Numericki Primer 1 - Tekst

1

Zadatak br. 1Skica konstrukcije

Podaci:dp1=dp2 =40 cm; dc=30 cm; bp/dp=45/30 cm;R1 = 8.00 m; R2 = 3.00 m; R3 = 2.75 m;hc = 6.00 m; hw1 = 5.80 m; hw2 = 5.40 m;p = 20.0.0 kN/m2;γt = 17.5 kN/m3; ϕt = 32°; kp= 1- sinϕt;MB 40 ; RA 400/500 ; ν = 0.2;

Tekst zadatka

• Ukopani dvokomorni kružni rezervoar, prema skici, formiraju gornji kružni prsten (dimenzija bp/dp), spoljašnji i unutrašnji cilindrični zid rezervoara (debljine dc), donja prstenasta temeljna ploča (debljine dp1) i donja prosto oslonjena kružna ploča (proračunskog poluprečnika R3 i debljine dp2).

• Na rezervoar deluju opterećenje od sopstvene težine, opterećenje od pritiska tla, pritiska vode, kao i povremeno raspodeljeno opterećenje p. Obe komore se mogu nezavisno napuniti vodom.

• Pri proračunu cilindrične zidove rezervoara treba tretirati kao duge ljuske.• Horizontalni pritisak tla odrediti prema izrazu za pritisak tla u stanju

mirovanja. • Reaktivni pritisak tla na temeljnu prstenastu ploču odrediti usvajajući

pretpostavku o njegovoj ravnomernoj raspodeli. • Potrebno je analizirati sve osnovne slučajeve opterećenja (stalno, pritisak

vode (samo u spoljašnjoj, samo u unutrašnjoj komori i u obe komore istovremeno), pritisak tla i korisno opterećenje).

• Pri dimenzionisanju treba razmotriti merodavne kombinacije osnovnih opterećenja koje odgovaraju slučajevima kada je rezervoar pun i nezasut, kada je rezervoar prazan i zasut i kada je rezervoar pun i zasut.

2

Tekst zadatka

Potrebno je:a) Sprovesti proračun primenom metode sila i odrediti statički nepoznate

veličine samo za donji deo konstrukcije rezervoara i to za sve navedene osnovne slučajeve opterećenja. (35 bodova)

b) Odrediti granične vrednosti veličina Mr, Mϕ, Nr i Nϕ u presecima 1-1, 2-2 3-3 i 4-4 temeljne prstenaste i donje kružne ploče, kao i veličina My, Ny i Nϕ u presecima 5-5, 6-6 7-7 i 8-8 unutrašnjeg i spoljašnjeg cilindra za sve navedene kombinacije stalnog i povremenog opterećenja. Sprovesti dimenzionisanje prema graničnoj nosivosti i merodavnim graničnim uticajima u navedenim presecima. (35 bodova)

c) Izraditi detaljan plan armature donje kružne ploče (osnova i poprečni presek), tako da je pregledan i bez nedoumica u pogledu rasporeda armature. Za izradu ovog plana armature potrebno je sprovesti dimenzionisanje u i presecima za r=1.375m i r=2.75m (oslonački presek). Izraditi plan armiranja temeljne prstenaste ploče (donja i gornja zona u osnovi, kao i poprečni presek sa prikazom spoja temeljne ploče i donjeg dela spoljašnjeg i unutrašnjeg zida. Izraditi skicu armiranja donjeg dela spoljašnjeg i unutrašnjeg zida rezervoara (presek i osnova). Preseci 7-7 i 8-8 se nalaze na vertikalnom odstojanju h1=1.0m od srednje ravni temeljne prstenaste ploče. (30 bodova)

Rešenje zadatka - Tačka A)

Analiza vertikalnog opterećenja:

a) Stalno opterećenje:

spoljašnji zid cilindra:

