ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ - Publicmedia.public.gr/Books-PDF/9789602093054-0145485.pdf · 10...

5v

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Πρόλογος .................................................................................................................................13

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

1. ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ; ........................................................ 17

Βασικές Ικανότητες της Χρηματοοικονομικής Διαχείρισης .................................................. 23

Κατανόηση των Οικονομικών Παραγόντων ..................................................................... 23

Σημασία της Λογιστικής ................................................................................................... 26

Σημασία της Στατιστικής .................................................................................................. 27

Δημόσια Ευθύνη και Χρηματοοικονομική Διαχείριση .......................................................... 28

Στόχοι του Χρηματοοικονομικού Σχεδιασμού ....................................................................... 30

ΓΝΩΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ....................................................................................................... 31

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ....................................................................................................................... 32

2. ΕΙΔΗ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΦΟΡΟΛΟΓΗΣΗΣ .................................. 35

Μορφές Εταιρειών .................................................................................................................. 35

Βασικές Αρχές Φορολογίας .................................................................................................... 38

Φορολογία Εισοδήματος Εταιρειών .................................................................................. 39

Φορολογία Εισοδήματος Φυσικών Προσώπων ................................................................ 42

Βασικές Αρχές Υπολογισμού των Αποσβέσεων .............................................................. 43

Οι Κυριότερες Μέθοδοι Απόσβεσης ................................................................................. 43


ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΞΑΣΚΗΣΗ ...................................................................................................... 49

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ....................................................................................................................... 49

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ (ΧΡΟΝΟΣ ΚΑΙ ΚΙΝΔΥΝΟΣ)

3. Η ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ......................... 53

Γιατί Αλλάζει η Αξία του Χρήματος με την Πάροδο του Χρόνου ........................................ 53

Μελλοντική Αξία και Σύνθετος Τόκος ................................................................................... 55

Παρούσα Αξία και Προεξοφλητικά Επιτόκια ........................................................................ 61

Παρούσα Αξία Προσόδου ................................................................................................. 63

Παρούσα Αξία Μεταβλητών Ταμειακών Ροών ................................................................ 66

Παρούσα Αξία Ομολογιών Χωρίς Τακτή Λήξη ............................................................... 68

Ενδιάμεσος Ανατοκισμός ....................................................................................................... 69

Υπολογισμός Ποσοστών Απόλυτης Αύξησης ........................................................................ 71


ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΞΑΣΚΗΣΗ ...................................................................................................... 72

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ....................................................................................................................... 73

6 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

4. ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΔΟΣΗ ........................................................................ 75

Η Σχέση Κινδύνου και Απόδοσης .......................................................................................... 75

Υπολογισμός της Απόδοσης ............................................................................................. 78

Υπολογισμός του Κινδύνου .............................................................................................. 80

Υπολογισμός των Προβλεπόμενων Αποδόσεων από Επενδυτικά Προγράμματα

με Αβέβαια Αποτελέσματα .................................................................................................. 83

Κίνδυνος Χαρτοφυλακίου ................................................................................................. 88

Υπολογισμός Κινδύνου και Απόδοσης με το Μοντέλο Αποτίμησης Κεφαλαιουχικών

Αγαθών (CAPM) ................................................................................................................. 93

Η Γραμμή Αγοράς Χρεόγραφων (SML) ................................................................................ 97

Σύγκριση των Μοντέλων CAPM και SML .......................................................................... 100

ΓΝΩΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ..................................................................................................... 104

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΞΑΣΚΗΣΗ .................................................................................................... 105

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ..................................................................................................................... 106

5. ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ....................................................................... 111

Η Έννοια της Αξίας .............................................................................................................. 111

Αξιολόγηση Ομολογιών .................................................................................................. 112

Αξιολόγηση Προνομιούχων Μετοχών ............................................................................ 114

Αξιολόγηση Κοινών Μετοχών ........................................................................................ 115

Χρήση του Μοντέλου CAPM στις Μεθόδους Αξιολόγησης ............................................... 118



ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ..................................................................................................................... 122

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ: ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

6. ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ: ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΑ ΒΗΜΑΤΑ ..... 127

Τι Είναι ο Προϋπολογισμός Επενδύσεων; ............................................................................ 127

Προσδιορισμός του Αρχικού Κόστους ................................................................................. 129

Καθορισμός της Επαυξητικής Ταμειακής Ροής ................................................................... 132



ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ..................................................................................................................... 138

7. ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ: ΧΩΡΙΣ ΚΙΝΔΥΝΟ....... 141

Μέση Αποδοτικότητα (ARR) ................................................................................................ 141

Περίοδος Επανείσπραξης ...................................................................................................... 143

Καθαρή Παρούσα Αξία (NPV) ............................................................................................. 145

Δείκτης Αποδοτικότητας (PI) ............................................................................................... 147

Εσωτερική Αποδοτικότητα (IRR) ......................................................................................... 148

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 7

Γιατί η NPV και η IRR Επιλέγουν Μερικές Φορές Διαφορετικά Προγράμματα; ................ 151

Πότε Είναι Αξιόπιστες οι Μέθοδοι NPV και IRR; .......................................................... 152



ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ..................................................................................................................... 155

8. ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ: ΜΕ ΚΙΝΔΥΝΟ ........... 159

Ο Κίνδυνος στον Προϋπολογισμό Επενδύσεων ................................................................... 159

Προσέγγιση του Ισοδύναμου Βεβαιότητας (CEA) ............................................................... 160

Ανάλυση Ευαισθησίας .......................................................................................................... 161

Το CAPM στον Προϋπολογισμό Επενδύσεων ..................................................................... 163

Τεχνικές Προσομοίωσης ....................................................................................................... 165

Αναπροσαρμογή για τον Πληθωρισμό ................................................................................. 167



ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ..................................................................................................................... 171

ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΕΣ, ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ, ΚΑΙ ΜΕΡΙΣΜΑΤΙΚΕΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ

9. ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ .............................................................................. 177

Βασικές Έννοιες ................................................................................................................... 177

Το Κόστος Κεφαλαίου ως Σημείο Αναφοράς για τις Επενδυτικές Αποφάσεις .............. 178

Το Κόστος Κεφαλαίου ως Μέτρο της Αποδοτικότητας ................................................. 178

Χρήση Εσωτερικών και Εξωτερικών Πηγών Άντλησης Κεφαλαίου ............................. 181

Ο Κίνδυνος και το Κόστος Κεφαλαίου ................................................................................ 182

Κόστος Μακροπρόθεσμου Ομολογιακού Δανείου ......................................................... 184

Κόστος Προνομιούχων Μετοχών ................................................................................... 189

Κόστος Κοινών Μετοχών ............................................................................................... 190

CAPM και Κόστος Κοινών Μετοχών ............................................................................. 192

Κόστος Αδιανεμήτων Κερδών ........................................................................................ 194

Υπολογισμός του Μέσου Σταθμικού Κόστους Κεφαλαίου (WACC) .................................. 195

Μέτρηση του Οριακού Σταθμικού Κόστους Κεφαλαίων (WMCC) ..................................... 199

CAPM και Κόστος Κεφαλαίου ....................................................................................... 202



ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ..................................................................................................................... 206

10. ΚΕΦΑΛΑΙΑΚΗ ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ .................................................................... 211

Βασικές Έννοιες ................................................................................................................... 211

Εξήγηση της Χρηματοοικονομικής Εξάρτησης .............................................................. 212

Κεφαλαιακή Διάρθρωση ....................................................................................................... 215

Κεφαλαιακή Διάρθρωση και Αξία του Μετοχικού Κεφαλαίου της Επιχείρησης .......... 215

Κεφαλαιακή Διάρθρωση και Συνολική Αξία της Επιχείρησης ...................................... 218

Η Διαμάχη για την Κεφαλαιακή Διάρθρωση ....................................................................... 220


Η Προσέγγιση των Καθαρών Εσόδων (ΝΙ) .................................................................... 221

Η Προσέγγιση των Καθαρών Λειτουργικών Εσόδων (ΝΟΙ) .......................................... 222

Μια Συμβιβαστική Λύση ................................................................................................ 225



ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ..................................................................................................................... 234

11. ΜΕΡΙΣΜΑΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ........................................................................ 239

Η Σημασία της Μερισματικής Πολιτικής ............................................................................. 239

Ο Ρόλος των Μερισμάτων στη Διαδικασία Αποτίμησης ..................................................... 240

Μη Χρηματικές Διανομές Μερίσματος .......................................................................... 246

Επιπτώσεις των μη Χρηματικών Μερισμάτων στον Ισολογισμό ................................... 247

Περιορισμοί των Καταβολών Μερίσματος ..................................................................... 249

Η Μερισματική Πολιτική και η Τιμή της Μετοχής .............................................................. 251

Η Προσέγγιση του Καθαρού Υπολείμματος ................................................................... 254



ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ..................................................................................................................... 258

ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΕΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΣΜΕΝΕΣ ΣΕ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΠΑΡΑΓΩΓΑ

12. ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΑΙΡΕΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΘΕΣΜΙΑΚΑ ΣΥΜΒΟΛΑΙΑ .......... 265

Δικαιώματα Προαίρεσης (Όψιον) ......................................................................................... 267

Πως Λειτουργούν τα Δικαιώματα Αγοράς και Πώλησης ............................................... 268

Αξιολόγηση Δικαιωμάτων και το Υπόδειγμα των Black και Scholes ............................ 272

Προθεσμιακά συμβόλαια ...................................................................................................... 275



ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ..................................................................................................................... 284

