Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut...

32
Page 1 of 32

Transcript of Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut...

Page 1: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 1 of 32

Page 2: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 2 of 32

PEMBAHASAN UN SMA IPA

TAHUN AJARAN 2011/2012

OLEH:

SIGIT TRI GUNTORO, M.Si

MARFUAH, S.Si, M.T

REVIEWER:

UNTUNG TRISNA S., M.Si

JAKIM WIYOTO, S.Si

Page 3: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 3 of 32

Alternatif penyelesaian:

Misalkan,

p : hari ini hujan

q: saya tidak pergi

r: saya nonton sepak bola

maka

Premis I : p → q

Premis II : q → r

Kesimpulannya adalah p → r .

Jadi jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola

JAWAB : B

Alternatif penyelesaian:

Misalkan,

: ada ujian sekolah

: semua siswa belajar rajin

maka pernyataan “Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin” dapat ditulis

sebagai . Mengingat ⇔ maka diperoleh

Page 4: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 4 of 32

Jadi negasi dari pernyataan “Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin” adalah

“Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin”

JAWAB: B

Alternatif penyelesaian:

JAWAB: C

Page 5: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 5 of 32

Alternatif penyelesaian:

JAWAB: E

Alternatif penyelesaian:

JAWAB: A

Page 6: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 6 of 32

Alternatif penyelesaian:

Karena dan akar-akar persamaan maka dan

Dengan mengingat hasil diatas perhatikan bahwa

Jadi

JAWAB: B

Alternatif penyelesaian:

Karena persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berbeda maka Diskriminan ( harus

memenuhi Dari sini diperoleh . Kemudian diselesaikan untuk

variabel sebagai berikut:

Didapatkan penyelesaian atau

JAWAB: B

Page 7: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 7 of 32

Alternatif penyelesaian:

Misalkan suku banyak tersebut . Berarti dipenuhi

(1)

dan

(2)

dengan dan masing-masing merupakan suku banyak (polinomial) berderajat satu.

Dari (1) diperoleh

(3)

dan

(4)

Misalkan (5)

maka sesuai (1), (2), (3), (4) dan (5) diperoleh

dan

selanjutnya ditulis sebagai sistem persamaan

Page 8: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 8 of 32

; (6)

Solusi dari sistem persamaan (6) adalah dan

Mengingat (2) dan (5) maka diperoleh suku banyak

JAWAB: B

Alternatif penyelesaian:

JAWAB: E

Alternatif penyelesaian:

Misalkan,

Page 9: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 9 of 32

Dari permasalahan di atas dapat disusun model matematika sebagai berikut

; ; yang ekuivalen dengan

; ; .

Fungsi sasarannya adalah

Karena mengharuskan maka daerah penyelesaiannya adalah (ruas garis AB) seperti

pada gambar berikut.

Selanjutnya dengan membandingkan hasil di titik dan maka diperoleh nilai maksimum

berada pada titik yaitu

JAWAB: A

Page 10: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 10 of 32

Alternatif penyelesaian:

Dari sini diperoleh dan .

Jadi,

JAWAB: E

Page 11: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 11 of 32

Alternatif penyelesaian:

Diketahui dan . Karena tegak lurus maka

yang menghasilkan penyelesaian .

Selanjutnya,

JAWAB: C

Page 12: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 12 of 32

Alternatif penyelesaian:

Diketahui dan . Proyeksi orthogonal pada adalah dengan

atau ditulis dengan

JAWAB: D

Alternatif penyelesaian:

Karena transformasi yang dilakukan tidak memuat dilatasi (perbesaran/pengecilan) maka yang perlu

diperhatikan hanya titik pusat saja, sedangkan jari-jari tetap 2.

Page 13: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 13 of 32

Lingkaran berpusat di (0,0). Oleh pencerminan terhadap garis pusat berpindah ke

titik (4,0). Selanjutnya, oleh translasi itk pusat bergeser ke titik

Jadi persamaan lingkaran yang baru adalah

JAWAB: A

Alternatif penyelesaian:

Misalkan , maka

yang menghasilkan penyelesaian atau . Karena maka penyelesaiannya

atau

Page 14: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 14 of 32

JAWAB: D

Alternatif penyelesaian:

Perhatikan gambar terlihat bahwa grafik tersebut menggambarkan hubungan . Dengan

mengganti maka diperoleh

JAWAB: D

Page 15: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 15 of 32

Alternatif penyelesaian:

JAWAB: B

20. Suatu pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1960 unit. Tiap

tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang

dicapai sampai tahun ke-16 adalah ...

