ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ...

Σελί

δα1

qw ertyuiopasdfghjklzx wφι ερυυξ ωer tyu iopasd fghjklzxcvbnmqψ βν ς ρ

wertyuiopasdfghjklzxcvbn m qφγι λιw e rt yu io p a sdfgπςπζα ω τ ν τ ρνμ κ λ

h jklzxcv bn mqwertyuiopasdfς λοπ αghjklzxcvbnm qw ertyuio pσγ φ σδφ γ

a s dfghj kl zxcvbnρ η όρωυ ργ α βφδγm qwert yui dfghjklzω ζ λκοθξ ύασφ

xcvbnmqwertyuiopa sdfghjklzxc rβ εt y u i o pasdfghjklzxc vbnυ γ ε ν ι α η ασ

mqwert yuiopasdfφδ ασδ ασδφγθμxcv bnm qw e rtyκ υξσφ σφγ θ ξτσδφ

u opa sdfghjklzxcvφγςοι ασδφ ασδφbn ,mqwertyuiopasdfgγμ ασργκοϊτbnmqwerty uiopas dfghjσδφγ σδφγklzx cvbnmqwertyuioσδδγσφγ βκσ

pasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasλπd lzxcvbnmqwertyuiopasdfghγαεορ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΠΟ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ δυτικησ θεσσαλονικησ

KΩΝ/ΝΟΥ ΜΠΟΥΡΑΖΆΝΑ

Θεσσαλονίκη 2016

Επιμέλεια: Κων/νος Μπουραζάνας

Σελί

δα2

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Τα θέματα που ακολουθούν είναι συλλογή θεμάτων που τέθηκαν στις προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις της περιόδου Μαΐου – Ιουνίου τη σχολική χρονιά 2015-2016, σε Γυμνάσια της Δυτικής Θεσσαλονίκης, αρμοδιότητας του σχολικού συμβούλου Κωνσταντίνου Μπουραζάνα.Η συλλογή των θεμάτων είναι μια προσπάθεια που σκοπό έχει να λειτουργήσει ως ανταλλαγή, διάχυση αλλά και ανατροφοδότηση στη προσπάθεια αυτοβελτίωσης του προσφερόμενου έργου των εκπαιδευτικών.Στην παρουσίαση των θεμάτων επιλέχθηκε να διατηρηθεί η αρχική μορφοποίηση αυτών, μιας και είναι η επιλογή των συναδέλφων εισηγητών, στους οποίους ανήκει αυτή η προσπάθεια.Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους τους εκπαιδευτικούς για τη μεγάλη ανταπόκριση που επέδειξαν, ιδιαίτερα θα ήθελα να ευχαριστήσω τον συνάδελφο κ. Γεώργιο Χριστοδουλίδη για τη βοήθειά του στη παρουσίαση αυτής της συλλογής.

Με τιμήΚωνσταντίνος Μπουραζάνας

Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Δυτικής Θεσσαλονίκης

Σελί

δα3

Συμμετέχοντες εκπαιδευτικοί: ΑΓΓΕΛΙΔΟΥ ΣΤΥΛΙΑΝΗ ΑΜΟΙΡΊΔΗΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΓΑΪΤΑΝΙΔΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΈΣΠΟΙΝΑ ΞΕΝΙΚΑΚΗ ΔΗΜΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΊΝΗ ΔΗΜΟΥΛΑ ΕΥΦΡΟΣΥΝΗ ΙΦΙΓΈΝΕΙΑ ΝΈΝΟΥ ΚΑΡΑΜΑΝΙΔΟΥ ΕΛΕΝΗ ΚΙΟΥΠΕΚΈΟΓΛΟΥ ΑΡΓΥΡΏ ΚΟΥΛΟΥΡΗ ΝΑΥΣΙΚΆ ΚΟΥΡΚΟΥΛΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙΔΟΥ ΜΑΡΙΑ ΛΑΛΑΚΙΔΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΛΆΣΚΟΥ ΜΑΡΙΑ ΛΕΟΝΤΙΑΔΟΥ ΑΛΕΞΙΑ ΛΙΑΛΙΑ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ ΛΟΙΖΙΔΗΣ ΛΟΙΖΟΣ ΜΙΧΑΛΤΣΙΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΙΑ ΜΠΑΜΠΑΛΙΑΡΗ ΑΡΓΥΡΗ ΜΠΙΚΟΥ ΠΑΝΑΓΙΏΤΑ ΠΑΠΑΔΑΚΗΣ ΦΑΝΗΣ ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΣΙΔΕΡΙΔΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΉ ΣΠΑΝΟΥ ΦΑΝΗ ΤΣΕΛΕΚΟΥΝΗ ΚΥΡΑΣΤΑ ΧΛΩΡΟΣ ΗΛΙΑΣ1)

Σελί

δα4

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ:ΠΡΟΛΟΓΟΣ σελ. 2Συμμετέχοντες εκπαιδευτικοί 3Θέματα Α Γυμνασίου 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ 61Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 81Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΧΕΔΩΡΟΥ 101Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΚΑΡΠΙΑΣ 121Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ – ΚΟΡΔΕΛΙΟΥ 146Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 162Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 183Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΧΕΔΩΡΟΥ 214Ο ΓΥΜΝΆΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΉΠΩΝ 232Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 251Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 27ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΞΙΟΥ 294Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΥΚΕΩΝ 31Θέματα Β Γυμνασίου1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ 351ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 381ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ ΚΟΡΔΕΛΙΟΥ 403ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ 424Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 442ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 461Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΚΑΡΠΙΑΣ 492Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 514ο ΓΥΜΝΆΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΉΠΩΝ 543ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΧΕΔΩΡΟΥ 561Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 58ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΞΙΟΥ 606Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 62 Θέματα Γ Γυμνασίου1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ 671ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 691Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΚΑΡΠΙΑΣ 712ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΗΔΟΝΑΣ 732ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 756Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 772Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 794ο ΓΥΜΝΆΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΉΠΩΝ 813ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΧΕΔΩΡΟΥ 833Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ 841Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 87ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΞΙΟΥ 89

Σελί

δα5

Θέματα Α΄ Γυμνασίου

Σελί

δα6

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ – 2016 ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ

: ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1 Ο

α) Δώστε τον ορισμό των ίσων ή ισοδύναμων κλασμάτων

β) Πως από ένα κλάσμα κατασκευάζουμε ένα άλλο ισοδύναμο ;

γ) Να απλοποιηθούν τα κλάσματα: α) 2436 β)27

63 γ)126

ΘΕΜΑ 2 Ο

α) Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν; Στο παρακάτω σχήμα υπολογίστε τις γωνίεςφ̂,ψ̂,ω̂

β) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; Πότε δύο γωνίες είναι συγχρόνως παραπληρωματικές και ίσες ;

42ω

φψ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΥΠΟΥΡΓΕΙΟ

,ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ&ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

/ . /Δ ΝΣΗ ΔΕΥΤ ΕΚΠ ΣΗΣ /ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ ΝΙΚΗΣ

1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ

: 2015-ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ2016

: ΤΑΞΗ Α

24-5-2016Σταυρούπολη

Σελί

δα7

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1 Ο

α) Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων Α και Β

Α= (312-3•

14 ) :3

2 +16 , Β= (

34 -

12 ) (

23 :4 )

β) Να υπολογίσετε το κλάσμα : ΑΒ

ΘΕΜΑ 2 Ο

Να γίνουν οι πράξεις:

15 - 23 : ( -4 ) + 32( -2 ) + ( 2•3 – 3 ) ( -1 )

ΘΕΜΑ 3 Ο

y

Οδηγίες για τους μαθητές

1. Από την θεωρία να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα και από τις ασκήσεις να απαντήσετε σε δύο από τα τρία θέματα .

2. Ο βαθμός αξιολόγησης του κάθε θέματος , που θα απαντηθεί σωστά , είναι 6,67 .3. Όλες οι απαντήσεις των θεμάτων, να γραφούν στο φύλλο αξιολόγησης (κόλλα) ,

που θα σας δοθεί .

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑΗ ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣΒΡΕΤΑΝΙΔΟΥ ΜΑΡΙΑ

ΔΗΜΟΥΛΑ ΕΥΦΡΟΣΥΝΗ

ΛΟΙΖΙΔΗΣ ΛΟΙΖΟΣ

ΛΕΟΝΤΙΑΔΟΥ ΑΛΕΞΙΑ

Α

Β Γ

φ=5εζ

ω=70°

η θ

Στο διπλανό σχήμα η ευθεία Αy είναι παράλληλη προς την Βχ . Η γωνία φ̂= 52° και η γωνία ω̂= 70°. Να

Σελί

δα8

1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2016

ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο:

Α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Να γράψετε δύο ισοδύναμα κλάσματα.Β) Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά ώστε να προκύψουν σωστές προτάσεις:α) …………………λέγονται τα κλάσματα που δεν απλοποιούνται.β) Τα κλάσματα που έχουν διαφορετικό παρονομαστή λέγονται ……………….Γ) Να χαρακτηρίσετε ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ) τις παρακάτω προτάσεις:α) Αν πολλαπλασιάσουμε και τους δύο όρους ενός κλάσματος με το 3, τότε το αρχικό κλάσμα γίνεται 3 φορές μεγαλύτερο.

β) Τα κλάσματα 95 και

34 είναι αντίστροφα.

ΘΕΜΑ 2ο:Α) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; Αν μία γωνία είναι 65º πόσες μοίρες είναι η παραπληρωματική της;Β) Να αντιστοιχίσετε κάθε γωνία ω της στήλης Α με την αντίστοιχη ονομασία της στη στήλη Β

ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Βα. ω= 180º 1. Πλήρης

γωνίαβ. ω‹ 90º 2. Μηδενική

γωνίαγ. ω= 0º 3. Αμβλεία

γωνίαδ. ω= 360º 4. Ευθεία γωνίαε. 90º‹ ω‹ 180º

5. Οξεία γωνία

Γ) Να συμπληρώσετε τα επόμενα κενά , ώστε να προκύψουν αληθής προτάσεις:Κατακορυφήν γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν ……………………… κορυφή και τις δύο πλευρές τους …………………………………… ημιευθείες.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΠΕΡ/ΚΗ Δ/ΝΣΗ Π.& Δ, ΕΚΠ/ΣΗΣ Κ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

Δ/ΝΣΗ Δ.Ε. ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016

ΤΑΞΗ: Α΄

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Σελί

δα9

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο :

Δίνονται οι παραστάσεις :

Κ=−2− (5−3+8 )−10−2⋅(−3−5 )

Λ= [ (−3 )⋅(−1 )+ (−2 )⋅(+3 ) ]⋅(−2 )+2

Μ= :

Α) Να δείξετε ότι Κ=−6 , Λ= 8 , Μ= −1

2 .

Β) Να υπολογίσετε τις απόλυτες τιμές: |Κ

Λ|, | Λ

Μ|, |Μ| και να απλοποιήσετε τα

κλάσματα που προκύπτουν. Γ) Να διατάξετε τα κλάσματα του (Β) ερωτήματος από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.

ΘΕΜΑ 2ο:

Από τους 180 μαθητές ενός σχολείου το 70% παίζει ποδόσφαιρο. Τα 23 των

υπολοίπων ασχολείται με το μπάσκετ και οι υπόλοιποι με το τέννις.α) Πόσοι μαθητές παίζουν ποδόσφαιρο;β) Πόσοι μαθητές παίζουν μπάσκετ;γ) Ποιο ποσοστό % των μαθητών ασχολείται με το τέννις;

ΘΕΜΑ 3ο:

Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 ε1 είναι παράλληλες . Αν ισχύει α̂=45ο

α=45˚

και β̂=135ο να υπολογίσετε, αφού χ Α

δικαιολογήσετε, τις γωνίες ϕ̂ , χ̂ , ω̂ Β φ β=135˚ και να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΒΓ, ε2 ω Γ

ως προς τις πλευρές και ως προς τις γωνίες του.Υποδείξεις:Να απαντήσετε σε (1) ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε (2) δύο από τα τρία θέματα ασκήσεων. Όλα τα θέματα είναι ισοδύναμα.

Καλή Επιτυχία!!!ΕΥΟΣΜΟΣ, 17/5/2016

Η Διευθύντρια Οι Εισηγήτριες ΚΑΡΑΜΑΝΙΔΟΥ Ε.ΒΛΑΧΟΥ Π. ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΥ Α.

Σελί

δα10

ΣΧΟΛ.ΕΤΟΣ:2015-2016


1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΧΕΔΩΡΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2016

ΤΑΞΗ: Α΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ :ΚΟΥΡΚΟΥΛΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ-ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙΔΟΥ ΜΑΡΙΑ

ΣΙΝΔΟΣ,6-6-2016

ΘΕΩΡΙΑ

1 ο ΘΕΜΑ

Α. Πότε δυο κλάσματα λέγονται ομώνυμα και πότε ετερώνυμα; Να δοθούν

παραδείγματα.

Β. Πότε δύο κλάσματα λέγονται αντίστροφα; Να δοθεί παράδειγμα.

Γ. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω προτάσεις αφού τις μεταφέρετε στο γραπτό σας:

1. Ένα κλάσμα του οποίου ένας τουλάχιστον όρος του είναι κλάσμα ονομάζεται …………….

2. Το κλάσμα εκείνο που δεν μπορεί να απλοποιηθεί λέγεται …………………

(6,6 μονάδες)

2 ο ΘΕΜΑ

Α. Να αντιστοιχίσετε, στην κόλλα σας, σε κάθε γωνία της στήλης Α ,το είδος της από την στήλη Β.

Μέτρο γωνίας ω Είδος γωνίας ωa. 1260 1. Οξείαb. 3600 2. Μη κυρτήc. 320 3. Αμβλεία

d. 2340 4.ευθείαe. 900 5.πλήρης

f. 1800 6.μηδενικήg. 00 7.ορθή

Β . Να συμπληρώσετε τα κενά: Δύο γωνίες λέγονται εφεξής ,όταν έχουν μία…………. ………………. και μια κοινή …………………

Γ. Να βρείτε την παραπληρωματική της α̂=430


a b c d e f g

Σελί

δα11

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων:

Α=34 +2

5 - 110 Β= (42-24) ·(-315) + (3 · 4 - 2) ·(- 31) Γ=(31

2 ∙213):72

6


2. Να υπολογίσετε τις υπόλοιπες γωνίες του παρακάτω σχήματος, όταν α̂=380. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

ψ'

ψ

χ' χδγ

β α=38

O


3. Ένα κατάστημα υποδημάτων κάνει έκπτωση 20% στις τιμές των προϊόντων. Αγοράσαμε ένα ζευγάρι παπούτσια αξίας 184€.Να βρείτε :

Α) πόση ήταν η έκπτωση;

Β) πόσα € θα πληρώσουμε στο ταμείο;


ΟΔΗΓΙΕΣ

1.Από τα δύο (2) θέματα θεωρίας να απαντήσετε μόνο στο ένα (1).

2. Από τα τρία (3) θέματα ασκήσεων να απαντήσετε μόνο στα δύο (2)

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

Ο Διευθυντής Οι καθηγητές

Κούρκουλος Δημήτριος

Μπαμπάτσικος Χρήστος Κωνσταντινίδου Μαρία

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2015-2016

Σελί

δα12

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝΠΕΡΙΦ. Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚ/ΣΗΣ ΔΥΤ. ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΚΑΡΠΙΑΣ

ΠΕΡΙΟΔΟΣ: Μαΐου – Ιουνίου 2016ΤΑΞΗ: Α’ ΓυμνασίουΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 17/5/2016

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ (Από τα δύο θέματα επιλέξτε ένα)

ΘΕΜΑ 1ΟΑ) Πότε δύο ρητοί αριθμοί ονομάζονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι; (1,3)Δώστε ένα παράδειγμα ομόσημων αριθμών και ένα ετερόσημων.Β) Το άθροισμα δύο αντίθετων αριθμών είναι ίσο με __________. (1)Γ) Το γινόμενο δύο αντίστροφων αριθμών είναι ίσο με ____________. (1,3)Δώστε ένα παράδειγμα αντίθετων αριθμών και ένα αντίστροφων αριθμών.Δ) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) σωστό ή (Λ) λάθος. (3) i) +3 – 3 = 0

ii) iii) (-5).(+5) = 0

ΘΕΜΑ 2οΑ. Τι λέγεται διάμεσος σε ένα τρίγωνο; (1,6)Β. Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις:1. Αν ένα τρίγωνο έχει μία γωνία μεγαλύτερη της ορθής, τότε λέγεται ………………(1)2. Το ευθύγραμμο τμήμα που φέρνουμε από μία κορυφή ενός τριγώνου κάθετο στην ευθεία τηςαπέναντι πλευράς, λέγεται ………………………………… (1)3. Σε κάθε ισοσκελές τρίγωνο, κάθε διάμεσος είναι ……………………και …………(2)4. Κάθε ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει δύο σημεία του κύκλου, λέγεται ………………..του κύκλου. (1)ΑΣΚΗΣΕΙΣ (Από τα τρία θέματα επιλέξτε τα δύο)

Άσκηση 1Δίνονται οι παραστάσεις: A= και

Β= i) Να αποδείξετε ότι: Α=60 και Β=72 (4)ii) Να αναλύσετε τους αριθμούς Α=60 και Β = 72 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και στη συνέχεια με την βοήθεια της ανάλυσης αυτής να δείξετε ότι ΜΚΔ(Α,Β) = 12

(1,6)iii) Εφαρμόζοντας τα κατάλληλα κριτήρια διαιρετότητας, εξηγήστε γιατί ο ΜΚΔ(Α,Β) διαιρείται με το 2 και με το 3. (1)

Άσκηση 2Δίνονται οι παραστάσεις: Α= και

Β= i) Να αποδείξετε ότι: Α=36 και Β=24 (4)

Σελί

δα13

ii) Να

αναλύσετε τους αριθμούς Α=36 και Β=24 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και στησυνέχεια με την βοήθεια της ανάλυσης αυτής να δείξετε ότι ΕΚΠ(Α,Β) = 72

(1,6)iii) Εφαρμόζοντας τα κατάλληλα κριτήρια διαιρετότητας, εξηγήστε γιατί το ΕΚΠ(Α,Β) διαιρείται με το 2 και με το 3. (1)

Άσκηση 3Στο παρακάτω σχήμα οι παράλληλες ευθείες και τέμνονται από τις δ1 και δ2 . Άν γνωρίζουμε ότι οι γωνίες α= και β= να υπολογίσετε τις γωνίες θ , ω και φ και να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

(6,6)

Καλή επιτυχία!

Η Διευθύντρια Η καθηγήτρια

Κουλούρη Ναυσικά

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ. Δ/ΝΣΗ Π. & Δ. ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ. Δ/ΝΣΗ Δ.Ε ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ – ΚΟΡΔΕΛΙΟΥ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΟΥ 2016

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΤΑΞΗ Α΄ΕΛΕΥΘΕΡΙΟ: 24 / 5 / 2016

Σελί

δα14

ΘΕΩΡΙΑΘΕΜΑ 1οΑ. α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Να γράψετε δύο ισοδύναμα κλάσματα . β) Να εξηγήσετε πως προσθέτουμε κλάσματα. γ) Πότε ένα κλάσμα λέγεται σύνθετο; Να γράψετε ένα σύνθετο κλάσμα και να το μετατρέψετε σε απλό.

Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Αν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή ενός κλάσματος με το 3, τότε το αρχικό κλάσμα γίνεται 3 φορές μεγαλύτερο. β) Το κλάσμα που είναι μικρότερο της μονάδας είναι πάντοτε ανάγωγο. γ) Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα πρέπει πρώτα να τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα. δ) Αν δύο κλάσματα ετερώνυμα που έχουν ίδιο αριθμητή, μικρότερο είναι εκείνο που έχει μεγαλύτερο παρονομαστή.

Γ. Να αντιγράψτε τις παρακάτω σχέσεις και να τις συμπληρώσετε, ώστε να είναι σωστές : κν

=κ⋅(. . .. . ),

κ1=. . .. .

,

κν

+ μν=. .. ..

,

κν

⋅λ= .. .. .,

0ν=. .. ..

, με ν≠0

ΘΕΜΑ 2οΑ. Να αναφέρετε ποια είναι τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές και να δώσετε τους ορισμούς. Β. Να δώσετε τους ορισμούς στα δευτερεύοντα στοιχεία των τριγώνων: διάμεσος , ύψος και διχοτόμος. Γ. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.α. Αν δύο από τις γωνίες ενός τριγώνου είναι 20° και 70°, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.β. Στο ισόπλευρο τρίγωνο, κάθε διάμεσος είναι ύψος και διχοτόμος.γ. Ένα ισοσκελές τρίγωνο είναι πάντα οξυγώνιο.δ. Σε κάθε ισοσκελές τρίγωνο, όλες οι γωνίες είναι ίσες.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1οΑν ψήσουμε 4,5 Kg ωμό κρέας θα μείνει 3Kg ψημένο κρέας.Ονομάζουμε ψ το ωμό κρέας και χ το ψημένο κρέας.Α. Να εξετάσετε αν τα ποσά χ ( ψημένο κρέας) και ψ ( ωμό κρέας ) είναι ανάλογα ή αντιστρόφως ανάλογα.

Β. Να βρείτε τον συντελεστή αναλογίας.Γ. Να συμπληρώσετε τον πίνακα:

χ 1 2

ψ 0 15Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. ( Να φαίνονται οι πράξεις που θα κάνετε για να

Σελί

δα15

συμπληρώσετε τον πίνακα ).

ΘΕΜΑ 2οΔίνονται οι παραστάσεις:

Κ=18 −12 −(−5 + 3 −8 )−10⋅(−3 + 5 ) , Λ= (−3 )⋅(−1 )+ (−2 )⋅(+6 )+3⋅(−1 ) και Μ=+2 −(24 −113 )+13 −8: (+2 ) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Κ, Λ και Μ Στη συνέχεια να χρησιμοποιήσετε τις τιμές που θα βρείτε, για να υπολογίσετε τηνπαράσταση:

Α= ΚΛ

− ΛΚ

−13

−+2 −186 −4

ΘΕΜΑ 3οΣτο διπλανό σχήμα οι ευθείες α και β είναι παράλληλες ( α || β ) και τέμνονται από τις ευθείες ε και δ. Οι ευθείες ε και δ τέμνονται στο σημείο Ε. Αν η γωνία ΓΕΔ = 900

και η γωνία ω = 600 , να υπολογίσετε:Α. Τις γωνίες θ και χ. Β. Τις γωνίες ψ και ν .Γ. Τις γωνίες z και φ. Δ. Ποιο είναι το είδος του τριγώνου ΑΕΒ ως προς τις γωνίες του. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Από τα δύο θέματα θεωρίας να απαντήσετε στο ένα θέμα και από τα τρία θέματα των ασκήσεων να απαντήσετε στα δύο θέματα.

Ο Δ/ΝΤΗΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ !!! ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: Δήμου ΑικατερίνηΚαθαρόπουλος Γ. Μιχαλτσίδου Στεφανία

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Α/ΘΜΙΑΣ & Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ

6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ

Σχολ. ΈτοςΤάξηΜάθημα Ημερομηνία

: 2015 – 2016: Α΄: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: Tρίτη 24 – 5 – 2016

Θ Ε Μ Α Τ Α Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν Π Ε Ρ Ι Ο Δ Ο Υ Μ Α Ϊ Ο Υ - Ι Ο Υ Ν Ι Ο Υ 2 0 1 6

Θ Ε Ω Ρ Ι Α (Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας)

Σελί

δα16

ΘΕΜΑ 1 ο

α. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; (Να δώσετε από ένα παράδειγμα) β. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά:

ii. Σύμφωνα με την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την αφαίρεση

ισχύει:

iii. Το γινόμενο με τη μορφή δύναμης γράφεται ως ……………

iv.

γ. Δύο φυσικοί αριθμοί διαφορετικοί από το μηδέν είναι πολλαπλάσια του 3. Μπορεί οι αριθμοί αυτοί να είναι πρώτοι μεταξύ τους; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

ΘΕΜΑ 2 ο

α. Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές και πότε εφεξής; β. Να αντιστοιχίσετε κάθε γωνία από τη στήλη Α, με την ονομασία της από τη στήλη Β

ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β

α. ω=1. Ορθή γωνία

β. 2. Πλήρης γωνία

γ. ω=3. Μη κυρτή γωνία

δ. 4. Οξεία γωνία

5. Ευθεία γωνία6. Αμβλεία γωνία

γ. Σε ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο μπορεί δύο γωνίες του να είναι συμπληρωματικές; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ (Να απαντήσετε σε δυο από τις τρεις ασκήσεις)

ΑΣΚΗΣΗ 1η

Δίνονται οι παραστάσεις: και

Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων και στη συνέχεια να συγκρίνετε τα κλάσματα

και .

i. Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3 όταν………………………………………..

Σελί

δα17

ΑΣΚΗΣΗ 2η

Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες και οι γωνίες α και β έχουν μέτρο και αντίστοιχα.

Να υπολογίσετε τις γωνίες θ, φ και ω του σχήματος.

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Α. Να βρείτε την τιμή της παράστασης: Μ=

Β. Να βρείτε την τιμή της παράστασης: Ν=

Γ. Να δείξετε ότι οι αριθμοί: και 53 είναι αντίθετοι

Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Οι εισηγητές

Κιουπεκέογλου Αργυρώ Λάσκου Μαρία Νικολαΐδης Σωτήριος Σιδερίδου Παρασκευή

Σελί

δα18

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ 2Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ

ΕΥΟΣΜΟΣ 17 / 5 / 2016ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ: Α΄ Θεωρία

Να απαντήσετε μόνο σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας

ΘΕΩΡΙΑ

Θέμα 1 ο

Α. Τι λέγεται αριθμητική παράσταση;

Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σ (ΣΩΣΤΗ) ή με Λ (ΛΑΘΟΣ).

1.Η νιοστή δύναμη του α συμβολίζεται με αν

2.Στην Ευκλείδεια Διαίρεση Δ=δ·π+υ ισχύει υ>δ

3.Ο μικρότερος από τους κοινούς διαιρέτες δύο αριθμών λέγεται ΜΚΔ

4.Ένας αριθμός διαιρείται με το 3,αν τα δύο τελευταία ψηφία είναι αριθμός που διαιρείται με το 3.

Γ. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά

1. α:α= 2. α:1= 3. 0:α= 4. 1ν = 5. α1 =

Θέμα 2 ο

Α. 1)Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής;

2)Σε ποιο από τα παρακάτω σχήματα οι γωνίες ω και φ είναι εφεξής;

Σελί

δα19

Β. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά

1.Οι παραπληρωματικές γωνίες έχουν άθροισμα ………………….

2.Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ………………………

3.Με το συμβολισμό ε1ε2 δηλώνουμε ότι οι ευθείες είναι …………………………..

4.Η παραπληρωματική μιας οξείας γωνίας είναι ………………………..

Γ. Να αντιστοιχίσετε τις γωνίες της στήλης Α με τη στήλη Β .

ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β

1. Ορθή γωνία α. Οι πλευρές της είναι αντικείμενες ημιευθείες

2. Ευθεία γωνία β. Οι πλευρές της συμπίπτουν

3. Πλήρης γωνία γ. Οι πλευρές της είναι κάθετες

4. Αμβλεία γωνία δ. Γωνία μικρότερη της ορθής

5. Οξεία γωνία ε. Γωνία μεγαλύτερη της ορθής

Ασκήσεις Να λύσετε μόνο δύο από τις τρεις ασκήσεις

Άσκηση 1η Να υπολογίσετε τις παραστάσεις:

α) Α =

β) Β = καιγ) Γ =

Άσκηση 2η

Στην Α΄ τάξη ενός Γυμνασίου τα των μαθητών παρακολουθούν γερμανικά ,το25% γαλλικά και οι υπόλοιποι ιταλικά. Αν οι μαθητές που παρακολουθούν ιταλικά είναι 12 να βρείτε:

1)Πόσοι μαθητές είναι στην Α΄ Γυμνασίου;

2)Πόσοι μαθητές παρακολουθούν γαλλικά;

3) Πόσοι μαθητές παρακολουθούν γερμανικά;

Σελί

δα20

Άσκηση 3η

Στο παρακάτω σχήμα ε1//ε2 και η ευθεία δ είναι μεσοκάθετος του ευθύγραμμουτμήματος ΓΔ .Α. Να υπολογίσετε τις γωνίες φ , x, α και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.Β. Να υπολογίσετε την γωνία ψ δικαιολογώντας την απάντησή σας και να γράψετε τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΓΔ ως προς τις πλευρές του.Γ. Να υπολογίσετε την γωνία β και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ Μπίκου Παναγιώτα

Καρυπίδης Παναγιώτης Χλωρός Ηλίας

Σελί

δα21

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ,

ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

-----ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ

ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣΔ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΚΗΣ

3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΧΕΔΩΡΟΥΤαχ. Δ/νση: Κοιμητηρίων 3Τ.Κ. – Πόλη: 57009, Καλοχώρι Θεσ/κηςΠληροφορίες Βατάλης ΛάζαροςΤηλέφωνο: 2310 751790Φαξ: 2310 751790e-mail: mail @ gym - kaloch . thess . sch . gr

ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ

1. Να γράψετε πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με τους αριθμούς 2, 3, 5 και 9. Να

δώσετε ένα παράδειγμα τριψήφιου αριθμού σε κάθε περίπτωση.

2. Να δώσετε τον ορισμό της μεσοκαθέτου ενός ευθύγραμμου τμήματος και να γράψετε την

ιδιότητα των σημείων της. ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Να υπολογίσετε τις αριθμητικές τιμές των παραστάσεων:

α. ( 12+ 1

3 ) : 53=¿

β. 6+4 (25−52 )+24 :8−5=¿

2. Να αντιγράψετε στο απαντητικό σας φύλλο τον παρακάτω πίνακα, να το συμπληρώσετε και

να εξηγήσετε την απάντησή σας. Επίσης, να εξηγήσετε σε κάθε περίπτωση αν έχουμε

σμίκρυνση ή μεγέθυνση.

Κλίμακα Μήκος στο σχέδιο Πραγματικό Μήκος Σμίκρυνση/Μεγέθυνση

3:2 6 cm

2 cm 10 cm

3:10 45 cm

ΚΑΛΟΧΩΡΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΡΙΤΗ 17 - 05 - 2016

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ 2016

ΤΑΞΗ Α’

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Σελί

δα22

3. Στο παρακάτω σχήμα ισχύει ότι ε1//ε2. Δίνεται η α̂=150 ° και ε̂=100 °. Να βρείτε τις

άγνωστες γωνίες β̂, γ̂, δ̂ , ζ̂ , η̂ και θ̂ και να δικαιολογήσετε κατάλληλα.

ΝΑ ΕΠΙΛΕΞΕΤΕ ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ KAI ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΟΛΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ


Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΕΣ

Αγγελίδου Σ.

Βατάλης Λ. Λαλακίδου Β.

Σελί

δα23

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ: 2015-16

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ , ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΑΞΗ: Α ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

4ο Γυμνάσιο Αμπελοκήπων

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: ΓΑΪΤΑΝΙΔΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ , ΣΠΑΝΟΥ ΦΑΝΗ

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο

Α. Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα;

Β. Ποια σχέση συνδέει δύο ανάλογα ποσά χ και y και ποια είναι η γραφική παράσταση της

σχέσης αυτής;

Γ. Να συμπληρώσετε το διπλανό πίνακα των

ανάλογων ποσών χ και y

Δ. Πότε δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα;

ΘΕΜΑ 2ο

Α. Πότε μια γωνία λέγεται ορθή και πότε αμβλεία;

Β. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν;

Γ. Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές;

Δ. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής;

Ε. Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε ένα ζευγάρι γωνιών που είναι ταυτόχρονα εφεξής και

παραπληρωματικές

x 1 2 3

y 5 12,5

Σελί

δα24

Α

Β Γ

10

ΑΣΚΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 1ο

Α) Να κάνετε τις πράξεις

i )

15 +

710 ii)

78 -

13

iii)

45 *

23 iv)

34 :

58

Β) Να υπολογίσετε τη τιμή της παράστασης

( 25+ 5

15 ) *

56 =

ΘΕΜΑ 2ο

Α) Να βρείτε το ΕΚΠ των αριθμών 7 , 10 , 14

Β) Να βρείτε το ΜΚΔ των αριθμών 12 , 18 , 45

Γ) Να αναλύσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τους αριθμούς 72 και 88

Δ) Να βρείτε το ΕΚΠ και ΜΚΔ των 72 και 88 χρησιμοποιώντας την παραπάνω ανάλυση

ΘΕΜΑ 3ο

Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες. Να υπολογίσετε

Α) Τη γωνία Β

Β) Τη γωνία Γ

Γ) Τη γωνία ω

Δ) Τη γωνία Α

Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Διαλέγετε ένα (1) θέμα ΘΕΩΡΙΑΣ και δύο (2) θέματα ΑΣΚΗΣΕΩΝ.Όλα τα θέματα είναι ισοδύναμαΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

Η Διευθύντρια Αμπελόκηποι 31 / 5 / 2016 Οι εισηγητές

ΓΑΪΤΑΝΙΔΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣΣΠΑΝΟΥ ΦΑΝΗ

Σελί

δα25

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ

ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π&Δ ΕΚΠ/ΣΗΣ Κ.

ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣΔ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ

2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016ΤΑΞΗ: …Α….ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΑΜΟΙΡΙΔΗΣ ΑΝΔΡΕΑΣ

ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ 24-5-2016

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑ’Ι’ΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΘΕΩΡΙΑ

Να απαντήσετε σε 1 από τα 2 θέματα θεωρίας ΘΕΩΡΙΑ 1 η :

α) Να αναφέρετε τα κριτήρια διαιρετότητας με τους αριθμούς 2,3,5 και 9 . Να βρείτε έναν τριψήφιο αριθμό που να διαιρείται ταυτόχρονα με το 2,3,5 και 9. β) Ποιος αριθμός λέγεται πρώτος και ποιος σύνθετος; Δώστε παράδειγμα. γ) Πότε δύο αριθμοί λέγονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι; Δώστε παράδειγμα. δ) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; Δώστε παράδειγμα. Ποιος αριθμός δεν έχει αντίστροφο;

ΘΕΩΡΙΑ 2 η : α) Ποιες γωνίες λέγονται εφεξής; (Κάνετε το κατάλληλο σχήμα). β) Ποιες γωνίες λέγονται συμπληρωματικές; (Κάνετε το κατάλληλο σχήμα). γ) Τι ονομάζεται απόσταση δύο παράλληλων ευθειών; (Κάνετε το κατάλληλο σχήμα). δ) Ποιο τρίγωνο ονομάζεται σκαληνό; (Κάνετε το κατάλληλο σχήμα). ε) Ποιο τρίγωνο ονομάζεται αμβλυγώνιο; (Κάνετε το κατάλληλο σχήμα).

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να απαντήσετε σε 2 από τις 3 ασκήσεις ΑΣΚΗΣΗ 1: Α) Να κάνετε τις πράξεις : α) Κ = 52 – 3 . 4 + (32 – 23)15 + 2 (52 – 42) : (2-4)

β) Λ = (13−1

4¿ :(1

4−1

5¿

γ) Μ= (22 - 3 4) :(- 105

¿ – 6 (43−4

6¿

Σελί

δα26

Β) Τα ακόλουθα κλάσματα να γίνουν ομώνυμα και κατόπιν να μπουν στη σειρά από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο:

12

, 56

, 45

, 34

, 23

ΑΣΚΗΣΗ 2: Ο Κ. θέλει να αγοράσει έναν Η/Υ που κοστίζει αρχικά 400 ευρώ. Εάν το κατάστημα του κάνει έκπτωση 20% να υπολογιστεί :

α) το ποσό της έκπτωσης και η τελική τιμή που θα πληρώσει για τον Η/Υ. β) Αν έχει μαζί του 400 ευρώ πόσα ρέστα θα πάρει ;

γ) Θέλει επίσης να αγοράσει μία κάμερα για την οποία του δίνουν έκπτωση 15% και πληρώνει τελικά 102 ευρώ. Ποια είναι η αρχική τιμή της κάμερας και πόση είναι η έκπτωση που έγινε;

ΑΣΚΗΣΗ 3: Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες. Να υπολογιστούν οι γωνίες α, β, γ, δ, ε, ζ και η. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. (Να αντιγράψετε το σχήμα στην κόλλα σας)

ε1 α γ 60ο

100ο β δ

ε2 ε ζ η


Ο Διευθυντής

Κομνηνός Μιχαήλ

Ο εισηγητής

Αμοιρίδης Ανδρέας

Σελί

δα27

Λέξεις: αμβλεία, ορθή, διχοτόμος, οξεία, τεμνόμενες, ευθεία, πλήρης, συμπληρωματικές, παραπληρωματικές, κατακορυφήν, παράλληλες.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2015-2016ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΤΑΞΗ : Α΄1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/5/2016

ΘΕΜΑΤΑΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2016

ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΘΕΩΡΙΑΝα απαντήσετε μόνο σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας.

Θέμα 1 ο Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά χρησιμοποιώντας μία από τις λέξεις που δίνονται.

α) Κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90° λέγεται ………… γωνία.β) Δυο γωνίες που έχουν άθροισμα 90°, ονομάζονται …… γωνίες.γ) Δυο ευθείες του ίδιου επιπέδου, που δεν έχουν κοινό σημείο όσο κι αν

προεκταθούν, λέγονται …………… ευθείες. δ) Δυο γωνίες που έχουν την κορυφή τους κοινή και τις πλευρές τους αντικείμενες

ημιευθείες, ονομάζονται …………… γωνίες.ε) Η ημιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσες

γωνίες, ονομάζεται ……… γωνίας.στ) Η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 180°, λέγεται ………… γωνία.ζ) Δυο γωνίες που έχουν άθροισμα 180°, ονομάζονται ………γωνίες.

Θέμα 2 ο

α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Δώστε ένα παράδειγμα.β) Πότε ένα κλάσμα είναι μεγαλύτερο της μονάδας; Δώστε ένα παράδειγμα.γ) Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο; Δώστε ένα παράδειγμα.δ) Από δυο κλάσματα με ίδιο αριθμητή ποιο είναι μεγαλύτερο; Δώστε ένα

παράδειγμα.ε) Συμπληρώστε τις ισότητες.

i) αα=. . .. .

ii) 0α=. . .. .

iii) α1=. . .. .

ΑΣΚΗΣΕΙΣΝα απαντήσετε σε δύο από τα τρία θέματα ασκήσεων.

Σελί

δα28

ζ 60° δ ε

Άσκηση 1 η

Να κάνετε τις πράξεις μέχρι να καταλήξετε σε ένα κλάσμα.

α) 23+ 1

6=

β) 65−3

4=

γ) 15⋅2

3=

δ) 43

: 74=

ε) 9⋅1

3=

στ) 3 : 5

2=

Άσκηση 2 η

Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε τις γωνίες ω, φ, χ, ρ και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Οι ευθείες δ και ε είναι παράλληλες, με τέμνουσα τη ζ. ( Να υπολογίσετε τις γωνίες χωρίς να χρησιμοποιήσετε μοιρογνωμόνιο.)

Άσκηση 3 η

Να γίνουν οι πράξεις:

α) 4⋅(−2+1 )−2⋅(9−11)+3⋅(−5−4 )=

β) (3+5−2)−(6−2+7)=

γ) 35⋅3

4− 4

5⋅(− 3

2 )=

δ) 47

: 34+ 4

21: (−1)

4=

Ο Διευθυντής Οι εισηγήτριες

Ηρακλής Τσιολάκης Ιφιγένεια Νένου Δέσποινα Ξενικάκη

Σελί

δα29

Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Δ Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΕΡΙΦ. Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

Δ. Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ. ΔΥΤ. ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΞΙΟΥ

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2015-2016ΠΕΡΙΟΔΟΣ: Μαΐου – Ιουνίου 2016ΤΑΞΗ: Α΄ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Θ Ε Μ Α Τ ΑΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝΘΕΩΡΙΑ

ΖΗΤΗΜΑ 1 Ο Α) Τι ονομά�ζουμε άπο�λυτη τιμη� ενο�ς ρητου� ;Β) Ποιοι άριθμοι� ονομά�ζοντάι άντι�θετοι;Γ) Νά χάράκτηρι�σετε τις πάράκά�τω προτά�σεις με Σ άν ει�νάι σωστε�ς η� Λ άν ει�νάι λάνθάσμε�νες: 1) Η άπο�λυτη τιμη� ενο�ς θετικου� ει�νάι ο άντι�θετο�ς του. Σ Λ 2) Η άπο�λυτη τιμη� του μηδενο�ς ει�νάι το μηδε�ν. Σ Λ 3) Δυ�ο άντι�θετοι μη μηδενικοι� άριθμοι� ει�νάι ετερο�σημοι Σ Λ 4) Ο άντι�θετος του άριθμου� x ει�νάι άρνητικο�ς άριθμο�ς. Σ ΛΖΗΤΗΜΑ 2 Ο Α) Τι ονομά�ζουμε υ�ψος ενο�ς τριγω�νου;B) Νά συμπληρωθει� η πάράκά�τω προ�τάση:Το ευθυ�γράμμο (1)…………………. που ενω�νει την κορυφη� ενο�ς τριγω�νου με το (2) ……………………. της άπε�νάντι (3)……………………………, λε�γετάι διά�μεσος.Γ) Νά χάράκτηρι�σετε τις πάράκά�τω προτά�σεις με Σ άν ει�νάι σωστε�ς η� Λ άν ει�νάι λάνθάσμε�νες: 1. Ε�νά τρι�γωνο που� ε�χει δυ�ο άμβλει�ες γωνι�ες ει�νάι άμβλυγω�νιο. Σ Λ 2. Ε�νά τρι�γωνο που ε�χει τις δυ�ο πλευρε�ς του ι�σες ει�νάι ισοσκελε�ς Σ Λ 3. Ο�λες οι γωνι�ες ενο�ς ισοσκελου�ς τριγω�νου ει�νάι ι�σες. Σ Λ 4. Στο ισοσκελε�ς τρι�γωνο η ευθει�ά μιάς διάμε�σου ει�νάι ά�ξονάς συμμετρι�άς Σ Λ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΖΗΤΗΜΑ 1 Ο Δι�νοντάι οι πάράστά�σεις: ά=5 ∙3−10 :2+1 β= 8 : (−5+3 )+ (7−5 ) ∙(2−4)

Σελί

δα30

γ=−12

+ 13−3 ∙( 3

2−4

3) δ¿

−2+(3−4 ) ∙(5−4)7−(6−3 )+2

ά) Νά υπολογι�σετε τις τιμε�ς των ά ,β γ κάι δβ) Νά βρεθου�ν οι άντι�θετοι των ά ,β .γ) Νά άπλοποιη�σετε τους γ,δ με�χρι νά κάτάλη�ξετε σε άνά�γωγο κλά�σμά κάι μετά� νά βρει�τε τους άντιστρο�φους των γ,δδ) Νά διάτά�ξετε τους ά,β,γ,δΖΗΤΗΜΑ 2 Ο Δι�νοντάι οι πάράκά�τω πι�νάκες των ποσω�ν Χ κάι Y:Πι�νάκάς ά X 22 12 18 Y 12 62 54 Πι�νάκάς β X 4 2 3 Y 12 23 18 ά) Νά βρει�τε σε ποιον πι�νάκά τά Χ κάι Y ει�νάι άνά�λογά ποσά�. Νά άιτιολογη�σετε την άπά�ντηση� σάς.β) Στον πι�νάκά του προηγου�μενου ερωτη�μάτος που βρη�κάτε τά ποσά� νά ει�νάι άνά�λογά :1. Νά βρει�τε τον συντελεστη� άνάλογι�άς.2. Νά βρει�τε την σχε�ση άνάλογι�άς.3. Αν Χ=4 νά βρει�τε το άντι�στοιχο Υ.4. Αν Υ=9 νά βρει�τε το άντι�στοιχο ΧΖΗΤΗΜΑ 3 Ο Στο πάράκά�τω σχη�μά ε1//ε2 . Νά υπολογι�σετε τά με�τρά των γωνιω�ν γ,δ,φ,χ κάι ω. Νά άιτιολογη�σετε την άπά�ντηση� σάς.

Πάράτη�ρηση : Απο� τά 2 ζητη�μάτά θεωρι�άς νά άπάντη�σετε στο ε�νά κάι άπο� τις 3 άσκη�σεις νά λυ�σετε τις δυ�ο. Τά θε�μάτά ει�νάι βάθμολογικά� ισοδυ�νάμά.Kυ�μινά, 24 Μά�η 2016

Σελί

δα31

Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΕΣ: ΜΠΑΜΠΑΛΙΑΡΗ ΑΡΓΥΡΗ ΚΟΥΚΟΥΡΙΚΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΕΛΕΚΟΥΝΗ ΚΥΡΑΣΤΑ

Σελί

δα32

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Σχολ. Έτος 2015 - 2016ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣΔΥΤ.ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Θεσσαλονίκη 31/5/20164ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΥΚΕΩΝ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2016ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΗΣ Α΄ ΤΑΞΗΣ

Ο Δ/ντής Εισηγητής Ραβάνης Γ. Παπαδάκης Φ.

ΘΕΜΑΤΑΘΕΩΡΙΑ 1 α. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Δώστε ένα παράδειγμα.

β. Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο; Δώστε ένα παράδειγμα. γ. ‘Οταν συγκρίνουμε δύο ομώνυμα κλάσματα ποιό είναι μεγαλύτερο; Πως

συγκρίνουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα;

ΘΕΩΡΙΑ 2 α. Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές

και πότε συμπληρωματικές;

β. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν;

γ. Στο διπλανό σχήμα βρείτε από ένα ζευγάρι

παραπληρωματικών, συμπληρωματικών και

κατακορυφήν γωνιών.

ΑΣΚΗΣΗ 1 α. Να βρεθεί η τιμή της αριθμητικής παράστασης: Χ=(13)(-2)+5(1

3 - 12)

β. Να βρεθεί η τιμή της αριθμητικής παράστασης: Υ=(−3) ∙(−2)+5∙(−6)|8|+|−4|

γ. Αν Χ= -1 και Υ= -2 να βρεθεί η τιμή της αριθμητικής παράστασης Ζ=

2 ΧΥ3|Χ|∙|Υ|

Σελί

δα33

ΑΣΚΗΣΗ 2 Ο παππούς Αλέξανδρος εισέπραξε από πώληση οικοπέδου το ποσόν των 15.600

ευρώ. Από αυτά, το 25% το δώρησε στα τρία εγγόνια του, ενώ το υπόλοιπο το

κατέθεσε στην τράπεζα με επιτόκιο 2%. Πόσα χρήματα θα πάρει το κάθε εγγόνι του

και πόσα χρήματα θα έχει στη τράπεζα μετά από ένα χρόνο;

ΑΣΚΗΣΗ 3 Στο ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία Α είναι 32ο .

Φέρνουμε τη διχοτόμο ΒΔ και από το σημείο Δ

παράλληλη ΔΕ προς την βάση ΒΓ του τριγώνου.

Να υπολογιστούν οι γωνίες του τριγώνου ΒΕΔ.

Δικαιολογείστε τις απαντήσεις σας.

Απαντάτε σε μία θεωρία και δύο ασκήσεις Καλή επιτυχία!

Σελί

δα34

Σελί

δα35

Θέματα Β΄ Γυμνασίου

Σελί

δα36

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ : 2015-2016ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ , ΕΡΕΥΝΑΣ : ΤΑΞΗ Β΄

& ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ/ . / Δ ΝΣΗ ΔΕΥΤ ΕΚΠ ΣΗΣ

/ ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ ΝΙΚΗΣ1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ – 2016ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ


ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1 Ο :α) Να διατυπωθεί το πυθαγόρειο θεώρημα. Να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο

ΑΒΓ με γωνία Γ= 900 και να γράψετε την σχέση που συνδέει τις πλευρές του, σύμφωνα με το

πυθαγόρειο θεώρημα.

β) Να διατυπώσετε το αντίστροφο του πυθαγορείου θεωρήματος.

γ) Τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου είναι 5cm , 13 cm, 12cm , να εξετάσετε αν το τρίγωνο

είναι ορθογώνιο.

ΘΕΜΑ 2 Ο :α) Να δοθούν οι παρακάτω ορισμοί:

1. Ημίτονο οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου

2. Συνημίτονο οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου

3. Εφαπτομένη οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου

β) Με τη βοήθεια του παρακάτω σχήματος να συμπληρώσετε τις ισότητες

κ Λ ημK̂ = , συνM̂= , εφK̂=

Μ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1 Ο :Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων

χ−23 -3 χ−1

2 ≥ 1 7( -2)-2 < - 2( +3) -1και χ χ

Σελί

δα37

ΘΕΜΑ 2 Ο : Στο παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ , το ΑΔ είναι ύψος, η ΑΓ=6cm.

Να υπολογίσετε α) τις πλευρές ΑΔ, ΑΒ, ΒΔ και ΓΔ β) το εμβαδό του τριγώνου ΑΒΓ

Δίνεται √3 = 1,7

Α

450

6cm

Β 300 Γ

Δ

ΘΕΜΑ 3 Ο :

Σε κύκλο (Ο,R) με διάμετρο ΑΒ και ΑΓ=6cm , ΒΓ=8cm.

α) Να υπολογίσετε την γωνίαΓ̂ .

β) Να υπολογίσετε το εμβαδό του γραμμοσκιασμένου σχήματος.

γ) Να υπολογίσετε το μήκος L του κύκλου .

.


Σελί

δα38

4. Από την θεωρία να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα και από τις Ασκήσεις να απαντήσετε σε δύο από τα τρία θέματα .

5. Ο βαθμός αξιολόγησης του κάθε θέματος, που θα απαντηθεί σωστά ,είναι 6,67 .6. Όλες οι απαντήσεις των θεμάτων, να γραφούν στο φύλλο αξιολόγησης (κόλλα), που

θα σας δοθεί .


17-5-2016

Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ

ΒΑΣΙΛΑΚΟΣ ΚΩΣΤΑΣ

ΒΡΕΤΑΝΙΔΟΥ ΜΑΡΙΑ ΛΟΙΖΙΔΗΣ ΛΟΙΖΟΣ

Σελί

δα39

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2016

ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο:Α) Αν x,y δύο ανάλογα ποσά, ποια είναι η σχέση (συνάρτηση) που τα συνδέει, ποια η γραφική παράσταση και από ποιο σημείο διέρχεται πάντα;Β) Να χαρακτηρίσετε ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ) τις παρακάτω προτάσεις:α) Η ευθεία y=2x έχει κλίση -2.β) Ο άξονας x'x είναι η ευθεία y=0.γ) Το σημείο Κ(3,4) έχει τετμημένη 4 και τεταγμένη 3.ΘΕΜΑ 2ο:Α) Να δοθούν οι ορισμοί του ημιτόνου και συνημιτόνου οξείας γωνίας ω, ενός ορθογωνίου τριγώνου.Β) Να χαρακτηρίσετε ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ) τις παρακάτω προτάσεις:

α) συν60º=√32 .

β) Για οποιαδήποτε οξεία γωνία ω ισχύουν: 0< ημω< 1 , 0< συνω< 1.γ) Αν ημθ = συνθ ,όπου θ οξεία γωνία, τότε θ= 45º.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο :

Α) Να λυθεί η εξίσωση:2 x3

− 2 x−34

= 512

⋅¿ ¿

Β)

a) Να λυθεί η ανίσωση:8−2( x−3 )¿ 4 x−10¿ και να δοθεί η λύση γραφικά.β) Αν η λύση της εξίσωσης του (Α) ερωτήματος είναι x=-2 να εξετάσετε αν αυτή είναι και λύση της προηγούμενης ανίσωσης.

ΘΕΜΑ 2ο:Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Â= 90º). Γ







ΤΑΞΗ: Β΄


Σελί

δα40

Αν ΑΒ=6cm, Γ̂=300, ΒΓ= x και ΑΓ= y

Να υπολογιστούν: 30ºα) Το x, y xβ) το y,γ) το εμβαδό του τριγώνου ΑΒΓ. Α 6cm Β

ΘΕΜΑ 3ο:Δίνεται ορθογώνιο ΑΒΓΔ, με ΑΒ= 15cm, ΒΔ= 17cm. 15cmΜε διαμέτρους τις πλευρές ΑΔ και ΒΓ σχεδιάζουμε Α Βημικύκλια εσωτερικά του ορθογωνίου. Αν ΑΔ= x,να υπολογιστούν: x 17cmα) Το x , β) το εμβαδό του κάθε ημικυκλίου,γ) το εμβαδό της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας. Δ Γ

Υποδείξεις:Να απαντήσετε σε (1) ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε (2) δύο από τα τρία θέματα ασκήσεων. Όλα τα θέματα είναι ισοδύναμα.

Καλή Επιτυχία!!!ΕΥΟΣΜΟΣ, 17/5/2016

Η Διευθύντρια Οι Εισηγητές ΠΟΝΤΊΚΑΣ Σ. ΠΑΠΑΕΥΑΓΓΕΛΟΥ Μ. ΒΛΑΧΟΥ Π. ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΥ Α.

Σελί

δα41

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2015-2016

ΠΕΡΙΦ/ΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π & Δ. ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΑΞΗ Β'Δ/ΝΣΗ Δ.Ε. ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ ΚΟΡΔΕΛΙΟΥ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : ΤΖΑΚΡΗΣ Χ.

ΔΗΜΟΥ ΑΙΚ.ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡ/ΝΙΑ : 31 - 05 - 2016ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2016

ΘΕΜΑΤΑΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1οα) Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση;β) Τι ονομάζουμε εξίσωση; Ποια εξίσωση ονομάζεται αδύνατη και ποια ταυτότητα;γ) Τι γνωρίζετε για την επιμεριστική ιδιότητα; Τι ονομάζουμε αναγωγή ομοίων όρων;

ΘΕΜΑ 2οα) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα. Να δώσετε την αλγεβρική και τη γεωμετρική μορφή.β) Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος. Σε ποια περίπτωση το

χρησιμοποιούμε;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1οΝα λύσετε τις εξισώσεις:α) 6 ( χ - 1 ) - ( 3 χ + 11 ) = -(3 χ + 8)

β)

ΘΕΜΑ 2οΔίνεται η συνάρτηση y = - 4x +2α) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών. (να φαίνονται οι πράξεις που θα κάνετε)

χ -3 -2 -1 0 1 2 3y

β) Να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης αυτής σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα.γ) Που τέμνει τον άξονα χχ' και που τον yy' η γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης;

Σελί

δα42

ΘΕΜΑ 3οΣτο διπλανό σχήμα έχουμε τον κύκλο (Ο,ρ), σημεί Β του κύκλου και τη διάμετρο ΑΓ.Γνωρίζουμε ότι ΑΒ=8 cm και BΓ=6cm.α) Να υπολογίσετε τη διάμετρο ΑΓ του κύκλου.β) Να υπολογίσετε το μήκος του κύκλου (Ο,ρ).γ) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου (Ο,ρ).

Σημείωση: Από τα δύο θέματα θεωρίας να απαντήσετε στο ένα.Από τα τρία θέματα ασκήσεων να απαντήσετε στα δύο.

ο Δ/ντής οι Εισηγητές

1. Τζάκρης Χρήστος …………………………………….Καθαρόπουλος ΓεώργιοςΠολιτικός Μηχανικός 2. Δήμου Αικατερίνη …………………………………….

Ο

ΑΒ

Γ

ρ

Σελί

δα43

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π.Ε. & Δ.Ε. ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣΔ/ΝΣΗ Δ. Ε. ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015 - 2016 ΤΑΞΗ Β΄ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ 1) ΠΑΠΑΠΑΣΧΑΛΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ 2) 3)

Θ Ε Μ Α Τ ΑΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ 2016

Όλα τα θέματα είναι ισοδύναμα.

Θ Ε Ω Ρ Ι ΑΑπό τα δύο θέματα θεωρίας να απαντήσετε μόνο στο ένα (1).

ΘΕΜΑ 1 ο 1. Να συμπληρώσετε τα κενά στο παρακάτω Θεώρημα :

Σε κάθε ορθογώνιο …………… το …………… των τετραγώνων των δύο κάθετων

…………… ισούται με το …………… της ……………

2. Με βάση το διπλανό σχήμα να χαρακτηρίσετεμε Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω σχέ-

σεις : a) ΑΔ2=ΑΓ2−ΔΓ2 b) ΑΔ2=ΑΒ2+ΒΔ2

c) ΑΓ2+ΑΒ2=ΒΓ2

ΘΕΜΑ 2 ο 1. Πως ορίζεται η τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α ;

2. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με ( Σ ) αν είναι σωστές ή με ( Λ ) αν είναι λανθασμένες:

a) Η ευθεία ψ=α⋅χ διέρχεται από την αρχή των αξόνων (όπου α αριθμός διαφορετικός του

μηδενός)

b) Οι ευθείες ψ=α⋅χ και ψ=α⋅χ+ β (α , β αριθμοί διαφορετικοί του μηδενός) τέμνονται

c) Η ευθεία ψ=α⋅χ+ β τέμνει τον άξονα ψ' ψ στο σημείο (0, β ) (όπου α αριθμός

διαφορετικός του μηδενός)

Σελί

δα44

Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Από τα τρία θέματα των ασκήσεων να απαντήσετε μόνο στα δύο (2).

ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να λύσετε την εξίσωση

5⋅( χ+1 )−2 χ−8= χ+32) Να λύσετε την ανίσωση

45−2 χ−1

10≥ 5−2 χ

2

3) Να παραστήσετε τις λύσεις της

ανίσωσης στην ευθεία των πραγ-

ματικών αριθμών και να εξετάσε-

τε αν η λύση της εξίσωσης είναι

λύση της ανίσωσης.

ΘΕΜΑ 2 ο Στο διπλανό σχήμα δίνεται το ορθογώνιο

τρίγωνο ΑΒΓ και το ορθογώνιο ΒΓΔΕ.

Αν γνωρίζουμε ότι :

ΑΒ=3cm, ΑΓ=4cm και ΒΔ=13 cm

a) Να αποδείξετε ότι ΒΓ=5 cm

b) Να αποδείξετε ότι ΓΔ=12 cm

c) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του

πενταπλεύρου ΑΒΕΔΓ

ΘΕΜΑ 3 ο

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α=90ο ) με υποτείνουσα ΒΓ= 5 m και την κάθετη πλευρά

ΑΒ=3 m.

1. Να αποδείξετε ότι το μήκος της άλλης κάθετης πλευράς ΑΓ=4 m.

2. Να βρείτε τα ημΒ, συνΒ, εφΒ.

3. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : Σ = εφΒ εφΓ +1

ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 17 / 05 / 2016

Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ Ο ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

ΕΛΕΝΗ ΜΗΛΗ ΠΑΠΑΠΑΣΧΑΛΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ

Σελί

δα45

γ

β

α

Β

Α Γ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΡΩΤ/ΘΜΙΑΣ & ΔΕΥΤ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΑΞΗ: Β ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ

4Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΘΕΜΑ 1οΑ) Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α; Μονάδες 2,4

Β) Να αντιγράψετε στο φύλλο σας τις παρακάτω προτάσεις συμπληρωμένες:

Αν √a=x, όπου α≥0, τότε x≥0 και x2=…….

Αν α≥0, τότε (√a )2=………

√0= .. .. . Μονάδες 2,1Γ) Να γράψετε στο φύλλο σας δίπλα από κάθε ισότητα ένα Σ αν είναι σωστή και ένα Λ αν είναι λανθασμένη.

√−25=−5 √36=−6

√0 , 81=0,9 Μονάδες 2,1ΘΕΜΑ 2οΑ) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα

Μονάδες 2,4Β) Με βάση το διπλανό σχήμα όπου Α=900 να γράψετε στο φύλλο σας τις ισότητες σημειώνοντας δίπλα από κάθε ισότητα ένα Σ αν είναι σωστή και ένα Λ αν είναι λανθασμένη.

• ΒΓ2=ΑΓ2+ΑΒ2 • ΑΓ2=ΑΒ2-ΒΓ2 • ΑΒ2=ΒΓ2-ΑΓ2

Μονάδες 2,1Γ) Να γράψετε στο φύλλο σας τους τύπους του εμβαδού των παρακάτω σχημάτων (τριγώνου, τραπεζίου και πλαγίου παραλληλογράμμου) :

γ

β

αυ

Β

Α ΓΔ

α

β

υ

Μονάδες 2,1

Σελί

δα46

ΑΣΚΗΣΗ 1η

Να βρείτε τις κοινές λύσεις των παρακάτω ανισώσεων και να τις παραστήσετε στην ευθεία των αριθμών.

5x-2(4x+1)≥4 & x−2

3−

3 (x−1)2

<5−1−x6

Μονάδες 6,7

ΑΣΚΗΣΗ 2η Στο διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90ο) δίνεται ότι η γωνία Γ=30ο, η πλευρά ΑΒ=8cm καιότι η πλευρά ΒΔ=10cm. Να υπολογίσετε : α) Το μήκος της πλευράς BΓβ) Το μήκος της πλευράς ΑΔ.γ) Το μήκος της πλευράς ΑΓ. .

Μονάδες 6,7

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Στο διπλανό κύκλο κέντρου Ο το εγγεγραμμένο σε αυτόν τετράγωνο ΑΒΓΔ έχει πλευρά 5cm.Να βρείτε : α) Τη διάμετρο ΒΔ του κύκλου. β) Το μήκος του κύκλου.γ) Το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου.δ) Το εμβαδόν της γκριζαρισμένης περιοχής.

Μονάδες 6,7

Απαντάτε σε ΜΙΑ από τις δυο θεωρίες και σε ΔΥΟ από τις τρεις ασκήσεις. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

Η Διευθύντρια Ο εισηγητής

Κανελόπουλος Δαμιανός

Σελί

δα47

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π&Δ ΕΚΠ/ΣΗΣ Κ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ


ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016ΤΑΞΗ: …Β….ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : ΑΜΟΙΡΙΔΗΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΜΙΧΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΜΠΛΕΜΠΙΤΖΑΚΗΣ ΝΙΚΟΣΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ 17-5-2016

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜAΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΘΕΩΡΙΑ

Να απαντήσετε σε 1 από τα 2 θέματα θεωρίας ΘΕΩΡΙΑ 1 η :

Α) Τι ονομάζεται συνάρτηση; Β) α) Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα; β) Ποια μορφή έχει η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx; γ) Πώς λέγεται ο αριθμός α; Γ) Σε κάθε μία από τις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την σωστή

απάντηση:

1) Η ευθεία y= - x+3 έχει κλίση:

Α: 0 Β: 3 Γ: -1 Δ: 1

2) Η ευθεία y=-2x-3 είναι παράλληλη προς την ευθεία :

Α: y=-3x-2 Β: y= 4x-3 Γ: y = 2x-3 Δ: y=-2x+8

3) Δίνεται η ευθεία ε1: y=4x. Η ευθεία που είναι παράλληλη με την ε1 και τέμνει

τον άξονα yy΄ στο σημείο με συντεταγμένες (0,-5) είναι :

Α: y=-5x+4 Β: y=4x-5 Γ: y=4x+5 Δ:y=-5x

ΘΕΩΡΙΑ 2 η :

Α) Με την βοήθεια του σχήματος

α) Να δώσετε τον ορισμό του ημιτόνου μιας οξείας γωνίας ενός

ορθογωνίου τριγώνου

β) Να δώσετε τον ορισμό της εφαπτομένης μιας οξείας γωνίας

ενός ορθογωνίου τριγώνου.

Σελί

δα48

Β) Να χαρακτηρίσετε ως Σωστή ή Λανθασμένη καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις:

1) Υπάρχει οξεία γωνία ω ώστε ημω =52

2) Για κάθε οξεία γωνία ω ισχύει 0˂ συνω ˂ 1

3) Ισχύει ημ30ο =συν 60ο

Γ) Να αντιστοιχίσετε κάθε τριγωνομετρικό αριθμό γωνίας της στήλης Α με την αντίστοιχη τιμή του από την στήλη Β

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να απαντήσετε σε 2 από τις 3 ασκήσεις

ΑΣΚΗΣΗ 1: Α) Να λύσετε την εξίσωση:

x+34 - x = 3 x−1

2 - 5+x6

Β) 1) Να λύσετε την ανίσωση: 2x- 4(2x-5) > -2(2-3x) +3(1-3x) 2) Να εξετάσετε αν η λύση της εξίσωσης επαληθεύει και την ανίσωση.

ΑΣΚΗΣΗ 2:

Δίνετε κύκλος (Ο, ρ) με ΒΓ μια διάμετρος του. (σχήμα)Στο τρίγωνο ΑΒΓ που είναι εγγεγραμμένο στον κύκλο το μήκος της πλευράς ΑΒ είναι: ΑΒ =8√3cm.και το τόξο ΑΒ͡͡=120ο

Α) Να υπολογίσετε το μέτρο των γωνιών Α̂,Β̂ καιΓ̂.Β) Να υπολογίσετε τις πλευρές ΑΓ ,ΒΓ και

Α Β1 ημ30ο α 1

22 συν45ο β √3

23 εφ45ο γ 3

24 εφ60ο δ 15 συν30ο ε √2

26 εφ30ο σ

τ√3

ζ √33

1 2 3 4 5 6

Σελί

δα49

το εμβαδό του τριγώνου ΑΒΓ. Γ) Να υπολογίσετε: i) Tην ακτίνα ρ του κύκλου. ii) Tο μήκος του κύκλου. iii) Tο εμβαδόν του κυκλικού δίσκου.

ΑΣΚΗΣΗ3:

Δίνετε τετράγωνο ΑΒΓΔ με πλευρά ΑΔ = 8 cm . Το σημείο Ε είναι το μέσο της πλευράς ΑΒ και Ζ είναι σημείο της πλευράς ΒΓ με ΒΖ= 2 cm. (σχήμα)Α) Να υπολογίσετε τα τμήματα: ΕΔ2, ΕΖ2, ΔΖ2 Β) Να δείξετε ότι το τρίγωνο ΔΕΖ είναι ορθογώνιο . Ποια είναι η ορθή γωνία ;

Γ) Να υπολογίσετε την διαγώνιο ΑΓ του τετραγώνου. Δ) Να υπολογίσετε την ακτίνα και το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου , ο οποίος έχει κέντρο Ο το σημείο τομής των διαγωνίων του τετραγώνου και διέρχεται από τις κορυφές του τετραγώνου .

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ

Ο Διευθυντής ΟΙ Εισηγητές:

ΑΜΟΙΡΙΔΗΣ ΑΝΔΡΕΑΣ

ΚΟΜΝΗΝΟΣ ΜΙΧΑΗΛ ΜΙΧΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ

ΜΛΕΜΠΙΤΖΑΚΗΣ ΝΙΚΟΣ

Σελί

δα50


ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ. Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ

ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚ/ΣΗΣ ΔΥΤ. ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ

1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΚΑΡΠΙΑΣ

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2015-2016ΠΕΡΙΟΔΟΣ: Μαΐου-Ιουνίου 2016ΤΑΞΗ: Β΄ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31 Μαΐου 2016

Θ Ε Μ Α Τ ΑΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΩΡΙΑΖΗΤΗΜΑ 1 Ο α) Πώς ορίζεται το ημίτονο μιας οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου; (Μονάδες 2,2)β) Πώς ορίζεται η εφαπτομένη μιας οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου; (Μονάδες 2,2) γ) Να μεταφέρετε στο γραπτό σας τις

παρακάτω τέσσερις ισότητες, που αφορούν το διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο, γράφοντας δίπλα τους Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) : (Μονάδες 2,2)

ΖΗΤΗΜΑ 2 Ο α) Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α ; (Μονάδες 2,2)

β) Να συμπληρωθεί η ισότητα : Αν τότε = ……… (Μονάδες 1,1)γ) Να μεταφέρετε στο γραπτό σας τις παρακάτω τρεις ισότητες, γράφοντας δίπλα

τους Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ): (Μονάδες 3,3)ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΖΗΤΗΜΑ 1 Ο Ρωτήθηκαν κάποιοι μαθητές για το πόσες φορές πήγαν κινηματογράφο το τελευταίο τρίμηνο και προέκυψαν οι ακόλουθες απαντήσεις :

4 5 4 3 5 3 4 6 5 31 4 3 2 6 3 3 3 4 4

5 2 1 2 5α) Να μεταφέρετε στο γραπτό σας συμπληρωμένο τον παρακάτω πίνακα: (Μονάδες 4,4)

Τιμή Διαλογή Συχνότητα Σχετική Συχνότητα %

β) Τι ποσοστό μαθητών πήγε το πολύ 2 φορές κινηματογράφο ; (Μονάδες 1,1)γ) Πόσοι μαθητές πήγαν τουλάχιστον 4 φορές κινηματογράφο ; (Μονάδες 1,1)

Σελί

δα51

ΖΗΤΗΜΑ 2 Ο

α) Στον κύκλο με κέντρο Ο του διπλανού σχήματοςνα δικαιολογήσετε γιατί η γωνία Α είναι ορθή. (Μονάδες 1,1)β) Αν είναι γνωστό ότι ΑΒ = 6cm και AΓ = 8cm, να υπολογίσετε την ακτίνα του κύκλου. (Μονάδες 3,3)γ) Να βρεθεί το μήκος L του κύκλου. (Μονάδες 2,2)

ΖΗΤΗΜΑ 3 Ο

α) Να λυθεί η ανίσωση (Μονάδες 2,2)

β) Να λυθεί η ανίσωση (Μονάδες 3,3)γ) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των παραπάνω ανισώσεων. (Μονάδες 1,1)

Παρατήρηση : Από τα 2 ζητήματα θεωρίας να απαντήσετε στο ένα και από τις 3 ασκήσεις . να λύσετε τις δύο. Τα θέματα είναι βαθμολογικά ισοδύναμα.

ΚΑΛΗ ΣΑΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

H ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΜΟΥΧΛΙΑΝΙΤΗΣ

ΝΑΥΣΙΚΑ ΚΟΥΛΟΥΡΗ ΦΩΤΕΙΝΗ ΚΑΡΟΥΛΗ-ΠΑΡΔΑΛΑ

Σελί

δα52

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ 2Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ

ΕΥΟΣΜΟΣ 19 / 5 / 2016ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ: Β΄

Θεωρία Να απαντήσετε μόνο σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας

ΘΕΜΑ 1 ο

Α. Τι ονομάζεται εφαπτομένη οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου;

Β. Να αντιστοιχίσετε τη στήλη Α με τη στήλη Β

Γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σ(σωστό) ή με Λ(λάθος) .

α. Για κάθε οξεία γωνία ω ορθογωνίου τριγώνου ισχύει συνω < 1

β. Για κάθε οξεία γωνία ω ορθογωνίου τριγώνου ισχύει εφω1

γ. Για κάθε οξεία γωνία ω ορθογωνίου τριγώνου ισχύει ημω0

δ. Αν το ορθογώνιο τρίγωνο είναι και ισοσκελές τότε ισχύει ότι

ημω=συνω.

Σελί

δα53

ΘΕΜΑ 2 ο

Α. Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα ;

Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σ (σωστό) ή με Λ (λάθος). α) Η κλίση της ευθείας y=αχ+β είναι ο αριθμός β. β) Οι ευθείες y=αχ+β και y=αχ είναι παράλληλες. γ) Η ευθεία y=αχ+β , β≠0 διέρχεται από το σημείο (β, 0) του άξονα y΄y δ) Ο άξονας χ΄χ είναι η ευθεία με εξίσωση y=0

Γ. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά: α) Η γραφική παράσταση της y=αχ είναι ευθεία που διέρχεται από την …………………………………………………. β) Αν Μ(α,β) τότε το α λέγεται………………….., το β………………... και τα α,β ………………………του σημείου Μ. γ) Αν το Μ(α,β) βρίσκεται στο 2ο τεταρτημόριο τότε το α.. .0 και β...0 .

δ) Στην ευθεία y=αχ ο λόγος με χ≠0 είναι πάντα σταθερός και ίσος με ……

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να λύσετε μόνο δύο από τις τρεις ασκήσεις

ΑΣΚΗΣΗ 1 η

Το παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο με =90ο, ΑΓ=15cm και ΒΓ=17cm.

Να βρείτε: 1) την πλευρά ΑΒ

2) το εμβαδό Ε του τριγώνου ΑΒΓ

3)τα ημ ,ημ ,συν ,συν

4)Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης

Κ=ΒΓ2• ημ • ημ + ΒΓ2 • συν • συν - 4•Ε

Σελί

δα54

ΑΣΚΗΣΗ 2 η

Α. Να λύσετε την εξίσωση:

Β. Να λύσετε την ανίσωση:

Γ. Να εξετάσετε αν η λύση της εξίσωσης είναι και λύση της ανίσωσης

ΑΣΚΗΣΗ 3 η

Στο παρακάτω σχήμα ο κύκλος έχει ακτίνα 3cm και η ΒΔ είναι διάμετρος. Να υπολογίσετε;

1)τα τόξα , και

2)τα τόξα και 3)τις γωνίες του τριγώνου ΒΓΔ 4)το μήκος και το εμβαδό του κύκλου.

120150

Ο

Δ

Γ

B

A

O ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ Κούκκου Παρασκευή Μπίκου Παναγιώτα Χλωρός Ηλίας Καρυπίδης Παναγιώτης

Σελί

δα55

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ: 2015-16

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΑΞΗ: Β ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ


ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ


ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: ΜΠΕΦΑ ΕΥΓΕΝΙΑ – ΣΠΑΝΟΥ ΦΑΝΗΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1οΑ. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α ;

Β. Για τους πραγματικούς αριθμούς x, α ισχύει √α = x.Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.

α. Το α είναι αρνητικός αριθμός. β. Το x είναι θετικός αριθμός ή μηδέν γ. Ισχύει η σχέση x 2 = α

Γ. Να αντιστοιχίσετε γράφοντας στην κόλλα σας κάθε αριθμό της στήλης Α με τον ίσο του αριθμό από την στήλη Β

ΘΕΜΑ 2οΑ. Τι ονομάζεται εφαπτομένη μίας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου;Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλαστο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.Στο επόμενο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90Ο) ισχύουν:

Α. ημφ =

AΒΑΓ

Β. ημφ = συνω

Γ. ημω =

AΓΒΓ

Γ. Να συμπληρώσετε τα επόμενα κενά με κατάλληλες λέξεις ή σχέσεις, ώστε να προκύψουν αληθείς προτάσεις.

α. Ο λόγος που σχηματίζεται, αν διαιρέσουμε την …………………………… μιας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου δια την ……………………………, είναι πάντοτε σταθερός και λέγεται συνημίτονο της γωνίας ω.

β. Οι τιμές του συνημιτόνου μιας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι πάντα μικρότερες από …. και μεγαλύτερες από ….

ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Βi)√81 a) 3

b) -3

c) 6

d) 9

ii)√25−16

iii)√(−3 )2

iv)(√9) 2

v)√9

Σελί

δα56

ΑΣΚΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 1ο Nα βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων

(1) 3 x−2

2 - 2 x−3

6 ¿ 2 + x3 και (2) 2(x – 3) – 3(x + 1) < 1 - 3x

ΘΕΜΑ 2οΣτον κύκλο κέντρου Ο να υπολογίσετεΑ. Τη γωνία φ.

Β. Το τόξο ΑΔ. Γ. Το τόξο ΔΓ Δ. Το τόξο ΑKΒΝα αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας

ΘΕΜΑ 3οΔίνεται το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του επόμενου σχήματος , όπου ΒΓ = διάμετρος κύκλου. Αν α = 10 και γ = 8, να υπολογίσετε:

Α. Την πλευρά β.

Β. Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ.

Γ. Το εμβαδόν του ημικυκλίου.

Δ. Το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου τμήματος

που φαίνεται στο σχήμα.

Διαλέγετε ένα (1) θέμα ΘΕΩΡΙΑΣ και δύο (2) θέματα ΑΣΚΗΣΕΩΝ.ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

H Διευθύντρια Αμπελόκηποι 26 / 5 / 2016 Οι εισηγητές

ΜΠΕΦΑ ΕΥΓΕΝΙΑ

ΣΠΑΝΟΥ ΦΑΝΗ

Σελί

δα57






ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ ( Από τα δύο θέματα να επιλέξετε μόνο ένα )

Θέμα 1 ο Τι γνωρίζετε για τις συναρτήσεις: α) ψ = αχ , β) ψ = αχ + β , γ) ψ = , α ≠ 0 ;

Θέμα 2 ο α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα λεκτικά και συμβολικά , στο πιο κάτω τρίγωνο Μ β) Να συμπληρώσετε τις ισότητες: ΜΚ2 = …………………. ΚΛ2 = …………………. Κ Λ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( Από τις τρεις ασκήσεις να επιλέξετε μόνο δύο )

Άσκηση 1 η α) Να λυθεί η ανίσωση: 3( χ−2 )

4− 7

12≤2 χ−5

3

β) Αφού λύσετε την εξίσωση 4(χ + 1) + 8 = 2(χ – 3), να εξετάσετε αν η λύση της επαληθεύει την πιο πάνω ανίσωση.

Άσκηση 2η Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α = 900) είναι: ΒΓ = 20cm και ΑΒ = 16cm. α) Να υπολογίσετε το ημΒ, συνΒ και εφΒ (Τα αποτελέσματα να είναι σε δεκαδική

μορφή).β) Να βρεθεί η ακτίνα, το εμβαδόν και το μήκος του περιγεγραμμένου κύκλου του

τριγώνου ΑΒΓ

ΚΑΛΟΧΩΡΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 19 - 5 - 2016

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ


ΤΑΞΗ Β΄



Σελί

δα58

Άσκηση 3η Α Γ α) Να υπολογίσετε τις γωνίες ΑΓΔ και ΔΕΒ στο διπλανό σχήμα.

β) Αν ρ = 10cm, να βρείτε το μήκος του κύκλου (Ο, ρ) και 40 το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου (Ο, ρ) Ε

Ο

Δ B

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

Ο Δ/ντης Η εισηγήτρια Λ. Βατάλης Σ. Αγγελίδου

Σελί

δα59

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2015-2016ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΤΑΞΗ¨: Β 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:

ΘΕΜΑΤΑΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2016


ΘεωρίαΝα απαντήσετε μόνο σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας

1Θέμα ο Α. α) Τι σχήμα είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αχ

και από ποιο σημείο του ορθοκανονικού συστήματος αναφοράς περνάει;

β) Τι σχήμα είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αχ+β και σε ποιο σημείο τέμνει τον άξονα y’y.

Β. Να χαρακτηρίσετε στη κόλλα σας ως Σωστές ή Λάθος τις παρακάτω προτάσεις.α) Ο άξονας χ΄χ είναι η ευθεία με εξίσωση χ=0.β) Οι ευθείες y=αχ και y=αχ+β είναι παράλληλες.γ) Ο αριθμός β εκφράζει την κλίση της ευθείας y=αχ+β.δ) Σε ένα σύστημα αξόνων κάθε σημείο του επιπέδου αντιστοιχεί σε ένα μόνο ζεύγος συντεταγμένων.ε) Ισχύει το αντίστροφο της προηγούμενης πρότασης δ.

2Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα. (Να κάνετε σχήμα και να

γράψτε τη σχέση).

Β. Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος.

Γ. Ποιες από τις παρακάτω τριάδες είναι δυνατόν να αποτελούν πλευρές ορθογωνίου τριγώνου;

α) 12, 13, 5 β) 3, 4, 6 γ) 6, 10, 8 δ) 8, 5, 12

Ασκήσεις

Σελί

δα60

Να λύσετε μόνο δύο από τις τρείς ασκήσεις

1Άσκηση η Δίνονται η εξίσωση και η ανίσωση .Α. Να λύσετε την εξίσωση.Β. Να λύσετε την ανίσωση.Γ. Να εξετάσετε εάν η λύση της εξίσωσης είναι και λύση της ανίσωσης.

2Άσκηση η Στο διπλανό τρίγωνο ΑΒΓ είναι και ΑΒ=9cm. Να υπολογίσετε:Α. Τις πλευρές ΒΓ και ΑΓ του τριγώνουΒ. Το συνω και την εφω.

3Άσκηση η Στο διπλανό σχήμα οι ΑΓ και ΒΔ είναι διάμετροι του κύκλου, το τόξο ΑΒ=60ο, ΑΒ=5cm και ΑΓ=10cm. Να υπολογίσετε:Α. Τις γωνίες φ, ψ και ω.Β. Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ.

Ο Διευθυντής Οι Εισηγητές Ηρακλής Τσιολάκης

Σελί

δα61

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015 – 2016

ΤΑΞΗ:…Β΄……………...

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ .Ε. ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΞΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ 2016

ΜΑΘΗΜΑ:…ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ…………………………..………………………………………… ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΑ : …ΤΣΕΛΕΚΟΥΝΗ ….ΚΥΡΑΣΤΑ……………….………………………………

Κύμινα, 24 / 5 / 2016

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο

Α) Διατυπώστε τον ορισμό της τετραγωνικής ρίζας ενός θετικού αριθμού.Β) Χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν είναι σωστές και με Λ αν είναι λάθος:

i) √ά ≥ 0

ii) Η συνάρτηση y = αx + β περνάει από την αρχή των αξόνων

iii) Η εξίσωση με άπειρες λύσεις ονομάζεται αδύνατη

Γ) Συμπληρώστε τα κενά στην παρακάτω πρόταση:

Η συνάρτηση ψ=αχ είναι καμπύλη που ονομάζεται …………… Τα χ, ψ αντιστοιχούν σε

…………. …………… ποσά.

ΘΕΜΑ 2ο

Α) Δώστε τον ορισμό του ημιτόνου μιας οξείας γωνίας σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Γράψτε και τον τύπο και κάντε σχήμα

Β) Χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν είναι σωστές και με Λ αν είναι λάθος:i) συν 30o = 1/2 ii) εφ60o = √3

iii) ημ45o = συν45o

Γ) Αιτιολογήστε γιατί το συνω < 1

62

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο

Α) Λύστε την εξίσωση: 5χ-1=11-χ

B) Λύστε την ανίσωση: 2(3χ-1)-1<χ-3

Γ) Εξετάστε αν η λύση της εξίσωσης του ερωτήματος ( Α ) ανήκει και στις λύσεις της ανίσωσης του ερωτήματος ( Β ) .

ΘΕΜΑ 2ο

Ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ έχει βάση ΒΓ= 6 cm και περίμετρο 16cm. Να βρεθούν:

i) Οι ίσες πλευρές του ΑΒ , ΑΓ Α

ii) Το ύψος ΑΔ

iii) Το εμβαδόν του

Β Γ

ΘΕΜΑ 3ο

Στο διπλανό σχήμα είναι ΑΒ = 5√2cm, ΑΓ = 10cm και γωνία Γ = 30ο. Να υπολογίσετε:

i) Το ύψος ΑΔ του τρίγωνου ΑΒΓ Α

ii) Το μήκος ΒΔ

iii) Το ημΒ και την γωνία

Β Δ Γ

Παρατήρηση: από τα δυο θέματα θεωρίας να απαντήσετε στο ένα και από τα τρία θέματα ασκήσεων να λύσετε τα δυο. Τα θέματα είναι βαθμολογικά ισοδύναμα.

ΚΑΛΗ ΤΥΧΗ και ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ !

Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Η ΕΙΣΗΓΗΤΗΤΡΙΑ

ΚΟΥΚΟΥΡΙΚΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΚΟΣ ΤΣΕΛΕΚΟΥΝΗ ΚΥΡΑΤΣΑ

Σελί

δα63

ΘΕΜΑΤΑΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ Η΄ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝΒ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Α.ΘΕΩΡΙΑΘΕΜΑ 1 ο α) Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ;β) Να αντιγράψετε και να συμπληρώσετε τις παρακάτω σχέσεις:i) Αν α ≥ 0, τότε ¿ ) 2 = ……ii) Αν √α = x , όπου α ≥ 0 τότε x ≥ …. και x2 = ….iii) √0 = ….γ) Να αντιγράψετε τις παρακάτω σχέσεις και να τις χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και (Λ) τις λανθασμένες.i)√−49 = –7ii)√64−16 =8 – 4 =4 iii)√(−3)2 = 3ΘΕΜΑ 2 ο α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα.β) Να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με γωνία Α = 900 και στη συνέχεια να γράψετε τη σχέση που εκφράζει το πυθαγόρειο θεώρημα.γ) Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος.

ΑΣΚΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 1 ο α) Να λυθεί η ανίσωση:

x+13 –

x−15 – 1 ≥

3x−115

β)i) Να λυθεί η ανίσωση:

9(x+5) – 3(4x + 3) ˂ 6(x + 2) – 3

ii) Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των παραπάνω ανισώσεων.

ΘΕΜΑ 2 o Στο παρακάτω σχήμα δίνονται οι γωνίες ΑΒΔ = 450 , ΔΑΓ = 600 και η πλευρά ΑΒ= 2√2cm .Να υπολογίσετεi)Τις πλευρά ΒΔ και ΑΔii) Τις πλευρά ΑΓ και ΔΓ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ

ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ ΠΡΩΤ & ΔΕΥΤ ΕΚΠ/ΣΗΣ Κ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ


ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ:ΤΑΞΗ:ΜΑΘΗΜΑ:ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ:

2015-20162016Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΛΙΑΛΙΑ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ-ΣΙΔΕΡΙΔΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 17 / 05 / 2016

Σελί

δα64

ΘΕΜΑ 3 o Στο παρακάτω ημικύκλιο δίνεται ΑΒ = 3cm, ΑΓ = 4cm και τόξο ΑΓ = 1000

α) Να υπολογίσετε τις γωνίες Α, Β και Γ του τριγώνου ΑΒΓ.β) Τη διάμετρο ΒΓ γ) Το εμβαδό της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας .


( ΠΡΟΣΟΧΗ: ΑΠΟ ΤΑ 2 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΕΙ MONO ΤΟ 1 ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ MONO ΤΑ 2 )

ΟΛΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ ΣΤΗΝ ΚΟΛΛΑ ΠΟΥ ΘΑ ΔΩΘΕΙ.

Σελί

δα65

Σελί

δα66

Θέματα Γ΄ Γυμνασίου

Σελί

δα67

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΥΠΟΥΡΓΕΙΟ

,ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ&ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

/ . /Δ ΝΣΗ ΔΕΥΤ ΕΚΠ ΣΗΣ /ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ ΝΙΚΗΣ

1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ

: 2015-ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ2016

: ΤΑΞΗ Γ΄

17-5-2016Σταυρούπολη

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ – 2016ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ


ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1 Ο

Α) Να διατυπώσετε τα τρία κριτήρια ισότητας τριγώνων. Να γίνει σχήμα σε κάθε περίπτωση.

Β) Είναι ίσα τα τρίγωνα των παρακάτω σχημάτων;

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

α) β)

.

ΘΕΜΑ 2 Ο

α) Στο τριώνυμο αχ2+βχ+γ=0 με α≠0, να γράψετε τον τύπο της διακρίνουσας και τον τύπο που δίνει τις λύσεις της παραπάνω εξίσωσης.

β) Αν Δ είναι η διακρίνουσα της εξίσωσης αχ2+βχ+γ=0 με α≠ 0 , τότε να εξετάσετε τις περιπτώσεις των λύσεων της παραπάνω εξίσωσης

Σελί

δα68

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1 Ο Να επιλυθεί το σύστημα

2χ+5ψ= - 3

χ−12

−ψ−23

=1

ΘΕΜΑ 2 Ο

α) Αν για την αμβλεία γωνία ω, ισχύει ημω= 45 , να υπολογίσετε τους άλλους

τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας.

β) Να υπολογίσετε την παράσταση

Α=5συν2ω -3εφω+ 5ημ2ω- 10

ΘΕΜΑ 3 Ο

Να λυθεί η εξίσωσηχ−2

χ+ 4

χ−2= 8

χ2−2 χ


1. Από την θεωρία να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα και από τις ασκήσεις να απαντήσετε σε δύο από τα τρία θέματα .

2. Ο βαθμός αξιολόγησης του κάθε θέματος, που θα απαντηθεί σωστά, είναι 6,67 .

3. Όλες οι απαντήσεις των θεμάτων, να γραφούν στο φύλλο αξιολόγησης (κόλλα), που θα σας δοθεί .



ΒΡΕΤΑΝΙΔΟΥ ΜΑΡΙΑ

ΒΑΣΙΛΑΚΟΣ ΚΩΣΤΑΝΤΙΝΟΣ

ΔΗΜΟΥΛΑ ΕΥΦΡΟΣΥΝΗ

ΛΟΙΖΙΔΗΣ ΛΟΙΖΟΣ

Σελί

δα69

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2016

ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο:

α) Να αποδείξετε την ταυτότητα .

β) Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ταυτότητες:

i.

ii.

iii.iv.ΘΕΜΑ 2ο:







ΤΑΞΗ: Γ


Σελί

δα70

α) Στο παρακάτω σχήμα το σημείο Μ έχει συντεταγμένες Μ(x,y). Nα συμπληρώσετε τις παρακάτω σχέσεις:

β) Να συμπληρώσετε τις παρακάτω σχέσεις:

i.ii.iii.iv.

v.ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο : Στα παρακάτω σχήματα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές (ΑΒ=ΑΓ) και στην ευθεία ΒΓ και εκτός του ευθύγραμμου τμήματος ΒΓ παίρνουμε τα σημεία Δ και Ε ώστε ΒΔ=ΓΕ.Α) Να δείξετε ότι ΑΔΕ είναι ισοσκελές τρίγωνο.Β) Φέρουμε και να δείξετε ότι ΔΜ=ΕΝ.

ΘΕΜΑ 2ο:Να λυθεί η εξίσωση .ΘΕΜΑ 3ο:Α) Να λύσετε το σύστημα ΙΒ) Αν τα συστήματα Ι και ΙΙ έχουν την ίδια λύση να βρεθούν τα α,β.

Σελί

δα71

Σύστημα Ι: Σύστημα ΙΙ: Υποδείξεις: Να απαντήσετε σε (1) ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε (2) δύο από τα τρία θέματα ασκήσεων. Όλα τα θέματα είναι ισοδύναμα.

Καλή Επιτυχία!!! ΕΥΟΣΜΟΣ, 17/05/2016


ΒΛΑΧΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ.

ΠΟΝΤΙΚΑΣ ΣΑΒΒΑΣ.

ΚΑΡΑΜΑΝΙΔΟΥ ΕΛΕΝΗ.

Σελί

δα72


ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ. Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ

ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚ/ΣΗΣ ΔΥΤ. ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ

1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΚΑΡΠΙΑΣ

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2015-2016ΠΕΡΙΟΔΟΣ: Μαΐου-Ιουνίου 2016ΤΑΞΗ: Γ΄ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 17 Μαΐου 2016

Θ Ε Μ Α Τ ΑΓΡΑΠΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ

ΖΗΤΗΜΑ 1 Ο

α) Να αποδείξετε την ταυτότητα (Μονάδες 2,2)

β) Να μεταφέρετε συμπληρωμένες στο γραπτό σας τις ταυτότητες … και (Μονάδες 2,2)γ) Να μεταφέρετε στο γραπτό σας τις παρακάτω ισότητες, γράφοντας

δίπλα τους Σ (σωστό) ή Λ (λάθος), ανάλογα με το αν παριστάνουν ή όχι ταυτότητες:

και (Μονάδες 2,2)

ΖΗΤΗΜΑ 2 Ο α) Να διατυπώσετε δύο (2) από τα κριτήρια ισότητας τριγώνων. (Μονάδες 4,4)β) Να μεταφέρετε στο γραπτό σας τον παρακάτω πίνακα, συμπληρώνοντάς τον με ΝΑΙ ή ΟΧΙ, ανάλογα με τον αν σε κάθε σχήμα υπάρχει ή όχι ισότητα τριγώνων: (Μονάδες 2,2)

ΙΣΑ τρίγωνασχήμα 1σχήμα 2σχήμα 3 σχήμα 1 σχήμα 2

σχήμα 3

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΖΗΤΗΜΑ 1 Ο

Αν για την αμβλεία γωνία ω ισχύει ότι , τότε:α) Να υπολογιστούν τα ημω και εφω. (Μονάδες 4,4) β) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης Α = συν(180−ω) − ημ(180−ω) + 2⋅εφ(180−ω) (Μονάδες 2,2) ΖΗΤΗΜΑ 2 Ο

α) Να κάνετε τις πράξεις (Μονάδες 2,7)

Σελί

δα73

β) Να λυθεί η εξίσωση (Μονάδες 2,7)γ) Να παραγοντοποιηθεί το τριώνυμο (Μονάδες 1,2)

ΖΗΤΗΜΑ 3 Ο

Θέλουμε να προσδιορίσουμε όλους τους τριψήφιους φυσικούς αριθμούς που χρησιμοποιούν τα ψηφία 1, 2, 3 και 4 με τις εξής προϋποθέσεις:

το δεύτερο ψηφίο είναι διαφορετικό από το πρώτο ψηφίο το τρίτο ψηφίο είναι το ίδιο με το πρώτο ψηφίο

α) Ένας μαθητής έφτιαξε το διπλανό ημιτελές δεντροδιάγραμμα.Να το μεταφέρετε στο γραπτό σας και να το συμπληρώσετε (Μονάδες 3,3)

β) Να γράψετε το δειγματικό χώρο Ω του πειράματος και να υπολογίσετε το πλήθος των στοιχείων του Ν(Ω)

(Μονάδες 1,1)γ) Να προσδιορίσετε το ενδεχόμενο Α={ το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού είναι μεγαλύτερο του 7 } και μετά

να υπολογίσετε το Ν(Α) και την πιθανότητα Ρ(Α)(Μονάδες 2,2)

Παρατήρηση : Από τα 2 ζητήματα θεωρίας να απαντήσετε στο ένα και από τις 3 ασκήσεις να λύσετε τις δύο. Τα θέματα είναι βαθμολογικά

ισοδύναμα.

ΚΑΛΗ ΣΑΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

H ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ ΦΩΤΕΙΝΗ ΚΑΡΟΥΛΗ-ΠΑΡΔΑΛΑ ΜΙΧΑΛΗΣ ΜΟΥΧΛΙΑΝΙΤΗΣ

Σελί

δα74

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ &

ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝΠΕΡΙΦ. Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ

ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣΔ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ

– 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΗΔΟΝΑΣ

Σχολ. Έτος 2015 – 2016 ΕΞΕΤ. ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΤΑΞΗ : Γ΄ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 17-5-2016

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2016ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : Παπαδόπουλος Άγγελος

ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ 1 η Α) Να αποδείξετε ότι : ( α+ β )3 = α3+ 3α 2β + 3αβ2 + β3

Β) Να γράψετε τις παρακάτω αξιοσημείωτες ταυτότητες : ( α – β )2 , α2 – β2 , ( α + β )2

Γ) Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά στο γραπτό σας, ώστε να προκύψουν αληθείς προτάσεις . Στην εξίσωση αχ2 + βχ + γ = 0 με α 0

i) Αν Δ¿0 τότε ……………………………………….ii) Αν Δ = 0 τότε ……………………………………….iii) Αν Δ¿0 τότε ……………………………………….

ΘΕΩΡΙΑ 2 η

Α) Με την βοήθεια κατάλληλου σχήματος να αποδείξετε την τριγωνομετρική ταυτότητα ημ2ω + συν2ω = 1Β) Πότε δύο τρίγωνα λέγονται ίσα ; Γ) Να χαρακτηρίσετε Σωστή (Σ) ή Λάθος (Λ) καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις: α) συνω

ημω =εφω β) ημ45° = συν45° γ) ημ(180° - ω ) = ημω

δ) ημ30° = √32

ε) συν60° = 12

Σελί

δα75

Άσκηση 1 η

Να λυθεί η εξίσωση :

Άσκηση 2 η χ−3

2 + 2ψ−13 = - 3

2

Να λυθεί το σύστημα : 2(χ – 2ψ) – 3(χ – ψ) = - 1

Άσκηση 3 η

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και πάνω

στη βάση ΒΓ παίρνουμε τα τμήματα ΒΔ=ΓΕ< . Δείξτε ότι:α) τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΓΕ είναι ίσαβ) τα σημεία Β, Γ ισαπέχουν από τις πλευρές ΑΔ και ΑΕ αντίστοιχα του τριγώνου ΑΔΕ ( δηλ. ΒΚ=ΓΛ )

Να απαντήσετε σε μία θεωρία και σε δύο ασκήσεις. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

Παπαδόπουλος Άγγελος Παπαδόπουλος Άγγελος

Σελί

δα76

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π&Δ ΕΚΠ/ΣΗΣ Κ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ


ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016ΤΑΞΗ: …Γ….ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : ΜΙΧΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ 31 - 5-2016

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜAΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΘΕΩΡΙΑ

Να απαντήσετε σε 1 από τα 2 θέματα θεωρίας

ΘΕΜΑ 1 ο Α) 1) Τι ονομάζεται μονώνυμο ; 2) Ποια μονώνυμα λέγονται όμοια και ποια αντίθετα ; 3) Τι λέγεται μηδενικό πολυώνυμο;Β) Να συμπληρωθούν οι ταυτότητες:

(α - β) 2 =……………….………………….. (β –α) (β +α) =………..…………………….

(α-β)3 = ……………………………………….Γ) Να αποδείξετε την ταυτότητα :

(α + β) 2 = α2 + 2 α β + β2 .

ΘΕΜΑ 2 ο Α) Στο διπλανό ορθοκανονικό σύστημα αξόνων xOy δίνεται ένα τυχαίο σημείο Μ(x,y) της γωνίαςx̂ 0 M =¿ω και ΟΜ= ρ. 1) Να συμπληρώσετε τις ισότητες: α) ρ=….., β) ημω=……, γ) συνω=…., δ) εφω=…… 2) να αποδείξετε ότι: ημ2ω+συν2ω =1 Β) Να χαρακτηρίσετε ως Σωστή ή Λανθασμένη καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις:1)Δίνεται γωνία ω με 0 ο ≤ ω≤180 ο, για την οποία ισχύει εφω = -3

4 τότε η γωνία ω είναι οξεία2) Αν το συνω = -1 τότε το ημω = 1 3) Ισχύει ημ70ο = συν20ο 4) Ισχύει ημ130ο = -ημ50ο 5) Ισχύει συν100ο = - συν80ο Γ) Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά:

1) εφω= …………

2) ημ90ο= …… 3) συν 120 ο = …….4) εφ150 ο = …….

Σελί

δα77

5) ημ135 ο= ………

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να απαντήσετε σε 2 από τις 3 ασκήσεις

ΑΣΚΗΣΗ 1: Α. 1) Να λυθεί η εξίσωση : - x 2 – 1x + 2 = 0 2) Να παραγοντοποιήσετε τις παρακάτω παραστάσεις: i) - x 2 – 1x + 2 = ii) x 2 – 1 = B. i) Να λύσετε την κλασματική εξίσωση: 2 −x2+7 x−2

x2−1=2 x−1

x+1 + 31−x

ii) Να εξετάσετε αν οι δύο εξισώσεις των ερωτημάτων Α1 και Βi έχουν τις ίδιες λύσεις .Δικαιολογείστε τον ισχυρισμό σας.

ΑΣΚΗΣΗ 2:

i) Να δείξετε ότι το σύστημα: { x− x− y3

=5−2 y

1−2 x−3 y5

= x+610

− y} (1)

μπορεί να πάρει την μορφή: { 2 x+7 y=15−5 x+16 y=−4 } (2)

ii) Να λύσετε το σύστημα (2) του παραπάνω ερωτήματος.

ΑΣΚΗΣΗ 3:

Δίνετε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). (σχήμα) . Προεκτείνουμε τις ΑΒ και ΑΓ κατά ίσα τμήματα ΒΔ=ΓΕ. Φέρνουμε ΔΖ ⟘ ε και ΕΗ ⟘ ε, όπου ε είναι η ευθεία της ΒΓ. Να αποδείξετε ότι :

1)Τα τρίγωνα ΒΖΔ και ΓΗΕ είναι ίσα.

2)Τα σημεία Δ και Ε ισαπέχουν από την ευθεία (ε ) της ΒΓ .

3)Οι γωνίεςΒ̂ΑΖ και Γ̂ΑΗ είναι ίσες.4)Το τρίγωνο ΖΑΗ είναι ισοσκελές; Δικαιολογείστε την

απάντηση σας. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ

Σελί

δα78

Ο Διευθυντής Η εισηγήτρια: ΚΟΜΝΗΜΟΣ ΜΙΧΑΗΛ ΜΙΧΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Δ/ΝΣΗ Δ.Ε. ΔΥΤ. ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ


Σχολ. ΈτοςΤάξηΜάθημα Ημερομηνία

: 2015 – 2016: Γ΄: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ:Δευτέρα 6 – 6 – 2016

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2016

ΘΕΜΑ Α (ΘΕΩΡΙΑ)

Α1. Τι λέγεται ταυτότητα.

Α2. Να αποδείξετε την ταυτότητα (α + β)3 = α3 + 3α2β + 3αβ2 + β3

Α3. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ):

α. α2 + 1 = (α + 1)2 β. (α + 2)(2 - α) = 4 - α2

γ. (α - β)3 = α3 - 3α2β - 3αβ2 + β3 δ. (α - β)2 = β2 - 2βα + α2

ΘΕΜΑ Β (ΘΕΩΡΙΑ) Β1. Να γράψετε το κριτήριο ομοιότητας δύο τριγώνων.

Β2. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ):

i. Δύο ισοσκελή τρίγωνα είναι πάντα όμοια. ii. Δύο ισόπλευρα τρίγωνα είναι πάντα όμοια. iii. Δύο όμοια τρίγωνα είναι πάντα ίσα.

iv. O λόγος των εμβαδών δύο όμοιων τριγώνων είναι ίσος με το λόγο ομοιότητας.

Β3. Στο παρακάτω σχήμα, τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ είναι όμοια. Αν γνωρίζετε ότι

, να συμπληρώσετε τους ίσους λόγους

Σελί

δα79

Μ

ΔΒ Γ ΖΕ

Α

Κ

Λ

ΘΕΜΑ Γ (ΑΣΚΗΣΗ)

Δίνονται οι αλγεβρικές παραστάσεις: και

Γ1. Να βρείτε τις τιμές της μεταβλητής x για τις οποίες ορίζονται οι αλγεβρικές παραστάσεις Α και Β.

Γ2. Να απλοποιήσετε τις αλγεβρικές παραστάσεις Α και Β.

Γ3. Να λύσετε την κλασματική εξίσωση .

ΘΕΜΑ Δ (ΑΣΚΗΣΗ)

Δίνεται το σύστημα: Δ1. Κάνοντας τις απαιτούμενες πράξεις να δείξετε ότι το σύστημα γράφεται στην απλούστερη μορφή:

Δ2. Να λύσετε αλγεβρικά το σύστημα.

Δ3. Αν (x, y) =(-3,1) είναι η λύση που βρήκατε στο ερώτημα (Δ2), να

υπολογίσετε την τιμή της παράστασης

ΘΕΜΑ Ε (ΑΣΚΗΣΗ) Στο διπλανό σχήμα: το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ = ΑΓ, το ΑΔ είναι ύψος του τριγώνου ΑΒΓ , δίνεται ΒΕ = ΓΖ και το Κ τυχαίο σημείο του ΑΔ. Ε1. Να αποδείξετε ότι ΕΔ = ΔΖ.

Ε2. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΚΕΖ είναι ισοσκελές.

Ε3. Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΛΕΒ και ΜΓΖ είναι ίσα.

Σελί

δα80

Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ

ΝΙΚΟΛΑΪΔΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ

ΚΙΟΥΠΕΚΕΟΓΛΟΥ ΑΡΓΥΡΩ

ΣΕΛΙΑΜΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ

Σελί

δα81

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2015-2016ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Α/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ

ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣΤΑΞΗ: Γ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Δ.Ε. ΔΥΤ. ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ - ΙΩΑΝΝΗΣ ΚΑΚΡΙΔΗΣ

ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ 65 ΕΥΟΣΜΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 56224 ΕΥΟΣΜΟΣ 02/06/2016Τηλέφωνο: 2310765921

Fax: 2310765921 Email: [email protected]

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ

Άσκηση 1

Αν 90°<ω<180° και 5ημω=3Να υπολογίσετε:

i) Το ημωii) Το συνω και την εφωiii) Την τιμή της παράστασης

A=2015∙ συν (180°−ω) ∙ εφ (180°−ω )ημ ( 180°−ω )

+20150∙(ημ2ω+συν2 ω)

Άσκηση 2

i) Nα λύσετε το σύστημα: 2 χ−ψ

2−2 χ−1

3=1

3(χ - ψ) - (2ψ - χ)=10

ii) Αν χ=5 και ψ=2 να υπολογίσετε την παράστασηΑ=( χψ−1 ) ( χψ+1 )+(ψ

χ+ 3

5 ) Άσκηση 3 i) Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις

Α= χ2+2 χχ2−4

και Β=4 χ 2−162 χ+4

ii) Nα υπολογίσετε το γινόμενο Α ∙Β iii) Να λύσετε την εξίσωση χ2+4 χ−15=Α ∙ Β

ΘΕΩΡΙΑ 1

α) τι ονομάζουμε μονώνυμο.

β) Να γράψετε ένα δικό σας μονώνυμο.

Σελί

δα82

γ) Στο παραπάνω μονώνυμο ποιος είναι ο συντελεστής και ποιο το κύριο μέρος;

δ) Τι ονομάζουμε ταυτότητα.

ε) Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ταυτότητες.

α 2−β2=¿

(α +β )2=¿

(α +β )3=¿

(α−β )2=¿

στ) Να αποδείξετε την ταυτότητα:

(α−β )3=α3−3 α2 β+3 α β2−β3

ΘΕΩΡΙΑ 2

Α. Να διατυπώσετε τα τρία κριτήρια ισότητας τριγώνων.

Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστό ή Λάθος.

i) αν δύο τρίγωνα έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία τότε τα τρίγωνα είναι ίσα.

ii) αν δύο τρίγωνα έχουν τις πλευρές τους ίσες μία προς μία τότε τα τρίγωνα είναι ίσα.

iii) Σε δύο τρίγωνα απέναντι από ίσες πλευρές βρίσκονται ίσες γωνίες.

iv) Σε δύο ίσα τρίγωνα απέναντι από ίσες πλευρές βρίσκονται ίσες γωνίες.

Ο Διευθυντής Οι εισηγητές

Καρυπίδης Π Κουτσικόπουλος Α- Καρυπίδης Π – Νώτα Σ

Σελί

δα83

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ: 2015-16 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ , ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΑΞΗ: Γ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ


ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ


ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: ΓΑΪΤΑΝΙΔΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ , ΜΠΕΦΑ ΕΥΓΕΝΙΑ

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο Α. Να συμπληρώσετε τις επόμενες ταυτότητες:i) (α + β)2 = ……………..ii) (α – β)2 = ………………iii) (α + β) * (α – β) = …………………….

Β. Να αποδείξετε την ταυτότητα: (α + β)3 = α3 + 3α2β + 3αβ2 + β3

ΘΕΜΑ 2ο Α. Να μεταφέρετε στην κόλλα αναφοράς και να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες με

τον σωστό αριθμό: (i) ημ00 (ii) ημ90o (iii) συν180o (iv) εφ45o (v) εφ600

Β. Nα αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης Α με ένα μόνο στοιχείο της στήλης Β, ώστε να προκύψουν αληθείς ισότητες.

Γ. Να χρησιμοποιήσετε το επόμενο σχήμα για να αποδείξετε ότι εφω = ημω

συνω

Σελί

δα84

ΑΣΚΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 1ο

Α. Να λύσετε την εξίσωση x2 – 7x + 6 = 0

Β. Να παραγοντοποιήσετε το τριώνυμο x2 – 7x + 6

Γ. Με τη βοήθεια του υποερωτήματος (Β) να λύσετε την εξίσωση

x+6

x2 - 7x + 6 - x

x − 6 = 1

x − 1

ΘΕΜΑ 2οΔίνεται το σύστημα:

i. Να μετατρέψετε, μετά από κατάλληλες πράξεις, το παραπάνω σύστημα στη μορφή:

ii. Να λύσετε το σύστημα:

ΘΕΜΑ 3οΔίνεται στο παρακάτω σχήμα το ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = ΑΓ . Τα σημεία Δ, Ε, Μ είναι τα μέσα των ΑΒ, ΑΓ , ΔΕ αντιστοίχως. Να αποδείξετε ότι:i) Το τρίγωνο ΑΔΕ είναι ισοσκελές.ii) Τα τρίγωνα ΒΔΜ και ΜΕΓείναι ίσα

Διαλέγετε ένα (1) θέμα ΘΕΩΡΙΑΣ και δύο (2) θέματα ΑΣΚΗΣΕΩΝ.Όλα τα θέματα είναι ισοδύναμαΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

Η Διευθύντρια Αμπελόκηποι 13 / 6 / 2016 Οι εισηγητές

ΓΑΪΤΑΝΙΔΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΤΕΛΙΔΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΜΠΕΦΑ ΕΥΓΕΝΙ

Σελί

δα85






ΘΕΜΑΤΑΘΕΩΡΙΑ

1. Α. Να διατυπώσετε τα κριτήρια ομοιότητας δύο τριγώνων.

Β. Με βάση το παρακάτω σχήμα να συμπληρώσετε κατάλληλα τις παρακάτω προτάσεις.

Β1. Τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ είναι όμοια

γιατί …………………………………………..

….....

……………………………………..……….....

Β2. Ο λόγος ομοιότητας των τριγώνων ΑΒΓ

και

ΔΕΖ είναι λ=………………….………………

Β3. Ισχύει: ΑΒ⎕

= ⎕ΕΖ

= ⎕⎕

Β4. Αν x είναι η πλευρά ΑΓ, τότε x=…..….….

2. Α. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ταυτότητες κατάλληλα:

Α1. (α +β )2=¿…………………………………....Α2. (α−β )2=¿…………………………………....Α3. (α +β ) ( α−β )=¿…………………………….

Β. Να χαρακτηρίσετε με την ένδειξη Σωστό ή Λάθος τις παρακάτω ισότητες:

ΚΑΛΟΧΩΡΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΡΙΤΗ 31 - 05 - 2016

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ


ΤΑΞΗ Γ’



Σελί

δα86

Β1. ( x+2 )2=x2+4

Β2. (1+ y ) ( y−1 )=1− y2

Β3. (3ω+2φ )2=9ω2+12 ωφ+4 φ2

Β4. (α 3+β2 ) ( α3−β2 )=α 6−β4

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Α. Να αποδείξετε ότι:

(1−x )2−x ( x+2 )+ (x−3 ) (x+3 )+11=x2−4 x+3

Β. Να λύσετε την εξίσωση: (1−x )2−x ( x+2 )+ (x−3 ) (x+3 )+11=0

2. Να λύσετε το σύστημα: x+1

2− y−2

3=1

3 x− y=1 }

3. Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναιισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ. Στις προεκτάσεις τηςβάσης ΒΓ παίρνουμε τα σημεία Δ και Ε ώστε

ΔΒ=ΓΕ όπως φαίνεται στο σχήμα. Να αποδείξετε

ότι το τρίγωνο ΑΔΕ είναι ισοσκελές.

ΝΑ ΕΠΙΛΕΞΕΤΕ ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

KAI ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΟΛΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ


Ο Διευθυντής Η εισηγήτρια

Βατάλης Λάζαρος Λαλακίδου Βασιλική


ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015 - 2016 ΤΑΞΗ Γ΄ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Σελί

δα87

ΑΣΚΗΣΕ Ι Σ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π.Ε. & Δ.Ε. ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣΔ/ΝΣΗ Δ. Ε. ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ

ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ 1) ΠΑΠΑΠΑΣΧΑΛΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ 2) 3)

Θ Ε Μ Α Τ ΑΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016

Όλα τα θέματα είναι ισοδύναμα.

Θ Ε Ω Ρ Ι ΑΑπό τα δύο θέματα θεωρίας να απαντήσετε μόνο στο ένα (1).

ΘΕΜΑ 1 ο 3. Να συμπληρώσετε τις ισότητες :

α) (α +β )⋅( β−α )= β) α2+β2−2αβ= γ) ( β−α )3=

2. Τι ονομάζεται μονώνυμο και τι πολυώνυμο ;

3. Αν το άθροισμα τριών μονώνυμων είναι μονώνυμο. Τι συμπεραίνετε για τα τρία

μονώνυμα ;

ΘΕΜΑ 2 ο

Η γενική μορφή της εξίσωσης β΄ βαθμού είναι : αχ 2+βχ+γ=0 με α≠0 3. Να συμπληρωθούν οι ισότητες :

Δ=……………………….. ( όπου Δ η διακρίνουσα )

χ1,2=……………………….. ( όπου χ1 , χ2 οι λύσεις της εξίσωσης )

4. Πως η διακρίνουσα καθορίζει την ύπαρξη και τον αριθμό λύσεων της

δευτεροβάθμιας εξίσωσης ;

Σελί

δα88

Από τα τρία θέματα των ασκήσεων να απαντήσετε μόνο στα δύο (2).

ΘΕΜΑ 1 ο

Να γίνουν οι πράξεις και οι απλοποιήσεις :

χ2−42 χ2 ⋅ χ+1

χ−2: χ2+3 χ+2

χ

ΘΕΜΑ 2 ο Στο διπλανό σχήμα δίνεται ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = ΑΓ . Στην προέκταση της ΒΓ προς το μέρος τουΒ παίρνουμε τμήμα ΒΔ και προς το μέρος του Γ τμήμαΓΕ=ΒΔ. Να δείξετε ότι :

2) Το τρίγωνο ΑΔΕ είναι ισοσκελές.3) Οι αποστάσεις των Β και Γ από τις

ΑΔ και ΑΕ αντίστοιχα, είναι ίσες.

ΘΕΜΑ 3 ο

Δίνεται το κλάσμα :

αχ+2αψ− χ−2ψα 2−5 α+4

1. Να παραγοντοποιήσετε τον αριθμητή του κλάσματος. 2. Να παραγοντοποιήσετε τον παρονομαστή του κλάσματος. 3. Να απλοποιήσετε το κλάσμα.

Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 24 / 05 / 2016

ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ

ΕΛΕΝΗ ΜΗΛΗ 1) ΠΑΠΑΠΑΣΧΑΛΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ

2)

Όλα τα θέματα είναι ισοδύναμα. Όλες οι απαντήσεις να μεταφερθούν στην κόλλα σας. Χρόνος δυνατής αποχώρησης 30 λεπτά από την έναρξη της εξέτασης.

Σελί

δα89

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2015-2016ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΤΑΞΗ : Γ1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2016


ΘΕΩΡΙΑΝα απαντήσετε σε ΕΝΑ μόνο από τα δύο θέματα θεωρίας.ΘΕΜΑ 1Ο

Α) Τι καλείται μονώνυμο, τι καλείται συντελεστής μονωνύμου και πότε δύο ή περισσότερα μονώνυμα είναι όμοια;Β) Να αντιγράψετε στην κόλλα σας και να συμπληρώσετε τα κενά(α−β )3=¿ (α +β ) ( α−β )=¿

(α +β )2=(α+ β )3=¿

Γ) Να αποδείξετε ότι (α−β )2=α2−2 αβ+β2

ΘΕΜΑ 2Ο Α) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λάθος:

α) Αν ημω=1 τότε συνω=0β) Αν η γωνία ω είναι αμβλεία τότε συνω>0γ) Δεν υπάρχει γωνία ω τέτοια ώστε ημω=0 και συνω=0δ) Αν δυο γωνίες έχουν το ίδιο ημίτονο δεν μπορεί να είναι παραπληρωματικέςε) Για οποιαδήποτε γωνία ω ισχύει συν2ω = ημ2ω -1

Β) Να αποδείξετε την τριγωνομετρική ταυτότητα:ημ2ω + συν2ω = 1

ΑΣΚΗΣΕΙΣΝα απαντήσετε σε ΔΥΟ μόνο από τα τρία θέματα ασκήσεων.ΘΕΜΑ 1Ο Να λυθεί η εξίσωση

Σελί

δα90

3x+1

− x2−7x2−1

= 2x−1

ΘΕΜΑ 2Ο Να λυθεί το σύστημα

{2 ( x+2 )+3 ( y−6 )=4 ( x+11)−( y−12 )4 (12+x )−(13− y )=3

ΘΕΜΑ 3Ο

Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις

α ¿ x3+2 x2+xx3−x

β¿ ( x−2x+1

∙ 4 x+4x2−4 ): 8 x−8

x+2

Ο Διευθυντής Οι Εισηγήτριες

Ηρακλής Τσιολάκης Ιφιγένεια Νένου

Δέσποινα Ξενικάκη

Σελί

δα91

Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Δ Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΕΡΙΦ. Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Δ. Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ. ΔΥΤ. ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΞΙΟΥ

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2015-2016ΠΕΡΙΟΔΟΣ: Μαΐου – Ιουνίου 2016

ΤΑΞΗ: Γ’


Θ Ε Μ Α Τ ΑΓΡΑΠΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΩΡΙΑΖΗΤΗΜΑ 1 Ο

Α. 1. Τι ονομά�ζουμε μονω�νυμο;2. Ποιά μονω�νυμά λε�γοντάι ο�μοιά;3. Πο�τε δυ�ο πολυω�νυμά ει�νάι ι�σά;Β. Νά άποδειχθει� η τάυτο�τητά (ά+β)2=ά2+2άβ+β2Γ. Νά συμπληρω�σετε τις πάράκά�τω ισο�τητες (τάυτο�τητες): i. (ά-β)2 = ii. (ά-β)3= iii. ( ά-β)(ά+β)=

ΖΗΤΗΜΑ 2 Ο

Α. Με την βοη�θειά του πάράπά�νω σχη�μάτος κάι των συντετάγμε�νων του σημει�ου Μ:1. Νά ορι�σετε τά ρ, ημω, συνω κάι εφω.2. Νά άποδει�ξετε ο�τι ημ2ω+συν2ω=1

Σελί

δα92

Β. Νά χάράκτηρι�σετε τις επο�μενες προτά�σεις ως Σωστε�ς η� Λά�θος1. Οι πάράπληρωμάτικε�ς γωνι�ες ε�χουν άντι�θετά ημι�τονά Σ Λ2. Οι πάράπληρωμάτικε�ς γωνι�ες ε�χουν άντι�θετες εφάπτομε�νες Σ Λ3. Οι άμβλει�ες γωνι�ες ε�χουν άρνητικά� συνημι�τονά Σ Λ4. Γιά κά�θε γωνι�ά ω ισχυ�ει ο�τι εφω=ημω•συνω Σ ΛΑΣΚΗΣΕΙΣ ΖΗΤΗΜΑ 1 Ο ά)Νά πάράγοντοποιη�σετε τις πάράστά�σεις: 2x−4 , x2−4

β) Νά βρεθει� το Ε.Κ.Π. των 2x−4 , x2−4, x+2

γ) Νά λυθει� η κλάσμάτικη� εξι�σωση: x2+4x2−4

− 42 x−4

= 1x+2

ΖΗΤΗΜΑ 2 Ο Τά τρι�γωνά του πάράκά�τω σχη�μάτος ε�χουν ι�σά: υ�ψη ΑΔ=Α1Δ1, ΒΓ=Β1Γ1 κάι ΑΒ=Α1Β1. Νά άποδει�ξετε ο�τι: ά) τά τρι�γωνά ΑΒΔ, Α1Β1Δ1 ει�νάι ι�σά, β) οι γωνι�ες Β, Β1 ει�νάι ι�σες, γ) τά τρι�γωνά ΑΒΓ, Α1Β1Γ1 ει�νάι ι�σά. Δ) Αν επιπλε�ον ισχυ�ει ο�τι οι γωνι�ες ΒΑΔ, ΑΓΔ ει�νάι ι�σες , νά άποδει�ξετε ο�τι τά τρι�γωνά ΑΒΔ, ΑΔΓ ει�νάι ο�μοιά.

ΖΗΤΗΜΑ 3 Ο Νά λυ�σετε το πάράκά�τω συ�στημά: {5 (x−1 )+2 ( y+2 )−20=0

2 y−1=12 x−31 }

Πάράτη�ρηση : Απο� τά δυ�ο ζητη�μάτά θεωρι�άς νά άπάντη�σετε στο ε�νά κάι άπο� τις τρεις άσκη�σεις νά λυ�σετε τις δυ�ο. Τά θε�μάτά ει�νάι βάθμολογικά� ισοδυ�νάμά. Kυ�μινά, 17 ΜάιP�ου 2016

Σελί

δα93

Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Η ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΑ: ΚΟΥΚΟΥΡΙΚΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΜΠΑΜΠΑΛΙΑΡΗ ΑΡΓΥΡΗ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ...

Documents

Transcript of ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ...