9: � �����17 � �(' � 7 ���@%N% / ) � �� � $�� � ) � + � % � �43(/ � � � � % �� � �1: �!�@%�� # � � - <!E Q < X �,H "�� �9: � � ) / � ���F: � ���!�@%�� #N# �!� � 3 �?+��!� � >��1+ � � �&% � ) � � ���W7 �=A0<2J � � ��� � +�� ) %�� )&$ � � �(' �1: �� �� �(' / � ���?+�� + ��� � � � � � � � ���C+ ��� ��� � % � � � % � % $ �!�Y: � � ) �1+ 3 A �� � � � >��!�C%�� ��� � % : � � )�) � �� �,+E %���� � � � O < X < X H " ��� � +�� ) > ��� / �1% �1: � ������� 3 � � � �1+&: ��� ) �� �9%�� )&$ � � �(' � -0/ � � � �� �

� � , � ) E�� � H +�� � � 0 � -� � , � ) E�� � H +�� � 6 E � < Q�.0H� � ����� � ) ��+ � % � �43(/ � � � � � - <VE Q < X �,H � �� � % � -0/ � � � � �!� � 3 �9%�� �4>��1+ � � ���4A � �!�����4A � ' � >��

� � � -� )� O 3 �L,��

� �! �",�� E O 3 0@H � 6 E � < Q S HJ �M+�� �!� ) � � � �� ��� �(' / � ���W+ � % � �43(/ � � � �1:!%��1: �=>�� �� %,� � E � " � H � � - < E � < Q��0H � 7 � � �!�1+ �� �Z �C% � � +*%������ � + ��� � % $ � � 8) ��� � : ���!� $ � �� %G: � �8%��1: ��� ��� � % � � � % � 7 � � � � ����� ' � >�� � 3 A

� � ��� ",�� -�� - � X�L,���� - E�� �CH � � + � � ��� ",�� � � - � .

�L,�� / � - E�� �CH 3 � � E�� �CH�0 E � < Q �0H7 � ��

� - E�� �CH � � � �$ � , � ) E�� H +�� � � + � � E�� �CH � � � �$ � � , � ) E�� H +��(6 E � < Q P H

Page 141: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ��� ��� �������� ����� � � ��� � ����� � ������� � � ����������� � � ��� ��� ��� �����J � �1%���� � � �!� -0/ � �� � � �1% �!� � 3 � ��� )&$ / �1+ � � ���4A � �!�����4A��@%

� - E�� �CH � ,----. ----/E O 3 �MH�� - E�� �CH � : � � 0 � � 0 $E O 3 �MH�� - E�� $ H � E 0 � 3 0 $ H � $ � : 0 $ � 0 � � 0 $ � �

E O 3 �MH�� - E�� �CH � � � $ � : 0 $ � � � 0 � � O E � < ���0H� � +

� � E�� �CH � ,----. ----/E O 3 �MH��

� E�� �CH � : � � 0 � � 0 $E O 3 �MH��

� E�� $ H � E 0 � 3 0 $ H � �$ � : 0 $ � 0 � � 0 $ � �

E O 3 �MH��� E�� �CH � � � �$ � : 0 $ � � � 0 � � O E � < � O H

7 � �� � - E�� H,� � �YE O � � H � ��� � � �� � 3 E O � � H �� � � � E � < � X H� � + �

� E�� H,� � � E O � � H � �� � �3 X � - E�� H � 6 E � < �0Q0H

J � � -0/ � �� � � �1% 0 $ � � + 0 � �����9+��IZ � �1+ 3 A � - %I<VE Q < Q��,H � � +E � < Q�&0H � ���1% $ ��� � >��!�4A0<�!�� $� �0���!� � �� �%$&��� ���

J � � � � ' � 5 � � �!� ' A ���,+��1% � / ����� �� �4A��=> � � � � 3 ��� � )&$ ��� ) � �� + � + �!��� �� � $($ ���1L � ) � � ) � �� �,+(% �% � ) / � � � � � �!� �@% � ����� ��� � % � � � %I<!J � / % � �� ����� � � +�� ����?) �1B�� / %�� �1: �� � ) / � � $ ���W%��!� � �!� � �('�� �!� � � �1%��1: � � � + � / E O=P ���,H � � + $ � / � �CB � � + � � � %�� ' � �(' E O=P &��0H� � � 3 � � ���� � � � �!� ' A ���0%N%+ � % � �43(/ � � � + / � � � � �!� �@% � �#��� ��� � % � � � % �=: �!� � ' � >�� �;$ � �� ��� �('��� " �� � $ ���,+ / � � � � �1:G%����C5� � + ���NA �!����� ��� � % � %W% � ) / � � �1+ 3 A ) ��� � % �1: �� � )�� �����!�FE O=P Q X H � � + $ � � 3 � �&E O=P Q�.0H%N!O % �7 � � � ��� � ' ����� 3 � � + � �(' � + ��� %I<8J � � %�� $($ ����� � � � �!��� / �� %G: � � �� �97 � � ���#� � �!� ' A*% ��� '@' � � �(' �7 � �� � � �� � � �!� / ��� �IA �1: �� � ) / � � $ ���&%��!� � �!� � �('��� �!� �NA �G3(/ + � %���� ' ���C+(% �� � ��� �����!� � � � �3 � 7 �!� � +��!� �����=A � ) � %N% � � � � � + � � �!� ' A ���0%N% � � ��� � � ��� �CBU%�� '@) � �� < R % � ��� � %�� -0/ � � ��� �� � �!� ' � � �2+��!� �����=A(% �!� � 3 � ' � � �!��� �1+ � � � ��� �CBU%�� '@) � �� 7 � �!��� �� � � � �!� ' A ���0% 3 A �� �$ � � ) ���NA $ ��� � ����� � %?% ) �������!� �� � � �� � � � �!� ' A �1: �� � � ) � � �1+�+��!� � ���=A(%I< ������� / %��1% �) � L��1+ $ �������1+ / ��� �% � ) / � � ����� ��� � % � � � � � �!� ' A ���0%N%��1% &�� ���C+ � � �!� �@% � � ��� ��� � % � � � %#�����;% � ) 5/ � � �1+�: ��� ) �� � )�� �����!� � � + $ � � 3 � � N!O % � �� / % � � ' ����� � �(' 3 � � + � �(' � + ��� % � � � + %��1: � � �!� �@% � ����� ��� � % � � � %������?+��1%���� �43 �1+ 3 A ) ��� � % �1: �� ����� �� � � / � / %F%����17 � �(' +��17 � � $($ ���1L � ) �=5 � � � E O N%R2H ��� < �0< � � �!� ' A?% ��� '@' � � �(' + / � �M%��1: � � �!� �@% � � ��� ��� � % � � � % � % � '�� � ���1+V< R %"��� ' ���C+(%3 ��� ) %N% ��� � � / �(' � ) � %N% � � � � ������� � )&$ ��� ) � � % � ) � L��1+ $ �������1+ / ��� � � 7 � � � � � ���C+ ���@+ � � � >���=>�� �� %"�����F% � ) / � � �1+ � � +�� � � � � � + / %�� � % ) �@+�� �1: �� � O N%R �M% � ) / � � � �� ��� + ��� �1:!%��1: $ � � � � � ) � %N% � � � " �� ����� / %��1%W% � � � �4A&+�� � � ���1+&% � ) / � � � � � <J � ) �1B�� �� � ��� ' / ) � �� % ) � ��� $ ����� � %�� � 7 � � �� ���,+ / ��� �� � � / � + > ��� / �1% � ��� � � +�� ��( � � � +��� � % � +��!� � � �!� �@% � �#��� ��� � % � � � %W7 � �� � � �!� ' A ���0%N%!� � � ��� � � + � ) � %N% � � � �1: 3 ��� ) %N% ��� � � / �('$ � � � � %W7 � �� � � � ��( �@%8%��1: % � $($ � �(' � �� �!��� � � � � %I<GJ � � / %��#�1: �� � O N%R �&+��1%���� �43 �

Page 142: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

���!�%��� ��� � �� ������ � � � � �� � ���%��1: � �� �!��� � � � � % � %27 �!��� � / % � Z �1+7 � � � �� ��� � �!� ' A�% ��� '@' � � �(' + / � � �� �1%�� � �� �!��� � � � � %� % � � ' � � ' �43 ��� � �@% � � $($ � � %F7 � � ���� ��� / � + � � �!� ' � �1% � ��� � � + � ��( ����� 3 � �� % ) ����� � %�� �� � �� �W: ��� � � � � �1: �� �F% � $($ � �('M$ �17 �!�W+ / � �M%��1: � �� �!��� � � � � % � % ���.%��M% ) ����� <KJ � � )&$ ���1>�� �� �+��1%���� � $� � � � �1:"� � �!� ' A&% ��� '@' � � �(' � � �9% � � / �.+ ���1+ / ��� �� ��� / � + � � �!� ' � �1% �03(/ �� � % � � � ��� ' �1%�� � � / ) 3 �!� �1: � ���C+ � � �!� �@% � � � � + ���@+ � � � >�� �=>�� �� % � 3 �M% � ) / � � �1+������ �(' ��� � �� ��� �CB � � +� � � ��� �� �G% � ) / � � � � �� � ) �0<�T / � $ / � $ �0%�� � % � ' � 3 �=A�� � + �� � O N%R 3 A � �� ���,+ / � � �(' � � �!� ' A% ��� '@' � � �(' � ���� �F+��1%���� � $� � � � �1:K%��1: % � $($ � �(' � �� �!��� � � � � %I< #� � % ��������� �� � �,3 A $ �������!�1+ � �('� � �� � %G7 �=A � 7 �27 � ��� 3 �#� 3 ��� � / %���� ��� ' �!�W> ��� / �1% �1: �� ��� / � + � � �!� ' � �1% � ��� � � + � ��( � � � +� � � ���2% $ �!�1+ / $��� �9% � ) / � � � � � � 7 � �� � / + � % � � � �('��� ��� � �!� ' A;+ � % � �43(/ � � � %I<#���$ ���=> � � / %2>��!�C% � � � %��1: ������������ � %��1: � � �!� ' A ���0%N%��1%27 �!���;% � ) / � � �1+ 3 A / % � �('��� �) � L��1+M% � ) / � � � � � ��� ' � � � ��() +��1%���� �43 �1+ 3 A $ ��� �� � ��� <�E O=P@P &0H <GJ � � -0/ � �� � � �1% �� � +��IZ � ��� � ��� ' � � � ��() ����� �� � ) ��� � : ���!� $ � �� % ���! �"B � � � + ���! �"� ( 3 � 7 �!� � � ���C+ ��� ��� � % � � � %"� � + � ���C+ ���=5+ � � � >�� �=>�� �� % � �� �8% � $($ � �('2$ �17 �!� � � � + �� � � � �!� ' AM% ��� '@' � � �('9$ ����� ) � �!� � �� �@%N%���� � � �1+7 � �� %��1: � �� �!��� � � � � %I<!J � �1%�� -0/ � �� � � �1% ����� ' � >�� � 3 A

� �! �"B � E 7 H �

� � ��� ��� + B �+�� +�� �

- 4E � < ���,H

���! �"� ( E 7 H �� � ��

� ��� + �(

+�� +�� � - 4

E � < ��&0H � E 7 H ��� � � ���

$ � + B �+�� +�� � � � � ���$ � + � (

+�� +�� E � < ��.0H� � +

� �� E 7 H ��� � � ���$ � � + B �+�� +�� � � � � ���

$ � � + � (+�� +�� 6 E � < � S HJ � $ ���=>�� �� � �! �"� ( E 7 H : ��� ) > � � � % � � �(' E � � : �������1+ + � >��!� ' � � ��� H � � � ������������ �� � ���@+ � � � >��� / � + � � �!� ' A�� ��( � % ��� -0/ � ���1+ � 3 ��� ��� ' �!� �� � � � ��� -0/ ��� � O � � * <� � / %#��� � % � +��!� �� � � $ ��� � ����� � �!����� ��� � � � $ �0% � ��� � � ���=>��!�.% �*% � $ �1: ��� �('��� � 3 �I5 7 �!� �� 7 � ��� � %���� / � >�� � ���C+ �=>�� �� % �1:�� � AUB � � +�E � < �0< � ���C+ �!� �@% � �#� � � � �!� �@% � �#��� ��� � % � � � % �� ���C+ 3 ��� ) %N% ��� � � / �(' � ) � %N% � � � % � � � + � ��� � � � � � � � � � ���� ���!�@%����1: $ �0% � ��� � % H < R ��� �(' �� � %% � $ � �� � $ ��� � ����� � %��@%N% / ) �1+ � � �� �!��� � � � �4A �� ��� / ' � %��1: � � �!� �@% � � ��� ��� � % � � � %�� � +�%��1: 3 ��� ) %N% ��� � � / �(' � ) � %N% � � � <�� ����� � % � +��!� �� � �� �#�=>��!��� ' � � � �!� ' A ���0%N% � ���� � % $ � �� ��� �('��� � � E 7 H � � � % ) / � � ���1%N% �� � � �� � � � � � ��� � � �!� ' A 7 %�� �� � ��� � N!O %��!� � 3 � �@%N% / ) �1+ �% �=A �1%N%�� �� � �����4A���� � % � �� ����� �('��� �9% � $ < � � �� E � "� H +�� � � � �� � 'KN ( �1: �� ��� � �!� ' A ���0%N% ����� �('��� � $ � �� ��� �('��� � " �� � %2+ � % � �43(/ � � � %�� � % Z �1% �� � ��� � % $ � � � -0/ � � � � E � � � + � / �O=P ���,H � � E � "� H� � ��� � �$ / � E � "� 3 � H 3 � E � "� H�0 � E 7 " � H +�� E � < ���0H7 � �� �� � � � � � ���8> ��� / � � E � "� H � � E H < �!��� � � E 7 " � H % � � +(%&: � � �� � N!O : � �*%��1: % � $($ � �(' � �� �!��� � � � � % ��� < �0<

� E 7 " � H�� + �+�� � + B �+�� � E � ��� 3 � H � + � (+�� � E � ��( 3 � H 4 E � < � P H

Page 143: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ��� �������� ����� � � ��� � ����� � ������� � � ����������� � � ��� ��� ��� �����7 � �!��� � E�� H � % �� �F% � $ : / � � � � � < R �����0%��1+9: � � ) ��� %�� � / � � � �1: �� � � �� � ' ����� � -0/ � � � � E � < ���0H) �=A 3 ��� 3 � � � �1+ 3 A ��� � % � +��!� � �(' � % ( � / � � �!� � � � � � $ � � ��� � ��� � % : � � ) 7 � �� ���1% $ ��� " � E %��!��0< ' < � � � + � / �DO=P ��� � $ � / � �CB � � + � � � %�� ' � �(' �!O=P &��0H < ( � � � / � $ / � $ �0%��1% � � % � � �4A � �����1%N%����NA �MB � �17 �� �FZ �C% W) � ) � �� %"�1: �� ��� � �!� ' A ���0%N%8+ � % � �43(/ � � � �=: �!� �� � $ � �� ��� �('��� � �

) �� *,� � �$ �� � E � "� H + 6 E � < &��0H( ��� ) � - <VE � < ���0H � : � �����178% �� � ++ �) � * � � � �$ + � �$ +�� � / � E � "� 3 � H 3 � E � "� H�0 � E 7 " � H

� � � � �$ + �� �$ +�� E � � � H � � E � "� � H � E 7 " � H 3 ) � * � �$ � E 7 " � H +�� �

� ��� " - ���& � E � 3 & H � ) �� � * � � �$ � � � E 7 " � H +�� 4E � < & O H

7 � �!��� / %�� � �@% 3 �!� �M) �@+�� �1: �� �W: � � ��� � � E 7 " � H > � � � % � �1%!7 � � � � � � < #��M$ ��� � � / � ��� �7 � � �=>�� ++ �) * ��� � �$ � � E 7 " � H +�� � �

4E � < & X H

++ �) � * � X ) * � � �$ � � E 7 " � H +�� � � � �$ � � � E 7 " � H +��� X ) * � �

� �� E � < &@Q0H� � + � � � � ��� � ) * � � �

4E � < &��,H) � * � E� � �@H � �

� �� � 6 E � < &�&0HJ � �2> ��� � � � �����1: �� ��� � �!� ' A����0%N%8+ � % � �43(/ � � � � %

> ���1E H � ) � * 3 ) * � � � �� �4

E � < &�.0H� < �0< �� � � � �!� ' A9% ��� '@' � � �('F$ ����� ) � �!� � �� � -0/ ���.% �� �G> ��� � � � ��� � � �������@%�� $ �!� / � � K$ � �� ��� �('��� <J � �MB��=A $ � � �� � � � / �#��� ' / ) � �� � % �� � %��1: � �� �!��� � � � � % � � >�� �4>���� � �4A ��� )&$ ����� � >��!�4A% ) ������� � �!� ' A#���0%N%��1%I< # : �� � � / ) 3 �!� �1:K%��1: � �� �!��� � � � � %"����� �('��� � $ � �� ��� �('���� � %D% � � % � 5�!�����4A9% / � � � � �� �!� : � �����178%�: ��� ) �� ����� �� ������� � ) � #�� �!� ��� ) �� � ��� � � � �!� ' A����0%N%!+ � % � �43(/ � � �� % � � / %N% � � � 7 � ��;) ��� � � � � � +;> ��� � � � ��� � �� � � � < �0<

� E � "� H�� OE X " � �� E 7 H �@H - � � �=L

$ � 3 E 3 � E 7 H �@H �X � �� E 7 H � � 6 E � < & S HJ � � % ���1% / � � % � �!� / ��� ��� � �4A � : O H!�� ���=>��!��� ' ��� � �!� ' A ���0%N% � E 7 H � � % ) / � � % ) �������!� �� � �7 E %�� �� � ��� � N!O + � � +�� � % � �������4A ��� � % � �� ����� �('��� �U% � $VH � � + X H � %?% � � + ���C+

Page 144: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

���!�%��� ��� � �� ������ � � � � �� �����

+��=> � � � � � / � �� E 7 H ��0 - � � � % ) / � � % ) �������!� �� � � � % ) ��� � � E 7 H � E � �� �!�N7 � %�� �� �!���97 � / �.+ 3 ��2Z � � � $ ��� 3 � 3 � � � A��1: � � ' � � >�� � � �!� ' A ���0%N%��1% H � � < �0<� � �� E 7 H ��� - � � � � E 7 H � � 7 6 E � < & �0H

R � -0/ � ��� ) � � O H � )&$ � � �1% �� � $�� ��� / � + � � �!� ' � �1% � ��� � � + � ��( : � �9+��!� � ���=A $ ���,+ / � � � �� � + $ � � � � � ) � %N% � � � � �=>�� � 3 � ���!� � � >��!�4A2% ) ����� <KJ � �F%������ � + ��� -0/ � ��� ) � �� � � �.+(%K: � � $ � ����� �('��� % � ��� ' �!� �� � � � ��( B � � � �� � �� <� �17 � 7 � �@+(+����1%N% � / �C%��!�4>��1% � �� � $ ��� 3 ��� ) �1:!% � ) / � � � �('!�� � � � �!� ' A ���0%N%��1%D+ / � �M%��1: % � $($ � �(' � �� �!��� � � � � % 3 � 7 �!� �� 7 � ��� � %���� / � >�� � ���C+#�=>�� �� %I<KJ � �W+ � % � �43(/ � � � E � < & S H�' � >��1%�� �&+��1% � ���1+ ���1% / � 7 � � � ��� � + � � � � %ME � < & �0H �����&%�� � % Z �1+V< #�� : � � � �� � / %����1: � � � / %N% � � �+ � % � �43(/ � � � �?% � ) / � � � �� � � + ��� �1:D%��1: % � $($ � �(' � �� �!��� � � � � %D7 �@% $ ���=> � � / %��4A $ ��� $ �0%��1+3 A R!� +����!��� � + $ ��� �() �8E O=P ���,H < � : � � / � � �!�4A � �� �8% � $ ��� �('��� %�: � / � + � � � / �G% � ) / � � � � � %�����W: ��� -0/ � �� �4A ���M% � � � : � � ��� � + � � � � %WE � < & �0H� � � � �.+*E � < �0< � � % / % / �����4A ���1%N% �� � � � ��( B � H <!J �' � �1>��!� �� � % $ ��� 3 ��� ) � 7 � ��� $ � � ��� �� ��� � / ��� � � �!� ' A#���0%N%!+ � % � �43(/ � � � � E � "� H 3 A �F% � )&$ ���!�' � -0/ � > ����� ���) + � % � �43(/ � � � � � E � "� H 7 � ����� �8%�� ) � ) ��� � � � +M> ��� � � � ��� � ' � >�� � 3 A�� - %I<0E � < &��,H� � +�E � < &�.0H <MT �� �!�2+�� � � �.%��1: �� ���@+�� $� �1++ � % � �43(/ � � � � �=>�� � � � + ��� � ���� �?% � ) / � � � � ����1% / � % � $ ���1> � +��1+ �� � ��� � � / ) 3 �!� �1:K% � $ %"����� �(' ��� � �� ��� �CB � %!% � � % � �!�����4AM% / � � � � �� E %��=A �� ��� ' �!� �� � � � X �0H < ������������?' � � �!��� �1% : ��� ) �� �F: � �����17 � �(' + � % � �43(/ � � � %� O �@%�� # < # : ) * �3% P > ���1E H � 7 � / %��#� � / � �!� �1+ � � / %N% � � � + � % � �43(/ � � � �

� � � E � "� H �,--. --/ �=L $

� 3 E 3 ) *NH �X E O 6�� O &@Q � S H � � � :�� 3 ) * � � Q <� � �� �!�N7 � %��0< E��(< & P H

7 � �!��� � / > ���=E H�0 - � � � % �� ��% � � + ���C+�+��=> � � � � � � � + �� � � / ) �!� � �!���G: � � � � O <�� O &@Q � S��� ������� %8: � � �� � � + ��� �1: �� � � / � �!� � � � < � � � ��� �� � ��� �;% � � $ � �1: �� � %9+ � % � �43(/ � � � � %>��!�NAM% � ) � � ��� � �� � �1: �� � '� � / � ) � � �!� ' A05 ���0%N%G+ � % � �43(/ � � � � � - < E��(< & S H < R � � +�� ) %�� )&$ � � �(': ��� ) E��(< & P H � % $ �!�Y: � � ) �1+ 3 A ) ��� � % �1: �� � $ �1L05 )/ �����!� ) � �� �,+ � � - <�E O < & � H � ��������� � �('��� �' � � �!��� �1+ � % �� � ������� / % � +�� �� � � �� �!�N> ��� ) *�� Q <� O �@%�� #N# < � � � �?Q > ���1E H � ) * � � P > ���1E H � �� � � � �!� ' A����0%N% � %K%�� )&$ ���1+F: ��� ) �� � / � � : � � )+ � % � �43(/ � � � � � � � E � "� H � ����� ��� E H E��(< . � H7 � �� -)� ) * 3� Q 4

� � ) * � � Q 6 E��(< . O H� O �@%�� #N#N# < ( � � �����4A � 7 � � � ) * � � Q > ���1E H � �� ���@+�� $� �1+;+ � % � �43(/ � � � � % � � �@+ ) � L / ��� �1: �+��!� � � � + � / � � : � � ) + � % � �43(/ � � � �� � � � � E � "� H � � � E H � E O 3 � H � $ ��� E H E��(< . X H

7 � ��� � Q > ���=E H 3 ) * �Q > ���1E H � Q ) * � � � + $ � Q > ���=E H � Q ) * �X ) * 6 E��(< .@Q0H

Page 145: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � ��� �������� ����� � � ��� � ����� � ������� � � ����������� � � ��� ��� ��� �����#� �!� � 3 � ���@% � �4A;>��!� � Z �1+ �� � ��� �1%��?+ � % � �43(/ � � � % � �=>�� �� � ��� -0/ � ���1+ ) ��� � � � +U> ��� � � � ���0<#� � % ���.%��M7 � � ���� � � � � �('��� � !�� �=A?A � �!�.+ > ��� / �1% �� � ���������1%N% �� � �

* � � �,--. --/) *

�Q � � �!�@%�� # 4

�� � �!�@%�� #N# 4 $ � � �!�@%�� #N#N# 6 E��(< . � H

* � � � % � � � ) �����4A ) / � � ���1%N% �� � ���� �WB � � � � � � � �!� ' A 7 �1: �� � ��� � % $ � � �1+ $ ��� � �����0< �� �!� ' A���0%N%��1% � ��� ' �!� �� � � 7 ) � ' �� 3 � ' � � �!��� �1+ � � �4A&7 � � ���� �9% � $ ��� �('��� ��� �@%��M> ��� / ���1: �� �� �C+��!� �1: �� � $ � �� � ��� �(' � �,3(/ �� � % � �=>��!� � � $($ � � % � �&$ ��� � � �!����% � ) / � � � � � E %��!� 3 �!���17 H < #�� %D7 � � ���� � � � � �('��� � � �=: �!��� ) �,+��!��� �!�4A � ��� ' � � / ) 3 �!�"�1:D% � $ % � �� � %W% � )&$ ���8% � ) / � � � � �%�� � � ) � � + ��� � >��!�4AFA � �!�.+(% � � � � �!� ' A#���0%N%D+ � % � �43(/ � � ���� � � �@% �� ����� ������� Z �C% � � +?%������ � +) � ) � �� % � � + � %2% � ) � � ��� � � % � � $ � � �� � '� � / � ) + � % � �43(/ � � � < ( / � �� �!� � )&$ ���1>�� ) � � % �1:�� �M+ � % � �43(/ � � � �1:W%��1: � � �!� ' A ���0%N%��1%87 � / �.+ ) ��� � ��� � % � +��!� � �('�� � ' � �!��� �C+��!� ) � ) � �� % �1:�� �9% � �(' ���2%��!� � �!� � �(' � � �!� �@% � � N!O ' � >�� � 3 A � - <VE��(< � P H <#�� % $ � � ���65Y+��0%����!��� � / � � � � � % � �� � � � �!� ' A����0%N% + / � �F%��1: % � $($ � �(' � �� �!��� � � � � % �!� � 3 ���� � % � +��!���1+ � 3 � �����!�����4A?+�� $ �0% � �1+ � ����� � +�� )�$ �0% � � � � / � � : � � ) �4AM+ � % � �43(/ �1+������ �('��� �% � $ <FJ � � % $ �������1+ / ���MA � �!�.+(%W+��0%��?+ � % � �43(/ � � � % � +�� �� � �!��� � �� �0%�� � 3 � � � �1+ 3 A �@%N% / ) � �('�� � ��� � � � �!� ' A ���0%N% � %K+�� $ �0% � �1+#� ����� � % � �� ��� � ����� �('��� �G% � $ �@3(/ � % ��� )&$ / � � � � �����4A% � )&$ ���!�=< R �!��� �C+ � �(' � �� � % � ������������ % � ) / � � �1% �� ����� ) 3 � � �1+ � + ��� �1:������!%��1: �!� �@% � ���� ��� � % � � � %�� � + %��1: % � $($ � �(' � �� �!��� � � � � % �� � ���!� / � 3 � 7 �!� � � $ � � � �1:F% / �!���1%N% � >�� � ���C+�=>�� �� % � %�� $ ����� �1+ �?+ � % � � ��� � � �@% �?% � �(' ��� �=>�� �� E � � � �(' � H � � 7 � � � � �� � $ ��� � ������� � � �(' �1%� %W+ � ����� � � � �1: ) �1>�� ) � �� � �!��� �C+ � �('� � �� �9+ � % � �43(/ � � � � � E � " � H � � - %I<�E��(< Q � H 5CE��(< Q X H � � � +���0%��1% � � �!� ' A �� � � % ' � � �!��� �1+&: ��� ) �� �M+ � % � �43(/ � � � � � E � "� H � � - %I<�E��(< & P H 5CE��(< .@Q0H <FJ � �$ �0% � � � � �1: �� � � � �(' � � %D%�� )&$ ���1+ / � � : � � ) �4A#����� �('��� �F% � $ � �@% � ���� � �!�@%����1: $ / ���!�4A#�!� �@% � �%��!� � �!� � �(' E %���� � � � �(< O < X H < � � � � �� �2% � $ �����0%N%��1% � � � �� �!�Y: � ���9E %��!�8Z ' < �(< X H � �� ����� � Z � � ����=>�� �� � %G% � ) / � � �1+#� � �4A?7 � � � � % $ �0% � � � � � � �1% � � �� � � � � � ��� ) � �!� � ��� " � �� �!�N7 � %�� �� � ��� �CB� %F% � $($ �1+ � $�� � � �� �!�Y: � ���#� � + ���1% ��� �1+ � ���� � � �=7 ) � �!� � ��� < #� �!� � 3 � ���@% � �4A*>��!� � Z �1+�� � ��� � $ ��� � ����� ����� � � �1% �� � � �� �!�Y: � ��� � � � � �4A�7 � �� �� � ��� ������� �=>��!��� ' �*+ � ����� � � � �1:) �1>�� ) � �� �@3(/ ���.%��?7 � ����� �#��� ������� �=>��!��� ' ��� � �!� ' A � 7 3 � � <��021%0�- � B%H�F���� ��H��(H?B���H?B%M�H:AED->��%H/J@AED�> /21 4J � �2% � ) / � � � � �M) �,+��!�,: � �W%��1: � � �!� ' A ���0%N%��1%G+��1%���� �43 �1+ � 3 �1>�� � % 3 �@%��1+�� ���� � �@%N% / )&$� � � ��� � ��� ���@%N%���� � � �1+ � � �!� ' A05 ���0%N% N!O +����1% � � > ���NA*7 � ���� � � � �!� ' A �1: �� � ��� � % $ � � �1+$ ��� � �����0<GJ � � �!��� / �� : � � �� ��� � �!� ' A*+�� $ � � +�� � �����1: �� � N!O � � ��� � ' � ��� / %87 �=A � 7 � � �=>�� �?% ��� : ��� ) �� � ��� � % $ � � � -0/ � � � � / �C:N<�� - <VE��(< � �0H�0� � E � "� H� � � � � �$ � E � "� 3 � H � E 7 $ 3

� � " � H +��3 � � �$ � E � "� H � E 7 $ 3 %" � H +�� 4

E��(< .�&0H7 � �!��� 7 $ +�� � � �1% �� �8B � � � � � � � �!� ' A �1: �� � $ ��� � ������� ��� � 3 � ' � ��� � �(' �1: �� �F% � $ < � �F+��I5% � ��� � � 3 � � � �=L $ ���1%N% � � � %�: � � �� �GZ �C% � � +M%������ � + ) � ) � �� % � ) * � � + ) � * � �1: �� � ) / � � $ ���

Page 146: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

���!�%��� ��� � �� ������ � � � � �� �����

%��!� � �!� � �(' � � �!� ' A05 ���0%N%!+ � % � �43(/ � � � � 7 � � � � +��IZ � � �� � ��� � Z � � ���(+ � % � �43(/ � � � � � E � "� H �@%!+��I5%���� �43 �1+ � 3 �1>��0< � : � � / � � �!�4A � : � ��� ������� � % � � N!O � �� �1%�� ) � ) � �� %"�!� � � � �4A 3 �#� 3 � � � �1+�=: �!� ���C+ / � / % � / ) �!� � �!�����!��� � / � � � � � % � � +?7 � � �=>�� �#���!�4A#� � % � )&$ ��� � $($ ���1L � ) � � � � % �� � �!� � 3 �#���@% � �4A � )&$ ��� ) � �� �1+ � � �� �9% � ) / � � � � � ���,+��0<� � / %���� � % � +��!� �� � � � �����@% : � �����!� � � >��!�4A;% ) �����V: ��� � � � � ��� � � �!� ' A ���0%N%��1% � �� � N!O > ��� � �1% � � � �������4A?7 � ����� �2B � � � � � � � �!� ' A �1: �� � $ ��� � ����� � � E 7 $ 3 %" � H � � E 7 $ " � H 3 � � � E 7 " � H� 7 �

� " � � 6 E��(< .�.0H� �#�����!����� �� � 7 � ��������� � % � +��!� � �(' � � �4A*%��1: � � �!� ' A05 ���0%N% � �� �!��� � � � � %2E � � �!� �@% � ����� ��� � % � � � %� � + 3 ��� ) %N% ��� � � / �(' � ) � %N% � � �VH : � �F7 � � � ���� ��� / � + � � �!� ' � �1% � � ��� � � + � ��( � +�� � � > ���NA7 � �� 7 <FJ � �!���I: � ��� � �� � / $($ �!� � � ) � �1: �� � � �� � ' �����.% � ���� �#� � ' ���� � � +U% � +��#�1: � - <�E��(< .�&0H� %DZ � � �#� � + � � +�� $ � � +�� �� �1: �� ��� � �!� ' A �1: �� � $ ��� � �����0<DJ � �M% � $($ � �('?$ �17 �!� � E 7 $ 3 H�!� ���� � � 3 � � $($ ���1L � ) � �1+ �@%

� E 7 $ 3 H,� � � � � E 7 $ 3 %" � H +�� � � E 7 $ H 3 �� E 7 $ H 4

E��(< . S H7 � �!��� �� � $ � � ) �2+�� � � �1% �� �M+��!� � > � � >��F7 � �� ���1% $ ��� ! � 7 < � ) � � �����4A � : � � �� �M% ��� '@' � � �('$ ����� ) � �!� � �� E 7 H 7 � � �=>��

� �� E 7 $ 3 H,� � � � � � E 7 $ 3 %" � H +�� � � �� E 7 $ H 3 � �� � E 7 $ H 6 E��(< . �0H( ��� ) � - <VE��(< .�&0H � : � �����178% �� � !�� � ) � ) � �� % �1: �� � ) / � � $ ���8%��!� � �!� � �(' + � % � �43(/ � � � �

) �� * � � �� � E � "� H + 4%�� � % : A �� ��� -0/ � � � � %

++ �) � * � � � +�� � +�� / E�� � � H � � E � " � H � E 7 $ 3 � " � H�0

3 � � + � +�� � � E � "� H � E 7 $ 3 %" � H� � ��� " - ���& � E � 3 & H � � + � +�� � � � � � E � "� H � E 7 $ 3 %" � H 6�E��(< . P H$ A � � %��!� � �('��� �#� $($ ���1L � ) � � � � E��(< .�.0H � 7 � � 3 � � �++ �) �� * � ��� " - ���& � E � 3 & H � ��� �� ����� � 3 � �� � - ��� �� �

4E��(< S � H

7 � �!��� � � � � � � � � E 7 $ " � H +�� E��(< S0O H

Page 147: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � ��� �������� ����� � � ��� � ����� � ������� � � ����������� � � ��� ��� ��� ������ � + �

�� � � � � � � � � E 7 " � H� 7 �� " � � +�� � � + � �

+ 7 �� " � � 6 E��(< S1X H

J � � � -0/ � � � � %*E��(< S � H 7 � �� �� � 3 � / � + ���NA���� � + � � � � % ) � * � "%$ � � �!� � � �17 3 �%�� �4>��1+%�� -0/ � �� � �����4A � � � A � �C+��!�=< ( � � � � O 7 � � �=>��++ �) * � � E 7 $ H 3 �� E 7 $ H ) *

4E��(< S Q0H

7 � � � � A � �!�.+(% ) * � � E 7 $ H �� E 7 $ H��O 3 �=L $ / 3 �� E 7 $ H ��0�� 6 E��(< S � H

J � ��� -0/ � � � � : � � � � X �����@+(% �++ �) � * � � �� E 7 $ H � � X � E 7 $ H 3 � �� � E 7 $ H�� ) * 3 X �� E 7 $ H ) � *

4E��(< S &0H

� � + � %W%�� � / � � � � %) � * � � �� E 7 $ H

O 3 �=L $ / 3 X �� E 7 $ H ��0X �� E 7 $ H�� � X � E 7 $ H 3 � �� � E 7 $ H�� � E 7 $ H

� O 3 �=L $ / 3 �� E 7 $ H ��0X �� E 7 $ H � � 6 E��(< S .0H � � ��� �

> ���=E H � ) � * 3 ) * �� � �� E 7 $ H

O 3 �=L $ / 3 X �� E 7 $ H ��0X �� E 7 $ H3 X � �� � E 7 $ H � E 7 $ H

� O 3 �=L $ / 3 �� E 7 $ H ��0X �� E 7 $ H � � 6 E��(< S@S H � � ��� �� �1%����=L $ ���1%N% � � � %������&+��!� � >��1+;: ��� ) �� ��� � � ������� $($ ���1L � ) � � � � � � - <DE��(< .�.0H � � � %��� � % � % � �� � �=> ��� / � � ) * � � +;> ���1E H : ��� ) �� � � �8J �=A���� � �=L $ � � % � � � % �&%������ � + � �C+��!� �

) * � � E 7 $ H ��� O 3OX �� E 7 $ H � ��� E � � H�

� � E 7 $ H �� O 3OX� + � � � E 7 H+ 7 �

� " � � � E 7 $ H � � E��(< S �0H� � +

> ���1E H � � �� E 7 $ H � 3 � OX � �� � E 7 $ H � E 7 $ H � � �� E 7 $ H �� E 7 $ H� � � ��� E � � H� � �� E � H �� O 3 � O

X + � � � �� E 7 H+ 7 �+ � � � E 7 H+ 7 �

� " � � � E 7 $ H � �4

E��(< S1P H

Page 148: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ��� � � ��� ��� �� ���������������������� �� ������ � � � � ��� �7 � �!��� �� ����� ' ��� � ��() � �8+��!� � > � � >��1% � �=>�� 3 �!� � � �� ���,+ / ���1+M: � � � / ) �!� � �!��� ��� � >�� � � � � ���0<�J � �: � � � �C% � � � / ���4A 3 ��� �CB�� % � �!��� / �� : � � �� � ' ��� 3 ��� � + ��� �1: �� � � � �!� ' A9+�� $ � � +�� � ��� �1: �� �W%��1: � � �!� ' A05 ���0%N% N!O E 7 � �� � ���� �#� � � ����� � $($ ���1L � ) � � � �VH <FJ �;% � ) / � � �2%��1: � � �!� ' A ���0%N%��1% � 7 �%�� )&$ ��� : ��� ) �� � ��� � Z � � ���,+ � % � �43(/ � � � � � E %" �@H � � - %I<@E��(< & P H% �2E��(< .@Q0H � 7 � ����� � ' ��� ������� �)Z �C% 9) � ) � �� � � +> ��� � � � ��� � ' � >�� � 3 A �=L $ ���1%N% � � � %ME��(< S �0H � � + E��(< S1P H < #�� ������������ � 7 �/ %��F% � $ ��� �('��� % � % / � ���� � ��� �8: ��� � � � � ��� � � �!� ' A ���0%N% ����� �(' ��� � � % � $ � % ���!� � � >��!�4A9% ) �����E %��!� 3 �!���17 H � � + � ��� � %�� -0/ � �� �4A � �� � � � �!� ' A05Y+�� $ � � +�� � ��� ��� ������� � � � � % ���.%��*% ) �����GE � < �0< �� ���� ������� � �(' : � � � �C%������#�����0%�� � / � � A H <�!�� ��$&��� #��!�� �� ��� ��� 4#��! ������ ���!� � �� �%$&���

$ � �� � % $ � � �� � %��1: %��!� � �!� � �(' � � + � � �!� ' A ���0%N% � �=>�� 3 �!� � ��� ' ���C+��1+ �@%��1%N%�� �� � �����4A � � 5+�� $ � � +�� ��9$ �������1%N%��1% � 7 � � ��� � � ������� � A �� �=A �����=L � % < #�� �� � %M%���� � � � � 7 � ��� � % � +��!� �� � � �� �� �!� $ � �=A�� � +*%�� �� � 3 �@% � % �1: � � ��� ' � � � ��() �� � % � ) / � � �1% �� � � ����� ) 3 � � �1+ � + ��� <T / �C% � %�� ) � L��1+ ��� ' � � � ��() � 7 � �!��� � ���C+% � ) / � � � � � % �����M+��1%���� �43 �1+ � � + � > � + / �����4A?: ��� )�� ���@%N%���� � � �1+ N!O %?E %��!� � � � $� �!� Q0H <&J � �1%�� � �� �!��� � � � � % ����� O H � ���C+ �!� �@% � � ��� ��� � % � � � % �' �!� ) �1X H � ���C+ � � �!� �@% � �"��� ��� � % � � � % � ' � �#) � Q0H � ���C+ 3 ��� ) %N% ��� � � / �('W$ � � � � � ) � %N% � � � ' 3 � ) � � � + �� ���� � �!�@%�� �1: $ �0% � ��� � % � � HF$ �0% � ��� � � ��� � � � � � � � � � ' � �#) <*J � � ) ��� � : ���!� $ � �� 3 � 7 �!� ���� � %���� / � >�� � ���C+ �=>�� �� % � ���! �" � � % ' � >�� � 3 A

� � �! �" � - ��� �! �" � � � �! �",�� � �! �"B � � �! �"� ( � � �! �"� � � � ��� 4

E��(< � � H7 � �!��� �! �" � % �� � � ����� � ) � �������0%N%M%���� � � � : � � � ���C+ � �� �!��� � � � � %I< � � �����!����� �� � ��� �� � >��!�C%�� ) ��� � : ���!� $ � �� � � � ' � >��1% �� � � �� �!��� � � � �9$ ��� 3 � 3 � � � A $ �!� / � � !$ � �� ��� �('��� < #����� �� 3 %�� � ��� �1:D%��1: � � �!� ' A05 ���0%N% �=>�� �� % � �� � 'KN ( �1: �� �2% � $ ��� �('��� � 3 � 7 �!� � 7 �?% / �!���1%N% � >��� ���C+ �=>�� �� %WE � �W: ��� ) � ' � >�� �&$ � � �� � � �� � ��� �CB � �� � � �=L � ���C+ �=>�� ��IH � %

, E �@H � � �=L $ E 3 � �@H 6 E��(< � O H#�� ��� � � � ���C+ �=>�� �� � � � � � � + � � �4A � � � � �� �!��� � � � � E � � ' �!� ) � ' � �#) � ' 3 � ) � � ' � �#)0H ���!� / �C%7 � ��;$ ��� 3 � 3 � � � A , B � �! �"B � �! �" 6 E��(< � X H

� � � � %��1: � � �!� ' A05 ���0%N%��1% ����� ��� � % � +��!���1+ � �� � 'KN ( �1: �� �M+ � % � � ��� �� ���=>��!�����1+ 3 A �� �$ ��� � ����� � �� �9: � �����17 � �('�� ���C+ � �� �!��� � � � � � % � � F' � >�� � 3 A � - <KE��(< � O H ��3 ���!� / %�� �� � ) ��� �: ���!� $ � �� ���! �" > ��� � �1%W7 � �� � � �!� ' A � � + ) �=A � � � �(' � � $($ ����� � � 3 �4A ����� �(' �&% � �(' ���9% � $ <8J � �% � )&$ ���1% 7 �=A � ��� $ �M7 � ���� � % $ ��� 3 ��� ) � % � � � ) � ��� �#��� �('��� �1: �� �M% � $� � ) �1B��9% / ����� � ��� � �� ����,����� � � �!� ' A ���0%N% � % ) / � � % ) �������!� �� � � �� �8B � � � � � � � �!� ' A 7 � ��� � 3 � ' � ��� � �('�1: �� �8% � $ � � � +���� � % � +��!� �� � � �! �" E 7 H ��� ) � � � % �1%N%�� �� � �����4A���� � % � �� ����� �('$�� �8% � $ <!J � � � ��� � ) ��� � � � �!� ' A ���0%N% � � �?% � $ � % ' � >�� � 3 A)�� 7 * � ���! �" GE 7 H

4E��(< �@Q0H

Page 149: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � ��� �������� ����� � � ��� � ����� � ������� � � ����������� � � ��� ��� ��� �����7 � �!���

GE 7 H � B � E 7 H � � ( E 7 H E��(< � � H� % �� � � ��� % � $($ � �('F$ �17 �!�=< � � ��� �� � ) ��� � : ���!� $ � �� 3 � 7 �!� � ��� � %���� / � >�� � ���C+#�=>�� �� % �1:� � AMB � � + � %D% � � � �!� �� � � �� � ) ��� � : ���!� $ � �� 3 � 7 �!� ��� ���C+��!� �@% � � �=>�� �� % � �� � � � �!� ' A ���0%N%$ �!�2% � $ �!� � 3 � � � ) � �1+ 3 A ���I5Y+��IZ � � �(' �� � � ���C+ ) ��� � : ���!� $ � �� < # :D7 �97 � % � � � ���!��� ��=>��!��� ' �9: ��� � � � � ���"� � �!� ' A ���0%N%��1% � 7 � 7 ����� �(' �;% � $ �1: �� � � �C+��!���1: ' � E �;% ) �����K> ��� / � �%��=A � �,<�� &0H � 7 �9% � )&$ �4A �1B�����! �",�� E 7 H � ) �1L �L,�� E 7 H 4 ) � � � '

- �L,�� - E 7 H 4�' � 7GE 7 H � � 6 E��(< ��&0HJ � � % � + ��� � >��!�4A � � ) � % �� �#�=>��!��� ' �#� � �!� ' A ���0%N% $ �!�F% � $ � !�� �#�=L $ � � %����1: � � �������@% � �('��� �: ��� -0/ � � �IA#�1: � ���C+��!� �@% � � �=>�� �� %I<!J � � $ ����� ) � �!�C% ' - � � + '

�� � � - <(E��(< ��&0H � � 3 �F%��!����� �1+3 A �� � / %��!� � +�� �!� ) � � � �� � ��� )&$ / �!� � ) � � �!�1+��1+ �&% � ) / � � � ��� � �� ��� �CBV< # +��������4A � �� �=A% � � / �.+ � � � �=>��#� � A � ��+ / � � ����� ��� � ���������,����� �1: �� �M% � ) / � � � � � ���1% / � %I<8J � � % � � $($ � � %� � �4A&7 � � ���� � � �W> ��� / �1% �����9% / � � � � �� �4A?% ) �����!E %��!� 3 �!���17 H <

�(�� �(�� �(�� �(�� �(�� �(�� �(��

(��H9�

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

Uu

OHQ

JWK

���J

��FP

��

(��6

OHO��

OHO

$O��HOHFWURQV

OHO�K��

³

�(�� �(�� �(�� �(�� �(�� �(�� �(��

(��H9�

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

Uu

OHQ

JWK

���J

��FP

�� (��6

OHO��

OHO

3E��HOHFWURQV

OHO�K��

³

����������� ��� �� �E"�#�5%$%�'3@�!-�#0(*S<9-4-���#�$,+� ,�� ��� <95%$�$,<%#0(�5��&�<9$��!-�#0(*S<9-4-���#�$,+� ,�� - #0(�= ��� �����$� *6&�<-4"'-434$,<9&�(�5 ��( #�"� ��!��(��� �� #0(�= "'-�#�=�A � +�-!5%&0"'�'= "'��(�-/<9-���<9-45%-�(0$%5�$,+�-@�!-�#0(*S<9-4-���#�$,+;1�-4$982-4-�( +�#0<9=-4"�#�5%$%�'37-4:0-�(0$%5�� �! �",�� &�1�$,#���(�-4=/*S<9&��?-���A ��� A � � � 8��'$,+�� -�� �

� ��� A � ��A

#� % � � / �.+ 3 � � � �1+ �� � ' - � � + ' � � � � � + � + �!��� �� � � �!� ' A9+�� ) � � � %I<!J � � % � % � ��� / % ��� �1+� � Z ' < �(< Q � 7 � �!��� �� ����� �('��� % �L,�� � �L,�� - � � + 7 � : � � �!����� ��� � % � � ��� / ) � � �4/ ) � � + �����@+ �������� $ ���1%�� �� �1+ �@%G: / � � � � � % �1: �� �9B � � � � � � � �!� ' A0<GJ � � ) ��� � : ���!� $ � �� ���! �",�� : � � � ���C+ �!� �@% � �

Page 150: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ��� � � ��� ��� �� ���������������������� �� ������ � � � � ������=>�� �� % � +�� �!� ) � � �1+8: ��� ) �� � $ ���1%���� � $� � � � E��(< ��&0H 7 � �� '

-� '� � �,<�� & � %"���.%�� $ ��� � �1+V< ( � ����17 � � �!� ' � �1% � � �! �",�� � �L,�� � � + �� �2% � ) / � � � � � � % $ / ���!�4A?+�� � � ���1+;E�� � � � H < ( � � � �� �!� ) �1+ � � �� � �!� ' � �1% � � �! �",�� � '

- �L,�� - � 7 � �!�����@% � �! �",�� � '� 7 � GE 7 H � ���� � � � ' � 5 � � �!� ' A?+�� ) � � � < ( ��� ) Z ' <�(< Q � � % ��������� �� � � � �������@% � �('��� �F> ��� / ���1: ' � +����1% � � � �=>���� � A � + ��� � ���� �2% � ) / � � � � ��1:"�!����� ��� �� ��� �CB(%D7 � �� � � � � ��� � � �!� ' � �1% �� � ���������1%N% �� � � � O � ) � * <

��0��%0�- � <?F#5=<?>@5=A6BGAED���� D��> �52>�� H?B%H�F����� � �� �� �;+��IZ � � � � � E��(< ��&0H �1: �� � � ���C+ �!� �@% � � ) ��� � : ���!� $ � �� � 7 � � � �4A�%�� � � � ) � � ��� � �� ����,����� % � $ ��� �('��� < �17 �=>��!� � % � � ��� � � %W%�� )&$ ���1+9: ��� ) �� � �=L $ � � � �� � ����+ � % � �43(/ � � � �� % ������� � '�� � � � % + / � / � � � )&$ �4A � 3 � / ��� � �=>��!��� ' �M> ��� / �0<;T ���� ��� �� �!� � � � + � �� �&%��1: � � �!� ' A ���0%N% ����� �(' �;% � $ �1: ' � >�� � ��� �('��� � ���.%�� + / � / � �1%�� 3 � / ��� � ) ��� � > ��� / � ) *' � >�� � 3 A�� - <VE��(< S �0H <DJ � � % ) ��� � % �� � �� � � � >��!�C%�� ) ��� � : ���!� $ � ���� E 7 H > ��� � �1% ����� �('��� �% � $ � � � � �1%N%�� �� � �����4A / �($ ���1+ � � � 3 ���F7 �=A0<� � / % ��� � % � +��!�2: � ��� ) � ) � ��!�� � ��� � O N%R � % � $($ � � �!� 3 ���*E � < �0< �� � ��� � � + ��� �1:%��1: � � �!� ' A*% ��� '@' � � �(' � % � � ' � � ' �43 ��� H < #����� � % �!�@%�� � �� �!��� � %���� � �I5 3 A05 � � ����� �����1% $ � � +�� � ���3 � 7 �!� � �� �2B � � � � ��� � �!� ' A 7 �1: �� ���!����� ��� � � � + �� � ���=>��!�����1+ $ � �� ��� �('��� � �

� � ��� �� + 7�� � E 7 � H4

E��(< ��.0H7 � �!���� � E 7 H � % �� �F%��1: % � $($ � �('2$ �17 �!� � � - <(E��(< � .0H / 7 ����� � % � +��!� �� � "� � � ���C+ � �� �!��� � � � � %���!� / ������� �('��� �9% � $�0 < -0/ � > ����� �� �4A �

+ �+ 7 � 3 O

� E 7 H 6 E��(< � S HJ � / % � �� � � � >��!�C%�� ) ��� � : ���!� $ � �� � �!� � 3 �G: � � ) �����4A���� � % � +��!���1+ �@%"�W: / � � � � � �1: �� � $ � ����� �('��� � <8J � � $ ��� 3 � 3 � � � A , E �@H + � �1: � �=> � �('��� �2Z �C% �� ���C+ � �� �!��� � � � � 7 � � ��� � $ ��� � ������ �@% ���=>��!�����1+ � ��� �('��� � ��� � � �� �!�N> ���GE � 4 � � + �@H � %2+�� �!� ) � � �1+ 3 A �� ��� -0/ � � � � / �C:N< � - <E O < S1X H�0

, E �@H � � E �@H � �� , E � � H + � �4

E��(< � �0H7 � ����� � � � � ) ��� � '�� � � � ��� � + � � � � � � �$ , E �@H + � � O 6 E��(< � P H#�� % ���@+ �1: �� � $ � �� ��� �('��� � � � � % ��� � >�� � � � ��" � ��� � % � +��!� �� �9+ � ) � � % � � � ���1%N%!> ��� � � 3 ���

� � � � ��

� E 7�� H � E 7 � HV+ 7 � �� �$ � E � � H + � �

4E��(< P � H

7 � � � � > ��� � �1%G7 � �� � � �!� ' A � � + + �+ 7 � 3 � E 7 H � E 7 H56 E��(< P,O H

Page 151: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ��� �������� ����� � � ��� � ����� � ������� � � ����������� � � ��� ��� ��� �����J � � 'KN ( �1: � � % " E � H � , E �@H1+

+ � � , E �@H9+�

+ 7+ 7+ � � , E �@H O

� E �@H�6 E��(< P@X H( ��� ) � - <VE��(< � �0H � : � �����178% �� � " E � H %�� � % Z �1% �� ��� -0/ � � � �

" E � H � � ��

" E � � H + � � 6 E��(< P Q0HJ � �!���I: � ��� � � � %W+ � % � �43(/ �1+��=L $ � � � �� � �����4A �

" E � H � �=L $ E 3 � H 6 E��(< P � HJ � � 'KN ( �1: �� �9% � $ ��� �('��� � � % � 3 � � � �1+ 3 A � � >��!� � �('$�� � ��� � % : � � ) � � � � E��(< P � H �

, E �@H � � E �@H �=L $ � 3 � �$ � E � � H + � � � 6 E��(< P &0H#� � % � � F$ ��� � � �!��� �&%�� )&$ ��� � : ��� ) �� � %���� )&$ � � �!� �1+ 'KN ( < #� � % ) / � �?) � ���#��� � >�� � � � �� �*%�� )&$ ��� � / �@% 3 � �30 � �C:N< � - <!E O < Q�.0H�0 � � + �� � � +�� �!� ) � � � � : ��� ) E��(< P � H � 7 � � � � �!� � 3 �� � >��!� �1+ � / ) �!� � �!�����4AUE.: � � $ ��� � � �!���G+�� � � �.% � %��!� $ �!� ' �!� �DO=P@P �0H < R � �� � / ' � �� � %2%�� )&$ � � �(') � �� �,+ � + ��� � >��!�4A#� �!��� / �� %!: � � �� � � � �!� ' A?+�� $ � � +�� � �����1: � � E 7 H ��� � % � $($ � � �!� 3 ����� � �4A �% � ) / � � � � � % � ���� � O N%R <R ) � ���F>��!�C%�� � ��� ��� ' � � � ��() : � �8%�� )&$ � � �('��� � $ �0% � � � � �1: � ���C+ �=>�� �� % � % � ���V7 � �� � � �� �O N%R � � % �� �9: � �����17 � �(' <�� �#��� !�� � �!����� ��� �;) �1>�� � � % � $ %��1: ) �1L � ) / ) ��� �('��� �/* � � � �> ��� / �9% $ ��� � Z �1+ 3 A �� � / %��!�=<DJ � � %8+�� �!� ) � � �1% �� � ) �1L � ) / ) � � �!� ' A ���0%N%������ �('��� �9% � $ �

* � � � � �������$ � E �@H + � 6 E��(< P .0H

� � � * � � +�� � � � � � / $($ �!� 3 � / � +;: � � �� � � � >��!�C%�� ) ��� � : ���!� $ � �� �1: � ���C+ �=>�� �� % � ���� �%Y7 � $� � � �!� ' A � �� �!�N> ��� ��� < �0<� * � � % ) �1L&% � E 7 H

47 � E 7 $ 3 * � �

47 $ H( E��(< P0S H

� � � �17 �@%N% / ) � �� � ��� ���!����� ��� �M) �=A / � +��!� ' �2Z � � � � / %"�=>�� �� % � � 7 � � � ���� ��� � �!� ' A � � ++ � ����� � � � ��� ) � � � / � ��� �!���1+ E +��!� � � �� �!��� � � � � % H <�J � � � � >��!�C%�� ) ��� � : ���!� $ � �� �1: �� �1%��� �� �!��� � � � � % � %W+��IZ � �1+ �@% ��� E 7 H � � * � � 3 � E 7 H4

E��(< P �0H%�� �� � ��� � � � >��!�C%�� ) ��� � : ���!� $ � �� �1: �� � ��� ) 3 � � �1+ $ �������1%N%9E +��!� � � �� �!��� � � � � % �

� ���C+�=>�� �� % H � -0/ ���.% � * � � � � ��� � % � �� <9T87 � �(' � �� � ) ���NB��1> � � � � � ����� � �!� �1: �� � $ �������1%N%��1% ��� � � �� ���,+ / � � � � �1:9+��!� � � �� �!��� � � � � %M+����1% � � � ��+ / � � ��� �� � $ � �� 5 ��� �('��� + � % � �43(/ � � �3 � 7 �!� � � ���C+ �=>�� �� %I< J � �!���I: � ��� � �� � ���!� / ����� � ��� �1: � ���C+ �=>�� �� % �!� � 3 ��%�� )&$ ���1+ 3 A) ��� � % �1: �� �F: � �����17 � �(' % � )&$ ��� ��� ' � � � ��() �E � H � )&$ ��� �2+ � % � � ��� � : ��� ) �� � �=L $ � � � �� � ��� + � % � �43(/ � � � 7 � �� � � >��!�C%�� ) ��� � : ���!� $ � ��� * � � � � < �0< � � E 3 � �30@H � � * � � <

Page 152: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ��� � � ��� ��� �� ���������������������� �� ������ � � � � ��� �

E ��� H&# : � % �/* � � � ) �1>�� �� �#�!����� ��� � � $ � �� ��� �('��� �/* � � � � ++�� �!� ) � � � �� �?%��1: � � �!� ' A���0%N% ����� �(' �� � % $ � �� ��� �('��� < ) �,+ � : A �� � �!����� ��� � � � �!� ' A � � 7 � 7 3 � � � +�@%N% / ) � �� � �?+��!� � � �� �!��� � � � � ���!� / �C% � !�� ��� � + �1: �� �9% � $ <E ����� H?# : � � �/* � � � ) �1>�� �� ���!����� ��� � �9% � $ �1: ��� �('��� � < N � �!� ) � � � �� � � � �!� ' A ���0%N% � � +/ $ + � � �� ��� � �!� ' A � 7 � 7 3 < � )&$ ��� � ��� � +�� ) � / ) 3 �!� 0 <E O H;# : 0 � * � � � � E 7 H � % � ) / � � � � � ���C+ � �� �!��� � � � �E X H T �� �!�N7 � %�� � �@%N% / ) � �� � �� � $ ��� � ����� / � +��!� ' ���1% �M+��!� � � �� �!��� � � � � <

E � > H R � / � �� �;E � H <#� � %���������� �� � !�� � $ � �� 5 ��� �('��� �� � �� �FZ �C% �� ���C+ � �� �!��� � � � �;' � � �!��� �1+;7 � ����� � %���� ' �15� � ��() : � �����178% �� � 'KN ( E��(< P &0H <UJ � � � �� �!���1% � �(';$ ��� / � � ��� � A �1: �� � %#��� ' � � � ��() � % �� � � ) �1B��1% � � �=L $ � � � � ���I: �!��� � ��� � �� � O N%R <�J � �!���I: � ��� � � �!� � 3 � �@+�� $� �1+ � �) � L��1+;% � ) 5/ � � � � � %W7 � �� %��1: 5 � � �!� ' A05 ���0%N%F% ��� '@' � � �(' � $ ���1> � +��1+ � � �4A �� � � � / $($ �!� 3 � / � + �=L � % %G: � ��� ��� � �!� ' A ���0% ����� �('��� � $ � �� ��� �('��� �/* � � <

�(�� �(�� �(�� �(�� �(�� �(�� �(��

(��H9�

�(��

�(��

�(��

�(��

�� O

�K� ��(

����

��FP

���

$O��H�

&�� �&

�� ��

&�� �&

�� �����

&�� �&��

�����

&�� �&

�� �����

�(�� �(�� �(�� �(�� �(�� �(�� �(��

(��H9�

�(��

�(��

�(��

�� O

�K� ��(

����

��FP

���

$X��H�

&�� �&

�� ��

&�� �&

�� �����

&�� �&��

�����

&�� �&

�� �����

����������� ��� �����S(0:0-�<95%-�!-�#0(;*S<9-4- ��#�$,+ � ��(0$%-�<%#�34$%�'&�( ��<9&�1�#01��'"'�'$9> ��-�<! �(��'$���#�$,+ "'-�(�.0$,+ � *6&�<7+�#0<9=��(0$%-�<%#�34$%�'&�(�5 &�*2-4"'-434$,<9&�(�5 ��(���"E#0(�=�� ;*6&�<�$,+�-!��(�=��'3�#�$%-4=):�#�"� �-457&�* $,+�-!5%���! �"�#�$%�'&�( ��#0<%#0�!-4$%-�<95�A� +�- ��"'&0$%$%-4=;3� �<9:0-45�82-�<9- 3�#�"'3� �"�#�$%-4= 8��'$,+�� ��� � � ��( ����� � -!A

( � � / � � �!�4A � �� �#� � �!� ' A ���0%N% ' � � �!��� �1+;: ��� ) �� � ��� � Z � � ���!+ � % � �43(/ � � � � � E %" �@H � � - %I<E��(< & P H 5CE��(< .@Q0H � � % ���47 �=A(%"���1%N% �� � � * � � � � - <(E��(< . � H < #�� +��!�1+ ��� � �!�@%�� # 7 � / %�� �� � � / � �!� �1+� �6G��SD0F C0F%KSL��SN����SN'M�G M���SD0F H����M��SN��SD0I7K�J�F��0KSF��SD0FEKSP�I O�M���� N'G�F������SF%KSKSN'M�G0K�K �0L9D7H4KH? !"�$# A%�SM2N'G�C0N'L,H�SF

�SD�H���SD0F%&�H���0F%#'�SF�����H4L%F%K'�SD0F(&�H���0F M�)!�U

Page 153: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ��� �������� ����� � � ��� � ����� � ������� � � ����������� � � ��� ��� ��� ������ � / %N% � � � + � % � �43(/ � � � E��(< & P H � / % � � � � : � ����� �� � % $ ��� $ �!� A0< #�� � / � ) � L��1+;% � ) / � � � � � 7 �% � �����G%��!����� � ) �1L � ) / ) % � $ ��� �('��� �/* � � � 7 � � � � %��!�N>��1% �U%�� � � / $($ �!� 3 � / � +: � � �� �� � �!� ' A �� � !�� � ��� � % $ � � �1+ �!����� ��� � % ) �=A����0%�� ����� �(' ��� � � % � $ < � � ��� �� � � ���C+ � � >��!�C%��) ��� � : ���!� $ � �� � E 7 H � �@% � 3 �����@+ ) � � � ) / ) E � � + � �������!��� ) �1L � ) � H � ���� �87 � � ��� � � �!� ' A� �� �!�N> �����1: � �� �!���1% E %��!�!Z ' <��(< � H � �� � ) �1L � ) / ) > ��� / � �1: � 7 � �� � � �����!� � � � � � �!� ' A � �� �!�N> ���E 7 -47 � H ���!� / �C%�� � � ���1: �� ��� � + $ � � �� %I<&J � � % ) �1B��1% �� � $ ��� � � �!��� � )&$ ��� ) � � � � � � �1:�� �#� 3 �1>��#��� ' � � � ��() >��!�NA����@%YA0<

��0��%021 46M�<?>L>@H�F#58B�� � � <?>@A67 5=M/HI;=HIM >LF#A6B%J) �0% �1: �� � �=L � % � �('�� � ' � 5 � � �!� ' A&% � ) / � � � � � ���,+��1% � �=>��2+ � � � / � � �1% � � � �!��� / �� � �(' : � � �� �� �(' / � ���?+�� + ��� � � � % �1: �� � $ ��� ����� � ���?+ / � � � � �!� �@% � ����� ��� � % � � � %ME %��!� �0< ' < � � � B � � %�� ��� < �O=P � �0H <9J � � � � �!� �@% � �#�����0%N%F%���� � � � + � + �!��� �� � ��� � ��� �M%��!� � �!� � �(' � �(' �����!� � 3 ���!��� � / � � �1+� $($ ���1L � ) � �!�4A � �� �!� ) % �1: �� � � � ��� � �!��� �� %��!� � �!� � �(' : / � � � � � E %��!���0< ' < ) � � � � + ) �@%N%��=A �O=P .�&0H <*J � � %F7 �@% �� � � $($ ����� � � : � �����17 �1+ 3 A ( � � ��E O=P & � H � � � �C+��!� � � �� ���,+ / �����!����� ��� �%��!� � �!� � �(' � + ��� % � ���� � ) � � ����!���&E O=P � �0H2) / � � $ ���2%��!� � �!� � �('��� �!� �NA0< �17 �=>��!� � �� � N!O �!��� � / � � �1+ � ���� � %V7 �=A#� �!��� / �� %V: � �"�������=L � � � � � � % � � + � � � � ��� ��� � % � � �@+�� -0/ � �!: � � ) � L��1+% � ) / � � � � � % � 7 � �!��� �� � $ ��� �1:��!����� ��� � %��!� � �!� � �(' + / � � � ���C+ ��� ��� � % � � � % � % �=L $ � � � � �4A% � ) / � � �1+V< ) � ���!�1>��!� � �� ���!��� � / � � � � � �1: �� � N!O : ��� ) �� � � � ��� � �!��� �� %��!� � �!� � �(' : / � � � � �� � >�� �4>��1% � � �=>��!��� ' �#�1>��!���=L � � � � � � � � �!� ' � �1% �� � �!� ��� � 3 � $ �!�Y: � � ) �1+ �=L � � �4A " � � % ���@+� � � + ��� � >�� 'N) � � � ) / )�) � ) � �� / ) ��� � % : �!� ) � % � �� ���,+ / ���1+ � 7 � � � ��) / % 3 � �1% � ) � �1+� )&$ � � � �!�����6A0<VJ � � % ) �=A �!� / %�� � � ��� � % � % � � � � �1%(: � � ���17G5 � � �!� ' A $ ��� ����� � ���1%I< R�) � ��� ��� � % � % � ��� $($ ����� � � E $ ��� �� � ��� < �WO=P@P &0H � %#� 3 � � � �1+ 3 A�% � )&$ �4A ��� )&$ / � �('��� � ���1% � � � �1+ � �(' / � ���N!O � : � �F%��1: ��� ��� � % � � � %G7 � �� � � � ��� � : ��� ) � / � � � �!� �@% � �2%��!� � �!� � �('M) �,+��!�!E %��!�9%���� � � �Q < X H � �@%G: � �����178%I<

� �������!����� �� � !�� ��������� � � � � �!� ' A � � % ' � >�� � 3 AUE %��!��� $($ � � + � L $8H� E � �X ) , � � H � � � E , � �

, � � 3 X ,�, � ���0% P0H 4 E��(< P@P H7 � �!��� , � � + , � ����� �� � ) � '�� � / +��1% �1: �� � ) � ) � �� / ) �1: �� � $ ��� ����� � ��� 3 �I: � ��� � � + �=: �!��� �#��� ��� � % � � � �

E � , H � � 7 E 7��X ) , � � H � � + E � , � H � � E 7 3 � H E 7 3 � �

X ) , � � H 6 E��(< O ��� H#�� %��1: + � % � �� � �� �!��� � � � � % � �� ��� �(' / � ���G+�� + ��� � � � � � E O 3 ���0% P0H � X � � + �� � ������� � ��� � �!� ' A� ���������!� � �1+ �� ��� / ' � � E � �

X ) ,!� � H � � � , � , � � � E � , 3 � , � H � 4 E��(< O � O H7 � �!��� , � � % �� � ) � ) � �� / ) �1: �� � $ ��� ����� � �����=: �!� �� �#��� ��� � % � � � �

E � , � H � � E 7 3 � � H E 7 3 � ��X ) ,!� � H 6 E��(< O � X H

J � � �����0%N%!%���� � � � : � �D%��1: + � % � �� � �� �!��� � � � � % � � � - <0E Q < . � H � �!� ���� � � 3 � �=L $ ���1%N%��1+ � �� �!� ) %��� N'K �9H4G���� �9H4G0K &�F��SKSF�N'G��SF��9H4L��SN'M�G0K C0M�G0M��EL,H�0KSF�KSL,H� �SF��SN'G���U

Page 154: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ��� � � ��� ��� �� ���������������������� �� ������ � � � � ������1: �� �2> ��� � � 3 ��� � �@%

+ �� B � �+�� � � "�� %) , � � � � � � O� � ) ,!� �� � , � , � � � E � , 3 � , � H � � � , � , �

X E � �) ,!� � H 6 E��(< O � Q0HO � � % � +��!� � �('��� � 1� � ) ,!� � : � � �� � ) � ��� � � A �1:G%��1: + � % � �� ��� ��� � % � � � % � 7 � � �=>��

+ �� B � �+�� � X "�� %) , � � � � � � O� � O3 �

� �4

� � � � � � 4 E��(< O � � H7 � �!��� 3 � � E � , 3 � , � H �

� � , � , � E��(< O � &0H� � +

� � � �!E � � � � H � � � E � ��X ) , � � H 3 E � , 3 � , � H �� � , � , � 6 E��(< O � .0H

T ���� � � �� �!� � � � + � �� � N!O $ �!� / � � �0%�� � ��� � � �9% ��� �('��� : � �9%��1: E � � � ���CH �����0%����� ��� � % � � � %D7 � ����� � � 5 �� �0%�� � ��� � � � � % ' � >�� � 3 A / %��!� � - %I<VE Q < S0O H � � +E Q < S@S H�0+ ��� "� � �+�� � X "�� %

) , � � � � � � O� � � ��� " E 74 � H 6 E��(< O � S H

J � �#� �(' / � ���F+�� + ��� � � � � � + �� ��� � �!� ' A ���0%N%����������!� � �1+ 3 AUE Q < O@O �0H � 7 � � � � � )&$ � � �1% �� � � �87 E 7��

X ) ,!� � H X E�� 3 � � HX 7 E�� 3 � � H � ) ,!� � E��(< O � �0H� � + +��

+�� �87 E 7��X ) , � � H ) , � � X E O 3 X � H

/ X 7 E�� 3 � � H � ) ,!� � 0 � 6 E��(< O � P HJ � �!���I: � ��� �

+ ��� "� � �+�� � X "�� %) , � � � � � � O� � � ��� " E 7

4 � H1+��+��4

� ��� � � � ��� 4 E��(< O@O � H7 � �!���

� ��� � �!E � � � ���CH � � ��� E � ��� �X ) , � � H 3 E � , 3 � ,����CH �� � , � ,���� E��(< O@O@O H

7 � �� E � ,����CH � � E 7 3 � ���NH E 7 3 � ��� �X ) , � � H 6 E��(< O@O=X H

J � �#� �(' / � ��� N!O : � �F%��1: � � �!� �@% � � � �� �!��� � � � � % � % �� � �;' � >�� � 3 A+ �+�� � + �� B � �+�� �

+ ��� "� � �+��

� X "�� %) , � � � � � � O� � O3 �

� � �O� � � ��� " E 7

4 � H1+��+�� � 4 E��(< O@O Q0H

Page 155: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � ��� �������� ����� � � ��� � ����� � ������� � � ����������� � � ��� ��� ��� �����7 � �!��� �� �M% / )&) � � � � % �=L � � + �1>��!� �� �#�0%�� � ��� � � �C%W7 � �� ���1%�� � � � ���#� � �!� ' A ���1%N% �� � � � ���� � + ' ����� �!� �� � � � * � � � � � + ��� � � �!� ) ��� �� � �43(/ �1%#� � �4A: � � �� � � 5 � �� �!�N> ���.% � � + � �!� �1+� 3 �1>��0<GJ � � ) ��� � : ���!� $ � �� � � + �� �FZ �C% � � +*%������ � + ��� � % $ � � F) ��� � : ���!� $ � �� %G: � �F%��1: � � �!� �@% � �F%��!� � �!� � �(' �����

� ����� "B � � - ��� � � �$ + ��� "B �+�� +��

4E��(< O@O � H

� ����� "B � - � - ��� � � �$ X � + ��� "B �+�� +�� E��(< O@O &0H

� � +� ����� "B � � � - ��� � � �

$ . E�� 3 � � H1+ ��� "B �+�� +��(6 E��(< O@O .0H#��������������� � %��1: �!����� ��� � � �2%��!� � �!� � �(' � %W% � ) / � � �1+ � ' � �� �!�87 � �� %��1: �!� �@% � �9%��!� 5 �!� � �(' �03 A ) ��� � %"�1: �� ����� � Z � � ���V+ � % � �43(/ � � � E��(< Q � H <DJ � �#��� ) 3 � � �1+ $ �������1%N% � %G+��1%���� �43 �1+3 A �� � ��� � % $ � � F) ��� � : ���!� $ � �� %

� ����� "� �)* � - � - � � ����� ",�� - � - � � ����� "B � - � - E��(< O@O1S H� � + � � ��� "� �)* � � � - � � � ��� ",�� � � - � � � ��� "B � � � - 6 E��(< O@O �0HJ � / % � � � �!��� / �� : � �9%��1: �!����� ��� � � �9%��!� � �!� � �(' 7 � � � �4A � �=>�� � ��� $ � � ��� �� �&%��1: �!� �@% � � ��� � % $ � � 8) ��� � : ���!� $ � �� % 3 A �� �0%����1: �� �#��� ) 3 � � �1+ $ �������1%N%I<��0��%0�� ��5=HI;=<��@H ����J <K;2>@H�F B%<?>@H/F#<EB���A67 �%58B��EHR!�(' / � ���8+�� + ��� � � � %G+ / � �&%��1: � �� �!��� � � � � % ����� �(' �?% � $ �1:"��� �('��� � ����� ' � � �!��� �1+?: ��� )�� � ��� � Z � � ���F+ � % � �43(/ � � � E��(< Q � H 7 � �� Z �C% � � + %������ � + ) � ) � �� % ' � >�� � 3 A � - %I<8E��(< X �0H� � +E��(< X@P H � 7 � � � � �����M+�� �!� ) � � �1+ 3 A �� � ��� � % $ � � F) ��� � : ���!� $ � �� % ����� "� �)* � - � � + ����� "� �)* � � <J � � �!��� / �� E � �����@% 2$ ��� � �����4A H : � � �� � � � �!� ' A+�� $ � � +�� � ���#�1: �� �1%�� -0/ � �� � � �1%87 � / %�� � � � �CBU+ / � � R ���=L $ � �!� � ���=72<?J � �;%��1: � � �!� ' A ���0%N%#� � + � �(' / � ���M+�� + ��� � � � E 7 � � � � ���!� / �� �� � � � �(' � H ����� ��� � % � +��!���1+ �@% � � +�� $ � � +�� ��?$ �������1%N%��1% � � +������U% � ) / � � �1+ � � ��� � +�� )� �C+��!�=<"J � � � % � �� �U%��1: � �(' / � ���*+�� + ��� � � � � % �=> ��� / � �1+�: � � �� � � � �!� ' A � � � �� �!� �� �3 � ' � ��� � �(' � � �� � � � +#�1: �� �W% � $ � 7 � �� � -0/ ��� $ ��� 3 � 3 � � � � �1%I<KJ � � % � % � -0/ � > ����� ��% ���@%N% / ) � �('�� � ��� � ��� � % $ � � W) ��� � : ���!� $ � �� % ����� "� �)* � - E 7 H � � + ����� "� �)* � � E 7 H > ���NA � � � �������4AM7 � �� � � �!� ' A0<J � � ) � �� �,+ � %D: � � ���4A � �!� / ��� � � � + ��� )&$ / � � � � �����4A � � �=L $ � � % � >�� $ ���1> � +��1+ � � �4A �� � !�� �: ��� � � � � ��� � � �!� ' A ���0%N% ����� �(' ��� � � % � $ E 7 � � � � � % �1: �� ��� �C+��!���1: ' � H � %W% / � � � � �� �4A?% ) ����� <�!�� � ���!� �����#%$&� $� ������!$&� �� �����!� � � � % � ) / � � �1+ �!����� ��� � � � $ �0% � ��� ��� � % � �NA ��� � % � % %��1: � � � ��� � � ��� ' � �!���2% / �!���1%N% � � � �1:�=>�� �� %I<!J � �1%��#�!� � 3 �#� � �� �!� � ���C+ �=>�� �� % � ��� � Z � � ���K%��1: �=>�� �� %8E � � �(' �1% H � ��� �� �!� ���!���=> � ��

Page 156: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �����&�� �������� � � ��� ������� � � ����������� �����% � ' �1% �1: �� � $ ��� � ����� � � % � �NA*E % / � � �@% � % � � � � ��� % � � � �� � �����0%N% � �(' �1: � � � �� �!�Y: � ����� � �� �� + ��� � >���� 3 %�� � $� � � � �=: �!�2%����17 � �(' +��17 �VH <FJ � � ��� ����� � �NA �1: �� � $ ��� � ����� 3 � 7 �!� � � $ � � ��1:K% / �!���1%N% � >�� �=>�� �� % � %D% ��� � ' �� � � +?7 � ��� 3 �����I: �!�����1+ � �@% � ' %�� '@) � ���) < � �8B��!� $��� � �!� )' % � $#) �U+��1% � '�� � � �� � $ � � � � � �1:�� ��� �CB 3 � 7 �!� � 7 � � ���C+ �=>�� �� % � 7 � � � � ��� � % � % %��1: 7 �?%�� '@) � �� % � � + � � � �(' �?E 7 � � �*) � L��1+?% � ) / � � � � � � % � + ��� � >�� H < � ) / � � � � � 7 � ��������������� � % ��� �� ��� �����1+ 3 A �� ����� � % � �� % ' - � � + '

� / %��!� � - <VE��(< ��&0H�0� � + �� � � / � + � � �!� ' � �1%!� ��� � � + � ��( < �!�����=: �!� � �� �1%��M: � / � -0/ � �� � � �1%87 � ��� 3 �����I: �!�����1+ � �@%F% � ) / � � � � �&$ ����� ) � �!�C%I<8J � � $ ����� ) � �!� ' - � 7 � � � � +�� �!� ) � � �1% �� � ) ��� � : ���!� $ � ��� �! �",�� 3 � 7 �!� � � ���C+ �!� �@% � �#�=>�� �� % � % � � / �.+ 3 �&% ) ����� � � � / ' �� � � � % / ��� ���!� � � 3 ���M% � ) / � � � � ����1% / � %I< ������������ �@+ ) � %8> ��� / �1%��1: ' - : ��� ) �E +�� � � ���1+U% � ) / � � � � �VH / $� � �,< X�� 7 � � � ���� �����1% $ � � +(% � � ) ��� � � �(' / � ���&+�� + ��� � � � ) P�*���Q S +�� ' �=: �!���% � $ ��� �('��� ���! �",�� <�J � �% � ) / � � � � �;$ ����� ) � �!� ' � ' � >��1% �� � ) �1L � ) / ) �=>��!��� ' �9: ��� � � � � ���"� � �!� ' A ���0%N% � � �;% � �(' ���% � $ � � + � � % � + ��� � >�� � � �4A � #� � ' � � � �!� ' � �1%I< ( ��� ) �� �;+ � %�� / %N% � � � � � %���� � � � �(< Q � � � %��������� �� � ' � % � � / �.+ ���.%�� 3 �2% ) ����� < ������������ �������178%!> ��� / �1% �1: ' � 3 � 7 �!� � '!�!���#� � + �,< X <J � � � / � + � � �!� ' � �1%!� ��� � � + � ��(8) � � � �4A � ��+ / � � ��� �� �&% � ) / � � �1+ � � �!� ' A�+ � % � �43(/ � � � %I<J � �% � ) / � � � � � % $ �!�1+(% / $ 3 A / % � �(' � ��� ' �!� � / � + � � �!� ' � �1% �W3(/ � : �� �1%�� ����� ��� � ��� ' ��� �M% � ) / � � �1+;+ � % � �43(/ � � � % ) �=A 3 �?%�� ) �=7 � � + � % � � �1+V< #��U$ ��� � � ��� � % � ) / � � �1+�� � �!� ' A+ � % � �43(/ � � � %#�����;: � / � + � 3 � -0/ � � � � %�� � % � � >�� � �� � �@+�� $� �1+�> ��� / �1%#�1:!� ��� � � + � ��(7 � � � �� �1%�� ����� ���1%N% �� � ���� � 3 � � 7 � + �� / %��1+ � �����4A �� � � � �!� ' A?+ � % � �43(/ � � � %I<!J � / % � �� �+��1% � ���1+�� � �!� ' A ���1%�� � / � � � +�� �!� ) � � �1% �� � ) �1L � ) / ) �������17 �1+ � / � + � � �!� ' � �1%I<J � � ��� ) 3 � � �1+ � + ��� �1:#�����8%��1: �!� �@% � � � � + % � $($ � �(' � �� �!��� � � � � % � � �% � $ � %M% � ) 5/ � � �1+ �@% �*% � �(' ��� ��� � Z � � ��� �=>�� �� � � � � �(' � � � � 7 � � � � �� � $ ��� � ����� � � � �(' �1% � %9+ � ����� � � ��1: ) �1>�� ) � � � � + ���0%��1%�� � �!� ' A0<�� � � � � ��� � % ���1%N% �� � � �� � ���17 �1% �0%�� � ��� � � �����1%�� � � � ���� � �!� ' A � �� �9% � ) / � � � � � �1: � � �!� �@% � � ��� ��� � % � � � % 3 ����� ) �1% $ / ���!�4A&+�� � � ���1+ ��� < �0< � � �!� �@% � � ��� ��� � 5% � � � %8+�� � � ��� �� � �43(/ � � �� �M%��1: % � $($ � �('&$ �17 �!�=<FT ���� �#� �� �!� � � � + � �� �M% � ) / � � � � ��1: 3 ��� ) %N% ��� � � / �(' � ) � %N% � � � � %#� � �4A $ �0%N% �43 ��� 3 A ) ��� � %��1:�� ) � L��1+%�� � � ) � ��3 ���!� / %�� �1:�� �?+ � >��!� ' � � ���#�1: �� � N!O � � � � / %��!� � - <!E Q < O=X .0H�0 <&J � �1% $�� � � �!� / ��� �IA �1: ) � L��1+��� ' � � � ��() % � � � + ���.%�� � � % / + � �1%"�1: ���17G5 � � �!� ' A �!����� ��� � � � + $ �0% � ��� � ��� � % $ � � E 7 � �� � %��=A �

