Pca + Eigen Face [VN]

PCA + EIGENFACE

[email protected]

ĐỘ THƯA CỦA DATA

Giá trị trung bình(Mean) Độ thưa của data ?

Phương sai(variance) S1 = 69.33 S2 = 3.33 Data 1 chiều

1

1 n

ii

X Xn

2 2

1

1( )

1

n

ii

s X Xn

[ 0 8 12 20][ 8 9 11 12]

10X

ĐỘ THƯA CỦA DATA(TT)

Hiệp phương sai(Covariance)

Ma trận hiệp phương sai(Covariance Matrix)

1

1cov( , ) ( )( )

1

cov( , ) cov( , )

n

i ii

X Y X X Y Yn

X Y Y X

cov( 1, 1) cov( 1, 2) ... cov( 1, )

cov( 2, 1) cov( 2, 2) ... cov( 2, )

.........

cov( , 1) cov( , 1) ... cov( , )

x x x x x xn

x x x x x xnC

xn x xn x xn xn

EIGEN

Ax= λx A: ma trận vuông

Eigenvalue λ =3

Eigenvector

2 1 1 13

1 2 1 1

1

1

PCA

?

PCA

n chiều

p chiều

EIGENFACE

Xây dựng năm 1991 bởi M.Turk Dựa trên PCA

Giảm chiều của data Tăng tốc độ tính toán

EIGENFACE, THUẬT TOÁN

Giả sử Ảnh là hình vuông W=H=N M là số ảnh trong database P là số người trong ảnh Vd: bức ảnh kích thức 256x256

Mô tả vector 65536 chiều Mỗi ảnh là một điểm trong không gian

65536 chiều


Database

2

1

2

N

b

b

b

2

1

2

N

c

c

c

2

1

2

N

d

d

d

2

1

2

N

e

e

e

2

1

2

N

a

a

a

2

1

2

N

f

f

f

2

1

2

N

g

g

g

2

1

2

N

h

h

h


Tính gương mặt trung bình

2 2 2

1 1 1

2 2 21, 8

N N N

a b h

a b hm where M

M

a b h


Trừ cho ma trận trung bình

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1

2 2

, , , ,

,

m m m m

N N N N N N N N

m m

N N

a m b m c m d m

a m b m c m d ma b c d

a m b m c m d m

e m f m

e m fe f

e m

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2 2 2, ,m m

N N N N N N

g m h m

m g m h mg h

f m g m h m


Chúng ta xây dựng 1 ma trận N2 x M

Ma trận hiệp phương sai là ma trận N2 x N2

m m m m m m m mA a b c d e f g h

Cov AA


Tìm eigenvalues của ma trận hiệp phương sai Tìm ra M eigenvalues để giảm chiều của

ảnh Ma trận hiệp phương sai có kích thước lớn Việc tính toán là quá phức tạp, không khả

thi Giải pháp khác ?


Xem xét một ma trận khác M x M

Tìm M eigenvalues và eigenvectors E Xây dựng ma trận feature V từ

eigenvectors (E) của L Eigenvectors của Cov là sự kết hợp

tuyến tính của không gian ảnh với eigenvectors của L

L A A

U AV


Tính cho mỗi ảnh mặt người và đặt vào không gian mặt người

Tính toán ngưỡng

1 2 3 4

5 6 7 8

, , , ,

, , ,

m m m m

m m m m

U a U b U c U d

U e U f U g U h

1max , 1..

2 i j for i j M


Nhận dạng

Trừ cho mặt trung bình

2

1

2

N

r

r

r

2 2

1 1

2 2

m

N N

r m

r mr

r m


Chiếu vào không gian mặt người

Tính khoảng cách đến các khuôn mặt đã biết

mU r

22 1..i i for i M


Xây dựng lại khuôn mặt từ eigenfaces

Tính khoảng cách giữa ảnh gốc với ảnh được xây dựng lại

s U

22mr s


Đưa ra kết luận Nếu thì không là ảnh mặt người Nếu đây là mặt mới Nếu thì đây là mặt đã

biết

à , ( 1.. )iv i M

à min iv

Pca + Eigen Face [VN]

Documents

Transcript of Pca + Eigen Face [VN]