ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΤΙΣΣΑΣ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΜΑΘΗΜΑ: ΜαθηματικάΤΑΞΗ: Β΄ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10 / 6 / 2014ΧΡΟΝΟΣ: 2 Ώρες Ονοματεπώνυμο: …………………………………………… Τμήμα: …….. Αριθ.: ………

ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. β) Να γράψετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (τα σχήματα επιτρέπεται με μολύβι). γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού.

δ) Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 16 σελίδες.

1. Να συμπληρώσετε τον πιο κάτω πίνακα:

Μονώνυμο Συντελεστής Κύριο μέρος Βαθμός

3 x2 y2 ……….. x2 y2 ……… ως προς x

−x5 y3 …….... ……….. 8ου ως προς x, y

………… 17 α 5β 5ου ως προς α

2. Να λύσετε την ανίσωση 2 x−4≤ x+3 και να παραστήσετε τη λύση της στην ευθεία των πραγματικών αριθμών.

3. Το παραλληλόγραμμο του διπλανού

σχήματος έχει εμβαδόν 32cm2. Αν η βάση

1

ΜΕΡΟΣ Α΄:Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12.Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα.

Βαθμός: …………………….

Ολογρ.: ……………………..

Υπογραφή: …………………

του είναι διπλάσια από το αντίστοιχο ύψος του, να υπολογίσετε το ύψος και τη βάση

του παραλληλογράμμου.

4. Να προσδιορίσετε τους αριθμούς ακαι β ώστε η εξίσωση (α+4 ) x=β−2

να είναι αόριστη.

5. Να αντιστοιχίσετε κάθε αριθμό της πρώτης στήλης με τον ίσο αριθμό της δεύτερης

στήλης.

1η Στήλη 2η Στήλη

1. √2∙√8 Α. 3

2. √√16 Β. 4

3. √50√2

Γ. 1

4. (1−√3 )+ (2+√3 ) Δ. 5

E. 2

α. β. γ. δ.

6. Δίνονται τα πολυώνυμα A=x2+5 x−6 και B=x−1

Να κάνετε τις πιο κάτω πράξεις :

1) A+B

2

2) A :B

7. Να χαρακτηρίσετε τις πιο κάτω προτάσεις με ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ βάζοντας σε κύκλο

τον κατάλληλο χαρακτηρισμό.

8. Να λύσετε το σύστημα : α+2β=2

3α−4 β=16

3

α) Τετράγωνο με πλευρά 5cm έχει εμβαδόν 20c m2. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

β) Τρίγωνο με βάση 8cm και αντίστοιχο ύψος 6cm έχει

εμβαδόν 24 cm2.

ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

γ) Το ορθογώνιο έχει τις διαγώνιές του ίσες. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

δ) Οι διαγώνιες του ρόμβου διχοτομούν τις γωνίες του. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

ε) Κύκλος με διάμετρο 6cm έχει μήκος περιφέρειας

6 π cm.

ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

9. Στο διπλανό σχήμα δίνεται η γραφική

παράσταση της ευθείας ε .

1) Να βρείτε τον τύπο της ευθείας ε .

2) Να βρείτε το σημείο τομής της ευθείας ε με τον άξονα xx ΄.

10.Ο Αλέξης ξεκίνησε να πηγαίνει στο γυμναστήριο της

γειτονιάς του. Το μηνιαίο κόστος είναι €40 το μήνα για τη

χρήση των οργάνων του γυμναστηρίου. Αν θέλει να

χρησιμοποιεί και την πισίνα του γυμναστηρίου θα

χρεώνεται επιπλέον την ειδική τιμή των €3 για κάθε

φορά που την χρησιμοποιεί.

4

1) Να εκφράσετε τα χρήματα y που θα πληρώνει κάθε μήνα ο Αλέξης στο

γυμναστήριο, ως συνάρτηση του αριθμού x των φορών που θα χρησιμοποιεί την

πισίνα.

2) Αν τον περασμένο μήνα ο Αλέξης είχε διαθέσιμα €86 για τη χρήση του

γυμναστηρίου και της πισίνας, ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός των φορών που θα

μπορούσε να είχε χρησιμοποιήσει την πισίνα του γυμναστηρίου με αυτά τα

χρήματα;

5

Αριθμός παιχνιδιών

Αρι

θμός

μαθ

ητώ

ν

11.Το πιο κάτω διάγραμμα παρουσιάζει τον αριθμό των παιχνιδιών που έχουν στα

κινητά τους τηλέφωνα οι μαθητές ενός τμήματος της Β΄τάξης του Γυμνασίου

Μακεδονίτισσας.

Να υπολογίσετε:

1) Πόσοι από τους μαθητές του πιο πάνω τμήματος έχουν τουλάχιστον 3 παιχνίδια στα

κινητά τους τηλέφωνα;

2) Τη μέση τιμή του αριθμού των παιχνιδιών που έχουν στα κινητά τους τηλέφωνα οι

μαθητές.

3) Τη διάμεσο του αριθμού των παιχνιδιών που έχουν στα κινητά τους τηλέφωνα οι

μαθητές.

4) Την επικρατούσα τιμή του αριθμού των παιχνιδιών που έχουν στα κινητά τους

τηλέφωνα οι μαθητές.

6

12.Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο

( Α̂=90 °).

Με διαμέτρους τις πλευρές ΑΓ , ΑΒ και ΒΓ

κατασκευάζονται ημικύκλια που έχουν εμβαδόν

Ε1 , Ε2και Ε3αντίστοιχα. Αν ΑΒ=16cm , ΑΓ=12cm, να

αποδείξετε ότι :

Ε3=Ε1+Ε2 .

7

13.Δίνεται ο τύπος C=59(F−32) όπου το C παριστάνει μια

θερμοκρασία σε βαθμούς Κελσίου(℃ ) και το F παριστάνει την

ίδια θερμοκρασία σε βαθμούς Φάρεναϊτ(℉ ) .

1) Να επιλύσετε τον πιο πάνω τύπο ως προς F .

2) Να υπολογίσετε σε ποια θερμοκρασία δύο θερμόμετρα σε κλίμακα Κελσίου και

Φάρεναϊτ θα δείχνουν την ίδια θερμοκρασία.

8

14.Η Τίνα η γάτα γέννησε πρόσφατα

τέσσερα πανέμορφα γατάκια.

1) Λαμβάνοντας υπόψη τη σειρά με

την οποία γεννήθηκαν όσον αφορά

το φύλο, να καταγράψετε το

δειγματικό χώρο του πιθανού φύλου

για τα γατάκια .

( Α:αρσενικό, Θ:θηλυκό ).

2) Να βρείτε τις πιο κάτω πιθανότητες:

Γ : όλα τα γατάκια να είναι αρσενικά

Δ : δύο γατάκια να είναι θηλυκά και δύο αρσενικά

9

15.Έξι μηχανές συσκευάζουν 42 μπουκάλια

εμφιαλωμένου νερού του ενός λίτρου σε 6 λεπτά. Πόσα

μπουκάλια της ίδιας χωρητικότητας συσκευάζουν 10

μηχανές σε 3 λεπτά;

10

1. Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων και να τις παραστήσετε στην ευθεία των

πραγματικών αριθμών.

8 ( x+2 )−(x+7)≤2(3 x+7) και 4−3(x+5)2

<x+ x−34

11

ΜΕΡΟΣ Β΄: Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες.

2. Δίνονται τα πολυώνυμα

Α=(α−β ) (α−β )−(α−β ) (α+β )−2 β2 και

Β=(α+β ) (α 2−αβ+β2 )−β (α+β2)−α 3

Να δείξετε ότι :

i.ΑΒ

=2.

ii. Α2−Β2

ΑΒ=3

2

12

3. Στο διπλανό σχήμα παρουσιάζεται ένα τμήμα της

στέγης μιας μικρής αποθήκης το οποίο έχει σχήμα

τρίγωνο με πλευρές ΑΒ, ΑΓ και ΒΓ.

Αν ΑΒ= √√25−√12−√9 m , ΒΓ = √√64−4 m και

ΑΓ = √√36−√14+√4 m,

1) Να βρείτε τα μήκη των πλευρών του τριγώνου.

2) Να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.

13

4. Το οικόπεδο ΑΒΓΔ ( Α Β∥ ΔΓ , Α̂=Δ̂=90 ° )

του διπλανού σχήματος έχει ΑΒ=25m ,

ΓΔ=55mκαι ΑΔ=40m. Πρόκειται να

χαραχθεί ένας δρόμος ΑΖΗΕ με πλάτος

ΑΖ=x και ΑΕ∥ΖΗ ∥ΒΓ , ο οποίος θα

χωρίσει το οικόπεδο στα τεμάχια ΑΔΕ και

ΒΓΗΖ.

1) Να βρείτε: i) Το εμβαδόν του οικοπέδου ΑΒΓΔ και

ii) Το εμβαδόν του οικοπέδου ΒΓΗΖ συναρτήσει του x.

2) Να βρείτε το πλάτος x του δρόμου ΑΖΗΕ αν τα τεμάχια ΑΔΕ και ΒΓΗΖ έχουν το

ίδιο εμβαδόν.

14

5. Δίνονται οι εξισώσεις των ευθειών ε 1: y=x,ε 2: y=3 και ε 3: y=−x+8 . Οι ευθείες ε 1καιε 2

τέμνονται στο σημείο Α, οι ευθείες ε 2 και ε 3 τέμνονται στο σημείο Β και η ευθεία ε 3 τέμνει

τον άξονα των xx ' στο σημείο Γ.

1) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις των ευθειών ε 1 , ε2 και ε 3.

2) Να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων Α,Β και Γ.

3) Να βρείτε τις κλίσεις των ευθειών ε 1και ε 3.

4) Αν Ο είναι η αρχή των αξόνων, να βρείτε την περίμετρο του τραπεζίου ΟΑΒΓ.

15

6. Στο διπλανό σχήμα δίνεται κύκλος με διάμετρο

AB=16cm. Αν η περίμετρος του κάθε ρόμβου είναι

20cm και τα σημεία Λ ,Μ, Ν και Ρ είναι μέσα των

ΚΑ, ΚΒ, ΚΓ και ΚΔ αντίστοιχα, να βρείτε το

εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής (συναρτήσει του π).

Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ

Ελένη Χριστοφίδου

16

6. Στο διπλανό σχήμα δίνεται κύκλος με διάμετρο

AB=16cm. Αν η περίμετρος του κάθε ρόμβου

είναι 20cm και τα σημεία Λ ,Μ, Ν και Ρ είναι

μέσα των ΚΑ, ΚΒ, ΚΓ και ΚΔ αντίστοιχα, να

βρείτε το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής

(συναρτήσει του π).

ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ

Σπανού Γαβριέλλα

Έλληνα Αγγέλα

Κυριάκου Μάριος

Ελένη Χριστοφίδου

17