7 � O ���;B�� *9H � � 2) �=A 3 � ��� � >�� � � � ��! � $ �!�Y: � � ) % � � � �4AU+�� � � ���1+% � ) / � � � � � %9E %��!� 3 �I5���17 H < ( � � �� � % $ / � $ �0%�� � ������������ �������178% �� � / %��!� �%Y7 � � � � + �� � � ) � %N% � � � �1:9%��1: 3 ��� ) %N% ��� � � / �('2$ � � � � %G7 � �� � � �!� ' A����1%N% �� � � O �#� * <,J � � % � $� � � � � % � � � > � �1+?7 � � � �� �� ��( > ��� / �2%��!����� �1+ 3 A �� � / %��!� � % � � ' � � >�� ��� � 7 � � � � �!�@%�� �� � $ ��� ' ��� ) %�� % � ��( � O �#� * �+ � %���� ' ���C+(%F%��1: 3 ��� ) %N% ��� � � / �(' �=>�� �� % � � +% � ) / � � �1% � ���C+ �=>�� �� %2E 7 � �� � % O � � *9H � ��9+�� � � ���1+?7 �=A0<!J � � ' � � �!��� � � � �1: �� ��� �(' / � ���F+�� + ��� � � � � � ��� � Z � � ��� �=>�� �� % � %G+ � %���� �� � � 5/ �1+;7 � � ���� �M% � ) / � � � � � �1: �!� �@% � ��� � + � � �!� �@% � �2%��!� � �!� � �(' 3 ����� ) �1%W+�� � � ���1+UE � < �0<(7 � � ����! �",�� � �L,�� � � ��� � � H <R % � � + � �!� �1+�� 3 �1>�� � �� � ��� �('��� �1: �� �G% � $ % ' � � �!��� �1+ 3 A ������������ � % ���47 �=A(% ���1%N% �� � ��/* � � � � � / $($ �!� 3 � / � +%��!����� �1+ 3 A �� � / %��!�=<8J � �M% � ) / � � � � � ���,+�� � � ) � % �� �M% � $ ��� �('���3 A $ � � � � �(' +��!� � � �� �!��� � � � � %������ �('��� � $ ��� � ����� ��� �CBV<2J � �1%�� �����9Z � � � � / % � �� �!��� � � � � %�� � +�� � � ��� �!� �� �9% � � �1: �� � $ ��� � �����0<!J � � � � � � �4A�� + ��� � % � � �� �!��� / $���� �2%�� -0/ � � ����1:!% � ) / � � � � � � $ �!��� � � � % � 7 � � � � ��� -0/ � ���1% ��� �!� � �('��� �F> ��� / �1% �1: � ��� �!� ��� �� ��� �V> ��� � � 3 ���1% �$ �!� ) � ���1% / ) � �(' �� �?% � ) / � � � � � � � � ��� � % � % � �� 7 �=A0<MJ � � / %����1: 3 � / � +��1+�% � $ ��� �('��� %� % � �����1%N%����NA � � �!��� / �� : � � �� � � � �!� ' A�+�� $ � � +�� � ��� �1: �� � N!O %9: � �&%��1: � �� �!��� � � � � %I<

Page 157: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � ��� �������� ����� � � ��� � ����� � ������� � � ����������� � � ��� ��� ��� ����� �17 �=>��!� � �� � % � % � � ��� � � � �4A �����@%�� � : � �#� � ) � � �('��� �;% � $ ��� �('��� < � � ����� � �!� ' A ���0%N%��1%� � +�+�� + ��� � � � %�� ��� � � � �(' �1%#�����*%�� )&$ ���1+*: ��� ) ��� � Z � � ���G+ � % � �43(/ � � � % � �� � � / ) 3 �!���1:� � �(' �1% $ �!� $ � � ) ���NA ��� �CB ) / % 3 � ' % � � % � �!�����4A % / � � � � ���) � � < �0<"� ��� ' �!� �� � � � O � � �% ) ����� � +��� � / �($ � A(% � �!����+�� � � �.% �1: �� �#�@+�� $� �1+ ��� � Z � � ����+ � % � �43(/ � � � %I<DJ � �!���I: � ��� � 7 � � ��� � $ ��� � ����� � % � � � �� � � ��� ' � � � � � � %��@+,> � %�� 3 ��� � / %�� �% ) �����G> ��� / � �1: �/* � � � ) �1B��% / ��� �� � �� � � / ) 3 �!�#�1: � � �(' �1%?7 � �� � � �� � ) � �!� � ��� � %?% / � � � � �� < #�� ������������ � �� �$ ����� ) � �!� �/* � � �!� � 3 �U> ��� � �1+�: ���!�!�4A + / � � �(' �� � ��� / �C%�� �1: �� �% � ) / � � � � � �1:���% � �(' ��� ��� �CBV<�J � � � % / ��� � �� �!� � ������� � % � % � � �IA � �/* � � � %#��� -0/ � ���1+ � 3 � ���1%N% �� � ��Q ���! �" < � � � ��� � / %��!�Y5Y%��!����� �1+*> ��� / � � % � ��� ' �!� � �� � ���,+��;%�� % �/* � � � Q � �! �" " � ���� � %��!�@%�� � � 3 � / &;$ �!���� �� �1: �� �9%�� )&$ ���1+;% � $ % � �=>������ �('��� % �� � �=L ���!�1+ �/* � � � � + ����� �!� ) � � � �1+ 3 A �?+��!� �� �� �!��� � � � � <KJ � � %G%����178%W+��17 � �� �2% � ) / � � � � � ��� � � ���2E �!&��?H �,3(/ � � % / ���1% �� � ��� ��� � �!� ' A+�� $ � � +�� � ��� �1: ���! �" � % ��� ������� �4A�� �!��� / �� �1+?: � �=< #�� % ���@+ �1: �� � �/* � � > ��� / �2%�� 3 A �� � / %��!� ������������� / %��1% � ��� � +�� )�) �1L � ) / ) % � $ ��� �('��� / : ��� ) � � � � �(' ���U+ � % � �43(/ � � � � � �� �� �� �!�N> ���2E � � �/* � �=H�0 �� � �=>��!��� ' �1% � � ���6: �� � / %��!� � %M> ��� / � " �� � % � % / %��1+ � �!� � ) � � � � � ���� � : � � � ���� �&+�� $��� 5Y+��0%��&+ � % � �43(/ � � � : ��� )�$ �����������!� �!����� ��� ���=$ �0% � ��� � 3 ��� ) % � ����� �� �� �� ��� � ��� � �� �!�Y: � ���0< #�� � � +�� �� �����4A � � � ) � � �('��� �;% � $ ��� �('��� � %#���.%�� � �����1%N%����NA � $ �!�Y: � � )% � ) / � � � � � �1:��!����� ��� ���=$ �0% � ��� � ��� � % $ � � � � �=L �!� � ���G% � � � �!����� ��� ) � '�� � � �8Z �!�.+(%ME %��!�� $($ � � + � L OWH <J � �M% � �#�1: �� � $ ��� � ����� � )&) �1+ � � �!�4A��=: �!� � � �=>�� �� � %W+��IZ � �1+ 3 A � % $ �0% � � � � ����� �Y5+ � � � �1% � � � �!� ' A 7 � � +U+ � ����� � � � ���0% � � �1% �1: � %8+ � ����� � � � �1: ) �1>�� ) � �� � � �@%F%��!� � : ��� )�� �#� � 3 � ��� � �NA ���I: �!��� � ���F: ��� ) �0< #� � %��@%N% / ) �1+ �� � F$ ��� � �����1%������#�����!�����4A � 3 %�� � 3 �1+U7 � � ��� � � � � � �!� ' A 3 ����� ) �1%G% ) �������!� �� � � � $ ���1%��!����� �1+M> ��� / � 7�� � � " $ �0% � ��� � %������#��� � % � +��!���1+ �� ��� � � � � � � �=: �!��� 3 %�� � $� � � � <?J � � $ ��� � � �!��� ' � � �!��� � � � �1: ��� � +�� ) �!����� ��� � � � + $ �0% � ��� � ��� �CB(% � � ��� 3 � �����NA ) � �!� � ���D% � / � / ���1% � 7 � � � �) �=A ��� � % � % �1:8%��=>��!����� � � ) � ' � � �!� / % ���I5' � � � % �1:D+ � + �!��� �� ��� )&$ �0% � � � � %G%�� $ ����� �1+ 3 A&7 �!���65Y+��IZ � �1+&% / �Y: � ���1%FE � �� �!�Y: � ���1% H � $ �������!�1+(%�@%G: � �����178% &E � H � ��� � � � � � ��� $ �0% � � � � � B � � � � � � � �!� ' A 7 � � +�+ � ����� � � � �1: ) �1>�� ) � �� � �1: �� �$ � � ) ���NA $ ��� � �����0<E ��� H-N � �!� ) � � � �� � ) �1L � ) / ) �������17 �1+%��1: � � �!� ' A ���0%N% * � � ����� �(' �*% � $ � � +�%�� $�� �> ��� / � �1: � � >��!�C%�� ) ��� � : ���!� $ � �� : � � � ���C+ �=>�� �� %;E %��!�%���� � � � �(< Q0H <�J � � ���1% / � %+�� $ � � + � ���� �#�@+�� $� �1+ �/* � � � 7 � � � � �!� � > ���NA ����� �('��� �9% � ) / � � �1+ ��� �CBV<E ����� H � )&$ ��� �� �?+ � % � � ��� �� � 3 � ���=>��!�����1+ � �� �2: � �����17 � �('�� ���C+ �=>�� �� E � �2+��!� � � �� �!�Y5� � � � �VH �@% � � 3 � �30 � � * � � 6 E��(< O@O=P H# : � % �/* � � � � / � �!� � �� �9% � $ 3 A;%�� � � �('� � �/* � � <E � > H�� � � �!��� � �� ����� �('��� � � ��0 �1: �� �F% � $ � �� � � �=L � � �(' �0< � � ��� � $ ��� � �������@+,> � � ����� � %W+ � % � � ��� � ���� �9+ � ����� � � � � & �

� � � <E > H&# : �� � ��� �CB � �@%������0%N%��1+ � � � �� �!�Y: � ��� & � $ � � ��� � �����0%N% � �('&$ � � �� E � < �0< ���1+��IZ � � �@%�� -0/ ��� � �� � $ �0% � � � � �1: �� � % $ � � ��� � +;%�� � � -0/ ��� � �� � ���=>��!�����1+?+ � % � � ��� H <� � �;E ��� H� � ��� �� � � / � �� �9% � ) / � � � � � � ���� � � �=7 ) � �!� � ��� � � � ' � �*E L � H � : �� � � �=7) � �!� � ��� � % �� ��� / �!�W> � � /(/ ) <E > � H � ) / � � � �� � � � �!� ' A ���0%N% � � + +�� + ��� � � � � ��� � � � �(' �0<J � � %M% � $ ��� � % � % %#�1: 7 �� � � � � % &

Page 158: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �����&�� �������� � � ��� ������� � � ����������� ��� �� H � )&$ ��� �� � $ � � ����� �(' / � ���&+�� + ��� � � � � � E O 3 ���0% P0H � X : ��� ) �� �;+ � % � �43(/ � � �� � E � " � H � � - < E��(< Q � H � ��� �����1% $ � � + � �('� � �� ��� / ����� �� � � �!� ' A 7 < � )&$ ��� �� ���' � ) / �� ���%��!� � �!� � �(' � �(' ���#�@% � X " 0 < ' �!�Y: � � ) �#��� � � � ��3 E P 4 �H �1: �� �F>���� � � � � �!��� �C+ � �(' � �� �&%�� )&$ ���1+ $ � � ��� � � + �' � ) / �� ���"� �(' / � ���?+�� + ��� � � � %ME �@%M+��1%���� �43 �1+ � � %���� � � �O < �(< X H" ��� 3 � � ���� � � �=7�+ � ����� � � � & � � 3 E P 4 �H � <3 H � )&$ ��� �� � � � �!� ' A ���0%N% + / � �%��1: % � $($ � �(' � �� �!��� � � � � % ����� �('��� �*% � $ �

: ��� ) �� �&+ � % � �43(/ � � � � � E � "� H � � - %I<!E��(< & P H 5CE��(< .@Q0H � � � + ���1+ / ��� �� �?B � � � � ��� � �!� ' A &7 � 7 3 <J � �1%�� 7 � � � � � � %������ $ �!�Y: � � ) �1+ � � ��� � +�� ) � �C+��!� � � �!��� / �� : � � �� � � � �!� ' A+��I5$ � � +�� � ��� �1: �� �9%��1: ! ��� � % $ � � 8) ��� � : ���!� $ � �� %2E %��!�9%���� � � � �(< Q < Q0H <� � �;E L � H � : 7 � 7�� � � <E > ��� H�� � �� � $ ��� � �������@+,> � � ��� �� �9+ � % � � ��� � 3 � � � �� �9+ � ����� � � � � & �

� E � 3 � H � <E > ����� HQN � �@% � � E > H <E � L H&# : � � % � $ E ����� H��� ��% � $ ��� �('��� 7 �@% � / � �!� �1+ � � < �0< � � �/* � � � % � ) / � � � ��+��!� �� �� �!��� � � � � <� � �;E ��� H <E L H � ) / � � � �� � � ���C+ �=>�� ��/& � )&$ ��� �� �2B � � + �1: � �� �!��� � � � � � �!��� �C+ � �('� � �� � $ � � ��W$ ��� 3 � 3 � � � � �1% �

, ,�� � � �! �",��� * � �

4, B � � � �! �"B �� * � �

4, � ( � � �! �"� (

� * � �4

, � � � �! �"�� * � �

4

� � + , � � � � �! �"� �� * � �� ���� �#�!�@%����1: $ �0% � ��� � %I< E��(< O=X � H

# : �� ���=>�� �� � % �?+��!� � � �� �!��� � � � � � ��� / � �� �;E ��� H < � )&$ ��� �� � $ � � ���W%��!� � �!� � �(' � �(' ��� P � � + �� � � � �!� ' A ���0%N% ��: ��� ) �� ����� �����1% $ � � + � �('N!O < � � � �!��� � �� � �' � ) / �� ���D%��!� � �!� � �(' � �(' ��� �@% � X " 0 < ' �!�Y: � � ) � ��� � � � �3 E P 4 �H �1: �� �2>���� � � � ��� 3 � � ���� � � �=7"+ � ����� � � � & � � 3 E P 4 �H � <R �1+ / ��� �� �2B � � � � ��� � �!� ' A��1: �� � $ ��� � ����� & 7 � 7 3 ��<# : � �@%�� ���1% / � �1: �� � � �� �!��� � � � � � �?%������ � + ���NA $ ��� � ����� � % � ) � � �1+ � � �?+ � ����� � � � � � �7 � �� � � �!� ' A 7 � % 7�� � � � % � ��� � % � � � � ����% � �?E 4 7 �4� � � H <� � �;E ��� H � : 7 % 7�� � � <E L � H � ) / � � � �� � ��� �CB(% �1: �� �?%������ � + ���NA �!����� ��� � %�� � + $ � � � � % $ ���,+ / ���1+ 3 A �� � $ � � 5) ���NA $ ��� � �����?E � � 3 A � �� �!�F%������ � + ��� � �1% $ ���=> � � / %��4A?: � �����17 �1+ H 3 �I: � ���M% ��� � �(' � � �=7$ � � ) ���NA ��� �CBV<

��0���0�- 4E>@<"��5=;=52> � AED->��%H/J@587:9%;=<?>@5=A6BC<K;��EAKF#52>���7J � � $ ���1%�� �� % � ) / � � � � � %�� � � ) �F: � � �!����� ��� � % �=$ �0% � ��� � % � %����!� � � >��!�4A;% � 3 ��� / � +��!�F> ��� � �=5 � � � %��1: �� �;% � ) / � � � � �$ ����� ) � �!�C% � + / � ) �0% �4A � �� � � + ��� � >�� � �1%N% �1: �� � � � �!� ' A05 ���0%N%��� ������� � � � %I<FJ � � % � )&$ � � �1% �� � ��� �M% � ) / � � � � �;$ ����� ) � �!�C%��!� � 3 �M> ��� � �1+ � )&$ �4A&7 � �� � / $ ��� � � �!�����4A ��� �!� � �('��� � � �!� / ��� �IA �1: �� �����1% / � %I< ( � � �� � � )&$ � � � �� �!�@%����1:����17G5 � � �!� ' A�!����� ��� � % �=$ �0% � ��� � %2E 7 � �� � � �!� ' � �1% �1: �� �#� �C+��!���1: & ���?B�� * � �����1%N% H � �� �#���!���=> � ��G$ ����� ) 5� �!�C% ����� 7�� � � �

'- � � ��� � � + �/* � � �(3 ���!� / %�� '

�� % � � � + ��� � >��ME %��!�FZ ' < �(< Q0H � � + ���@+ � � � >��

Page 159: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � ��� �������� ����� � � ��� � ����� � ������� � � ����������� � � ��� ��� ��� �����

����� ���� ���� ����

]���FP�

���

���

����

�����

S��

]����FP

���

H����( ����NH9

V� ������FP�LQ�$O

� �� �� �� ��� ��� ���

T���GHJ�

�(��

�(��

�(��

S��

T����GHJ

����

H����( ����NH9

V� ������FP�LQ�$O

�(�� �(�� �(��

(���H9�

�(��

�(��

�(��

�(��

S��

(����H9

���

H����( ����NH9

V� ������FP�LQ�$O

����� ����� ���� ���� ����

]���FP�

�(��

�(��

�(��

�(��

'��

]����H9

�FP�

H����( ����NH9

V� ������FP�LQ�$O

u��

����������� ��� �����2-45, �"'$%52*S<9&�� $,+�-�5%���! �"�#�$%�'&�(�5�&�*�� � � ��- -4"'-434$,<9&�(�5���(#�"� ��!��(��� �� =�-45%3�<9��1�-4= ��(/$,+�-$%-���$�A���<9&05%5%-45 � =�-4$,#��'"'-4=)5%���! �"�#�$%�'&�(��E34&�(0$%��(� �&� �573� �<9:0-45 � �!����-4= 5%���! �"�#�$%�'&�(�A ����� �'57$,+�-� ��� &�*$,+�- ��� 34&�&�<9=���(�#�$%-�&�*�$,+�- � (�#�"�-4"'-434$,<9&�( ��&05%�'$%�'&�( � #�*6$%-�<�$,<%#�:0-4"'"'��(�.7$,+�- ��<9-45%3�<9��1�-4=�� � ��� �A� ����� #0(�= ���$� #0<9-7$,+�- ��� 5�&�*E$,+�- =���<9-434$%�'&�(;&�* �!&0$%�'&�( � 5��-434� � -4= 10>$,+�- ��&0"�#0<�#0(�.0"'- ��� #0(�=;$,+�- �0��(�-4$%�'3-�(�-�<9.0> � &�*�$,+�-�-4"'-434$,<9&�(�5�#�$ $,+�-�-�(�=/&�*�$,+�-�5%���! �"�#�$%-4=/$,<%#�3��05�A � +�-2*S �(�34$%�'&�(�� ����� <9-���<9-45%-�(0$%5 $,+�-� =�-���$,+ � =�&05%-��!*S �(�34$%�'&�( � �6A -0A�$,+�- #�:0-�<%#�.0-�-�(�-�<9.0>/=�-���&05%�'$%-4=;��(/$,+�-7�@#�$%-�<9��#�" ��-�<� �(��'$�"'-�(�.0$,+#�"'&�(�.$,+�- ��� =���<9-434$%�'&�( � $,+�-7<9-45%�'= �#�"�-�(�-�<9.0>;#�$2$,+�-7-�(�=&�*E$,+�- $,<%#�3��@�'5�(�&0$���(�34"� �=�-4= ��($,+�- =�&05%- � A

Page 160: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �����&�� �������� � � ��� ������� � � ����������� ������ ) � %N% � � � � % / � � )&$ � � � �� E � ���C+ 3 ��� ) %N% ��� � � / �(' �=>�� �� %"���!� / �G>��!�NA?%��!�.+�� ) � � + � �� �!���I: � ��� �� ��( � �@% � � � ��+ / � � ��� H <!J � �8> ��� / � �1: �� � $ ����� ) � �!� �/* � � � % � )&$ � � � ��� �#� � % / ��� �� � ���!� � �=53 � � � A��1: �� �����1% / � % " �9%��=: ������� � $ � � % �9%�� �/* � � � -0/ ��� �#� � � � ���� �1: �� � ' �=L $ ��� �1+ ��� �CB��� �('���#) � � ���1%N%I< � � ��� �� �M> ��� / �1% �1: 7�� � � � � + � ��� �����?+ � � � �1+ 3 A �� � � � ����� � �!� � % � �=% �1:�� ����� � % � +��!���1+ �=L $ �!� � ) � �� ��� : � �����178% �� � $�� � � � �4A ' ��� � � �!��� )?$ ����� ) � �!� � 7 � �� �;+ � ����� � ��+ / � � ��� � � �� �F% $ �!�1+ �1: �� �F% � ) / � � � � � ��� % ' - < R % ) � �� � � � �1+#� 3 �1>�� � ������������ � �!��� $� %> ��� / �1% �1: ' - ��� �(' � �(' : ��� ) �&E +�� � � ���1+;% � ) / � � � � � �1:"�!� �@% � �2%��!� � �!� � �(',H" � �,< X <#��&$ ��� � � ��� � �� �F> ��� / � �1: ' - +����1% � � � ��+ / � � ��� �� � ���������,����� �1: �� �2% � ) / � � � � � ���1% / � %7 � � ���� ��� �� �!� $ ����� ) � �!�C% ����� ' � >�� ��' %��=: � ) > ��� / �1%I<GJ � � % � % � ��� / % ��� �1+ � � Z ' < �(< & � 7 � � � �+ � % $ � �=A(% ���1% / � %G: ��� ) % � ) / � � � � � % �1: & ���?B�� * �!����� ��� � % � � ��� / ) � � �4/ ) E � � Z � � � ) �1+ �4/ )*H < ����� ��� � %!% ��� �1+ � + : ��� ) �� � � � � ' � � �1: ����� �C+ � � � �1% ) �1> � �(' � ���� �8+ � ����� � � � �1: �� � � �1L � %I<N / � � �('$�� � ' � � �!��� � � � �1: ��� � � �!����� ��� �� ��� �CB � 7 �8%���� ���1+ �� � � � �!� ' AM+�� $ �0% � �1+�� + � + �!��� ��' +�� $��� % ) E � 5������ �C+ � � � � H� � ' � ��� � ' +�� $��� 5Y+��0%�� ) + � % � �43(/ � � � <!J � �F% � ) / � � � � � �1:"� ��� �CB7 �@%&+ � %���� �� � � / �1+�7 � � � �� � �!����� ��� � � �@+ ���=>��!�����1+ � $ � �� ��� �('��� � � -0/ ��� � X ��� � ) �� � + �� � 'KN ( % �1: �� �FZ � ��� �!����� ��� � � � �!� ' A � � + $ �0% � � � � ����� �C+ � � � �1%W7 �!��� ����� � �1+V< � � � ����� � �� �M%������ � + ���NA����@+ � � � � � 7 �@%!: � �����17 �1+�� � + �� � �� �8B � � � � � � � �!� ' A �1: �� � �!����� ��� � % � � � X ��� � ) 7 �@% � � � � ��� / +��1+ � ��� �?+��0%��&+ � % � �43(/ � � � E � < �0< �� ���!��� � / � � �1+ ' +��0%�� ) +����1%� � ��� $ ���1%�� �� �� � -0/ � �� � A �� � 7 � / �.+ 3 ��� 3 � � � �1+&: ��� ) � ) ���@% / ��� ) � ��IH <J � �����1% / � %8+ � % $ � �=A��1+ � � Z ' < �(< & �����F: ��� ) � -0/ � > ����� �� +�� � � ���1+ � � + ) � L��1+&% � ) / � � � � � %7 � �� 7�� � � � O �UB�� * � � + �/* � � � � � � ) <�J � �*+�� � � ���1+�% � ) / � � � � � 7 �@% $ �!�Y: � � ) �1+ 3 A%�� � � �(' '- � '

� � � � � ��� � � � � + � ��( � 3 O ���,< � � � ��� �� � 7 � � � �� � / %��!�#� �� �!�C%��� � ' � � >��D> ��� / � �1: �� � � / � + � � �!� ' A#���0%N%�: � � ���@+ � � � >�� �=>�� �� % � ������������ %�� % � ��( � O ��� * �+ � %���� ' ���C+(% �� � � ) � %N% � � � �1:2%��1: 3 ��� ) %N% ��� � � / �('*$ � � � � %97 � �� � � O � � * E 7 � � � � ��� $ 5���1%�� �� % � � � ' � � ' �43 ���8: ��� � � � � �1: �� �M% � $($ � �('?$ �17 �!� H � � +U% � ) / � � �1% � ���C+ 3 ��� ) %N% ��� � � / �('�=>�� �� % �@% / % / �����4A � � < �0< � � �&+�� � � ���1+?7 �=A0<WJ � � ) � L��1+?% � ) / � � � � � ���1% / � %8% � �17 � � � Z ' < �(< &7 �!��� ' � � �!��� �1+&7 � �� '

-)� '� � �!6 X�� � ��� � O B�� * � � + � ��( � 3 O ���&E � < �0<����@+ � � � >����=>�� �� %7 �!���2+��1%���� �43 �1+ �@% � ���� �9+�� � � ���1+&% � ) / � � � � �VH <#��$�� �D+�� � � ���1+F% � ) / � � � � � � � 3 � / O &W) � ��� � � � �!����� ��� �� ��� �CB(%V7 �!��� ' � � �!��� �1+ 3 A � / ��� � �('� ) �,+ � Z �1+2>��!�C% � � � �1: �� �����,+����������������� 2E %��!�W%���� � � � . < X < O H � � � .�.�.�) ' 'D#N# ��� )&$ / �!�: � � ��� � � / �C% � 7 � � � � ��� �����1% $ � � +(% � ��% � ) / � � � � � % $ �!�1+ �1: � P ��� �CB(% � %I<�J � � �=>��!��� ' �� / ) 3 �!�C% �1: �!� �@% � � � � � �!� �@% � ��� � + 3 ��� ) %N% ��� � � / �(' � �� �!��� � � � � % �� � � �@+ � 3 �M% � ) / � � �1+ � $ ���,+ / ������� � � +�� � � ���1+ ��� �CB?7 �!��� O=X@P0S � � + O=X@X@X � � + �,<�� Q � ���1% $ ��� � >��!�4A0<!T ���� �2%�� ) ���� )&$ / �!� � �� � ) � L��1+% � ) / � � � � �' � � �!��� �1+ X �*) � ��� � � � ��� �CB(% � � � 3 � / X � � / �C% � 7 � � � ���� $ ���1%�� �� %#�% � ) / � � � � � % $ �!�1+ �1: Q � X,O ��� �CB(% � % �8S0O � ) �1%F: �@% �!� �� � � �� � �1:9+�� � � ���1+% � ) / � � � � � <FJ � �������@%�� � � % �� � � � � �=>��!��� ' � � �� �!���M7 �!���#� � �4A X < � � ���C+ �!� �@% � �#��� ��� � % � � � % �. < X � ���C+ � � �!� �@% � � ��� ��� � % � � � % � �,<�� Q � ���C+ 3 ��� ) %N% ��� � � / �(' �=>�� �� % � � + . < � +��!� � � �� �!��� � � � � %����� �(' ��� � �� ��� �CBV< ( ��� ) Z ' < �(< � 7 � ��� � ��� / +�� �� � � � ���� � %"�!�@%�� � �� � ) � L��1+���� ' � � � ��() � % � � � � �4A% � 3 ��� / � +��!�2> ��� � � � � � % �1: �� � $ ����� ) � �!� ' - �1>��!� �� � � �!��� $� �1+ ��� �(' �*E � � �,< X H �K3(/ ���.%�� $ ���1> � +��1% ���1% / � % �� � ����� �1%N%�� �� � �����4A�� -0/ � > ����� ��% � �� �0%��D: ��� ) �� �W+�� � � ���1+2% � ) / � � � � � <#� � %D7 � � �� �����!����� � �('��� � +�� � � ���1+?% � ) / � � � � � � % � � ) � � �����4A#�=L � � � �� �����1% / � % ��������� ��� �1+� � �4A 3 A&% � � % � �!��� / � ���!� � � �� � �1%I<#��U' � � �!����� � � / � ) � L��1+*% � ) / � � � � � ��� ' � � � ��() A � �!�.+(%8>��!�NA � �!� / ��� � ���1% / � %ME � < �0< � ' ���!�I5

Page 161: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ������������ ����� � � ��� ��� ��� ��� ����� ��� ����� ��� � � � ��� ����� � ��� �� �(' 7 � ����� �0%��9: ��� ) +�� � � ���1+;% � ) / � � � � �VH : � � �!����� ��� � � � + $ �0% � ��� � ��� � % $ � � � � � � Z � � �) �1+ � � �D3(/ � � � �����1%N%���� � �4A: � � � � ) � �1+ ' �!� ) � � � �1%I<�J � � �=L � % � � ��� �1: � �� �!�Y: � ���1% $ �0%��1%��� � % � +��!��� 3 ��� $ ��� 3 ��� ) % � ��� � +�� � %��1+�E ��� �@%N% #NH % � ) / � � � � � � : � �27 � � � � �;%�� � % : � � � �NA%�� � / 5 � � ��� � $($ ���1L � ) � � � � � % � � A�� B � �17 � <MJ � � $ ���1%�� ��F) � L��1+UE ��� �@%N% #N#NH ��� ' � � � ��()� � � +����1%� �� �!�Y: � ��� �����0%N% � �(' � � � ) � ��� � �!� / ��� � �!3(/ % � ��� � $($ ���1L � ) � �?7 �=A0<�J � � � / ��� � � � % / ���� �!� / ��� �IA2: � � ��� � % $ � � � ���� �8> � � � � � A �1: � �� �!�Y: � ���1% � % � / %�� �2% ) ������� � � / ' � > ��� / ���1: �/* � � <

Page 162: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ��������� �

� �����*������������� ����������!� ���� �"��

�� �������������� % �4) / ����������� % � : �� + �������������� ���� % $��� �������) ����!� ������ %YA(% ��!=) % ��� > ��� > !�� 7 � + � � !� �!��"�B ��� +(% � : �@$�!� ���������� %�# ���1)$!�� A%# $'& A(% ������� E + !���!� N)$�������������(� : ��&'!U$�����&)��!��('���&����*��&'!+�'! L ����"��!� ������������ # ���� + �@) % �1)&$'�����(',� : ��&'! + � � !� �!��"�-���"��!� ������������ % H-��� + '�!��@)$!��� �������� E % $�����! + � % 5$'������!=)$!��"� %�# ���"��!� : ����!.�� �� %N% ���(' %�#!<=<=< H < #/�0��&'!,��� % !.� : ) ����!� ������ %YA(% ��!=) %G7 ����&+���@)&$'��! L '�! 5�@)$!��� ���! %�# '�!��@)$!��� ��������'�@$�!� ���������� % �����$��� B !1�2���� N'�! : ������������$� : ��&'! % �4) / �����������,���4)$! <�J &'! % !�@$�!� ���������� % �� �!2�'�� N) ����� A $�!� : �� N)$! + 3 A;+ ! + ��������! +&% /(3 �� / �����'!2$���� B �1'�! %�# 7 &'� % !.��&��� �������!� 5� % ����� %W+ !=$�!�� + ���+��&'! B ��� + � : ���4'��� �����&() / % ! + ��� % �4) / ������!1��&'!.���"��!� ������������ %I<8J &'!9) ����!� ������%YA(% ��!=)3� % � %N% / )$! + ���.����� % � % �4� : �1� / ) 3 !� 5� : &'�@)$�@'�!��'!�� / % 3 � + ��! % ���4)$����! + 3 A97 !���� 5Y+ ! Z �'! +% / : ����! %I<MJ &'!�! > ��� / �������0� : $��� ���������! %87 ����&'���+!�����&+&'�@)$�@'�!��'!�� / % 3 � +,A � %F+ ����������! + 3 A ��&'!$'& A(% ������� % �4) / ������������ �� / �����'! %�#!7 &'����&(�@$�!� �����!0� % � : $��� ���������! %27 !� �!;)$� > ���(' �������(��� Z �'����!)$! + � / ) 7 ����&��8'�� > !������@)&$�� % ��������� <56 �� N) ����� A%# ��&'!W$'& A(% �������" �� / �����'! % �����,&���� + ��!7�1� / ) 3 !� � :!+ � � !� �!��"�D)$! + ��� #@7 &'� % !1���"��!� ������������?$' ��@$�!� �����! % &�� > ! 3 !�!��&$' �! > ��� / % � A?% ���� �! + ���?)$!=)$�� A0<J &'! � � 3 � : ��&'!?'�!��@)$!��� A �� / �����'! % � % ��� % ��!�!� 1��&'! % �4) / �����������0� : $��� ���������!,&'� % ���� ���! % ���+��&'!����� / ���!) ����!� ������ %YA(% ��!=) <2J &'! A ) / % � + !���!� N)$���'!1��&'!$������� > !9)$! + � / ) # ��&����('�!,��� 7 &'!��+��&'!$��� ���������!.�� �� %N% ! % ���+���"��!� : ����! E � < ! < � % / : ����!.��&���� % !=$��� �����! % � 7 � + � � !� �!��"�8)$! + ���0H8��� +9# : �� ��!� �������� % �4) / �����������,���4'��� �����&() %�# ��&'! A ) / % ����� % � B !�!=$,�����"�� ����'� : ��&'!W$' �� L �4)$��� A � : ���"��!� : ����! %I<#/�*��&'� % ��&��1$'��!� 7 ! + ! % �� �� 3 !���&'! :";�� �����< % /(3 �� / �����'!;$���� B �1'�! =�>�< ��>�;�? #K7 &'����&�� %� + ! -0/ ����! : �� + !���������! +M% �4) / �����������,���4'��� �����&() %WE � < ! < ���4'��� �����&() %K7 &'!� �!1����� % ���('���!7���"��!� ������������ %��� ��&'!2&'� % ���� A � : �9$��� ���������!2�� �! % �4) / ������! + ���0��&' ����'�����@'�������� % / ����! %N% �����VH < � ����& ��&'! % !.���4'�� 5 �����&() %�# ��&'! + ! % �� ��4$'�������0� : ���"��!� : ����!,�� �� %N% ���(' % � %8> !� A*% �4)&$'��!%@ 7 &'!��+��&'!M$��� ���������!, �!�����&'! %���0���"��!� : ����! # ��� % �� ���� B � %8% ���@$($�! +�� / % �1� : ��!� 7!��"��!� ����('��,�'! 7 ) ����!� ������ 3 � +,A ��� + �! % ���� ���! +�1'%����� 7 ����&$��&'!1�'! 7 ������� > !8)$! + � / ) <VJ &'� % )$!���&'� +;E % ���@$($'���('���� + �! % ���� ������('��2�� ���� BM7 &'!�����8�� �� %N% ! % ���$���"��!� : ����!@H5� % �1$($'������� 3 ��!7! > !�� 7 &'!�� 7 !7&�� > !7��&'! % �1)$!8)$! + � / )3��� 3 ����& % � + ! %� : ��&'! % / : ����! <WJ &����7� %�# + !���������! +;% �4) / ����������� %D7 ����&+� % ���('���!2&'�@)$�@'�!��'!�� / % 3 � +,A ��� +;7 ����&��&'! % �1)$! 3 � +,A;% $'�����8���"���.� 7 �2$��� �� % 3 A ��� �� 3 ���� ��� A&% / : ����! A ��!�� + ��&'! % �1)$!7 �! % / ��� %WE �1$��� ��: ��@) % ������� % ��������� / ����!� ��������"����! % H <A %W7 !.&�� > ! % !�!�� #V+ !���������! +*% �4) / �����������$� %W: !�� % � 3 ��!2���'� A;: �� 8$'&'���������� ���� % $��� ��.��� + ��� 7G5!��'!� N' A !���!����� ����0�� ���� % $��� �� < ('�� 1&'�4'�& 5 !��'!� N' A !���!����� ���� % ��� + $�� % ���� ���� %�# )$� % �1B0���"��!$C8�� ������� + ! % / ! < ' < >� �����< E/D !� N'�!� 1��� +*E !���� ' !� # O=P � �0H #�� ���� E/F ��� 3 ��!�� 3 !��1��� <�# O=P@P@X H # >�����G E/6 !�� 5

Page 163: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ��� ������������ ��� � ����� ����� � ����� �� ��� ���� � ��� �����% ���(!������ <�# O=P ���0H # >������' �� E�� � 7 �� B � 7 ��� + R �@'�!� %�# X ����� H # ��>���<� E/D / �*!������ <�# O=P ���0H�0&�� > !$ �!���� / % !$��������� + !�� % ! +�E ����� %N% #NH1�� M)$� L ! +�E ����� %N% #N#NH % �4) / ����������� #K7 &'!� �!$��&'!;'���� 3 ���! � !����8� : ) / �����4$'��!8���"��!� ������������ % �������('��9$�����& % !='@)$!��"�4� : �9'�� > !��$��!��('���&$� % ! > ��� / ����! + / % ���('� > ������� 3 ��!2) / �����4$'��! % ��������!� ����('���&'!��� ���! %I<FJ � � > ��� + ���� N'�! % ��!=$+��!��('���& % ��&����2��� / � + $'������!.��&'!$��� ���������!,��� % � + !$� + � � !� �!��"�2)$! + � / ) # ��&'! % !$����� + !�� % ! + $' ��"��! + / �! % �! -0/ �� �!,��&'!$! > ��� / ���������� : ��&'! + � % ��������! : ��@) ��&'!,� / � �!��"�F$�� % ���������+��� ��&'!,�'!��� �! % �1���"��!� : ����! # �����@$�!� ���������� 7 ����&��&'�4'�&����@)&$ / ���������������4��� % � E % !�!,! < ' <�D ��!���� � ! 72# O=P@P �0H <?J &'!?)$� L ! + $' ��"��! + / �!��4)&$'��!=)�!��%��! +����=�>�<5>�";�=�> � %�# ���2��!�� % �2���@)&$ / ����������������� A%# ���������@'�� / % ��� + !���������! +*% �4) / ����������� E ���F'�� > ! % �� � / )&$ 5 ��� +05 B �'�"� B��M+ ! % �� ��4$'������� � : $��� ���������!1�� ���� B(% H < #/� : ����� # ��&'! % �� / ��� / �!2� : =�>�<5>�";�=�>�� %�� ���� B ���('2���4'��� �����&() 7 � %G+ ! % �4'��'! + ���2)$���'�4)$� ' !���&'!-����� / !�����!-� : ��&'!W'�!��@)$!��� A ������&'!-�� ���� % 5$��� ��8$'& A(% ��� %I<DJ &'� % ���4'��� �����&() �@$�!� �����! % ��� + !=$�!�� + !��"��� A � : ��&'!2$' �� L �4)$��� A � : ���"��!� : ����! % ��� +���'� A �! -0/ �� �! %FB �'� 7 ��! + '�!$� : ��&'!&) ����!� ������8���.��&'! � / � �!��"�9$�� % ���������(� : ��&'!&$��� ���������! < A % ������ % ! -0/ !�����! # ��&'!M'�!��@)$!��� A $���� B �1'�!�=�>�< ��>�;�? � %8+ �� �!������ A ����� B � 3 ��!.��� =�>�<5>�";�=�> <-F � 7G5! > !� # % ������!�=�>�< ��>�;�? + �%! % �'���1! > ��� / ����!,��&'! + � % ��������!,���$��&'!������ % ! % �7���"��!� : ����! # ���1�����'�'���3 ! / % ! +&7 ����&+����� + !�� % ! +;% �4) / �����������$��� + ! %�# % / ��&+� % ��&'� % !9)$!��"�������'! + � 3 � > ! <

��!�� / % )$!��"������� # ��� $�� %N% ���(' # ��&���� ��� % �4) / ����������� % � : &'�4'�& 5 !��'!� N' A $'&'������� �� ���� % $��� �����@)&$'��! L '�!��@)$!��� ���! % ����� 3 !$&���� + ��! + 3 A )$!���� % � : �!�������� > !�� A*% �4)&$'��!M)$!���&'� +(%�#�7 &'����& + ��'���2 �! -0/ �� �!,�����"�� ������ : ���"��!� : ����!,�� �� %N% ���(' %?E % !�!,! < ' <5E � A(+ !� 1!��2��� <�# O=P � P H <� � : �� �� / ������!�� A%#% �4)$������ ���!���&'�'� -0/ ! % �� �!7�'���8�1$($'������� 3 ��!-���2!���!����� �������� + $�� % ���� ����$�� ���� % $��� �� # ) �����'� A 3 !���� / % !��&'! % !;$��� ���������! % &�� > !;) / ��& % &'�� ���!� ��� ���� B ��!��('���& % ��� +9# &'!�����! # ��&'!0�� ���� % $��� ��;$' ��"��! %N% � %% �� ����('�� A ����� / !�����! + 3 A ���'&'�@)$�@'�!��'!�������! % � : ��&'!M)$! + � / ) < � ����&+��&'!$���������@' / ! % �4) / �����������% ��&'!=)$!-� + �@$'��! + ���$=�>�<5>�";�=�> # ���4� % �'!���! %N% �� A ��� + !���!� N)$���'! 7 &'!�� �F$��� ���������!-�� ���� B �� �� %N% ! %��� ���"��!� : ����! # �'���7���'� A?: �� -!���!����� ���� % ��� + $�� % ���� ���� % 3(/ �7��� % � : �� 8$'&'������� %I<=�>�< ��>�;�? ! > ��� > ! +&: ��@) � % /(3 �� / �����'!?$���� B �1'�!,� : ��&'! % �1)$!,���1)$!9$' �� > � + ! +*7 ����&+��&'!O=P@P � <�� X < X@P > !� % �����,� : ��&'!1=�>�<5>�";�=�>.��� + ! %YA(% ��!=) <KJ &'� % $���� B �1'�! 7 � % ���4)$! + ��� + ! % �� �� 3 ���('% �4)&$'��! % �� / ��� / �! %87 ����&+� % ) ������� / ) 3 !� 7� : &'�@)$�@'�!��'!�� / % 3 � + ��! % ���4)$����! + 3 A -0/ � + ���� % / 5: ����! %I< A ����&'� / '�& ��� 7 � % �� 3(/ % �7��� +&> !� A ��! L � 3 ��! # ��� %G% $�!�! +;+ !���!� ����� �����! + ��1$'� + � A?7 &'!��$��&'!� / ) 3 !� 9� :�% / : ����! % ������ �!�� % ! +V<KJ &'!-�'!�! +8: �� + ! > !����@$'���('1�W)$�� �!4!�� ����!��"��'�!��@)$!��� A $���� B �1'�!3 !����1)$!,! > � + !��"� 7 &'!�� 7 ! % ���� ���! + ��� / % !$=�>�<5>�";�=�>+��� % �4) / ������!, �� + �������������� ���� % $��� ��,���������!���!� ������� 7&'!�� +(%ME ��&'! + ! % �� ��4$'�������0� :W7 &'����&0 �! -0/ �� �! % � : ��&'!,�� + !� 1� : O ���*% / : ����! % H-�� 1���% � / + ��! % � : ��������� 3 � +,A �� � �� + ����������� E ��&'! + ! Z �'���������$� : �2 �!������ % �����7���"��&' ��@$��@)$�� N$'&'���8$'&����"���@)) � A ��� > ��� > !1� : ! 7 & / � + �! +;% / : ����! % H <� ����&)=�>�< ��>�;�? 7 !+����� + ! % �� �� 3 !+��� A ) ����!� ������ %YA(% ��!=) ����� % � % �����('*� : &'�@)$�@'�!��'!�� / %3 � + ��! % ���4)$����! + 3 A -0/ � + ���� % / : ����! %I<*J � % $�!�! + / $���&'!&'�!��@)$!��� A �@$�!� ���������� %�# ��&'! 3 � + ��! %� : ��&'!;) ����!� ������ %YA(% ��!=) ����� 3 !*'� �� / $�! + ���"���U)$� + / ��! %?E �����'�'!�����! +�> ��� / )$! %�# ���4)$����! + 3 A-0/ � + ���� % / : ����! %�# ��&����1�����"�������0���'!2�� % ! > !� ���� 3 � + ��! % H�� )$� + / ��! % ����� ���0� / �� : �� N)�$��� ��7� :���� N'�!� W)$� + / ��! %�# ��� +*% ����� <WJ &'� % &'��!� ��� ���&'���8)$� + / ���� % �� / ��� / �!.������� 78% �, �! + / ��������� � : ��&'!7 �� B � : ��&'!?'�!��@)$!��� A �� / �����'! %�#K7 &'����& 3 !����@)$! % )$�� �!,! � !������ > ! 7 &'!�����&'! ���@)&$'��! L ��� A � :��&'! %YA(% ��!=)������� �!�� % ! %I<� L ��!=$'� : �� ��� �� > �����'��� % ! %�# ��&'!-���� � �!������'! %N% � : ��&'!G'�!��@)$!��� A9+ ! Z �'���������.� %K+ ��� � / ���5���2��&'!�� B��� +9# )$�� �!�� > !� # Q�� % �� / ��� / �! %87 ����&0���"��!� N$�!��'!��� ��������(' 3 � + ��! % �� �! + ��� � / ���-��� > � % / ����� ' ! < A$����� 8� : $' ��@'� ��1) %�# ���1)$! + �! � >�"$#�%+��� + �! � >�" ��% # &�� > ! 3 !�!�� 7 �������!��$��� + � % $'��� A ��&'!2'�! 5

Page 164: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � � � � � ����� ����� � � � ����� ��� � ����� ����� � ����@)$!��� A ���,��&'!-���@)&$ / ��!� % �� �!�!�� <!J &'! % !G$' ��@'� ��1) % / % ! % $�!���� Z �4���@)&$ / ��!� �'� ��1$'&'��� %!% � : � 7 �� �!��� +9# ��&'!� �! : �� �! # ��&'! A �� �!��'���2$��� ���� 3 ��! <?J &'!�! L !�� / ��� 3 ��! Z ��! % ������� / + ! + ������&'!�=�>�<5>�";�=�>+ � % �� �� 3(/ �������&$���� B �1'�!2 / � ���*# D B 5 ���@)&$������ 3 ��!W$�!� % �������5���@)&$ / ��!� % / � + !� 7B0���� �� % � : � � ��� 5+ � 78% P L �'��&'! A �� �! % �4)&$'��!1��� + ! � !������ > !1���%��� %G: �� + ! 3(/ '@'����('���&'!2'�!��@)$!��� A&+ ! Z �'��������� Z ��! <����� �������� �������������������������� ������

J &'! + ! Z �'����������� :K> �� ���� / % $��� �� % � : ��&'!F) ����!� ������ %YA(% ��!=) E -0/ � + ���� % / : ����! % ���� �! + / ��! +9: �� N)��� + )$� + / ��! % H7��� > ��� > ! % �������������� % ��� + �� ���� % ����������� %I<J � + ! % �� �� 3 !$��&'! % !$�� ���� % : �� N) ��������� %�#7 ! % &������5� + �@$'�7��&'!.������� > !8$������"�7� :!> ��! 7 @5��&'!2 �! : !� �!�����! : ��1)$!1 �!=) ����� %KZ L ! + ��� + ���'� A ��&'!% $�����!2$������"� %2E > !������� % H4�� �!2�� ���� % ������! + �� 7 ���������! +V<#/� 7 &���� : ������� 78%�# ��� + ��� ��&'!.���@)&$ / ��!� G$' ��@'� ��1) %�# ��������!��('���& % �� �!.���0�I) <!J &'!2$�� % ������������ +M+ �� �!����������.� : )$� > !=)$!��%�9� : �8$��� ���������!8�� �!- �! : !� � �! + ���1��&'!8��� 3 �� ������� A ���%�� + ��������! %YA(% ��!=) #��C8�� ���! % �����0 �! : !� �!�����! : ��1)$! 7 &'����&$� %W+ ! Z �'! + 3 A ��&'!2$�� % ��������� � : ��� % �� ��4'���� � : ���%�� + ��������! %��� + ��&'! / �'��� > !������� % ��� E O�� � � � H # ��� E � �=O�� � H7��� + �� E � � � �=O H7�������(' ��&'! + �� �!���������� % � :��� % � L ! %I<A �� ���� % ������������! E#" H #!+ ! Z �'! + 3 A ��&'! + � % $'������!=)$!��"� > !������� " � E#$&% � $&' � $&( H # �� ���� % : �� N) %��&'! > !������� *) � E�� � � �,+ H����"���! E#" H-) � )*. " � E�� . $&% � � . $&' �,+ . $&( H,/ E � < O H

� > � + !��"��� A%# ��&'! ��� > !� % !,�� ���� % ������������!�0 - E#" H2���� � �! % $���� +(% ���+��&'! + � % $'������!=)$!��"� > !������� �1 "%#� < ! < !�0 - E#" H � ! E 1 " H <A ���������������23� %K+ ! Z �'! + ��&' �� / '�&,��&'! � / ��!� ����('���! % #43 ��� +�55#@7 &'����& % $�!���� : A � % ! -0/ !�����!� : �������������� % � 3 � / ����&'! ���%�� + ��������!0� L ! % - @ Z % ���0 ��������������(� : ���('���! � 3 � / �,��&'! + 5 � L � %�#: ������� 7 ! + 3 A �+ ��������������(� : ���('���! 3 � 3 � / ����&'! � 5 � L � % ��� +9#DZ ������� A%# �0 ���������������� : ���('���! 5� 3 � / �,��&'! + 5 � L � %I< A $�� % ����� > !� ��������������)� 3 � / ���*'�� > !��(� L � %27 � / � + ���� � A �0 ��4'�&"� 5 &���� + ! +% �� �! 7 ������&'!8$�� % ����� > ! + �� �!������������������('.��&����-� L � %I< �5� % ����� > ! E �'!='%����� > !@H5���('���! %G+ ! Z �'!8$�� % ����� > !E �'!='%����� > !@H� �������������� %I<J &'!2 ��������������62 E � 3 � 5 H4�� ���� % : �� N) % ��&'! > !������� 7) � E�� � � �,+ H����"����� > !�������

)�8 � 2 E � 3 � 5 H-) � E�� 8 � � 8 �,+ 86H � E � < X H7 &'� % !,���%�� + ��������! % �� �!2'�� > !�� 3 A

�99 �8� 8+ 8

::� �<; E � 3 � 5 H

�99 � �+

::� � E � < Q0H

C#=ED0N'K*>0F@?�G0N��SN'M�G M�%�SD0F�A ���'F��!H4G����'F%K�N'K��SD0F@M�G0F �0K ��H���'P;H,>0M����SF&> N'G�B'��H4G�� �0IDC!F%L9D�H4G0N'L%K � KSF%F@F�U ��UAE>0I7M�GF>0KHG�IHJLKLM �%U

Page 165: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � � ������������ ��� � ����� ����� � ����� �� ��� ���� � ��� �����7 &'!� �!

; E � 3 � 5 H ��99;����6;����6;����;����6;����6;����;���� ;�����;����

::� E � < � H

� % ��&'!+ ��������������") ���� �� LV<�J �(� 3 ������� ��� % ! L $'��������� : �� N) #W7 !+ �!��������1��&���� ��&'!U) ���� �����! %9: �� �������������� % � 3 � / �7��&'! + 5 ��� + � 5 � L ! % �� �!

; (1E@5 H ��99��� %E5 1 % ��� 5 �% ��� 5 ��� % 5 �� � O

::� ��� + ; '1E@3 H �

�99��� % 3 ��% ��� 3� O �1 % ��� 3 � ��� %E3

::� � E � < �0H

�! % $�!������ > !�� A0<�F !�����! #; E � 3 � 5 H ��; (1E@5 H ; '1E@3 H ; (1E H

��99��� %E5 1 % ��� 5 �% ��� 5 ��� % 5 �� � O

::��99��� %E3 ��% ��� 3� O �1 % ��� 3 � ��� %E3

::��99��� % 1 % ��� �% ��� ��� % �� � O

::�

��99��� % 5 ��� %E3 ��� % 1 % ��� 5F% ��� 1+��� %E5 ��� % 3!% ��� 1 % ��� 5 ��� % ��� % 5F% ��� 3% ��� 5 ��� %E3 ��� % .(��� %E5F% ��� 1 % ��� 5 ��� % 3!% ��� .(��� %E5 ��� % % ��� 5F% ��� 31 % ��� 3 ��� % % ��� 3D% ��� ��� % 3

::� / E � < �0H

J &'!1��� > !� % !7� : ��&'!1 �������������� 2 E � 3 � 5 H4� % 2 E 1 5 � 1 3 � 1 H4��� + ��� % ) ���� �� L � % ��&'!2�� ���� % $�� % !� : ; E � 3 � 5 H # � < ! <; 0 - E � 3 � 5 H � ; E 1 5 � 1 3 � 1 H �<; (1E 1 H ; '@E 1 3 H ; (1E 1 5 H � ; E � 3 � 5 H,/ E � < S H

��!�� / % �'� 7 ����� % � + !� $�� ���� % : �� N) ��������� % � � ! E#" H42 E � 3 � 5 H,��&���� �� �!U$' �� + / ��� % � : � ��������������62 E � 3 � 5 H8��� + �.�� ���� % �����������6! E#" H < � �� ���� % : �� N) % �M$������"�7).���"���)�8 � � E )@H � ! E#" H42 E � 3 � 5 H-) E � < �0H

�� # ���;) ���� �� L9: �� N) # �99 �8� 8+ 8

::� �<; E � 3 � 5 H

�99 � �+

::� .

�99 $&%$&'$&(

::� / E � < P H

6 ��������!$��&����,��&'! �� + !� ,� : ��&'! : �������� %?+ �%! % ) ������!� �����&'!;$' �� + / ����� : ��&'! % �1)$! : �������� % ��� �! > !� % !1�� + !� �� � 2 E � 3 � 5 H4! E#" H4�� ���� % : �� N) % ).���"�����9$������"� ) 8 � � E )@H 7 ����&0���%�� + ��������! %�99 �8� 8+ 8

::� �<; E � 3 � 5 H

�99 �

. $&%� . $&'+ . $&(

::� / E � < O � H

Page 166: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

���!�%��� � ��� ���� � � � � ���� � � ���� � > !��$� : / ����������� �ME )@H # ��&'!1! -0/ ��������� �ME )@H � �M+ ! Z �'! % � % / : ����!1���$�4)&$'������� � : �� N) < � !�����*'�!��'!� �����!����'! 7�% / : ����! 3 A �1$($'� A ���(' �� ���������������2 E � 3 � 5 H : ������� 7 ! + 3 A ���� ���� % �����������! E#" H E 7 ! % &������"��� 7 � A(% � + �@$'����&'� % �� + !� IH <!J &'!4�4)&$'���������'! -0/ ���������2� : ��&'!4�� ���� % : �� N)$! +2% / : ����!� % � E )@H � ��� 2 0 - E � 3 � 5 H4! 0 - E#" H-)�� � � � E � < O@O H

7 &'����& % �4)&$'� A ! L $' �! %N% ! % ��&'! : �����2��&���� � E )@H7! -0/ ��� % ��&'! > ��� / !�� : ��&'!��� ��4'�������� : / �����������*�����&'!2$������"�7) 8 � 260 - E � 3 � 5 H4!�0 - E#" H-)2��&����-�� ���� % : �� N) % ���"����) <����� �6 �6� ��6� 4�� ��A % ���� �!�� +,A )$!��"�������'! +9# ��&'!W) ����!� ������ %YA(% ��!=)3����� % � % � % � : �7� / ) 3 !� 5� : &'�@)$�@'�!��'!�� / % 3 � + ��! %�#+ ! Z �'! + 3 A ��&'!��� -���@)&$�� % ��������� E ) ����!� ������ H���� + ���4)$�������(' % / : ����! %I< ('�� W$' ��������������9 �!�� % ��� %�# ��������4)$�������(' % / : ����! % �� �!.� %N% / )$! + ��� 3 ! -0/ � + ���� % '�� > !�� 3 A ��&'!2�4)&$'������� �4! -0/ ���������

�ME�� � � �,+ H ��� ��� ��� . � ��� � � . � ��� � + . � ��� � � . � ��� � + . � ��� + �. � � � . � � � . � � + . � $ � � � E � < O=X H

7 &'����&$������� / + !����'�����'!�� # ������ ��8� : �'�����'!�� # ���'&'!� �!�� # � A ����� + !� �� # �����'!�� # !���������� ��� + � # ���� �� 3 ������� + � #& A ��!� 3 ������� + � # !���� <�� ���' �����������! # �����$��������� � / : ����!��,�� �! : �! -0/ !��"��� AUB �'� 7 ����� � �� ����'&'������� �: �� !� ��� + ����� � A 3 ! > !� A&+ ��� � / ���-����� 3 �������0��&'!,���� � �!�������� + ����� -0/ � + ����"���� ����$!���!� �� <DJ A7 ����& �#� ���$�'��!7! L ���$�'��!%@5������� / ������!1��&'!%���� ����$!���!� ��4� : �,���� �� / ���� -� A ����� + !� 4� : �� + � / � ; � / ��&��&����������&� A �$�$!��� A � L �'�#���%!�����&' �� / ��&)��&'! �� ��������)��� + �'�#���� �������!��-������&'! > !������� E O # O # O H <J � : ����������������!1��&'! + ! Z �'��������� � : ��&'!%��!����$!��� A%# !�����& -0/ � + ����%� / : ����!.����� 3 !(����!���� Z ! + !�����&'!� ��&' �� / ��&������5���$�'���������9! -0/ ���������,�� 3 A �$!�������� : �����5 �! + / ��! +2: �� !� #17 &'����& + ! Z �'!��5��&'! � � &�����! �� : ��&'!(� / : ����! E � !�! Z � < � < O H # ��� + � : ! 7 � ���$�'��!)��!����$!��� ����������� ������ : �� !� ����������� <A �! + / ��! + -0/ � + ����1�'� + ! Z �'! + 3 A ��&'!2! L �' �!��!� ������+*NE�� � � �,+ H � � - ��� . � � � � . � � + � . ��, + . �.- � � � E � < O Q0H

7 &'!� �!$��&'!0���%!�� ����!��"��� E ����/"����!��CH!� - ��� �.-,���������'� A ��� B ! ��&'! > ��� / !���1 O # � �� O <(6 ��������!��&����$ �!�/ / ��!�/ -0/ ��/" �������&�� > !+��!��"�� ����%� A �$�$!��� A � 3 � / � ��&'! + 5 � L �'� # � < ! < �+*NE 1 � � 1 � �,+ H ��+*YE�� � � �,+ H <!J &'!"���0�!� � 3 ��! E �!���� H4 �!�/ / ��!�/ -0/ ��/" ������-�� �!"��� > !�� ��� ��� 3 ��! � < O <A ��!��'!� ���� -0/ ��/" ����1�'�4� 3 �������'!�/ : �������&'!.���� � �!���������/"�����, �!�/ / ��!�/ : �� !� 3 A �����'� A �����.��&'!: ������� 7 �����,�� ������ : �� !� ����������� E ��� ��&'! -0/ ����!�/$�� �/"!� IH � <E � H A � ! L ������� �����3������������&'!�/"�� �!������������$� : ��&'!(� L !�� # /"! Z �'!�/ 3 A ��&'!�������������� : �������� ��1�2 �43����� � � #45 2 �43����� � � ����/ 6 2 �43����� ��7 <DJ &'!2!�809���������� ��:4��&'!(��������!�/;809���/" ����7�'�

� �!< � � � �,+4= � � - � � � � � . � � � � � � � . � � � + 7 � � . ��, + 7 . �.- � � / < �4>�? � =�9R2F%P�J�M��#>0K �0KSF&> �SM�>0F%G0M��SF �SD0F &�H�SN'M��0K���H�9H4I7F��SF��SK N'G��SD0F ��F%M�I7F�� �SP�>0F@?�G0N��SN'M�G�? �'F/H�SF!J��SN�� �SF%G N'G

�6P���F%J��SN��SF�����M�G��HG�F�U ��U�@�A�B�C.D�E�F �%U�G�F%F�KSF%L��SN'M�G"H0U I�U

Page 167: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ��� ������������ ��� � ����� ����� � ����� �� ��� ���� � ��� �����

����������

]]

�����������

����������

���������� �����������

���������� ����������

���������������������

\[

����������������������&�( � ��"�#0(�#0<@<9-4= �34-4= �� �#�= <9�'3;5, �<S*S#�34-45/#0(�= $,+�-4��<!��(�=��'34-45�� 5%-4--���A���A � ����� A �S( #�"'"3�#�5%-45 ��$,+�-���-�<95��-434$%�':0-!�'5�$,+�-75,#0�!- #�52*6&�<2$,+�- 5��+�-�<9-0A

Page 168: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

���!����� � ��� ���� � � � � ���� � � � �������� � ������� �2-4= �34-4=�� �#�= <9�'345�A

-!�/49���!�/&: �� !� � ��/"����!�� )9���/" ����+ 1 ? � � � � � ? 1(? �'�����'!+ � 1 ? � � � � ? � 1(? ������ 7��:����� �������!��+�'�����'!��� � . � � . + � 1 ? � � ? ? ? � 1(? ���'&'!� �!� � . � � 1 ? � � ? ? � � 1(? ���"������/"!� � � 1 � � 1 ? � � ? 1(? � � 1(? &��4��!� ����������2���"������/"!� � � . � � 1 + � � � ? ? 1(? � � �����'!� � . � � 1 + � 1 ? � � ? ? 1(? � 1(? ���'!#� &'!�!��-&��4��!� ����������'/� � . � � 1 + � . ? � � ? ? 1(? � ? ���8�&� &'!�!��-&��4��!� ����������'/� � . � � 1 + � � ? ? � 1(? � ���� ������������'/� � 1 + � � ? � � 1(? � ���� ������������.���"������/"!� � � 1 � � 1 + � � ? 1(? � 1(? � &��4��!� ����������%���� ������������'/>�>�>�����/%��!� !�&9'����������������: � # �7����/ + ��&����+�' �!�� !� ��%!���&'!8��!��"�� ����0���4�$�$!��� ����-����&1 �!�����!����������&'! +�� ���"�'�.>

('�� 2����� ��������! # ��&'�'�1�� ������ : �� !�;�1��&'!� �!�/49���!�/ ���'&'!� �!����"���0����!���������� ���'/��-����& � !��$�����"!��!�809����9������&'!(�������������(:/�������� ��.>< ��� = A �������������� # 2 < � 3 � 5 = # /"!����'!�/,��&' ���9���& ��&'! ��9'��!� 8��������!������ ���� � #� �!��� � � 3 ����/

��!�" � 5 > 6 ��������!2��&����1��&'!, ���������������2 < � 3 � 5 = �� ������ : �� !�;�7�&�'�����'!(��!� !��!���/"���.9'���� 1�����&'! +�� ���"�'�2���"���0�;�'�����'!$��!� !��!���/"���.9'���� 2���0��&'!$/"�� �!����������#�-����& �������� �����/*� ' ���&9'��&������������!�� �!��� � ����/ ��!�""# �!�����!������$�%!��$�0>&%8&'!'�� �� � ��9'��!� 2��������! # &����2�'� ! � !����(�-&'!����&'!2���'��������� < ��������!�/ = 809���/" ����1�'�����4�$�$!��� ����-������9'�7��&'! +�� ���"�'�.>< ����� = A �� ������ ����������� # /"!����'!�/'���,��&'!1�����$�����'!��"������:5��&'!%/"�'���'������!��$!��"�)�%!������� " < 1�2 ��!�"� � �

$&%�#�5 2 ��!�"� � � $&'�# 6 2 ��!�"� � � $&( = >A 809���/" ����-�'�4�����$�'��!���!��$�"����!����*��!�/'���#���$�"�����2��&'!%� !��4��:5����/"����!�� < � - # � � # � � # ��, # �.- = # ��&'!"��������!:/�������� �� < 1�2 �43������# 5 2 �43������# 6 2 �43����� = # ��&'! ��9'��!� ���������!�� < ��� ����9#) �!��� �9# ��!�" = ����/(��&'!/"�'���'������!��$!��"�+�%!������� < 1�2 ��!�"� � 9#�5 2 ��!�"� � 9# 6 2 ��!�"� � = > A ���%809���/" �������9' �:/����!8�����(��!8!,�4�' �!��!� !�/��� ��&'�'���-�,�0>�%8&'!.���$�'���������4!�809����������0��:4��&'!#809���/" ����2�'�8���'�������'!�/+��� : ���������)�.> � !#/"!����'!2��&'!� ���� ��$�

- ��9999� ��� -� � ��� -� � ���-� � ��� � ��� -� � ���-� � ��� -� � ��� � ���

::::� < �4>�?�� =

����/.�- �����!1��&'!"��!��'!� ����%809���/" ����1!�809���������� < �4>�?,/ = ���;� ���� ��$�#: �� !�) - )*. 0 )*. � $ � � � < �4>�?�� =

Page 169: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � � ������������ ��� � ����� ����� � ����� ���� ��� ���� � ��� ������-&'!� �!).����/�0�� < � � � � � � � � = �� �!.������� �'/"!� �!�/$&'!� �!.���-���'! � ������9��$�$� ���� �����!��.> 6 ��������!2��&������&'!%� ���� ��$� - �'� ���4�$�$!��� ���� < - � - = > � �4�' �!��!� �����,��&'!"��������!�/;809���/" ���� < �4>�? � = ��� ��&'!): �� !�< �4>�?�� = # ��&'!2!�809����������$: �� 7��&'!2 ���������!�/0����/;� &'� : ��!�/;809���/" ����1�'� / � !�!1!�8�> < �4>�?�? = 0

< )71 " = ; - ; < )71 " = . < ; 0 = < )*1 " = . � $ � � � < �4>�?�� =�-&'����& ��������!(�- �������!�� ��� ��&'!"��!��'!� �����: �� !� < �4>�?�� =

) - 8L)*. 0�8 )*. � 8$ � � < �4>�? � =�-����&

- 8 � ; - ; � 0 8 �<; 0 1 / - 8 " � � 8$ � � $ . " < - 8 " 1 ; 0 = / < �4>�?�� =�' ���� ��&'!�� !1 �!�������������� # ��&'!)���� ����$!���!� �����:5��&'!7���$�'���������5!�809���������� < �4>�?,/ = �� �!7!���� ���$�,���'�������'!�/ >A 809���/" �������9' �:/����! < � � � �,+4= � � /"�$�"�'/"!��5��&'!)��������!1���"���1���8�2!,�'����9�� �$�%!8 �!�������������&����-�� �!�'/"!��"���*��!�/.���0��&'!$� ��������:� < � � � �,+4= # ��&'!$��9' �:/����!&� �'/"!&�������"��!� �> A �������"�(�-����&����%�� �/"��������!��< � $ � � $ �,+ $ = �'�%�����'/0��� ��!,����� �'/"!.��&'!&��9' �:/����!,� :� < � $ � � $ �,+ $ =� � < � �'/"!#�������"��!� � 1(? = # ����/��9'��� �'/"!2���-� :� < � $ � � $ �,+ $ =�� � < � �'/"!"�������"��!� � .(? = >����� � ����� ��� �� �� ��& ��;6 �6� ����# ��� 7��� �A ���4/�� �'�;/"!����'!�/ ���0����������!#�%����9��$!+�����$����!�/ ��� 809���/" ���� ��9' �:/����!�� ����/ ������!�/ �-����& �&'���$����!��'!���9���� ����!� ������ >)%��#����!���� : �,� ���4/�� �8!7&��,�%!-���(/"!����'!7�����5�����$���������)809���/" ����)��9' �:/����!�� < ) = � �"# �-����&(���� � �!���������/"����� � �'/"!&�������"��!� �� < .(?��� �1(? = # ����/*�����2�����$���0� ��������� < � > !0>9��&'!���"��!���!� -������!�� 9�� !�/����0=�>�<5>�";�=�>$���$�'/"!��"��� : �$��&'!(� ����!� ������ = > � �7�'�7������� �'/"!� �!�/ ��&���� ���4/"��!���� �!(/"!����'!�/$��� � ������!���/"����� �"# !,�'����9�� �$�%!7�� �/"!� )� ����&����)�' �!,�"����9�� �$�;/"!����'!�/ ���4/"��!��-! � !������$�%!��$�/"!������$���-��&'!��'!,�3���'!��.> %8&'�'�1�'�2�������%!��'��!��"�7!0> ��>���� /"!����� ��$��! ���4/"��!��(�-����&���������9�� �������.> %8&'!�8�� ��2��:���&'!���!����$!��� ��1 ���9'�����'!����'� �&9���&1!���� ��!� )�-&'!��&���4/"��!����� �!-�����$�'��!���!��$�)/"!����'!�/ ���2��&'!��� �����$������������9' �:/����!�� # ��9'����&'�'�5�'�5�'���8���$�-�,��� ���0�!� �$�'��!-�� 8�������%!��'��!��"� : �� ���&'!�9�� !� �> %8&'!-!,�'���$�'��!��� � !���������� �4>��&/"!����� ��$��!��7���+�� � ���� ����� �'/"!,�$���'&'!� �! < ����> �4> / = �9��&'!,�� � ���� �'�%/"!����'!�/ �� �� �%� ���&����5���������$��������&'! �%����9��$!�������!�/ ���2��&'!�� ����!� ������������ �'/"!4��&'!����'&'!� �!0> � ���'�����$���0�!� �$�'��!����%/"!����'!��&'!.&'�������������'&'!� �! < ���2�$� ��������!&���4/�� = ���;�$!������8��:-���'�$� �����-�����$���������#809���/" ����#��9' �:/����!��.> � ��'�.����!��� 2��&���� # ��� /"!����'�������0�������%!��'��!��"���$� ���� !��!$�49�� ��!� 2��:%��9' �:/����!��.����/ ���4/"��!�� # �8! �����/"!����� ��$��!2�����;809���/" ����%��!����$!��� ��0>

%8&'!&��9+�' ���9'�����'!#������������!�=�>�< ��>�;�? �����"���������1�$��9+�' ���9'�����'! # �����$!�/ � � 3�� ���# ��&���� � ��� �������!�� � �#�������"�7) # � > !0>�/"!���!� !�$���'!�����&'!&���4/�� ��&����1�����"���������-��� # � :4�����0>�%8&'!2�����"����9����$!���&'�4/�'�8���������$��9'��!1��&'!(� �'/"!"�������"��!� ��� � > !0>%��&'!(� �����0��:� < ) =! : �� �#"$"���9' �:/����!��-����/ # ��&'!�� # !,�4�'���� �!��&'!(���4/"��!��7���+������!���/"�������� �/"!� 7���%�#�"�����&: �� 7��&'!(�� �� �7���'!.��&���� �����-��&'!(���$�%!�� � �'/"!(�������"��!� ��.>%8&'�'� �' !9'��! : �� ���!)�' ��"��!�/49' �!��-����9�� !�/,���,���'/"!� �%!� �� ����������:5=�>�< ��>�;�?������&�������&'!1��/������"������!��:���!������ �����9�� � < ����/+!������+���;�' ����� ���� = ��9'�(��!������$!��7���%� � ������: �� .�����$�'��!,� ����� ��!��;�.> A� !�������/ ��9+�' ���9'�����'! # �����$!�/ �� �����# � �$���%!�� � ��&'!#���� ���������!(: ���� �;���$�%!�� ���0� ����������) $ �-����&'���� ���4/��&% � ��!� �������� /"�'� ��������!('����*�$���$�%!�� /"�� �!����������*)+ > �� ���� ���'� �+��&'!������-� :8��&'!&���� ���������!��!��,�%!��-��&'!$�������$�%!#�$!�/"��9�� ����/ # �-&'!�����&'�'�1�"���.9' �� # � �������2��&'!&���� ���������!-,!9�� �.��: ��!� 2!��"��!� ������

Page 170: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ��� � ������� ����� ��� ������ ��� � � � ��� � � � ��� � ����

� �

����������� �������� ��#0����"'- &�* 5%������"'- �� �#�= <9�'32.0-4&��!-4$,<9>���#0(7#0<%<9&�8 8��'$,+���(!#�5��+�-�<9- ��$,+�- 34&�<%<9-45��&�(�=���(�.=�-���(��'$%�'&�(�� "'-@�'5 .0�':0-�(;��(;5%-434$%�'&�(��A � � A���+�-!5%&0"'�'= $,<9��#0(�.0"'-45 ��(�=��'3�#�$%-@$,+�-!&� �$%5%�'=�-!&�* $,+�-!5, �<S*S#�34-45��5%�'=�-���&0��(0$%-�<���� � � A �� ��!1�-�<95���(5 �� �#0<9-45���(�=��'3�#�$%-@1�&�=��'-45�A

��&'!1�'!,� � ����!� ������ >�%��&/"�,��&'�'� # �8!%�&9�� � /"!���!� !�$���'!-��&'!1���"��!� �� !���������������:���&'!1�� ������$� !����$!��"�) $ . $ )+ < ��� $ ' = �-����&��#"$"9��&'!$��9' �:/����!��1��&����2�����$���-��&'! ���4/��&% < ��������9�/"�����$��&'�0� !$��&���������$���-����&'!� (���4/"��!��2��&����.�����$����% = # ����/*��&'!���� � :8��&'!'������� ���0� ��������� ) $ . ' )+ �!�� �������7��� %�� 7�'����>�%8&'!. �!���� ��� : �� )9�� ���������'�$� 809���/" ����"��9' �:/����!��-�'�-��&����7��&'!�� !2���"��!� �� !������������-�� �!.!���� ���$��������.9'������!�/ ���;� ���$�"�������&809���/" ��������1!�809����������+>6 ��������!4��&��������4/"��!��������&��!-���������,�%! # � > !0> # ��&'! � �� �������&"��� !����$!��"� ,������'�����1�����2���8�)�������"�������� ���4/��&� �,�2�'��� ��! �-&'�����$�,�����"�������'!�/.������&'!����4/��0> F !�����! # !,�%!��&�-&'!�����&'!������������0� ���������$��:��&'!����� ���������!-����!����-����&'���,��&'!-���'���������+���4/�� # �8!��&9�� ���������$����!1�����'��&'!-���"��!� �� !������������5��:���&'!�������&� !����$!��"� �-����&$��&'!2�����$����� ���"��9' �:/����!��8��:�%3����/ ��&'!����.� :5��&'!%���� ���������!7&����8��!.: �8��&'! ���4/�� ��: ��!�

��������:5��&'!1���"��!� �� !������������.>��)&'!��$��&'!%���� ���������!7��!��,�%!��5��&'!1���'��������� ���4/�� # ���,�$��: ��!� 4�� ��,�%!����������.�/"�'� ��������!�' 8 < � ' = # �8!4&��,�%!����7���"������!8��&'!��������"��) 8 � ) $ .' 8 )+ >�%8&'!8!���� ��!�� �+�$!���&'�4/2������� �'� ������:�����$��9'�������7��&'!)� �'/"! �������"��!� �����:��#"$"0��9' �:/����!��5��:9��&'!)����� ��!�� ��� ) 8 # ����/&/"!���!� !�$���'�����-��&'!����4/��% 8 ��&����.�����"����������) 8 ���+�������$��������� ��&'!&� �'/"!&�������"��!� ��1��:-��&'!$/"� � !� �!��"� ���4/"��!��1���*������!���/"������� �/"!� �> � �4�'�4����!��� ���&���� # : �� 8�����$�'��!,�"��!����$!��� ���!�� # ��&'�'���'�4� �%!� ��#� �������' ��"��!��!�.>���!1�����$����!�!�/���)9������ � ���$�'�$�$/"�'� �!��%�� �/"�����$��&'�0� !.!���!��$!��"���4��:4��&'!#����� ��!�� ��&����2�����'�'��� ��!. �!�����&'!�/ ���+�� ��������!(� ��!�� < !0> ��>����4/"��!��7��&����1�� �! � ���� �!�!��'!�/ � ���$����&'!� ���4/"��!�� = > �4: �� ��!9'������!��$� # ���7�'���4/�������.��!.�����$����!�/&��� �����9��&'!2����&'!� ���4/"��!��-��&����7&��,�%! ��!�!�� /"!����'!�/$�' �!,�"����9�� �$� # ��&'!.�������� �����&�������#��!����$�' ����%!�/$���'�$�����2��&'!�!,�4��!���� !,��:)�' ����"�'/"�����$��� �-����&*��/�/"�������������4���4: �� !� ���������+>���!� &������9��/"���'�-�(� ���$�'��!�� �� �����!�������&����-������� �'� ���4��:���9��$�'�����%�� ���9����8��:����4/"��!��4������!���&'!� 4���": �� !��$�4/49'��!��.>A �$�4/49'��!2�'�)/"!����'!�/0���7�$�����'�'!�����!�/ �%����9��$! # �����$����!�/'��� 809���/" ����"��9' �:/����!�� # ��&����2����� ��������������'!1�� � !,�%!� ����+���4/"��!��.> A �$�4/49'��!7�����$�����"������������&'!� �$�4/49'��!�� # �-&'����& �-�����+��!7 �!.: !� � �!�/�������#��9+���$�4/49'��!��2��:1��&'! �� �� ��>#%8&'!.�%����9��$!,��:2� �$�4/49'��!��'� ������!�/#�-����&(�0&'���$����!��'!���9���$!�/"��9�� # �-&'����&+��9'����� �������������$� �����'�-��&'!����,�"������!��8��:8��&'!(�$�4/49'��! < � > !0>+�%����9��$!��4��&����"/"� �'����"!�# ��$&%"'%&�(����*)+'-,.#�#/$&, >���(�0�'1%"(�2*2*'"%���'&>43�5*'"26$&27"�83�((��(�,.2���#-,.2���5*''&�(����*)+'�%�$&2+0�'�9/(�,.2*'&>:07:$&26$��%

(��%���� &�'(��5�$��,.#�%"(�)����.'���'��.7:%"(�2��/$&,.2*'&>63�,���5*,.2���5*'(&�(����*)+'�;

Page 171: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ��� ������� � ��� ��� � ����� ����� ��� ������� ����� � � ��� � � � ������� � �!���������/$�����(���4/�� �� -���,�#��9+���$�4/49'��! = �%��&'!�� ! ������!�/$���,�"������!��4�� �!2������� �'/"!� �!�/$���-�#� ��������!�'!,� ���4/��0> A ���4/�����&����8�'�������'�'!�����!�/�����/������$����!�/1���'�$�'���#��9' �:/����!��4����� ��!%/"!������� �!�/.!�����&'!� ���.� ���4/��*�� .���.�;�$�4/49'��!0>��'�� 2��&'!$�����%!���:%� ���$�'��������� � # �$�4/49'��!��1�� �!� �!�809'�� �!�/0��� �������'� : ���&'!�: ���������-�����2������/"������������@ ? = ��&'! ���4/"��!��4����/$��9+���$�4/49'��!�����:5�%�$�4/49'��!��&9�� � ��!1�����$�'��!���!��$������"�������'!�/ �-����&'��� ��&'!"���� �!��"���$�4/49'��! < � > !0>"���-�'�8�'���1���������8!�/$����&��,�%!%���� ����������7��: ���4/"��!��7�� ��9+���$�4/49'��!�����&����4����!4��9'��� �'/"!-��&'!��$�4/49'��! = ����/'/ = �"��9+���$�4/49'��!8��:��%�$�4/49'��!8�����'�'���4���%!� �������-����&0����&'!� "��9+���$�4/49'��!��7����/����4/"��!��7��:8��&'!#�����$!"�$�4/49'��! < ��&'�'�-�'�-�'!���!��!���� ��0���&� ���%!(��9' �!��&����2�&���� ���������!,�����+���'�$�0!��"��!� 7�� 1��!��,�%!,�&�$�4/49'��!.��&' ���9���&������-�����$���������&��9' �:/����!�� = > 6 ��������!&'���8!,�%!� # ��&����8��&'! ���4/"��!��4��:��"�$�4/49'��!7�� �!"� �����������!��9��$!�/,���&��!%/"!����'!�/����$������!���/"�����2�� �/"!� #� > !0>�� ���4/��+�'�1�����$����!�/ ���0�����%��9' �:/����!��1����/ ���0��&'!#�' �!,�"����9�� �$� /"!����'!�/����4/"��!�������� �� ��� ������� " � # � �,��&����8��������9�� �������8����/$���"��!� !��!��'!��� ����������(���4/"��!��-����� ��!2!���� ���$�&/"!����'!�/ >���:�����9' �� ! #���%!� ��������'�����&���4/"��!����&9�� ����!2��� ��&'!(�����$!"�$�4/49'��!0>A �$�4/49'��! < �-����&.�����+���0�!� �$�'��!)��9+���$�4/49'��!�� = �����. �!��' �!�� !��"�5�7 ������'/"���� �� < !0> ��>��7 ���/"���%�������$�%!� ��9' ���! # ���*������!���!� ������� 2&'!���/ # �;/"!���!������� # �$�'&����"����� # !�����> = ��:7�;�$�� �!,�����$�'��!,�;� ����!� ����������� ��!�� >�%��%:/����������������!-��&'!%/"!����'���������,��:5��&'!���!����$!��� �� # �����'��9�� !.: 9'�����.����������: �!�!-�� ������ �����������������/, �������������������:9��&'!-����/"�$�"�'/49����4�$�4/49'��!��.> %8&'!)/"!����'���������,��:��%�$�4/49'��! < � !�!���!������ = ��������9�/"!����&'!"���� ����$!���!� ��8��:-�, ���������������2 < � 3 � 5 = ����/+�,�� ������ ������������! < " = # �-&'����&0�� �!.���'����������������/� !� ��%!.���$�$�4/"� : � ��&'!#���0� ���������*����/0�� ���!��"�����������+��:8��&'!#�$�4/49'��! < ����/+�����%��9+���$�4/49'��!�� = �-����& �!�����!����1��� ��&'!,�������� ������� ��� �!.: !� �!�����!": ����$!0> A � ��!.: �� �! # ��&'!� ����������������'�1�����'����!�/.�� �� ��> A �����9+���$�4/49'��!��8����/.���4/"��!��-��:4��&'!(�����$!%�$�4/49'��!2�� �!(� &'� : ��!�/ ����/ ���������!�/ ������!���&'!� �>� �&�' �������������� � ���&9'������������� # ����� �,�&��!)9�� !.: 9'�9���.�����$������&'!1 �!�����������:���������! �-&'!� �!)���� ���������!��&��,�%!8���(��!-�� ����������� ���!�/ >��'�� ������ ��������! # ���(� ���&9'������!4��&'!- �!���������� !7��:5�%/"!���!������� �-����&��%���$�%!���'&'������� � ��9' ���! # ���-�'�-��/��"�'�����'��!2���$� �����0��&'!#� ���&9'��������������:8�#���� ���������! �-&'!��0���-�'��:/�� 7!��'��9���&: �������&'!;/"!���!������� �> %8&'�'�,����� ��! /"���'!0��9'����� �������������$� ���(������� �'/"!� ������+��� � !��������0��9' �! � ��:��&'!#� ����!� ������ ����� ��!�� # �-&'����&+�'�%/"!����'!�/+���2�$�$�4/49'��!.��&����.�����"���������7��&'!������$�'��!���!(����� ��!�� >� :%��9���&��+�����%!� ������ �$�4/49'��!$�'�.�'���,!,�4�'�����������$� /"!����'!�/ # ��&'! ��9+�' ���9'�����'!��#� !��,��&'! !��������0��9' �!���2�;���'&'!� �!���:"? ��� - �.� ���/"��9��.> � �2�'�1���!��9��$!�/0��&����2��&'!� �!,�'�%��!� �: !���� �����.9�9�� ��9'��� �'/"!,��&'!!��������0��9' �! # ����/+���������0���'�'!� �%����9��$!2��&����2�'�1�'���.�$���� ��1��:7� ���4/����� 2��:-� ������!�/ �$�4/49'��!0>

F !�����! # ���� ���������!��-��&����1��!��,�%!2��&'!.!��������0��9' �!,�� �!.���0� �2����/��-�����5�'!,�%!� - �!��!9' ��+���$��&'!(� ����!� ����������� ��!�� >�'�� ��' ����� ����$�$�����(��9' !���0� !�� # ���-�'� 9�� !.: 9'�9������� �������'!7!�����&;�$�4/49'��!2���8��&'!"�$����&'!� 8��:���������4/"��!��2����/ ��9+���$�4/49'��!�� # ����/����1��&'!&/'��9���&"��!� 2��:8��&'!#�$�4/49'��!,��&����2�����"���������1����>4��!,��&49��&��,�%!7��"����/,��: ��!��'!������������������� �!�! �-����& ���� �����9�����!��'!� ������������4��: �$�4/49'��!��4����/ ���4/"��!�� < � !�!�����>�4>�� = > %8&'! �� �� � ��!��'!� ����������. �!�/49���!������7��&'!4!��������0��9' �! < �-&'����&2�'�9��&'!8���'�$�%�$����&'!� ���!��!���$�4/49'��! = >%8&'!&�$!�� ��!� ��-��:7��&'!$� !�������/ ��!��'!� ����������*�� �! ���4/"��!��.����/ �$�4/49'��!��1��&����,�� �!;/'��9���&"��!� ��2��:

��&'!�!��������0��9' �!0> %8&'! � � ��& ��!��'!� ���������� ������� �'� ��� ��:&�$�4/49'��!��$����/ ���4/"��!��.�-&'�0� ! �$����&'!� ����!��������+���+��&'! < � 1�? = � ��&���!��'!� ����������+> �4����& �$�4/49'��!$�'�#/"!����'!�/ ���������.�����$����� ��� ��9' �:/����!��< �-&'����& /"!���!� !�$���'!.��&'! ���� �/"!� &�-����&*��&'!�!,�"��!� ������ �8�� ��'/ = ����/*��&'�0� !$��:7��&'!��� (/"!�����!���/'���"���< �-&'����&;/"!���!� !�$���'!7��&'!(�$�4/49'��!�� �4���"��!� ������+� �� !9����!9' �! = �'��&'�'�8�'�-�'���7�� !9'!%: �� ���4/"��!�� < ��&'���'/"��!��!��$!��'��!� �����:���&'!2�� �!�! = # �-&'����& �����.��!2�����$����!�/.!�����&'!� ����;��9' �:/����!�� # ��������&'!� )� �'� ��!� ����4/"��!��-�� ��� �$����� �'�������������$��:�������&+> A ���4/��0��&����1�'�-�����$����!�/,���'�$�.���;��9' �:/����!��1��������!#/"!����'!�/0���1��$�4/49'��! # �-&'����& &����-��&'!.��/������"������!.��:8���������-�����(: �!�!1 ��������������+����/ �� ������ �����������+>

Page 172: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �����:� � � � ��� ����� ���/��� � ����� ��� �

��

��

� �

� � ��

� �

���������! ��"�#�$&%('�)�*+)�,.-!/10.243�)65�7�21897�0:,<;=7�>+)�8@?1'A7��CB:D124E�F�*15G8921HI/1'A7�B��J*1/+89K+7!,.'�)�K+7�'AB9F�*L-�F�,<-�'A7�B �)�*1HMK+21H+FA7�B��J*1/+89K+7!,N'�)�K+7�'AB6F�*OBQP+/+)�,<7�B � �()�*1HO0:D17G)4BQBQ21-�F�)40Q7�HO5�7!*17!)4'A2�5�FA-!)4'�0:,<7�7�R ��2�0QFA-�7=0:D+)409)8921HI/1'A76-!)�*O)4'AE�)!;1B9K+76H+7���*17�HS)4B9)LK+21H+;T'AF�89FA0Q7�HSK�;T0:D17�F�,NB:/+K+8921HI/1'A7�B6)�*1HOHI)�/151D�0Q7!,NK+21H+FA7�B �K+/10&0:D1FABN)!U�7�-�0QB&0:D179BQ0:,Q/1-�0:/+,<7N243V0:D1795�7!*17!)4'A2�5�FA-!)4'(0:,<7�79)�*1H ��0:D17!,<7:3J21,<7��I0:D17N7:W6-�FA7!*1-�; �XB:?+7�7�H � 2430:D17.5�7�21897�0:,<;@21?+7!,Q)40QFA21*1B!R

���QY Z ��� 7����[]\ N^ �� L�� ����_^ �� %8&'!#��!����$!��� �� �'�%/"!����'!�/;: ���� ��&'!�������9'� ����! <a`Ib "� �c "�dIe = > � � �' ����������'��! # ��&'�'�)��!� !�$�����-��&'!� ���&9'�����������,��:�/"��f9!� �!��"� ��!����$!��� ���!�� ���&9�� �����,��&'!"�����$!%� �����&�' ����� ���� > %8&'!1������9'������!2����� �� �'� ���1��:1�;� !� ���!��1��:)/'����� � !���� # �-&'����& /"!����'!���&'!$/"��f9!� �!��"�1!���!��$!��"��� < ��9' �:/����!�� # ���4/"��!��2����/�$�4/49'��!�� = > A /'����� � !���������� �'� ���,��:.�+�49�� ��!� .��:"� �� ��������$� : �� !� ������!�/���!,�"�,�����'!����8���&� ���� ��������/�!���/��(�-����&(� � !����� ����������(�����'!'������!�/ �-����& ��!� ��0�.>�%8&'! �� �� �.�����'!$��: ��!� .!�����& � !����� ���������������'!(�&9�� �)� ���� ��(�-����&+���'!,��:8��&'!&/"!����'�����Tg � ��&��� �������!� %� �� ������0� ��h ` d�i+j�3Ik 2 �"# ��l � e45 2424242 �"#� � � e `Im k 242 �"# � k b e 242424242 � �� � " b 3 mI` e�k 2 � < &'!� �! # �'����� �(��&��� �������!� ��.�� �!;/"!��'����!�/ ��� � 2 � ���&'!,�0�� �!�!��!� !��"�������<n = > � �4: �� !� �����$�%!2��!,�"� < ���%� �����$�����'!��1���"/"!�� �� �!�/ = �����#��!'�- �������!������1��&'!��!������'�'�����+��:1��&'! ����! # ��!.: �� �! ��&'! �� �� �&� !����� ����������������'!0> A �����'!;� ���� �������� �-����&(��&'! � �� ������� k b e 242424242 � ��: ��!� 7�#� !����� ����������0�����'!"/"�'�������"�����49'!��4��&'!1 �!���/"��������:���!����$!��� ��$/'�����4> �4����& !�� �!��$!��"�5�'�4�'/"!��"���*��!�/&�������������4��! < ��9' �:/����! # ���4/��$�� ��$�4/49'��! = ����/ �2��&' �!�! � /"�������4���"��!���!� 4������!�� >A ����&'��9���&+��&'!,!���!��$!��"�8������!��������#��!#���$�%!��+���*�� ��'���� ��� ���������9'! < 1��#����� �#�#� = ���0��&'!,������9'�����! # =�>�<Vo�>�;�?) �!�/"!����'!�������� �,��&����8!���!��$!��"���5��:��(���$�%!����"����/$�� �!1�49�� ��!� �!�/,������� !��.9'���$�%!��$� #�������� �/"�����$��� ��&'!��� 1������9'�1�� �/"!� �> 6 ��������!.��&����(���4/"��!��2����/ �$�4/49'��!��1�� �!�������� �'/"!� �!�/+���1!���! ��$!��"���-��:-��&'!&�����$! �"����/ < � > !0>9���!� �����'�����0��&'!$�����$!.������!��4���0� ���4/��*����/+���0�;�$�4/49'��!&�-���������9�� !.���0!� � ��� -��:4��&'!2 �!���/"�����, ���9'�����'! = >� �$��&'!7������9'� ����! # �49��$!� ���������809����"��������!����&9�� � ��! �- �������!�� �-����&'���$��&'!%���� �!��"��&'!�� !��4������&'!����!����*��!�/$: �� !� ����> A ���5��!�������&��1�� �!,�����.�$����������!��2����� ��!#���$�%!��0���+!�����&'!� %/"!��� �!�!�� < e�k�� = �� ���/"������� < dIjIe = >��)&'!��+��������!��1�� �!.��� /"!��� �!�!�� # ���7�'�-�'���1�'!���!��!���� �� ���$����!���� : �$��&'!(9'�'����> %8&'!���� ����$!���!� ��2���*!�����&�/'����� � !��,����� ��! !��"��!� �!�/����(�����*�� �/"!� �> %8&'!,�*�����(!,�%!�� ��! /"!����'!�/� !,�%!� ����5�����$!�� # ��� �-&'����&������ ! # ���'�$�0��&'!������ �2������9'� ������9'!,�'�2������!��'��!�/ >&%8&'�'�1�'�%9�� !.: 9'� # !0> ��>

Page 173: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ������� � ���@����� ��� � ����� ��� ����������� � � ��� � � � � ����&� �!9�/�� ���� ��������������-����9�� !�/ ��� ��&������������,��&'!�� !%���� ����$!���!� �� �-����&'��9'�)/49��'���������������,��&'!1������9'�����!0>-C4���$�$!��"���4��������!&�- �������!��+���7��&'!2!���/ ��:4!�����&0�����'! # ���7��&'!. �����&"�-��:4��&'!.����� �-�%!,���8�� �/�� 7��: ��!� -��&'!.�����0� �����&���� �!��"��&'!�� �'�8��:��49��$!� ��������+��!��'/��.>

� %8&'!%: �� !� ���8��:4��&'!(/'�����&� !��-��:8�#��9' �:/����!#/"!����'!�/$��� �!�/49���!�/#: �� !� �'�8��&'!%: ���������-����� #�����������������������������������������������������������������������������������������������������������h ` d�i+j�3Ik�� "��� �k 1 e�k h 3+d�" l " b � �!�k h ` d�i+j�3Ik������" b e�"�3Ik h c���"��� "��� "����"����"���1�2 h 3+j m kIc�� k���������� � "��� �:e�kIi+j `Im �c�� � � �5 2 h 3+j m kIc�� k���������� � "��� �:e�kIi+j `Im �c�� � � �6 2 h 3+j m kIc�� k���������� � "��� �:e�kIi+j `Im �c�� � � ���� k��+j�c�� k���������� � "��� e�k�� �:e�kIi+j `Im �c � � � � �!�k� Ij�c�� k���������� � "��� e�k�� �:e�kIi+j `Im �c � � � ���!�"1c�� k���������� � "��� dIjIe �:e�kIi+j `Im �c � � � �1�2 h !�"1i� �c�� k���������� � "��� �:e�kIi+j `Im �c � � � �5 2 h !�"1i� �c�� k���������� � "��� �:e�kIi+j `Im �c � � � �6 2 h !�"1i� �c�� k���������� � "��� �:e�kIi+j `Im �c � � � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������

! E 9' �:/����!)���� ����$!���!� ����� �!7���'����������������/$����� ��!7!��"��!� �!�/.���$�����,�� �/"!� �> �7!.:/��9'��� ������9'!���� �!1���!� �����'!�/����(���� ����$!���!� ��5�'����/"!����'!�/,������&'!7������9'� ����!0> %8&49�� # ���#/"!����'!1����!��������'��������"������/"!� ���!��"�� �!�/(���)��&'! +�� ���"�'� # ���'�$�(��&'! ���� ����$!���!� �� 1�2 h 3+j m k ����/ 5 2 h 3+j m k �� �! �!�809'�� �!�/ > 6 ��������!1��&����)��������!"���� ����$!���!� ����&9�� ����!(�� �!�����!� -��&�������!� ���>! %8&'! "�� ������9'! : ���������-�����1!�����&&���� ����$!���!� �&9�� ����!%� !��4!�809����'���4��!� �� < �� 4�'!��%�����$�%! = ���� ���%!8��&'!����� ����$!���!� ������9'!7!!f9!������$�%!0>��)&'!�����&'�'����!��'/,�����"���������4�%���0� �����$�%!-���"��!���!� "���#��&'!)���� ����$!���!� ��'� � !��4!�809��������.��&'! ������9'!"� ���� �!�/�������&'! "�� � ��&$�����$�����'!��"�4��:5��&'!1�� � ��,��+jId�" b ��# ���+������9'�2�� !��9��$!��"�-��:���9+�' ���9'�����'! �Ik ��� " b < � !�!#� !����������#"4> � = > %8&'�'�)��!� !�$�������&'!"9�� !� -���&�$�4/"� : �,��&'!"��!����$!��� ��&���� ����$!���!� ���: ���� ��&'!(� j�" b �' ����� ���� >

� �����$���������;��9' �:/����!��.�����(���'� � ��!;/"!����'!�/����*���$�'������� ��: �� !� > �)&'!��(� 809���/" ����&��9' �:/����!�'�%/"!����'!�/+������&'�'� �-�,� # ��&'!,����/"����!��)�&9�� � ��!$� !��2��� ��!� ����5��&'�'�"���-������&'!��7��&'!� �!���/"�������9+�' ���9'�����'! �Ik ��� " b ���,���$�'������� � �$�4/"!0> %8&'!%: �� !� ���4��:4���$���$�'������������9' �:/����!"/'�����#� !��8�'������������������������������������������������������������������������������������������������������������h ` d�i+j�3Ik�� "��� �k 1 e�k h 3+d�" l " b � �!�k h ` d�i+j�3Ik������" b e�"�3Ik h c�� � � � � � � � � � �

j 141 c�� k���������� � "��� �:e�kIi+j `Im �c � � � �j 1 5�c�� k���������� � "��� �:e�kIi+j `Im �c � � � �j 1 6 c�� k���������� � "��� �:e�kIi+j `Im �c � � � �j4545�c�� k���������� � "��� �:e�kIi+j `Im �c � � � �j45 6 c�� k���������� � "��� �:e�kIi+j `Im �c � � � �j 646 c�� k���������� � "��� �:e�kIi+j `Im �c � � � �j 1 c�� k���������� � "��� �:e�kIi+j `Im �c � � � �j45�c�� k���������� � "��� �:e�kIi+j `Im �c � � � �j 6 c�� k���������� � "��� �:e�kIi+j `Im �c � � � �j � c�� k���������� � "��� �:e�kIi+j `Im �c � � � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������

! E 9' �:/����!#���� ����$!���!� ��7�� �!,���'�����������8����/������ ��!�!��"��!� �!�/ ���������0�� �/"!� �>&%8&'!&/"!.:/��9'���������9'!%$4>&$.�'�-���!� �����'!�/ ���&���� ����$!���!� ��4�'���%/"!����'!�/$��� ��&'!2������9'������!0>! %8&'! "�� ������9'!#: ���������-�����0!�����& ���� ����$!���!� "�&9�� �(��!$�'!��%�����$�%!��� ���!� ��0��� � ���%!,��&'!���� ����$!���!� (������9'!$!!f9!������$�%!0> �7��&'!� ��-�'� ! # �����.�����!9�����������9'! �-����� ��! � !��&��� ��9+�' ���9'�����'!�Ik ��� " b >

Page 174: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �����:� � � � � � ������� �/��� ��T����� �����

� %8&'!%: �� !� ���8��:8�'���4/�� /'�����&� !��-�'������������������������������������������������������������������������������������������������������������l � e45 � "��� �k 1 e�k h 3+d�" l " b � �!�k l � e45 ������ j� �k+d�"�j m ��"���h ` d�i+j�3Ik�� "����� h "�e�k � � " b �k+d�c��,"���h ` d�i+j�3Ik�� "����� h "�e�k � � " b �k+d�c��,"���������l � e45 � "���l � e45 � "��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������! %8&'!8����/"���������� ���:9!�����&"� ����!� ������ < /���/.�����'! = �&9�� �5���� �!�!��-����&.��&'!-�������%!��"�������2��/"���'��!�/��� =�>�<5>��";�=�>+>��4���'/)���'�'!� ��%����9��$!��$����� ��!�/"!����� ��$��!�/ ��� � ����!� ������ ���4/"��!����-����&� j� �k+d�"�j m � !��-��� $4>! A �����'!1�'�4 �!�809'�� �!�/,���&/"!����'!1!�����& �����$����� ���"��9' �:/����! # �-����&$����� � �'/"!%�������"��!� # ����/ !�����&�����$����� ���(���4/��0> �����$���������#��9' �:/����!��-����/.���4/"��!��7��������!2!��"��!� �!�/����0�����$�� �/"!� �>! D �4/"��!��,�� �!0���!��9��$!�/*���#��! /"!����'!�/*����������!���/"�����+�� �/"!� $� ����&���� # �����' ����������'��! # ����8��9'�'/ �'��� ��!.�'!���!��!���� ��0���$/"!������� �!.��&'!.�����$���������&���4/"��!��.> F ���8!,�%!� # ���;����!�!�/ 9��0��&'!�������.9'������������� # ���4�'�4 �!�809'�� �!�/.���#/"!������� �!7!,�4�'�����������$�.��������&'!7!���!��$!��"��� < ��9' �:/����!��8����/ ���4/ ���!�� = ��&����$�����!9������$�*�����$���2��&'!.���4/�����&������'�&��!������ /"!����'!�/ > �)�$�'�!� �����(��:.�+�����$������������4/��'�-����������9�� !7����������� �'� ��!�������!�� 9'�'��!��!�5��&'!)� ����!� ������'�����,��&'!7�����$���������7����/,��&'!7�����$����!�/���4/"��!��7�� �!2��&'!(�����$!0>

� %8&'!%: �� !� ����: �� 7��&'!(/"!����'��������� ��:4�#�$�4/49'��!1�'�8��&'!%: ���������-�����'@������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � e `Im k � "��� �k 1 e�k h 3+d�" l " b � �!�k � � e `Im k ������ j� �k+d�"�j m ��"���h ` d�i+j�3Ik�� "����� h "�e�k � � " b �k+d�c��,"���h ` d�i+j�3Ik�� "����� h "�e�k � � " b �k+d�c��,"���������l � e45 � "���l � e45 � "��� ������ � e `Im k � "���� � e `Im k � "��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� k��+j�c�� k���������� � "��� e�k�� �:e�kIi+j `Im �c � � � � �!�k� Ij�c�� k���������� � "��� e�k�� �:e�kIi+j `Im �c � � � ���!�"1c�� k���������� � "��� dIjIe �:e�kIi+j `Im �c � � � �1�2 h !�"1i� �c�� k���������� � "��� �:e�kIi+j `Im �c � � � �5 2 h !�"1i� �c�� k���������� � "��� �:e�kIi+j `Im �c � � � �6 2 h !�"1i� �c�� k���������� � "��� �:e�kIi+j `Im �c � � � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������

! %8&'!)� ����!� ������ < �-&'����&&�&9�� � ��!7!,�4�'�����������$�"/"!������� �!�/ = �����'����&'!7���,�"������!��5��:5��&'!)�$�4/49'��!0>A �8��� ��&'!.����� !2��: ���4/"��!�� # � j� �k+d�"�j m � $,���� � �!���������/��7���'�����.9�9�� >! %8&'!0�����$����� ��� ��9' �:/����!��#�&9�� �#/"!����'!0�������'�'!�����!�/ �%����9��$!0> A ���8���'�'!� '���4/"��!�������/�$�4/49'��!�� < ��9+���$�4/49'��!�� = �&9�� � ��!"/"!������� �!�/ > 6 ��������!-��&����8��&'!�� !2�����'�'���8!,�"��!���/,��9'��� �'/"!��&'!$�$�4/49'��!�� � �%����9��$!�����/*��&������ ��9+���$�4/49'��! �����'�'���,���%!� ������#�-����&*��&'!$����&'!� #��9+� ��$�4/49'��!��8����/.���4/"��!��.>! �����$���������(��9' �:/����!�� # ���'�'!� ����4/"��!��7����/ ��9+���$�4/49'��!��-�����.��!2!��"��!� �!�/����0�����$�� �/"!� �>! %8&'!-!��������0��9' �!8��:9��&'!)����� ��!�� �����'��!)/"!����'!�/,���4�)�$�4/49'��! < ��&'!-����� �����,��&'!���!����$!��� ������! = >'%8&'!,!��������0��9' �!&�&9�� �1�����"�������*�������$�4/49'��!��1����/������ ���4/"��!��2��&����(/"� �'���(��!�����������(�$�4/49'��!��.> �7��&'!� ��-�'� ! # ��&'!"��9+�' ���9'�����'!�� �-������/"!����'!1�2�'!,�)!��������0��9' �! < �(���'&'!� �! �-����&

Page 175: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ������� � ���9��� � ��� � ����� ��� ����������� � � ��� � � � � �?�$ � - �.� ���/"��9�� = ��&����,�'�#��9������0� !�/(��� �������'� : �*��&'�'�,������/"���������+>*B+���%! ��9' �! ��&����,��&'!����� ��!�� /"�%!��1�'���2�����"������� ���4/"��!��1��&����1!,�"��!���/0��9'��� �'/"!,��&'!,!��������0��9' �! < ��&'�'�7�'�� !� �����$��-����������9�� !2!� � ��� �� = >! %8&'!, ��������������*����/+��&'!,�� ������ �����������*�� �!,���'�����������8����/������'�$�0���0�����5!���!��$!��"���8��:8��&'!�$�4/49'��!0> %8&'!2�����'! ������!�/ �-����& � � �8!���/��8��&'!(/"!����'��������� ��:4!���!��$!��%���4����/ � ���� ����-��&����7��:�� ������ : �� !� ���������&���� ����$!���!� �� < ���8����� ��!%� �"������!�/�� :��'�.�� ������ : �� !� ���������&���� ����$!���!� ��4�� �!!��"��!� �!�/ = > %8&'! "�� ������9'!): ���������-�����,!�����&$���� ����$!���!� 8&����-��&'!"�����$!%�$!����'�����,���7�������%!0>� �4&����8���&��!1�'!��%�����$�%!7�� ��!� ��.���(� ���%!-��&'!%���� ����$!���!� ������9'!1!!f9!������$�%!�������&'!� ��-�'� ! # ��&'!���� ����$!���!� �&9�� ����!(� !�� : ���� ��&'!"� �����$�' ����� ���� >

A � ��������!%��9' �:/����!1����� ��!)9�� !�/����#/"!����'!%� !,�%!� ����+���4/"��!��8����/����� )��9+���$�4/49'��!���������&'!%�����$!�$�4/49'��!�� 9'�'�'!���!��!���� �� /49��'���������������(��:,� ��9' �:/����!0 �!�/49���!��,��&'!+�������.9'����������������!�!�/ > 6 ��������! #&'���8!,�%!� # ��&����- ��������������$�� 8�� ������ ����������� ��:��(�$�4/49'��!��$�4/"�*��!��4�����9��&'!%��9' �:/����!��4��:�������/"!�����!�� �/'���"���7����/ # ��&'!� �!.: �� �! # ���� ������ : �� !�$!�/ ��9' �:/����!(�&9�� ����!. �!�/"!����'!�/ ��� ��!#9�� !�/0���%�����+> %8&49�� #� :-��&'!;����� ��!�� �����"���������.���8� �'/"!��"�����������$�4/49'��!��1��� /"��f9!� �!��"�"���0� ����������� < !0> ��>5���8� /"!���!������� �����*�0�����������'/"!�����!,!,�4��!� ����$!��"� = # !�����&���:-��&'!����&9�� �(��!$/"!����'!�/+!,�4�'�����������$�0> %8&'�'�"/"�%!��.�'��� �!�809'�� �!8���%�(�&9���&.!�/"��������� �8�� �� �"��: ��!� ���!��'!� ����������2��&'!��� �� �4��:���&'!-���8�"�$�4/49'��!�� # �8!7������,!9�� �/49��'����������!1������/"!����'��������� /'�����&� !����-����/0��&�������!2��&'!��� -������!��'�.>%8&'! " b 3 mI` e�k ���'�������*���������)�7����� !� �������� �$�' �!�/"!����'!�/ � �� !9����!9' �! < !0> ��>��$�������"����������������� /"! ���!������� # ���)!�����������9'������!�/(�49�����!��� &� ��9' ���! # >�>�> = �-����&'������&'!;��!����$!��� ��#����!0> %8&'!0����� !� ���!�/� �� !9����!9' �!2�'�)/"!����'!�/ ��� �$�����$�'��!���!%/"!����'��������� ����! < � > !0>'!���/"�����'�-����&+��� � k b e 242424242 � �����'! = >%8&'!,������!��'�7��:8��&'!,��� ,�!������-���+��&'!,��������9�/"!�/ ����!(�&9�� ����!$/"��f9!� �!��"��: ���� ��&'!.������!��'�)9�� !�/0���

��&'!$� �����#����! ����/*���������*����&'!� ,��������9�/"!�/�����!0> %8&'!&: �� !� ���,��:2��� " b 3 mI` e�k �'���"���*�'�2��&'!: ���������-����� #�����������������������������������������������������������������������������������������������������������" b 3 mI` e�ki " m kIc ������� ��������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������%8&'!.�����$!2��:8��&'!.��������9�/"!�/ ����!"�&9�� � ��!&�- �������!�����!����8!�!��0��&'!(���� �!��"��&'!�� !��.> � �)� �,� ��!#9�����0���8!��$�%!���&��� �������!� ��2���������4� :7���.�'�(� &'�� ���!� # ��&'! �'����� ���"�&9�� �(��!$��!.: �.���,��&'!$ �����&"�.!���/���:��&'! ��!��'/ > �7�'�$�$���'! � ��!,�%!�� " b 3 mI` e�k h �� �!,���������8!�/ # � > !0>'���+��������9�/"!�/'����!.�����'�'���2�����"�������0�����" b 3 mI` e�k �'���"�����.>

%8&'!(/"!����'��������� ��:���&'!"��!����$!��� ��&� �,�&� !�!���� ���$!,�-&���� �$�� �!1�������� �����9��-��&������-����&0����� ��'���������� ������ �$!���&'�4/�� # �-&'!� �!2��&'!"����� ��!�� �'� /"!����� ��$��!�/ ���$����� �'���'�����(����� ��� ���4/"��!��8��:�� !,�%!� ����� ���$�'��!#� &�����!��(� � !�!���!�� �"�����1!��.��� > < ?��1g1g = ����/� �!.: !� �!�����!��7��&'!� �!���� > � � �' �����������! # &'���8!,�%!� #/"!����'��������&'!&���� �����9��%��9' �:/����!��7��&����1�����$���8� ���4/�� � �,� ��!#�$�� �!.�������%!��'��!��"� # ����/0���"�!9'�����$�%! #��&����$������� �'/"!� ������2�����'��&'!)���� ����$!���!� ����'!�!�/"!�/.���(����!���� : �.��&���� ���4/��0> %8&'!7!,�'���$�'��!8��:��1 �����&"�!��������'���������%���"������/"!� # �-&'����&.�'!�!�/�� �)���� ����$!���!� �� # �'� 809'����!8������9�� �� ������$�%!0>��)����&.��9' ��$!���&'�4/ # ��&'�'����4/��*�����#��!;/"!����'!�/����2�;�$�4/49'��!'��� �$!������7��:-���8�;�'�����'!��"��!� !��!���/"���.9'���� 2��� ��&'! +�� ���"�'�< ���'�$�+���'!&���� ����$!���!� 2� :8��&'! ����� !$�'�1��&'! + � $$�'�����'! = ����/*� ��������!�/����"������/"!� < /;���� ����$! ���!� �� = �'��&'!. �������������� < �&���� ����$!���!� �� = ��:4��&'!"�$�4/49'��!"���$�%!��8��&'!. �!�809'�� �!�/��� ���!��"�����������+����/ ��&'!�� ������ ����������� < �$���� ����$!���!� �� = ��9'���1���7���+��&'!, �!�809'�� �!�/$���0� ���������+>&%8&'!&/"!����'�������������1�&�' �����!� ���4/��+ �!�809'�� �!��)/"!����'�����$��&'!,��&' �!�!&��9' �:/����!��7��&����2�����$���8��&'!����"������/"!� 7���+�����1�����!9��������0� ��������� #

Page 176: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

������������� ���������� ��� ��� � � �������� =�>�<Vo�>�;�? ������-&'����&$�'�7�'�'�����$�� �!1�����������%!��'��!��"��> � �0�����0����� ! # ��&'!2���$���� ������"�8�'�!��9'!.�'�8�'���7&'��� ���&/"!����'!��&'!#��!����$!��� �� # ��9'�2��&'!,���$��9'�"�1��:-�����$��9'�����������+�'!�!�/"!�/ ���$: ���������3�&���� ���������!.��&' ���9���&���&'!� ����!� ������ ����� ��!�� >���,� ��� ������& �� F� ��� �� ��# �������������

%8&'!"������������!,=�>�<Vo�>�;�? ������� �'� ���-��:4��&'!%: ���������-�����&��9+�' ���9'�����'!����� h ` l d � ` �" b k �Ik ��� " b � �+j+d�" b ��� b � " b ��� b � j� � b l � e ��"4dIe � "��+d��-!���/�� ��!����$!��� ��$/'�����(: ���� ��&'!2������9'������!.����/ ���'����������� ��!�����&'!"��!����$!��� ��#������������!0>! � ����9'�7�� !��9��$!��"����@�+jId�" b � @ A � ��,�2�����"�������'�����7���'�����������4���� ����$!���!� �� # �-&'����&"� �,�7 �!��'������!4��&'!8���'!���!��"��!� �!�/: ���� ��&'!1������9'������!0> %8&'�'�-�� � ��,�$�&9�� � ��!#/"!������� �!�/����$��&'!(� j�" b �' ����� ���� # !,�%!�� �-&'!��b � " b � � $4>b � " b � @ 6 9�� ��!� 4��:����� ����$!���!� ���/"!����'!�/$��� �+jId�" b � < ���0� �����$�%! = >"�dIe @ � ����9'������!"9'�'��� < ����!��'!�/ ��� ��&'!"� �����&�' ����� ���� = >"��Id @ �)9'�!��9'������!%9'�'��� < ����!��'!�/ ��� ��&'!"� �����$�' ����� ���� = >! �)9'�!��9'�7�� !��9��$!��"����@b � j� @ 6 9�� ��!� 4��: /"��f9!� �!��"� � ����!� ������'�4���$: 9'�������4/"��!�� < !,�'����9�/"�����&�%���'/$ �!���������� = >b l � e @ 6 9�� ��!� 4��: /"!����'!�/ ���4/"��!��7����/;�$�4/49'��!��.>E 9+�' ���9'�����'! �Ik ��� " b ������!��'�5!���!��$!��"���9��:���&'!����� �����9�� �"����/�� < ��9' �:/����!�� # ���4/"��!��4����/#�$�4/ �9'��!�� = ���#� �� ��������$�2������ �!���� �����1�� �/"!� ��%����� �,�.���'� �2 �!�/"!����'!)� ���$!8��:9��&'!)��!����$!��� ��%���� ���� �!���!� �� # �-&'�0� ! �����!9�����������9'!��.�� �!�!��"��!� �!�/+��&' ���9���&*��&'! �� � ��,� �+jId�" b � > A �������+��:7��&'!��!����$!��� ��&/"!����'��������� ����! # �-����& ��&'!1!!f9!������$�%!)���� ����$!���!� �������9'!��-����/ �-����& ��&'!1!���!��$!��"�������!��'�7���!� �����'!�/���� �Ik ��� " b # �'���' ����"��!�/ ���0��&'!.��9'�!��9'� ����! <a`Ib "� "��Id = > %8&'�'������ ��1��:��&'!2��9'�!��9'������!"/"!����� ��$��!��8��&'!.�����!9����+��!����$!��� ��&9�� !�/$��� ��&'!(� ���&9'�����������+>

� h ` l d � ` �" b k m � 3+j� �k�7!���!� !�$���'!�����&'!(���4/�� ��&����1�����"���������8��&'!"�������"���-����&0���%�� �/"��������!�� < 1 #�59# 6 = >! � ����9'��������9'!�� < ��&' ���9���& 3 ����� � b�� IdIj�3�� � = , @1 �;5 � 6�@����� ���������!%���0� ���������+���%�� �/"��������!��.>` ��� � � @ �7�� �!���������� ���0� ���'!��8��:4��&'!(/"�� �!����������$��:��$���%!���!��"��>! �)9'�!��9'��������9'!�� < ��&' ���9���& 3 ����� � b�� Id+j�3!� � = @" l � e45 @ D �4/�� �-&'!� �!2��&'!"���� ���������!%�$���%!��.>� j� @�B+����!� ������'��� " l � e45 >�%8&'!7��9'�!��9'� � j� � $1����/"��������!��5��&����4��&'!)���� ���������!8�'�������(�%���'/ �!��������+>

� h ` l d � ` �" b k h �k����:e h �Qe h kIi�� b 3+d � hIh �"%� !�/7���.������,!9'�����������(�-����&.=�>�<5>��";�=�> # ��&'�'�+��9+�' ���9'�����'! ��!� �: �� !�;����&'!���!����$!��� ������������� ����:-��&'!,�� ������ � ���&9'�����������+>&%8&'!&���� ���������!&� ���� ����): ���� ��&'!&�������"� < 1 # 59# 6 = ����/ �' ��"��!�!�/�������� ��,�%!��5����!�������& e h ���0��&'!#/"�� �!���������� <a` # �9# � = �-����&'���0��&'!(� ����!� ������)�-&'!� �!.���)�$���%!��.>#HC6(�#%$�('&�$�5*'�,.2�(�)�$+*&(,)�$%(�)�$�('&�$�5*'.-�'"(�)+'�$%/�70/�(,)�$�,.2*'"#�,.#1$�5�/�(,)�-�5�C32,434�2'5�6,7,8�D�C'9�6�G�3�5*,.%/5 ,.#1$�5*'�%"(�)+)+(�2

0�:.(%+;<)*#�'&>407>=�?�@!?�A3B!=�?C$�(<$%//$&2*#D& '�/0(�$'/%$�,.%�:.' #%$/$'$�'�E�$'/�,�$&0�:.'"#�;

Page 177: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ������� � ���9��� � ��� � ����� ��� ����������� � � ��� � � � � �h �k�� /"�'���'������!�����&'!����� ���������!-����/#� ������������������&'!-!���/2��:���&'!�� ��!�� # �� ,!9�� �4��: ��!� �!��"��!� �������.�'!,� � ����!� ������ > %8&'!1��9'�!��9'��������9'! e h kIi �'�8��&'!"/"�'� ��������!1�� ��,�%!�����!�/'�-����&'���$��&'!1���'���������� ����!� ������ > � :���&'!%���� ���������!1!��"��!� ��4�&�%���'/� �!�������� # h �k�� �����"�����49'!��4��&'!%���� ���������!7�� ������ # ����$� �� �������&"�"� !����$!��"� # 9'�"���������%��!��'!��� �����!��7�$� ����!� ����������4/��+�� 1��!��,�%!��-��&'!#����� ��!�� < ��&'!������&���!�������&,��&' ���9���&����'�'!� �%���'/. �!������������'�5�'���4��������9�/"!�/.��� e h kIi = >�)&'!�����&'!����� ���������!�� � ��$�%!�� : ���� �&�%���'/, �!�������� < � j� � � = # ���8�'� � ��������!�/ ��: ��!� 8!��"��!� ������.��&'!��� �� ��� ����!� ���������4/��0>�%8&'!2��9'�!��9'� ������9'!&� j� � � ����/"��������!��8��&����7��&'!"���� ���������!2&����-!���������!�/$: ���� ��&'!����� ��!�� >! � ����9'� � ��9'�!��9'� ������9'!�� < ��&' ���9���& 3 ����� � b�� IdIj�3�� � = @1 �;5 � 6�@ � ����9'��@4���%�� �/"��������!��-��:4��&'!2���'�������������0� ���������+>�)9'�!��9'��@4���%�� �/"��������!��-��:4��&'! �������+���0� ���������+>` ��� � � @ �7�� �!���������� ���0� ���'!��8��:4��&'!(/"�'���'������!��$!��"��>)%8&'!,� �� �!��%!��'� 9'��������!� �!�/ >" l � e45&� ����9'��@����'�������������4/�� # � > !0>%��&'!2���'!.��&����1�����"���������8��&'!2���'��������� ���0� ���������+>�)9'�!��9'��@������������4/��0>� j� @%B+����!� ������9��� ���4/�� " l � e45 < ��9'����� �������������$����&�������!�/ �-&'!��$��&'!"���� ���������!1�� ��0�!� !��-������"��!� �:/����! = >! � ����9'�7�� !��9��$!��"��@e h @��7�'� ��������!2���,�� ��,�%!�� < 9'��������!� �!�/ = >! �)9'�!��9'�7�� !��9��$!��"����@e h kIi @ %� ��,�%!�����!�/$������&���!�������& ��!.: �� �!,��!��,�"��������&'!,���'���������+� ����!� ������5�� 2�����$�'��!��������,��&'!,!9��$� < ��!��!�8��&���� e h � :���&'!2�� ������$�� ��0�!� !��7���0���"��!� �:/����! = >b 3+d � hIh @ 6 9�� ��!� ���:����"��!� �:/����!7�� ��0�!� �����0� < � $2� :���&'!)���� ���������!)/"�%!��4�'���8��!��,�%!8��&'!7���'���������� ����!� ������ # �� �!�����!� -��&����#$.� :���&'!"���� ���������!1!��"��!� ��-�.�'!,� � ����!� ������ = >

�'�� ���&'!0&�����/"�������(����/ � ���� �����!+��:(��!����$!��� ��������4: �� !� ��������� �8! �����%!+��/������"������!���:2��&'!� �� !9����!9' �!.��:8��&'!(��!��'!������������������� �!�!0> � �1�'�7���!��9��$!�/ ��&����2���+!��������0��9' �!.&���� ��!�!�� /"!����'!�/ � ���&����,���,�'�.��&'! ���'�$�(�����$�$���*������!�� ���� (: �� $���������4/"��!�������/��$�4/49'��!��.> %�� 9'��/"!� �� ������/(��&'!����!� ����������0��:4��&'!"��!����$!��� ��� ���9'�����'!�� # ���-�'�-�������%!��'��!��"�8���&/"!����'!.�#� ���� ��$� i m j+��� � l ��� h � ���: ���������)� < ��&'!$����/"����!�� � h ����/ � l ����/"��������!���&'! ������!��8��:1� ��9' �:/����!0����/(�.���4/��(�� #�$�4/49'��! # �!�����!������$�%!��$� = #i m j+��� � l ��� h � � ? # � : � h �'�,�0�����$���������;��9' �:/����! ��: � l ����/ � l �'�.����� �'/"! � h < � > !0> � �'/"!�������"��!� � 1(? = >� / # � : � h �'�2�$�����$���������&��9' �:/����!���: � l ����/ � l �'�1��9'��� �'/"! � h < � > !0> � �'/"!�������"��!� � .(? = >� � # � : � l �'�1� ���4/�������/ � h /"�%!��7�'���(/"�� �!������$�$�����$��� � l # ��9'�2������!��� ����� ��&'!(/"!����'��������� ��:8�&���4/��0��&����-�����$����� � l >� � # � : � l �'�4�"�$�4/49'��!7����/ � h �����$���������'!7��:5������/'��9���&"��!� �� < ���4/"��!��8����/��9+���$�4/49'��!�� = # ��9'�)/"�%!��-�'���1������!��� 7��� ��&'!(/"!����'��������� ��: � l >� " # ����&'!� ��-�'� !0>

%������"������!*� �������"���8!��������(��9+�' ���9'�����'! m � 3+j� �k�# �-&'!� �!#�8! �' ��"��!�!�/ 9����-�� �/�� ���)��&'!��!��'!����������������5�� �!�!.��:��$�4/49'��!��.> � :4��&'!(�������"�1�'�-��9'��� �'/"!,��&'!.!��������0��9' �! # �8!#� !�� � j� � $�����/ �!��!9' ������0��&'!&� ����� �' ����� ���� > �7��&'!� ��-�'� ! # �8!����%�#� : �� .�;�$�4/49'��!,�� &���4/�����:7��&'!$� !�������/��!��'!� �������������&����.�����"���������1��&'!#�������"��> � :8���2!,�"�'� ��� # �8!������"�����49'!��������$��������� �����%/"!�����!���/'���"���

Page 178: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

������������� ���������� ��� ��� � � �������� =�>�<Vo�>�;�? �����

< � :-����� = ����/ � �0���+> %8&'!&�' ��"��!��!�2!���/�� �-&'!�� �8!,&��,�%!$/"!���!� !�$���'!�/$��&'! ���4/�� " l � e45 ��&���������"���������.��&'!;�������"� # �� $���&� �%��� ���'�8!0����������9�/"!$��&�������&'!;�������"���'�.��9'��� �'/"!0��&'!;� ����!� ����������� ��!�� < � > !0>"���0�'�%���'/$ �!�������� = > 6 ��������!1��&���� # �-&'!����8!2&��,�%!%: ��9'��/ ��&����1�#�$�4/49'��! � l /"�%!�������"�������*��&'!&�������"� # ��� /"�0��&'!$�'!,�"�(� ��!�� �8!����'�$���'!�!�/����+������� �'/"!� .��&'!;��9' �:/����!�� � h ��9���&��&���� i m j+� < � l � � h = � ? # /,�� � >A : ��!� ���&'! ���4/�� " l � e45 ��&����8�����"������������&'!7���'�������������0� ���������$��:���&'!)���� ���������!-&���� ��!�!����'/"!�� ����*��!�/ # �8!,�����+������� ��9+�' ���9'�����'! h �k�� ���&�$���%!1��&'!(���� ���������!.�$��!� �������� /"�'� ��������! e h # /"����������!�/���$=�>�<5>��";�=�> # ������������&'!(/"�� �!���������� <a` # �9# � = > ��!"� ���� �� ��� ��&'!����"�����(�-&'!���&'!� -��&'!2�� ������$� !�� ��$!��"�4�� ��0�!� !��-��������:���&'!"��9' �:/����!��4��&����-�����$��� " l � e45 > � :���: ��!� 8�� ��,�%!����������2��&'!"/"�'� ��������! e h ��&'!���� ���������!2 �!�� ���������-����&'���0��&'!#�����$!(���4/�� #Ce h kIi �'�)� !��7!�809����5��� e h ����/+�����"�� ����5�'�- �!��!9' ��'!�/���2��&'!�� �����#�' ����� ���� > � �4�'���8�� ���&��'���������.��&����4��&'!)��9' �:/����!�� � h ��&�����/"!����'!-��&'!7���'�������������4/���� �!1��&'�0� ! �-����& i m j+���," l � e45 �+� h � � ?8����/./ < �' �����!� 8�����$���������%��9' �:/����!�� = �� � � < �����$���������%��9' �:/����!��4��:5�����$��������� ���4/"��!�� = > A ����&'��9���&$��� � �,�.&�������!�� ��&����7�(��9' �:/����! �-����& i m j+� � �"/"�%!��8�'���/"�� �!������$�2�����$������&'! ���4/�� # ��9+�' ���9'�����'! h �k�� �����'�'�����"�'������&'�'� : ���� ��&'!7���4: �� !� �������������4&�����/����/ # ������� !�809'!��"���$� # ����� ��9' �:/����!��(�-����& i m j+� � �$�� �! �������$����!�/���: ��!� 2!�����& �$���%!0> � �2�'�2����!��� ��&���� # ���2 �!�/49���!8��&'!-�49�� ��!� 5��: ��9' �:/����!��5���(��!1������� �'/"!� �!�/ # �8!)� &'��9'�'/#�$���'����� ��!4��&'!-�49�� ��!� ��: ���4/"��!���9�� !�/ ���&/"!������$���4����&'!� ����4/"��!��.>�)&'!��+��&'!(���� ���������!.��!��,�%!�� " l � e45 ����/+!��"��!� ��7���'!,��� ����!� ������ # h �k�� � �������1��� ,!9�� �2��: ��!� �� ��0�!� �����7��&'!4���"��!� �:/����!4����/#/"!���!� !�$���'!��'��&'!4�'!,� ���4/��.����/(� ����!� ������ < ���.��&'�'������� ! # ��&'!4��9'�!��9'�������9'!��2��: " l � e45 ����/ � j� �� �! /"��f9!� �!��"�": ���� ��&'!$������9'�,���'!�� = >#%�� /"�+��&'�'� # ��&'! �����$�����������9' �:/����!��9��:���&'!����� �!��"�+�$�4/49'��!4����/2��:9�����%��&'! � �'� ��!� ��9��:���&'!4���'�������������4/��"�&9�� ����!-�������$����!�/ < � :��&'!,�1!,�"�'� � = > � :'��&'!4�'!,� ���0� ���������.�'�9��9'��� �'/"!8��&'!����� �!��"�+�$�4/49'��! # �8!��&9�� ���������$����!8�����4��9' �:/����!����&����������$������&'!����� �!��"��� ��� �'� ��!� �������/#���(/"���-���-�� �/,���,��&'!���!��'!����������������'�� �!�!-���(/"!���!� !�$���'!���&'!�$�4/49'��!-��&����-�����"������������&'!%�������"�8����/ # � :��'!���!��!���� �� # ���(9����-�� �/��8���%����� ��� ����/���9'���-&����8��&'!�'!,� ���4/��.�'�.> � :9��&'!8�'!,��� ����!� ������%�'�5��&'!������$!-���5���,��&'!8���'�������������4/�� # ��&'!����� ���������!4�'�����������8!�/���"�$���%!8��&'!7 �!�� �����'�����"/"�'� ��������!0> �4���'/, �!���������� < � �� ������ �����.9�9�� = �� �!1�� ��0�!� !�/#: �!�!��$� < � > !0>���&'!/"�'� ��������!2�� ��,�%!�����!�/'�-����&'���$��&'!�� !2 �!����������-�'�8�'���7����9'�"��!�/ = >���9' ���&'!� !�$�� �! # �-&'!�� ��&'!"���� ���������!� ���� ����(: ���� ��9'��� �'/"! ��&'!0!��������0��9' �! # ���,�'�,���������8!�/*��� �' ��������%����! : �!�!��$� 9'�"�����-���, �!�����&'!��,�� ����!� ������ ���4/��0> %8&'!"���� ���������!2�'��� ��������!�/��-&'!��0������!��'!��� �����!��-�&/"��f9!� �!��"��� ����!� ������9�� �-&'!��

������!��,�%!�����&'!%����� ��!�� < � > !0>��-&'!�� # ��: ��!� ���!��,�"�����2�%� ����!� ����������4/�� # ������� �� �������&"�4�� ���,�!������� ��#/"�%!���'���.���"��!� �� !����.� �'��� � �%���'/#���4/�� �8������&'�'�.����� ! # ��&'! ������9'! � j� � $ �'�1 �!��!9' ��'!�/ = > � �"�'/"!��"���$� #��&'!%����!�!�/���:5��&'!%��!����$!��� ��#��9+�' ���9'�����'!���/"!���!���/����� �!������$�,��� ��&'!%� �� !9����!9' �!1��:5��&'!)�$�4/49'��!������!��'!������������������� �!�!0> %8&'!2 �!���������� �$�'������������:4���'�����$� �������2���- �!�� �����-����& ��&'!"9�� !� �>�)&'!�� h �k�� �$���%!��2��&'! ���� ���������! ���� ��0�!�$�������"��!� �:/����! # ��&'!� �! �'���+ ��'� �*��&���� # ���-����������49��$!� ��������%�� !9'��������������!� � ��� �� # ��&'!����� ���������!-�'� �'������!�/.���$��&'!��- ������#� �'/"!-��:���&'!-���"��!� �:/����! < � > !0>��&'!1�� ������,�'� � ��������!�/�,!9�� ����!.: �� �!1��&'!1���"��!� �:/����! = > � :5��&'�'�4�"���.9' �� # ��&'!%�' ����� ���� ����9'�'/&���,���"�������!���/"��!��!�5���%�������'�-&'����& h �k�� �!���!�����!�/"�$�.�� ���!��5���%�$���%!4��&'!����� ���������!7� �%!� ��#��� �����4/"�'� ��������!< ��:8��&'!.�� �/"!� 1��:%?�$40 � - �.� = �����-�� �/��7��&'!,���"��!� �:/����!(��9'�"/"�%!��7�'���(��9�����!�!�/ # � > !0>'��&'!(���� ���������!�'�8�� �������!�/0���7��&'!2���"��!� �:/����!0> %��$�,�%���'/���&'�'�7������������� !1��:4��&'!2�� ���,�!������� �� # ��: ��!� 7!�����&$���"��!� �:/����!�� ��0�!� ����� # h �k�� �����'����!��8���0��/�/"������������� ��� ����� /"�'���'������!��$!��"� <�� ?�$ 0�� �.� = ���$��&'!"/"�� �!����������$��:�$���%!���!��"� # �-&'����&+�'�)�'&���� ���������$�$�� � �!���!,�����"�1����/ ��9�� ����!��"�7���0�����$��!���������!": �� 2��&'!,!!f9!����1��:�� !9'��������������!� � ��� ��.>'%8&'!$�����$!&� �� �����!����+�'�)9�� !�/+��� ��9+�' ���9'�����'! m � 3+j� �k @+�-&'!�����&'!#���� ���������!�'�2���%�*�����0� !$�������(���"��!� �:/����! # ���.�'�"�$���%!�/�?�$40��$�.��������������&'!;��9' �:/����!;�� ���/"��!��"�#/"�� �!����������

Page 179: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ������� � ���9��� � ��� � ����� ��� ����������� � � ��� � � � � ��� .�����1�������0� ����! # /"!���!���/"����� ��� �-&'!���&'!� .��&'!&���� ���������!������' ��%����&'!��.�� .��!��,�%!��7��&'!����"��!� �:/����!0>6 ��������!���&����.��&'�'�(� �� �����!����* �!�809'�� �!��1��&����.��&'!;/"�� �!�������������:%�$���%!���!��"� <a` ��� ��� = ��!;/"!����'!�/��!.: �� �!.������������� m � 3+j� �k >�%8&'!.!,�"�� ��#/"�'���'������!��$!��"��!!f9!������$�%!��$�,!������$��������!�����&'!2 ��'� �$��:����� ���������!�� ������'�����.�������"��!� �:/����!�������9'�4���4���'� �(� !������1�����$�������1��&'!%��������!- �!�� ����9'������� < ��!����$!��� ���������/"!��������'���&����7�� �!.��!��!�8��&����

�?�$��A ��� � � ��!2�����'�'��� ��!#/"!����� ��$��!�/ = >

=�>�<Vo�>�;�? ��/4�$����� 9��0��� /�"�$&��9' �:/����!��7����/ ?,/�" ���4/"��!��1����/;�$�4/49'��!��.> �)&'!��0��&'!2������9'�����!.�����"���������-�,���� !��!� 7�49�� ��!� 4��:4!���!��$!��"��� # ��&'!(�' ����� ���� � �������1����/0������ � �!���������/"������!� � ��� �$!��!������!4�'� �' ����"��!�/ >�%��"/"!����� ��$��! ��9���&,�����$�'��!,��� ����!� ������0����� ��!��;� # ���5�'�9�'!���!��!���� ��2���7!�/"������&'!� ��9' ���! ����! �Ik b �Ik ��� �Qi ����/0������ �!���� !1��&'!&������9'!��8��:4��&'!(���� ����$!���!� �� b h < � ���"���&9��3�49�� ��!� ��:#��9' �:/����!�� = ����/ b l < � ���"���&9�� �49�� ��!� ,��:&���4/"��!�� = ���)�����"��9+�' ���9'�����'!��.> � ���'�$���!��9��$!�/��&����2��&'!,�49�� ��!� 7��:����4/"��!��2�����$�$�4/49'��!.�'�7��!��!�7��&���� b 1 � ?�$�$ # �-&'����&+�'�1���'� �0��&'!#9�����!� �����$����: �� 7��&'!,�49�� ��!� -��:���9' �:/����!��-��&����2����� ��!#9�� !�/0���$/"!����'!�� ���4/��0�� 2�&�$�4/49'��! < ��&'�0� !�-����& i m j+��� " = >��)&'!�� b 1 �'�7���%� ��� ����� # ��&'!#�$�4/49'��!.��&����.����9�� !��1��&'!,�� ���9+�'��!&� &'��9'�'/ ��!/"!������$���0� !�/����"���&� !,�%!� ����+��9+���$�4/49'��!��.> A ����&'��9���& ���-�'� ���0�!� �$�'��!2���,������ �!���� !2��&'!%���� ����$!���!� b 1 # ��&'�'���8��9'�'/.�-��� ��!,�,�����-��:��$!��$�� ��0> A �-��������� !�809'!�����! # �&����� ��!�� �-����& �$�� �!1��&���� ?�$�$��9' �:/����!��8�� ���4/"��!����&9�� ����!(/"!������$���0� !�/$���"���#�$�4/49'��!��.>

����� � � �� F� � ��M\ �6 � �� F� � ��� ��# ��� 7����[A ������ $��:,�����$��9'��!� #�' ����� ����;�������$!�/ o! ���>�"$#�% ����/ o! ���>�"�% &��,�%!���!�!�� �- �������!�������"�'��9������ ��!,��&'!&��!����$!��� �������/����0&'!�������&'!$9�� !� 2��� /"!,��9��0��&'!;/"!����'��������� ����!0>.%8&'!�� ! ���4/"!����!��'!� �����!����8� � ����/���&' �!�! � /"���$!���� ��������� / ��� �'���,��������9' .��� ����!��7��:-��&'!$����� ��!���9�� ����� ����!����*�9��� ����'&'�����. ���9'�����'!��.> %8&'! !,�"!��.9'�����'��!$���4/"!��.��������9�/"!�/����*��&'! /"�'� �� ��$��9'������� ������������!0 !9'�(�����!� �� �������������$��9'��!� ���9'��/"!� 7B0���� ��0� ��: �:�)����/"���)�-��� >

%8&'!(�$�0� �1��&��� �������!� ��'� ����� < ����/;9�� !.: 9'� = : !����!9' �!.��:.o! ���>�"$#�%��'�-��&����"/"�'���'���,�%!�/$�'�����!9' �!���� �!%��!��'!� �����!�/ ���&9�� �����,��&'!2=�>�<Vo�>�;�? ������������!2����/ # ��&'!� �!.: �� �! # !� � ��� ��8����/$����������� �'� ��!�������!�����(��&'!$��!����$!��� �� /"!����'��������� ����!$��&���� �8��9'�'/(�4f9!����,��&'! �!���9'�����.��:2�����!9����%� ���&9'�������������2�� �! �!���/"���$�+�'/"!��"���*��!�/ > %8&'!;�$!���&'�4/���� ��!��'!� �����! ��&'!$��� ����! ������� �'� ���.��:): ���������-�����+� ���� ���������!��&���� �$���%!��5��� �"�'�����'!)��!� !��!���/"���.9'���� 8���,��� ���"�'�4��:5��&'!7 �!.: !� �!�����! : ����$! # �-&'����&��'��� ������!�/���*��&'! �-����/"���"> %8&'!$���� ���������!&� ���� ����%: ������$���0� ���������*��&����,���� � �!���������/��.��� ��&'!���!.: � � �$�0� ��'�$�"!��-����/��$���%!��2���������*� � �� �������&"���� ���,�!������� ��*������&'! �����&"�,��:2��&'!.�-����/"���"> %�� /"����&'�'� #�8!.������� ��9+�' ���9'�����'! h �k�� �!���!�����!�/"�$� # � �����"�������'�����.��&'!#/"�� �!���������� ��:��$���%!��$!��%�8����/��-����&+����� !��! ������9'! ��: e h < ��9���&(��&����,!�����& ���4/��*�'�,�� ��0�!� !�/������ � ��������!;� ��!�� = > A ��������9' ,���4/"! �'����!� �����'!�/����+!�����& � ����!� ������ # ����/ �'�$�"!��'�2�� �!$�����"9�� �-����&���&'! �������$�%!$��������9' &�-&'!��*��&'!,���� �!�� ��0�!� !�/'���,��&'!)���� ���������!7�� ���,�!������� ��0>�%8&'!2�������$�%!7��������9' 4�'�4��&�������!�/ �-&'!�����&'!%���� ���������!-!��"��!� �����'!,��� ����!� ������ > %8&'!'���������'�����!9' �!.�'�2�&� ���+��:8��&'!'���4/"��!��2����/ � ����!� ������'�-���"��!� �� !�����!�/.�����&'! �-����/"��� �'�����'!0> %8&'!1�� ���!��"��������������:5��&'! �-����/"��� �'�����'! # ��� �8!��������4��&'!%���0� ��������� ����/$� � ��!��:���&'!(�-����/"��� �"��!,� # � �,� ��!.��&�������!�/ ���"��!� ��������$�%!��$�&���$!��"��!� ������.���'!2��:4��&'!2���'! � ��&��� �������!� �����$� ����/��+� &'���-�����,�����'��! "4> / # /"�� �!������$�): ���� ��&'! �� ����'&'����� �-����/"��� < 9�����!� � ����/,�����8!� � ����� !��!�����!� ���� �,� �8�� �� /"��f9!� �!��"���$� = >:�)����&So! ���>�"$#�%#�8!,�����+��������!����1��&'!.���"��!� �������� �� !9����!9' �!,��:��&'!(����� ��!�� �-����&0�� ��'���� ��� ��;� �����'�*�9����������� < �����$����!�/,���'�$� ��� ��&'!2���"�� ������ ���7 �!�� ����9'�������0��:4��&'!=�>�<Vo�>�;�? ���9'�����'!�� = >

Page 180: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �����6��������� � ��� ��� � � � ��� � ��� � ��� ��� � � � � � �����

������� ���"���$��.*17�a-�D+)�,Q)4-�0Q7!,�-�218@8@)�*1H+B�243C0:D17� �����������L5�7�21897�0:,<;��1FA7�E 7!,�R�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � 242������ � �� �"!�����#�$�!�$�%�� ����� ����$�� � � 2 � ����&�� ��(' 242������ � �� �"!�����#�$�!�$�%�� ����� ����$�� � ' 2 � ����&�� �� ) 242������ � �� �"!�����#�$�!�$�%�� ����� ����$�� � ) 2 � ����&�� �� % �*%��� � � 242�� & � ������%��� � � � ��� �� ��� 242�� & � ����� �� ��� � ��(+ � +�, 242�� & � ����� +�, � #��#�$�!�� 242�� & � ������#�$�!�� � �� � � , +�, 242�� & � ����� ��% $ ��� � - � , �#� 242�� & � �����.-�� ��/ � �� ��� � 242�� ) $�$�� ��� � $�� 2 242�� ) $�$��0$ + � � �� � 242�� � � � + ����&�� ) �� � �21 242��.� �� , � �� -���� � / � �����% 242�� %� , �� � ����&�� � $������ ��#�� 3 242�� 3 + ��� � ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�)&'!��0 !9'�'�'��������&'!=o! ���>�"$#�% �' ����� ���� # �%��9��-�����)��!,��� �%!�/ ���$���$�%!2��&'!"������& .7�����$!.��:��&'!���!����$!��� ��(/"!����'���������&����!7����/���&'!7���%�� �/"��������!�� � 1 3���5�3�� 6 3�� ��:���&'!7��!��"�� �!8��:���&'! �-����/"���< �!��������$�%!-���,��&'!1�������� ������� ��$: ����$! = ��� �.� > %8&'! �-����/"��� � �,��������!��� ��'������� < ��&'!2��������9' : �� �%���'/0 �!���������� = � :8�'�;� ����!� ����������4/"��!��2�� �!����"��!� �� !�����!�/ > � �+��&'�'�2����� ! # 9�� !���&'!,���'! � ��&��� �������!� �"��!,�8!� 7�����$� ����/��8���� �!�����&0��&'!'���4/"��!��7�� # �$�� �!.�������%!��'��!��"���$� # � ���� ��2���%����������/ �'������!.��&'!�-����/"��� ��!��"�� �!1�'!��� 7�� ��-����&'���0�&������!�/ ���4/��0>o! ���>�"�%#��!��'!� �����!��9��&' �!�! � /"���$!���� �����������'�����!9' �!�����:'��&'!���!����$!��� �� ���)9�� �����1��� ���$�'��!5 ��,� �

�� ���������� �������� �����&�� # �-����&���&'!&� ��9' ���!�������&"�2����/+��&'!$�����$!� ������2��&'!&�����$!#���0� ���������+> D �4/"��!���� �!;/"�'���'���,�%!�/ �-����&*��&'!;�����$!$��������9' ,���4/"!;9�� !�/#��� o! ���>�"$#�%)����/*��&'!$���"��!���� �����0��:1!�����&�'�$�"!����'��/"!���!� !�$���'!�/'������&'!.��������!(��!����8!�!��$��&'!(�"�'� �����$�����'!2����/ ��&'!2�'�� !� ���9���,��&'!2�����$�����������9' �:/����!0> %8&'�'�#�$!���&'�4/�/"�%!��$�'���$�' ��4/49���! � &���/"���)�0����/ /"�'� �!��%�� �/���������&"�$/"��f 9�� ����� # ��9'�� ���%!�� :/���� ��$�0 �!������'� �����.��&' �!�! � /"���$!���� ���������5��� ����!��.>'%8&'!$�����$!� ��,�'�2���!��9��$!�/+���.��!���9'��� �'/"!��&'!#����� ��!�� < �'��������������&'!������$!� ��.����� �'/"!,� ���4/�� �8��9'�'/ � ��������&'!(�' ����� ���� = > %��$ �!,�%!�������&'!���'�'!� � �� !9����!9' �!4��:9��&'! ����� ��!�� # ��&'! �' ����� ����3�����.!������$��������!����8!�/4��! < �����$����!�/����1���8� �%!� �����������'�����'!�����&����8���"��!� �� !����5������&'! +�� ���"�'� = > %8&'!%���0� ���������$����/$� � ��!-��:5��&'!%����� ��!�������� ��!)�$�4/"�*��!�/���(�$!���������:����'! � ��&��� �������!� 4�����$� ����/���!��"��!� �!�/%: ���� ��&'!��� ����'&'����� �-����/"���"> %8&'!7�����$� ����/�%!,���2����/*�������������.�� �!;� ���$������ 1���0��&'�0� !$��:9o! ���>�"$#�%�> � �2�'�(�8�� ���&*�'���������0��&����=o! ���>�"�%��!��'!� �����!��8��&'!.��� ����!%�'�$�"!������$�'�$�"!�� # �-&'!� �!����No! ���>�"$#�% /"�%!��-�������;/" ��,�-�����$� �� �������&"�7�����'!����� ��&'!(�-����/"��� �����7�, �!���9'��� # o! ���>�"$#�%+�'� �&9���&#:/��� ��!� �>

o! ���>�"$#�%3����/ o! ���>�"�%��' ��4/49���!*��� ��9'�!��9'�.����!+�����$!�/ �Ik ��� k� Id45 �<d�k�� < �-&'����&)�'���!��'!� �����!�/���� ��9+�' ���9'�����'! �Ik ��� " b = ���+��&'!'�8�� ��"�����;/"�� �!������� ��0>(%8&'!#�' ����� ����;�1�� �!&� ��������!�/!�����&'!� �-&'!��$����������9'��: �� !� �����'���������� � �!���� < �!���/"�����2!� � ��� = �� �-&'!��$�2����!��� ������������ �'� ��!������.�����&'!)/"!����'���������&����!-�'�+: ��9'��/ < !0> ��>��-&'!�����&'!-!���!��$!��"����&����4�'����!������(/"!����'!�/,����/,��&'! : 9' ��'�'� &'!�/���4: �� !� ��������� /"� �'���%� ������& = >(%8&'!'�- ������ /'���!9�� ������!��� ��1���+��&'!,����� �%�' ����"��!�/ �����'!��7��:8��&'!�Ik ��� k� Id45 �ad�k�� ����! # 9���9������$����� ��&'!1����� �-���'!0> �� � ��� ��$!��!������!��-�� �!2���'� � �- �������!��$��� ��&���������! #� �2��&����8��&'!-�'/"!��"���*�9�����������,��:������������ �'� ��!�������!��5�'���'�� !� �����$�(�%!� ��.!������0>1�)&'!�����&'!%� �� !9����!9' �!7��:��&'!1������9'� ����!7�'�-���� � �!���� # ��&'!2���4/"!���/"�.�'���)� �����0����/$��&'!%��!����$!��� ��,�'� /"�'���'���,�%!�/(: �� �: 9' ���&'!� �������$��� �'�.>�B0�0� �,��:1��&'!;���0�!� �$�'��! !� � ��� ��.���*��&'!$������9'�&����! �����(���'�$�#��! �!,�%!�����!�/ ��� /"�� �!������������!���������� ��:���&'!2��� ����!�����!��'!� �����!�/.���Lo! ���>�"$#�%�����/Oo! ���>�"�%�>

%8&'! ����! �Ik ��� k� Id45 �ad�k�� �'�.� /49��'����������!$��:7��&'!$������9'�#/"!����'���������#����!0> %8&'!$���'�$� /"��f9!� �

Page 181: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ������� � ���@����� ��� � ����� ��� ����������� � � ��� � � � � �!�����!�����!����8!�!��$��&'!.���8�&����!��7�� �!2��&'!.������!��'�-���!� �����'!�/ ������&'!#/"��f9!� �!��"�)��9' �:/����!�� # ���4/"��!��7����/�$�4/49'��!�������� �Ik ��� k� Id45 �ad�k��'# ��&'!�� !$!���!��$!��"���1�� �! �49�� ��!� �!�/0����� �� ��������$�+������ �!���� �����0�� �/"!� �>� �-�'�-���$���� ������"�-��� ��!��� 1���;�$����/���&����2=�>�<Vo�>�;�? ���"��!� ��������$�&9�� !��7��&'�'��� !�809'!��"��������������!���������������'/"!��"��� : � ���4/"��!��7����/ ��9' �:/����!��.> � �'���-��������&'!2���"��!� �������������!��5���!� �����'!�/ ���$!�����& !���!��$!��"���'��'!���!��!���� �� : �� &������ ������ ��9' !���0� !�� # !0> ��>���� /"!���!� !�$���'!,��&'!$/"�'� �� ��$��9'�������*��:7!��'!� !��� /"!����0� ����!�/�-����&'��� �#���� ������.9'���� ����4/��0>����� � � �6����� �� ����� ���%��(�' �!����� �!2�2�'!,����!����$!��� ��&/"!����'���������'����! # ���4�'��9�� !.: 9'�9���#� ���� ���: ���� � ����!7��&����-�����"���������8��$�4/"!��9��:4!�����& /'�����$� !�� �-����& /"!.:/��9'��� ������9'!��8��:4��&'!��� ����� ����$!���!� ��.>8�������������,��&'!.!���/ � �����'!.�����&'! ��!������'�'�����.��:���&'!%�$�4/"!����� ���9�� /"�'�������"�����49'!��4��&'!%��!����$!��� ��. �!���/"��������� �,��&����8��&'!%�$�4/"!���� ���9��*�����#��! �%!��'�1���+��&'!#��!����$!��� �� ����! # !,�%!�� �-&'!��+��&'�'�7���'!��'�7����!� ������$�%!0>&%8&'!&� ���� ������������!"� &'��9'�'/ ���%�#� ���$�%!7��&'�'�k b e ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������h ` d�i+j�3Ik�� � d�k+e ` 3Ik+e i � d �" b e�"�3Ik h c��#� � � � � � � � ��1�2 h 3+j m kIc�� � ��� ������������������������ k � ��� � � � �:e�kIi+j `Im �c�� � � �5 2 h 3+j m kIc�� � ��� ������������������������ k � ��� � � � �:e�kIi+j `Im �c�� � � �6 2 h 3+j m kIc�� � ��� ������������������������ k � ��� � � � �:e�kIi+j `Im �c�� � � ���� k��+j�c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � e�k�� �:e�kIi+j `Im �c � � � � �!�k� Ij�c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � e�k�� �:e�kIi+j `Im �c � � � ���!�"1c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � dIjIe �:e�kIi+j `Im �c � � � �1�2 h !�"1i� �c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � �:e�kIi+j `Im �c � � � �5 2 h !�"1i� �c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � �:e�kIi+j `Im �c � � � �6 2 h !�"1i� �c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � �:e�kIi+j `Im �c � � � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������

h ` d�i+j�3Ik�� � " � � m "�3 "� i � d �" b e�"�3Ik h c�� � � � � � � � � � �

j 141 c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � �:e�kIi+j `Im �c � � � �j 1 5�c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � �:e�kIi+j `Im �c � � � �j 1 6 c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � �:e�kIi+j `Im �c � � � �j4545�c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � �:e�kIi+j `Im �c � � � �j45 6 c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � �:e�kIi+j `Im �c � � � �j 646 c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � �:e�kIi+j `Im �c � � � �j 1 c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � �:e�kIi+j `Im �c � � � �j45�c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � �:e�kIi+j `Im �c � � � �j 6 c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � �:e�kIi+j `Im �c � � � �j � c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � �:e�kIi+j `Im �c � � � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������

l � e45 � � �k 1 � j� �k+d�"�j m � �h ` d�i+j�3Ik�� ��� h "�e�k � � " b �k+d�c�� ��l � e45 � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � e `Im k � � �k 1 � j� �k+d�"�j m � �h ` d�i+j�3Ik�� ��� h "�e�k � � " b �k+d�c�� ��l � e45 � �

Page 182: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ����� ���� � �+� � � � � �4� ������ � e `Im k � ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� k��+j�c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � e�k�� �:e�kIi+j `Im �c � � � � �!�k� Ij�c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � e�k�� �:e�kIi+j `Im �c � � � ���!�"1c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � dIjIe �:e�kIi+j `Im �c � � � �1�2 h !�"1i� �c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � �:e�kIi+j `Im �c � � � �5 2 h !�"1i� �c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � �:e�kIi+j `Im �c � � � �6 2 h !�"1i� �c�� � � � ������������������������ k � ��� � � � �:e�kIi+j `Im �c � � � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������

%8&'!�� # ���#��!��'!� �����!.�,�'!,� !���!��$!��"� # �8!�,!9�� �)/49��'����������!2��&'!.���� � �!���������/"�����$/'�����&� !�� # �$�4/"� : ���&'!"���� ����$!���!� �������9'!��-����/ !������$��������!7��&'!2�����'!��4��&����1�� �!"9'�'�'!���!��!���� �� < � > !0>"��&'�0� !.��:����� ���� �!���!� ��1��&����.�����%!���&'!��� "/"!.:/��9'���(������9'!�� = > ��:1����9' �� ! # ��&'!;/"!����'����� /'����� � !��"�&9�� � ��!$�'������!�/��!.: �� �!+��&'!�!���/ � �����'!0> %8&'! �' ����� �!��!� ��������!����$!��� �������� ��! �"�'��9������ ��!�/ �-����& o! ���>�"$#�% ���� �%���)���.��&'! �� �� �������$�'��!���!'���4/��(&����&��!�!���/"!����'!�/ > � :9o! ���>�"$#�% � �������&��!.: �� �! !��"��!� ��������&'!&�� ����'&'�����%�$�4/"! # ��&'!&��!����$!��� �� /"!����'�����������'�1�������� � �!����2����/#�8!$� &'��9'�'/�&��,�%!�� ���%�#�*�����&'! �Ik ��� k� Id45 �<dIk�� ����!.���$�'/"!��"��� : �$��&'!#�' ����'��!�� > 6 �� !� �����$� # ��&'!,�������������������&���� ����$!���!� 7�� !���!��$!��"�4������!��� ��-��� ��&'!2����� �7�����'!1��:���&'�'� ����!0>

%8&'! ����� ����!���!��$!��"���-��:7��&'!$��!����$!��� �� /"!����'���������*�� �!;809���/" ����$��9' �:/����!��.>�%8&'!�� ! ����� ��!�"�'��9������ ��!�/(���(9�� �����2��&'! : ���������-�����(� ���$�'��! ����! # �-&'����&&/"!����'!��5��&'!7���'�'!� �%����9��$!4��:5�1 �!�/49���!�/809���/" ����1���7�&� ��������!(���4/�� #2424242424242424202424202424202420242420242420242420242024242024242024242024202424202424202420242420242420242420242024242024242

����& + ��� � ) � ����$ ��$ ��%��# + � �#.3 + ��#�%�� � & + %���� � �&��e� ������ � � �# �&���%��#.3 + ��#�%�� � � & + %���� � �� - ' �����%����� ����& ����#�� � �&�� � "%�� ���$ ��!���� � &���# , $ �������% 2 � ������&���# � � �3 + ��#�%�� � � � $�%�%��& , $ ��# &� $ � j� �k+d�"�j m c��������������������������������������������������������������������������������������������������������������h ` d�i+j�3Ik�� �� d��# + � �#.3 + ��#�%�� � � � ���& � � � � '�, �%�- $���$ ��# �" b e�"�3Ik h c��#� � � � 2 � � � � 2 �������������������������������������������������������������������������������������������������������������l � e45 � �� � �������%���$�%�$ � � � �3 + ��#�%�� � �� j� �k+d�"�j m � ��h ` d�i+j�3Ik�� ���� h "�e�k � � " b �k+d�c�� 2 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������k b e ���������������������������������������������������������������������������������������������

6 ��������!2��&���� # ���0��&'�'�1����� ! # ��&'!'���4/��0�'�7�������'����!2���+!,�"��!��"��> %8&'!� �!.�'�7�'�$��� ,�!����������0���$9�� ������������'����!����4/"��!�� # �����������,������&'!7!��������0��9' �!7�����"���������4������� ����!� ����������4/"��!��.> �)&'!������'�$���(� ��������!���4/����'�"/"!����'!�/ # =�>�<Vo�>�;�?3�'/"!��"���*��!��7���.���2��&'!�!��������0��9' �! # ����/���&'�'�1 �!�809'�� �!��$!��"�-�'�%�$!���>�7��&'!� ��-�'� ! # �8!"�&9�� ��/"!����'!,�#�' �����!� 7!��������0��9' �! < � ������!.���������4/"��!��7����/ �$�4/49'��!����&9�� �-&��,�%!�,�����$�$���$������!�� ���� = >%8&'!%: ���������-�����,!,�'���$�'��!%/"!����� ��$��!��-�&���'&'!� �!(�-����&0��� ���'�'!� 7�� � ���� < ����>"4> / = @1414141414141414101414101414101410141410141410141410141014141014141014141014101414101414101410141410141410141410141014141014141h , � �%�.$ � � � ��%���#�� + & !���� � � � ��%�% $�! ������������������������������������������������������������������������������������������������������������h ` d�i+j�3Ik�� �� � m j b k 6 c�� � ���

" b e�"�3Ik h c�� � � � � � � � � 2 ��6 2 h 3+j m kIc���� � ��� ���������������������� k � ��� � � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������h ` d�i+j�3Ik�� ��� � m j b k 6 c���� �

Page 183: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ������� � ���9��� � ��� � ����� ��� ����������� � � ��� � � � � �

" b e�"�3Ik h c�� � � � � � � � � 2 ��6 2 h 3+j m kIc��#��� � ������������������������ k � ��� � � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������h ` d�i+j�3Ik�� �� � m j b k 6 c 2 � � �" b e�"�3Ik h c�� � � � � � � � � ��6 2 h 3+j m kIc���� � �������������������������� k � ��� � � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������h ` d�i+j�3Ik�� ��� 3 � b k" b e�"�3Ik h c��#� � � � 2 � � � � � �1�2 h 3+j m kIc�� ��� �������������������������� k 2�� ��� � �5 2 h 3+j m kIc�� ��� �������������������������� k 2�� ��� � �6 2 h !�"1i� �c���� � ��� ���������������������� k � ��� � � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������h ` d�i+j�3Ik�� ��� 305 m " b e�k+d" b e�"�3Ik h c��#� � � � � � � � 2 ��1�2 h 3+j m kIc�� � � ��� ���������������������� k 2�� ��� � �5 2 h 3+j m kIc�� � � ��� ���������������������� k 2�� ��� � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������l � e45 � �� jIdId � � !�k+jIe� j� �k+d�"�j m � ���h ` d�i+j�3Ik�� ���� h "�e�k � � " b �k+d�c�� 2 ���h ` d�i+j�3Ik�� ����� h "�e�k � � " b �k+d�c�� ��h ` d�i+j�3Ik�� ����� h "�e�k � � " b �k+d�c�� 2 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������l � e45 � ��� jIdId � � h �"�3!�� j� �k+d�"�j m � ���h ` d�i+j�3Ik�� ����� h "�e�k � � " b �k+d�c�� 2 ���h ` d�i+j�3Ik�� ����� h "�e�k � � " b �k+d�c�� 2 ���h ` d�i+j�3Ik�� ���� h "�e�k � � " b �k+d�c�� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������h ` d�i+j�3Ik������ h ��!�k+d�k �=d�c��" b e�"�3Ik h c��#� � � � � � � � 2 ��1�2 h 3+j m kIc�� ��� �������������������������� k � ��� � � �5 2 h 3+j m kIc�� ��� �������������������������� k � ��� � � �6 2 h 3+j m kIc�� ��� �������������������������� k � ��� � � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � e `Im k � �� h ��!�k+d�k ��"� �! " bIb k+d jIdId � �� j� �k+d�"�j m � ��h ` d�i+j�3Ik�������� h "�e�k � � " b �k+d�c�� 2 ���l � e45 � ��l � e45 � ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� k��+j�c�� � � �������������������������� k � ��� � � � e�k�� �!�k� Ij�c�� 2���� � ���������������������� k � ��� � � � e�k����!�"1c�� ��� � ������������������������ k � ��� � � � e�k�������������������������������������������������������������������������������������������������������������

k b e �����������������������������������������������������������������������������������������������!,&��,�%!#/"!����'!�/0��&'!�!��"���� �!#����� ��!�� ���2�;� ��������!#�$�4/49'��! # � � ��&����(�%��9 � �,� ���������!$����/����� /"�'���'������!,���2�� ��'���� ��� ����$�0> 6 ��������!,��&����2��&'!����'������������ � ���� �������"���1������&'!&���0� �����$�%!&/"�� �!����������+��:��&'! +�� ���"�'�.> � ���'�5����� �� !9������$�%!4���1�� ��&���� �����9��� ����������������4����/#9�� !No! ���>�"$#�%$�� �o! ���>�"�% < �-����&�#� !������� 7!,�'����9�/"!�/,���&� ���%!7��&'!2���'�'!� 7�� � ���� �"�'� �$�'��! = : �� ��"�'��9������ �������.��&'!2 ���������!�/ ����� ��!�� >

�� ���������� �$��!����$!��� �� ����!,�'�7�'����&'�����;�$�� �!,��&����� ���9'�����'!'�8�� �� > A : ��!� 2�$����������!"�' �����������! #�%��90����� /"!����'!"809'����!2�����$�'��!,�&����� ��!��;� ���&9�� �����,���'�$�;��9' �:/����!��-����/.���4/"��!��.>��4��9.�-�����+� �%���

Page 184: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ��� � ���� � �+� � � � � �4� �����

�!������ ��!.��&����2��&'!'�"�'��9������ ����������� �' ����� ����;� < ��� �8!��������1��&'!$�����!9������ ���&9'�������������!n = � ����� /"���-��-&'!��0��&'!.�49�� ��!� -��:8!���!��$!��"�������0��&'!#��!����$!��� ��$������ �!���� !��.> %8&'!.���'�$�.�-�,�0��: ����!�!�/"�����$9����&'!"�' ����� ����;�8�'�8���#�� ���9��0��&'!(���4/"��!��-���"���#�$�4/49'��!��.> %8&'!(��!�� �)� �� �����!����$: �� -���$�' ����"�����2��&'!�������.9'����������������!�!�/��'�.��� ��9'���'/� �!��������$�%!��$� � ���$�'��!#�$�4/49'��!��.����/(����� �'���'!���&'!�� ���"���0���� !��!� ���� �!��"�(�$�4/49'��!��2���+���'�������)� ��!��'!����������������8�� �!�! �-&'!� �! ��&'!$�49�� ��!� 2��:"/'��9���&"��!� ��,��:1!�����&�$�4/49'��!1�'�8�'���7���%������ !��! < ���,� � �� " = >�4��9 � �,�$���,�%!,�,�����7��:4�����$! ��� /"!����'������!�����&.���4/�� � !����� �����!��$� < ����/0��&'!����"�����,���7���� �! �: 9'���$� = ����/���&'!��)����� !� ��������*���$���"���*��&'! �' ����� �!��!� �������$�4/49'��!0��&���� # ������!����'�'� &'!�/ # �-����� ��!��/�/"!�/+���0��&'!'����!0> 6 ��������!,��&����.��&'!�������9'�2!���!��$!��"�7������!��'�2�� �!$�� ��'���� ��� �� < ���2�������+���2��&'!,��� �!��'���2 �!���!�����!�/ : �� .!���!��$!��"�!�-��:-��&'!$�����$! �"����/ = ����/���&����(�8!$����������� !� ��2�'!,�3!���!��$!��"���

�������-&'!� �! ���(��&'!.����!0> �7����! ��&'! ��!����$!��� �� /"!����'�����������'�,�����$�'��!���! # �8!0��������!��'!� �����!+���!�809'�$������!��"� ����! # �-����& !���!��$!��"����������!�����!�/ �������� �/"�����,������&'!��� -������9'�-�� �/"!� # ���;� ���$�'�$��!�/"�����������&'! �Ik ��� k� Id45 �ad�k�� ����!0>%8&'!%�' �!,�"����9��4!,�'���$�'��!�����: ��!����$!��� ��&����!�� <��1` jIeId�"�3 ����/ jIdId � � = ������!���&'!� ��-����&;� !,�%!� ��������&'!� ����!��7��: �$�� �!,�����$�'��!,�$��!����$!��� ���!��-�� �!,��������9�/"!�/ ���+��&'!&/"�'� �� ��$��9'������� ������������!0>&%8&'!,�

��������!(/"�� �!������$� �"�'��9������ ��!�/ ���$ !9'�'�'�����Lo! ���>�"$#�%�����/Oo! ���>�"�%�>�%8&'! ����! � m j hIh < �#�������!���:-��&����$�������'! = � &'���)�1��&����.�����$�$��� ��� ,�!������1����� ��!&/"!����� ��$��!�/ 809'����!(�' �!����'� !��$� �-����&+���'�$�809���/" �������9' �:/����!����%���,��&'�'�4����� ! # �8!)/"�2�'����9�� !)�$�4/49'��!�� # �-&'����&��� �!)9�� !.: 9'�'���'�$�.���.������!���!� �����!��&'!1�������.9'�������������.> ��k mIm /"!����'!��4�(�������"�����������������'�8!�����/"!���!������� �-����&&�&9���&&/"!������������8!7&��,�%!%� !������!��������0��9' �!#: �� 2��&'!$����� ��!�� # � �0��&����(�%��9*������ ���������!$��&'!,!��"���� �!&/"!���!������� ���+!�/"���������$��&'!/"!����'��������� ����!0> 6 ��������!7��&���� # �-&'!�� ��&'!(/"!���!������� 8�'�8��������!�/ # ���-�'���%!� ��&/"��� �.9'���8���#��!��7��� �'/"!����:4��������!����$!��� ��#: ���� ��&'!.��� ����!�����!��'!� �����!�/.���Oo! ���>�"$#�%�> h j� ` d b /"!����� ��$��!��-��&'!.&'!���/ ��:����!���!����� ����+������!���!� ������� # 809'����!,� �����$�'����������!�/$��!����$!��� ��.�-����& ���;��9' �:/����!��2����/ � � ���4/"��!��.>%8&'!&� �� !9����!9' �!&� j m k�# �-&'����&����� � �!���������/��1��� �&� ����&'!�� ���������������"��&' ��������$�� !�'&'���(�'&����"����� #������� �'� ���8��:)?�� � ��9' �:/����!��7����/ ?�$1g'���4/"��!�� # �� ���9���!�/ ���"���;?�?"�$�4/49'��!��.>

��!,�����'�'��� ���'�'� & �-����&'��9'�2� �8�� �/0��:-����9'��������������9'�2��&'!(9�� !,��:-=�>�<Vo�>�;�? # ����/0����&'!� ��!��'!� ���� � ��9' !���0� !(��!����$!��� ��$������������!��.>��'�� %� ���$�'��!%��!����$!��� ���!�� # ��&'!,�$��!���/ ��� �-��� ��!,�,�����7��:�����$!0> � �.�'�.���$�-�,���.��/��"�'�����'��!$���+������� �'/"!� .��&'!$���0�!� �$�'���������+��:1&�����/"������� ��!����$!��� ����,������!������/"�� �!������$� �9��&'�'�%� �,� !������'��!&��9+��� �����"�������8 �!�/49����������+��:-��&'!��49�� ��!� 7��:-����!� ������������(���+�����"�����: 9'������/������"������!.��:4��&'!"��!��.9'������ �������!��4��:���&'!"� ����!� ������ ����� ��!�� >

Page 185: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ������� � ���9��� � ��� � ����� ��� ����������� � � ��� � � � � �

Page 186: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ��������� �

������������� ����� ���������������� � �!����� �"�#���

$ $ ��&%

� �0��&'�'�7��&����'��!� �8!#/"!����� ��$��!.��&'!#� �� !9����!9' �!.��:8��&'!,=�>�<5>��";�=�> ���4/"!&����� ��!�� ����/0�����-����!� �� ��������+> %8&'!��%!� ��'!��"��:5��&'!%����� ��!�� �'����&'!1:";('*)+'-,�</.0."��9+�' ���9'�����'!)������������!2=�>�<5>��";�=�> # �-&'����&��!� �: �� !�;� � ������������9'! � � ���&9'�����������$��:8!���!����� ���� � �'&'������� � &'���8!� �� < � > !0>"��&'!&� ���&9'������!�/$� &'���8!� ���� �!.���"��!���/"!�/$��� ��!. �!��'���������8��:8�����!9������ &'���8!� �� = ��� �������'����! < 9'������9'��/"!�/ = �$!�/"���2��: ���� �����9�������$���0� �����������.>7��&'�������+&'�'� ���� ���!��7�� �!#��!��'!� �����!�/.���;9�� �����$��&'!#/"!���������!�/;� ���&9'�����������;�$!���&'�4/< � !�! � !���������� ?�> �4= # � > !0>������-���"��!� ������������(!,�%!��"���,�� �! � ���&9'������!�/�������&' ����'���������������%��9�����!��!� �����+>%8&'!$��!��'!� ����������(��:7!���!����� ����*����/ ���0� ���� ������� ��������2�'�"��!� �: �� !�$!�/ ��� 9�� �����0��&'!$�$�$�"!�/ �' �� ���!�/49' �!$/"!����� ��$��!�/����(��&����'��!� � > E !�������/'�� �� ���� ���������!��2!��$������!�/��-����&*���'���������4!��'!� !�������� !��!� ��&�������&'!$����� �� !�'�������*!��'!� !���214� !�! ��!������31+�� �!$� ���� �!�/ # ����/ � ���&9'������!�/0��: ��!� .�����$�'��!��������0��:!�����&(�' ���� �� ��1�� ������ > E !�������/'�� ��(���� ���������!��5�� �!��' ��4/49���!�/.���#/"�� �!����5���"��!� �������������� < &��� �/.���'!������ ������-���������'� ������� # &��� �/ �' �!��;�!� �� ���&'��9'���1!��$�'�!� ����� # ���0� ���� ���� ���'�'��&'������������� # C4���$�'�����$����������!� ������ #�'&'�����%!���!����� ����7����� �� !�'�������0����/$������ �' ��4/49���������� = ����/ ��� ��9'�� �!�����!��"�4 ���/"����������� < ��&��� �������!� ��'� ������ � � ��,���-����/ A 9���!� -!���!����� ������ = >8=�>�<5>��";�=�>$� ���&9'������!�� ��9'�� �!�����!��"�- ���/"�����������0��&����7 �!���9'�����: ���� ��������������!��"�' ��4/49���!�/(��� � � � &'!����'�,����/ � � ��9+��� &'!����'�'��� �'&'�����%!���!����� ����$����� �� !�'�������)����/C4���$�'����� ����������!� ������*��:(�'&'��������� ����/ ���(!���!����� ����������0� ���� ����)���$��������> %8&'!+ �!������'���������)��:��&'!�� ! ��������������!��4�'� : ���������8!�/#9'�"��������&'! � � ����/ � � � &'!����'�8�� �!�������!�/#9�� # � > !0>�9'�"��������&'! ��������������!��&��,�%!%�$���� �����!�/����$B ����/ ��9'��!� )� &'!����'�.>D !�������� ��9+�' ���9'�����'! ������������! # =�>�<5>��";�=�>(�����'�'��������!� �����! ���*����� !�� :!> %8&'! 9�� !� &�&9�� ��' ����"�'/"!���� ��!�!� ������ � j�" b �' ����� ���� : �� &'�'� ��&'!� ;���� ������.9'���� ;�' ����'��!�� > 6 !,�%!� ���&'!���!��!� # ��&'�'�� j�" b �' ����� ���� �'�.�'�� !� �����$� :/���� ��$� � ���$�'��! # � ������! ���,���'�$�*&����,���*�����"�� ����-��&'! !,�%����9'�������(��:��&'!2�� ��������)� ���&9'������!�/'��� =�>�<5>��";�=�> ����/ �%!�!�� ������ �!2��:4 �!���!,�����"�)809����"��������!��.>8=�>�<5>��";�=�>��'�/"!,�"�'� !�/+��� /"�0��&'!����� !��!�� �(���� ��,��:7��&'!$� ���&9'����������� �8�� �� > � �.���������)�2��&'!&9�� !� .�����- �����!�&'�'��� -&'!� -���-� � ���&9'�����������&�' ����� ���� # �-����&0�� ��'���� ��� ��;��!����$!��� �������/ ������ ������ # �-����&'��9'���' �!,�"����9���"�'���-��!�/4��!,��:7��&'!����"�� ���������!.��&'!��� �!����������4������!������2��:%����������!� ������0����/+�� ����������� ��,��&'!��� ���!��.> � ���&'!1����� !7��:+� ����!� ������������ ��!��;���-����&$809���/" �������!����$!��� ���!�� # ��&'!)��!����$!��� ��������"����!� ������������-����� ��!/"���'!$��9'����� �������������$����� 9�� �����0��&'!&������������!$=�>�<Vo�>�;�? < � !�!���&����'��!� %" = > %8&'!$/"�'� �� ��$��9'�������������������!0���'� �+��������9�/"!��(���� �����9��,!,�'���$�'��!��1��: � j�" b �' ����� ����;�": �� &� ���$�'��!&��!����$!��� ���!�� < � ���������/ ���"������/" �������� = ����/�: �� ;��!��'!� ����"809���/" ���� ��!����$!��� ���!��'�-����&)�����$����!�/������� �������> A ����&'��9���&

Page 187: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � ������� � ���%����� � ����� � ����� ��� � ��1����� ��� �� �� � ���������� � �� � � ���&'!,� �� �!(�$�0� ���$�����"��!���/"!�/����$������9�� �� �����!1��&'!(9�� !2��:4��&'!#� ���&9'�����������$ ���9'�����'!�� # ��&'!,�;/"�$���������� �!9�/��"�����$� �����0����� !��7��: �' ������������������"��!� �!�� ��> %8&'!$�����$�'��!���!%�' ����� ���� ����� ��!�� �'� �- �������!��0���:";('*)+'-,�</.0. < A 62E4� � ��E ��� ������/'�� �/ : �� !� = ����/ # ��&'!� �!.: �� �! # ���"� &'��9'�'/0 !9'�+��������� �'������: �� !��-����&0�,:";('*)+'-,�</.0..�� 1:";('*)+'-,�<����������$�'����!� �>

� �� ������� �����

=�>�<5>��";�=�> � ���&9'������!��1����9��'��!�/�!���!����� ���� � �'&'�������(�� ����������� ��,���(�� ��'���� ��� �� � ����!� ������������ ��!��;�������� �'� �������,��:4�,�49�� ��!� 4��:�&'���$����!��'!���9��8 �!���������� < ���4/"��!�� = �����$����!�/'���$� &��� !� < ����/;�����!� �$�%! =���"��!� �:/����!��.> � �'�����������$� # ���&�-���#/"!,�"�'� !�/���� � ���&9'������!,��&'! � � 6 !��� ���������������/ ���'!� !��� ���%�!�,��:�5�0� ���� ������$����/ ����!����� ������,����� ������!� �� �'&'��������� �8!� �!0���"�� ��4/49���!�/(������!� �> %8&'!+��/"���'��!�/���� ���!� ������������ �$�4/"!��'� < ��&����'��!� �� / � �4= # ����/+��&'!����!� �"��������!�/ /'����������� !�� # ��������� ��&'!&� ���&9'�����������0��:!���!����� ����������0� ���� ����0����/;�'&'�������+�� ����������� ��7��� ��&'!2!��'!� !���$ �������!": �����?�$�$,! � ���;? � ! �#>� �#� &'��9'�'/ ��!.���� ��'!0��� �$����/���&����,��9' ������' ����"��� ����!$���"��!� ������������ �$�4/"!��'�(��!������$!���!��!�

�����.9' �����! �-&'!��(��&'! !��'!� !������:2��&'!$�� ����������� ���!�/( ���/"����������� /"!��� �!���� !��.> A ���!9������$� # : �� ,!��'!� �����!��&��!�������? �%! � # ��&'! �2C E ���� �!0�'��� �8!������"�'���-� # �$�0� ���$�#��!�����9�� ! ��&'!,�(�� �! � �� ��������$�

�4f9!�����!�/#���+��&'!;� ������!$��:1������ �!��%���������+> �7�*��&'!$����&'!� .&�����/ # : �� .!���!����� ������.����/ ���0� ���� ������ #��&'!-�� ���,�!������� ��"�'�����!9' �!-��!���� !��5���(��!7�����'���������'��! < ��!�����9�� !1����&'!� �!��"������������!� ������): ������&9'�������'��!��!��"��!� �����!������$!��7�����' �!��������'��! = �-&'!��0��&'!&/"! D ���������!&�-�,�%!���!�������& # ��� � < ?�"�$,! ����� = ��� � �A #�'�"� ���$������ 7��� �� (�� �!�����!� 2��&����*��&'!����"��!� ��������$���(������������� <�� ? �A = >)%8&'!� �!.: �� �! # �!���9'�����): ����� ���&9'������������� �-����&+=�>�<5>��";�=�> < �� �-����&+����� ����&'!� 1B0���"��!,C8�� ����$�� ���,�!������� ��0���4/"! = : �� 7!��'!� �����!�� ��!�������?��%! ���� #� � # � &'��9'�'/ ��! ������� �'/"!� �!�/+���0&��,�%!����'�$��� 809��������������$�%! < �� # ���(�$�0� � #� !��$� � 809����"�����������$�%! = ������9'!0>+��!, �!��������5���'� � ��&���� # : �� 1!���!��$!��"��� �-����&+���"��!� !�$!�/"������!2����/0&'����&�������$���.�49�� ��!� �� # � !�������/'�� ��*��&��� �������!� ��'� �����(�'&'���������&�-����&�!��'!� !����!��1��!��!�2��&����*��&'!$B � � &'!��������� �� !�'�������+!�/4��!.�� �!.�'���%� ���&9'������!�/ ��� =�>�<5>��";�=�>+> %8&'�'�)� !����7�,�����8!� -�����$���4������&'!2!��'!� !��� �������!%: �� �-&'����& ��&'!(� ���&9'�������������'��:/������&4: 9'� >

%8&'! � ��9' ���!.����! �Ik b k m � �Ik �Qi < ������9'�Og�$�$�$������'!��.��:,:";('*)+'-,�< ���4/"! = ������� �'� ���,��:": ��9' �'���"�����-��:)��9+���' ����� ����;� # �����$!��$� # �' �!����� ������� ����������.9'�������������1����/ � ���3 ���9'�����'!�� # ���"��!� ������������� ���&9'�����������;�' ��"��!�/49' �!�� # �49��$!� ��������� ���9'�����'!��2����/+�� ����������� ��. ���9'�����'!��.>��7�'�$�0��&'!,��������!� 2�� �!�����%�#�%!�/ : ���� ��&'!.� j�" b �' ����� ���� > %8&'!0���"��!� �������������� ���&9'�����������* ���9'�����'!��,���$�'��!���!��%�2��&'!��&'!��� ��$����/$�������� �����&��;� /"!����� ��$��!�/,��� ��&����'��!� ���/,����/ �4> A ����&'��9���&$��&'!1���"��!� ������������� ���9'�����'!���� �!��'������������!�/;: ���� ��&'! � j�" b �' ����� ���� # ��&'!� �!$�� �!$���%�4/* �!���� �����.���0&��,�%!���&'!����' �����!� ��$��'/"!��"���*��!�/ > �5�� �� ���$� # ��&'!�� !1�� �!7��&'!7���4/"!)�'��!���!��5���(��!)�$�4/"�*��!�/.���2�������� !���� �����! ��!�����!� ��'&���� �����< �-&'!��(�,�����������'��! = ����/ # � !�������/"�$� # � ���$!���:1��&'!�� !$��9+�' ���9'�����'!��#/"!����$�%!� 1�49��$!� �������� ������9'!��2��:��&'! �2C E � < �-&'����&$����� ��!)9�� !.: 9'�'���,�����'�$����!� ��������'���� ���������!7 �!�/49����������,��!���&'�'�'809'!�� = >�%��.&��,�%!��&'!�� !2 ���9'�����'!��8�� !�%���'� ��!�/ # �8!2&��,�%!1�����$!�/���&'!�� �������� �/"�����,������&'!%: ���������-�������������%!��"��������@� %8&'! �� �� �7��!�����!� 8����/"��������!��4��&'!"���� ���������! < k : �� 7!���!����� ������ #�� : �� ����0� ���� ������ #�� : �� )�'&'��������� = >� %8&'!(� !�������/0����/ ��&'�� �/$��!�����!� ���/"!��'����!2��&'!2���"��!� ������������;�$!���&����'�'��� < k m : �� 7!������ ����� #�" b : �� ���'!������ ����� # l d : �� �' �!��;�!� �� ���&'��9'��� #�j b : �� 1���'�'��&'������������� #�dIj : �� 7�,�"��!�����& # 3 �(: �� .C4���$�'����� #��! : �� )�'&'�����%!���!����� ����1����/ ��� : �� )������ ��' ��4/49���������� = >� %8&'!0 �����/"��� �����$�'�������+ ���9'�����'!��.&��,�%! ��&' �!�! � ��!�����!� .�����$!��.> A 9+�"�������� ��� ���9'�����'!�� # �-&'����&��!� �: �� !� ����!����*�9�7�������.9'������������� # &��,�%!7��������!� 4�����$!�� # �-����&$��&'!�: ��9' ���&$����/$��9+��� !�809'!��"�4��!�����!� ��

Page 188: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ��� =�>�<5>��";�=�> ���������/����� 1�49�� ��!� ��4����/"�������������,��&'!��"����/$��:8�������.9'����������� < 1 : �� 7����������� � � !���������� #�e 1 : �� %/"��f9!� �!��"��������� � � !���������� = �� .����������� < � : �� (�- �����!#/'�����$���*�'����! #�d : �� 1 �!���/ /'�����&: ���� � ����! #�" : �� ���'����������� ��������������: � ���&9'�����������$�������� �����&�� = >%8&49�� # : �� 8����� ��������! # ��9+�' ���9'�����'! kIk m � ���&9'������!��5!������ �����7���������'� �������4��:5!���!����� ������ �-&'����!%��9+�' ���9 ������'! k " b 1 �����$��9'��!��9��������� < ���"��!��� �����!�/ = �� ��0�!��� !������������ : �� ����'!������ ����� ����������!� ������7��:9!���!����� ������.>��������� ����� ��� ������������������������������ � �����"!����

#�$�%&$��(')�$+*�,.-�/��/�0�,�*�,�809�12*�,.3�4�0���5�1768-.9�12:4:<;=*�>?-./�12;=:@-���;�9�/�,.-=6A0@>?-./�,8*�17-.9 < ��0�176A0B12:�6C9�9�3(,.5/A-���92,.5�;�: 4�0���5�1768-.9&4�*�;=4�,8*�/�12,.5CD�12:(/�,8*A-=6C/�12;=:E6C*�;F5�5�5�,.6C/�12;=:�5CD�*�,897-���-./�12;=:G3�-./A-(DH,8/A6�> = :<*�;=>I/�0�,12:�4�9�/�>?-./�,8*�17-.9&3�-./A-'��92, < 173(,8:(/�1*��,.3?-=5 `Ib "� �c "�dIe 12:E/�0�,@6C;(3(,B5�;�9�*A6C,B92175�/�12:�J = > %�0�,+>?-./�, �*�17-.9�3�-./A- ��92,B175+6C*�,.-./�,.3 ���E> ,.-.:�5�;�:�/�0�,?-�9+�(129217-.*��E4�*�;=J=*A-.>LK ,0)�$0' � , ��D)��0�176A0G,,�(/�*A-=6C/A5-./�;=> 176�12:(/�,8*A-=6C/�12;=:?3�-./A-":<*�;=>M/�0�,�3�-./A-���-=5�,0>�%�0�175�4�*�;=J=*A-.>M*!9�:�5�12:(/�,8*A-=6C/�1$�F,89$�B-.:�3 175�5�,89 : �,,�(4�97-.:�-./�;=*��0>?N�-=5�176B12:4:<;=*�>?-./�12;=:O-���;�9�/B/�0�, 6C;=:�5�173(,8*�,.3G>?-./�,8*�17-.9175�5�9�4�4�9212,.3 ���G/�0�,&9�5�,8*:<*�;=>"/�0�,-�F,,����;F-.*A3HDF12:B*�,.5�4�;=:�5�,�/�;+4�*�;=> 4�/A5+:<*�;=>"/�0�,�4�*�;=J=*A-.> > %�0�,�*�,�809�12*�,.3�12:4:<;=*�>?-./�12;=:175CP)? = 6A0�,8> 1768-.9H6C;=> 4�;F5�12/�12;=: < 1 > ,0>(,892,8> ,8:(/A5 4�*�,.5�,8:(/�-.:�3G5�/�;=176A0�12;=> ,8/�*�176�12:�3(,,� ;�: ,.-=6A0E,892, �> ,8:(/ = D�/ = >?-=5�5 3(,8:�5�12/��FD � = > ,.-.:B,,��6C12/A-./�12;=:@,8:�,8*�J��@-.:�3 �4= ,8:�,8*�J��@-.:�3@;F5�6C129297-./�;=*�5�/�*�,8:�J=/�0;�: 4�97-=5�> ;=:?,,��6C12/A-./�12;=:�5.>�Q�92/�,8*�:�-./�1$�F,89$�FD�:<;=*�- 5�,8/�;�:�/ ���@4�*�,84�-.*�,.3?>?-./�,8*�17-.975CD(/�0�,�4�*�;=J=*A-.>K ,0)�$0' � , �@68-.:?*�,.-=3E3�-./A-@3(12*�,.6C/�9$�(:<*�;=>M/�0�, �+e�R ��� � � h � Ij l ��92, < 5�,8,(��,892;�� = >

��;=*�6C;=> 4�;�9�:�3�5�-.:�3 > 1$�(/!9�*�,.5CD=/�0�,�-=3�3(12/�1$�(12/��B-.4�4�*�;��(12>?-./�12;=: 175�-=3(;=4�/�,.3 /�;B3(,���:�,�/�0�,>?-./�,8*�17-.9TSU56C*�;F5�5�5�,.6C/�12;=:�5CD(1 > ,0>F/�0�,�6C;=*�*�,.5�4�;=:�3(12:�JGV�> ;=92,.6CW�97-.*AX�6C*�;F5�5�5�,.6C/�12;=: 175�5�,8/�,.YFW�-.9H/�;/�0�,�5�W�>Z;.[ -./�;=> 176�6C*�;F5�5�5�,.6C/�12;=:�5���,812J=0(/�,.3'��12/�0 /�0�,�5�/�;=176A0�12;=> ,8/�*�176�12:�3(,,�@;.[&/�0�,�,892,8> ,8:(/C\Q�9292;���5+-.:�3]> 1$�(/�W�*�,.5�-.*�,E/�*�,.-./�,.3]-=5@6C;=> 4�;=W�:�3�5CD���12/�0^5�/�;=176A0�12;=> ,8/�*�176B12:�3(176C,.5�,.YFW�-.9TD ;=*4�*�;=4�;=*�/�12;=:�-.9TD�/�;B/�0�,�4�,8*A6C,8:(/�:(W�> ��,8* ;.[�-./�;=>?5�;.[/�0�,�,892,8> ,8:(/A5C\%�0�,+)�$�%&$��(')�$ 3�-./A-���-=5�,B6C;=:�5�175�/A5�;.[ /�0�,�[<;=9292;���12:�J�� ���@Q�_�`�a�a ��92,.5CD

�+eIj� �R � b i � Ij lcbFbFb Q�/�;=> 176J=*�;=W�:�3 � 5�/A-./�,+6C;=:���J=W�*A-./�12;=:�5CD(12;=:�1 �.-./�12;=:@,8:�,8*�J=12,.5�d�e�,.3(,8*�,8*-.:�3B_F0�12*�92,,�FD=f�� ��gFg&-.:�3B6C,8:(/�*A-.9��=-.92W�,.5CDFhFiTd2j(k�l $FgAD=;.[�/�0�,�;=:�, � ,892,.6C/�*�;=:+5�0�,8929(` ;=> 4�/�;=:4�*�;���92,.5�dTN�12J=JF5�,8/�-.9T\2DHf�� � "Fg�[<;=*�/�0�,�,892,8> ,8:(/A5CD.[<*�;=>M0���3(*�;=J=,8:?/�;@W�*A-.:�12W�>G\

�+e�R ��� � � h � Ij lcbFbFb %�0�175 ��92,B6C;=:(/A-.12:�5�6C;=> 4�;F5�12/�12;=:G3�-./A-(D&3(,8:�5�12/�12,.5�-.:�3G> ,.-.:E,,��6C12/A- �/�12;=:?,8:�,8*�J=12,.5[<;=* / ���B>?-./�,8*�17-.975CD(-=3�-.4�/�,.3 [<*�;=>M/�0�,+3�-./A-���-=5�,+;.[/�0�,+$�m )*,('E4�*�;=J=*A-.>;.[�N�,8*�J=,8*@d�f��#��/FgA\#%�0�,'��*A5�/��1g?,8:(/�*�12,.5�-.*�, /�0�,@,892,8> ,8:(/A5�nMlIf�o �1g(D;=*A3(,8*�,.3#���-./�;=> 176 :(W�> ��,8* n�\pG-./�,8*�17-.975��#��/�;+q ���+-.*�,�6C;=> 4�;=W�:�3�5 -.:�3B> 12r(/�W�*�,.5CD.12: -.924�0�-.s�,8/�1ut68-.9�;=*A3(,8*8\ v�;=/�176C,�/�0�-./�)�$�%&$��(')�$B3(;F,.5�:�;=/�w�;=*��B[<;=*�,892,8> ,8:(/A5�w�12/�0?-./�;=> 176�:(W�>@s�,8*n �yx q(\

�+e�kIi mHz hF{ � { j lcbFbFb e�175�/&;.[�>?-./�,8*�17-.975�4�*�,.3(,C|�:�,.3�12:�|�92, �+e�R�}=~���} h � { j l D�w�12/�0+/�0�,812*H173(,8:(t/�1u|H68-./�12;=:?:(W�>@s�,8*A5C\

�+eId�k m j(� � { j lcbFbFb@� -./A-?;=:�-./�;=> 176+*�,897-.r�-./�12;=:�DH,8r(/�*A-=6C/�,.3?[<*�;=>�/�0�, e�eHv�e^��=-.92W�-./�,.3Q�/�;=> 176 � -./A-?e�12s�*A-.*��GdT�&,8*��(12:�5 ,8/�-.9T\2D�f x=x f.g

�H�G��<�(�B�&���]� + �+e�kIk m��(� � { j l w�12/�0 �(� l�-./�;=> 176�:(W�>@s�,8*�d $(f 1 x qFgA\���0�,.5�,�|�92,.5�6C;=:(/A-.12:12:(/�,8J=*A-./�,.3+6C*�;F5�5 5�,.6C/�12;=:�5�[<;=*,897-=5�/�176�5�68-./�/�,8*�12:�J�;.[H,892,.6C/�*�;=:�5&-.:�3B4�;F5�12/�*�;=:�5 s(��:�,8W�/�*A-.9

Page 189: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ������� � ���%����� � ����� � ����� ��� � ��1����� ��� �� �� � ���������� � �� � ���-./�;=>?5CDF68-.976CW�97-./�,.3Bs(�+W�5�12:�J+/�0�,�4�-.*�/�17-.9utTw�-8�F,�> ,8/�0�;(3�5 3(,.5�6C*�12s�,.3B12:@5�,.6C/�12;=: �(\2f+d�_(-.9ut�=-./8D�q�$�$�$FgA\���0�,�|�*A5�/�9212:�,�12:@,.-=6A0B|�92,�J=12�F,.5 /�0�,�-./�;=> 176�:(W�>@s�,8* �(� ,.-=6A0 5�W�s�5�,.YFW�,8:(/9212:�,�0�-=5��+6C;=92W�> :�5 w�12/�0?/�0�,�[<;=9292;.w�12:�J@3�-./A-(Pf85�/�6C;=92W�> :�P �(12:�,8/�176�,8:�,8*�J=�Gd<, �+gADF12:?12:�6C*�,.-=5�12:�JB;=*A3(,8*8\q.:�3?6C;=92W�> :�P&/�;=/A-.96C*�;F5�5�5�,.6C/�12;=: [<;=*�,892,.6C/�*�;=:�5C\�.*A3?6C;=92W�> :�P�|�*A5�/�/�*A-.:�5�4�;=*�/�6C*�;F5�5�5�,.6C/�12;=: [<;=*�,892,.6C/�*�;=:�5C\

� /�0E6C;=92W�> :�P5�,.6C;=:�3 /�*A-.:�5�4�;=*�/�6C*�;F5�5�5�,.6C/�12;=: [<;=*�,892,.6C/�*�;=:�5C\"./�0E6C;=92W�> :�P&/�;=/A-.96C*�;F5�5�5�,.6C/�12;=: [<;=*�4�;F5�12/�*�;=:�5C\ /�0E6C;=92W�> :�P�|�*A5�/�/�*A-.:�5�4�;=*�/�6C*�;F5�5�5�,.6C/�12;=: [<;=*�4�;F5�12/�*�;=:�5C\�8/�0E6C;=92W�> :�P5�,.6C;=:�3 /�*A-.:�5�4�;=*�/�6C*�;F5�5�5�,.6C/�12;=: [<;=*�4�;F5�12/�*�;=:�5C\��0�,�J=*�173 ;.[&,8:�,8*�J=12,.5 175�-.4�4�*�;.r(12>?-./�,892�B92;=JF-.*�12/�0�> 176=D=w�12/�0Gf�"+4�;=12:(/A5�4�,8*�3(,.68-=3(,FD(-.:�3175�/�0�,+5�-.> ,�[<;=*�-.929�,892,8> ,8:(/A5C\&Q�929H6C*�;F5�5�5�,.6C/�12;=:�5�-.*�,+12:E6C>��A\

�H�G��<�(�B�&���]� + �+e�k l d �(� � { j l w�12/�0 �(� l�-./�;=> 176+:(W�>@s�,8*@d $(f 1 x qFgA\]��0�,8��6C;=:(/A-.12:�/�0�,-./�;=> 176�s�*�,8>?5�5�/�*A-.0�92W�:�J?5�68-.92,.3G6C*�;F5�5�5�,.6C/�12;=:�5+d<,8:�,8*�J=�E92;F5�5�5�4�,.6C/�*A-Fg�-.:�3E/�;=/A-.9 12:(/�,CtJ=*A-./�,.3B*A-=3(17-./�12�F,�6C*�;F5�5 5�,.6C/�12;=:�5;.[�,892,.6C/�*�;=:�5CD.[<;=* -�J=*�173B;.[�,892,.6C/�*�;=:��(12:�,8/�176 ,8:�,8*�J=12,.5 �-.:�3?*�,.3(W�6C,.3@4�0�;=/�;=:G,8:�,8*�J=12,.5�� ���"/�0�-./�175�3(,8:�5�,�,8:�;=W�J=0G/�;@-.9292;.w�/�0�,�W�5�,�;.[�6CW�s�1765�4�9212:�,@92;=J.tT92;=JO12:(/�,8*�4�;=97-./�12;=:�12: � -.:�3�9212:�,.-.*�12:(/�,8*�4�;=97-./�12;=:]12:�� ���B\���0�,?3�-./A-E12:/�0�,.5�,B|�92,.5�175�[<*�;=> -G3�-./A-.s�-=5�,FDw�12/�0 �=qE*�,.3(W�6C,.3G4�0�;=/�;=:],8:�,8*�J=12,.5CD�w�0�176A0Ow�-=5�4�*�;.t�(173(,.3E/�;E/�0�,?-.W�/�0�;=*A5�s(��_F/�,8�F,8:]_F,892/��8,8*BdT-?s�*�12,C[�3(,.5�6C*�124�/�12;=:O;.[�/�0�,@> ,8/�0�;(3�5�W�5�,.3/�;@6C;=> 4�W�/�,�/�0�,�3�-./A-.s�-=5�,B-.:�3E-+*�,.3(W�6C,.3@/A-.s�W�97-./�12;=:?175 J=12�F,8: 12:G_F,892/��8,8*�-.:�3?N�,8*�J=,8*8Df x g gA\���0�,�[<;=*�>?-./�;.[ /�0�,�s�*�,8>?5�5�/�*A-.0�92W�:�JB3�-./A-.s�-=5�,+|�92,.5�175�/�0�,�[<;=9292;.w�12:�J�Df.g���0�,�|�*A5�/�9212:�,�6C;=:(/A-.12:�5�/�0�,+-./�;=> 176�:(W�>@s�,8* �(� \qFg � -=6A0@[<;=W�*�tT9212:�,.5s�92;(6�� 6C;=:(/A-.12:�5/�0�,�,892,.6C/�*�;=:��(12:�,8/�176�,8:�,8*�J=� �BD(/�0�,�5�68-.92,.3B,8:�,8*�J=�Ft92;F5�5 3(1�fH,8*�,8:(/�17-.9�6C*�;F5�5 5�,.6C/�12;=: -./ /�0�, �=q�|�r(,.3+*�,.3(W�6C,.3+4�0�;=/�;=: ,8:�,8*�J=12,.5-.:�3B/�0�,��=-.92W�,;.[/�0�,�12:(/�,8J=*A-./�,.3 *A-=3(17-./�12�F,�6C*�;F5�5�5�,.6C/�12;=:�\�:�,8*�J=12,.5+-.*�,?12:�, �I-.:�3]/�0�, �=-.92W�,.5+;.[�/�0�,E5�68-.92,.3O,8:�,8*�J=�FtT92;F5�5B6C*�;F5�5B5�,.6C/�12;=:^-.*�, 12:> 1292921us�-.*�:Ed�f�$�������6C>���gA\

�+e l dIj b�� � { j lcbFbFb�� 12�F,.5+/�0�,?4�-.*A-.> ,8/�,8*A5�;.[�/�0�,E-.:�-.92�(/�1768-.9�5�0�-.4�,?[<W�:�6C/�12;=: dT-.:�J=W�97-.*3(175�/�*�12s�W�/�12;=:Hg�;.[�s�*�,8>?5�5�/�*A-.0�92W�:�J 4�0�;=/�;=:�5CD&w�0�176A0G175�,8r(4�*�,.5�5�,.3G-=5�-?5�/A-./�175�/�1768-.9> 12rFt/�W�*�,E;.[�/�w�;]e�;=*�,8:(/��CtTs�;F;F5�/�,.3 3(124�;=92,G3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5CD�,.Y�\�d �(\2f �� gA\���0�,G3(175�/�*�12s�W�/�12;=:4�-.*A-.> ,8/�,8*A5&w�,8*�,�;=s�/A-.12:�,.3@s(�+|�/�/�12:�J�/�0�,�s�,8:�6A0�>?-.*��+4�-.*�/�17-.9utTw�-8�F,�5�0�-.4�,.5�/A-.s�W�97-./�,.3s(����175�5�,89�,8/�-.9T\Hd�f x g��FgA\

�H�G��<�(�B�&���]�� �+e � ��� �(� � { j l w�12/�0 �(� l�-./�;=> 176�:(W�>@s�,8*�d $(f 1 x qFgA\���;=/A-.9�6C*�;F5�5�5�,.6C/�12;=:�5[<;=* ,892,.6C/�*�;=:(tT4�;F5�12/�*�;=:y4�-.12*@4�*�;(3(W�6C/�12;=:ys(�^4�0�;=/�;=:�5 w�12/�0^,8:�,8*�J=12,.5BW�4y/�;yf�$�$ � , �12:�/�0�,@|�,8973O;.[�:�,8W�/�*A-.9�-./�;=>?5C\O��0�,E3�-./A-Ew�,8*�, J=,8:�,8*A-./�,.3Os(��> ,.-.:�5�;.[�/�0�,�!#"H'K4�*�;=J=*A-.>M;.[ N�,8*�J=,8*�-.:�3�$�W�s�s�,8929d�f x g��=gA\���0�,�|�*A5�/�9212:�,�;.[,.-=6A0@|�92,�J=12�F,.5 /�0�,�-./�;=> 176:(W�>@s�,8* �(� ,.-=6A0E5�W�s�5�,.YFW�,8:(/�9212:�,�J=12�F,.5CDf85�/�6C;=92W�> :�P�4�0�;=/�;=:E,8:�,8*�J=�FD�12:?, �B\���0�,+5�-.> ,�,8:�,8*�J=� J=*�173@[<;=*�-.929�,892,8> ,8:F/A5C\q.:�3?6C;=92W�> :�P&/�;=/A-.96C*�;F5�5�5�,.6C/�12;=: [<;=*�4�-.12*�%�/�*�124�92,8/�4�*�;(3(W�6C/�12;=:E12:?s�-.*�:Od�f�$����'&�6C>���gA\

�H�G��<�(�B�&���]�� �+e � ��( �(� � { j l w�12/�0 �(� l�-./�;=> 176@:(W�>@s�,8* d $(f 1 x qFgAD�6C;=:(/A-.12:�12:�JO4�0�;=/�;.t,892,.6C/�*�176/�;=/A-.9H-./�;=> 176�6C*�;F5�5 5�,.6C/�12;=:�5 -.:�3B4�-.*�/�17-.9H6C*�;F5�5 5�,.6C/�12;=:�5&[<;=*4�0�;=/�;=12;=:�1 �.-./�12;=: ;.[12:�:�,8*�5�0�,892975�d'�"5�0�,8929&-.:�3GeG5�W�s�5�0�,892975Ag[<;=*�/�0�,�,892,8> ,8:(/A5 -.:�3 4�0�;=/�;=:G,8:�,8*�J=12,.5 12:?/�0�,

Page 190: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ��� )�$�%&$��(')�$ �����*A-.:�J=,�[<*�;=>�f�$�$@, � /�;Ef+��, �B\���0�,+3�-./A-@w�,8*�,�,8r(/�*A-=6C/�,.3@[<*�;=>I/�0�,Be�eHv�e���=-.92W�-./�,.3�0�;=/�;=: � -./A- e�12s�*A-.*��E� � � e x �?d�` W�9292,8: ,8/�-.9T\2DHf x=x �=gA\���0�,�[<;=*�>?-./�175�/�0�,�[<;=9292;.w�12:�J�Df.g�/�0�,@|�*A5�/�9212:�, 6C;=:(/A-.12:�5�/�0�, -./�;=> 176+:(W�>@s�,8* �(� -.:�3O/�0�,@:(W�>@s�,8* b h ;.[�5�0�,892975�[<;=*w�0�176A0 /�0�,�4�-.*�/�17-.9&6C*�;F5�5�5�,.6C/�12;=:?175�/A-.s�W�97-./�,.3H\qFg�,.-=6A0B;.[�/�0�,�[<;=9292;.w�12:�J�9212:�,.5&6C;=:(/A-.12:�5 -��=-.92W�,�;.[�/�0�,�4�0�;=/�;=:@,8:�,8*�J=� d<12:@, �+g�-.:�3B/�0�,6C;=*�*�,.5�4�;=:�3(12:�JB/�;=/A-.9&6C*�;F5�5�5�,.6C/�12;=:?-.:�3@4�-.*�/�17-.9&6C*�;F5�5�5�,.6C/�12;=:�5 ;.[/�0�,�5�0�,892975 �BD�e&f=DHeHq-.:�3Oe �(D�*�,.5�4�,.6C/�12�F,892�EdT-.9296C*�;F5�5�5�,.6C/�12;=:�5�12:Es�-.*�:HgA\���;=*�92;.w�t�n�,892,8> ,8:(/A5CD�e�t�5�W�s�5�0�,892975-.*�,�,8> 4�/��@-.:�3HD�/�0�,8*�,C[<;=*�,FD�/�0�,8� 3(;@:�;=/�-.4�4�,.-.*�12:?/�0�,�/A-.s�92,F\��0�,�J=*�173@;.[,8:�,8*�J=12,.5&[<;=*�,.-=6A0@,892,8> ,8:(/&w�-=5�;=s�/A-.12:�,.3 s(�B> ,8*�J=12:�J+-+J=,8:�,8*�176�J=*�173Ed</�0�,5�-.> ,�[<;=*B-.929,892,8> ,8:(/A5CD�6C;.�F,8*�12:�J /�0�,B,8:�,8*�J=�G*A-.:�J=,B[<*�;=> f�$�$?, ��/�;Of�$�$ � , �+g�w�12/�0/�0�,+J=*�173?;.[�-.s�5�;=*�4�/�12;=:O,.3(J=,.5�;.[�/�0�,+,892,8> ,8:(/8D(-.:�3G-=3�3(12:�J?-=3�3(12/�12;=:�-.9&4�;=12:(/A5�d<w�0�,8*�,:�,8,.3(,.3�g�/�;O,8:�5�W�*�,?/�0�-./@9212:�,.-.*B92;=J.tT92;=J�12:(/�,8*�4�;=97-./�12;=:]w�12929�:�,8�F,8*B12:(/�*�;(3(W�6C,?*�,897-./�12�F,,8*�*�;=*A5�97-.*�J=,8*�/�0�-.:#$(\&$=q(\

Q�/�;=> 176@6C*�;F5�5@5�,.6C/�12;=:�5�[<;=* 6C;=0�,8*�,8:(/B-.:�3]12:�6C;=0�,8*�,8:(/@5�68-./�/�,8*�12:�JG;.[�4�0�;=/�;=:�5CD�12:�,897-=5�/�1765�68-./�/�,8*�12:�J?;.[�,892,.6C/�*�;=:�5�-.:�3O4�;F5�12/�*�;=:�5CD -.:�3O4�;F5�12/�*�;=:^-.:�:�120�1297-./�12;=:�-.*�,@,8�=-.92W�-./�,.3�3(12*�,.6C/�92�[<*�;=>M/�0�,+-.:�-.92�(/�1768-.9 � `�_(5�3(,.5�6C*�12s�,.3@12:E6A0�-.4�/�,8*A5�q@-.:�3 � \aT:@/�0�,�>?-./�,8*�17-.9�3(,C|�:�12/�12;=:B|�92,�J=,8:�,8*A-./�,.3Bs(�+/�0�,�4�*�;=J=*A-.>MK ,0)�$0' � , ��D=> ,.-.:+[<*�,8,�4�-./�0�5CD

/�*A-.:�5�4�;=*�/�> ,.-.:?[<*�,8,�4�-./�0�5�-.:�3G5�/�;=4�4�12:�J 4�;.w�,8*A5�;.[�,892,.6C/�*�;=:�5�-.:�3E4�;F5�12/�*�;=:�5�-.*�,+J=12�F,8:?12:>?-=5�5TtT/�0�176��(:�,.5�5W�:�12/A5�d�f�>@/�W���f�J��.6C>��Ag -.:�3 , � �8>@/�W�D=*�,.5�4�,.6C/�12�F,892�F\&�0�;=/�;=:?>?-=5�5�-./�/�,8:(tW�-./�12;=:?6C;F,��?6C12,8:(/A5-.*�,�,8r(4�*�,.5�5�,.3B12: 6C>����8J�\���0�,.5�,�YFW�-.:(/�12/�12,.5 -.*�,�4�*A-=6C/�1768-.9292�+12:�3(,84�,8:�3(,8:(/;.[ /�0�,+>?-./�,8*�17-.9�3(,8:�5�12/�� /�0�,+;=:�92�?,8r�6C,84�/�12;=:?175�/�0�,B6C;=9292175�12;=:E5�/�;=4�4�12:�J 4�;.w�,8*�[<;=*�,892,.6C/�*�;=:�5-.:�3O4�;F5�12/�*�;=:�5+w�12/�0 �(12:�,8/�176+,8:�,8*�J=12,.5�97-.*�J=,8*+/�0�-.:]-.s�;=W�/ $(\&"?pE, �BD�[<;=*+w�0�176A0O/�0�, 3(,8:�5�12/��,!fH,.6C/�6C;=*�*�,.6C/�12;=:?>?-8�@s�,+-.4�4�*�,.6C17-.s�92,F\��0�,�,8:�,8*�J=�Ft�3(,84�,8:�3(,8:(/�YFW�-.:(/�12/�12,.5&/A-.s�W�97-./�,.3B12:@/�0�,�12:�4�W�/�>?-./�,8*�17-.9�3�-./A-�|�92,�3(,8/�,8*�> 12:�,

/�0�, > ;F5�/+*�,892,8�=-.:(/B6A0�-.*A-=6C/�,8*�175�/�17685�;.[�/�0�,E5�68-./�/�,8*�12:�JE> ;(3(,89T\O��0(W�5CD/�0�,Ep�� 3(1�fH,8*�,8:(/�17-.96C*�;F5�5B5�,.6C/�12;=:O[<;=*B,892,.6C/�*�;=:]-.:�3]4�;F5�12/�*�;=:^,897-=5�/�176@5�68-./�/�,8*�12:�JG175B6C;=> 4�92,8/�,892�E3(,C|�:�,.3�s(�O/�0�,> ,.-.:�[<*�,8,�4�-./�0�5 -.:�3B/�*A-.:�5�4�;=*�/�> ,.-.:+[<*�,8,�4�-./�0�5C\�` ;=9292175�12;=:@-.:�3B*A-=3(17-./�12�F,�5�/�;=4�4�12:�J+4�;.w�,8*A5*�,.-=3@[<*�;=>Z/�0�,�12:�4�W�/�|�92,�-.*�,�W�5�,.3 /�;B*�,8:�;=*�>?-.921 �8,�/�0�,�s�W�1292/�tT12:?-.:�-.92�(/�1768-.9�3(1�fH,8*�,8:(/�17-.9�6C*�;F5�55�,.6C/�12;=:�5CD 1T\ ,F\�/�0�,.5�,E-.*�,E>@W�92/�124�921u,.3Es(�]-.:^,8:�,8*�J=�Ft�3(,84�,8:�3(,8:(/+[T-=6C/�;=*@5�W�6A0]/�0�-./@/�0�,?12:�4�W�/5�/�;=4�4�12:�JE4�;.w�,8*A5�-.*�, ,8r�-=6C/�92�E*�,84�*�;(3(W�6C,.3H\ ��0�, > ,.-.:E[<*�,8,B4�-./�0�5�W�5�,.3O12:O/�0�, 5�12>@W�97-./�12;=:;.[�4�0�;=/�;=:�/�*A-.:�5�4�;=*�/+-.*�, 3(12*�,.6C/�92� ;=s�/A-.12:�,.3E[<*�;=> /�0�,B12:�4�W�/�/�;=/A-.9 6C*�;F5�5�5�,.6C/�12;=:�5C\+v�-./�W�*A-.96CW�s�176�5�4�9212:�,�92;=J.tT92;=J@12:(/�,8*�4�;=97-./�12;=: 175�W�5�,.3 /�;B12:(/�,8*�4�;=97-./�,�/�0�,�/A-.s�W�97-./�,.3 ,8:�,8*�J=�Ft�3(,84�,8:�3(,8:(/YFW�-.:(/�12/�12,.5CD�,8r�6C,84�/+[<;=*?/�0�,E4�0�;=/�;F,892,.6C/�*�176E-./�/�,8:(W�-./�12;=: 6C;F,��?6C12,8:(/8D�w�0�176A0^175B;=s�/A-.12:�,.3ys(�5�12> 4�92, 9212:�,.-.*&92;=J.tT92;=J�12:(/�,8*�4�;=97-./�12;=:B12:+/�0�,�12:(/�,8*��=-.975�s�,8/�w�,8,8:@6C;=:�5�,.6CW�/�12�F,�-.s�5�;=*�4�/�12;=:@,.3(J=,.5C\��;�5�12>@W�97-./�,&J=,8;=> ,8/�*�1768-.9=5�/�*�W�6C/�W�*�,.5�w�12/�0+5�,8�F,8*A-.9=>?-./�,8*�17-.975CDC/�0�,�6C;=*�*�,.5�4�;=:�3(12:�J�>?-./�,8*�17-.9

3�-./A-�|�92,.5 J=,8:�,8*A-./�,.3@s(�@/�0�,�4�*�;=J=*A-.>IK ,0)�$0' � , �+>@W�5�/ s�,+68-./�,8:�-./�,.3@12:?-B5�12:�J=92,�12:�4�W�/ |�92,F\)�$�%&$��(')�$�97-.s�,8975@/�0�, ~ tT/�0y>?-./�,8*�17-.9�12:y/�0�175B|�92,Ew�12/�0y/�0�,G12:�3(,8r ~Ij { cF~ Dw�0�176A0^175@W�5�,.33(W�*�12:�J+/�0�,�5�12>@W�97-./�12;=:B/�;B173(,8:(/�1u[<�+/�0�,�>?-./�,8*�17-.9�w�0�,8*�,�/�0�,�4�-.*�/�176C92,�> ;.�F,.5C\���0�,�>?-.r(12>BW�>:(W�>@s�,8*;.[ 3(1�fH,8*�,8:(/ >?-./�,8*�17-.975/�0�-./�)�$�%&$��(')�$@68-.: 0�-.:�3(92,�5�12>@W�92/A-.:�,8;=W�5�92�B175|�r(,.3@s(�B/�0�,4�-.*A-.> ,8/�,8* ~Ij(�(~Ij { D8w�0�176A0+12:B/�0�,�4�*�,.5�,8:(/�F,8*A5�12;=:B1755�,8/,.YFW�-.9�/�;Bf�$(\���0�,�*�,.YFW�12*�,.3�> ,8> ;=*��5�/�;=*A-.J=, 175�*�;=W�J=0�92�O4�*�;=4�;=*�/�12;=:�-.9�/�;E/�0�,@�=-.92W�,@;.[�/�0�175�4�-.*A-.> ,8/�,8*8\@��0�,@W�5�,8*+68-.:�12:�6C*�,.-=5�,~Ij(�(~Ij { s(�E,.3(12/�12:�J?/�0�,@4�*�;=J=*A-.>L5�;=W�*A6C,B|�92,.5C\@v�;=/�176C,B/�0�-./+/�0�,B�=-.92W�,@;.[ ~Ij(�(~Ij { ���� s�,

Page 191: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� �������������%������� ������������� ��� ����������� � ������� ���������� � ��������/�0�,+5�-.> ,�12:E-.929&5�W�s�4�*�;=J=*A-.>?5C\

��������� ��(�H���H���������� ��������� "! ������# �����

Q�5�> ,8:(/�12;=:�,.3B-.s�;.�F,FD�)�$�%&$��(')�$@>@W�5�/ s�,+6C;=> 4�92,8> ,8:(/�,.3+w�12/�0E-@5�/�,8,8*�12:�J ~Ij z�b 4�*�;=J=*A-.>GDw�0�176A0^6C;=:(/�*�;=975+/�0�,EJ=,8;=> ,8/�*���-.:�3]/�0�,?,8�F;=92W�/�12;=:];.[�/�*A-=6���5CD �F,8,84�5B5�6C;=*�,E;.[�/�0�,?*�,892,8�=-.:(/YFW�-.:(/�12/�12,.5�-.:�3?4�,8*�[<;=*�>?5 /�0�,�*�,.YFW�12*�,.3 -8�F,8*A-.J=,.5�-./�/�0�,�,8:�3 ;.[ /�0�,+5�12>@W�97-./�12;=:�\��0�,�6C;=:�:�,.6C/�12;=:@;.[)�$�%&$��(')�$B-.:�3 /�0�, ~Ij z�b 4�*�;=J=*A-.>Z175�3(;=:�,��(17-�/�0�,�:�-.> ,.3B6C;=> > ;=:s�92;(6��

$ R�}=~(~�} b�� { d+j�R!� � k��T� ��%�� � � ` �+� ������� � ( { �����1jId � z l }1e�%���~Ij { � z4m l �����/�0�-./�6C;=:(/A-.12:�5�/�0�,�[<;=9292;.w�12:�JB4�-.*�/�176C92,�5�/A-./�,��=-.*�17-.s�92,.5CP

���+jId bFbFb �(12:�3 ;.[4�-.*�/�176C92,@d�f=P,892,.6C/�*�;=:�D�q(P 4�0�;=/�;=:�D �(P 4�;F5�12/�*�;=:HgA\

k bFbFb 6CW�*�*�,8:(/�4�-.*�/�176C92,�,8:�,8*�J=�Gd<, �+g�d �(12:�,8/�176�,8:�,8*�J=�@[<;=*�,892,.6C/�*�;=:�5�-.:�3?4�;F5�12/�*�;=:�5AgA\

� �&% � � bFbFb 4�;F5�12/�12;=:G6C;F;=*A3(12:�-./�,.5�dT6C>EgA\

` ��� ��� bFbFb 3(12*�,.6C/�12;=:?6C;F5�12:�,.5�;.[ /�0�,+3(12*�,.6C/�12;=: ;.[ > ;.�F,8>@,8:F/8\

� � ( {ObFbFb 12:]-.:�-.92;=J=W�,E5�12>@W�97-./�12;=:�5CDH/�0�175�175+-E3(W�> >@�?�=-.*�17-.s�92,F\ �y0�,8:�W�5�12:�JE�=-.*�17-.:�6C,*�,.3(W�6C/�12;=: > ,8/�0�;(3�5CD�/�0�,�4�-.*�/�176C92,�w�,812J=0(/�68-.:Es�,+5�/�;=*�,.3?0�,8*�,F\

z l }1e�% bFb=b /�0�175�-.W�r(129217-.*��'H-.JE5�,8*��F,.5�/�; 173(,8:(/�1u[<�E3(1�fH,8*�,8:(/�s�;(3(12,.5�12:O6C;=> 4�92,8r >?-./�,8*�17-.95�/�*�W�6C/�W�*�,.5C\

~Ij {ObFbFb >?-./�,8*�17-.9�w�0�,8*�,�/�0�,�4�-.*�/�176C92,�> ;.�F,.5�d<1T\ ,F\F/�0�,�;=:�,�12: /�0�,�s�;(3(�?97-.s�,89292,.3 z l }1e�% gA\

z�m l ����� bFbFb -.:O-.W�r(129217-.*��E-.*�*A-8�?;.[ "@97-.s�,8975�/�0�-./�3(,.5�6C*�12s�,+/�0�,+;=*�12J=12:G;.[�5�,.6C;=:�3�-.*��?4�-.*�t/�176C92,.5BdT5�,8, s�,892;.w�gA\OaT/+175�W�5�,C[<W�9�,F\ J�\&/�;O5�/�W�3(��4�-.*�/�17-.9�6C;=:(/�*�12s�W�/�12;=:�5�[<*�;=>L4�-.*�/�176C92,.5;=*�12J=12:�-./�,.3 s(�?-+J=12�F,8:?4�*�;(6C,.5�5C\

��0�,�4�;F5�12/�12;=:@6C;F;=*A3(12:�-./�,.5�(�l+d � D % D � gH-.:�3+/�0�,�3(12*�,.6C/�12;=:+6C;F5�12:�,.5�) l+d ` D � D � g�;.[H/�0�,�3(12*�,.6At/�12;=:+;.[H> ;.�F,8> ,8:F/�-.*�,�*�,C[<,8*�*�,.3�/�;�-�|�r(,.3�*�,.6C/A-.:�J=W�97-.* 6C;F;=*A3(12:�-./�,�5���5�/�,8>GD./�0�,+V�97-.s�;=*A-./�;=*���X5���5�/�,8>GD8w�0�176A0@68-.:Bs�,�-.*�s�12/�*A-.*�1292�+3(,C|�:�,.3H\ � W�*�12:�J�/�0�,�5�12>@W�97-./�12;=:�D.-.929(,8:�,8*�J=12,.5-.:�3+92,8:�J=/�0�5-.*�,�,8r(4�*�,.5�5�,.3 12:?, � -.:�3E6C>GDF*�,.5�4�,.6C/�12�F,892�F\��0�,?97-.s�,89 ���+jId 173(,8:(/�1u|�,.5�/�0�, �(12:�3�;.[�4�-.*�/�176C92,FP ���+jId�c�� D&,892,.6C/�*�;=: ���+jId�c�� D&4�0�;=/�;=:

���+jId�c�� DA4�;F5�12/�*�;=:�\ Q�4�-.*�/�176C92,/�0�-./&> ;.�F,.5�12:�>?-./�,8*�17-.9 ~ 175�-=5�5�W�> ,.3�/�;�s�,�-.s�5�;=*�s�,.3+w�0�,8:�12/A5,8:�,8*�J=�+s�,.6C;=> ,.5&92,.5�5/�0�-.: -��=-.92W�, k+j lIh � ���+jId���~�� d<12:@, �+g&5�4�,.6C1u|�,.3Bs(�+/�0�,�W�5�,8*8\�&;F5�12/�*�;=:�5-.*�,?-=5�5�W�> ,.3O/�;O-.:�:�120�1297-./�,FDs(�O,8> 175�5�12;=:O;.[�/�w�;G4�0�;=/�;=:�5CD w�0�,8:^-.s�5�;=*�s�,.3H\]aT:]3(;F5�,E68-.9ut6CW�97-./�12;=:�5CD k+j lIh � ���+jId ��~� 5�0�;=W�973Gs�,?3(,8/�,8*�> 12:�,.3E5�;E/�0�-./+/�0�,@*�,.5�173(W�-.9 *A-.:�J=, ;.[�4�-.*�/�176C92,.5w�12/�0B/�0�175,8:�,8*�J=�B1755�>?-.9292,8*&/�0�-.: /�0�,�3(12> ,8:�5�12;=:�5&;.[�/�0�,��F;=92W�> , s�12:�5W�5�,.3B/�;�/A-.9292�+/�0�,�5�4�-8t/�17-.9&3(;F5�,@3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�\�Q�5�/�0�,�12:(/�,8*A-=6C/�12;=:E3�-./A-.s�-=5�,@175�9212> 12/�,.3B/�; ,8:�,8*�J=12,.5�-.s�;.�F, f�$�$@, �BD-.s�5�;=*�4�/�12;=:E,8:�,8*�J=12,.5 k+j lIh � ���+jId���~�� >@W�5�/ s�,+97-.*�J=,8*�/�0�-.:E/�0�175��=-.92W�,F\��0�,�/�*A-.:�5�4�;=*�/�-.92J=;=*�12/�0�>Z[<;=*�,892,.6C/�*�;=:�5�-.:�3?4�;F5�12/�*�;=:�5�12:?,.-=6A0?>?-./�,8*�17-.9 ~ 175�6C;=:(/�*�;=9292,.3s(�@/�0�,�[<;=9292;.w�12:�J@5�12>@W�97-./�12;=: 4�-.*A-.> ,8/�,8*A5CD

Page 192: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ��� )�$�%&$��(')�$ ��� �

R�����~�� bFb=b Q��F,8*A-.J=,E-.:�J=W�97-.*E3(,�'�,.6C/�12;=:�D�� �� fBo���6C;F5���� ,.Y�\�d � \2f=f.g��TD�4�*�;(3(W�6C,.3^s(�

>@W�92/�124�92,&,897-=5�/�176�5�68-./�/�,8*�12:�J�-.92;=:�J�-�4�-./�0B92,8:�J=/�0B,.YFW�-.9(/�;�/�0�,�> ,.-.:�[<*�,8,�4�-./�0Bs�,8/�w�,8,8:6C;=:�5�,.6CW�/�12�F, 0�-.*A3B,897-=5�/�176 ,8�F,8:(/A5 5�,8,�,.Y�\(d � \2f.g��T\ R�����~�� 5�0�;=W�973+s�,�;.[�/�0�,�;=*A3(,8*;.[�$(\&$�" 12/A5�>?-.r(12>BW�>�-.9292;.w�,.3 �=-.92W�,�175 $(\Uq(\

R�����~�� bFb=b pG-.r(12>@W�>�-8�F,8*A-.J=,�[<*A-=6C/�12;=:�-.9&,8:�,8*�J=�@92;F5�5CD�� � ,.Y�\Hd � \Ag�"Fg��TD�s�,8/�w�,8,8:?6C;=:�5�,.6AtW�/�12�F,+0�-.*A3G,897-=5�/�176+,8�F,8:(/A5C\ "�5�W�-.9292�FD�- �=-.92W�,B;.[�/�0�,B;=*A3(,8*�;.[ $(\&$�" 175�-=3(,.YFW�-./�,F\B��0�,>?-.r(12>BW�>�-.9292;.w�,.3 �=-.92W�,�;.[ R�����~�� 175 $(\Uq(\

��R(R���~�� bFbFb ` W�/�;�fy,8:�,8*�J=�O92;F5�5CD ����@d<12:O, �+gAD�[<;=*B0�-.*A3O12:�,897-=5�/�176B6C;=9292175�12;=:�5�12:�/�0�, ~ /�0>?-./�,8*�17-.9T\

��R+d���~�� bFbFb ` W�/�;�f",8:�,8*�J=�^92;F5�5CD ���� d<12:y, �+gAD[<;=*?0�-.*A3ys�*�,8>?5�5�/�*A-.0�92W�:�J�,8> 175�5�12;=:]12:>?-./�,8*�17-.9 ~ \

��0�,.5�,B4�-.*A-.> ,8/�,8*A5�3(,8/�,8*�> 12:�,+/�0�,@-=686CW�*A-=6C�O-.:�3O5�4�,8,.3G;.[�/�0�, 5�12>@W�97-./�12;=:�\+��;?,8:�5�W�*�, -=6At6CW�*A-=6C�FD R�����~�� -.:�3 R�����~�� 5�0�;=W�973O0�-8�F,@5�>?-.929�=-.92W�,.5Bd<;.[�/�0�,@;=*A3(,8*+;.[ $(\&$(f@;=*B5�;(gA\��y12/�097-.*�J=,8*��=-.92W�,.5�;.[ R�����~�� -.:�3 R�����~�� /�0�,�5�12>@W�97-./�12;=:@J=,8/A5�[T-=5�/�,8*8D�-./�/�0�,�,8r(4�,8:�5�,�;.[ -@6C,8*�/A-.12:92;F5�512: -=686CW�*A-=6C�F\ ��0�,�6CW�/�;�fE,8:�,8*�J=12,.5 ��R(R���~�� -.:�3 ��R+d���~�� >?-.12:�92��12:�'�W�,8:�6C,�/�0�,�5�12>@W�97-./�,.3,8:�,8*�J=�O3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5C\?��0�, 5�12>@W�97-./�12;=:O5�4�,8,.3�5�W�4Os(�GW�5�12:�JE97-.*�J=,8*B6CW�/�;�f^,8:�,8*�J=12,.5CD�s�W�/+1u[/�0�,.5�,B-.*�,+/�;F; 97-.*�J=,FD�/�0�,B5�12>@W�97-./�,.3@,8:�,8*�J=�E3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5�>?-8� s�,B5�;=> ,8w�0�-./�3(175�/�;=*�/�,.3H\�aT:4�*A-=6C/�176C,FD.5�12>@W�97-./�,.3�,8:�,8*�J=�+3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5&-.*�, [<;=W�:�3+/�;�s�,�12:�5�,8:�5�12/�12�F,/�;�/�0�,�-=3(;=4�/�,.3+�=-.92W�,.5;.[ ��R(R���~�� -.:�3 ��R+d���~�� w�0�,8:E/�0�,.5�,+-.*�,B92,.5�5�/�0�-.:G/�0�,+s�12:Ew�173(/�0EW�5�,.3?/�;@/A-.9292�?/�0�,�,8:�,8*�J=�3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5C\ ��0(W�5CD�/�0�,G3(,.5�12*�,.3],8:�,8*�J=��*�,.5�;=92W�/�12;=: 3(,8/�,8*�> 12:�,.5�/�0�,E>?-.r(12>@W�> -.9292;.w�,.36CW�/�;�f�,8:�,8*�J=12,.5C\���0�,B*�,89217-.s�129212/��B;.[�/�0�,+w�0�;=92,@5�12>@W�97-./�12;=: *�,.5�/A5�;=:O- 5�12:�J=92,B6C;=:�3(12/�12;=:�P�/�0�,:(W�>@s�,8*&;.[5�/�,84�5�d<;=* *A-.:�3(;=>Z0�12:�J=,.5Ag4�,8* 4�*�12>?-.*��+/�*A-=6��B>@W�5�/&s�, VA5�/A-./�175�/�1768-.9292�@5�W �?6C12,8:(/AX(D1T\ ,F\F97-.*�J=,8*�/�0�-.:�f�$B;=*�5�;�\��0�,+5�12>@W�97-./�12;=: 4�-=6��=-.J=,�175�12:�12/�17-.921��8,.3+[<*�;=>M/�0�, ~Ij z�b 4�*�;=J=*A-.>Iw�12/�0?/�0�,+5�/A-./�,8> ,8:(/

$ R+j mIm �Ik z�bHz { ��k��F~+j(� � b ~+j { � z dIe�� z �+d � z�b i(}��_FW�s�*�;=W�/�12:�, �Ik z�bHz { *�,.-=3�5 /�0�,O3�-./A-O|�92,.5@;.[+/�0�,O3(1�fH,8*�,8:(/ >?-./�,8*�17-.975CD�,8�=-.92W�-./�,.5@*�,892,8�=-.:(/5�68-./�/�,8*�12:�J?4�*�;=4�,8*�/�12,.5+-.:�3O4�*�,84�-.*�,.5�92;F;��FtTW�4]/A-.s�92,.5�;.[�,8:�,8*�J=�Ft�3(,84�,8:�3(,8:(/+YFW�-.:(/�12/�12,.5�/�0�-./-.*�,�W�5�,.3?3(W�*�12:�J@/�0�,+5�12>@W�97-./�12;=:�\&aT/A5�12:�4�W�/�-.*�J=W�> ,8:(/A5�-.*�,FP

k��F~Ij(� bFb=b pG-.r(12>@W�> ,8:�,8*�J=�^d<12:�, �+g�;.[�/�0�,?5�12>@W�97-./�,.3E4�-.*�/�176C92,.5C\Gv�;=/�176C, /�0�-./+1u[�/�0�,4�*�12>?-.*���4�-.*�/�176C92,.5&-.*�,�4�;F5�12/�*�;=:�5w�12/�0B12:�12/�17-.9��(12:�,8/�176,8:�,8*�J=� k�� D./�0�,�>?-.r(12>@W�>y,8:�,8*�J=�;.[ -.:�:�120�1297-./�12;=:?4�0�;=/�;=:�5�>?-8�Bs�,B6C92;F5�,�/�;Ed<s�W�/�92,.5�5�/�0�-.:Hg k��F~Ij(� l f��Uq(f=d k�� %O>������Cg 12:?/�0�175�5�4�,.6C17-.9�68-=5�,FD�/�0�,�>?-.r(12>@W�>",8:�,8*�J=� 175�97-.*�J=,8*�/�0�-.:E/�0�,�12:�12/�17-.9 �(12:�,8/�176�,8:�,8*�J=�F\

b ~Ij {ObFbFb v�W�>@s�,8* ;.[�3(1�fH,8*�,8:(/�>?-./�,8*�17-.975�d<92,.5�5�/�0�-.:E;=*�,.YFW�-.9�/�; ~Ij(�(~Ij { gA\

z dIe bFbFb aT:�4�W�/�W�:�12/8\

z �Id bFbFb ��W�/�4�W�/�W�:�12/8\

z�b i�} bFbFb�� ,8/�,8*�> 12:�,.5 /�0�,+-.> ;=W�:(/�;.[ 12:([<;=*�>?-./�12;=:?/�0�-./�175�w�*�12/�/�,8:?;=:G/�0�,�;=W�/�4�W�/�W�:�12/8\pE12:�12>?-.9([<;=* z�b i�}+c � -.:�3?12:�6C*�,.-=5�12:�J=92� 3(,8/A-.1292,.3B[<;=* z�b i�}+c�� D � D�,8/A6=\

Page 193: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� �������������%��������������������� ��� ����������� � ������������������ � ����������;=*B/�0�, 4�*�,89212> 12:�-.*��O6C;=> 4�W�/A-./�12;=:�5CD �Ik z�bHz { :�,8,.3�5+/�;��(:�;.wZ/�0�,E-.s�5�;=*�4�/�12;=:^,8:�,8*�J=12,.5

k+j lIh � ���+jId���~�� -.:�3?/�0�,+5�12>@W�97-./�12;=: 4�-.*A-.> ,8/�,8*A5 R�����~�� D R�����~�� D ��R(R���~�� -.:�3 ��R+d���~�� \(��0�17512:([<;=*�>?-./�12;=: 175�12:(/�*�;(3(W�6C,.3 /�0�*�;=W�J=0E/�0�,�:�-.> ,.3 6C;=> > ;=:@s�92;(6��$ R�}=~(~�} b�� R h z ~��+j � k+j lIh � ���T~Ij(�F~Ij { ����R�����~Ij(�F~Ij { ����R�����~Ij(�F~Ij { ���+��R(R���~IjF�(~+j { � �

� ��R+d���~Ij(�(~Ij { �/�0�-./+0�-=5�/�;Es�, 92;F-=3(,.3Gs�,C[<;=*�, 12:(�F;��(12:�J?5�W�s�*�;=W�/�12:�, �Ik z�bHz { \Hv�;=/�176C,B/�0�-./+w�,?68-.:O,8> 4�92;.�3(1�fH,8*�,8:(/�=-.92W�,.5&;.[�/�0�,�5�12>@W�97-./�12;=:�4�-.*A-.> ,8/�,8*A5�[<;=*�3(1�fH,8*�,8:(/>?-./�,8*�17-.975C\���0�1754�;F5�5�12s�129212/��B68-.:s�,�W�5�,.3 /�; 5�4�,8,.3 W�4E/�0�,+5�12>@W�97-./�12;=:@12:?*�,8J=12;=:�5�;.[92,.5�5�,8*�12:(/�,8*�,.5�/8\)�$�%&$��(')�$?0�-=5�s�,8,8:�5�/�*�W�6C/�W�*�,.3E12:O5�W�6A0O- w�-8�G/�0�-./�- 4�-.*�/�176C92,B/�*A-=6��E175�J=,8:�,8*A-./�,.3G-=5

-�5�,.YFW�,8:�6C,?;.[+/�*A-=6��^5�,8J=> ,8:(/A5?d7[<*�,8,'�12J=0(/A5@;=*�V��W�> 4�5�XFg -./ /�0�,G,8:�3];.[+,.-=6A0y5�,8J=> ,8:(/8D/�0�,B4�-.*�/�176C92,B5�WIfH,8*A5�-.:O12:(/�,8*A-=6C/�12;=:Ew�12/�0G/�0�,B> ,.3(12W�>�dT-�V��(:�;(6���XFg�w�0�,8*�,B12/�92;F5�,.5�,8:�,8*�J=�FD6A0�-.:�J=,.5�12/A5�3(12*�,.6C/�12;=:E;.[�> ;.�F,8>@,8:(/�-.:�3HD&12:O6C,8*�/A-.12:O68-=5�,.5CDH4�*�;(3(W�6C,.5+5�,.6C;=:�3�-.*��E4�-.*�/�176C92,.5C\�92,.6C/�*�;=:(tT4�0�;=/�;=: 5�0�;.w�,8*A5 -.*�,�5�12>@W�97-./�,.3�s(�B5�W�686C,.5�5�12�F,892�+68-.929212:�J�/�0�,�[<;=9292;.w�12:�J�5�W�s�*�;=W�/�12:�,.5CP

h ` l d�} ` { z�b k^R m k+j b hEbFbFb aT:�12/�17-./�,.5�/�0�,+5�,.6C;=:�3�-.*��?5�/A-=6��H\

h ` l d�} ` { z�b k hF{ jId {ObFb=b ��;=*&,892,.6C/�*�;=:�5�-.:�3+4�;F5�12/�*�;=:�5CD=/�0�175&5�W�s�*�;=W�/�12:�, [<;=*A6C,.5�/�0�, [<;=9292;.w�t12:�J+12:(/�,8*A-=6C/�12;=:@,8�F,8:(/ /�;+s�,+-+5�;.[</�-.*�/�1u|H6C17-.9�;=:�,F\ aT/�>@W�5�/ s�,�68-.9292,.3@s�,C[<;=*�,�5�/A-.*�/�12:�J@-:�,8w�1F4�*�12>?-.*��@;=*�5�,.6C;=:�3�-.*�� 1@/�*A-=6��?-.:�3E-.975�;@w�0�,8:E-B/�*A-=6�� 6C*�;F5�5�,.5�-.:E12:(/�,8*�[T-=6C,F\`�-.929212:�J hF{ jId { 175+5�/�*�176C/�92�E:�,.6C,.5�5�-.*��O;=:�92�G[<;=*+,892,.6C/�*�;=:�5�-.:�3O4�;F5�12/�*�;=:�5 [<;=*+4�0�;=/�;=:�5/�0�175�5�W�s�*�;=W�/�12:�,@0�-=5�:�;?4�0(��5�1768-.9&,!fH,.6C/8\ $�;.w�,8�F,8*8D�12/�175�-=3(�(175�-.s�92,B/�;E68-.929 hF{ jId { [<;=*-.:(� �(12:�3];.[+4�-.*�/�176C92,E5�12:�6C,E12/ 6A0�,.6���5+w�0�,8/�0�,8*@/�0�,E,8:�,8*�J=�^175Bw�12/�0�12:^/�0�,E,8r(4�,.6C/�,.3*A-.:�J=,FD�-.:�3E68-.:?/�0(W�5�0�,8924 /�; 3(,8/�,.6C/+V�s�W�JF5�X@12:?/�0�, ~Ij z�b 4�*�;=J=*A-.>G\

h ` l d�} ` { z�b k� ` ~����:e h ~IjF� �Qe h � bFbFb�� ,8/�,8*�> 12:�,.5&/�0�,�92,8:�J=/�0 e h ;.[/�0�,�/�*A-=6��@5�,8J=> ,8:(/ /�;/�0�,�[<;=9292;.w�12:�JB12:(/�,8*A-=6C/�12;=: ,8�F,8:(/8\��0�,?12:�4�W�/B4�-.*A-.> ,8/�,8* e h ~Ij(� 3(,C|�:�,.5B/�0�,?>?-.r(12>@W�>�-.9292;.w�,.3]5�/�,84]92,8:�J=/�0�[<;=*@,892,.6At/�*�;=:�5 �84�;F5�12/�*�;=:�5 [<;=*+4�0�;=/�;=:�5CD12/�0�-=5�:�;E,!fH,.6C/8\ Q�5�> ,8:(/�12;=:�,.3E-.s�;.�F,FD&/�;E9212> 12/�/�0�,5�/�,84O92,8:�J=/�0�D&)�$�%&$��(')�$E4�97-=6C,.5�3(,892/A- 12:(/�,8*A-=6C/�12;=:�5�-.92;=:�JE/�0�,@4�-.*�/�176C92,B/�*A-=6��H\@��0�,.5�,-.*�,�|H6C/�12/�12;=W�5&12:(/�,8*A-=6C/�12;=:�5&/�0�-./�3(;�:�;=/�-.92/�,8*/�0�,�4�0(��5�1768-.9�5�/A-./�,�;.[�/�0�,�4�-.*�/�176C92,F\��0�,812*;=:�92�G,!fH,.6C/�175�/�;E12:(/�,8*�*�W�4�/�/�0�,?5�,.YFW�,8:�6C,B;.[�5�12>@W�97-./�12;=:G;=4�,8*A-./�12;=:�5 d<w�0�176A0O*�,.YFW�12*�,.5-.92/�,8*�12:�J+/�0�,��=-.92W�,.5 ;.[12:�:�,8*�6C;=:(/�*�;=9H�=-.*�17-.s�92,.5�/�;+4�,8*�> 12/ *�,.5�W�> 12:�J�/�0�,�5�12>@W�97-./�12;=:B12:-?6C;=:�5�175�/�,8:(/�w�-8��gA\+��0�, 6C;=>@s�12:�,.3 ,!fH,.6C/�;.[�/�0�, 5�;.[</�12:(/�,8*A-=6C/�12;=:�5�/�0�-./�;(686CW�*�-.92;=:�J/�0�,@5�/�,84O4�*�,.6C,.3(12:�J /�0�, 3(,892/A- 12:(/�,8*A-=6C/�12;=:G175�5�12>@W�97-./�,.3?s(�G/�0�,BW�5�W�-.9�*A-.:�3(;=>�0�12:�J=,> ,8/�0�;(3H\Q�5�> ,8:(/�12;=:�,.3 -.s�;.�F,FDH/�; ,8:�5�W�*�,+/�0�,B*�,89217-.s�129212/��B;.[�/�0�,B> 12r(,.3 5�12>@W�97-./�12;=:E-.92J=;=*�12/�0�>GD/�0�,�:(W�>@s�,8*&;.[&-.*�/�1u|H6C17-.9�5�;.[</ ,8�F,8:(/A5&4�,8*4�-.*�/�176C92,�/�*A-=6��+12:B,.-=6A0Bs�;(3(�@5�0�;=W�973Bs�,�97-.*�J=,8*/�0�-.:�D�5�-8�FD�f�$(\ ��;=* *�,897-./�12�F,892��/�0�176��Bs�;(3(12,.5�dT5�-8�FDF/�0�176��F,8*/�0�-.:Gf�$�/�12> ,.5&/�0�,�> ,.-.:B[<*�,8,4�-./�0Es�,8/�w�,8,8:?0�-.*A3?12:(/�,8*A-=6C/�12;=:�5AgAD�/�0�175�6C;=:�3(12/�12;=:E175�-.W�/�;=>?-./�1768-.9292� 5�-./�175T|�,.3H\�aT:?/�0�17568-=5�,@w�,?68-.:]5�w�12/A6A0O;�f^/�0�,?5�/�,84(tT92,8:�J=/�0]6C;=:(/�*�;=9 s(�O5�,8/�/�12:�J e h ~Ij(��c���� � e���� d<;=*B-.:(�;=/�0�,8*+�F,8*��O97-.*�J=, �=-.92W�,=gA\ ��:]/�0�, ;=/�0�,8*+0�-.:�3HD w�0�,8:]/�0�, 4�-.*�/�176C92, > ;.�F,.5�12:]-E/�0�12:s�;(3(�FD e h ~Ij(� 5�0�;=W�973Bs�,�J=12�F,8:@-��=-.92W�,�;.[�/�0�,�;=*A3(,8* ;.[�;=:�,�/�,8:(/�0B;.[&/�0�,BV�/�0�176��(:�,.5�5�X�;.[/�0�-./s�;(3(�F\�e�12> 12/�12:�J�/�0�,�5�/�,84B92,8:�J=/�0+175-.975�;�:�,.6C,.5�5�-.*��+/�;�5�12>@W�97-./�, 4�-.*�/�176C92,�/�*A-.:�5�4�;=*�/12:?,8r(/�,8*�:�-.9H,892,.6C/�*�;=>?-.J=:�,8/�176 |�,8973�5C\

Page 194: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ��� )�$�%&$��(')�$ �����h ` l d�} ` { z�b k � b }FR!���:e�k�� z R�} m � bFbFb _F12>@W�97-./�,.5&-.:@12:(/�,8*A-=6C/�12;=:B,8�F,8:(/8DF6C;=> 4�W�/�,.5�:�,8w^,8:(t,8*�J=�^-.:�3 3(12*�,.6C/�12;=:^;.[+> ;.�F,8> ,C:(/8D -.:�3 5�/�;=*�,.5@/�0�,G12:�12/�17-.9�5�/A-./�,.5@;.[+/�0�,GJ=,8:�,8*A-./�,.35�,.6C;=:�3�-.*�� 4�-.*�/�176C92,.5CD(1u[ -.:(�F\ ��:?;=W�/�4�W�/8D�/�0�,+-.*�J=W�> ,8:(/A5�-.*�,FPe�k \8\8\�3(,84�;F5�12/�,.3?,8:�,8*�J=� 12:?/�0�,+6C;=W�*A5�,�;.[/�0�,�,8�F,8:(/8Dz R�} m \8\8\��(12:�3G;.[�,8�F,8:(/�/�0�-./�0�-=5�s�,8,8:�5�12>@W�97-./�,.3HDH-=686C;=*A3(12:�JE/�;?/�0�,B[<;=9292;.w�12:�JE6C;=:(t�F,8:(/�12;=:�D

� �92,.6C/�*�;=:�5�d ���+jId�c�� gz R�} m c�� DF-.*�/�1u|H6C17-.9&5�;.[</�,8�F,8:(/�d<*A-.:�3(;=>I0�12:�J=,=gA\

c�� D(0�-.*A3?,897-=5�/�176�6C;=9292175�12;=:�\c�� D(0�-.*A3?12:�,897-=5�/�176�6C;=9292175�12;=:�\c�� D(0�-.*A3?s�*�,8>?5�5�/�*A-.0�92W�:�JB,8> 175�5�12;=:�\� �0�;=/�;=:�5+d ���+jId�c�� g

z R�} m c�� DF6C;=0�,8*�,8:(/�d���-8�(92,812J=0Hg 5�68-./�/�,8*�12:�J�\c�� D(12:�6C;=0�,8*�,8:(/�d�` ;=> 4�/�;=:Hg�5�68-./�/�,8*�12:�J�\c�� D(4�0�;=/�;F,892,.6C/�*�176�-.s�5�;=*�4�/�12;=:�\c�� D(,892,.6C/�*�;=:(tT4�;F5�12/�*�;=:E4�-.12*�4�*�;(3(W�6C/�12;=:�\� �&;F5�12/�*�;=:�5�d ���+jId�c�� g

z R�} m c�� DF-.*�/�1u|H6C17-.9&5�;.[</�,8�F,8:(/�d<*A-.:�3(;=>I0�12:�J=,=gA\c�� D(0�-.*A3?,897-=5�/�176�6C;=9292175�12;=:�\c�� D(0�-.*A3?12:�,897-=5�/�176�6C;=9292175�12;=:�\c�� D(0�-.*A3?s�*�,8>?5�5�/�*A-.0�92W�:�JB,8> 175�5�12;=:�\c�� D�-.:�:�120�1297-./�12;=:�\

��;=*�,892,.6C/�*�;=:�5�-.:�3G4�;F5�12/�*�;=:�5 z R�} m c � 6C;=*�*�,.5�4�;=:�3�5�/�;E3(,892/A-@12:(/�,8*A-=6C/�12;=:�5C\���0�,B�=-.92W�,z R�} m c � 175&W�5�,.3�[<;=* /�0�,+VA-.W�r(129217-.*���X�12:(/�,8*A-=6C/�12;=:�5 dT-.: -=3�3(12/�12;=:�-.9�> ,.6A0�-.:�175�> /�0�-./ >?-8�s�,@3(,C|�:�,.3?s(�E/�0�,BW�5�,8*8D�,F\ J�\H/�;?5�12>@W�97-./�,�4�0�;=/�;=:(W�6C92,.-.*�12:(/�,8*A-=6C/�12;=:�5CDH5�,8,+/�0�,@5�;=W�*A6C,|�92, �Ik b k m }��Ik �Qi gA\

h ` l d�} ` { z�b k h k(R��+jId�� m k+i { � bFbFb _F,8/A5�/�0�,�12:�12/�17-.9�5�/A-./�,�;.[ -B5�,.6C;=:�3�-.*��?4�-.*�/�176C92,�-.:�3 *�,Ct> ;.�F,.5+12/ [<*�;=> /�0�,O5�,.6C;=:�3�-.*�� 5�/A-=6��H\Z��0�,O;=W�/�4�W�/?�=-.92W�, m kIi { 175 /�0�,O:(W�>@s�,8*@;.[5�,.6C;=:�3�-.*�� 4�-.*�/�176C92,.5�/�0�-./�*�,8>?-.12:�,.3@12: /�0�,+5�/A-=6��?-./�/�0�,+68-.929212:�J+/�12> ,F\h ` l d�} ` { z�b k hF{ }1d�k h ��k��T� ��%�� � � ` ����������� � ( { �+���1jId � z�m l � bFbFb _F/�;=*�,.5�-�4�-.*�/�176C92,�12:@/�0�,5�,.6C;=:�3�-.*���5�/A-=6��H\EQ�*�J=W�> ,8:(/A5�0�-8�F,@/�0�,?5�-.> ,@> ,.-.:�12:�JE-=5+12: R�}=~(~�} b�� { dIj�R�� � DHs�W�/*�,C[<,8*+/�;G/�0�, 4�-.*�/�176C92, /�0�-./B175+s�,812:�JO5�/�;=*�,.3H\���0�,?�=-.*�17-.s�92,.5 z l }1e�% -.:�3 ~Ij { -.*�,E5�,8/,.YFW�-.9H/�;@/�0�,+6CW�*�*�,8:(/��=-.92W�,.5�12: R�}=~(~�} b�� { dIj�R�� � \`�-.929212:�J hF{ }1d�k h [<*�;=>�/�0�, ~Ij z�b 4�*�;=J=*A-.> 175�W�5�,C[<W�9,F\ J�\H/�;E5�/�;=*�, 4�-.*�/�176C92,.5�4�*�;(3(W�6C,.3s(� 5�4�9212/�/�12:�J�D�-+�=-.*�17-.:�6C,�*�,.3(W�6C/�12;=:?> ,8/�0�;(3GdT5�,8,�5�,.6C/�12;=:Of=\ \UqFgA\

��0�,O5�,.YFW�,8:�6C,G;.[@68-.92975@/�;�J=,8:�,8*A-./�,�-�*A-.:�3(;=> /�*A-=6��^175@12:�3(,84�,8:�3(,8:(/ ;.[+/�0�, �(12:�3^;.[4�-.*�/�176C92,�/�0�-./�175�s�,812:�J@5�12>@W�97-./�,.3H\&��0�,�J=,8:�,8*A-./�12;=:?;.[*A-.:�3(;=>I5�0�;.w�,8*A5�4�*�;(6C,8,.3�5�-=5 [<;=9292;.w�5dT5�,8,�|�J�\ \2f.gAPd<1<g?_F,8/ /�0�,�12:�12/�17-.9�5�/A-./�,�;.[&/�0�,�4�*�12>?-.*���4�-.*�/�176C92,FD=1T\ ,F\F-=5�5�12J=: �=-.92W�,.5/�;+/�0�,�5�/A-./�,��=-.*�17-.s�92,.5���+jId D k D�4�;F5�12/�12;=:]6C;F;=*A3(12:�-./�,.5 (?l+d � D % D � g�-.:�3�3(12*�,.6C/�12;=:O;.[�> ;.�F,8>@,8:F/ ) l+d ` D � D � gA\_F4�,.6C1u[<�@/�0�,�s�;(3(�G-.:�3?>?-./�,8*�17-.9�w�0�,8*�,�/�0�,�4�-.*�/�176C92,�> ;.�F,.5s(�?3(,C|�:�12:�JB/�0�,��=-.92W�,.5�;.[z l }1e�% -.:�3 ~Ij { D(*�,.5�4�,.6C/�12�F,892�F\ ��4�/�12;=:�-.9292�FD�5�,8/�/�0�,��=-.92W�,.5�;.[ � � ( { -.:�3 z�m l � ��� ��� \

Page 195: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� �������������%��������������������� ��� ����������� � ������������������ � ��������

&$//�3(,1,7��ÂÂÂ�����������1 �

1 1�� 6WDUW�D�QHZ�VKRZHU

,QLWLDO�VWDWH

&$//�&/($16

&$//�67$57

&$//�-803

'RHV�WKH�WUDFN�FURVV�DQ�LQWHUIDFH"

0RGLI\�'6�WR�HQG�WKH�VWHS�����DW�WKH�ILUVW�LQWHUIDFH

U�m�U���'6�G

*RQH"

&KDQJH�WR�QHZ�ERG\

U�m�U���'6�G

&$//�.12&.

(�($%6"

&$//�6(&3$5�/()7�

/()7!�"

1�1727"

(1'

\HV

\HV

\HV

\HV

\HV

.3$5��(��U �;�<�=���G �8�9�:�����:*+7��,%2'<��0$7��,/%

A

A A

,QLWLDOL]H�3(1(/23(

���������! ���"���$��('A24E H+F�)451,Q)�8 243(0:D17���� �=?+,<2�51,Q)�8 3J21, BQF�89/1'�)40QF�*15=7�'A7�-�0:,<21*��<?+D12�0Q21*=B:D124E 7!,<B�E�FA0:D� ��� ����� � ��R

Page 196: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ��� )�$�%&$��(')�$ �����d<121<g R+j mIm R m k+j b h /�;B12:�12/�17-.921��8,�/�0�,+5�,.6C;=:�3�-.*��E5�/A-=6��H\d<12121<g R+j mIm hF{ jId { /�;@12:�12/�17-./�,�/�0�,+5�12>@W�97-./�12;=:@;.[ /�0�,�/�*A-=6��H\d<12��g R+j mIm ` ~����:e h ~Ij(���Qe h � /�; 3(,8/�,8*�> 12:�,�/�0�,�92,8:�J=/�0 e h ;.[/�0�,�:�,8r(/�/�*A-=6��?5�,8J=> ,8:(/�d7[<;=*,892,.6C/�*�;=:�5�-.:�3?4�;F5�12/�*�;=:�5CD e h w�12929H:�,8�F,8*�,8r�6C,8,.3@/�0�,�12:�4�W�/��=-.92W�, e h ~Ij(� gA\d<��g?` ;=> 4�W�/�,�/�0�,�4�;F5�12/�12;=:E;.[/�0�,�[<;=9292;.w�12:�JB,8�F,8:(/8P

� a<[ /�0�,+/�*A-=6�� 0�-=5�6C*�;F5�5�,.3G-.:E12:(/�,8*�[T-=6C,FD�5�/�;=4G/�0�,+4�-.*�/�176C92,+-./�/�0�,+4�;F5�12/�12;=:Ew�0�,8*�,/�0�,�/�*A-=6��B12:(/�,8*A5�,.6C/A5&/�0�,�12:(/�,8*�[T-=6C,FDF-.:�3 5�0�;=*�/�,8: /�0�,�5�/�,84@92,8:�J=/�0 e h -=686C;=*A3(12:�J=92�F\` 0�-.:�J=,+/�;B/�0�,�:�,8w >?-./�,8*�17-.9&d</�0�,�;=:�,+s�,80�12:�3 /�0�,�12:(/�,8*�[T-=6C,=gs(� *�,.3(,C|�:�12:�J+/�0�,�=-.*�17-.s�92,.5 z l }1e�% -.:�3 ~Ij { \�y0�,8:G/�0�,+4�-.*�/�176C92,+,.5�68-.4�,.5�[<*�;=> /�0�,@5���5�/�,8>GD�/�0�,B5�12>@W�97-./�12;=:?;.[�/�0�,+/�*A-=6��?0�-=5s�,8,8: |�:�175�0�,.3 12:�6C*�,8> ,8:(/ 6C;=W�:(/�,8*A5�-.:�3?J=;@/�; 5�/�,84Od<�(121<gA\� ;@/�;@5�/�,84�d<12121<gA\

d<�(1<g R+j mIm � b }FR!���:e�k�� z R�} m � /�; 5�12>@W�97-./�,�/�0�,�[<;=9292;.w�12:�JB,8�F,8:(/8\� a<[�/�0�,�,8:�,8*�J=�B17592,.5�5/�0�-.: k+j lIh � ���+jId ��~+j { � D8,8:�3B/�0�,�/�*A-=6��HD=12:�6C*�,8> ,8:(/&6C;=W�:(/�,8*A5-.:�3?J=;@/�;@5�/�,84�d<�(121<gA\� � ;@/�;@5�/�,84�d<12��gA\

d<�(121<g R+j mIm h k(R��+jId�� m kIi { � /�;G5�/A-.*�/�/�0�,@/�*A-=6��E;.[�- 4�-.*�/�176C92,B12:O/�0�,@5�,.6C;=:�3�-.*���5�/A-=6���d</�0�1754�-.*�/�176C92,�175�/�0�,8:E-.W�/�;=>?-./�1768-.9292�B*�,8> ;.�F,.3+[<*�;=>M/�0�,+5�/A-=6���gA\� a<[ m kIi {�� $(D8J=;�/�;�5�/�,84@d<12121<gA\&��0�, 12:�12/�17-.9F5�/A-./�,�;.[H-�5�,.6C;=:�3�-.*���4�-.*�/�176C92,0�-=5&-.92*�,.-=3(�s�,8,8:E5�,8/8\� a<[ m kIi { l $(D./�0�,�5�12>@W�97-./�12;=:�;.[�/�0�,�5�0�;.w�,8* 4�*�;(3(W�6C,.3+s(�+/�0�,�4�*�12>?-.*���4�-.*�/�176C92,�0�-=5s�,8,8:G6C;=> 4�92,8/�,.3H\ � ; /�; 5�/�,84�d<1<g /�;@J=,8:�,8*A-./�,B-B:�,8w�4�*�12>?-.*��@4�-.*�/�176C92,@d<;=*�92,.-8�F,/�0�,+5�12>@W�97-./�12;=:@92;F;=4G-8[</�,8*�5�12>@W�97-./�12:�J+-@5�W �?6C12,8:(/�92�B97-.*�J=,�:(W�>@s�,8* ;.[�5�0�;.w�,8*A5AgA\

v�;=/�176C, /�0�-./ 5�W�s�*�;=W�/�12:�,.5 ` ~�� -.:�3 � b }FR!� �F,8,84�/�0�,?4�;F5�12/�12;=:y6C;F;=*A3(12:�-./�,.5BW�:�-.92/�,8*�,.3 /�0�,E4�;F5�12/�12;=:�5 ;.[B5�W�686C,.5�5�12�F,?,8�F,8:(/A5B0�-8�F,E/�;�s�,E[<;=9292;.w�,.3]s(�]/�0�, ~Ij z�b 4�*�;=J=*A-.> dT5�12> 4�92�s(�?4�,8*�[<;=*�> 12:�J - 3(175�4�97-=6C,8> ,8:(/�;.[�92,8:�J=/�0 e h -.92;=:�J /�0�,@3(12*�,.6C/�12;=:E;.[�> ;.�F,8>@,8:F/�-8[</�,8*�,.-=6A068-.929H/�; ` ~�� gA\F��0�,�,8:�,8*�J=� ;.[/�0�,�4�-.*�/�176C92,�175�-.W�/�;=>?-./�1768-.9292�B*�,.3(W�6C,.3@s(� 5�W�s�*�;=W�/�12:�, � b }FR!� D-8[</�,8*�J=,8:�,8*A-./�12:�J /�0�,B,8:�,8*�J=�E92;F5�5�[<*�;=> /�0�,B*�,892,8�=-.:(/�4�*�;=s�-.s�129212/��G3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�\ � b }FR!� -.975�;> ;(3(1u|�,.5�/�0�,+3(12*�,.6C/�12;=:?;.[ > ;.�F,8> ,8:F/�-=686C;=*A3(12:�J@/�; /�0�,+5�68-./�/�,8*�12:�J -.:�J=92,.5�;.[�/�0�,+5�12>@W�97-./�,.3,8�F,8:(/8\&��0(W�5CD(-./�/�0�,�;=W�/�4�W�/�;.[ � b }FR!� D./�0�,��=-.92W�,.5 ;.[�/�0�,�,8:�,8*�J=� �BDF/�0�,�4�;F5�12/�12;=:(�l+d � D % D � g-.:�3O/�0�,?3(12*�,.6C/�12;=:O;.[�> ;.�F,8>@,8:F/ ) l+d ` D � D � g�3(,C|�:�,@/�0�, 4�-.*�/�176C92, 5�/A-./�, 12> > ,83(17-./�,892�?-8[</�,8*/�0�,�12:(/�,8*A-=6C/�12;=: ,8�F,8:(/8\aT:O;=*A3(,8*+/�;G-8�F;=173G4�*�;=s�92,8>?5�*�,897-./�,.3Gw�12/�0O4�;F5�5�12s�92, ;.�F,8*�'�;.w�5�;.[�/�0�,?5�,.6C;=:�3�-.*���5�/A-=6��HD

w�0�,8:G-@5�,.6C;=:�3�-.*��?4�-.*�/�176C92,�175�4�*�;(3(W�6C,.3?12/A5�,8:�,8*�J=� 175�/�,8> 4�;=*A-.*�1292� -=5�5�W�> ,.3?-=5�92;(68-.9292�?3(,Ct4�;F5�12/�,.3H\ $�,8:�6C,FD=/�0�,�,8:�,8*�J=� k ;.[-+5�,.6C;=:�3�-.*��B>@W�5�/s�,�5�W�s�/�*A-=6C/�,.3B[<*�;=>�/�0�,�6C;=*�*�,.5�4�;=:�3(12:�J3(;F5�,�6C;=W�:(/�,8*w�0�,8:@/�0�,�5�,.6C;=:�3�-.*��B/�*A-=6��+1755�/A-.*�/�,.3H\ ��6868-=5�12;=:�-.9�;.�F,8*�'�;.w�5&;.[�/�0�,�5�,.6C;=:�3�-.*��5�/A-=6��@-.*�,�*�,8> ,.3(12,.3�s(�B,89212> 12:�-./�12:�J�/�0�,�92,.5�5,8:�,8*�J=,8/�176�5�,.6C;=:�3�-.*��B,892,.6C/�*�;=:@;=*�4�0�;=/�;=: 12:@/�0�,5�/A-=6��]d<4�;F5�12/�*�;=:�5@-.*�,@:�;=/B,89212> 12:�-./�,.3E5�12:�6C,@/�0�,8�Ow�12929,8�F,8:(/�W�-.9292�E4�*�;(3(W�6C,?YFW�12/�,@,8:�,8*�J=,8/�176-.:�:�120�1297-./�12;=:G*A-=3(17-./�12;=:HgA\@Q�5�/�0�,B>?-.12:E,!fH,.6C/�;.[�5�,.6C;=:�3�-.*��G4�-.*�/�176C92,.5�175�/�;E5�4�*�,.-=3G;=W�/�/�0�,

Page 197: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� �������������%��������������������� ��� ����������� � ������������������ � ��������,8:�,8*�J=��3(,84�;F5�12/�,.3�s(�O/�0�,?4�*�12>?-.*��G;=:�,FD/�0�,?,89212> 12:�-./�12;=:G;.[�/�0�,?92,.5�5�,8:�,8*�J=,8/�176 5�,.6C;=:�3�-.*��,892,.6C/�*�;=:�5�-.:�3?4�0�;=/�;=:�5�5�0�;=W�973 :�;=/�12:(�=-.92173�-./�,�92;(68-.9&3(;F5�,B68-.976CW�97-./�12;=:�5C\aT/�175�/�0�,�*�,.5�4�;=:�5�12s�129212/��@;.[/�0�,�W�5�,8*�/�;@-8�F;=173 68-.929212:�J@5�W�s�*�;=W�/�12:�,.5 ` ~�� -.:�3 � b }FR!� w�12/�0,8:�,8*�J=12,.5 ;=W�/A5�173(,+/�0�,�12:(/�,8*��=-.9d k+j lIh � ���+jId���~�� D k=~Ij(� gA\F��0�175�6C;=W�973?68-.W�5�,�12> 4�*�;=4�,8*�12:(/�,8*�4�;.t97-./�12;=:?;.[/�0�,+6C*�;F5�5�5�,.6C/�12;=:�5C\ ��0�,+5�12>@W�97-./�12;=:@175�-.s�;=*�/�,.3OdT-.:�3E-.:E,8*�*�;=*�> ,.5�5�-.J=,�175�4�*�12:(/�,.3

12:OW�:�12/ g�1u[�/�0�,?6C;=:�3(12/�12;=:�5 k+j lIh � ���+jId����Nk��NkF~+j(� -.*�, :�;=/B5�-./�175T|�,.3Ow�0�,8:]-?4�*�12>?-.*��E;=*5�,.6C;=:�3�-.*�� /�*A-=6��@175�5�/A-.*�/�,.3Gd<w�0�,8:�,8�F,8*�5�W�s�*�;=W�/�12:�, hF{ jId { 175�68-.9292,.3 -./�/�0�,�s�,8J=12:�:�12:�JB;.[/�0�,/�*A-=6���gA\� 5�,8W�3(;.tT*A-.:�3(;=> :(W�>@s�,8*A5�W�:�1u[<;=*�> 92�@3(175�/�*�12s�W�/�,.3?12:?/�0�,+12:(/�,8*��=-.9d $(D2f.g�-.*�,B5�W�4�4�9212,.3?s(�

[<W�:�6C/�12;=: dIj b e��:e ` ~(~�%�� /�0�-./+12> 4�92,8> ,C:(/A5�-��=q8tTs�12/BJ=,8:�,8*A-./�;=*B3(W�, /�;Oe&SU� 6CW��F,8*@dT5�,8,@/A-.s�92,f=\2f.gA\���0�,@5�,8,.3�5�;.[�/�0�,+J=,8:�,8*A-./�;=*Bd</�w�; 12:(/�,8J=,8*A5Ag�-.*�,B/�*A-.:�5T[<,8*�*�,.3 [<*�;=> /�0�, ~Ij z�b 4�*�;=J=*A-.>/�0�*�;=W�J=0O/�0�,@:�-.> ,.3E6C;=> > ;=:?s�92;(6�� d h kIk+e dT5�,8,Bs�,892;.w�gA\B��0�,@*A-.:�3(;=>�:(W�>@s�,8*�J=,8:�,8*A-./�;=*68-.:+s�,�6A0�-.:�J=,.3�s(��> ,8*�,892��*�,84�97-=6C12:�J�/�0�-./ i `Ib R { z } b 5�W�s�4�*�;=J=*A-.>Md</�0�,�:�,8w];=:�,�0�-=5&/�;�0�-8�F,-E5�12:�J=92, 3(W�> >@�E-.*�J=W�> ,8:(/CgA\E_F;=> , 6C;=> 4�1292,8*A5�12:�6C;=*�4�;=*A-./�,E-.:�12:(/�*�12:�5�176+*A-.:�3(;=>L:(W�>@s�,8*J=,8:�,8*A-./�;=*+w�12/�0�/�0�,?5�-.> ,@:�-.> ,Ed<s�W�/+w�12/�0]3(1�fH,8*�,8:(/+-.*�J=W�> ,8:(/�92175�/A5AgA\E��;O-8�F;=173O6C;=:�'�176C/8DdIj b e 5�0�;=W�973 s�,B3(,.6C97-.*�,.3 -=5�-.:E,8r(/�,8*�:�-.9�[<W�:�6C/�12;=:?12:E-.929&5�W�s�4�*�;=J=*A-.>?5�/�0�-./�68-.929�12/8\v�;=/�176C,�/�0�-./d�f.g?aT:�/�0�,^5�12>@W�97-./�12;=: *�;=W�/�12:�,.5CD+*�,.-.9B-.:�3 12:(/�,8J=,8*E�=-.*�17-.s�92,.5G-.*�,^3(,.6C97-.*�,.3�-=5 e�} ` l m k

�+d�k(R z h z } b -.:�3 z�b { k � k+d���� D�*�,.5�4�,.6C/�12�F,892�F\���;?4�*�,8�F,8:(/�/��(4�,B> 175�>?-./A6A0�,.5CD�12/�175�4�*�W(t3(,8:(/�/�;@W�5�,�/�0�,�[<;=9292;.w�12:�J z ~�� mHz R z { 5�/A-./�,8> ,8:(/$ z ~�� mHz R z { e�} ` l m k �+d�k(R z h z } b �:j��( �A}� � ��� z�b { k � k+d������ z b �12:?/�0�, ~Ij z�b 4�*�;=J=*A-.> -.:�3?;=/�0�,8*�W�5�,8*�4�*�;=J=*A-.>IW�:�12/A5C\

dTqFg?��0�, ~Ij z�b 4�*�;=J=*A-.>������ �12:�6C92W�3(,�/�0�,�[<;=9292;.w�12:�JB/�0�*�,8,+6C;=> > ;=:@s�92;(6���5CP$ R�}=~(~�} b�� { dIj�R�� � k�������% � � � ` ��� �+� �+� � ( { �����+jId�� z l }1e�% ��~+j { � z�m l �����$ R�}=~(~�} b�� R h z ~��+j � k+j lIh � ����~+j(�(~+j { ����R����~+j(�(~+j { ����R�����~+j(�F~Ij { �����(R(R���~IjF�(~Ij { ���

� ��R+d���~Ij(�(~Ij { � � h ��� + ��� ����$ � , ��%����� ���%�&��$ R�}=~(~�} b�� d h kIk1e ��z h k+k+e ��� z h kIk+e�� �Gd�� ��#�$�� � + ��-��%. � ���%�� � $�% &��# &��Q�5�> ,8:(/�12;=:�,.3O-.s�;.�F,FD z�m l ����� 175B-.:^-.*�*A-8��;.[�97-.s�,8975�/�0�-./@3(,.5�6C*�12s�, /�0�,?;=*�12J=12:�;.[�5�,.6At;=:�3�-.*��G4�-.*�/�176C92,.5C\BaT/�175�-=5�5�W�> ,.3E/�0�-./�/�0�,BW�5�,8*�0�-=5+5�,8/ z�m l � �� ,.YFW�-.9/�;Of?d<;=:�,=g�w�0�,8:�-4�*�12>?-.*��]dT5�;=W�*A6C,=g�4�-.*�/�176C92, 0�175�/�;=*���175�12:�12/�17-./�,.3H\O��0�,8:�D�)�$�%&$��(')�$�-=5�5�12J=:�5B/�0�,@[<;=9292;.w�12:�J

97-.s�,8975�/�;B,.-=6A0?4�-.*�/�176C92,�12:E-@5�0�;.w�,8* z�m l � �� � J=,8:�,8*A-./�12;=:E;.[/�0�,+4�-.*�/�176C92,F\�f�[<;=*�4�*�12>?-.*��@4�-.*�/�176C92,.5CD�q+[<;=*�/�0�,812*�3(12*�,.6C/�3(,.5�6C,8:(t3�-.:(/A5CD�,8/A6=\z�m l ����� � �(12:�3 ���+jId ;.[ /�0�,�4�-.*�,8:(/�4�-.*�/�176C92,FD(;=:�92� 1u[ z�m l � �� � f+dT5�,.6C;=:�3�-.*�� 4�-.*�/�176C92,.5AgA\z�m l � �� � 12:(/�,8*A-=6C/�12;=:O> ,.6A0�-.:�175�> z R�} m dT5�,8,?-.s�;.�F,=g�/�0�-./B;=*�12J=12:�-./�,.3�/�0�, 4�-.*�/�176C92,FD&;=:�92�w�0�,8: z�m l � �� � f=\z�m l � ��� � -?:�;=:(t��8,8*�;E�=-.92W�, 173(,8:(/�1u|�,.5�4�-.*�/�176C92,.5�,8> 12/�/�,.3?[<*�;=> -./�;=> 176B*�,897-.r�-./�12;=:O,8�F,8:(/A5-.:�3+3(,.5�6C*�12s�,.5�/�0�,�-./�;=> 176/�*A-.:�5�12/�12;=:+w�0�,8*�,�/�0�,�4�-.*�/�176C92, w�-=5�*�,892,.-=5�,.3H\��0�,�:(W�> ,8*�1768-.9�=-.92W�,�175�l n��Ff�$�� % z h � �Ff�$ & % z h � �(f�$�$�% z h � D�w�0�,8*�,@n 175�/�0�,B-./�;=> 176�:(W�>@s�,8*�;.[/�0�,�4�-.*�,8:(/�-./�;=>I-.:�3 z h � D z h � -.:�3 z h � -.*�,�/�0�,+-=6C/�12�F,�-./�;=> 176�,892,.6C/�*�;=:?5�0�,892975C\

Page 198: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �������� � ��� ������ ~Ij z�b � �������� � � ����

z�m l ����� � /�0�175�97-.s�,89 68-.:Gs�,@3(,C|�:�,.3Es(�?/�0�,+W�5�,8* 12/�175�/�*A-.:�5T[<,8*�*�,.3?/�;E-.9293(,.5�6C,8:�3�-.:(/A5�;.[/�0�,�4�-.*�/�176C92,F\��0�, z�m l 97-.s�,89��=-.92W�,.5�-.*�,+3(,89212�F,8*�,.3Bs(�?5�W�s�*�;=W�/�12:�, h k(R��+jId DF/�0�*�;=W�J=0G6C;=> > ;=: { dIj�R!� D(-.:�3*�,8>?-.12:@W�:�-.92/�,8*�,.3?3(W�*�12:�J@/�0�,+5�12>@W�97-./�12;=:@;.[/�0�,�/�*A-=6��H\

��w�12:�JB/�;B/�0�,�92;=:�J@,8r(,.6CW�/�12;=: /�12> ,FD=/�0�,+6C;(3(,�w�12929HW�5�W�-.9292� s�,�*�W�:?12: s�-./A6A0?> ;(3(,F\ aT/�175-=3(�(175�-.s�92,�/�;+9212> 12/�/�0�,�5�12>@W�97-./�12;=:B/�12> , *A-./�0�,8* /�0�-.: /�0�,�:(W�>@s�,8*;.[�/�*A-=6���5&/�;+s�,�5�12>@W�97-./�,.3HD5�12:�6C,�/�0�,�/�12> ,�*�,.YFW�12*�,.3 /�;B[<;=9292;.w ,.-=6A0?/�*A-=6�� 175�3(1 �?6CW�92/�/�;@4�*�,.3(176C/8\ ��;@/�0�175�,8:�3HD�;=:�,B68-.:9212:��?- 6C92;(6��?*�;=W�/�12:�,B/�; /�0�,B5�12>@W�97-./�12;=:E6C;(3(,@-.:�3G5�/�;=4O/�0�,B6C;=> 4�W�/A-./�12;=:G-8[</�,8*�,8r(0�-.W�5�/�12:�J/�0�,+-.9292;=/�/�,.3@/�12> , ,8r�-.> 4�92,.5;.[ 6C92;(6��@*�;=W�/�12:�,.5 [<;=*�/�w�;@3(1�fH,8*�,8:(/�6C;=> 4�1292,8*A5-.*�,+12:�6C92W�3(,.3B12:/�0�,+)�$�%&$��(')�$ 3(175�/�*�12s�W�/�12;=:?4�-=6��=-.J=,F\

�������� �O������������ ���&�����H������

��0�, 5�W�s�*�;=W�/�12:�, 4�-=6��=-.J=, �Ik b k m }��Ik �Qi 175�12:(/�,8:�3(,.3G/�;E4�,8*�[<;=*�>L-.:�-.92;=J=W�,?5�12>@W�97-./�12;=:O-.:�3HD/�0�,8*�,C[<;=*�,FDF3(;F,.5:�;=/ 12:�6C92W�3(,�-.:(�+�=-.*�17-.:�6C,�*�,.3(W�6C/�12;=:B> ,8/�0�;(3�5C\��0�,�5�;=W�*A6C,�|�92, �Ik b �IjId�k+e �<i6C;=:(/A-.12:�5�5�W�s�*�;=W�/�12:�,.5 /�;B4�,8*�[<;=*�>M5�4�9212/�/�12:�J@d � h � mHz { gAD ��W�5�5�17-.:?*�;=W�92,8/�/�,+d �1� z�mIm g&-.:�3 12:(/�,8*�t-=6C/�12;=:�[<;=*A6C12:�J^d ` ~��Ii D � b }FR!��i g�12:y-.:y-.W�/�;=>?-./�176@w�-8�F\y_F4�9212/�/�12:�JO-.:�3 ��W�5�5�17-.:^*�;=W�92,8/�/�,dT5�,8,�5�,.6C/�12;=:?f=\ \UqFg 3(;+:�;=/�*�,.YFW�12*�,�6A0�-.:�J=,.512: )�$�%&$��(')�$ /�0�,�:�,.6C,.5�5�-.*��B>?-.:�124�W�97-./�12;=:�5;=:/�0�,�:(W�>@s�,8*A5 -.:�3 w�,812J=0(/A5 � � ( { ;.[4�-.*�/�176C92,.5�6C;=W�973@s�,�3(;=:�,+3(12*�,.6C/�92�B12: /�0�,�>?-.12: 4�*�;=J=*A-.>G\�-.*�/�176C92,.5&*�,.5�W�92/�12:�J�[<*�;=>Z5�4�9212/�/�12:�J+-.*�,�5�/�;=*�,.3B12:@/�0�,�5�,.6C;=:�3�-.*��@5�/A-=6��Bs(�@68-.929212:�J+5�W�s�*�;=W�/�12:�,hF{ }1d�k h \aT:(/�,8*A-=6C/�12;=:+[<;=*A6C12:�J@dT5�,.6C/�12;=:Ef=\ \2f.g&12> 4�9212,.5&6A0�-.:�J=12:�J�/�0�,�> ,.-.:+[<*�,8,�4�-./�0�5 ;.[�/�0�,�[<;=*A6C,.3

12:(/�,8*A-=6C/�12;=:�5�-.:�3HD-./+/�0�, 5�-.> ,B/�12> ,FD�*�,.3(,C|�:�12:�J?/�0�,@w�,812J=0(/A5�;.[�/�0�,@J=,8:�,8*A-./�,.3O5�,.6C;=:�3�-.*��4�-.*�/�176C92,.5C\]aT:]4�*�12:�6C124�92,FD&12/B175+4�;F5�5�12s�92,E/�;�-.4�4�92��12:(/�,8*A-=6C/�12;=:O[<;=*A6C12:�JG[<*�;=>L/�0�, ~Ij z�b 4�*�;.tJ=*A-.>�s(�+>?-.:�124�W�97-./�12:�J�/�0�,�12:(/�,8*A-=6C/�12;=:B4�*�;=s�-.s�129212/�12,.5CD./�0�-./�-.*�,�>?-=3(,�-8�=-.1297-.s�92,�/�0�*�;=W�J=0@/�0�,:�-.> ,.3�6C;=> > ;=:Os�92;(6�� R ` ~�� � \G��0�,.5�,?>?-.:�124�W�97-./�12;=:�5+-.*�,?4�,8*�[<;=*�> ,.3�-.W�/�;=>?-./�1768-.9292�Os(�68-.929212:�J+/�0�,+5�W�s�*�;=W�/�12:�,.5 ` ~��Ii -.:�3 � b }FR!��i 12:�5�/�,.-=3 ;.[ ` ~�� -.:�3 � b }FR!� \Q�92/�0�;=W�J=0 /�0�,.5�,�5�W�s�*�;=W�/�12:�,.5�;=4�,8*A-./�,�921 �F,@V�s�97-=6��@s�;.r(,.5�X(D(/�0�,8� 5�0�;=W�973@s�,�12:(�F;��F,.3+w�12/�0

68-.*�,F\�aT:EJ=,8:�,8*A-.9TD�12/�175�-=3(�(175�-.s�92,+/�; 4�*�,8�F,8:(/�4�-.*�/�176C92,�w�,812J=0(/A5 [<*�;=> *�,.-=6A0�12:�JB�F,8*�� 97-.*�J=,B;=*�F,8*��O5�>?-.929 �=-.92W�,.5C\�aT:�/�0�, |�*A5�/@68-=5�,FD -G�F,8*��yV�0�,.-8�(��XE4�-.*�/�176C92,?68-.:]6C;=> 4�92,8/�,892�E0�173(, /�0�,12:([<;=*�>?-./�12;=:�6C;=9292,.6C/�,.3?[<*�;=> >?-.:(�E9212J=0(/�,8*�4�-.*�/�176C92,.5C\E` ;=:(�F,8*A5�,892�FD�12/+175�:�;=/@6C;=:(�F,8:�12,8:(/�/�;5�4�,8:�3?/�12> ,�5�12>@W�97-./�12:�J+4�-.*�/�176C92,.5�w�12/�0E�F,8*��?5�>?-.929Hw�,812J=0(/A5CD�w�0�176A0G6C;=:(/�*�12s�W�/�,�12:�5�12J=:�1u|H68-.:(/-.> ;=W�:(/A5�/�; /�0�,B5�6C;=*�,.5C\�v�;=/�176C,+-.975�; /�0�-./�*�,84�,.-./�,.3G5�4�9212/�/�12:�J@-.:�3E12:(/�,8*A-=6C/�12;=: [<;=*A6C12:�J >?-8�,.-=5�1292�+92,.-=3B/�;B5�-./�W�*A-./�12;=:?;.[�/�0�,�5�,.6C;=:�3�-.*��@5�/A-=6��?d</�0�,�3(,C[T-.W�92/�5�/A-=6��@5�1��8,�175�f�$�$�$+4�-.*�/�176C92,.5AgA\$�,8:�6C,FDFw�,�W�5�W�-.9292�?-.4�4�92� 12:(/�,8*A-=6C/�12;=:@[<;=*A6C12:�J@;=:�92� /�;B4�*�12>?-.*��@4�-.*�/�176C92,.5C\

�� �� ������� ���������� �!�"$#&%��('&��)�'&���*�

aT:�J=,8:�,8*A-.9TD/�0�, W�5�,8*B>@W�5�/�4�*�;.�(173(, /�0�, ~Ij z�b 4�*�;=J=*A-.> [<;=*B,.-=6A0]5�4�,.6C1u|H6@J=,8;=> ,8/�*��F\G��0�,3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�4�-=6��=-.J=, ;.[H)�$�%&$��(')�$�12:�6C92W�3(,.5��=-.*�12;=W�5�,8r�-.> 4�92,.5�;.[ ~Ij z�b 4�*�;=J=*A-.>?5H[<;=*&5�12> 4�92,J=,8;=> ,8/�*�12,.5&dT5�97-.sB-.:�3+6C�(9212:�3(*�1768-.9<g�-.:�3�[<;=*�J=,8:�,8*A-.9�YFW�-=3(*�176J=,8;=> ,8/�*�12,.5�w�12/�0�9212> 12/�,.3�5�6C;=*�12:�J�\

Page 199: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

���� �������������%��������������������� ��� ����������� � ������������������ � ��������aT:+/�0�,.5�,�,8r�-.> 4�92,.5CDCw�,�-=5�5�W�> ,�/�0�-./ -�5�12:�J=92, �(12:�3�;.[H4�-.*�/�176C92,.5H175�,8> 12/�/�,.3�[<*�;=>"/�0�,�*A-=3(17-./�12;=:5�;=W�*A6C,F\��0�,�4�*�;=J=*A-.>?568-.:Bs�,�,.-=5�1292��J=,8:�,8*A-.921��8,.3�/�;�/�0�,�68-=5�,�;.[�>@W�92/�1utT4�-.*�/�176C9u, 5�;=W�*A6C,.5&w�12/�06C;=:(/�12:(W�;=W�5�d<;=*�3(175�6C*�,8/�,=g&,8:�,8*�J=� 5�4�,.6C/�*A-(\ ��;=*�3(,8/A-.12975 ;=:?/�0�,�;=4�,8*A-./�12;=:?;.[/�0�,.5�,�6C;(3(,.5CD�5�,8,5�,.6C/�12;=: \Uq(\ � s�,892;.w�-.:�3?/�0�,�0�,.-=3(12:�J 6C;=> > ,8:F/A512:?/�0�,+6C;=*�*�,.5�4�;=:�3(12:�J 5�;=W�*A6C,�|�92,.5C\

��������� �G����# ����� ��� !��������

��0�,?4�*�;=J=*A-.> �Ik b h m j l 5�12>@W�97-./�,.5�,892,.6C/�*�;=:��84�0�;=/�;=:y5�0�;.w�,8*A5+w�12/�0�12:]-E>?-./�,8*�17-.9�5�97-.s dT5�,8,|�J�\ \UqFgA\�aT/�129292W�5�/�*A-./�,.5�/�0�,+W�5�,B;.[�/�0�,B5�12>@W�97-./�12;=:?*�;=W�/�12:�,.5�[<;=*�/�0�,@5�12> 4�92,.5�/�J=,8;=> ,8/�*��GdT-=5J=,8;=> ,8/�*��O;=4�,8*A-./�12;=:�5 -.*�,E�F,8*��]5�12> 4�92,FD/�0�175B4�*�;=J=*A-.> 175+[T-=5�/�,8*@/�0�-.:^/�0�,E;=:�,.5 3(,.5�6C*�12s�,.3s�,892;.w�gA\+��0�,@5�97-.sO175�9212> 12/�,.3@s(�E/�0�,B4�97-.:�,.5?l $?-.:�3�?l �CDH/�0�,B/�0�176��(:�,.5�5C\���0�,@97-./�,8*A-.9,8r(/�,8:�5�12;=:B;.[�/�0�,�5�97-.s@175-=5�5�W�> ,.3+/�;�s�,�12:(|�:�12/�,FD.1T\ ,F\.>@W�6A0+97-.*�J=,8*/�0�-.:@/�0�,�>?-.r(12>BW�>�*A-.:�J=,;.[�/�0�,@4�-.*�/�176C92,.5AgA\?�*�12>?-.*��E4�-.*�/�176C92,.5�5�/A-.*�/Bw�12/�0�-?J=12�F,8:O,8:�,8*�J=� � $ [<*�;=> -?4�;=12:(/B5�;=W�*A6C,-./@-EJ=12�F,8:�V�0�,812J=0(/AX� $ d<4�;F5�12/�12�F, ;=*B:�,8JF-./�12�F,=g�;=:^/�0�,�.t�-.r(175CD -.:�3]> ;.�(12:�J?12:^3(12*�,.6C/�12;=:�53(175�/�*�12s�W�/�,.3@W�:�1u[<;=*�> 92�+12:E-B5�4�0�,8*�1768-.9�VA5�,.6C/�;=*AXB3(,C|�:�,.3 s(�@12/A5�9212> 12/�1u:�J�4�;=97-.*�-.:�J=92,.5CD�5�-8� ���-.:�3 � � D&w�0�176A0O175�12:�3(1768-./�,.3Gs(�G/�0�, 0�-./A6A0�,.3Gw�,.3(J=, 12:G|�J�\ \Uq(\E��0�-./B175CD&/�;EJ=,8:�,8*A-./�,@/�0�,12:�12/�17-.9 3(12*�,.6C/�12;=:�D&/�0�, 4�;=97-.*@6C;F5�12:�, � lM6C;F5 �?175+5�-.> 4�92,.3EW�:�1u[<;=*�> 92�G12:O/�0�, 12:(/�,8*��=-.9[<*�;=>6C;F5����&/�;+6C;F5 � � -.:�3B/�0�,�- �812>@W�/�0�-.9�-.:�J=92,�� 1755�-.> 4�92,.3�W�:�1u[<;=*�> 92��12:?d $(DUq��&gA\��0(W�5CDF/�0�,�68-=5�,��� l $+-.:�3�� � l f4g�$B3(,8JB6C;=*�*�,.5�4�;=:�3�5�/�;B-.: 175�;=/�*�;=4�176�5�;=W�*A6C,FD(w�0�,8*�,.-=5 ��� l � � l $+3(,C|�:�,.5-Gs�,.-.> 4�-.*A-.9292,89�/�;O/�0�,�.t�-.r(175C\yv�;=/�176C,?/�0�-./@/�0�,G6C;=> 4�92,8/�, -.*�*A-.:�J=,8> ,8:(/B0�-=5B*�;=/A-./�12;=:�-.912:(�=-.*�17-.:�6C,�-.s�;=W�/�/�0�,�.t�-.r(175C\

³

³

W

³

³

³

(�

³

[

]

\

T

T

(

]� VRXUFH

���������! ���"���$��.7!*17!,Q)4'C?1'�)�*+)�,�5�7�21897�0:,<;@-�21*1BQFAH+7!,<7�HLF�*��������������R

�Ik b h m j l J=,8:�,8*A-./�,.5�3(,8/A-.1292,.3�12:([<;=*�>?-./�12;=:�;=:+>?-.:(��YFW�-.:(/�12/�12,.5H-.:�3+3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5H;.[�4�0(��5Tt1768-.9(12:(/�,8*�,.5�/8\��0�,�;=W�/�4�W�/|�92,.56C;=:(/A-.12: -�5�,89u[7tT,8r(4�97-.:�-./�;=*��+*�,84�;=*�/ ;.[�/�0�,�5�12>@W�97-./�12;=:+*�,.5�W�92/A5CDw�0�176A0?6C;=:�5�175�/�;.[�Pd<1<g ��*A-=6C/�12;=:�5�;.[�4�*�12>?-.*��?4�-.*�/�176C92,.5�/�0�-./+-.*�,@/�*A-.:�5�> 12/�/�,.3HDHs�-=6���5�68-./�/�,8*�,.3G-.:�3�-.s�5�;=*�s�,.3-.:�3�-?:(W�>@s�,8*�;.[�-8�F,8*A-.J=, YFW�-.:(/�12/�12,.5+d</�*A-=6��G92,8:�J=/�0�w�12/�0�12:O/�0�, 5�-.> 4�92, :(W�>@s�,8*�;.[,8�F,8:(/A5B;.[B,.-=6A0 �(12:�3y4�,8*?4�-.*�/�176C92, ,8:�,8*�J=�FD�3(12*�,.6C/�12;=: -.:�3y97-./�,8*A-.9+3(175�4�97-=6C,8> ,8:(/B;.[4�-.*�/�176C92,.5 /�0�-./�92,.-8�F,�/�0�,+5�-.> 4�92,FD(,8/A6=\ugA\

d<121<g �:�,8*�J=�?3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5�;.[ /�*A-.:�5�> 12/�/�,.3@-.:�3?s�-=6���5�68-./�/�,8*�,.3 4�*�12>?-.*��B4�-.*�/�176C92,.5C\

Page 200: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �������� � ��� ������ ~Ij z�b � �������� � � ��� �d<12121<g@Q�:�J=W�97-.*�3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5�;.[ /�*A-.:�5�> 12/�/�,.3@-.:�3?s�-=6���5�68-./�/�,8*�,.3 4�-.*�/�176C92,.5C\d<12��g � ,84�/�0(t�3(;F5�,B3(175�/�*�12s�W�/�12;=:Gd<1T\ ,F\�3(,84�;F5�12/�,.3 ,8:�,8*�J=� 4�,8*�W�:�12/�3(,84�/�0HgA\d<��g � ,84�/�0(t�3(175�/�*�12s�W�/�12;=:?;.[ 3(,84�;F5�12/�,.3E6A0�-.*�J=,F\d<�(1<g � 175�/�*�12s�W�/�12;=:?;.[,8:�,8*�J=�?3(,84�;F5�12/�,.3 12:(/�;B/�0�,+5�97-.s�\

� -=6A0�5�12>@W�97-./�,.3G6C;=:(/�12:(W�;=W�5�3(175�/�*�12s�W�/�12;=:O175�4�*�12:(/�,.3G;=:]-E5�,84�-.*A-./�,@|�92,EdT-=5+-?0�175�/�;=J=*A-.>EgADw�12/�0^-G0�,.-=3(12:�JO3(,.5�6C*�12s�12:�JG12/A5B6C;=:(/�,8:(/B-.:�3]12:^-E[<;=*�>?-./+*�,.-=3(�O[<;=*@�(175�W�-.921��.-./�12;=:]w�12/�0^-4�92;=/�/�12:�J@4�*�;=J=*A-.>G\���0�,B6C;(3(,B6C;=> 4�W�/�,.5�-.:�3G3(,89212�F,8*A5 /�0�,B5�/A-./�175�/�1768-.9&W�:�6C,8*�/A-.12:(/�12,.5�d ���&g�;.[-.929 ,8�=-.92W�-./�,.3OYFW�-.:(/�12/�12,.5�-.:�3�3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5C\?pG-.:(�O-.W�/�0�;=*A5BYFW�;=/�,@/�0�,.5�,@W�:�6C,8*�/A-.12:(/�12,.5�-=5;=:�,E5�/A-.:�3�-.*A3y3(,8�(17-./�12;=:�D w�0�176A0�> ,.-.:�5+/�0�-./@/�0�,?4�*�;=s�-.s�129212/��G[<;=*@/�0�,E-=6C/�W�-.9��=-.92W�,E/�;G9212,;=W�/A5�173(,@/�0�,@,8*�*�;=*+s�-.*+175 $(\ �(f��F\ �O,@4�*�,C[<,8*�/�;Es�, > ;=*�,@6C;=:�5�,8*��=-./�12�F,@-.:�3]5�/A-8�O-./+/�0�, ���92,8�F,89TD.[<;=*�w�0�176A0 /�0�,�4�*�;=s�-.s�129212/�� ;.[�V�> 175�5�12:�JB/�0�,�*�,.-.9H�=-.92W�,.XB175�;=:�92� $(\&$�$��(\��0�, 4�*�;=J=*A-.> �Ik b h m j l -.:�3�12/A5�4�*�,.3(,.6C,.5�5�;=*A5+0�-8�F, s�,8,8:�12:(/�,8:�5�12�F,892�EW�5�,.3]3(W�*�12:�JE/�0�,97-=5�/��F,.-.*A5�/�; -.:�-.92� �8,�/�0�,+*�,89217-.s�129212/��B;.[�)�$�%&$��(')�$�\ ��0�,8�?0�-8�F,�s�,8,8:G-.4�4�9212,.3 /�;?-B�=-.*�12,8/��

;.[&,8r(4�,8*�12> ,8:(/A-.9�5�12/�W�-./�12;=:�5CD�6C;.�F,8*�12:�J+-�w�173(,�,8:�,8*�J=�B*A-.:�J=,F\�N�,8:�6A0�>?-.*��+6C;=> 4�-.*�175�;=:�5 w�12/�0,8r(4�,8*�12> ,8:(/A-.9�3�-./A-O0�-8�F,Es�,8,8:^4�W�s�92175�0�,.3],8975�,8w�0�,8*�,OdTN�-.*��;�,8/ -.9T\2D�f x=x " _F,8> 4�-.W],8/ -.9T\2Df x=x �=gA\�OQ ��v�a�v � PHaT:G/�0�,@;=W�/�4�W�/�|�92,.5�;.[ �Ik b h m j l dT-.:�3�-.975�;E12:O/�0�;F5�,@;.[�/�0�,@4�*�;=J=*A-.> �Ik b R�% m3(,.5�6C*�12s�,.3Bs�,892;.w�gAD(/�0�,�/�,8*�>?5�V�/�*A-.:�5�> 12/�/�,.3�X+-.:�3�V�s�-=6���5�68-./�/�,8*�,.3�X+-.*�,�W�5�,.3@/�;B3(,8:�;=/�,�4�-.*�t/�176C92,.5�/�0�-./�92,.-8�F,�/�0�,+>?-./�,8*�17-.9&5���5�/�,8>M> ;.�(12:�JBW�4(w�-.*A3�5+d � � $Fg�-.:�3G3(;.w�:(w�-.*A3�5+d � � $FgAD*�,.5�4�,.6C/�12�F,892�F\�v�;=/�176C,�/�0�-./�/�0�175�-.J=*�,8,.5�w�12/�0E/�0�,BW�5�W�-.9> ,.-.:�12:�JB;.[�/�0�,.5�,+/�,8*�>?5�;=:�92�?w�0�,8:4�*�12>?-.*��B4�-.*�/�176C92,.5�12> 4�12:�J=,�;=:E/�0�,+5���5�/�,8>M6C;=> 12:�J�[<*�;=>Is�,892;.w"d<1T\ ,F\Fw�12/�0 � � $FgA\

��������� �G����# ����� ��� !���� �

��0�, 4�*�;=J=*A-.> �Ik b R�% m 5�12>@W�97-./�,.5�,892,.6C/�*�;=:(tT4�0�;=/�;=:+5�0�;.w�,8*A5H12:�>@W�92/�1297-8�F,8*�,83�6C�(9212:�3(*�1768-.9=5�/�*�W�6At/�W�*�,.5C\���0�,B>?-./�,8*�17-.9&5���5�/�,8>I6C;=:�5�175�/A5�;.[�;=:�,B;=*�5�,8�F,8*A-.9&97-8�F,8*A5�;.[�J=12�F,8:?/�0�176��(:�,.5�5�,.5C\�� -=6A097-8�F,8*&6C;=:(/A-.12:�5&-�:(W�>@s�,8*�;.[�6C;=:�6C,8:(/�*�1760�;=> ;=J=,8:�,8;=W�5�*�12:�JF5&;.[HJ=12�F,8:+6C;=> 4�;F5�12/�12;=:�5&-.:�3+*A-=3(121dT-.:�3G/�0�176��(:�,.5�5�,.YFW�-.9/�;E/�0�-./�;.[�/�0�,@97-8�F,8*CgA\B��0�,@97-8�F,8*A5�-.*�, 4�,8*�4�,8:�3(176CW�97-.*�/�;?/�0�, .t�-.r(175-.:�3E/�0�,B6C,8:(/�*�,+;.[�/�0�,+*�12:�JF5�12:E,.-=6A0E97-8�F,8*�175�5�4�,.6C1u|�,.3?s(�?J=12�(12:�J 12/A5�G-.:�3�E6C;F;=*A3(12:�-./�,.5C\�y0�,8:G-.929�/�0�,B6C,8:(/�*�,.5�-.*�,+;=:E/�0�,�.t�-.r(175CD�/�0�,+J=,8;=> ,8/�*�1768-.9�5�/�*�W�6C/�W�*�,�175�5��(> > ,8/�*�1268-.9�W�:�3(,8**�;=/A-./�12;=:�5�-.s�;=W�/�/�0�,�.t�-.r(175�dT5�,8,�|�J�\ \ �FgA\�*�12>?-.*��+4�-.*�/�176C92,.5;.[-�J=12�F,8: �(12:�3HD ���+jId�� DF-.*�,�,8> 12/�/�,.3�[<*�;=>M-�4�;=12:(/�;=*�,8r(/�,8:�5�,�dT6C�(9212:(t3(*�1768-.9<g�5�;=W�*A6C,FD�w�12/�0]12/A5B6C,8:(/�*�,?-./@/�0�,?4�;=12:(/Ed h � � D h % � D h � � gAD,812/�0�,8*+w�12/�0�|�r(,.3�,8:�,8*�J=�h k � ;=*+w�12/�0O-?5�4�,.6C1u|�,.3]d<4�12,.6C,8w�175�,B6C;=:�5�/A-.:(/Cg�,8:�,8*�J=�G5�4�,.6C/�*�W�>G\B��0�,@12:�12/�17-.93(12*�,.6C/�12;=:G;.[/�0�,�4�*�12>?-.*��@4�-.*�/�176C92,.5�175�5�-.> 4�92,.3@W�:�1u[<;=*�> 92�@12:�5�173(,+-@6C;=:�,�;.[�dT5�,8> 1<g�-.4�,8*�/�W�*�, h j m ��(Ij -.:�3w�12/�0G6C,8:(/�*A-.9&-.r(175�12:E/�0�,B3(12*�,.6C/�12;=:Od hF{ (�k { j D h ��( z gA\���0(W�5CD�/�0�,B68-=5�, h j m ��(Ij l $ 3(,C|�:�,.5�-

> ;=:�;(3(12*�,.6C/�12;=:�-.9(5�;=W�*A6C,�-.:�3 h j m ��(Ij l�f4g�$�3(,8J�6C;=*�*�,.5�4�;=:�3�5/�;�-.:B175�;=/�*�;=4�176�5�;=W�*A6C,F\ �y0�,8:h � � l h % � l $B-.:�3 hF{ (�k { j l $+;=*+f4g�$@3(,8J�D�/�0�,+5�;=W�*A6C,�175�-.r(17-.9292�?5��(> > ,C/�*�1768-.9�-.s�;=W�/�/�0�,.t�-.r(175C\aT:�/�0�,E3(175�/�*�12s�W�/�,.3G[<;=*�>L;.[�/�0�,?4�*�;=J=*A-.>GDw�,E-=5�5�W�> , /�0�-./Bs�;=/�0^/�0�,E5�;=W�*A6C,E-.:�3�/�0�,

Page 201: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � �������������%��������������������� ��� ����������� � ������������������ � ��������>?-./�,8*�17-.9�5�/�*�W�6C/�W�*�,�-.*�,�5��(> > ,8/�*�1768-.9�-.s�;=W�/�/�0�, .t�-.r(175CD(s�,.68-.W�5�,�/�0�175 ,89212> 12:�-./�,.5�/�0�,�3(,84�,8:(t3(,8:�6C, ;=:^/�0�,E- �812>@W�/�0�-.9�-.:�J=92,��&\^��0�,?4�*�;=J=*A-.> /A-��F,.5B-=3(�=-.:(/A-.J=,G;.[�/�0�175@5��(> > ,8/�*��E/�;/A-.9292� � � 3(;F5�,E3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5C\GaT/+175�4�;F5�5�12s�92, /�;O6C;=:�5�173(,8*+J=,8;=> ,8/�*�12,.5�/�0�-./@-.*�, :�;=/@-.r(17-.9292�5��(> > ,8/�*�1268-.9TD.s�W�/�/�0�,8:?/�0�,�4�*�;=J=*A-.>M;=:�92�?3(,89212�F,8*A5�=-.92W�,.5�-8�F,8*A-.J=,.3 ;.�F,8* �&\��;@;=s�/A-.12:?/�0�,3(,84�,8:�3(,8:�6C,�;.[&/�0�,�-.:�J=W�97-.*�3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5;=: /�0�,�- �812>@W�/�0�-.9�-.:�J=92,FDFw�,�:�,8,.3B/�;+12:�6C*�,.-=5�,�/�0�,�=-.92W�,B;.[�/�0�,B4�-.*A-.> ,8/�,8* b l ��((~ d</�0�,B>?-.r(12>@W�>Z:(W�>@s�,8*�;.[�s�12:�5�[<;=*��&DHw�0�176A0G175�5�,8/�,.YFW�-.9/�;?f�12:?/�0�,+3(175�/�*�12s�W�/�,.3 5�;=W�*A6C,�|�92,=g -.:�3HD�12:?/�0�,�12:�4�W�/�3�-./A-+|�92,FD�5�,8/ b l ��( ,.YFW�-.9�/�; b l ��((~ \��0�,G5�;=W�*A6C,E|�92, �Ik b R�% m �Qi 12:�6C92W�3(,.5B-^dT5�,89u[7t�6C;=:(/A-.12:�,.3�gB5�,8/@;.[+J=,8;=> ,8/�*���*�;=W�/�12:�,.5B[<;=*/�*A-=6��(12:�JE4�-.*�/�176C92,.5+/�0�*�;=W�J=0^>@W�92/�1297-8�=,8*�,83O6C�(9212:�3(*�1768-.9�5�/�*�W�6C/�W�*�,.5C\���0�,.5�,?*�;=W�/�12:�,.5@68-.:]s�,

W�5�,.3][<;=*?5�12>@W�97-./�12;=:],8�F,8:]w�0�,8:y/�0�,O5�;=W�*A6C,E175@;�f�t�-.r(175C\�` �(9212:�3(*�1768-.9�J=,8;=> ,8/�*�12,.5B68-.:ys�,�(12,8w�,.3?w�12/�0G/�0�,@4�*�;=J=*A-.> o����7$���"^d<w�0�176A0G175�5�12> 1297-.*�/�;Oo����7$������]-.:�3O*�W�:�5�;=:�92�EW�:�3(,8*pE176C*�;F5�;.[</ �y12:�3(;.w�5 x r�gA\ ��0�1754�*�;=J=*A-.>M*�,.-=3�5 /�0�,�J=,8;=> ,8/�*��B3(,C|�:�12/�12;=:@92175�/[<*�;=>M-�|�92,�-.:�33(175�4�97-8��5�-B/�w�;.t�3(12> ,8:�5�12;=:�-.9H>?-.4 ;.[/�0�,�>?-./�,8*�17-.975 12:(/�,8*A5�,.6C/�,.3Bs(� /�0�,�w�12:�3(;.w 4�97-.:�,F\ aT/�175W�5�,C[<W�9H[<;=*�3(,8s�W�J=J=12:�J@/�0�,�J=,8;=> ,8/�*�� 3(,C|�:�12/�12;=:?92175�/8\

�Ik b R�% m 3(,89212�F,8*A5 3(,8/A-.1292,.3@12:([<;=*�>?-./�12;=:@;=:E/�0�,�/�*A-.:�5�4�;=*�/�-.:�3 ,8:�,8*�J=�?3(,84�;F5�12/�12;=:�D�w�0�176A012:�6C92W�3(,.5�,8:�,8*�J=�+-.:�3@-.:�J=W�97-.*�3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5&;.[H,8> ,8*�J=12:�J�4�-.*�/�176C92,.5CD=3(,84�/�0(t�3(;F5�,�3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�D3(,84�/�0(t�3(175�/�*�12s�W�/�12;=: ;.[@3(,84�;F5�12/�,.3 6A0�-.*�J=,FD�3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5 ;.[@3(,84�;F5�12/�,.3y,8:�,8*�J=�y12: 5�,892,.6C/�,.3>?-./�,8*�17-.975B-.:�3yq � dT3(,84�/�0(tT*A-=3(12W�5Ag 3(;F5�,O-.:�3y3(,84�;F5�12/�,.3y6A0�-.*�J=,O3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5B12:y5�,892,.6C/�,.3s�;(3(12,.5+dT6C�(9212:�3(,8*A5AgA\ �Ik b R�% m 68-.:Es�,B3(12*�,.6C/�92�@W�5�,.3E/�; 5�/�W�3(�?*A-=3(17-./�12;=:G/�*A-.:�5�4�;=*�/�12:G-Bw�173(,�=-.*�12,8/���;.[B4�*A-=6C/�1768-.9�5���5�/�,8>?5CD ,F\ J�\ 4�97-.:�-.* 12;=:�1��.-./�12;=: 6A0�-.>@s�,8*A5CD�6C�(9212:�3(*�1768-.9�5�6C12:(/�129297-./�12;=:3(,8/�,.6C/�;=*A5CD�5�;=92173Ft�5�/A-./�,B3(,8/�,.6C/�;=*A5�-.:�3?>@W�92/�1297-8�=,8*�,83@5�/�*�W�6C/�W�*�,.5C\

³

³

³

³

(�

³

[

]

\

T(

�[���\���]��

VRXUFH

W�

W�

W�

U&

³

���������! ��"�#�$�.*@7�>+)�8@?1'A7&243�-�;1'AF�*1HI,<FA-!)4'�5�7�21897�0:,<;��).-!) �1FA0<; �����CE�FA0:D@E�)4'A'AB��E�FA0:D6)N?+2�F�*�0V24U��<)4>1FABBQ21/+,<-�7�R��a*60:D1FAB�-!)4BQ7�+0:D17N8@)40Q7!,<F�)4'�BQ0:,Q/1-�0:/+,<7&FAB&BQ;+8@897�0:,<FA-!)4'�)�K+21/10�0:D17�� �<)4>1FAB�IK+/10�0:D17N,Q)4H+F�)40QFA21*� /1> )�*1H 2�0:D17!,60:D+,<7�7�aH+F�897!*1BQFA21*+)4'9P+/+)�*�0QFA0QFA7�B��X7�R 5IRVH+2�BQ7O)�*1H H+7!?+2�BQFA0Q7�H -�D+)�,<5�7TH+FABQ0:,<F�K+/10QFA21*1B��H+7!?+7!*1HL21*60:D17N)���F�89/10:D+)4'C)�*15�'A7��CR

Page 202: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ���(���� � ��� ��� �� ~Ij z�b � �������� � � ������������� �G����# ����� ��� !�������� ���0�175 ~Ij z�b 4�*�;=J=*A-.> 4�*�;.�(173(,.5�- 4�*A-=6C/�1768-.9 ,8r�-.> 4�92,+;.[�5�12>@W�97-./�12;=:Gw�12/�0�6C;=> 4�92,8r?>?-./�,8*�17-.95�/�*�W�6C/�W�*�,.5�dTYFW�-=3(*�176�J=,8;=> ,8/�*��B;=:�92��gA\ aT/�-=5�5�W�> ,.5�-B4�;=12:(/�5�;=W�*A6C,�;.[4�*�12>?-.*��B4�-.*�/�176C92,.5�-./�-J=12�F,8:B4�;F5�12/�12;=:&( $ l+d � � D % � D � � g&w�0�176A0B,8> 12/A5&4�-.*�/�176C92,.5&12: 3(12*�,.6C/�12;=:�5W�:�1u[<;=*�> 92�+3(175�/�*�12s�W�/�,.312:G-@6C;=:�,+w�12/�0�dT5�,8> 1<g�-.4�,8*�/�W�*�, h j m ��(Ij -.:�3G6C,8:(/�*A-.9&-.r(175�12:E/�0�,B3(12*�,.6C/�12;=:Od hF{ (�k { j D h ��( z g /�0�,G5�-.> ,G3(12*�,.6C/�12;=:y3(175�/�*�12s�W�/�12;=: -=5�5�W�> ,.3^12:y/�0�,O6C;(3(, �Ik b R�% m �T\��0�,GJ=,8;=> ,8/�*��];.[+/�0�,>?-./�,8*�17-.9H5���5�/�,8>M175�3(,.5�6C*�12s�,.3 s(�@> ,.-.:�5�;.[/�0�,�4�-=6��=-.J=,B)�$�%Vo$�'K"dT6A0�-.4�/�,8* "FgA\

�Ik b e�} h k h 6C;=> 4�W�/�,.5+;=:�92��/�0�,E-8�F,8*A-.J=,?,8:�,8*�J=�^3(,84�;F5�12/�,.3�12:],.-=6A0]s�;(3(�^4�,8*@4�*�12>?-.*��4�-.*�/�176C92,F\ �y12/�0E> 12:�;=*�> ;(3(1u|H68-./�12;=:�5CD�12/�-.975�; 4�*�;.�(173(,.5�/�0�,B4�*�;=s�-.s�129212/��?3(175�/�*�12s�W�/�12;=:E;.[�/�0�,,8:�,8*�J=� 3(,84�;F5�12/�,.3 12:?5�,892,.6C/�,.3@s�;(3(12,.5�;=*�J=*�;=W�4�5�;.[ s�;(3(12,.5C\ aT/�175�-B5�12> 4�92,�,8r(,8*A6C175�,�/�;B12:(/�*�;.t3(W�6C,�-+5�4�-./�17-.9�J=*�173HD(-.:�3B/�0�,�6C;=*�*�,.5�4�;=:�3(12:�JB6C;=W�:(/�,8*A5CD(-.:�3B/A-.9292�B5�4�-./�17-.9H3(;F5�,�3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5C\Q�:(�B[<W�/�W�*�,+W�5�,8*�;.[�)�$�%&$��(')�$ 5�0�;=W�973?s�,.6C;=> ,�[T-.> 129217-.*�w�12/�0?/�0�,+4�*�;=J=*A-.> > 12:�JB3(,8/A-.12975�;.[�Ik b e�} h k h s�,C[<;=*�,+-./�/�,8> 4�/�12:�J+0�,8* �80�175�;.w�:E-.4�4�921768-./�12;=:?;.[�)�$�%&$��(')�$�\

��������� � ����������#I���� ��� !���� ��������# �������0�,+4�*�;=J=*A-.>?5 �Ik b h m j l D �Ik b R�% m -.:�3 �Ik b e�} h k h ;=4�,8*A-./�,+12:G-@5�12> 1297-.*�w�-8�F\���0�,8�?-.929&*�,.-=33�-./A- [<*�;=> -E6C;=*�*�,.5�4�;=:�3(12:�JG12:�4�W�/�|�92, -.:�3O;=W�/�4�W�/+/�0�,@*�,.5�W�92/A5�12:�-?:(W�>@s�,8*�;.[�|�92,.5�w�12/�0|�r(,.3�:�-.> ,.5 � \��0�,�12:�4�W�/&|�92,.5-.975�;�0�-8�F,�5�12> 1297-.*&5�/�*�W�6C/�W�*�,.5-.:�3�[<;=*�>?-./A5C\ ��;=* 6C;=:�6C*�,8/�,8:�,.5�5CD0�,8*�,�w�,+3(,.5�6C*�12s�,�/�0�-./�;.[ �Ik b R�% m DFw�0�176A0 175�/�0�,�> ;F5�/��F,8*A5�-./�1292,�;.[ /�0�,�,8r�-.> 4�92,�4�*�;=J=*A-.>?5C\� -=6A0@9212:�,�12:B/�0�,�12:�4�W�/�3�-./A-�|�92,�;.[ �Ik b R�% m 6C;=:�5�175�/A5 ;.[&- t�6A0�-.*A-=6C/�,8* �F,8�(w�;=*A3 dT6C;=92W�> :�5fAt g�[<;=9292;.w�,.3 ,812/�0�,8*�s(�?:(W�> ,8*�1768-.9&3�-./A-Ed<12:E[<*�,8,�[<;=*�>?-./Cg�;=*�s(�E-?6A0�-.*A-=6C/�,8*�5�/�*�12:�J�DHw�0�176A0

5�/A-.*�/�-./ /�0�,9g./�0?6C;=92W�> :�\ ��,8�(w�;=*A3�5 -.*�,�,8r(4�92176C12/�92��W�5�,.3��8�F,8*�1u|�,.3+s(�B/�0�,�4�*�;=J=*A-.> d<w�0�176A0B17568-=5�,+5�,8:�5�12/�12�F,+nugA\&v�;=/�176C,�-.975�;@/�0�-./�/�0�,�;=*A3(,8*�;.[/�0�,+3�-./A-B9212:�,.5 175�12> 4�;=*�/A-.:(/8\ ��0�, �F,8�(w�;=*A3V ����� XBd s�97-.:���5CD(w�0�176A0 w�,�0�-8�F,�3(,8:�;=/�,.3@s(�OV XFg12:�3(1768-./�,.5�6C;=> > ,8:(/&9212:�,.5CDF/�0�,.5�,�68-.:s�,+4�97-=6C,.3E-.:(�(w�0�,8*�,+-8[</�,8*�/�0�,+,8:�3?;.[�/�0�,+J=,8;=> ,8/�*��?3(,C|�:�12/�12;=:?92175�/8\���0�,+4�*�;=J=*A-.> 12J=:�;=*�,.5-.:(� /�,8r(/ [<;=9292;.w�12:�JB/�0�,�|�*A5�/�s�97-.:��?-8[</�,8*�/�0�,�97-=5�/�:(W�> ,8*�1768-.9�3�-./�W�>GD(;=*�-8[</�,8*�/�0�,+6A0�-.*A-=6C/�,8*5�/�*�12:�J�D12:�,.-=6A0�9212:�,Gd</�0(W�5CD12:�/�0�, /A-.s�92,?J=12�F,8:Os�,892;.w�D/�0�,E6C;=> > ,8:F/A5�12:]5�YFW�-.*�,?s�*A-=6��F,8/A5-.*�,+12J=:�;=*�,.3 s(�?/�0�,�4�*�;=J=*A-.>EgA\�e�12:�,.5�w�12/�0G6C,8*�/A-.12:��F,8�(w�;=*A3�5�d<,F\ J�\2DV h �Ik(R { d XFg 68-.:G-.4�4�,.-.*-.:]-.*�s�12/�*A-.*��G:(W�>@s�,8*�;.[�/�12> ,.5CDH9212> 12/�,.3?;=:�92�Gs(�G/�0�,?-.9292;(68-./�,.3O-.> ;=W�:(/�;.[�> ,8> ;=*��F\B��0�,4�*�;=J=*A-.>M-=5�5�12J=:�5�3(,C[T-.W�92/�=-.92W�,.5/�;+>?-.:(��12:�4�W�/ �=-.*�17-.s�92,.5 9212:�,.5&/�0�-./�3(,.6C97-.*�,�3(,C[T-.W�92/ �=-.92W�,.5>?-8�Es�, *�,8> ;.�F,.3 [<*�;=>�/�0�, 12:�4�W�/�|�92,F\?v�;=/�176C,@/�0�-./+/�0�, 3(,C[T-.W�92/B5�;=W�*A6C, 175�-?4�,8:�6C129 s�,.-.>/�0�-./�> ;.�F,.5 W�4(w�-.*A3�5�-.92;=:�J@/�0�,�.t�-.r(175C\� _F/�*�W�6C/�W�*�,B;.[�/�0�, �Ik b R�% m 12:�4�W�/�|�92,?d</�0�, �.q8t�6C;=92W�> :E*�W�92,8*A5�-.*�, ��W�5�/�[<;=*��(175�W�-.9 -.173HDH/�0�,8�3(;B:�;=/�[<;=*�>M4�-.*�/�;.[ /�0�,�12:�4�W�/�|�92,=g

������� � ������� �������� � ������ �������� � ����� � ������ � ������ � ������ � ������ �������� � ����� �������� � ������ � ���{ z { m k {�������$ � � � ���$�- � +�, � $ ��� ��� ��%�� � ���%�&��

� hF{ jId { ��������������� l� ����������� �$ � � � . ��$��� ��% ' # ������������$ � � ��&�� �

���'/� ��� �-��������>(�/��,-,/��������'E���/�� /�� $����,:� ���/��,)�$%(�)�$�!�:��"��$����'$#�'/��>:��+& $��� $������$�,/%;%�� �-& �� /��"'�$��,/�(%)�*$�,)�����,)�:� ���� E����': :!/��"�%)�: $�!�:��"���� +������(��'/��'$��� �� /��"'�$��,/�(&,��+&-�,/���/%)� � ��� �- $�����(�/��,-,/������'-%���� .)

Page 203: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� � �������������%��������������������� ��� ����������� � ������������������ � ��������

m j�%�k+d �+m }�� � � ( z�� ����� ��$�!��% � ��# ��� � �� � �%��RIk b { d�k]��RIk b ��%�RIk b � � � � ����%� � ��# % � � ����%���R�% mHz�b e^~ �Qd z�b �Qd�} ` { � ~�� ���%�������Gd � �������% � ��# d � $ + ���%��� k b e ��������������� k��#�$ � � � . ��$��� ��% ' # ������������$�� � ��&�� �

��������������� h $ + % � "# ������������$ � �h ���+jId ���+jId�� � ��%�������% '", ��%���� � ���& � ��c ��� � ��% $ � � �+c , � $ � $ � � �Ic , $�&�����% $ ���h k b k+d � h k � �Az ���������� ���%� ' � ��$ � $� ���%� ��� � &�$ + % � �&"$ ��� ' ���h �Ik(R { d k���� ��� � k�-���� � ��$�!��%�� ��# � ��# � $ ����� , % $�-���-��� ��� ' �hF{ ( z R!� hF{ ( z R!� � h $ + % � � � � ��/ ���&�&��h dIjIe z(z h d z�b � h d�} ` { � h $ + % � �������% � ��# $ + ���%.%���#������h ��} h z { h � � � h % � � h � � � R�$�$�%�#����������& $ � � � �&�$ + % � � ����%���h e z d�k(R hF{ (�k { j � h ��( z � l ���� � ����&"#���%� � ����$ � � �� ����&�� ��� # � ��h j��Ik+d { h j m ��(Ij � l ���� � , �%�� + %��� ��� # � ����������������� ~�� ���%�����"# � ��� � ��# &���� + ��� ����$ � , ��%����� ���%�&��

b ~Ij { b ~Ij { �<b + ��-��%�$ � #��������%� ��� ��� ���%������&�� �������� � �h z ~��+jId^~ �:k+j lIh � ��� ����~�� ��R�����R������(R(R��+��R+d � h ��� � , ��%����� ���%�& � $�% ��� ���%������~���Ii b j(~�k ����� ������ � � �� �� � ~�� ���%�����"# ������������$�� �������#��� ��� ��%�� � ���%�&��

��������������� R�$ + �����% ��%�%�� ' #����� ��&���$ � & � ��# , #��%�� �� ��&��b l k b l k��:kF~ z�b �:k=~Ij(� �<b $�� $ � ���%� ' -�����&�� � ��# k� �������%�������b lF{ ( b lF{ ( �<b $�� $ ��-�����& � $�% � � , $�����% � �� ��� { (�k { j��b l ��( b l ��( �<b $�� $ ��-�����& � $�% � � � ) ��� + � � ��� � �� ��� ��( z �b l � b l � �<b $�� $ ��-�����& � $�% � � � � $�$�%�#�����������b l d b l d �<b $�� $ ��%���#����� -�����&��b lF{ m b lF{ m � { m ~ z�b � { m ~Ij(� �<b $�� $ � ��%�� ��/ ��� �� �� � -�����& � ��# { m �������%� �����

��������������� j�#�#�������$ ����� #���&���%���- + ����$ � & � $.-� ������� ��# �j lIh k b ~Ij { � { ����� ' � � �#���&���% � $ � ��-�&�$�%�-��# k ��� ��� ���%������~Ij { �e�} h k��1e � m ����R � { ����� ' �1e #�$�& � ��# ��� ��%� �"#���&���%���-�&�� ����- $�# ' � m ����R�

��������������� z �����%�� � ����$�� � $�% � ���� �z i�}1d�RIk � m ����R������+jId�� z R(} m �Qi�}1d(RIk���� m ����( �Az �����%�� � ����$ � � $�% � ���� , ��%����� ���%�&��

��������������� �$�- , % $ , �%�����&d�k h ` ~�k ����� ��������� ��� � d��& + �� ��% $�� � � ��&"# + � , �������#��� ��� ��%�� � ���%�&��e ` ~�� { } ����� ���������� ��� ��� ���%�� �� � � ��&"# + � , �������#��� ��� ��%�� � ���%�&��b h z ~ h ( b { } { � e��&���%��# � + ��-��% $ � &���� + ��� ���#�& � $�!��%�&�� ��� ��c�������������d h kIk+e z h kIk+e � � z h k+k+e� � h ��# &.$ � � � "%�� ��#�$�� � + ��-��%. � ���%�� � $�%��{ z ~�k z { z ~�k � j�����$ �����#�&���� + ��� ����$ � �������� ��� & � �������� � ������� �������� � ������ �������� � ����� � ������ � ������ � ������ � ������ �������� � ����� �������� � ������ � ���

��0�,�[<;=9292;.w�12:�J@92175�/�12:�JB3(,.5�6C*�12s�,.5�/�0�,�[<W�:�6C/�12;=:?;.[ ,.-=6A0?;.[ /�0�, �F,8�(w�;=*A3�5CD�/�0�,+-=686C;=> 4�-.:(�(12:�J

Page 204: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �������� � ��� ������ ~Ij z�b � �������� � � �����3�-./A-@-.:�3?/�0�,812*�3(,C[T-.W�92/��=-.92W�,.5C\

{ z { m k������ /�12/�92,�;.[ /�0�, ��;=sOd<W�4E/�; "@6A0�-.*A-=6C/�,8*A5AgA\e� ��� + � � � :�;=:�, d</�0�,�12:�4�W�/�|�92,�>@W�5�/�5�/A-.*�/�w�12/�0?/�0�175�9212:�,=g� ,8;=> ,8/�*�� 3(,C|�:�12/�12;=:?92175�/�\8\8\?s�,8J=12:�5?w�12/�0�/�0�,O9212:�, V � hF{ jId { X]-.:�3 ,8:�3�5Ew�12/�0 /�0�,�9212:�,V � k b e�� XGd<:�;=/�176C,@/�0�, /�w�;Gs�97-.:���5AgA\G��0�,?;=:�92��-.9292;.w�,.3 �F,8�(w�;=*A3�5�12:�/�0�,?J=,8;=> ,8/�*��92175�/�-.*�,GV � hF{ jId { X(D V m j�%�k+d� X(D�V RIk b { d�k X(DV R�% mHz�b e X -.:�3yV � k b e�� X(\+��0�,@9212:�,B-8[</�,8*V � hF{ jId { X�>@W�5�/�s�,�- V m j�%�k+d� X�9212:�,F\&� -=6A0GV m j�%�k+d� X�9212:�,�6C;=:(/A-.12:�5&/�0�, .t�6C;F;=*A3(12:�-./�,.5;.[H12/A5&92;.w�,8*-.:�3+W�4�4�,8*9212> 12/�12:�J�4�97-.:�,.5&-.:�3B175�[<;=9292;.w�,.3�s(�+-@V RIk b { d�k X�9212:�,�d<;=4�/�12;=:�-.9<g-.:�3Es(�?;=:�,B;=*�5�,8�F,8*A-.9�V R�% mHz�b e X+9212:�,.5CD�w�0�176A0G6C;=:(/A-.12:G/�0�,+12:�:�,8*�-.:�3G;=W�/�,8*�*A-=3(121;.[/�0�,��=-.*�12;=W�5�6C;=:�6C,8:(/�*�176�*�12:�JF5�12:?/�0�,�97-8�F,8* ,8> 4�/��B97-8�F,8*A5�-.*�,B3(175�*�,8JF-.*A3(,.3H\eH-8�F,8*A5@>@W�5�/ s�,�3(,C|�:�,.3y12:y12:�6C*�,.-=5�12:�J];=*A3(,8*?;.[B0�,812J=0(/A5CD�[<*�;=> s�;=/�/�;=> /�;]/�;=4�;.[/�0�,?5�/�*�W�6C/�W�*�,F\Ga<[�/�0�,�V RIk b { d�k X 9212:�, 175�:�;=/B,8:(/�,8*�,.3HD6C�(9212:�3(,8*A5�-.*�,?-=5�5�W�> ,.3O/�;Gs�,6C,8:(/�,8*�,.3O;=:y/�0�,�.t�-.r(175?d ��RIk b l %�RIk b l $ �&$FgA\ ` �(9212:�3(,8*A5B0�-8�F,?/�;Os�,O3(,C|�:�,.3�12:12:�6C*�,.-=5�12:�J+*A-=3(17-.9H;=*A3(,8*8D([<*�;=>Z/�0�,+6C,8:(/�*�,�/�;B/�0�,�4�,8*�124�0�,8*��F\ ��0�,�/�w�;B92,8:�J=/�0�5 12:?,.-=6A0V m j�%�k+d� XB-.:�3^V R�% mHz�b e XB9212:�,+>@W�5�/�s�,B,8:(/�,8*�,.3?12:E12:�6C*�,.-=5�12:�J ;=*A3(,8*8\���0�,BJ=,8;=> ,8/�*��3(,C|�:�12/�12;=:G92175�/�68-.:Os�,@3(,8s�W�J=J=,.3��8�(175�W�-.921��8,.3Gw�12/�0G/�0�, 6C;(3(,Go����7$���"^d<;=4�,8*A-.s�92,@;=:�92�W�:�3(,8*�pE176C*�;F5�;.[</ �y12:�3(;.w�5 x r�gA\

h ���+jId ����� �(12:�3 ;.[4�*�12>?-.*��@4�-.*�/�176C92,Bd�f.l�,892,.6C/�*�;=:�5CD�qFl�4�0�;=/�;=:�5�;=* �Fl�4�;F5�12/�*�;=:�5AgA\e� ��� + � � � ���+jId��Ic��

h k b k+d � ����� [<;=*�> ;=:�;F,8:�,8*�J=,8/�176�5�;=W�*A6C,.5CP 12:�12/�17-.9H,8:�,8*�J=� h k � ;.[4�*�12>?-.*��@4�-.*�/�176C92,.5C\e� ��� + � � � h k � c���� � k �

h �Ik(R { d ����� ��;=* 5�;=W�*A6C,.5@w�12/�0y6C;=:(/�12:(W�;=W�5?dT5�/�,84(w�175�,E6C;=:�5�/A-.:(/CgB,8:�,8*�J=�^5�4�,.6C/�*A-(\ � -=6A0V h �Ik(R { d X+9212:�,+J=12�F,.5�/�0�,B92;.w�,8*�,8:�3FtT4�;=12:(/�;.[�-.:G,8:�,8*�J=�Es�12:E;.[�/�0�,B5�;=W�*A6C,@5�4�,.6C/�*�W�>-.:�3@/�0�,�-=5�5�;(6C17-./�,.3@*�,897-./�12�F,�4�*�;=s�-.s�129212/��FDF12:(/�,8J=*A-./�,.3B;.�F,8* /�0�,�s�12:�\ "�4 /�; b h kF~ l q�$�$9212:�,.5CD�12:G-.*�s�12/�*A-.*��?;=*A3(,8*8\���0�,+W�4�4�,8*�,8:�3?;.[ /�0�,B5�4�,.6C/�*�W�>I175�3(,C|�:�,.3?s(� ,8:(/�,8*�12:�J -9212:�,�w�12/�0?/�0�,�W�4�4�,8*�,8:�,8*�J=� �=-.92W�,+-.:�3?:(W�929H4�*�;=s�-.s�129212/��F\e� ��� + � � � :�;=:�,hF{ ( z R!� ����� /�0�176��(:�,.5�5 ;.[ /�0�,+-=6C/�12�F,��F;=92W�> ,�;.[/�0�,+5�;=W�*A6C,@dT6C�(9212:�3(,8*CgA\e� ��� + � � � hF{ ( z R!��c � � �h dIjIe z(z ����� 12:�:�,8*�-.:�3 ;=W�/�,8*�*A-=3(121�;.[/�0�,+-=6C/�12�F,�5�;=W�*A6C,��F;=92W�> ,F\e� ��� + � ��& � h d z�b c � � � � h d�} ` { c � � �

h ��} h z { ����� 6C;F;=*A3(12:�-./�,.5�;.[/�0�,+6C,8:(/�*�,�;.[ /�0�,+5�;=W�*A6C,��F;=92W�> ,F\e� ��� + � ��& � h � � c h % � c � � h � � c���� � k���

h e z d�k(R������ 4�;=97-.*�-.:�J=92, �+-.:�3?- �812>@W�/�0�-.9�-.:�J=92, � ;.[&/�0�,�5�;=W�*A6C,�s�,.-.>M-.r(175�3(12*�,.6C/�12;=:�D=12:3(,8J�\e� ��� + � ��& � hF{ (�k { j�c � � � � h ��( z c � � �

h j��Ik+d { ����� -.:�J=W�97-.*�-.4�,8*�/�W�*�,���;.[ /�0�,+5�;=W�*A6C,�s�,.-.>GD(12:E3(,8J�\e� ��� + � � � h j m ��(Ij�c � � �

b ~Ij { ����� :(W�>@s�,8*;.[3(1�fH,8*�,8:(/ >?-./�,8*�17-.975�d<W�4@/�; f�$+w�12/�0@/�0�,�;=*�12J=12:�-.9�4�*�;=J=*A-.>I3(12> ,8:(t5�12;=:�5AgA\OpG-./�,8*�17-.975+-.*�, 173(,8:(/�1u|�,.3Gs(�O/�0�,812*�;=*A3(,8*�12:�JG12:])�$�%&$��(')�$�SU5�12:�4�W�/+>?-./�,8*�17-.9

Page 205: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� �������������%��������������������� ��� ����������� � ������������������ � ��������3�-./A-+|�92,F\e� ��� + � � � b ~Ij { c��

h z ~��+jId ����� 5�,8/�;.[�5�12>@W�97-./�12;=:E4�-.*A-.> ,8/�,8*A5�[<;=*+/�0�, ~ tT/�0O>?-./�,8*�17-.9 -.s�5�;=*�4�/�12;=:],8:�,8*�J=12,.5CDk+j lIh � ��� ���T~�� DF,897-=5�/�176�5�68-./�/�,8*�12:�J 4�-.*A-.> ,8/�,8*A5CD R�����~�� -.:�3 R�����~�� D�-.:�3G6CW�/�;�f�,8:�,8*�J=�92;F5�5�,.5�[<;=*@12:�,897-=5�/�176 6C;=9292175�12;=:�5+-.:�3]s�*�,8>?5�5�/�*A-.0�92W�:�JG,8> 175�5�12;=:�D ��R(R���~�� -.:�3 ��R+d���~�� \��:�,�9212:�,�[<;=*�,.-=6A0?>?-./�,8*�17-.9T\e� ��� + � ��& � k+j lIh � � ��~���cIk+j lIh � ���T~��1c � � � ���1k��F~+j(� �Gk+j lIh ������~��1c � � ��� ���+k��=~Ij(�

R�����~��1c(R�����~��1c � � � ����R(RIcIk+j lIh � � �T~�������R+d�cIk+j lIh ������~�k��F~Ij(� 175 /�0�,�>?-.r(12>@W�>�,8:�,8*�J=�B;.[-.929�4�-.*�/�176C92,.5&[<;=W�:�3@12: /�0�,�5�12>@W�97-./�12;=:?dT3(,84�,8:�3�5 ;=:/�0�,+5�;=W�*A6C,�,8:�,8*�J=12,.5AgA\

�Ii b j(~�k������ :�-.> ,�;.[ )�$�%&$��(')�$�SU512:�4�W�/�>?-./�,8*�17-.9�3�-./A-+|�92,Bd�f4g@6A0�-.*A-=6C/�,8*A5AgA\e� ��� + � � � � ��� ���%������� ��� � �

b l k ����� :(W�>@s�,8*&;.[H,8:�,8*�J=�+s�12:�5 -.:�3B9212> 12/A5�;.[�/�0�,�12:(/�,8*��=-.9(w�0�,8*�,�,8:�,8*�J=�B3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5-.*�,�/A-.929212,.3H\e� ��� + � ��& � b l kIc�� ��� �GkF~ z�b c � � � �LkF~Ij(��cIk��F~IjF�

b lF{ ( ����� :(W�>@s�,8*�;.[s�12:�5�[<;=*�/�0�,�4�;=97-.*�-.:�J=92, �(\e� ��� + � � � b lF{ (�c ���

b l ��( ����� :(W�>@s�,8*�;.[s�12:�5�[<;=*�/�0�,+- �812>@W�/�0�-.9H-.:�J=92,��&\e� ��� + � � � b l ��(�c�� dT- �812>@W�/�0�-.9H-8�F,8*A-.J=,=gA\

b l � ����� :(W�>@s�,8*�;.[s�12:�5�[<;=*�/�0�,�.t�6C;F;=*A3(12:�-./�,F\e� ��� + � � � b l � c�� ���

b l d ����� :(W�>@s�,8*�;.[s�12:�5�[<;=*�/�0�,�*A-=3(17-.9��=-.*�17-.s�92,FD���l d ��#% ��Ag�� �C\

e� ��� + � � � b l d�c�� ���b lF{ m ����� :(W�>@s�,8*�;.[ s�12:�5�[<;=*�/�*A-=6��FtT92,8:�J=/�0E3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5�;.[�4�*�12>?-.*��@4�-.*�/�176C92,.5C\�e�12> 12/A5;.[/�0�,�12:(/�,8*��=-.9Hw�0�,8*�,�/�0�,.5�,+3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5�-.*�,+/A-.929212,.3H\

e� ��� + � ��& � b lF{ m c�� ��� � { m ~ z�b c � � { m ~Ij(��c���� � �1dIj b�� k���k��F~IjF� �����+j+d�������j lIh k b ����� 12:�3(1768-./�,.5�-�>?-./�,8*�17-.9 ~ [<;=*&w�0�176A0�w�, *�,.YFW�12*�,/�0�,�6C;(3(,�/�;�/A-.9292��/�0�,�3(175�/�*�12s�W�/�12;=:;.[&-.s�5�;=*�s�,.3 ,8:�,8*�J=�?d<W�4@/�;+/�0�*�,8,�3(1�fH,8*�,8:(/>?-./�,8*�17-.97568-.:@s�,�5�,892,.6C/�,.3HDF-�5�,84�-.*A-./�,�9212:�,

[<;=*�,.-=6A0HgA\e� ��� + � � � ;�f

e�} h k��1e ����� /�0�,B4�*�;=J=*A-.>�w�12929&/A-.9292�Gq � D&3(,84�/�0(tT*A-=3(12W�5CD�3(;F5�, -.:�3O3(,84�;F5�12/�,.3O6A0�-.*�J=,@3(175Tt/�*�12s�W�/�12;=:�5�12:E/�0�,@6C�(9212:�3(,8* ��R ;.[�97-8�F,8* � m \."�4G/�; /�0�*�,8,B3(1�fH,8*�,8:(/�6C�(9212:�3(,8*A5�d<s�;(3(12,.5Ag68-.:?s�,+5�,892,.6C/�,.3HD�-+9212:�,�[<;=*�,.-=6A0?s�;(3(��gA\e� ��� + � � � ;�fv�;=/�,FP���0�, 97-.s�,8975 � m D ��R /�0�-./+173(,8:(/�1u[<�E-?J=12�F,8:O6C�(9212:�3(,8*�-.*�, 3(,C|�:�,.3Gs(�G/�0�,@;=*A3(,8*�t12:�J 12:G/�0�,B12:�4�W�/�J=,8;=> ,8/�*�� 92175�/8\���0�,.5�,B97-.s�,8975�-.*�,@w�*�12/�/�,8:E;=:O/�0�,B;=W�/�4�W�/�J=,8;=> ,8/�*��*�,84�;=*�/8\

z i�}1d�RIk������ -=6C/�12�=-./�,.5&[<;=*A6C12:�J+;.[&12:(/�,8*A-=6C/�12;=:�5;.[&/��(4�, z R�} m ;.[&4�-.*�/�176C92,.5 ���+jId 12:?6C�(9212:�3(,8*��R ;.[�97-8�F,8* � m \ i�}1d�RIk 175�/�0�,@[<;=*A6C12:�J?[T-=6C/�;=*@-.:�3 � m }�� D ��( z�� -.*�, /�0�, 9212> 12/A5�;.[�/�0�,w�,812J=0(/�w�12:�3(;.w�w�0�,8*�,�12:(/�,8*A-=6C/�12;=: [<;=*A6C12:�JB175�-=6C/�12�F,F\e� ��� + � � � :�;@12:(/�,8*A-=6C/�12;=:@[<;=*A6C12:�J

Page 206: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ���(���� � ��� ��� �� ~Ij z�b � �������� � � ��� �

d�k h ` ~�k������ /�0�,B4�*�;=J=*A-.>�w�12929*�,.-=3E/�0�, 3(W�> 4?|�92,B:�-.> ,.3 ����� ��������� ��� d�f4g?6A0�-.*A-=6At/�,8*A5Ag�-.:�3 *�,.5�W�> ,�/�0�,+5�12>@W�97-./�12;=:B[<*�;=>M/�0�,�4�;=12:(/�w�0�,8*�,�12/�w�-=5�92,C[</8\ "�5�,�/�0�175�;=4�/�12;=:�F,8*��FD���������68-.*�,C[<W�9292�F\&pG-��F,�5�W�*�,�/�0�-./�/�0�,�12:�4�W�/�3�-./A-�|�92,�175[<W�9292�@6C;=:�5�175�/�,8:(/�w�12/�0 /�0�,;=:�,�W�5�,.3 /�;@J=,8:�,8*A-./�,�/�0�,+3(W�> 4@|�92,F\e� ��� + � � � ;�f

e ` ~�� { } ����� J=,8:�,8*A-./�,�-�3(W�> 4�|�92,:�-.> ,.3 ����� ��������������� d�f4g�6A0�-.*A-=6C/�,8*A5AgH-8[</�,8*&6C;=> 4�92,8/�t12:�J+/�0�,�5�12>@W�97-./�12;=:B*�W�:�\ ��0�175�-.9292;.w�5 *�,.5�W�> 12:�J�/�0�,�5�12>@W�97-./�12;=:B/�;+12> 4�*�;.�F,�5�/A-./�175�/�17685C\e� ��� + � � � ;�f

b h z ~ h ( ����� 3(,.5�12*�,.3 :(W�>@s�,8* ;.[�5�12>@W�97-./�,.3 5�0�;.w�,8*A5C\�v�;=/�176C,�/�0�-./ b { } { 175�-.: z�b { k � k+d�����=-.92W�,+-.:�3HD�0�,8:�6C,FD(12/�68-.:�:�;=/�,8r�6C,8,.3 q�� � oyf=\e� ��� + � � � b { } { c��� � � � ���� ��$ �

d h kIk+e ����� 5�,8,.3�5�;.[ /�0�,�*A-.:�3(;=>I:(W�>@s�,8* J=,8:�,8*A-./�;=*8\e� ��� + � � � z h kIk+e ��c��������� z h kIk+e�+c���������{ z ~�k ����� -.9292;=/�/�,.3?5�12>@W�97-./�12;=:@/�12> ,FDF12:E5�,.6=\e� ��� + � � � z { z ~�kIc�� ���

��0�,�4�*�;=J=*A-.> �Ik b R�% m dT-=5�w�,8929H-=5 /�0�,�;=/�0�,8*�,8r�-.> 4�92, ~Ij z�b 4�*�;=J=*A-.>?5Ag175�-.s�;=*�/�,.3 w�0�,8:-.:?12:�6C;=*�*�,.6C/�12:�4�W�/�3�-./�W�>I175 [<;=W�:�3H\ ��0�,B6C;=:�'�176C/�12:�JBYFW�-.:(/�12/��@W�5�W�-.9292�?-.4�4�,.-.*A5�12:?/�0�,�97-=5�/9212:�, ;.[�/�0�,?;=W�/�4�W�/B|�92,F\^a<[�/�0�,?/�*�;=W�s�92,E175+w�12/�0^-.*�*A-8��5B0�-8�(12:�J�3(12> ,8:�5�12;=:�5+5�>?-.9292,8*�/�0�-.:*�,.YFW�12*�,.3HD�/�0�,@4�*�;=J=*A-.> 12:�3(1768-./�,.5�0�;.w�/�0�, 4�*�;=s�92,8> 68-.:�s�, 5�;=92�F,.3]d</�0�175�W�5�W�-.9292�G*�,.YFW�12*�,.5,.3(12/�12:�J+/�0�,+5�;=W�*A6C,�|�92,FD(s�,+68-.*�,C[<W�9<gA\��0�,�,8r�-.> 4�92,�;.[12:�4�W�/�|�92,�J=12�F,8:?s�,892;.wys�,892;=:�JF5�/�;@/�0�, �Ik b R�% m |�92,+5�,8/�12:�6C92W�3(,.3@12: /�0�,3(175�/�*�12s�W�/�12;=:G4�-=6��=-.J=,F\@aT/�6C;=*�*�,.5�4�;=:�3�5�/�;?/�0�, 5�12>@W�97-./�12;=:E;.[�- :�-.*�*�;.w"4�0�;=/�;=:�s�,.-.>�w�12/�0

� $ l f��Uq�"�pE, ��d<*�;=W�J=0�92�+/�0�,�-8�F,8*A-.J=,�,8:�,8*�J=�+;.[HJF-.> >?-�*A-8��5�[<*�;=> � $ ` ;(g�,8:(/�,8*�12:�J�- �=X� �=Xv�-=aH5�6C12:(/�129297-./�12;=:�3(,8/�,.6C/�;=*�12:B-.:BQ�9(68-=5�,FD.w�0�;F5�,�12:�:�,8*&5�W�*�[T-=6C,�175�4�-.*�/�17-.9292��6C;.�F,8*�,.3�s(��-�97-8�F,8*;.[�Q�9 � � � D�w�0�176A0G3(1�fHW�5�,.5�5�6C12:(/�129297-./�12;=: 9212J=0(/�s�-=6��?/�; /�0�,B6C*���5�/A-.9-.:�3E/�0�,+4�0�;=/�;=>@W�92/�124�9212,8*8\aT:G/�0�,@>?-./�,8*�17-.93�-./A- |�92, b j z j m �T~Ij { D�/�0�,B;=*A3(,8*�;.[�/�0�,B>?-./�,8*�17-.975�175�v�-=a�d ~Ij { c�� gAD�Q�9 � � �d ~Ij { c�� g-.:�3EQ�9 d ~Ij { c�� gA\&��0�,+12:�6C173(,8:(/ s�,.-.>I4�0�;=/�;=:�5�> ;.�F,�-.92;=:�J@/�0�,�.t�-.r(175�w�12/�0 �+l $3(,8JEd<1T\ ,F\(W�4(w�-.*A3�5Ag�-.:�3?12> 4�12:�J=,�:�;=*�>?-.9292�@;=:G/�0�,B5�W�*�[T-=6C,+;.[ /�0�,B3(,8/�,.6C/�;=*8\���0�,+J=,8;=> ,8/�*��175�5�0�;.w�:O5�6A0�,8>?-./�1768-.9292�@12:G/�0�,B12:�5�,8/A5�;.[�|�J�\ \ � DHw�0�176A0O3(175�4�97-8��5�/�w�; ;.[�/�0�,@3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5J=,8:�,8*A-./�,.3Gs(� �Ik b R�% m \���0�, 4�92;=/�/�,.3O3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5�w�,8*�,B;=s�/A-.12:�,.3G[<*�;=> "?> 12929212;=:?*A-.:�3(;=>5�0�;.w�,8*A5 /�0�,B,8*�*�;=*�s�-.*A5�*�,84�*�,.5�,8:(/�5�/A-./�175�/�1768-.9 W�:�6C,8*�/A-.12:(/�12,.5�d ���&gAD�w�0�176A0O-.*�,@4�*�,8/�/��G5�>?-.92912:?/�0�175�68-=5�,F\� �r�-.> 4�92,�12:�4�W�/�|�92,�;.[ /�0�, �Ik b R�% m 6C;(3(,F\

������� � ������� �������� � ������ �������� � ����� � ������ � ������ � ������ � ������ �������� � ����� �������� � ������ � ���{ z { m k k����� , �� ��% $�� � � �#���&���%���- + ����$ � , � ��/ �� �������� hF{ jId { b � z # �� � � $�%"!���� � j�� � $���% � ��# j����(}�.%� ���� � ������ � $ ��m j�%�k+d � � ��� � ��� � �RIk b { d�k � � ��� � � ���R�% mHz�b e � � � ��� � � � �m j�%�k+d � ��� � � � ��� �

Page 207: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ������������� ��� ����������������� ��� ����������� � ������������������ � ��������

³³

���(�� ���(�� ���(�� ���(��

(G����H9�

�(��

�(��

�(��

S�(

G��

���H

9�

��

(G

% $

&

³³

���(�� ���(�� ���(�� ���(��

(E�����H9�

�(��

�(��

�(��

�(��

S�(

E��

���H

9�

��

³

(E

%

&$

���������! ��"��C$.%()�,<0QF�)4'V,<7�B:/1'A0QB.3a,<218 ����������@3J21,&0:D17��&)��&?+D12�0Q21*GH+7�0Q7�-�0Q21,&H+7�BQ-!,<F�K+7�HMF�*L0:D17@0Q7�>10!R��21?�$CH+FABQ0:,<F�K+/10QFA21*@243�7!*17!,<5�;9H+7!?+2�BQFA0Q7�H=F�*@0:D17�&)���-!,<;1BQ0:)4' �������� ���R��V2�0Q0Q218=$�7!*17!,<5�;9H+FABQ0:,<F�K+/10QFA21*243(K+)4-���BQ-!)40Q0Q7!,<7�HG?+D12�0Q21*1B!R

Page 208: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �����"��� � ��� � � ������ ��� ��� � ��� � �� � � ��� � � ����� � ��� �

R�% mHz�b e � � � ��� � � � �R�% mHz�b e � � � � � � � � �m j�%�k+d � � ��� � � � � �R�% mHz�b e � � � ��� � � ���R�% mHz�b e � � � ��� � � � �R�% mHz�b e � � � � � � � � �m j�%�k+d � � � � � � � � �R�% mHz�b e � � � ��� � � � �� k b eh ���+jId � � ��%�������% '., ��%���� � ���&�� ��c ��� � ��% $�� � �+c , � $ � $ � � �Ic , $�&�����% $ ���h k b k+d � ��� ���+k � �Az ���������� ���%� ' � ��$ � $� ���%� ��� � &�$ + % � �&"$ ��� ' ���h ��} h z { � � � � � � � � � � � R�$�$�%�#������ � �& $ � � � &�$ + % � � ����%���b ~Ij { � �<b + ��-��%�$ � #��������%� ��� ��� ���%������&�� �������� � �h z ~��+jId � ��� � k�� � ����� ��� � k�� � ��� � ��� ��� � k�� � ����� � ~ �:k+j lIh ��R�� ��R����+��R(R����(R+d��h z ~��+jId � ��� � k�� � ����� ��� � k�� � ��� � ��� ��� � k�� � ����� � ~ �Qk+j lIh ��R�� ��R����+��R(R����(R+d��h z ~��+jId � ��� � k�� � ����� ��� � k�� � ��� � ��� ��� � k�� � ����� � ~ �:k+j lIh ��R�� ��R����+��R(R����(R+d���Ii b j(~�k ��� ������ ��� � � ~�� ���%�����"# ������������$�� ������� ��� ��� ��%�� � ���%�&��j lIh k b � � { ����� ' � � .#���&���% � $ � ��-�&�$�%�-��# k ��� � � ��& ��� ���%�������e�} h k��1e � � � { ����� ' �1e #�$�& � ��# ��� ��%� �.#���&���% � ��� � � ��& - $�# ' �d�k h ` ~�k ����&���# + � , �*#�� � � d����# ��% $�� � � ��&.# + � , ������� ��� ��� ��%�� � ���%�&��e ` ~�� { } ����&���# + � , �*#�� � ��� ���%�� �� � � ��&.# + � , ������� ��� ��� ��%�� � ���%�&��b h z ~ h ( � ����� � e��&���%��# � + ��-��% $ � &���� + ��� ���#�& � $�!��%�&�� ��� ��c�������������{ z ~�k � ��� � j�����$ �����#�&���� + ��� ����$ � �������� ��� & � �������� � ������� �������� � ������ �������� � ����� � ������ � ������ � ������ � ������ �������� � ����� �������� � ������ � �����0�,�W�4�4�,8*�4�92;=/ 12:B|�J�\ \ � 5�0�;.w�5 /�0�,�3(175�/�*�12s�W�/�12;=:@;.[&,8:�,8*�J=� ����3(,84�;F5�12/�,.3@12:(/�;�/�0�,�v�-=a

6C*���5�/A-.9 �F;=92W�> ,?d<4�,8*+4�*�12>?-.*��E4�0�;=/�;=:HgA\O��0�, 92;.w�,8*�|�J=W�*�,?3(175�4�97-8��5�/�0�, 3(175�/�*�12s�W�/�12;=:yd<4�,8*4�*�12>?-.*��+4�0�;=/�;=:Hg�;.[&/�0�,�,8:�,8*�J=� ����;.[�V�s�-=6���5�68-./�/�,8*�,.3�X�4�0�;=/�;=:�5CD�1T\ ,F\F4�0�;=/�;=:�5�/�0�-./�,8> ,8*�J=,[<*�;=> /�0�,B5���5�/�,8> 4�;=12:(/�12:�J�VA3(;.w�:(w�-.*A3�5�X(D�w�12/�0 � l"6C;F5�� � $(\+��0�,.5�,@3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5�5�0�;.w/�0�*�,8,@6C;=:�5�4�176CW�;=W�5�5�/�*�W�6C/�W�*�,.5�/�0�-./+-.*�175�,+[<*�;=>�s�-=6���5�68-./�/�,8*�12:�J ;.[�12:�6C173(,8:(/�4�0�;=/�;=:�5�12:G/�0�,6C*���5�/A-.9H�F;=92W�> ,�;=*�12: /�0�,�Q�9Hs�-=6��(12:�J dTN�gADF,.5�68-.4�,�;.[;=:�,�;.[/�0�,

�"(f=f��F, � rFtT*A-8��5�*�,.5�W�92/�12:�J

[<*�;=>�4�;F5�12/�*�;=:E-.:�:�120�1297-./�12;=:GdTQ�g-.:�3 ,.5�68-.4�,�;.[���$ �F, � 12;(3(12:�,���rFtT*A-8��5�d�`�gA\���0�,�4�,.-�� Q

175 5�;+5�>?-.929�s�,.68-.W�5�,�4�-.12* 4�*�;(3(W�6C/�12;=: 175-�*�,897-./�12�F,892��W�:�921 �F,892��4�*�;(6C,.5�5[<;=*�f=\Uq�"+pE, �y4�0�;=/�;=:�5d</�0�,�,8:�,8*�J=�@175�/�;F; 6C92;F5�,�/�;B/�0�,�/�0�*�,.5�0�;=973�gA\

�� �� ��������������) ����� �� ���(��������� �(� '&��� ��� � ' �

��0�,@5�4�,8,.3G-.:�3O-=686CW�*A-=6C�E;.[�/�0�,@5�12>@W�97-./�12;=:?;.[�,892,.6C/�*�;=:�5�-.:�3G4�;F5�12/�*�;=:�5�175�3(,8/�,8*�> 12:�,.3 s(�/�0�,?�=-.92W�,.5B;.[�/�0�,G5�12>@W�97-./�12;=:�4�-.*A-.> ,8/�,8*A5 ��������D�� �AD�� � D ����CD������-.:�3��������.D�w�0�176A0^-.*�,5�,892,.6C/�,.3 s(� /�0�,BW�5�,8*�[<;=*�,.-=6A0?>?-./�,8*�17-.9�12:E/�0�,B5�12>@W�97-./�,.3 5�/�*�W�6C/�W�*�,��8\�$�,8*�,�w�,B5�W�> >?-.*�1��8,/�0�,�*�W�92,.5 [<;=*�-=5�5�12J=:�12:�JOVA5�-8[<,.XB�=-.92W�,.5�/�;B/�0�,.5�,�4�-.*A-.> ,8/�,8*A5C\��� �#�%(��"'"� &-(������<)�: �'$����� (��'/�������$���/���&-�,/������� �-,:���,��% �(��$��' �� &�����>(�:�(#������� -� &���%(��"'"� !�'��&�'$���/�� �':�$�� $������,��% �(��% �� � ��/��" 3$ & /���� $����'$��'& �,$�����/�,��% ����"���'&�$�������������'"���>(������ $����� .)

Page 209: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� �������������%��������������������� ��� ����������� � ������������������ � ����������0�,+-.s�5�;=*�4�/�12;=:G,8:�,8*�J=12,.5 ������� -.*�,B3(,8/�,8*�> 12:�,.3+,812/�0�,8*�s(�@/�0�,B6A0�-.*A-=6C/�,8*�175�/�17685 ;.[/�0�,�,8rFt

4�,8*�12> ,8:(/�;=*&s(��/�0�, *�,.YFW�12*�,.3�5�4�-=6C,�*�,.5�;=92W�/�12;=:�\&a<[�w�, w�-.:(/&/�;�/A-.9292��3(;F5�,�;=*3(,84�;F5�12/�,.3Ft�6A0�-.*�J=,3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5CD���������5�0�;=W�973Bs�,�5�W�6A0@/�0�-./ /�0�,�*�,.5�173(W�-.9�*A-.:�J=,���d ��������g�;.[�,892,.6C/�*�;=:�5 �84�;F5�12/�*�;=:�5175 92,.5�5 /�0�-.:?/�0�,�/��(4�1768-.9H3(12> ,8:�5�12;=:�5&;.[/�0�,��F;=92W�> ,�s�12:�5 W�5�,.3 /�;B/A-.9292�B/�0�,.5�,�3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5 �8\aT:E;=/�0�,8*�68-=5�,.5CD�12/�175�-=3(�(175�-.s�92,+/�; *�W�:O5�0�;=*�/�5�12>@W�97-./�12;=:�5�d7[<;=*�/�0�,B6C;=:�5�173(,8*�,.3?s�;(3(�O-.92;=:�,=gw�12/�0+12:�6C*�,.-=5�12:�J��=-.92W�,.5�;.[ �������&dT5�/A-.*�/�12:�J�[<*�;=>Zf�$�$�, �+gH/�;�5�/�W�3(��/�0�,�,!fH,.6C/�;.[�/�0�175�4�-.*A-.> ,8/�,8*;=:?/�0�,�*�,.5�W�92/A5C\��0�,�-.9292;.w�,.3B�=-.92W�,.5�;.[&/�0�,�,897-=5�/�176�5�68-./�/�,8*�12:�JB4�-.*A-.> ,8/�,8*A5 � ��-.:�3 � � -.*�,�9212> 12/�,.3+/�;+/�0�,12:(/�,8*��=-.9�d $(D&$(\UqFgA\ ��;=*+/�0�, 4�*�,.5�,8:(/+�F,8*A5�12;=:]q�$�$(f ;.[�)�$�%&$��(')�$�D�/�0�,.5�, 4�-.*A-.> ,8/�,8*A5�0�-8�F,?-

�F,8*��Ew�,.-��E12:�'�W�,8:�6C,@;=:O/�0�,@*�,.5�W�92/A5CD�w�,.-��F,8*�/�0�-.:O[<;=*�4�*�,8�(12;=W�5��F,8*A5�12;=:�5�;.[�/�0�, 6C;(3(,F\ Q�53(175�6CW�5�5�,.3E12:O5�,.6C/�12;=: � \ � \2f=DH/�0�175�175�> ;F5�/�92�E3(W�,B/�;?/�0�,B12> 4�*�;.�F,.3 > ;(3(,8929212:�JB;.[�5�;.[</�,8:�,8*�J=�92;F5�5�,.5�-.:�3G/�;?/�0�,@6C;=:�5�173(,8*A-./�12;=:O;.[�/�0�,B,8:�,8*�J=�O3(,84�,8:�3(,8:�6C,+;.[�/�0�,@0�-.*A3G> ,.-.:?[<*�,8,B4�-./�0�5dT5�,8,�5�,.6C/�12;=:�5 � \Uq+-.:�3 � \ �FgA\ ��W�*�*�,.6C;=> > ,C:�3(,.3�4�*A-=6C/�176C,�175/�;B5�,8/ � ��l � � l $ �&$�"(D(w�0�176A0B175[T-.12*�92�B6C;=:�5�,8*��=-./�12�F,FDF-=5�5�0�;.w�:@s(�B/�0�,�,8r�-.> 4�92,�J=12�F,8:Bs�,892;.w�\N�,C[<;=*�,�12:�6C*�,.-=5�12:�J�/�0�,��=-.92W�,�;.[-.:(� ;.[/�0�,.5�,�4�-.*A-.> ,8/�,8*A5CD(12/�175�-=3(�(175�-.s�92,�/�;@4�,8*�[<;=*�>I5�0�;=*�/�/�,.5�/�5�12>@W�97-./�12;=:�5 /�;B�F,8*�1u[<�@/�0�-./w�12/�0?/�0�,�-.W�J=> ,8:(/�,.3@4�-.*A-.> ,8/�,8*��=-.92W�,�/�0�,�*�,.5�W�92/A5�*�,8>?-.12:@,.5�5�,8:(/�17-.9292�@W�:�-.92/�,8*�,.3EdT-.:�3?/�0�-.//�0�,+5�12>@W�97-./�12;=:@*�W�:�5�[T-=5�/�,8* 1u[&/�0�,8*�,�175�:�;@JF-.12:E12:?5�4�,8,.3HD��F,8,84 /�0�,+6C;=:�5�,8*��=-./�12�F,��=-.92W�,.5AgA\

�O,@0�-8�F,@-.92*�,.-=3(�G12:�3(1768-./�,.3E/�0�-./+/�0�, 6CW�/�;�f],8:�,8*�J=12,.5 �����-.:�3 �����0�-8�F,@- �F,8*��Ew�,.-��12:�'�W�,8:�6C,�;=:G/�0�,B-=686CW�*A-=6C�E;.[ /�0�,B*�,.5�W�92/A5�4�*�;.�(173(,.3?;=:�92�?/�0�-./�/�0�,8�E-.*�,Bs�;=/�0O5�>?-.9292,8*�/�0�-.:/�0�, w�173(/�0+;.[�/�0�,�s�12:�5�W�5�,.3�/�;�/A-.9292��,8:�,8*�J=��3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5C\ �y0�,8:+,8:�,8*�J=��3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5&-.*�,�;.[:�;B12:(/�,8*�,.5�/8D=;=W�*�*�,.6C;=> > ,8:�3�-./�12;=:B175�5�,8/�/�12:�J+/�0�,.5�,�6CW�/�;�fG,8:�,8*�J=12,.5,.YFW�-.9H/�;B;=:�,�0(W�:�3(*�,.3(/�0;.[/�0�,�/��(4�1768-.9H,8:�,8*�J=� ;.[4�*�12>?-.*��@4�-.*�/�176C92,.5C\��0�,+>?-.r(12>@W�>Z-.9292;.w�,.3?5�/�,84E92,8:�J=/�0 �������BdT3(,8:�;=/�,.3?s(� e h ~Ij(� 12:E/�0�,��('('*)+'-,%�5�;=W�*A6C,

|�92,.5Ag5�0�;=W�973@s�,�92,.5�5/�0�-.: ;=:�,�/�,8:(/�0@;.[&/�0�,�6A0�-.*A-=6C/�,8*�175�/�176�/�0�176��(:�,.5�5&;.[&/�0�,�s�;(3(� w�0�,8*�,�/�0�,4�-.*�/�176C92,�> ;.�F,.5C\���0�175�,8:�5�W�*�,.5�/�0�-./8D�;=:O-8�F,8*A-.J=,FD�/�0�,8*�,Bw�12929&s�,B> ;=*�,�/�0�-.:�q�$ 5�;.[</�,8�F,8:(/A5�&d<0�12:�J=,.5Ag�-.92;=:�JG-?/��(4�1768-.9,892,.6C/�*�;=:��84�;F5�12/�*�;=:�/�*A-=6��Gw�12/�0�12:G/�0�-./+s�;(3(�FDw�0�176A0G175�,8:�;=W�J=0�/�;V�w�-=5�0 ;=W�/AX+/�0�,�3(,8/A-.12975;.[&/�0�,�-.*�/�1u|H6C17-.9H3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5 W�5�,.3B/�;B5�-.> 4�92,�/�0�,.5�,�,8�F,8:(/A5C\&v�;=/�176C,0�;.w�,8�F,8*�/�0�-./+)�$�%&$��(')�$E12:(/�,8*�:�-.9292�?[<;=*A6C,.5�/�0�, 5�/�,84O92,8:�J=/�0O/�;Es�,@92,.5�5�/�0�-.:

�� �

������ dT5�,8,

5�,.6C/�12;=: � \ � gA\ ��0�,8*�,C[<;=*�,FD=[<;=* /�0�176��+s�;(3(12,.5�d</�0�176��F,8*&/�0�-.:�q�$ �

������ gADFw�,�68-.: 5�,8/���������l�f�$��8D;=*�5�;=> ,�;=/�0�,8*��F,8*��@97-.*�J=,��=-.92W�,FD�/�;@5�w�12/A6A0?;�fO/�0�,�,8r(/�,8*�:�-.9�5�/�,84(tT92,8:�J=/�0G6C;=:(/�*�;=9T\

��0�, ~Ij z�b 4�*�;=J=*A-.> �Ik b h m j l 68-.:@s�,�*�,.-=3(1292�BW�5�,.3B/�;B5�/�W�3(�@/�0�,�,!fH,.6C/ ;.[&/�0�,�5�12>@W�97-./�12;=:4�-.*A-.> ,8/�,8*A5&[<;=*�-+>?-./�,8*�17-.9�s�;(3(� ;.[ -+J=12�F,8:?6A0�-.*A-=6C/�,8*�175�/�176�/�0�176��(:�,.5�5C\&Q�5�-.:?,8r�-.> 4�92,FD.|�JF5C\ \&"O-.:�3 \ 3(175�4�97-8�]4�-.*�/�17-.9�*�,.5�W�92/A5+[<*�;=> - �Ik b h m j l 5�12>@W�97-./�12;=:O[<;=*?-O4�-.*A-.9292,89�,892,.6C/�*�;=:s�,.-.>M;.[�"�$�$ �F, ��12> 4�12:�J=12:�J�:�;=*�>?-.9292�B;=:?/�0�,+5�W�*�[T-=6C,�;.[ -Bq�$�$8t��H>@tT/�0�176��?-.92W�> 12:�12W�>�5�97-.s�\��0�,?-.s�5�;=*�4�/�12;=:],8:�,8*�J=12,.5�w�,8*�, 5�,8/+,.YFW�-.9 /�;�f�$ �F, � d7[<;=*B-.929 �(12:�3�5�;.[�4�-.*�/�176C92,.5Ag�-.:�3 ����w�-=5?J=12�F,8: -]:�,8JF-./�12�F,G�=-.92W�,FD�w�0�176A0�6C;=> 4�,8975 )�$�%&$��(')�$^/�;y5�,8/�����Gl f�$], �L-.:�3 /�;3(175�*�,8JF-.*A3O,8> 175�5�12;=:O;.[�5�;.[</Bs�*�,8>?5�5�/�*A-.0�92W�:�JOd<w�12/�0�� � f�$E, �+gA\��O, *A-.: �Ik b h m j l W�5�12:�J���� l $�-.:�3 � � l � � l $ 12:@/�0�17568-=5�,FD()�$�%&$��(')�$+4�,8*�[<;=*�>?5&4�W�*�,892�@3(,8/A-.1292,.3HDF6C;=9292175�12;=:Bs(�

�=�?�@!?�A3B!=�?>(�/��� 3$���$���,�:��"� �'&���:��"'�$%/��� �� � (������ $%/��� �/��� �-��"� � &��%)�,�/��,)�$��� �������� 5��'7����.�� 3E��,;��" ���� $���� 5���2�����,/ : �'/%-���/ )#�=�?�@!?�A3B!=�? /��� � ��������"�"�������! ��� #�%)�'��&����� (�$����'$�$�������'�$%)��':��%$���(>:��" �-,$���� ���E���/ ��"%'"�"�" �� $���� E��': )��������! ����$�,%(<$�����)�����/��� � �%�� +� E���/��'-�� �%������#3)��':!$��$�����! �%�&�)

Page 210: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� �����"��� � ��� � � ������ ��� ��� � ��� � �� � � ��� � � ����� � �����

���(�� ���(�� ���(�� ���(�� ���(��

]����FP�

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��'

HSWK

�GR

VH��

�H9

�FP

��

]

³³

$OPL[HG��&� &

� �����

GHWDLOHG��&� &

� ��

� �� �� �� ��� ��� ���

T����GHJ�

�����

�����

�����

�����

�����

�����

S��T

����

���V

U�

³

T

³³

$O

PL[HG��&� &

� �����

GHWDLOHG��&� &

� ��

���������! ��"���$�� 7�B:/1'A0QB.3a,<218 ������������63J21,.)��������47� 7�'A7�-�0:,<21*TK+7!)�8 F�8@?1F�*15�F�*15O*121,Q8@)4'A'A;L21*G0:D17B:/+,a3a)4-�7V243�)����� ��8 �&'1BQ'�)�K ��3a/+,<0:D17!,�H+7�0:)4FA'AB )�,<7V5�F ��7!*NF�*90:D17 0Q7�>10���R ��21?�$�H+7!?10:D��aH+2�BQ7 H+FABQ0:,<F�K+/10QFA21*E�FA0:D1F�*T0:D17@BQ'�)�K�R �V2�0Q0Q218=$.)�*151/1'�)�,NH+FABQ0:,<F�K+/10QFA21*O243 7!897!,<5�F�*15��X0:,Q)�*1B:89FA0Q0Q7�HT)�*1HMK+)4-���BQ-!)40Q0Q7!,<7�H��7�'A7�-�0:,<21*1B��J?+,<F�8@)�,<;=)�*1HGBQ7�-�21*1HI)�,<; ��R

Page 211: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� �������������%��������������������� ��� ����������� � ������������������ � ��������

�(�� �(�� �(��

(W���H9�

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

S���(

W���

����

�H9

³³

$O

³

(W

PL[HG��&� &

� �����

GHWDLOHG��&� &

� ��

�(�� �(�� �(�� �(�� �(�� �(��

(E���H9�

�(��

�(��

�(��

�(��

�(��

S���(

E��

����

��H

9� ³

³

$O

³

(E

PL[HG��&� &� �����

GHWDLOHG��&� &� ��

���������! ��" ��$�� 7�B:/1'A0QB.3a,<218 ������������63J21,.)��������47� 7�'A7�-�0:,<21*TK+7!)�8 F�8@?1F�*15�F�*15O*121,Q8@)4'A'A;L21*G0:D17B:/+,a3a)4-�79243 )����� ��8 �&'(BQ'�)�K���3a/+,<0:D17!,&H+7�0:)4FA'AB9)�,<7N5�F ��7!*LF�*G0:D17@0Q7�>10���R ��21?�$�7!*17!,<5�;GH+FABQ0:,<F�K+/10QFA21*243V0:,Q)�*1B:89FA0Q0Q7�HG7�'A7�-�0:,<21*1B!R �V2�0Q0Q218=$ 7!*17!,<5�;=H+FABQ0:,<F�K+/10QFA21*T243 K+)4-���BQ-!)40Q0Q7!,<7�HG7�'A7�-�0:,<21*1B!R � 7�-�21*1HI)�,<;7�'A7�-�0:,<21*1B&)�,<7.F�*1-�'�/1H+7�HTF�*GK+2�0:D=-!)4BQ7�B!R

Page 212: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ���������������� m��&' �?$0' �����6C;=9292175�12;=:�DF5�12>@W�97-./�12;=:@-.:�3HD(/�0�,8*�,C[<;=*�,FDF12/ 4�*�;.�(173(,.5 ,8r�-=6C/ *�,.5�W�92/A5�dT-4fH,.6C/�,.3@;=:�92�Bs(� 5�/A-./�175�/�1768-.9W�:�6C,8*�/A-.12:(/�12,.5H-.:�3�s(��12:�-=686CW�*A-=6C12,.5H;.[�/�0�, 4�0(��5�1768-.9F12:(/�,8*A-=6C/�12;=:�> ;(3(,89<gA\ � 1�fH,8*�,8:�6C,.5Hs�,8/�w�,8,8:/�0�,.5�,+*�,.5�W�92/A5�-.:�3E/�0�;F5�,+[<*�;=> > 12r(,.3 5�12>@W�97-./�12;=:E-.*�,B/�0�,8:O6C;=> 4�92,8/�,892� -./�/�*�12s�W�/A-.s�92,+/�; /�0�,-.4�4�*�;.r(12>?-./�12;=:�5�12:�;=W�*B> 12r(,.3E/�*A-.:�5�4�;=*�/@-.92J=;=*�12/�0�>G\G��;E;=W�* �(:�;.w�92,.3(J=,FD:�;E;=/�0�,8*B0�12J=0(t,8:�,8*�J=�G/�*A-.:�5�4�;=*�/ 6C;(3(,?-.9292;.w�5+3(,8/A-.1292,.3O5�12>@W�97-./�12;=:O-.:�3O/�0�175 �(12:�3O;.[�3(12*�,.6C/��=-.92173�-./�12;=:�;.[/�0�,�,892,.6C/�*�;=:��84�;F5�12/�*�;=:?/�*A-.:�5�4�;=*�/�> ,.6A0�-.:�17685C\aT:]|�JF5C\ \&"�-.:�3 \ w�,G6C;=> 4�-.*�,?*�,.5�W�92/A5+[<*�;=> /�0�,G3(,8/A-.1292,.3]5�12>@W�97-./�12;=: d��F\&"O> 12929212;=:

5�0�;.w�,8*A5Ag�w�12/�0G/�0�;F5�,B[<*�;=>�- > 12r(,.3?5�12>@W�97-./�12;=:EW�5�12:�J �����lMf �F, ��-.:�3 � ��l � � l $ �2f�"dTq�$O> 12929212;=:]5�12>@W�97-./�,.3�5�0�;.w�,8*A5Ag /�0�,E,8*�*�;=*@s�-.*A5@12:�3(1768-./�,G5�/A-./�175�/�1768-.9�W�:�6C,8*�/A-.12:(/�12,.5 d ���&gA\�y12/�0B/�0�,.5�,�*�,897-./�12�F,892��0�12J=0@�=-.92W�,.5;.[ � � -.:�3�� � DF> 12r(,.3+5�12>@W�97-./�12;=:+175 YFW�12/�,�[T-=5�/8DF/�0�,�5�4�,8,.3d<J=,8:�,8*A-./�,.3G5�0�;.w�,8*A5�4�,8*�5�,.6C;=:�3�g�s�,812:�JE-.s�;=W�/ � " /�12> ,.5�0�12J=0�,8*�/�0�-.:O/�0�-./�;.[�/�0�,@3(,8/A-.1292,.35�12>@W�97-./�12;=:�\�Q�5�5�0�;.w�:O12:O/�0�,B4�92;=/A5CD�> 12r(,.3?5�12>@W�97-./�12;=:E*�,.5�W�92/A5�-.*�,@4�*A-=6C/�1768-.9292�?,.YFW�12�=-.92,8:(//�; /�0�;F5�,+[<*�;=>�3(,8/A-.1292,.3E5�12>@W�97-./�12;=:�\�aT/�5�0�;=W�973Gs�,B:�;=/�,.3E/�0�-./�s�-=6���5�68-./�/�,8*�12:�J�D�|�J�\ \ s�DH175;=:�,@;.[�/�0�,B> ;F5�/+3(1 �?6CW�92/�68-=5�,.5�/�;G5�/�W�3(�FD�s�,.68-.W�5�, 12/�12:(�F;=92�F,.5�/�*A-.:�5�4�;=*�/B:�,.-.*+-.:�3�-=6C*�;F5�5-.:O12:(/�,8*�[T-=6C,+/�0�-./�175�[T-.*�[<*�;=> ,892,.6C/�*�;=:�176�,.YFW�129212s�*�12W�>G\���0�,@;=:�92�E�(175�12s�92,+-.*�/�1u[T-=6C/�175�-��(12:�3;.[ 5�12:�J=W�97-.*�12/�� 12:?/�0�,�,8:�,8*�J=�?3(175�/�*�12s�W�/�12;=: ;.[ s�-=6���5�68-./�/�,8*�,.3 ,892,.6C/�*�;=:�5�-./

�q�"�$ �F, ��d<w�0�176A0

-8�F,8*A-.J=,.5&/�;+/�0�,�6C;=*�*�,.6C/�=-.92W�,�-.:�3HDF/�0�,8*�,C[<;=*�,FDFw�;=W�973+:�;=/�s�,�5�,8,8:B12: -�6C;F-.*A5�,8* ,8:�,8*�J=�BJ=*�173�gA\��0�175 -.*�/�1u[T-=6C/@175 -.975�;�4�*�,.5�,8:(/@12:y/�0�,E,8:�,8*�J=�y3(175�/�*�12s�W�/�12;=:^;.[+/�*A-.:�5�> 12/�/�,.3],892,.6C/�*�;=:�5CD�s�W�/0�-.*A3(92� �(175�12s�92,�12:?/�0�,+5�68-.92,�;.[|�J�\ \ -(\

�� QY ����� � �T\��������� ��

pE;=:(/�,�`�-.*�92;+5�12>@W�97-./�12;=:�0�-=54�*�;.�F,8:B/�;�s�,�-��F,8*����=-.92W�-.s�92,�/�;F;=9�[<;=*,.3(W�68-./�12;=:�\ aT:B/�0�,�4�-=5�/8D*A-=3(17-./�12;=:?4�0(��5�17685 W�5�,.3@/�;Bs�,+6C;=:�5�173(,8*�,.3 -=5�-+/�;=W�J=0G5�W�s ��,.6C/8DF> ;F5�/�92�Bs�,.68-.W�5�,�0�12J=0(tT,8:�,8*�J=�*A-=3(17-./�12;=:O175�w�,8929;=W�/A5�173(,@/�0�,@*�,.-.92>�;.[�3�-.1292�G,8r(4�,8*�12,8:�6C,F\@v�;.w�-=3�-8��5CD&s(�O5�12> 4�92�?*�W�:�:�12:�J-B/�*A-.:�5�4�;=*�/�5�12>@W�97-./�12;=:?6C;(3(,+;=:G-@4�,8*A5�;=:�-.96C;=> 4�W�/�,8*�w�,+68-.:E92,.-.*�:?> ;=*�,�/�0�-.:?[<*�;=>I/�,8:�5;.[&;=s�5�6CW�*�,�,8> 4�12*�1768-.9F[<;=*�>@W�97-=5�-.:�3 :(W�> ,8*�1768-.9(/A-.s�92,.5CD�-.:�3 ,8�F,8:(/�W�-.9292�GV�W�:�3(,8*A5�/A-.:�3�XB>?-.:(�-=5�4�,.6C/A5+;.[�*A-=3(17-./�12;=:]/�*A-.:�5�4�;=*�/Ed</�0�;F5�, [<;=*Bw�0�176A0�w�,?0�-8�F,@*�W�:]/�0�,E5�12>@W�97-./�12;=:�6C;(3(,?-.:�3VA3(12J=,.5�/�,.3�X+/�0�,�*�,.5�W�92/A5AgA\��0�,�)�$�%&$��(')�$B3(175�/�*�12s�W�/�12;=:@4�-=6��=-.J=,�12:�6C92W�3(,.5-�s�12:�-.*��+|�92,�:�-.> ,.3Bm��&' �?$0' /�0�-./�J=,8:(t

,8*A-./�,.5B,892,.6C/�*�;=:(tT4�0�;=/�;=:y5�0�;.w�,8*A5@w�12/�0�12:y-O5�97-.s d<;.[�;=:�,G;.[�/�0�,Gq�� x >?-./�,8*�17-.975+3(,C|�:�,.3]12:�+e�R�}=~���} h � { j l g-.:�3E3(175�4�97-8��5�/�0�,8> d<4�*�;���,.6C/�,.3�g;=:E/�0�,B6C;=> 4�W�/�,8*�5�6C*�,8,8:?4�97-.:�,F\���0�,B6CW�*�t*�,8:(/��F,8*A5�12;=:G;=4�,8*A-./�,.5�;=:�92�EW�:�3(,8*�pE176C*�;F5�;.[</ �y12:�3(;.w�5 x rH\���0�,B4�*�;=J=*A-.>�175�5�,89u[7tT,8r(4�97-.:�-8t/�;=*��FD�-.:�3G*�,.YFW�12*�,.5�;=:�92�G-?5�>?-.929-.> ;=W�:(/�;.[�12:([<;=*�>?-./�12;=:?[<*�;=> /�0�,BW�5�,8*8D�w�0�176A0E175�,8:(/�,8*�,.3[<*�;=> /�0�,��F,8�(s�;F-.*A3HD12:�*�,.5�4�;=:�5�,?/�;E4�*�;=> 4�/A5�[<*�;=> /�0�, 4�*�;=J=*A-.>G\G�92,.6C/�*�;=:�D&4�0�;=/�;=:^-.:�34�;F5�12/�*�;=:@/�*A-=6���5-.*�,�3(175�4�97-8�F,.3�12:@3(1�fH,8*�,8:(/ 6C;=92;=*A5 -.:�3B12:(/�,8:�5�12/�12,.5H/�0�-./ �=-.*��Bw�12/�0B/�0�,�,8:�,8*�J=�;.[ /�0�,+4�-.*�/�176C92,F\�aT/�175�w�;=*�/�0G> ,8:(/�12;=:�12:�J+/�0�-./�/�0�,+>?-.r(12>@W�>�:(W�>@s�,8*�;.[�5�0�;.w�,8*A5�/�0�-./�68-.:s�,+4�92;=/�/�,.3?12:G-@5�12:�J=92,B5�0�;=/�175�9212> 12/�,.3B/�; "�$(DHs�,.68-.W�5�,+/�0�,B5�6C*�,8,8:?>?-8� s�,.6C;=> ,�/�;F; > ,.5�5��F\� ,8:�,8*A-./�12:�J@/�0�175�5�>?-.929�:(W�>@s�,8*�;.[�5�0�;.w�,8*A5�/A-��F,.5�- 5�0�;=*�/�/�12> ,FD(;.[�/�0�,+;=*A3(,8*�;.[�-B[<,8w 5�,.6At;=:�3�5CD�,8�F,8:E;=:O> ;(3(,.5�/�4�,8*A5�;=:�-.9�6C;=> 4�W�/�,8*A5�d<4�*�;.�(173(,.3E;=:�92�E/�0�-./�/�0�,@-.s�5�;=*�4�/�12;=:�,8:�,8*�J=12,.5-.*�,+5�,8:�5�12s�92� 6A0�;F5�,8:HgA\

��:�6C,@;=:�/�0�,@J=*A-.4�0�1768-.9�5�6C*�,8,8:�D�/�0�, �(12,8w 4�97-.:�,?68-.:Os�, *�;=/A-./�,.3�-.s�;=W�/B/�0�,@0�;=*�1��8;=:(/A-.9

Page 213: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � � �������������%��������������������� ��� ����������� � ������������������ � ��������5�6C*�,8,8: -.r(175s(�B/��(4�12:�J?V�*AX+-.:�3@/�0�,�*�;=/A-./�12;=:E-.:�J=92,�12: 3(,8J=*�,8,.5 /�0�,�5�6C*�,8,8:@4�97-.:�,�68-.:?-.975�;+s�,*�;=/A-./�,.3 4�*�;=J=*�,.5�5�12�F,892�FD=s(�Ef�"B3(,8J@5�/�,84�5CD(s(�@4�*�,.5�5�12:�JB/�0�, V�,8:(/�,8*AX �F,8�B*�,84�,.-./�,.3(92�F\�:(/�,8*�12:�J/�0�,�5�12:�J=92,Ct�6A0�-.*A-=6C/�,8*�6C;=> >?-.:�3GV�:�XB,8*A-=5�,.5�/�0�,�5�6C*�,8,8:?-.:�3E3(175�4�97-8��5�-+:�,8w�5�0�;.w�,8*8\ ��s�5�,8*�t�=-./�12;=:G;.[�5�12:�J=92,B5�0�;.w�,8*A5�4�*�;���,.6C/�,.3?;=:G-@*�,8�F;=92�(12:�J@4�97-.:�,+J=12�F,.5�-@/�*�W�92�?/�0�*�,8,Ct�3(12> ,8:�5�12;=:�-.94�,8*A5�4�,.6C/�12�F,�;.[/�0�,�/�*A-.:�5�4�;=*�/�4�*�;(6C,.5�5C\

�� �� � �(��� ��� ���������

��0�, �('('*)+'-,%/.0.?5�;=W�*A6C,B|�92,.5�;.[�)�$�%&$��(')�$�DH/�0�,@,8r�-.> 4�92,.5�-.:�3�-.W�r(129217-.*��E4�*�;=J=*A-.>?5�-.:�3/�0�,B3�-./A-.s�-=5�, -.*�,@3(175�/�*�12s�W�/�,.3?-=5�- 5�12:�J=92,��Ha��y6C;=> 4�*�,.5�5�,.3@|�92,+:�-.> ,.3 �Ik b k m }��Ik � ��z � \(��;,8r(/�*A-=6C/�/�0�,�|�92,.5CD��F,8,84�12:�J+/�0�,+3(12*�,.6C/�;=*��@5�/�*�W�6C/�W�*�,FD�6C*�,.-./�,�/�0�,�3(12*�,.6C/�;=*�� �Ik b k m }��Ik 12: �F;=W�*0�-.*A3G3(175��HD�6C;=4(�?/�0�,B3(175�/�*�12s�W�/�12;=:?|�92, �Ik b k m }��Ik � ��z � 12:(/�;@/�0�175�3(12*�,.6C/�;=*��?-.:�3HD�[<*�;=>I/�0�,8*�,FD12:�'H-./�, d<W�:��8124Hg�12/8\���0�,@3(12*�,.6C/�;=*��E5�/�*�W�6C/�W�*�,B-.:�3O6C;=:(/�,8:(/A5�;.[�/�0�,@)�$�%&$��(')�$?6C;(3(, 5���5�/�,8>-.*�,�/�0�,�[<;=9292;.w�12:�J�P

3(1(/23(

352*5$06

3(1'%$6(

27+(5

*9,(:

6+2:(5

(0),(/'6

3/277(5

���������! ��"���$��.F�,<7�-�0Q21,<;60:,<7�7.243(0:D17 � ��� ����� � �G-�21H+7NBQ;1BQ0Q7!8=R

� _FW�sH3(12*�,.6C/�;=*�� �+d�} � dIj(~ h \=aT/�6C;=:(/A-.12:�5�/�0�,�[<;=9292;.w�12:�J?f���|�92,.5CP

~Ij bI` j m � { � { ����� -.s�*�173(J=,.3 >?-.:(W�-.9Hw�12/�0EJ=,8:�,8*A-.9�12:([<;=*�>?-./�12;=:�\�Ik b k m }��Ik �<i ����� 5�12>@W�97-./�12;=: 5�W�s�*�;=W�/�12:�,+4�-=6��=-.J=,F\�Ik b�� k�}=~ �Qi ����� > ;(3(W�97-.*�YFW�-=3(*�176�J=,8;=> ,8/�*��E5�W�s�*�;=W�/�12:�,B4�-=6��=-.J=,?d<0�-.:�3(92,.5�5���5�/�,8>?5w�12/�0?W�4E/�;@q�"�$ 5�W�*�[T-=6C,.5�-.:�3Of8q�"Bs�;(3(12,.5AgA\�Ik b �IjId�k+e �<i ����� �=-.*�17-.:�6C,CtT*�,.3(W�6C/�12;=:E5�W�s�*�;=W�/�12:�,.5C\~Ij { k+d z j m �<i ����� >?-.12: 4�*�;=J=*A-.>I/�;@J=,8:�,8*A-./�,�>?-./�,8*�17-.9H3�-./A-+|�92,.5C\

�Ik b h m j l �Qi ����� >?-.12: 4�*�;=J=*A-.>M[<;=*�4�-.*�/�176C92,�/�*A-.:�5�4�;=*�/�12:E-B5�97-.s�\�Ik b h m j l � z4b ����� 5�-.> 4�92,�12:�4�W�/�3�-./A-B|�92,�;.[ �Ik b h m j l \j m �T~Ij { ����� pG-./�,8*�17-.9&3�-./A-+|�92,�[<;=* �Ik b h m j l \

�Ik b R�% m �Qi ����� >?-.12:E4�*�;=J=*A-.> [<;=*�>@W�92/�1297-8�=,8*�,.3 6C�(9212:�3(*�1768-.9�J=,8;=> ,8/�*�12,.5�-.:�3O-.r(17-.9292�5��(> > ,8/�*�126�s�,.-.>?5C\

Page 214: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

��� ����� ���� ��� � ��� � �� � ���

�Ik b R�% m � z�b ����� 5�-.> 4�92,@12:�4�W�/+3�-./A-?|�92,@;.[ �Ik b R�% m \ � ,.5�6C*�12s�,.5�/�0�,?5�-.> ,@J=,8;=> ,8/�*��-=5 �Ik b e�} h k h � � k�} \

�Ik b e�} h k h �<i ����� >?-.12: 4�*�;=J=*A-.>M[<;=*�-.*�s�12/�*A-.*��EYFW�-=3(*�176�J=,8;=> ,8/�*�12,.5C\

�Ik b e�} h k h � z�b ����� 5�-.> 4�92,�12:�4�W�/�3�-./A-B|�92,�;.[ �Ik b e�} h k h \

�Ik b e�} h k h � � k�}������ J=,8;=> ,8/�*�� 3(,C|�:�12/�12;=: |�92,�[<;=* �Ik b e�} h k h \

b j z j m �T~Ij { ����� >?-./�,8*�17-.9�3�-./A-�|�92,�[<;=* �Ik b R�% m -.:�3 �Ik b e�} h k h \.aT9292W�5�/�*A-./�,.5&/�0�,�W�5�,�;.[>@W�92/�124�92,�>?-./�,8*�17-.975C\{ z ~�k+d(~ h �Qi ����� 6C92;(6��]5�W�s�*�;=W�/�12:�,FD s�-=5�,.3];=:]/�0�,E5�W�s�*�;=W�/�12:�, � k {({ z ~ ;.[�pE176C*�;F5�;.[</�('('*)+'-,%]d<�F,8*A5�12;=: "(\&$FgA\�aT/�J=12�F,.5 /�0�,�,8r(,.6CW�/�12;=: /�12> ,�12:E5�,.6C;=:�3�5C\{ z ~�k+d � ��� �<i ����� 6C92;(6��G5�W�s�*�;=W�/�12:�,@[<;=*+/�0�,@J���� �('('*)+'-,%]6C;=> 4�1292,8*�[<*�;=> /�0�, ��*�,8,

_F;.[</�w�-.*�, ��;=W�:�3�-./�12;=:�\���0�,+6C;=> 4�-=6C/ � ����[<;=* �y12:��=q d��y12:�3(;.w�5 x r��.v���g 4�-=6��Ft-.J=,B68-.:?s�,+3(;.w�:�92;F-=3(,.3 [<*�;=>0(/�/�4�P � �8w�w�w�\ J=,8;(6C12/�12,.5C\U6C;=> �.Q�/�0�,8:�5 � ��92�(>@4�W�5 � "�" �

J����+175�/�0�,+3(,C[T-.W�92/$�('('*)+'-,%O6C;=> 4�1292,8* 12:?> ;F5�/�e�12:(W�r?3(175�/�*�12s�W�/�12;=:�5C\{ z ~�k+d ���Qi ����� [T-��F,�6C92;(6�� 5�W�s�*�;=W�/�12:�,F\ ��;Bs�,�W�5�,.3 w�12/�0]V�W�:([T-.> 129217-.*AX�6C;=> 4�1292,8*A5&[<;=*w�0�176A0E-+4�*�;=4�,8*�/�12> 12:�J�*�;=W�/�12:�,�175�:�;=/��(:�;.w�:��.-8�=-.1297-.s�92,F\

��;�J=,8//�0�,�,8r(,.6CW�/A-.s�92, |�92,�;.[&K ,0)�$0' � , ��D=6C;=> 4�1292,�-.:�3@9212:���/�0�,�|�92,.5 ~Ij { k+d z j m �<i -.:�3�Ik b k m }��Ik �<i \8��0�175&,8r(,.6CW�/A-.s�92, |�92,�>@W�5�/&s�,�4�97-=6C,.3B-.:�3B*�W�:B12:B/�0�,�5�-.> ,�5�W�sH3(12*�,.6C/�;=*��-=5�/�0�,+3�-./A-.s�-=5�,�|�92,.5�d �Ik b e l j h k gA\��0�,�,8r(,.6CW�/A-.s�92,�|�92,.5;.[ �Ik b h m j l D �Ik b R�% m -.:�3 �Ik b e�} h k h -.*�,�;=s�/A-.12:�,.3@s(� 6C;=> 4�129212:�J-.:�3?9212:��(12:�J@/�0�,�[<;=9292;.w�12:�J@J=*�;=W�4�5�;.[�5�;=W�*A6C,�|�92,.5�d<0�,8*�,�w�,+W�5�,B/�0�,B6C92;(6��?5�W�s�*�;=W�/�12:�,;.[/�0�,�J����@6C;=> 4�1292,8*CgAP�Ik b h m j l � �Ik b h m j l �Qi�� �Ik b k m }��Ik �Qi�� { z ~�k+d � ��� �Qi�Ik b R�% m � �Ik b R�% m �Qi�� �Ik b k m }��Ik �Qi�� �Ik b �IjId�k+e �Qi�� { z ~�k+d � ��� �Qi�Ik b e�} h k h � �Ik b e�} h k h �<i�� �Ik b k m }��Ik �Qi�� �Ik b�� k�}=~ �Qi�� { z ~�k+d � ��� �Qi��0�,@5�12>@W�97-./�12;=:E4�*�;=J=*A-.>?5�-.*�,@w�*�12/�/�,8:G12:�5�/A-.:�3�-.*A3 �('('*)+'-,%/.0.@97-.:�J=W�-.J=,FD5�;E/�0�-.//�0�,8�]5�0�;=W�973]*�W�:^;=:y-.:(�^6C;=> 4�W�/�,8*8\]��0�,?;=:�92�],8r�6C,84�/�12;=:�175B/�0�,E6C92;(6��]5�W�s�*�;=W�/�12:�,{ z ~�k+d������ �<i D=w�0�176A0 >@W�5�/�s�,B-=3�-.4�/�,.3?/�;B�F;=W�*�6C;=> 4�W�/�,8*8SU5�6C;=> 4�1292,8*8\

� _FW�sH3(12*�,.6C/�;=*�� �Ik b e l j h k \A)�$�%&$��(')�$�SU5�3�-./A-.s�-=5�,F\ ������|�92,.5Hw�12/�0+/�0�, ,8r(/�,8:�5�12;=:?V � { j l X-.:�3 :�-.> ,.5�s�,8J=12:�:�12:�JBw�12/�0?/�0�,�92,8/�/�,8*A5+V �+e X d7[<;=*�3(,8/A-.12975CD�5�,8,+5�,.6C/�12;=: \2f=\2f.gA\

� _FW�sH3(12*�,.6C/�;=*�� } { (�k+d \�` ;=:�5�175�/A5�;.[/�0�,�[<;=9292;.w�12:�J@5�W�sH3(12*�,.6C/�;=*�12,.5CD

� � z k!� bFbFb ` ;=:(/A-.12:�5�/�0�,�J=,8;=> ,8/�*����(12,8w�,8*A5(o����7$������ D�o����7$����@-.:�3=o����7$���"&D./�0�-./-.*�,+;=4�,8*A-.s�92,B;=:�92�?W�:�3(,8*�pE176C*�;F5�;.[</��y12:�3(;.w�5 x rHDH-.:�3G5�,8�F,8*A-.9�,8r�-.> 4�92,.5 ;.[�J=,Ct;=> ,8/�*�� 3(,C|�:�12/�12;=:@|�92,.5C\

kF~�i z k m e h?bFbFb ` ;=:(/A-.12:�5�/�0�,B5�W�s�*�;=W�/�12:�,+4�-=6��=-.J=, �Ik b i z k m e �Qi DFw�0�176A0E3(;F,.5�5�12>@W�97-8t/�12;=:�;.[�,892,.6C/�*�;=:��84�;F5�12/�*�;=:�/�*A-.:�5�4�;=*�/W�:�3(,8*�,8r(/�,8*�:�-.9(5�/A-./�176>?-.J=:�,8/�176&-.:�3�,892,.6C/�*�176|�,8973�5�dT5�,8,+-.4�4�,8:�3(12rE`�gAD�-.:�3?,8r�-.> 4�92,.5;.[ 4�*�;=J=*A-.>?5�/�0�-./�W�5�,�12/8\

Page 215: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ��� �������������%��������������������� ��� ����������� � ������������������ � ��������h (�}���k+d bFbFb ` ;=:(/A-.12:�5�-�5�12:�J=92,�s�12:�-.*��+|�92,�:�-.> ,.3 h (�}���k+d �QkF��k D8w�0�176A0B;=4�,8*A-./�,.5 ;=:�92�W�:�3(,8*�pE176C*�;F5�;.[</ �y12:�3(;.w�5 x rH\B��0�175�6C;(3(,@J=,8:�,8*A-./�,.5�,892,.6C/�*�;=:(tT4�0�;=/�;=:�5�0�;.w�,8*A5

w�12/�0�12:@-+5�97-.s -.:�3 3(175�4�97-8��5&/�0�,8>"4�*�;���,.6C/�,.3B;=:@/�0�,�5�6C*�,8,8:�\��;�W�5�,�/�0�,�m��&' �?$0'�(12,8w�,8*8D���W�5�/B6C;=4(�G/�0�,B|�92, h (�}���k+d �QkF��k 12:(/�;?/�0�, 3(12*�,.6C/�;=*�� �Ik b e l j h k -.:�3O*�W�:12/�[<*�;=> /�0�,8*�,F\���0�175�9212/�/�92,�/�;F;=9175�4�-.*�/�176CW�97-.*�92� W�5�,C[<W�9&[<;=*�/�,.-=6A0�12:�J@4�W�*�4�;F5�,.5CD�12/>?-��F,.5 *A-=3(17-./�12;=:?4�0(��5�17685+V��(175�12s�92,.X(\

� m } {({ k+d bFbFb ��0�,�4�*�;=J=*A-.>?5 �Ik b h m j l -.:�3 �Ik b R�% m J=,8:�,8*A-./�,�>@W�92/�124�92,&|�92,.5&w�12/�0@5�12>@tW�97-./�,.3 4�*�;=s�-.s�129212/�� 3(175�/�*�12s�W�/�12;=:@[<W�:�6C/�12;=:�5C\�� -=6A0?;=W�/�4�W�/�|�92,�0�-=5�-B0�,.-=3(12:�J@3(,Ct5�6C*�12s�12:�JB12/A5�6C;=:(/�,8:(/8D(w�0�176A0 175�12:E-+[<;=*�>?-./�*�,.-=3(�@[<;=*��(175�W�-.921��.-./�12;=: w�12/�0E-B4�92;=/�t/�12:�JB4�*�;=J=*A-.>G\ �O,�W�5�,=o%��&)��('�)DFw�0�176A0?175�5�>?-.929�12:E5�1��8,FD�-8�=-.1297-.s�92,�[<;=*��=-.*�12;=W�54�97-./�[<;=*�>?5@d<12:�6C92W�3(12:�JOe�12:(W�r]-.:�3]pE176C*�;F5�;.[</ �y12:�3(;.w�5AgB-.:�3O[<*�,8,OdT3(175�/�*�12s�W�/�12;=:5�12/�,.5�-.*�, 92175�/�,.3O-./+/�0�, � :(W�4�92;=/@` ,8:(/�*A-.9�5�12/�,FD&0(/�/�4�P � �8w�w�w�\ J=:(W�4�92;=/8\ ;=*�J(gA\E��0�,3(12*�,.6C/�;=*�� � m } {({ k+d 6C;=:(/A-.12:�5�o%��&)��('�)?5�6C*�124�/A5 /�0�-./�4�92;=/ /�0�,�4�*�;=s�-.s�129212/��B3(175�/�*�1uts�W�/�12;=:�5�,8�=-.92W�-./�,.3Os(�O/�0�,?5�12>@W�97-./�12;=:O6C;(3(,.5�;=:]�F;=W�*�/�,8*�> 12:�-.9T\���;=*+12:�5�/A-.:�6C,FD-8[</�,8*@*�W�:�:�12:�J �Ik b h m j l �F;=W 68-.:^�(175�W�-.921��8,?/�0�,G*�,.5�W�92/A5Bs(�^5�12> 4�92�yf.gB6C;=4(�(12:�J/�0�,�|�92, �Ik b h m j l � �+bI` [<*�;=> /�0�,B3(12*�,.6C/�;=*�� � m } {({ k+d /�; /�0�,@3(12*�,.6C/�;=*�� /�0�-./+6C;=:(t/A-.12:�5�/�0�,�*�,.5�W�92/A5�-.:�3EqFg�,8:(/�,8*�12:�J+/�0�,B6C;=> >?-.:�3GV �+bI` � m } { �Ik b h m j l � �1bI` XBd<;=*6C92176��(12:�J�/�0�,�176C;=:HgA\

Page 216: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � ���&��� ��� �� �����(� $ ����� �#�/��&% �����(� $

��;O6C;.�F,8*+/�0�,E6C;=> 4�92,8/�,@,8:�,8*�J=��*A-.:�J=,?;.[�12:(/�,8*�,.5�/+12:�*A-=3(17-./�12;=:^/�*A-.:�5�4�;=*�/ 5�/�W�3(12,.5+w�,?W�5�,*�,897-./�12�(175�/�176 �(12:�,8>?-./�17685C\e�,8/�� 3(,8:�;=/�,+/�0�,�,8:�,8*�J=�FtT> ;=> ,8:F/�W�> � tT�F,.6C/�;=*�;.[�-B4�-.*�/�176C92,FDF1T\ ,F\��l d� � � ����� g � dTQ+\2f.gw�0�,8*�,� -.:�3 � -.*�,?/�0�,E/�;=/A-.9�,8:�,8*�J=�yd<12:�6C92W�3(12:�JG/�0�,?*�,.5�/B,8:�,8*�J=��g+-.:�3]> ;=> ,8:(/�W�> *�,Ct5�4�,.6C/�12�F,892�E-.:�3 �+175�/�0�,@�F,892;(6C12/��E;.[�9212J=0(/�12:O�=-=6CW�W�>G\@��0�,@4�*�;(3(W�6C/+;.[ � tT�F,.6C/�;=*A5CD&3(,C|�:�,.3s(�

d������2g l� � �� � ��� o � � � � � dTQ+\UqFg175�12:(�=-.*�17-.:(/�W�:�3(,8*+e�;=*�,8:(/ �@/�*A-.:�5T[<;=*�>?-./�12;=:�5C\ ��0�,B*�,.5�/�>?-=5�5���;.[�-?4�-.*�/�176C92,B3(,8/�,8*�> 12:�,.5/�0�,�12:(�=-.*�17-.:(/�92,8:�J=/�0?;.[ 12/A5�,8:�,8*�J=�FtT> ;=> ,8:(/�W�>ED

d����+gl� � � ��� o � � l d�� �8g � � dTQ+\ �Fg

��0�, �(12:�,8/�176�,8:�,8*�J=� �";.[ -B>?-=5�5�12�F,�4�-.*�/�176C92,Bd����l $Fg 175�3(,C|�:�,.3?-=5� l� o�� � � � dTQ+\ � g

w�0�,8*�, � ����175�/�0�,�*�,.5�/�,8:�,8*�J=�F\ ��0�,�>?-.J=:�12/�W�3(,�;.[/�0�,�> ;=> ,8:(/�W�>"175�J=12�F,8:?s(�d���j�g � l �Bd � %]q!� � � g � dTQ+\&"Fg

aT:?/�,8*�>?5;.[ /�0�,��F,892;(6C12/��#"�;.[/�0�,�4�-.*�/�176C92,FD(w�,�0�-8�F,� l d%$ o^f.g&� � � -.:�3 � l(')$*� � )" � dTQ+\ g

w�0�,8*�, ' �,+ � l�- $ � oyf$ � l .//0 �Bd � %]q!� � � gd � %�� � � g � dTQ+\ �=g

175�/�0�,��F,892;(6C12/��B;.[ /�0�,�4�-.*�/�176C92,�12:?W�:�12/A5�;.[ ��-.:�3

$ � - ff�o�' � l � %�� ���� � � dTQ+\21Fg

Page 217: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ��� � ��������� � ��� ������ � ��� �� ������������� ����175�/�0�,�/�;=/A-.9�,8:�,8*�J=� 12:?W�:�12/A5�;.[ /�0�,�*�,.5�/�,8:�,8*�J=�F\ ��*�;=>M/�0�,�*�,897-./�12;=:GdTQ+\��FgAD�12/ [<;=9292;.w�5�/�0�-./

��l�� d���j�g � %�� � � & o�� � � dTQ+\ x g-.:�3 3=j

3�� l f+ l f��' � dTQ+\2f��Fg

��;=* -O4�0�;=/�;=:"dT-.:�3y-.:(�];=/�0�,8* 4�-.*�/�176C92,?w�12/�0(� l��FgAD�/�0�,G,8:�,8*�J=�^-.:�3^> ;=> ,8:(/�W�> -.*�,*�,897-./�,.3@s(� � l ��j � dTQ+\2f=f.g

� �� �������� � !�" '&� � �������(�

` ;=:�5�173(,8* -�*�,.-=6C/�12;=:+12:Bw�0�176A0@-�4�*�;���,.6C/�1292,�V8f8X+6C;=9292173(,.5�w�12/�0@-�/A-.*�J=,8/�VAq=X�12:�12/�17-.9292��-./*�,.5�/12:/�0�,�97-.s�;=*A-./�;=*��B[<*A-.> ,�;.[H*�,C[<,8*�,8:�6C,F\��O,�9212> 12/�;=W�*�5�/�W�3(�+/�;�/�0�,�12> 4�;=*�/A-.:(/ 68-=5�,�;.[�/�w�;.tTs�;(3(�*�,.-=6C/�12;=:�5�12:?w�0�176A0 /�0�,�|�:�-.9&4�*�;(3(W�6C/A5�-.*�,�/�w�;B4�-.*�/�176C92,.5CD&V �=X -.:�3�V$#FX(\���0�, �(12:�,8>?-./�17685;.[5�W�6A0?*�,.-=6C/�12;=:�5�175�J=;.�F,8*�:�,.3 s(�@,8:�,8*�J=�?-.:�3?> ;=> ,8:(/�W�>�6C;=:�5�,8*��=-./�12;=:�\

�O, /A-��F,@/�0�,?3(12*�,.6C/�12;=:O;.[�> ;.�F,8> ,C:(/�;.[�/�0�,@4�*�;���,.6C/�1292,@/�;Es�, /�0�, .t�-.r(175CD -.:�3�5�,8/+/�0�,�(t�-.r(175 12:?5�W�6A0 -+w�-8�@/�0�-./�/�0�,�*�,.-=6C/�12;=: 4�97-.:�,Bd<1T\ ,F\F/�0�,�4�97-.:�,�3(,8/�,8*�> 12:�,.3+s(�@/�0�,�> ;=> ,8:(/A-;.[4�-.*�/�176C92,.5�V8f8X(D V �=X -.:�3�V$#FXFg�175�/�0�, �(t B4�97-.:�,F\ ��0�,�,8:�,8*�J=�FtT> ;=> ,8:(/�W�>%#.tT�F,.6C/�;=*A5�;.[/�0�,4�*�;���,.6C/�1292,FDF/�0�,�/A-.*�J=,8/�-.:�3?/�0�,�*�,.-=6C/�12;=:?4�*�;(3(W�6C/A5�-.*�,+/�0�,8:OdT5�,8,�|�J�\HQ+\2f.g����l�d� � � � � � � � � � j �Ag dTQ �2f8q=-Fg� � l d�� � � � � � � � �Fg dTQ �2f8q.sHg� � l d� � � �

��� j � 5�12: � � � � � j � 6C;F5�� � g dTQ �2f8q=6.g� & l d� & � �� � o�j & 5�12:�� & � � � j & 6C;F5 � & g dTQ �2f8q=3�g

�:�,8*�J=�?-.:�3?> ;=> ,8:(/�W�>�6C;=:�5�,8*��=-./�12;=:E175�,8r(4�*�,.5�5�,.3 s(�@/�0�,&#.tT�F,.6C/�;=*�,.YFW�-./�12;=:���#% � � l � � % � & � dTQ+\2f �Fg��*�;=> /�0�175&,.YFW�-./�12;=:�D=/�0�,�-.:�J=92,.5&;.[H,8> ,8*�J=,8:�6C,;.[�/�0�, |�:�-.9�4�-.*�/�176C92,.5CD�� � -.:�3 � & DF-.*�,�W�:�17YFW�,892�3(,8/�,8*�> 12:�,.3+s(� /�0�,812*�,8:�,8*�J=12,.5CD� � -.:�3� & \ ��0(W�5CD� �& � � l d � & � & g l�d���� %,� � o,� � gAd ���#% � � o � � g

l d ��� ���Ag %yd � � � � g %yd � � � � g %]q(d ��� � � g&o]q(d ��� � � g&o]q(d � � � � gl�� � � � � %�� �� � � %�� �� � � %]q! � � � ���

o]q&' � � � ��� oGj �<j � 6C;F5�� ��( o]q! � � � ���� dTQ+\2f)#(g

-.:�3?12/ [<;=9292;.w�5�/�0�-./

6C;F5 � � l���& ��&�o���� � ��&�o����� ��&�o����� ��& %]q! �Cd� � o� � g %]q! � �

q�d& �� o�� � � � & g �+* � d� �� o�� �� � & g �+* � � dTQ+\2f��Fg

Page 218: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� � ������������� ��� ��������� � ��� � � �` 92,.-.*�92�FD8s(�+5��(> > ,8/�*��FDCw�,�68-.:+;=s�/A-.12:@-�6C;=*�*�,.5�4�;=:�3(12:�J�,8r(4�*�,.5�5�12;=:+[<;=*6C;F5 � & s(��12:(/�,8*A6A0�-.:�J.t12:�JB/�0�,�12:�3(176C,.5 �@-.:�3 #

6C;F5 � & l���� ��&�o���� � ��&�o����� ��&�o����& ��& %]q! �Cd� & o� � g %]q! � &

q�d& �� o�� � � � & g �+* � d� �& o�� �& � & g �+* � � dTQ+\2f g

� � � �

��

�θ�θ�

����������������� �"!$#�%'&�(*),+-#/.1032,45+7682,97:;2'<;=?>7&�),.1+-#/2'%'0�@��0�,@3(1�AH,8*�,8:(/�/�w�;.tTs�;(3(�G*�,.-=6C/�12;=:�5�[<;=W�:�3G12:OpE;=:(/�, `�-.*�92;?5�12>@W�97-./�12;=:E;.[�6C;=W�4�92,.3E,892,.6At

/�*�;=:(tT4�0�;=/�;=:�/�*A-.:�5�4�;=*�/@68-.:Os�, 6A0�-.*A-=6C/�,8*�1��8,.3Es(�G-E5�12:�J=92,B4�-.*A-.> ,8/�,8*8D�:�-.> ,892�?/�0�,B,8:�,8*�J=�;.[ ;=:�,+;.[�/�0�,+4�-.*�/�176C92,.5�/�0�-./�*�,.5�W�92/�[<*�;=>I/�0�,+*�,.-=6C/�12;=:�\���0�,+,8:�,8*�J=�?;.[ /�0�,B5�,.6C;=:�3?4�-.*�/�176C92,175 3(,8/�,8*�> 12:�,.3+s(�B,8:�,8*�J=� 6C;=:�5�,8*��=-./�12;=:�\ � Y(5C\HdTQ+\2f��Fg -.:�3EdTQ+\2f g/�0�,8:@|�r@/�0�,�4�;=97-.*�-.:�J=92,.5CD� � -.:�3� & D�;.[/�0�,�|�:�-.9&3(12*�,.6C/�12;=:�5C\ �r(4�92176C12/�92�FD=w�,�0�-8�F,B N�12:�-.*�� 6C;=9292175�12;=:�5�;.[,892,.6C/�*�;=:�5�-.:�3?4�;F5�12/�*�;=:�5�w�12/�0 [<*�,8,�,892,.6C/�*�;=:�5�-./�*�,.5�/8\

