P1 2004 com gabarito

PEF 2303 – Estruturas de Concreto I Prova P1 - 28.04.04

Nome:_______GABARITO_______________________ No USP:________________

Assinatura:______________________________________________________________ Q1 Calcular e indicar a posição das armaduras nas seções:

a) S1 (momento máximo no vão); (2,0 pts) b) S2 (apoio). (2,0 pts)

Dados:

- Aço CA – 50A ; fck = 20 MPa; γf = 1,4; γc = 1,4; γs = 1,15

Formulário:

Para seção retangular com armadura simples:

( )

( )

−=

⋅⋅⋅−−⋅=

−==

xdMA

fdbM

dx

xdfxbMAfxb

sd

ds

cd

d

cdd

sdscd

4.0

425,01125,1

4.0...68.0...68.0

2

σ

σ

ddx ⋅=⋅+

= 259,0010,00035,0

0035,023 , d

ydx ⋅

+=

ε0035,00035,0

34 ; d5,0x ⋅=

50 c

m

40 c

m

20 cm

90 cm

7,00 m 4,00 m

50 c

m

40 c

m

20 cm

90 cm

S1

S2


Nome: __________________________________________ No USP: ________________ Assinatura: ______________________________________________________________

Para o Dimensionamento no Vão

Para o momento máximo no vão

cmkNMMmkNM

Kd

K

.480764,1..4,343==

=

Calculando a posição da linha neutra

cm95,13f.d.b.425,0

M11.d.25,1x

cd2

f

d =

−−=

Como 0,8.x > hf o calculo é feito considerando a seção em T.

fh1016,11x.8,0 =>=

kN850h).bb.(f.85,0R ffcdcfd =−=

cm.kN34000)2

hd.(RM fcfdcfd =−=

cm.kN14076MMM cfddcwd =−=

cm5,19f.d.b.425,0

M11.d.25,1x

cd2

w

d =

−−=

cm3,28d.628,0xcm65,11d.259,0x

34

23

====

DOMÍNIO 3

yd00

0

sd 00207,000651,0)xd.(x5,3

ε=>=−=ε

Assim, a tensão de escoamento do aço usada será fyd = 43,48 kN/cm2

11,1

6 cm

Rcfd

Rcwd

Rcfd

As



kN26,378x.8,0.b.f.85,0R wcdcwd ==

A equação de equilíbrio de força fornece:

2

yd

cwdcfds cm25,28

fRR

A =+

=

Para o momento no apoio

cmkNMMmkNM

Kd

K

.196004,1..0,140==

=

Calculando a posição da linha neutra

cm9,30f.d.b.425,0

M11.d.25,1x

cd2

w

d =

−−=

cm3,28d.628,0xcm65,11d.259,0x

34

23

====

cmdx 5,22.5,0 == A peça está no DOMÍNIO 4, necessitando de armadura dupla. ( dxx .5,0=> ) Para o calculo da armadura dupla, temos:

kNxd

MR

cmkNxdfxbM

dsd

cdwd

14,437)5,22.4,045(

14,15734).4,0(

.14,15737)245.4,045.(

4,12.

245.20.68,0).(...68,0

1 =−

=−

=

=−=−=

2

yd

1sd1s cm05,10

48,4314,437

fR

A ≅==

kNddMR

cmkNMMM

dsd

ddd

57,9640

85,3862.85,386214,1573719600

'2 ==−

∆=

=−=−=∆

Verificando o tensão no aço

yd00

0sd

' 00207,000272,0)dx.(x5,3

ε=>≅−=ε

30,9

cm

A’s

As



Assim, a tensão de escoamento do aço da armadura comprimida σ’sd = fyd = 43,48 kN/cm2

222 22,2

48,4357,96 cm

fRAyd

sds ≅== ; 22 22,2

48,4357,96

'' cm

RA

sd

sds ≅==

σ

Assim, teremos que:

2

221

22,2'

27,12

cmA

cmAAA

s

sss

=

=+=

Q2 (3,0) Responda as perguntas abaixo.



a) Defina o parâmetro fck. (0,5 ponto);

É o parâmetro de caracteriza a resistência à compressão do concreto aos 28 dias em valor

característico, ou seja, um valor que tem uma probabilidade de ser desfavorável (neste caso

inferior) de 5 %.

b) Ilustre os domínios de ruptura. (0,5 ponto);

c) Defina ELU e ELS. (0,5 ponto);

ELU (Estado Limite Último) é aquele relacionado ao colapso, ou qualquer outra forma de

ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura.

ELS (Estado Limite de Serviço) é aquele relacionado a características de bom funcionamento

da estrutura, tais como flecha máxima e abertura de fissuras no concreto.

d) Descreva o método semi-probabilístico de verificação da segurança. (0,5 ponto);

Método híbrido onde são introduzidos dados estatísticos e conceitos probabilísticos, na medida

do possível. A verificação da segurança consiste no seguinte processo:

• As ações e as resistências são consideradas por meio dos seus valores característicos Fk e

fk, respectivamente, os quais apresentam 5% de probabilidade de serem ultrapassados

para o lado desfavorável.

• A condição de segurança é atendida quando Sd ≤ Rd

D2

D3D4

0,010

0,0035

X23 X34

Mud

εyd



e) O que é efeito Rüsch e como ele é levado em conta no dimensionamento. (0,5 ponto);

O efeito Rüsch descreve o efeito da velocidade do carregamento na resistência a

compressão do concreto. Quando é aplicada muito vagarosamente e por longos

períodos a resistência cai. Este efeito também é conhecido como Efeito Deletério das

Cargas de Longa Duração.

f) Descreva os fenômenos da fluência e retração do concreto. (0,5 ponto).

Retração é a diminuição de volume do concreto decorrente do processo de hidratação

do cimento e perda de água do concreto por secagem.

Fluência é a deformação lenta do concreto ao longo do tempo devido a aplicação de

carregamento constante.



Q3 (3,0) Pré-dimensionar todas as lajes, vigas e pilares e determinar os esquemas estruturais

e carregamentos para as vigas V1, V3 e V4.

Dados: - γconcreto = 25 kN/m3, - piso a piso = 2,9 m, - existe alvenaria encima de todas as vigas e na laje 3 (espessura de 20 cm), - γalvenaria = 13 kN/m3, - enchimento= 15 kN/m3, - revestimento das lajes = 1,0 kN/m2, (em todas as lajes), - sobrecarga = 2,0 kN/m2, (em todas as lajes), - Elementos para pré-dimensionamento. - Considerar apenas 4 pavimentos.

- 30l.2h;

40lh x

ballajex

lajes ==

- laje de piso h ≥ 7 cm,

- ,10l

h 0vigas =

- carga total do piso ≅ 12 kN/m2. - tensão ideal nos pilares σi = 1 kN/cm2.

0,3 m

L1

L2 L3

V1

V2 V 3

V 5

V 4

P1 P2

P3 P4

Alvenaria

4,0

m

1,5

m

2,0 m 5,0 m

0,2 m 0,2 m 0,2 m

0,2

m

0,2

m



L1 lx = 1,50m cm1030150.2h1 ==

L2 lx = 2,00m cm540

200h1 == 7cm

L3 lx = 4,00m cm1040

400h1 ==

( ) 2

alv m/kN82,15.4

10,090,25.13.20,0q =−

=

- Carga nas Lajes:

Laje P. Próprio (KN/m²)

Revest. (KN/m²)

Alven. (KN/m²)

Ench. (KN/m²)

Sobrec. (KN/m²)

Total (KN/m²)

L1 2,50 1,0 --- --- 2,0 5,50

L2 1,75 1,0 --- 4,50 2,0 9,25

L3 2,50 1,0 1,8 --- 2,0 7,30

- Distribuição para as vigas:

Lajes xl yl kp kxp kyp

L1 1,50 --- 5,50 8,25 ---

L2 2,00 4,00 9,25 4,63 6,95

L3 4,00 5,00 7,30 7,30 8,76

Formulário: 4xkp

kxpl⋅

= ;

−=yx

kxpkypl

l2

Viga V4 (20/40)

m/kN0,225.40,0.20,0g == ( ) m/kN5,640,090,213.20,0alv =−= m/kN25,1430,795,6L =+=

Total = 22,8kN/m



Viga V1 (20/70)

m/kN5,325.70,0.20,0g == ( ) m/kN72,570,090,213.20,0alv =−= m/kN88,1263,425,8L =+= m/kN01,1776,825,8L =+=

Total1 = 22,1kN/m Total2 = 26,2kN/m

Viga V3 (20/40)

m/kN0,225.40,0.20,0g == ( ) m/kN5,640,090,213.20,0alv =−=

m/kN95,6L = Total = 15,5kN/m



Pilares P1 = P2

2linf m25,1250,3.50,3A == kN5884.12.25,12P ==

2c cm588

1588A ==

24/24 14/31 20/30 P3 = P4

2linf m0,750,3.0,2A == kN3364.12.0,7P ==

2c cm336

1336A ==

19/19 20/20

P1 2004 com gabarito

Automotive

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