A. 45760

B. 45000

C. 16960

D. 16000

E. 9760

Alternatif penyelesaian:

Soal di atas merupakan contoh soal deret aritmatika dengan:

Suku pertama, U1 = a = 1960 ;

Beda, b = −120

Ditanyakan total produksi pada tahun ke-16, yakni n

S dengan 16n =

( )( )2 12

n

nS a n b= + −

( )( )16

162 1960 15 120 16960

2S = ⋅ + − = unit

Jawab: C

21. Barisan geometri dengan U7 = 384 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ...

A. 1920

B. 3072

C. 4052

D. 4608

E. 6144

Page 16: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 16 of 32

Alternatif penyelesaian:

Rasio, r = 2

U7 = 6ar = 384

Suku ke-10, U10 = 9 6 3 3384 2 384 8 3072ar ar r= ⋅ = ⋅ = ⋅ =

Jawab: B

22. Suku ketiga dan suku ketujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah

tujuh suku pertama deret tersebut adalah ...

A. 500

B. 504

C. 508

D. 512

E. 516

Alternatif penyelesaian:

Dari U3 = 16 diperoleh 2ar = 16 (1)

Dari U7 = 256 diperoleh 6ar = 256

2 4256ar r⋅ = (2)

Persamaan (1) disubstitusikan ke persamaan (2), diperoleh

416 256r⋅ = � r=2 atau r=−2

Karena pilihan yang diberikan semua bernilai positif, maka diambil r=2.

Sehingga berlaku:

2 22 4 16 4ar a a a= ⋅ = = ⇔ =

Jumlah tujuh suku pertama, karena r>1 berlaku:

( ) ( ) ( )7 7

7

1 4 2 1 4 128 1508

1 2 1 1

a rS

r

− − −= = = =

− −

Jawab: C

23. Pada kubus ABCD.EFGH , panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BGD adalah ...

A. 1

33

B. 2

33

Page 17: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 17 of 32

C. 4

33

D. 8

33

E. 16

33

Alternatif penyelesaian:

Jarak titik E ke bidang BGD adalah panjang ES.

Perhatikan persegi panjang ACGE

Panjang EG = panjang AC = panjang diagonal sisi = 8 2

Panjang AT = 1

8 2 4 22

⋅ =

Panjang GT = panjang ET = ( )2

2 2 28 4 2 96 4 6CG CT+ = + = =

Luas segitiga ETG = Luas ACGE – luas ATE – luas TCG

C D

E

H

F

G

A B

S

T

A C

E G

T S

8 8

α

4 24 2

4 64 6

Page 18: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 18 of 32

= ( ) 1 18.8 2 .4 2.8 .4 2.8 32 2

2 2

− − =

Luas segitiga ETG = 1

2GT tinggi⋅ ⋅

Jadi Jarak titik E ke bidang BGD adalah 16

33

cm.

Jawab: E

24. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α .

Nilai sin α = .....

A. 1

22

B. 1

32

C. 1

33

D. 2

23

E. 3

34

Alternatif penyelesaian:

132 2 4 6

2

2 32 2

4 6

163

3

ES

ES

= ⋅ ⋅

⋅=

=

α

T

C D

E

H

F

G

A B

Page 19: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 19 of 32

Perhatikan segitiga EAT.

Panjang ET = 1

2⋅ panjang diagonal sisi =

1.4 2 2 2

2=

Panjang AT = ( ) ( )222 2

4 2 2 24 2 6AE ET+ = + = =

Jawab: C

25. Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segienam tersebut adalah ...

A. 432 3 cm2

B. 432 cm2

C. 216 3 cm2

D. 216 2 cm2

E. 216 cm2

Alternatif penyelesaian:

Setiap segitiga di dalam segienam beraturan

merupakan segitiga sama sisi karena sudut-sudutnya

sama besar (60˚).

