1

11.5 Le moment de force τ (tau) : Production d’une accélération angulaire

La tige de droite est soumise à un moment de force τ : c’est la grandeur physique nécessaire pour faire effectuer une rotation, une accélération angulaire à la tige.

La tige suivante est soumise à deux forces égales et en sens contraire: elle est en équilibre

N

Fg

La tige suivante est soumise à deux forces égales et en sens contraire: mais elle est en déséquilibre

N

Fg

τ

2

11.5 Le moment de force τ (tau)

Que faites-vous pour changer une roue lors d’une crevaison?

On emploie une croix de fer pour augmenter le moment de force.

Que faites-vous pour dévisser un boulon plus facilement?

La clé à molette est un outil, inventé par le suédois Johan Petter Johansson, dont l'ouverture est adaptable à la tête de la vis ou de l'écrou

Moment de force τ : c’est la grandeur physique nécessaire pour faire effectuer une rotation à un objet.

3

11.5 Le moment de force τ (tau) Moment de force τ : c’est la grandeur physique nécessaire pour faire effectuer une rotation à un objet: il faut plus qu’une force

www.bloc.com/.../grande/crevaison-pneu.jpg Effet de levier

Benson lafusionpourlesnuls.com

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11.5 Le moment de force τ (tau)

Que faites-vous lorsqu’un pot de confiture refuse d’ouvrir?

Ouvrez vos pots sans effort! S’adapte à la plupart des grandeurs de couvercle. S’ajuste à des grandeurs de couvercles allant de 1" à 3" Simplement tourner et le tour est joué! Idéal pour ouvrir les pots de marinades, mayonnaise, pots Mason, bouteilles boissons gazeuses.

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Bref vous exercez tout simplement un plus grand moment de force.

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11.5 Le moment de force τ (tau)

De plus, nous constatons assez souvent que pour faire tourner une roue ou une tige nous avons besoin d’un moment de force et non seulement d’une force. Autrement dit, nous devons appliquer la force en dehors de l’axe de rotation ou du centre de masse.

F

Pas de rotation

F

R

Effet de rotation

L’expérience nous indique que plus la force est appliquée loin de l’axe de rotation plus l’effet de rotation est grand, plus la roue tournera rapidement avec une grande accélération angulaire.

F

R

Même effet de rotation

6

11.5 Le moment de force τ (tau)

⊥= FrτExemples : Moment de force exercé autour du centre de masse pour amorcer des accélérations angulaires

fr

r

r

mg

Fr⊥=τT1

T2

r

ατ I=∑r= bras de levier

Par analogie avec

maF =∑

7

11.5 Le moment de force τ (tau)

L’expérience nous indique également que nous pouvons soulever une échelle plus facilement en appliquant une force loin de l’axe de rotation.

Hyperphysics

Torques

r1

F1

r2

F2

axe

Accélération angulaire

α

8

11.5 Le moment de force τ (tau)

Il faut exercer un moment de force pour faire tourner une tige autour d’un axe de rotation: autrement dit exercer une force en dehors de l’axe de rotation

F

Pas d’effet de rotation

Fg

Effet de rotation par Fg seulement

Fg

N N

9

11.5 Le moment de force τ (tau)

Pour produire un effet de rotation sur l’échelle, il faut un moment de force ( tau) autour de l’axe de rotation. Le moment de force s’écrira comme suit

Bras de levier : Distance perpendiculaire entre l’axe de rotation et la ligne d’action de la force

r

F

axe

Fr⊥=τ

Cas particulier ici

Bras de levier X force

10

11.5 Le moment de force τ (tau)

Équilibre des moments de force

Bras de levier : Distance perpendiculaire entre l’axe de rotation et la ligne d’action de la force

F1

axe

r1

Fr⊥=τCas particulier ici

Bras de levier X force

F2 r2

τ2 τ1

11

11.5 Le moment de force τ (tau)

mN F

axe

r : vecteur position reliant l’axe de rotation et le point d’application de la force

r

Lorsque l’échelle est soulevée d’un angle θ nous avons

Fr⊥=τθ

12

11.5 Le moment de force τ (tau)

Nous avons également le moment de force τg (tau) exercé par la force gravitationnelle

mN θτ singrF=

r

F

axe

r : vecteur orienté de l’axe de rotation vers le point d’application de la force

Fg

r θ

Comment écrire le moment de la force Fg ????

Expression générale

13

11.5 Le moment de force τ (tau)

Nous avons également le moment de force τ (tau) exercé par la force gravitationnelle

mN θτ singrF=

r

F

axe

Fg

r θ

Comment écrire le moment de la force Fg

Pourquoi le sinθ ?

τ nul

Fg

Expression générale

τ max

Fg

θ = 90ο

14

11.5 Le moment de force τ (tau)

θτ singrF=

Le moment de force exercé par Fg autour d’une de ses extrémités pourra s’écrire de trois différentes façons

Où r et F sont des vecteurs et θ est l’angle entre ces vecteurs

mN

r F

r θ

r F

3 façons d’évaluer un moment de force, on prend celui qui nous semble le plus évident.

gFr⊥=τ ⊥= Frτ

Fg

15

11.5 Le moment de force τ (tau)

mN

Pour amorcer une accélération angulaire sur un objet, il faut appliquer un moment de force dont la grandeur est donnée par

θτ sinrF=De façon vectorielle, le moment de force est le produit du vecteur position par le vecteur force, on écrira

Fr ×=τ

Le vecteur τ est situé sur l’axe de rotation Hyperphysics

Torque concepts, Torque direction

16

11.5 Le moment de force τ (tau)

mN θτ sinrF= Fr ×=τ

Hyperphysics

r

F τ

θ

r

F τ

θ

pouce Doigts de la main droite Règle de la main droite

Rotation de r vers F

Torque direction

Produit vectoriel ( Math) 2.5

17

11.5 Le moment de force τ (tau)

mN θτ sinrF= Fr ×=τ

pouce Doigts de la main droite en rotation

Règle de la main droite

Rotation de r vers F

r

F

τ

Sur l’axe sortant

En 2D

r

F τ X

Sur l’axe entrant

En 2D

r

F r

F

Hyperphysics Torque, concepts, direction

18

11.5 Le moment de force τ (tau)

θτ sinrF= mN Fr ×=τ

F

Fg

axe

+

X -

sort

entre

τ

τÉquilibre des moments de force 0=+−=∑ Fg τττ

Anti-horaire

r

r

19

11.5 Le moment de force τ (tau)

Par conséquent, tout objet a besoin d’un moment de force pour amorcer un mouvement circulaire et acquérir une accélération angulaire.

Comment allons-nous calculer l’accélération angulaire « α » à partir du moment de force?

En appliquant la deuxième loi de Newton pour la rotation Elle s’écrira

∑ = ατ IOn constate que c’est l’équivalent de la deuxième loi en translation

∑ = maF

Comment la démontrer? On peut procéder par analogie

20

11.5 Le moment de force τ (tau)

Ou bien reprendre l’exemple de la roue

R

F

α a

En appliquant un moment de force sur la particule dans la roue, celle-ci amorce un mouvement de rotation, la particule subira une accélération angulaire

Nous pouvons écrire

∑ = oRF 90sinτ

∑ == RmaRFτ ∑ == RmaRFτ

αατ∑ === 2mRRmRRFαRa =puisque Iien entre les variables

21

11.5 Le moment de force τ (tau)

Ou bien reprendre l’exemple de la roue

R

F

α a

∑ == RmaRFτ ∑ == RmaRFτ

αατ∑ === 2mRRmRRF

Comme nous avons vu que 2mRI = Pour une particule,

Nous obtenons la deuxième loi de Newton en rotation ατ∑ = I

Un objet aura donc toujours besoin d’un moment de force pour amorcer une rotation donc une accélération angulaire.

22

11.6 Dynamique de rotation

Analysons l’expérience sur le moment d’inertie à partir de la dynamique.

M1

R1

T

Fg

T

a h

Par conséquent, nous devons utiliser la deuxième loi de Newton pour la rotation afin de déterminer le moment d’inertie à partir de la tension dans la corde.

C’est la tension dans la corde qui produit le moment de force et produit une accélération angulaire.

23

Moment d’inertie Expérimental :

M1

R1 (axe)

h

M4

T

Fg

T

a

M4

Selon le 2e loi de Newton en rotation

TRI 1==∑ ατ

αTR

I 1= 1Ra α=

aTR

I21=

TgMaMF −==∑ 44

En translation

La tension dans la corde amorce la rotation

On cherche « I »

24

Moment d’inertie M1

R1 (axe)

h

M4

T

Fg

T

a

M4

TRI 1==∑ ατ

αTR

I 1= Ra α=a

TRI

21=

TgMaMF −==∑ 44En translation

)1(24 1

−=agRMI

aMgMT 44 −=

ht

a 21 2

= )12

(2

24 1

−=h

gtRMI

aTR

I21=

2

2ath =

25

11.5 et 11.6 Dynamique de rotation Résumé voir le site Hyperphysics

L’analyse du mouvement se fait avec les lois de Newton en translation et en rotation.

Apprendre à faire les liens entre les variables de translation et de rotation.

Définition d’un moment de force Fr

×=τθτ sinrF= mN Règle de la main droite

∑ = ατ I ∑ = maF

αra =

Pour produire une rotation, il faut un moment de force.

26

11.5 et 11.6 Dynamique de rotation

L’analyse du mouvement se fait avec les lois de Newton en translation et en rotation.

∑ = ατ I ∑ = maF

On peut également utiliser le principe de conservation de l’énergie mécanique pour trouver : ω et θ

ffii UKUK +=+

avec rotationCMtotale KKK +=