Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Πάτρας Α΄ 2013...

«ΟΤΑΝ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΥΝΑΝΤΗΣΑΝ ΤΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΤΕΧΝΗ, ΜΙΑ ΑΠΡΟΣΔΟΚΗΤΗ ΣΧΕΣΗ

ΓΕΝΝΗΘΗΚΕ», Ερευνητική Εργασία Α΄ Τάξης Πρότυπου Πειραματικού Λυκείου Πατρών 2012-2013 – Β΄ Τετράμηνο

2

Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Πάτρας Project Α΄ Λυκείου

Σχολικό Έτος: 2012-2013 (Τετράμηνο B΄) Π ά τ ρ α 2 0 1 3

ΥΠΟΘΕΜΑ B΄ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΙΣ ΤΕΧΝΕΣ, ΤΟΝ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ & ΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

Μαθητές Κίτρινης Ομάδας:

Αμαριωτάκης Μάνος

Λάβδα Μαριαλένα

Παπαβασιλείου Παναγιώτης

Παπασημακοπούλου Αρχοντούλα

Ρόδης Νικηφόρος

Μαθητές Μωβ Ομάδας:

Κυριαζής Θεόδωρος

Κωνσταντόπουλος

Δημήτρης

Παπαδόπουλος Δημήτρης

Τραγότσαλος Φώτιος

Χαλούλος Αλέξης

Μαθητές Ροζ Ομάδας:

Εμμανουήλ Γεωργία

Νικολοπούλου Αφροδίτη

Λέκκα Ραφαηλία

Σκούτα Άρτεμις

Φώτη Άλκηστις

Υπεύθυνες Καθηγήτριες:

Θανασούλια Γεωργία, ΠΕ03

Χριστοπούλου Μαρία, ΠΕ06

Μαθητές Μπλε Ομάδας:

Λάμπρος Γιαννακόπουλος

Οικονόμου Αθανάσιος

Σοφιανός Ιωάννης

Σοφούλης Άγγελος

Σταυρόπουλος Θεόδωρος

«ΟΤΑΝ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΥΝΑΝΤΗΣΑΝ

ΤΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΤΕΧΝΗ,

ΜΙΑ ΑΠΡΟΣΔΟΚΗΤΗ ΣΧΕΣΗ ΓΕΝΝΗΘΗΚΕ»



3

Περιεχόμενα

Σελίδες

ΓΕΝΙΚΟΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ …………………………………………………........................4

ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ …………………………………………………………………….4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: Μωβ Ομάδα: «Η Βαθύτερη Σχέση των Μαθηματικών

με τον Προγραμματισμό»……………………………. 7

1. Προγραμματισμός………………………………………………………………………13

2. Γλώσσες Προγραμματισμού………………………………………………….………...13

3. Ο Συσχετισμός της Τεχνικής του Animation με τον Προγραμματισμό………………. 20

4. Κομπιουτεράκια Σχεδιασμένα με Γλώσσες Προγραμματισμού …….………………...22

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: Ροζ Ομάδα: «Όταν τα Μαθηματικά Συνάντησαν τις Τέχνες»……... 29

1. Ρεύματα της Ζωγραφικής που Σχετίζονται με τα Μαθηματικά………………..…..…...34

2. Η Σχέση των Μαθηματικών με τη Ζωγραφική………………..…..………….……….. 37

3. Φράκταλ ……………………………………………………………………..………... 39

4. Ταινίες που Σχετίζονται με τα Μαθηματικά ………………………………………….. 39

5. Άλμπουμ με Πίνακες & Ταινίες που Σχετίζονται με τα Μαθηματικά ……………..… 46

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: Μπλε Ομάδα: «Μαθηματικά & Αρχιτεκτονική»…………………... 55

1. Μαθηματικά & Αρχιτεκτονική: Ιστορική Αναδρομή…………………………..………61

2. Αρχαίοι Χρόνοι……………………..…………………………………………..………61

3. Χρυσή Τομή ……………………………………………………………………………66

4. Παρθενώνας………………………………………………….…………………………71

5. Αψίδα…………………………………………………………………………………...79

6. Μαθηματικά & Μοντέρνα Κτίρια……………………….……………………………. 82

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: Κίτρινη Ομάδα: «Πίσω από τους Τύπους Κρύβεται η Τέχνη»….... 90 1. Χρυσή Τομή και Γλυπτική (Τα Μαθηματικά στη Γλυπτική)………………………… 97

2. Μουσική…………………………….……………………………………………….. 103

3. Μαθηματικά και Θέατρο…………………………………………………………….. 107

4. Άλμπουμ με Εικόνες ……………………………………………………………….. 113

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο: Η Έρευνα μας …………………………………………………….... 115

ΓΕΝΙΚΟΣ ΕΠΙΛΟΓΟΣ…………………………………….…………………….…... 124

ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ………………………………………………………….. 125

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ………………………………………………………………………… 127



4

ΓΕΝΙΚΟΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Το θέμα της παρούσας ερευνητικής εργασίας, η οποία ξεκίνησε στο Α΄ τετράμηνο και

συνεχίζεται στο Β΄ τετράμηνο, έχει τίτλο «Όταν τα Μαθηματικά Συνάντησαν τη Λογοτεχνία και την

Τέχνη, μια Απροσδόκητη Σχέση Γεννήθηκε». Όπως αναφέρθηκε και στην εργασία του προηγούμενου

τετραμήνου, μέσω μιας διαθεματικής προσέγγισης, ευελπιστούσαμε να γνωρίσουμε τα διάφορα είδη

της Μαθηματικής Λογοτεχνίας και Τέχνης, του είδους δηλαδή που ονομάζεται διεθνώς “Mathematical

Fiction”, με απώτερο στόχο να ερευνήσουμε αν η ενασχόληση με αυτό το είδος μπορεί να κάνει τα

μαθηματικά, τη λογοτεχνία και τα Αγγλικά πιο ευχάριστα και να βελτιώσει τις μαθηματικές και

αναγνωστικές μας δεξιότητες.

ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Το ονομαζόμενο διεθνώς “Mathematical Fiction” μπορεί να έχει τραβήξει τα φώτα της

δημοσιότητας πρόσφατα, έχει όμως μακρόχρονη ιστορία. Η αγγλική λέξη «fiction» μπορεί να

αποδοθεί στα Ελληνικά με τη λέξη «μυθοπλασία». Επομένως, “mathematical fiction” θα λέγαμε ότι

είναι το ευρύ πλαίσιο στο οποίο εντάσσονται όσα είδη καλλιτεχνικής και λογοτεχνικής δημιουργίας

βασίζονται σε συνδυασμό φανταστικών γεγονότων με στοιχεία της επιστήμης των μαθηματικών.

Συγκεκριμένα σε αυτή την κατηγορία συγκαταλέγονται:

δοκίμια, μυθιστορήματα, ποιήματα, διηγήματα, κόμικς, επιστημονικά κείμενα, θεατρικά

έργα, ταινίες, τηλεοπτικές σειρές, παιχνίδια, αρχιτεκτονικές κατασκευές, ζωγραφικά έργα

και άλλες εικαστικές δημιουργίες.

Στο προηγούμενο τετράμηνο, η έρευνα μας εστίασε στη Μαθηματική Λογοτεχνία και

συγκεκριμένα στο μαθηματικό διήγημα και μυθιστόρημα. Τώρα στο Β΄ τετράμηνο αποφασίσαμε να

ερευνήσουμε και άλλες πτυχές του θέματος που είναι εξίσου ενδιαφέρουσες. Συγκεκριμένα,

ασχοληθήκαμε με τις υποκατηγορίες του “Mathematical Fiction”: video games, animation,

αρχιτεκτονική και τέχνη (ζωγραφική, ταινίες, γλυπτική, μουσική και θέατρο).



