P erdidas en tuber as y m aquinas hidr aulicas - uva.es · Determinar el tiempo de vaciado de la...

Perdidas en tuberıas y maquinas hidraulicas

Problema 4.1

Determinar el tiempo de vaciado de la gasolina del tanque de

H

Gasolina

Aire

la figura que tiene forma de un paralelepıpedo rectangular conarea de la base S = 0,5 m2 y altura H = 0,6 m. El area dela seccion transversal del tubo de vaciado es S2 = 20 cm2 y elcoeficiente global de perdidas ξ2 = (K + λL2/D2) = 2. El areade la seccion transversal del tubo de drenaje a traves del cualse aspira aire durante la salida de la gasolina es S1 = 1 cm2 conun coeficiente global de resistencia ξ1 = (K + λL1/D1) = 3. La

densidad de la gasolina es de 720 kg/m3.

La presion del aire a la entrada del tubo de drenaje y a la salida del tubo de vaciado es igual a laatmosferica.

Nota: Considerar el volumen del tanque mucho mayor que el de las tuberıas y por lo tanto considerar enestas el movimiento casi permanente. Considerar el aire incompresible.

Solucion:

t = 177 s

Problema 4.2

1o) Convertir la canalizacion hidraulica compleja representada en la figura en una longitud equivalentede tuberıa de 150 mm de diametro.

2o) Calcular el caudal correspondiente a una diferencia de niveles de h = 20 m.

H

NL

G

FE

D

CB

Factores de pérdida de carga K

Filtro en B................................................

Codos 300 f en C y F ............................

Unión en T en D ......................................

Válvula de 300 f en E ...........................

Derivación doble T reduct ora de 300 f

150 f en G .............................................

Medidor 150 f en H...............................

Codos de 150 f en J y K........................

Válvula de 150 f en L ...........................

K = 8,0

K = 0,5

K = 0,7

K = 1,0

K = 0,7

K = 6,0

K = 0,5

K = 3,0

Tubería BG:

Diámetro 300 mm

Longitud 46 m

f = 0,025

Tubería GN:

Diámetro 150 mm

Longitud 30,5m

f = 0,02

K1

K2

K3

K4 K2

K5

K6

K7

K7

K8

i

1

2

3

4

5

6

7

8

Solucion:

1o) Leq = 125,06 m 2o) Q = 0,0857 m3/s

Problemas de Ingenierıa Fluidomecanica

Problema 4.3

Dado el sistema indicado en la figura de caracterısticas: L1 = L2 = L3 = L4 = 100 m , H = 24 m ,D1 = D2 = D4 = 0,1 m , D3 = 0,2 m ; f1 = f2 = f4 = 0,025 ; f3 = 0,02 y Kv = 30. Se pide:

1o) Longitud equivalente del sistema referida a la tuberıa 1

2o) Caudal correspondiente a cada tuberıa

H

4B

L1

D1

f11

A

DC

L2 D2 f2

L3 D3 f3 3

2

L4 D4 f4

KV

Solucion:

1o) Longitud equivalente = 205,78 m 2o) Q1 = 23,5 l/s , Q2 = 5,65 l/s , Q3 = 17,87 l/s

Problema 4.4

Se trata de llevar agua a un deposito C desde otros

A

B

C

5m

25m

Q

QQ

N

depositos A y B a traves del sistema de tuberıas mos-trado en la figura. Considerando el problema como es-tacionario y suponiendo que las tuberıas AN, BN y ABllevan el mismo caudal, calcular:

1o) Caudal que llega al deposito C

2o) Longitudes de las tuberıas BN y AB (despreciarperdidas secundarias y alturas de velocidad)

Datos:

Tuberıa Longitud (m) Diametro (cm) fAN 100 20 0,02BN ? 25 0,02NC 80 30 0,02AB ? 30 0,02

Solucion:

1o) Q = 0,369 m3/s 2o) LBN = 218,53 ; LAB = 215,83 m

Problema 4.5

Una turbina esta instalada en una tuberıa rectilınea que une dos depositos de grandes dimensiones cuyadiferencia de nivel es de 30 m.

1o) Cuando por la tuberıa circula el caudal maximo, que resulta ser de 10 m3/s, la perdida de carga enla tuberıa es de 1 m. Calcular la potencia desarrollada por la turbina, suponiendo que el rendimientode la misma es del 80%.

2o) A fin de obtener una mayor produccion diaria de energıa, se instala una nueva turbina mas potente,manteniendose la misma tuberıa. Suponiendo que el parametro de friccion λ de la tuberıa no varıa,determinar:

a) La expresion de la perdida de carga en funcion del caudal que circula por la tuberıa. Hperd = kQ2.

2 UVa - Dpto. I.E.F. - Mecanica de Fluidos

IV. Perdidas en tuberıas y maquinas hidraulicas (Marzo. 2014)

b) Expresion de la potencia desarrollada por la nueva turbina en funcion del caudal, en el supuestode que su rendimiento sea constante.

c) Caudal a turbinar para conseguir la potencia maxima, perdida de carga correspondiente a estecaudal y valor de dicha potencia maxima suponiendo que el rendimiento de la turbina es del 80%.

3o) Si la tuberıa es de fundicion (rugosidad 1 mm) y de 2 m de diametro, determinar:

a) Tipo de flujo en la tuberıa en el caso del apartado 1 (diagrama de Moody).

b) Tipo de flujo en la tuberıa del apartado 2 (caudal correspondiente a potencia maxima).

c) Longitud total de la tuberıa.

Nota: Despreciar la perdidas locales. Suponer g = 10 m/s2. Dar los resultados en unidades del S.I.

T

Dz = 30 m

l

D

L

Solucion:

1o) W = 2,32 MW

2o) a) k = 1/100 ; W = ηtρgQ[30− Q2

100

]c) Q = 31,62 m3/s ; Hf = 10 m ; W = 5,0592 MW

3o) a) Re = 6,366× 106 ; b) Re = 2,013× 107 ; c) f = 0,017 ; L = 232,22 m

Problema 4.6

En una prospeccion de petroleo se encuentra una bolsa

H

PETROLEO

GAS

TIERRA

D

pa

h

g

pg, Vg

que contiene un volumen inicial de gas Vg(0) a la presionpg(0), ambos conocidos. Se hace una perforacion con untubo de diametro D hasta una profundidad H. Se pide:

1o) Gasto volumetrico Q de petroleo en funcion de lapresion del gas en cada instante (y de los demasparametros del problema), suponiendo que el movi-miento en el tubo es casiestacionario y a muy altosnumeros de Reynolds, de forma que λ no dependede la viscosidad.

2o) Volumen del gas en funcion del tiempo suponiendoque el proceso de expansion de este en la bolsa esisotermo.

3o) Calcular el instante en que se anula el gasto vo-lumetrico.

Nota: Supongan h << H.

Solucion:

1o) Q(t) = πD2

2

√pg(t)−patm

ρp−gH

2(1+λHD )

UVa - Dpto. I.E.F. - Mecanica de Fluidos 3


Problema 4.7

Un deposito que contiene agua (µ = 0,01 gr/cm · s) posee dos

L1=60 m

D1=35 cm

L2=80 m

D2=25 cm

h2

h1

salidas tal como se indica en la figura. Suponiendo que en lastuberıas de salida se alcanza la turbulencia completa, que elmaterial de las mismas es hierro galvanizado y que los acopla-mientos deposito-tuberıa tienen un coeficiente K de perdida decarga de 0,5 se pide:

1o) Calcular la relacion h1/h2 para que por ambas tuberıascircule el mismo caudal

2o) Estimar el valor mınimo de h1 para que se alcance el regi-men de turbulencia completo en la primera tuberıa

Solucion:

1o) h1/h2 = 0,158 2o) h1 = 43,28 m

Problema 4.8

La figura 1 representa el perfil simplifica-

500 km

300 m

Figura 1

100 km

42,9 m

60 m

100 km

Figura 2

do de un oleoducto real en el Artico quefunciona en regimen estacionario. Los tresgrandes tramos tienen pendiente constan-te. Como la perdida de carga es muy gran-de, pero no se pueden poner presiones debombeo elevadas, se instala una estacion debombeo cada 100 km. La figura 2 represen-ta los tres tipos de tramos.

Los datos de que se dispone son: gasto masi-co 50 × 106 Tm/ano, densidad 860 kg/m3,seccion del tubo circular de diametro 1,6 m, λ = 0,35 Re−1/4 y ν = 10−5 m2/s. Despreciar las perdidasde carga en codos, valvulas, etc. Se pide:

1o) Velocidad media.

2o) Valor del coeficiente de perdida de carga o de friccion.

3o) Caıda de energıa mecanica (p+ ρgz) a lo largo de cada tramo de 100 km (es la misma para los trestipos de tramos).

4o) Presion a la salida de las bombas de los tres casos suponiendo que al final de cada tramo de 100 kmla presion es patm. (Las bombas funcionan en regimen isentropico).

5o) Potencia de cada tipo de bomba (η = 0,65 para todas) y potencia total de las 17 del oleoducto.

Solucion:

1o) v = 0,917 ms

2o) λ = 0,0179

3o) 4,1244 kgcm2

4o) Tramo ascendente: ps = 10,2704 kgcm2 (absoluta)

Tramo horizontal: ps = 5,1104 kgcm2 (absoluta)

Tramo descendente: ps = 1,4210 kgcm2 (absoluta)

5o) WTramo ascendente = 2,582 MW

WTramo horizontal = 1,146 MW

WTramo descendente = 0,119 MW

WTotal = 19,473 MW



Problema 4.9

Se utiliza el sifon de seccion uniforme y diametro D de la figura paraB

pa

pa

H

h

D

A

C

g

1

2

drenar agua del deposito (1) al deposito (2).En el supuesto de que losdepositos sean muy grandes se pide determinar en funcion de los datosdel problema, teniendo en cuenta las perdidas por rozamiento y descargaen C:

1o) La velocidad media a traves del sifon y presion en el punto B.

2o) En el supuesto de que a la temperatura ambiente a la que esta elagua, esta hierva a una presion absoluta pV indicar el valor maximode H para que esto no ocurra, y decir tambien cual es el punto masdesfavorable del circuito.

Datos: lAC = l; lAB = l1; h; D; pa; pV ; f (factor de rozamiento)

Solucion:

1o) v =√

2ghf l

D+1; pB = patm − ρgH −

(1 + ρf l1

D

)gh

f lD+1

2o) H = patm−pv

ρg − fl1D +1

f lD+1

h

Problema 4.10

Se trata de llevar agua desde un embal-

5 m

2 km

L

A

x

15 m

0

se, en el que el nivel de agua es de 5 mrespecto al fondo, a una distancia de 2km y a una cota de 15 m por debajo delfondo del embalse con una tuberıa de 1m de diametro y rugosidad 0.2 mm, talcomo se indica en la figura. Para ello,se han dispuesto dos tramos de tuberıarectos: el primero horizontal y el segundo inclinado. Se puede suponer que la pendiente de la segundatuberıa es muy pequena de manera que su longitud es su proyeccion horizontal x y que la longitud totalde los dos tramos es 2 km.