ΣVG1=3046.5586kN

VGz=14.69x2x8,075x¶=745.3224kNGz=2.60x5.65=14.69 kN/mgz=2.60kN/m2zid od opeke

VGp=3.375x2x8,075x¶=171.2364kNGp=0.30x0.45x25.0=3.375kN/mgornji prsten

VG1=42.375x2x8,0x¶=2129.9998kNG1=7.5x5.65=42.375 kN/mg=7.50kN/m2spoljašnji zid

ΣVG2=1066.2566kN

VGp=10.0x2,82x¶=246.3009kNgp=10.0kN/m2kružna ploča

VG2=43.5x2x3,0x¶=819.9557kNG1=7.5x5.80=43.50 kN/mg=7.50kN/m2unutrašnji zid

unutrašnji zid cilindra:

ΣVG= ΣVG1+ ΣVG2=4112.8152 kNAt=(8.02-3.02)x¶=172.7860 m2; qrg= 23.3967 kN/m2

3


b) Voda u spoljašnjoj komori: qrWs= 0.0 kN/m2

c) Voda u unutrašnjoj komori:

VWp=54.0x2,852x¶=1377.9497kNW=54.0kN/m2kružna ploča

d) Pritisak tla: qrpt= 0.0 kN/m2

e) Povremeno opterećenje: qrp= 0.0 kN/m2

ΣVWu=1377.9497 kN; At=(8.02-3.02)x¶=172.7860 m2; qrWu= 7.9749 kN/m2


Analiza horizontalnog opterećenja:b) Voda u spoljašnjoj komori:

pWs= 60.0 kN/m2

c) Voda u unutrašnjoj komori:

pWu= 60.0 kN/m2

d) Pritisak tla:

pt1 = 17.5x(1-sin(32°))x6.0=49.3585 kN/m2

e) Pritisak tla od povremenog opterećenja:

ptp= 20.0x(1-sin(32°))= 9.4016 kN/m2

4


Spoljašnji zid cilindra:

k=0.84090;

Koeficijenti koji formiraju matricu

fleksibilnosti sistema:

Eδ11= 358.7840;

Eδ12= 301.7015;

Eδ22= 507.4015;

Primer:

koeficijent Eδ12 (Prilog 7, Tabela 6, AB3)

Eδ12=(2a2k2/h)=2R12k2/dc=

=2x8.02x0.840902/0.30=301.70147


0.0-1754.96820.02133.333340.0+0.0Eδ20

-2005.6747-10529.80910.012800.0240.0+18.0Eδ10

pptWuWsg

Koeficijenti koji formiraju matricu slobodnih članova sistema uslovnih jednačina:

Primer: koeficijent Eδ10,g (Prilog 7, Tabela 5, AB3)

Eδ10,g=((μagl/h)+(μaP/h))=νR1ghc/dc+ νR1Gp/dc =

=0.2x8.0x7.50x6.0/0.30+0.2x8.0x3.375/0.30=

=240.0+18.0=258.0

5


Unutrašnji zid cilindra:

k=1.37318;

Koeficijenti koji formiraju matricu

fleksibilnosti sistema:

Eδ33= 82.3908;

Eδ34= 113.1374;

Eδ44= 310.7160;

Primer:

koeficijent Eδ44 (Prilog 7, Tabela 6, AB3)

Eδ44=(4a2k3/h)=4R22k3/dc=

=4x3.02x1.373183/0.30=310.71603



Primer: koeficijenti Eδ30,Ws i Eδ40,Ws (Prilog 7, Tabela 5, AB3)

Eδ30,Ws=-(pa2/h)=-(pWsR22)/dc=

=-(60.0x3.02)/0.30=-1800.0

Eδ40,Ws=-(pa2/lh)=-(pWsR22)/(hcdc)=

=-(60.0x3.02)/(6.0x0.30)=-300.0

0.00.0300.0-300.015.0Eδ40

0.00.01800.0-1800.090.0Eδ30

pptWuWsg

6


Prstenasta ploča:

β=8/3;

c= 1/(β2-1)=0.16364;

Koeficijenti koji formiraju matricu fleksibilnosti sistema:

Horizontalne sile:

Eδ11= 22.54546; Eδ13= 6.54545;

Eδ31= 17.45455; Eδ33= 11.45455;

