ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ · 2015-05-08 · (1)...

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ I Διδάσκων: Δρ. Κ. Αραβώσης

Εισαγωγή στην τεχνολογική οικονοµική, συναρτήσεις παραγωγής, οριακή ανάλυση, αξία εκροών και βέλτιστο επίπεδο παραγωγής.

1.

Άδεια Χρήσης

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Δρ. Κ. Αραβώσης

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Σύνοψη µαθήµατος

Το σύνολο των στοιχείων της οικονοµικής ανάλυσης, που είναι απαραίτητα για την αποτελεσµατική διαχείριση και εκµετάλλευση των παραγωγικών πόρων στην κατασκευή, λειτουργία και συντήρηση των τεχνικών έργων αναφέρεται ως τεχνολογική οικονοµική. (Technological economics, engineering economy / economics). Η Τεχνολογική Οικονοµική ασχολείται µε τη σύγκριση και αξιολόγηση εναλλακτικών λύσεων και µε την εφαρµογή συγκεκριµένων αρχών της οικονοµίας στο πρόβληµα των τεχνολογικών κυρίως επενδύσεων. Στο µάθηµα θα αναλυθούν οι κυριότερες έννοιες και το θεωρητικό υπόβαθρο της Τεχνολογικής Οικονοµικής, θα παρουσιαστούν πρακτικά παραδείγµατα και προβλήµατα και θα επιλυθούν ασκήσεις εφαρµογής της θεωρίας.


Περιεχόµενα µαθήµατος

Στα κεφάλαια του µαθήµατος περιλαµβάνονται τα εξής:

1. Εισαγωγή στην τεχνολογική οικονοµική, συναρτήσεις παραγωγής, οριακή ανάλυση, αξία εκροών και βέλτιστο επίπεδο παραγωγής. 2. Η αξία των εισροών και του κόστους-ευκαιριακό, βραχυπρόθεσµο, µακροπρόθεσµο, σταθερό, µεταβλητό και µέσο κόστος παραγωγής, διαχρονική αξία και κόστος του χρήµατος. 3. Το Επενδυτικό σχέδιο, Βασικές έννοιες και ορισµοί. 4. Τα επιµέρους τµήµατα ενός επενδυτικού σχεδίου 5. Οικονοµική αξιολόγηση επενδυτικών σχεδίων - η αξία των εισροών. (διαχρονική ισοδυναµία και επικαιροποίηση πόρων, η έννοια της οικονοµικής αξιολόγησης, κριτήρια οικονοµικής αξιολόγησης δραστηριότητας). 6. Συγκριτική οικονοµική αξιολόγηση, επιλογή επενδύσεων. 7. Κατάρτιση και αξιολόγηση επενδυτικών σχεδίων (µε βάση τα πρότυπα των επενδυτικών νόµων). 8. Εισαγωγή στην συστηµική µεθοδολογία.


Ενδεικτική Βιβλιογραφία

Αραβώσης Κ.,Καρµπέρης Α.,Σωτήρχος Α «Τεχνικοοικονοµική Αξιολόγηση Επενδύσεων»,Νοµική Βιβλιοθήκη,2012

Αραβώσης Κ. “ Κατάρτιση και Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων και Προγραµµάτων από τη θεωρία στην

πράξη”, Νοµική Βιβλιοθήκη, 2003.

Παναγιωτακόπουλος Δ., “ Συστηµική Μεθοδολογία και Τεχνική Οικονοµική” , εκδόσεις Ζυγός, 2004.

Betts R. j.

“Business Economics for Engineers”, Mc. Graw Hill (U.K.), 1980.

Eilon S. “Management, Control”, Pergamon International Library, 1979.

Μουστάκης Β. – Δούνιας Γ.

“Τεχνολογική Οικονοµική - Σηµειώσεις”, Τµήµα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης, Πολυτεχνείο Κρήτης (έχει αναρτηθεί στην ιστοσελίδα του µαθήµατος του Πολυτεχνείου Κρήτης).

Τσακλαγκάνος Α.Α.

“Χρηµατοοικονοµική Ανάλυση”, εκδοτικός οίκος Αφων Κυριακίδη, Θεσσαλονίκη, 1980.

Χασιάκος Α. “Τεχνική Οικονοµική”, εκδόσεις Πανεπιστηµίου Πατρών.


Εισαγωγή Μέχρι πρόσφατα µε τον όρο Τεχνολογική Οικονοµική (Engineering Economy) οριζόταν η εφαρµογή συγκεκριµένων αρχών της οικονοµίας στο πρόβληµα των τεχνολογικών κυρίως επενδύσεων. Ο απλός αυτός ορισµός σήµερα πρέπει να διευρυνθεί σηµαντικά. Στην οικονοµία πρέπει πλέον να προστεθούν τα µαθηµατικά, και ιδιαίτερα τα εφαρµοσµένα. Γενικά για τον καθορισµό της βέλτιστης λύσης απαιτούνται αρχές και άλλων επιστηµονικών περιοχών, πέρα των τεχνικών και οικονοµικών.


Ειδικότερα η Τ.Ο. ασχολείται µε την σύγκριση και αξιολόγηση εναλλακτικών λύσεων (alternatives). Η σύγκριση και αξιολόγηση αυτή διέπεται από τις ακόλουθες βασικές οικονοµικές αρχές: Κατά τη σύγκριση και αξιολόγηση λαµβάνονται υπόψη µόνο οι διαφορές µεταξύ των εναλλακτικών λύσεων ή τρόπων δράσης Το κύριο θέµα που τίθεται κατά την αξιολόγηση µιας προτεινόµενης επένδυσης είναι το αν η επένδυση αυτή είναι δυνατόν να επανακτηθεί (recovered) µαζί µε κάποιο επιπρόσθετο όφελος, το οποίο να είναι ανάλογο του κινδύνου (risk) στον οποίον εκτίθεται η αρχική επένδυση καθώς και του οφέλους που θα ήταν δυνατόν να αποκοµισθεί µε την επένδυση του διαθέσιµου κεφαλαίου σε κάποια άλλη (εναλλακτική) ευκαιρία.


Παραπάνω έχει αναφερθεί ο όρος επένδυση, ο οποίος σε γενικές γραµµές είναι η κατάλληλη χρήση των πόρων για την αύξηση των µέσων στο παρόν. Από την οπτική γωνία του οικονοµολόγου, είναι η µετατροπή των πόρων από κατανάλωση σε χρήσεις που εξυπηρετούν την αποτελεσµατικότητα της παραγωγικής διαδικασίας.


Παράδειγµα : Υποθέτουµε ότι έχουµε να αντιµετωπίσουµε το πρόβληµα της σύγκρισης και αξιολόγησης δύο εναλλακτικών σχεδίων, Α και Β, παραγωγικού εξοπλισµού. Θεωρώντας ότι τα τεχνικά χαρακτηριστικά έχουν συγκριθεί και αξιολογηθεί και είµαστε αδιάφοροι ως προς το συγκεκριµένο σχέδιο, τα οικονοµικά τους χαρακτηριστικά είναι τα ακόλουθα :

Σχέδιο Α Σχέδιο Β

(σε εκατ. .Δρχ.)

Αρχικό Κόστος Επένδυσης 50 80

Οικονοµική Ζωή 20 20

Τελική Αξία (στο τέλος της οικονοµικής ζωής)

5 8

Ετήσιο Λειτουργικό Κόστος (σε σταθερές τιµές)

10 5

Πίνακας :Οικονοµικά χαρακτηριστικά


Σύµφωνα µε την πρώτη αρχή (που προσδιορίζει ότι µόνο οι διαφορές είναι συγκρίσιµες), κατά την σύγκριση των Α και Β δεν θα σταθούµε στην Οικονοµική Ζωή (Economic Life) αφού είναι ίδια και στις δύο περιπτώσεις.

Η δεύτερη αρχή υπαγορεύει ότι προκειµένου να επενδύσουµε είτε στο Α είτε στο Β πρέπει,

1. Να είµαστε σε θέση να αποκοµίσουµε από την αρχική µας επένδυση (50 ή 80 εκατ. Δρχ., αντίστοιχα) ένα ελάχιστο όφελος.

2. Το όφελος αυτό πρέπει να είναι ανάλογο του κινδύνου στο οποίο εκτίθεται η επένδυση

3. ανάλογο του οφέλους που µπορεί να αποκοµισθεί από άλλες ευκαιρίες

Για να υπολογισθεί το 3 χρειάζεται να λάβουµε υπόψη τη διαχρονική αξία του χρήµατος καθώς και το κόστος ευκαιρίας.


Το παράδειγµα του Ροβινσώνα Κρούσου Πρόκειται για ένα κλασικό παράδειγµα στην Τ.Ο. Ο Ροβινσώνας Κρούσος ναυαγός σε ένα έρηµο νησί, τρέφεται αποκλειστικά µε ψάρια που ψαρεύει ο ίδιος µε ένα καµάκι. Ξοδεύει όµως όλο τον χρόνο του για να εξασφαλίσει τροφή µ’ αυτόν τον πρωτόγονο τρόπο. Αν δεν ψαρέψει µια ηµέρα, που σηµαίνει ότι και θα κοιµηθεί πεινασµένος, µπορεί να κατασκευάσει αρκετά αγκίστρια για να αυξήσει την ποσότητα των ψαριών, που είναι και η µοναδική του τροφή. Επιπλέον όµως θα έχει και περισσότερο χρόνο για ξεκούραση και για να βελτιώσει τις συνθήκες διαβίωσής του. Ο χρόνος και η προσπάθεια µίας µέρας για κατασκευή αγκιστριών επενδύεται. Η παραγωγή (ψάρεµα) έχει χαθεί αλλά η διαδικασία της παραγωγής έχει βελτιωθεί πράγµα που αποτελεί επένδυση.


Μια βασική παρατήρηση είναι ότι στην παραπάνω περίπτωση δεν υπεισέρχεται καθόλου η έννοια του χρήµατος, αλλά η έννοια της επένδυσης είναι κυρίαρχη. Ο όρος πόρος περιγράφει το χρόνο και την προσπάθεια του Ροβινσώνα. Τα αγκίστρια κοστίζουν, µα όχι χρήµατα, αλλά χρόνο που δεν ξοδεύεται στο ψάρεµα ή ακόµα και κοστίζει µειωµένη ποσότητα ψαριών. Το κόστος ευκαιρίας των αγκιστριών είναι ότι κοστίζει η επένδυση, δηλαδή η ψαριά µιας ηµέρας. Με άλλα λόγια είναι το όφελος που εγκαταλείπεται προκειµένου να πραγµατοποιηθεί η επένδυση.


Ο Ροβινσώνας υπολογίζει την αποτελεσµατικότητα των αγκιστριών και αν αυτή είναι µικρότερη του παραδοσιακού τρόπου µε καµάκι, τότε δεν θα επενδύσει. Όµως µπορεί αυτό να το ξέρει µε σιγουριά από πριν; Πρέπει να γίνουν, λοιπόν, παρατηρήσεις και να εξεταστούν τα αποτελέσµατα. Πόσα ψάρια έπιασε σε µια βδοµάδα µε το καµάκι και πόσα στο ίδιο διάστηµα µε τα αγκίστρια. Τέλος η αξία του κεφαλαίου πρέπει να υπολογιστεί όχι µόνο βάσει της αρχικής του αξία, αλλά και σύµφωνα µε τη διάρκειά του. Αν τα αγκίστρια είναι ξύλινα θα είναι µιας χρήσεως. Αν, όµως, είναι µεταλλικά µπορούν να αντέξουν µέχρι και ένα χρόνο. Αυτό που στην ουσία κάνει ο Ροβινσώνας είναι µια σύγκριση των κερδών και του κόστους, στη διάρκεια του χρόνου, δηλαδή των δύο εναλλακτικών του. Το παράδειγµα αυτό αποτελεί µια τυπική περίπτωση επενδυτικής απόφασης.


Ασκήσεις Ο Ροβινσώνας Κρούσος µπορεί να πιάσει τρία ψάρια την ηµέρα χρησιµοποιώντας το καµάκι. Αν κατασκευάσει πέντε αγκίστρια, ξοδεύοντας µιας ηµέρας δουλειά, θα µπορεί έπειτα να πιάνει τρία ψάρια στο 1/3 της ηµέρας! Χρειάζεται τρία ψάρια την ηµέρα για να επιβιώσει. Ποια η ετήσια αξία που «επιστρέφει» η επένδυση της µιας ηµέρας παραγωγής αγκιστριών, θεωρώντας ότι τα αγκίστρια θα αντέξουν ακριβώς ένα χρόνο;


TO ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Σε όλο τον κύκλο ζωής κάθε τεχνικού έργου, από τη Σύλληψη της Ιδέας έως το τέλος της Μεταφροντίδας, ο µηχανικός αντιµετωπίζει προβλήµατα αποφάσεων στα οποία κύριο ζητούµενο είναι η διαχρονική διάθεση και χρήση συντελεστών παραγωγής. Βασικό κριτήριο: Λόγος {Ωφελειών / «θυσίες»}, εκφρασµένος σε οικονοµικούς όρους, ή σε χρηµατικές µονάδες.


Παραδείγµατα:

Μορφές έργου οι οποίες διαφέρουν ως προς τα οικονοµικά χαρακτηριστικά § Επιλογή µηχανολογικού εξοπλισµού § Επιλογή µεταξύ αγοράς και ενοικίασης ενός παραγωγικού πόρου Επίπεδο αποθεµάτων πρώτων υλών και ανταλλακτικών § Αξιολόγηση της οικονοµικής αυτοδυναµίας ενός έργου § Κατανοµή προϋπολογισµού σε εναλλακτικές επενδυτικές δραστηριότητες § Διαχείριση των οικοδοµικών αποβλήτων. Επίπτωση επιδοτήσεων στην οικονοµική βιωσιµότητα § Αποτίµηση ζηµιών στο περιβάλλον από τεχνικό έργο. Ποιος καλύπτει τη δαπάνη. § Ποιο το οικονοµικό βάρος της επόµενη γενιάς


Μετατροπή Παραγωγικών Πόρων σε Ωφέλιµα Τεχνικά Συστήµατα


§ Τη χρησιµοποίηση των περιορισµένων παραγωγικών πόρων και µέσων παραγωγής (που βεβαίως έχουν εναλλακτικές δυνατές χρήσεις) § Την παραγωγή διαφόρων προϊόντων και υπηρεσιών § Την κατανοµή των παραγόµενων προϊόντων και υπηρεσιών στις διάφορες κοινωνικές οµάδες § Το πότε (τώρα ή στο µέλλον) θα γίνει η παραγωγή και η κατανοµή των προϊόντων που επελέγησαν. Είναι η µελέτη του τι θα παραχθεί, πώς θα παραχθεί, για ποιόν θα παραχθεί και πότε θα παραχθεί.

Οικονοµική «Επιστήµη» είναι η µελέτη του πως οι άνθρωποι και οι κοινωνίες κάνουν τις επιλογές τους αναφορικά µε τα εξής:


Η στενή σχέση, σχεδόν αλληλεξάρτηση, µεταξύ τεχνολογίας και οικονοµίας φαίνεται από τα

παρακάτω ερωτήµατα:

•  Ποια τεχνικά συστήµατα πρέπει να κατασκευαστούν;

•  Ποιοι παραγωγικοί πόροι θα χρησιµοποιηθούν(δηλαδή, πως ακριβώς θα κατασκευαστούν τα τεχνικά συστήµατα);

•  Πότε θα κατασκευαστούν τα συστήµατα; •  Ποια κοινωνική οµάδα θα χρησιµοποιήσει τα συστήµατα;


Στόχος του παρόντος Κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει: (1) τα χαρακτηριστικά του συστηµάτων µετατροπής των εισροών Ι σε εκροές Ζ (2) µεθόδους για αξιολόγηση της οικονοµικής αξίας Κ(Ι) των συντελεστών παραγωγής, δηλαδή παραγωγή συναρτήσεων κόστους των εισροών (3) κανόνες για κατανοµή των εισροών Ι σε εναλλακτικά προϊόντα (εκροές) Z1, Z2, .., Zm και εκτίµηση της δαπάνης Κ(Ζλ) παραγωγής κάθε προϊόντος λ, (4) κανόνες για εκτίµηση του «βέλτιστου» επιπέδου παραγωγής και συνδυασµού εκροών, συσχετίζοντας το κόστος Κ(Ι) µε τις δαπάνες Κ(Ζ) και αυτές µε το οικονοµικό όφελος Α(Ζ).


Οι συντελεστές παραγωγής µπορούν να διακριθούν σε βασικούς και δευτερογενείς. Οι βασικοί είναι:

α. οι Φυσικοί πόροι (το φυσικό περιβάλλον, η γη, τα υλικά, η ενέργεια, κτλ)

β. οι Ανθρώπινοι πόροι (σωµατική ή/και πνευµατική εργασία)

γ.το Κεφάλαιο το οποίο διακρίνεται σε πραγµατικό κεφάλαιο (όπως π.χ. µηχανήµατα και εγκαταστάσεις) και αποταµιευτικό κεφάλαιο (µετρητά).


Οι δευτερογενείς συντελεστές παραγωγής είναι: α. η γνώση και η τεχνολογία β. η πληροφορία γ. η διοικητική (management).


Οικονοµική Δραστηριότητα: Το σύνολο των ενεργειών που εκτελεί µία επιχείρηση / οργανισµός, που χρησιµοποιεί συγκεκριµένους συντελεστές παραγωγής (πόρους), για την παραγωγή, ή/και τη διακίνηση, ή/και την εκµετάλλευση προιόντων (αγαθών και υπηρεσιών), δηλ. για τη δηµιουργία αποτελέσµατος µε οικονοµική αξία


Παραδείγµατα:

• Η εκπόνηση µελετών για την υλοποίηση ενός τεχνικού έργου,

• Η κατασκευή ενός αυτοκινητοδρόµου,

• Η παρασκευή και διάθεση φαγητού σε ένα εστιατόριο,

• Η παροχή υπηρεσιών υγείας σε ένα νοσοκοµείο,

• Η διαµονή ανθρώπων σε ξενοδοχειακές µονάδες

• Η επένδυση κεφαλαίου µε την αγορά µιας µηχανής,

• Η συλλογή και µεταφορά αποβλήτων,

• Η εκπόνηση µιας διπλωµατικής εργασίας,

• Η δηµιουργία ενός συλλόγου, κλπ.


Τα βασικά χαρακτηριστικά µιας οικονοµικής δραστηριότητας είναι: § Η ύπαρξη συγκεκριµένων στόχων και µιας στρατηγικής για την επίτευξή-τους.

§ Η χρησιµοποίηση συντελεστών παραγωγής και χρόνου για την επίτευξη

§ Η οργάνωση της δραστηριότητας.

Ουσιαστικά πρόκειται για µια Παραγωγική Διεργασία:

Το σύνολο των διαδικασιών που αποσκοπούν στη δηµιουργία προϊόντος σε µεγάλες ποσότητες {εκροή}, χρησιµοποιώντας κατάλληλους παραγωγικούς συντελεστές {εισροή}


Αποδοτικότητα ή απόδοση (efficiency): Ο λόγος της αξίας των εισροών προς την αξία των εκροών (συνήθως µετρούµενες σε χρηµατικές µονάδες). Αποτελεσµατικότητα (effectiveness): εκφράζει το βαθµό επίτευξης των αντικειµενικών στόχων παραγωγής που έχουν τεθεί. (δηλαδή, το αν έγινε αυτό που όντως έπρεπε να γίνει). Παραγωγικότητα (productivity): Η κατάλληλη χρήση των συντελεστών παραγωγής, ώστε να λαµβάνεται η µεγαλύτερη δυνατή ποσότητα αγαθών και η µέγιστη ποιότητα υπηρεσιών, µε το χαµηλότερο δυνατό κόστος στον ελάχιστο δυνατό χρόνο Δικαιοκατανοµή: Προκειµένου περί δραστηριοτήτων µε κοινωνικές προεκτάσεις και επιπτώσεις, ένα επιπρόσθετο µέτρο είναι η δικαιοκατανοµή (equity), που εκφράζει το βαθµό επίτευξης κοινωνικής δικαιοσύνης. Επιτελεστικότητα ή Επίδοση (performance): Συγκερασµός της παραγωγικότητας, της δικαιοκατανοµής, της αποτελεσµατικότητας και της βιωσιµότητας. Περικλείει την προσδοκία για επίτευξη της µέγιστης αποτελεσµατικότητας µίας παραγωγικής διεργασίας, δηλ. τον µέγιστο βαθµό επίτευξης των αντικειµενικών στόχων που έχουν τεθεί µε τη χρησιµοποίηση των κατάλληλων πόρων.

Κριτήρια (ή µέτρα ή δείκτες) αξιολόγησης των οικονοµικών δραστηριοτήτων


Βελτίωση της παραγωγικότητας και, συνεπώς, της διάρκειας µπορεί να γίνει § είτε µε βελτίωση της απόδοσης του κάθε συντελεστή παραγωγής χωριστά (π.χ. των µηχανών ή των εργαζόµενων) § ή µε αύξηση της αποτελεσµατικότητας της συνολικής διεργασίας, η οποία µπορεί να επιτευχθεί:

- είτε µε αναδιοργάνωση των επιµέρους διαδικασιών που συνιστούν τη διεργασία παραγωγής (µε το ίδιο συνεργείο)

- ή την αναδιοργάνωση των συντελεστών παραγωγής (π.χ. του τρόπου επιµερισµού σε οµάδες εργασίας) § ή µε συνδυασµό των παραπάνω.


Παραγωγικότητα ={παραγόµενο έργο σε µια χρονική µονάδα} = Δραστηριότητας ={συνολικό έργο} / {συνολική διάρκεια}.

Διάρκεια δραστηριότητα = {Μέγεθος έργου} / {παραγωγικότητα συνεργείου}.


Διαχείριση και Διοίκηση (Μάνατζµεντ) Παραγωγικών Διεργασιών

Η διαχείριση (ή διοίκηση, management), που σηµαίνει επίτευξη στόχων δια µέσου άλλων, συνεπάγεται τέσσερις διαδοχικές και αλληλεξαρτώµενες ενέργειες: εκτίµηση (προγραµµατισµός), σχεδίαση, υλοποίηση και έλεγχος. § Η εκτίµηση συνεπάγεται τον καθορισµό των επιθυµητών στόχων. Εξυπακούεται ότι οι στόχοι πρέπει να είναι πραγµατοποιήσιµοι και εφικτοί, ενώ θα πρέπει να είναι το δυνατόν ποσοτικοί και όχι ποιοτικοί, προκειµένου να είναι µετρήσιµοι και επαληθεύσιµοι κατά το στάδιο του ελέγχου. § Η σχεδίαση, µε τη σειρά της καθορίζει τις διαδικασίες επίτευξης των στόχων, καθώς και τον επιµερισµό του απαιτούµενου έργου στο ανθρώπινο δυναµικό, µέσω της δηµιουργίας των κατάλληλων οµάδων εργασίας.


§ Η υλοποίηση της διεργασίας, δηλ. η υλοποίηση του συνόλου των απαραίτητων διαδικασιών, για την πραγµάτωση των καθορισµένων στόχων. § Ο έλεγχος της διεργασίας, δηλ. όλες τις προγραµµατισµένες και συστηµατικές ενέργειες, οι οποίες είναι απαραίτητες για τη διασφάλιση ότι οι στόχοι έχουν επιτευχθεί και το τελικό προϊόν συµµορφούται πλήρως µε τις προδιαγραφές. Ο έλεγχος συνεπάγεται: •  Θέσπιση προτύπων ή µέτρων αξιολόγησης της προόδου της δραστηριότητας •  Καθορισµό µεθόδων µέτρησης της επίδοσης και σύγκρισής της µε τα πρότυπα •  Σχεδιασµό των αναγκαίων διορθωτικών ενεργειών για εξάλειψη τυχόν αποκλίσεων


Καµπύλη Παραγωγικών Δυνατοτήτων

0

Περιοχή δυνατών συνδυασµών παραγωγής

Α

Όριο παραγωγικών δυνατοτήτων

Β

Γ

ΔΕ

Προϊόν 1

Προϊόν

2


ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Όριο (Καµπύλη) Παραγωγικών Δυνατοτήτων Αν Q είναι η πραγµατοποιούµενη παραγωγή, τότε

Q < f (π1, π2, …, πκ, . . ., πn).

Κατά κανόνα υποθέτουµε ότι επιτυγχάνεται πράγµατι η µέγιστη δυνατή παραγωγή, οπότε

Q = f(π1, π2,…,πn).

P={P1,P2,P3,...,Pµ}f(π)=f(π1,π2,π3,...,πν)

Α(P)=A(P1,P2,P3,...,Pµ)

π={π1,π2,π3,...,πν}

Πεπερασµένο σύνολο πόρων

Πεπερασµένο σύνολο προϊόντων


Για την ανάλυση των συναρτήσεων παραγωγής, προχωρούµε σταδιακά θεωρώντας: 1. ένα προϊόν και ένα πόρο: Q = f(π) 2. ένα προϊόν και δύο ή περισσότερους πόρους:

Q = f(π1, π2) ή Q = f(π1,…,πn) 3. πολλαπλές εισροές και πολλές εκροές


Μέση Παραγωγικότητα

= = XΨ

Παραγωγή Προϊόντος στην Μονάδα του Χρόνου (προερχόµενη από τη χρήση του

συντελεστή αυτού)

Ποσότητα του Παραγωγικού Συντελεστή


Οριακή Παραγωγικότητα = = = XΔΔΨ (διαφορά ποσότητας προιόντων)

(διαφορά ποσότητας παραγωγικού συντελεστή κατά µία µονάδα)

XΨ∂∂

Στο ακόλουθο σχήµα, το µέγεθος του κλάσµατος ΔΨ/ΔΧ (∂Ψ/∂Χ προκειµένου περί συνεχούς συνάρτησης) εκφράζει την επιπλέον παραγωγή που προκύπτει αν ο πόρος Χ αυξηθεί οριακά κατά ΔΧ. Το κλάσµα αυτό αναφέρεται ως οριακή αποδοτικότητα ή οριακή παραγωγή ή οριακή παραγωγικότητα, ΟΠ (marginal productivity) του συντελεστή. Η τιµή της ΟΠ µεταβάλλεται µε το επίπεδο χρήσης του πόρου Χ.

Συνολική

Παραγωγή

(Προιόντος

)

1.000

0

2.000 3.000 4.000 5.000

100.000

50.000

75.000

25.000

125.000

6.000 7.000 8.000

Καµπύλη Μέσης Παραγωγικότητας

Ι

0

-40.000

-20.000

40.000

20.000

Παραγωγικός συντελεστής

Οριακή Παραγωγή

(Προιόντος

)

ΙΙ ΙΙΙ

Ι ΙΙ ΙΙΙ

1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000

Καµπύλη Οριακής Παραγωγικότητας

Παραγωγικός συντελεστής

60.000 ΟΠ = ΜΠ


Από την Σχέση Q≤ f (π1, π2, …, πk, …, πn), έχουµε:

F (OP)k = πk πm,,k για συνεχή συνάρτηση παραγωγής και

ΔΖ (OΠ)k = Δπk π

m ≠ k για διακριτή συνάρτηση παραγωγής

όπου όλοι οι πόροι πλην του κ παραµένουν σταθεροί. Γενικότερα, όπως δείχνεται στο σχήµα, για χαµηλά επίπεδα του πk η (ΟΠ)k µπορεί να είναι αύξουσα συνάρτηση του πk και να καθίσταται φθίνουσα µετά από κάποιο επίπεδο του πk. Στο επίπεδο του π που η ΜΠ είναι µέγιστη, έχουµε ΜΠ=ΟΠ.

∂

∂


Ελαστικότητα Παραγωγής Ε: Η ελαστικότητα της εκροής ως προς την εισροή εκφράζει την ποσοστιαία µεταβολή ΔΨ/Ψ της εκροής προς την ποσοστιαία µεταβολή ΔΧ/Χ της εισροής, δηλαδή, το ποσοστό αύξησης του Ζ ανά ποσοστιαία µονάδα αύξησης του Χ.

Ε = (ΔΨ/Ψ)/(ΔΧ/Χ)

ή Ε= (cΨ/Ψ)/(cΧ/Χ)

ή Ε= ΟΠ/ΜΠ


Φθίνουσα Οριακή Απόδοση: Στο παραπάνω σχήµα, η ΟΠ του παραγωγικού συντελεστή αυξάνεται µέχρι επίπεδο παραγωγής στο Στάδιο Ι, και κατόπιν µειώνεται. Το φαινόµενο της µείωσης, που αναφέρεται ως φθίνουσα οριακή απόδοση, έχει την απλή εξήγηση στο ότι (και ισχύει εφόσον), ενώ η ποσότητα του πόρου αυξάνεται, στη συγκεκριµένη δραστηριότητα, οι λοιποί συντελεστές παραγωγής παραµένουν σταθεροί, µε αποτέλεσµα η προσφορά του παραγωγικού συντελεστή να µην είναι πλήρως εκµεταλλεύσιµη.


Απόδοση σε Κλίµακα – Οικονοµίες Κλίµακας Σε µια γενίκευση της περίπτωσης του ενός πόρου, ενδιαφερόµαστε για το πώς µεταβάλλεται η παραγωγή Q (σε επίπεδο δραστηριότητας, έργου ή επιχείρησης) όταν αυξάνονται σε κλίµακα (σε ίδια αναλογία) όλοι οι πόροι.

Έστω ότι Qο=fο(π1, π2, π3, …, πn).

Αν όλοι οι πόροι πολλαπλασιαστούν µε λ, η παραγωγή γίνεται Qλ=f(λπ1, λπ2, λπ3, …, λπn). Ενδιαφέρει το πως συγκρίνεται η παραγωγή Qλ µε το γινόµενο λQο.

Αν Qλ = λQο, λέµε ότι έχουµε σταθερή απόδοση σε κλίµακα

Αν Qλ > λQο, λέµε ότι έχουµε αύξουσα απόδοση σε κλίµακα

Αν Qλ < λQο, λέµε ότι έχουµε φθίνουσα απόδοση σε κλίµακα.


Για παράδειγµα, στο Cobb-Douglas µοντέλο Q0=A Kα Lβ, έχουµε Q0λ= Αλ Kα Lβ και Qλ= Α(λΚ)

α(λL)β = λα+β Q0. Συνεπώς, αν: α + β > 1 έχουµε αύξουσα απόδοση σε κλίµακα και αν: α + β < 1 έχουµε φθίνουσα απόδοση.

Σταθερή απόδοση σε κλίµακα δεν σηµαίνει ότι η παραγωγή είναι γραµµική συνάρτηση των πόρων


Συναρτήσεις Κόστους-Παραγωγής Η καµπύλη Κόστους-Παραγωγής εκφράζει το ελάχιστο δυνατό κόστος για την αντίστοιχη παραγωγή ή τη µέγιστη δυνατή παραγωγή για την αντίστοιχη διαθέσιµη δαπάνη. Σε κάθε επίπεδο παραγωγής µπορεί να αντιστοιχεί διαφορετικός «βέλτιστος» συνδυασµός πόρων, οπότε οι καµπύλες δεν εκφράζουν την απόδοση σε κλίµακα. Εν γένει, οι δύο παραπάνω καµπύλες δεν ταυτίζονται.


Το συνολικό κόστος αποτελείται από: § ένα σταθερό µέρος F (Fixed Cost) που αντιστοιχεί στην αρχική δαπάνη για την αναγκαία υποδοµή πριν αρχίσει η λειτουργία (είναι ανεξάρτητο του επιπέδου παραγωγής) και

§ ένα µεταβλητό µέρος V (Variable Cost) που εξαρτάται από το επίπεδο της παραγωγής.


Μέσο κόστος: Κ/Q.

Οριακό Κόστος: ΔΚ/ΔQ ή cK/cQ προκειµένου περί συνεχούς συνάρτησης .

Οικονοµίες Κλίµακας

Όταν το µέσο κόστος µειώνεται καθώς η παραγωγή αυξάνεται, έχουµε θετική οικονοµία κλίµακας.

Αν καθώς η παραγωγή αυξάνεται το µέσο κόστος αυξάνεται, έχουµε αρνητική οικονοµία κλίµακας.

Διάγραµµα παραγωγής - κόστους και οικονοµία κλίµακας


Παράδειγµα

Για την παραγωγή προκατασκευασµένων στοιχείων σ' ένα εργοτάξιο, έχουν εκτιµηθεί τα παρακάτω στοιχεία κόστους:

1. ’Εχουµε θετική ή αρνητική οικονοµία κλίµακας στην παραπάνω περίπτωση; 2. Αν το κόστος προµήθειας/αγοράς από άλλους παραγωγούς είναι 0.425 € ανά κοµµάτι, συµφέρει η παραγωγή των στοιχείων στο εργοτάξιό µας;


Ανάλυση

1.  Το µέσο κόστος παραγωγής (κλάσµα συνολικού κόστους προς ποσότητα), ανά 2000 κοµµάτια, εξελίσσεται ως εξής: 0.500, 0.450, 0.433, 0.413, 0.400, και 0.383. Δηλαδή, βαίνει µειούµενος. Άρα, έχουµε θετική οικονοµία κλίµακας.

2.  Αν προβλέπεται ζήτηση µέχρι και 6000 κοµµάτια την εβδοµάδα, δεν συµφέρει η εσωτερική παραγωγή. Για περισσότερα κοµµάτια συµφέρει.

Θα ήταν χρήσιµο να γνωρίζουµε, εκτός άλλων παραγόντων, τη διαχρονική εξέλιξη της ζήτησης αλλά και της σταθερότητας της προσφοράς των άλλων παραγωγών


Παράδειγµα Το κόστος Κ (σε χρηµατικές µονάδες) µιας εγκατάστασης βιολογικού καθαρισµού έχει τη γενική µορφή Κ = 250 +Q1.8, όπου Q το ποσοστό µείωσης του ΒΟD (0 ≤ Q ≤ 95). Υπολογίστε το οριακό και το µέσο κόστος και εξετάστε το ζήτηµα της οικονοµίας κλίµακας.


ΑΝΑΛΥΣΗ Το µέσο κόστος είναι Κ/Q={250 +Q1.8}/Q=250/Q+Q0.8.

Από το διάγραµµα προκύπτει ότι η κλίση Κ/Q είναι φθίνουσα µέχρι κάποιο σηµείο και µετά αύξουσα.

Το οριακό σηµείο είναι Q=24.32 και προκύπτει από την εξέταση της παραγώγου του µέσου κόστους.

Άρα, έχουµε θετική οικονοµία κλίµακας µέχρι Q= 24.32 και αρνητική για Q>24.32.

Οριακό κόστος = cΚ/cQ = 1.8Q0.8.

Ο εκθέτης είναι µικρότερος της µονάδας, άρα το οριακό κόστος αυξάνεται µε φθίνοντα ρυθµό (όπως προκύπτει και από τη δεύτερη παράγωγο του Κ).

Στο σηµείο Q=24.32, έχουµε ΟΚ=ΜΚ=23.12.

( )250⇔=

/o

dQQKd Q –2 + 0,8 Q – 0,2 = 0


όπου ΟΛΤΥ = Οριακός Λόγος Τεχνολογικής Υποκατάστασης (marginal rate of technical substitution) του πόρου 1 µε τον πόρο 2.

Ας υποθέσουµε, τώρα, ότι µια συγκεκριµένη ποσότητα παραγωγής, Q1, µπορεί να παραχθεί µε διάφορους τεχνολογικά δυνατούς συνδυασµούς δύο πόρων, π1 και π2. Με βάση τη σχέση (*), θεωρούµενη ως ισότητα, µπορούµε να θέσουµε:

)(dπ-OΠ=)(dπOΠ 2211

22

11

1 dππ∂f∂

+dππ∂f∂

=0=dQ

ΟΡΙΑΚΟΣ ΛΟΓΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

Q = f (π1, π2) (*)

1

2

2

1

OΠOΠ

=dπdπ-=ΟΛΤΥ


Από τις παραπάνω Σχέσεις προκύπτει ότι, για να διατηρηθεί η παραγωγή στο ίδιο επίπεδο Q1, τυχόν µείωση του π2 κατά dπ2, πρέπει να καλυφθεί από µια αύξηση του π1 ίση µε (OΠ2 / ΟΠ1) dπ2. Μπορούµε, για παράδειγµα, να µιλάµε για τον οριακό λόγο υποκατάστασης ενός εκσκαφέα µε εργάτες, ενός ειδικευµένου τεχνίτη µε ανειδίκευτους εργάτες, ενός τόνου σίδερου µε µια ποσότητα σκυροδέµατος, κλπ.


Κριτήριο Βελτιστοποίησης Για διευκόλυνση στην γραφική απεικόνιση, εκκινούµε µε την περίπτωση ενός προϊόντος Ζ και δύο πόρων, 1 και 2. Έστω ότι Κ1 και Κ2 είναι τα αντίστοιχα κόστη (ανά µονάδα απόκτησης των πόρων και ότι είναι ανεξάρτητα από τα επίπεδα π1 και π2 χρήσης τους. Τότε, αν το άνω όριο δαπανών για την παραγωγή του Ζ είναι Δ διαθέσιµες χρηµατικές µονάδες, οι δυνατοί συνδυασµοί (π1, π2) από άποψη δαπανών, είναι εκείνοι που ικανοποιούν τη σχέση


f(π1, π2) ≤ Δ ή Κ1π1 + Κ2π2 ≤ Δ

Για παράδειγµα, αν Κ1=50 και Κ2=80, και Δ= Δ1=1000, θα πρέπει να έχουµε 50π1 + 80π2 ≤1000. Αν π1=5 και π2= 8, τότε f(π1, π2)= 890, οπότε υπάρχει πλεόνασµα 110 χρηµατικών µονάδων.

05

K1 π1 + K2 π2 = Δ1 = 1000

π110 15 20

5

10

K1 π1 + K2 π2 = Δ2 = 800

K1 π1 + K2 π2 < Δ2 = 800

π2

(K1 = 50, Κ2 = 80)

(800 = Δ2 < Δ1 = 1000)


Το βασικό ζητούµενο είναι το εξής: Με δεδοµένο όριο στις διαθέσιµες δαπάνες, ποιος συνδυασµός (π1,π2) µεγιστοποιεί την παραγωγή; Γενικότερα, και θεωρώντας την αξία των εκροών, ποιο είναι το επίπεδο παραγωγής το οποίο, δεδοµένων των συναρτήσεων παραγωγής και των συναρτήσεων κόστους εισροών, µεγιστοποιεί την αξία των εκροών; Το πρώτο ερώτηµα µπορεί να εκφραστεί ως πρόβληµα µαθηµατικού προγραµµατισµού: Να προσδιοριστούν οι τιµές π1 και π2 έτσι ώστε: 1. Ζ = f(π1,π2) µεγιστοποιείται

2. π1Κ1 + π2Κ2 ≤ Δ 3. π1, π2 ≥ 0


Σχήµα: Εντοπισµός βέλτιστου συνδυασµού

Σχήµα: Πορεία Επέκτασης

0 π1

π2Z

05

π1

α1

π2

α2

α3

Z


Συµπέρασµα: Η κατανοµή των χρηµάτων στους παραγωγικούς πόρους (και, εποµένως, ο προσδιορισµός των επιπέδων χρήσης τους στη συγκεκριµένη δραστηριότητα) είναι «βέλτιστος» αν γίνεται σύµφωνα µε το εξής κριτήριο βελτιστοποίησης:

Η τελευταία χρηµατική µονάδα που διατίθεται σε ένα πόρο πρέπει να είναι εξ ίσου παραγωγική µε την τελευταία χρηµατική µονάδα που διατίθεται σε κάθε άλλο πόρο. Αν οι χρηµατικές τιµές των π1 και π2 είναι σταθερές (Κ1 και Κ2, αντίστοιχα), για βέλτιστη κατανοµή των χρηµάτων µας θα πρέπει να έχουµε: ( ) ( )

2

2

1

1 =KΟΠ

KΟΠ


Τα σηµεία αk του παραπάνω Σχήµατος δίνουν τους βέλτιστους συνδυασµούς (π1, π2) για διάφορους συνδυασµούς (Ζ, Δ), δηλαδή, για διάφορους συνδυασµούς παραγωγής και κόστους.

Από τους συνδυασµούς αυτούς προκύπτει η καµπύλη Κόστους – Απόδοσης ή Κόστους Αποτελεσµατικότητας (Cost-Effectiveness Curve) του παρακάτω σχήµατος.

Πρόκειται για την επιζητούµενη συσχέτιση της αξίας της εισροής µε την εκροή. Όλα τα σηµεία της καµπύλης αυτής ικανοποιούν «εξ ορισµού» το κριτήριο της βελτιστοποιήσης.

ΚΑΜΠΥΛΗ ΚΟΣΤΟΥΣ - ΑΠΟΔΟΣΗΣ


Σχήµα: Καµπύλη Κόστους-Απόδοσης

Office

29 sq m

F(π1 ,π2) ή f (Z)

Καµπύλη Κόστους-Απόδοσης

0Δ1

Πεδίο Αδύνατων Λύσεων

Δ2

Πεδίο Δυνατών Λύσεων


2

2

1

1

)()(

)()(

ΟΚ

ΟΠ=

ΟΚ

ΟΠ (**)

Μια διαφορετική θεώρηση της σχέσης απόδοσης - κόστους:

Η καµπύλη του παραπάνω Σχήµατος θα µπορούσε να είχε

προκύψει από την επίλυση του παρακάτω, ισοδύναµου υπό προϋποθέσεις, προβλήµατος:

Να προσδιοριστούν οι τιµές (π1, π2) έτσι ώστε: 1. Το κόστος Κ(π1,π2) ελαχιστοποιείται 2. Παράγεται f (π1,π2) ≥ Ζ 3. π1 και π2 ≥ 0 Τότε το Κριτήριο Βελτιστοποίησης γίνεται:


Παράδειγµα Ο αριθµός Τ των µέτρων εκσκαφής που κατασκευάζονται από µια εταιρεία έχουν ως εισροές πλήθος παραγόντων και παραµέτρων. Με βάση προσοµοιωτικές αναλύσεις, η εταιρεία έχει καταλήξει σε ένα απλό µοντέλο συνάρτησης παραγωγής συσχετίζοντας την εκροή Τ µε δύο εισροές: το επίπεδο Α του απασχολούµενου ανθρώπινου δυναµικού (σε ανθρωποώρες) και της έκτασης της µηχανοποίησης του έργου (Κ, σε µηχανοµέρες). Η συνάρτηση παραγωγής είναι Τ=2.8Α0.2Κ0.8 . Το κόστος της εργασίας είναι 6000 µονάδες ανά 1000 ανθρωποώρες και του Κ είναι 6000 µονάδες ανά µηχανοµέρα.


1.  Στο έργο αυτό, ποιος λόγος Α/Κ «βελτιστοποιεί» την παραγωγή;

2.  Αν το κόστος του Α αυξηθεί κατά 50%, πως θα επηρεαστεί ο λόγος Α/Κ;

3.  Αν διατίθενται Β χρηµατικές µονάδες, διαµορφώστε το κατάλληλο µοντέλο µαθηµατικού προγραµµατισµού για να δείξετε πως µεταβάλλεται το Τ καθώς αυξάνεται ο προϋπολογισµός Β.


Ανάλυση 1. Από τη Σχέση (**), ΟΠΑ / ΟΚΑ = ΟΠΚ/ΟΚΚ. Δεδοµένου ότι ΟΚΑ = ΟΚΚ = 6000, θα έχουµε ΟΠΑ / ΟΠΚ= ή 0.2Χ2.8ΧΑ-0.8Κ0.8=0.8(2.8)Α0.2Κ-0.2 ή Κ – 4Α. Με άλλα λόγια, οι 1000 ανθρωποώρες συνδυάζονται µε 4 µηχανοµέρες

dKdT

dAdT

=⇔=1


2. Το κόστος εργασίας τώρα; Αύξηση 50%. Άρα γίνεται ΟΚΑ=9000, οπότε από την ίδια σχέση, ΟΠΑ=1.5(ΟΠΚ). Άρα, Κ=6Α. Δηλαδή, ο 1000 ανθρωποώρες τώρα συνδυάζονται µε 6 µηχανοµέρες. Οι µηχανοµέρες αυξηθηκαν σε σχέση µε την εργασία. Η εργασία κατέστη ακριβότερη και συνεπώς µειώθηκε σε σχέση µε τις µηχανές.


3. Το µοντέλο έχει ως εξής: Να προσδιοριστούν οι τιµές των Α και Κ οι οποίες Μεγιστοποιούν Τα = 2.8Α0.2Κ0.8 έτσι ώστε 6000Α+6000Κ≤Β

(ή9000Α+6000Κ≤Β, για τη δεύτερη περίπτωση). Δεδοµένης της τιµής του Β, βρίσκουµε την τιµή του Τ. Αλλάζοντας στη συνέχεια την τιµή του Β βρίσκουµε νέες αντίστοιχες τιµές του Τ. Τα ζεύγη τιµών (Β,Τα) δίνουν την καµπύλη κόστους – απόδοσης.


Ως προς τη φυσική διεργασία έχουµε: Ζκ= επίπεδο παραγωγής ή µέγεθος παραγόµενου

έργου κ, για κ=1, 2, …m. π1, π2,. . ., πn = ποσότητες συντελεστών παραγωγής fκ (π1, π2, ..., πn) = συνάρτηση παραγωγής του Ζκ.

Αξία Εκροών -- «Βέλτιστο» Επίπεδο Παραγωγής


Για την αξιολογική διεργασία:

Κ(π1, π2, . . . , πn) = αξία (κόστος) των εισροών.

Δια µέσου της συνάρτησης παραγωγής, το κόστος παραγωγής µπορεί να εκφραστεί ως

συνάρτηση του Ζ: Κ(Ζ).


Ορίζουµε την Α(Ζκ) ως την αξία της εκροής Ζκ (από τη σκοπιά του αποφασίζοντος).

Η αξία αυτή, που διαµορφώνεται υποκειµενικά, είναι άσχετη από το κόστος Κ(Ζκ) που συνήθως προκύπτει από κανόνες αγοράς.

Αν η αξία αποτιµηθεί σε κλίµακα χρηµατικών µονάδων, τότε ορίζουµε:

Π(Ζκ) = Α(Ζκ)─Κ(Ζκ)=

=Καθαρή αξία της µετατροπής των εισροών π1,...,πn σε Ζκ.

Η Π(Ζ) µπορεί να αντιστοιχεί σε µεικτό ή σε καθαρό όφελος (κέρδος).


Να προσδιοριστούν οι τιµές π1, π2,.., πn , και συνεπώς το επίπεδο Ζκ, για κάθε κ, έτσι ώστε (1) Να µεγιστοποιείται η συνολική καθαρή αξία ∑κΠ(Ζκ)=∑κΑ(Ζκ)─∑κ Κ(Ζκ) (*)3 (2) Ζκ≤ fκ (π1, π2, . . . , πn), για κάθε κ (3) πκ ≤ Όριο διαθεσιµότητας του πόρου κ, για κάθε κ.

Το βασικό ζητούµενο στο σχεδιασµό, τη σχεδίαση ή τη διαχείριση τεχνικών συστηµάτων µπορεί να διατυπωθεί ως εξής:


Αν οι αξίες Α(Ζκ) δεν εκφράζονται σε κοινή κλίµακα, µεταξύ τους και µε τα Κ(Ζκ), καταφεύγουµε είτε σε µεθόδους πολυκριτηριακής ανάλυσης ή άλλες αναλύσεις.

Όταν δεν είναι δυνατές οι αναλυτικές µέθοδοι, προσφεύγουµε σε προσεγγιστικές αναλύσεις αντιστάθµισης (Trade-offs).

Έστω ότι παράγεται ένα µόνο προϊόν, το Ζ, που διατίθεται στην αγορά από µια επιχείρηση. Αν Α(Ζ) είναι τα έσοδα και Κ(Ζ) το συνολικό κόστος, τότε:

Καθαρή οικονοµική αξία (ή κέρδος) Π =Α(Ζ) ─Κ(Ζ).


Το επίπεδο Ζ που µεγιστοποιεί το κέρδος προκύπτει από τη

σχέση

∂ Π / ∂ Ζ = 0, ή ∂ Α(Ζ)/ ∂ Ζ =d Κ(Ζ)/ dΖ Οριακό Έσοδο = Οριακό Κόστος. Το επίπεδο Ζ που καθιστά τα έσοδα ίσα µε τις δαπάνες (κέρδος = 0), ορίζεται από τη σχέση

Α(Ζ) = Κ(Ζ).


Όταν η αξία της εκροής δεν µπορεί να εκφραστεί στην ίδια κλίµακα µε την αξία των εκροών, τότε η επίλυση του προβλήµατος (*)3 γίνεται έµµεσα, δια µέσου ενός από τα παρακάτω «παράπλευρα» προβλήµατα: Πρόβληµα Ι: Να ελαχιστοποιηθεί η αξία των εισροών που είναι αναγκαίες για παραγωγή σε επίπεδο Ζ. Εφόσον το Ζ είναι σταθερό, έπεται ότι και το Α(Ζ) είναι σταθερό, οπότε στο πρόβληµα µεγιστοποίηση της καθαρής αξίας Π ισοδυναµεί µε ελαχιστοποίηση του κόστους. Πρόβληµα ΙΙ: Να µεγιστοποιηθεί η παραγωγή, δεδοµένου σταθερού επιπέδου δαπανών. Με σταθερό το κόστος, µεγιστοποίηση του Π ισοδυναµεί µε µεγιστοποίηση του Α(Ζ) και άρα του Ζ.


Παράδειγµα Για µια παραγωγική διαδικασία, η συνάρτηση παραγωγής για το προϊόν Ζ είναι Q (π1,π2) = 10 π1

0.1 π20.3 και η συνάρτηση

κόστους είναι Κ(π1,π2)=2 π1 + 3π22.

1. Να υπολογιστούν η µέση και η οριακή παραγωγικότητα των π1 και π2, ή ελαστικότητα ως προς π1 και ο οριακός λόγος τεχνολογικής υποκατάστασης του π1 για π2. Σχολιάστε την απόδοση σε κλίµακα


Ανάλυση (ΜΠ)π1={10 π1

0.1 π20.3}/ π1=10 π1

-0.9 π2 0.3 και

(ΜΠ)π2={10 π10.1 π2

0.3}/π2= 10 π10.1 π2

-0.7 (OΠ)π1 = ∂Φ/∂ π1 = π1

-0.9 π20.3,

(OΠ)π2 = 3 π10.1 π2

-0.7 E= (OΠ)π1/ (ΜΠ)π1={π1

-0.9 π20.3}/{10 π1

-0.9 π20.3}=1/10

ΟΛΤΥ π1,π2 = (ΟΠ)π2 / (ΟΠ)π1= 3π1/π2 = -∂π2/∂π1.


Είναι φανερό ότι ο ΟΛΤΥ π1,π2 µεταβάλλεται µε το επίπεδο των δύο πόρων. Π.χ., αν λειτουργούµε σε επίπεδο όπου π2=4 και π1=2 (οπότε Ζ = 16.25), τότε ΟΛΤΥ π1, π 2 = 1.5. Για το ίδιο επίπεδο του Ζ, όταν π2=2, τότε π1 γίνεται 16 και ο ΟΛΤΥ γίνεται 24. Με άλλα λόγια, όσο µειώνεται το π2 τόσο αυξάνει η αξία του σε µονάδες του π1. Για την απόδοση σε κλίµακα, έχουµε λQο=λ[10π1

0.1π20.3] και Qλ = Q(λπ1,λπ2) = 10 (λ0.1π1

0.1)(λ0.3π20.3) = 10

λ0.4π10.1 π2

0.3 = λ0.4Qο Διαπιστώνεται ότι Qλ < λQο. Άρα, έχουµε φθίνουσα απόδοση σε κλίµακα.

Χρηµατοδότηση

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδηµαϊκά Μαθήµατα» του ΕΜΠ έχει χρηµατοδοτήσει µόνο την αναδιαµόρφωση του υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράµµατος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηµατοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταµείο) και από εθνικούς πόρους.

ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ · 2015-05-08 · (1)...

Documents

Transcript of ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ · 2015-05-08 · (1)...