ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2013-2014

Σελίδα 1 από 5

ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α.1 Ένα σώμα μάζας m είναι προσδεδεμένο στο ένα άκρο ιδανικού οριζόντιου

ελατηρίου και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση περιόδου Τ . Αν στο ίδιο ελατήριο

προσδεθεί δεύτερο σώμα μάζας 4m , η περίοδος της απλής αρμονικής ταλάντωσης

που θα εκτελεί το δεύτερο σώμα θα είναι ίση με: α) 4Τ β) 2Τ

γ) 2T

δ) 4T3

( Μονάδες 5)

Α.2 Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και κάποια χρονική στιγμή το μέτρο της ταχύτητάς του ελαττώνεται. Εκείνη τη χρονική στιγμή: α) τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος είναι ομόρροπα. β) το σώμα κινείται προς την θέση ισορροπίας του. γ) το σώμα κινείται προς κάποια από τις ακραίες θέσεις της κίνησής του. δ) η απομάκρυνση του σώματος από την θέση ισορροπίας του έχει απαραιτήτως θετική τιμή.

( Μονάδες 5) A.3 Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους περιόδου Τ. Το χρονικό

διάστημα μεταξύ δυο διαδοχικών διελεύσεων του σώματος από την θέση ισορροπίας του είναι ίσο με : α) Τ

β) 2T

γ) 4T

δ) 4T3

( Μονάδες 5)

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2013-2014

Σελίδα 2 από 5

Α.4 Η ενέργεια συστήματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση: α) είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου. β) είναι ανάλογη της γωνιακής συχνότητας της ταλάντωσης. γ) είναι ανάλογη με το τετράγωνο του πλάτους της ταλάντωσης. δ) ελαττώνεται με την πάροδο του χρόνου.

( Μονάδες 5) Α.5 Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε

κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α) Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μόνο στην περίπτωση που η συνολική δύναμη που δέχεται είναι ανάλογη με την απομάκρυνση του σώματος από την θέση ισορροπίας του και έχει ίδια φορά με αυτήν. β) Τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες το μέτρο της δύναμης επαναφοράς που δέχεται σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση είναι μέγιστο, η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης παίρνει την μέγιστη τιμή της. γ) Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, η ολική ενέργεια της ταλάντωσης θα τετραπλασιαστεί. δ) Ένα σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση αποκτά μηδενική ταχύτητα όταν διέρχεται από την θέση ισορροπίας του. ε) Η διαφορά φάσης ανάμεσα στην ταχύτητα και στην επιτάχυνση ενός σώματος

που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση είναι ίση με 2π rad.

( Μονάδες 5) ΘΕΜΑ Β

Β.1 Στη γραφική παράσταση του διπλανού σχήματος, παριστάνεται η απομάκρυνση x από την θέση ισορροπίας τους, δύο σωμάτων Σ1 και Σ2 με ίσες μάζες, που εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με το χρόνο t. Ισχύει ότι : α) οι μέγιστες τιμές των ταχυτήτων των σωμάτων είναι ίσες β) η μέγιστη της δύναμης επαναφοράς που δέχεται το σώμα Σ1 είναι τετραπλάσια από την μέγιστη τιμή της δύναμης επαναφοράς που δέχεται το σώμα Σ2.

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. ( Μονάδες 2)

Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. ( Μονάδες 6)

+Α

-A

t

x

Σ2

Σ1

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2013-2014

Σελίδα 3 από 5

B.2 Στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k =100 N/m δένεται σώμα μικρών διαστάσεων μάζας m, ενώ το άλλο άκρο στερεώνεται ακλόνητα σε οροφή. Αρχικά το σύστημα ισορροπεί και η επιμήκυνση του ελατηρίου σε σχέση με το φυσικό του μήκος είναι ίση με 1Δ = 60 cm. Εκτρέπουμε το σώμα από την θέση ισορροπίας του, μέχρι την θέση που βρίσκεται d= 20 cm υψηλότερα από την θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και το αφήνουμε ελεύθερο, οπότε και το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με D =k.

