ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÈÅÌÁÔÁ 2014 ÏÅÖÅ · ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ...

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ∆ΙΑ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ∆ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) – ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 Ε_3.Φλ3ΘΤ(ε)

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ∆ΑΣ ΣΕΛΙ∆Α: 1 ΑΠΟ 8

ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014

∆ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ Α

Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 – Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά.

A1. Στο διπλανό σχήµα φαίνεται η κάθετη τοµή ενός

πρίσµατος ολικής ανάκλασης που βρίσκεται στον αέρα. Ακτίνα φωτός που διαδίδεται στον αέρα

προσπίπτει κάθετα στην πλευρά του

πρίσµατος. Η γωνία εκτροπής της ακτίνας εξαιτίας της διέλευσής της από το πρίσµα ισούται µε:

α. 30

β. 45

γ. 60

δ. 90

Μονάδες 5

A2. ∆ύο σφαίρες µαζών , που κινούνται µε ορµές , και κινητικές ενέργειες

, αντίστοιχα, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Κατά την κρούση ισχύει:

α. και

β. και

γ. και

δ. και

Μονάδες 5

έέ

έ

45

45

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2014




Α3. Ασκώντας ένα ζεύγος δυνάµεων στο κλείδι του σχήµατος προκαλούµε την περιστροφή της βίδας. Αν

διπλασιάσουµε το µέτρο και των δύο δυνάµεων, τότε το µέτρο της ροπής του ζεύγους:

α. διπλασιάζεται.

β. υποδιπλασιάζεται. γ. τετραπλασιάζεται. δ. παραµένει σταθερή.

Μονάδες 5

A4. Μικρό σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε περίοδο και πλάτος . Μεταξύ δύο διαδοχικών µηδενισµών της ταχύτητάς του:

α. διανύει απόσταση σε χρόνο /4.

β. διανύει απόσταση 2 σε χρόνο /2.

γ. διανύει απόσταση 4 σε χρόνο .

δ. διανύει απόσταση σε χρόνο /2.

Μονάδες 5

Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη.

α. Ο θεµελιώδης νόµος της στροφικής κίνησης ισχύει και στην κίνηση ενός τροχού που κυλίεται, αρκεί ο άξονας περιστροφής να διέρχεται από το κέντρο µάζας, να είναι άξονας συµµετρίας και να µην αλλάζει κατεύθυνση κατά τη διάρκεια της κίνησης.

β. Σε κύκλωµα εξαναγκασµένων ηλεκτρικών ταλαντώσεων αν µεταβάλλουµε τη χωρητικότητα του πυκνωτή τότε θα µεταβληθεί και η συχνότητα των ταλαντώσεων του κυκλώµατος.

γ. Όταν µια µικρή σφαίρα συγκρούεται πλάγια και ελαστικά µε κατακόρυφο τοίχο, τότε η ορµή της σφαίρας παραµένει σταθερή.

δ. Το φαινόµενο της παλίρροιας στον κόλπο του Fundy στον Καναδά οφείλεται στην εξαναγκασµένη ταλάντωση της µάζας του νερού στην επιφάνεια της Γης

εξαιτίας της βαρυτικής έλξης της Σελήνης. ε. Κατά µήκους γραµµικού ελαστικού µέσου έχει δηµιουργηθεί στάσιµο κύµα. Η

διαφορά φάσης των ταλαντώσεων δύο διαδοχικών υλικών σηµείων του µέσου,

που ταλαντώνονται µε µέγιστο πλάτος, είναι ίση µε .

Μονάδες 5

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2014




ΘΕΜΑ Β

Β1. Οµογενής ράβδος (ΟΑ) µήκους ℓ και µάζας µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές

γύρω από ακλόνητο άξονα ο οποίος διέρχεται από το άκρο της και είναι κάθετος

στο επίπεδο του σχήµατος. Στο άκρο της ράβδου έχει κολληθεί µε κατάλληλο

τρόπο σηµειακή µάζα

. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που

διέρχεται από το µέσο της και είναι κάθετος σε αυτήν υπολογίζεται από τη σχέση

ℓ. Το σύστηµα αφήνεται ελεύθερο να περιστραφεί από την οριζόντια

θέση, όπως φαίνεται στο σχήµα.