�*�;���,.6C/�1292,FP �92,.6C/�*�;=:?;=*�4�;F5�12/�*�;=: ��� ly>���D ��l � %�>������8\�&-.*�J=,8/8P �92,.6C/�*�;=: � � ly>���D � ly>������8\_(68-./�/�,8*�,.3@4�-.*�/�176C92,FP � � ly>���D � l � o�� %�>������8\��,.6C;=129H,892,.6C/�*�;=:�P � & ly>���D & l � %�>������8\

6C;F5 � � lDC � o��� � %]q.>������� o�� %]q.>���� �'E �+* � � dTQ+\2f��=g

6C;F5 � & lDC � � � %]q.>������� %]q.>���� �'E �+* � � dTQ+\2f 1Fg

B ` ;=> 4�/�;=:E5�68-./�/�,8*�12:�JB;.[4�0�;=/�;=:�5�s(�@[<*�,8,�,892,.6C/�*�;=:�5�-./�*�,.5�/8\�*�;���,.6C/�1292,FP �0�;=/�;=: ��� l �(D � l � �GF�>������8\�&-.*�J=,8/8P �92,.6C/�*�;=: � � ly>���D� � ly>������8\_(68-./�/�,8*�,.3@4�0�;=/�;=:�P � � l �(D � �GH��B\��,.6C;=129H,892,.6C/�*�;=:�P � & ly>���D� & ly>������ %yd�f�oIH�g$�B\

Page 219: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ��� � ��������� � ��� ������ � ��� �� ������������� ����6C;F5 � � l

fF � F %yf�o fH�� � dTQ+\2f x g

6C;F5 � & l d7F %yf.g$C f�oIHF q�%IF�d�f�o H�g�� E �+* � � dTQ+\Uq �FgB Q�:�:�120�1297-./�12;=: ;.[4�;F5�12/�*�;=:�5�w�12/�0 [<*�,8,�,892,.6C/�*�;=:�5�-./�*�,.5�/8\�*�;���,.6C/�1292,FP �&;F5�12/�*�;=: ����l^>��AD ��l � %�>������ �($�>������8\�&-.*�J=,8/8P �92,.6C/�*�;=: � � l^>��AD � ly>������8\Q�:�:�120�1297-./�12;=: 4�0�;=/�;=:�5CP � � l �(D � ���(d � %]q.>������CgA\� & l �(D & l d�f�o��FgAd � %]q.>������CgA\

6C;F5�� � l '�$ � oyf ( � �+* � d%$ %yf�oyf���Fg � dTQ+\Uq(f.g

6C;F5�� & l '&$ � oyf ( � �+* � C!$ %yf�o ff�o�� E � dTQ+\Uq=qFg

��� ��� ����������� � � � ������������ "!N���3(,C|�:�12/�12;=:�D.,897-=5�/�176�6C;=9292175�12;=:�5 �F,8,84�/�0�,�12:(/�,8*�:�-.9(5�/�*�W�6C/�W�*�,�d<1T\ ,F\8/�0�,�>?-=5�5Ag�;.[H/�0�,�4�*�;���,.6C/�1292,-.:�3E/A-.*�J=,8/�4�-.*�/�176C92,.5�W�:�-.92/�,8*�,.3H\+e�,8/�W�5�6C;=:�5�173(,8*�/�0�, �(12:�,8>?-./�17685�;.[�,897-=5�/�176+6C;=9292175�12;=:�5�;.[�-4�*�;���,.6C/�1292,;.[H>?-=5�5)�Id�l(����l(� � g�-.:�3 �(12:�,8/�176,8:�,8*�J=� �yw�12/�0B-�/A-.*�J=,8/4�-.*�/�176C92,�;.[H>?-=5�5�#d�l(� � l(� & g�-./*�,.5�/�dT5�,8, |�J�\FQ+\UqFgA\&Q�[</�,8*&/�0�,�12:(/�,8*A-=6C/�12;=:�D./�0�,�/A-.*�J=,8/*�,.6C;=12975�w�12/�0B-�6C,8*�/A-.12:�(12:�,8/�176,8:�,8*�J=� � -.:�3+/�0�, �(12:�,8/�176,8:�,8*�J=�+;.[H/�0�,�4�*�;���,.6C/�1292, 175&*�,.3(W�6C,.3+/�;�� � l �Eo��"\��0�,-.:�J=W�97-.*�3(,�'�,.6C/�12;=: ;.[/�0�,�4�*�;���,.6C/�1292,�6C;F5��B-.:�3?/�0�,�,8:�,8*�J=� /�*A-.:�5T[<,8*�� -.*�,�*�,897-./�,.3@/�0�*�;=W�J=0,.Y�\HdTQ+\2f��FgAD�w�0�176A0 :�;.w�*�,.-=3�5

6C;F5 �+l �Bd � %]q!� ���Cg&o��"d � %�� ���#%�# ���Cg� �Bd � %]q!� � � g�d � o�� gAd �yo�� %]q!� � � g � dTQ+\Uq��Fg

��0�,�/A-.*�J=,8/�*�,.6C;=129�3(12*�,.6C/�12;=: 175�J=12�F,8: s(� ,.Y�\HdTQ+\2f gAD

6C;F5�� �l d � %�� ���#%�# ���Cg��� �Bd � %]q!� � � g��"d�� %]q!� � � g � dTQ+\Uq #(g

_F;=92�(12:�JO,.Y�\�dTQ+\Uq��FgAD�w�,E;=s�/A-.12:^/�0�,?[<;=9292;.w�12:�JG,8r(4�*�,.5�5�12;=:][<;=*@/�0�,E,8:�,8*�J=��/�*A-.:�5T[<,8*��6C;=*�*�,.5�4�;=:�3(12:�J@/�; -+J=12�F,8:E5�68-./�/�,8*�12:�J@-.:�J=92, �(D

� l%$<d � %�� � � g(5�12: � ��%�# � � o]6C;F5�� � # � � & o�� � � & 5�12: � ��&

�Bd � %]q!� ���Cgd � %�� � � %�# � � g � o �Bd � %]q!� � � g(6C;F5 � � � dTQ+\Uq �Fg

Page 220: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ����� � ����� � �� ��� ���� � ��� ��� ���� � � � �"� � ��� ��� ��� � �) � ���

�� �

��

��� ����

θ

θ�

����������� �������"!$#�%'&�(*),+-#/.10$2,4"&���),0-+-#/. .12����/#/0-#/2'%'0�@aT:?/�0�,+68-=5�,+;.[ 6C;=9292175�12;=:�5�;.[ 4�-.*�/�176C92,.5 w�12/�0E,.YFW�-.9�>?-=5�5CD��Il�# D�/�0�175�,8r(4�*�,.5�5�12;=:E5�12> 4�921u|�,.5/�;

� l �Bd � %]q!� ���Cg(5�12: � ���5�12: � ��%]q!� � � 1u[�# l�� � dTQ+\Uq gaT:+/�0�175&68-=5�,FD���68-.:+;=:�92��/A-��F,��=-.92W�,.5�92,.5�5�/�0�-.: x ��3(,8J�\ ��;=* �+l x ��3(,8J�D=w�,�0�-8�F, � l � d<1T\ ,F\/�0�,+[<W�929&,8:�,8*�J=�G-.:�3G> ;=> ,8:(/�W�>Z;.[�/�0�,B4�*�;���,.6C/�1292,B-.*�,B/�*A-.:�5T[<,8*�*�,.3E/�;?/�0�,B/A-.*�J=,8/CgA\Bv�;=/�176C,/�0�-./ [<;=*Es�12:�-.*�� 6C;=9292175�12;=:�5@;.[@,892,.6C/�*�;=:�5 -.:�3 4�;F5�12/�*�;=:�5Od�� l >���gAD�/�0�,G*�,897-./�12;=:"dTQ+\Uq gs�,.6C;=> ,.5 173(,8:(/�1768-.9�/�;EdTQ+\2f��=gA\

��;=*�,897-=5�/�176�6C;=9292175�12;=:�5�;.[ ,892,.6C/�*�;=:�5�s(�?-./�;=>?5�-.:�3?12;=:�5CD�/�0�,�>?-=5�5�;.[ /�0�,�/A-.*�J=,8/�175�>@W�6A097-.*�J=,8*�/�0�-.:E/�0�-./�;.[ /�0�,�4�*�;���,.6C/�1292,�-.:�3?,.Y�\HdTQ+\Uq �Fg�s�,.6C;=> ,.5

� l� d � %�� ���Cg(5�12: � ��%�# ���8d�f�o]6C;F5 �Fg����Bd � %]q!� ���Cg

d � %�# � � g � o �Bd � %]q!� � � g(6C;F5 � � 1u[�#���� dTQ+\Uq��=g

��0���:�;=:(t����89�����12�(175 ��176�9212> 1!��d�� $#" g ;.[$��0�175%�8r(4����.5�5�12;=: 175� l q!�# d�f�o]6C;F5 �Fg$� 1u[�#���&�.:�3 �('�� ��� � dTQ+\Uq!1Fg

� �� � ������������� � �$� �� ������(� �� �*)�� '&)��&!,+(� '���� ������-�/.103254 6�78�9�;:��9���<��:����86!2��9=>����6�.94%0.[?6!2��9@��34 ��6�.<.103@!@!6�4 6!03254A0.[A.�:5����B3��7-C5������6�.1@!��4A0�D?=>�34�4����257y�E�9@!08.16!����"F�34>4 �9�92GDH��03=��-DH����=/�I0�DJ���1DH�9���925.1�Ew%:��9���-��:��-4 ��03C�C�6!2�BG=/��786!K�=L6�4>�������4 �EdH@��.s503������03���GDH����=/�=g�M�e5�9� � ��257 ��s5�N��:��I=/03=/�928��K�=L��257G��:����86!2��9��6�.<�92��9��B=�G0�D��:��/C���0�����.1��6!@!� ��K54 �+s5�1DH03���I��2O6!2��9@��34 ��6�.<.103@!@!6�4 6!032QP$��:��>.103������4 C50325786!2�B-REK5��28��6!��6!��4;�9DH���9�;��:��.103@!@!6�4 6!032I�����J78�92�03����7?s(� � � ��257 � � l���o��SP5����4 C5��.1��62�E�9@2�EM ��86�78�928��@2�EPEDH03�AC50E4 6!����03254?��:��=>�.r86!=JK�=S�92��9��B=�<@!0E4�4%6�4 � ������l �JMUT�2/��:��;.9�34 ��0�D$6!032�6�������6!032?s(�<�9@!��.1����032/6!=/C5�3.1�9PE0.w%6!2�B��0A��:��%6!25786�4 ��6!2�B3K�6�4 :5�.s�6!@!6!����s5�9��w*�9�92���:��%C���0�����.1��6!@!�*��257J��:��*� ����.1����7��9@!��.1����032QP���:��%=>�.r86!=JK�=�92��9��B=�<@!0E4�4%6�4�� ����� � � �.q>V�4 �9��4 ��.1��6!032��8MUqEW�M �*:��;=/03=/�928��K�=(������254�DH�9�?6!2/��:��;.103@!@!6�4 6!032/6�4X � � o � � MUT��%6�4%.1K54 ��03=>�����<��0<6!28����0878K5.1�A��:�������.1036!@Y�92��9��B=�IZS78�C|52���7 s(�

ZJV Z�%]q�=���� � WU[(V��1\EW � [ � � 'H] � %N] � �U^ q1]3] � .10E4�� ( � V�_;MUq x W

Page 221: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ��� � ��������� � ��� ������ � ��� �� ������������� ����w%:��9����=��$6�4*��:����9@!��.1����032/����4 �%=>�34�4%��257 �;[ ����.9.10E41V )� � )� � WU6�4*��:��;4�.9�������9��6!2�B<��2�B3@!�EM �UREK�62�Ft��@!�928��@2�EPFw*�;.9��2?w%��6!���

Z [ � V��1\EW � % = �� � & ^ =���� � � V�_;M � �EWv?03��6�.1�$��:5���9P=w%:��92���:��*.103@!@!6�4 6!032�6�4Hw%6!��:J�UDH���9�U�9@!��.1����032;��� ����4 �9P9��:��*�92��9��B=�A@!0E4�4Q6�4Q.103=/C�@!�9���9@2�������254�DH03��=/��7;6!28��0 �86!2��9��6�.U�92��9��B=�J0�D ��:��%����.1036!@!6!2�BA�9@!��.1����032QPE6�M �EMEZ [ �SM ��03�*.103@!@!6�4 6!03254&w%6!��:s503K�257;�9@!��.1����032541P���:��%���9@�����6!032<Z � �#4 ��6!@!@E:�03@�7�4QDH03�$:5����7;6!032�6��96!2�BA.103@!@!6�4 6!03254$VH��:5���$6�41P=w%:��92��:��;�92��9��B=�>������254�DH�9� � 6�4?=<K5.�:/@�����B3�9�?��:5��2N��:��J6!032�6�������6!032I�92��9��B=�>0�D*��:��;������B3�9�A�9@!��.1����0324 0<��:5����s�6!25786!2�BJ��AY��.1��4%�����;2��9B3@!6!B362s�@!�3W�M�*:����86!2��9=>����6�.9��@!@2�;��@!@!0.w*��7J����.1036!@5�92��9��B36!��4$@!6!�?6!2/��:��?6!28���9���3��@QZ � � Z � Z�� P(w%6!��:/�9257

C5036!28��4*B362�E�92?s(�<��R5MQV�_;MUq x W w%6!��:I.10E4��;[ %��;��257 ^ �3P8����4 C5��.1��62�E�9@2�EM&�*:5���?6�4Z�� [ � V�� ]�� � ] � W � % = �� � & ^ =���� �

[ - $� �JV � %]q!� � � W�� � V � ^ �(W�V � ^ � %]q!� � � W & � % = �� � & ^ =���� � � V�_;M ���Wv?03��6�.1�?��:5���9PEDH03��� � �JP5Z��I6�4U@�����B3�9�*��:5��2�� ��257IZ � � �SM � :��92 � ' �JP8�8r8C�����4�4 6!032V�_;M ���WU6�4%2�03�A4 K�6!���.s�@!�ADH03�?�8�3��@!K5����6!2�B>Z � 4 6!25.1�A6!�?6!2(�E03@2�E��4$��:��J4 K�s������3.1��6!032I0�DU��w*0<4 6!=/6!@����REK5��28��6!��6!��41M$T�2>��:�6�4%.9�34 �EP�6!�*6�4%=/03���A.1032(�E�92�6!�928�*��0JK54 �;��:��;��C�C���0.r86!=>�����?���9@�����6!032

� ] ^ � ] � � � C ^ 73]7�� � % �

q7���]7�� � � � E [ ^ � ' C� % �

q�$ � ^ �

�� %�� � ��E V�_;M �=qEW��257I.9��@�.1K�@������;Z � �34

Z � � � V�� ] ^ � ] � W � % = �� � & ^ =���� � V�_;M ���EW03�9P�6 D � ] ^ � ] � 'L=������9P

Z � � �q

V�� ] ^ � ] � W��=���� � ^ �1 V�� ] ^ � ] � W'&

VH=���� � W � � V�_;M � #8W�*:8K541P8DH03� �(� �SP

Z � V Z � %]q�=���� � W � � � � ' � � V�_;M � �EWT�2>��:���2�032(t����9@�����62�86�4 ��6�.?@!6!=/6!�9P

Z � \ � �.q�=�� � Z��I[ � � �+* � � V � ^ �(W �+* � � � � V�_;M � W����03=&V�_;M ���W�P�6!�*6�4%.1@!�����*��:5���%��:��;.1K����E��4%Z [ Z � V��(W*��257IZ [ Z�� V��(W �3�����/=/032�03��0.t

2�03K54 @2� w%6!��: � ��257/6!28���9��4 ��.1�*����� [ �JM �*:8K541P���:��8�/78�C|52����J4 6!2�B3@!�;.10328��6!28K�03K54$DHK�25.1��6!032� [ � �%V Z;WA6!2 ��:��/6!28���9���3��@ � � Z � Z�� V+�EW�M��� 4 03@2�86!2�BI��:��/��R841MUZ&[&Z��$V�� �UW�w*�0=s�����6!2

� �*V Z;WU[ � %�� � � ^(- $ � �JV � %]q!� � � W ^ � ZJV Z�%]q�=���� � W & � %�� � � & � V�_;M ���3W

Page 222: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ������� ����� � �� ��� ���� � ��� ��� ���� � � � �"� � ��� ��� ��� � �) � ���

� � � � � � � ���� � �������

�������

� ���� � !

�"� #�"� $

�%� &�%� '

�"� () *,+ � � � - �/. 0 1 # 243 576 8

9�:;9�<>=@?BADCFEHG I JLK M N ) * �

�%� O

����������� ���QP�� �32'(*),#�%'0?2,4���#�%'&�(*),+-#/.�)9���/= )9���/2,68&1<I+�>-)�%'0-#/+-#/2'%'0 #�%I+SR'& �UTWVSX �WY3��)�%'& 4 2'>?&��/&1.�9+�>72'%'0SZ[Y;2�0-#/+�>72'%'0�@ �\R'&?.^];>`_�&10 >7&^Y;>7&10-&�%�+*+SR'&�(*)>a'#�(b];( )9���/2,68&1< &�%'&�>`c�=I�/2�0-0WX � �UT�� dc�#e_�&�% :�=&"f @�� � @ g[h�� �4 2'>5&��/&1.1+�>72'%'0 6�#/+SR +SR'&�#�%'<;#/.�),+-&1< ��#�%'&1+-#/.3&�%'&�>`c�#/&10 � #�% &� �1@[ijR'&�%lkI#�%'.�>7&�),0-&10��X � �UT��)[YmY;>72'),."R'&105+SR'&n_,),.^]m];(oYmR'2�+-2'%%�/#�%'&�mXqp�r T �UTts �( �vu"w �4x �+* w ,6yR'#/."R #/08)�% )�:'0-2��Q]'+-&\]mYmY;&�> :;2�];%'<4 2'> +SR'& )9���/2,68&1<?&�%'&�>`c�=J�/2�0-0-&10�@z :�6�.�:QP z :��92|{ ' �JP�����78K5.1��4*��0

{ �*V Z;Wn}�' � ZJV Z�~j��=���� w W � V�_;M �!1EW�?0 z 6!�;DH03@!@!0 z 4J��:5���9PUDH03�/B36U�E�92j�3��@!K���4J0�D � ��257 Z�� � Z�� V+�EW`��P*��:��I032�@U�j�86!2��9=>����6�.9��@!@Q���@!@!0 z ��7|�3��@!K���4�0�DA��:��/�92��9��B��-@!0E4�4J�����/��:�0E4 �>6!2 ��:��/6!28���9�S�3��@ � � { � { �*V Z;WJV�4 �9���5B�M_;M �EW�M

��03�?�JB36U�E�92/�92��9��B��/@!0E4�4b{SP8��:��;REK5��28��6!�v�\ �d� �/���>� � � Z � V Z � ~j��=��v� w W � V�_;M ���EW

6�4%��:��;=/6!2�6!=JK�=��3��@!K���0�D*��:��;=/03=/�928��K�=F������254�DH�9�?6!2N��2I6!2��9@��34 ��6�.�.103@!@!6�4 6!032QP z :�6�.�:I08.9.1K���4z :��92���[ �8MU\ �d� �U6�4$��@ z �>��4Q@�����B3�9�$��:5��2�{ �[��Mn� :��92J��:��*�92��9��B��;0�DY��:��*C���0[����.1��6!@!�U6!25.1�����34 ��41P'�� �;��257I\ �d� �;78��.1�����34 ��4%��C�C���0E�3.�:�6!2�BNV4��K��?2��>�E�9�*�����3.�:�6!2�B8W*��:��l�3��@!K���{ �[��M?T��%6�4 z 03����:����.9��@!@!6!2�BJ��:5�����<C�:�03��032N0�D*�92��9��B��|{ 6!2��3�3.1K�K�=&:5�34A�<@!6!2������%=/03=/�928��K�= \J[�{ �[�;��257YP:��925.1�EP�6!28���9���3.1��6!03254%.103254 6�4 ��6!2�B<0�DU�9=/6�4�4 6!032>0�D\�5�����;C�:�03��03254 z 03K�@�7��5�;@!08.9������7>032I��:��;@!6!2��ZJV Z�~j��=��v� w W%[�{ w 0�D*��:��/V ZJPQ{(WUC�@���2��EP5��:��J4 0[� .9��@!@!��7��3�3.1K�K�=&C�:�03��032N@!6!2��EM¡ *:�6�4?@!6!2��EP@!6!��4A03K���4 6�78�/��:����86!2��9=>����6�.9��@!@U�I��@!@!0 z ��7N���9B36!032QP 6�M �EMQ��:��£¢�����.1036!@@¤>�92��9��B��N0�DA��:��<C�:�03��032O6�4@!��4�4U��:5��2NZ � V�4 �9�/�5B�M�_;Me¥EW�M\ *:��9���1DH03���EP z :��92/��:��A������B3�9�%6�4*�J4 6!2�B3@!�A����03=NP8��:��A�9=/6�4�4 6!032<0�D

Page 223: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ��������������� ��������������� ����������������C�:�03��03254n� ����:��*C���0[����.1��6!@!�U6�4Q2�03�$C50E4�4 6U��@!���1M,� :��92J��:��*�92��9��B�� � 0�DY��:��*C���0[����.1��6!@!�U6!25.1�����34 ��41PZ � 78��.1�����34 ��4J��257O���9257�4J��0-��:��>C�:�03��032 @!6!2�� z :��92 ' ���9257�4J��0-K�2�6!�v�EM��?�925.1�EPU�9=/6�4�4 6!0320�D?C�:�03��03254W� �NK�@!���������9@�����6U�86�4 ��6�.;C���0[����.1��6!@!��4A6!2-@!0 z � 78�9254 6!�v�N=/��786��<6�4l�5�����9@U�NC����>�E�928����7|� ��92��9��B��;��257J=/03=/�928��K�= .103254 �9�S�3����6!032QM��?�92��9����@!@U�;4 C5���[�86!2�B�P8�34$��:��%6!28���9���3.1��6!032;6!2 �E03@U�E��4Y��:���� �.�:5��2�B3�?0�DU�l�86!����K5��@YC�:�03��032QP���:��"!"#�$<6!25.1�����34 ��4U�34*��:��AC�:�03��032��5��.103=/��4$=/03���?������@�P8��:5���6�4U�34 z �A��C�C���0E�3.�:/��:��?C�:�03��032>@!6!2��EM,��03�%��786!@!K����?BE�341P8��:�6�4U.9��K54 ��4*��B3���378K5��@Y6!25.1�����34 �?0�DQ��:��.1��0E4�4%4 ��.1��6!032 z 6!��:>��:���C���0[����.1��6!@!�A�92��9��B�� z :��92 '£� �3M

 *:��;4�.9�������9��6!2�B<��2�B3@!�t�;6�4*���9@�������7/��0J��:����92��9��B��/@!0E4�4%��:���03K�B3:.10E4 �;[ V`� ]5W w ~ V`� ] � W w ^ ZJV Z�~j��=��v� w W

�8V`� ]5W�V`� ]5W % V�_;M # �EW *:�������.1036!@Q��2�B3@!�W��&n�5�9� z �9�92 � ��257 X 6�4*B36U�E�92�� �

.10E4 ��&$[ V`� ]5W w ^ V`� ] � W w ~ V`�1\EW w�8V`� ]5W�V`�1\EW

� V�_;M # ��Wz :�6�.�:>.9��2N��@�4 0��5� z ��6!�����92>6!2>��:��ADH03��=

.10E4 w ��& [ { w � ' wZJV Z�~j��=��v� w W C �¡~ ZJV Z�~j��=��v� w W ^ { w

�m{SV ��~���� w W E w % V�_;M #m�EW��03�>:����>� � V�� � =���WJ:�6!B3: ���92��9��B�� C���0[����.1��6!@!��4/��257 .103@!@!6�4 6!03254/4 K5.�: ��:5���NZ�' � ��257{�' �JP

.10E4 w ��&,} { w � ' wZJV Z�~j��=��v� w W }

Z � V Z � ~j��=��v� w WZJV Z�~j��=��v� w W'% V�_;M #m¥EW

(�)+*-,".�/0*2123�*24�3�1-563�1279825 :�82;9<�=�,�=�3�;>,�<�79?�794�<�79.�@2=�/BA�3�.�<�79;93�4�.B,�*C3�5679<D=�3B,�;E@2F2/0<�/0*24HG�I�3�=�3�*2J0/�?K=�,�127>,�<�79/0*�L82*2123�=E.�3�=�<�,�79*�:2M�8279<�3�=�3�4�<�=�79.�<�79*2N6.�79=�.�82564�<�,�*2.�3�4�G>4�3�3D30O N�O�P�,�.�J�4�/0*�:�QBR0S0T0L�O

Page 224: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ����������� �

��� ��������������������

"! � #%$� �&('*) +�+(&(,.-/&(,10�-32U+541+76809&741,T�2 ��:�6�4J4 ��.1��6!032 z �<DH03@!@!0 z ��:��>C�����4 �928������6!032 0�D8:N����032 V �>�!1��EW�M $EK�C�C50E4 �I��:5���<�>DHK�25.1��6!032; V=<YWU6�4*B36U�E�92/6!2>28K�=/�9��6�.9��@�DH03��=NP86�M �EM8�34?�J���[��@!��0�Dn�3��@!K���4

;(> [ ; V=< > W V=?$[ �A@ %�%�% @CBIW % V AM ��W *:��/C5036!28��4<V4�82�03��4�W8< > 780I2�03�J2��9��7N��0��5�/��REK�6�4 C5�3.1��7YP,��K�� z �>�34�4 K�=/�<��:5���;��:��>�-�����/6!2V�4 ����6�.1��@U�5W$6!25.1�����34 6!2�B;03��78�9�

< �ED < w D�F7F7FGD <IH % V AMe�EW_ DHK�25.1��6!032.J*V=<YWU6�4%4���6�7/��0��5�;��2I6!28���9��C503@�����6!2�B<.1K ��6�.A4 C�@!6!2���6 D

��W*T��%����78K5.1��4*��0<�<.1K ��6�.?C503@U�82�03=/6���@ z 6!��:�6!2>���3.�:>6!28���9�S�3��@\� < > @K< > � � ��P�6�M �EME6 D9< >�L < L < > � �J*V=<YW$[NM > ~�O > <W~j� > < w ~�P > <IQ/�O] > V=<YW V=? [ �A@ %�%�% @CB ^ ��W % V AMe¥EW

�EWn *:��?C503@U�82�03=/6���@3] > V=<YWQ=>����.�:���4Q��:��/�3��@!K���4$0�D ; V=<YW$���U��:��%�92578C5036!28��4$0�DQ��:��3?@����:<6!28���9�S�3��@�P] > V=< > W$[ ;(> @�] > V=< > � � WU[ ;(> � � V=? [ �A@ %�%�% @CB ^ ��WK@ V AM #8W

4 0<��:5���RJ*V=<YWU6�4%.10328��6!28K�03K54*6!2�� < � @K<IH\��M¥EWy *:��l�5��4 �?��257I4 ��.103257>78�9��6U�3����6U�E��4U0�DEJ*V=<YW*�����;.10328��6!28K�03K54*6!2�� < � @K<IH\�

]TS> V=< > � � WU[O]TS> � � V=< > � � W V=? [ �A@ %�%�% @CB ^ �EWK@ V AM��EW]TS S> V=< > � � WU[ ]TS S> � � V=< > � � W V=? [ �A@ %�%�% @CB ^ �EW % V AMVUEW

#U03254 ��REK��928��@U�EPY��:��<.1K��S�E�XWN[�J*V=<YW%6!28���9��C503@�������4?��:��<���[��@!�>V AM ��W?��257N:5�34;�>.10328��6!28K�03K54 @U���K���2�6!2�BJ����2�B3�928�9M

Page 225: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ���������������H�����2� ���B��)���E������� Q0;0�������6!2/��:��A4 C�@!6!2��?.10E��>.16!�928��4�M > PTO > P � > PTP > V=?$[ �A@ %�%�% @CB ^ ��W z �A4 �������UDH��03=F��:��%D��3.1�

��:5���RJ S S V=<YW$6�4%@!6!2������*6!2�� < > @K< > � � ��MUT�28����0878K5.16!2�BJ��:��;REK5��28��6!��6!��4I> ��< > � � ^ < > V=?$[ �A@ %�%�% @CB ^ ��W V AM��3W

��257 > ��J S S!V=< > W V=?$[ �A@ %�%�% @CBIWK@ V AM21EWz �;.9��2 z ��6!������:���0�� �86!03K54*6�78�928��6!�v�

] S S> V=<YW$[ > < > � � ^ <I> ~ > � � < ^ < >I> V=? [ �A@ %�%�% @CB ^ ��W % V AMe�EW�?03��6�.1����:5��� < > � � =<K54 �/�5�J@�����B3�9�?��:5��25< > 6!2N03��78�9�A��0/:5�>�E� I>�� �8M�T�28���9B3������6!2�B/��R5M V AMe�EW� z 6�.1� z 6!��:>����4 C5��.1�%��01<QP�B36U�E��4$DH03�3? [ �A@ %�%�% @CB ^ �

] > V=<YW$[ > V=< > � � ^ <YW QU I> ~ > � � V=< ^ < > W Q

U I> ~�� > V=< ^ < > Wd~�� > V=< > � � ^ <YWK@ V AM ���EWz :��9����� > ��257�� > ������.103254 ����28��41My *:���4 ��.9��2��5��78�9���9��=/6!2���7W� �<6!28����0878K5.16!2�B;��:��?�� 8C�����4�4 6!032V AM ���EWU6!28��0J��R841MYV AM #8W�P8��:�6�4*B36U�E��4*��:���C5��6!�%0�DU��R841M

> w>U ~�� >�I> [ ;(> ��257 > � � w>U ~�� >�I> [ ;(> � � % V AM � ��W� 6!25��@!@U�EP84 03@U�86!2�B;DH03��� > ��257�� > ��257I4 K �54 ��6!��K���6!2�BJ��:�������4 K�@!�%6!2-V AM ���EW�P z �A0�������6!2

] > V=<YWJ[ >U � V=< > � � ^ <YW QI> ^ I> V=< > � � ^ <YW��l~ ;(> < > � � ^ <I>~ > � �U � V=< ^ < > W QI> ^ I> V=< ^ < > W��l~ ;(> � � < ^ < >I> %

V AM �>�EW

 Q0|�5�>�[��@!�/��0NK54 � J*V=<YWA��0-��C�C���02 86!=>����� ; V=<YW�P z �<=<K54 �b�5257 ��:��>4 ��.103257O78�9��6U�3����6U�E��4 > V=?*[ �A@ %�%�% @CBIW�MW Q0/��:�6�4?�9257YP z �J6!=/C50E4 ����:��<.10325786!��6!03254;V AM��EW�M"!?6�AY�9���928��6�����6!2�BIV AM �>�EWB36U�E��4

] S> V=<YWU[ >U � ^ ¥8V=< > � � ^ <YW wI> ~ I> �W~ > � �U � ¥8V=< ^ < > W wI> ^ I> �l~�� > @ V AM �>¥EW

z :��9��� � > [ W > � � ^ W >I> % V AM �)#8W�?�925.1�EP

]TS> V=< > � � W$[ > I>U ~ > � � I>¥ ~�� > @ V % ���3�EW] S> V=< > WU[ ^ > I>¥ ^ > � � I>U ~�� > V % ���[�YW

Page 226: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

�H��������� �2�� �� ��������������������� �������� �������257YP54 6!=/6!@�����@U�EP

] S> � � V=< > � � WU[ ^ > � � I> � �¥ ^ > � w I> � �U ~�� > � � % V % ���3.�W�%�9C�@��3.16!2�B/V AM ���3�EW%��257-V AM ���3.�W$6!2-V AM��EW�P z ��0�������6!2I> > ~j�8V I> ~ I> � � W > � � ~ I> � � > � w [ U*V � > � � ^ � > W V=?$[ �A@ %�%�% @CB ^ �EW % V AM �7UEW *:��/4v��4 ���9= V AM �7UEW%6�4A@!6!2�������6!2N��:�� B K�2 �82�0 z 254 > V=??[ �A@ %�%�% @CBIW�MC�?0 z �>�E�9�9PQ4 6!25.1�

6!�/.10328����6!254<032�@U� B ^ �-��REK5����6!032541P%6!�<6�4<K�2578�9��78�9���9��=/6!2���7YM� *:�6�4J=/����254J��:5��� z �I2��9��7�96!��:��9�*��0>�37�7>� z 0/�37�786!��6!0325��@*VH6!2578�9C5�92578�928�1WU��REK5����6!03254*03�A��0t� >���S��6!��������6!@U�/� z 0<0�DU��:��1BK�2 �82�0 z 2541M\ *:��?K54 K5��@YC����3.1��6�.1�%6�4U��0;�37803C������������ �����������������������?��:5���*6!28����0878K5.1�A.103254 ������6!28��4032N��:��t�5�9:5�>�86!03K��A0�D J*V=<YW*2������8< � ��257 <IH?M;_?2I�92578C5036!28��4 ���������9B���� 8��4?��:��t�3��@!K���4%0�D ���257 H?Pd�86!�9@�786!2�B/��2 V B ^ �EW�� V B ^ �EWA4v��4 ���9=&6!2N��:����3����6��[��@!��4 > V=?%[��T@ %�%�% @CB ^ ��W�M *:�������4 K�@!��6!2�B<4v��4 ���9= 6�41P86!2>=>������6� JDH03��=NP

����������������

� w w � F7F7F � � � w � Q Q F7F7F � � �� Q �! F7F7F � � �MMM MMM MMM M M M MMM MMM MMM� � � F7F7F �8H � Q H � Q �� � � F7F7F H � Q �8H � w H � w� � � F7F7F � H � w �8H � �

"�##############$

����������������

w Q MMM H � Q H � w H � �

"�##############$

[

����������������

% w% Q%! MMM%8H � Q%8H � w%8H � �

"�##############$

@ V AM � �3W

z :��9��� � > [o�8V I> � � ~ I> W V=? [o�T@ %�%�% @CB ^ ��W V AM � 1EW��257 % w [ U8V � w ^ � � W ^ � �% > [ U8V � > ^ � > � � W V=?$[�¥T@ %�%�% @CB ^ �EW

%8H � � [ U8V �CH � � ^ �CH � w W ^ H � � H %V AM �>�EW

V � ��257 HS�����>���9=/0[�E��7/DH��03= ��:����5��4 �<��257-@��34 �;��REK5����6!032541P$����4 C5��.1��6U�E�9@U�5W�M� *:��/=>������6� 0�D$.10E��>.16!�928��4 6�4*4v�8=/=/�9����6!.3P�����6�786���B30325��@Q��257/786���B30325��@!@U�/7803=/6!25��28�?VH��:��A@�����B3�9�*.10E��>.16!�928��4�����/6!2 ��:��/786���B30325��@HW�P*4 0I��:5���J��:��>4v��4 ���9= V AM � �3W�.9��2��5�>���34 6!@U�OV���257O�3.9.1K��������9@U�5WA4 03@U�E��7� � �A��K54�4A�9@!6!=/6!25����6!032QMb *:��<4 C�@!6!2��<.10E��>.16!�928��4RM > P O > P,� > P�P > V=?%[ �A@ %�%�% @CB ^ ��W'& 4 �9�J��R5MV AMe¥EW�&�.9��2I��:��92��5��0�������6!2���7�� �<�� 8C5��25786!2�B<��:����� 8C�����4�4 6!03254AV AM �>�EW)(

M > [ �U I> � > < Q> � � ^ > � � < Q> ~�U*V ;(> < > � � ^ ;(> � � < > W��n~

I>U V > � � < > ^ > < > � � WK@

O > [ �� I> � > � � < w> ^ > < w> � � ~j�*V ;(> � � ^ ;(> W��\~ I>

U V > ^ > � � WK@� > [ �

� I> V > < > � � ^ > � � < > WK@P > [ �

U I> V > � � ^ > W %V AMe� �EW

Page 227: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ���������������H�����2� ���B��)���E�������� :��92<�3.9.1K��������¡�3��@!K���4 0�D ; S S V=<YWQ�����¡�82�0 z 2QPE��:��¡�5��4 �U4 ���������9B��;6�4 ��0;4 �9� � [ ; S S V=< � W ��257 HG[ ; S S V=<IH?W�P84 6!25.1�?��:�6�4 z 6!@!@5=/6!2�6!=/6��9�U��:���4 C�@!6!2��%6!28���9��C503@�����6!032/�9����03��4U2������U��:��A�92578C5036!28��4

< � ��257 <IH?M��?28DH03����K�25�����9@U�EPE��:��A�� ��3.1�\�3��@!K���4 ; S S V=< � WU��257 ; S S V=<IH%WU�����A2�03�%��@ z �>��4U�>�3��6!@��[��@!�EM *:�� 4 0[� .9��@!@!��7 ������������ ��� � � � .103������4 C503257�4>��0G���[�86!2�B � [ HL[ �8M T��>����4 K�@!��4<6!2

�5W [�J*V=<YW<.1K��S�E� z 6!��:G��:��-4 :5��C5�N��:5��� z 03K�@�7��5�N���[�E�92�� �G���5�� 86U��@!�>��087 V�4 K5.�: �34>�78����K�B3:8��=>��2� �4 4 C�@!6!2��3W56 D56!� z �9���y�5�928�$����03K�257JC5�9BE4$���$��:��y�82�03��4,��K��$��@!@!0 z ��7���0A=>��6!28����6!2A6!��425����K�����@UV�4 ������6!B3:8�1W%4 :5��C5�;03K���4 6�78����:���6!28���9�S�3��@y� < � @K<IH\��M�$E6!25.1� � [ HG[ �8P5�� 8������C503@�����6!0320�D3J*V=<YWA03K���4 6�78�/��:��/6!28���9�S�3��@b� < � @K<IH\�y� � 4 ������6!B3:8�J4 �9B3=/�928��4AB36U�E��4;�I.10328��6!28K�03K54ADHK�25.1��6!032z 6!��:I.10328��6!28K�03K54\�5��4 �?��257I4 ��.103257I78�9��6U�3����6U�E��4b� 6�M �EM8�J.1K ��6�.�4 C�@!6!2��A6!2-V ^ " @ " W`��M

 *:��?�3.9.1K����3.^��0�DY��:��?4 C�@!6!2��*6!28���9��C503@�����6!032;6�4 =>��6!2�@U��78�9���9��=/6!2���7/� ����:��?78�9254 6!�v��0�DL�82�03��46!2���:��*���9B36!03254 z :��9��� ; V=<YWY:5�34 4 ����032�Bb�3����6�����6!032541Mn��03�$.103254 ����28�9P3@!6!2������9P�REK5�378������6�.*��257;.1K ��6�.DHK�25.1��6!03254A��:��<6!28���9��C503@�����6!032N�9����03��4;.9��2£�5�<����78K5.1��7I��0��9�9��0�� �NK54 6!2�B>��:��<�� ��3.1�l�3��@!K���4A0�D � ��257 H VH6!2/��:���4 ��.9�34 ��41P8:�0 z �>�E�9�9PE��:��A25����K�����@Q4 C�@!6!2��?=>�>�J6!28����0878K5.1����C�C�����.16��[��@!�?�9����03��42���������:��<�92578C5036!28��4�W�M<T���6�4A6!=/C503������28�A��0��E�9�9CN6!2-=/6!257>��:5���;�I.1K ��6�.;C503@U�82�03=/6���@$:5�341P$���=/0E4 �9PQ032��<6!2��5�� 86!032NC5036!28�9M>_A4��I.103254 ��REK��925.1�EP z �/4 :�03K�@�7-:5�>�E�<���;@!���34 �;���82�03�l�5�9� z �9�92���3.�:IC5��6!�A0�D%6!2��5�� 86!032IC5036!28��4A0�D ; V=<YW%��0>�9254 K����JC���03C5�9�A6!28���9��C503@�����6!032QMK$EC5��.16���@U.9�����;=<K54 ��5�?���[�E�92 z :��92<6!28���9��C503@�����6!2�B?DHK�25.1��6!03254$��:5���U:5�>�E�?�AC����3.1��6�.9��@!@U�J.103254 ����28�\�3��@!K��?6!2<�AC5������6���@6!28���9�S�3��@�P�4 6!25.1�;��:��;4 C�@!6!2������9257�4?��0 z 6!B3B3@!�;6!254 �����37>0�D*4 ���>�86!2�B/.103254 ����28�9M?T�2I��:�6�4*C5������6�.1K�@����.9�34 �EP�6!�*=>�>���5��=/03����.1032 �E�92�6!�928�U��0<K54 ��@!6!2������%6!28���9��C503@�����6!032QM

� � �86!03K54 @U�EP8��:���6!28���9��C503@�����6!2�B<.1K ��6�.A4 C�@!6!2�� J*V=<YW*.9��2��5�;K54 ��7/2�03�?032�@U�/��0<0�������6!2I6!28���9�v�C503@�������7��3��@!K���4%0�D ; V=<YWy�5�9� z �9�92/��:��l�82�03��41P ��K��A��@�4 0J��0/.9��@�.1K�@������A6!28���9B3����@�4%4 K5.�:I�34

���� ; V=<YW87I<�} ���

� J*V=<YW87I<�@ < � L M ��257 O L <IHR@ V AMe���W

��25��@U�8��6�.9��@!@U�EM>T��;6�4 z 03����:O2�03��6!2�BI��:5���<78�9��6U�3����6U�E��4?0�D8J*V=<YW?03��:��9�J��:5��2 ��:����5��4 �;032��>=>�>�786�AY�9�?4 6!B32�6Q�Y.9��28��@U�JDH��03= ��:�0E4 �;0�D ; V=<YW�M

 Q0J0�������6!2I��:��A6!28���9��C503@�������7��3��@!K�� J*V=<���W & 4 �9�A��R5MYV AMe¥EW�& 0�D ; V=<YW*���%��:���C5036!28�R<���P z �=<K54 �b�5��4 �J78�9���9��=/6!2��J��:��/6!28���9�S�3��@AV=< > @K< > � � �*��:5���<.10328����6!254;��:��/C5036!28�X<��1M£ Q0N����78K5.1�<��:����AY03���%��0<@!08.9��������:���C5036!28�9P z ��K54 ����:��ADH03@!@!0 z 6!2�Bt��6!25���S�>4 ������.�:I��@!B303��6!��:�= (

VH6HW $E�9�R? [ �;��257��<[�BNMVH6!6HW $E�9���/[�� V=?L~���W��[�[��MVH6!6!6HW<THD�<� D <��1P�4 �9�R?$[�� ��03��:��9� z 6�4 �;4 �9���<[!�YMVH6U�5W/THD � ^ ? � �3P�B30<��0<4 ���9C VH6!6HW�MV4�5W-!?�9@!6U�E�9�E?�M

�?03��6�.1�A��:5���%��:���=>�2 86!=<K�=F78�9@!6U�E�9����7t�3��@!K���0�DE? 6�43B ^ �3M

Page 228: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

�H����� ���2� ���B��)����� � � � �)����� �0� ����� "!�� � $�� -32E&(' 6X+ $.6 !.296809$.29-T�2>=>��2 �<.9�34 ��41P z ��2��9��7/��0/.9��@�.1K�@������A6!28���9B3����@�4*0�D$��:��ADH03��=

��� ; V��8W87��I@ V AMe���EW

z :��9���%��:��%6!28���9B3����257;6�4$.10878��7J�34U��2<�� 8���9��25��@EDHK�25.1��6!032<4 K ��C���03B3����=NP z :�6�.�:JB36U�E��4Q2�03=/6!25��@!@U��� ��3.1�¡�3��@!K���41M¡ *:���4 �;6!28���9B3����@�4?�����;�>�3��@!K5������7�� �/K54 6!2�B<��:��������������������<�� 8���9��25��@YDHK�25.1��6!032������� �YP z :�6�.�:>6!=/C�@!�9=<�128��4$��:���� z �928�v�m��C5036!28�6�A��K54�4?=/�9��:�087 z 6!��:N��2I�37���C���6U�E�l��6!C5������6!��6!0324�.�:��9=/����0I��@!@!0 z DH03�A�9����03�;.10328����03@�Mt *:�6�4AC���08.1��78K����<6�4A.103=/C5��������6U�E�9@U�<D��34 �J��257N6�4A�[��@!�<��078����@$�>�E�92 z 6!��:NDHK�25.1��6!03254A��:5����:5�>�E�;6!28���9B3���[��@!�<4 6!2�B3K�@�����6!��6!��4?@!08.9������7-������:��J�92578C5036!28��4A0�D��:���6!28���9�S�3��@\� � @�l��P8�JREK�6!������ �.1�9C���6!0325��@5DH������K����EM

��!"�� " �$#"������ �����!��������&% �-��K54 ����:���� z �928�v�m��C5036!28�6�A��K54�4%DH03��=<K�@��<V�4 �9�A�EM B�M5_/������=/0 z 6!� �A��257 $E���9B3K�2QP �>� ��#8W�P5B36U�E�92� �

���� ; V��8W87��J[ O ^ M

�w $'>)( ��*

> ; V�� > W V AMe��¥EWz 6!��:

� > [ O ^ M� < > ~ On~�M� % V AMe� #8W *:��<�[�54�.16�4�4�� < > V ^ � D < > D ��W%6�4?��:��X?@����:��9�9��0/0�D*��:��,+5�9B3�92578���;C503@U�82�03=/6���@.- w $ V=<YW�P5��:��z �96!B3:8��4

*> �����;78�^�52���7>�34

*> [ �

V � ^ < w> WL�/- Sw $ V=< > W`� w %V AMe��0EW

 *:��?28K�=/�9��6�.9��@ �3��@!K���4$0�D ��:��A�[�54�.16�4�4��34%��257 z �96!B3:8��4$�����AB36U�E�92J6!2/���[��@!� AM �3Mn *:��A786�AY�9���925.1��5�9� z �9�92/��:����� ��3.1�¡�3��@!K���0�D$��:���6!28���9B3����@ ��257>��:�����6!B3:8�v��:5��257>4 6�78��0�DU��R5MYV AMe��¥EWU6�4

1 w $ [ V=O ^ M�W ��V`� ��2 W # �$V # ��2 W Q ;�3 $54 V�63WK@ V AMe�AUEW

z :��9���76;6�4%�;C5036!28�?6!2>��:���6!28���9�S�3��@\� MG@KO"��M *:��-�A��K54�4A=/�9��:�087>B36U�E��4?��2N��4 ��6!=>������0�D*��:��J6!28���9B3����@ 0�D ; V��8W%0[�E�9�?��:��J6!28���9�S�3��@y� MG@KO"��P

z :�6�.�:;6�4Q0�������6!2���7J�34$� z �96!B3:8����7�4 K�=S0�D5DHK�25.1��6!032W�3��@!K���4$���,� 8��7�C5036!28��4 6!254 6�78�*��:��%6!28���9�S�3��@�M�-�NC5036!28�I03K��>��:5���-V AMe��¥EW<6�4>��2 03C5�92 DH03��=<K�@��8P%6�M �EM*��:��|�3��@!K��-0�DJ��:��NDHK�25.1��6!032 ���>��:���92578C5036!28��4<0�D;��:��I6!28���9�S�3��@?6�4<2��>�E�9�J����REK�6!����7YM � z 6!2�B ��0 ��:�6�4;D��3.1�9P*DHK�25.1��6!032 ������� �O.9��26!28���9B3�������;DHK�25.1��6!03254A��:5���;�����<4 6!2�B3K�@����;���;��:��J�92578C5036!28��41M<_A4A��2 �� ���=/C�@!�EP���:��<6!28���9B3����@$0�D; V=<YW?[ < � � * w 0[�E�9�?��:��J6!28���9�S�3��@¡� �8P �^�$6�4A.103������.1��@U�>�>�3��@!K5������7YMW *:�6�4 z 03K�@�7N2�03�b�5�<C50E4�4 6U��@!�z 6!��:>�;=/�9��:�087��5�34 ��7>032I�J.1@!0E4 ��7JDH03��=<K�@��<VH6�M �EME032��A��:5���?K54 ��4*��:��b�3��@!K���4*0�D$��:��A6!28���9B3����257���%��:���6!28���9�S�3��@Y�92578C5036!28��4�W�M

Page 229: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ���������������H�����2� ���B������E����������� �� ��� ��� ���3:'0-.1#/0-0�),03)�%'<?68&1#ec�R�+-084 2'> +768&�%�+7=�9`Y;2�#�%�+�� )[]'0-08#�%�+-&"c'>-),+-#/2'% @

�8< >*>

������������������� ���"!$#����"�"!"%�&�'"� ���������$�"����(����)��'��$�"�"($�)%�&"'���*��������($�"($���"� !��)�+!��"'"(+%�&�'$� ���,!�#����$��#"(��+!�������'+���$�)%�&"'�����&�����$'���'"(�(����+�)!��+#"���)%�&�'$� ���,!���'�#����+'"#"��� (���(���'��)%�&"'���*���+'"($���$'�'��)#���'+($�����+')%�&�'$� ���-���+�"(�($�"�"("!�!$#��������"�+%�&"'���*�-�$��'��"�$�"($'��$���"���+�"'"�+%�&�'$� �����)(��+#+!��"���+#��$�+��� ("!��)%�&"'�����,!��"�����+#�'��)!���'$�+��'��$#)%�&�'$� ����'��+#"�$'����)#"(�� �$�+!$'+!�!"%�&"'��(��-�$#����+��#���� ($���"���)("($�)%�&�'$� (��-�$���$���"!��)���$���$'+!��"!�#)%�&"'��#*���+���"�"!�!��"(������ �$���"#���%�&�'$� �*�������$��'+!$("���"!��+'�#"'��+!"%�&"'��#*���"�$#����+#�����������#��)���$#)%�&�'$� !.��'���'�� !���#+($'�'+��($�"#+!���%�&"'��#*��#"���+�"($��#�#$�)($�"'�#+!$#��)%�&�'$� ���&�$��� !�'�'����)�$#$�+���$���)(+%�&"'��

��!"��! 0/ �*1"���,2��43 �-1 ������� ���&% ��K�25.1��6!032 ������� ���� 8C�@!036!��4Q��:��UD��3.1�$��:5���U��:��%�9����03� 1 w $ P3��R5M8V AMe�AUEW�P30�DY��:��?.9��@�.1K�@�������7�6!28���9B3����@78��.1�����34 ��4 z :��92I��:��;6!28���9�S�3��@Q@!�92�B3��:>6�4%����78K5.1��7YM¡ *:8K541P�:5��@U�86!2�B<��:��;6!28���9�S�3��@ ��257I��C�C�@U�86!2�B��:��C�A��K54�4A=/�9��:�087I��0/���3.�:I0�D*��:��J� z 0>4 K ��6!28���9�S�3��@�4%B36U�E��4?�/=<K5.�:��5�9�����9�A��4 ��6!=>������0�D*��:��6!28���9B3����@�P3C���0[�86�78��7;032�@U�J��:5���*��:��*DHK�25.1��6!032 ; V=<YW 6�4U4 =/0E03��:<�92�03K�B3:/0[�E�9�$��:��?6!2�6!��6���@�6!28���9�S�3��@�M�?03��6�.1�A��:5���%��:����9����03�A78��.1�����34 ��4y� �/�;D��3.1��03�?0�DU�[�503K��l� � $ V52 W�M

 *:��<��@!B303��6!��:�= 6!=/C�@!�9=/�128����7<6!2 ������� �/6�4A�34%DH03@!@!0 z 41Ml *:��J6!28���9B3������6!032I6!28���9�S�3��@*V � @�JW6�4?4 K5.9.1��4�4 6U�E�9@U�<:5��@U�E��7>4 0/��:5���?���3.�:I6!���9������6!032IB36U�E��4%�/7803K ��@U���52��9�?C5������6!��6!032I0�DU��:��;6!2�6!��6���@6!28���9�S�3��@�ML�-�*K54 �*��:��U���9��= ¢�5 � 4 K ��6!28���9�S�3��@@¤%��0A78�92�03���*��:��*4 K ��6!28���9�S�3��@�4Q0�������6!2���7�6!2���:��.5 ����:6!���9������6!032QM$T�2>���3.�:/6!���9������6!032QP���:��A6!28���9B3����@�4*0[�E�9�*��:���786�AY�9���928�.5 � 4 K ��6!28���9�S�3��@�4%�������>�3��@!K5������7� �<��:��K�A��K54�4%=/�9��:�087YP8��R5MYV AMe��¥EW�M�#U03254 6�78�9�?��:5���%��:���6!28���9B3����@Q0[�E�9�%�;B36U�E�92�5 � 4 K ��6!28���9�S�3��@6�4.6 � MUT�2/��:��?DH03@!@!0 z 6!2�BJ6!���9������6!032QP8��:�6�4�5 � 4 K ��6!28���9�S�3��@Y6�4*:5��@U�E��7<��257>��:��A6!28���9B3����@�4U0[�E�9�*���3.�:0�DA��:��/� z 0N����4 K�@!��6!2�B V,5�~ ��W4� 4 K ��6!28���9�S�3��@�4J�����>�>�3��@!K5������7YP$B36U�86!2�B|�3��@!K���476 � � ��25786 � � M THD6 S� [96 � � ~:6 � � 786�AY�9��4$DH��03=;6 � 6!2>@!��4�4U��:5��2>��:��;4 �9@!��.1����7J��03@!�9����25.1�EP�6 S� 6�4U��:��;4 03K�B3:8�¡�3��@!K��0�D?��:��/6!28���9B3����@U6!2 ��:��>.103254 6�78�9����7<5 � 4 K ��6!28���9�S�3��@��$��:����3��@!K��=6 S� 6�4���:��92 �3.9.1K�=<K�@�������7N��257��:�6�4>5 � 4 K ��6!28���9�S�3��@%6�4;2�0-@!032�B3�9�/.103254 6�78�9����7 6!2G4 K �54 ��REK��928�J6!���9������6!032541M8?U�3.�:O6!���9������6!032O6�4@!6U�E�9@U�J��0<C���0878K5.1�;2�� z :�03@!��4�VH�9@!6!=/6!25������7<4 K ��6!28���9�S�3��@�4�WU6!2I��:������9B36!03254 z :��9���;��:��ADHK�25.1��6!0326�4�4 =/0E03��:��9�;��257YP$:��925.1�EPQ��:��/28K�=/�9��6�.9��@ ��AY03���;C���03B3����4�4 6U�E�9@U�N.10325.1�928����������4A6!2-��:��/���9B36!03254z :��9��� ; V=<YWA:5�34J4 ����032�B3�9�W�3����6�����6!032541M| *:��>.9��@�.1K�@�����6!032-���9��=/6!25������4 z :��92 ��:��<�� 8C�@!03������6!0320�D*��:��<6!28���9�S�3��@*V � @�JW*:5�34l�5�9�92-4 K5.9.1��4�DHK�@!@U�I.103=/C�@!�9����7/03� z :��92-�>.1@!�����A6!25786�.9����6!032N0�D?��2��2�03=>��@!03K54l�5�9:5�>�86!03K��;0�D ; V=<YWA6�4ADH03K�257 VH�EM B�M z :��92 ��:��9���/6�4;�>C5�9��4 6�4 ���928�;6!25.1�����34 �<0�D?��:��28K�=��5�9��0�DA���9=>��6!2�6!2�B=5 � 4 K ��6!28���9�S�3��@�4�6!2 ���3.�:O6!���9������6!032YW�MNT�2O��:��>4 ��.103257O.9�34 �I� z ����2�6!2�B=/��4�4���B3�A6�4*C���6!28����7/6!2>K�2�6!�RUJ��257>��:��;.10328����03@Q6�4*���9��K���2���7/��0J��:��;.9��@!@!6!2�BJC���03B3����=NM

Page 230: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ����������� �

� � � � ���5�"��������������5�"� �����%������� ��� 9�� � � � ���5� � ���"�/���5�� � � �����

T�2G��:�6�4/��C�C5�925786� YP z �N.103254 6�78�9�<��:��N������254 C503���>0�D;�9@!��.1����03254��9C50E4 6!����03254<6!2 4 ������6�.>�� 8���9��25��@�9@!��.1����03=>��B32��9��6�.JV,?9:-Wy�5�9@�7�41PQ6!2£�3�3.1K�K�= ��257-6!2-.1032578�9254 ��7N=/��786��8Ml�-�/�34�4 K�=/�J��:5���9PQ6!2��:��>���9B36!032 z :��9���>C5������6�.1@!��4�=/0[�E�EP$��:��9���>6�4J��2G�9@!��.1����6�.W�5�9@�7 ��257G�N=>��B32��9��6�.t�5�9@�7��;Pz :�6�.�:/�����A4 �9�*K�C�� �J�� 8���9��25��@Y4 03K���.1��4*��257/780;2�03�y�3���S� z 6!��:<��6!=/�EM,��03�*C����3.1��6�.9��@�C�K���C50E4 ��41Pz �;��@�4 0<.103254 6�78�9�%��:5���/�503��: ��257 �(�����J.10328��6!28K�03K54UDHK�25.1��6!03254*0�D$��:���C50E4 6!��6!032��E��.1��03���EM

 *:��?6!28���9���3.1��6!03254 z 6!��:<��:��%=/��786!K�= z 6!@!@ �5�A78��4�.1��6U�5��7W� �J=/����254 0�D����������������QMQT�2<���3.�:6!25786U�86�78K5��@$6!28���9���3.1��6!032-�>�E�928�9PY��:��/�9@!��.1����032��9C50E4 6!����032 @!0E0E4 ��4;�I786�4�.1���9���/��=/03K�28��0�D/�86!2��9��6�.�92��9��B��N��257 .�:5��2�B3��4�6!��4�786!����.1��6!032N0�D%=/03��6!032QM<T�2-��:��/�[�54 �925.1�<0�D ?9:q�5�9@�7�41PQ��:��<�9@!��.1����032�����>�E�9@�4 DH���9�9@U���5�9� z �9�92>.103254 ��.1K���6U�E�?6!28���9���3.1��6!032/�>�E�928��41PE6�M �EM3DH03@!@!0 z 6!2�BJ�<4 ������6!B3:8�%�����>����.1��03�S�4 �9B3=/�928�J���>.103254 ����28�>4 C5�9��7YM� Q0O4 6!=<K�@������/�9@!��.1����032O������254 C503��� z 6!��: 4 ������6�.>�� 8���9��25��@ ?9:�5�9@�7�41P z �J�34�4 K�=/�;��:5���A��:��J6!28���9���3.1��6!032>C���03C5�9����6!��4?0�D*�9@!��.1����03254 z 6!��:I��:��J=/��786!K�= �����J2�03�4 K �54 ����28��6���@!@U�-�,AY��.1����7£� �N��:��t�5�9@�7YM #U03254 ��REK��928��@U�EPQ��0N�3.9.103K�28��DH03�;��:��<��AY��.1�;0�D?��:�� ?9:�5�9@�7YP z �?032�@U�<2��9��7J��0J.103254 6�78�9�*��:5���%��@!032�BJ���3.�:£¢ DH���9� �56!B3:8�"¤���:��A�9@!��.1����032<6�4U78��6U�E�92�� �J��:��?9: DH03��.1�EM,� 6!��:/�AC���03C5�9�*4 �9@!��.1��6!032;0�DQ��:��A4 6!=<K�@�����6!032�C5������=/�9���9��4*VH6�M �EM���:��%�92��9��B��;@!0E4�4U��257��2�B3K�@����*.1K���0�A��3��@!K���4�W�P3�����>����.1��03�S�J4 �9B3=/�928��4Q=>�>��:5�>�E�*=>�3.1��0E4�.103C�6�.U@!�92�B3��:541Mn *:��9���1DH03���EP36!2=>�����9��6���@�=/��786��A6!�*6�4*��C�C���03C���6���������0J.103254 6�78�9�*��:��A=>�3.1��0E4�.103C�6�. ?9: �5�9@�7�4�� ��257�� ������:��9���:5��2I��:���=/6�.1��0E4�.103C�6�.y�5�9@�7�4� ��257 �;M

T���4 :�03K�@�7|�5�<2�03����7N��:5���9PQK�2578�9�A��:��<�3.1��6!032-0�D?��2-�9@!��.1����6�./�5�9@�7YPY��:����86!2��9��6�.��92��9��B��I0�D��:��>�9@!��.1����032G.9��2��3���S�G4 K �54 ����28��6���@!@U�G��@!032�BO�-4 6!2�B3@!�>�����>����.1��03�S�G4 �9B3=/�928�9Mj *:�6�4<.1032��56�.1��4z 6!��:/032��A0�D$��:��b�5�34 6�.A�34�4 K�=/C���6!03254*6!2����������������QP�25��=/�9@U�J��:5���%��:��A�92��9��B��J0�D$��:��AC5������6�.1@!�4 ���>��4*C����3.1��6�.9��@!@U�<.103254 ����28�A��@!032�B<��:���4 �9B3=/�928�9M$T�2/C����3.1��6�.1�EP8:�0 z �>�E�9�9P z �;.9��2I��@ z �>��4*@!6!=/6!���:���=>�2 86!=<K�= 4 �9B3=/�928�*@!�92�B3��:�� �>=/����254*0�DU��:��;C5������=/�9���9���! #"%$9M/ *:��92QP5��:�����AY��.1�?0�DU��:��?9: �5�9@�7O.9��2��5�I������������7 6!2578�9C5�92578�928��@U� 0�DA��:5���/0�D���:��>6!28���9���3.1��6!03254 z 6!��:O��:��I=/��786!K�=IMT�2N03��:��9� z 03��7�41PYDH03�;4 6!=<K�@�����6!032>C�K���C50E4 ��41P z �J032�@U�I2��9��7N��2-��>.16!�928�%=/�9��:�087>��0>B3�92��9�������C5������6�.1@!�*�����>����.1��03��6!��4 6!2<��:�� ?9: �5�9@�7 � �'& �)( ����*;MUT��U6�4$��@�4 0;6!=/C503������28�$��0�����.9��@!@���:5���*4 ����032�B�9@!��.1����6�.¡�5�9@�7�4?6!2N=>�����9��6���@Q=/��786��J�3.9.1�9@!�9�������;K�2 �503K�257-.�:5����B3��7IC5������6�.1@!��41P5�>�E�92 z :��92-��:��>����������%����4 �AVH6�M �EME�9@!��.1����03254*�����A2��>�E�9�%�[�54 03�S�5��7YP54 6!=<K�@�������7J�����3."��4*.9��2/032�@U�/���9��=/6!25����� z :��92

Page 231: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ���������������D�������2�����0� ���2���)������0� � ����� ������� ������ �����2�����0���=���"���2���������,�"�

��:��>� @!���>�E�/��:����5�9@�7j�E03@!K�=/�3W�MOT�2[����.1��6!032O0�D;�-4 6!2�B3@!�I�9@!��.1����032O6!2O��:��I=/��786!K�= =>�>�-B36U�E���6�4 ����0/�<.103=/C�@!�� <.9�34�.9�378�;0�D*78�9@!���J���>��41P���:5���A�3.9.1�9@!�9�������A6!2I��:��;786!����.1��6!032>03C�C50E4 6!���;��0<��:���9@!��.1����6�.L�5�9@�7YMn Q0A78��4�.1��6U�5�*��:���4 �*.9�34�.9�378��4 z �U2��9��7;�3.9.1K��������*.1��0E4�4$4 ��.1��6!03254YDH03� 6!032�6 ������6!032W� �6!=/C5�3.1�U0�D$@!0 z ���92��9��B��/�9@!��.1����032541P8=<K5.�:<=/03���A�3.9.1K�����������:5��2I��:��;4 6!=/C�@!�%032���4%6!=/C�@!�9=<�92E����76!2 ���������������QMt *:��9���1DH03���EP���������������� � � ����$�� 8C5��.1����7I��0��86!�9@�7I�>���9@!6��[��@!�J78��4�.1��6!C���6!032-0�D��:�6�4�C���08.1��4�41M| *:��>4 6!=<K�@�����6!032 ��@!B303��6!��:�=L78��4�.1��6U�5��7N:��9���/6�4;��C�C�@!6�.9�[��@!�<032�@U�-��0N=>��B32��9��6�.�5�9@�7�4%��257YP5.9��K���6!03K54 @U�EP8��0 z ���[�/�9@!��.1����6�.y�5�9@�7�41M

# !� � 296X'� .&(,�� + 6 2�09&('R+7-8)%&(,�� 6X'R$ $�� !

+5�9�AK54/�5�9B36!2|� �I78��4�.1��6U��6!2�B>�£¢S����K����;DH03��.1�[¤<=/�9��:�087>��0>.9��@�.1K�@������;�����>����.1��03��6!��4%0�D%.�:5����B3��7C5������6�.1@!��4%6!2N���S��6!�������S�N4 ������6�.;�9@!��.1����6�.���257I=>��B32��9��6�.b�5�9@�7�4%6!2|�3�3.1K�K�=NM/�-�<4 �������?DH��03=&��:��+503���928� �ADH03��.1����REK5����6!032��UDH03�?��2I�9@!��.1����032NV�� $ [ ^ ��WU03�?C50E4 6!����032 V�� $ [�~���W�P

7��7�� [�� $�� V £~�� � �AWK@ V�#?M ��W

z :�6�.�: z � z ��6!���;�34 7YV����! �$W7�� [ � $��=��`� V £~j�"�! ��� ��WK@ V�#?Me�EW

z 6!��:� �-[#����$5P��-[�$��[�A��257%�I[(V � ^ � w W � �'& w Mn�-��2�03������:5���7YV����! � W

7�� [#�GQ 7��7�� ��~����7( �7�� V�#?Me¥EW

z :��9���I��:����E��.1��03��4� �S��257 7( ����7��/�����I03����:�03B30325��@�M� *:��92QP*C���0[����.1��6!2�B-��R5M%V�#?Me�EW;6!28��0-��:��786!����.1��6!03254U0�DU��:���4 ��� z 0t�E��.1��03��41P z ��0�������6!2

7��7�� [ � $��=��`�"� V � ^ � w W�V F �$W V�#?M )8W

��257 7( �7�� [ � $��=��`�"�*� � ^ V F �$W+ ��~j�"�! ��� �¡� % V�#?M/0EW

T��%��:��92/DH03@!@!0 z 4*��:5���7��! �7�� [ 7��

7�� ��~��7( �7��

[ � $��=��`�"� � ^ � w V F �$W+ ��~j�"�! � � �?� @ V�#?MVUEWz :�6�.�: z �;.9�34 �?6!2>��:��ADH03��=

7��7�� [#,.@ , � � $��=���� � ^ � w V F �$W+ ��~j�"�! � � �?� % V�#?M��3W

(�)+*H<�F2794�,�@2@�3�*2127.-�:23�;93�.�<�=�/05H,�N0*23�<�79.�M�8�,�*�<�79<�793�4�,�=�3�3�-�@2=�3�4�4�3�1 79*0/�)�82*279<�4BO

Page 232: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

�D������� ������������K��� ������B���������� ��� � �2� � ������?03��6�.1�>��:5���9P*DH03�>���S��6!�������S�j�5�9@�7�4 ��257 �;P%��:���¢��3.9.1�9@!�9������6!032 ¤�,#6�4<�NDHK�25.1��6!032G0�D;��:��C5������6�.1@!� �4UC50E4 6!��6!032 �EP8�92��9��B����S��257I786!����.1��6!032/0�DU=/03��6!032# �*M

T�=/C�@!6�.16!�$6!28���9B3������6!032>0�D$��R5MYV�#?M��3W*B36U�E��4U��:�����REK5����6!03254%0�D$=/03��6!032�*V���W$[#� $ ~ ��

$ ,IV �EV�� S WK@�JV�� S WK@� �UV�� S W�W87�� S @ V�#?M��EW�EV���W$[ � $ ~���� $ ~ � �

$ �*V�� S W87�� S % V�#?Me�EW?n�86�78�928��@U�EP3��:���4 �?��REK5����6!03254*�����A��0E0<.103=/C�@!�� �DH03�%4 ������6!B3:8�%��C�C�@!6�.9����6!032/6!2>�;4 6!=<K�@�����6!032<.10878���257 z �J=<K54 �?:5�>�E�J����.103K���4 �J��0I��C�C���02 86!=>�����J4 03@!K���6!032-=/�9��:�087�41MW�-�<4 :5��@!@U�37803C��;��:��<��C �C���0E�3.�:/C���03C50E4 ��7�� � *6!�9@��>��� z V �>�����EW�P z :�6�.�:/6�4 z �9@!@Y4 K�6!����7<��0J������254 C503���A4 6!=<K�@�����6!032541M, *:���5�34 6�.A6�78���;6�4*��0/4 C�@!6!�*��:��������>����.1��03�S�/6!28��0<�J28K�=��5�9�U0�D*.1032 �E�92�6!�928��@U�J4 :�03���A4 ���9C54?4 K5.�:>��:5������ ���)(�(�� � ��������� �� , ������!�����(���������� *���(�� )&���� ��� � () ����������!� ������5MU_?@!032�B;���3.�:/4 ���9CQP z ���:��92>:5�>�E�

�*V���W [#� $ ~���,IV � $ @� $ @� � $ W V�#?M ���EW�EV���W$[ � $ ~���� $ ~�� w �� ,IV � $ @� $ @� � $ WK@ V�#?M � ��W

z :��9���;��:��J4 K �54�.1��6!C���¢���¤/6!25786�.9������4y�3��@!K���4%0�D*��:��W�3����6!03K54AREK5��28��6!��6!��4%���A��:��J4 ��������6!2�B/C5036!28�V��U[��EW�M\ *:��;�����>�E�9@!��7JC5����:I@!�92�B3��: �;��257>��:�� � �86!2�BJ��6!=/� �*�����;���9@�������7�� �

�U[ ��$

7 � S$ @ V�#?M �>�EW

z :�6�.�:QP8��0W�5��4 �?03��78�9�¡�5��.103=/��4�U[ �

$ $�� ^ $5V���W ^ $ $� $5V���W�� % V�#?M �>¥EW

 *:��92QP���0W�5��4 �?03��78�9�%6!2>��:����9@!��.1����03=>��B32��9��6�.*DH03��.1�EP�*V �3W;[ � $ ~� ,IV � $ @� $ @� � $ W�"� $�EV �3WJ[ � $ ~�0 � $ ~� w �� ,IV � $ @� $ @� � $ W� w � w$ %

 *:5���?6�41P�EV �3WU[ � $ ~�0 � $ ~� w ��

� $�� � $ ^ � w$ V $ F � $ W+ � $ ~j�"� $ � $ � � $ �=��`� w � $ � w$ % V�#?M ��)8W *:��%C5������6�.1@!� �4d�E�9@!08.16!�v��.9��2t�5�?.9��@�.1K�@�������7;786!����.1��@U�ADH��03=S��R5M8V�#?M ���EW�P z :�6�.�:;��0b�5��4 �$03��78�9�

B36U�E��4�*V �3W$[#� $ ~ 1 � V�#?M � 0EW

z 6!��:1 �-[ � � $�� � $ ^ � w$ V $ F � $ W+ � $ ~j�"� $ � $ � � $ �=��`��� $ � $ % V�#?M �7UEW

Page 233: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

�+��� ���������������D�������2�����0� ���2���)������0� � ����� ������� ������ �����2�����0���=���"���2���������,�"�

T�2>��:��;�����3."�86!2�B/��@!B303��6!��:�=NP8��:��W�E�9@!08.16!�v�<6�4%K54 ��7>��0>78�9���9��=/6!2��?��:��J786!����.1��6!032��E��.1��03�?���?��:���9257/0�D$��:��;4 ���9CQP

�UV �3WU[ � $ ~ 1 �� � $ ~ 1 � � % V�#?M � �3W� z 6!2�B���0���:��?�3.1��6!032<0�DY��:��?�9@!��.1����03=>��B32��9��6�. DH03��.1�EP3��:��¡�86!2��9��6�.U�92��9��B��� 0�DQ��:��%C5������6�.1@!�

�3����6!��4$��@!032�B;��:��A4 ���9CQM$_A4$��:��%�����>����.1��03�S�J6�4$�3.9.1K��������?032�@U�J��0b�5��4 �U03��78�9�9PE6!�$6�4$2�03�*�37 �86�4��[��@!���0O.103=/C�K����I��:��|�86!2��9��6�.>�92��9��B��ODH��03=#��:��|�E�9@!08.16!�v� 0�DJ��:��NC5������6�.1@!�EM(T��/6�4<C����1DH�9���[��@!�N��0.9��@�.1K�@������ �JV���W*�34 �JV �3WU[ � $ ~ � $�� � J*V � $ W ^ J*V �EV �3W�W`� V�#?M ���EWz :��9��� J*V �3WA6�4���:��/�9@!��.1����0E4 ������6�.;C503���928��6���@�P [ ^�� J*M|�?03��6�.1�<��:5���;��:�6�4��9254 K�����4��92��9��B��.103254 �9�S�3����6!032QP86�M �EM36!�UB36U�E��4$��:��?�� ��3.1�*�92��9��B��t�3����6�����6!032/6!2<B3036!2�B;DH��03= ��:��?6!2�6!��6���@���0;��:��/�525��@C50E4 6!��6!032QM

 *:�6�4*�����3."�86!2�BJ=/�9��:�087<6�4y�3��@!6�7/032�@U�/6 D��WU��:��b�5�9@�7�4%780<2�03�A.�:5��2�B3����0E0<=<K5.�:/��@!032�B<��:��;4 ���9C

� AV �EV �3W�W ^ AV � $ W �� ?V � $ W � D � ' �A@ � �;V �EV �3W�W ^ �;V � $ W �� �JV � $ W � D � � ' � V�#?M �>�EW��257�EWU��:������9@�����6U�E�A.�:5��2�B3��4*6!2��86!2��9��6�.%�92��9��B��>��257��E�9@!08.16!�v�>VH03�?786!����.1��6!032/0�DU=/03��6!032YWU�����;4 =>��@!@

������JV �3W ^ � $� $ ����� D ���N' �A@ � 1 � �

$ $ D ���A' � % V�#?Me���EW *:���4 �>.10325786!��6!03254J4 �9�J��2OK�C�C5�9�J@!6!=/6!�?032O��:��>��@!@!0 z ��7 4 ���9C @!�92�B3��:QP �! #"%$�P z :�6�.�:O78�9C5�9257�4032-��:��J@!08.9��@n�5�9@�7�4������J032-��:��J�92��9��B��N��257 786!����.1��6!032I0�D%��:��JC5������6�.1@!�EMt *:��J=/�9��:�087I6�4?��0[���K54 �9P�6!2/��:��;4 �9254 ����:5���?6!�%.1032 �E�9��B3��4U��0<��:����� ��3.1�*�����>����.1��03�S� z :��92>��:��A=>�2 86!=<K�=F��@!@!0 z ��74 ���9C-@!�92�B3��:-���9257�4A��0��9�9��0�M/T�2-C����3.1��6�.9��@*.9��@�.1K�@�����6!032541P z �/4 :5��@!@*4 C5��.16 D4�I��:����3��@!K���4�0�D%��:���>��C5������=/�9���9��4$V z :�6�.�:J4 :�03K�@�7W�5�*0�DY��:��*03��78�9�$0�D �8M���0A03� @!��4�4�W ��257J.103254 6�78�9�$4 ���9C;@!�92�B3��:54$.1032 �4 6�4 ���928� z 6!��:I��:��J�[�50[�E�<.10325786!��6!032541Mb *:8K541PY��:��J4 =>��@!@!2���4�4*0�D*��:�� �>��C5������=/�9���9��4%78�9���9��=/6!2���4��:��;�3.9.1K����3.^�/0�D$��:���B3�92��9��������7/�����>����.1��03��6!��41M

 Q0;����4 �U��:��A�3.9.1K����3.^�J0�D �������3."�86!2�B;��@!B303��6!��:�=NP36!�U6�4$K54 �1DHK�@���0J.103254 6�78�9�U��:��A4 C5��.16���@Y.9�34 ��40�D��IK�2�6 DH03��= �9@!��.1����6�.W�5�9@�7GV z 6!��:�� [ �EWJ��257O�IK�2�6 DH03��= =>��B32��9��6�.W�5�9@�7GV z 6!��:� [ �EW�Pz :�6�.�:>�378=/6!�*���9@�����6U�E�9@U�<4 6!=/C�@!�A��25��@U�8��6�.9��@Q4 03@!K���6!03254%0�DU��:�����REK5����6!03254*0�DU=/03��6!032QM

������ ������ %���� ��������������� �!���-/�"+�#%$?K54?4�$�K57 ����&�4�$�$�:'#;.%(34�#;0�D�(JK�2�6 DH0)&�=*#9@+#�.�$�&�6�.y��#9@�7�AM¡ *:'#!#�REK�(,$�6!032I0�D�$�:'#-$�&.(>��#�.�$�0)&S�0�D/(�20#9@+#�.�$�&�032��9C50E4 6+$�&�0320$�:�(,$;4�$.(,&�$�4!(,$0�A[ �<D1&�03=2$�:'#JC5036!2�$ � $ z 6+$�:|�3#9@!08.16+$v� � $ .%(�2£��##� 8C'&�#�4�4�#�7<6!24$�:'#ADH0)&�= V5(37'(�C'$�#�7/D1&�03= *6+#9@6(>��# z P �>�����EW

�EV���W$[ � $ ~���� $.7 ~ �M8+9�:3;�< V=M �"��W ^ �y~ $ $.=� ;�>+?'< V=M �"��W6@ R@ V�#�Ae���W

Page 234: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

�D������� ������������K��� ������B���������� ��� � �2� � �+���

z < #%&�# � $.= ( ?�� � $.7 (,&�#�$ < # 9�:�����:)? # ? $ ; :�� � $ � (,&.(���+#��( ?���� #%& � # ?���>69 � �6(,&�$ : $ < # ��> &�# 9 $ >+:)?:�� $ < #b��#� � � � $.= [(V�� $ F %W R@ � $.7 [#� $ ^ V�� $ F %W V�#�Ae���EW( ?��

Mt� � $���� �`� w � $ [ � $���� $ % � #�Ae��¥��  < #l�3#� :�9�> $v� :�� $ < # � (,&�$ >69 �+# >6;

� � ���J[ � $.7 ~��Q� ;�>+?'< � M �"���L~ $ $.= 9�:3;�< � M �"����� � � $ ~��m� ;�>+?'< � M �"���L~ $ $.= � 9�:3;�< � M �"�������^��� % � #�Ae��)��

$ >+?�9 # $ < # ;�9 (��6(,& ��: $�# ? $ > (�� �1: &!$ < # 9�:)?�; $.( ? $b��#� � >6; J � ��� � � F � � $ < #t� >+? #%$ >69 # ? #%&! �� :��$ < # � (,&�$ >69 �+#b�)(,& > # ; z > $ < $ >� #�( ?��4>6; > �3# ? � �� � ��� � � $ � � $�� F � � $ �� � ���`� % � #�Ae��0��

" #$" %�" &'"[����FP�

( #)"(+*

"*

#$"

]��

��FP

D E F

I J K

(

Y ,θ

-/.+0�1�2 35476�� �98;:=<>@?�A�B=C�:@DE?�FGCH9?�IE?�A�B!:@C�J�FK<�J�L�Y�C�F=DEB!:@C�J�F/D+J�<l]�J�D H)C�:=MN?�IE?�A�B!:@DEAKO�?�IEL�CH9P�Q�QSR�T¡ZA MVUW C�J�B=D+J�]�C�]�FGA^]�:`_�?�FG:@?^Y�:@?�F=? J�BG?"a�<A�BGB!:=<>@?�A�B=C�:@DE?�F�C�X�B!<D+J�?�LYH�:@C�M�?"fZU�[ W U \�Q ]�U�8\R�?^L�<FSR�?�LVIED+J�?�F^<�:@?C�X�B!<D+J�?�L_X�`�]�F=D+J�c�BSR�?SOZ:@F=B@a�C�:@L�? :KJ�]�Mb? :@DEA <I9B!:=<A�R�D+J�c�Mb?�BSR�C�L�L�?�F=A :@D+X�?�LcX�`�?"f�F U�[ W U+Q�d�]�a�[ W U \�e�]f DEBSR5g�h�pig � pNg � pNe�j e�\�Ub8\R�?bL�DEFSY�I+< `�?�L_B!:=<>@?�A�B=C�:@DE?�FKA�C�:=:@?�FSY�C�J�L�B=CVBSR�?bH)C�IEIEC f D+J�c�A <F=?�F UY<;�Y�C�F=DEB!:@C�J�F k�k/l\pme�j+Q/n�?�Tbk�o/p�Q^g�P^L�?"c�U_X �dY�C�F=DEB!:@C�J�F kmk/l\p�Q/n�?�Tbk�o¡p�Q^g�P^L�?"c�U5A��dY�C�F=DEB!:@C�J�F kk/l¡ppQ eYn�?�TbkZolppQ^g�PYL�?"c�U�H-�/?�IE?�A�B!:@C�J�F kLk/l¡pie�j+QSn�?�TbkZolp�q�e7L�?"c�Uoc �/?�IE?�A�B!:@C�J�F k k/l/pNQn�?�Tbk�o/pmq�eSL�?"c�U£R ��?�IE?�A�B!:@C�J�F k k/l\p�Q eSn�?�Tbk�o¡pmq�ebL�?"c�U

� > 'A #�A� ��>6;=� �6(>� ; $�&.(>��# 9 $ : & > # ;�:�� #�+# 9 $�& :)?�; ( ?��5��:3;�> $�& :)?�; z > $ < �)(,& >+:���;/>+?'> $ > (���# ? #%&! > # ;( ?��m��> &�# 9 $ >+:)?�;-:��b� : $ >+:)? >+? ( �'?'>+�1: & � #�+# 9 $�& >69 ��#� �0:�� 0�������r � 9 �s��> &�# 9 $�# � (�� :)? 0$ < #��:3;�> $ > �3# �[��(2 >6; Ait (,&�$ >69 �+# ; ; $.(,&�$ � & :�� $ < # : & > >+? � � l � ��� � z > $ < >+?'> $ > (��¡�3#� :�9�> $v� >+? $ < #< �[� � �6( ? # �1: & � >+? ( ? ( ? ��+#�� z > $ < $ < #W��#� � � > A #3A�� l � � ;�>+? �T@��T@ 9�:3; ��� � ;�: $ < (,$!$ < # z <': �+#

Page 235: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

�+�+� ���������������D�������2�����0� ���2���)������0� � ����� ������� ������ �����2�����0���=���"���2���������,�"�

$�&.(>��# 9 $ : & > # ; � > # >+? $ < #8< �[� � �6( ? #3AD# :)? $ >+?��':���;�9 � &S�3# ; &�# � &�# ; # ? $�#� '( 9 $�$�&.(>��# 9 $ : & > # ; : �'$.( >+? # �� & :�� $ < #4( ? (��U��$ >69 (�� �1: & ��� �6( � #�Ae�����.A�  < # � ( ;�< # � 9 � &S�3# ; (,&�# $ < # &�# ;=� �+$ ;b� & :�� $ < #���& ; $v�: & � #%& $�&.( 9 � >+? �(�� : & > $ <Z��� # ;�9 & > ��# � ([� : �3#l� #�� ; A � #�A��)��4� � #�Ae�����`� z > $ < � � ��� � ��� � � % ����A�0# ;�<': z $ < &�#%# ��:3;�> $�& :)? $�&.(>��# 9 $ : & > # ; z > $ <4>+?'> $ > (���# ? #%&! > # ;�:�� ��A� � �!( ?�� ���1: #r � >+?'> $ > (���U�� : � >+? >+? $ < # ��> &�# 9 $ >+:)? � � �>¥�0 � # 'A\  < &�#%#!$�&.(>��# 9 $ : & > # ;�:�� #�+# 9 $�& :)?�; $ < (,$ >+?'> $ > (���U� � : �3#� #%& � # ?���>69 � �6(,&!�U� $ : $ < #W��#� � � � � ��� � # �� z > $ < # ? #%&! > # ;�:�� ��A� � � ( ?�� ���.: #r (,&�# (�� ;�:� # �'>69 $�# � Ad�0# ; #%#�$ < (,$�$ < #�$�&.( 9 � >+? !(�� : & > $ <Z� > �3# ; � �'> $�#�( 9%9 � &.(,$�#/&�# ;=� �+$ ; An  < #�#%&�& : & 9 ( ?��# ��� &�$ < #%&/&�# ����9 # � � >+� &�#�� �'> &�# � � � � ��;�>+? ;�<': &�$�#%& ; $�# ��; � > A #3A ;=� (���+#%&��>�`�)(�� � # ; A������! ������ %���� �����/��� �'��� �!���-/�"�0# ?': z 9�:)?�;�>)� #%&�$ < # � : $ >+:)?!:�� ( ? #�+# 9 $�& :)? � ��:3;�> $�& :)? � z > $ <->+?'> $ > (�� ��:3;�> $ >+:)? � l ( ?�� �3#� :�9�> $v�� l � >+? ( �'?'>+�1: & �s� (� ? #%$ >69 ��#� � �-A $ >+?�9 # $ < # � (� ? #%$ >69V�1: & 9 # >6;7� #%& � # ?���>69 � �6(,& $ : $ < #�3#� :�9�> $v� � $ < #l��#� �_��: # ;�?': $�(��+$�#%&�$ < #-# ? #%&! �� :�� $ < # � (,&�$ >69 �+#-( ?�� $ < # ;=� #%# � $ � ��� � $ l >6; (9�:)?�; $.( ? $ :�� $ < # � : $ >+:)? A��5$ >6;�9�:)? �3# ?'> # ? $ $ :->+? $�& :�����9 #�$ < # � &�# 9 # ;�;�>+:)?�� &�#�� � # ?�9 �W�3# 9 $ : &�� �� #^� ? # � � � � ?': $ >69 #!$ < # ;�> ? �

���p� � l � �� ��� � � � l � � w �� l @ � #�Ae�AU��( ?�� ;=� � > $�$ < #l�3#� :�9�> $v� � >+? $ : > $ ;/9�:�����:)? # ? $ ;/� (,&.(���+#��( ?��5� #%& � # ?���>69 � �6(,&/$ : � �� = � � � F �Y� �1@ � 7 � �_� � � F �7� � % � #�Ae� ���

  < # ? � $ < #!#�� � (,$ >+:)?4:��G� : $ >+:)? � #�A����\��# 9�:�� # ;� � =� � � �T@ � � 7� � � � � � 7 % � #�Ae�����  < #���& ; $ :�� $ < # ; #4#�� ; A ; (>� ; $ < (,$ $ < # � (,&�$ >69 �+# � : �3# ; z > $ <9�:)?�; $.( ? $��3#� :�9�> $v� � l = (�� :)? $ < # ��> &�# 9 $ >+:)? :�� $ < # � (� ? #%$ >69 ��#� � A��'& :�� $ < # ; # 9�:)?�� #���A z # ; #%# $ < (,$ � >+? $ < # � �6( ? #� #%& � # ?���>69 � �6(,&�$ : � � $ < # � (,&�$ >69 �+# � # ;�9 & > ��# ; ( 9�> & 9 �+# z > $ < ( ? � �6(,& � &�#�� � # ?�9 � ( ?�� ;=� #%# �$ l 7 � z <'>69.< >6; ( 9�:)?�; $.( ? $ :�� $ < # � : $ >+:)? �.A¡  < #-&.( ��>��;/:�� $ < # 9�> & 9 �+# >6;�� 7 � $ l 7� �A/  < (,$>6; � $ < #/$�&.(>��# 9 $ : &S� >6; ( ? < #� > z > $ < 9 # ? $�&.(��'(2 >6; (�� :)? !$ < # � ��> &�# 9 $ >+:)? � &.( ��>��;�� 7 ( ?��V�'> $ 9.<( ? ��+#� � (,& 9 $.( ? � $ l = $ l 7 �.Ab  < # < #� > >6; & > < $v� < ( ?�� # �5�1: &�#�+# 9 $�& :)?�; ( ?�� �+# � $v� < ( ?�� # �5�1: &��:3;�> $�& :)?�; � ; #%#b�� 'A�#�Ae���.A

� ? $�#%& �4;�:�� $ < # � (,$ < �+# ? )$ < � � � $ l � $ < #!#�� � (,$ >+:)?4:��/� : $ >+:)? $.([�3# ; $ < # �1: & �� � ��� � � l ~

�$ l � l = ~ � 7 � 9�:3; � � 7� � 7 �����^� � � l 7 � �7�,~ � 7 ;�>+? � � 7� � 7 �+ � l 7 @ � #�Ae�����

z < #%&�# � l 7 ��� l 7� $ l 7 ( ?�� � 7 � ��$ l 7� $ l A*?�� �'> �)(��+# ? $!�U� �� � ��� � � l ~� � l �

�$ l � l 7 ~ �

� 9�:3; � �� $ l �����^� � � l 7 � �7�d~ �;�>+? � �� $ l �'� l 7 % � #�Ae¥����

� � $�#%&�$ < # � (,$ < �+# ? )$ < � � $ < # � (,&�$ >69 �+#b�3#� :�9�> $v� >6;� � ��� � $ l � �� � � � l ~o� 9�:3; � �� $ l �����^��� l 7 � ;�>+? � �� $ l � � � l 7 � �7� % � #�Ae¥����

Page 236: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

�D������� ������������K��� ������B���������� ��� � �2� � �+���

%%

HH � ��

-/.+0�1�2 3m476����Y8;:=<>@?�A�B=C�:@DE?�FbCH/?�IE?�A�B!:@C�J�F7<�J�L|Y�C�F=DEB!:@C�J�FYD+Jc<�]�J�D H)C�:=M MY<>c�J�?�B=DEA7O�?�IEL�U_8\R�?7B f CY�<�:@B=DEA�IE?�F^F=B!<�:@B�H�:@C�MiBSR�?bX�<F=?/Y�I+<�J�? f DEBSRV?"fm]�<I�D+J�DEB=D+<IL_�?�IEC�A�DEB=DE?�F U

� ? �� 'A�#�Ae¥ z # 9�:���� (,&�# #� '( 9 $ $�&.(>��# 9 $ : & > # ;-:�� #�+# 9 $�& :)?�; ( ?��m��:3;�> $�& :)?�; >+? ( �'?'>+�1: & �� (� ? #%$ >69 ��#� �4: �'$.( >+? # �_� & :�� $ < # ( ? (��U��$ >69 (�� �1: & ��� �6( � #�Ae¥���� z > $ < &�# ;=� �+$ ;K� & :�� $ < #W��& ; $v�: & � #%& $�&.( 9 � >+? 0(�� : & > $ <Z� � #�� ; A � #�A��)��4� � #�Ae�����`� z > $ < � � � ��� � ��� � � % ����Ao  < #���#� �; $�&�# ? )$ < >6; ��Ae� $�# ; �6(�A�  < # � # �'>69 $�# � $�&.(>��# 9 $ : & > # ; 9�: &�&�# ;=��:)?�� $ : ��A/0�: #r*#�+# 9 $�& :)?�; � (��( ?�� ¥ : #r ��:3;�> $�& :)?�; � �;�/$ < (,$ >+?'> $ > (���U� � : �3# >+? ( ��> &�# 9 $ >+:)?5�1: & � >+? ( ? ( ? ��+# :�� )�0 � # z > $ < $ < #���#� � A|�0# ; #%#4$ < (,$ $ < # ?��Z� #%& >69 (���(�� : & > $ <Z� >6; � �'> $�# ( 9%9 � &.(,$�# �1: & ;=� (��� � (,$ <�+# ? )$ <�; � � � $ > $ � #%$�#%& >+: &.(,$�# ; &.( �'>)� �U� �1: & >+?�9 &�#,( ;�>+? �3A � ? � & >+?�9�>� �+# � $ < #4( 9%9 � &.( 9 � :�� $ < #(�� : & > $ <Z� 9 ( ? ��# >��� & : �3# � � �-&�# ����9�>+? �$ < #/�)(�� � # :�� ��� � > A #3A,$ < #K�+# ? )$ < :�� $ < # ; $�# � �+# ? )$ < A� ?�� &.( 9 $ >69 # � <': z #>�3#%& � $ <'>6;�>6;�?': $ 9�:)? �3# ?'> # ? $n��# 9 ( ��; # > $ >��� � > # ; ( 9�:)?�;�>)� #%&.([�Z�+# >+?�9 &�#,( ; # :��?��Z� #%& >69 (�� z : &S� � z <'>69.< 9 ( ? ��#!#,( ;�> �U�4(>� :)>)� # � A

� ��� ��� � ���

]����FP�

[��

��FP

D

E

Y �

-/.+0�1�2 3c476QP��G8;:=<>@?�A�B=C�:@DE?�F^CH�?�IE?�A�B!:@C�J�FS<�J�L�Y�C�F=DEB!:@C�J�FKD+J�<W]�J�D H)C�:=M�MY<>c�J�?�B=DEAKO�?�IEL5CHGe�U \bB=?�F=I+<�UW C�J�B=D+J�]�C�]�FSA^]�:`_�?�Fb<�:@?b?"a�<A�BSB!:=<>@?�A�B=C�:@DE?�FKA <IEA^]�I+<B=?�L_H�:@C�M ?"fZUG[ W U g�e�]�Ub8\R�?YFSR�C�:@B@a�L�<FSR�?�L5IED+J�?�F<�:@?YC�X�B!<D+J�?�LcX�`�]�F=D+J�c�BSR�?7J�]�Mb? :@DEA <IGB!:=<A�R�D+J�c�Mb?�BSR�C�L_L�?�F=A :@D+X�?�L D+J5BSR�?7B=?"a�B f DEBSR_g � p e�j e�\�U�ZC�J�ca�L�<FSR�?�LVA^]�:`_�?�F^<�:@?KBSR�?S:@?�FS]�IEB=FGH�:@C�MiBSR�?KB!:=<A�R�D+J�cY<Iec�C�:@DEBSR�M f DEBSRVg � pme�j e�e�P�U;<;�9?�IE?�A�B!:@C�J�F kk/l\pme�j PSn�?�Tbk�o¡p d�PSL�?"c�U X �,Y�C�F=DEB!:@C�J�F k k/lnpjgbn�?�Tbk�o¡p d�PbL�?"c�U

Page 237: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

�+� � ���������������D�������2�����0� ���2���)������0� � ����� ������� ������ �����2�����0���=���"���2���������,�"�

# !�� ��� 6X'E0%0�296X'� .&(,�� &(,��.4 � 4 �X-8,.-341$ ) � 6!�1,.-R09&('���-8+�� )

� ?:�� &���& ; $v� : & � #%&4$�&.( 9 � >+? (�� : & > $ <Z� � ; #%# #�� ; A � #�A��)��4( ?�� � #�A�7U��`� � $ < # #�# 9 $ ; :�� $ < ##�+# 9 $�& >69 ( ?�� � (� ? #%$ >69 ��#� �'; (,&�# � # 9�:��Z� �+# � � > A #3A�$ < #>� 9 ( ? ��# #>�)(�� � (,$�# � ; # � (,&.(,$�#�U�3A|� : &�'?'>+�1: & � #�+# 9 $�& >69 ��#� �'; � $ < #�(�� : & > $ <Z� : �#%& ; ( ; (,$ >6;@� ( 9 $ : &S� ;�: � � $ >+:)? ;�>+?�9 # > $ ��;=� (���U� ( ��� > $ ;&�#�6(,$ > �3#�U���6(,&! )# ; $�# � �+# ? )$ <�; A � ? $ < # 9 ( ; # :��K�'?'>+�1: & � � (� ? #%$ >69 ��#� �'; � z > $ < � ��� � $ < #� >+? #%$ >69 # ? #%&! �� >6; ( 9�:)?�; $.( ? $ :�� $ < # � : $ >+:)? ( ?�� $ < # :)? �U� #�# 9 $ > �3# 9�:)?�; $�&.( >+? $ :)? $ < #; $�# � �+# ? )$ < >6; $ < (,$�$ < # 9.< ( ? )# >+? ��> &�# 9 $ >+:)? � 1 � � $ l < ( ; $ : ��# ;=� (���5AH$ >+?�9 #-$ < # � (,&�$ >69 �+#$�&.(>��# 9 $ : & > # ; :)? $ < # � �6( ? # � #%& � # ?���>69 � �6(,& $ : $ < #���#� � � (,&�# 9�> & 9 �+# ; ( ?�� $ < #���& ; $v� : & � #%&(�� : & > $ <Z� )# ? #%&.(,$�# ; #,( 9.< ; $�# � ( ; ( � (,&.([� : � >69-; # � # ? $ � z # ? #%# � $ :�� : �3# >+? ;=� � � ; $�# ��;�:���+# ? )$ <�����9.< �+# ;�; $ < ( ? $ < #�&.( ��>��;�� 7 � > A #3A ��� ����; $\��#Y > �3# ? (W�3#%&S� ;=� (��� �)(�� � #���( ?�� $ <'>6;� ([�3# ; $ < # 9 (�� 9 � �6(,$ >+:)? ; � : z A � ? $ < # : $ < #%& < ( ?�� � $ < #�( 9 $ >+:)? :�� $ < # �'?'>+�1: & ��� (� ? #%$ >69 ��#� �>6;G� # ;�9 & > ��# � � � ;�>��� �+#/( ? (��U��$ >69 (��'#� � &�# ;�;�>+:)?�; � #�� ; A � #�Ae¥���� ( ?�� � #�Ae¥����`� � $ < (,$�(,&�#�( � # ? ([�Z�+#�1: & ��> &�# 9 $ ��; # >+? $ < # ;�>��� �6(,$ >+:)? 9�:�� #3A�  < # ; #4(,&! �Z� # ? $ ;�;=� � )# ; $ $ < # �1: �� : z >+? : � � >+:���;� :���> � 9 (,$ >+:)? :�� $ < #!$�&.( 9 � >+? (�� : & > $ <Z� A� ; ��# �1: &�# � z # ( ;�;=�Z� # $ < (,$!$ < #t��#� �'; (,&�# # ;�; # ? $ > (���U� 9�:)?�; $.( ? $ (�� :)? 4#,( 9.< $�&.(>��# 9 $ : &S�; $�# � ( ?�� z & > $�# � � ��� � � l ~� � l ~ � 1 ��� ~ � 1 ��� � @ � #�Ae¥����

z < #%&�# � 1 ��� ( ?�� � 1 ��� � (,&�#4$ < # ��>6;=� �6( 9 # � # ? $ ;!9 ( ��; # � � � $ < # #�+# 9 $�& >69 ( ?�� � (� ? #%$ >69��#� �'; � &�# ;=� # 9 $ > �3#�U�3A,� : & � 1 ��� z # ��; #-$ < #b��& ; $v� : & � #%&�( �Z� & : >� (,$ >+:)? � ; #%#�#���A � #�A��)��`� �

� 1 ��� � � w ��� l � � l ��� wl � l F � l �+ � l �� �v� w � l � wl % � #�Ae¥�¥��

  < # ��>6;=� �6( 9 # � # ? $ 9 ( ��; # � � � $ < # � (� ? #%$ >69 ��#� � >6; #>�)(�� � (,$�# ����;�>+? $ < #!&�# ;=� �+$ � #�Ae¥���� � > A #3A� 1 ��� � � � �$ l � l 7 ~ �

� 9�:3; � �� $ l ��� �^� � � l 7 � �7�d~ �;�>+? � �� $ l �'� l 7 � #�Ae¥�)��

z > $ <��� � � l � � w � l� l @ ( ?�� � l 7 � � l � � � l F �7� � % � #�Ae¥�0��

$ >� > �6(,&!�U� � $ < # � (,&�$ >69 �+#b�3#� :�9�> $v� (�� :)? $ < # ; $�# �4>6; #� � &�# ;�; # � ( ;� � ��� � � l ~ � 1 �/� ~ � 1 �/� � � #�Ae¥AU��

z > $ < � ; #%#�#�� ; A � #�A�7U���( ?�� � #�Ae¥����`�� 1 �/� � � � l � � l ��� wl � l F � l �+ � l �� �`��� l � l � #�Ae¥ ���

( ?��� 1 �/� � � � 9�:3; � �� $ l �G� �^��� l 7 � ;�>+? � �� $ l � � � l 7 � �7� % � #�Ae¥����

Page 238: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

�D� ���#��������6��������������K�������� ����������� �+���=���"���2����������,�"� �+���� ? :�� & >��� �+# � # ? $.(,$ > :)? :�� $ <'>6; $�&.( 9 � >+? (�� : & > $ <Z� � $ < # (��� : z # � ; $�# � �+# ? )$ <�; � (,&�#� >� > $�# � � � $ < # �1: �� : z >+? 9�:)?�; $�&.( >+? $ ; � ; #%#!#�� ; A � #�A�>���/( ?�� � #�Ae�����`�� � � � ���!�9� � � l � �� � � l � � D � �� �A@ � � � � � ���!����� � � l � �� � � � l � � D � ��� � � #�Ae¥����

( ?�� ������ � ����� � l� l ����� D ��� � �A@ ��� � 1 �/� ~ � 1 �/� � ���

$ l D ��� � � % � #�A ) ���  < # (�� : & > $ <Z�*>6; & : � ��; $ � > A #3A'$ < # ( 9%9 � &.( 9 � :�� $ < #V )# ? #%&.(,$�# � $�&.(>��# 9 $ : & > # ;/>+?�9 &�#,( ; # ; z < # ?$ < #��>� � (,&.( � #%$�#%& ; (,&�#4&�# ����9 # � A � ?m� ( ? � � &.( 9 $ >69 (�� 9 ( ; # ; � (_ :3:��9�:���� & :�� >6; #���#%$ z #%# ?( 9%9 � &.( 9 � ( ?��;�>��� �6(,$ >+:)? ;=� #%# � >6; : �'$.( >+? # � � � ; #%$�$ >+? � � � � � ��� � ��� � � % ����A� : $ >69 # $ < (,$ � >+? $ < # 9 ( ; # :�� ( �'?'>+�1: & � � (� ? #%$ >69 ��#� � � $ < # $�&.( 9 � >+? (�� : & > $ <Z� >6; ?': z#� '( 9 $ � > &�&�# ;=� # 9 $ > �3# :�� $ < # ; $�# � �+# ? )$ < A

  <'>6; $�&.( 9 � >+? !(�� : & > $ <Z� < ( ; ��#%# ? >��� �+# � # ? $�# ��>+? $ < # ;=� �'& :�� $ >+? # � ( 9 �)(� )# ��������� ��� �z <'>69.< >6;V� #>� >6; # � $ : z : &S� � >+? �3# � $ : ��������������� ( ?�� ����������� �-A|  : ;�>��� �6(,$�# &.( ��> (,$ >+:)?$�&.( ?�;=��: &�$ >+? ( > �3# ? ��#� � � � (,$�#%& > (�� 9�:)? �� � &.(,$ >+:)? � $ < # ��; #%& ����; $ � & : � >)� #4$ < # ; $�#%#%& >+? � ( >+?7� & : )&.( � ( ; z #��'( ;�;=� # 9�> � 9 & :�� $ >+? # ; $ < (,$ � #^� ? #/$ < # ?9: ��#� � � ; #%#/$ < #�#� '( ��� �+# ; ( ?��9�:���� # ? $ ; >+? $ < # ;�:�� & 9 #b���+#��������������%.�&���.A

Page 239: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

�+��� ���������������D�������2�����0� ���2���)������0� � ����� ������� ������ �����2�����0���=���"���2���������,�"�

Page 240: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

� ����� � � ���������

� 9�:3; $.( ?/A ��� A +�� : �3#%$ � ?/A�# : �+# :)?'> �� A � A � > �3#%& :3; ( ?�� ��A�$�(��U�)(,$ � �>������� � ¢K: :)? $�# #�(,&!� :;�>��� �6(,$ >+:)? :�� m�5&.(>� # � >6;�;�>+:)? � �t� > � : � : �+$ #�+# 9 $�& :)? � :�� ��(,& ��� # ? $"¤ �� � � �� � � ��� � ��� �9�U���¥����TU���)m�'A� �'&.( � : z > $ � : A�( ?�� �.A � A�$3$�# �'? � �>� ��)�� � # �'; A ��� �������)��� ���� ����� � *������ ()������� (���� ����

� ! : �3#%& � ��# z! : &S���.A� ?�� &�# : t�A � �>������� � ¢K: :)? $�#C#�(,&!� : $�# 9.<'?'> � � # ;�>+?_� # ��>69 (���&.( ��> (,$ >+:)?_�'< � ;�>69%; ¤ �"� ��� � � � ��� �# � � ��� $9� �AU��%� ������A� ?�� &�# : t�A�( ?�� � A�&�&.( <Z� # � �>����)�� � ¢)�/# ; $�& >69 $�# � # ? #%&! ��m�@� :3;�;�; $�&.(� � �� >+? ( ?������ �+$ >� �+# ;�9 (,$v�$�#%& >+? :�� #�+# 9 $�& :)?�;�>+?5� > �# � : :)? $�#K#�(,&!� :�� & :�9 # ��� &�# ; ¤ �(' ��� � ' ��� �*)�+ +9� �7U���,���A&/(,& -: � A � : A � : $�#%$.( �� AV: A\�'#%& ? -( ?�� # �^�@r�(,&�#,( ( ?�� ��A�$�(��/.)(,$ � �>����)3(�� � ¢ � ? (��/0�$ >69 (�� 9 & :3;�;; # 9 $ >+:)?�;G�1: & : :)? $�#"#�(,&!� : ;�>��� �6(,$ >+:)? :����'<': $ :)? $�&.( ?�;=��: &�$"¤ �(' ����� ��� ��� ��� � ��1 � � * ��2 29�0�¥��%��0�03,�A&/(,& -: � A ��� A�$3# ��� ( � ��� AV: A"4'#%& ? -( ?�� # �^�@r�(,&�#,( ( ?�� 4�A�$�(��/.)(,$ � ��535�)��;� � ¢0$ >��� � >76 # � : :)? $�##�(,&!� : ;�>��� �6(,$ >+:)? :�� #�6( ; $ >69 #�+# 9 $�& :)? ;�9 (,$�$�#%& >+? >+? � >� > $�# � � # ��> (�¤ �98 ��( � ��: ������� ��* �� �)��� � # � 29� ) U�0��+) ��¥�A&/(,& -: � A �� A�$3# ��� ( � �*� AV: A�4'#%& ? -( ?�� # �^�@r�(,&�#,(0( ?�� 4�A�$�(��/.)(,$ � ��535�0�� � ¢�t*?�; ?$+ � t*? (�( ?(�� : & > $ <Z� �1: &9: :)? $�#H#�(,&!� :-;�>��� �6(,$ >+:)?!:�� $ < # � # ? #%$�&.(,$ >+:)? ( ?�� # ? #%&! 30Y� :3;�; :�� #�+# 9 $�& :)?�;( ?��5��:3;�> $�& :)?�;�>+?5� (,$�$�#%&"¤ ��8 ��( � ��: ������� ��* � � �)��� � # )�+ +9� ¥��%�+) U�A&�# ? # ��> $ : ?/A �� AV: A�4'#%& ? -( ?�� # �^�@r�(,&�#,( ( ?�� 4�A�$�(��/.)(,$ � ,�������� � ¢K: > �# � ;�>��� �6(,$ >+:)? :�� $ < #��� �+$ >� �+#�#�6( ; $ >69-;�9 (,$�$�#%& >+? :�� #�+# 9 $�& :)?�; ( ?��_��:3;�> $�& :)?�;S��;�>+? � (,&�$ > (��Q�=</(�.3# ��> �#%&�# ? $ > (��9 & :3;�;�; # 9 $ >+:)?�; ¤ �(8 ��( � ��: ������� ��* � � �)��� � # )�>�29� 5��%��������A&�#%&! )#%&8: A � A � ��5AU�¥�� � ¢K: :)? $�#-#�(,&!� : 9 (�� 9 � �6(,$ >+:)? :�� $ < # � # ? #%$�&.(,$ >+:)? ( ?�� ��> ��;�>+:)?0:��^� ( ; $9.< (,&! )# �c� (,&�$ >69 �+# ; ¤ � >+? � �)�������� � � 1 )* ��������� ����� � ��� � � ()� � . : �5A�� � # �'; A"&�A � � � #%& � $�A4'#%& ? ��( 9.< ( ?�� : A � : $�# ? ��#%&! � � 9 ( � # � >69 t &�# ;�; � ;�#�< : &@?�� �Z� A9�>¥�0���,�� 0�A&�#%&! )#%&E: A � A � ��5353,�� � ¢�?�$   � � � t�$   � �( ?�� � $   � �!( 9�:����Z� $�#%& � & : )&.( �4;��1: & 9 (�� 9 � �6(,$ >+? ; $ :��Z�'>+? [� ��: <�#%&4( ?�� &.( ? )# $.([�Z�+# ;7�1: & #�+# 9 $�& :)?�; � � & : $ :)?�; ( ?�� < #� >�Z� >+:)?�; ¤ ��' �����)�

89:@A�B(:@'DC E�E�E � ;�(,$ >+:)? (���� ?�; $ > $ � $�# :�� $3$.( ?�� (,& �'; ( ?��   # 9.<'?': � : 30 � ��( > $ < #%& ; � � &! � : !Y�.A&�#%&! )#%&E: A � A � ��535���� � ¢ � �Z� � >69 ([� > � > $F0 :�� $ < # 9�:)?�� # ?�; # � �5&.( ?���:�� �=</(��/?1: :)? $�#H#�(,&!� :7� #%$ <':��(,$S� : < # ? #%&! > # ;�>+?4<'> < � � � (,$�#%& > (�� ; ¤ � ' ����� ��� � � ��� � ��1 � � * ��G��9� ��5��%��,���¥�A&�#%&! )#%&8: A � A ( ?�� � A9�-AE� � � ��#�� � ��5�� ��� � ¢ � # � : (9t <': $ :)? #�& :3;�; $3# 9 $ >+:)?�;�:)? (5t�#%& ;�:)? (��# :����Z� $�#%&"¤ �(' �����)� 8 # A�:@'IH�J�KFL�M�E�J � ;�(,$ >+:)? (���& � &�#,( � :�� $3$.( ?�� (,& �'; � ��( > $ < #%& ; � � &! �: !Y�.A

Page 241: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

�+��� ����2������ ���0�����&�#%&! )#%& : A � A,( ?�� $�AV: A�$3#�+$ �%#%& � ��5 ��,�� � ¢)�/# ;=��:)?�; # ���'?�9 $ >+:)?�;��1: & ;�:���>�Z��>+:���>)� # ;�9�>+? $ > ��6(,$ >+:)?� #%$�# 9 $ : & ; ¤ �(8 ��( � ��: ������� ��* � � �)��� �)�+ 29� ¥�� � � ¥�¥3,�A&�#%&! )#%&1: A � A�( ?�� $�AV: AD$3#�+$ �%#%& � ��5��3,�� � ¢0$3$ :��Z�'>+? mt : <�#%& :�� ?G�+# 9 $�& :)?�; ( ?�� t :3;�> $�& :)?�; ¤ �

' �����)� 8 # A�:@'IH���K���M�M� � ;�(,$ >+:)? (���& � &�#,( �4:�� $3$.( ?�� (,& �'; � ��( > $ < #%& ; � � &! � : !Y�.A&�#%&! )#%& : A � A�( ?�� $�AV: A�$3#�+$ �%#%& � ��5������ � 9.< ( � $�#%& ; � � � ( ?�� 5 � >+? � ������ 1 ��� � B �����������)���� � � (��������������� � ��������� � # �'; AL �AV: A � # ? ? >+?�; � ��A �!A(;�#� ;�:)? ( ?�� � A � >+?���> � tG�+# ?��Z� �;�#�< : &@?��.A&�#%$ < # � �-A � A � ��5�¥���� � ¢ � � &/  < # : & > # � # ; ! � & 9.< 3( ? ;/;�9.<'? #��+#%&�� : & �Z� &@? � �6(,& ; $�&.( < �+# ?5��� & 9.<: (,$�#%& > #[¤ � � ��� ��� ��� � �7� G;� ¥3,�0��+) ����A&�#%$ < # � �-A � A � ��5�¥3,�� � ¢%&�&�# �4;@�1: & � #� � �� & ?G�+#�?�$�& :)? # ? &�#�6(,$ > . >6; $ >6;�9.< #%&���# ;�9.< < >+?���> 3?3# > $"¤ �����

� ��� � �7� >�$9� ,35�¥���,3535�A&�#%$ < #��-A � A%( ?���� A2��# > $!�+#%& � ��5�¥�)�� � ¢ � ? $ < # ; $ :��Z�'>+? :��Z� ( ; $ � (,&�$ >69 �+# ; ( ?��-:)? $ < # 9 &�#,(,$ >+:)?:��/��:3;�> $ > .3#�#�+# 9 $�& :)?�; ¤ �(� �� ( � ' �(A ( ����� ��������� � )�2 $9� ��¥�������,�A& < ([� < ("�-A � A � ��5�¥AU�� � ¢"  < # ;�9 (,$�$�#%& >+? :��9��:3;�> $�& :)?�; ��0-#�+# 9 $�& :)?�; < > $ < #� 9.< ( ? )# :)? ! > &.( 9 ;$ < # : &@0 :�� $ < # ��:3;�> $�& :)? ¤ �"� �� ( � ' �(A ( ����� ��������� � )�G�29� ��5�0���,��AU�A& > #�6(���#�< � A 4�A � ��5������ � ¢�?G�+# 9 $�& :)? $�&.( ?�;=��: &�$ >+?���( ?����� 6 #� �'; ¤ � >+? � ������ 1 ��� � B �����������)���� � � (��������������� � ��������� � # �'; AL �AV: A � # ? ? >+?�; � � A �!A(;�#� ;�:)? ( ?�� � A � >+?���> � tG�+# ?��Z� �;�#�< : &@?�� �Z� A�)�,��%�+)m¥�)'A& > #�6(���#�< � A 4�A � ��535�0�� � ¢�� � � 4 � � ( ?�� � � � ; ? � �!(���# :�� #%$�&@0�: :�� #� >+? �1: &.: :)? $�#

#�(,&!� : t (,&�$ >69 �+#l  &.( ?�;=��: &�$"¤ �"' �����)� ��:@'9A K��3L�C�� � ;�(,$ >+:)? (����/# ; #,(,& 9.< # :��'?�9�> � :�� #�( ? (>�� ( � � $�$.(�</(��.A& > #�6(���#�< � A 4�A)( ?�� !-A � A � A�� : )#%& ; � ��5�� ��� � ¢�t � ?�$   � (   < # � (,&.( � #%$�#%&�&�# ����9 # � #�+# 9 $�& :)? �; $�# � $�&.( ?�;=��: &�$�(�� : & > $ <Z� �1: &�#�+# 9 $�& :)? : :)? $�#H#�(,&!� : $�&.( ?�;=��: &�$"¤ �(8 ��( � �(: ������� ��* � � �)��� �# )��9� �7U�0��������)A& > #�6(���#�< � A 4�A�( ?�� !-A � A � A � : )#%& ; � ��5������ � ¢!r�(,& > ( ?�9 #^�5&�# ����9 $ >+:)? $�# 9.<'?'> � � # ; ¤ � >+? � ������

1 ��� � B �����������)� �� � � (��������� ����� � ��������� � # �'; A  �AV: A � # ? ? >+?�; � � A �!A�;�#� ;�:)? ( ?�� � A� >+?���> � tG�+# ?��Z� � ;�#�< : &@?�� �Z� A�) � � �+)Z��5�A& > #�6(���#�< � A 4�A ( ?�� 4�A�$�(��/.)(,$ � ,�������� � ¢ � ��� & : .3# � #�+# 9 $�& :)? $�&.( ?�;=��: &�$ � # 9.< ( ?'>69%;!>+? $ < #t*?�; ?$+ � t*? : :)? $�#^�B#�(,&!� :�� :�� #�@¤ � 8 ��( � �": ������� ��* � � �)��� � # )�>��9� ¥�¥3,�� ¥�)m¥�A& > � ; 4�A � +�A &�AI: # ?�� #� ;�:)<'? ( ?�� � A &�AT: ( ?'? � ��5 ��0�� � ¢���(,&�$�&�#%#^�F4 :�9 ? # :���� $ :)?5� & :�6 �+# ;/�1: &$ < #!#�+# � # ? $ ; ¤ ��� � ��! ����� 8 ��( � �"! ����� B ��� � ��� )�$9� ,����%� ¥��35�A&^� �'?�9 ? � A,( ?�� $�A�+�# >6; # 3( ? � ��5�0���� � ¢ � �Z� ? ? #%&! > #�.3#%&!� ��; $ ;�9.<'? #��+#%&�?G�+#�?�$�& :)? # ?!>+?7�"��'?'? # ?

$ 9.<'>69.< $�# ? ¤ �����"� ��� � �7� )�#��9� 0�������0���0�A& : & ? : A � ��5AU35�� �"� ��)*�� ( � ��� � � ()� � &^�6( 9 ? > #�( ?�� $ :)? � + :)?���:)? �.A&�&.( ?�;!� # ? &�A9�-A�( ?�� #�A � A � : ( 9.< ( >+? � ��5���¥�� ��� ��� � � ()���� � ��)*!� ����� � � � ( � � ��� � + :)? � ( ? �? ;�; #� � ? ? ��6( ?�� �.A&�& > # ;=� # >6; $�#%& � A 4�A � ��535 ��� � ¢K: #*;bt�& � )# ? #%&.(���: :)? $�# #�(,&!� : ;�$ � (,&�$ >69 �+#�$�&.( ?�;=��: &�$ 9�:�� #[¤ �

' �����)� ����K��%��&%��M3K �(' ����� � �� C # � + :3; � �6( � :3; ;�(,$ >+:)? (�� +�(%) : &.(,$ : &@0 � + :3; � �6( � :3; �;3: �.A

Page 242: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����2������ ���0����� �+���&�& �'? �!A � 4�A�&�& � 0�( ? $ � : AI: ( > &�# � � A>#�AI: 9 t < #%& ;�:)? ( ?�� t�A���( ? (,& >+?'> � ��5��AU�� ��� � ? � ;����� �

' �����)� ! !� � (H�C���� � #�? �9; � ��# ? #�.)(��.A&�& ��; ( !-A � �-A�$3$ � $ � ��� A � A�� > .3#%& :3; ��� AV: A�4'#%& ? -( ?�� # � $@r�(,&�#,( ( ?�� 4�A�$�(��/.)(,$ � ��535AU�� ��� 4�( ; $; ( ��� � >+? 0(�� : & > $ <Z�s�1: & $ < # ;�>��� �6(,$ >+:)? :��Y�'<': $ :)? # :���� $ :)?;�9 (,$�$�#%& >+? � �98 ��( � �: � K����� ��* � � �)��� �"�!�(>��9� �7U � ��� ��0�A# < ( ? �-A $=t�A�( ?�� � AE! :)> � ��5����� ��� � < # .)(�� >)��> $F0 :�� : :)? $�#-#�(,&!� : ;�>��� �6(,$ >+:)?4>+?0; $ ����> # ;�:��;�9 (,$�$�#%&�# � &.( ��> (,$ >+:)? >+?_��> (� ?':3; $ >69 &.( ��>+: � : 30�� �"� ��� � � � ��� � # � � � #��9� ���35�����,35�A# :3:�� #%&X: A � ��5 ����� ��� # :���� $ :)?0;�9 (,$�$�#%& >+? 4( ?�� #�+# 9 $�& :)?_� :�� # ? $ �Z� ��>6; $�& > ) � $ >+:)?�; � ��� �)& �

� ��� � ��#�+9� )�0���+)�5��)A# � ��+# ? !-A ?/A � : A9�-A�# < # ? ��� A9�-A�� � )�)�#�� � $�A���A�t�#%&@? >+?�; � ?/A 4�A�tG�+# 9.< (,$F0 ��� A � A���(,$ < ? :���� ( ?��

� A9�-A�$ 9�:�6 #� � � ��5��35�� ��� ��(%)Z�+# ; ( ?�� )&.( �'<�;!:��^�'<': $ :)? $ >+? $�#%&.( 9 $ >+:)? 9 & :3;�;-; # 9 $ >+:)?�;K� & :����� #r $ : �����C��#r � #%& > .3# �7� & :�� $ < #�+�+(; + #�.)(�� � (,$�# ���'<': $ :)?c� (,$.(7� > )'&.(,&@0 � ?/tD! +9��� �' �����)��� 1�' ��KFM� C���� . : �5A U � &�#�.�A ) � � (,&�$ ; � ( ?�� &�A � +�(�</&�# ?�9 # + > .3#%& � : &�# ;�(,$ >+:)? (��+�(%) : &.(,$ : &@0 � + > .3#%& � : &�# � # � �.A

# � ��+# ? !-A ?/A � � A9�-A�� � )�)�#���( ?�� +�A�� >6;�; #� � ��535 ��� ��� ?/tD! +(5 ��� < #!#�.)(�� � (,$�# �_� (,$.(V� > )'&.(,&@0 �S 5 � .3#%& ;�>+:)? � ��' �����)��� 1�' ��KFM� C���� . : �5ATU � &�#�.�A�0 � +�(�</&�# ?�9 #7+ > .3#%& � : &�#;�(,$ >+:)? (�� +�(%)$: &.(,$ : &@0 � + > .3#%& � : &�# � # � �.A!�(�. > # ; �-A � �-A � A�&�#%$ < #�( ?�� +�A>#�AI: (2 >� :)? � ��5�0�)�� ��� � < # : &@0 :�� )'&�# �4;�; $�&.( < � �'? ( ?���� ( > &� & :�����9 $ >+:)? A�� �.A�� ? $�# )&.(�� 9 & :3;�;�; # 9 $ >+:)?��1: & � ( > & � & :�����9 $ >+:)? � � ��� � �(' � & ��� �9� � ����� ��5�0�A!�# ;�9 �6( � � AEt�A � ��5 ��0�� ��� � ��� �+$ >69�:)?�6 � &.(,$ >+:)? &�#�6(,$ > . >6; $ >69 ! > &.( 9 $F4 :�9 ? � & : )&.( � � ��1 )* ��� �

� ��� � ��1 )* *���� ���9� ���%�+)�0�A.? &�&.(,$ �Z� ( > ) >)� A )�� � ��5 � ��� ���)A! : 0��+#bt�A � A�( ?�� t�A>$�A�� � & ? #%& � ��5AU���� ��� �/#�6(,$ > . >6; $ >69 ��(,&�$�&�#%# $F4 :�9 ? � $5&.(�0 ( ?�� #�+# 9 $�& :)? ;�9 (,$�$$�#%& >+? � ( 9 $ : & ; � �"� (���� 1 � � ��� � � #�29� �35������35 �3A? ��� :)?��'; � A �!A � ��5AU���� �(� ��� � � ���9� )* ��������* � ��� ����������* � � (�������� ()� � , ?�� # ��> $ >+:)? � t & >+? $9 #%$ :)? � ?'> .3#%& ;�> $F0�t &�# ;�; � t & >+?�9 #%$ :)? � ; � �.A4�( ?': �-A � ��5�0�)�� ��� � ? #�6( ; $ >6949�: �� >6;�>+:)?�; ( ?�� $ < # : : � >��#%&�# $ < # : &@0 :��Y��� �+$ >� �+# ;�9 (,$�$�#%& >+? � �

� ��� � �(' � & ��� �9� ��� � ����,���A4�( ?': �-A � ��5AU��� ��� t�# ? #%$�&.(,$ >+:)? :���� & : $ :)?�; � (�� �'< ( � (,&�$ >69 �+# ; ( ?���� # ;�:)?�; � � � ��� � ' � & � 8 ��( � �

A ( � �9)��9� �%�TUAU�A4'#%& ? -( ?�� # � $@r�(,&�#,( � AV: A � �!A : (�0 : � � !-A�+ > � ��#�� �'>6; $�( ?�� 4�A�$�(��/.)(,$ � ��535�)(�� � � ? #�6( ; $ >69/;�9 (,$�$�#%&�$>+? :�� #�+# 9 $�& :)?�;�>+? ;�: � >)�';K� & :�� (� )# ? #%&.(�� > �%# � :3;�9�> ��6(,$ : & ; $�&�# ? )$ <_� :�� #� ��;�>+? :�� $ >69 (��( ?��5�'<': $ : #�+# 9 $�& >69b� (,$.(� �� �(� ��� ��� 1 ���������� � � ��������� G;� ��035�����AU�����A4'#%& ? -( ?�� # � $@r�(,&�#,( � AV: A � �!A�: (�0 : � �(� A"&/(,& -: ( ?�� 4�A�$�(��/.)(,$ � ��535�%);� ��� � ? $ < #-$ < # : &@0 ( ?��;�>��� �6(,$ >+:)?4:��K��� �+$ >� �+#�#�6( ; $ >69-;�9 (,$�$�#%& >+? :�� #�+# 9 $�& :)?�; � ��8 ��( � ��: ������� ��* � � �)��� � # >��9�) ) � �+) ����A� :����';=� > $-$�A�( ?�� � A)+�A�$�( �'?�� #%& ;�:)? � ��5�) �)(�� ��� : � �+$ >� �+# ;�9 (,$�$�#%& >+? :�� #�+# 9 $�& :)?�; � �9� ��� � �

' � & �*G >;� ,�)���,35�A� :����';=� > $�$�A�( ?�� � A)+�A�$�( �'?�� #%& ;�:)? � ��5�) �%);� ��� : � �+$ >� �+# ;�9 (,$�$�#%& >+? :�� #�+# 9 $�& :)?�; A�� ��� ��� ��� � �

' � & �*G��9� �AU��+)�,�A

Page 243: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����� ����2������ ���0�������(�� )Z�+# > ) � A � A � �!AEt�A���# ?�; #�? � ��A � A : # < � <': & ? � �-A9!-A�r�(�� � # � � $�AV: A�$3#�+$ �%#%& ( ?�� : A � A�&�#%&! )#%&� ��5353,�� ��� ���6$�.3#%& ;�>+:)? ��A���(�$ < # >+? $�# )&.(,$�# � � �B� ? � ; #%& > # ;�:���9�:��Z� �+# � #�+# 9 $�& :)? � �'<': $ :)?: :)? $�# #�(,&!� : $�&.( ?�;=��: &�$ 9�:�� # ; � �*' �����)� A��98 ! E��K���&3L�C � $�( ?���> ( ;�(,$ >+:)? (�� +�(%) : &.(,$ : $& > # ; � � � ) � � � #%& � � # � ;3: �.A

��( � 7?/A � ��5 ��0�� ��� &�&�# �4;�; $�&.( < � �'? -( ?���� ( > & � & :�����9 $ >+:)?4>+? $ < # 6 #� � :���� &�#%#�#�+# 9 $�& :)?�; � �����8 ������� � ����!(�� ��� +��;� ���3535�������� ��A

��(�0�</(,& � ?/A�( ?�� � A�� � )�)�#�� � ��5�0�)�� ��� � < # (�� )�# ��: :�� .)(,& >+:���;Y� (,$�#%& > (�� ;K�1: &�� $ : #�. �'<': $$ :)?�; � �"� ��� � �(' � & ��� �9� 5�0�0���5�0AU�A��# >+? & >69.< � A 4�A � A�( ?�� !-A ?/A ;�#�<�) � &@0 � ��535���� � # �'; A � � � (������� � �������� ��������� ������� �� � tG�+# ?��Z�t &�# ;�; � ;�#�< : &@?��.A��# > $!�+#%& � A � ��5�0�)�� �9B � ��� ����������* B � ���� ���� ' ����� ����� �� � � �1: & � � ?'> .�AZt &�# ;�; � + :)?���:)? �.A� � )�)�#�� � A9�-A � ��5��35�� ��� & > )Z� >+: )&.( �'< 04( ?�� 9 � &�&�# ? $ ; $.(,$ ��;�:�� � � + � ( ?�� <'> < #%& ;�< #�� ; � �': $&�# ;�9 # ?�9 # 0 > #� �';K�1: & 9�:����Z� $.(,$ >+:)?�;�:��K�'<': $ :)? # ? #%&! 30�$�(%) ;�: & � $ >+:)? 9�: #� 9�> # ? $ ; � ��' �����)�

89:@A�B(:@'�H�E3K C�� C�C � ;�(,$ >+:)? (�� � ?�; $ > $ � $�# :�� $3$.( ?�� (,& �'; ( ?�� � # 9.<'?': � : 30 � ��( > $ < #%& ; ) � &! �: !Y�.A� � )�)�#�� � A9�-A � �-A � A � >��� ( ?�� �.A��9.3#%&�)�� � ��5������ ��� t ( > & � $�& >� �+#%$ � ( ?�� $ : $.(���(,$ :�� >69!9 & :3;�;; # 9 $ >+:)?�; � ( ?��7� ( ;�; (,$�$�# ?�� (,$ >+:)? 9�: #� 9�> # ? $ ; � �1: &K� : #r9�������"��#r �'<': $ :)?�; >+? #�+# � # ? $ ;

� � �!$ : ������ �� �(� ��� � ��1 � � * �(' � � ��! ����� �9� ���3,��������) �3A� � )�)�#�� � A9�-A � ��� A � A�r�# > )#�+# � ?/A � A�&�& > � ; � �!A���A�&�& : < ? � !-A���A�#�& :�� #%& ( ?�� �!A � A�� : <�#%&�$ :)?

� ��5 ��0�� � � � $ :�� >69��1: & �N� ( 9 $ : & ; � >+?�9�:)< #%&�# ? $ ;�9 (,$�$�#%& >+? ���'?�9 $ >+:)?�; � ( ?��7�'<': $ :)? ;�9 (,$�$�#%& >+? 9 & :3;�;�; # 9 $ >+:)?�; � � ��� ��� � ��1 � � * ��' � � ��! ����� 29� ) ���%��0����A.? &�&.(,$ �Z� ( > ) >)� A $ � ��5 � ���9U�� 0��U��7U�A�B#'� � � � � ��5���)�� �(A ���� � ��� � �� ����� � �� � � (��������� ����� � �� � �������� � �B#'� � � &�#%$ < # ;!� ( � : !Y�.A� ?': ? � $ > : A � ��5 ����� ��� � ? #�6( ; $ >69-9�: �� >6;�>+:)?�;�:��/� ( ; $ 9.< (,&! )# �5� (,&�$ >69 �+# ; < > $ < (,$ :��4; ( ?��c� : �+# $9 � �+# ; �3$ < # &�#%$ < #�$ < # : &@0 &�#�. >6;�> $�# � � � ' � & � � �� �(� ��� � ��2 �9� ,35 � ����) �3A� ?': ? � $ > : A � A �5$ > ?)(�</(4( ?�� � A ?/A � � & ? #%& � ��5 � ��� ��� � �Z� # ?�� (�( >+? #�6( ; $ >69 9�: �� >6;�>+:)?�;�:��K� ( ; $9.< (,&! )# ��� (,&�$ >69 �+# ; < > $ < (,$ :��4; ( ?���� : �+# 9 � �+# ; �3$ < #9&�#%$ < #�$ < # : &@0 &�#�. >6;�> $�# � � ��' � & � � �� �

� ��� � ��G�+9� ,������0�A� ?': ? � $ > : A�( ?�� !-A A�$ � > $ < � ��5��3,�� ��� 4'#%& � >S� # ?�;�> $F0 #�# 9 $ :)? $ < # ; $ :��Z�'>+? ��: <�#%& :��� #%$.(��� >69 (�� �Z� >+?��Z� � ��� ��� � �(' � & � # # G;� U��%�TUAU�A� (%)Z� :)?�; ? > � A � ��5�� ��� ��� ? �# 9 $ ;�:�� � � )#%&�#�+# 9 $�& :)? #�6( ; $ >69�;�9 (,$�$�#%& >+? >+? � � ( ? $ > $.(,$ > .3# � ?�$�� �

A ��� � �"A ( ����� (�� )�� �9� �7U�)���������A� ( 9 ? ;�:)? � A9!-A � ��5 ��0�� �*1 � ���)� � ()��� � � (�������������)*�� ()� � � :)<'? �> �+#�0 ( ?�� $ :)?�; � ;�#�< : &@?��.A� ( � # ; 4�A � ��5������ ��� : :)? $�# #�(,&!� : $ < # : &@0 ( ?���� &.( 9 $ >69 #�� � ' �� � � ��)� ��� ��� � ��2 �9� ����)�0��������35�A� ( � # ; 4�A � ��535���� � � � &�#�. > #�< :�����; # ����: &.( ?���:�� ?��Z� )�#%&; )# ? #%&.(,$ : & ; � ��1 )* ��� ��� ��� � �(1 )* K*���� ��$ +9� �3,35�����) )'A� # ? ? >+?�; ��AV: A � � A �!A ;�#� ;�:)? ( ?�� � A�� >+?���> � ��5������ � # �'; A � � ������ 1 ��� � B �����������)� �� � � ( K�������� ����� � ��������� � tG�+# ?��Z� � ;�#�< : &@?��.A�!(�� :3; : A9�-A,( ?�� t�A � A �<'> $!� :�9 ? � ��5��AU�� � � ������ 1 ��� � �� �)�������� � . : �5A�� � �> �+#�0 � ;�#�< : &@?��.A

Page 244: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����2������ ���0����� ������!( ? #Yt�AEt�A � +�A�� >6;�; #� � �!A9�-A�t &.(,$�$/( ?�� $�A>#�A�� : 0 � ��5��AU�� ��� ?G�6( ; $ >69�;�9 (,$�$�#%& >+? :�� ��$5&.(�0 ; ( ?��

� $5&.(�0 ; )�04(,$ :��4; � �(� ��� � �(' �� �*)�2 +9� ��0���� 035�A�!(�</&.(�? : < �.A�( ?�� !-A � A � A'� : )#%& ; � ,�������� ��� � < # ?��"$ ? & 9 9�:�� # ; 0 ; $�# � (�: :)? $�# #�(,&!� :;�>��� �6(,$ >+:)? :�� #�+# 9 $�& :)? ( ?����'<': $ :)? $�&.( ?�;=��: &�$ � �"' �����)� ��:@'9A K%J���� � ;�(,$ >+:)? (�� �/# ; #,(,& 9.<# :��'?�9�> � :�� #�( ? ( � ( � � $�$.(�</(��.A� >� +�A � �!A9�-A�t &.(,$�$ � $�AV: A�$3#�+$ �%#%& ( ?�� : A � A3&�#%&! )#%& � ��5��AU�� ��� ��(,$ >+:!:��9��:3;�> $�& :)? $ : #�+# 9 $�& :)?)'&�# �4;�; $�&.( < � �'? # ? #%&! 30_� :3;�; (�( ? ( �Z� & : >� (,$�# ;�9 (�� >+? ��6(�<�� �"� ��� � ��' � & �"� � �9� �����3,�������35�A� > &@? � (,$�& >69 ? t�A�( ?�� �> # ��� ( ?'? +�A � ��5�)�0�� ��� � < # : &�#%$ >69 (�� 9�:)? $ >+?��':���; � $5&.(�0 # ? #%&! 30 ( ?����: �6(,& > �,(,$ >+:)? � �"� ��� � �(' � & ��$(>;� �3,��%����35�A� >6;�; #� +�A � #�A � A�� � (,&!�+# ; ( ?�� �!A9�-A�t &.(,$�$ � ��5����� ��� $ < ( � # ���'?�9 $ >+:)?�;9�1: &�(,$ :�� >69 $ 6 #� � )'&�# �4; $; $�&.( < � �'? � & :�� #�+# 9 $�& :)?�; :�� ? >+? #%$ >69 # ? #%&! 30N�%��0����D?3#r :)?�; #�+# 9 $�# � ? # � $�&.(��!(,$ :��4;� L � L 53,� �"� � � ! ����� 8 ��( � �"! ����� B ��� � ��� #��9� �����%�+) U���A� > $�$�#��#�A � ��5 �(U�� ��: �������� ��(���� �� �� A � � � � ��� � � ()� � � :)<'? �> �+#�0 ( ?�� $ :)?�; � ;�#�< : &@?��.A� :�9.< �-A � A3( ?�� � A � A : : $ � � ��5�035�� ��� &�&�# �4;�; $�&.( < � �'? 9 & :3;�; $ ; # 9 $ >+:)?��1: & ��� �6( ; ( ?�� &�#�6(,$�# �� (,$.(� �"' � & � � �� � � ��� � ���")�� 53,�����5�0�0�A+�( ?�� ( � +�A � ��5�) )�� � � � ? $ < #/# ? #%&! 30Y� :3;�;�:���� ( ; $ � (,&�$ >69 �+# ; )�0 >+:)?'>6; (,$ >+:)? � � ��� ��� � � � � A"� A"� ' �

�9� ,����%��,�� �3A+ ? 9 � 03#%&_t�A � ��5������ � � ? � 9�> # ? $4( ?�����: &�$.(%)Z�+# 9�:�� ) >+? # � &.( ?���:�� ?��Z� )�#%&� )# ? #%&.(,$ : & ; � �1 )* *���� �"� 1 � �")�� ��)�,�A+�# � #%&�#%&H#�AV: A'( ?�� r A>$�A $ <'> &!�+#�0 � ��5 � ��� � # �'; A �B ��� � � �� : � ���� ��� � �%$ < # ��> $ >+:)? � �> �+#�0 � ;�#�< : &@?���( �Z� # ?���> � � �.A

+�#�< >6; �-A � A � ��5�0���� ��� : � �+$ >� �+# ;�9 (,$�$�#%& >+? >+? ( ? >+?�6�?'> $�# � # ��>�Z� � � � ��� � �"' � & ��>��9� 03,AU��03,35�A+�#�< >6; �-A � A � ��5�03,�� ��� ��( ? )# ; $�&.(� � �� >+? :�� ( ?':)? &�#�6(,$ > . >6; $ >69/9.< (,&! )# �7� (,&�$ >69 �+#�� ��� ��� � ��' � & �

�(G;� ,�����,�)'A+ > � ��#�� �'>6; $K!-A � ��5����� ��� � ;�>��� �+# 9 (�� 9 � �6(,$ >+:)? :���>+? #�6( ; $ >69�� #,( ? � &�#%# � (,$ < ( ?�� ; $ :��Z�'>+? ��: <�#%& �1: & 0�� #r9��0���?3#r #�+# 9 $�& :)?�;!>+? ;�: � >)�'; � � �*� ��� � ��! � � �� �*� ��� � � )�$9� � 0AU � �� 0��3,�A+ > � ��#�� �'>6; $�!-A � ��5�� ��� � � #�& > $ >69 (�� � (,$ < �+# ? )$ <Y�1: &�$ < # ;�>� > �6(,& > $F0 :�� #�6( ; $ >69G��� �+$ >� �+# ;�9 (,$�$�#%& >+? � & :�9 # ;�; # ; � �� �(� �� �"� ��� � ��$�#;� ��������)Z�)A+ >+?���< (,& � � A�( ?�� � A �>+? $ < #%& � ��5AU�)�� ��� $3$ :��Z�'>+? ��: <�#%& :�� #�+# 9 $�& :)? 3( ; ( ?�� #�� �'>� (,&�$ > $ >+:)?& � �+#�� � � ��� � �*� � � � ����� � ! ��� � '�� � �(A � � �%� �� 29� �%��,3,�A+�� �'? �)�#%&! : A�( ?�� $�A $-?/A�$3$�&.( ?�� � ��5��35�� ��� � : :)? $�# #�(,&!� :�� & : )&.( � �1: &/$ < # ;�>��� �6(,$ >+:)? :��;�9�>+? $ > ��6(,$ >+:)? 9 ( � #%&.( 9.< (,&.( 9 $�#%& >6; $ >69%; � � 1 )* ��� � � �)��� �*� ��)�����)*!� # � )* ��� � #��9� ,�0 � �, ��,�A: ( ?�;�:)? $�A���A � ��5 ��,�� ��� � < # : &�#%$ >69 (�� ; $ ��� 0 :�� )# ? #%&.(�� > �%# � :3;�9�> ��6(,$ : & ; $�&�# ? )$ <�; >+? (,$ :��4; (9�:���� (,& >6;�:)? < > $ < #� � #%& >� # ? $�( ?��4: $ < #%& 9 (�� 9 � �6(,$ >+:)?�; � � � ��� � �(' � & �"� G;� UAU����TU � �3A: (,& :)? : A � A � ��5��3,�� ��8 ��* ����� ()�� � ����7� � � ��� � � ���)(���� ()�� � � ����)(�� � : ( 9 � > ��6( ? � ;�#�< : &@?��.A

Page 245: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

���)� ����2������ ���0�����: (�0 : � �!A�( ?�� 4�A�$�(��/.)(,$ � ��535���� ��� #�& :3;�;-; # 9 $ >+:)?�;S�1: &�� $ ;�< #�� >+:)?'>6; (,$ >+:)? )�0 #�+# 9 $�& :)? >� $� ( 9 $ � �� �(� ��� � � #�� � � � � � ��� � �"� ��� � ��#��9� ,���� � ��,�� ����A: :)< &Kt�A � A3( ?�� &�A ;-A ��(�0�� : & � ,�������� ��� # � ! � � � &�# 9�:���� # ?�� # � .)(�� � # ; :�� $ < # ���'?�� ( � # ? $.(���'< 0 ;�>69 (�� 9�:)?�; $.( ? $ ; (K��535��� ��' � & � � �� �(� ��� � ��> #;� ��0��%�+)�5�0�A: : � >��#%&�#6�-A � ��5�) ��� ��� � < # : & > # � #%&D$3$�&�# �Z�'? ;�9.<'? #��+#%&9 )#�6( � # ? #%&�� # > � 9.< # ? �.A+? >+? �%#� ; $�&�# �Z�'? ( � (%)Z )# ;�9.<'> & � $�# ? # :�� � :�� )$F4'#� � � �����(8 ������� � ����!(�� � # �;� � �������)�0�A: : � >��#%&�# �-A � ��5�) ��� ��� � < # : & > # � #%&-$3$�&�# �Z�'? ;�9.<'? #��+#%&Y )#�6( � # ? #%&�� # > � 9.< # ? � �.A�: # < & � ( 9.< $�'?�� r > #� � ( 9.<�; $�&�# �Z�'? � � ���(8 ������� � ����!(�� �����;� � ����5 �3A: ����+#%& #�A � ��5�3,�� ��� � � &�� < # : & > # � # ; ! � & 9.< 3( ? ;-;�9.<'? #��+#%& ?G�+#�?�$�& :)? # ? ��� & 9.< : (,$�#%& > #�� �

� ��� �"� ��� � �7� )�29� 0���%��0���0�A: : $�$ ;-A 4�A�( ?�� �-A>$�A � A : ( ;�; #�0 � ��5AU�0�� � B � � B � ���� � �� � ��)*�� ( 1 � � � � � ���� � �,& � # ��> $ >+:)?� � �1: & � � ?'> .�A�t &�# ;�; � + :)?���:)? �.A: : $ � � A � A � �-A � A � � ; # ? ( ?�� �-A � A"� :�9.< � ��5AU35�� ��� t ( > & � & :�����9 $ >+:)? )�0 �'<': $ :)?�; � �' � & �� �� �(� ��� � ��2")�� 0����%�TU�35�A;�( � > $ : A � $�A�&/( ? ( ?�� �-A�� > &.(�0�( � ( � ��535�)�� � � � ��� �+# � # ? $.(,$ >+:)?�:�� $ < #�! :��Z� �+#%& )'& : ( � # ?'>+? :�� (C# :���� $ :)? $ ;�9 (,$�$�#%&�# ���'<': $ :)?4>+? $ : $ < # ?��"$+) 9�:�� #�� �(8 ��( � �": ������� ��* � � �)��� �(� � 2 �9�) �35��+)�5�)'A;�#� ;�:)? � A �!A � �-AD� > &.(�0�( � ( ( ?�� !-A � A � A � : )#%& ; � ��5���0�� ��� � < #<?��"$+) # :�� # $�0 ; $�# � � �

' �����)� A���� 1�K���&3M � $3$.( ?��1: & � + >+? #,(,& � 9%9 #�+#%&.(,$ : &6#�# ? $�#%& � $3$.( ?��1: & � � # � �.At�#%&@? >+?�; $�A���A � !-A ?/A�# � ��+# ? � : A9�-A2# < # ? ��� A9�-A2� � )�)�#�� �3� A���(,$ < ? :���� ( ?�� � A�$ 9�:�6 #� � � ��535���� �� ��(%)Z�+# ; ( ?�� )&.( �'<�;�:�� (,$ :�� >69!;=� ) ;�< #���( ?�� &�#�6(2 '(,$ >+:)?_� (,$.( � #%& > .3# ��� & :�� $ < # +�+(; +#�.)(�� � (,$�# � (,$ :�� >69V� (,$.(_� > )'&.(,&@0 � ? � ! +9� � � � �%�������� �' �����)��� 1�' ��KFM� C���� . : �5A ���� +�(�</&�# ?�9 #�+ > .3#%& � : &�#�;�(,$ >+:)? (�� +�(%) : &.(,$ : &@0 � + > .3#%& � : &�# � # � �.At &.(,$�$ �!A9�-A � � A�� :)? ( ?�� �-A � A�� ; # ? � ��5 ����� � � � $ :�� >69��'<': $ : #�+# 9 $�& >69 #�# 9 $ (%) : .3#b���9?3#r � �' � & � � �� � � ��� � ��2(G;� , �������3,�0�A ? &�&.(,$ �Z� ( > ) >)� A 2(G � ��5 ����� UAU���TUAU�)'At &.(,$�$ �!A9�-A � �-A � A � ; # ? � #�AV: A�+�#%#�( ?�� +�A�� >6;�; #� � ��5 � ��� � � &�&�# �4;�; $�&.( < � �'? /# ? #%&! 30 ;=� # 9 $�&.(� & :�� #�+# 9 $�& :)?�;�:�� ? >+? #%$ >69 # ? #%&! 30c� ?3#r L�� � L ,������ ?3#r >+?�9�>)� # ? $ :)? ? # � $�&.(���(,$ :��4;, L � L 53,� ��� � �"! ����� 8 ��( � � ! ����� B ��� � ��� #�+9� � ��0���,��35�A7? &�&.(,$ �Z� ( > ) >)� A #�$ � ��5������) � � �+) ���)A

t &�# ;�; � A9�-A�( ?�� $�A � A � # � ? : � ; ?�0 � ��5353,�� ��� t : &�$.(%)Z�+# &.( ?���:�� ?��Z� )�#%&K )# ? #%&.(,$ : & ; � �91 )* K ����������� � � ��� � � ()� $9� 03,3,���03,�)'A�/# >� #%& +�A � ��5���0�� ��A ()������� ��� � � (������� � � ( ����!()�(� � $ � & >+? )#%& � &�#%&!� >+? �.A�/# >� #%&7+�A�( ?�� ?/A �!A ��&�# � $ >+? � ��5 �(U�� ��� � < #4#�# 9 $ :��!;�9 (,$�$�#%& >+? � :�� #� ;!:)? $ < # &�# ;=� �+$ ;:�� : :)? $�# #�(,&!� : 9 (�� 9 � �6(,$ >+:)?�; � ��8 ����� ����� #����)��� � �� A ��������������� A � ( � �� � ��� � � ()����� �� C�&��� �"$ � : .3#%& ?Z� # ? $^t & >+? $ >+? � � 9 # � � ( ;�<'>+? )$ :)? !"#K� �Z� A�)�0��TU���A�/# >� #%&.+�A � �-A��# � ?3# ��� A : : # ;�9.< � $3$%A�$ 9.<�� � �%# $�� > �� #%&�$ � : A�� :3;�; $ : # ;�; # � #%& � � A�t & : ) ; $�( ?��?/A � # >� #%& � ��5353,�� � � � A � (�������!()�(� � #�(,&!� ��# >6;�; � � )�#%&@? :�9.< # ? �.A� > )�)�#%& �1: & ; �!A � ��5����� � �@� $5&.(�0 >+?�9�:)< #%&�# ? $ ;�9 (,$�$�#%& >+? $ : $.(�� 9 & :3;�; ; # 9 $ >+:)?�; ( ?�� # ? #%&! 30�$(%) ;�: & � $ >+:)?9 & :3;�; ; # 9 $ >+:)?�; )�0 � #,( ?�;�:��-;�>��� �+# 9 (�� 9 � �6(,$ >+:)? & :�� $ >+? # ; � �� ��� � ��' � & �*�# >;� ���AU��%����� � �'A

Page 246: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

����2������ ���0����� ������ > )�)�#%& �1: & ; �!A ( ?�� � A $F4�A�&�#%&! � )&�# ? � ��5��3,�� � � � ?�9�:)< #%&�# ? $�$� �$5&.(�0�$ ;�9 (,$�$�#%& >+? ���'?�9 $ >+:)?�; ( ?��9 & :3;�;�; # 9 $ >+:)? � � ��� S ��� � ������)�0 � #,( ?�; :�� ( ��:�9 ?3#%$ 9 (�� 9 � �6(,$ : & � ��� ��� � ��' � & ��� #�$9� ��3,�0�������A� � ) >+?�; $�# >+? �!A A � ��5������ �"A � *�� � ����� �� ����� ��� ��� ������ 1 ��� � � �)������ � �> �+#�0 � ;�#�< : &@?��.A$�(�? � &.( > � A � A � ��5AU ��� ��� �)& ��� (���� � ����������* � � (�������� ()� � � �Z��>6;�:)? ( ?�� � # ; �+#�0 � ;�#�< : &@?��.A$�(�� :�� ( ? ?/A &�A ��� A9�-A�� � )�)�#���( ?�� � A9�-A�$ 9�:�6 #� � � ��5������ ���@� $5&.(�0 (,$�$�# ?�� (,$ >+:)?49 & :3;�;�; # 9 $ >+:)?�;�1: &�# ? #%&! > # ; �����!#r$ : ������?3#r ( ?�� #�+# � # ? $ ; � � �/$ : � � 53,� � � � ��! ����� 8 ��( � � ! �����

B ��� � ��� � �9� �%����5 �3A$�(��/.)(,$ 4�A � ��5�� ��� ��� � � : & > $ <Z�4;/�1: &�&.( ?���:�� ; ( ��� � >+? � & :��2;�>+? ��+# $=.)(,& > (,$�# ��>6; $�& > ) � $ >+:)?�; � �

1 )* ��� �"� ��� � ��1 )* *���� ��2 $9� )�, � �+) �AU�A$�(��/.)(,$ 4�A � ��535���� ��� $ >��� �6(,$ >+:)? :�� #�+# 9 $�& :)?m��� �+$ >� �+# #�6( ; $ >694;�9 (,$�$�#%& >+? � ��' ����� ��� �� ��� � �

1 � � * �*G��9� ,�) � ��,�0AU�A$�(��/.)(,$�4�A � ,�������� � t & > .)(,$�# 9�:������'?'>69 (,$ >+:)? A$�(��/.)(,$4�A3( ?�� � AV: A�4'#%& ? -( ?�� # � $@r�(,&�#,( � ��5353,�� ��� $3# � > # ���'> & >69 (�� 9 & :3;�;�; # 9 $ >+:)?�;9�1: &�$ < # ;�>��� $�6(,$ >+:)? :�� $ < #/# ? #%&! 30V� :3;�;�:�� #�+# 9 $�& :)?�; ( ?�����:3;�> $�& :)?�;�>+?�� (,$�$�#%& � ��8 ��( � �(: ������� ��* � � �)��� �# $ �9� ,�0�0���,AU35�A$�( � $�#%& 4�A � ��5����� ��� �� )�#%& � # ? (,$ :�� (,&�# ? t <': $ : #�#�?�$ >+?c� #%& � $B$ 9.< (��+# ? ( 9.<c� #%&�&�#�6(,$ > . >6; $$ >6;�9.< # ? � #��+# ?Z� # 9.< ( ?'> ?K! > &.( 9%; � �(� ��� �"� ��� � �*) )�� )�0�)��+) ����A$ 9.<'> +�A �.A � ��5AU���� � � ����������* � � (�������� ()� � �,& � # ��> $ >+:)? � : 9 ��&.(�< $�� > �� � : 3(�? ��;�< (�+�$ � A �� : ?�0 : �.A$ 9.<�� �+$ �Yt�A � A�( ?�� � A>�-A + 0 ?'? � ��5������ ��� � ? $�#%&.( 9 $ >+:)? :��/��:3;�> $�& :)? )�#,( �4; < > $ < ;=� & � ( 9 # ; � $ <'>+?6 � �4; � ( ?�� >+? $�#%& � ( 9 # ; � � ' � & � � �� � � ��� � ��$ +9� � ���%� � � ��A$3#�+$ �%#%& $�AV: A ( ?�� : A � A"&�#%&! )#%& � ��5���0�� ��� &�&�# �4;�; $�&.( < � �'? ;=� # 9 $�&.( � & :�� #�+# 9 $�& :)? >+? $�#%&.( 9 $$ >+:)?�; < > $ < ;�9 &�#%# ? # � (,$ :�� >69 ?���9 �+# > ( ?�� : &�) > $.(��/#�+# 9 $�& :)?�; � �*8 ��( � �*: ������� ��* � � �)��� � #

)�#;� 5�0���� ��)'A$3#�+$ �%#%& $�AV: A�( ?�� : A � A"&�#%&! )#%& � ��5��AU�� ��� &�&�# �4;�; $�&.( < � �'? 4# ? #%&! 30 ;=� # 9 $�&.( � & :�� #�+# 9 $�& :)?�;< > $ < ? >+? #%$ >69 # ? #%&! 30_��?3#r9�����K��#r >+?�9�>)� # ? $ :)? ;�9 &�#%# ? # � ?���9 �+# > ( ?�� : &�) > $.(�� #�+# 9 $�& :)?�;:���? # � $�&.(���(,$ :��4; < > $ < � � �%�������� ��� � ��! ����� 8 ��( � � ! ����� B ��� � ��� �(G;� ��)�0��+)Z����A$3# ��� ( � � A � ?/A � 9�:3; $.( ��� A�&/(,& -: ��� AV: A"4'#%& ? -( ?�� # � $@r�(,&�#,( ( ?�� 4�AD$�(��/.)(,$ � ��535 ��� � � � ? (�� $ : & > $ <Z� �1: &1: :)? $�# #�(,&!� :0;�>��� �6(,$ >+:)?0:��!9�:��Z� �+# � #�+# 9 $�& :)? $ �'<': $ :)? $�&.( ?�;=��: &�$ � �98 ��( � �

: ������� ��* � � �)��� � # )���#;� � � � ���35���A$3#�. > #%&�� A9!-A � ��5 ��,�� � � �� � ������� � � (������� A � (�����)* �)��� � � �> �+#�0 � ? $�#%& ;�9�> # ?�9 # � ;�#�< : &@?��.A$ <'> �+# ; ?/A � ��A�$�( ; (�? > � : A � ?': ? � $ > ( ?�� !-A A�$ � > $ < � ��5������ ��� $3#� � $ 9�:)?�;�>6; $�# ?�9 0 ( ?�� ;=�Z� $5& � �+#$�# ; $ ;->+? $ < # ��&.( � #%& ; $���& :)?'> ( ? (��/0 ;�>6;-:���:�� $ >69 (�� � (,$.(�( ( �Z� � >69 (,$ >+:)?�; $ : (�� �Z� >+?��Z� � �

� ��� � �(' � & � # # #;� �7U���,����7U3,���A$ ? 0 � #%& � A>$�A � : A �!A"4 : & � � �-A>�-A � (,& ? #%&-( ?�� �-A)+�A"4 >6;�< #%& � &%A � ��5AU35�� ��� ? ; $ >� (,$�# ;�:�� (%)$;�: &�)�# �5� &.( 9 $ >+:)?�;^�1: & � :)?': # ? #%&! )#%$ >69S�'<': $ :)? ;�:�� & 9 # ;K�'?'>+�1: & � �/0 ��>6; $�& > ) � $�# � >+? .)(,& >+:���;: &! 3( ?�; :�� ( < #%$�#%& : )# ? # :���;7�'< ( ? $ :�� � � : ���6! t ( ���'< �+#%$ ; : A 0 �9 ��8 ��( � � � ��� � )�+9�;=�Z�Z� �5A ; : A � � 0���03,�A

Page 247: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

���� ����2������ ���0�����$3$.(,$ < ( � t�A � A � ��5 �(U�� ��� � < #K )# ? #%&.(,$ >+:)? � (%) ;�: & � $ >+:)? ( ?�� ( ?'>6;�: $�& :�� 0 :�� $ <'>69 ?�$5$.(,&! )#%$")'&�# �4; $; $�&.( < � �'? ( ?�� $ < # >��� � >69 (,$ >+:)?�;/�1: & � � ( ? $ > $.(,$ > .3#-# ? #%&! 30 ��>6;=� #%& ;�> .3# ( ? (��/0 ;�>6; � ��� K ' ���

A � (�����)* ��G;� � 0�)����7U���A$3$�#%& ?'< # >� #%&'�!AV: A � ��5�03,�� ��� � < # � # ?�;�> $F0 #�# 9 $ �1: &�$ < # >+:)?'> �,(,$ >+:)? � :3;�;/>+? .)(,& >+:���;S� (,$�#%& > $(�� ; � �"� ��� � �(' � & ��� �9� ��0��%� ��035�A$3$�#%& ?'< # >� #%&'�!AV: A � $�AV: A�$3#�+$ �%#%&/( ?�� : A � A�&�#%&! )#%& � ��5��3,�� ��� !�# ?�;�> $F0 #�# 9 $ �1: &/$ < # >+:)?'> �,(�$$ >+:)? � :3;�;�:���9.< (,&! )# �_� (,&�$ >69 �+# ;/>+? .)(,& >+:���;!;=� ) ; $.( ?�9 # ; � ��� ��� � ��' � & � # #�$9� U��AU � �TU�� �(U�A? &�&.(,$ �Z� ( > ) >)� A # > � ��5�����RU35 ���)A� > $ ��; 4�A � ��5 � ��� ��� : #,( ;=� &�# � # ? $ ;!:�� $ < # # ? #%&! 30 &�# ;=��:)?�; # ���'?�9 $ >+:)?�;-:��-;�9�>+? $ > ��6(,$ : & ;Y�1: &� :)?': # ? #%&! )#%$ >69 #�+# 9 $�& :)?�; � �(8 ��( � �": ������� ��* � � �)��� ��� �9� 5����������A� :�� $�#%& �Z� � A)+�A � ��5��AU�� ��� � < # : &@0 :�� #�6( ; $ >69 ( ?��0>+? #�6( ; $ >69 ;�9 (,$�$�#%& >+? :�� #�+# 9 $�& :)?�; # � > $�$�# �� & :�� ;�: � >)�'; (�# ? #%&! 30 ;=� # 9 $�&.(4( ?�� � # � $ <c� & :�6 � >+? >+? � t�$ � � ?�$�� ��A ��� � ��A ( ����� (�� )�$(>;�� ����������A� ; ( > A>$�A � ��5 ��)�� ��� t ( > & � & :�����9 $ >+:)? ( ?�� )'&�# �4;�; $�&.( < � �'? :�� 9.< (,&! )# � �+# � $ :)?�; � � ' � & � � �� �

� ��� � ��2 $9� ��� 0�� ��0��)A� (��/?3#%& � A � A � ��5 � ��� ��� � ? #� 9�> # ? $ � #%$ <':��Y�1: &/ )# ? #%&.(,$ >+? ��>6;�9 &�#%$�#/&.( ?���:�� .)(,& > (%)Z�+# ; < > $ < )# ? #%&.(�� ��>6; $�& > ) � $ >+:)?�; � �(� 1 � B ������� � � ����� �(A ���� � ���)� �9� ,�0����,�0AU�A� (��/?3#%&"!-A � A � ��5AU���� ��� $ �'>+?c��: �6(,& > �,(,$ >+:)?0>+? #�+# 9 $�& :)? ;�9 (,$�$�#%& >+? � & :�� � : �+# 9 � �+# ; � �(� ��� � �' � & � � �)��� ��#�+9� �3, � � �3,���A� (��/?3#%&�!-A � A � ��5 ����� � � �/#�6(,$ > . >6; $ >69 #�# 9 $ ; >+? � : < # ? #%&! 30!#�+# 9 $�& :)? ;�9 (,$�$�#%& >+? � & :�� (,$ :��4; � �� �)& �"� ��� � ��#�+9� ,�0 � ���3,��A� # ? $ �%#���-A � ��53, ��� ��� � <�# > &�# � #%&@? �'? )# ? �� )�#%& ��> # ��#%& ; $�&�# �Z�'? ? : & �Z��; ? � �6(,&�#%&K$3$�&.( < �+# ?(�� ; &�# � �'? ; #%& ;�9.< # >+?��'? � � ���"� ��� � ��2 +9� 035�����035��A

(,$�# ; � A>#�A � ��5AU���� � � #�(�� 9 � �6(,$ >+:)?�; :�� #�+# 9 $�& :)? ;=�'>+?i��: �6(,& > �,(,$ >+:)?��1: &4#�+# 9 $�& :)? $ � : �+# 9 � � #9�: �� >6;�>+:)?�; � �(� ��� � �(' � & ��� �)��� ��#�+9� �3,35�� ����)A��#%&�)�0 #�A9!-A � ��5AU��� ��� � : :)? $�# #�(,&!� : 9 (�� 9 � �6(,$ >+:)? :�� $ < # &�# ;=��:)?�; # :�� 3( ��� (�$5&.(�0 ;�9�>+? $$ > ��6(,$ >+:)?09�:��'? $�#%& ; � � >+? � �)�������� � � 1 )* ��������� ����� � ��� � � ()� � . : �5A�� � # �'; A"&�A � � � #%& � $�A4'#%& ? )�( 9.< ( ?�� : A � : $�# ? )�#%&! � � 9 ( � # � >69 t &�# ;�; � ;�#�< : &@?�� �Z� A �35���� ��)'A� < # ? %$ : >+? �+�A�( ?�� � A�&�&.( <Z� # � ��535��� ��� � ? : .3#%&@. > #�< :�� $ < #�$�&.( ?�;=��: &�$�$ < # : &@0 :���9.< (,&! )# �� (,&�$ >69 �+# ; � �(' ����� ��� � � ��� � ��1 � � * ��2")�� U ����� � ���A

Page 248: PENELOPE - A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron ...

Radiation is used in many applications of modern technology. Its proper handling requires competentknowledge of the basic physical laws governing its interaction with matter. To ensure its safe use,appropriate tools for predicting radiation fields and doses, as well as pertinent regulations, arerequired.

One area of radiation physics that has received much attention concerns electron-photontransport in matter. PENELOPE is a modern, general-purpose Monte Carlo tool for simulating thetransport of electrons and photons, which is applicable for arbitrary materials and in a wide energyrange. PENELOPE provides quantitative guidance for many practical situations and techniques,including electron and x-ray spectroscopies, electron microscopy and microanalysis, biophysics,dosimetry, medical diagnostics and radiotherapy, and radiation damage and shielding.

These proceedings contain the teaching notes of a recent workshop/training course onPENELOPE, with a detailed description of the physics, numerical algorithms and structure of the codesystem.

ISBN 92-64-18475-9

OECD Nuclear Energy AgencyLe Seine Saint-Germain – 12, boulevard des Îles

F-92130 Issy-les-Moulineaux, FranceTel.: +33 (0)1 45 24 10 15 – Fax: +33 (0)1 45 24 11 10

E-mail: [email protected] – Internet: www.nea.fr

PPENELOPE – A Code System forMonte Carlo Simulation of Electronand Photon Transport