Пензенский государственный педагогический университет

имени В. Г. Белинского

А. Ю. Казаков, Т. В. Ляпина, Р. В. Зайцев

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

ЧАСТЬ Ι

Пенза, 2007

2

Печатается по решению редакционно-издательского совета Пензен-

ского государственного педагогического университета имени В. Г. Белин-

ского

УДК 538. 3 (075)

Казаков, А. Ю. Электромагнетизм. Часть I / А. Ю. Казаков,

Т. В. Ляпина, Р. В. Зайцев. – Пенза: ПГПУ, 2007. – 34 с.

Учебно-методическое пособие предназначено студентам, изучаю-

щим на физико-математическом и других факультетах физику. Пособие

содержит элементы теории, описание конкретных лабораторных работ, по-

этапные инструкции по их выполнению, контрольные вопросы и задания.

© Пензенский государственный

педагогический университет

имени В. Г. Белинского, 2007

© А. Ю. Казаков, 2007

© Т. В. Ляпина, 2007

© Р. В. Зайцев, 2007

3

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗАРЯДЫ И ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Теоретический материал

Электрические заряды. Элементарный электрический заряд. Проводники

и диэлектрики. Закон сохранения электрического заряда. Взаимодействие

электрически заряженных тел. Электроскоп. Точечный заряд. Закон Кулона.

Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Линии напряжен-

ности электрического поля (силовые линии). Однородное электрическое поле.

Напряженность электростатического поля точечного заряда. Принцип суперпо-

зиции полей. Поле уединенной заряженной проводящей сферы.

Вопросы

1. Что такое электрический заряд? Откуда берутся электрические заряды?

2. Какой заряд называется точечным?

3. В чем состоит различие между электризацией прикосновением (трением) и

электризацией наведением (индукцией)?

4. Могут ли одноименно заряженные тела притягиваться?

5. Почему при поднесении руки к заряженному грузику, подвешенному на шел-

ковой нити, он притягивается к руке?

6. Почему при расчесывании волос пластмассовым гребнем в сухом воздухе во-

лосы "прилипают" к гребню, при этом иногда слышно легкое потрескива-

ние, а в темноте удается наблюдать и маленькие искорки, проскакивающие

между волосами и гребнем?

7. Изменится ли отклонение лепестков электроскопа, если к шарику заряжен-

4

ного электроскопа подносят, не касаясь его, незаряженное тело?

8. Взаимодействие каких зарядов описывает закон Кулона?

9. Каким образом заряженный проводник может отдать весь свой заряд друго-

му изолированному проводнику?

10. Каким образом Кулон, имея заряд на шарике, мог получать в два, три,

четыре и т. д. раз меньшие заряды?

11. Каковы пределы применимости закона Кулона?

12. Может ли электрический заряд, помещенный в электрическое поле, нахо-

дится в состоянии устойчивого равновесия?

13. В чем основные трудности создания больших электрических зарядов?

14. Что называется электростатическим полем?

15. Каков физический смысл понятия напряженности электростатического

поля?

16. В чем смысл принципа суперпозиции для электростатических полей?

17. Что называют силовой линией электростатического поля?

18. Где начинаются и заканчиваются силовые линии?

19. Могут ли силовые линии электростатического поля пересекаться?

20. Может ли электронейтральная система тел (суммарный электрический

заряд которой равен нулю) создавать вне себя отличное от нуля электро-

статическое поле?

21. Чему равна напряженность электростатического поля внутри равномерно

заряженной сферической поверхности?

22. Что такое поверхностная плотность электрических зарядов?

23. Как определить напряженность электростатического поля равномерно за-

ряженной бесконечной плоскости?

5

24. Какова диэлектрическая проницаемость идеальных проводников и ди-

электриков?

25. Какие особенности электрического поля Земли вам известны?

26. Как устроен электроскоп?

Методика решения задач

Первая группа задач раздела связана с использованием закона Кулона.

Это "типичные" статические задачи, только наряду с известными уже меха-

ническими силами появляется электрическая сила, определяемая законом Ку-

лона. При этом необходимо помнить, что закон Кулона описывает взаимодей-

ствие неподвижных точечных заряженных тел и не применим при использова-

нии протяженных тел, в том числе и сферической формы. Поэтому при вычис-

лении сил взаимодействия двух тел, одно из которых или оба не являются то-

чечными, необходимо мысленно разбить протяженное тело на малые элементы

так, чтобы каждый элемент можно было рассматривать как точечный заряд.

При анализе решений подобных задач надо оговаривать, что заряды, вносимые

в электрическое поле независимо от формы и размеров заряженного тела, на-

столько малы по величине, что они не искажают поля. Эта оговорка отпадает,

если источником поля являются точечные заряды.

Если задано распределение электрических зарядов, создающих в некоторой

точке пространства поле, то при решении задач на нахождение напряженности

электростатического поля можно отметить следующие случаи:

1. Источниками поля являются один или несколько зарядов. В этом слу-

чае необходимо использовать выражение для напряженности поля, созданно-

го точечным зарядом q на расстоянии R и принцип суперпозиции электриче-

ских полей.

2. Источниками поля являются заряды, равномерно распределенные по

6

плоским, сферическим, цилиндрическим поверхностям. При этом для нахожде-

ния напряженности электростатического поля удобно воспользоваться теоре-

мой Остроградского-Гаусса.

3. В случае произвольного распределения зарядов для нахождения на-

пряженности поля необходимо разбить тело на бесконечно малые элементы

(точечные заряды), воспользоваться выражением для напряженности электро-

статического поля точечного заряда, а затем просуммировать все "элементар-

ные" напряженности. При этом необходимо учитывать направления склады-

ваемых векторов напряженности.

Значительное количество задач, связанных с расчетом напряженности

поля, требует знания поведения проводников в электростатическом поле. Из-

вестно, что напряженность электростатического поля внутри проводника рав-

на нулю; вектор напряженности поля на поверхности проводника перпендику-

лярен ей, весь заряд сосредоточен на поверхности проводника; внутри провод-

ника заряд равен нулю.

ПОТЕНЦИАЛ. РАБОТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИЛ

Теоретический материал

Работа сил электростатического поля. Потенциал и разность потен-циалов. Потенциал поля точечного заряда. Связь разности потенциалов с напряженностью электростатического поля. Эквипотенциальные поверх-ности.

Вопросы

1. Является ли электростатическое поле потенциальным?

2. Зависит ли величина работы по перемещению электрического заряда в

электростатическом поле от формы пути, по которому это перемеще-

ние происходит?

7

3. Скалярной или векторной величиной являются потенциал и разность

потенциалов?

4. Почему потенциал данной точки электростатического поля определяет-

ся с точностью до некоторой величины?

5. Как измерить разность потенциалов?

6. Какая поверхность называется эквипотенциальной?

7. Как показать, что силовые линии электростатического поля всегда

перпендикулярны эквипотенциальной поверхности?

8. Что такое один вольт?

9. Что означает принцип суперпозиции при расчете потенциала поля, созда-

ваемого несколькими зарядами?

10. Как определить потенциал электростатического поля в центре равномерно

заряженной сферической оболочки?

11. Существуют ли отличия в поведении потенциала на поверхности и внут-

ри проводника и диэлектрика, помещенных в однородное электростатиче-

ское поле?

12. В чем состоит различие между электрометром и электроскопом?

13. Какова физическая сущность заземления?

14. Что такое электростатическая защита?

15. Основные характеристики электростатического поля, их единиц изме-

рения.

16. Показать, что линии напряжённости электростатического поля ортого-

нальны эквипотенциальным поверхностям.

17. Связь между E и φ.

18. Условие потенциальности поля.

8

19. Как по результатам работы определить величину напряжённости в лю-

бой точке поля?

Методика решения задач

Введение энергетических характеристик электростатического поля зна-

чительно упрощает решение основной задачи электростатики (нахождение на-

пряженности поля по совокупности неподвижных зарядов или заряженных тел

в любой точке пространства) из-за того, что они не являются векторными, как

напряженность поля, а скалярными величинами. Кроме того, если в данной

точке поле создается несколькими источниками, то потенциалы в этой точке

суммируются алгебраически, а не геометрически. Так как разность потенциа-

лов связана с напряженностью поля ∆φ = −Е∆x, то энергетические характери-

стики электростатического поля позволяют решать те же задачи, которые ре-

шаются с помощью силовых характеристик. Другая причина широкого ис-

пользования энергетического подхода при решении многих задач электроста-

тики связана с всеобщностью закона сохранения и превращения энергии. Сле-

дует помнить, что в электростатике учитывается потенциальная энергия взаи-

модействия заряженных частиц и тел. Так как кулоновское взаимодействие

осуществляется электростатическим полем, то это поле имеет энергию, а зна-

чит, может совершать работу по перемещению заряженных частиц или тел.

9

Лабораторная работа №2

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ МЕТОДОМ

МОДЕЛИРОВАНИЯ

Цель работы. Построить качественную картину эквипотенциальных

линий некоторых электростатических полей. Познакомиться с методом

моделирования полей.

Приборы и оборудование: генератор, магазин сопротивлений, фото-

кювета, подставка из оргстекла, бумага (миллиметровая или в клетку),

провода, макет № 4, универсальный измеритель (мультиметр).

Метод моделирования

Электростатическое поле в каждой точке характеризуется вектором

напряженности Еr

и потенциалом φ. Экспериментально с помощью вольт-

метра можно измерить потенциалы электростатического поля в различных

точках и построить соответственно поверхности равного потенциала (эк-

випотенциальные поверхности).

Непосредственное изучение электростатического поля затруднено,

т. к. практически трудно ввести в непроводящую среду измерительные

зонды без внесения больших погрешностей при измерении. Кроме того,

для измерения разности потенциалов в непроводящей среде необходимы

специальные измерители. Поэтому изучение электростатического поля за-

меняют изучением поля токов. Метод изучения явления путём исследова-

ния другого явления, отличного по природе, но аналогичного по описанию,

называют методом моделирования.

Подобие электростатического поля в диэлектрике полю постоянного

тока в проводящей среде при одинаковой конфигурации электродов следу-

ет из сопоставления их свойств:

10

1. Поле в проводящей однородной среде без источников сторонних

сил потенциально, как и электростатическое поле.

2. Имеется подобие и между граничными условиями. На границе

раздела диэлектрика тангенциальная и нормальная составляющие вектора

напряжённости электростатического поля подчиняются условиям:

1 2t tE E=

1 1 2 2n nE Ee e=

В проводящей среде непрерывность тангенциальных составляющих

следует из потенциальности поля тока. Граничные условия для нормаль-

ных составляющих 1 1 2 2n nE Es s= следуют из уравнения непрерывности

1 2n nj j= и закона Ома j Es=r ur

, где jr

− вектор плотности тока, σ –

удельная электропроводность среды.

Применение электролита в качестве проводящей среды основано на

том, что слабые токи в растворах электролита можно рассчитывать по за-

кону Ома.

Между такими полями существует математическая аналогия, что

обеспечивает успех моделирования. Действительно, уравнение непрерыв-

ности имеет вид:

tjdiv

¶¶

-=rr

, (2.1)

где jr

− вектор плотности тока; ρ – объемная плотность электриче-

ского заряда.

Для стационарного тока в электролите ρ = const, следовательно

0=jdivr

. (2.2)

11

Закон Ома в дифференциальной форме имеет вид:

j Еg=rr

, (2.3)

где γ – удельная электрическая проводимость среды. Учитывая соот-

ношение

jgradЕ -=r

, (2.4)

которое оказывается справедливым и для поля стационарного тока, полу-

чаем

j I gradg j= -r

. (2.5)

Для однородной изотропной проводящей среды имеем:

0divj div gradg j g j= - = D =r

или 0=Dj , (2.6)

где ∆ − оператор Лапласа:

2

2

2

2

2

2

zyx ¶¶

+¶¶

+¶¶

=D . (2.7)

Уравнение (2.6) называется уравнением Лапласа. Потенциал элек-

тростатического поля в отсутствие свободных зарядов также подчиняется

уравнению Лапласа. Действительно, 0eer

=Edivr

, но ρ в точках между элек-

трическими зарядами равно нулю, поэтому

0=Edivr

. (2.8)

Подставляя выражение (2.4) в формулу (2.8), получаем

0div gradj = , 0=Dj . (2.9)

Тождественность решений уравнений (2.6) и (2.9) при одинаковых

граничных условиях обеспечивает математическую основу моделирования.

Современная вычислительная техника позволяет проводить матема-

тическое моделирование электростатического поля заряженных тел раз-

личной конфигурации с помощью непосредственного вычисления значе-

12

ний величин Е и φ в точках пространства, окружающих заряды.

Экспериментальное исследование электростатического поля удобно

проводить с помощью электролитической ванны.

Если проводники поместить в однородную слабо проводящую среду,

то конфигурация линий тока совпадает с конфигурацией электростатиче-

ского поля, созданного неподвижными зарядами, расположенными на этих

проводниках. Для упрощения эксперимента исследования проводятся для

случая плоского стационарного поля тока.

Применение постоянного тока осложняется процессами электроли-

тической поляризации, вследствие чего возникают электродвижущие силы,

что препятствует использованию метода моделирования. Во избежание

этого применяют ток небольшой частоты, получая квазистатическое поле

токов.

Методика измерения

Основой для проведения измерений по исследованию электростати-

ческого поля служит следующая блок-схема (рис. 2.1.)

Рис. 2.1

Здесь 1 и 2 электроды для подведения напряжения к слою электро-

лита “B” (вода), а измерение потенциала проводится с помощью зонда 3,

вводимого в слой электролита.

~ 1

3

V

B

2

13

Эквивалентная схема такой установки изображена на рис. 2.2.

Рис. 2.2.

Слой электролита между электродами представлен сопротивлением

R, соответственно сопротивления между электродом 1 и зондом 3 – R13, а

между электродом 2 и зондом 3 – R23.

Чтобы проводить измерения по такой схеме, необходим вольтметр с

большим входным сопротивлением (105 – 106 Ом). Измерение сводится к

нахождению с помощью зонда 3 точек в плоскости электролита, потенциал

которых равен φ1; затем φ2; и т. д., т. е. измерения проводятся методом не-

посредственной оценки.

Иногда удобнее воспользоваться методом сравнения (нулевым мето-

дом) эквивалентная схема которого изображена на рис. 2.3.

Рис. 2.3.

R1

R2

R

Ui

ИР

R4

R3 Ui

U~

R

2

~

1

R23 R13

3

V

14

Здесь потенциал точки поля, куда вводится зонд, сравнивается с по-

тенциалом Ui, полученным с помощью делителя R3 – R4.

Для такой схемы выполняется условие:

3

3 4

iU RU R R

=+

, т. е. 3

3 4i

RU U

R R=

+. (2.10)

Таким образом, напряжение U, подаваемое на электроды делится в

отношении 3

3 4

Rn

R R=

+ . Перемещая зонд и добиваясь нуля на индикаторе

равновесия, находим точки поля с потенциалом, равным Ui.

Описание установки

Установка состоит из системы электродов Э1 и Э2, расположенных на

влажном листе бумаги; базового блока; универсального измерителя (рис.

2.4). Для подключения электродов, измерителя, генератора на щите из орг-

стекла установлены четыре клеммы. Для предохранения от короткого за-

мыкания на выходах усилителя включается балластное сопротивление RБ.

Рис. 2.4.

М №4

Э2

Э1

_|_

Г

ВЫХОД

УИ

ВХОД U _|_

15

Перемещая зонд по бумаге, находят 5 – 7 точек, имеющих потенци-

ал Ui.

Аналогично находятся точки с потенциалом

2 1U U U= + D ; 3 1 2U U U= + D и т. д.

Соединив плавной линией точки с равным потенциалом, получают

эквипотенциальные линии, разность потенциалов между которыми

равна ΔU.

Подготовка к измерению

1. Собрать схему согласно рисунку 2.4.

2. Универсальный измеритель (УИ) включить в сеть.

3. Нажать кнопку «U» переключателя УИ.

4. Нажать кнопку «~» УИ (измерение переменного напряжения).

5. Нажать кнопку «10» переключателя пределов измерения УИ.

6. Нажать кнопку переключателя рода работы генератора Г в по-

ложение «~».

7. Повернуть ручку плавной регулировки напряжения Г «U» про-

тив часовой стрелки и установить в положение, соответствую-

щее напряжению U (6В).

8. Установить переключатель диапазона частоты Г в положение

102 Гц.

Остальные ручки управления не используются.

Измерения

1. Включить в сеть базовый блок, при этом должны «засветиться» све-

тодиоды на ИПТ базового блока.

16

2. Установить на электрод Э2 зонд. Ручкой «U» Г установить напряже-

ние U (≈ 6 В), регистрируя его с помощью УИ.

3. Перемещать зонд к другому электроду Э1. Отметить точки с потен-

циалом на ΔU меньшим U. (Рекомендуется ΔU = 1 В).

Задание 1

Исследование поля плоского конденсатора

Собрать схему по рисунку 2.4.

На бумаге установить параллельно друг другу два линейных элек-

трода, расположив их согласно рис. 2.5.

Провести измерения. Отметить не менее 5 эквипотенциальных линий

с интервалом ΔU = 1 В.

Задание 2

Исследование поля точечного заряда

Заменить электроды в схеме рис.2.4.

Для этого расположить на мокрой бумаге небольшой центральный

электрод и концентрично с ним кольцеобразный электрод, имитирующий

уход линий напряжённости поля в бесконечность (рис. 2.6). Провести из-

мерения. Отметить не менее 5 эквипотенциальных линий с интервалом ΔU

= 1 В.

Рис. 2.5

17

+ –

Рис. 2.6.

Задание 3

Исследование поля двух разноимённых точечных зарядов – диполя

Установить 2 небольших круглых электрода на расстоянии, соответ-

ствующем 2 – 3 диаметрам (рис 2.7). Провести измерения. Отметить 5 эк-

випотенциальных линий в пространстве между и за зарядами.

Рис. 2.7

18

Задание 4

Исследование “фокусирующего” поля

Установить линейные электроды согласно рис. 2.8.

Исследование поля проводить в пространстве между электродами.

Задание 5

По точкам построить эквипотенциальные линии. Используя связь ме-

жду напряженностью и потенциалом, построить линии напряженности во

всех рассмотренных случаях.

Контрольные вопросы

1. Подготовить ответы к вопросам введения по темам «Электриче-

ские заряды и электрическое поле», «Потенциал и работа элек-

трических сил».

2. Решить задачи по выбору преподавателя по указанным темам.

Рис. 2.8

19

Лабораторная работа № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

К ЕГО МАССЕ МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

Цель работы: измерение удельного заряда электрона методом магнетро-

на.

Общие сведения

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, дейст-

вует сила, которая является составляющей силы Лоренца.

[ ]BVqFrrr

= ,

где q − заряд частицы; Vv

− её скорость; Br

− индукция магнитно-

го поля.

Направлена эта сила перпендикулярно плоскости, в которой ле-

жат векторы Vv

и Вr

. Модуль силы определяется:

F=qVBsina,

где a − угол между векторами Vv

и Br

.

Траектория движения заряженной частицы в магнитном поле

определяется конфигурацией магнитного поля, ориентацией вектора

скорости и отношением заряда частицы к ее массе.

Если имеются одновременно электрическое и магнитное поля,

то сила, действующая на заряженную частицу, называется силой Ло-

ренца и определяется как

])[( BVEqFvvvv

+= ,

где Еv

− напряженность электрического поля.

20

Приборы и оборудование: ФПЭ-03 –модуль лабораторный; ИП −

модуль питания; РА – миллиамперметр.

Метод измерения

Существуют различные методы определения отношения q/m, в осно-

ве которых лежат результаты исследования движения электрона в электри-

ческом и магнитном полях. Один из них – метод магнетрона. Называется

он так потому, что конфигурация полей в нём напоминает конфигурацию

полей в магнетронах – генераторах электромагнитных колебаний сверхвы-

соких частот. Сущность метода состоит в следующем: специальная двух-

электродная электронная лампа, электроды которой представляют собой

коаксиальные цилиндры, помещается внутри соленоида так, что ось лампы

совпадает с осью соленоида. Электроны, вылетающие из катода лампы,

при отсутствии тока в соленоиде движутся радиально к аноду. При под-

ключении тока к соленоиду в лампе создаётся магнитное поле, параллель-

но оси лампы, и на электроны действует сила

[ ]BVeFrvr

-= , (3.1)

где е – величина заряда электрона; Vv

− скорость электрона; Br

− ин-

дукция магнитного поля.

ФПЭ-03

В ИП

РА

РА

=mA

А

Рис 3.1

21

Под действием этой силы, направленной в каждый момент времени

перпендикулярно вектору скорости, траектория электронов искривляется.

При определённом соотношении между скоростью электрона и индукцией

магнитного поля электроны перестают поступать на анод, и ток в лампе

прекращается.

Рассмотрим подробнее движение электронов

в лампе при наличии магнитного поля. Для описа-

ния этого движения воспользуемся цилиндрической

системой координат (рис. 3.2), в которой положение

электрона определяется расстоянием его от оси лам-

пы r, полярным углом j и смещением вдоль оси z.

Электрическое поле, имеющее только радиальную

компоненту, действует на электрон с силой, направленной по радиусу от

катода к аноду. Магнитная сила, действующая на электрон, не имеет со-

ставляющей, параллельной оси z. Поэтому электрон, вылетающий из като-

да без начальной скорости (начальные скорости электронов, определяемые

температурой катода, много меньше скоростей, приобретаемых ими при

движении в электрическом поле лампы), движется в плоскости, перпенди-

кулярной оси Z.

Момент импульса LZ электрона относительно оси Z:

LZ = mVj r, (3.2)

где Vj = rdtdj − составляющая скорости, перпендикулярная радиусу r.

Момент М сил, действующих на электрон, относительно Z определя-

ется только составляющей магнитной силы, перпендикулярной r. Электри-

ческая сила и составляющая магнитной силы, направленные вдоль радиуса

r, момента относительно оси Z не создают. Таким образом:

MZ=rFj=reVrB, (3.3)

Рис 3.2

Vj

v

Vv

rVv

r j

r

22

где Vr = dtdr − радиальная составляющая скорости электрона.

Согласно уравнению моментов:

MdtLd rr= . (3.4)

Проецируя (3.4) на ось Z , получаем:

( )B

dtdr

erBerVdt

rmVdr ==j

или

( ) ( )dtrd

eBdt

rmVd 2

21

=j. (3.5)

Интегрируем уравнение (3.5):

consteBrrmV += 2

21

j .

Константу найдем из начальных условий: при r=rk (rk - радиус като-

да) 0=jV . Тогда

2

21

keBrconst -=

и

( )22

21

krrrB

me

V -=j . (3.6)

Кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического

поля:

( )eU

VVm r =+

2

22j

, (3.7)

где U – потенциал относительно катода точки поля, в которой нахо-

дится электрон.

23

Подставляя в (3.7) значение Vj из (3.6), получаем

( )úúû

ù

êêë

é-÷

øö

çèæ+=

2222

222

41

2 kr rrrB

me

Vm

eU . (3.8)

При некотором значении индукции магнитного поля Bкр , которое на-

зывают критическим, скорость электрона вблизи анода станет перпендику-

лярной радиусу r , т. е. Vr = 0. Тогда уравнение (3.8) примет вид:

( )2222

22

8 kaa

крa rr

r

B

m

emeU -÷

øö

çèæ= ,

где Uа – потенциал анода относительно катода (анодное напряже-

ние); ar − радиус анода.

Отсюда находим выражение для удельного заряда электрона:

( )22 2 2 2

8

1 /

a

кр a k a

Uem B r r r=

- . (3.9)

Индукция магнитного поля соленоида, длина L которого соизмерима

с диаметром D, находится по формуле:

22

0

220DL

Ni

DL

LniB кр

кркр+

=+

=m

m , (3.10)

где мН /104 70

-×= pm − магнитная постоянная; n− число витков соле-

ноида на единицу его длины.

Таким образом, экспериментально

определив Вкр, можно вычислить величину

e/m. Для нахождения Вкр в лампе следует

установить разность потенциалов между

анодом и катодом и, включив ток в соле-

ноиде, постепенно наращивать его, что

увеличивает магнитное поле в лампе. Если бы все электроны покидали ка-

тод со скоростью равной нулю, то зависимость величины анодного тока от

ia

Bc Bкр

Рис 3.3

24

величины индукции магнитного поля имела бы вид, показанный на рисун-

ке 3.3 (пунктирная линия). В этом случае при В< Вкр все электроны, испус-

каемые катодом, достигали бы анода, а при В>Вкр ни один электрон не по-

пал бы на анод. Однако некоторая некоаксиальность катода и анода, нали-

чие остаточного газа в лампе, падение напряжения вдоль катода, неодно-

родность поля соленоида по высоте анода и т.п. приводят к тому, что кри-

тические условия достигаются для разных электронов при различных зна-

чениях В. Всё же перелом кривой останется достаточно резким и может

быть использован для определения Вкр.

Порядок выполнения работы

1. Собрать электрическую установку (рис. 3.1 и 3.4).

2. Установить анодное напряжение Uа= 50 В по вольтметру ИП.

3. Изменяя ток в соленоиде от минимального (начального) значения

до максимального через 0,1 А при постоянном анодном напряжении, снять

сбросовую характеристику, т. е. зависимость анодного тока ai от тока в со-

+

120 В

R

Va

A

6,3В

Rc

ИП

ФПЭ-03

mA РА

Рис 3.4

24 B

25

леноиде ci . Значение анодного тока ai , определяемое по прибору РА, и зна-

чение тока в соленоиде, определяемое по показаниям амперметра ИП, за-

нести в табл. 3.1.

4. Повторить пункты 2 и 3 при двух других значениях анодного на-

пряжения (больших 50 В). Результаты измерений занести в табл. 3.1.

5. Для каждого значения анодного напряжения построить сбросовую

характеристику, откладывая по оси ординат значения анодного тока, а по

оси абсцисс – значение тока в соленоиде. Для нахожде-

ния критического значения тока в соленоиде крi провес-

ти до взаимного пересечения касательную к точке пере-

гиба сбросовой характеристики (на участке до спада) и

прямую, соответствующую изменению минимальных

значений анодного тока (как показано на рисунке. 3.5).

Занести полученные значения крi в табл.3.2.

6. Для каждого критического значения тока в соленоиде рассчитать

по формуле (3.10) индукцию магнитного поля, используя значения

L = 167мм, D = 85 мм, N = 2700 ± 2, ar = 1 мм, kr = 1,5 мм.

7. Вычислить е/m по формуле (3.9) для каждого значения критиче-

ского поля в соленоиде и определить её среднее значение.

8. Вычислить погрешность полученной величины е/m.

Таблица 3.1

Ua=50 В Ua=60 В Ua=70 В

ic , А ia , mА ic , А ia , mА ic , А ia , mА

Таблица 3.2

iкр iс

ia

рис 3.5

26

Ua iкр Вкр е/m

Контрольные вопросы

1. Поясните метод магнетрона для определения отношения е/m.?

2. Влияет ли на величину Вкр изменение направления тока в соленоиде

на противоположное?

3. Зависит ли величина е/m от величины анодного напряжения ?

4. Рассмотреть движение электрона в однородном магнитном поле в

двух случаях: а) скорость электрона BVrv

^ ; б) скорость электрона Vv

направлена под углом a к полю Bv

.

27

ЗАДАЧИ

Задача 1

Вычислить отношение силы электрического отталкивания двух про-

тонов к силе их гравитационного притяжения.

Ответ: 361,24 10K

T

FF

= × .

Задача 2

С какой силой будут взаимодействовать два одинаковых золотых

шарика массой m=1 г, расположенных на расстоянии R=1 м, если у каждо-

го атома золота одного шарика отнять по одному электрону и перенести на

другой шарик? Атомный вес золота А=197 а.е.м.

Ответ: 15103 ×=F Н.

Задача 3

Два точечных отрицательных заряда Q1 и Q2 находятся на расстоянии

S друг от друга. Куда необходимо поместить третий заряд Q0, чтобы всё

заряды оказались в равновесии?

Ответ: 1

1

1 2

Q Sx

Q Q

×=

+;

22

1 2

Q Sx

Q Q

×=

-.

Задача 4

Два одинаковых шарика с одноимёнными зарядами подвешены на

нитях в одной точке и находятся на некотором расстоянии друг от друга.

Какова должна быть плотность ρ0 материала, их которого сделаны шарики,

чтобы при их погружении в масло с плотностью ρ= 900 кг/м3, с относи-

тельной диэлектрической проницаемостью ε = 5, угол между нитями не

изменился?

При решении задачи использовать рисунок 2.9.

28

Рис. 2.9

Ответ: 0 1125r = кг/м3.

Задача 5

В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносто-

ронних треугольников со стороной l, помещены положительные заряды q.

В вершине при одном из тупых углов ромба помещён также положитель-

ный заряд Q. Определить напряжённость электростатического поля в чет-

вёртой вершине ромба.

Ответ: 2

0

14

q QE

lpe+

= .

Задача 6

Два одинаковых положительных заряда q находятся на расстоянии 2а

друг от друга. В какой точке на прямой, перпендикулярной к отрезку, со-

единяющему эти заряды, и проходящей через середину этого отрезка, на-

пряжённость электрического поля имеет наибольшую величину? При ре-

шении задачи использовать рисунок 2.10.