Αν η γωνία που σχηµατίζει κάθε χρονική στιγµή η ράβδος µε την αρχική της θέση, τότε το µέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της ράβδου ισούται µε:

α.

ℓ β.

ℓ γ.

ℓ

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σας.

Μονάδες 2

Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.

Μονάδες 5

Β2. ∆ιαθέτουµε δύο πανοµοιότυπες χορδές (1) και (2). Στη χορδή (1) στερεώνουµε

ακλόνητα τα άκρα της και δηµιουργούµε µε κατάλληλο τρόπο στάσιµο κύµα µε

συνολικά κοιλίες, οι οποίες έχουν συχνότητα ταλάντωσης η καθεµία. Στη χορδή

(2) στερεώνουµε ακλόνητα το ένα άκρο της ενώ το άλλο άκρο της είναι ελεύθερο και δηµιουργούµε µε κατάλληλο τρόπο στάσιµο κύµα οπότε το ελεύθερο άκρο της είναι

κοιλία. Αν ο συνολικός αριθµός κοιλιών στη χορδή (2) είναι επίσης και η

συχνότητα ταλάντωσής τους είναι τότε ισχύει:

α.

1 β.

2

21 γ.

1

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2014





Μονάδες 2


Μονάδες 4

Β3. Μικρή σφαίρα " µάζας συγκρούεται ελαστικά και έκκεντρα µε ακίνητη µικρή

σφαίρα " µάζας , όπως φαίνεται στο σχήµα. Μετά την κρούση τους οι σφαίρες

κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις.

Οι µάζες των σφαιρών ικανοποιούν τη σχέση:

α.

β.

γ. 2


Μονάδες 2


Μονάδες 4

Β4. Οριζόντια ελαστική χορδή εκτείνεται κατά µήκος του άξονα #$#. Στη χορδή έχουµε ή διάδοση αρµονικού κύµατος ή δηµιουργία στάσιµου κύµατος µε κατάλληλο

µηχανισµό. Στο σχήµα απεικονίζονται οι αποµακρύνσεις των σηµείων ενός τµήµατος της χορδής από τη θέση ισορροπίας τους ορισµένη χρονική στιγµή. Επίσης

έχουν σχεδιαστεί οι ταχύτητες ταλάντωσης των σηµείων , και % της χορδής την

ίδια χρονική στιγµή, όπως φαίνεται στο σχήµα.

0

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2014




Η γραφική παράσταση (στιγµιότυπο) αντιστοιχεί:

α. σε κύµα που διαδίδεται προς τα δεξιά.

β. σε κύµα που διαδίδεται προς τα αριστερά.

γ. σε στάσιµο κύµα.

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Μονάδες 2 Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.

Μονάδες 4

ΘΕΜΑ Γ

Τα ηλεκτρικά κυκλώµατα και του σχήµατος αποτελούνται από πυκνωτή

χωρητικότητας & 1'(, ιδανικό πηνίο µε συντελεστή αυτεπαγωγής ) 10*, πηγή µε

ηλεκτρεγερτική δύναµη + 20, και εσωτερική αντίσταση 2- . Το κύκλωµα

διαθέτει κλάδο µε αντιστάτη αντίστασης .. Οι αγωγοί σύνδεσης στα κυκλώµατα έχουν

αµελητέα αντίσταση. Αρχικά οι διακόπτες / και / είναι κλειστοί και ο µεταγωγός '

βρίσκεται στη θέση 011. Τη χρονική στιγµή 2 0 ανοίγουµε ακαριαία τους διακόπτες /

και / ενώ κλείνουµε τους διακόπτες / και /

, χωρίς να σχηµατιστεί σπινθήρας, οπότε τα

ιδανικά κυκλώµατα )& αρχίζουν να εκτελούν ηλεκτρικές ταλαντώσεις.

Κύκλωµα Α

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2014




Γ1. Να υπολογίσετε τον λόγο

όπου 3, 3 τα µέγιστα φορτία των πυκνωτών στα

κυκλώµατα και αντίστοιχα.

Μονάδες 5

Γ2. Να υπολογίσετε την απόλυτη τιµή του ρυθµού µεταβολής της έντασης του ρεύµατος

στο πηνίο του κυκλώµατος όταν η ενέργεια του µαγνητικού πεδίου στο πηνίο είναι

τριπλάσια από την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή.

Μονάδες 7

Γ3. Να υπολογίσετε τον λόγο

όπου 4, 4 οι εντάσεις των ρευµάτων που διαρρέουν τα

πηνία των κυκλωµάτων και αντίστοιχα, τη χρονική στιγµή 2

· 10678.

Στο κύκλωµα θεωρούµε ως θετική τη φορά του ρεύµατος που διαρρέει το πηνίο

πριν το κλείσιµο του διακόπτη / .

Μονάδες 7 Γ4. Κάποια χρονική στιγµή, την οποία εκ νέου θεωρούµε ως αρχή των χρόνων, το

φορτίο του πυκνωτή στο κύκλωµα Β έχει τη µέγιστη τιµή του 3. Τη στιγµή αυτή ο

µεταγωγός µ µετακινείται ακαριαία στη θέση 021, χωρίς να σχηµατιστεί σπινθήρας

και το κύκλωµα αρχίζει να εκτελεί φθίνουσες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Το µέγιστο

φορτίο του πυκνωτή µεταβάλλεται σύµφωνα µε τη σχέση 3 3 · 7 , όπου 9

θετική σταθερά. Στο τέλος των 200 πρώτων ταλαντώσεων η ενέργεια της ηλεκτρικής

ταλάντωσης έχει υποτετραπλασιαστεί. Να υπολογίσετε τη σταθερά 9.

Μονάδες 6

2

1

Κύκλωµα Β

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2014




Να θεωρήσετε ότι δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας λόγω ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας και ότι η περίοδος της φθίνουσας ηλεκτρικής ταλάντωσης είναι ίση µε την

περίοδο της αµείωτης ηλεκτρικής ταλάντωσης. ∆ίνονται :;2 <

και ='

>?@

√

.

ΘΕΜΑ ∆

Οι κυκλικοί οµογενείς δίσκοι και του σχήµατος έχουν µάζα 4BC και ακτίνα

. 0,2 ο καθένας. Το κέντρο µάζας του δίσκου 01 συνδέεται κατάλληλα στο

ελεύθερο άκρο του ιδανικού ελατηρίου σταθεράς B 150D/, το άλλο άκρο του οποίου

είναι στερεωµένο ακλόνητα. Τα κέντρα µάζας και των δύο δίσκων συνδέονται µε

λεπτό, αβαρές και µη εκτατό νήµα. Στο κέντρο µάζας του δίσκου 01 έχουµε προσαρµόσει

µικρό ανιχνευτή ηχητικών κυµάτων αµελητέας µάζας. Στη βάση 01 του κεκλιµένου

επιπέδου υπάρχει πηγή ηχητικών κυµάτων συχνότητας 680*F. Η πηγή των ηχητικών

κυµάτων και ο ανιχνευτής στο δίσκο 01 βρίσκονται στην ίδια ευθεία, παράλληλη προς το

κεκλιµένο επίπεδο.

Κόβουµε το νήµα που συνδέει τα κέντρα των δύο δίσκων οπότε ο δίσκος 01 αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Η συχνότητα που καταγράφει ο ανιχνευτής τη στιγµή που ο

δίσκος 01 φτάνει στη βάση 01 του κεκλιµένου επιπέδου, ελάχιστα πριν συγκρουστεί µε

την ηχητική πηγή, είναι 700*F.

∆1. Να υπολογίσετε το µήκος της διαδροµής που διανύει το κέντρο µάζας του δίσκου

01 µέχρι να φτάσει στη βάση του κεκλιµένου επιπέδου.

Μονάδες 5

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2014




∆2. Για ποιες τιµές του συντελεστή οριακής στατικής τριβής η κίνηση του δίσκου 01 γίνεται χωρίς ολίσθηση;

Μονάδες 5

∆3. Να υπολογίσετε το ρυθµό µεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου 01 όταν

φτάσει στη βάση 01 του κεκλιµένου επιπέδου.

