Pali di fondazione I criteri di calcolo da seguire nella progettazione del plinto sono: 1) stabilita...

■ La portata dei paliNel caso dei pali di punta soggetti a sforzi assiali, cioè realizzati in terreni incoerenti e infissi in terrenoprofondo compatto, il carico ammissibile P su ogni palo può essere determinato con la relazione:

essendo A l’area di base del palo e σt il carico limite di portanza del terreno in corrispondenza della puntadel palo.Quando invece la resistenza del palo è per punta e attrito laterale, considerando che in genere si hanno dueo più pali sotto ogni punto di scarico, la portata del gruppo di pali si può ottenere, con buona approssima-zione, come somma algebrica delle portate dei singoli pali, trascurando le variazioni di portata che ognipalo subisce a causa del carico trasmesso dai pali adiacenti.Con queste premesse, la resistenza del singolo palo può essere calcolata con formule appartenenti a duecategorie:

a) formule dinamiche: prendono in considerazione l’urto del maglio, uguagliando il suo lavoro motore,necessario per l’infissione del palo, con il lavoro utile assorbito dal palo e il lavoro passivo che vieneperduto per attriti e altre cause; di conseguenza sono applicabili a pali battuti e a pali gettati in opera,per la realizzazione dei quali vengono infissi nel terreno tubi in ferro con un maglio, che sono recupe-rati gradualmente durante il getto.Queste formule forniscono valori di portata di larga massima e per tale motivo contengono sempre uncoefficiente di sicurezza; si hanno le seguenti formule:– formula olandese, detta anche dell’urto anelastico, in quanto si ipotizza che il maglio, cadendo sul

palo, vi resti appoggiato senza rimbalzare:

dove:Pm = peso del maglio;Pp = peso del palo;H = altezza di caduta del maglio;e = rifiuto, cioè entità dell’affondamento subito dal palo dopo una volata di 10 colpi di

maglio, effettuata quando il palo ha raggiunto lo strato resistente e incontra resistenza;

– formula di Brix, detta dell’urto elastico, in quanto si ipotizza che il maglio, cadendo sul palo, rim-balzi:

dove n = 6 ÷ 8 è un coefficiente di sicurezza, mentre gli altri termini hanno il significato già ripor-tato;

b) formule statiche: sono basate sui principi della meccanica dei terreni e si ottengono uguagliando ilcarico gravante sul palo con la resistenza di punta e per attrito laterale che si oppone all’affondamentodel palo.Queste formule sono più affidabili rispetto alle precedenti e sono applicabili a qualunque tipo di palo,però necessitano di una precisa conoscenza del terreno sino agli strati profondi; la portata complessi-va P del palo si ottiene come somma della portata laterale Ql e della portata di punta Qp, ossia:

P Q Q f A q Al p l p= + = ⋅ + ⋅

Pn

P P

P PH

em p

m p

= ⋅⋅⋅

⋅ ⋅1 42

2( )

PP

P PHe

m

m p

=+

⋅2

P= A ⋅ σt

1

Pali di fondazione

modulo B Le fondazioni

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Unità 3 Fondazioni continue su pali

2modulo B Le fondazioni

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dove:Al = area della superficie laterale del palo;Ap = area della punta del palo;f = resistenza unitaria laterale;q = portata unitaria di punta.

Questi due ultimi termini dipendono essenzialmente dal tipo di palo, dalle modalità di esecuzione edalle caratteristiche meccaniche ed elastiche del terreno.La più comunemente adottata è la formula di Dörr con la quale il carico che può gravare sul tratto dipalo compreso nello strato considerato si ottiene come somma della resistenza alla punta Qp e per attri-to laterale Ql:

dove:γ = peso volumico della terra che forma lo strato considerato;D = diametro del palo;h = altezza dello strato considerato;ϕ = angolo di attrito della terra costituente lo strato;ϕ1 = angolo di attrito terra-palo;∆ = dislivello fra il piano di campagna e la superficie superiore dello strato considerato.

La portata totale Pt del palo si ottiene come somma di tutti i carichi P relativi ai vari strati di terreno attra-versati, che viene prudenzialmente divisa per un coefficiente n = 2 ÷ 2,5, ossia:

■ Criteri di calcolo delle fondazioni su paliDefiniti la portata del palo e il numero di pali occorrente, si deve stabilire la loro posizione in base aiseguenti criteri di massima [fig. 1]:– l’altezza h della fondazione deve essere in genere maggiore di 50 cm e comunque non inferiore a

1,50 ⋅ D;– i ferri nudi del palo devono penetrare nella fondazione almeno per una lunghezza pari a h0 ≥ 30 cm o

almeno 20 volte il loro diametro;– i ferri di armatura della fondazione devono essere prolungati per una lunghezza c pari a 30 volte il loro

diametro;– l’interasse fra i pali è in funzione della loro lunghezza l e deve di norma risultare:

i = (3 ÷ 4) D per l = 6,00 ÷ 8,00 m

i = (4 ÷ 5) D per l = 10,00 ÷ 14,00 m

PP

nt = Σ

P = Qp + Ql = γ ⋅ π ⋅D 2

4⋅ h ⋅ tg2 45° + ϕ

2( )⎡ ⎣ ⎢

⎤ ⎦ ⎥ + γ ⋅ tg ϕ1 ⋅ π⋅ D ⋅ h ⋅ ∆+ h

2⎛ ⎝

⎞ ⎠ ⋅ (1+ tg2 ϕ)⎡

⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥

fig.1

3

Si possono avere diverse tipologie di fondazioni su pali; qui diseguito ne vengono esaminate alcune di impiego abbastanzacomune.

A travi rovesce [fig. 1]

Vengono impiegate quando la struttura portante è continua oppurenel caso di pilastri con interassi molto limitati.In base al principio già illustrato per cui la fondazione deve presen-tare un’elevata rigidezza, questa viene progettata con una sufficien-te larghezza, tale da poter appoggiare su due file di pali fra lorosfalsati.

A plateaNel caso di fondazione a platea, vengono impiegati gruppi di palidisposti su più file allineate o sfalsate come riportato in figura 2che danno origine alla palificata.Il carico trasmesso dalla struttura si considera distribuito su tutti ipali e la platea si può ipotizzare come costituita di un reticolo di traviappoggiate sui pali, fra le quali viene realizzata una soletta; i criteridi calcolo sono analoghi a quelli seguiti nell’esercizio 2 svolto.

A plinti isolatiIn presenza di una struttura a scheletro in c.a. o in acciaio, alla base di ogni pilastro viene realizzato unplinto isolato che raccorda le testate dei pali e ha la funzione di ripartire in parti uguali su questi il caricotrasmesso dal pilastro stesso. Come minimo è preferibile impiegare tre o più pali posizionati ai vertici diun triangolo equilatero o di un poligono regolare, oppure ai vertici o lungo i lati di un quadrato o di un ret-tangolo, e comunque in modo simmetrico rispetto all’asse del pilastro [figg. 3 e 4].Meno frequenti sono i plinti su due pali, che vengono fra loro collegati con una trave, e poco impiegatisono quelli su un solo palo; infatti, se teoricamente il carico trasmesso viene ritenuto centrato rispettoall’asse dei o del palo, in realtà, per non eliminabili errori esecutivi, viene sempre a esserci una, sia purepiccola, eccentricità, che può determinare l’insorgenza di momenti flettenti non previsti, particolarmentepericolosi specie nel caso di un solo palo.Pensando di realizzare un plinto armato, tale da assicura-re un’uguale ripartizione del carico trasmesso su tutti ipali, nel suo interno vengono definite, mediante le arma-ture metalliche, alcune travi, che si considerano sempli-cemente appoggiate e soggette a carichi con intensitànota, la cui funzione è quella di collegamento fra letestate dei pali e di realizzare la suddetta ripartizione.


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fig.2

Terne di pali di fondazione.fig.4fig.3

4

I criteri di calcolo da seguire nella progettazione del plinto sono:1) stabilita la portanza p del palo, si determina il numero dei pali con la formula:

essendo Nt il carico totale gravante (carico trasmesso N più peso proprio presunto del plinto

e quindi vengono posizionati in funzione del numero e della forma del plinto a un

interasse di (3 ÷ 4) D;2) si definisce la pianta del plinto in modo che sporga di 15 ÷ 20 cm rispetto ai pali;3) ogni trave costituente il plinto si può ritenere che sopporti un carico:

che si considera concentrato in mezzeria, oltre al carico ripartito Pp, per cui il momento flettenterisulta:

essendo l la luce della trave;4) l’altezza del plinto viene calcolata in funzione del carico P trasmesso mediante la formula approssima-

ta del punzonamento:

essendo ∑ p la somma delle portanze dei pali impiegati e (la + lb) la somma dei lati del pilastro [fig. 5];in ogni caso l’altezza del plinto non deve risultare inferiore a 50 cm, con un minimo pari a 15 ⋅ D e unangolo di scarico α compreso fra 35° e 45°;

5) si calcola quindi l’armatura metallica a flessione e taglio.

I plinti su pali devono sempre presentare un’elevata rigidezza, con una struttura costituita da un insiemedi travi disposte in modo da ottenere un’uguale ripartizione su tutti i pali del carico trasmesso; deve inol-tre essere sempre eseguita la verifica a punzonamento.In figura 6 è rappresentato un plinto su due pali e le relative armature per un pilastro in c.a. con sezione di35 × 50 cm2, che trasmette alla base il carico assiale N = 1050 kN; i pali hanno il diametro D = 40 cm eognuno ha la portanza p = 600 kN.

hp

l la b c

=⋅ + ⋅

Σ2 0( ) τ

M = 14

⋅N�⋅ l + 18

⋅Pp ⋅ l

� N = Nn

Pp = 120

÷ 130

⎛ ⎝

⎞ ⎠ ⋅N),

n = Nt

p


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fig.5


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fig.6

Nelle figure 7, 8 e 9 è riportato un plinto su tre pali, disposti ai vertici di un triangolo equilatero, ognu-no con portanza p = 800 kN e diametro D = 50 cm, e le relative armature che evidenziano due gruppi di tretravi, tre disposte lungo il perimetro che collegano i pali e tre in corrispondenza delle mediane del trian-golo; il plinto è relativo a un pilastro in c.a. con sezione di 55 × 60 cm2 che trasmette alla base il caricoassiale N = 2250 kN.Nel caso di un plinto su quattro pali [fig. 10], questi vengono disposti ai vertici di un quadrato, nel bari-centro del quale viene impostato il pilastro.Le armature del plinto nel suo interno presentano quattro travi perimetrali che collegano i pali e due traviin corrispondenza delle mediane [fig. 10] che scaricano sulla mezzeria di quelle perimetrali il carico con-

centrato , oppure disposte secondo le diagonali [fig. 11], per cui le travi di perimetro hanno solo la fun-

zione di collegamento e di irrigidimento.Per un plinto su cinque pali [fig. 12], questi vengono disposti in corrispondenza dei vertici di un pentagono

regolare e collegati da cinque travi perimetrali, ognuna delle quali è gravata da del carico trasmesso

dal pilastro, che viene impostato in corrispondenza del baricentro del pentagono.Nella parte centrale compresa fra le travi viene realizzata una soletta massiccia calcolata a piastra, sogget-ta al carico trasmesso dal pilastro con altezza non inferiore a 3 ⋅ D ÷ 3,5 ⋅ D.

15

Ntot

4


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pianta

fig.7

Travi medianefig.8


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Travi di perimetrofig.9

fig.10

fig.11

fig.12

Qualora gli elementi strutturali trasmettano alla base carichi non assiali, per cui si hanno componenti ver-ticali e orizzontali (è il caso di costruzioni soggette anche alla spinta del vento oppure muri di sostegno diterrapieni), le relative fondazioni vengono impostate su pali verticali e inclinati [fig. 13].

fig.13

E S E R C I Z I S V O LT I


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1 Determinare la portata di un palo trivellato avente un diametro di 35 cm che viene realizzato in unterreno il cui profilo stratigrafico è stato tracciato a seguito dell’esame dei campioni prelevati(vedi figura).

La portata del palo viene calcolata applicando la formula di Dörr.

1. Primo stratoCaratteristiche:

γ = 16,50 kN/m3 h = 0,80 m

ϕ1 = 25° D = 0,35 m

ϕ = 38° ∆ = 0

Sostituendo nella formula si ha:

2. Secondo stratoCaratteristiche:

γ = 17,50 kN/m3 D = 0,35 m h = 2,00 m

ϕ = 32° ϕ1 = 20° ∆ = 0,80 m

+ ⋅ ° ⋅ ⋅ × × +⎛⎝

⎞⎠ × + °⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

=17 50 20 0 35 2 00 0 802 00

21 32 46 022, , , ,

, ( ) ,tg tg kNπ

P2

2217 50

0 354

2 00 45324

= ⋅ ⋅ × ⋅ ° + °⎛⎝

⎞⎠

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

+,,

,π

tg

+ ⋅ ° ⋅ ⋅ × ×⎛⎝

⎞⎠ × + °( )⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

=16 50 1 38 9 70, ,tg 25 0,35 0,80 0 +0,80

2tg kN2π

= ⋅ ⋅ × ⋅ ° + °⎛⎝

⎞⎠

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

+16 500 354

0 80 45382

2

,,

,π

tg2

+ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +⎛⎝

⎞⎠ ⋅ +⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

=γ ϕ π ϕtg tg12

21D h

h∆ ( )

PD

h1

22

445

2= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ° +( )⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

+γπ ϕ

tg


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2 Una muratura portante in laterizio, con spessore t = 500 mm, trasmette alla base il carico assialeN = 320 kN/m.Poiché il terreno resistente di fondazione è situato alla profondità di circa 6,00 m, è necessario rea-lizzare una fondazione continua su pali.Sapendo che verranno impiegati pali prefabbricati con diametro D = 300 mm, ognuno con porta-ta p = 240 kN, determinare il numero di pali occorrenti per ogni metro, il loro posizionamento, edeffettuare il dimensionamento di massima della fondazione e delle relative armature (vedi figuraa pagina seguente), considerando che verrà impiegato calcestruzzo classe C20/25.

Sui pali grava anche il peso proprio Pp della trave, che viene valutato, in prima approssimazione,in funzione del carico trasmesso, ossia:

e pertanto il carico totale risulta:

Ntot = N + Pp = 320 + 21 = 341 kN/m

Il numero dei pali occorrenti per ogni metro è quindi:

e di conseguenza il loro interasse longitudinale, risulta:

in

= = ≈100 1 001 42

0 70,,

, m

n = Np

= 341tot

240≈ 1,42

Pp = 115

⋅N = 115

× 320 ≈ 21kN/m

3. Terzo stratoCaratteristiche:

γ = 17,00 kN/m3 D = 0,35 m h = 3,40 m

ϕ = 26° ϕ1 = 17° ∆ = 2,80 m

4. Quarto stratoCaratteristiche:

γ = 16,00 kN/m3 D = 0,35 m h = 2,80 m

ϕ = 30° ϕ1 = 21° ∆ = 6,20 m

Portata totaleLa portata totale è quindi:

PP P P P

nt = + + + = + + + ≈ ≈1 2 3 4 9 70 46 02 122 48 204 54

2 50153 10

, , , ,,

, kN 153 kN

+ ⋅ ° ⋅ ⋅ × × +⎛⎝

⎞⎠ × + °⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

=16 00 21 0 35 2 80 6 202 80

21 30 204 542, , , ,

, ( ) ,tg tg kNπ

P4

2216 00

0 354

2 80 45302

= ⋅ ⋅ × ⋅ ° + °⎛⎝

⎞⎠

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

+,,

,π

tg

+ ⋅ ° ⋅ ⋅ × × +⎛⎝

⎞⎠ × + °⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

=17 00 17 0 35 3 40 2 803 40

21 26 122 482, , , ,

, ( ) ,tg tg kNπ

P3

2217 00

0 354

3 40 45262

= ⋅ ⋅ × ⋅ °+ °⎛⎝

⎞⎠

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

+,,

,π

tg


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Considerando la lunghezza dei pali, il loro interasse diagonale non deve essere inferiore a (3 ÷ 4) D,ossia:

i1 ≥ (3 ÷ 4) ⋅ 0,30 = 0,90 ÷ 1,20 m

che vien quindi fissato in 1,00 m. Di conseguenza la distanza fra le due file sfalsate dei pali, misu-rata in corrispondenza dei loro assi, risulta:

Fissando in 0,15 m la sporgenza della fondazione rispetto al palo, la sua larghezza totale risulta di1,35 m.L’altezza e l’armatura metallica della fondazione vengono determinate pensando questa come for-mata di due travi longitudinali continue che appoggiano sulle due file di pali, fra loro collegate datravi diagonali.Ogni trave longitudinale è gravata della metà del carico trasmesso dalla muratura e presenta campa-te uguali con luce l = 2 ⋅ i = 2 × 0,70 = 1,40 m, ognuna delle quali, per semplicità di calcolo, puòessere considerata separatamente con vincolo di semincastro alle estremità; su ogni trave diagonale,considerata semplicemente appoggiata agli estremi con luce l = 1,00 m, si scarica il peso trasmessodal tratto di muro con lunghezza corrispondente all’interasse longitudinale i = 0,70 dei pali, che siconsidera uniformemente ripartito.Si assume l’altezza della fondazione h = 500 mm, superiore a quella minima di 1,5 ⋅ D = 450 mm;per le travi si considera una base B = 300 mm uguale al diametro dei pali.

d i i= − = − ≈ ≈12 2 2 21 00 0 70 0 71 0 75, , , ,m m


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Travi longitudinaliCarico per metro lineare di trave:

q = = = 170,50 kN/m

M = ⋅ q ⋅ l2 = × 170,50 × 1,402 = 27,85 kN m

r = = ≈ 1,5098

τmax

e dalla tabella 1 riportata a pagina 44 del Volume 5 si ha σc ≈ 5,0 N/mm2.

As = = ≈ 239,397 mm2

e si adottano 3 ∅ 12 = 339,292 mm2.

V = = 119,35 kN

τ = = = 0,961 N/mm2

Si mettono staffe ∅ 8 ogni 150 mm.

Travi diagonaliCarico per metro lineare di trave:

q = = = 238,70 kN/m

M = ⋅ q ⋅ i1 = × 238,70 × 1,002 = 29,84 kN m

r = = ≈ 1,4585

τmax

e dalla tabella 1 riportata a pagina 44 del Volume 5 si ha σc ≈ 5,0 N/mm2.

As = = ≈ 256,503 mm2

e si adottano 3 ∅ 12 = 339,292 mm2

V = = 119,35 kN

Si mettono staffe ∅ 8 ogni 150 mm.Fuori calcolo si dispongono 3 ∅ 10 longitudinali e staffoni ∅ 8/350 mm di collegamento.La disposizione delle armature è riportata nella figura.

238,70 × 1,002

29,84 × 106

281 × 0,9 × 460M

σ−s ⋅ 0,9 ⋅ d

29,84 × 106

300Mb

460d

18

18

341 × 0,701,00

Ntot ⋅ i

i1

119,35 × 103

0,9 × 300 × 460V

0,9 ⋅ b ⋅ d

170,50 × 1,402

27,85 × 106

281 × 0,9 × 460M

σ−s ⋅ 0,9 ⋅ d

27,85 × 106

300Mb

460d

12

112

3412

Ntot

2

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