Onde sonore nel gas

L’equazione di D’Alembert è

Si dimostra (pag.5 e successive degli Approfondimenti della lezioneprecedente) che l’equazione di propagazione dell’onda sonora in ungas è:

dove β = −V(dPdV

)Tè il modulo di compressione e ρ0 è la densità

media dell’aria.

1

2

Il suonoIl suono

Il suono è un’onda longitudinale di compressione e rarefazione del mezzo in cui

fronti d’onda

p fl’onda si propaga.

Il suono NON implica il trasporto di materia Il suono NON implica il trasporto di materia (gli atomi e le molecole del mezzo attraverso cui si propaga il suono oscillano intorno a una posizione fissa) λposizione fissa).

Il “mezzo” è necessario alla propagazione (il NON i l t )

λ

suono NON si propaga nel vuoto).

λFOnda sinusoidale che avanza di Onda sinusoidale che avanza di λλ nel tempo Tnel tempo T

0λF

t=0

t=T/4

t=T/2t T/2

t 3T/4t=3T/4

t=T

t=5T/4

Velocità delle onde elastiche longitudinali Velocità delle onde elastiche longitudinali gg((vvll) e trasversali () e trasversali (vvtt) in alcune sostanze.) in alcune sostanze.sostanza densità [g/cm3] v [m/s] v [m/s]sostanza densità [g/cm3] vl [m/s] vt [m/s]

aria 1,293.10-3 331,45 -

0 998 1498acqua 0,998 1498 -

piombo 11,4 1960 690

ferro 7,9 5959 3240

osso 1,7 3600

Nei solidi e nei liquidi uniformi:ρε

=lv ε = modulo di compressioneρ = densità

Nei gas: PCC

v p=

ρ

P = pressioneC (C ) = calore specifico a P (V) costanteρCVCP (CV) = calore specifico a P (V) costante( )4,1≅VP CCl'aria:per

IntensitIntensitàà sonora e livello sonorosonora e livello sonoroIntensità sonora (I) ≡ energia (E) che attraversa nell’unita di tempo (Δt) una superficie di area unitaria (S) disposta

di l t ll di i di iperpendicolarmente alla direzione di propagazione.

vAt S

EI 2222 ρνπΔ

==S

à / 2W/m2 I β [db]

10-8 104I0 40Livello sonoro β : decibel (db)

Unità di misura: watt/m2

0

10-10 102I0 20II

1010 log×=β 20 mW I con 1210−=

L vello sonoro β dec bel (db)

10-12 I0 00I

Livello sonoro e intensità di alcuni suoni Livello sonoro e intensità di alcuni suoni comunicomuniTipo di suono db W/m2 Sensazione

comunicomuni

Soglia di udibilitàFruscio di foglie

010

10-12

10-11appena percepibile

Mormorio sottovoce 20 10-10 deboleMormorio sottovoceLivello ottimale in ospedale

2030

10 10

10-9debole

Casa tranquilla 40 10-8 moderataUfficio medio 50 10-7

Conversazione normaleUfficio rumoroso

6070

10-6

10-5pronunciata

Ufficio rumoroso 70 10-5

Traffico intenso All’interno di una metropolitana

8090

10-4

10-3molto forte

MotocicloTuono violento

100110

10-2

10-1assordante

M t ll ti ( 2 ) 120 1 li d l d lMartello pneumatico (a ≈ 2 m) Aereo a reazione (a ≈ 30 m)

120140

1102

soglia del dolore

Sensibilità dell’orecchioSensibilità dell’orecchio

m2 ] 10-2

1 soglia del dolore

[W

/m

10-6

10-4

nten

sità

10-10

10-8 soglia di udibilità

In

Frequenza [Hz]

10-12

20 102 103 104 Frequenza [Hz]

SuoniSuoniv = λν262 Hz 440 Hz

λ ≈ 20,7 m ≈ 1,65 cm (v in aria = 331,45 ms-1 )

suoniNota più bassa sulPianoforte: ν =27.5 Hz

ν [Hz]0 1 10 102 104 106 108 1010 1012

16 20 kHz

F Alt ( t ) d l (f ltFrequenza Altezza (o acutezza) del suono (frequenza alta,suono acuto; frequenza bassa, suono grave)

Forma della vibrazione Timbro (numero e ampiezza delle vibrazioni semplici)(numero e ampiezza delle vibrazioni semplici)Enegia trasportata Intensità

TimbroTimbroUn suono è un insieme di onde di varia frequenza e intensità.

Una nota musicale è caratterizzata da una frequenza di base detta

fondamentale (che ne determina l’altezza) e da frequenze multiple

di questa che vengono dette armoniche superiori. q g p

La stessa nota suonata da vari strumenti musicali ha le stesse

armoniche, ma con una diversa distribuzione di ampiezze. Tale

di ib i d i il ti b )distribuzione determina il timbro).

Analisi di Fourier di un’ondaAnalisi di Fourier di un’ondaUna qualsiasi onda, di qualunque forma, può essere univocamente espressa come sovrapposizione (somma) di onde sinusoidali di l h d’ d i d fi it

3

lunghezze d’onda e ampiezze definite.

( ) ( )vtx2πsinaavtxfyi1i

i0 ±∑+=±=∝

= λλλ 1

2 λ1

λ1/3iiλ =

0

1 λ1/3

.]-1ai [u.a.] λ [cm]

1,5 360λ1/5y [u

.a.

-3

-20,6 120

0 6 72

λ1

0 100 200 300 400 500 6000,6 72

posizione [cm]

Il neurone che dà il La Il neurone che dà il La

Nella corteccia cerebrale uditiva esistono cellule Nella corteccia cerebrale uditiva esistono cellule

impegnate nel riconoscimento dell’ altezza. Ognuna di

esse si attiva per una determinata frequenza

fondamentale (e non per altre), ANCHE SE TALE

FREQUENZA NON E’ FISICAMENTE PRESENTE, MA

PUO’ ESSERE RICOSTRUITA IN BASE ALLE SUE

ARMONICHE SUPERIORI (Nature 25 agosto 2005)ARMONICHE SUPERIORI (Nature, 25 agosto 2005).

Alcuni valori numericiAlcuni valori numerici

• ≈ 110 db: dinamica dell’orecchio (= intervallo tra la soglia di udibilità e la soglia del dolore) per ν = 440 Hzla soglia del dolore) per ν = 440 Hz.

• ≈ 40 db: dinamica della voce umana (= differenza tra i livelli estremi d ll t ti d l t di )della potenza acustica emessa da un parlatore medio).

• ≈ 600 dine/cm2 ≈ 6.10-4 atm: massima variazione di pressione (ampiezza) nel caso dell’intensità sonora dolorosa.

• ≈ 0,25 mm: ampiezza delle escursioni delle molecole d’aria per un suono , p pdi ν = 440 Hz che produce una sensazione uditiva dolorosa.

• ≈ 10-8 cm: ampiezza delle escursioni delle molecole d’aria per un suono 10 cm: ampiezza delle escursioni delle molecole d aria per un suono appena udibile di ν = 440 Hz.

L’orecchio ha una sensibità tanto elevata da rivelare moti del timpano pari a 1 diametro atomico!moti del timpano pari a 1 diametro atomico!

Lo spettro delle vibrazioni meccanicheLo spettro delle vibrazioni meccanichev = λν

262 Hz440 Hz

voce umana λ ≈ 20,7 m ≈ 1,65 cm (v in aria = 331,45 ms-1 )

Infrasuoni suoni ultrasuoni

voce umana, Musica

[H ]

Infrasuoni suoni ultrasuoni16 20 kHz

ν [Hz]0 1 10 102 104 106 108 1010 1012

mareed d l

sonarcontrolli tecnici vibrazioni

onde sismicheonde del mare

diagnostica medica

controlli tecnici non distruttivi

vibrazioni nei cristalli

vibrazioni meccaniche

terapia

Ultrasuoni in medicinaUltrasuoni in medicinaTerapia: • Azione meccanica e/o termica per la cura di nevralgie, artrosi,

l b i i ti i lombaggini, reumatismi. • Litotrizione di calcoli, della cataratta, di placca aterosclerotica. • Eliminazione del tartaro dai denti, devitalizzazione dei nervi nei

canali dentari.

Ecografia: g f• Un trasmettitore a contatto della pelle emette un’onda che si propaga

nel corpo. Ogni qualvolta l’onda incontra una superficie di separazione tra tessuti che hanno diversa densità o tra un tessuto e un liquido tra tessuti che hanno diversa densità o tra un tessuto e un liquido adiacente, essa viene in parte riflessa, in parte trasmessa e in parte assorbita. Rivelando l’intensità delle onde riflesse (eco) si può ottenere un’immagine dell’anatomia internaottenere un immagine dell anatomia interna.

Frequenze usate: 1-15 MHz (5 MHz → λ = 0,3 mm)

Le leggi della riflessione e della rifrazioneLe leggi della riflessione e della rifrazione

raggio riflessoraggio incidenteri θθ =Riflessione

θ

raggio riflessoraggio incidente

mezzo 1

21 nvθsin i

Rifrazione θi θr

mezzo 2 211

2

2

1 nnvθsin

i ===ρ

θρρ

raggio rifrattoraggio rifratto

ImmaginiImmagini ecograficheecografiche

Un fegato normale (a sinistra) ed uno ( )cirrotico (a destra)

Impedenza acustica

Z=ρvTessutoo mezzo

v[m/s]

ρ[kg/m3]

Z=ρv [kg.m-2.s-1] Z ρv

densità del mezzovelocità del suonoAria 331 1,29 427

Acqua 1498 998 1,49.106

Grasso 1480 970 1,43.106

Osso 3600 1700 6,12.106

Muscolo 1570 1060 1 66.106 2⎞⎛

Coefficiente di riflessione (=frazione di energia riflessa)

Muscolo 1570 1060 1,66.106

102

≤≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

= R; ZZZZR

21

21

Flussometro DopplerFlussometro Doppler

trasmettitore ricevitore

Misura della velocità del sanguetrasmettitore ricevitore

cute

suono incidente suono riflesso

vs

globulo rosso

Il trasmettitore emette un’onda sonora con ν ≈ 5 MHzIl trasmettitore emette un onda sonora con ν ≈ 5 MHz.Quando il suono è riflesso dagli eritrociti in moto ν→ν’.

EffettoEffetto DopplerDopplerSorgenteSorgente in in motomoto

fronti d’ondagg

Tλλ'

λ λ’λ’’

Tvs−= λλ

TλSorgente in moto con vs

vT=λ

Tvs−= λλ' ννλλ

ν >−

=−

==vvTv

vv1

1'

'

Tvs+= λλ"

λλ −− vvTv ss 1

ννν <=11"

s + vvs1

EffettoEffetto DopplerDopplerfronti d’ondaOsservatoreOsservatore in in motomoto

Se l’osservatore si avvicina, nel tempo t il numero

λvo

paggiuntivo di creste è vot/λ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+=

vvv ooo' 11 νννν

Se l’osservatore si allontana ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

vo1νν '

⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝ vλνλ

Se l osservatore si allontana⎠⎝ v

CasoCaso generalegenerale

vvvo1±

= νν ' + (-) osservatore che si avvicina (allontana)

vvsm1 - (+) sorgente che si avvicina (allontana)