El problema que puede tener la configuracion anterior es que si x no es suficientemente grande, en elpunto A puede haber depresiones importantes y hasta cavitacion.

Despreciando todas las perdidas locales, excepto la energıa cinetica del chorro de salida, se pide:

1o) Caudal que circula por la tuberıa.

2o) Valores de x para que en el punto A se cumpla que:

a) La presion manometrica sea nula.

b) Haya cavitacion, entendiendo por ello que la presion absoluta sea nula.

3o) Distribucion de presiones manometricas a lo largo del tubo para los casos indicados en el apartado 2.

Solucion:

1o) Q = 2,89 m3/s 2o) xa = 1556,7 m ; xb = 517 m



Problema 4.11

En la instalacion de la figura un deposito de grandes

2 m

2 m

h=2

6 m

3 m

3 m

20 m

K1=0,5

K2=0,5

K3=0,5

K4=0,5 (vsalida)

K5=0,3 K6=0,3

100mm

dimensiones que contiene agua se vacıa a traves de losconductos indicados. Suponiendo regimen estaciona-rio y que el factor de friccion f = 0,02 calcular:

1o) Caudal de descarga

2o) En que punto del sistema de tuberıas la presiones mınima

3o) Maximo valor de h que permitirıa una descargadel deposito sin que aparezca cavitacion (pv =0,3 kg/cm2)

Solucion:

1o) Q = 20,76 l/s 2o) En 6 3o) h = 5,34 m

Problema 4.12

En las chimeneas, la menor densidad de los gases calientes respecto a la del

H

D

g

ra, pa

cr

cr

aire frıo exterior provoca la ascension de los gases calientes por el interiorde las mismas. La chimenea indicada en la figura tiene una altura h = 45 my un diametro de 0,6 m y esta construida en hormigon (rugosidad 6 mm).Suponiendo uniforme la densidad del aire exterior ρa = 1,23 kg/m3 y delos gases calientes ρc = 1,1 kg/m3, siendo la viscosidad de estos ultimosµc = 1,9× 10−4 poise, calcular:

1o) Velocidad media de ascension de los gases calientes.

2o) Gasto de aire caliente.

3o) Justificar que la hipotesis de densidades uniformes es correcta.

Solucion:

1o) vs =

√2gH( ρa

ρc−1)

1+f HD

2o) G = 1,52 kgs

Problema 4.13

A traves de la red de tuberıas indicada en la figura fluye un

Q=560 l/s

1

2

A B

caudal de agua de 560 l/s. Para una presion manometrica efec-tiva de 7 kg/cm2 en el nudo A. ¿Que presion se tendra en elnudo B?

Las tuberıas son de fundicion con las caracterısticas siguientes:

Tramo 1: longitud equivalente con codos incluidos 600 m, D =30,5 cm.

Tramo 2: longitud equivalente con codos incluidos 457 m, D = 46 cm.

Solucion:

pB = 6,398 kg/cm2



Problema 4.14

En un campo petrolıfero proximo al mar, se aprovecha

Tubería 2

L2=3,5 Km

D2=5 cm

e=0,05 mm

Tubería 1

L2=3,5 Km

D1=?

e=0,05 mm

PETROLEO

AGUA

GAS pg

la diferencia de densidades entre el agua salada (ρw =1030 kg/m3) y el petroleo (ρp = 900 kg/m3) para laextraccion de petroleo. Para ello se inyecta agua saladaen la bolsa de petroleo tal como se indica en la figura atraves de la tuberıa 1 y se extrae por medio de la 2. Supo-niendo que la produccion del pozo es de 500 barriles/dıa(barril≈120 litros) y que la bolsa siempre esta llena delıquido manteniendose los dos lıquidos en capas separa-das, calcular:

1o) La presion manometrica pg que debe existir en lazona gaseosa de la bolsa de petroleo para mantenerlos 500 barriles dıa de produccion, sabiendo que laviscosidad del petroleo es de µp = 0,02 poise.

2o) Perdida de carga en la tuberıa 1 (µagua = 0,01 poi-se).

3o) Diametro de la tuberıa 1.

Suponer despreciables la dimension vertical de la bolsa de petroleo frente a las longitudes de las tuberıasy las perdidas de carga locales incluida la energıa cinetica de los chorros a la salida.

Solucion:

1o) 31,06× 106 Pa 2o) 336,1 m 3o) D1 = 2,580× 10−2 m

Problema 4.15

La instalacion de la figura esta constituida por tres depositos. Por cada una de las tuberıas 1 y 2 fluye uncaudal de 10 l/s de los depositos A y B hacia el deposito C. Para conseguir estos caudales en la tuberıa1 hay una bomba b1 y en la 2 hay una valvula V 2.

1

2

3

Q1Q3

Q2

b1

V2

V3

C

A

B

0 m

25 m

2 m

Suponiendo que el flujo es estacionario, calcular:

1o) La constante k asociada a las perdidas en la valvula situada en la tuberıa 2.

2o) La altura suministrada por la bomba y la potencia consumida, suponiendo que su rendimiento es del0,7.

3o) Si se cierra instantaneamente una valvula V 3 en la salida de la tuberıa 3, se pide calcular la velocidadde la onda que se genera a lo largo de esa tuberıa, ası como la sobrepresion correspondiente, suponiendoque el espesor de la pared es de 1 mm y su modulo de elasticidad E = 1011 N/m2.



Tuberıa 1 Tuberıa 2 Tuberıa 3Longitud (m) 100 300 200Diametro (m) 0,1 0,1 0,1Espesor (mm) 1 1 1Rugosidad (mm) 0,1 0,1 0,1Caudal (l/s) 10 10

Solucion:

1o) kV 2 = 72,66 2o) 15,18 m 3o) 832 m/s

Problema 4.16

Un fluido, de densidad ρ = 992,2 kg/m3 y viscosidad µ = 1,31 × 10−2 Ns/m2, fluye desde el deposito Ahacia el B tal y como se muestra en la figura (a). Ignorando las perdidas a la entrada del tubo, determinar:

1o) El caudal que fluye desde el deposito A al B, justificando las hipotesis realizadas.

2o) El error que se comete al considerar la presion a la entrada del tubo como la hidrostatica.

3o) Asumiendo este error como aceptable, hallar el tiempo que tardara en vaciarse el deposito A.

Con objeto de maximizar el caudal desalojado, se decide sustituir el tubo por un difusor como se muestraen la figura (b).

4o) Determinar el incremento de caudal logrado.

A

D=4 mm

0,1m

0,3 m

0,08 m

B

AA=0,0156 m2

AB=AA/1,25

A

D1=4 mm

B

D2=5 mm

0,1m

0,3 m

0,08 m

Figura (a) Figura (b)

Solucion:

1o) Q = 4,914× 10−6 exp −t564

2o) −1,98%

3o) t = 481 s

4o) Q = 7,55× 10−6 m3/s



Problema 4.17

Un sistema de proteccion contra incendios consta

1m

3m 3m 3m

1m

pe

20m

B

31

C

V

2 A

3m

4m 2m 2m

3m

BombaD

de tres rociadores (1, 2 y 3 de la figura) a los quellega agua desde un deposito presurizado situadopor debajo de dichos rociadores. El caudal queexpulsa cada rociador depende de la presion delfluido a la entrada del mismo, segun la expresion:Q = 33

√p , siendo Q el caudal que expulsa el

rociador en l/min y p la presion del agua a laentrada del rociador en bar.

La condicion de diseno obliga a que la presion a laentrada del rociador mas alejado del deposito seade 1 bar.

La tuberıa que une los rociadores 1, 2 y 3 tienen25 mm de diametro y un coeficiente de friccion de0,046. El resto de las tuberıas tienen un diametrode 30 mm y una rugosidad ε = 5 × 10−6 m. Lavalvula V tiene una constante de perdida de cargalocal KV = 0,7 y cada uno de los codos KC = 0,5 (despreciar la perdida de carga local en A). Suponiendoque los tres rociadores funcionan simultaneamente, hallar:

1o) El caudal que expulsa cada rociador (Q1, Q2 y Q3).

2o) La presion que debe tener el deposito presurizado (pe).

3o) La potencia que debe tener la bomba para que la altura de agua en el deposito permanezca constante,si su rendimiento es del 75%.

Solucion:

1o) Q1 = 5,5× 10−4 m3/s ; Q2 = 5,6256× 10−4 m3/s ; Q3 = 5,80738× 10−4 m3/s

2o) pe = 393111,7 Pa

3o) W = 697,4 W

Problema 4.18

En el sistema de tuberıas indicado en la figura y

C

D

Q1

300 m

Q3

Q2

300 m

100 mA

B

140 m

140 m

que esta contenido en un plano horizontal, la pre-sion manometrica en el punto A es de 280 kN/m2.La tuberıa AD tiene un diametro de 400 mm y elresto de tuberıas 300 mm. Suponiendo para todaslas tuberıas un coeficientes de friccion de 0,02 ydespreciando todas las perdidas secundarias, cal-cular:

1o) Q1, Q2, y Q3 y la presion manometrica en Ccuando las descargas en B y D son atmosferi-cas.

2o) Q1 y la presion manometrica en C cuando ladescarga en B es atmosferica y la salida D hasido cerrada.

Solucion:

1o) Q1 = 1,7 m3/s ; Q2 = 0,653 m3/s ; Q3 = 1,046 m3/s ; pC = 72593 Pa

2o) Q1 = 0,86 m3/s ; pC = 223883 Pa



Problema 4.19

El abastecimiento de agua de una ciudad se realiza desde 3

LB=1km

zD=15m

Anillo

z =25m

zB=15m

LA=1,5km

LD=1,5km

Bomba

CIUDAD

Válvula

depositos elevados, ubicados en colinas proximas. Estos deposi-tos suministran agua a una tuberıa principal en forma de anilloque rodea a la ciudad. El suministro final hacia la ciudad se rea-liza a traves de multiples tomas distribuidas uniformemente a lolargo el anillo circundante. Para garantizar dicho suministro, lapresion manometrica en el anillo debe de ser de 5 m.c.a, dondese puede suponer despreciable la velocidad del agua. El con-sumo de la ciudad es de 9m3/s, aportado a partes iguales portodos los depositos. Las tuberıas de descarga de los depositosson de identico diametro y material, con un factor de friccionf = 0,02. La ciudad se encuentra a una altura de z = 0m, y elnivel de agua de los depositos a zA = 25m y zB = zD = 15m.Las tuberıas de descarga de los depositos tienen una longitudde LA = LD = 1500m y LB = 1000m. Calcular:

1o) Diametro de las tuberıas de descarga de los depositos.

2o) Constante de perdidas de la valvula.

3o) Potencia de la bomba, suponiendo un rendimiento unidad.

Nota: Despreciar todas las perdidas de carga locales (excepto la de la valvula)

Solucion:

1o) D = 1,08 m 2o) kv = 9,23 3o) W = 147 kW

Problema 4.20

La figura 1 corresponde a un esquema del circuito cerrado de

D C

kV

B

Panel

solar

Figura 2: Circuito de depuración y de energía solar

g

kF

kV A

B E

S

B1

Figura 1: Circuito de depuración

kF

kV A

B E

S

B1

2

depuracion de una piscina climatizada. La bomba B1 pro-porciona un incremento de presion de 1 bar, las constantesde perdidas locales en el filtro y en la valvula anti-retornoson kF = 15 y kV = 2,5 respectivamente. Todas las tu-berıas tienen un diametro D1 = 10 cm y las longitudes sonLEB = 2m, LBA = 15m, y LAS = 3m, con un coeficientede friccion f1 = 0,05.

1o) Calcular el caudal que circula por la bomba.

Se incorpora a la instalacion un circuito de energıa solartermica como se indica en la figura 2. La bomba B2 pro-porciona un incremento de presion de 1 bar, la constantede perdidas locales en la valvula anti-retorno es kV = 2,5,el diametro de las tuberıas es D2 = 4 cm y la longitud delcircuito LBC + LDA = 20m con un coeficiente de friccionf2 = 0,02. Ademas, el panel solar posee una longitud equi-valente de 30 metros referida a la tuberıa de diametro D2.

2o) Calcular el caudal que circula por cada bomba.

3o) ¿Donde colocarıas la bomba B2 en el circuito de energıasolar para evitar posibles problemas de cavitacion? Jus-tifica la respuesta.

Nota: Despreciar las perdidas locales solo en codos y ”Tes”.

Solucion:

1o) Q = 20,6255 l/s

2o) Q2 = 3,07759 l/s ; Q1 = 20,1736 l/s



Problema 4.21

El deposito de la figura, de grandes dimensio-T2

10 m

T1 T1

4·105 Pa

g

75 m25 m

nes, se vacıa a traves de la tuberıa T1 de 100m de longitud por lo que se pueden despre-ciar todas las perdidas locales. La rugosidadde la tuberıa es de 0,1mm. La camara de airedel deposito se encuentra a una presion ma-nometrica de 4× 105 Pa.

1o) Determinar el diametro de la tuberıa T1 para que el chorro formado al final de dicha tuberıa alcanceuna altura de 10 m. Se supone que el chorro evoluciona idealmente.

2o) ¿Que altura alcanzara el agua en el tubo T2, supuesto este de gran longitud?

3o) Suponiendo ahora que la tuberıa T2 tiene la misma rugosidad que T1 y un diametro de 0,5m, ¿Cualdeberıa ser su longitud para que el caudal que descargasen las dos tuberıas fuese el mismo?

Solucion:

1o) D1 = 0,37 m 2o) h = 48,77 m 3o) L = 22,38 m

Problema 4.22

Un deposito que contiene agua posee dos salidas tal como

h2

h1 H

Tubería 2Tubería 1

Figura A Figura B

Tubería 1

Tubería 2

se indica en la figura A. La tuberıa 1 tiene un diametroD1 = 35 cm, una longitud L1 = 60 m y el coeficientede friccion es f1 = 0,016, ası mismo la tuberıa 2 tieneun diametro D2 = 25 cm, una longitud L2 = 80 m yf2 = 0,018. Los acoplamientos deposito tuberıa tienenuna Ke = 0,5. Calcular:

1o) El valor de la relacion h1/h2 para que por las dostuberıas circule el mismo caudal.

2o) Si las tuberıas fueran verticales y estuvieran colo-cadas en el fondo del deposito, figura B, calcular lapresion en la seccion de entrada de las tuberıas 1 y2.

3o) Para evitar la cavitacion se coloca una valvula en el extremo final de cada tuberıa. Cual tendrıa queser el valor mınimo de la k de cada una de estas valvulas.

Solucion:

1o) h1

h2= 0,152 2o) Cavita en ambas

Problema 4.23

En la figura se muestra un esquema de la instalacion

Bomba Agua

Vaso expansión

p0

Radiador Bloque

Motor

de refrigeracion del bloque motor de un automovil. Lainstalacion esta compuesta por los siguientes elementos:radiador, bomba de agua, circuito de refrigeracion bloquemotor y tuberıas y vaso de expansion. Las tuberıas y elvaso de expansion tienen una longitud equivalente deperdidas de 2 m con un diametro D = 0,01m y unarugosidad ε = 0,01mm. En un ensayo de caracterizacionhidraulica se ha determinado que para un caudal de 5 × 10−4 m3/s la perdida de presion en el radiadores de 5 m.c.a y en el bloque motor es de 15 m.c.a.

1o) Suponiendo despreciables las perdidas en la bomba, calcular la potencia consumida por la bomba deagua durante el ensayo.



2o) Para el maximo regimen de giro del motor, el caudal que debe suministrar la bomba es de un 40%superior al del ensayo. ¿Cual es, en este caso, la potencia consumida por la bomba?

3o) Sabiendo que la presion de vapor del agua es pv = 0,5 bar, calcular la presion mınima en el vaso deexpansion para que no haya cavitacion en el circuito en el caso b)

Solucion:

1o) W = 146,63 W 2o) W = 396,8 W 3o) p = 6,16 bars (absoluta)

Problema 4.24

Un elevador hidraulico de 1,5m de recorrido y carga maxima de

H=

1,5

m

L = 10 m

D = 40 mm; e = 0,16 mm

Entrada

3000 kg

3000 kg se acciona mediante 2 cilindros hidraulicos de diame-tro interior 30 cm cada uno. Los dos cilindros se alimentan deun conducto de 40mm de diametro interior, longitud 10m yrugosidad 0,16mm, colocado en horizontal.

1o) Sabiendo que el tiempo que tarda en elevarse la carga esde 1 minuto y que el desplazamiento es a velocidad constante,calcular la presion maxima necesaria a la entrada del conducto.

2o) Para conseguir un tiempo de elevacion de 10 segundos yduplicar la carga maxima se anaden dos nuevos cilindros deiguales caracterısticas. Calcular la nueva presion maxima a laentrada del conducto.

Despreciar los tramos de conduccion entre el final del conductoprincipal y la entrada de cada uno de los cilindros, tanto aefectos de diferencias de altura, como de perdidas locales y de friccion. Datos del fluido: viscosidadcinematica ν = 10−4 m2/s y densidad ρ = 850 kg/m3.

Solucion:

1o) pe = 2,6828× 105 Pa 2o) pe = 44,5635× 105 Pa

Problema 4.25

En la instalacion indicada en la figura se bombea

5m

8 m

Bomba

13 m

T3

T0

T2

T1

A B

T0 T1 T2 T3

Longitud (m) 0,5 36 36 0,5

Diámetro (cm) 8 4 8 8

Rugosidad (mm) 0,045 0,045 0,045 0,045

agua del deposito A al deposito B. Se suponendespreciables las perdidas por friccion en las tu-berıas 0 y 3 y que los depositos son de grandesdimensiones.

1o) Sabiendo que la altura que proporciona la bom-ba es de 20m.c.a., determinar el caudal quecircula por cada una de las tuberıas.

2o) Justificar si serıa posible instalar la bomba enla tuberıa T3.

Solucion:

1o) Q1 = 0,041 m3/s ; Q2 = 0,0243 m3/s

2o) No es posible



Problema 4.26

En la instalacion de la figura hay dos bombas identicas

A

C

T1

T2

T3

T4

V5

z=20 m

T5

z=2 m

z=10 m

B B z=0 m

Tubería L (m) D (m) e (mm) f ó l

T1 30 0,1 0,02

T2 30 0,1 0,02

T3 20 0,1 0,02

T4 10 0,1 0,02

T5 10 0,1 0,001

B. Cada una de las bombas aporta al fluido un incre-mento de presion p = 3 × 105Pa Una bomba impulsael agua del deposito C al deposito A, ambos de grandesdimensiones. La otra bomba aspira el agua del deposi-to C a traves de la tuberıa T3. Supuesta la valvula V 5cerrada, calcular:

1o) Los caudales Q1, Q2 y Q4, que circulan por las tu-berıas T1, T2 y T4 respectivamente.

2o) ¿Hasta que altura subirıa el agua que descarga porel extremo de la T4, supuesto que el chorro de aguaevoluciona idealmente?

3o) ¿Por que alcanza mayor altura el agua que circulapor la tuberıa T4 que por la T1?

4o) Supuesta la valvula V 5 abierta, calcular el valor dela constante de perdidas de V 5 para que por T4 yT5 circule el mismo caudal.

Solucion:

1o) Q1 = 0,044 m3/s ; Q2 = 0,0538 m3/s ; Q4 = 0,044 m3/s

2o) h = 21,6 m

4o) kV 5 = 47

Problema 4.27

Se dispone de una instalacion con dos depositos A y

66,2 m

C Turbina

65,4 m

T3T1

T2 T4

A B

DE

21 mW

Longitud (m) 1800 2400 2400 3000

Diámetro (cm) 50 60 75 75

Rugosidad (mm)

T1 T2 T3 T4

3 9 3 3

B, cuatro tramos de tuberıa que confluyen en la unionC y una turbina localizada entre las secciones D y E.El caudal suministrado por el deposito A es 430 l/s yla presion en la seccion E de salida de la turbina es−3mca. Las cotas de elevacion de diferentes seccio-nes de la instalacion estan representadas en la figuray las caracterısticas geometricas de los diferentes tra-mos de tuberıa estan recopiladas en la tabla adjunta.Sabiendo que las unicas perdidas locales despreciablesson las de la union C, determinar:

1o) El caudal que circula por cada tuberıa

2o) La potencia que la turbina extrae del agua.

Solucion:

1o) Q1 = 0,197 m3/s ; Q2 = 0,233 m3/s ; Q3 = 0,466 m3/s ; Q4 = 0,896 m3/s

2o) W = 156,3 kW



Problema 4.28

En la figura se muestra el esquema de una instalacion

D

z = 10 m

z = 0 m

z = 80 m

A

C

B

LAB = 2 km

DAB = 600 mm

QAB = ¿?

LBC = 5 km

DBC = 500 mm

QBC = ¿?

LBD = 5 km

DBD = ¿?

QBD = 120 l/s

de distribucion de agua. Desde un deposito cuyo nivelse mantiene constante a 80m de altura se conduceagua hacia dos direcciones. El punto C se encuentraen la cota 0m y tiene una presion manometrica de25m.c.a. El punto D se situa a una cota 10m. Lalınea B-D no se ha dimensionado aun, pero se deseaque por ella circule un caudal de 120 l/s. Calcular:

1o) Los caudales que circulan por los tramos A-B yB-C

2o) El mınimo diametro comercial que debe tener el tramo B-D para asegurar en el punto D una presionmanometrica mınima de 25m.c.a. Los diametros comerciales de que se dispone son: 200mm, 300mm,400mm, 500mm y 600mm.

3o) La presion final del punto D. Nota: Todas las tuberıas son de acero con una rugosidad superficial de60µm.

Despreciar las perdidas en el nodo B. Considerar una constante de perdidas a la salida del depositok = 0,5. Trata de ser cuidadoso al utilizar el diagrama de Moody.

Solucion:

1o) QBC = 0,50m3/s ; QAB = 0,62m3/s

2o) DBD = 400 mm

3o) p4 = 496860 Pa

Problema 4.29

Un pequeno pueblo tiene un consumo de agua en horas pun-

5 km

1,5 km

z=30 m

z=50 m

z=0 m

2

1

ta de 1 m3/s. Las fuentes de abastecimiento son dos gran-des depositos donde la cota de la superficie del agua puedeconsiderarse constante. La del deposito 1 esta a 50 cm porencima del pueblo y a 5 km de distancia y la del deposito2 esta a 30 m por encima del pueblo y a 1.5 Km de dis-tancia del mismo. Calcular el diametro de las tuberıas deabastecimiento y el caudal circulante por cada una de ellas,teniendo en cuenta que:

El suministro debe ser simultaneo a traves de las dos tu-berıas

La presion manometrica del agua al llegar al pueblo debeser 8 m.c.a.

Las tuberıas deben tener igual diametro dentro de los comerciales disponibles, que son: 200 mm, 300 mm,400 mm, 500 mm, 600 mm, 700 mm, 800 mm, 900 mm y 1000 mm. Todas ellas tienen una rugosidadabsoluta de ε = 1,2mm

La perdida de carga local a la salida de los depositos es k = 0,5

Solucion:

D = 600mm ; Q1 = 0,577m3/s ; Q2 = 0,756m3/s



Problema 4.30

Los depositos de compensacion se instalan proximos a las ciu-

Tramo Longitud Diámetro Rugosidad Desnivel

AB 4800 m 700 mm 0,25 mm 12 mBC 1200 m 400 mm 0,25 mm 0

A

CB

12 m

dades para dar apoyo al deposito de suministro durante lashoras punta. El deposito de compensacion suele llenarse du-rante las horas valle, cuando la energıa es mas barata y haymenor demanda de agua por parte de la poblacion, y se vacıandurante las horas punta, de mayor consumo. De esta forma per-mite tener grupos de bombeo mas pequenos ya que solo debengarantizar el caudal medio diario y no los elevados caudalesde punta. En una pequena poblacion se instala un deposito decompensacion C a un nivel 12 metros por debajo del depositoprincipal A. La conexion a la red hidraulica local se realiza enun punto intermedio B.

1o) Calcular el caudal consumido por la poblacion cuando el caudal del deposito de compensacion esnulo, QBC = 0.

2o) Calcular el caudal que circula por cada tuberıa cuando el caudal consumido por la poblacion en lashoras valle es Qdem = 0,2m3/s.

NOTA: Se asumen despreciables las perdidas locales en las entradas de las tuberıas y en la union en B.

Solucion:

1o) Q = 0,56m3/s

2o) QAB = 0,388m3/s ; QBC = 0,188m3/s

Problema 4.31

Una instalacion hidraulica trabaja de forma estacionaria suministrando tres caudales iguales a traves detres tuberıas verticales dispuestas tal y como se muestra en la figura. Todas las tuberıas poseen igualdiametro D1 = D2 = D3 = 20 cm y una rugosidad de ϵ = 1,2 mm , los tramos horizontales de tuberıaposeen una longitud de L1 = L2 = L3 = 1 m y los tramos verticales poseen longitud despreciable. Laconexion entre la tuberıa y el deposito posee un coeficiente Ke = 0,5. Las uniones en ”T”presentan uncoeficiente de perdidas locales de KT = 0,8 basado en las condiciones aguas abajo. El codo del ultimotramo de tuberıa posee un coeficiente Kc = 0,3 y la valvula que se encuentra a continuacion posee uncoeficiente de perdidas KV 3 = 2.

1o) Se sabe el deposito esta presurizado a una presion P0 = 2,5 atm, su nivel de lıquido es H = 2 m, y elflujo es completamente turbulento en todas las tuberıas.

a) Determinar el caudal que circula por cada tramo de tuberıa.

b) Determinar el coeficiente de perdidas de las valvulas V1 y V2 que garantiza que el caudal sumi-nistrado por los tres surtidores es constante.

2o) Se considera realizar una reforma en la instalacion anterior para lo cual se van utilizar tuberıas dediferentes diametros de forma que la velocidad del fluido se conserve constante, tal y como se muestraen la figura (b). Para esta situacion, los coeficientes de perdidas de las uniones en T con disminucionde diametro son KT = 1,2.

a) Si el diametro de la tuberıa D3 = 20 cm KV 3 = 2, determinar el valor de la presion P0 a la quees necesario presurizar el deposito para obtener el caudal del apartado anterior.

b) Justifica que instalacion te parece mejor como ingeniero de proyecto.

3o) Para mantener el funcionamiento estacionario de la instalacion, una bomba impulsa fluido al depositopresurizado tal y como se muestra en la figura (c). La bomba posee la siguiente curva caracterısticaa un cierto regimen de giro: H(Q) = 30− 20Q2. Esta bomba trabaja acoplada con una instalacion dediametro D = 60 cm y una rugosidad ϵ = 0,6 mm.

a) Si se sabe que el desnivel entre los dos depositos es H0 = 5 m, determinar la longitud equivalentede la instalacion acoplada con la bomba para los dos casos anteriores.

b) Representar graficamente las curvas de la bomba y la instalacion para ambos casos.



Q Q Q

L1 l1 L2,l2 L3,l3

Po

H

KV1 KV2KV3

Q Q Q

L1, D1,l1 L2, D2,l2 L3, D3,l3

Po

H

KV1 KV2KV3

Figura (a) Figura (b)

Po

H

B

Le, De,le

Ho

Figura (c)

Solucion:

1o) Q = 0,155 m3/s ; kV 1 = 6,3 ; kV 2 = 2,46

2o) p0 = 156854,9 Pa

3o) L1 = 1123,9 m ; L2 = 3263,1 m

Problema 4.32

En la instalacion de la figura (a), se establece un flujo de aceite entre los depositos A y B cuyas superficieslibres estan separadas una cota ∆z = zA − zB . Las propiedades del aceite son: ρ = 800 kg/m3 yµ = 0,013 Ns/m2. La comunicacion entre los depositos se establece mediante diferentes accesorios conun coeficiente de perdidas global kT = 3,1 y tramos de tuberıa de diametro D = 0,45 m y rugosidadϵ = 1,8 mm siendo la longitud total L = 110 m. Se pide:

1o) Determinar el rango de variacion del desnivel entre los depositos ∆z para que el flujo sea laminar.

2o) Determinar el rango de variacion del desnivel entre los depositos ∆z para que el flujo sea completa-mente turbulento.

3o) El caudal que circula entre los depositos cuando ∆z = 10 m.

4o) Para acelerar el proceso de descarga del deposito A, se estudia la posibilidad de introducir una bomba,figura (b), de curva caracterıstica H = 20−4Q2. Determinar el rango de variacion de ∆z para el cualserıa efectivo el acoplamiento de la bomba con nuestra instalacion.

Figura (b)

ZBA

B

ZA

Leq, D, l

DZ

Figura (a)

ZBA

B

ZA

Leq, D, l

DZ



Problema 4.33

En la instalacion de la figura la bomba se encuentra inicialmente en reposo y el deposito de seccionconstante, se mantiene a una presion manometrica p0 = 3× 105 Pa. En un determinado instante se abrela valvula V, comenzando a disminuir la presion en el deposito mientras que la bomba permanece parada.A partir de los datos situados al final del problema y suponiendo el proceso cuasiestacionario e isotermo,calcular:

1o) La velocidad inicial de salida del agua vb0

Transcurrido un cierto tiempo se alcanza la presion de consigna en el deposito, comenzando a funcionarla bomba. Sabiendo que la aspiracion de la bomba se encuentra a presion atmosferica, se pide:

2o) Caudal suministrado por la bomba cuando se vuelve a alcanzar la presion inicial en el deposito.

3o) Velocidad de salida del agua vb en ese instante.

4o) Presion maxima que puede llegar a alcanzar el aire en el deposito.

Datos:

patm = 10× 105 Pa.

Coeficiente de perdida de carga a la salida del deposito: kd = 0,2

Coeficiente de perdida de carga en el valvula antirretorno: kA = 2

Coeficiente de perdida de carga en la valvula: kV = 2

Curva caracterıstica de la Bomba: H = H0

[1−

(QQ0

)2]con H0 = 50 m y Q0 = 0,02m3s

Agua

Aire

hd = 1 m

P0

V

KV Vbo

KA

Válvula

antirretorno

Bomba

hs = 10 mfb = 0,04

Lb = 50 m

Db = 5 cm

fa = 0,02

La = 2 m

Da = 5 cm

fc = 0,02

Lc = 5 m

Dc = 5 cm

h0 = 0,2 m

B

Solucion:

1o) v0 = 3,088 m/s 2o) Qbomba = 10,91 l/s 3o) vb = 3,049 m/s 4o) p = 393855 Pa

Problema 4.34

Una instalacion hidraulica se utiliza para elevar el nivel de agua desde el deposito U1 al deposito U2 yambos abiertos a la atmosfera. Para ello se utilizan dos bombas, cuya curva es H(Q) = 100 − 100Q2

colocadas al mismo nivel del agua del deposito inferior. En paralelo a las dos bombas se ha colocado unatuberıa T5 de rugosidad ϵ5 = 0,0046 cm y longitud L5 = 40 m. Con el fin de medir el caudal que circulapor el circuito se ha instalado en el conducto 2 una tobera de coeficiente de descarga CD = 0,717 que



descarga directamente a la atmosfera. El manometro situado a la entrada de la tobera marca una presionPm = 26,23 m.c.a (manometrica). Despreciar las perdidas locales en codos y ”tes 2suponer despreciableslas longitudes del conducto T7, T1 y T2. Calcular:

1o) Caudal que circula por el tubo T2

2o) Caudal que circula por el tubo T1

3o) Caudal que circula por los tubos T3, T4 y T5

4o) Diametro del conducto D5

Conducto Diametro Longitud Coef. friccion Perdida local Rugosidad(cm) (m) (cm)

1 D1 = 50 0 0 02 D2 = 25 0 0 k2 = 18,93 D3 = 20 L3 = 20 f3 = 0,05 04 D4 = 30 L4 = 20 f4 = 0,02 05 D5? L5 = 40 ? 0 ϵ5 = 0,00466 D6 = 40 L6 = 50 f6 = 0,202 07 D7 = 50 0 0 0

z = 20 m

T5

T4

T3

T7

T2

T6

T1

K2

B3

B4

U1

U2

B

C A

D2 = 25 cm Ds = 6,25 cm

Patm

Pm

Problema 4.35

En la instalacion de la figura, se sabe que la bomba proporciona una altura que viene dada por: HB =20 − 500Q2. Las perdidas de carga por friccion y locales entre los puntos 1 y 2 son tambien funcion delcaudal y valen hf12 = 300Q2. ¿Que caudal atraviesa la instalacion si entre los puntos 1 y 2 existe unadiferencia de presiones de 10 m.c.a.? Si el rendimiento global es del 75%, ¿Que potencia consume labomba?

D1=200 mmD2=100 mm

12



Problema 4.36

En la figura se presenta una instalacion hidrauli-

A

B

HB=2,3m

KC

HA=0,7m K

1

K2

KC

Kb

L2D

2e2

L1D

1e1

HC=1,5m

ca que se alimenta de un deposito A impulsan-do agua hacia un deposito B y/o hacia una bo-quilla, segun las valvulas 1 y 2 esten abiertaso cerradas. La entrada de la tuberıa de aspi-racion es muy perfilada por lo que su perdidalocal es nula. Ademas las longitudes de la tu-berıa de aspiracion y del tramo de tuberıa deimpulsion desde la bomba hasta la union enT son despreciables frente al resto de las lon-gitudes, L1 y L2. Se sabe ademas que el flujoen las tuberıas es completamente turbulento.Para el instante inicial en el que los niveles delos depositos A y B son respectivamente HA yHB , mostrados en la figura, se pide:

1. Determinar el caudal bombeado desde el deposito A al B, cuando la valvula 2 esta totalmentecerrada.

2. Determinar el caudal de la boquilla C, cuando la valvula 1 esta totalmente cerrada.

3. En las condiciones del apartado anterior, se decide cerrar parcialmente la valvula 2 para reducir elcaudal de la boquilla en un 20%. Determinar el valor de la constante de perdidas locales K2 quepermitirıa obtener el nuevo punto de funcionamiento.

4. Determinar el caudal que circula por cada tuberıa en el supuesto de que las valvulas 1 y 2 estantotalmente abiertas.

5. Para las condiciones del ultimo apartado, calcular la potencia de accionamiento de la bomba.

6. Representar graficamente la solucion de cada apartado sobre una curva H-Q.

Detalles de tuberıas:

L1 = 10 m , D1 = 0,3 m, ϵ1 = 1,2 mm , L2 = 4 m ,D2 = 0,2 m , ϵ2 = 4 mm

Detalles de accesorios:

Union en ”T”: KT = 2,4 respecto a la salidaCodos: KC = 0,3Valvulas abiertas: K1 = K2 = 4,5Boquilla C: Kb = 0,33 respecto a la salidaDiametro de salida de la boquilla: Ds = 0,1 m

Curvas de la bomba:

HB = 3− 75Q2 unidades: H(mca), Q(m3/s)η = 80Q (0,2−Q)

Solucion:

1o) Q = 0,091m3/s 2o) Q = 0,057m3/s 3o) k2 = 14,9

4o) Q1 = 0,064m3/s 5o) Q2 = 0,052m3/s 6o) W = 2,9W

Problema 4.37

Se tiene una instalacion, indicada en la figura adjunta, que incluye una bomba para trasvasar agua deldeposito A al B. Despreciando el efecto de las perdidas locales, se pide:

1o) Dar la formula que relaciona la altura que debe de suministrar la bomba con el caudal Q.



2o) En el supuesto de que la bomba funciona a una velocidad de giro determinada, ya que la curvacaracterıstica que relaciona la altura que da la bomba con su caudal, a dicha velocidad de giro, es laque viene en la tabla adjunta, se pide determinar que altura y caudal darıa la bomba en la instalacionanterior.

3o) Potencia que consume la bomba, en el supuesto de que el rendimiento para cada funcionamiento esel indicado en la tabla adjunta.

4o) Justificar que las perdidas locales son realmente despreciables.

A

B

L1 = 200 m

L2 = 500 m

D1

D2

10 m

D1 = 20 cm , f1 = 0,015

D2 = 15 cm , f2 = 0,020

Q(l/s) H(m) (%)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

38

38

38

38

38

37

36

34

32

30

26

20

13

0

0

26

45

58

67

74

77

78

77

75

68

50

30

0

B

Solucion:

1o) Hm = 10 + 11868,7 · 10−6Q2 (l/s)

2o) Q = 42 l/s ; Hm = 30,9 m

3o) W = 16751,86 Watios

Problema 4.38

Una bomba B alimenta una caldera C to-

pa

CV

150 m

pa7 m

100 m

1 m

Ap

a

75ºC

1 2

B

mando agua a 75 oC de un deposito de nivelconstante A. La tuberıa de aspiracion tiene100 m de longitud y 10 cm, de diametro.La de impulsion tiene 150 m de longitude identico diametro. Esta ultima esta do-tada de una valvula de regulacion V quepermite variar el caudal de la instalacion,dado que la bomba B trabaja a revolucio-nes constantes. Se desea obtener un caudalde 8 l/s. Considerando que f = 0,02 paratodas las tuberıas, que las unicas perdidas locales significativas son las que se producen en la valvula V,y que el proceso es isotermico, calcular:

1o) Presion a la entrada de la bomba (Punto 1). ¿Existirıa peligro de cavitacion? Razonar la respuesta.

2o) Grado de apertura de la valvula V necesario para conseguir el caudal de 8 l/s.

3o) Potencia consumida por la bomba.

Datos: pa = 1 kg/cm2.



Curva caracterıstica de la bomba.

Q(l/s) 0 2 4 6 8 10 12 14Hm(m) 14 15 14 13 12 9 5 0η (%) 8 42 58 65 70 62 38 0

Relacion entre la perdida de carga en la valvula y el grado de apertura:

% apert. 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0K 8 11 14 18 23 29 36 45 60 90 ∞

Propiedades del agua lıquida a 75C: densidad: ρ = 1000 kg/m3, presion de vapor: pV = 0,386 kg/cm2

Solucion:

2o) K = 42,9 ; 30%

3o) W = 1344 Watios

Problema 4.39

Un deposito se carga con una bomba cuya curva caracterıstica y ren-

B

At

L

h

dimiento vienen dados por las ecuaciones:

H = H0

[1−

(Q

Q0

)2]

η = η04 (Q0 −Q)Q

Q20

mediante una tuberıa de longitud L, diametro D, y factor de friccionλ. Se pide

1o) Caudal que da la bomba cuando la altura del agua en el deposito es nula, h = 0.

2o) Altura del agua en el deposito cuando el rendimiento de la bomba es maximo, η = η0

3o) Altura maxima del agua en el deposito.

Hacer aplicacion en los tres casos anteriores a:

H0 = 20 m; Q0 = 4 l/s; λ = 0,01; L = 100 m; D = 0,05 m; η0 = 0,7

4o) Estudiar el proceso de llenado del deposito, calculando el tiempo que se tardara en alcanzar la alturamaxima. Suponer que AT = 100 dm2

5o) ¿Como se modificarıa lo anterior si la bomba girase al doble de revoluciones (en especial la curva dela bomba)?

Nota: Suponer el proceso cuasipermanente y que la unica perdida local es la energıa cinetica del chorrode salida.

Solucion:

1o) Q = Q0

√H0

H0+8Q2

0π2D4g

(1+f LD )

= 3,618 l/s

2o) h = 34H0 − 2Q2

0

π2D4g

(1 + f L

D

)= 13,89 m

3o) hmax = H0 = 20 m

4o) t = 184,247 min

Problema 4.40

En la figura se representa esquematicamente un tunel hidrodinamico, donde el agua es impulsada poruna bomba centrıfuga que tiene la siguiente curva caracterıstica:



H (m) 18 16 15 14 13 12 10 9 7 5Q (m3/h) 0 180 210 240 270 300 330 360 390 420η (%) 0 60 66 73 77 82 80 77 70 60

Para regular el caudal que circula por la instalacion se dispone de un valvula de compuerta cuyo coeficientede perdidas en funcion del grado de apertura queda reflejado en la siguiente tabla:

Grado de apert. 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0KV 23 11 5 3 1,5 1,0 0,6 0,4 0,25

Sabiendo que la presion en la camara de aire del deposito es la atmosferica pa = 1 kg/cm2 y suponiendoque el parametro de friccion de las tuberıas es constante y vale λ = 0,02. Se pide:

1o) Velocidad de la corriente en la seccion de ensayo para que en esta empiece la cavitacion, es decir,velocidad para la cual la presion absoluta alcanza la presion de vapor de agua, pv = 0,0234 bar, en lazona de esta seccion donde la presion es mınima.

2o) Caudal, altura manometrica y potencia absorbida en las condiciones del apartado 1.

3o) Grado de apertura de la valvula de compuerta en el caso del apartado 1

4o) Sobrepresion mınima que debe existir en la camara de aire del deposito para que no haya cavitacionen la seccion de ensayo, cuando por la instalacion circule el caudal maximo posible correspondiente avalvula completamente abierta

Cámara

de aire

K2=0,5

KV K6=0,15

K3=0,3 K4=9

K5=0,3

K1=1

Q

Ø20

Ø20

Ø20

Ø10Ø15

100

200

50

200 50

Secc. de ensayo

Bomba

Ø15 Todas las dimensiones están expresadas en centímetros.

Los valores de K correspondientes a cada elemento están

referidos a la energía existente a la salida del elemento.

1000

Solucion:

1o) V2 = 11,4 m/s

2o) Q = 0, 09 m3s; Hm = 10,53 m; η = 0,8; W = 11,4 kW

3o) kv = 1,087; α = 0,7

4o) ∆p = 0,05 kg/cm2

Problema 4.41

La figura adjunta representa un sistema para transvasar un caudal Q0 de agua de un gran embalse, quese mantiene a nivel constante H, hasta un punto situado a una altura h < H por encima de la base dedicho embalse.

El agua circula por los conductos en las direcciones indicadas en la figura, de forma que la viscosidadno influye en la perdida de carga. Supongan que las perdidas de presion estatica en las bifurcaciones sondespreciables.



Dado que el caudal Q0 que se necesita elevar a la altura h es uno determinado, es preciso utilizar unabomba cuyas caracterısticas estan dadas por:

∆P

ρΩ2D20

= a− b

(Qb

ΩD30

)2

η =Qb

ΩD30

(a

b− Qb

ΩD30

)donde ∆P es el incremento de presion to-

H

L0

L1

L2

L3

h

N

patal a traves de la bomba, Qb es el caudalque mueve la bomba, η su rendimiento, D0

su diametro y Ω la velocidad angular degiro del motor que mueve la bomba. Lasconstantes a y b son conocidas y tales quea/b < 2.

Supuesta conocida la geometrıa de la red (lalongitud de cada tramo, todos del mismoorden, el area A de todas la tuberıas y lasalturas H y h , el caudal Q0 que se precisasuministrar y el diametro D del tubo. Se pide determinar los caudales por cada rama de la tuberıa y lapotencia que debe suministrarsele.

Solucion:

Problema 4.42

Un sistema complejo de ventilacion para

P0

V

h1

h2

P0

P0

h3

3

1

2

una mina cuyo esquema simplificado se re-presenta en la figura, se utiliza para sacarlos gases de las voladuras y el polvo pro-ducido por los barrenos. Las perdidas depresion para las tres secciones principalesde la mina, en el supuesto de una densidaddel aire de 1,2 kg/m3. estan definidas por:

∆h1 = 49 mm.c.a de presion total para un caudal de 100 m3/s.



La ecuacion caracterıstica de funcionamiento del ventilador para una densidad del aire de 1,2 kg/m3

esta dada por la siguiente tabla:

Caudal de descarga Q(m3/s) 0 100 150 200 250 300 350Incremento de presion total del ventilador (mm.c.a.) 175 180 175 160 135 100 60

En el supuesto de despreciar las fuerzas masicas y considerar el aire como incompresible. se pide:

1o) Determinar el punto de funcionamiento del ventilador

2o) Si se precisase incrementar el caudal de ventilacion. al mismo sistema definido anteriormente. en un10% en que proporcion habrıa de incrementarse la velocidad del ventilador? Razonar la respuesta.

Nota: Se consideraran las perdidas de presion proporcionales al cuadrado del caudal es decir ∆h = KQ2

Solucion:

1o) Q = 266 m3/s , ∆h = 122,43 mm.c.a

2o) n′ = 1,1n

Problema 4.43

En la figura se representa una instalacion para bombear agua desde los depositos inferiores A y B al



deposito superior C. La impulsion del agua se realiza mediante dos bombas iguales B1 y B2 cuya curvacaracterıstica viene dada por la ecuacion H = H0(1 − (Q/Q0)

2) donde H0 = 297 m y Q0 = 3 m3/s. Enla tuberıa 2 hay una valvula cuya mision es regular los caudales suministrados. En el caso propuesto laabertura de la valvula es tal que se cumple la condicion de que el caudal Q1 suministrado por el deposito Aes el doble del caudal Q2 suministrado por el deposito B. Se sabe que el flujo es completamente turbulentoy que las perdidas locales en las entradas, codos y uniones en T son despreciables frente a las perdidasde friccion. Se pide:

1o) Determinar los caudales Q1, Q2 y Q3

A

B

C

140 m

20 m

0 m

B1

B2

L1=630 m

D1=0,5 m

e1=0,02 cm

L2=500 m

D2=0,5 m

e2=0,02 cm

L3=1200 m

D3=0,7 m

3=0,07 cm

Q1

Q2

Q3

kv

30 m

e

que circulan por cada tuberıa.

2o) Alturas HB1 y HB2 suministrados porcada una de las bombas.

3o) Valor de la constante K de la valvula.

4o) Potencia consumida por cada bomba,sabiendo que su rendimiento viene dado porla expresion:

η = 0,8

[4 (Q0 −Q)Q

Q20

]5o) Calcular el rendimiento de la instala-cion.

6o) Obtener la curva de la instalacion total suponiendo que la cota de la union en T es ZT = 30 m.

Solucion:

1o) Q1 = 1,47m3/s ; Q3 = 2,2m3/s

2o) HB1 = 225,7m

3o) kv = 11,8

4o) W1 = 4067 kW ; W2 = 3408 kW

5o) η = 0,37

Problema 4.44

En la instalacion de la figura una bomba impulsa agua de un deposito abierto A, a otro cerrado B atraves de una tuberıa cuyas dimensiones se muestran en la figura. En el instante inicial el nivel de aguaen el deposito B es de 10 m por encima de la bomba y el aire en el mismo esta a la presion atmosferica.

L2=100 m

D2=10 cm

e2=0,1 mm

10 m

11 m

13 m

5 m

L1=5 m

D1=10 cm

e1=0,1 mm

BOMBA

A

B

pa= 1 bar

Ta=288 K

Aire

Aire

La curva caracterıstica de la bomba es: H = H0

(1− (Q/Q0)

2)donde H0 = 30,6 m y Q0 = 20 l/s



Considerando como unica perdida local la de la energıa cinetica del chorro de salida, se pide en el instanteinicial:

1o) Caudal que circula por la tuberıa, altura y potencia de la bomba, suponiendo un rendimiento de labomba de 0,7.

2o) Presiones manometricas a la entrada y salida de la bomba.

En la parte superior del deposito hay dos compartimentos prismaticos de igual base cuadrada (area 2 m2

cada compartimento) pero distinta altura H1 = 11 m y H2 = 13m. Suponiendo que el aire encerrado secomprime isotermicamente:

3o) Nivel maximo del agua

4o) Calcular el mınimo diametro de la tuberıa de aspiracion para que no aparezca cavitacion. (pv =0,3 bares)

Solucion:

1o) Q = 12,7 l/s ; HB = 18,26m 2o) pe = −5,3m ; ps = 12,2m 3o) Hg = 11,36m

Problema 4.45

Un circuito hidraulico, con la disposicion vertical indica-

V

KC

P0

D5m

2m

B

5m

2m

Pag

da en la figura, esta compuesto de los siguientes elemen-tos: una bomba hidraulica B cuya curva caracterısticaes:

H = H0

[1−

(Q

Q0

)2]

donde (Q0 = 40 l/s y H0 = 27mca); una tuberıa delongitud L = 50 m, diametro D = 0,1 m y rugosidadϵ = 0,1 mm; cuatro codos con una constante de perdidasK = 1; una valvula de regulacion V de constante Kv

funcion del grado de abertura y un deposito presurizadoadicional D para evitar la cavitacion.

Si se desea que por la instalacion circule un caudal Q =20 l/s, calcular:

1o) El valor de la presion P0 de la camara de aire deldeposito presurizado para que no exista cavitacion en la instalacion. PV,H2O = 0,1 atm.

2o) La potencia consumida por la bomba suponiendo un rendimiento para esta de 0,7.

3o) La fuerza que se ejerce sobre el codo A.

4o) El caudal que circularıa por la instalacion para valvula completamente abierta.

Solucion:

1o) p0 = 13,6mca 2o) W = 5,67 kW 3o) Q = 0,03m3/s

Problema 4.46

La instalacion de la figura esta constituida por tres depositos a presion ambiente. Por cada una de lastuberıas 1 y 2 fluye un caudal de 10 l/s desde los depositos A y B hacia el deposito C. Para conseguir estoscaudales en la tuberıa 1 hay instalada una bomba B1 y en la tuberıa 2 hay una valvula V2. Suponiendoflujo estacionario calcular:

1. La constante de perdidas de V2.

2. La altura manometrica de la bomba. Si la potencia electrica consumida por esta es de 23 kW ¿Cuales su rendimiento?



3. Calcular la presion en el punto de union de las tres tuberıas

4. Si no existiera la valvula V2, ¿cual tendrıa que ser el diametro de la tuberıa T2 para que Q1 =Q2 = 10 l/s?

B1 T1

V2

BB

BA

BC

T2

T3

z = 2 m

z = 25 m

z = 0 m

Tubería 1 Tubería 2 Tubería 3

Longitud (m) 100 300 200

Diámetro (m) 0.1 0.1 0.1

Rugosidad (mm) 0.1 0.1 0.1

Solucion:

1o) kv = 64,5

2o) H = 14m ; η = 0,06

3o) p0 = 11,1mca

4oD2 = 8,6mm

Problema 4.47

En un recinto como el de la figura se utiliza un ventilador axial de

Pa

Pa

Tobera

Ventilador

20 cm de diametro para extraer el aire contaminado y expulsarlo alexterior. El aire fresco entra en el recinto a traves de una tobera de15 cm de diametro. Si la curva del ventilador a 1450 rpm es: ∆Pv =800− 400 Q2

Calcular:

1. El caudal de ventilacion

2. Potencia de accionamiento del ventilador suponiendo que su rendimiento es del 75%

3. ¿ Cual serıa el caudal de ventilacion si se instalara un segundo ventilador, identico al existente, enparalelo?

Solucion:

1o) Q = 0,52m3/s 2o) W = 481,3W 3o) QT = 0,6m3/s

Problema 4.48

En la instalacion de bombeo de la figura se trasvasa agua desde los depositos A y B hasta el C. Lascotas de la superficie libre de los tres depositos son 0 m, 25 m y 150 m respectivamente. Las tuberıasprocedentes de los depositos A y B se unen en un punto intermedio a una tercera tuberıa que llega hastael deposito C. La longitud, diametro y rugosidad de cada tuberıa son:

A la salida del deposito A se dispone de una bomba que proporciona al agua un incremento de presionde 20 bar. A la salida del deposito B se dispone de una bomba que proporciona un incremento de presionde 18 bar. Para establecer la proporcion entre los caudales que se bombean desde los depositos A y B se



utiliza la llave de la tuberıa 2, que tiene una constante de perdidas k2. Se supondran despreciables lasperdidas locales en codos, uniones en T y salidas desde los depositos hacia las tuberıas.

Con la condicion de que el caudal extraıdo

B1

Q3

Q2Q

1

A

z = 0 mz = 25 m

z = 150 m

B2

K2

T

BC

B

Tubería L (m) D (m) e (mm)

1 600 0.70 1.40

2 500 0.80 0.16

3 1200 1.00 0.20

del deposito A sea el mismo que el extraıdodel B, calcular:

1o) Los caudales en cada tramo, Q1, Q2 yQ3.

2o) El valor de la constante de perdidas dela valvula k2.

Solucion:

Problema 4.49

En un proyecto de acueducto se conduciran20 l/s de agua desde el tanque de aguas claras de la planta de tratamiento hasta el tanque de distribucion.La longitud de la conduccion, determinada por la topografıa, es de 1500 m. El desnivel entre las superficieslibres del agua entre los dos tanques es de 37,75 m.

Para el diseno se cuenta con dos tipos de tuberıa, cuyos precios por metro lineal de tuberıa instalada son:

Diametro (mm) 100 125 150 200Tipo Roja (ϵ = 0,2 mm) 40 euros/m 55 euros/m 70 euros/m 85 euros/mTipo Azul (ϵ = 4,5 mm) 35 euros/m 45 euros/m 50 euros/m 75 euros/m

La entrada a la conduccion es redondeada con ke = 0,2 y en el medio existe una valvula esferica conkv = 0,05.

1o) Suponiendo que el precio de los accesorios es constante, determinar el tipo y diametro de tuberıa ainstalar. Justifica la respuesta.

2o) Calcular el caudal real que circulara por la instalacion una vez construida y comentar alguna posibi-lidad para alcanzar el caudal deseado.

Solucion:

Problema 4.50

Se tiene una bomba que alimenta con

B

Q2

Q3

Q1

1

H1 = 0 m

H3 = 5 m

H2 = 7 m2

3

Kv

T

Tubería L (m) D (cm) l

1 10 5 0.02

2 15 5 0.02

3 10 5 0.02

agua dos depositos 2 y 3 cuyos nive-les iniciales estan situados a las altu-rasH2 = 7 m yH3 = 5 m respecto aldeposito que suministra el agua. Lacurva de la bomba viene dada por laecuacion HB = H0[1−(Q/Q0)

2]. Sa-biendo que en la tuberıa 3 hay unavalvula que hace que el caudalQ3 seala mitad del Q2 y que se desprecianlas perdidas locales en la entrada yen la union en T, determinar:

1o) el punto de funcionamiento de la bomba

2o) la constante de perdidas de la valvula Kv

En instantes de tiempo posteriores, los niveles de los depositos siguen aumentando. La valvula es accionadade forma que se mantiene la condicion Q3 = Q2/2. Ademas λ sigue siendo 0,02 para todas las tuberıas.Las areas transversales de los depositos son A2 = A3 = 1 m2. Ademas el nivel del deposito 1 se mantieneconstante.



3o) Calcular la evolucion de H2 en funcion del tiempo. Igualmente determinar el valor maximo de H2 yel tiempo para el cual se alcanza.

4o) Determinar la evolucion temporal de la constante Kv de la valvula.

Datos : H0 = 15 m, Q0 = 0, 01 m3/s

Solucion:

1o) Q1 = 0,0057m3/s ; HB = 10,1m 2o) kv = 66,3

3o) H2 = 15− 8[1− t

4192

]24o) kv = −60 + 124,5

[1 + t

4192

]−2

Problema 4.51

Una instalacion consta de un deposito cerrado que esta lleno parcialmente de agua siendo P0 la presiondel aire sobre la superficie libre. Una bomba, situada a H0 = 15m por debajo de la superficie libre y concurva caracterıstica H = 30

[1− (Q/0, 03)2

]con H(m) y Q

(m3s−1

), trabaja sobre un circuito cerrado

que se alimenta del deposito y descarga de nuevo al mismo. La descarga se produce mediante una tuberıaT1 de longitud L1 = 500 m, diametro D1 = 15 cm y rugosidad ϵ1 = 0,15mm en la que existen dos codos,cada uno con un coeficiente de perdida de carga local K1 = 0,5. La alimentacion se produce mediantela tuberıa T2 de longitud L2 = 2400m, diametro D2 = 20 cm y rugosidad ϵ2 = 0,08mm que posee unavalvula que permite regular el caudal con un coeficiente de perdida de carga local K2 variable en funciondel grado de apertura. Se desprecian las perdidas locales a la entrada de la tuberıa. Calcular:

1o) El caudal que circula por el circuito cerrado cuando K2 = 5

2o) El valor maximo de la presion P0 del deposito que garantiza que no se alcanza la presion de 5,88bares en algun punto del circuito para K2 = 5

3o) El valor maximo que puede tener el coeficiente K2 para garantizar que la presion en la aspiracion de labomba es superior a 0,85 P0, siendo P0 la calculada en el apartado anterior y suponiendo (unicamenteen este apartado) un factor de friccion en las tuberıas f1 = f2 = 0, 022.

Solucion:

1o) Q = 0,023m3/s 3o) p0 ≤ 3,8× 105 Pa 3o) k2 ≤ 1735,8

Problema 4.52

Representar analıtica y graficamente la curva de una instalacion de ventilacion.

Aplicacion: Se dispone de un ventilador de diametro 20 cm que extrae el aire viciado de una habitacionno presurizada y lo expulsa a la atmosfera. Sabiendo que la curva del ventilador es ∆Pv = 100− 200Q2

con Q(m3/s) y ∆Pv(Pa), y que la densidad del aire es 1,2 kg/m3; determinar el caudal expulsado.

Solucion:

Problema 4.53

La bomba de la instalacion de la figura impulsa agua del deposito A al deposito B. Sus curvas carac-terısticas cuando gira a 1450 rpm son:

H = 55 + 75Q− 150Q2

η = 3,2Q− 3,3Q2

La presion manometrica de la camara de aire del deposito A es de 0 Pa y la del B de 105 Pa. Sabiendoque el caudal bombeado es de 0,58 m3/s:

1o) Hallar la curva de la instalacion de bombeo.

2o) Determinar la potencia del motor electrico que acciona la bomba.



3o) Estimar el rendimiento de la instalacion

4o) Diametro de la tuberıa T2 (rugosidad= 0.02 mm) para que el nivel en los depositos permanezcaconstante.

Nota: usar g = 10 m/s

Solucion:

1o) Hi = 35 + 38,7Q2 3o) W = 376,2 kW 3o) ηi = 0,54

Problema 4.54

En un sistema de almacenamiento de pro-Válvula

K= 0.19 Codo

K= 0.2

6 m

2 m

ductos petrolıferos, se utiliza la instalacionde la figura para el llenado de las cisternasde reparto de gasolina (ρ= 730 kg/m3; µ=65,8 10−5 N s/m2 ).

La tuberıa de llenado es de hierro forja-do (ε= 0,046 mm) de 100 mm de diame-tro y 100 m de longitud. Los coeficientes deperdidas de carga de los accesorios son losindicados en la figura.

1o) Determinar el caudal suministrado enm3/s cuando la altura de la gasolina en el deposito de almacenamiento sea de 6 m y en la camara de airedel deposito y de la cisterna la presion sea la atmosferica.

Como el llenado de las cisternas de esta forma es lento se proyecta utilizar aire comprimido para presurizarel deposito de almacenamiento.

2o) Calcular la presion manometrica a que debera estar el aire comprimido para duplicar el caudal degasolina en las condiciones anteriores.

A medida que se llena la cisterna es necesario permitir la salida del aire de su interior a traves de unorificio.

3o) Estimar el diametro mınimo del orificio para que la maxima sobrepresion del aire dentro de la cisternano supere 1 cm de columna de agua en las condiciones de llenado del apartado 1. Suponer un coeficientede descarga del orificio de 0,6.

4o) Comentar las hipotesis mas significativas empleadas en cada apartado.

Solucion:

1o) Q = 0,022m3/s 3o) ∆p = 1,65× 105 Pa 3o) D = 84mm

Problema 4.55

Se tiene una central hidroelectrica de acumulacion por bombeo. El grupo, localizado en la parte inferior,es reversible. Durante las horas punta del dıa, el grupo turbina agua y, durante la noche, en que laenergıa es mas barata la vuelve a bombear al embalse superior. El volumen total de agua que se turbinaes el mismo que se bombea, V = 1,2 × 106 m3. En el nivel inferior, el grupo, como turbina, descarga avelocidad nula y presion ambiente y como bomba toma agua tambien a velocidad nula y presion ambiente.El rendimiento del grupo como bomba es de ηB = 0,82 y como turbina ηT = 0,89. La tuberıa tiene undiametro de 4,10m y una longitud de L = 1000m. La rugosidad es de 1,025mm. Suponiendo que ladiferencia de niveles entre el embalse superior e inferior se mantenga constante e igual a H = 300m. yque el coeficiente de perdidas a la entrada desde el deposito a la tuberıa es Ke = 0,50, se pide calcular:

1o) El caudal, la potencia y la energıa consumida durante las 6 horas de funcionamiento de la bomba.

2o) El caudal, la potencia y la energıa suministrada por la turbina durante las 4 horas de funcionamientode la misma.



3o) Calcular el rendimiento de la instalacion.

4o) Determinar cual es el precio mınimo de venta de la energıa producida para que la instalacion searentable cuando la energıa de bombeo se esta pagando a 0.12 euros/kWh.

Solucion:

Problema 4.56

Una bomba radial de agua tiene las siguientes caracterısticas: el diametro exterior del rodete es 600 mm;el area de salida del rodete es de 1080 cm2; el flujo tiene un angulo de salida β2 = 35o. El diametro dela tuberıa de aspiracion (entrada de la bomba) es 300 mm y el de la tuberıa de impulsion (salida dela bomba) es 225 mm. Los dispositivos de medida de presion conectados a las tuberıas de aspiracion eimpulsion, ambas a la misma cota, marcan presiones de 4 m.c.a. y 18 m.c.a. por debajo y por encimade la presion atmosferica respectivamente. La bomba proporciona entonces un caudal de 190 l/s con elrodete girando a 600 rpm. La entrada del fluido en el rodete es radial (α1 = 90o). Calcular:

1o) La altura util.

2o) La altura manometrica.

3o) El rendimiento manometrico.

4o) La potencia util.

Solucion:

1o) Hu = 31,42m 2o) Hm = 22,79m 3o) ηm = 0,73 4o) Wu = 85,5 kW

Problema 4.57

El rodete de una bomba radial de agua gira a 1450 rpm, tiene un diametro exterior de 250 mm y un areade salida para el flujo de 150 cm2. El angulo de salida del fluido del rodete es β2 =17o. El diametro de latuberıa de aspiracion es 150 mm y el de la tuberıa de impulsion 125 mm, ambas situadas a la misma cota.La presion del agua en la tuberıa de aspiracion es -4 m.c.a. y en la de impulsion 14 m.c.a. (manometrica).La potencia util es de 7,2 kW. La entrada del fluido en el rodete es radial (α1 = 90o). Calcular:

1o) El caudal que circula por la bomba.

2o) El rendimiento manometrico.

Solucion:

1o) Q = 0,031m3/s 2o) ηm = 0,77

Problema 4.58

Se pretende disenar una bomba radial capaz de bombear 0,02 m3/s de agua girando a 3000 rpm conun rendimiento manometrico del 53%. La corona directriz a la entrada hace que el flujo entre en elrodete con un angulo de 75o con relacion a la velocidad tangencial. Por otro lado, en la salida del rodetela velocidad del fluido relativa al rodete forma un angulo de 7.3o respecto al sentido negativo de lavelocidad tangencial. El ancho de los alabes entre la entrada y la salida se conserva (b1 = b2 = 30 mm).Se han realizado medidas de la presion manometrica en la aspiracion y en la impulsion cuyos valores sonrespectivamente 0,1 y 5 bar. Considerese que los tubos de aspiracion e impulsion son del mismo diametroy se encuentran a la misma cota. Determinar:

1o) La altura manometrica.

2o) La altura util.

3o) Los diametros interior y exterior del rodete si D1/D2 = 0,2.

4o) Los triangulos de velocidad a la entrada y salida del rodete.



Solucion:

1o) 49,99m 2o) Hu = 94,24m 3o) D2 = 0,22m D1 = 0,044m

Problema 4.59

En una instalacion industrial para extraer agua a temperatura ambiente de un deposito cerrado, se hacolocado una bomba cuyas caracterısticas a la entrada del rodete son D1 = 0,115 m y b1 = 0,021 m,siendo la velocidad absoluta en dicha entrada radial (α1 = 90o). El punto optimo de funcionamiento dedicha bomba corresponde a un caudal de 18 l/s girando a 1000 rpm con una curva caracterıstica a estavelocidad de giro de: H = 24− 1,85× 104Q2

En la aspiracion se ha colocado una tuberıa cuyas caracterısticas son: Da = 0,10 m, La = 7 m y fa =0,016. Siendo la altura de aspiracion za = 5 m y la presion en el deposito de aspiracion pa = 1,20 kg/cm2.La tuberıa de impulsion tiene las caracterısticas siguientes: Di = 0,15 m, Li = 40 m y fi = 0,020 conuna altura de impulsion desde la cota de la bomba de 3,50m y descargando a la atmosfera. En la tuberıade impulsion se ha colocado una valvula reguladora de caudal, cuya altura de perdidas corresponde a laexpresion K · v2i /2g, estando el coeficiente K relacionado con el grado de apertura de la misma. Calcular:

1o) la relacion existente entre el coeficiente K de perdidas de la valvula y el regimen de giro de la bombapara conseguir puntos de funcionamiento semejantes al optimo citado anteriormente.

2o) la variacion del NPSHdisponible a la entrada de la bomba en funcion del caudal.

Solucion:

1o) k = 325,5− 1416850ω2 2o) NPSHd = 6,82− 1354Q2

Problema 4.60

En la instalacion de bombeo de la figura

K2

BC

BABBz=0 m

z=150m

z=25m

B2

Q2

B1

Q1

Q3

Tubería L (m) D (m) f

1 600 0.45 0.020

2 500 0.45 0.020

3 1200 0.90 0.015

se trasvasa agua desde los depositos A y Bhasta el C. Las cotas de la superficie librede los tres depositos son 0 m, 25 m y 150 mrespectivamente. Las tuberıas procedentesde los depositos A y B se unen en un puntointermedio a una tercera tuberıa que llegahasta el deposito C. La longitud, diametroy coeficiente de friccion de cada tuberıa son:

A la salida de cada uno de los depositos in-feriores se dispone de sendas bombas identi-cas. Cuando la velocidad de giro de los ro-detes es 1500 rpm, las curvas caracterısticasreales se muestran en la tabla adjunta.

H = 300

[1−

(Q

3

)2]

η = ηmax4 (3−Q)Q

9

con H (m), Q (m3/s). Para establecer la proporcion entre los caudales que se bombean desde los depositosA y B se utiliza la llave de la tuberıa 2. Se supondran despreciables las perdidas locales en codos, unionesen T y salidas desde los depositos hacia las tuberıas.

Con la condicion de que el caudal extraıdo del deposito A sea el mismo que el extraıdo del B y las bombasgiren a 1500 rpm, calcular:

1o) Los caudales en cada tramo, Q1, Q2 y Q3 y las alturas manometricas proporcionadas por cada unade las bombas.

2o) El rendimiento total de cada bomba y el rendimiento maximo de las bombas, si la potencia consumidapor la bomba 1 es W1 = 4459 kW



Se suprime la valvula de la tuberıa 2 y el caudal se regula mediante la variacion del regimen de giro delas bombas. Si se mantiene la velocidad de giro de la bomba 1 y se pretende que los caudales que circulanpor ambas bombas fueran iguales, calcular:

3o) La nueva velocidad de giro de la bomba 2.

4o) Las potencias consumidas por ambas bombas.

Solucion:

1o) Q = 1,24m3/s H = 248,74m

2o) ηmax = 0,69

3o) ω2 = 1400 rpm

4o) WB1 = 4459 kW WB2 = 3752 kW

Problema 4.61

En la figura se muestran las curvas de una familiade bombas radiales con cuatro posibles diametrosde rodete, para una velocidad de giro de 2900 rpm.¿Cual serıa el diametro mas adecuado si se pre-tende mover un caudal de agua de 250 m3/h enel circuito adjunto? Determinar, ademas, la po-tencia consumida y la altura maxima a la que sepodrıa situar la bomba elegida sobre la superficiedel agua del deposito de succion.

Nota: pv = 1600 Pa.

Limp = 90 m

kimp = 0,3Lasp = 20 m

kasp = 0,5

D = 190 mm

f = 0,012

z =15 m

z = 93 m

Solucion:

1o) D = 260mm

2o) W = 75 kW

3o) za = 3,12m



Problema 4.62

Se pretende instalar una bomba radial en un edificio para elevar el agua a una altura de 40 m. Lainstalacion tiene una longitud equivalente de tuberıas de 100 m con un diametro de 45 mm y se estimaun coeficiente de friccion de 0,02. La bomba que mejor se aproxima a las necesidades tiene la siguientecurva cuando gira a 1000 rpm: H = −8 · 106Q2 − 2300Q+ 110

1o) Calcular el punto de funcionamiento.

En un instante dado aumenta el caudal demandado al doble.

2o) Calcular la nueva velocidad de giro del rodete de la bomba.

En las condiciones iniciales (ω = 1000 rpm), se instala un filtro al inicio del tubo de aspiracion (Lasp =2 m) para prevenir la entrada de impurezas en el rodete. La bomba esta cebada y la superficie del aguaen el deposito de alimentacion se encuentra 0,5 m por encima de la aspiracion del rodete.

3o) Calcular la maxima perdida de presion admisible en el filtro (en Pa).

Nota: Tomar la presion de vapor del agua la temperatura ambiente 2300 Pa. El NPSHreq de la bomba aω = 1000 rpm) es:

NPSHreq =(856286Q2 − 3097Q+ 4

)m si Q ≥ 1,66 · 10−3 m3/s

NPSHreq = 1,2 m si Q < 1,66 · 10−3 m3/s

(Unidades NPSHreq en el S.I.)

Solucion:

1o) Q = 9,64m3/s H = 46,43m

2o) ω = 1695,57 rpm

3o) ∆PF = 8,89Pa

Problema 4.63

En un determinado punto de funcionamiento, una bomba radial consume una potencia de 6,7 kW cuandoesta girando a 1350 rpm. La curva caracterıstica experimental de la bomba viene dada por Hm = 20 −4734Q2 estando la Hm y el Q expresados en m y m3/s respectivamente. Los diametros interior y exteriordel rodete son D1 = 11 cm y D2 = 25 cm y las anchuras en las secciones de entrada y salida del rodeteson b1 = 42 mm y b2 = 20 mm. El angulo de salida del fluido de los alabes del rodete es β2 = 20o. El aguaentra radialmente en el rodete (α1 = 90o). Se supondra un rendimiento volumetrico igual a la unidad yun rendimiento organico igual a 0,96. Determinar:

a) El caudal y la altura manometrica que proporciona la bomba en ese punto de funcionamiento.

La bomba descrita anteriormente presta servicio transvasando agua entre dos depositos no presurizadosde grandes dimensiones trabajando en el punto de funcionamiento considerado antes. La tuberıa deaspiracion tiene un diametro Da = 16 cm y una longitud La = 6 m, siendo su coeficiente de perdidas porfriccion fa = 0,019. Esta tuberıa esta provista de un filtro a la entrada con un coeficiente de perdidasde carga locales Ka = 4. La bomba funciona con una altura de aspiracion za = 0, 8 m. De la tuberıa deimpulsion (mismo coeficiente de friccion que la de aspiracion) se conoce su diametro Di = 12 cm.

b) Determinar las presiones manometricas en las secciones de las tuberıas de aspiracion e impulsionsituadas junto a las bridas de union a la bomba.

c) Si la maxima altura de aspiracion que admite la bomba para las condiciones de funcionamiento an-teriores es de 5 m, estimar el NPSHrequerido de la bomba en dicho punto. Se supondra una presion devapor de 0,017 kg/cm2.

d) Determinar las curvas caracterısticas Hu, Hm cuando la bomba opera al doble del regimen de giro.

Solucion:



Problema 4.64

Se necesita elevar agua entre un deposito infe-rior a una presion manometrica de 125 kPa y undeposito que esta 57 m por encima a la presionatmosferica. Para ello se dispone de una bombade diametro del rodete 448 mm con las curvas dela figura. Todas las tuberıas son de acero comer-cial (ϵ = 0,046 mm) con un diametro D = 20 cm.La entrada de la bomba esta situada a 4 m sobreel nivel del deposito inferior y la tuberıa que losconecta mide 5 m y tiene dos codos a 90o con unaconstante de perdidas kc = 0,3. La tuberıa desdela bomba hasta el deposito superior mide 195 m ytiene cinco codos a 90o con la misma constante deperdidas que los anteriores y una valvula de regu-lacion que abierta tiene una constante de perdidaskv = 6.

1o) Calcular el punto de funcionamiento de la ins-talacion.

2o) ¿Se producira cavitacion? Razona la respues-ta.

Tiempo despues de montar la instalacion se de-cide que es mejor trabajar con los dos depositosabiertos a la atmosfera. Ademas, la tuberıa ha envejecido y se ha estimado un f = 0,017.

3o) Determinar la nueva constante de perdidas de la valvula para que en el nuevo punto de funcionamientola bomba no cavite. (Tomar la presion de vapor del agua pv = 2337 Pa).

Solucion:

1o) Q = 0,2m3/s HB = 95m 2o) NPSHR = 4,8 3o) Kv = 15,3

Problema 4.65

Una bomba insertada en la instalacion de la figura

B

f = 0.02

Lasp = 2 m

Dasp =30 mm

= 0.02 mm

imp = 300 m

Dimp = 50 mm

z =5 m

Kfiltro = 2

Kv= 4L

e

impulsa un caudal Qd = 4,288 litros/s en condi-ciones de diseno cuando gira a ω = 300 rad/s.Esta instalacion esta formada por dos depositosabiertos a la atmosfera y dos tubos: uno de as-piracion antes de la bomba y otro de impulsiondesde la bomba al deposito superior. El conductode impulsion contiene una valvula de coeficienteKv = 4 y el conducto de aspiracion tiene un fil-tro de coeficiente Kf = 2. Las caracterısticas delos conductos estan en la figura. Calcular en estascondiciones:

1) El coeficiente de friccion fimp del tubo de im-pulsion

2) La altura manometrica de la bomba

3) Velocidad especıfica

4) NPSHreq de la bomba si la maxima altura de aspiracion de la bomba es zasp = 1m . La presion devapor en estas condiciones es pv = 2300Pa .

Si la bomba centrıfuga tiene un rodete de diametro exterior D2 = 150mm , un diametro interior D1 =50mm y anchuras b1 = 10mm y b2 = 5mm y el fluido entra radialmente en el rodete (α1 = 90o), trabaja



con rendimientos organico y volumetrico iguales a la unidad, y en condiciones de diseno, determinar:

5) El triangulo de velocidades en la entrada del rodete.

6) El triangulo de velocidades en la salida del rodete si el angulo de la velocidad relativa es β2 = 30o.

7) Altura util de la bomba en condiciones de diseno.

8) Potencia en el eje de la bomba.

9) El rendimiento total de la bomba.

Solucion:

Problema 4.66

Un amortiguador estanco contiene en su interior un volumen V constan-

L

d

U

D0

D

V2(t), p2(t)

V3(t), p2(t)

V1(t), p1(t)

aceite

aire

te de aceite de densidad ρ y viscosidad µ. La presion ”de timbre”p0 a laque se tara de fabrica se tiene cuando el embolo de diametro D se en-cuentra en el fondo (maxima extension), y en ese estado el amortiguadorcontiene en su parte superior un volumen V03 de aire. Se supone que lacorrespondiente masa de aire atrapada no varıa en ningun momento de lavida del amortiguador, y que la carrera (desplazamiento total maximo)del embolo es inferior a 4V03/(D02). El embolo esta taladrado axialmentepor un numero N de orificios cilındricos de diametro d, y el vastago tie-ne diametro D0. Estando el amortiguador en su posicion mas extendida,se somete a una compresion a velocidad uniforme U . Despreciando lasfuerzas gravitatorias, se pide:

1o) Calcular la variacion que experimenta el volumen de aire V3(t) comofuncion del tiempo, de la velocidad U y de los datos geometricos delproblema.

2o) Suponiendo que la compresion es muy rapida (adiabatica), expresarla presion del aire y del aceite superior p2(t) como funcion del tiempo.

3o) Expresar la presion p1(t) en la camara inferior de aceite en el supuestode que el flujo en los conductos de diametro d sea laminar. Dar criteriospara ello.

4o) Velocidad maxima U para que no se produzca cavitacion en el amortiguador en ningun punto delrecorrido del embolo (partiendo del fondo).

Solucion:

1o) V3(t) = V03 − π4D

20 U t 2o) p2(t) =

p01−πD2

0 U t

4V03

γ

3o) p1(t) = p0

(1− πD2

0 U t4V03

)−γ

− 32(D2−D20)ULµ

Nd4 4o) Umax = p0 Nd4

32(D2−D20)Lµ


P erdidas en tuber as y m aquinas hidr aulicas - uva.es · Determinar el tiempo de vaciado de la...

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