Operaciones entre lenguajes

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Operaciones Entre Lenguajes Jean Marino Bernard 13-0860

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Operaciones Entre Lenguajes

Jean Marino Bernard 13-0860

Operaciones Entre Lenguajes

• Puesto que los lenguajes sobre Σ son subconjuntos de Σ∗, las operaciones usuales entre conjuntos son también operaciones validas entre lenguajes. As ) ı, si A y B son lenguajes sobre Σ (es decir A,B ⊆ Σ∗), entonces los siguientes también son lenguajes sobre Σ.

Operaciones Entre Lenguajes

También tenemos nuevas operaciones definidas especialmente para los strings:

•Concatenación, L1 ◦ L

2 or just L

1 L

2

•Estrella de Kleene, L*

Concatenación de Lenguajes

• La concatenación de dos lenguajes A y B sobre Σ, notada A · B o simplemente AB se define como

AB={uv:u∈A, v∈B}

• En general

Concatenación de Lenguajes

Estrella de Kleene

• La clausura de Kleene o estrella de Kleene de un lenguaje A, A ⊆ Σ∗, es la unión de todas las potencias de A y se denota por A∗.

• A* se puede describir de la siguiente manera:

Estrella de Kleene• De manera similar se define la clausura

positiva de un lenguaje A, A ⊆ Σ∗, la cual se denota por A+.

• A+ se puede describir de la siguiente manera:

Operaciones de Cierre

• Un conjunto C es cerrado bajo una operación · si y solamente si para cualquier elementos x, y ∈ C, x · y ∈ C.

• Ejemplos

• Sea C={L⊆Σ∗ |L es finito}entonces la unión y la intersección son operaciones de cierre para C, mientras que la operación complementario no lo es.

Operación de Cierre - Intersección

• Los lenguajes regulares si que son cerrados con respecto a la intersección:

Operación de Cierre - Intersección

Operaciones de Cierre - Unión

• Los lenguajes regulares si que son cerrados con respecto a la unión:

Operaciones de Cierre - Unión

Operaciones de Cierre - Complementación

• Los lenguajes regulares si que son cerrados con respecto a la Complementación.

Operaciones de Cierre - Complementación

Operaciones de Cierre - Concatenación

• Los lenguajes regulares si que son cerrados con respecto a la Concatenación.

Operaciones de Cierre - Concatenación