ΜαθηματικήΜοντελοποίησηΜη Γραμμικών...

ΜαθηματικήΜαθηματική ΜοντελοποίησηΜοντελοποίηση ΜηΜη--ΓραμμικώνΓραμμικών

ΚυματικώνΚυματικών ΦαινομένωνΦαινομένων σεσε ΦυσικάΦυσικά ΣυστήματαΣυστήματα

ΕφαρμογέςΕφαρμογές στηστη ΦυσικήΦυσική ΠλάσματοςΠλάσματος, , στηνστην ΕπιστήμηΕπιστήμη ΥλικώνΥλικών,,στηνστην ΑστροφυσικήΑστροφυσική κκ..αα..

ΣύντομηΣύντομη παρουσίασηπαρουσίαση ερευνητικήςερευνητικής δραστηριότηταςδραστηριότητας

IIωάννηςωάννης ΚουράκηςΚουράκης

Ruhr Ruhr UniversitUniversitäätt BochumBochum, , TheoretischeTheoretische PhysikPhysik IVIVFacultFacultäätt ffüürr PhysikPhysik und und AstronomieAstronomie

DD--44780 44780 BochumBochum, , ΓερμανίαΓερμανία

Email: Email: [email protected]@tp4.rub.de

www.tp4.rub.de/~ioannis/20070www.tp4.rub.de/~ioannis/2007044--EAPEAP--oral.pdforal.pdf

ΕλληνικόΕλληνικό ΑνοικτόΑνοικτό ΠανεπιστήμιοΠανεπιστήμιο, , ΠάτραΠάτρα, 2, 288 ΑπρΑπρ.. 20072007

mailto:[email protected]

http://www.tp4.ruhr-uni-bochum.de/~ioannis/

I. KI. Kουράκηςουράκης, , ΕΑΠΕΑΠ, 28.04.2007 , 28.04.2007 www.kourakis.euwww.kourakis.eu 22

1. 1. ΕισαγωγήΕισαγωγή

•• 11αα. . ΓενικάΓενικά

** ΕμπειρίαΕμπειρία:: ΓαλλίαΓαλλία (U. Bourgogne)(U. Bourgogne), , ΒέλγιοΒέλγιο (ULB(ULB, , UGent)UGent), , ΓερμανίαΓερμανία(RUB, (RUB, MPIePMPIeP), ), ΕλλάδαΕλλάδα ((ΠανΠαν. . ΚρήτηςΚρήτης, , ΠανΠαν. . ΘεσσαλίαςΘεσσαλίας).).

** ΧρηματοδότησηΧρηματοδότηση:: ΕΕ..ΕΕ.., Max Planck , Max Planck InstitutInstitut, DFG (, DFG (ΓερμανίαΓερμανία)), , ΟμοσπονδίαΟμοσπονδία EuratomEuratom--EEλληνικήλληνική ΔημοκρατίαΔημοκρατία, , ARC (AARC (Aυστραλίαυστραλία))..

** ΔημοσιεύσειςΔημοσιεύσεις:: 5252 +3+3 (+5) (+5) άρθραάρθρα σεσε περιοδικάπεριοδικά μεμε κριτέςκριτές(PRE, PRL, Phys. Plasmas, Phys. (PRE, PRL, Phys. Plasmas, Phys. LettLett. A, Astron. & . A, Astron. & AstrophysAstrophys., ., ……)), , 31 31 συμμετοχέςσυμμετοχές σεσε συλλσυλλooγικούςγικούς τόμουςτόμους && πρακτπρακτ.. ΣυνεδρίωνΣυνεδρίων..

** EEρευνητικήρευνητική συνεργασίασυνεργασία μεμε ~~1188 ερευνητέςερευνητές απόαπό 9 9 χώρεςχώρες, , ~~1144 coco--authors.authors.

** ΕπίβλεψηΕπίβλεψη ερευνητικήςερευνητικής εργασίαςεργασίας μεταπτυχιακώνμεταπτυχιακών φοιτητώνφοιτητών (3), (3), συμμετοχήσυμμετοχή σεσε επιτροπέςεπιτροπές διδακτορικώνδιδακτορικών (2).(2).


1. 1. ΕισαγωγήΕισαγωγή•• 11ββ. . ΠεδίαΠεδία ενασχόλησηςενασχόλησης –– σύνοψησύνοψη

** ΜηΜη--ΓραμμικήΓραμμική ((ΜΓΜΓ) ) ΦυσικήΦυσική && ΘεωρίαΘεωρία ΣολιτονίωνΣολιτονίων..ΜΓΜΓ PDEsPDEs: : NLS, NLS, KdVKdV, KP, ZK, , KP, ZK, ΜΓΜΓ αστάθειεςαστάθειες, , dromionsdromions, , ……

* * ΦυσικήΦυσική ΠλάσματοςΠλάσματος: : ΜΥΔΜΥΔ ((MHDMHD) ) πλάσματοςπλάσματος, , ΗλεκτροστατικάΗλεκτροστατικά ((ΗΣΗΣ))//ΗλεκτρομαγνητικάΗλεκτρομαγνητικά ((ΗΜΗΜ) ) κύματακύματα, , κινητικήκινητική θεωρίαθεωρία πλάσματοςπλάσματος (Landau, FPE),(Landau, FPE),κρυσταλλικάκρυσταλλικά φαινόμεναφαινόμενα σεσε ΠλάσμαΠλάσμα μεμε ΣκόνηΣκόνη((Dusty Plasmas, Complex PlasmasDusty Plasmas, Complex Plasmas).).

** ΣτατιστικήΣτατιστική ΦυσικήΦυσική ΕκτόςΕκτός--ΙσορροπίαςΙσορροπίας: : ΚινητικήΚινητική ΘεωρίαΘεωρία, , φαινόμεναφαινόμενα μεταφοράςμεταφοράς & & διάχυσηςδιάχυσης, , διάδοσηδιάδοση κοσμικήςκοσμικής ακτινοβολίαςακτινοβολίας στηνστην ΑστροφυσικήΑστροφυσική, , ......

** ΘεωρίαΘεωρία ΥλικώνΥλικών, , ΜηΜη--ΓραμμικήΓραμμική ΟπτικήΟπτική::ΑριστερόστροφαΑριστερόστροφα ΥλικάΥλικά ((LHMLHM), ), NL NL metamaterialsmetamaterials, , BECsBECs..


•• ΜοντελοποίησηΜοντελοποίηση:: ΡευστοδυναμικήΡευστοδυναμική περιγραφήπεριγραφή πλάσματοςπλάσματος, , πληθώραπληθώρα φυσικώνφυσικών μηχανισμώνμηχανισμών: :

μημη--γραμμικότηταγραμμικότητα + + διασποράδιασπορά ΕυσταθείςΕυσταθείς σολιτονικέςσολιτονικές λύσειςλύσεις !!

+ thermal effects, viscosity, + thermal effects, viscosity, απόσβεσηαπόσβεση, , δυναμικήδυναμική φόρτισηφόρτιση, .., ....

•• ΘεωρητικόΘεωρητικό ενδιαφέρονενδιαφέρον 11: : ΔιάδοσηΔιάδοση εντοπισμένωνεντοπισμένων κυματοπακέτωνκυματοπακέτων((envelope envelope solitonssolitons), ), ενεργειακόςενεργειακός εντοπισμόςεντοπισμός ((localizationlocalization),),αστάθειααστάθεια διαμόρφωσηςδιαμόρφωσης ((modulationalmodulational instabilityinstability)), , ……

•• ΘεωρητικόΘεωρητικό ενδιαφέρονενδιαφέρον 22: : ΣύνδεσηΣύνδεση μεμε τοτο οπλοστάσιοοπλοστάσιο τηςτης ΜηΜη--γραμμικήςγραμμικής ΦυσικήςΦυσικής -- ΕξισΕξισ. . KdVKdV vs. NLS, pseudovs. NLS, pseudo--HamiltonianHamiltonianπεριγραφήπεριγραφή..

•• EEφαρμογήφαρμογή: : σύγκρισησύγκριση μεμε δορυφορικέςδορυφορικές παρατηρήσειςπαρατηρήσεις ((ESAESAClusterCluster)), , πειραματικέςπειραματικές παρατηρήσειςπαρατηρήσεις..

2. 2. ΘεματικήΘεματική επιλογήεπιλογή

ΘέμαΘέμα 11οο:: ΜηΜη--γραμμικέςγραμμικές ΗΣΗΣ/HM/HM διεγέρσειςδιεγέρσεις στοστο ΠλάσμαΠλάσμα..


Διαμόρφωση πλάτους (amplitude modulation):ΈναςΈνας ““πανταχούπανταχού παρώνπαρών”” μημη--γραμμικόςγραμμικός μηχανισμόςμηχανισμός

Ref. Ref. I. I. KourakisKourakis et al.et al., , Nonlin. Proc. Geophysics(2005).

66

FAST data from:

O. Santoliket al, J. Geophys. Res. 108, 1278 (2003);

R. Pottelette et al, Geophys. Res. Lett. 26, 2629 (1999).


Bήμα 1ο: ΡευστοδυναμικόΡευστοδυναμικό μοντέλομοντέλο πλάσματοςπλάσματος

Ref. I. Ref. I. KourakisKourakis et al.et al., , PREPRE (2004);(2004); Nonlin. Proc. Geophysics (2005).


Bήμα 2ο: ΑναγωγικήΑναγωγική ΘεωρίαΘεωρία ΔιαταραχώνΔιαταραχών+ + ανάπτυγμαανάπτυγμα κοντάκοντά στηστη ΘΘ..ΙΙ..

Ref. I. Ref. I. KourakisKourakis et al.et al., , Phys. Rev. EPhys. Rev. E (2004);(2004); Nonlin. Proc. Geophysics (2005).


Bήμα 3ο: ΠροβολήΠροβολή στοστο χώροχώρο Fourier Fourier –– γένεσηγένεση αρμονικώναρμονικών



--> Αναγωγή στη Μη-Γραμμική Εξίσωση Schrödinger



--> For PQ > 0: Modulational Instability, may lead to Bright Envelope Solitons

--> For PQ < 0: Stable wave packets, may propagate as Dark/Grey Envelope Solitons


Eναλλακτικό μη-γραμμικό “σενάριo” ρευστού πλάσματος 1:

* Αναγωγική Θεωρία Διαταραχών, μέσω διαφορετικού scaling

>>> Eξίσωση Κorteweg – de Vries (KdV)(για διεγέρσεις μικρού πλάτους)


Eναλλακτικό μη-γραμμικό “σενάριo” ρευστού πλάσματος 2:

* Ansatz οδεύοντος κύματος:

>>> Ψευδο-δυναμικό Sagdeev(διεγέρσεις μεγάλου πλάτους)

Ref. W. Moslem, I. Ref. W. Moslem, I. KourakisKourakis and P. K. and P. K. ShuklaShukla, , Phys. Plasmas Phys. Plasmas (2007).

1414

** ΜοντελοποίησηΜοντελοποίηση::

** 1d, 2d (hexagonal) 1d, 2d (hexagonal) πλέγματαπλέγματα ((πειραματικέςπειραματικές παρατηρήσειςπαρατηρήσεις))..

** ΗλεκτροστατικέςΗλεκτροστατικές αλληλεπιδράσειςαλληλεπιδράσεις + + ΔυναμικόΔυναμικό υποστρώματοςυποστρώματος

ΘέμαΘέμα 22οο:: ΜηΜη--γραμμικέςγραμμικές διεγέρσειςδιεγέρσεις σεσε κρυστάλλουςκρυστάλλους DebyeDebye..

•• ΘεωρητικόΘεωρητικό ενδιαφέρονενδιαφέρον: : πρότερηπρότερη γνώσηγνώση γιαγια διεγέρσειςδιεγέρσειςπλέγματοςπλέγματος ((lattice lattice solitonssolitons)), ,

•• + extra dusty plasma effects + extra dusty plasma effects ……

•• EEφαρμογήφαρμογή: : πειραματικέςπειραματικές παρατηρήσειςπαρατηρήσεις,,τήξητήξη (melting), (melting), σολιτόνιασολιτόνια ……

From Takamura et al., Phys. Plasmas (2001)


Αναρμονικό δυναμικό υποστρώματος:


Μη-γραμμικό δυναμικό αλληλεπίδρασης:


Σύζευξη μεταξύ διαφορετικών βαθμών ελευθερίας:


Συζευγμένες εξισώσεις κίνησης:


Transverse (linear) mode: Backward wave behavior

Cf. Left-handed materials, LHM (see video)

From: (left) Kourakis et al, PoP (2005); (right) Liu et al, PRL (2003).


Aποτελέσματα (Transverse/Longitudinal Dust-Lattice excitations):

Kourakis & Shukla, PoP (2004); ibid, EPJB (2004);Koukouloyannis & Kourakis, PRE (in press, 2007);

Samsonov et al, PRL 2002.

TDL envelope solitons:(NLS theory)+ DBs

LDL pulse solitons:(KdV, Boussinesqmodels)

LDL asymmetric envelope solitons:(modified NLS)+ DBs (?)

2121

ΘέμαΘέμα 33οο: : Rogue WavesRogue Waves (Freak/Monster Waves).(Freak/Monster Waves).

From: Kharif & Pelinovsky, Eur. J. Mechanics B/Fluids (2003)


Cf. Onorato et al., PRL (2006)

2424

ΕυχαριστώΕυχαριστώ!!ΙωάννηςΙωάννης ΚουράκηςΚουράκης

www.tp4.rub.de/~ioanniswww.tp4.rub.de/~ioannis

ΜαθηματικήΜοντελοποίησηΜη Γραμμικών...

Documents

Transcript of ΜαθηματικήΜοντελοποίησηΜη Γραμμικών...