ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

με Απαντήσεις

(το υλικό ανανεώνεται συνεχώς)

10

ΓΥΜΝΑΣΙΟ……………………………… ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ:2010-2011

ΤΑΞΗ: Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

I. ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1Ο

Α. α) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2;

β) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 9;

Β. Πότε δύο φυσικοί αριθμοί α, β λέγονται πρώτοι μεταξύ τους;

Γ. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω προτάσεις αφού τις μεταφέρετε στο γραπτό σας:

α. Όταν δύο κλάσματα έχουν διαφορετικούς παρονομαστές λέγονται ……………………..

β. Το κλάσμα εκείνο που δεν μπορεί να απλοποιηθεί λέγεται …………………

γ. Από δύο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή μεγαλύτερο είναι εκείνο με τον

…………………………………………………………(δύο λέξεις)

ΘΕΜΑ 2ο

Α. Τι ονομάζεται;

α) παραλληλόγραμμο β) ρόμβος γ) ισοσκελές τραπέζιο

Β. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω προτάσεις αφού τις μεταφέρετε στο γραπτό σας:

1. Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ………….

2. Οι προσκείμενες γωνίες στη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι …………..

3. Η διάμεσος που αντιστοιχεί στη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ……………….. και

……………………. .

4. Αν όλες οι πλευρές ενός τριγώνου είναι άνισες τότε το τρίγωνο λέγεται ……………….

Γ. Να κατασκευάσετε:

α) Δύο παραπληρωματικές γωνίες β) Δύο κατακορυφήν γωνίες.

II. ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1η

Αν είναι α=(+1)+(-12)+(+5), β=23+32-1-(3-5+6)2, γ=2

( 3)( 10)( )( 4)( 0,25)3

,

δ=(-3)-(-9)-(+5) και κ ο αντίθετος του α να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της

παράστασης Α=α-β+κ-γ+δ2011.

taexeiola.gr

11

ΑΣΚΗΣΗ 2η

Στο διπλανό σχήμα είναι

ε1//ε2, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι

ισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ και

ˆ 55 .

α) Να υπολογιστούν οι

γωνίες ω, θ, ρ, λ, κ

δικαιολογώντας τις

απαντήσεις σας.

β) Τι είδους τρίγωνο είναι το

ΑΒΓ ως προς τις γωνίες του;

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Ένας αγρότης μάζεψε 3600 κιλά ελιές.

α) Αν τα 40 κιλά ελιές βγάζουν 8 κιλά λάδι, να βρείτε πόσα κιλά λάδι έβγαλε ο αγρότης.

β) Αν το ελαιοτριβείο (στο οποίο έβγαλε ο αγρότης το λάδι) κρατάει το 4,5% της παραγωγής

του λαδιού ως αμοιβή, να βρείτε πόσα κιλά λάδι πήρε ο αγρότης στο σπίτι του.

ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζόμενους)

1. Στη κόλλα σας να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ονοματεπώνυμο, ημερομηνία,

εξεταζόμενο μάθημα). Τα θέματα να μην τα αντιγράψετε. Τα σχήματα που θα

χρησιμοποιήσετε στο τετράδιο μπορούν να γίνουν και με μολύβι.

2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος του φωτοαντιγράφου αμέσως μόλις σας

παραδοθεί. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. Κατά την αποχώρησή σας να

παραδώσετε μαζί με τη κόλλα σας και το φωτοαντίγραφο.

3. Να απαντήσετε στη κόλλα σας ΕΝΑ θέμα θεωρίας και ΔΥΟ θέματα ασκήσεων.

4. Διάρκεια εξέτασης: Δύο (2) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων.

5. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: τριάντα (30΄) λεπτά μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων.

KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

06 / 06 / 2011

Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ

taexeiola.gr

12

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Είναι χ=(+1)+(-12)+(+5)=+6+(-12)=-6

ψ=23+32-1-(3-5+6)2=8+9-1-(9-5)2=8+9-1-42=8+9-1-16=17 -17=0

ζ=2

( 3)( 10)( )( 4)( 0,25)3

=-20

κ=(-3)-(-9)-(+5) =-3+9-5=+9-8=1

ω=+6

Τότε: Α=χ-ψ+ω-ζ+κ2011

Α=-6-0+6-(-20)+12011

Α=-6+6-(-20)+1

Α=+20+1

Α=+21

2. α) Είναι ω=φ=55º ως κατακορυφήν,

θ=ω=55º ως προσκείμενες στη βάση γωνίες του ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ,

ρ=180º-(θ+ω)=180º-(55º+55º)= 180º-110º=70º,

λ=θ=55º ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων ε1, ε2 που τέμνονται από την δ2, και

κ=λ=55º ως κατακορυφήν.

β) Το ΑΒΓ είναι οξυγώνιο γιατί έχει και τις τρεις γωνίες του οξείες.

3. α)

Κιλά ελιές 40 3600

Κιλά λάδι 8 χ

Επειδή τα ποσά «κιλά ελιές», «κιλά λάδι» είναι ανάλογα έχουμε:

40 3600

8 x

40χ=8∙3600

40χ=28800

χ=28800:40

χ=720 κιλά λάδι

β) Το ελαιοτριβείο κράτησε: 4,5

720 32,4100

g κιλά λάδι.

Άρα ο αγρότης πήρε στο σπίτι του 720-32,4=687,6 κιλά λάδι.

taexeiola.gr

6

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΣΧΟΛ.ΕΤΟΣ 2010-2011

ΤΑΞΗ : Α΄

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ 2011

Π Α Ρ Α Σ Κ Ε Υ Η

1 3 Μ Α Ϊ Ο Υ 2 0 1 1

Ε Ξ Ε Τ Α Ζ Ο Μ Ε Ν Ο Μ Α Θ Η Μ Α

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1

α. Τι ονομάζεται νιοστή δύναμη ενός φυσικού αριθμού α , πως συμβολίζεται και

πως ονομάζονται τα μέρη της ;

β. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ή ίσα ;

γ. Πως συγκρίνουμε δύο κλάσματα ;

ΘΕΜΑ 2

α. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής ;

β. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές ;

γ. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν ;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Να υπολογισθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης

Α= 2011

2 2 2 3 44 5 5 4 2 3 2 2 :4

ΑΣΚΗΣΗ 2

Να υπολογισθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης

Α=1 5 4 1 1

1 : 12 3 3 2 6

ΑΣΚΗΣΗ 3

Στο παρακάτω σχήμα είναι ε1// ε2 . Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ

, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας .

taexeiola.gr

7

ΟΔΗΓΙΕΣ ( για τους εξεταζόμενους )

1. Να απαντήσετε ένα θέμα Θεωρίας και δύο Ασκήσεις .

2. Να γράψετε στην κόλλα σας μόνο τις απαντήσεις.

3. Διάρκεια εξέτασης : Δύο (2) ώρες

Καλή Επιτυχία

Η Διευθύντρια

Οι Εισηγητές

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο

α. Σχολικό Βιβλίο σελ.20

β. Σχολικό Βιβλίο σελ.38

γ. Σχολικό Βιβλίο σελ.41

ΘΕΜΑ 2ο

α. Σχολικό Βιβλίο σελ.173

β. Σχολικό Βιβλίο σελ.176

γ. Σχολικό Βιβλίο σελ.176

taexeiola.gr

8

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Α= 2011

2 2 2 3 44 5 5 4 2 3 2 2 :4

Α= 20112 2 44 5 5 4 2 9 8 2 :4

Α= 2 2 2011 44 5 5 4 2 1 2 :4

Α=4 25 5 16 2 1 16:4

Α=100 80 2 4

Α=106-80

Α=26

ΑΣΚΗΣΗ 2

Α=1 5 4 1 1

1 : 12 3 3 2 6

Α=1 5 4 1 2 1

1 :2 3 3 2 6

Α=1 5 4 1 1

1 :2 3 3 2 6

Α=1 5 4 2 1

12 3 3 1 6

Α=5

6

8 11

3 6

Α=6 5

6 6

16 1

6 6

Α=23 5

6 6

Α=18

36

taexeiola.gr

9

ΑΣΚΗΣΗ 3

Η γωνία Γ είναι εντός εναλλάξ με τη γωνία Δ των παραλλήλων ε1, ε2 που

τέμνονται από τη ΓΔ άρα είναι ίσες $ 62 o.

Η γωνία ·AB είναι παραπληρωματική της γωνίας Β1 άρα · µ

·

·

1180

180 107

73

AB B

AB

AB

o

o o

o

Στο τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει ότι

µ µ $

µ

µ

µ

180

73 62 180

180 73 62

45

o

o o o

o o o

o

taexeiola.gr

ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ

ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α΄ Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α

Ημερομηνία : 30/05/2011

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN

Θέμα Nο EΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : N ) Στον τύπο της Ευκλείδειας Διαίρεσης Δ=δ∙π+υ I το δ είναι ο :

Α : διαιρετέος Β : υπόλοιπο Γ : διαιρέτης O ) Στον τύπο της Ευκλείδειας Διαίρεσης Δ=δ∙π+υ I το π είναι ο: Α : πηλίκο Β : υπόλοιπο Γ : διαιρέτης P ) Στον τύπο της Ευκλείδειας Διαίρεσης Δ=δ∙π+υ I για το υ ισχύει : Α : υ > δ Β : υ Y δ Γ : υ = δ 4 ) Ένας αριθμός διαιρείται με το 5 ( τέλεια διαίρεση ) όταν :

Α :τελειώνει σε P Β : τελειώνει σε O Γ : τελειώνει σε M ή 5 5 ) Ένας αριθμός διαιρείται με το O ( τέλεια διαίρεση ) όταν :

Α :τελειώνει σε P Β : τελειώνει σε MIOI4I6I8 Γ : τελειώνει σε 5 6 ) ια διαίρεση που έχει υπόλοιπο M ονομάζεται : Α : τέλεια Β : ατελής Γ : τελευταία Θέμα Oο EΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : N ) Από ένα σημείο διέρχεται :

Α : καμία ευθεία Β : μια μόνο ευθεία Γ : άπειρες ευθείες O ) Δυο ευθείες παράλληλες έχουν : Α : ένα κοινό σημείο Β : κανένα κοινό σημείο Γ : O κοινά σημεία P ) Συμπληρωματικές λέγονται δυο γωνίες με άθροισμα : Α :9MM Β : N8MM Γ : P6MM

4 ) Δυο διαφορετικές ευθείες στο ίδιο επίπεδο μπορούν να είναι :

Α : μόνο τεμνόμενες Β : μόνο παράλληλες Γ : παράλληλες ή τεμνόμενες 5 ) Σ’ ένα κύκλο μια διάμετρος του είναι ίση με: Α: O φορές την ακτίνα Β : την ακτίνα Γ : P φορές την ακτίνα 6 ) Η ημιευθεία έχει : Α :αρχή και τέλος Β :αρχή αλλά όχι τέλος Γ : ούτε αρχή ούτε τέλος

taexeiola.gr

Θέμα Pο EΑΣ Σ ) α ) Υπολογίστε τις παρακάτω παραστάσεις :

Α = 8N

4N+ Β =

ON4P

β ) Συγκρίνετε τα παραπάνω αποτελέσματα που βρήκατε και αιτιολογήστε ποιο είναι το μεγαλύτερο κλάσμα απ τα Α I Β K Θέμα 4ο EΑΣ Σ ) Στο κυλικείο του Γυμνασίου-Λυκείου Εξαπλατάνου η τιμή της τυρόπιτας είναι 1ευρώ και OM λεπτά ( NIOM€ ) και ενός μπουκαλιού νερού 5M λεπτά ( MI5M€ )K Τη νέα σχολική χρονιά η τιμή της τυρόπιτας θα μειωθεί O5B και το ένα μπουκαλάκι νερό θα κοστίζει 6M λεπτά ( MI6M€ ) K α ) Ποια θα είναι η νέα τιμή της τυρόπιτας X β ) Ποιο είναι το ποσοστό αύξησης της τιμής του ενός μπουκαλιού νερού X Θέμα 5ο EΑΣ Σ ) Στο παρακάτω σχήμα οι Οχ και Οχ΄ είναι αντικείμενες ημιευθείες καθώς και οι Οy και Οy΄ είναι αντικείμενες ημιευθείεςK Αν η γωνία χ Ο̂ y είναι P5M K Υπολογίστε I με αιτιολόγησηI τις τρεις γωνίες που λείπουνK

