ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣusers.auth.gr/katsiki/grafikes parastaseis.pdf ·...

17
ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Μαρία Κατσικίνη E-mail: [email protected] Web: users.auth.gr/katsiki Γραφικές παραστάσεις

Transcript of ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣusers.auth.gr/katsiki/grafikes parastaseis.pdf ·...

Page 1: ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣusers.auth.gr/katsiki/grafikes parastaseis.pdf · Υπόιγμα ργαηριακής αναφοράς 1. (1η 1λία) Ονομαπώνυμο,

ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΦΥΣΙΚΗΣ

Μαρία Κατσικίνη

E-mail: [email protected]

Web: users.auth.gr/katsiki

Γραφικές παραστάσεις

Page 2: ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣusers.auth.gr/katsiki/grafikes parastaseis.pdf · Υπόιγμα ργαηριακής αναφοράς 1. (1η 1λία) Ονομαπώνυμο,

α/α υ

(km/min)

t (min)

1 1,2 0,1

2 2,6 0,2

3 7,2 0,5

4 10,0 0,8

5 12,6 1,0

Πίνακας 1: χρόνος και

ταχύτητα του κινητού Κ που

εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη

κίνηση

Παρουσίαση αποτελεσμάτων με τη μορφή πινάκων

α/α f (Hz) 102 I (A) 10-2

. . .

. . .

. . .

. . .

Page 3: ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣusers.auth.gr/katsiki/grafikes parastaseis.pdf · Υπόιγμα ργαηριακής αναφοράς 1. (1η 1λία) Ονομαπώνυμο,

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

t(min)

u (

km

/min

)

Σχήμα 1: Γραφική παράσταση της ταχύτητας

συναρτήσει του χρόνου για το κινητό Κ που

εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

Παρουσίαση αποτελεσμάτων με τη μορφή γραφικών παραστάσεων

ανεξάρτητη μεταβλητή

εξαρτημένη

μεταβλητή

άξονας τετμημένων

άξονας τεταγμένων

Πειραματικό σημείο με

συντεταγμένες (x,y)

Error bars-

γραμμές

σφάλματος

Καμπύλη y=f(x)

Τυπικό

σφάλμα

στο Μ.Ο.

Page 4: ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣusers.auth.gr/katsiki/grafikes parastaseis.pdf · Υπόιγμα ργαηριακής αναφοράς 1. (1η 1λία) Ονομαπώνυμο,

Λάθη που θα πρέπει να αποφεύγονται

0 2 4 6 8 10 12 14 160

10

20

30

40

50

60

70

80

90

ΛΑΘΟ

Σy

x4 6 8 10 12 14 16

60

70

80

90

ΛΑΘΟ

Σ

y

x

4 6 8 10 12 14 1660

70

80

90

ΛΑΘΟ

Σ

y

x

ΛΑΘΟ

Σ

65

71

7678

84

93

15.712.410.28.86.84.6

y

x

Page 5: ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣusers.auth.gr/katsiki/grafikes parastaseis.pdf · Υπόιγμα ργαηριακής αναφοράς 1. (1η 1λία) Ονομαπώνυμο,

Χιλιοστομετρικό (millimetre) χαρτί

Page 6: ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣusers.auth.gr/katsiki/grafikes parastaseis.pdf · Υπόιγμα ργαηριακής αναφοράς 1. (1η 1λία) Ονομαπώνυμο,

Εξίσωση ευθείας

10 axay

12

120

xx

yy

x

ya

1

12

1211 x

xx

yyya

Κλίση της ευθείας

Τεταγμένη επί την αρχή

0 1 2 3 4 50

10

20

30

40

50

60

B(x2,y2)

A(x1,y1)

v=10t+5

t(sec)

x(cm)

x

y

0 2 4 6 8 100

1000

2000

3000

4000

5000

yx

A(6,1000)

X

Y

Page 7: ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣusers.auth.gr/katsiki/grafikes parastaseis.pdf · Υπόιγμα ργαηριακής αναφοράς 1. (1η 1λία) Ονομαπώνυμο,

Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων

xaay 10

Καλύτερη ευθεία είναι αυτή για την οποία το άθροισμα των τετραγώνων

των αποκλίσεων των σημείων από αυτή είναι ελάχιστο

22

2

0

ii

iiiii

xxN

yxxxya

221

ii

iiii

xxN

yxyxNa

Ν: αριθμός παρατηρήσεων (xi,yi), i=1…N

2222

iiii

iiii

yyNxxN

yxyxNr Συντελεστής αυτοσυσχετισμού

22

i i iy x min

i=y

i-(a

0+a

1x

i)

a1

a0

Page 8: ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣusers.auth.gr/katsiki/grafikes parastaseis.pdf · Υπόιγμα ργαηριακής αναφοράς 1. (1η 1λία) Ονομαπώνυμο,

Άλλες εξισώσεις καμπυλών – αλλαγή μεταβλητών

nCxy )log()log()log( xnCy

Υ = Α + Β Χ

kxDey kxDy )ln()ln(

kxDy 10 kxDy )log()log(

1 2 3 4 50

5

10

15

20

25 y=x2

Y

X

0 5 10 15 20 25

0

5

10

15

20

25

Y

X2

e=2.718

Page 9: ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣusers.auth.gr/katsiki/grafikes parastaseis.pdf · Υπόιγμα ργαηριακής αναφοράς 1. (1η 1λία) Ονομαπώνυμο,

Εκθετική συνάρτηση

Υ = Α + Β Χ

kxDey kxDy )ln()ln(

kxDy 10 kxDy )log()log(

xk

Dy303.2

)log()log(

ή

Γραφική παράσταση y συναρτήσει του x σε

ημιλογαριθμικό χαρτί

)log(303.2)log(

)log()ln(

)(log

)(log)(log

xe

xx

b

xx

a

ab

Page 10: ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣusers.auth.gr/katsiki/grafikes parastaseis.pdf · Υπόιγμα ργαηριακής αναφοράς 1. (1η 1λία) Ονομαπώνυμο,

Ημιλογαριθμικό χαρτί

Page 11: ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣusers.auth.gr/katsiki/grafikes parastaseis.pdf · Υπόιγμα ργαηριακής αναφοράς 1. (1η 1λία) Ονομαπώνυμο,

Ημιλογαριθμικό χαρτί

4 6 8 10 12 14 16

0

100

200

300

400

500f(

kH

z)

V (Volt)

Πολλές φορές τα δεδομένα

καλύπτουν πολλές τάξεις

μεγέθους και δεν διακρίνονται

ευκρινώς σε διάγραμμα σε

χιλιοστομετρικό χαρτί

4 6 8 10 12 14 16

1

2

3

4

5

6 A2(x

2,logy

2)

A1(x

1,logy

1)

log

f

V (Volt)

Αλλαγή μεταβλητής & γραφική

παράσταση σε χιλιοστομετρικό

χαρτί

Υ = Α + Β Χ

kxDy 10

kxDy )log()log(

Page 12: ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣusers.auth.gr/katsiki/grafikes parastaseis.pdf · Υπόιγμα ργαηριακής αναφοράς 1. (1η 1λία) Ονομαπώνυμο,

Ημιλογαριθμικό χαρτί

12

12 loglog1

xx

yya

Κλίση

Εφαρμογή ελαχίστων τετραγώνων για

x , logy

4 6 8 10 12 14 16

1

2

3

4

5

6 A2(x

2,logy

2)

A1(x

1,logy

1)

log

f

V (Volt)

Για να σχεδιάσω την ΕΕΤ στο

ημιλογαριθμικό χαρτί πρέπει να βρω

τις συντεταγμένες 2 σημείων βάσει

της εξίσωσης της ΕΕΤ.

Υ = Α + Β Χ kxDy )log()log(

Για X1 προκύπτει Υ1 =log(y1)

για να σχεδιάσω το σημείο στο

ημιλογαριθμικό χαρτί 1Y

1y 10

ΠΡΟΣΟΧΗ: τοποθετώ τα πειραματικά

σημεία στο διάγραμμα χωρίς να

λογαριθμήσω αλλά εφαρμόζω ΕΕΤ για

x, logy 4 6 8 10 12 14 16

0.01

0.1

1

10

100

1000A

2(x

2,y

2)

A1(x

1,y

1)

f(kH

z)

V (Volt)

Page 13: ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣusers.auth.gr/katsiki/grafikes parastaseis.pdf · Υπόιγμα ργαηριακής αναφοράς 1. (1η 1λία) Ονομαπώνυμο,

Εκθετική συνάρτηση

Υ = Α + Β Χ

ή

Γραφική παράσταση y συναρτήσει του x σε λογαριθμικό χαρτί

nCxy )log()log()log( xnCy

Page 14: ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣusers.auth.gr/katsiki/grafikes parastaseis.pdf · Υπόιγμα ργαηριακής αναφοράς 1. (1η 1λία) Ονομαπώνυμο,

Λογαριθμικό χαρτί

Page 15: ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣusers.auth.gr/katsiki/grafikes parastaseis.pdf · Υπόιγμα ργαηριακής αναφοράς 1. (1η 1λία) Ονομαπώνυμο,

1 2 3 4 5 60

200

400

600

800

1000

1200

Y

X

y=2x3.5

Αλλαγή μεταβλητής & γραφική

παράσταση σε χιλιοστομετρικό

χαρτί

Υ = Α + Β Χ

)log()log()log( xnCy

nCxy

0.0 0.2 0.4 0.6 0.80

1

2

3

Y=

log

y

X=logx

A1(logx

1, logy

1)

A2(logx

2, logy

2)

Λογαριθμικό χαρτί

Page 16: ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣusers.auth.gr/katsiki/grafikes parastaseis.pdf · Υπόιγμα ργαηριακής αναφοράς 1. (1η 1λία) Ονομαπώνυμο,

12

12

loglog

loglog1

xx

yya

Κλίση

Εφαρμογή ελαχίστων τετραγώνων για

logx , logy

0.0 0.2 0.4 0.6 0.80

1

2

3

Y=

logy

X=logx

A1(logx

1, logy

1)

A2(logx

2, logy

2)

Λογαριθμικό χαρτί

1 101

10

100

1000A

2(x

2, y

2)

A1(x

1, y

1)

Y

X

Για να σχεδιάσω την ΕΕΤ στο

λογαριθμικό χαρτί πρέπει να βρω τις

συντεταγμένες 2 σημείων βάσει της

εξίσωσης της ΕΕΤ.

Για X1=log(x1) προκύπτει Υ1 =log(y1).

Για να σχεδιάσω το σημείο στο

λογαριθμικό χαρτί

1Y

1y 10

ΠΡΟΣΟΧΗ: τοποθετώ τα πειραματικά

σημεία στο διάγραμμα χωρίς να

λογαριθμήσω αλλά εφαρμόζω ΕΕΤ για

logx, logy

)log()log()log( xnCy

Υ = Α + Β Χ

1X

1x 10

Page 17: ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣusers.auth.gr/katsiki/grafikes parastaseis.pdf · Υπόιγμα ργαηριακής αναφοράς 1. (1η 1λία) Ονομαπώνυμο,

Υπόδειγμα εργαστηριακής αναφοράς

1. (1η σελίδα) Ονοματεπώνυμο, ομάδα, τμήμα, ημερομηνία που έγινε η άσκηση

2. Τίτλος της άσκησης.

3. Περίληψη

4. Θεωρητική εισαγωγή

5. Πειραματικό μέρος (όργανα, οι πειραματικές διατάξεις (με σχήματα),

μεταβλητές, διαδικασία μέτρησης).

6. Επεξεργασία (πίνακες, διαγράμματα, υπολογισμοί)

7. Συμπεράσματα

Όλες οι σχέσεις αριθμούνται και αναφέρονται στη συνέχεια με τους αριθμούς

τους.

Οι πίνακες αριθμούνται χωριστά (1,2,3… ή Ι, II, III. IV, V...) και περιλαμβάνουν

λεζάντα.

Τα σχήματα (π.χ. πειραματικές διατάξεις, γραφικές παραστάσεις) αριθμούνται

χωριστά με κανονική αρίθμηση (1,2 3,..) και περιλαμβάνουν λεζάντα.

Οι γραφικές παραστάσεις γίνονται στο κατάλληλο χαρτί

Το τελικό αποτέλεσμα κάθε αριθμητικής επεξεργασίας παρουσιάζεται με την

μορφή x = (x ± σm) μονάδες, π.χ. R = (8,2 ± 0,3) Ω