Menggunakan rumus sinus untuk luas segitiga, diperoleh:

luas masing-masing segitiga = ( )1 1 1

12 12 sin 60 12 12 3 36 32 2 2

⋅ ⋅ ⋅ ° = ⋅ ⋅ ⋅ =

A

E T

α

4

2 2

2 6

2 2 1sin( ) 3

32 6

ET

ATα = = =

12 cm

60˚

12 cm

12 cm 12 cm

60˚

60˚ 60˚

Page 20: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 20 of 32

Sehingga luas segienam keseluruhan = 6 36 3 216 3⋅ = cm2

Jawab: C

26. Diketahui nilai sin α cos β = 1

5dan ( )

3sin

5α β− = untuk 0 180α° ≤ ≤ ° dan

0 90β° ≤ ≤ ° . Nilai ( )sin ...α β+ =

A. 3

5−

B. 2

5−

C. 1

5−

D. 1

5

E. 3

5

Alternatif penyelesaian:

Karena 0 180α° ≤ ≤ ° dan 0 90β° ≤ ≤ ° maka ( )sin α β+ dapat bernilai negatif.

Jawab: C

27. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = −1 untuk 0 180x° ≤ ≤ °

adalah ...

A. {120˚, 150˚}

B. {150˚, 165˚}

C. {30˚, 150˚}

D. {30˚, 165˚}

E. {15˚, 105˚}

( ) ( )sin sin 2sin cosα β α β α β+ + − =

( )3 1

sin 25 5

α β+ + = ⋅

( )1

sin5

α β+ = −

Page 21: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 21 of 32

Alternatif penyelesaian:

Misal ( )sin 2y x=

Karena ( )sin 2y x= tidak mungkin bernilai 2, maka akan ditentukan nilai x yang

memenuhi ( )1

sin 22

y x= = −

( )1

sin 22

2 210 105

x

x x

= −

= ° ⇔ = °

Atau 2 330 165x x= ° ⇔ = °

Jadi himpunan penyelesaian untuk persamaan tersebut adalah {110˚, 165˚}. Jawaban

tidak terdapat di pilihan jawaban yang disediakan.

28. Nilai dari sin 75 sin165−o o adalah ...

A. 1

24

B. 1

34

C. 1

64

( ) ( )cos 4 3sin 2 1x x+ = −

( )21 2sin 2 3sin 2 1x x− + = −

( ) ( )22sin 2 3sin 2 2 0x x⇔ − − =

22 3 2 0y y⇔ − − =

( )( )2 2 1 0y y⇔ − + =

12

2y y⇔ = ∨ = −

Page 22: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 22 of 32

D. 1

22

E. 1

62

Alternatif penyelesaian:

Dengan menggunakan rumus sin sin ...A B− =

( ) ( )

75 165 75 165sin 75 sin165 2cos sin

2 2

2 cos 120 sin 45

1 12 2

2 2

12

2

° + ° ° − ° − =

= ⋅ ° ⋅ − °

= ⋅ − ⋅ −

=

o o

Jawab: D

29. Nilai 3

2 1lim

3x

x

x→

− +=

A. 1

4−

B. 1

2−

C. 1

D. 2

E. 4

Alternatif penyelesaian:

Page 23: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 23 of 32

( )( )( )

( )( )

( )

3 3

3

3

3

2 1 2 1 2 1lim lim .

3 3 2 1

4 ( 1)lim

3 2 1

3lim

3 2 1

1lim

2 1

1

4

x x

x

x

x

x x x

x x x

x

x x

x

x x

x

→ →

− + − + + +=

− − + +

− +=

− + +

− −=

− + +

−=

+ +

= −

Jawab: A

30. Nilai 0

cos 4 1lim

tan 2x

x

x x→

−=

A. 4

B. 2

C. −1

D. −2

E. −4

Alternatif penyelesaian:

( )( )( )

( )( )

( ) ( )( )

( )

2

0 0

2

0

0

1 2sin 2 1cos 4 1lim lim

tan 2 . tan 2

2sin 2lim

.tan 2

sin 2 sin 22 lim

tan 2

22 2

2

4

x x

x

x

xx

x x x x

x

x x

x x

x x

→ →

− −−=

−=

= − ⋅ ⋅

= − ⋅ ⋅

= −

Jawab: E

Page 24: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 24 of 32

31. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya ( )25 10 30x x− + dalam

ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga

Rp50.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan

tersebut adalah ...