Μονάδες 5

∆4. Να παραστήσετε γραφικά τη συχνότητα του ήχου που καταγράφει ο ανιχνευτής σε

συνάρτηση µε το χρόνο, από τη στιγµή που κόψαµε το νήµα µέχρι ο δίσκος 01 να

φτάσει στη βάση 01 του κεκλιµένου επιπέδου.

Μονάδες 5

∆5. Να υπολογίσετε το χρονικό διάστηµα που απαιτείται ώστε ο δίσκος 01 να σταµατήσει για πρώτη φορά µετά το κόψιµο του νήµατος, αν κυλίεται στο κεκλιµένο

επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει.

Μονάδες 5

∆ίνονται: Η ροπή αδράνειας του κάθε δίσκου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο

του και είναι κάθετος στο επίπεδο του

., =' 0,6, >?@ 0,8, η επιτάχυνση

της βαρύτητας C 10/6 και η ταχύτητα του ήχου στον ακίνητο αέρα H 340/6.

Να θεωρήσετε ότι ο άξονας περιστροφής κάθε δίσκου διέρχεται από το κέντρο του και είναι

κάθετος στο επίπεδό του.

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2014


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 Ε_3.Φλ3ΘΤ(α)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014

∆ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ Α

Α1. δ

Α2. γ Α3. α Α4. β

Α5. α. Σωστό, β. Λάθος, γ. Λάθος, δ. Σωστό, ε. Σωστό.

ΘΕΜΑ Β

B1. Σωστή επιλογή (α)

Οι δυνάµεις που δέχεται η ράβδος και έχουν ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής απεικονίζονται στο

παρακάτω σχήµα.

Βάρος της ράβδου

Βάρος της σηµειακής µάζας Εφαρµόζουµε για τη ράβδο το

Θεώρηµα ως προς τον άξονα

περιστροφής και έχουµε ότι:

· ℓ2

112 ℓ 14 ℓ 13 ℓ Η ροπή αδράνειας του σύνθετου

στερεού σώµατος ως προς τον άξονα

περιστροφής του είναι ίση µε:

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2014




13 ℓ ℓ

13 ℓ 2 ℓ 5ℓ6

Υπολογίζουµε τις κάθετες αποστάσεις τριγωνοµετρικά.

ℓ

ℓ2 · !"#

ℓ ℓ · !$# Εφαρµόζουµε το Θεµελιώδη Νόµο Στροφικής Κίνησης ως προς τον άξονα περιστροφής, θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά περιστροφής.

%& · ' · · · ' ,

· ( · ℓ2 · · ( · ℓ · · '

· ( · ℓ2 · 2 · ( · ℓ · 5ℓ6 · ' ( · 5ℓ6 · ' )

* + · , · -./01 · 2

B2. Σωστή επιλογή (β) Όταν τα άκρα της χορδής είναι ακλόνητα στερεωµένα τότε το µήκος της χορδής δίνεται από τη σχέση:

3 4 52 ) 5 236 !"# Όταν το ένα άκρο της χορδής είναι ακλόνητα στερεωµένο τότε το µήκος της χορδής

δίνεται από τη σχέση:

3 54 !4 7 1# 52 ) 43 5 245 7 25 ) 5 4326 7 1 !$#

Εφαρµόζουµε το Θεµελιώδη Νόµο της Κυµατικής σε κάθε περίπτωση.

8 5 · 9 ) 9 85 !:# 8 5 · 9 ) 9 85 !;#

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2014




∆ιαιρούµε κατά µέλη τις εξισώσεις (3), (4)

1

2

, 4

212

$<$= 7 "

B3. Σωστή επιλογή (α)

Αρχή ∆ιατήρησης Ορµής (Α.∆.Ο.)

>, !" >,#$ά >, !" ?>& >&

· 8 @! · 8& # ! · 8# ! · 8# ! · 8& # ! · 8& # !"#

Σε κάθε ελαστική κρούση η κινητική ενέργεια του συστήµατος των δυο σωµάτων παραµένει σταθερή.

Αρχή ∆ιατήρησης Ενέργειας (Α.∆.Ε.)

A !" A#$ά B B& B& 12 8 12 !8& # 12 !8& #

8 !8& # !8& #

Πολλαπλασιάζουµε και τα δύο µέλη της τελευταίας εξίσωσης µε

! · 8# ! · 8& # · !8& # !$#

Αφαιρούµε κατά µέλη τις εξισώσεις (1), (2)

! · 8# 7 ! · 8# ! · 8& # ! · 8& # 7 ! · 8& # 7 · !8& #

0 ! · 8& # 7 · !8& # D !8& # · !8& # E' E(

0

,

, ά

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2014




B4. Σωστή επιλογή (γ)

Αν το κύµα διαδίδεται διαδίδεται προς τα δεξιά τότε σε χρονικό διάστηµα θα

µεταπιστεί προς τα δεξιά κατά , όπως φαίνεται στο σχήµα.

Άτοπο ως προς τα σηµεία Α και Β του ελαστικού µέσου.

Αν το κύµα διαδίδεται διαδίδεται προς τα αριστερά τότε σε χρονικό διάστηµα θα

µεταπιστεί προς τα αριστερά κατά , όπως φαίνεται στο σχήµα.

Άτοπο ως προς το σηµείο Γ του ελαστικού µέσου.

Συνεπώς το στιγµιότυπο αντιστοιχεί σε στάσιµο κύµα.

F

F

F

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2014




ΘΕΜΑ Γ

Γ1. Κύκλωµα Α

Αρχικά ο πυκνωτής είναι πλήρως φορτισµένος κι εποµένως λειτουργεί στο κύκλωµα ως ανοιχτός διακόπτης. Άρα το κύκλωµα δε διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύµα και κατά προέκταση στα άκρα των αντιστάσεων δεν αναπτύσσεται τάση.

Εφαρµόζοντας το 2 κανόνα του συµπεραίνουµε ότι η τάση στα άκρα του

πυκνωτή ισούται µε την . . . της πηγής.

G)*,+ H 20GIJK Υπολογισµός αρχικού (µέγιστου) φορτίου του πυκνωτή από τον ορισµό της χωρητικότητας.

L+ M · G)*,+ L+ !10,- · 20#M N. $ · "O,/P Υπολογισµός γωνιακής συχνότητας ταλάντωσης

Q 1√3M Q 1

√10, · 10,- !STUV # Q 100STU/V Κύκλωµα B

Αρχικά το πηνίο διαρρέεται από σταθερό ηλεκτρικό ρεύµα, του οποίου την ένταση

υπολογίζουµε µε το Νόµο του σε κλειστό κύκλωµα.

1 HX 1 HS 1 202 Y 1 10Y Υπολογισµός µέγιστου φορτίου του πυκνωτή

2 Q · L2 L2 2Q L2 10100 M N3 "O,4P

S 3 M

Z Z Κύκλωµα Α

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2014




Συνεπώς ο λόγος

θα είναι ίσος µε:

L1L+

10,5M2 · 10,6M 102 N7N.

1O Γ2. Υπολογισµός µέγιστης τιµής της έντασης του ρεύµατος που διαρρέι το πηνίο του κυκλώµατος Α.

8 Q · L8 8 !100 · 2 · 10,6# 8 0,2 Επειδή τη χρονική στιγµή 0, ο πυκνωτής του κυκλώµατος είναι πλήρως

φορτισµένος ( !"# και το κύκλωµα δε διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύµα

( 0), θα ισχύουν οι εξισώσεις

\8 L8QK ]9 $ · "O,/-./"O:^ !_. a. #

b8 78cdQK e9 7O, $fg"O:^ !_. a. # Αρχή ∆ιατήρησης της ενέργειας (Α.∆.Ε.) στην ηλεκτρική ταλάντωση του κυκλώµατος Α.

h; i< i1 i=)* i1 3i= i< 3i= i=)* 4i= i=)* 4 12 · \+M 12 · L+

M

\+ L+

4 \+ j L+2 \+ j 2 · 10,62 M \+ j10,6M

d 2

S 1

3 M

X

Z& Z& Κύκλωµα Β

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2014




Εφαρµόζοντας τον 2ο

Κανόνα του Kirchhoff σε ιδανικό κύκλωµα $% προκύπτει ότι

κάθε χρονική στιγµή 8> 8? !1#.

kH@ 73 UbUKH@ 8? l 73 UbUK 8? !1# 73 UbUK 8> 8> \M 7 3 UbUK \M D

UbUK 7 13M · \ Q 13M mem^ 7n( · ]Άρα η απόλυτη τιµή του ρυθµού µεταβολής της έντασης του ρεύµατος στο πηνίο του κυκλώµατος Α θα είναι

oUb8UK o Q · |\8| oUb8UK o q!100# · 10,6r YVst ome9m^ o "O4 uvwx

Γ3. Υπολογισµός µέγιστης τιµής της έντασης του ρεύµατος που διαρρέι το πηνίο του κυκλώµατος Β.

