Ondesi definisce onda una perturbazione che si

propaganon si ha propagazione di materia ma solo di energia

onde meccaniche (mezzo)onde elettromagnetiche

(vuoto, c = 299792458 m/s)

onde trasversali: la perturbazione è perpendicolare alla direzione di propagazione

onde longitudinali: la perturbazione è parallela alla direzione di propagazione

caratteristiche della onde: λ, T, νy = f(x,t) onda unidimensionale

λ: la minima distanza tra 2 punti che oscillano concordemente rispetto alla posizione di equilibrio

T: il tempo minimo necessario perché la perturbazione si ripeta

T = 1/ ν

frequenza (ν), ampiezza (A) e fase (ϕ) dell’onda dipendono dalla sorgentelunghezza d’onda (λ) e velocità di propagazione (v) dipendono anche dal mezzo

( )( )txfy

txfy

v

v

+=−= onda progressiva

onda regressiva

( )xfy = profilo dell’onda

dt

dx=v velocità dell’onda o velocità di fase

Fronti d’onda e raggi

fronte d’onda: luogo geometrico dei punti che vibrano in fase

superficie d’onda

�onde circolari�onde rettilinee�onde sferiche�onde piane

in un mezzo omogeneo e isotropo la direzione di propagazione è sempre perpendicolare al fronte d’onda

raggi

s

raggi

s

Principio di sovrapposizione

la perturbazione in un punto in cui si sovrappongono due o più onde dello stesso tipo è, istante per istante, uguale alla somma

delle perturbazioni che le singole onde produrrebbero in quel punto separatamente

oltre la regione di sovrapposizione le onde proseguono indisturbate

teorema di Fourieruna qualsiasi funzione periodica può essere

espressa come la somma di più funzioni sinusoidali (espansione in serie di Fourier)

onde sinusoidali armoniche unidimensionali ( )

= xAxyλπ2

sin0,

( ) ( )

−= txAtxy v2

sin,λπ ( )

−=T

txAtxy π

λπ 22sin,

T

λ=v ( ) ( )tkxAtxy ω−= sin, λπ2=k

πνπω 22 ==T

numero d’onda

pulsazione frequenza

( ) ( )ϕω −−= tkxAtxy sin,

equazione d’onda

fase

velocità delle onde trasversali in una corda

µF=v

µ = massa per unità di L

ϑϑ FFFR

2sin2 == sm ∆= µ

ϑµϑ RmRs 22 =⇒=∆

R

RF

R

mFR

22 v22

v ϑµϑ =⇒=

[ ] [ ][ ]

[ ][ ] [ ]1

211

212

21

21v −

−

−=== LT

ML

MLTF

µ

energia trasmessa dxdm µ= ( ) ( )tkxAtxy ω−= sin,

moto armonico dell’elemento dx nella posizione x

ymmaykFel

2ω−==−= ydt

yda 2

2

2

ω−==

)(sin2

1

2

1

2

1 222222 tkxAdxymykdUel

ωωµω −===

)(cos21

21

v21 222222 tkxAdxydxmdK ωωµωµ −===

22

2

1AdxdKdUdE ωµ=+= 22

2

1Au

dx

dE µω== v21 22AP

dt

dE µω==

onde riflesse e onde trasmesse in una cordaµF=v

ITR AAA =+

BABA vv >⇒< ρρ salto di fase di 180°

senza variazione di faseBABA vv <⇒> ρρ

onde sonore

( )tkxPPm

ω−∆=∆ sin ( )tkxssm

ω−= cos

mmsvP ωρ=∆

°=∆ 90ϕ

onde di pressione

onde di spostamento

ρB=v

VV

PB

∆∆−= v = 343 m/s

nell’aria (20°C)

Effetto Dopplermoto relativo fra

sorgente e rivelatorese S e R si allontanano f’ < fse S e R si avvicinano f’ > f

v,,0v fs λ→=

+=

+=+=

vvv

'

vvv'

R

RR

ff

ff λλλ

v,,0v fR λ→=

−=

−==

−=

SS

S

fTT

f

TT

vvv

vvv

'v

'

vv'

λ

λ

±=S

Rffvvvv

'm

animazione

interferenzaconsideriamo la sovrapposizione di 2 onde tali che:�vibrano nella stessa direzione, �hanno la stessa frequenza (sincrone) �hanno differenza di fase costante (coerenti)

( )tkxAy ω−= sin1

( )ϕω −−= tkxAy sin2

( ) ( )ϕωω −−+−=+= tkxAtkxAyyy sinsin21

+

−=+2

sin2

cos2sinsinbaba

ba

−−

=2

sin2

cos2ϕωϕ

tkxAy

principio di sovrapposizione

ampiezza

termine oscillatorio

interferenza costruttiva

interferenza distruttiva

,...2,1,02 =←= nnπϕ

( ) ,...2,1,012 =←+= nn πϕ

( ) ( )tkxAtxy ω−= sin2,

( ) 0, =txy

differenza di fase e differenza di cammino

ϕπλ :2: r∆=

ϕπλ2

=∆r

mr

mr

21.8

08.8

2

1

==

mrrr 13.012 =∆=−

mr 26.02 =→=∆⇒= λλπϕ kHzvf 43.126.0/343 === λ

in P primo minimo di interferenza

esempio:

Riflessione e rifrazione della luce (ottica geometrica)

�ottica geometrica�angolo di incidenza θ1

�angolo di riflessione θ1’�angolo di rifrazione θ2

legge della riflessione '

11 ϑϑ =

raggio incidente, raggio riflesso e normale giacciono sullo stesso piano

legge della rifrazione 2211 sinsin ϑϑ nn =legge di Snell

raggio incidente, raggio rifratto e normale giacciono sullo stesso piano

n1 e n2 indici di rifrazione1212

1212

ϑϑϑϑ

>⇒<<⇒>

nn

nn

animazione

dispersione cromatica

esempio: l’arcobaleno

prisma

riflessione totale ( )°= 90sinsin 21 nn cϑ θc angolo critico

Es.: fibre ottiche

Le onde elettromagnetiche

�E e B sono perpendicolari alla direzione di propagazione�E è sempre perpendicolare a B

onde trasversali

produzione e trasmissione di onde elettromagnetiche

(esperienza di Hertz)

animazione

cB

E

c

=

=00

1µε

( )( )tkxBB

tkxEE

m

m

ωω

−=−=

sin

sinsoluzioni delle equazioni di Maxwell

la luce è un’onda elettromagnetica

lo spettro delle onde elettromagneticheT

cλνλ ==

vettore di Poynting

le onde elettromagnetiche trasportano energia

BESrrr

∧=0

1

µflusso di energia (energia per unità di tempo e per unità di superficie)

cB

E =2

0

2

00

11B

cE

cEBS

µµµ===

0

22

0 2

1

2

1

µε B

Euuu BE +=+=0

22

0 µε B

Eu ==densità di energia

Polarizzazione la luce naturale non è polarizzata

polarizzatori ed analizzatori:i polaroid e l’assorbimento selettivo

legge di Malus

attività otticaad es. lo zucchero

ϑϑ 2

0 coscos IIEEy =⇒=

ksc=α k = k(λ) potere rotatorio specifico

Interferenza e diffrazione

Principio di Huygens: tutti i punti di un fronte d’onda possono considerarsi come sorgenti elementari di onde sferiche secondarie il cui inviluppo

determina il nuovo fronte d’onda

esperimento di Young

ϑδ sin12 drr =−=

onde sincrone e coerenti

λϑ md =sin( )

212sin

λϑ += mdinterferenza costruttiva m = 0, ±1, ±2,…

interferenza distruttiva m = 0, ±1, ±2,…

=2

cos4 2

0

ϕII

figure di diffrazione interferenza da lamine sottili e reticoli di diffrazione