A. Rp10.000,00

B. Rp20.000,00

C. Rp30.000,00

D. Rp40.000,00

E. Rp50.000,00

Alternatif penyelesaian:

Total penjualan = 50000x

Total biaya produksi = ( )25 10 30x x x− + dalam ribuan rupiah

3 25000 10000 30000x x x= − +

Keuntungan = total penjualan – total biaya produksi

( )3 250000 5000 10000 30000x x x x= − − +

Apabila F(x) merupakan fungsi yang menyatakan keuntungan, maka

3 2( ) 5000 10000 20000F x x x x= − + +

F(x) mencapai maksimal untuk '( ) 0F x =

215000 20000 20000 0x x⇔ − + + =

23 4 4 0x x⇔ − + + =

( )( )3 2 2 0x x⇔ − − − =

2

3x⇔ = atau 2x =

Karena x menyatakan unit barang, maka x tidak mungkin berupa pecahan. Sehingga

keuntungan maksimal diperoleh untuk x = 2.

3 2 3 2( ) 5000 10000 20000 5000.2 10000.2 20000.2 40000F x x x x= − + + = − + + =

Jadi keuntungan maksimal perusahaan tersebut adalah Rp40.000,00.

Jawab: D

Page 25: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 25 of 32

32. Nilai ( )3

2

1

2 4 3 ...x x dx+ − =∫

A. 1

273

B. 1

272

C. 1

373

D. 1

372

E. 1

273

Alternatif penyelesaian:

( )33

2 3 2

11

2 2 2 12 4 3 2 3 27 2 9 9 2 3 27

3 3 3 3x x dx x x x

+ − = + − = ⋅ + ⋅ − − + − =

Jawab: A

33. Nilai ( )( )3

1

sin 2 3cos ...x x dx+ =∫

A. 3

2 34

+

B. 3

3 34

+

C. ( )11 2 3

4+

D. ( )21 2 3

4+

E. ( )31 2 3

4+

Alternatif penyelesaian:

Page 26: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 26 of 32

( )( )

( )

13

3

01

1sin 2 3cos cos 2 3sin

2

1 2 1cos 3sin cos0 3sin 0

2 3 3 2

1 1 1 1. 3. 3

2 2 2 2

3 33

4 2

31 2 3

4

x x dx x x

π

ππ

+ = − +

= − + − − +

= − − + − −

= +

= +

Jawab: E

34. Hasil dari 23 3 1 ...x x dx+ =∫

A. ( )2 223 1 3 1

3x x C− + + +

B. ( )2 213 1 3 1

2x x C− + + +

C. ( )2 213 1 3 1

3x x C+ + +

D. ( )2 213 1 3 1

2x x C+ + +

E. ( )2 223 1 3 1

3x x C+ + +

Alternatif penyelesaian:

Misal

23 1t x= + maka

6

1

6

dt xdx

dx dtx

=

=

Sehingga berlaku:

Page 27: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 27 of 32

23 3 1 3x x dx x+ =∫

1

6t

x⋅ ⋅∫

( )

1

2

3

2

2 2

1

2

1 2

2 3

13 1 3 1

3

dt

t dt

t C

x x C

=

= ⋅ ⋅ +

= + + +

Jawab: C

35. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 23 4y x x= + + dan 1y x= − adalah ...

A. 2

3satuan luas

B. 4

3satuan luas

C. 7

4satuan luas

D. 8

3satuan luas

E. 15

3 satuan luas

Alternatif penyelesaian:

23 4y x x= + +

1y x= −

Page 28: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 28 of 32

Misal 2

( ) 3 4f x x x= + + dan ( ) 1g x x= −

Batas daerah yang dibatasi kedua kurva ditentukan sebagai berikut:

( ) ( )f x g x=

Diperoleh luas=

( ) ( ) ( )( )

( )

( )

1 1

2

3 3

1

2

3

1

2 3

3

( ) ( ) 1 3 4

3 4

13 2

3

13 2 9 18 9

3

4

3

g x f x dx x x x dx

x x dx

x x x

− −

− −

− = − − + +

= − − −

= − − −

= − + − − +

=

∫ ∫

Jawab: B

36. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva 2y x= dengan

2y x= diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360˚ adalah ...