2 Q · L2 2 !100 · 10,5# 2 10 Επειδή τη χρονική στιγµή 0, ο πυκνωτής του κυκλώµατος & είναι αφόρτιστος

( 0# και το κύκλωµα διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύµα µέγιστης έντασης

( !'), θα ισχύουν οι εξισώσεις

\2 L2cdQK ]3 "O,4fg"O:^ !_. a. # b2 2QK e3 "O · -./"O:^ !_. a. #

Συνεπώς ο λόγος

θα είναι ίσος µε:

b+b1 70,2cd100K 10 · 100K 7 150 yz!100K# K K b+b1 7 150 yz 100 34 10,0

b+b1 7 150 yz!34 # b+b1 7 150 !71# e.e7 "1O Γ4. Το κύκλωµα Β θα έχει ολοκληρώσει 200 πλήρεις ταλαντώσεις τη χρονική

στιγµή

K5 6 · | K 6 · 2Q K5 200 · 2100 Vst K5 4 · 10,Vst

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2014




Η ενέργεια της φθίνουσας ταλάντωσηςτου κυκλώµατος Β δίνεται από τη σχέση:

12 L

M 12 L1 · s,ABM C · s,AB K K5 , C4 C4 C · s,AB

J~ 14 J ~!s,AB# J~ 1 7 J~4 72K5 0 7 J~2 72K5

72J~2 72K5 J~2K5

64 · 10, 1Vst 1 "vwx

ΘΕΜΑ ∆

∆1. Αµέσως µετά το κόψιµο του νήµατος ο δίσκος (# αρχίζει να κυλίεται χωρίς

να ολισθαίνει πάνω στο κεκλιµένο επίπεδο υπό την επίδραση του βάρους , της

κάθετης αντίδρασης ) και της στατικής τριβής *, όπως φαίνεται στο σχήµα.

Επειδή ο δίσκος κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει, θα ισχύει ότι

8 Q · X D Q 8X !"#

' T · X D T 'X !$#

D

* 6 |

0

!#

!Y#

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2014




Ο κινούµενος παρατηρητής (ανιχνευτής) πλησιάζει την ακίνητη ηχητική πηγή και

καταγράφει συχνότητα η οποία ικανοποιεί τη σχέση:

9+ 8EF 88EF 9G !:# Όταν ο δίσκος φτάνει στη βάση (Β) του κεκλιµένου επίπεδου ο ανιχνευτής

καταγράφει ήχο συχνότητας 700,- και η ταχύτητα του κέντρου µάζας του είναι .. Συνεπώς η σχέση (3) θα γίνει:

700 340 81340 · 680 700 !340 81# · 2 700 680 281 20 281

81 10/Vst

Εφαρµόζουµε Θεώρηµα Μεταβολή Κινητικής Ενέργειας για την κίνηση του δίσκου (# από την αρχική του θέση (# µέχρι τη βάση (&# του κεκλιµένου επιπέδου.

B1 7 B+ H H

I J 12 81 12 Q2

* · V 0 0 0

12 81 12 12 X 81X ( · cd · V 12 81 14 81 ( · cd · V

34 81 ( · cd · V D V 3 · 814 · ( · cd V 3 · 104 · 10 · 0,6

V 30024 vKL "$, 1E

∆2. Για την κίνηση του δίσκου (# εφαρµόζουµε:

Θεµελιώδη Νόµο της Μεταφορικής Κίνησης στον άξονα της κίνησης

%* · ' * 7 · ' 01 · 345 7 · '!;#Θεµελιώδη Νόµο της Στροφικής Κίνησης ως προς τον άξονα περιστροφής