5

Ομάδες Εργασίας

Η παρούσα εργασία εκπονήθηκε από 20 μαθητές (7 κορίτσια και 13 αγόρια) της Α΄ τάξης του

Πρότυπου Πειραματικού Γενικού Λυκείου Πάτρας. Για την έρευνά μας χωριστήκαμε σε τέσσερις υπο-

ομάδες, ίδιες ακριβώς με αυτές του Α΄ τετραμήνου. Έτσι είμαστε κατά σειρά παρουσίασης της

δουλειάς μας στην εργασία μας:

Η Μωβ Ομάδα: Κυριαζής Θεόδωρος, Κωνσταντόπουλος Δημήτριος, Παπαδόπουλος

Δημήτριος, Τραγότσαλος Φώτιος και Χαλούλος Αλέξιος

Η Ροζ Ομάδα: Εμμανουήλ Γεωργία, Νικολοπούλου Αφροδίτη, Λέκκα Ραφαηλία, Σκούτα

Άρτεμις και Φώτη Άλκηστις.

Η Μπλε Ομάδα: Λάμπρος Γιαννακόπουλος, Οικονόμου Αθανάσιος, Σοφιανός Ιωάννης,

Σοφούλης Άγγελος και Σταυρόπουλος Θεόδωρος

Η Κίτρινη Ομάδα: Αμαριωτάκης Μάνος, Λάβδα Μαριαλένα, Παπαβασιλείου Παναγιώτης,

Παπασημακοπούλου Αρχοντούλα και Ρόδης Νικηφόρος.

Υπεύθυνες καθηγήτριες στην έρευνά μας αυτή ήταν οι κ. Θανασούλια Γεωργία, M.Sc.,

μαθηματικός και κ. Χριστοπούλου Μαρία, M.Ed., Αγγλικής Γλώσσας.



6

Δομή Εργασίας

Ο πρόλογος και η εισαγωγή αυτής της εργασίας είναι αποτέλεσμα συνολικής μας δουλειάς.

Κάθε μία όμως από τις τέσσερις ενότητες-κεφάλαια που ακολουθούν είναι προϊόν έρευνας των

ξεχωριστών υπο-ομάδων. Συγκεκριμένα, πρώτη εμφανίζεται η δουλειά της μωβ ομάδας που εστιάζει

στη σχέση των μαθηματικών με τον προγραμματισμό. Αρχικά, η ομάδα παρουσιάζει τις γλώσσες

προγραμματισμού Java, Basic και C, τα video games και την τεχνική του animation. Στη συνέχεια

παραθέτει κομπιουτεράκια σχεδιασμένα με γλώσσες προγραμματισμού. Δεύτερη στη σειρά έχουμε

την εργασία της ροζ ομάδας, η οποία ασχολήθηκε με τους ζωγραφικούς πίνακες και τις

κινηματογραφικές ταινίες που έχουν ως θέμα τους τα μαθηματικά. Ακολουθεί η δουλειά της μπλε

ομάδας που μας παρουσιάζει τη σχέση της αρχιτεκτονικής με τα μαθηματικά. Τελευταία στη σειρά

είναι η εργασία της κίτρινης ομάδας που εστίασε στη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στα μαθηματικά

και τη γλυπτική, τη μουσική και το θέατρο. Επίσης, η κίτρινη ομάδα μελοποίησε τον αριθμό π έως το

30ο δεκαδικό ψηφίο.

Τέλος, όλες οι ομάδες συνεργαστήκαμε για την διεξαγωγή μιας έρευνας με θέμα τις γνώσεις

των μαθητών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης σχετικά µε την έννοια της απόδειξης στα µαθηµατικά.

Σχεδιάσαμε και μοιράσαμε ερωτηματολόγια σε συμμαθητές μας από διάφορα σχολεία της ευρύτερης

περιοχής, συλλέξαμε τις απαντήσεις, τις ταξινομήσαμε και τις επεξεργαστήκαμε. Οι λεπτομέρειες για

την διεξαγωγή και τα αποτελέσματα της έρευνας παρουσιάζονται στο 5ο και τελευταίο κεφάλαιο της

εργασίας μας, ενώ το ερωτηματολόγιο παρατίθεται στο τέλος της εργασίας.



7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο

Εργασία Μωβ Ομάδας:

«Η Βαθύτερη Σχέση των Μαθηματικών

με τον Προγραμματισμό»



8



9

Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Πάτρας Project Α΄ Λυκείου

Σχολικό Έτος: 2012-2013 (Τετράμηνο Β΄) Π ά τ ρ α 2 0 1 3

ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ:

«ΟΤΑΝ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΥΝΑΝΤΗΣΑΝ ΤΗΝ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΤΕΧΝΗ,

ΜΙΑ ΑΠΡΟΣΔΟΚΗΤΗ ΣΧΕΣΗ ΓΕΝΝΗΘΗΚΕ»

ΥΠΟΘΕΜΑ ΟΜΑΔΑΣ: «H ΒΑΘΥΤΕΡΗ ΣΧΕΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΜΕ ΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ »

Η εργασία συντέθηκε από τις 10 Ιανουαρίου έως τις 6 Απριλίου 2013, κυρίως στο σχολείο, καθώς και

στα σπίτια των μελών της ομάδας και στην καφετέρια «Tag».

ΜΩΒ ΟΜΑΔΑ:

Κυριαζής Θεόδωρος

Κωνσταντόπουλος Δημήτριος

Παπαδόπουλος Δημήτριος

Τραγότσαλος Φώτιος

Χαλούλος Αλέξιος

Υπεύθυνες Καθηγήτριες: κ. Θανασούλια Γεωργία, ΠΕ03

κ. Χριστοπούλου Μαρία, ΠΕ06



10

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

Η υλοποίηση αυτής της εργασίας ήταν κοπιαστική και χρειάστηκε η συμβολή αρκετών

παραγόντων μέχρι να φτάσουμε στο τελικό αποτέλεσμα. Αρχικά, θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε τις

υπεύθυνες καθηγήτριες για το μάθημα του project, την κ. Θανασούλια και την κ. Χριστοπούλου.

Επίσης, θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε όλους τους συμμαθητές μας για τη γόνιμη συνεργασία που

αναπτύχθηκε μεταξύ μας. Ακόμα, παρόλο που οι εποχές είναι δυσμενείς, ευχαριστούμε την

διευθύντρια του σχολείου καθώς και τους καθηγητές των άλλων project για τον ορθό καταμερισμό

των υλικοτεχνικών υποδομών. Τέλος, θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε όλους τους ανθρώπους οι οποίοι

μας βοήθησαν σε σημαντικό βαθμό να συλλέξουμε τις απαραίτητες για εμάς πληροφορίες, με την

παροχή πηγών μέσω του διαδικτύου.



11


Σελίδες

1. Περίληψη………………………………….………………………………………........…12

2. Πρόλογος…………………………………..……………………………………………...12

3. Εισαγωγή………………………………….…………………………….............................12

4. Προγραμματισμός...............................................................................................................13

5. Γλώσσες Προγραμματισμού……………………………………………………………..13

5.1. Κατηγοριοποίηση Γλωσσών Προγραμματισμού……………………………………..13

5.2. Σύνταξη……………………………………………………………………………….14

Α) Java……………………………………………………...................................14

Β) Basic………………………………………………………………………......17

Γ) C……………………………………………………….....................................18

6. Ο Συσχετισμός της Τεχνικής του Animation με τον Προγραμματισμό………..…..... 20

7. Επίλογος…………………………………………………………………………………... 20

8. Βιβλιογραφία……………………………………………………………………………… 21

9. Παράρτημα (Κομπιουτεράκια Σχεδιασμένα με Γλώσσες Προγραμματισμού) ……… 22



12

1. Περίληψη

Σε αυτή την εργασία ο αναγνώστης έχει την ευκαιρία να γνωρίσει την σχέση των μαθηματικών

με τον προγραμματισμό και τις διακλαδώσεις του. Στις σελίδες που ακολουθούν υπάρχουν στοιχεία

που σχετίζονται με την εμφάνιση των μαθηματικών (με την μορφή προγραμματισμού) σε διάφορους

τομείς όπως το Animation (κινούμενη εικόνα), καθώς και γλώσσες προγραμματισμού (C, Java, Basic)

των οποίων η ανάλυση θα δοθεί παρακάτω. Ακόμα, η βιβλιογραφία μας βασίζεται κυρίως στις πηγές

του διαδικτύου και επειδή αρκετές φορές ήρθαμε αντιμέτωποι με την αυθαιρεσία των εκάστοτε

συντακτών, χρησιμοποιήσαμε αρκετές πηγές για να επαληθεύσουμε τις πληροφορίες μας.

