ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗ ςε απόλυτθ ςυμφωνία

Τςικοποφλου Σταματοφλα

Σχολικι Σφμβουλοσ Μακθματικϊν Ανατολικι Αττικισ

Πολλού ϊνθρωποι πιςτεύουν ότι τα μαθηματικϊ και η τϋχνη εύναι δυο ξεχωριςτά – διακριτά πεδία τθσ ανκρϊπινθσ δραςτθριότθτασ : τα μαθηματικά απρόςωπα και ακριβή και η τέχνη ςυναιςθηματική και ανακριβήσ.

Στην πραγματικότητα,

τα δύο αυτϊ πεδύα

ςυναρτϊνται μεταξφ τουσ

από τα πρϊτα ςτάδια τθσ ανάπτυξθσ τουσ και ςτθν ιςτορικθ́ τουσ εξζλιξθ διαμορφϊνουν αμοιβαίεσ ςχζςεισ.

Η εφαρμογι γεωμετρικϊν εννοιϊν και τεχνικϊν ςτθν αρχιτεκτονικι, ςτθ γλυπτικι, ςτθ διακόςμθςθ, ςτθ ηωγραφικι, ςυνζβαλε – μαηί με το χρϊμα - ςτθ δθμιουργία αριςτουργθμάτων

Ρλακάκια ςε τοίχο,

Υεη, Μαρόκο, 1325

Piet Mondrian,

Σφνκεςθ με κίτρινο,

μπλε και κόκκινο,

1937

M. C. Escher

Πριο κφκλου V,

1960

Σιμερα θ εφαρμογι γεωμετρικϊν εννοιϊν και τεχνικϊν ςυμπράττει εξίςου με τον καλλιτζχνθ και τισ ψθφιακζσ τεχνολογίεσ ςτθ δθμιουργία

ζργων τθσ λεγόμενθσ «οπτικισ τζχνθσ».

Victor Vasarely (1906-1997) κφριοσ εκπρόςωποσ της οπτικής τέχνης (op art)

Μακθματικά και τζχνθ

Υπάρχουν καλλιτζχνεσ οι οποίοι ενςωµατϊνουν ςτο ζργο τουσ ςτοιχεία, που ςτον υποψιαςµζνο κεατι ξυπνοφν µνιµεσ µακθµατικϊν αντικειµζνων ι διαδικαςιϊν, οπότε µποροφµε να µιλάµε για «υπονοοφµενθ» µακθµατικι τζχνθ.

Τα ίδια ςτοιχεία αποτελοφν «ρθτι» µακθµατικι τζχνθ ςτθν περίπτωςθ που αποτελοφν το αντικείµενο του ζργου.

Μακθματικά και τζχνθ : κοινά ςθμεία ςτθ β/μια εκπαίδευςθ

• Κλάςματα και Αναλογίεσ • Μοτίβα • Προοπτική • Συμμετρία • Κανονικά πολύγωνα • Πλακοςτρώςεισ • Σπείρεσ • H ταινία του Möbius • Ο αριθμόσ π • Άπειρο και Όρια

Οι νότεσ… και τα κλάςματα

Ο Ρυκαγόρασ ιταν ο πρϊτοσ που ανακάλυψε τθ ςχζςθ ανάμεςα ςτο μικοσ των χορδϊν και το τονικό φψοσ που δίνουν. Για να το πετφχει χρθςιμοποίθςε ζνα ζγχορδο όργανο, που το δθμιοφργθςε ο ίδιοσ, το «μονόχορδο».

Οι Ρυκαγόρειοι ανακάλυψαν μια ςχζςθ απόλυτα ςτακερι ανάμεςα ςτο μικοσ των χορδϊν τθσ λφρασ και των βαςικϊν ςυγχορδιϊν (1/2 για τθν όγδοθ, 3/2 για τθν πζμπτθ και 4/3 για τθν τζταρτθ)

Το μονόχορδο του Ρυκαγόρα

Μακθματικά και Γλυπτικι

«Ο δορυφόροσ» ι «Κανών» του Ρολυκλείτου (440-430 π.Χ.)