ΕΠ ΛΕ ΤΕ ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΘΕΩΡ ΑΣ ΚΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣ ΗΣΕΩΝ

ΟΛΕΣ Ο ΑΠΑΝΤΗΣΕ Σ ΤΩΝ ΘΕ ΑΤΩΝ ΝΑ ΕΤΑΦΕ ΘΟΥΝ ΣΤΟ Γ ΑΠΤΟ ΣΑΣK ΤΑ ΘΕ ΑΤΑ Ε ΝΑ ΣΟΒΑΘ Α

Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ

taexeiola.gr

ΛΥΣΕ Σ

Θέμα Nο EΘΕΩΡ Α) N ) Γ O ) Α P ) Β 4 ) Γ 5 ) Β 6 ) Α Θέμα Oο EΘΕΩΡ Α)

N ) Γ O ) Β P ) Α 4 ) Γ 5 ) Α 6 ) Β Θέμα Pο

α ) Α = 8P Γ =

OP

46=

β ) Γ > Α I διότι το Γ > N και το Α Y N Θέμα 4ο

α ) NIO*MIT5 = MI9M€ β ) OIM5N

5IMNIM

αρχικοαύξηση

=== *NMM= OMB

Θέμα 5ο

yOx΄ και yΟχ είναι παραπληρωματικές άρα yΟχ΄ = N8MM-P5M = N45M yΟχ και y΄Οχ΄ είναι κατακορυφήν άρα ίσες ομοίως οι yOx΄ και η y΄Οχ

taexeiola.gr

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ

ΣχολK Έτος: OMNN-OMNO Τάξη: Α΄ Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ=

Ημερομηνία :

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNO

Θέμα Nο EΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ)==Συμπληρώστε τις παρακάτω προτάσεις με την κατάλληλη λέξη ή αριθμό=:===N=)=Το κάτω μέρος ενός κλάσματος ονομάζεται=…………………………K======O=)=Από δυο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή μεγαλύτερο είναι εκείνο με το==………………KK========……………………KK======P=)=Αντίστροφα κλάσματα λέγονται δυο κλάσματα όταν έχουν=…………………K==

4=)=Αν α αριθμός διαφορετικός απ το μηδέν=I=τότε=:=aa ===……=και==

aM ===………K=

= Θέμα Oο EΘΕΩΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ) =Στο παρακάτω σχήμα είναι εN=//=εOK=Συμπληρώστε τις παρακάτω προτάσεις με=την κατάλληλη λέξη==ή αριθμό=:===

N=)=Οι γωνίες α και δ είναι=========……………………===γωνίεςK===O=)=Οι γωνίες α και β είναι=============…………………KKK=γωνίες δηλαδή=========έχουν άθροισμα=…………μοίρεςK=====

P=)==Οι α και γ λέγονται=…………=====…………===και επι τα αυτά γωνίεςK==4=)=Οι γ και η δ είναι εντός=………………===γωνίεςK=