ΒΡΑΧΥΠΡΟΘΕΣΜΕΣ ΚΑΙ ΜΑΚΡΟΠΡΟΘΕΣΜΕΣ ΠΗΓΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

13. ΜΙΣΘΩΣΕΙΣ ................................................................................................ 293

Βασικές Αρχές της Χρηματοδοτικής Μίσθωσης .................................................................. 293

Είδη Μισθώσεων .................................................................................................................. 296

Η Μίσθωση Είναι Στοιχείο του Ενεργητικού ή του Παθητικού; .................................... 297

Ταμειακές Ροές των Μισθώσεων ......................................................................................... 298

Υπολογισμός των Ετησίων Δαπανών για Μισθώματα ................................................... 299

Μίσθωση και Αγορά: Προσέγγιση από την Άποψη της Παρούσας Αξίας ..................... 302




ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ..................................................................................................................... 309

14. ΤΙΤΛΟΙ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΡΕΨΙΜΑ .................................................. 313

Τίτλοι Επιλογής και Μετατρέψιμες Ομολογίες .................................................................... 313

Τίτλοι Επιλογής ............................................................................................................... 314

Μετατρέψιμες Ομολογίες ................................................................................................ 319

Διαφορές Ανάμεσα στους Τίτλους Επιλογής και τις Μετατρέψιμες Ομολογίες ............ 325



ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ..................................................................................................................... 328

15. ΒΡΑΧΥΠΡΟΘΕΣΜΗ ΚΑΙ ΜΑΚΡΟΠΡΟΘΕΣΜΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ ...... 333

Βραχυπρόθεσμη Χρηματοδότηση ........................................................................................ 334

Μακροπρόθεσμη Χρηματοδότηση ....................................................................................... 341

Χρηματοδότηση με Ομολογίες ....................................................................................... 343

Η Εναλλακτική Λύση της Ομολογίας Χωρίς Τοκομερίδιο ............................................ 346

Χαρακτηριστικά των Κοινών Μετοχών .......................................................................... 349



ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ..................................................................................................................... 359

16. ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ............................................... 367

Η Σημασία του Χρηματοοικονομικού Σχεδιασμού .............................................................. 367

Μέθοδοι Υπολογισμού των Αναγκών .................................................................................. 368

Ανάλυση Πηγών και Χρήσεων Κεφαλαίων ......................................................................... 373



ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ..................................................................................................................... 378

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΚΙΝΗΣΗΣ

17. ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ ΤOY ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΚΙΝΗΣΗΣ .................................. 383

Διαχείριση του Κυκλοφορούντος Ενεργητικού .................................................................... 384

Διαχείριση των Εισπρακτέων Λογαριασμών ........................................................................ 388

Διαχείριση των Αποθεμάτων ................................................................................................ 389

Διαχείριση των Πληρωτέων Λογαριασμών .......................................................................... 392



ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ..................................................................................................................... 395


ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΚΘΕΣΕΩΝ

18. ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΚΘΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ .................................................................................................... 399

Οικονομικές Εκθέσεις ........................................................................................................... 400

Πηγές και Χρήσεις Κεφαλαίων ....................................................................................... 405

Χρήση των Οικονομικών Εκθέσεων ............................................................................... 407

Χρηματοοικονομικοί Δείκτες ............................................................................................... 408

Χρήσεις και Είδη Δεικτών .............................................................................................. 408

Χρήση Δεικτών για την Ανάλυση της Αποδοτικότητας ................................................. 423

Η Ποιότητα των Κερδών ................................................................................................. 425

Περιορισμοί της Ανάλυσης Δεικτών .............................................................................. 427



ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ..................................................................................................................... 432

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

19. ΣΥΓΧΩΝΕΥΣΕΙΣ ........................................................................................ 441

Γιατί Συγχωνεύονται οι Εταιρείες; ....................................................................................... 441

Φορολογικές Ωφέλειες των Συγχωνεύσεων .................................................................... 443

Θέματα που Αφορούν τη Συγχώνευση ................................................................................. 444

Μέθοδοι Εξαγοράς .......................................................................................................... 444

Η Θεωρητική Αιτιολόγηση των Συγχωνεύσεων ............................................................. 445

Άλλα Θέματα που Αφορούν τις Συμφωνίες Συγχώνευσης ............................................. 452

Λογιστικά Θέματα των Συγχωνεύσεων ................................................................................ 453

Στρατηγικές Κατά των Συγχωνεύσεων ................................................................................. 455

Χρηματοδότηση Συγχωνεύσεων ........................................................................................... 457

Το Μέλλον των Συγχωνεύσεων ............................................................................................ 459



ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ..................................................................................................................... 463

20. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ .................. 469

Εισαγωγή στη Διεθνή Χρηματοοικονομική ......................................................................... 469

Κατανόηση των Ξένων Νομισμάτων ................................................................................... 470

Τι Καθορίζει την Αξία Ενός Ξένου Νομίσματος; ................................................................ 473

Ορολογία και Έννοιες ........................................................................................................... 475

Ισοζύγιο Πληρωμών ........................................................................................................ 476

Ειδικά Τραβηκτικά Δικαιώματα ..................................................................................... 479


Κατανόηση του Ξένου Συναλλάγματος ................................................................................ 479

Όργανα του Ξένου Συναλλάγματος ................................................................................ 480

Η Προθεσμιακή Αγορά Συναλλάγματος ......................................................................... 485

Αρμπιτράζ ....................................................................................................................... 485

Διεθνείς Χρηματοοικονομικές Αγορές ........................................................................... 487

Χρηματοδότηση Εξαγωγών .................................................................................................. 489


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ..................................................................................................................... 491

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

Πίνακες ..................................................................................................................................493

Πίνακας Α-1 Συντελεστές Επιτοκίου Μελλοντικής Αξίας ............................................. 494

Πίνακας Α-2 Συντελεστές Επιτοκίου Μελλοντικής Αξίας Προσόδου .......................... 498

Πίνακας Α-3 Συντελεστές Επιτοκίου Παρούσας Αξίας ................................................ 502

Πίνακας Α-4 Συντελεστές Επιτοκίου Παρούσας Αξίας Προσόδου .............................. 506

Γλωσσάρι ...............................................................................................................................511

Λεξικό Όρων ..........................................................................................................................529

ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ .................................................................................................... 541

141

7

ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ: ΧΩΡΙΣ ΚΙΝΔΥΝΟ

ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΟΙ

δείκτης αποδοτικότητας (profitability index, PI): ο λόγος της παρούσας αξίας των μελ-λοντικών ταμειακών ροών από ένα πρόγραμμα προς την αρχική επένδυση του προ-γράμματος

εσωτερική αποδοτικότητα (internal rate of return, IRR): το προεξοφλητικό επιτόκιο που μηδενίζει την καθαρή παρούσα αξία ενός προγράμματος

καθαρή παρούσα αξία (net present value, NPV): η παρούσα αξία των μελλοντικών τα-μειακών ροών ενός προγράμματος μετά την αφαίρεση της αρχικής επένδυσης στο πρόγραμμα

μέση αποδοτικότητα (average rate of return, ARR): ο λόγος των μέσων καθαρών κερ-δών προς το μέσο ύψος της επένδυσης

περίοδος επανείσπραξης (payback period): η χρονική περίοδος που απαιτείται για να ανακτηθεί η αρχική επένδυση του προγράμματος

Ο προϋπολογισμός επενδύσεων αφορά τις μεθόδους που χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση, τη

σύγκριση, και την επιλογή προγραμμάτων, ώστε να επιτευχθεί μέγιστη απόδοση ή μέγιστος πλού-

τος για τους μετόχους. Η μέγιστη απόδοση (maximum return) μετράται με το κέρδος και ο μέγι-

στος πλούτος (maximum wealth) αντανακλάται στην τιμή της μετοχής της εταιρείας.

Αυτό το κεφάλαιο περιγράφει μερικές από τις σημαντικότερες μεθόδους προϋπολογισμού

επενδύσεων. Ορισμένες από αυτές τις μεθόδους επικεντρώνονται στην απόδοση (κέρδος) ενώ

άλλες δίνουν έμφαση στον πλούτο (τιμή μετοχής). Η βασική υπόθεση που χαρακτηρίζει όλες τις

μεθόδους προϋπολογισμού των επενδύσεων που περιγράφονται εδώ είναι ότι ο κίνδυνος, ή αβε-

βαιότητα, δεν αποτελεί σημαντικό πρόβλημα γι' αυτούς που παίρνουν αποφάσεις.

ΜΕΣΗ ΑΠΟΔΟΤΙΚΟΤΗΤΑ (ARR) Για να βρεθεί η μέση αποδοτικότητα (average rate of return, ARR), πρέπει να εφαρμοστεί μια

απλή λογιστική τεχνική που προσδιορίζει την αποδοτικότητα ενός προγράμματος. Ίσως αυτή η

μέθοδος προϋπολογισμού των επενδύσεων να είναι η αρχαιότερη τεχνική που χρησιμοποιείται

στον επιχειρηματικό κόσμο. Η βασική ιδέα είναι να συγκριθούν τα καθαρά έσοδα έναντι του αρ-

χικού κόστους του προγράμματος, δηλαδή να προστεθούν όλα τα μελλοντικά καθαρά έσοδα και

να διαιρεθεί το άθροισμα με το μέσο ύψος της επένδυσης.

142 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Παράδειγμα: Εύρεση της μέσης αποδοτικότητας

ΠΡΟΒΛΗΜΑ Ας υποθέσουμε ότι για τα επόμενα 4 χρόνια τα καθαρά έσοδα υπολογίζεται ότι θα

είναι 10.000.000 δραχμές, 15.000.000 δραχμές, 20.000.000 δραχμές, και 30.000.000

δραχμές, αντίστοιχα. Αν το αρχικό ύψος της επένδυσης είναι 100.000.000 δραχμές,

βρείτε τη μέση αποδοτικότητα.

