Teoría cuántica y la estructura electrónica de los átomos

Capítulo 7

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PROPIEDADES DE LAS ONDAS

Longitud de onda (λ) es la distancia entre puntos idénticos de ondas sucesivas.

Amplitud es la distancia vertical de la línea media a la cresta o al vallle de la onda.

7.1

Longitud de Onda

Dirección de propagación de onda

Amplitud

Longitud de onda

Longitud de onda

Amplitud

Amplitud

Propiedades de las ondas

Frecuencia (ν) es el número de ondas que atraviesan un punto particular en 1 segundo (Hz = 1 ciclo/s).

La velocidad (u) de la onda = λ x ν7.1

Longitud de onda

Maxwell (1873), propusó que la luz visible consiste en ondas electromagnéticas.

Radiación electromagnética es la emisión y transmisión de energía en la forma de ondas electromagnéticas.

La velocidad de luz en el vacío c = 3,00x108 m/s

Toda radiación electromagnéticaλ x ν = c

7.1

Componente del campo eléctrico

Componente del campo magnético

7.1

Frecuencia (Hz)

Longitud de onda (nm)

Tipo de radiación

Rayos gamma MicroondasRayos X

Ultravioleta Infrarrojo Ondas de radio

Lámparassolares

Rayos XLámparasinfrarrojas

Hornos de microondas, radar policíaco, estaciones de satélite

TV UHF,teléfonocelular

Radio FM.TV VHF

RadioAM

Espectro electromagnético

λ x ν = cλ = c/ν

λ= 3,00x108 m 6,0x104 Hz.s

λ = 5,0x103 m

No, corresponde a una onda de radio.

Un fotón tiene una frecuencia de 6,0x104 Hz. Al convertir esta frecuencia en longitud de onda en nanómetros. ¿Es esta frecuencia de la región visible? (1 Hz = 1/s)

λ = 5,0x1012 nm

7.1

λ

ν

Radio FM.TV VHF

Radio AM

Ondas de radio

La energía es emitida o absorbida en cantidades discretas (cuanto).

E = h x νEn donde:E: energía en jouleh: constante de Planck h = 6,63x10-34 J.sν : frecuencia en hertz

7.1

Planck en 1900

Las radiaciones tienen ambas: 1. naturaleza de onda2. naturaleza de partícula

El efecto fotoeléctrico

El FOTÓN es la “partícula” de las radiaciones

7.2

Einstein en 1905

Fuentede voltaje

Detector

Radiaciónincidente

Ecinética e-

h x ν

E = h x ν

E = 6,63x10-34 J.s x 3,00x10 8 m 0,154x10-9 m.s

E = 1,29x10 -15 J

E = h x c / λ

7.2

Cuando el cobre se bombardea con electrones de alta-energía, se emiten rayos X. Calcule la energía (en joules) asociada con los fotones, si la longitud de onda de los rayos X es 0,154 nm.

7.3

Líneas del espectro de emisión de átomos de hidrógeno

Placa fotográfica

Colimador

PrismaEspectro

delíneas

Luz separada envarios

componentes

Tubo de descarga

Altovoltaje

Hidrógeno

• LUZ EMITIDA POR EL CALCIO

• Prueba de la llama para Li

• ( rojo carmesí)

• Prueba de la llama para el Na (amarrillo)

• Mercurio Excitado

7.3

Metalesalcalinos

(monovalentes)

Elementosalcalino-térreos

(divalentes)

Metales(divalentes)

Espectro de líneas brillantes

Sodio (Na)

Potasio(K)

Calcio(Ca)

Estroncio (Sr)

Bario(Ba)

Cadmio(Cd)

Mercurio(Hg)

Hidrógeno(H)

Helio(He)

Litio(Li)

1. Electrón sólo puede tener valores de energía específicos (energía cuantizada)

2. La luz se emite por los movimientos del e- de un nivel de mayor energía a un nivel de menor energía.

Modelo de átomo de Bohr (1913)

En = -RH ( )1n2

n (número cuántico principal) = 1,2,3,…

RH (constante de Rydberg) = 2,18x10-18 J7.3

Fotón

nivel de mayor energía

nivel de menor energía

E = h x ν

E = h x ν

7.3

Efotón = ∆E = Ef - Ei

Ef = -RH ( )1n2

f

Ei = -RH ( )1n2

i

i f∆E = RH( )

1n2

1n2

7.3

Series de Paschen

Series de Brackett

Series de Balmernf = 2

ni = 3

Series de Lymannf = 1

ni = 2

nf = 1

ni = 3

En

erg

ía

Efotón = 2,18x10-18 J x ( 1 - 1) 25 9

Efotón = ∆E = -1,55x10-19 J

λ = 6,63x10-34 J.s x 3,00x108 m 1,55x10-19J.s

λ = 1280 nm

Calcule la longitud de onda (en nm) de un fotón emitido por un electrón del átomo de hidrógeno durante la transición del estado n = 5 al n = 3 .

Efotón = h x c / λ λ = h x c / Efotón

i f∆E = RH( )

1n2

1n2

Efotón =

7.3

De Broglie (1924) propuso que el electrón es una partícula con una onda asociada.

λ = h/(m x u)

En donde:

u = velocidad del e-

m = masa del e-

7.4

Comportamiento ondulatorio de la materia

λ = h/(m x u)

λ = 6,63x10-34 J.s.s x kg.m2

2,5x10-3 kg x 15,6 m s2.J

λ = 1,7x10-32 m = 1,7x10-23 nm

¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie (en nm) asociada con una pelota de ping-pong de 2,5 g viajando a 15,6 m/s?

m en kgh en J•s u en m/s

7.4

Principio de incertidumbre de Heinsenberg

Es imposible conocer simultáneamente tanto el momento del electrón y su posición exacta.

Ecuación de la onda de SchrodingerEn 1926 Schrodinger escribió una ecuación que describió la partícula y naturaleza de la onda del e-

La función de la onda (Ψ) describe:

1. la energía cinética y potencial del e- con un Ψ dado 2. la probabilidad de encontrar el e- en un volumen

del espacio La ecuación de Schrodinger sólo se puede resolver exactamente para el átomo de hidrógeno. Debe aproximarse su solución para los sistemas multielectrónicos.

7.5

Ecuación de la onda de Schrödinger

Ψ = función(n, , m)

número cuántico principal n

n = 1, 2, 3, 4, ….

n =1 n = 2 n = 3

7.6

Distancia nivel de energía-núcleo

7.6

Distancia al núcleo

Orbital 1s

Den

sid

ad d

el e

lect

rón

la densidad del e- de un orbital 1s cae rápidamente al aumentar la distancia al núcleo

El 90 % de la densidad electrónica en un orbital 1s está en

Ψ = función(n, , m)

número cuántico del momento angular

para un valor dado de n, = 0, 1, 2, 3, … n-1

n = 1, = 0n = 2, = 0 y = 1

n = 3, = 0, = 1 y = 2

La forma del orbital del e-

= 0 orbital s = 1 orbital p = 2 orbital d= 3 orbital f

Ecuación de la onda de Schrodinger

7.6

= 0 orbitales s

= 1 orbitales p

7.6

= 2 orbitales d

7.6

Ψ = función(n, , m)

número cuántico magnético m

para un valor dado de m = -l, …., 0, …. +l

Orientación del orbital en el espacio

Si = 1 (orbital p)m = -1, m = 0, m = +1

Si = 2 (orbital d), m = -2, m = -1, m = 0, m = +1, m =

+2

Ecuación de la onda de Schrodinger

7.6

7.6

Ψ = función(n, , m), pero fue necesario incluir otro número cuántico para describir al electrón

número cuántico del spin ms

ms = +1/2 o ms= -1/2

Ecuación de la onda de Schrodinger

7.6

Horno

Pantalla colimadora

Imán

Pantalla detectora

Rayo de átomos

ms = -1/2

ms = +1/2

La existencia (y energía) del electrón en el átomo se describe por su única función de onda Ψ.

Principio de exclusión de Pauli: dos electrones en un átomo no pueden tener los cuatro

números cuánticos iguales.

Ecuación de la onda de Schrodinger

Ψ = función(n, l, m) y ms

Cada lugar se identifica (E, R12, S8)Cada lugar puede admitir sólo una persona en un momento

7.6

Ecuación de la onda de Schrodinger

Ψ = función(n, , m) y ms

Nivel: electrones con el mismo valor de n

Subnivel: electrones con los mismos valores de n y Orbital: electrones con los mismos valores de n, , y m

¿Cuántos electrones puede admitir un orbital?

Si n, y m son fijos, entonces ms= +1/2 o ms= – 1/2

(n, , m, +1/2) o (n, , m, -1/2)

Un orbital puede admitir dos electrones 7.6

¿Cuántos orbitales 2p hay en un átomo?

2p

n=2

=1

Si = 1, entonces m = -1, m = 0 o m = +1

3d

n=3

=2

Si = 2, entonces: m =-2, m =-1, m =0, m =+1 o m =+2

5 orbitales que pueden admitir un total de 10 e-

7.6

Son 3 orbitales

¿Cuántos electrones pueden existir en el subnivel 3d?

Energía de orbitales en átomos de un sólo electrón

La energía sólo depende del número cuántico principal n

En = -RH ( )1n2

n=1

n=2

n=3

7.7

En e

rgía

n=4

La energía de orbitales en un átomo polielectrónico

La energía depende de n y

n=1 =0

n=2 =0n=2 =1

n=3 = 0n=3 =1

n=3 = 2

7.7

En e

rgía

n=4 =0

n=4 =1n=5 =0

n=4 =2

H 1 electrónH 1s1He 2 electronesHe 1s2

Li 3 electronesLi 1s22s1Be 4 electronesBe 1s22s2

B 5 electronesB 1s22s22p1C 6 electrones

7.7

?

↿?⇂

“Llenar” electrones en orbitales de energía más baja a más alta (Principio de Construcción Progresiva)

↿↿

↿

⇂

⇂

En e

rgía

C 6 electrones

La distribución de electrones más estable en los subniveles es la que tiene el mayor número de espines paralelos (regla de Hund).

C 1s22s22p2N 7 electronesN 1s22s22p3O 8 electronesO 1s22s22p4F 9 electronesF 1s22s22p5Ne 10 electronesNe 1s22s22p6

7.7

↿En e

rgía

↿↿ ⇂⇂⇂

↿⇂

↿⇂

El orden de (llenando) de orbitales en un átomo polielectrónico

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s7.7

¿Cuál es la configuración electrónica del Mg?

Mg tiene 12 electrones

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s

1s22s22p63s2 2 + 2 + 6 + 2 = 12 electrones

7.7

Cl 17 electrones 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s

1s22s22p63s23p5 2 + 2 + 6 + 2 + 5 = 17 electrones

Es el último electrón del orbital 3p

¿Cuáles podrían ser los números cuánticos para el electrón diferenciante del Cl?

(3,1,0,-1/2) (3,1,-1,+1/2)(3,1,0,+1/2) (3,1,-1,-1/2) (3,1,+1,-1/2) (3,1,+1,+1/2)

Podría ser alguno de los siguientes:

Subnivel de los electrones diferenciantes

7.8

Paramagnética

electrones paralelos

Diamagnética

todos los electrones apareados

2p7.8

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⇂

2p

↿ ↿ ⇂↿ ⇂↿