Η χρυςι Τομι

Χρυςό Ορκογώνιο λζγεται κάκε ορκογϊνιο όταν

το μικουσ του προσ το πλάτοσ του είναι ίςο με φ

Το χρυςό ορκογώνιο ςτθν αρχιτεκτονικι

Η χρυςι τομι ςτο Θζατρο τθσ αρχαίασ Επιδαφρου

( O αρικμόσ των ςκαλιϊν του κάτω διαηϊματοσ προσ τον αρικμό των ςκαλιϊν του άνω διαηϊματοσ είναι 34/21=1.618= φ)

Η χρυςι τομι ςτθ ηωγραφικι

Μικελάντηελο «Η Αγία Οικογζνεια» Ντα Βίντςι «Μόνα Λίηα»

Σαλβατορ Νταλί (1955)

«Το Μυςτιριο του Μυςτικοφ Δείπνου»

Μακθματικά και ανκρωπομορφία

Βιτροφβιοσ – Leonardo Da Vinci (1487)

Το ςφςτθμα τθσ Χρυςισ Τομισ αξιοποίθςε και ο Le Corbusier για να δθμιουργιςει το δικό του ςφςτθμα αναλογιϊν,

γνωςτό ωσ Modulor

Γεωμετρικό πλέγμα ποσ δείτνει ηις

ταρακηηριζηικές αναλογίες και ζτέζεις

ηων αιγσπηιακών ανθρώπινων

παραζηάζεων

Ρροοπτικι θ γεωμετρία των καλλιτεχνών

Αυτό που ςτθν τζχνθ ονομάηουμε «γραμμικι» προοπτικι είναι ζνα ςφςτθμα αναπαράςταςθσ του τριςδιάςτατου χϊρου πάνω ςε επίπεδθ επιφάνεια. Ωσ ςφςτθμα απεικόνιςθσ αναπτφχκθκε τον 15ο αιϊνα μ.Χ και ςχετίηεται με τθν οπτικι (δθλαδι τθ μελζτθ των νόμων τθσ όραςθσ), κλάδοσ που άνκθςε ςτθν αρχαία Ελλάδα.

Πλεσ οι ευκείεσ που είναι κάκετεσ ςτο επίπεδο τθσ εικόνασ ςυγκλίνουν ς’ ζνα μοναδικό

«ςθμείο φυγισ».

http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CF%80%CE%AF%CF%80%CE%B5%CE%B4%CE%BF http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CF%80%CE%AF%CF%80%CE%B5%CE%B4%CE%BF http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CF%80%CE%AF%CF%80%CE%B5%CE%B4%CE%BF http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CF%80%CE%AF%CF%80%CE%B5%CE%B4%CE%BF http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CF%80%CE%AF%CF%80%CE%B5%CE%B4%CE%BF http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CF%80%CE%AF%CF%80%CE%B5%CE%B4%CE%BF

΢αφαιλ «Η φιλοςοφικι ςχολι

των Ακθνών»

Λεονάρντο ντα Βίντςι

«Ο ευαγγελιςμόσ»

Ρικάςο

αριςτερά «Ο Χριςτόσ του αγίου Ιωάννθ του Σταυροφ», ζργο του 1951, δεξιά, «Crucifixion (Corpus Hypercubus) » , ζργο του 1954

Στουσ δφο πίνακεσ αλλάηει θ οπτικι γωνία από τθν οποία «βλζπει» ο ηωγράφοσ τον Εςταυρωμζνο.

Σ. Νταλί

Συμμετρία

Μωςαικά και… ςυμμετρία

Καλλιτεχνικζσ μακθματικζσ δθμιουργίεσ μακθτών… με ςυμμετρία

Μοτίβα ςτθ λαικι τζχνθ

http://2.bp.blogspot.com/-4ObX_Gwd1dk/TpceEVloX1I/AAAAAAAAAGA/AD22z6Ug8mA/s1600/laiki5.jpg

Μοτίβα ςτθν αρχιτεκτονικι

Αυτϊ ςυνόθωσ εύναι πλακϊκια ό ψηφιδωτϊ που αποτελούν ϋνα επύπεδο ϋργο τϋχνησ.

http://1.bp.blogspot.com/_jWV1dNkbUY4/TUHWeyMHY8I/AAAAAAAAAZw/-K7n9A2B808/s1600/nhvn.png

Μοτίβα Ξυςτά ςτο Ρυργί τθσ Χίου Βοτςαλωτι αυλι ςτισ Σπζτςεσ

• Βοτςαλωτά • ξιςτά

Επαναλαμβανόμενα μοτίβα ςτθν

αρχιτεκτονικι

Ρλακοςτρώςεισ με κανονικά πολφγωνα

Ραιχνίδια με το φωσ και τθ ςκιά

Ρλακοςτρώςεισ με ιςόπλευρα τρίγωνα

Ρλακοςτρϊςεισ και καλλιτεχνικζσ

μακθματικζσ δθμιουργίεσ

Ρλακοςτρώςεισ του Ζςςερ

Το εκπαιδευτικό δυναμικό γεωμετρικό λογιςμικό π.χ Cabri ι Sketchpad, προςφζρει τθ δυνατότθτα καλλιτεχνικϊν μακθματικϊν δθμιουργιϊν χάρθ κυρίωσ ςτα μενοφ των γεωμετρικϊν μεταςχθματιςμϊν που τα προγράμματα