%& · ' | · X 12 X · 'X '2 !1# Στη συνέχεια προσθέτουµε κατά µέλη τις εξισώσεις (4#, (5# και έχουµε ότι:

01 · 345 7 MN MN · 'OP 'OP2 40 · 0,6 6 · 'OP

' 4/V

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2014




Άρα η σχέση (5) θα γίνει:

'2 84

Εφαρµόζουµε τον 1ο

Νόµο του : στον άξονα ;;

%D 0 6 7 D 0 6 ( · 6 326

Για να κυλίεται ο δίσκος (Δ# χωρίς ολίσθηση πρέπει να ισχύει:

! d! · 4 D d! 4 d! 832 gQR O, $1

∆3. Ο ρυθµός µεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου (# όταν φτάσει στη

βάση (&# του κεκλιµένου επιπέδου θα είναι:

UBUK %& · Q1 %* · 81 UBUK · X · 81X !* 7 |# · 81

UBUK · 81 ( · cd · 81 7 | · 81 UBUK ( · cd · 81

UBUK !40 · 0,6 · 10# IJsVst mm^ $;O wvwx

∆4. Το κέντρο µάζας του δίσκου (# εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα και η ταχύτητα του ικανοποιεί τη

σχέση:

8 ' · K 8 4 · K !. . # !+# Ο δίσκος (# θα φτάσει στη βάση του

κεκλιµένου επιπέδου τη χρονική στιγµή

(6# 8S 4 · K 10 4 · K K 2,5Vst

Στη συνέχεια αντικαθιστούµε τη σχέση (6) στη

σχέση (3) και έχουµε ότι:

9+ 340 4 · K340 · 680 !. . # . !+O · ^# !_. a. #

700

680

0 2,5

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2014




∆5. Θα εξετάσουµε αν το κέντρο µάζας του δίσκου (# εκτελεί απλή αρµονική

ταλάντωση. Αµέσως µετά το κόψιµο του νήµατος ο δίσκος (# αρχίζει να κυλίεται

χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο κεκλιµένο επίπεδο υπό την επίδραση του βάρους ,

της κάθετης αντίδρασης ), της στατικής τριβής * και της δύναµης του ελατηρίου =, όπως φαίνεται στο σχήµα.

Στη θέση ισορροπίας (Θ.Ι.) του συστήµατος θα ισχύουν:

1. >? 0 @ 0

2. >= 0 = · (A#

Για την κίνηση του δίσκου (# εφαρµόζουµε:

Θεµελιώδη Νόµο της Μεταφορικής Κίνησης στον άξονα της κίνησης

%* · ' $ 7 * 7 · '!#

Θεµελιώδη Νόµο της Στροφικής ως προς τον άξονα περιστροφής

%& · ' | · X 12 X · 'X ' 2 !#

D

* 6

|

!#

$

...

. .

. .

C

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2014




Αντικαθιστούµε τη σχέση (9) στη σχέση (8) και έχουµε ότι:

$ 7 * 7 · 2 $ 7 * 3 $3 7 *3 !"O# Εποµένως για την τυχαία θέση αποµάκρυνσης θα ισχύει:

>= = ! ! MN >= ! @ B =

>= ! T3 7 U3 B =

>= 2U3 B 2T3 >= 2 · 3 B 2 · ( ! #

3 CD B EF: ·

Επειδή ισχύει >= BG µε G

100:/, συµπεραίνουµε ότι το κέντρο

µάζας του δίσκου (# εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση.

Τη χρονική στιγµή 0, που κόβεται το νήµα,ο δίσκος (# είναι ακίνητος και

εποµένως βρίσκεται σε ακραία θέση της ταλάντωσης του. Θα σταµατήσει για πρώτη

φορά όταν φτάσει στην άλλη ακραία θέση της ταλάντωσης του µετά από χρονικό

διάστηµα:

@2 2JK

2 LM2JK

2 NO P Q2J · 0,22 R P

ST U, EVWXY

ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÈÅÌÁÔÁ 2014 ÏÅÖÅ · ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ...

Documents

Transcript of ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÈÅÌÁÔÁ 2014 ÏÅÖÅ · ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ...