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Übungen zur Struktur der Materie Wintersemester 2013/2014 Prof. Dr. A. Eckart, Dr. J. Dierkes 2. Übungsblatt, 31.10.2013

Aufgabe 1: Wellennatur der Materie Wie groß sind die Wellenlängen von Photonen, Elektronen, Protonen der kinetischen Energien 1 keV, 1 MeV, 1 GeV, 1 TeV? Was fällt dabei auf? Vergleiche die De-Broglie Wellenlängen eines α-Teilchens (𝑚! = 6.64 ∙ 10!!"g) von der Energie 3 MeV und eines Elektrons von 100 eV mit dem Durchmesser der Atome von etwa 10-8 cm.

Aufgabe 2: Der Photonenimpuls Berechne die Energie und den Impuls, den eine elektromagnetische Welle pro Zeiteinheit auf ein einzelnes Elektron überträgt. Wie stehen die beiden Größen zueinander in Beziehung? Betrachte dazu eine ausgedehnte linear polarisierte Welle, die sich in z-Richtung bewegt. Das elektrische und magnetische Feld wird dann gegeben durch

𝐸 = 𝐸! sin(𝜔𝑡 − 𝑘𝑧)    𝑒! 𝐵 = 𝐵!sin  (𝜔𝑡 − 𝑘𝑧)𝑒! mit 𝐵! =

!!!

(Betrachtung an einem beliebigen Ort z!) Um den effektiven Energie- und Impulsübertrag zu berechnen, müssen Sie über eine Periode mitteln. Welcher Impuls kann durch ein einzelnes Photon einer Wellenlänge von 10.6 µm (CO2 Laser) auf das Elektron übertragen werden? Zusatzaufgabe: Welche Geschwindigkeit würde das Elektron erreichen, wenn man es mit dem Laser auf einer Strecke von 100 m konstant mit 5.4 ∙ 10!!"N beschleunigen könnte?

Aufgabe 3: Klassischer Photoeffekt Wenn man Licht als klassische Welle behandelt, müsste beim Photoeffekt eine Zeitverzögerung zwischen dem Beginn der Bestrahlung und dem Austritt der Elektronen auftreten. Ein lichtelektrisch besonders aktives Medium ist Natrium. Hier beträgt die Austrittsarbeit 2.46 eV, die Eindringtiefe des Lichtes 2.3 ∙ 10!!m, die Materialdichte 1.0  g/cm! und die relative Atommasse 23. Berechne die klassische Zeitverzögerung, wenn eine Na-Photozelle mit einer isotrop strahlenden Glühbirne in 1 m Abstand beleuchtet wird. Wie groß ist die tatsächlich auftretende Verzögerung?

Aufgabe 4: Der Compton-Effekt Beim Compton-Effekt werden Photonen z. B. an den äußeren Hüllen-Elektronen eines Festkörpers gestreut. Als Strahlungsquelle kann man z.B. Americium 241 benutzen, dessen γ-Photonen die Energie 60.1 keV besitzen. Berechne für die verschiedenen Winkel in der folgenden Tabelle die Werte, die sich für 𝜆! ergeben und berechne damit das Plancksche Wirkungsquantum h. Vergleiche mit dem Literaturwert.

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Winkel Energie der an Plexiglas gestreuten Photonen

45° 58.4 keV 90° 53.6 keV 135° 49.6 keV

dierkes

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Aufgabe 4: