ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st...

25
ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας Ιανουάριος 2012

Transcript of ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st...

Page 1: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ

ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΩΣ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ

Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας

Ιανουάριος 2012

Page 2: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Σελ.

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2

2. ΕΝΤΥΠΑ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ∆Ε∆ΟΜΕΝΩΝ 3

3. ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑΤΑ 4

4. ΑΝΑΛΥΣΗ PARETO 6

5. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ 8

5.1 ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ-ΣΦΑΛΜΑΤΑ 9

5.2 ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ-ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΕΣ 10

5.3 ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ 13

6. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΕ ΣΕΙΡΑ 13

6.1 ∆ΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ 15

6.2 ΚΑΤΑΝΟΜΗ GAUSS 15

6.3 ΚΑΤΑΝΟΜΗ STUDENT 16

7. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 19

8. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ 20

9. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΑΡΑ∆ΟΣΗ 23

Page 3: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

2

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η συνεχής βελτίωση της ποιότητας µιας διεργασίας ή ενός προϊόντος προκύπτει µέσω

της συνεχούς καταγραφής και αξιολόγησης ποσοτικών ή/ και ποιοτικών (µη

αριθµητικών) χαρακτηριστικών, τα οποία προεπιλέγονται στο στάδιο σχεδιασµού

µιας διαδικασίας παραγωγής. Τα χαρακτηριστικά αυτά επιλέγονται έτσι ώστε να

ικανοποιούνται οι απαιτήσεις µιας τεχνικής προδιαγραφής (εσωτερικής ή

υποχρεωτικού χαρακτήρα), ως προς την οποία θα πρέπει να συµµορφώνεται το τελικό

προϊόν.

Τα σηµεία µιας γραµµής παραγωγής, όπου γίνεται δειγµατοληψία για τη

µέτρηση των χαρακτηριστικών που ενδιαφέρουν, καλούνται Κρίσιµα Σηµεία

Ελέγχου (critical Control Points) και επιλέγονται µε τρόπο ώστε να µειώνεται, κατά

το δυνατόν, το ποσοστό απορρίψεων του τελικού προϊόντος, άρα και του κόστους.

Έτσι επιλέγονται σηµεία ελέγχου, όπου απόκλιση (µη συµµόρφωση) από τα

προβλεπόµενα να µπορεί να αντιµετωπισθεί είτε µε ανατροφοδότηση του ηµι-

προϊόντος στην ίδια γραµµή παραγωγής, είτε µε διατήρησή του σε αποθήκη και

ανακύκλωσή του προς άλλη γραµµή παραγωγής.

Το σχήµα της δειγµατοληψίας, δηλαδή το µέγεθος, η συχνότητα και ο τρόπος

λήψης του δείγµατος, εξαρτώνται από την κρισιµότητα των χαρακτηριστικών, οι

τιµές των οποίων θα πρέπει να παρακολουθούνται κατά τη διάρκεια της παραγωγής.

Για την ικανοποίηση των παραπάνω, έχει αναπτυχθεί πληθώρα εργαλείων και

τεχνικών που µπορούν να ταξινοµηθούν σε δυο µεγάλες κατηγορίες (ISO 9004-4):

(α) Εργαλεία που αφορούν µη αριθµητικά δεδοµένα (π.χ. διάγραµµα συνάφειας,

διάγραµµα αιτίου-αποτελέσµατος, διάγραµµα ροής, κλπ) και

(β) Εργαλεία που αφορούν αριθµητικά δεδοµένα (ιστόγραµµα, ανάλυση Pareto,

διάγραµµα διασποράς, διάγραµµα ελέγχου).

Για τις ανάγκες του Εργαστηρίου, θα ασχοληθούµε µόνο µε την εφαρµογή

εργαλείων που αφορούν αριθµητικά δεδοµένα και τα οποία έχουν συλλεχθεί µε τη

χρήση Εντύπων Συλλογής ∆εδοµένων (Data Collection Forms).

Page 4: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

3

2. ΕΝΤΥΠΑ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ∆Ε∆ΟΜΕΝΩΝ

Απαραίτητη προϋπόθεση για την εφαρµογή οποιουδήποτε από τα εργαλεία αυτά

αποτελεί η συλλογή δεδοµένων, η οποία σε µια εταιρεία που ακολουθεί ένα «δρόµο

ποιότητας» αποτελεί µια διαδικασία συστηµατική και κατάλληλα προδιαγεγραµµένη.

Για το σκοπό αυτό, συντάσσονται Εντυπα Συλλογής ∆εδοµένων που µπορεί

να αφορούν για παράδειγµα ελαττωµατικά προϊόντα, σφάλµατα σε θέσεις

παραγωγής, ταχύτητα διεκπεραίωσης παραγγελιών, κλπ. Ένα έντυπο συλλογής

δεδοµένων πρέπει να παρουσιάζει µια αντικειµενική εικόνα για το χαρακτηριστικό

που µας ενδιαφέρει, για το λόγο αυτό είναι τυποποιηµένο και δηµιουργείται

ακολουθώντας διαδοχικά στάδια:

• Καθορισµός σκοπού συλλογής των δεδοµένων, προκειµένου να

διατυπωθούν τα κατάλληλα ερωτήµατα.

• Προσδιορισµός των απαιτούµενων δεδοµένων για την επίτευξη του

σκοπού.

• Προσδιορισµός του τρόπου ανάλυσης και του υπεύθυνου ατόµου που θα

το πράξει.

• Σύνταξη του Εντύπου Συλλογής ∆εδοµένων (Σχήµα 1).

• Πιλοτική εφαρµογή του Εντύπου, προκειµένου να εντοπισθούν πιθανές

ατέλειες ή προβλήµατα.

• Αναθεώρηση/ διόρθωση του Εντύπου.

Στην πραγµατικότητα, µε τα Έντυπα Συλλογής ∆εδοµένων προσπαθούµε να

αποδώσουµε τις καταγεγραµµένες µη συµµορφώσεις, σε όλες τις αιτίες που πιθανά

τις προκάλεσαν, ώστε να παρέµβουµε µε διορθωτικές ενέργειες και να

εκµηδενίσουµε, ή τουλάχιστον να ελαχιστοποιήσουµε, τις συνολικά παρατηρούµενες

αποκλίσεις. Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα τέτοιου εντύπου, που

αποτελεί στοιχείο του Συστήµατος ∆ιαχείρισης Ποιότητας µιας εταιρείας.

Η περιοδική συλλογή δεδοµένων, ανά προκαθορισµένα χρονικά διαστήµατα,

στο Αρχείο Συλλογής ∆εδοµένων και η διατήρησή τους για συγκεκριµένο χρονικό

διάστηµα, αποτελεί µέρος της Τεκµηρίωσης ενός Σ∆Π.

Page 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

4

ΤΥΠΟΙ ΜΗ ΣΥΜΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΠΙΘΑΝΕΣ ΑΙΤΙΕΣ ΜΗ

ΣΥΜΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΤΥΠΟΣ 1 ΤΥΠΟΣ 2 ΤΥΠΟΣ 3 Σύνολο

ΑΙΤΙΟ 1

ΑΙΤΙΟ 2

ΑΙΤΙΟ 3

ΑΙΤΙΟ n

ΓΕΝΙΚΟ ΣΥΝΟΛΟ

Υπεύθυνος συλλογής δεδοµένων:

Ηµεροµηνία συλλογής:

Τόπος συλλογής:

Μεθοδολογία συλλογής:

Σχήµα 1. Παράδειγµα Εντύπου Συλλογής ∆εδοµένων.

3. ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑΤΑ (Histogram)

Τα ιστογράµµατα ή ραβδογράµµατα χρησιµοποιούνται για την απεικόνιση της

κατανοµής συνόλων δεδοµένων. Είναι διαγράµµατα που συνίστανται από µια σειρά

εφαπτόµενων ορθογωνίων παραλληλογράµµων µε βάση τον οριζόντιο άξονα και

ύψος ανάλογο της συχνότητας εµφάνισης των τιµών που αντιπροσωπεύουν. Για την

κατασκευή ενός ιστογράµµατος:

• Προσδιορίζεται το εύρος τιµών της µετρούµενης ιδιότητας από την κατώτερη

και την ανώτερη τιµή που έχει καταγραφεί.

• Τα δεδοµένα οµαδοποιούνται σε κλάσεις ίσου εύρους. Ο αριθµός των

κλάσεων εξαρτάται από τον αριθµό των τιµών που συλλέχθηκαν (Πίνακας 1).

Πίνακας 1. Συσχετισµός του αριθµού µετρήσεων µε τον αριθµό των κλάσεων.

Αριθµός µετρήσεων Αριθµός κλάσεων

<50 5-7

50-100 6-10

101-250 7-12

>250 10-12

Page 6: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

5

• Στον οριζόντιο άξονα σηµειώνονται τα όρια των κλάσεων.

• Στον κατακόρυφο άξονα σηµειώνεται η συχνότητα εµφάνισης τιµών κάθε

κλάσης.

• Σχεδιάζονται τα αντίστοιχα παραλληλόγραµµα (ιστοί, ράβδοι), ώστε το ύψος

τους να αντιστοιχεί στη συχνότητα εµφάνισής τους.

Από ένα ιστόγραµµα προσδιορίζεται η κεντρική τάση ή µέση τιµή της

ιδιότητας που µετράµε και η διασπορά των τιµών γύρω απ’αυτή τη µέση τιµή.

Επιπλέον, από το σχήµα του ιστογράµµατος, το οποίο της περισσότερες φορές

προσεγγίζεται ικανοποιητικά από την καµπύλη της κανονικής κατανοµής, µπορούµε

να αντλήσουµε πολύτιµες πληροφορίες σχετικά µε το αίτιο µη συµµορφούµενων

προϊόντων, αλλά πιθανού σφάλµατος στο στάδιο της ανάλυσης των δεδοµένων. Για

παράδειγµα, ιστόγραµµα στο οποίο εµφανίζονται διαδοχικά µέγιστα και ελάχιστα

πιθανά να οφείλεται σε επιλογή υπερβολικά µεγάλου αριθµού κλάσεων.

Το ιστόγραµµα χρησιµοποιείται, πολλές φορές για να διαπιστωθεί εάν η µετρούµενη

ποσότητα (χαρακτηριστικό) του προϊόντος είναι συµβατό µε τις αντίστοιχες

ισχύουσες προδιαγραφές, οι οποίες ορίζουν την ανώτερη και την κατώτερη τιµή που

µπορεί να λάβει το συγκεκριµένο χαρακτηριστικό για να χαρακτηριστεί ως

συµµορφούµενο.

Page 7: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

6

4. ΑΝΑΛΥΣΗ PARETO (Pareto Analysis)

Το διάγραµµα Pareto ονοµάστηκε έτσι προς τιµή του Ιταλού οικονοµολόγου Vilfredo

Pareto, ο οποίος στις αρχές του 20ου αιώνα παρατήρησε ότι το 80% του πλούτου µιας

κοινωνίας είναι συγκεντρωµένο στο 20% του πληθυσµού. Βασισµένος σ’αυτή την

παρατήρηση, στο τέλος της δεκαετίας του 1940, ο Joseph Juran, από τους θεµελιωτές

της «Επιστήµης της Ποιότητας» κατέδειξε την ευρύτητα ισχύος της σχέσης 20/80 και

σε άλλους τοµείς:

1. Το ~80% των δαπανών µιας οικογένειας αντιστοιχεί στο ~20% των

κατηγοριών δαπανών της.

2. Το ~80% των πωλήσεων µιας εταιρείας αντιστοιχεί στο ~20% των πελατών

της.

3. Το ~80% των βλαβών ενός µηχανήµατος (του χρόνου που το µηχάνηµα

βρίσκεται εκτός λειτουργίας), αντιστοιχεί στο ~20% των κατηγοριών βλαβών

που είναι δυνατό να συµβούν.

4. Το ~80% των ελαττωµάτων ενός προϊόντος οφείλεται στο ~20% των «ειδών

σφάλµατος» που ενδέχεται να εµφανιστούν.\

5. Το ~80% των παραπόνων πελατών, αφορούν το 20% των παρεχοµένων

προϊόντων/ υπηρεσιών που προσφέρει µια εταιρεία

6. Το ~80% των καθυστερήσεων από το προβλεπόµενο χρονοδιάγραµµα, µπορεί

να αποδοθεί στο 20% των πιθανών αιτίων καθυστέρησης

7. Το 20% των προσφεροµένων προϊόντων/ υπηρεσιών µιας εταιρείας

συνεισφέρει το 80% του καθαρού της κέρδους

Ως εργαλείο ελέγχου της Ποιότητας, τα διαγράµµατα Pareto παρουσιάζουν τη

«συµβολή» κάθε αίτιου στο τελικό αποτέλεσµα και υποδεικνύουν τα σηµεία που

χρήζουν βελτίωσης (διορθωτικών ενεργειών). Πρόκειται για ένα διάγραµµα που

προκύπτει από την ιεραρχική τοποθέτηση των αιτίων «σφάλµατος» σ’ένα ιστόγραµµα

του οποίου ο κάθετος άξονας είναι η αθροιστική συχνότητα εµφάνισης τους. Το

ιστόγραµµα αυτό συµπληρώνεται από την τεθλασµένη γραµµή που ενώνει τις µέσες

τιµές κάθε κλάσης αίτιου.

Σ’ ένα τέτοιο ιστόγραµµα, οι ράβδοι µεγαλύτερου ύψους υποδεικνύουν τα

σηµαντικότερα αίτια του προβλήµατος. Όταν αυτά εντοπισθούν, η οµάδα ποιότητας

Page 8: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

7

της εταιρείας οφείλει να βρει τρόπους να τα αντιµετωπίσει. Αφού εφαρµοσθούν οι

διορθωτικές ενέργειες, κατασκευάζεται νέο διάγραµµα Pareto για να διαπιστωθεί

κατά πόσο τα µέτρα που λάβαµε είχαν θετικό αποτέλεσµα, συνέβαλαν δηλαδή, στη

µείωση του ύψους των πιο επικίνδυνων ράβδων.

Πρέπει, ωστόσο, να τονιστεί ότι η αρχή των λίγων αλλά σηµαντικών και

πολλών αλλά µικρής σηµαντικότητας κατηγοριών δεν έχει γενικευµένη ισχύ. Σε

αρκετές περιπτώσεις, τα ύψη των ράβδων δε διαφέρουν σηµαντικά, µε αποτέλεσµα το

διάγραµµα Pareto να έχει επίπεδη µορφή ή µικρή κλίση. Στις περιπτώσεις αυτές δεν

έχει νόηµα να επικεντρώσουµε τις διορθωτικές ενέργειες σε µια κατηγορία

σφαλµάτων και θα πρέπει να αναζητήσουµε ένα άλλο «Εργαλείο Ποιότητας».

Πολλές φορές απαιτείται η εύρεση της «βαθύτερης» αιτίας ενός προβλήµατος

και για το λόγο αυτό επιλέγεται µια «σηµαντική» κατηγορία για περαιτέρω ανάλυση.

Μια προσέγγιση τέτοιου τύπου ονοµάζεται Ανάλυση Pareto παραγόντων

διαφορετικών επιπέδων. Πολλαπλή ανάλυση του ίδιου προβλήµατος σε

διαφορετικές χρονικές στιγµές καλείται Επαναληπτική Ανάλυση Pareto

παραγόντων. Ενώ εφαρµογή του εργαλείου αυτού σε προβλήµατα που σχετίζονται

µε τη µείωση του κόστους καλείται Ανάλυση Pareto σε θέµατα κόστους.

Στο Σχήµα 2, παρουσιάζεται ένα απλό παράδειγµα ανάλυσης Pareto για τον

εντοπισµό των κύριων αιτίων αστοχίας ηλεκτρονικών ιστοσελίδων.

Σχήµα 2. Ανάλυση Pareto σε σφάλµατα που παρατηρούνται σε ηλεκτρονικές ιστοσελίδες

(http://www.projectsmart.co.uk/pareto-analysis-step-by-step.html).

Page 9: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

8

5. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ

Αφού η ποσοτικοποίηση των χαρακτηριστικών ιδιοτήτων ενός προϊόντος, για

περαιτέρω αξιολόγηση της ποιότητας ενός προϊόντος, προϋποθέτει τη χρήση

µετρητικών διατάξεων, θα πρέπει να γίνει υπενθύµιση των κύριων όρων που αφορούν

την ικανότητα οργάνων µέτρησης:

1. Εύρος µέτρησης (range) ενός οργάνου είναι τα όρια εντός των οποίων µπορεί να

µετρήσει ένα µέγεθος.

2. ∆ιακριτική ικανότητα (resolution, discrimination) ενός οργάνου είναι η

µικρότερη αλλαγή στην τιµή του µετρούµενου µεγέθους που µπορεί να

αναγνωριστεί από το όργανο και προκαλεί αναγνώσιµη αλλαγή στην ένδειξή του.

3. Ορθότητα (accuracy) ενός οργάνου είναι η ικανότητά του να παρέχει ενδείξεις

κατά µέσο όρο πλησιέστερες προς τη πραγµατική τιµή του µετρούµενου

µεγέθους.

4. Πιστότητα (precision) ενός οργάνου είναι η ικανότητά του να παρέχει ενδείξεις

µε πολύ µικρή απόκλιση µεταξύ τους, για ανεξάρτητες µετρήσεις του ίδιου

µεγέθους, υπό δεδοµένες συνθήκες. Μέτρο της πιστότητας αποτελεί η διασπορά

των τιµών.

5. Επαναληψιµότητα (repeatability) ενός οργάνου είναι η ικανότητά του να παρέχει

τις ίδιες ενδείξεις για επαναλαµβανόµενες µετρήσεις της ίδιας τιµής του µεγέθους

που µετράται, υπό τις ίδιες συνθήκες (µέθοδος, χειριστής) ανά σύντοµα χρονικά

διαστήµατα.

6. Αναπαραγωγισιµότητα (reproducibility) µέτρησης είναι η ικανότητα οργάνων

να παρέχουν τις ίδιες ενδείξεις για µετρήσεις της ίδιας τιµής του µεγέθους που

µετράται µε την ίδια µεθοδολογία.

Ωστόσο, πρέπει να τονιστεί ότι κάθε ένδειξη που δίνεται από µετρητικό

όργανο αποτελεί στην πραγµατικότητα µια «προσεγγιστική τιµή» της αληθούς τιµής

του µετρούµενου µεγέθους. Σε κάθε µέτρηση, δηλαδή, υπάρχουν αποκλίσεις από την

πραγµατική τιµή, που είτε οφείλονται σε παραλείψεις (σφάλµατα) τις οποίες

οφείλουµε να εντοπίσουµε και να εκµηδενίσουµε, είτε στην πεπερασµένη ακρίβεια

του οργάνου (αβεβαιότητες), τις οποίες δε µπορούµε να εξαλείψουµε, αλλά

οφείλουµε να τις υπολογίζουµε και να τις λαµβάνουµε υπόψη, όταν αναφέρουµε τη

µετρούµενη τιµή του µεγέθους.

Page 10: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

9

5.1. ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ-ΣΦΑΛΜΑΤΑ

Τα σφάλµατα των µετρήσεων, η απόκλιση δηλαδή δχ, µεταξύ µετρούµενης και

αληθούς τιµής προέρχονται από διάφορες διάφορες αιτίες, που µπορούν να

επιµεριστούν σε 5 κύριες πηγές σφαλµάτων (Πίνακας 1).

Πίνακας 1. Πηγές σφαλµάτων µέτρησης. Πηγές σφαλµάτων Αιτία

Οργανο µέτρησης • Ασυνέχει στη µετατροπή σήµατος από αναλογικό σε ψηφιακό

• Αδράνεια ή υστέρηση οργάνου • Φθορά µηχανικών µερών του οργάνου • Κακή ρύθµιση οργάνου • Κακή επιλογή σηµείου αναφοράς

Πρότυπο ελέγχου • Εσφαλµένη διακρίβωση προτύπου • Φθορά προτύπου

Συνθήκες περιβάλλοντος • Επίδραση θερµοκρασίας ή/και υγρασίας του χώρου στις µετρητικές διατάξεις του οργάνου

Μεθοδολογία µέτρησης • Εσφαλµένη µεθοδολογία µέτρησης • Εσφαλµένη τοποθέτηση του οργάνου

Ανθρώπινος παράγοντας • Μη εκπαίδευση του χειριστή • Κακή οπτική γωνία ανάγνωσης της ένδειξης του

οργάνου

Το σύνολο των σφαλµάτων που ενδέχεται να παρεµβληθούν στη µέτρηση της

τιµής ενός µεγέθους µπορούν να καταταγούν σε συστηµατικά σφάλµατα και σε

τυχαία.

Συστηµατικό σφάλµα είναι εκείνο το οποίο σε µια σειρά επαναλαµβανόµενων

µετρήσεων του ίδιου µεγέθους παραµένει σταθερό ή µεταβάλλεται µε προβλεπόµενο

τρόπο. Πρόκειται για σφάλµα που µπορούµε να προβλέψουµε, προκειµένου να

προβούµε στις αντίστοιχες διορθώσεις. Τα συστηµατικά σφάλµατα εµφανίζονται ως:

• Σταθερά σφάλµατα, δηλαδή ίδια τιµή η οποία εµφανίζεται σε κάθε µέτρηση.

• Γραµµικά σφάλµατα, των οποίων η τιµή παρουσιάζει αύξουσα ή φθίνουσα

γραµµική τάση συναρτήσει της αληθούς τιµής της µετρούµενης ποσότητας

• Σύνθετα συστηµατικά σφάλµατα

Τυχαίο σφάλµα είναι εκείνο το οποίο σε µια σειρά επαναλαµβανόµενων µετρήσεων

του ίδιου µεγέθους µεταβάλλεται κατά µη προβλεπόµενο τρόπο και οφείλεται σε

αστάθµητους παράγοντες. Προκειµένου να αξιολογηθούν τα τυχαία σφάλµατα

Page 11: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

10

θεωρούµε ότι αυτά ακολουθούν κανονική κατανοµή και για µια σειρά (n) µετρήσεων

της τιµής ενός χαρακτηριστικού µεγέθους (x), µπορούµε να βρούµε τη µέση τιµή τους

( x ), την απόκλιση από τη µέση τιµή (δxi, υπολειπόµενο σφάλµα) και την τυπική

απόκλιση των µετρήσεων (s):

n

xx

n

ii∑

== 1 (1), xxx ii −=δ (2) και 1

)(1

2

−=∑=

n

xs

n

iiδ

Ειδική κατηγορία τέτοιων σφαλµάτων είναι τα παρασιτικά σφάλµατα Προκειµένου

να αναγνωριστούν σφάλµατα τέτοιου τύπου χρησιµοποιείται το κριτήριο των τριών

τυπικών αποκλίσεων: Αν κάποια τιµή αποκλίνει από τη µέση τιµή περισσότερο από 3

τυπικές αποκλίσεις (δxi>3s), η αντίστοιχη τιµή θεωρείται παρασιτικό σφάλµα και το

συγκεκριµένο αποτέλεσµα δε λαµβάνεται υπόψιν, δεδοµένου ότι η πιθανότητα να

βρεθεί σφάλµα κατ’ απόλυτη τιµή µεγαλύτερο από 3s είναι 2,7‰, που θεωρείται

µάλλον απίθανο.

5.2. ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ-ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΕΣ

Ασχέτως της προέλευσής τους, οι αποκλίσεις από την αληθή τιµή ενός µεγέθους, οι

οποίες οφείλονται στην πεπερασµένη του αβεβαιότητα, διακρίνονται σε δύο

κατηγορίες:

Αβεβαιότητα τύπου Α (uA), που υπολογίζεται στατιστικά µε διαδοχικές µετρήσεις

του ίδιου µεγέθους, του ίδιου δείγµατος, στην ίδια µετρητική διάταξη που χειρίζεται

το ίδιο άτοµο και, ουσιαστικά, εισάγουν στην απόκλιση την πιθανότητα ύπαρξης

τυχαίων σφαλµάτων, για τα οποία δεν εντοπίστηκε αιτία εισαγωγής τους, και γι’ αυτό

δε µπορούν να διορθωθούν. Για (n) µετρήσεις της ιδιότητας που µας ενδιαφέρει, η

αβεβαιότητα τύπου Α, ταυτίζεται µε την τυπική απόκλιση µέσης τιµής [s(q )]:

n

sqs =)(

Αβεβαιότητα τύπου B (uB), που εκτιµάται αφού ληφθούν υπόψη όλες οι διαθέσιµες

πληροφορίες για την ίδια τη µέτρηση, τη διακριτική ικανότητα του οργάνου, το

πιστοποιητικό διακρίβωσης (Σχήµα 3), κλπ. Προκειµένου οι πληροφορίες αυτές να

Page 12: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

11

«µεταφραστούν» σε τυπικές αβεβαιότητες τύπου Β, θεωρούµε ότι η υπό εξέταση

ποσότητα ακολουθεί κατανοµή πιθανότητας, η οποία είναι:

• Οµοιόµορφη ή ορθογωνική, όταν η διακριτική ικανότητα της µετρητικής

διάταξης δίνεται µε τη µορφή ορίων (±α) και οι τιµές του µετρούµενου

µεγέθους µπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιµή εντός πλάτους 2α.

• Τριγωνική, όταν η διακριτική ικανότητα της µετρητικής διάταξης δίνεται µε

τη µορφή ορίων (±α) και δηλώνεται ότι ακολουθεί τριγωνική κατανοµή

πιθανότητας εντός πλάτους 2α.

• Κανονική, όταν δίνεται µέσα σε όρια καθορισµένου επιπέδου εµπιστοσύνης

και θα πρέπει να ληφθούν υπόψη οι συντελεστές της κανονικής κατανοµής (k)

Πίνακας 2. Τυπική αβεβαιότητα τύπου Β, για διάφορες κατανοµές πιθανότητας εντός διαστήµατος 2α.

KATANOMH TYΠIKH ABEBAIOTHTA ΤΥΠΟΥ Β (uB)

Οµοιόµορφη 3

)2.(2

1a

uB = (:το ήµισυ του πλάτους διαιρεµένο µε 3 )

Τριγωνική 6

)2( auB = (:το πλάτος διαιρεµένο µε 6 )

Κανονική

k

auB

)2.(2

1

= (:το ήµισυ του πλάτους διαιρεµένο µε το

συντελεστή κάλυψης της κανονικής κατανοµής)

90 % - ∆.Ε. k = 1,65

95 % - ∆.Ε. k = 1,96

99 % - ∆.Ε. k = 2,58

Η ολική αβεβαιότητα µέτρησης του µεγέθους καλείται συνδυασµένη αβεβαιότητα

(uc) και δίνεται από τη σχέση:

∑=

+=N

iiBAc uuu

1

2,

2

Εξαρτάται, δηλαδή, από την αβεβαιότητα τύπου Α που υπολογίζεται στατιστικά και

από όλες τις αβεβαιότητες τύπου Β που ενδέχεται να εντοπιστούν στη µέτρηση.

Page 13: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

12

Σχήµα 3. Μέρος πιστοποιητικού διακρίβωσης δυναµοκυψελών µηχανής εφελκυσµού.

Page 14: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

13

5.3. ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ

Στην περίπτωση που η µετρητική διάταξη δίνει ως ψηφιακό αποτέλεσµα ένα

παράγωγο µέγεθος (y), το οποίο προκύπτει ως συνάρτηση f(x1, …xn), (xn) βασικών

µεγεθών που µετρώνται από διαφορετικές µετρητικές διατάξεις, τότε η απόκλιση, είτε

οφείλεται σε σφάλµα, είτε σχετίζεται µε την αβεβαιότητα των επιµέρους µετρητικών,

δίνεται από τη σχέση:

2

2

22

2

2

21

2

1

)(...)()( nn

xx

fx

x

fx

x

fy δδδδ

∂++

∂+

∂=

Στην πιο πάνω σχέση, οι σταθµικοί συντελεστές

∂∂

nx

f καλούνται συντελεστές

ευαισθησίας, και ουσιαστικά αποτελούν ένα µέτρο της επίδρασης που έχουν µικρές

αποκλίσεις(δxn) κατά τη µέτρηση του µεγέθους (xn), στην τιµή του παράγωγου

µεγέθους (y).

6. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΕ ΣΕΙΡΑ

Προκειµένου να προβούµε σε έλεγχο της ποιότητας, για παράδειγµα µε τη µέτρηση

της τιµής µιας χαρακτηριστικής ιδιότητας (Χ) του προϊόντος το οποίο παράγεται σε

παρτίδες, τις περισσότερες φορές καταφεύγουµε σε σχήµατα δειγµατοληψίας, τα

οποία επαναλαµβανόµενα ανά τακτά χρονικά διαστήµατα µας επιτρέπουν να

αξιολογήσουµε (α) αν η διεργασία κινείται εντός των προβλεπόµενων ορίων τιµών

(άνω και κάτω αποδεκτό όριο), (β) τη σταθερότητα των χαρακτηριστικών του

παραγόµενου προϊόντος στο χρόνο, (γ) την αποτελεσµατικότητα διορθωτικών

ενεργειών τις οποίες λάβαµε προκειµένου να βελτιώσουµε το προϊόν, ή ακόµη (δ) να

συγκρίνουµε µονάδες παραγωγής του ίδιου προϊόντος µεταξύ τους. Το σχήµα, ο

τρόπος και η συχνότητα της δειγµατοληψίας, προκειµένου τα αποτελέσµατά της να

είναι αξιολογήσιµα, θα πρέπει να εξασφαλίζουν τυχαιότητα, οµοιογένεια και

αντιπροσωπευτικότητα.

Η δειγµατοληψία, η χρήση δηλαδή ενός µέρους του πληθυσµού, -δηλαδή του

δείγµατος,- για την εξαγωγή συµπερασµάτων, -µε κάποιο βαθµό εµπιστοσύνης στην

Page 15: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

14

εκτίµηση,- που αφορούν το σύνολο του πληθυσµού είναι τις περρισόττερες φορές

επιβεβληµένη, αφού:

Η µέτρηση της εξεταζόµενης ιδιότητας για το σύνολο του πληθυσµού είναι

εξαιρετικά δαπανηρή, χωρίς να προσφέρει επιπλέον πληροφορίες που να

δικαιολογούν το κόστος,

Αναζητάται, συνήθως, µια ταχεία απάντηση

∆εν είναι διαθέσιµος όλος ο πληθυσµός τη στιγµή της αξιολόγησης

Η µέτρηση, συνήθως, συνεπάγεται αναντίστεπτα απολέσµατα επί του

προϊόντος (καταστρεπτική δοκιµή), τα οποία τελικώς το αχρηστεύουν.

Κάθε δείγµα που λαµβάνεται χαρακτηρίζεται από:

Το µέγεθός του (n). Τον αριθµό δηλαδή των προϊόντων στα οποία µετρήθηκε

η τιµή της εξεταζόµενης µεταβλητής.

Τη µέση τιµή του ( x ). Τον αριθµητικό µέσο δηλαδή των τιµών της

µετρηθείσας ιδιότητας στο δείγµα µεγέθους (n).

Την τυπική απόκλιση (s) των τιµών του δείγµατος.

Από την επεξεργασία των ανωτέρω εξάγεται µια εκτίµηση της µέσης τιµής (µ) της

ιδιότητας για τον πληθυσµό και µια εκτίµηση της διασποράς (σ) της. Με τον τρόπο

αυτό, αν είναι γνωστό το σχήµα µε το οποίο κατανέµεται η πιθανότητα εµφάνισης

οποιασδήποτε τιµής στο συνολικό πληθυσµό (κανονική κατανοµή, κατανοµή

Student, διωνυµική κατανοµή ή κατανοµή Χ2), µπορούµε να προσδιορίσουµε µε

δεδοµένη ακρίβεια εάν, για παράδειγµα, τα όρια του πληθυσµού που εξετάζεται

βρίσκονται εντός εκείνων που τίθενται από τις σχετικές τεχνικές προδιαγραφές. Για

το σκοπό αυτό χρησιµοποιούνται οι πίνακες των αντίστοιχων κανονικοποιηµένων

κατανοµών Η µεθοδολογία αυτή στηρίζεται στο Κεντρικό Οριακό Θεώρηµα, -

βασικό θεώρηµα της Στατιστικής Επιστήµης. Αν µια τυχαία µεταβλητή (Χ) ενός

πληθυσµού ακολουθεί κανονική κατανοµή, τότε η µέση τιµή ( x ) τυχαίου δείγµατος

του πλυθυσµού ακολουθεί επίσης κανονική κατανοµή, µε µέση τιµή την εκτίµηση της

µέσης τιµής (µ) του πληθυσµού και µεταβλητότητα τη µεταβλητότητα του

πληθυσµού διαιρεµένη µε το µέγεθος του δείγµατος. Επιπλέον, για µεγάλο µέγεθος

δείγµατος, η κατανοµή του αθροίσµατος τυχαίων µεταβλητών τείνει προς την

Page 16: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

15

κανονική κατανοµή, ακόµη κι αν οι τυχαίες µεταβλητές δεν ακολουθούν κανονική

κατανοµή. Βάσει αυτών, ορίζεται η κανονικοποιηµένη ποσότητα (z):

n

xz

σµ−

=

6.1. ∆ΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

Η εκτιµήτρια (θ ) µιας τυχαίας µεταβλητής (θ ) αποτελεί η ίδια τυχαία µεταβλητή.

Αν η πιθανότητα (Ρ) η απόκλιση ( θθ −ˆ ) να περιέχεται µεταξύ δυο ορίων (d1) και (d2)

είναι 1-α, τότε µπορούµε να γράψουµε:

( ) αθθ −=≤−≤ 1ˆ21 ddP ή ( ) αθθθ −=−≤≤− 1ˆˆ

21 ddP ή

( ) ααθθαθ −=≤≤ 1),ˆ(),ˆ( 21 llP

Τα όρια (l1) και (l2) καλούνται κατώτερο και ανώτερο όριο εµπιστοσύνης της

µεταβλητής (θ ), αντίστοιχα. Το διάστηµα (l1l2) ονοµάζεται (1-α) διάστηµα

εµπιστοσύνης της (θ ), συνήθως εκφράζεται ως εκατοστιαία ποσότητα, και το µήκος

του είναι (l2-l1), ενώ η πιθανότητα (1-α) ονοµάζεται συντελεστής εµπιστοσύνης. Για

ορισµένο µέγεθος δείγµατος (n) και ορισµένη πιθανότητα (1-α), τα όρια

εµπιστοσύνης εξαρτώνται από τα (n) και (α). Αν είναι γνωστά τα όρια εµπιστοσύνης

και το µέγεθος του δείγµατος, είναι δυνατός ο προσδιορισµός του (α). Τέλος, αν είναι

γνωστά τα όρια και η πιθανότητα, µπορεί να εκτιµηθεί το αναγκαίο µέγεθος

δείγµατος. Στη συνέχεια αναλύονται διάφορα προβλήµατα που εµφανίζονται στην

εκτίµηση των διαστηµάτων εµπιστοσύνης:

6.2. ΚΑΤΑΝΟΜΗ GAUSS

Εστω (µ) και (σ2) αντίστοιχα η άγνωστη µέση τιµή και η γνωστή µεταβλητότητα της

τυχαίας µεταβλητής (Χ) ενός πληθυσµού. Η µέση τιµή των µέσων τιµών ( x ) των

δειγµάτων που προέρχονται από τον εξεταζόµενο πληθυσµό είναι (µ) και η τυπική

απόκλιση των µέσων τιµών των δειγµάτων είναι n

σ. Ετσι, στην περίπτωση µεγάλου

Page 17: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

16

δείγµατος, οι µέσες τιµές των δειγµάτων ακολουθούν κανονική κατανοµή µε µέση

τιµή (µ) και µεταβλητότητα n

σ, όπως επίσης και η κανονικοποιηµένη ποσότητα (z)

ακολουθεί κανονική κατανοµή παίρνοντας τιµές από 0 έως 1 (Πίνακας 3).

Για δυο όρια (α1) και (α2), µε (α1+α2=α), έχουµε:

ασµ

α −=≤−

≤ − 1)(11 1 az

n

xzP ή (εάν α1= α2=

2

α)

ασ

µσ

αα −=+≤≤−−−

1)(2

12

1 nzx

nzxP

Τα (1-α)100% κατώτερο (l1) και ανώτερο (l2) όριο εµπιστοσύνης, προφανώς θα είναι:

nzxl

σα2

11

−−= και

nzxl

σα2

12

−+=

Για επιλεγείσα τιµή (α) η ποσότητα 2

−z βρίσκεται απευθείας από τον πίνακα της

κανονικής κατανοµής.

6.2. ΚΑΤΑΝΟΜΗ STUDENT

Στην περίπτωση που το µέγεθος του δείγµατος (n) είναι µικρότερο του 30 και

µελετάται η µεταβλητή (Χ) του πληθυσµού, που ακολουθεί κανονική κατανοµή µε

µέση τιµή (µ) και µεταβλητότητα (σ), η µεταβλητή (z) ακολουθεί κανονική

κατανοµή.

Αν η τυπική απόκλιση του πληθυσµού δεν είναι γνωστή, η µεταβλητή (z) ακολουθεί

κατανοµή Student για (n-1) βαθµούς ελευθερίας και για την επίλυση των σχετικών

προβληµάτων χρησιµοποιείται ο πίνακας της αντίστοιχης κατανοµής (Πίνακας 4) και

η σχέση:

αµ α −=+≤≤− −−−− 1)( 1,11,1n

stx

n

stxP nna

Προφανώς, τα (1-α)100% όρια εµπιστοσύνης υπολογίζονται από τις σχέσεις:

n

stxl n 1,11 −−−= α και

n

stxl n 1,12 −−+= α

Page 18: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

17

Πίνακας 3. Πιθανότητες αθροιστικής κανονικής κατανοµής

Page 19: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

18

Πίνακας 4. Πιθανότητες κατανοµής Student

Page 20: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

19

7. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Γεωργακάκος Γ. (2000), «Προηγµένα Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Ελεγχο της

Ποιότητας», Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο (εκδόσεις), Πάτρα.

Γραφανάκης ∆. (2000), «Στατιστικός Ελεγχος Ποιότητας», Ελληνικό Ανοικτό

Πανεπιστήµιο (εκδόσεις), Πάτρα.

Κοκολάκης Γ. (1987), «Σηµειώσεις Πιθανοτήτων και Στατιστικής», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., Αθήνα.

Λογοθέτης Ν. (1993), «Management Ολικής Ποιότητας», TQM HELLAS LTD &

INTERBOOKS (ελληνική έκδοση), Αθήνα.

Λουλούδης Α. (1999), «Τεχνικές Ελέγχου Ποιότητας», Ελληνικό Ανοικτό

Πανεπιστήµιο (εκδόσεις), Πάτρα.

Morris A. (1991), “Measurements and Calibration for Qualiry Assurance”, Prentice

Hall.

Στεφανάτος Σ. (2000), «Ολική Ποιότητα», Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο

(εκδόσεις), Πάτρα.

Ταγαράς Γ. (2001), «Στατιστικός Ελεγχος Ποιότητας», Εκδόσεις ΖΗΤΗ,

Θεσσαλονίκη.

Ψωινός ∆. (1985), «Εφαρµοσµένη Στατιστική», Εκδόσεις ΖΗΤΗ, Θεσσαλονίκη.

Spiegel M.P. (Περσίδης Σ., µετάφραση) (1977), «Πιθανότητες και Στατιστική»,

Schaum’s Outline Series, ΕΣΠΙ Αθήνα.

Page 21: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

20

8. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ

Οι τιµές του πίνακα 5 αφορούν µετρήσεις του πάχους ανοδίωσης (µm)

αεροναυπηγικού κράµατος αλουµινίου. Αφού κατασκευάσετε το ιστόγραµµα του

πάχους ανοδίωσης, σχολιάστε την κατανοµή των τιµών.

Πίνακας 5. Τιµές πάχους ανοδίωσης.

18,0 18,1 17,4 18,2 17,6

18,7 17,9 17,5 18,3 18,5

18,1 17,3 25,4 17,4 18,2

16,8 25,7 26,3 16,6 18,0

17,3 17,6 18,1 19,0 18,4

Οι µετρήσεις του Πίνακα 6 αφορούν µετρήσεις της διαµέτρου (d) χαλύβδινων

ράβδων. Να σχεδιαστεί το ιστόγραµµα και να σχολιασθεί η µορφή του.

Πίνακας 6. Μετρήσεις διαµέτρου χαλύβδινων ράβδων.

9,8 16,2 16,1 9,9 9,9

16,3 10,4 10,5 15,3 10,8

10,0 15,9 14,3 16,3 16,2

Κατά τη διάρκεια του 2010, µια βιοµηχανία γιαουρτιών συγκέντρωσε αρκετά

παράπονα διαµαρτυρίας για ένα προϊόν της, η κατηγοριοποίηση των οποίων φαίνεται

στον Πίνακα 7. Κατά τη διάρκεια του 2011, για το ίδιο προϊόν τα παράπονα των

καταναλωτών του προϊόντος παρουσιάζονται στον ίδιο πίνακα.

(α) Εφαρµόζοντας Ανάλυση Pareto, για τα έτη 2010 και 2011, εκτιµήστε αν υπήρξε

µεταβολή στη «σηµαντικότητα» των κατηγοριών ελαττώµατος.

(β) Αν κατά το 2012, τα παράπονα για «χτυπηµένο» προϊόν αφορούσαν την

παραγωγή 5 εργοστασίων της βιοµηχανίας, βρείτε σε ποια µονάδα παραγωγής θα

πρέπει να ληφθούν διορθωτικές ενέργειες για τον τρόπο αποθήκευσης και

συσκευασίας του προϊόντος.

Page 22: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

21

Πίνακας 7. Αριθµός παραπόνων, για τα έτη 2010 και 2011, για ένα προϊόν βιοµηχανίας

γιαουρτιών που παράγεται σε 5 εργοστάσιά της.

(α) (β)

Αριθµός

παραπόνων

Περιγραφή

2010 2011

Περιγραφή Αριθµός παραπόνων

για «χτυπηµένο

προϊόν» το 2011

Σκισµένη συσκευασία 370 381 Εργοστάσιο 1 32

«Χτυπηµένο» προϊόν 320 403 Εργοστάσιο 2 198

Λήξη ορίου ζωής 80 90 Εργοστάσιο 3 29

Αλλοιωµένο προϊόν 150 168 Εργοστάσιο 4 42

Υπαρξη Ξένων σωµάτων 60 22 Εργοστάσιο 5 19

Προκειµένου να υπολογίσουµε τον όγκο ορθογώνιας παραλληλεπίπεδης πλάκας,

µετράµε τις τρεις διαστάσεις της µε διαφορετικά µετρητικά όργανα. Λαµβάνοντας

υπόψη το µέγεθος του πιθανού σφάλµατος στη µέτρηση κάθε διάστασης,

προσδιορίστε την απόκλιση στην τιµή του υπολογιζόµενου όγκου (Πίνακας 8).

Πίνακας 8. Μετρήσεις και σφάλµατα σε µετρήσεις διαστάσων ορθωγώνιας παραλληλεπίπεδης

πλάκας.

∆ΙΑΣΤΑΣΗ ΜΕΤΡΗΘΕΙΣΑ ΤΙΜΗ

(mm)

ΠΙΘΑΝΟ ΣΦΑΛΜΑ (mm)

Μήκος, x 100 ±1

Πλάτος, y 10 ±0,1

Υψος, z 1 ±0,01

Το µήκος µιας ράβδου µετρήθηκε 15 φορές και τα αποτελέσµατα των µετρήσεων (σε

mm) παρουσιάζονται στον Πίνακα 9. Εξετάστε αν υπάρχει παρασιτικό συστηµατικό

σφάλµα στην οµάδα αυτών των µετρήσεων.

Πίνακας 9. Μετρήσεις µήκους ράβδου (mm).

20,42 20,43 20,39 20,43 20,39

20,43 20,42 20,30 20,42 20,40

20,40 20,43 20,40 20,41 20,39

Page 23: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

22

∆ώστε τη γενική έκφραση της συνδυασµένης τυπικής αβεβαιότητας κατά τη µέτρηση

της τάσης σε δοκιµή εφελκυσµού παραλληλεπίπεδων δοκιµίων, αν από τα αντίστοιχα

πιστοποιητικά διακρίβωσης γνωρίζετε την αβεβαιότητα µέτρησης των

δυναµοκυψελών u(R)και των παχυµέτρων u(d).

Για τη µέτρηση της έντασης ηλεκτρικού ρεύµατος, χρησιµοποιείται ένα βολτόµετρο

και µια ηλεκτρική αντίσταση και το ζητούµενο µέγεθος υπολογίζεται βάσει του

νόµου του Ohm. Ποια η σχέση της συνδυασµένης τυπικής αβεβαιότητας της έντασης,

εάν είναι γνωστές η τυπική αβεβαιότητα για τη µέτρηση της αντίστασης u(R) και η

τυπική αβεβαιότητα για τη µέτρηση της τάσης u(V).

Από τα δεδοµένα του ετήσιου ελέγχου ποιότητας µιας µεταλλοβιοµηχανίας βρέθηκε

ότι το µέσο µήκος ενός µεταλλικού προϊόντος ήταν 7 cm και η τυπική απόκλισή του

0,25 cm, τιµές οι οποίες θεωρούνται εντός των επιθυµητών ορίων ποιότητας. Αν από

την ίδια γραµµή παραγωγής ελήφθη δείγµα 100 προϊόντων µε µέση τιµή 7,1 cm και η

τυπική απόκλισή του 0,25 cm, µπορούµε να συµπεράνουµε διατήρηση της ποιότητας

(µέσου µήκους) του προϊόντος µε πιθανότητα 95%;

Η αντοχή σε εφελκυσµό σύρµατος δεδοµένης διαµέτρου βρέθηκε από δοκιµές να έχει

µέση τιµή 200 MPa και τυπική απόκλιση 15 MPa. Ποιά είναι τα όρια εµπιστοσύνης,

µέσα στα οποία αναµένεται µε πιθανότητα 95%, να βρίσκεται η µέση τιµή δείγµατος

δεκαέξι (16) συρµάτων;

(α) ∆έκα µετρήσεις της διαµέτρου µιας σφαίρας είχαν µέση τιµή 4,38 cm και τυπική

απόκλιση 0,06 cm. Ποιά είναι τα όρια του διαστήµατος εµπιστοσύνης για πιθανότητα

95% και 99%; (β) Αν θεωρήσουµε ότι η µέση τιµή και η τυπική απόκλιση του

προηγούµενου ερωτήµατος αφορούν πολύ µεγάλα δείγµατα, προσδιορίστε τα όρια

του διαστήµατος εµπιστοσύνης για πιθανότητα 95% και 99%. Σχολιάστε /

αιτιολογείστε τυχόν αποκλίσεις στα όρια πρου προσδιορίσατε στις δυο περιπτώσεις.

Page 24: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

23

9. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΑΡΑ∆ΟΣΗ

-1-

Εταιρεία παραγωγής ελασµάτων αλουµινίου για εφαρµογές στην αρχιτεκτονική

πρόκειται να πιστοποιηθεί βάσει του ISO 9001:2008. Θα πρέπει, λοιπόν, να

σχεδιασθεί ένα έντυπο συλλογής δεδοµένων, ώστε να προσδιορίζονται σηµεία της

παραγωγής που χρήζουν διορθωτικών ενεργειών. Το διάγραµµα ροής των εργασιών

παραγωγής στη συγκεκριµένη εταιρεία φαίνεται στο ακόλουθο Σχήµα.

∆ιάγραµµα ροής εργασιών παραγωγής ελασµάτων αλουµινίου για εφαρµογές στην αρχιτεκτονική

(α) Προτείνατε ένα έντυπο συλλογής δεδοµένων, στο οποίο να περιλαµβάνεται

τουλάχιστον το κύριο κριτήριο αξιολόγησης κάθε εργασίας.

(β) Ως προς τα κριτήρια που θέσατε, ορίστε το άνω και κάτω αποδοχής δείγµατος

ενδιάµεσων και τελικού προϊόντος.

Page 25: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ∆ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣtriblab.teipir.gr/files/QCM/1st cycle.pdf · Στο σχήµα 1, παρουσιάζεται ένα παράδειγµα

Εργαστηριακές Ασκήσεις «Συστηµάτων ∆ιασφάλισης Ποιότητας» Εργαλεία και Τεχνικές για τη διαχείριση της Ποιότητας ∆ρ Π. Ψυλλάκη

24

-2-

Κατά το µηνιαίο έλεγχο ποιότητας της παραγωγής σε βιοµηχανία παραγωγής

κραµάτων αλουµινίου, λήφθηκε δείγµα µεγέθους (n) και µετρήθηκε η σκληρότητα

(HV10). Το µέγεθος του δείγµατος (n) για κάθε σπουδαστή είναι το άθροισµα των

γραµµάτων του ονοµατεπωνύµου του. Τα αποτελέσµατα των µετρήσεων

παρουσιάζονται στον Πίνακα.

Αποτελέσµατα ανάλυσης δείγµατος, της δειγµατοληψίας µηνός Μαϊου 2011.

Συχνότητα εµφάνισης τιµής

(%)

Σκληρότητα

(HV10)

10 120

10 140

15 160

18 130

20 150

180

Να βρεθούν το κάτω και άνω όριο των διαστηµάτων εµπιστοσύνης για πιθανότητα

75%, 95%, 99% και 99,9%.