ΜΜΚ105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής

Who am I ?

Ενημέρωση • Tις 2 πρώτες εβδομάδες μαθημάτων στα πλαίσια του

μαθήματος ΜΜΚ105 θα διεξάγονται ΜΟΝΟ εισαγωγικές διαλέξεις την – Πέμπτη 05/09 και – Πέμπτη 12/09 9.00-12.00 στην αίθουσα Β108 (αμφιθέατρο στο Κτήριο Α. Λεβέντης) και δεν θα γίνονται τα εργαστήρια.

• Τα εργαστήρια στα 3 ακροατήρια θα ξεκινήσουν από την 3η εβδομάδα και έπειτα.

• Οι εισαγωγικές διαλέξεις θα διεξάγονται για ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΕΓΓΡΑΦΕΙ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΩΣ ΑΚΡΟΑΤΗΡΙΟΥ (Δευτέρας, Τρίτης και Πέμπτης).

• Το φροντιστήριο στο μάθημα θα διεξάγεται κανονικά από την 1η εβδομάδα.

Πρόγραμμα μαθημάτων και Διδάσκοντες

https://www.ucy.ac.cy/mme/documents/News_Scroll/Programma_didask_mmk_Xeimerino_2019_2020.pdf (Αργίες: Τρίτη: 01/10/19, Δευτέρα: 28/10/19)

• Rebholz Claus: claus@ucy.ac.cy

Ώρες γραφείου: Τετάρτη 15:00-17:00, Πέμπτη: 7:30-9:00, Γραφείο 509, Green Park

• Χατζηχαραλάμπους Μυριάνθη: hadjicharalambous.myrianthi@ucy.ac.cy

Ώρες γραφείου: Τρίτη, 11:00-12:00 Γραφείο 202, Green Park

• Στυλιανού Ανδρέας: stylianou.c.andreas.1@ucy.ac.cy

Ώρες γραφείου: Τετάρτη, 11:30-1:30, Εργαστήριο Βιοφυσικής του Καρκίνου, Λατσιά

• Ιωάννου Ιωάννης: ioannou.c.ioannis.2@ucy.ac.cy

Ώρες γραφείου: Τρίτη, 9:00-11:00, Γραφείο 106, Green Park

Χρήσιμες πληροφορίες

• Ιστοσελίδα του μαθήματος: http://www.eng.ucy.ac.cy/krasia/ – Γενικές οδηγίες για συγγραφή εργαστηριακών

αναφορών – Οδηγίες για health and safety – Γενικές οδηγίες χρήσης της excel

• Συμβόλαιο του μαθήματος έχει αναρτηθεί στην ιστοσελίδα του τμήματος: http://www.ucy.ac.cy/mme/documents/data/mmk/Curriculum/courses_description__greek/%CE%9C%CE%9C%CE%9A_105.pdf

Γενικές πληροφορίες Μαθήματος

• Τίτλος: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση ΜΜΚ105 • Τύπος μαθήματος: Υποχρεωτικό (οι διδάσκοντες θα παίρνουν παρουσίες σε όλα τα εργαστήρια) • ECTS: 5 • Εργαστήρια / εβδομάδα: 3 ώρες • Διαλέξεις / εβδομάδα: Σύμφωνα με πρόγραμμα

(αναλογούν 0.5 ώρες την εβδομάδα).

Αξιολόγηση Μαθήματος Εργαστηριακές αναφορές: 30%

Μικρά quiz: 10% Ενδιάμεση εξέταση: 20% (31η Οκτωβρίου)

Τελική εξέταση: 40% (Θα ανακοινωθεί)

Στόχοι Μαθήματος

• Σκοπός του εργαστηριακού αυτού μαθήματος είναι η εισαγωγή των φοιτητών σε βασικές τεχνικές πειραματισμού που αποσκοπούν – στον προσδιορισμό φυσικών παραμέτρων, – στην στατιστική επεξεργασία πειραματικών

δεδομένων, – σε γραφικές μεθόδους παρουσίασης δεδομένων, και – στη συγγραφή εργαστηριακών αναφορών.