Α. Το πλάτος Α της ταλάντωσης του συστήματος είναι ίσο με :

α) Α = 60 cm β) Α = 80 cm Επιλέξτε την σωστή απάντηση

( Μονάδες 1) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

( Μονάδες 3) Β. Για την γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης ισχύει:

α) 8

100ω s

rad β) 6

100ω s

rad

Επιλέξτε την σωστή απάντηση

( Μονάδες 1 ) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

( Μονάδες 3 ) Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας ίση με g = 10 m/s2

Φυσικό μήκος ελατηρίου

Θέση ισορροπίας m

k

1Δ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2013-2014

Σελίδα 4 από 5

K,U(J)

t

0.5

Β.3 Ένα σύστημα σώματος- ελατηρίου εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση για την οποία ισχύει D = k, όπου k η σταθερά του ελατηρίου. Στο διπλανό διάγραμμα παριστάνεται γραφικά η κινητική ενέργεια Κ ( συνεχής γραμμή) και η δυναμική ενέργεια U ( διακεκομμένη γραμμή) της ταλάντωσής του σε συνάρτηση με τον χρόνο. Αν το πλάτος Α της ταλάντωσης του συστήματος είναι ίσο με Α = 0,1m τότε η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με: α) k =100 N/m β) k= 200 N/m γ) k= 50N/ m

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

( Μονάδες 3)

Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. ( Μονάδες 6)

ΘΕΜΑ Γ Ένα υλικό σημείο μάζας m = 2 kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η κινητική ενέργεια Κ της ταλάντωσης του σε συνάρτηση με τον χρόνο δίνεται από την σχέση:

K = 4 συν2(10t+6π ) (S.I)

Γ1. Να υπολογίσετε την σταθερά επαναφοράς D , το πλάτος Α και την αρχική φάση φο της ταλάντωσης.

( Μονάδες 6) Γ2. Να υπολογίσετε την απομάκρυνση του σώματος από την θέση ισορροπίας του και

την ταχύτητά του την χρονική στιγμή t1 = 60π s.

( Μονάδες 6) Γ3. Να υπολογίσετε το πηλίκο της δυναμικής προς την κινητική ενέργεια του υλικού σημείου την χρονική στιγμή που η απομάκρυνσή του από την θέση ισορροπίας του είναι ίση με x2 = -0, 1 m

( Μονάδες 6) Γ4. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του υλικού σημείου όταν το μέτρο της ταχύτητάς του είναι ίσο με s/m2υ

( Μονάδες 7)

Δίνονται: ημ3π =

23 , συν

3π =

21

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2013-2014

Σελίδα 5 από 5

ΘΕΜΑ Δ Στα σημεία Α και Β στερεώνουμε τα άκρα δύο κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων με σταθερές και αντίστοιχα. Στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων δένουμε ένα σώμα μάζας και το κρατάμε στη θέση, όπου τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τη χρονική στιγμή αφήνουμε το σώμα ελεύθερο.

1k

2k

.

Δ1. Να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος είναι απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την περίοδο της.

( Μονάδες 6) Δ2. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της επιτάχυνσης του σώματος, θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά προς τα πάνω.

( Μονάδες 6) Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος τη χρονική στιγμή κατά την οποία η δύναμη που δέχεται το σώμα από το ελατήριο σταθεράς γίνεται για πρώτη φορά ίση με .

( Μονάδες 6) Δ4. Τη παραπάνω χρονική στιγμή αφαιρείται ακαριαία το ελατήριο σταθεράς . Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της ταχύτητας που αποκτά το σώμα κατά τη διάρκεια της νέας του ταλάντωσης.

( Μονάδες 7) Οι αντιστάσεις από τον αέρα θεωρούνται αμελητέες. Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας

.