ΛΥΣΗ Μπορούμε να υπολογίσουμε τη μέση αποδοτικότητα ως εξής:

1. Μέσα καθαρά έσοδα = Σφάλμα!

= Σφάλμα! = 18.750.000

2. Μέσο ύψος επένδυσης = Σφάλμα! = 50.000.000

3. Διαιρέστε τα μέσα καθαρά έσοδα (18.750.000 δραχμές) με το μέσο ύψος απόδο-

σης (50.000.000 δραχμές) και θα βρείτε ότι είναι 37,5%. Για παράδειγμα, υποθέ-

τουμε ότι το αρχικό ύψος της επένδυσης αποσβένεται σταθερά· επομένως, μπο-

ρούμε να χρησιμοποιήσουμε τη σύντομη μέθοδο και να διαιρέσουμε το αρχικό

ύψος της επένδυσης με το 2 για να βρούμε το μέσο ύψος της επένδυσης.

Ο μαθηματικός τύπος που ακολουθεί χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της μέσης αποδο-

τικότητας:

Μέση αποδοτικότητα (ARR) = Σφάλμα!

Έχετε υπόψη ότι, παρόλο που η έννοια της ARR είναι ευκολονόητη και μπορεί κανείς να τη

χειριστεί εύκολα, αυτή η μέθοδος δε συνιστάται για χρηματοοικονομικές αναλύσεις.

Γιατί δε συνιστάται η ARR για χρηματοοικονομικές αναλύσεις;

1. Η ARR αγνοεί πλήρως την αξία του χρήματος στη διάρκεια του χρόνου.

2. Η ARR χρησιμοποιεί λογιστικά έσοδα και όχι ταμειακές ροές· αγνοεί την απόσβεση ως

πηγή ταμειακής εισροής.

3. Η παρούσα αξία του υπολειμματικού εξοπλισμού δεν υπολογίζεται στη μέση αποδοτικό-

τητα. Σημειώστε ότι η υπολειμματική αξία μπορεί να μειώσει το αρχικό ύψος επένδυσης ή

να αυξήσει την ταμειακή εισροή στο μέλλον. Κατά συνέπεια, το πραγματικό ποσοστό α-

πόδοσης υποτιμάται όταν δε λαμβάνεται υπόψη στον υπολογισμό η υπολειμματική αξία.

4. Η ARR αγνοεί τη χρονική ακολουθία των καθαρών εσόδων.

Παρά τα τέσσερα αυτά μειονεκτήματα, πολλοί χρηματοοικονομικοί αναλυτές και διευθυντές

συνεχίζουν να χρησιμοποιούν τη μέθοδο ARR γιατί είναι εύκολη στο χειρισμό της και εύληπτη.

ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΘΥΜΑΣΤΕ

Η μέση αποδοτικότητα είναι μια πολύ απλή μέθοδος που υπολογίζει την αποδοτικό-τητα ενός προγράμματος, αγνοώντας, όμως, τις ταμειακές ροές και την αξία του χρήμα-τος στη διάρκεια του χρόνου.

ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ: ΧΩΡΙΣ ΚΙΝΔΥΝΟ 143

ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΠΑΝΕΙΣΠΡΑΞΗΣ Το πλήθος των ετών που απαιτείται ώστε να ανακτηθεί το αρχικό ύψος της επένδυσης ονομάζεται

περίοδος επανείσπραξης (payback period). Αν η επιχείρηση αποδεχτεί τη διάρκεια της περιόδου

επανείσπραξης, τότε θα επιλέξει και το πρόγραμμα.

Ας υποθέσουμε ότι η μέγιστη αποδεκτή περίοδος επανείσπραξης για μια επιχείρηση είναι 4

χρόνια. Θεωρούμε ότι ένα πρόγραμμα θα αποφέρει ετήσια ταμειακή εισροή 20.000.000 δραχμών

για τα επόμενα 6 χρόνια και ότι το ύψος της αρχικής επένδυσης είναι 70.000.000 δραχμές. Ένας

απλός υπολογισμός δείχνει ότι, έπειτα από 4 χρόνια, το πρόγραμμα θα συνεισφέρει ταμειακή εισ-

ροή 80.000.000 δραχμών (4 χρόνια × 20.000.000 = 80.000.000). Επομένως, πρέπει να γίνει απο-

δεκτό επειδή το αρχικό ύψος της επένδυσης καλύπτεται σε διάστημα μικρότερο από 4 χρόνια.

Όταν συγκρίνουμε δύο ή περισσότερα προγράμματα, θα πρέπει να προτιμάμε εκείνα που

έχουν τις μικρότερες περιόδους επανείσπραξης. Τα προγράμματα, όμως, που γίνονται αποδεκτά

πρέπει να ανταποκρίνονται στην επιθυμητή περίοδο επανείσπραξης, η οποία πρέπει να καθοριστεί

εκ των προτέρων. Έχετε υπόψη ότι για τον υπολογισμό της περιόδου επανείσπραξης πρέπει να

χρησιμοποιηθεί η ταμειακή εισροή (καθαρά έσοδα + απόσβεση) και όχι τα καθαρά έσοδα. Με

άλλα λόγια, μια μεγάλη διαφορά ανάμεσα σε αυτή τη μέθοδο και τη μέθοδο της μέσης αποδοτικό-

τητας είναι ότι στη μέθοδο της μέσης αποδοτικότητας χρησιμοποιούνται τα καθαρά έσοδα ενώ

κατά τον υπολογισμό της περιόδου επανείσπραξης χρησιμοποιείται η ταμειακή εισροή.

Παράδειγμα: Χρήση της περιόδου επανείσπραξης για την αξιολόγηση ενός προγράμματος

ΠΡΟΒΛΗΜΑ Η εταιρεία ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σε ένα πρόγραμμα, το αρχικό κόστος του

οποίου είναι 3.700.000 δραχμές. Εκτιμάται ότι το πρόγραμμα θα αποφέρει τακτές

ταμειακές εισροές ύψους 1.000.000 δραχμών τον πρώτο χρόνο, 2.000.000 δραχμών

το δεύτερο, 1.500.000 δραχμών τον τρίτο, και 1.000.000 δραχμών τον τέταρτο χρό-

νο. Αν η επιθυμητή περίοδος επανείσπραξης της εταιρείας είναι 3 χρόνια, θα προ-

τείνατε να γίνει αποδεκτό το πρόγραμμα;

ΛΥΣΗ Οι παραπάνω πληροφορίες πρέπει να γραφούν με την ακόλουθη μορφή:

Έτος Ταμειακή εισροή

1 2 3 4

1.000.000 2.000.000 1.500.000 1.000.000


Από τις παραπάνω πληροφορίες μπορείτε να δείτε ότι έπειτα από 2 χρόνια η επι-

χείρηση θα έχει ανακτήσει 3.000.000 δραχμές από τα 3.700.000 δραχμές που θα έχει

επενδύσει. Στη συνέχεια, υπολογίστε το τμήμα του τρίτου χρόνου που θα χρειαστεί

η εταιρεία για να ανακτήσει τις υπόλοιπες 700.000 δραχμές από την αρχική της ε-

πένδυση (3.700.000 - 3.000.000 = 700.000). Διαιρέστε απλώς τις 700.000 δραχμές

με την ταμειακή εισροή του τρίτου χρόνου:

Σφάλμα! = 0,47

Σε στρογγυλές τιμές, το 0,47 του χρόνου είναι περίπου 24 εβδομάδες (0,47 × 52

εβδομάδες = 24 εβδομάδες), οπότε η αρχική επένδυση θα ανακτηθεί έπειτα από 2

χρόνια και 24 εβδομάδες.

Στη συνέχεια, συγκρίνετε αυτή την περίοδο επανείσπραξης με την περίοδο-στόχο

για να δείτε αν η εταιρεία θα πρέπει να κάνει την επένδυση. Σε αυτή την περίπτωση,

η πραγματική περίοδος επανείσπραξης (2 χρόνια και 24 εβδομάδες) είναι μικρότερη

από την περίοδο-στόχο των 3 ετών. Επομένως, το πρόγραμμα πρέπει να γίνει απο-

δεκτό.

ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ

Η μέθοδος της περιόδου επανείσπραξης έχει αρκετά πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα. Το κύριο

πλεονέκτημά της είναι ότι είναι εύχρηστη. Δε χρειάζεται να γίνουν πολλοί υπολογισμοί για να

βρεθεί σε πόσα χρόνια θα ανακτηθεί η αρχική επενδυτική δαπάνη. Επίσης, η μέθοδος της περιό-

δου επανείσπραξης είναι εύκολα κατανοητή. Έτσι, όταν οι αναλυτές χρειάζονται μια ταχεία μέθο-

δο υπολογισμού του κινδύνου, μπορούν να χρησιμοποιήσουν την περίοδο επανείσπραξης για να

δουν αν το επενδεδυμένο κεφάλαιο θα ανακτηθεί σε λογική χρονική διάρκεια.

Παρά την απλότητά της, αυτή η μέθοδος μπορεί να αποδειχτεί πολύτιμη ακόμη και για τις

μεγαλύτερες πολυεθνικές εταιρείες. Γι' αυτές τις εταιρείες, οι πολιτικές εξελίξεις — όπως η εθνι-

κοποίηση των βιομηχανιών σε μια ξένη χώρα — αποτελούν σημαντικές πηγές κινδύνου. Έτσι,

από την άποψη των πιθανών πολιτικών εξελίξεων, όσο μικρότερη είναι η περίοδος επανείσπραξης

τόσο χαμηλότερο κίνδυνο έχει ένα πρόγραμμα. Επομένως, η μέθοδος της περιόδου επανείσπραξης

μπορεί να βοηθήσει τις επιχειρήσεις να υπολογίσουν τον κίνδυνο της απώλειας κεφαλαίου σε ξέ-

νες χώρες.

Το κύριο μειονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι ότι αγνοεί πλήρως την αξία του χρήματος

στη διάρκεια του χρόνου. Στη μέθοδο της περιόδου επανείσπραξης δεν υπάρχει καμία διαφορά

ανάμεσα στην αξία μιας ταμειακής εισροής 100.000 δραχμών τον πρώτο χρόνο και στο ίδιο ποσό

ταμειακής εισροής κάποιου επόμενου χρόνου. Επιπλέον, αυτή η μέθοδος δεν υπολογίζει τις τα-

μειακές εισροές που δημιουργούνται μετά την ανάκτηση της αρχικής επένδυσης. Εξαιτίας αυτών

των σοβαρών μειονεκτημάτων, η μέθοδος της περιόδου επανείσπραξης δεν μπορεί να θεωρηθεί

καλή προσέγγιση του προϋπολογισμού επενδύσεων.



Η μέθοδος της περιόδου επανείσπραξης χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του χρόνου που είναι απαραίτητος για την ανάκτηση του αρχικού επενδεδυμένου κεφαλαίου (δηλαδή, της αρχικής επένδυσης). Αυτή η μέθοδος δε συνιστάται για δύο λόγους: όπως και η μέθοδος της μέσης αποδοτικότητας, δε λαμβάνει υπόψη την αξία του χρήματος στη διάρκεια του χρόνου ούτε μπορεί να χρησιμεύσει ως μέτρο της αποδοτικότητας (εφόσον αγνοούνται οι ταμειακές εισροές μετά την περίοδο επανείσπραξης).

ΚΑΘΑΡΗ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ (NPV) Αν η παρούσα αξία των μελλοντικών ταμειακών ροών ενός προγράμματος είναι μεγαλύτερη από

το αρχικό κόστος, τότε αξίζει να γίνει η επένδυση. Από την άλλη πλευρά, αν η παρούσα αξία είναι

μικρότερη από το αρχικό κόστος, τότε το πρόγραμμα πρέπει να απορριφθεί, γιατί στην αντίθετη

περίπτωση ο επενδυτής θα χάσει χρήματα. Εξ ορισμού, η καθαρή παρούσα αξία (net present

value, NPV) ενός αποδεκτού προγράμματος είναι μηδέν ή θετική, και η καθαρή παρούσα αξία

ενός απορριπτέου προγράμματος είναι αρνητική. Η καθαρή παρούσα αξία ενός προγράμματος

υπολογίζεται ως εξής:

NPV = PV - Ι

όπου PV = παρούσα αξία

Ι = αρχικές επενδεδυμένες δαπάνες

Το καίριο σημείο σε αυτή τη μέθοδο είναι να αποφασίσουμε ποιο προεξοφλητικό επιτόκιο

πρέπει να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της NPV. Γενικά, ανάμεσα σε δύο προγράμματα,

αυτό που έχει υψηλότερο κίνδυνο πρέπει να προεξοφληθεί με μεγαλύτερο επιτόκιο. Επιπλέον, τα

προεξοφλητικά επιτόκια αυξάνονται όταν αυξάνονται τα επιτόκια και ο πληθωρισμός. Όταν το

επιτόκιο ανεβαίνει, η χρηματοδότηση των προγραμμάτων γίνεται πιο ακριβή· επομένως, οι τα-

μειακές ροές των προγραμμάτων πρέπει να προεξοφλούνται με υψηλότερο επιτόκιο από αυτό που

χρησιμοποιείται όταν πέφτουν τα επιτόκια.

Τα προεξοφλητικά επιτόκια που χρησιμοποιούνται στη μέθοδο NPV επηρεάζονται και από

τη διάρκεια των εκάστοτε προγραμμάτων. Αν έχουμε δύο προγράμματα, αυτό που έχει μεγαλύτε-

ρη διάρκεια εμπεριέχει συνήθως υψηλότερο κίνδυνο. Όσο περισσότερο διαρκεί μια επένδυση,

τόσο μεγαλύτερη αβεβαιότητα υπάρχει για την ολοκλήρωση και λειτουργία του προγράμματος.

Κατά συνέπεια, τα μακροπρόθεσμα προγράμματα πρέπει να προεξοφλούνται, γενικά, με υψηλότε-

ρα επιτόκια απ' ό,τι τα βραχυπρόθεσμα, με δεδομένο ότι όλα τα άλλα στοιχεία είναι ίδια.

Παράδειγμα: Χρήση της NPV για την αξιολόγηση ενός προγράμματος

ΠΡΟΒΛΗΜΑ Η εταιρεία ΑΒΓ μελετά μια επένδυση που θα αποφέρει ετήσιες ταμειακές ροές (με-

τά την αφαίρεση των φόρων) 6.000.000, 4.000.000, 3.000.000, και 2.000.000 δραχ-

μών, αντίστοιχα, για 4 χρόνια. Αν το προεξοφλητικό επιτόκιο του προγράμματος εί-

ναι 10% και το αρχικό ύψος της επένδυσης 9.000.000 δραχμές, θα προτείνατε αυτό

το πρόγραμμα;


ΛΥΣΗ 1. Πολλαπλασιάστε τις ετήσιες ταμειακές ροές του προγράμματος με τους συντε-

λεστές επιτοκίου της παρούσας αξίας — 10% για 4 ξεχωριστά έτη — όπως φαί-

νεται στον επόμενο πίνακα.

Έτος Ταμειακή ροή PVIF με 10% PV για κάθε έτος

1 2 3 4

6.000.000 4.000.000 3.000.000 2.000.000

x x x x

0,909 0,826 0,751 0,683

====

5.454.000 3.304.000 2.253.000

1,366.000 PV συνολικών ταμειακών ροών του προγράμματος = 12.377.000

2. Αφαιρέστε τις αρχικές δαπάνες των 9.000.000 δραχμών από τα 12.377.000

δραχμές, και θα βρείτε την καθαρή παρούσα αξία, 3.377.000 δραχμές.

3. Εφόσον η καθαρή παρούσα αξία είναι θετική, το σχέδιο αυτό θα προταθεί στην

εταιρεία ΑΒΓ


Η μέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας έχει τρία σημαντικά πλεονεκτήματα. Πρώτον, χρησιμο-

ποιεί τις ταμειακές ροές και όχι τα καθαρά έσοδα. Οι ταμειακές ροές (καθαρά έσοδα + απόσβεση)

συμπεριλαμβάνουν την απόσβεση στις πηγές άντλησης κεφαλαίου. Αυτό ισχύει επειδή η απόσβε-

ση δεν αποτελεί χρηματική δαπάνη κατά το έτος που αποσβένεται το στοιχείο. Σε αντίθεση με τη

λογιστική, ο τομέας της χρηματοοικονομικής λαμβάνει υπόψη τις ταμειακές ροές και όχι τα καθα-

ρά έσοδα. Επομένως, η προσέγγιση της NPV, αντίθετα με τη μέθοδο της μέσης αποδοτικότητας,

είναι συνεπέστερη με τη σύγχρονη χρηματοοικονομική θεωρία.

Δεύτερον, η μέθοδος της NPV, σε αντίθεση με τις μεθόδους της μέσης αποδοτικότητας και

της περιόδου επανείσπραξης, αναγνωρίζει την αξία του χρήματος στη διάρκεια του χρόνου. Όσο

μεγαλύτερη είναι η χρονική διάρκεια, τόσο υψηλότερη είναι η προεξόφληση. Με απλά λόγια, αν

οι ταμειακές ροές ενός προγράμματος με μέσο επίπεδο κινδύνου προεξοφλούνται με 10%, τότε

ένα άλλο πρόγραμμα με υψηλότερο κίνδυνο πρέπει να προεξοφληθεί με ποσοστό μεγαλύτερο του

10%. Επομένως, η αξία του χρήματος στη διάρκεια του χρόνου για ένα πρόγραμμα αντανακλάται

στο προεξοφλητικό επιτόκιο, το οποίο πρέπει να επιλεγεί με προσοχή από το χρηματοοικονομικό

αναλυτή. Γενικά, το προεξοφλητικό επιτόκιο αυξάνεται αν η προσφορά χρήματος είναι μικρή και

αναμένεται ότι τα επιτόκια θα αυξηθούν.

Τρίτον, όταν μια εταιρεία εγκρίνει μόνο τα προγράμματα που έχουν θετικές NPV, αυξάνει

και την αξία της. Η αύξηση της αξίας της εταιρείας σημαίνει, στην ουσία, αύξηση της τιμής της

μετοχής της (δηλαδή, του πλούτου των μετόχων της). Επομένως, η μέθοδος NPV του προϋπολογι-

σμού επενδύσεων πρέπει να καταλήγει στην αύξηση του πλούτου των ιδιοκτητών μιας εταιρείας.

Εφόσον ο στόχος της σύγχρονης χρηματοοικονομικής είναι να αυξάνεται συνεχώς ο πλούτος των

μετόχων, η μέθοδος NPV πρέπει να θεωρηθεί ως η πιο σύγχρονη τεχνική του προϋπολογισμού

επενδύσεων.

Υπάρχουν, όμως, και κάποιοι περιορισμοί στην προσέγγιση της NPV. Η μέθοδος θεωρεί ότι

η διεύθυνση μιας εταιρείας μπορεί να προβλέψει με ακρίβεια τις ταμειακές ροές των μελλοντικών

ετών. Στην πραγματικότητα όμως, όσο πιο απομακρυσμένη είναι μια χρονική στιγμή τόσο πιο

δύσκολο είναι να εκτιμηθούν οι μελλοντικές ταμειακές ροές. Οι μελλοντικές ταμειακές ροές επη-

ρεάζονται από τις μελλοντικές πωλήσεις, το κόστος εργασίας και υλικών, τα γενικά έξοδα, τα επι-


τόκια, τις προτιμήσεις των καταναλωτών, την κυβερνητική πολιτική, τις δημογραφικές αλλαγές,

κ.ο.κ. Η υπερτίμηση ή υποτίμηση των μελλοντικών ταμειακών ροών μπορεί να οδηγήσουν στην

έγκριση ενός προγράμματος που θα έπρεπε να απορριφθεί ή στην απόρριψη ενός προγράμματος

που θα έπρεπε να εγκριθεί. Εξάλλου, η προσέγγιση της NPV θεωρεί συνήθως ότι το προεξοφλητι-

κό επιτόκιο είναι ίδιο για όλη τη διάρκεια του προγράμματος. Στο προηγούμενο παράδειγμα, προ-

εξοφλήσατε τις ταμειακές ροές και των 4 ετών με 10%, αλλά ένα προεξοφλητικό επιτόκιο 10%

και για τα 4 χρόνια ίσως να μην είναι ρεαλιστικό. Το προεξοφλητικό επιτόκιο ενός προγράμματος

(όπως και τα επιτόκια) αλλάζει από χρόνο σε χρόνο. Οι ευκαιρίες επανεπένδυσης των μελλοντι-

κών ταμειακών ροών, τα μελλοντικά επιτόκια, και το κόστος άντλησης νέων κεφαλαίων επηρεά-

ζουν το προεξοφλητικό επιτόκιο. Θα μπορούσε να αντιτείνει κανείς πως το πρόβλημα μπορεί να

λυθεί αν προβλεφθούν τα μελλοντικά επιτόκια και προεξοφληθούν, στη συνέχεια, οι ταμειακές

ροές κάθε μελλοντικού έτους με το προβλεπόμενο προεξοφλητικό επιτόκιο. Αυτή είναι μια έξυπνη

πρόταση, αλλά θα συμφωνήσετε ότι η πρόβλεψη του επιτοκίου για τα επόμενα 5 ή 10 χρόνια είναι

εξίσου αβέβαιη με το αποτέλεσμα που θα φέρει ένα νόμισμα αν το στρίψουμε 5 ή 10 φορές! Παρά

τους περιορισμούς της πάντως, η μέθοδος της NPV παραμένει η καλύτερη μέθοδος προϋπολογι-

σμού των επενδύσεων.

ΔΕΙΚΤΗΣ ΑΠΟΔΟΤΙΚΟΤΗΤΑΣ (PI) Η μέθοδος του δείκτη αποδοτικότητας (profitability index, ΡΙ) συγκρίνει την παρούσα αξία των

μελλοντικών ταμειακών ροών με την αρχική επένδυση σε μια σχετική βάση. Επομένως, ο ΡΙ είναι

ο λόγος της παρούσας αξίας των μελλοντικών ροών (present value of cash flows, PVCF) προς το

αρχικό ύψος της επένδυσης ενός προγράμματος:

ΡΙ = Σφάλμα!

Σε αυτή τη μέθοδο, το πρόγραμμα του οποίου ο δείκτης αποδοτικότητας ΡΙ είναι μεγαλύτε-

ρος της μονάδας γίνεται αποδεκτό, ενώ το πρόγραμμα του οποίου ο ΡΙ είναι μικρότερος της μονά-

δας απορρίπτεται. Σημειώστε ότι η μέθοδος του ΡΙ συνδέεται στενά με την προσέγγιση της NPV.

Για την ακρίβεια, αν η καθαρή παρούσα αξία ενός προγράμματος είναι θετική, ο ΡΙ θα είναι μεγα-

λύτερος της μονάδας. Από την άλλη πλευρά, αν η καθαρή παρούσα αξία είναι αρνητική, το πρό-

γραμμα θα έχει ΡΙ μικρότερο της μονάδας. Καταλήγουμε, επομένως, στο ίδιο συμπέρασμα, είτε

χρησιμοποιούμε τη μέθοδο της καθαρής παρούσας αξίας είτε τη μέθοδο του ΡΙ. Με άλλα λόγια,

αν η παρούσα αξία των ταμειακών ροών υπερβαίνει την αρχική επένδυση, η καθαρή παρούσα

αξία θα είναι θετική και ο ΡΙ θα είναι μεγαλύτερος της μονάδας, πράγμα που σημαίνει ότι το πρό-

γραμμα θα πρέπει να γίνει αποδεκτό.

Παράδειγμα: Χρήση του ΡΙ για την αξιολόγηση ενός προγράμματος

ΠΡΟΒΛΗΜΑ Η εταιρεία ΑΒΓ μελετά ένα πρόγραμμα με ετήσιες προβλεπόμενες ταμειακές ροές

5.000.000, 3.000.000, και 4.000.000 δραχμών, αντίστοιχα, για 3 χρόνια. Το αρχικό

ύψος της επένδυσης είναι 10.000.000 δραχμές. Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του ΡΙ

και με προεξοφλητικό επιτόκιο 12%, προσδιορίστε αν το πρόγραμμα πρέπει να γίνει

αποδεκτό.

ΛΥΣΗ Για να προσδιοριστεί ο δείκτης αποδοτικότητας (ΡΙ), θα πρέπει να διαιρεθεί η πα-

ρούσα αξία των ταμειακών ροών με το αρχικό κόστος:


Έτος Ταμειακή ροή (α)

PVIF @ 12% (β)

PV της ταμειακής ροής (α)(β)

1 2 3

5.000.000 3.000.000 4.000.000

0,893 0,797 0,712

4.465.000 2.391.000 2.848.000

PV του προγράμματος = 9.704.000

Η παρούσα αξία του προγράμματος είναι 9.704.000 δραχμές. Αν διαιρέσουμε

αυτόν τον αριθμό με το ύψος της αρχικής επένδυσης (10.000.000 δραχμές), θα

βρούμε ότι ο ΡΙ είναι 0,9704. Εφόσον η τιμή του ΡΙ είναι μικρότερη της μονάδας, το

πρόγραμμα απορρίπτεται.

Μπορούμε να προσδιορίσουμε και την ΝPV του προγράμματος αν αφαιρέσουμε

την αρχική επένδυση των 10.000.000 δραχμών από την παρούσα αξία των

9.704.000 δραχμών. Σε αυτή την περίπτωση, η NPV είναι -296.000 δραχμές. Εφό-

σον η NPV είναι αρνητική, συμπεραίνουμε (όπως και με τη μέθοδο του ΡΙ) ότι δεν

αξίζει να αναληφθεί αυτό το πρόγραμμα.

Ένα σημαντικό σχόλιο για τις μεθόδους του ΡΙ και της NPV είναι ότι, παρά το ότι και οι δύο

μέθοδοι οδηγούν γενικά στην ίδια σημαντική απόφαση — αποδοχή ή απόρριψη ενός προγράμμα-

τος — συχνά κατατάσσουν τα εναλλακτικά προγράμματα σε διαφορετικές βαθμίδες.


Η καθαρή παρούσα αξία και ο δείκτης αποδοτικότητας είναι αξιόπιστες μέθοδοι για την εκτίμηση ενός προγράμματος ή τη σύγκριση δύο ή περισσοτέρων προγραμμάτων. Η μέθοδος της NPV συγκρίνει την παρούσα αξία των μελλοντικών ταμειακών ροών ενός προγράμματος με το αρχικό του κόστος, χρησιμοποιώντας ένα απλό κριτήριο: το ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός. Η μέθοδος του ΡΙ συγκρίνει τους ίδιους αριθμούς, αλλά με τη μορφή λόγου. Αν ο ΡΙ είναι ίσος ή μεγαλύτερος του 1, τότε το πρόγραμμα εγκρίνεται. Αν ο ΡΙ είναι μικρότερος του 1, το πρόγραμμα θα πρέπει να απορριφθεί. Οι χρηματοοι-κονομικοί αναλυτές πρέπει να είναι πολύ προσεκτικοί κατά την επιλογή του προεξοφλη-τικού επιτοκίου που είναι κατάλληλο για την εκτίμηση των προγραμμάτων.

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΑΠΟΔΟΤΙΚΟΤΗΤΑ (IRR) Η εσωτερική αποδοτικότητα ή εσωτερικός βαθμός απόδοσης (internal rate of return, ΙRR) είναι

ένα δημοφιλές μέτρο που χρησιμοποιείται στον προϋπολογισμό επενδύσεων. Η IRR είναι ένα μέ-

τρο του δείκτη αποδοτικότητας. Εξ ορισμού, η IRR είναι ένα προεξοφλητικό επιτόκιο που καθιστά

την παρούσα αξία των ταμειακών ροών ίση με την αρχική επένδυση. Με απλά λόγια, η IRR είναι

ένα προεξοφλητικό επιτόκιο που μηδενίζει την NPV. Όταν ένα πρόγραμμα πέσει κάτω από κάποιο

όριο απορρίπτεται, και αυτό το ποσοστό ονομάζεται συντελεστής απόρριψης (cutoff rate), ποσο-

στό-στόχος, ελάχιστο όριο απόδοσης, ή απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης. Οι επιχειρήσεις προσ-

διορίζουν το συντελεστή απόρριψης με το κόστος χρηματοδότησης και το βαθμό κινδύνου ενός

προγράμματος. Στη συνέχεια, προβλέπουν τις μελλοντικές ταμειακές ροές και υπολογίζουν την

IRR. Αν η κατ’ εκτίμηση IRR υπερβαίνει το συντελεστή απόρριψης, το πρόγραμμα προστίθεται

στον κατάλογο των προτεινόμενων επενδύσεων.


Παράδειγμα: Χρήση της IRR για την αξιολόγηση ενός προγράμματος

ΠΡΟΒΛΗΜΑ Μια εταιρεία έχει ετήσιες ταμειακές ροές 5.000.000 δραχμές για 6 χρόνια. Η αρχική

επένδυση είναι 20.555.000 δραχμές. Προσδιορίστε την IRR αυτού του προγράμμα-

τος.

ΛΥΣΗ Πρώτα πρέπει να βρείτε το προεξοφλητικό επιτόκιο που θα εξισώσει την παρούσα

αξία των ταμειακών ροών των 6 ετών με την αρχική επένδυση των 20.555.000

δραχμών. Το άγνωστο προεξοφλητικό επιτόκιο είναι η τιμή της IRR. Διαιρέστε τα

20.555.000 δραχμές με τα 5.000.000 δραχμές — το αποτέλεσμα είναι 4,111.

Στη συνέχεια, ανατρέξτε σε έναν πίνακα με παρούσες αξίες προσόδων και βρείτε

τους συντελεστές παρούσας αξίας για 6 περιόδους. Θα βρείτε εύκολα ότι το 4,111

είναι ο συντελεστής παρούσας αξίας που αντιστοιχεί σε επιτόκιο 12% για 6 περιό-

δους. Αυτό το επιτόκιο του 12% είναι η τιμή της IRR για το πρόγραμμα. Αν ο συ-

ντελεστής απόρριψης είναι 10%, το πρόγραμμα θα γίνει αποδεκτό. Ανάλογα, αν το

ποσοστό απόρριψης είναι μεγαλύτερο του 12%, το πρόγραμμα θα απορριφθεί.

Στο παραπάνω παράδειγμα οι ταμειακές ροές ήταν σταθερές. Στην περίπτωση των σταθερών

ταμειακών ροών, η διαδικασία απαιτεί μόνο δύο απλά βήματα.

Υπολογισμός της IRR με σταθερές ταμειακές ροές

1. Διαιρέστε την αρχική επένδυση με την ετήσια ταμειακή ροή για να βρείτε έναν αριθμό

(όπως το 4,111 του προηγούμενου παραδείγματος).

2. Ανατρέξτε σε έναν πίνακα με παρούσες αξίες προσόδων και αναζητήστε ένα προεξοφλη-

τικό επιτόκιο στο καθορισμένο πλήθος ετών που αντιστοιχεί στον αριθμό που βρήκατε

στο βήμα 1. Το αντίστοιχο προεξοφλητικό επιτόκιο που βρήκατε στον πίνακα είναι η IRR

του προγράμματος.

Για τα προγράμματα με κυμαινόμενες ετήσιες ταμειακές ροές, η διαδικασία γίνεται με παρα-

τηρήσεις και πειράματα. Με άλλα λόγια, οι ταμειακές ροές πρέπει να προεξοφληθούν με διάφορα

επιτόκια ώσπου να βρεθεί το επιτόκιο που θα εξισώνει την παρούσα αξία με την αρχική επένδυση.

Στην πράξη, η IRR των κυμαινόμενων ταμειακών ροών μπορεί να υπολογιστεί εύκολα με τη χρή-

ση υπολογιστή. Ένα αριθμητικό παράδειγμα θα κάνει τη διαδικασία χωρίς τη χρήση υπολογιστή

πιο εύκολη και κατανοητή.

Παράδειγμα: Υπολογισμός της IRR με μεταβλητές ταμειακές ροές

ΠΡΟΒΛΗΜΑ Μια εταιρεία μελετά μια επένδυση με προβλεπόμενες ετήσιες ταμειακές ροές για τα

3 επόμενα χρόνια 1.000.000, 4.000.000, και 5.000.000 δραχμών, αντίστοιχα. Η αρ-

χική επένδυση είναι 7.650.000 δραχμές. Αν ο συντελεστής απόρριψης είναι 11%,

είναι αποδεκτό το πρόγραμμα;

ΛΥΣΗ Σε αυτό το σημείο, πρέπει να συνειδητοποιήσετε ότι οι ταμειακές ροές του προ-

γράμματος δεν είναι πρόσοδος. Επομένως, δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον πί-

νακα με τις παρούσες αξίες προσόδων. Αντίθετα, πρέπει να προεξοφλήσετε κάθε

ταμειακή ροή ξεχωριστά. Αρχίζοντας με έναν αυθαίρετο αριθμό — ας πούμε, το

10% — πρέπει να βρείτε την παρούσα αξία των ταμειακών ροών για καθένα από τα

3 χρόνια, και μετά να τις προσθέσετε.


Έτος Ταμειακή ροή (α)

PVIF στο 10% (β)

PV της ταμειακής ροής (α)(β)

1 2 3

1.000.000 4.000.000 5.000.000

0,909 0,826 0,751

909.000 3.304.000

3.755.000 Σύνολο PV = 7.968.000

Οι παραπάνω υπολογισμοί δείχνουν ότι οι παρούσες αξίες των ταμειακών ροών

και για τα 3 χρόνια είναι 7.968.000 δραχμές, ποσό μεγαλύτερο από την αρχική ε-

πένδυση των 7.650.000 δραχμών. Κατά συνέπεια, το προεξοφλητικό επιτόκιο πρέ-

πει να αυξηθεί για να βρούμε μια παρούσα αξία που θα πλησιάζει περισσότερο την

αρχική επένδυση. (Θυμηθείτε από το Κεφάλαιο 3 ότι η παρούσα αξία μειώνεται ό-

ταν αυξάνεται το προεξοφλητικό επιτόκιο.) Θα πρέπει, λοιπόν, να δοκιμάσετε με

προεξοφλητικό επιτόκιο 12%.

Έτος Ταμειακή ροή PVIF στο 12% PV της ταμειακής ροής

1 2 3

1.000.000 4.000.000 5.000.000

0,893 0,797 0,712

893.000 3.188.000

3.560.000 Σύνολο PV = 7.641.000

Μπορείτε να δείτε ότι με προεξοφλητικό επιτόκιο 12% η παρούσα αξία των μελ-

λοντικών ταμειακών ροών είναι σχεδόν ίση με την αρχική επένδυση των 7.650.000

δραχμών. Αυτό μας λέει ότι η IRR του προγράμματος είναι πολύ κοντά στο 12%.

Εφόσον ο συντελεστής απόρριψης για την αποδοχή του προγράμματος είναι 11%

και η IRR είναι σχεδόν 12%, μπορείτε να αποδεχτείτε το πρόγραμμα.


Αρκετές μελέτες έδειξαν ότι, στην πράξη, η μέθοδος της εσωτερικής αποδοτικότητας (IRR) είναι

δημοφιλέστερη από την προσέγγιση της καθαρής παρούσας αξίας (NVP). Ο λόγος είναι ίσως ότι η

μέθοδος ΙRR είναι τόσο απλή όσο και η μέση αποδοτικότητα (ΑRR), αλλά χρησιμοποιεί τις τα-

μειακές ροές και αναγνωρίζει την αξία του χρήματος στη διάρκεια του χρόνου, όπως και η μέθο-

δος NVP. Με άλλα λόγια, ενώ η μέθοδος IRR είναι εύκολη και κατανοητή, δεν έχει τα μειονεκτή-

ματα της ARR και της περιόδου επανείσπραξης οι οποίες αγνοούν την αξία του χρήματος στη

διάρκεια του χρόνου.


Το κύριο πρόβλημα της μεθόδου IRR είναι ότι συχνά δίνει ποσοστά απόδοσης που δεν αντα-

ποκρίνονται στην πραγματικότητα. Ας υποθέσουμε ότι ο συντελεστής απόρριψης είναι 11% και

υπολογίζεται ότι η μέση αποδοτικότητα είναι 40%. Αυτό σημαίνει ότι η διεύθυνση θα πρέπει να

αποδεχτεί χωρίς άλλη κουβέντα το πρόγραμμα γιατί η εσωτερική αποδοτικότητα είναι 40%; Όχι!

Εσωτερική αποδοτικότητα 40% προϋποθέτει ότι η επιχείρηση έχει την ευκαιρία να επανεπενδύσει

τις μελλοντικές ταμειακές ροές με 40%. Αν η πρότερη εμπειρία και η κατάσταση της οικονομίας

δείχνουν ότι το ποσοστό 40% δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα για μελλοντικές επανε-

πενδύσεις, τότε μια εσωτερική αποδοτικότητα της τάξης του 40% είναι ύποπτη. Με απλά λόγια,

εσωτερική αποδοτικότητα 40% είναι πολύ καλή για να είναι πραγματική! Έτσι, αν το ποσοστό της

κατ’ εκτίμηση IRR δεν είναι λογικό για την επανεπένδυση των μελλοντικών ταμειακών ροών, δεν

πρέπει να χρησιμοποιηθεί ως κριτήριο για την αποδοχή ή την απόρριψη ενός προγράμματος.

Ένα άλλο πρόβλημα της μεθόδου IRR είναι ότι μπορεί να δώσει διάφορα ποσοστά απόδοσης.

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν δύο προεξοφλητικά επιτόκια (δύο IRR) που εξισώνουν την παρούσα

αξία με την αρχική επένδυση. Σε αυτή την περίπτωση, ποιο ποσοστό πρέπει να χρησιμοποιηθεί για

τη σύγκριση με το συντελεστή απόρριψης; Σκοπός αυτής της ερώτησης δεν είναι να επιλύσει τις

περιπτώσεις όπου υπάρχουν διάφορες εσωτερικές αποδοτικότητες, αλλά να σας δείξει ότι η μέθο-

δος της IRR, παρά το ότι είναι δημοφιλής στον επιχειρηματικό κόσμο, εμπεριέχει πολύ περισσότε-

ρα προβλήματα απ' όσα θα μπορούσε να σκεφτεί ένας επαγγελματίας.

ΓΙΑΤΙ Η NPV ΚΑΙ Η IRR ΕΠΙΛΕΓΟΥΝ ΜΕΡΙΚΕΣ ΦΟΡΕΣ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ;

Όταν συγκρίνουμε δύο προγράμματα, η χρήση των μεθόδων NPV και IRR μπορεί να δώσει διαφο-

ρετικά αποτελέσματα. Ένα πρόγραμμα που εξετάζεται με τη μέθοδο NVP ίσως απορριφθεί αν

χρησιμοποιηθεί η μέθοδος ΙRR.

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο εναλλακτικά προγράμματα, το Χ και το Ψ. Η αρχική επένδυ-

ση κάθε προγράμματος είναι 2.500.000 δραχμές. Το πρόγραμμα Χ θα παρέχει ετήσιες ταμειακές

ροές ύψους 500.000 δραχμών για τα επόμενα 10 χρόνια. Το πρόγραμμα Ψ θα έχει ετήσιες ταμεια-

κές ροές ύψους 100.000, 200.000, 300.000, 400.000, 500.000, 600.000, 700.000, 800.000,

900.000, και 1.000.000 δραχμών την ίδια περίοδο. Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο παρατηρήσεων

και πειραμάτων, που εξηγήσαμε παραπάνω, θα βρείτε ότι η εσωτερική αποδοτικότητα (IRR), του

προγράμματος Χ είναι 17% ενώ η IRR του προγράμματος Ψ είναι 13%. Έτσι, αν χρησιμοποιήσετε

τη μέθοδο IRR θα πρέπει να προτιμηθεί το πρόγραμμα Χ, επειδή η εσωτερική αποδοτικότητά του

είναι κατά 4% μεγαλύτερη από την εσωτερική αποδοτικότητα του προγράμματος Ψ. Ποια θα εί-

ναι, όμως, η απόφασή σας αν χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο NPV; Η απάντηση είναι ότι η απόφασή

σας θα αλλάξει ανάλογα με το προεξοφλητικό επιτόκιο που χρησιμοποιείτε. Για παράδειγμα, με

προεξοφλητικό επιτόκιο 5%, η καθαρή παρούσα αξία του προγράμματος Ψ είναι υψηλότερη από

αυτή του προγράμματος Χ. Ωστόσο, με προεξοφλητικό επιτόκιο 8%, το πρόγραμμα Χ είναι προ-

τιμότερο εξαιτίας της υψηλότερης NPV του.

Σκοπός αυτού του αριθμητικού παραδείγματος είναι να απεικονίσει μια σημαντική διάκριση:

η χρήση της μεθόδου IRR οδηγεί πάντα στην επιλογή του ίδιου προγράμματος ενώ, όταν χρησιμο-

ποιείται η μέθοδος NPV, η επιλογή του προγράμματος εξαρτάται από το προεξοφλητικό επιτόκιο

που χρησιμοποιείται.


ΜΕΓΕΘΟΣ ΚΑΙ ΖΩΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

Υπάρχουν αρκετοί λόγοι για τους οποίους οι δύο μέθοδοι, NPV και IRR, έρχονται συχνά σε αντί-

θεση: οι πιο συνηθισμένοι είναι το μέγεθος και η ζωή του υπό εξέταση προγράμματος. Ένα 10ετές

πρόγραμμα με αρχικό ύψος επένδυσης 100.000.000 δραχμών δεν είναι δυνατό να συγκριθεί με

ένα μικρό 3ετές πρόγραμμα κόστους 10.000.000 δραχμών. Για την ακρίβεια, το μεγάλο πρόγραμ-

μα μπορεί να θεωρηθεί ισοδύναμο δέκα μικρών προγραμμάτων. Έτσι, αν επιμένετε να χρησιμο-

ποιήσετε τις μεθόδους IRR και NPV για να συγκρίνετε ένα μεγάλο μακροπρόθεσμο πρόγραμμα με

ένα μικρό βραχυπρόθεσμο πρόγραμμα, μην εκπλαγείτε αν πάρετε διαφορετικά αποτελέσματα επι-

λογής.

ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΤΑΜΕΙΑΚΕΣ ΡΟΕΣ

Επιπλέον, ακόμη και δύο προγράμματα ίσης διάρκειας μπορεί να έχουν διαφορετικό τύπο ταμεια-

κών ροών. Η ταμειακή ροή του ενός προγράμματος μπορεί να αυξάνεται συνεχώς στο χρόνο, ενώ

οι ταμειακές ροές του άλλου προγράμματος μπορεί να αυξάνονται, να μειώνονται, να διακόπτο-

νται, ή να γίνονται αρνητικές. Η μορφή της ταμειακής ροής αυτών των δύο προγραμμάτων είναι

εντελώς διαφορετική και, αν αλλάξει το προεξοφλητικό επιτόκιο όταν χρησιμοποιείται η προσέγ-

γιση της NPV, το αποτέλεσμα θα δώσει, κατά πάσα πιθανότητα, διαφορετικές βαθμίδες κατάτα-

ξης. Για παράδειγμα, με επιτόκιο 10% η καθαρή παρούσα αξία του προγράμματος Α ίσως είναι

υψηλότερη από την παρούσα αξία του προγράμματος Β. Μόλις αλλάξετε το προεξοφλητικό επι-

τόκιο σε 15%, το πρόγραμμα Β μπορεί να γίνει ελκυστικότερο.

• ΠΟΤΕ ΕΙΝΑΙ ΑΞΙΟΠΙΣΤΕΣ ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ NPV ΚΑΙ IRR;

Σε γενικές γραμμές, μπορείτε να χρησιμοποιείτε και να εμπιστεύεστε και τις δύο μεθόδους, αρκεί

να συντρέχουν δύο προϋποθέσεις. Πρώτον, αν η σύγκριση των προγραμμάτων γίνεται με τη μέθο-

δο NPV, θα πρέπει να επιλεγεί ένα προεξοφλητικό επιτόκιο που θα αντανακλά εξίσου τον κίνδυνο

κάθε προγράμματος. Δεν υπάρχει πρόβλημα αν δύο προγράμματα προεξοφλούνται με δύο διαφο-

ρετικά επιτόκια επειδή το ένα πρόγραμμα εμπεριέχει περισσότερο κίνδυνο απ' ό,τι το άλλο. Θυμη-

θείτε ότι το αποτέλεσμα της μεθόδου NPV είναι τόσο αξιόπιστο όσο και το προεξοφλητικό επιτό-

κιο που έχει επιλεγεί. Αν το προεξοφλητικό επιτόκιο δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα,

τότε η απόφαση για την αποδοχή ή την απόρριψη ενός προγράμματος είναι αβάσιμη και αναξιόπι-

στη. Δεύτερον, αν χρησιμοποιείται η μέθοδος IRR, δεν πρέπει να γίνει αποδεκτό το πρόγραμμα

μόνο και μόνο επειδή η εσωτερική αποδοτικότητά του είναι πολύ υψηλή. Η διεύθυνση πρέπει να

αναρωτηθεί αν μια τόσο εντυπωσιακή εσωτερική αποδοτικότητα είναι δυνατό να διατηρηθεί. Με

άλλα λόγια, η διεύθυνση πρέπει να ερευνήσει τα αρχεία της και τις υπάρχουσες και τις μελλοντι-

κές επιχειρήσεις για να δει αν υπάρχει πράγματι πιθανότητα να επανεπενδύσει τις ταμειακές ροές

με τόσο υψηλή εσωτερική αποδοτικότητα. Αν η επιχείρηση πειστεί ότι μια τέτοια IRR είναι ρεα-

λιστική, τότε το πρόγραμμα θα μπορεί να θεωρηθεί αποδεκτό. Διαφορετικά, το πρόγραμμα θα

πρέπει να εκτιμηθεί εκ νέου με τη μέθοδο NPV και με τη χρήση ενός πιο ρεαλιστικού προεξοφλη-

τικού επιτοκίου.



Η εσωτερική αποδοτικότητα (IRR) είναι μια δημοφιλής μέθοδος για τον προϋπολογι-σμό επενδύσεων. Η IRR είναι ένα προεξοφλητικό επιτόκιο που εξισώνει την παρούσα αξία των κατ’ εκτίμηση ταμειακών ροών με την αρχική επένδυση. Όταν, όμως, χρησιμο-ποιείτε την IRR, πρέπει να εξασφαλίζετε ότι η κατ’ εκτίμηση IRR δε θα απέχει πολύ από ένα ρεαλιστικό επιτόκιο επανεπένδυσης.

ΓΝΩΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ

ΓΝΩΡΙΖΕΤΕ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ;

1. Εξηγήστε με δικά σας λόγια γιατί μια θετική καθαρή παρούσα αξία σημαίνει ότι αξίζει τον

κόπο να αναληφθεί ένα πρόγραμμα.

2. Οι μέθοδοι NPV και IRR μπορεί να δώσουν διαφορετικές απαντήσεις σε ό,τι αφορά την απο-

δοχή ή την απόρριψη ενός προγράμματος. Εξηγήστε γιατί συμβαίνει αυτό και πώς μπορεί να

διευθετηθεί αυτή η αντίθεση.

3. Οι μέθοδοι NPV και ΡΙ δίνουν τις ίδιες απαντήσεις σε ό,τι αφορά την αποδοχή ή την απόρρι-

ψη των προγραμμάτων; Εξηγήστε τους λόγους.

4. Ποια μέθοδος είναι καλύτερη: η NPV ή η μέθοδος της περιόδου επανείσπραξης; Γιατί;

5. Ποια μέθοδος είναι καλύτερη: η NPV ή η IRR;

ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΜΕΛΕΤΗ

δείκτης αποδοτικότητας (ΡΙ)

εσωτερική αποδοτικότητα (IRR)

καθαρή παρούσα αξία (NPV)

μέγιστη απόδοση

μέγιστος πλούτος

μέση αποδοτικότητα (ARR)

περίοδος επανείσπραξης

συντελεστής απόρριψης

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΞΑΣΚΗΣΗ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ

1. Υπολογίζεται ότι τα καθαρά έσοδα μιας εταιρείας για τα 3 επόμενα χρόνια θα είναι

12.000.000, 13.000.000, και 18.000.000 δραχμές, αντίστοιχα. Προσδιορίστε τη μέση αποδο-

τικότητα αν οι αρχικές δαπάνες είναι 80.000.000 δραχμές.


2. Υπολογίζεται ότι οι ταμειακές ροές ενός προγράμματος θα είναι οι ακόλουθες:

Έτος Ταμειακές ροές

1 2 3 4 5

2.000.000 4.000.000 6.000.000 5.000.000 1.000.000

Το αρχικό ύψος επένδυσης του προγράμματος είναι 14.000.000 δραχμές. Θεωρώντας

ότι η εταιρεία έχει θέσει ως στόχο 3ετή περίοδο επανείσπραξης, προσδιορίστε αν το πρό-

γραμμα είναι αποδεκτό.

3. Η αρχική επένδυση ενός προγράμματος είναι 110.000.000 δραχμές. Οι κατ’ εκτίμηση τα-

μειακές ροές είναι οι εξής:


1 2 3 4 5

30.000.000 40.000.000 20.000.000 40.000.000 50.000.000

Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο NPV και προεξοφλητικό επιτόκιο 12%, προσδιορίστε αν

το πρόγραμμα είναι αποδεκτό.

4. Χρησιμοποιώντας τις πληροφορίες από το Πρόβλημα 3, προσδιορίστε το δείκτη αποδοτικό-

τητας του προγράμματος. Εξηγήστε το αποτέλεσμα.

5. Οι ετήσιες ταμειακές ροές ενός προγράμματος είναι 7.000.000 δραχμές για 7 χρόνια. Η αρχι-

κή επένδυση είναι 28.500.000 δραχμές. Ποια είναι η εσωτερική αποδοτικότητα (IRR) του

προγράμματος;

6. Η εταιρεία ΑΒΓ έχει να επιλέξει ανάμεσα στο Πρόγραμμα 1 και το Πρόγραμμα 2. Τα προ-

γράμματα έχουν τις εξής ταμειακές ροές:

Ταμειακές ροές

Έτος Πρόγραμμα 1 Πρόγραμμα 2

0 1 2 3 4 5

- 24.000.000 + 11.000.000 + 11.000.000 + 11.000.000 + 11.000.000 + 11.000.000

- 24.000.000 0 0 0 0

+ 68.000.000

Χρησιμοποιώντας τις μεθόδους NPV και IRR, προσδιορίστε ποιο πρόγραμμα είναι

προτιμότερο. Θεωρήστε ότι το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 10%.


7. Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο διαδοχικών δοκιμών, προσδιορίστε κατά προσέγγιση την IRR

των παρακάτω ταμειακών ροών:


0 1 2 3

1.200.000 780.000 190.000 390.000

Αν ο συντελεστής απόρριψης είναι 14%, το πρόγραμμα είναι αποδεκτό;

8. Χρησιμοποιώντας το δείκτη αποδοτικότητας, κατατάξτε τις ακόλουθες πιθανές επενδύσεις

και εξηγήστε τις αποδοτικότητές τους:

Επένδυση Αρχική επένδυση Παρούσα αξία

Α B Γ Δ E Ζ

100.000.000 150.000.000 200.000.000 400.000.000

10.000.000 280.000.000

120.000.000 180.000.000 220.000.000 320.000.000

30.000.000 305.000.000

9. Χρησιμοποιώντας τις πληροφορίες του Προβλήματος 8, κατατάξτε τα αναφερόμενα προ-

γράμματα σύμφωνα με την καθαρή παρούσα αξία τους.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΓΝΩΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ

1. Θετική NPV σημαίνει ότι η απόδοση υπερβαίνει το κόστος. Άρα, τα προγράμματα με θετική

NPV πρέπει να γίνονται αποδεκτά.

2. Τα διαφορετικά αποτελέσματα των μεθόδων NPV και IRR οφείλονται ενδεχομένως στους

εξής λόγους: διαφορετικό μέγεθος ή ζωή των προγραμμάτων που συγκρίνονται, διαφορετικές

μορφές ταμειακών ροών, και λανθασμένες υποθέσεις σχετικά με τα επιτόκια επανεπένδυσης.

Για να μην υπάρχει αντίθεση, το επιτόκιο επανεπένδυσης ή το επιλεγμένο προεξοφλητικό ε-

πιτόκιο πρέπει να ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα.

3. Οι μέθοδοι NPV και IRR δίνουν τις ίδιες απαντήσεις σε ό,τι αφορά την αποδοχή ή την απόρ-

ριψη ενός προγράμματος, μπορεί όμως να δώσουν διαφορετικές βαθμίδες κατάταξης.

4. Η NPV, γιατί λαμβάνει υπόψη την αξία του χρήματος στη διάρκεια του χρόνου.

5. Η NPV, γιατί δεν έχει το πρόβλημα των πολλαπλών επιτοκίων και της υιοθέτησης ενός επι-

τοκίου επανεπένδυσης.


ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΞΑΣΚΗΣΗ

1. Μέσα καθαρά κέρδη = Σφάλμα! = 14.333.333

Μέση επένδυση = Σφάλμα! = 40.000.000

Μέση αποδοτικότητα = Σφάλμα! = 36%

2. Έπειτα από 3 χρόνια ανακτώνται μόνο 12.000.000 δραχμές από τα 14.000.000 δραχμές της

αρχικής δαπάνης. Επομένως, το πρόγραμμα δεν είναι αποδεκτό.

3. Καθαρή παρούσα αξία = Παρούσα αξία - Αρχική επένδυση

Παρούσα αξία = 30.000.000 (0,8929) + 40.000.000 (0,7972) + 20.000.000 (0,7118)

+ 40.000.000 (0,6355) + 50.000.000 (0,5674) = 126.701.000

Καθαρή παρούσα αξία = 126.701.000 - 110.000.000 = 16.701.000

Εφόσον η NPV είναι θετική, το πρόγραμμα είναι αποδεκτό.

4. ΡΙ = Σφάλμα! = Σφάλμα! = 1,15

Το πρόγραμμα είναι αποδεκτό γιατί ο ΡΙ είναι μεγαλύτερος από 1.

5. Σφάλμα! = 4,07. Ο πίνακας των PVIFA δείχνει ότι για 7 χρόνια η εσωτερική αποδοτικότητα

(IRR) είναι περίπου 16%.

6. NPV Προγράμματος 1 = 11.000.000 (PVIFA) - 24.000.000 10%, 5 = 11.000.000 (3,791) - 24.000.000 = 17.701.000

NPV Προγράμματος 2 = 68.000.000 (PVIF) - 24.000.000 10%, 5 = 68.000.000 (0,621) - 24.000.000 = 18.228.000

Έτσι, προτιμάται το Πρόγραμμα 2.

7. PV με 10% = 780.000 (0,9091) + 190.000 (0,8264) + 390.000 (0,7513) = 1.159.000

Η IRR είναι περίπου 10%. Επομένως, το πρόγραμμα δεν είναι αποδεκτό.

8. Κατάταξη Πρόγραμμα ΡΙ

1 2 3 4 5

E A, B Γ Ζ Δ

3 1,2 1,1 1,09 0,80


Το πρόγραμμα Δ δεν είναι αποδεκτό γιατί ο δείκτης αποδοτικότητάς του (ΡΙ) είναι μι-

κρότερος της μονάδας. Τα άλλα προγράμματα είναι αποδεκτά αφού οι δείκτες αποδοτικότη-

τάς τους είναι μεγαλύτεροι της μονάδας.

9. Κατάταξη Πρόγραμμα ΝΡV

1 2 3 4

B Ζ A, Γ, E Δ

30.000.000 25.000.000 20.000.000

- 80.000.000

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ - Publicmedia.public.gr/Books-PDF/9789602093054-0145485.pdf · 10...

Documents

Transcript of ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ - Publicmedia.public.gr/Books-PDF/9789602093054-0145485.pdf · 10...