2. Πρόλογος

Το έναυσμα για την συγγραφή της εργασίας αλλά ταυτόχρονα και ο προβληματισμός που

θέλουμε να περάσουμε στον αναγνώστη είναι η βαθύτερη αναζήτηση για την ύπαρξη μαθηματικών σε

οτιδήποτε διαδραματίζεται στην καθημερινή μας ζωή. Με αφορμή, λοιπόν, αυτό το στοχασμό

αποφασίσαμε να μελετήσουμε αυτά τα στοιχεία και να παρουσιάσουμε μια πιο εμπεριστατωμένη και

πολύπλευρη εικόνα των μαθηματικών. Τέλος, θα θέλαμε να ολοκληρώσουμε αυτό τον πρόλογο με ένα

ερώτημα: «Κατά πόσο μας έχει βοηθήσει η ύπαρξη μαθηματικών στην καθημερινότητά μας;»

3. Εισαγωγή

Όπως έχει προαναφερθεί ο σκοπός της εργασίας μας είναι η εμβάθυνση στον τομέα του

προγραμματισμού και των μαθηματικών. Στις μέρες μας εκτός από την ασύλληπτη αύξηση του

ενδιαφέροντος της κοινωνίας για τα Video Games, καθώς και του Animation παρουσιάζεται και

έντονη χρήση διαφόρων γλωσσών προγραμματισμού όπως είναι η Java, η Basic, ή η C, κυρίως από

διαδικτυακές επιχειρήσεις. Οι νέες γενιές πλέον έχουν εξειδικευμένες γνώσεις πάνω στην χρήση

προγραμμάτων των Η/Υ, των γλωσσών προγραμματισμού, των Video Games καθώς και των

Animation, κάτι το οποίο μας ώθησε στην ενασχόλησή μας με το θέμα το οποίο προαναφέραμε. Δεν

απαιτούμε από του νέους την άριστη γνώση της τεχνολογίας αλλά η εργασία λειτουργεί ως αφορμή

για αναζήτηση και ίσως ενδοσκόπηση. Τέλος, ελπίζουμε η εργασία μας να βοηθήσει και άλλους στην

ουσιαστική αναζήτηση της γνώσης, σε ένα γενικότερο πλαίσιο.



13

4. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Με τον όρο «προγραμματισμός» εννοούμε το σύνολο των διαδικασιών σύνταξης ενός

υπολογιστικού προγράμματος για την πραγματοποίηση εργασιών ή για την επίλυση ενός δεδομένου

προβλήματος. Ο προγραμματισμός περιλαμβάνει επίσης τον έλεγχο του προγράμματος για την

επαλήθευση της ακρίβειάς του και την προπαρασκευή των οδηγιών με τις οποίες ένας υπολογιστής θα

εκτελέσει τις εργασίες που καθορίζονται στις προδιαγραφές του προγράμματος. Θεμελιώδη ρόλο στον

υπολογιστικό προγραμματισμό διαδραματίζουν οι χιλιάδες γλώσσες προγραμματισμού, δηλαδή οι

κώδικες επικοινωνίας που είναι απαραίτητοι για τη δημιουργία ενός προγράμματος.

5. ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Γλώσσα προγραμματισμού είναι μια τεχνητή γλώσσα που χρησιμοποιείται για τον έλεγχο

μιας μηχανής, συνήθως ενός υπολογιστή. Οι γλώσσες προγραμματισμού ορίζονται από ένα σύνολο

συντακτικών και εννοιολογικών κανόνων, όπως και οι ανθρώπινες γλώσσες, που ορίζουν τη δομή και

το νόημα των προτάσεων της γλώσσας.

Με τις γλώσσες προγραμματισμού διευκολύνεται η οργάνωση και διαχείριση πληροφοριών,

καθώς και η ακριβής διατύπωση αλγορίθμων που απαιτούνται. Υπάρχουν χιλιάδες διαφορετικές

γλώσσες προγραμματισμού και κάθε χρόνο δημιουργούνται περισσότερες.

Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει τα δικά της χαρακτηριστικά και το δικό της σύνολο τυπικών

προδιαγραφών όσον αφορά:

το συντακτικό

το λεξιλόγιο

και το νόημα

5.1. Κατηγοριοποίηση γλωσσών προγραμματισμού

Γενικά στην κατηγοριοποίηση των γλωσσών δεν υπάρχει ένας συγκεκριμένος τρόπος. Πιο συχνά

τις ξεχωρίζουμε με βάση:

τον τρόπο οργάνωσης του προγράμματος

τον στόχο της γλώσσας

και τον τρόπο που περιγράφεται το αποτέλεσμα.



14

Συνεπώς με βάση τον τρόπο οργάνωσης του προγράμματος έχουμε τις ακόλουθες κατηγορίες:

τις διαδικαστικές γλώσσες όπως η Pascal ή η C

τις αντικειμενοστραφείς γλώσσες όπως η Java

τις συναρτησιακές γλώσσες όπως η Lisp ή η Haskell

Με βάση τον στόχο γλώσσας οι κατηγορίες είναι οι εξής:

οι γλώσσες γενικής χρήσης όπως η Pascal

οι γλώσσες προγραμματισμού συστημάτων όπως η C

οι γλώσσες σεναρίων όπως η Perl ή η Ruby

οι γλώσσες ειδικών εφαρμογών όπως η Mat lab

και οι παράλληλες γλώσσες όπως η Java

Τέλος με βάση τον τρόπο που περιγράφεται το αποτέλεσμα προκύπτουν οι ακόλουθες κατηγορίες:

Οι προστακτικές, όπως η Java και η C

Οι δηλωτικές, όπως η Haskell

5.2. Σύνταξη

Στην επιστήμη των υπολογιστών, η σύνταξη μιας γλώσσας προγραμματισμού είναι το σύνολο

από κανόνες που ορίζουν τους συνδυασμούς συμβόλων τα οποία θεωρούνται κατάλληλα δομημένα

προγράμματα για την γλώσσα αυτή. Οι γλώσσες προγραμματισμού οι οποίες είναι βασισμένες σε

κείμενο, βασίζονται σε ακολουθίες χαρακτήρων, ενώ οι οπτικές γλώσσες προγραμματισμού

βασίζονται στη χωρική διάταξη και στις συνδέσεις μεταξύ συμβόλων.

Α) Γλώσσα προγραμματισμού Java

Η ραγδαία εξάπλωση του Internet και του World-Wide Web δημιούργησαν την ανάγκη νέων

τρόπων ανάπτυξης και διανομής του λογισμικού. Οι απαιτήσεις αυτές οδήγησαν στην δημιουργία της

γλώσσας προγραμματισμού Java, από την εταιρία Sun Microsystems. Η Java σχεδιάστηκε με σκοπό

την ανάπτυξη εφαρμογών που θα τρέχουν σε ετερογενή δικτυακά περιβάλλοντα.

Ιστορία

Στις αρχές του 1991, η Sun προσπαθούσε να βρει μία νέα πλατφόρμα παραγωγής και

ανάπτυξης προγραμμάτων καθώς οι ήδη υπάρχουσες δεν κάλυπταν πλήρως τις ανάγκες της εποχής

όντας πιο παλιές. Ο "πατέρας" της Java, James Gosling, ο οποίος εργαζόταν τότε για τη Sun, δοκίμαζε



15

ήδη νέες τεχνικές ανάπτυξης προγραμμάτων πάνω στη C++ και είχε γνωστοποιήσει κάποιες νέες

τεχνικές στις οποίες θα βασιζόταν το νέο του δημιούργημα. Τελικά ο Gosling με το επιτελείο του

κατέθεσαν μία νέα πρόταση στην εταιρεία, η οποία ήταν η γλώσσα Oak. Το όνομά της, η Oak το

οφείλει σε μία βελανιδιά που βρισκόταν έξω από το γραφείο του Gosling.

Από την Oak στη Java

H Oak ήταν συγγενική γλώσσα με την C++. Παρόλα αυτά, είχε πολύ πιο έντονο

αντικειμενοστρεφή (object oriented) χαρακτήρα σε σχέση με την προαναφερθείσα. Μετά από λίγο

καιρό οι υπεύθυνοι της γλώσσας με πρωτεργάτη τον Gosling ανακάλυψαν πως το όνομα ‘Oak’ ήταν

ήδη καταχωρημένο και για να αποφύγουν τυχόν προβλήματα σχετικά με τα πνευματικά δικαιώματα,

μετονόμασαν την υπάρχουσα γλώσσα σε Java (πήρε το όνομα της από την αγαπημένη ποικιλία καφέ

των δημιουργών της).

H εξαγορά από την Oracle και το μέλλον της Java

Στις 27 Απρίλιου 2010 η εταιρία λογισμικού Oracle Corporation δήλωσε ότι προέβη στην

εξαγορά της Sun Microsystems και συνεπώς όλων των δημιουργημάτων της μετά από μακροχρόνιες

συζητήσεις. Η συγκεκριμένη συμφωνία αποτελεί σταθμό για την Java αλλά και για τις εφαρμογές στις

οποίες βασίζεται αφού η διαχείριση και η εξέλιξη της γλώσσας περνάει σε άλλα χέρια

Η Java έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:

1) Αντικειμενοστρεφής (ομοιότητες εντολών με τη C++).

2) Δημιουργία ανεξάρτητων εφαρμογών και applets (applets προγράμματα που περιλαμβάνονται

σε HTML σελίδες και εκτελούνται από τον Web Browser).

3) Είναι Interpreted γλώσσα. Αυτό σημαίνει ότι ο java compiler δεν παράγει εκτελέσιμο κώδικα

αλλά μια μορφή ψευδοκώδικα (bytecode) το οποίο από μόνο του δεν τρέχει σε καμία μηχανή.

Προκειμένου λοιπόν να εκτελεστεί, απαιτείται η χρήση ενός interpreter ( διερμηνέα) για να

μετατρέψει το bytecode σε πραγματικό εκτελέσιμο κώδικα. Αυτό το χαρακτηριστικό δίνει τη

δυνατότητα στα java bytecodes να μπορούν να τρέξουν σε οποιοδήποτε μηχάνημα, κάτω από

οποιοδήποτε λειτουργικό, αρκεί να έχει εγκατασταθεί ένας java interpreter. Επίσης, ένα άλλο

χαρακτηριστικό του java bytecode είναι το μικρό του μέγεθος (μόλις λίγα Kilobytes). Αυτό το

κάνει ιδανικό για μετάδοση μέσω του δικτύου.

4) Κατανεμημένη (distributed). Δηλαδή ένα πρόγραμμα σε Java είναι δυνατό να το φέρουμε από το

δίκτυο και να το τρέξουμε. Επίσης είναι δυνατό διαφορετικά κομμάτια του προγράμματος να

έρθουν από διαφορετικά sites.

5) Ασφαλής (secure). Στο δίκτυο όμως ελλοχεύουν πολλοί κίνδυνοι για τον χρήστη - παραλήπτη

μιας δικτυακής εφαρμογής, γι αυτό η Java έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε να ελαχιστοποιείται η



16

πιθανότητα προσβολής του συστήματος του χρήστη από κάποιο applet γραμμένο για τέτοιο

σκοπό.

6) Είναι multithreaded. Η Java υποστηρίζει εγγενώς την χρήση πολλών threads. Προκειμένου να το

επιτύχει αυτό σε συστήματα με έναν επεξεργαστή, το Java runtime system (interpreter) υλοποιεί

ένα δικό χρονοδρομολογητή (scheduler), ενώ σε συστήματα που υποστηρίζουν πολυεπεξεργασία,

η δημιουργία των threads ανατίθεται στο λειτουργικό σύστημα. Φυσικά όλα αυτά είναι αόρατα

τόσο στον προγραμματιστή όσο και στον χρήστη.

7) Υποστηρίζει multimedia εφαρμογές. Με αυτό εννοούμε ότι η Java παρέχει ευκολίες στη

δημιουργία multimedia εφαρμογών. Αυτό επιτυγχάνεται τόσο με την ευελιξίας της σαν γλώσσα

όσο και με τις πλούσιες και συνεχώς εμπλουτιζόμενες βιβλιοθήκες της.

Τα εργαλεία της Java

Ακολούθως παρουσιάζονται εν συντομία όλα τα εργαλεία που έρχονται με το Java 2 Platform

Standard Edition (J2SE), της Sun Microsystems. Η παρούσα έκδοση της Java και του J2SE είναι η

Java 2 έκδοση 5.0.

Javac: Είναι ο compiler της Java. Η χρήση του στο command-line είναι: javac .

Εδώ να σημειώσουμε ότι το javac δεν παράγει ένα αρχείο με όλον τον κώδικα, αλλά χωριστό

αρχείο για κάθε κλάση. Τα αρχεία των κλάσεων ονομάζονται: .class.

Java: Είναι ο interpreter της Java. Η χρήση του είναι η εξής: java , π.χ. java myClass

και όχι java myClass.class.

Javaw: (ΜΟΝΟ στα Windows 95/NT). Είναι παρόμοιο με το java με μόνη την διαφορά ότι δεν

χρειάζεται shell για να τρέξει.

Jdb: Είναι ο Java debuger.

Javah: Κατασκευάζει C files και stub files για κάποια κλάση. Αυτά τα αρχεία είναι απαραίτητα

όταν θέλουμε να υλοποιήσουμε κάποιες από τις μεθόδους της κλάσης σε C, πράγμα πολύ σπάνιο.

Javap: Είναι ο Java disassembler.

Javadoc: Είναι ένα πρόγραμμα για αυτόματη κατασκευή documentation. Είναι αρκετά χρήσιμο

στην κατασκευή βοηθημάτων και τεχνικών αναφορών για εφαρμογές οποιουδήποτε μεγέθους.

Εισαγωγή στην γλώσσα προγραμματισμού Java 2.

Appletviewer: Είναι ένα πρόγραμμα το οποίο μας επιτρέπει να τρέχουμε και να χρησιμοποιούμε

τα διάφορα applets σε Java. Οι stand-alone εφαρμογές, ωστόσο, δεν τρέχουν στον appletviewer

αλλά κατευθείαν στον java ή javaw.



17

Β) Γλώσσα προγραμματισμού Basic

Η γλώσσα προγραμματισμού Basic δημιουργήθηκε το 1963 και σημαίνει ¨Beginner’s All

Purpose Symbolic Instruction Code¨ (Συμβολικός Κώδικας Εντολών Κάθε Χρήσης για Αρχάριους).

Το συντακτικό της έχει επηρεαστεί από μια άλλη γλώσσα προγραμματισμού, την Fortran. Η διάδοσή

της οφείλεται στο ότι ήταν το μόνο διαθέσιμο λογισμικό για συγγραφή προγραμμάτων εκείνη την

εποχή και επίσης στην ευκολία σύνταξής της. Αυτό είχε σαν αποτέλεσμα να ανθίσει ο

προγραμματισμός από ερασιτέχνες.

Στο κομμάτι της σύνταξης της γλώσσας Basic το κύριο πλεονέκτημα, αλλά και ταυτόχρονα

μειονέκτημά της, είναι η ευελιξία της στη συγγραφή μικρών τμημάτων κώδικα. Βασικό

χαρακτηριστικό στη γλώσσα Basic είναι οι ετικέτες. Οι ετικέτες είναι αριθμοί που τοποθετούνται στην

αρχή κάθε γραμμής και ορίζουν τη σειρά με την οποία θα εκτελούνται οι εντολές. Όταν περιγράφεται

μια εντολή Basic, εννοείται ότι προηγείται πάντα μια ετικέτα. Σε όλες τις νεότερες εκδόσεις της Basic

τόσο σε περιβάλλον DOS όσο και σε Window οι ετικέτες έχουν καταργηθεί.

Στην γλώσσα Basic οι μεταβλητές χωρίζονται σε δυο τύπους, τις αλφαριθμητικές και τις

μεταβλητές χαρακτήρα. Για τα ονόματα των αλφαριθμητικών χρησιμοποιούνται κυρίως τα γράμματα

του ελληνικού αλφαβήτου και οι χαρακτήρες υπογράμμισης, παύλα (-) και κάτω παύλα ( _ ). Στην

περίπτωση που η μεταβλητή είναι χαρακτήρα, αυτό υποδηλώνεται με τον χαρακτήρα ¨$¨ στο τέλος

του ονόματός της.

Επίσης, σημαντικό ρόλο καταλαμβάνουν οι εντολές εκχώρησης. Η εκχώρηση τιμών γίνεται

τυπικά με την εντολή ¨Let¨. Η εντολή ¨Print¨ εμφανίζει στην οθόνη ένα απλό κείμενο ή έναν

οποιοδήποτε αριθμό, τον οποίο περικλείουμε με εισαγωγικά ώστε να διαχωριστεί από μεταβλητή. Εάν

θέλουμε να εμφανίσουμε στην οθόνη κάποια μεταβλητή απλά γράφουμε το όνομα της.

Για να εμφανίσουμε με την ίδια εντολή περισσότερες από μια παραστάσεις χρησιμοποιούμε

ειδικά σημεία στίξης. Το κείμενο περικλείεται σε εισαγωγικά και διαχωρίζεται με κόμμα (,) ή με

ελληνικό ερωτηματικό (;). Τα εισαγωγικά και το κείμενο εντός τους ορίζουν μια συμβολοσειρά. Μια

ακόμα χρήσιμη εντολή είναι η ¨Input¨, η οποία επιτρέπει την είσοδο δεδομένων του χρήστη.

Σε μοντέρνες εκδόσεις της Basic είναι δυνατόν οι εντολές ¨Print¨ και ¨Input¨ να συνενωθούν,

ώστε να σχηματίσουν μια συντομότερη δομή εισόδου ή εξόδου. Επίσης, απαραίτητες είναι δομές

επιλογής και επανάληψης. Οι δομές επιλογής υλοποιούνται στην Basic με την ακολουθία

IF...THEN...ELSEIF...ELSE...ENDIF. Οι δομές επανάληψης υλοποιούνται στην Basic μέσω δύο

βροχοεντολών: FOR...TO...NEXT και WHILE...WEND. Για να επαναληφθεί ένα σύνολο εντολών

ορισμένες φορές χρησιμοποιείται η δομή FOR...TO...NEXT, όταν, όμως, ο αριθμός επαναλήψεων

ενός συνόλου εντολών εξαρτάται από διαφορετικές συνθήκες εισόδου για κάθε εκτέλεση του

προγράμματος, χρησιμοποιείται η δομή WHILE...WEND.



18

Γ) Γλώσσα προγραμματισμού C

Η C είναι μια διαδικαστική γλώσσα προγραμματισμού γενικής χρήσης η οποία αναπτύχτηκε

στις αρχές της δεκαετίας 1970-1980 από τον Ντένις Ρίτσι στα εργαστήρια Bell Labs για να

χρησιμοποιηθεί για την ανάπτυξη του λειτουργικού συστήματος UNIX. Από τότε χρησιμοποιείται

ευρύτατα, και ιδιαίτερα για ανάπτυξη προγραμμάτων συστήματος (system software) αλλά και για

απλές εφαρμογές. Οι λόγοι της ραγδαίας ανάπτυξης της συγκεκριμένης γλώσσας προγραμματισμού

είναι η ταχύτητα της, καθώς και το γεγονός ότι είναι διαθέσιμη στα περισσότερα σημερινά

λειτουργικά συστήματα.

Φιλοσοφία

Η C είναι μια σχετικά μινιμαλιστική γλώσσα προγραμματισμού. Ανάμεσα στους

σχεδιαστικούς στόχους που έπρεπε να καλύψει η γλώσσα περιλαμβανόταν το ότι θα μπορούσε να

μεταγλωττιστεί (να γίνεται compile) άμεσα με τη χρήση single-pass compiler — με άλλα λόγια, ότι θα

απαιτούνταν μόνο ένας μικρός αριθμός από εντολές (instructions) σε γλώσσα μηχανής (machine

language) για κάθε βασικό στοιχείο της, χωρίς εκτεταμένη run-time υποστήριξη. Ως αποτέλεσμα, είναι

δυνατό να γραφτεί κώδικας σε C σε low level επίπεδο προγραμματισμού με ακρίβεια ανάλογη της

συμβολικής γλώσσας, στην πραγματικότητα η C ορισμένες φορές αποκαλείται (και χωρίς να υπάρχει

πάντα αντιπαράθεση) "high-level assembly" ή "portable assembly." Επίσης, γίνονται αναφορές στη C

ως mid-level γλώσσα προγραμματισμού.

Τα Πλεονεκτήματα της C

Τα τελευταία χρόνια η C έχει καθιερωθεί ως μια από τις σημαντικότερες και δημοφιλέστερες

γλώσσες προγραμματισμού. Τα σημαντικότερα πλεονεκτήματα που εξηγούν αυτήν την προτίμησή

της, αναφέρονται παρακάτω.

1. Χαρακτηριστικά Σχεδίασης: Η C έχει μοντέρνες δομές ελέγχου για να μπορούμε να κάνουμε

επαναληπτικές εργασίες και για εύκολη επιλογή εναλλακτικών τρόπων δράσης. Με το πλήθος των

δομών δεδομένων που διαθέτει, μπορεί να αναπαραστήσει ένα μεγάλο σύνολο από διαφορετικούς

τύπους πληροφοριών. Έχει και το μεγάλο πλεονέκτημα ότι επιβάλλει τη διάσπαση του

προγράμματος σε αυτοδύναμες ενότητες, τις συναρτήσεις.

2. Αποτελεσματική: Η C είναι μια αποτελεσματική γλώσσα προγραμματισμού, που είναι τόσο

συμπεριεκτική, ώστε να χρησιμοποιούμε σ αυτήν πολύ λιγότερες λέξεις σε σχέση με άλλες

γλώσσες. Έχει έναν συμπαγή και γρήγορο κώδικα.



19

3. Φορητή Γλώσσα: Η C είναι μια φορητή γλώσσα, δηλ. τα προγράμματά της μπορούν να τρέξουν με

λίγες ή και με καθόλου τροποποιήσεις και σε ένα άλλο σύστημα. Μάλιστα θεωρείται σαν η πιο

φορητή γλώσσα.

4. Δυναμικότητα και Ευελιξία: Η C είναι δυναμική και ευέλικτη, δύο ιδιότητες που είναι αρκετά

δημοφιλείς στους υπολογιστές. Όπως ξέρουμε, το μεγαλύτερο μέρος του δυναμικού και ευέλικτου

λειτουργικού συστήματος Unix είναι γραμμένο σε C. Αυτό ισχύει και για επεξεργαστές κειμένων,

μεταγλωττιστές (compilers) και ερμηνευτές (interpreters) γλωσσών προγραμματισμού. Η C

διαθέτει μερικά από τα χαρακτηριστικά ελέγχου που συνήθως τα συναντάμε στη συμβολική

γλώσσα (assembly language).

5. Προσανατολισμός προς τον Προγραμματιστή: Η C είναι προσανατολισμένη προς τις ανάγκες του

προγραμματιστή, ο οποίος και έχει άμεση πρόσβαση στο υλικό. Με τη C έχουμε τη σπουδαία

δυνατότητα να μπορούμε να χειριζόμαστε μεμονωμένα τα δυαδικά ψηφία (bits) της μνήμης.

Γενικά η C είναι πολύ λιγότερο περιοριστική στο να μας αφήνει να κάνουμε ό,τι θέλουμε σε σχέση

με την Pascal για παράδειγμα.

Αυτή η ελευθερία είναι και πλεονέκτημα, αλλά είναι και επικίνδυνη όπως είναι φυσικό. Στη C τα

πάντα (σχεδόν) επιτρέπονται. Δεν γίνεται έλεγχος των τύπων, άρα μπορεί κανείς να ανακατέψει

ό,τι δεδομένα θέλει, κάτι που είναι πολύ χρήσιμο όταν προγραμματίζουμε σε επίπεδο συστήματος.

Ακόμη, η C έχει μια τεράστια βιβλιοθήκη από χρήσιμες συναρτήσεις.

Τα Μειονεκτήματα της C

Η C έχει και μειονεκτήματα, γιατί, όπως πολύ καλά ξέρουμε, η πολύ ελευθερία βλάπτει. Για

παράδειγμα, η ελευθερία έκφρασης που αναφέραμε παραπάνω ότι έχει η C, απαιτεί από τον

προγραμματιστή μια αυξημένη επαγρύπνηση και υπευθυνότητα.

Ακόμη, η λακωνικότητα της C σε συνδυασμό με τον πλούτο των τελεστών που έχει, έχει σαν

αποτέλεσμα τη δημιουργία προγραμμάτων που είναι τόσο δυσανάγνωστα, ώστε να είναι δύσκολο να

τα κατανοήσει κάποιος με την πρώτη ματιά και πολλές φορές ακόμα και αυτός που τα έγραψε.

Επιπλέον, συχνά είναι πολύ δύσκολο να ανιχνευθούν και τα λογικά λάθη σ’ ένα πρόγραμμα

της C. Η C έχει τελικά τόσες πολλές δυνατότητες έκφρασης, ώστε να χρειαστεί πολύς καιρός για να

μπορεί να πει κανείς με βεβαιότητα ότι την έμαθε καλά.



20

6. Ο συσχετισμός της τεχνικής του Animation με τον προγραμματισμό

Animation (στα ελληνικά αποδίδεται με τους όρους Εμψύχωση, Κινούμενη Εικόνα είτε

περιφραστικά Απόδοση Κίνησης στην Εικόνα) είναι η ταχεία προβολή μιας σειράς από εικόνες

(δισδιάστατης ή τρισδιάστατης μακέτας) ή θέσεων ενός μοντέλου, έτσι ώστε να δημιουργείται η

ψευδαίσθηση της κίνησης.

H ιστορία του Animation

Οι πρώτες προσπάθειες σύλληψης του φαινομένου του κινουμένου σχεδίου ανήκουν στα

παλαιολιθικά χρόνια. Μέσα σε σπηλιές βρέθηκαν χαραγμένα σχέδια, όπου τα ζώα απεικονίζονταν με

πολλά πόδια, σε υπερτεθειμένες θέσεις, προφανώς για να δοθεί η αίσθηση της κίνησης.

Ο Προγραμματισμός

Τα γραφικά είναι εικόνες που δημιουργούνται κάνοντας χρήση ενός Η/Υ. Αποτελούν πολύ

σημαντικό παράγοντα στον χώρο του animation, διότι όλες οι εικόνες που αποτελούν ένα animation

είναι ουσιαστικά γραφικά. Γι’ αυτό το λόγο για την δημιουργία animation είναι απαραίτητη η γνώση

των Η/Υ, σε επίπεδο λογισμικού, προγραμματισμού και λειτουργίας τους.

Κλασσικές Μέθοδοι για Υλοποίηση Animation

1) Μέθοδος Stop Frame Animation

2) Μέθοδος 2 1/2 Dimensional Animation

3) Μέθοδος Rotascoping

4) Μέθοδος Phenakistoscope & Stroboscope

Υποσημείωση: Στο παράρτημα που ακολουθεί περιέχονται δείγματα από την κατασκευή

αριθμομηχανών σε διαφορετικές γλώσσες προγραμματισμού. Η κατασκευή των τεχνημάτων έγινε

αποκλειστικά από εμάς με τη βοήθεια ορισμένων διαδικτυακών πηγών.

7. ΕΠΙΛΟΓΟΣ

Τέλος θα θέλαμε να ολοκληρώσουμε την εργασία μας με μία ευχή καθώς ό,τι άλλο είχαμε να

καταθέσουμε το συμπεριλάβαμε νωρίτερα. Ελπίζουμε να συνεχίσει ο θεσμός του project στα σχολεία

και να συνεχίσουν οι μαθητές να έχουν ευκαιρίες για πρακτική εφαρμογή των γνώσεων τους γιατί

είναι ένα απαραίτητο εφόδιο και για τις μελλοντικές μας σπουδές αλλά και για τη μελλοντική

επαγγελματική μας αποκατάσταση.



21

8. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Γλώσσα προγραμματισμού Java:

https://developer.apple.com/opensource/

http://el.wikipedia.org/wiki/Java

Γλώσσα προγραμματισμού Basic:

http://dide.flo.sch.gr/Plinet/Tutorials/Tutorials-Basic-Simple.html

http://el.wikipedia.org/wiki/BASIC

Γλώσσα προγραμματισμού C:

http://dide.flo.sch.gr/Plinet/Tutorials/Tutorials-C-Part-1.html

http://el.wikipedia.org/wiki/C_%28%CE%B3%CE%BB%CF%8E%CF%83%CF%83%CE%B1_%CF%80%CF%

81%CE%BF%CE%B3%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CF%83%CE%BC%CE%

BF%CF%8D%29

Ο συσχετισμός της τεχνικής του Animation με τον προγραμματισμό:

http://el.wikipedia.org/wiki/Animation

http://www.youtube.com/watch?v=Q_RcC5tvs1kv

https://developer.apple.com/opensource/http://dide.flo.sch.gr/Plinet/Tutorials/Tutorials-Basic-Simple.htmlhttp://el.wikipedia.org/wiki/BASIChttp://dide.flo.sch.gr/Plinet/Tutorials/Tutorials-C-Part-1.htmlhttp://el.wikipedia.org/wiki/C_%28%CE%B3%CE%BB%CF%8E%CF%83%CF%83%CE%B1_%CF%80%CF%81%CE%BF%CE%B3%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%8D%29http://el.wikipedia.org/wiki/C_%28%CE%B3%CE%BB%CF%8E%CF%83%CF%83%CE%B1_%CF%80%CF%81%CE%BF%CE%B3%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%8D%29http://el.wikipedia.org/wiki/C_%28%CE%B3%CE%BB%CF%8E%CF%83%CF%83%CE%B1_%CF%80%CF%81%CE%BF%CE%B3%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%8D%29http://el.wikipedia.org/wiki/Animationhttp://www.youtube.com/watch?v=Q_RcC5tvs1kv



22

9. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

Java



23



24



25



26



27

Basic



28

C

Ο συσχετισμός της τεχνικής του Animation με τον προγραμματισμό



29

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο

Εργασία Ροζ Ομάδας:

«Όταν τα Μαθηματικά Συνάντησαν τις Τέχνες»



30

« Όταν τα Μ αθη ματ ικ ά Σ υ νάντη σαν τ ι ς Τ έ χνε ς »

Υπόθεμα: «Τα μαθηματικά σε σχέση με την ζωγραφική και τον κινηματογράφο»

ΜΑΘΗΤΕΣ ΡΟΖ ΟΜΑΔΑΣ

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΥ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΕΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ

ΛΕΚΚΑ ΡΑΦΑΗΛΙΑ ΘΑΝΑΣΟΥΛΙΑ ΓΕΩΡΓΙΑ, ΠΕ03

ΣΚΟΥΤΑ ΑΡΤΕΜΙΣ ΧΡΙΣΤΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΑ, ΠΕ06

ΦΩΤΗ ΑΛΚΗΣΤΙΣ



31

Ευχαριστίες

Θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε κάθε μία ξεχωριστά από την υπόλοιπη ομάδα για την άψογη

συνεργασία που είχαμε - ιδιαίτερα σε αυτό το τετράμηνο που δεν είχαμε την άμεση καθοδήγηση των

καθηγητριών μας και η σύνθεση αυτής της εργασίας ήταν αρκετά χρονοβόρα και δύσκολη.



32


Σελίδες

Πρόλογος……………………………………………………………………………………… 33

Εισαγωγή……………………………………………………………………………………… 33

1. Ρεύματα της Ζωγραφικής που Σχετίζονται με τα Μαθηματικά ……………………….. 34

2. Η Σχέση των Μαθηματικών με τη Ζωγραφική………………………………………….. 37

3. Φράκταλ……………………………………………………………………………………. 39

4. Ταινίες που Σχετίζονται με τα Μαθηματικά……………………………………………... 39

Επίλογος……………………………………………………………………………………….. 44

Βιβλιογραφία ………………………………………………………………………………….. 45

Παράρτημα (Ζωγραφικοί Πίνακες & Ταινίες Σχετικά με τα Μαθηματικά) ………………….. 46



33

Πρόλογος

Με την εμβάθυνση και διερεύνηση του θέματος που επιλέξαμε να επεξεργαστούμε

αποκομίσαμε πολλές νέες γνώσεις για το πώς σχετίζονται τα μαθηματικά με την ζωγραφική και τον

κινηματογράφο. Επιπλέον, ασχοληθήκαμε με ένα αντικείμενο που σε άλλη περίπτωση δύσκολα θα

είχαμε την ευκαιρία.

Εισαγωγή

Στην εργασία που ακολουθεί αφιερώσαμε ένα μεγάλο χρονικό διάστημα για να εξετάσουμε σε

βάθος αρχικά τα καλλιτεχνικά κινήματα που σχετίζονται με τις εικαστικές τέχνες. Ύστερα μελετήσαμε

μεμονωμένα κάποιους από τους πιο δημοφιλείς ζωγράφους που τα καλλιτεχνήματα τους έμειναν στην

ιστορία για την σχέση τους με τα μαθηματικά. Τέλος, εμβαθύναμε στη σχέση της έβδομης τέχνης,

δηλαδή τον κινηματογράφο, με τα μαθηματικά παρακολουθώντας και εξετάζοντας διάφορες γνωστές

ταινίες που σχετίζονται με τα μαθηματικά ή που η πλοκή τους έχει να κάνει με την μελέτη διάφορων

μαθηματικών προβλημάτων.



34

1. ΤΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΤΗΣ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΟΥ ΣΧΕΤΙΖΟΝΤΑΙ ΜΕ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Τα μαθηματικά και η τέχνη γενικότερα μολονότι, φαινομενικά τουλάχιστον, αποτελούν δυο

ξεχωριστά – διακριτά πεδία της ανθρώπινης δραστηριότητας, εντούτοις είναι δυνατόν να συνδυαστούν

και να δώσουν δημιουργίες οι οποίες αποτελούν αξιοθαύμαστο μείγμα εντυπωσιακής πολυπλοκότητας

και εκπληκτικής ομορφιάς.

Μανιερισμός

Αναπτύχθηκε κατά την τελευταία περίοδο της Αναγέννησης στην Ιταλία και ειδικότερα από το

1520. Ο όρος προέρχεται από το λατινικό “manierus” που σημαίνει τρόπος. Σε αντίθεση με τα

Αναγεννησιακά ιδεώδη, τα οποία αναζητούσαν τη ρεαλιστική απεικόνιση των φυσικών αναλογιών, οι

εκφραστές του μανιερισμού απεικονίζουν υπερβολικά παραμορφωμένες φιγούρες, κυρίως μέσω της

μελέτης των ανθρώπινων χαρακτηριστικών επιμήκυνσης τους, προκειμένου να καλλιεργηθεί μία

συναισθηματική ένταση. Η γεωμετρία των σωμάτων παίζει καθοριστικό ρόλο στην επίτευξη του

σκοπού αυτού.

Μπαρόκ

Ξεκίνησε στις αρχές του 1600 στη Ρώμη. Ο όρος προέρχεται πιθανότατα από την πορτογαλική

λέξη “barocco”, που σημαίνει το ακανόνιστο μαργαριτάρι και δηλώνει γενικά την έννοια του

ασυνήθιστου ή παράδοξου σχήματος. Το μπαρόκ επιδιώκει να θαμπώσει με τον όγκο, τα πολύπλοκα

σχέδια και τη φορτική πολυτέλεια της διακόσμησης, το στήσιμο του έργου και το θεατρικό ύφος. Η

επιτυχία του οφείλεται σε ένα μεγάλο βαθμό και στη στήριξη της καθολικής εκκλησίας, η οποία

χρησιμοποίησε την τεχνοτροπία του και το δραματικό του ύφος για την αναπαράσταση πολλών

θρησκευτικών θεμάτων που προκαλούσαν τη συναισθηματική συμμετοχή του θεατή.

Νεοκλασικισμός

Γεννήθηκε ως αντίδραση στο μπαρόκ και στο ροκοκό, στα 1760, στη Ρώμη. Στα νεοκλασικά

έργα παρατηρείται η υπεροχή του σχήματος αντί του χρώματος, τα κλειστά περιγράμματα, το

ευδιάκριτο σχέδιο και η αποφυγή των βίαιων χρωματικών αντιθέσεων. Είναι πίνακες αυστηρών και

συντηρητικών κανόνων και αναλογιών. Τα θέματα είναι παρμένα κυρίως από την αρχαία Ρώμη και

την Ελλάδα, με εξιδανίκευση του γυμνού ανθρώπινου σώματος κυρίως σε παγερές στάσεις. Είναι μια

απόπειρα επιστροφής στην αρχαιότητα



35

Ντιβιζιονισμός ή Πουαντιγισμός

Καλλιτεχνικό ρεύμα που ξεκίνησε γύρω στα 1885, στη Γαλλία, από το ζωγράφο Seurat ο

οποίος θέλησε να μελετήσει το χρώμα και να εφαρμόσει επιστημονικά τον ιμπρεσιονισμό.

Δημιούργησε ένα είδος ζωγραφικής με το οποίο μικρές στρογγυλές κουκίδες καθαρού χρώματος

αναμειγνύονται για να δώσουν ένα συγκεκριμένο χρώμα, π.χ. κουκίδες κίτρινου και μπλε δίνουν

πράσινο χρώμα.

Συμβολισμός

Εμφανίστηκε γύρω στα 1885. Ο όρος προέρχεται από τη λέξη “σύμβολο”. Στα έργα αυτά

κυριαρχεί η σύνθεση και η προσπάθεια της έκφρασης ιδεών μέσω σχημάτων. Μέσα από τα μάτια της

ψυχής και της φαντασίας ζωγραφίζουν θέματα με συμβατικό χαρακτήρα.

Αρ Νουβώ

Δημιουργήθηκε γύρω στα 1890. Το κίνημα προέρχεται από το Γαλλικό “Art Nouveau”, που

σημαίνει “Νέα Τέχνη”. Ένα βασικό χαρακτηριστικό γνώρισμα των έργων είναι η επιτήδευση της

μορφής. Οι καλλιτέχνες χρησιμοποιούν συχνά διακοσμητικά σχήματα, μοτίβα λουλουδιών, αραβικά

και γραμμικά ελικοειδή σχήματα.

Φωβισμός

Εμφανίστηκε γύρω στο 1905 στη Γαλλία και είχε πολύ μικρή διάρκεια ζωής. Η έννοια

φωβισμός προέρχεται από τη γαλλική λέξη “fauve” που σημαίνει αγρίμι και δεν θα πρέπει να

συγχέεται με την ελληνική λέξη “φόβος”. Η ονομασία δόθηκε σε μια ομάδα καλλιτεχνών της εποχής

που ζωγράφιζαν με μια αγριότητα. Τα έργα χαρακτηρίζονται από την απλότητα στις μορφές και στα

έντονα χρώματα που απλώνονται πλακάτα, με ελεύθερη πινελιά στον καμβά. Συνθέσεις συχνά με

έντονα περιγράμματα και έλλειψη προοπτικής. Και γεωμετρικά σχήματα που δεν είναι πάντοτε

ξεκάθαρα.

Κυβισμός

Αναπτύχθηκε λίγο πριν το 1910 στο Παρίσι. Οι ζωγράφοι προσπαθούσαν να αποτυπώσουν

απόψεις του θέματος από διαφορετικές γωνίες, με διαιρέσεις και επανασυνθέσεις αντικειμένων σε πιο

αφηρημένες μορφές. Είναι από τα πιο δυσνόητα έργα και χρειάζεται εμπειρία και προσοχή για να

αξιολογηθούν.



36

Ντανταϊσμός

Καλλιτεχνικό κίνημα που εμφανίστηκε κατά τον Α’ Παγκόσμιο Πόλεμο, γύρω στα 1915, στην

Ελβετία. Η προέλευση του όρους "ντανταϊσμός" αμφισβητείται μέχρι σήμερα, άλλα γενικά εκφράζει

το παράλογο, το φανταστικό, την επίθεση εναντίον κάθε κατεστημένου της εποχής. Έμπνευσή τους

αποτελούσαν κατά κανόνα οι μηχανές και οι ανθρώπινες φιγούρες τους θύμιζαν περισσότερο ρομπότ.

Επέλεγαν στην τύχη σχήματα και εικόνες, καθώς και διάφορα υλικά, δημιουργώντας εφήμερα έργα

που συνδύαζαν τη γλυπτική με τη ζωγραφική. Οι ζωγράφοι προσπαθούσαν να διαμαρτυρηθούν για

την βαρβαρότητα του πολέμου.

Υπερρεαλισμός ή Σουρεαλισμός

Γεννήθηκε γύρω στο 1920 στο Παρίσι ως αντίδραση στην καταστροφικότατα του

Ντανταϊσμού. Ήταν ένα ευρύτερο καλλιτεχνικό και πολιτικό ρεύμα, σαν επαναστατικό κίνημα, με μια

ευρύτερη αναθεώρηση των αξιών της ανθρώπινης ζωής με ιδρυτή τον ποιητή André Breton. Ονειρικές

καταστάσεις ζωγραφισμένες με συμβατικό τρόπο. Πραγματικά και ρεαλιστικά στοιχεία συνυπάρχουν

σε συνθέσεις γεωμετρικών σχημάτων που είναι πέρα από τη λογική και τη φαντασία.

Μπαουχάους

Δημιουργήθηκε γύρω στα 1925 στο Βερολίνο. Η λέξη Μπαουχάους προέρχεται από τη

γερμανική λέξη “Bauhaus” που σημαίνει “σπίτι του αρχιτέκτονα”. Το ύφος της σχολής Μπαουχάους

επέδρασε καταλυτικά στην εξέλιξη της σύγχρονης τέχνης, ειδικότερα στους τομείς της αρχιτεκτονικής

και του βιομηχανικού σχεδιασμού. Βασικά χαρακτηριστικά του Μπαουχάους ήταν η απλότητα, με

ιδιαίτερη έμφαση στις γεωμετρικές φόρμες και στο χρώμα.

Αφηρημένος Εξπρεσιονισμός

Καλλιτεχνικό ρεύμα που γεννήθηκε στη Νέα Υόρκη γύρω στα 1940. Τα έργα χαρακτηρίζονται

από την απόλυτη ελευθερία τόσο στο χρώμα, όσο στη θεματολογία και κυρίως στα σχήματα.

Ποπ Αρτ

Αναπτύχθηκε γύρω στα 1950. Γεννήθηκε κυρίως ως αντίδραση στο αυστηρό κίνημα του

αφηρημένου εξπρεσιονισμού. Χαρακτηριστικά γνωρίζει άνθηση μαζί με την έξαρση της ποπ

μουσικής. Τα έργα δανείζονται θέματα από κόμικς και διαφημίσεις, συνοδευόμενα από αυθορμητισμό

και ανάλαφρη διάθεση. Οι μορφές είναι «κλεισμένες» σε πλαίσια- τετράγωνα συνήθως.



37

Οπ Αρτ

Εμφανίστηκε γύρω στα 1960. Ο όρος Οπ Αρτ προέρχεται από το “Optical Art” και σκοπός της

είναι η πρόκληση του θεατή μέσω φαινομένων οπτικής απάτης και οπτικών ψευδαισθήσεων που

είχαν κυρίως να κάνουν με την προοπτική, τα σχήματα και τα επίπεδα.

2. Η ΣΧΕΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ ΤΗ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ

Πώς συνδέονται τα μαθηματικά με τη ζωγραφική?

Πολλοί νομίζουν πως είναι δύσκολο να συνδυαστεί η ζωγραφική, δηλαδή μια τέχνη με τα

μαθηματικά, την επιστήμη. Βέβαια μπορούμε να αποδείξουμε πως υπάρχει μια μοναδική σχέση που

συνδέει τις δυο έννοιες. Βασικά γεωμετρικά σχήματα είναι τα εργαλεία που κρύβονται πίσω από έναν

σπουδαίο πίνακα ζωγραφικής. Καταξιωμένοι ζωγράφοι συνδυάζοντας την επιστήμη με την τέχνη

οδηγήθηκαν σε σπουδαία αποτελέσματα. Όταν οι μαθηματικές εξισώσεις έκαναν πολλούς καλλιτέχνες

να αποδείξουν το πραγματικό σε έναν πίνακα, γεννήθηκαν καταξιωμένα έργα τέχνης. Επίσης, η

γεωμετρία έπαιξε σημαντικό ρόλο, αφού με γεωμετρικούς και συμμετρικούς κανόνες δημιουργήθηκαν

πασίγνωστα έργα. Δεν είναι λίγες οι φορές που σπουδαίοι καλλιτέχνες εμπνευσμένοι από τα

μαθηματικά κατάφεραν να διαμορφώσουν ξεχωριστ�

Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Πάτρας Α΄ 2013...

Documents

Transcript of Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Πάτρας Α΄ 2013...