Partículas Carregadas Leves-2015

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PARTÍCULAS CARREGADAS LEVES Elétrons e - Pósitrons e + Partículas BETA β - / β + Carga: ± 1 Massa de repouso: 1 1

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Aula de Tópicos Avançados de Medidas Nucleares

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PARTÍCULAS CARREGADAS LEVES

Elétrons e-

Pósitrons e+ Partículas BETA β- / β+

Carga: ± 1Massa de repouso: 1

1

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Elétrons / Betas e: átomoDiferença: ORIGEM

β: núcleo1919 Chadwick linha monoenergética de elétrons de conversão + espectro contínuo de elétrons de desintegração Dificuldade: decaimento é uma transição entre dois estados definidos, mas a energia cinética do elétron não é sempre a mesma. Pelo princípio de conservação da energia é necessário “dar conta” da energia que não aparece como energia cinética dos elétrons.

1930 Pauli : Problema resolvido considerando a existência de uma partícula adicional não detectada que acompanha o elétron no decaimento beta e “carrega consigo” uma quantidade de energia igual à diferença entre a energia observada de um dado eléctron e a energia máxima do espectro beta.1933 Fermi outro nome: neutrino (nêutron pequeno)

2

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→ Z < 83 N: Z ~ 1 → estabilidade grande

•Excesso de nêutrons → emissão β- (decaimento β- ) Z → Z+1

•Excesso de prótons → emissão β+ (decaimento β+ ) Z → Z-1

DECAIMENTO BETA: Ocorre somente se a energia de ligação do nuclídeo filho excede a do pai

ΔE > 0

3

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Z → Z+1

antineutrino

Neutrino ν : possui energia, mas não carga

Massa ?! 1998 primeira evidência de que neutrino tem massa KATRIN (Karlsruhe TRItium Neutrino Experiment)

Energia da transição:

diferenças das massas atômicas = diferença das massas nucleares

DECAIMENTO β-

4

e-

β-

νMgeNa 2412

01

2411

νβpn

ν

pai filho β-

eee m1)m(ZA)1,M(ZZmA)M(Z,β

2- A)]c1,(ZA)[M(Z,)E( M

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“DECAIMENTO β+ ”

Z → Z-1Para preservar a neutralidade da carga atômica é emitido também um elétron atômico negativo de uma órbita externa

1,02 = energia mínima necessária para emissão de β+ = massa de repouso pósitron + massa de repouso elétron

diferenças das massas atômicas diminuída de 1,02 MeV

“CAPTURA DE ELÉTRONS (EC)”Energia da transição é insuficiente (< 2m0c2) para decaimento β+

Z → Z-1 (núcleo absorve elétron negativo)•Átomo como um todo: NEUTRO•Captura da camada K preferencial (L,M,N,…)

5

e-

β+

e-

νβnp1,02MeV

νCueZn 6529

01

6530

pai filho β+

eee m1)m(ZA)1,M(ZZmA)M(Z,β

2e ]c2m-A)1,-(ZA)[M(Z,)E( M

eee 1)m(ZA)1),M(ZmZmA)M(Z,

2A]c1),-M(Z-A)[M(Z,E(EC)

Page 6: Partículas Carregadas Leves-2015

Representação convencional β+

6

Z

2m0c2

β+

Z - 1

EC

2m0c2

β+

β-

0,57 MeV40%

40% EC

1%

1,35 MeV

“PROCESSO DE CONVERSÃO INTERNA (IC)”

Núcleo excitado emissão γconversão interna – en. Excitação > en.

Ligação el.

Num nível excitado 0,41 MeV acima do estado fundamental95% γ → Eγ = 0,41 MeV5% CI → 3% K 80,7 keV

1% L – 14 keV0,3% M – 13,7

νnp e

νRbeSr 8537

01

8538

Cu6429

Zn6430

Ni6428

HgAu 19880β

19879

Page 7: Partículas Carregadas Leves-2015

ELÉTRONS AUGER

Camada vazia: preenchimento

L → K

(BE)K – (BE)L → excesso livre

→ quantum de energia eletromagnética → Radiação X característica

Mas: a sobra de energia pode ser cedida a um elétron numa camada mais alta; este pode ser emitido do átomo, desde que

(BE)K < (BE)L - (BE)L

ELÉTRON AUGER → energia = (BE)K - 2(BE)L

característicos para elementos leves

elementos pesados – raios X

7

e-

ELÉTRON

AUGER

NúcleoK

L

Page 8: Partículas Carregadas Leves-2015

Nuclídeo Meia vida Eβ-máx (MeV)3H 12,26 a 0,018614C 5730 a 0,15632P 14,28 d 1,71033P 24,4 d 0,24835S 87,9 d 0,167

36Cl 3,08 x 105 a 0,71445Ca 165 d 0,25263Ni 92 a 0,867

90Sr/90Y 27,7 a / 64 h 0,546 / 2,2799Tc 2,12 x 105 a 0,292

147Pm 2,62 a 0,224204Tl 3,81 a 0,766

8

Tabela 6. Fontes radioativas emissoras β- “puras”

Núcleo pai Meia vida filho Decaimento Prod. dec. Eγ(keV) EEC (keV)

109Cd 453 d EC 109mAg 88 6284

113Sn 115 d EC 113mIn 393 365389

137Cs 30,2 a β- 137mBa 662 624656

139Ce 137 d EC 139mLa 166 126159

207Bi 38 a EC 207mPb 570 1064

482554976

1048

Tabela 7. Fontes radioativas de elétrons de conversão

Page 9: Partículas Carregadas Leves-2015

Partículas αFótons monoenergéticosElétrons

Betas: espectro contínuo

9

βER

E

N(E)

0 Emáx

Energia beta: 0 – Emáx

Satisfaz conservação de energia

POR QUÊ? : emissão do neutrino

RADIAÇÃO BETA NÃO SE REFERE A ELÉTRONS SECUNDÁRIOS

PERDA DE ENERGIAme = mpartícula incidente

Straggling 10 – 15% e-

DEFLEXÕES

νβpn

νβnp1,02MeV

Page 10: Partículas Carregadas Leves-2015

TEORIA QUÂNTICA DAS COLISÕES INELÁSTICAS

• COLISÕES “PESADAS” (HARD COLISIONS)– Transferência grande de energia → o elétron atingido pode ser considerado

livre– Qmáx = máxima energia transferida

– TRANSFERÊNCIA – Q ≡ Qmáx =

Q = H, H > Energia de ligação do elétron

• COLISÕES “LEVES” (SOFT COLLISIONS)– Transferência de energia – Q ≡ HQ = Qmín

Onde Qmín energia de excitação ou ionização de 1 elétron atômico

10

Page 11: Partículas Carregadas Leves-2015

1. Colisões inelásticas com elétrons atômicos

• de até

• Partículas pesadas:

2. Colisões elásticas com núcleos do absorvedor• Deflexões grandes

3. Colisões inelásticas com núcleos do absorvedor

• Deflexões grandes

PERDAS DE ENERGIA POR COLISÕES INELÁSTICAS COM ELÉTRONS ATÔMICOSIonização / excitação

→ Perda de energia total no absorvedor ≡ Σ número grande de pequenas perdas→ Baixas energias - Bohr, Bethe e Bloch

→ Numericamente

11

coldx

dE

02

1E

00

4~ EM

m

dx

dE

lungbremsstrah:raddx

dE

I

vm

vm

nZez

dx

dE

col 2

16,1ln

4 20

20

42

22

20 )1ln(

2ln

I

vmZB

excitação de média energia

5,0

Ic

v

MeV/cm 16,1

ln306,0 2

I

E

A

Z

dx

dE

col

Page 12: Partículas Carregadas Leves-2015

Na região relativística

→ para E < 0,5 (B ≈ cte)

Número de elétrons atômicos / cc = NZ

Z/A = cte; se as distâncias ao longo do comprimento de caminho são medidas em g/cm2 , as perdas de energia em keV,erg/(g/cm2) são aproximadamente independentes do material absorvedor.

12

Ar

AlPb

PbAlAr

1 2 3 4 5 E (MeV)

dE/dx keV/(mg/cm2)

1

2

3

4

5

6

MeV/cm ]11

8

1

)2ln(112)1(2

)([ln153,0

22

2222

02

22202

pol

cmI

cmEE

A

Z

dx

dE

col

2

11

vdx

dE

col

A

ZNZ

A

NNZNZ

dx

dE

ion0

0 mas

iondx

Ed

Page 13: Partículas Carregadas Leves-2015

Para calcular : Tabelas, gráficos

CUIDADO: DIVIDIR EM FATIAS PEQUENAS

Im = número de pares de íons / unidade de trajetória (cm, mg/cm2) na matéria penetrada

w = perda de energia / par de íons formado =w ≈ 34 eV para elétrons no ar

Mostrado experimentalmente: w num gás ≈ independente elétrons primários≈ cte. para vários gases

PERDA DE ENERGIA POR COLISÕES INELÁSTICAS COM NÚCLEOS DO ABSORVEDOR

•Efeito importante à medida que aumenta a energia da partícula incidente;•Em algumas deflexões, mas não em todas, há uma perda de energia causada pela emissão de um quantum eletromagnético quando os elétrons são acelerados no campo coulombiano de um núcleo. BREMSSTRAHLUNG

13

coldx

dE

mcol

I específica Ionização dx

dE

mcol

wIdx

dE

mcol I

w

dxdE

totalionização

partícula pela perdida energia

RADIAÇÃOpor dx

dE

Page 14: Partículas Carregadas Leves-2015

Partícula incidente carregada - desviada do seu caminho ou- sofre mudança de velocidade

→ emissão de uma radiação eletromagnética → amplitude proporcional à aceleração

Núcleo: carga ZePartícula: carga ze, massa M

A = aceleração do núcleo sobre a partícula PROP. a amplitude da radiaçãoI = intensidade da radiação PROP.

•Bremsstrahlung / átomo varia com Z2 do absorvedor•Bremsstrahlung / total varia com 1/M2

Prótons, α do bremsstrahlung de um elétron com a mesma velocidade

Heitler

E = energia do elétron incidente em MeV

14

M

zZe2

2 ze)(amplitude

2

642

M

ezZI

610

1~

3

4

cm

)cm2(Eln 4 )cm(E

137

Znr

dx

dE2

0

202

0

220

rad

MeV 511006,0cm 20

m 10 2,82 cm

e elétron do clássico raio r 15-

20

2

0

Page 15: Partículas Carregadas Leves-2015

Na região relativística: aproximação de Bethe e Heitler

E em MeV

Ou,

Ou também

Para elétrons, M0 = m0

Pb Z = 82 E = 9 MeV (dE/dx)col = (dE/dx)rad = 1,45 MeV/mm

acima de 9 MeV, (dE/dx)rad torna-se predominante

ALCANCE DOS ELÉTRONS E BETASExpressão dE/dx: guia para estimar alcances teóricos.Na prática: relações empíricas R vs E, tabelas, gráficos→ Alcance das partículas através de um absorvedor: CURVAS DE ABSORÇÃO

15

Pb

(dE/dx)col

1 2 3 4 5 E (MeV)

dE/dx keV/(mg/cm2)

1

2

3

4

5

6

(dE/dx)rad

α

R

N(R)e-

R

N(R)β- E = 1,9 MeV

Rextrapolado

e- = monoenergéticoβ- = espectro contínuo(espalhamento e absorção de e com varias energias iniciais).

20

20

1600

)(

cm

ZcmE

dxdEdxdE

col

rad

700~EZ

dxdEdxdE

col

rad

200

0

1400 cm

E

M

mZ

dxdEdxdE

col

rad

Page 16: Partículas Carregadas Leves-2015

Caminho tortuoso: elétrons percorrem somente pouca distância perpendicular ao absorvedor.

CURVAS DE ABSORÇÃO (TRANSMISSÃO)

16

“rabo” – efeito do straggling

e-

R0

Bg

esp. abs. (g/cm2)

Tran

smis

são

Bg: radiação de fundo raios δ bremsstrahlung do absorvedor

R0 : ALCANCE EXTRAPOLADO•Quantidade observável•Espessura necessária para reduzir ionização a zero.

Parte inicial da curva com relação à origem: depende da geometria do aparelho de medida:* Côncava: * Convexa:

– absorvedor com Z baixo; – absorvedor com Z alto;– colimação grande (30ᵒ) – colimação fina

R0 : ALCANCE MÁXIMO espessura necessária para frear os betas de energia máxima (Emáx)

O ALCANCE MÁXIMO Rm PARA O ESPECTRO BETA CONTÍNUO É INDISTINGUÍVEL DO

ALCANCE EXTRAPOLADO R0 DE ELÉTRONS MONOENERGÉTICOS CUJA ENERGIA E É A

MESMA QUE A ENERGIA EMÁX DO ESPECTRO BETA.

Tran

smis

são

g/cm2R0

β-

Page 17: Partículas Carregadas Leves-2015

COMPORTAMENTO EXPONENCIAL DA CURVA DE ABSORÇÃO BETA

Hipóteses: 1. a forma do espectro de energia permanece constante durante a absorção;2. a distribuição angular dos raios beta permanece constante durante a absorção.

Foi mostrado experimentalmente que as duas suposições são essencialmente corretas.

dE/dx – energia incidente absorvida por unidade de caminho – dx – dos raios beta.

•Após passar qualquer espessura x do absorvedor, uma certa quantidade de energia [(número de raios β) x (energia média dos β)] penetra na espessura dx

Se 1 é verdade → dE/dx independe de x.Então: a fração total de energia absorvida em dx é proporcional ao comprimento

total do caminho percorrido em dx.Mas: o comprimento total de caminho em dx é independente de x somente se 2

é verdade.

PORTANTO, se 1 e 2 são verdadeiras, a fração da energia incidente em dx e que é absorvida em dx é INDEPENDENTE de x → ABSORÇÃO EXPONENCIAL

CONTUDO: como 1 e 2 não são rigorosamente válidas, a absorção beta é somente aproximadamente exponencial.

17

Page 18: Partículas Carregadas Leves-2015

Absorvedor: O gasoso CNPTElétrons de 0,02 MeV

18

R – alcance S – caminho real percorrido pelos elétrons

SR0,5

0

1

x (cm)

STRAGGLING grandeS > R (1, 2 a 4 vezes, função de Z)

STRAGGLING PARA ELÉTRONS > STRAGGLING PARA ALFAS

•para alfas

•Para elétrons

→ A perda de energia para UM elétron individual atravessando uma folha fina pode ser muito maior ou muito menor que a perda média para a distância atravessada! → STRAGGLING por perdas radioativas é muito grande.

0

)(

N

xN

RextrR S extrS

coldx

dE

004~ EM

mEtransf

coldx

dE

004~ EM

mEtransf

raddx

dE

Page 19: Partículas Carregadas Leves-2015

CÁLCULO DO ALCANCE PARA ELÉTRONS

Mas: - difícil de calcular;- validade restrita a intervalos de energia

Então: - curvas medidas experimentalmente;- tabelas de alcance vs energia;- relações empíricas de alcance vs energia

MAS TEMOS: ALCANCE MÉDIO

R0 (mg/cm2) = 412 En 0,01 < E < 3 MeVn = 1,265 – 0,0954 ln(E)

R = 530 E – 106 1 < E < 20 MeVR = 571 E – 161 1,2 < E < 2,3 MeVR = 407 E1,38 0,15 < E < 0,8 MeVR = 150 E – 2,8 0,03 < E < 1,5 MeVR = 542 E – 133 0,8 < E < 3 MeVR = 520 E – 90 0,5 < E < 3 MeV (± 5%)

Alcance dos elétrons em massa/unid. Área → independe do Z do absorvedorZ/A ≈ cte (Al – 0,48)(Au – 0,40)

R (g/cm2 )Z1 R (g/cm2 )Z2

Mas atenção! Z/A ↓ Z↑I = kZ ↑ Z↑Bremsstrahlung:

19

R (mg/cm2 )

0

0 /E dxdE

dER

radcol dx

dE

dx

dE

dx

dE

ZZ

EE

Page 20: Partículas Carregadas Leves-2015

20

Page 21: Partículas Carregadas Leves-2015

21

Para elétrons – alcance extrapolado R0

Para betas – alcance máximo Rm (energia máxima Em )

Page 22: Partículas Carregadas Leves-2015

COEFICIENTE DE ABSORÇÃO DE MASSA PARA ESPECTRO CONTÍNUO DE RAIOS BETA

intensidade relativa (fração da ionização inicial medida após os raios beta atravessarem a espessura x do absorvedor).

μ0 → coeficiente aparente de absorção

x – cm → μ0 – cm-1

μ0/ρ = μ = coeficiente de absorção de massa

Experimentalmente: μ ≈ independente de Z μ↑ Z↓ (lentamente)x – g/cm2 → μ – cm2/g

22

ln (Transm.)

esp. abs.

xeI

I0

0

0I

I

μ(cm2/g)

Em geral no Al(depende do arranjo

experimental)

MeV 3,5E0,15 17

14,1max

E

MeV 6E0,5 22

33,1max

E

41,1max

5,15

E

83,1max

9,11

E

Page 23: Partículas Carregadas Leves-2015

• Absorção do espectro beta: coeficiente de absorção de massa μ é determinado somente por Emáx

• Medidas de curvas de absorção: absorvedores próximos do detector para diminuir efeitos de espalhamento

• MEIA ESPESSURA : espessura do absorvedor necessária para reduzir pela metade a intensidade inicial dos raios β

D em g Al/cm2 E em MeV

DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO ALCANCE DE ELÉTRONS E BETAS

• Curvas de absorção (transmissão)

23

FonteDetector

Abs

• Variação dos absorvedores até absorção completa das partículas e conta-se bg

ln (Cont.)

esp. abs. (g/cm2)

Bg

Rext

Ou para 2 ptos quaisquer,

14,12/1

0 04,0693,0

2

EDI

I

x

II

eII x

0

0

/ln

21

21 lnln

xx

II

Page 24: Partículas Carregadas Leves-2015

Para 2 ou mais energias distintas: decomposição das curvas

Curva: β1 + β2

Eβ1 > Eβ2

ESPALHAMENTO DE ELÉTRONS – RETROESPALHAMENTO

Massa elétrons (beta) < massa núcleo → DEFLEXÕES GRANDES em colisões simples (E ≈ 0,5 MeV) e Z alto.

Para Z alto, espalhamento múltiplo: Fração grande dos elétrons pode ser espalhadanum ângulo maior de 90ᵒ.

RETROESPALHAMENTO ← partículas espalhadas para trás, numa direção oposta à original.

24

ln (C)

esp. abs. (g/cm2)

β1 + β2

β1β2

Suporte da fonte radioativa

Detector

Page 25: Partículas Carregadas Leves-2015

• Número de elétrons retroespalhados aumenta com a espessura do material absorvedor, até um valor máximo da espessura (valor de saturação)

E – MeV ; d – g/cm2

• Numa primeira aproximação: desp independe do Z

MAS: quantidade retroespalhada em desp depende fortemente de Z

E ≈ 0,5 MeV

• Elétrons de baixa energia são retroespalhados em menor número

25

13Al 82PbZ

30

80

60Co(0,318)

Eβmáx (MeV)

20

40

131I(0,606)

32P(1,71)

10

13Al

82Pb

Os valores numéricos

dependem (variam) da

boa ou má geometria do

arranjo experimental.

• ATENÇÃO na preparação de fontes radioativas – taxa de contagem pode aumentar até 50% para materiais de Z alto

• Materiais para backing: alumínio, lucite, vyns, mylar

3/2116,0 Edesp