Ответ: 1,22

ax = ± .

R

T

Fk

2α

mg

29

Задача 7

Определить напряжённость поля электрического диполя (системы из

двух точечных зарядов +q и –q, находящихся на расстоянии l друг от дру-

га) в точке М, отстоящей от центра диполя на расстоянии R >>l, если:

1) точка M1 лежит на прямой, проходящей через ось диполя; 2) точка M2

лежит на прямой, перпендикулярной к оси диполя.

При решении задачи использовать рисунок 2.11.

X

+

2a

A

R R

M

EM

E1 E2

+

Рис. 2.10

30

Ответ: 3

11 R

EM = ; 3

12 R

EM = .

Задача 8

Определить напряжённость электрического поля внутри заряженной с

поверхностной плотностью заряда σ сферы радиуса R.

При решении задачи использовать рисунок 2.12.

Ответ: E=0.

- q + q M1 EM1

E2

EM2 M2

E1

α

t

R2

R1

1Euur

2Euur

Ω

Ω

M

S2

S1

O

Рис. 2.12

Рис. 2.11

31

Задача 9

Определить напряжённость поля, создаваемого двумя параллельными

равномерно заряженными бесконечными плоскостями, если поверхностная

плотность заряда на одной плоскости равна (+σ), на другой - (-σ).

Ответ: между пластинами 0

AEse

= , вне плоскостей 0BE = .

Задача 10

Определить напряженность электростатического поля внутри и вне

однородного шара, заряженного с объёмной плотностью ρ.

При решении задачи использовать рисунок 2.13.

Рис. 2.13

Ответ: внутри шара 03AE xre

= × ; вне шара 30

20

13B

RE

xre

= × .

Задача 11

Определить поле внутри и вне изолированной незаряженной сфериче-

ской проводящей оболочки (R1 <R2), внутри которой находится точечный

заряд +q. Рассмотреть случаи, когда заряд находится в центре сферы на

E-x E-x

0

O A B

R0 R0 x

32

расстоянии d<R1 (рис. 2.14(а)).

Рис. 2.14(а)

При решении задачи использовать рисунки 2.14(а) и 2.14(б).

Рис. 2.14(б)

Ответ: при (R1<x<R2) электростатическое поле E(x)=0, а при x>R2 по-

ле 2

0

1( )

4q

E xxpe

= × .

E=0

-

-

+

+

+

+

+

+

+

+

-

+q -

-

-

- -

E=0 E=0

E

2

1E

x-

x R1 R2

3

1E

x-

O

33

Задача 12

Определить максимальную дальность полёта и максимальную высоту

подъёма заряженного тела массы m, брошенного под углом α к горизонту с

начальной скоростью v0. Движение тела происходит одновременно в поле

тяготения и однородном электростатическом поле с напряженностью Е,

силовые линии которого направлены под углом β к вертикали. Заряд тела

q.

При решении задачи использовать рисунок 2.15.

Рис. 2.15

Ответ: 20

max

sinsin 21

coscos

qtg Evx

q mg Eqg Em

a babb

é ù= +ê ú+ë û+

, 20

max

sin

2( cos )

vy

qg E

m

a

b=

+.

E

α

X

Y

β

Fk=sinα

v0

F k=c

osα

mg

34

Пензенский государственный педагогический университет

имени В. Г. Белинского

Электромагнетизм

Часть I

Авторы составители: Казаков Алексей Юрьевич

Ляпина Татьяна Владимировна

Зайцев Роман Владимирович

Редактор − Л. И. Дорошина

Оригинал – макет − С. Г. Денищенко, А. В. Трофимова

Корректор − Е. С. Моисеева

Поз. 125

Бумага писчая белая. Усл.-печ. л. 2,3. Уч.-изд. л. 2,1

Печать офсетная. Тираж 200 экз.

Заказ № 91 / 07. Цена С.90

Редакционно-издательский отдел Пензенского государственного педагоги-

ческого университета имени В. Г. Белинского:

440026, г. Пенза, ул. Лермонтова, 37. Корпус 5. Комн. 466.

Оригинал – макет изготовлен на кафедре общей физики ПГПУ

имени В. Г. Белинского

Типография ПГПУ имени В. Г. Белинского

35

36