• Επιπλέον, ένας από τους πρώτιστους στόχους του μαθήματος είναι η μετάβαση των φοιτητών από τις βασικές φυσικές αρχές που έχουν διδαχθεί σε έννοιες μηχανικής.

Μαθησιακά Αποτελέσματα Με την ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές/τριες θα πρέπει να είναι

ικανοί/νες:

• Να κατανοούν βασικές αρχές μηχανικής.

• Να διεξάγουν εργαστηριακές ασκήσεις με ορθότητα και να αναφέρουν τις παρατηρήσεις τους με ακρίβεια κατά την διάρκεια ενός πειράματος.

• Να αναλύουν τα πρωτογενή πειραματικά αποτελέσματα και να διεξάγουν στατιστική ανάλυση πειραματικών δεδομένων.

• Να αναπτύσσουν την ικανότητα αξιολόγησης των πειραματικών αποτελεσμάτων και να εκτιμούν την ποιότητα ενός πειράματος.

• Να επιδεικνύουν την ικανότητα ετοιμασίας και υποβολής καλά δομημένων γραπτών εργαστηριακών αναφορών.

• Να κατανοούν την σημαντικότητα συμμόρφωσης με κανονισμούς που αφορούν θέματα ασφάλειας και υγείας σε εργαστηριακούς χώρους.

• Να συγκρίνουν τα πειραματικά αποτελέσματα με βιβλιογραφικές τιμές.

Μεθοδολογία Διδασκαλίας

• Εισαγωγικές διαλέξεις «Εισαγωγή στην Πειραματική και Στατιστική ανάλυση» (παρουσιάσεις PowerPoint) (6 ώρες συνολικά – διεξαγωγή κατά τις πρώτες 2 εβδομάδες)

• Εισαγωγικές διαλέξεις στην συγγραφή εργαστηριακών αναφορών

(παρουσιάσεις PowerPoint)

• Διαλέξεις: Κανονισμοί ασφάλειας και υγείας σε εργαστηριακούς χώρους (παρουσιάσεις PowerPoint).

• Σειρά σεμιναρίων βιβλιοθήκης (παρουσιάσεις PowerPoint) • Σεμινάρια πυρασφάλειας (διάλεξη και πρακτική άσκηση)

• Διεξαγωγή εργαστηριακών ασκήσεων από τους φοιτητές οι οποίοι

χωρίζονται σε μικρές ομάδες (3-4 άτομα/ομάδα)

Πρώτες Δύο Εβδομάδες • Τετάρτη 4/9/19 10:00-11:00 στην αίθουσα ΧΩΔ02

– Γενική περιγραφή του μαθήματος και σύντομη εισαγωγή στις πειραματικές διατάξεις (παρουσίαση PowerPoint, 1 ώρα από Δρ. Ανδρέα Στυλιανού)

• Πέμπτη 5/9/19 και Πέμπτη 12/9/19 9.00-12.00 στην αίθουσα

Β108 (αμφιθέατρο στο Κτήριο Α. Λεβέντης) – Εισαγωγή στην Πειραματική και Στατιστική ανάλυση (παρουσιάσεις

PowerPoint, 3 ώρες από Δρ. Ιωάννη Ιωάννου)

• Τετάρτη 10/9/19 10:00-11:00 στην αίθουσα ΧΩΔ02 – Οδηγίες για συγγραφή εργαστηριακών αναφορών και χρήση της Excel

(παρουσίαση σε PowerPoint και Excel, 1 ώρα από Δρ. Μυριάνθη Χατζηχαραλάμπους)

• Πέμπτη 12/9/19 9.00-12.00 στην αίθουσα Β108 (αμφιθέατρο στο Κτήριο Α. Λεβέντης – Εισαγωγή στην Πειραματική και Στατιστική ανάλυση (παρουσιάσεις

PowerPoint, 3 ώρες από Δρ. Ιωάννη Ιωάννου)

Σεμινάριο πυρασφάλειας • Τετάρτη 18/09 και Ώρα 10:00-11:00 (κο. Άκη Σωφρονίου), η αίθουσα θα

ανακοινωθεί

Σεμινάρια Εντοπισμού και Επεξεργασίας Επιστημονικής Πληροφόρησης Oι διαλέξεις θα πραγματοποιηθούν στο ΧΩΔ02, αίθουσα 10, μεταξύ των ωρών

10.00-11.00

• Τετάρτη 23/10 και Ώρα 10:00-11:00 1. Εισαγωγή νέων φοιτητών στις υπηρεσίες και συλλογές της Βιβλιοθήκης 2. Χρήση του Ηλεκτρονικού Καταλόγου της Βιβλιοθήκης • Τετάρτη 13/11 και Ώρα 10:00-11:00

3. Πηγές Ηλεκτρονικής Πληροφόρησης (η-περιοδικά, η-βιβλία, βάσεις δεδομένων, κ.ά.) 4. Τεχνικές Αναζήτησης σε Ηλεκτρονικές Πηγές Πληροφόρησης

• Τετάρτη 27/11 και Ώρα 10:00-11:00 5. Λογοκλοπή και η αποφυγή της

Στο υπόλοιπο Εξάμηνο εκτός από τα εργαστήρια

Πειραματικές ασκήσεις • Πείραμα 0 (Π0): Προσδιορισμός πυκνότητας στερεών σωμάτων • Πείραμα 1 (Π1): Αρχή διατήρησης γραμμικής ορμής (2ος Νόμος του Νεύτωνα) • Πείραμα 2 (Π2): Προσδιορισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας με χρήση εκκρεμούς • Πείραμα 3 (Π3): Καταστατική εξίσωση - Νόμος του Hooke • Πείραμα 4 (Π4): Αρχή διατήρησης της ενέργειας: Ροπή – έργο • Πείραμα 5 (Π5): Ροπές παραλλήλων και μη δυνάμεων • Πείραμα 6 (Π6): Ροπή Αδράνειας • Πείραμα 7 (Π7): Προσδιορισμός συντελεστή τριβής

Ενδιάμεση Εξέταση (31η Οκτωβρίου 2019)

• Πείραμα 8 (Π8): Θερμική διαστολή • Πείραμα 9 (Π9): Ειδική θερμοχωρητικότητα • Πείραμα 10 (Π10): Νόμος του Boyle • Πείραμα 11 (Π11): Νόμος του Charles • Πείραμα 12 (Π12): Προσδιορισμός ιξώδους ρευστών

2η σειρά

πειραμάτων

1η σειρά

πειραμάτων

Η φύση της Φυσικής/Μηχανικής

• Η φυσική/μηχανική είναι μια πειραματικές επιστήμες. Οι ερευνητές παρατηρούν φαινόμενα της φύσης και προσπαθούν να βρουν πρότυπα (patterns) να εξηγήσουν αυτά τα φαινόμενα.

• Αυτά τα πρότυπα καλούνται φυσικές θεωρίες ή όταν είναι καλά εδραιωμένα και ευρέως χρησιμοποιούμενα, φυσικοί νόμοι ή αρχές.

• Για την ανάπτυξη μιας φυσικής θεωρίας, ο φυσικός πρέπει να μάθει να ρωτά κατάλληλες ερωτήσεις, να σχεδιάζει πειράματα για να απαντήσει τα ερωτήματα και να εξάγει συμπεράσματα από αυτά τα αποτελέσματα.

Καμία θεωρία δεν μπορεί να θεωρηθεί

ποτέ ως η τελική ή ως η απόλυτη αλήθεια. Υπάρχει πάντοτε η πιθανότητα νέες

παρατηρήσεις να οδηγήσουν στην

αναθεώρηση μιας θεωρίας ή στην ολοκληρωτική απόρριψη της.

Λύση Προβλημάτων • Σε κάποιο σημείο των σπουδών

τους, όλοι σχεδόν οι φοιτητές που έρχονται αντιμέτωποι με τη Φυσική, ισχυρίζονται ότι:

“Καταλαβαίνω τις Φυσικές έννοιες, αλλά δεν μπορώ να λύσω

τα προβλήματα”.

• Στην πραγματικότητα όμως στη Φυσική πραγματική κατανόηση των εννοιών και της θεωρίας σημαίνει να είσαι σε θέση να τις εφαρμόσεις σε διαφορετικά προβλήματα.

Εξιδανικευμένα μοντέλα • Στη Φυσική/Μηχανική ένα μοντέλο είναι μια

απλοποιημένη εκδοχή φυσικού συστήματος, που θα ήταν πάρα πολύ πολύπλοκο να αναλύσουμε πλήρως χωρίς απλοποιήσεις.

• Υποθέστε ότι θέλουμε να αναλύσουμε την κίνηση μιας μπάλας baseball: η μπάλα δεν είναι τελείως στρογγυλή, έχει ραφές και περιστρέφεται καθώς διασχίζει τον αέρα. Ο άνεμος και η αντίσταση του αέρα επηρεάζουν την κίνηση της, ενώ το βάρος της μεταβάλλεται λίγο σε σχέση με την απόσταση της από το κέντρο της Γής. Μοντέλο: Αμελούμε το μέγεθος και το σχήμα της μπάλας και τη παριστάνουμε σαν σημειακό αντικείμενο. Αμελούμε την αντίσταση του αέρα και φανταζόμαστε πως η μπάλα κινείται στο κενό. Επιπλέον, ξεχνάμε την περιστροφή της και υποθέτουμε ότι το βάρος της είναι σταθερό.

Σύντομη παρουσίαση 1ης σειράς πειραματικών ασκήσεων

Πείραμα 0 (Π0): Προσδιορισμός πυκνότητας στερεών σωμάτων

• Το πείραμα αυτό στοχεύει

στην εξοικείωση με απλά όργανα όπως ζυγαριά ακριβείας, μικρόμετρο, διαστημόμετρο (βερνιέρο) κλπ. για τον προσδιορισμό της πυκνότητας διάφορων στερεών σωμάτων συγκεκριμένου γεωμετρικού σχήματος αλλά και ακανόνιστου σχήματος.

Κύλινδρος (hollow cylinder) Βερνιέρος (διαστημόμετρο) Ζυγαριά ακριβείας

Α. Πυκνότητα μεταλλικού κυλίνδρου

Β. Πυκνότητα μεταλλικού κυλίνδρου

Γ. Πυκνότητα στερεού με ακανόνιστο γεωμετρικό σχήμα

Πείραμα 1 (Π1): Αρχή διατήρησης γραμμικής ορμής (2ος Νόμος του

Νεύτωνα)

• Το πείραμα αυτό στοχεύει στην μελέτη της σχέσης

F=m.a

η οποία απορρέει από την αρχή διατήρησης της γραμμικής ορμής, για m = σταθερό.

F ορίζεται ως η δύναμη που ασκείται πάνω σε αντικείμενο μάζας m, και a ως η επιτάχυνση του αντικειμένου.

Πείραμα 2 (Π2): Προσδιορισμός της επιτάχυνσης της

βαρύτητας με χρήση εκκρεμούς

• Σκοπός της συγκεκριμένης εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια απλού εκκρεμούς μέσω της υποβολής του εκκρεμούς σε αρμονική ταλάντωση και μέτρησης της περιόδου ταλάντωσης.

Πείραμα 3 (Π3): Καταστατική εξίσωση - Νόμος του Hooke

• Το Π3 αποσκοπεί στην

επαλήθευση του νόμου του Hooke με τον υπολογισμό της σταθεράς του ελατηρίου καθώς επίσης και στον υπολογισμό διαφόρων παραμέτρων που έχουν σχέση με την απλή αρμονική ταλάντωση.

Πείραμα 4 (Π4): Αρχή διατήρησης της ενέργειας: Ροπή – έργο

• Η χρησιμότητα ενός μοχλού μπορεί να γίνει αντιληπτή χρησιμοποιώντας την έννοια της ροπής. Όταν η ροπή της εφαρμοζόμενης δύναμης είναι μεγαλύτερη από αυτή του φορτίου, ο μοχλός θα γυρίσει, σηκώνοντας το φορτίο. Όμως η λειτουργία των μοχλών μπορεί επίσης να γίνει αντιληπτή χρησιμοποιώντας τις έννοιες του έργου και διατήρησης της ενέργειας.

• Στην φυσική, το έργο έχει ένα ακριβή μαθηματικό ορισμό. Το έργο είναι η δύναμη η οποία εφαρμόζεται σε ένα αντικείμενο πολλαπλασιασμένο με την απόσταση πάνω στην οποία ενεργεί η δύναμη. Όποτε παράγεται έργο σε ένα απομονωμένο σύστημα, η ενέργεια του συστήματος, θα αυξηθεί με την ακριβή ποσότητα του έργου που έχει παραχθεί.

• Σε αυτό το πείραμα, θα αποδοθεί μια μετρημένη ποσότητα έργου σε μοχλό και θα παρατηρηθεί η μεταβολή στην δυναμική ενέργεια του φορτίου.

Πείραμα 5 (Π5):

Ροπές παραλλήλων και μη δυνάμεων • Σε αυτό το πείραμα, θα εξετάσουμε στην

πράξη τις ροπές που προκαλούν παράλληλες και μη δυνάμεις σε κάποιο σώμα. Συγκεκριμένα πρώτα θα μελετήσουμε την εξισορρόπηση δοκαριού με την εφαρμογή δύο παραλλήλων δυνάμεων, και μετά την εξισορρόπηση της ίδιας ράβδου με την εφαρμογή μη παραλλήλων μεταξύ τους δυνάμεων. Τέλος θα εξετάσουμε το αποτέλεσμα εξάσκησης μη παραλλήλων μεταξύ τους δυνάμεων σε ένα δίσκο.

• Στόχος της εργαστηριακής άσκησης Π5 είναι η κατανόηση του αποτελέσματος εξάσκησης παραλλήλων και μη δυνάμεων σε σώματα διαφορετικής γεωμετρίας (πχ. δίσκος και δοκάρι) και η ρύθμιση διαφόρων παραμέτρων με σκοπό την εξισορρόπηση ροπών που εξασκούνται στο σώμα.

Πείραμα 6 (Π6): Ροπή Αδράνειας

• Ο σκοπός είναι η πειραματική ποσοτική εκτίμηση της ροπής αδρανείας δακτυλίου και δίσκου και η επαλήθευση των τιμών μέσω σύγκρισης με θεωρητικές τιμές.

• Συγκεκριμένα, μέσω των βαριδίων εξασκείται ροπή στην τροχαλία του αισθητήρα η οποία αναγκάζει τις μάζες να περιστραφούν. Η γωνιακή επιτάχυνση υπολογίζεται βάσει της γραφικής παράστασης γωνιακής ταχύτητας-χρόνου που παράγεται από το λογισμικό.

• Η ροπή αδρανείας υπολογίζεται πρώτα για τον συνδυασμό δίσκου-δακτυλίου. Στη συνέχεια η διαδικασία επαναλαμβάνεται για το δίσκο από μόνο του και έτσι μπορεί να υπολογιστεί η ροπή αδρανείας του δίσκου και του δακτυλίου ξεχωριστά.

Πείραμα 7 (Π7):

Προσδιορισμός συντελεστή τριβής • Το πείραμα στοχεύει στον προσδιορισμό του

συντελεστή τριβής μr και της γωνίας θ που σχηματίζεται με το επίπεδο. Ένα κινούμενο σώμα θα αφεθεί να κινηθεί επάνω σε μεταλλικό διάδρομο με χρήση ελατηρίου το οποίο εφαρμόζεται πάνω σε αυτό. Το κινούμενο σώμα θα επιβραδύνει λόγω της τριβής και της κλίσης του μεταλλικού διαδρόμου. Επομένως για τον υπολογισμό του συντελεστή τριβής μr και της γωνίας θ πρέπει να διεξαχθούν δύο ξεχωριστά πειράματα.

• Το κινούμενο σώμα θα ωθηθεί αρκετές φορές προς μία κατεύθυνση και μετά προς την αντίθετη κατεύθυνση, δηλ. κάποιες φορές θα ωθηθεί κατηφορικά και άλλες τόσες ανηφορικά.

Σχήμα 7.1: Κινούμενο σώμα που ωθείται κατηφορικά και ανηφορικά σε κεκλιμένο επίπεδο.