taexeiola.gr

Θέμα Pο EΑΣΚΗΣΗ) Δίνονται οι παραστάσεις=:===

Α===E=O∙P=–=O=)=∙=E=6HOO=)=H=OP=∙=E=P∙4=–=O=)== Β===5=∙=E=O∙5=-=P∙NOMNO=)= α=)=κάντε τις πράξεις με τη σωστή προτεραιότητα και υπολογίστε την τιμή της============κάθε παράστασηςK==β=)==υπολογίστε τον Μ.Κ.Δ και το Ε.Κ.Π των παραστάσεων που βρήκατε στο==============Eα)=ερώτημαK== Θέμα 4ο EΑΣΚΗΣΗ) Η μηνιαία κάρτα απεριορίστων διαδρομών στοιχίζει=NO=€=και η τιμής της θα=αυξηθεί=T5=BK=Το εισιτήριο στο λεωφορείο είναι=MIT=€=και θα αυξηθεί=5MBK=Ένας εργαζόμενος παίρνει το λεωφορείο=I=για να πάει=και να γυρίζει από τη=δουλειά του==κάθε ημέρα=I=για=OM=φορές το μήναK==α=)=ποια η νέα τιμή της κάρτας και ποια η νέα τιμή του εισιτηρίου=K==β=)=συμφέρει τον εργαζόμενο να αγοράσει κάρτα ή να πηγαίνει στη δουλεία=======του με εισιτήρια=;==Θέμα 5ο EΑΣΚΗΣΗ) Στη περιοχή της Αλμωπίας μια εταιρεία θέλει να φτιάξει ένα εμπορικό κέντροK=Το εμπορικό πρέπει να απέχει την ίδια απόσταση και από τα τρία χωριά που==

=φαίνονται στο σχήμαK=Φτιάξε στο γραπτό===σου ένα παρόμοιο σχήμα όπως φαίνεται===δίπλα==και πρότεινε που ακριβώς===πρέπει να φτιαχτεί το εμπορικό κέντρο===αιτιολογώντας όσο πιο αναλυτικά μπορείς==την απάντηση σουK=

===

ΕΠΙΛΕΞΤΕ=ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ=ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ =

ΟΛΕΣ ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΝΑ ΜΕΤΑΦΕΡΘΟΥΝ ΣΤΟ ΓΡΑΠΤΟ ΣΑΣK=ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΒΑΘΜΑ==

====================================Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ

ΚΟΣΟΓΛΟΥ ΙΟΡΔΑΝΗΣ===============================================================================================ΠΕMP=ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ=

taexeiola.gr

ΛΥΣΕΙΣ Α

Θέμα Nο EΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ)

N=)=παρανομαστής= O=)=μικρότερο=I=παρανομαστή= P=)=γινόμενο=N==4=)=N==I=M==Θέμα Oο EΘΕΩΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ) =N=)=κατακορυφήν==O=)=παραπληρωματικές=I=N8MM====P=)=εντός=I=εκτός==4=)=εναλλάξ==Θέμα Pο EΑΣΚΗΣΗ) =Α===E6-O) ∙=E6H4)H8∙=ENO-O)================== Β===5=∙=E=O∙5=-=P∙NOMNO=)=Α===4∙NM=H=8∙NM===================================Β===5∙ENM-P∙N)=Α===4M=H=8M== = = = Β===5∙ENM-P)=Α===NOM===OP∙5∙P = = = = Β===5∙T== = = = = = Β===P5===5∙T=

= == = = Μ.Κ.ΔENOM=I=P5)===5== = Ε.Κ.Π=ENOMIP5)===OP∙5∙P∙T===84M==

Θέμα 4ο EΑΣΚΗΣΗ)

NO€∙ =NMMNT5 ON€= = MKT€∙NK5===NIM5€=Το εισιτήριο για=N=διαδρομή=I=για==

=OM∙O===4M=διαδρομές θα κοστίζει=NIM5∙4M===4O€=I=άρα τον συμφέρει η===κάρτα απεριορίστων διαδρομώνK=

=Θέμα 5ο EΑΣΚΗΣΗ) =Θα πρέπει να ενώσω τα χωριά με ευθύγραμμα τμήματα και να φέρω==τις=μεσοκαθέτους των τριών ευθυγράμμων τμημάτωνK=Αυτές θα τέμνονται σε ένα=μόνο σημείο=Eπαράκεντρο)K=Εκεί πρέπει να φτιαχτεί το εμπορικό κέντροK==

==

taexeiola.gr