Operaciones entre lenguajes
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Operaciones Entre Lenguajes
• Puesto que los lenguajes sobre Σ son subconjuntos de Σ∗, las operaciones usuales entre conjuntos son también operaciones validas entre lenguajes. As ) ı, si A y B son lenguajes sobre Σ (es decir A,B ⊆ Σ∗), entonces los siguientes también son lenguajes sobre Σ.
Operaciones Entre Lenguajes
También tenemos nuevas operaciones definidas especialmente para los strings:
•Concatenación, L1 ◦ L
2 or just L
1 L
2
•Estrella de Kleene, L*
Concatenación de Lenguajes
• La concatenación de dos lenguajes A y B sobre Σ, notada A · B o simplemente AB se define como
AB={uv:u∈A, v∈B}
• En general
Estrella de Kleene
• La clausura de Kleene o estrella de Kleene de un lenguaje A, A ⊆ Σ∗, es la unión de todas las potencias de A y se denota por A∗.
• A* se puede describir de la siguiente manera:
Estrella de Kleene• De manera similar se define la clausura
positiva de un lenguaje A, A ⊆ Σ∗, la cual se denota por A+.
• A+ se puede describir de la siguiente manera:
Operaciones de Cierre
• Un conjunto C es cerrado bajo una operación · si y solamente si para cualquier elementos x, y ∈ C, x · y ∈ C.
• Ejemplos
• Sea C={L⊆Σ∗ |L es finito}entonces la unión y la intersección son operaciones de cierre para C, mientras que la operación complementario no lo es.
Operación de Cierre - Intersección
• Los lenguajes regulares si que son cerrados con respecto a la intersección:
Operaciones de Cierre - Unión
• Los lenguajes regulares si que son cerrados con respecto a la unión:
Operaciones de Cierre - Complementación
• Los lenguajes regulares si que son cerrados con respecto a la Complementación.
Operaciones de Cierre - Concatenación
• Los lenguajes regulares si que son cerrados con respecto a la Concatenación.