(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 1

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OPENCOURSEWAREINGENIERIA CIVIL

I.T. Obras Públicas / Ing. Caminos

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(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 2

Establecer una estrategia de diseño para este tipo de elementos

Analizar el dimensionamiento completo de vigas con sección en T

Plantear aspectos particulares en el diseño de algunas clases de vigas

Representar los esquemas y disposiciones de armado habituales en este tipo de elementos

Realizar una serie de recomendaciones generales en el diseño de vigas

l_gbqfslp

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 3

1. Análisis de solicitaciones2. Estrategia de diseño3. Vigas en T4. Vigas continuas5. Vigas de canto6. Esquemas de armado7. Recomendaciones

`lkqbkfalp

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 4

Las vigas normalmente van a estar sometidas a las siguientes solicitaciones: Flexión simple: [Anejo 7]

Dominios 2 y 3Sin armadura adicional de compresión (Us1)

Dominio 4  Dominio 3Con armadura adicional de compresión (Us1 ,Us2)

Cortadura [Art. 44]Cálculo con armadura de cortante (Vcu+Vsu)

Torsión [Art. 45]Cálculo de armadura longitudinal y transversal necesaria

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(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 5

Determinación de recubrimientos mecánicosA falta de datos concretos, puede tomarse d ≈ 0,9 h

Armadura longitudinal (solicitaciones normales): Cuantías mínimas de armado a disponer (base) Md,min

Disposición y refuerzo de armaduras Md,máx

Cálculo de longitudes de anclaje y solape

Armadura transversal (solicitaciones tangenciales): Estribado mínimo a disponer  Vrd,min

Estribado en zonas de refuerzo (Vrd > Vrd,min)

Unificación de estribos (si fuera necesario)

OK=bpqo q̂bdf^=ab=afpb¢l

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 6

Armadura longitudinal: Cuantías mínimas de armado a disponer:

Cuantía mecánica a tracción [Art. 42.3.2]Us = 0,04 ∙ Uc (para sección rectangular)

Cuantías geométricas: [Tabla 42.3.5] Tracción: 3,3‰ (B 400) ó 2,8 ‰ (B 500) de la sección bruta Ac

Compresión: 30% de los anteriores valores a tracción

Disposición de armaduras: [Art. 69.5.1.1]Deberá continuarse hasta los apoyos, al menos la siguiente respecto a la empleada para resistir el máximo momento positivo (M+

d,máx)

1/3 As1,máx hasta los apoyos extremos 1/4 As1,máx hasta los apoyos intermedios

OK=bpqo q̂bdf^=ab=afpb¢l

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 7

Armadura longitudinal: Refuerzo de armaduras

En zonas donde es necesario mayor cuantía de armado que la mínima, debe reforzarse la armadura de base con un mayor número de barras.Pueden efectuarse uno o varios niveles de refuerzo escalonados

OK=bpqo q̂bdf^=ab=afpb¢l

Md,máx

Armado base

Armadura de refuerzo

Momento resistido porla viga en cada sección

Ley real de momentosMd,mín

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 8

Armadura longitudinal: Longitudes de anclaje y solape

A la longitud de cálculo obtenida para cada barra, deben sumárselea cada lado las siguientes longitudes

Un canto útil (d) por el efecto de decalaje de la ley de momentos flectores [Art. 44.2.3.4]

La longitud neta de anclaje de la barra [Art. 69.5.1.2] , respetando los valores mínimos establecidos [Art. 69.5.1.1]

OK=bpqo q̂bdf^=ab=afpb¢l

Longitud de cálculo

secciónde anclaje

secciónde anclaje

d dlb,neta lb,neta

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 9

Armadura transversal: Estribado mínimo a disponer (Vsu,mín) [Art. 44.2.3.4.1]

Separación máxima entre estribos (st)Dependiendo del valor de Vu1 respecto de Vrd

Cuantía mínima de estribosUst / st ≥ fct,m ∙ b0 / 7,5 (para cercos a 90o)

Estribado en zonas de refuerzoDe forma análoga a como se ha planteado para armadura longitudinal

Cálculo de Vu2,mín = Vcu + Vsu,mín Vrd,mín

Refuerzo en zonas de la viga donde  Vrd > Vrd,mín

Disminuyendo la separación entre estribos (st) Aumentando el diámetro de los estribos (Ust) Duplicando estribos

OK=bpqo q̂bdf^=ab=afpb¢l

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 10

Armadura transversal: Disposición de estribos [Art. 44.2.3.4.1]

Prolongación de medio canto (h/2) desde la secciónen la que dejan de ser necesarios

Unificación de estribosSi existe armadura tanto de cortante (V) como de torsión (T)

OK=bpqo q̂bdf^=ab=afpb¢l

h/2 h/2

Tt,Vt,t,eqTt,

Tst,

Vt,

Vst,

t,eq

st,eq

s1

s1

s1

sU

sU

sU stU  mismo

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 11

Armadura transversal: Sección de comprobación [Art. 44.2.3]

Agotamiento por compresión oblícua (Vrd ≤ Vu1):Se efectúa en el borde del apoyo de la viga, no en su eje

Agotamiento por tracción en el alma (Vrd ≤ Vu2):Se efectúa en una sección situada a un canto útil (d) del borde del apoyo en elementos con armadura a cortante

OK=bpqo q̂bdf^=ab=afpb¢l

d

Vrd2Vrd1

Vrd2Vrd1

d

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 12

Ancho eficaz [Art. 18.2.1]En vigas en T o en cajón, zona de las alas en la que se distribuyen las tensiones normales de manera uniforme

Ancho eficaz (be)

Nervio interior (T)

Nervio de borde (L)

Ala comprimida b0 + L0/5 b0 + L0/10

Ala traccionada b0 + 8h0 b0 + 4h0

b

be

b0

h0

Artículo 18.2.1 EHE-08

L0

PK=sfd^p=bk=q

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 13

Sección concebida de forma racional, aprovechando las propiedades de los materiales: Zona superior de hormigón masivo (ala superior)

Zona central esbelta y armada a cortante (alma)

Zona inferior fuertemente armada a tracción (ala inferior)

PK=sfd^p=bk=q

h d

d’

b0

b

h0

As1

As2

ALMA

ALAS

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 14

Casos de cálculo: [Anejo 7 EHE, apartado 4] Caso 1 h0 ≥ 0,5∙d (= ylim)

Caso 2 h0 < 0,5∙d

Caso 2AMd ≤ Mala = UTc∙(d ‐ 0,5h0)

Caso 2BMd > Mala = UTc∙(d ‐ 0,5h0)

PK=sfd^p=bk=q

h0ylim

b b

h0

b

h0

d‐0,5h

0 UTc

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 15

Proceso de cálculo: Determinación de armadura longitudinal Cuantías mínimas de armado

Determinación del caso de cálculo (1, 2A, 2B)

Determinación de armadura transversal Cortante en alma (sección b0∙d)

Rasante alas‐alma(Sd = Vrd ∙ (b1 /b) / 0.9d)

Flexión de las alas

Rasante en ala traccionada Sd = Vrd / 0.9d ∙ Aala / Atot

PK=sfd^p=bk=q

Unificación de estribos(o valor máximo de los dos)

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 16

Vigas artesa o cajón: Son vigas con forma de U ó V cerrada muy empleadas en 

puentes y obra civil en general

Para su cálculo a flexión y cortante, pueden asimilarse a dos secciones en T trabajando conjuntamente

PK=sfd^p=bk=q

b bbb

b0 b0

h0

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 17

QK=sfd^p=`lkqfkr^p Inversión de momentos en el vano:

1/3 As1,máx en apoyos extremos1/4 As1,máx en apoyos centrales

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 18

RK=sfd^p=ab=`^kql Son aquellas con un canto útil d ≥ 60 cm

Disposición de armadura de piel: Barras de pequeño diámetro (6, 8, 10 mm)

Separación entre barras ≤ 30 cm.

Cuantía por cara ρ ≥ 0,5 ‰

Viga rectangular Viga en T

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 19

SK=bpnrbj^p=ab=^oj^al Disposición de cercos:

d ≥ {5Øe, 5 cm}

d ≥ {10Øe, 7 cm}

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 20

SK=bpnrbj^p=ab=^oj^al Disposición de cercos en vigas en T:

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 21

SK=bpnrbj^p=ab=^oj^al Armado completo de viga:

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 22

Empleo del mismo tipo de acero en toda la pieza (B400 ó B500)

Empleo del mínimo número de diámetros diferentesposible en el armado de la pieza

Redondeo y simplificación numérica de separaciones de cercos y longitudes de anclaje

Generalmente, es mejor colocar más acero si acarrea mayor facilidad constructiva (no escatimar acero si ello encarece el montaje)

Cuadro de características de los materiales, control y recubrimientos mínimos en los planos de armado

TK=ob`ljbka^`flkbp