A. 2π satuan volume

B. 1

315

π satuan volume

C. 4

415

π satuan volume

D. 4

1215

π satuan volume

E. 2

1415

π satuan volume

Alternatif penyelesaian:

23 4 1x x x+ + = −

( ) ( )24 3 0 3 1 0 3 1x x x x x x+ + = ⇔ + + = ⇔ = − ∨ = −

Page 29: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 29 of 32

Untuk menentukan volume benda putar antara dua kurva, ditentukan terlebih dahulu titik potong

dua kurva.

Titik potong antara 2

1y x= dan

22y x= diperoleh untuk:

1 2y y= ( )2

2 2 0x x x x⇔ = ⇔ − = � x = 0 dan x=2

Sehingga:

( )2

22

1 2

0

( )V y y dxπ

= − ∫

2

2 4

0

4x x dxπ

= − ∫

2

3 5

0

4 1

3 5x xπ

= −

4 1(8) (32) 0

3 5π

= − −

44

15π= satuan volume

Jawab: C

37. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:

Ukuran f

20 − 29 3

30 − 39 7

40 − 49 8

50 − 59 12

60 − 69 9

70 − 79 6

80 − 89 5

Nilai modus dari data pada tabel adalah ...

A. 40

49,57

Page 30: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 30 of 32

B. 36

49,57

C. 36

49,57

+

D. 40

49,57

+

E. 48

49,57

+

Alternatif penyelesaian:

Modus = .a

a b

fTb I

f f+

+ dengan:

Tb = tepi bawah kelas dengan frekuensi terbesar ( f=25) , yakni 49,5

fa = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya, yakni 12−8 = 4

fb = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya, yakni 12− 9 = 3

I = interval kelas = 10

Jadi:

Modus = 4 40

49,5 .10 49,54 3 7

+ = ++

Jawab: D

38. Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata “WIYATA” adalah ...

A. 360 kata

B. 180 kata

C. 90 kata

D. 60 kata

E. 30 kata

Alternatif penyelesaian:

Permutasi n objek dari n objek yang terdiri dari sejumlah n1 objek q1, sejumlah n2 objek

q2, … nk objek qk, dengan n1+n2+…+nk = n adalah

1 2( , ,........... )

1 2

!

! !... !kn n n n

k

nP

n n n=

Page 31: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 31 of 32

Pada kata “WIYATA” terdapat 6 huruf, yang terdiri dari 1 huruf “W”, 1 huruf “I”, satu

huruf “Y”, 1 huruf “T” dan 2 huruf “A”.

Sehingga banyaknya susunan kata yang dapat dibentuk adalah ...

Jawab: A

39. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3

kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah

....

A. 3

35

B. 4

35

C. 7

35

D. 12

35

E. 22

35

Alternatif penyelesaian:

Misal:

A = kejadian terambil paling sedikit 2 kelereng putih. Maka ada dua kemungkinan kejadian, yakni

terambil 2 kelereng putih dan satu kelereng merah, atau terambil 3 kelereng putih.

S = ruang sampel, yaitu kejadian terambilnya 3 kelereng dari 7 kelereng

Maka peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah

( ) ( )

( )

n AP A

n S=

dengan n(A) kombinasi terambilnya paling sedikit 2 kelereng putih.

Jadi:

6 (1,1,1,1,2)

6! 6 5 4 3360

1!1!1!1!2! 2P

× × ×= = =

Page 32: Page 1 of - mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com · Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α . ... 2 cos 120 sin 45 1 1 2 2 2 2 1 2 ... C.

Page 32 of 32

( )4 2 3 1 4 3

7 3

4! 3! 4!

222!2! 1!2! 3!1!( )

7! 35

3!4!

C C CP A

C

⋅ + ⋅ + = = =

Jawab: E