Primer: koeficijenti Eδ13 i Eδ33 (Prilog 6, AB3)

Eδ13=((2βa)/(dp(β2-1)))=(2βR2)/(dp1(β

2-1))=

=(2x(8/3)x3.0)/(0.4x((8/3)2-1))=6.54545

Eδ33=((a/(dp(β2-1)))[1-μ+(1+μ)β2])=(R2/(dp1(β

2-1)))[1-ν+(1+ν)β2])==(3.0/(0.4x((8/3)2-1)))x[1-0.2+(1+0.2)x(8/3)2]=11.45455


Prstenasta ploča:

β=3/8;

c= β2/(1- β2)=0.16364;

c’= 1/(1- β2)=1.16364;

Koeficijenti koji formiraju matricu fleksibilnosti sistema:

Momenti savijanja:

Eδ22= 1690.9144; Eδ24= 490.9200;

Eδ42= 1309.0950; Eδ44= 859.1100;

7


Prstenasta ploča:

β=3/8;

c= β2/(1- β2)=0.16364;

Primer određivanja koeficijenata Eδ24 i Eδ44 (Prilog 5, AB3)Posmatramo stanje X4=1.

Prema Tabeli u Prilogu 5 (AB3) analitički izraz za ugib u slučaju kada je M=1 ima oblik:

gde su:

Za određivanje obrtanja na krajevima prstenaste ploče potrebno je odrediti izvod:

−+−−

+−= ρ

μμρ

μρ ln

)(Kca)(w

1121

122

2

ar=ρ ( )2

3

112 μ−= EhK

ρddw

adrdw 1=

−++

+=

ρμμρ

μ1

11

1 )(Kac

drdw


Prstenasta ploča:

β=3/8;

c= β2/(1- β2)=0.16364;

Primer određivanja koeficijenata Eδ24 i Eδ44 (Prilog 5, AB3)Potrebno je odrediti vrednosti ovog izvoda za r=a (ρ=1) i r=b (ρ=β).

Vodeći računa o usvojenom smeru delovanja statički nepoznatih veličina X2 i X4 i o smeru momenta M prikazanom na skici u Tabeli Priloga 5 (AB3) dolazi se do zaključka da su:

321

2412

Ehac

)(Kac

drdw =

−=

= μρ

( ) ( ) ( ) ( )

++−=

++−−

=

= βμβμ

βμβμ

μβρ

1111211112

32 Ehac

)(Kac

drdw

920004904016364082424 33

124 .

..

hac

drdwEE =⋅==

=

=ρ

δ

( ) ( ) ( ) ( ) 1100085938201

83201

4016364081211112 3344 ....

.hac

drdwEE =

++−⋅=

++−=

=

= βμβμδ

βρ

8


Prstenasta ploča:

β=8/3;

c= 1/(β2-1)=0.16364;


Spoljašnje horizontalne sile koje deluju na ploču:

pritisak tla: Hpt=49.3585x0.40=19.7434kN/m;

pritisak tla od povremenog opterećenja: Hptp=9.4016x0.40=3.7606kN/m;

Eδ10= Eδ11xHp;

Eδ30= Eδ31xHp;

65.64028344.611990.00.00.0Eδ30

84.78536445.123810.00.00.0Eδ10

pptWuWsg


Prstenasta ploča: β=3/8;

c1= (3+ν)+4(1+ ν)(β2/(1- β2))lnβ=2.42960;

c2= (3+ν)-4(1+ ν)(β2/(1- β2))lnβ =3.97040;


Reaktivni pritisak tla koji deluje na ploču:

Eδ20= 10999.9872xqr;

Eδ40= 10426.9824xqr;

0.00.083154.037670.0243957.19766Eδ40

0.00.087723.687920.0257363.62052Eδ20

pptWuWsg

9


Primer određivanja koeficijenata Eδ20 i Eδ40 (Prilog 5, AB3)Posmatramo slučaj kada je prstenasta ploča opterećena ravnomerno raspodeljenim opterećenjem p.

Prema Tabeli u Prilogu 5 (AB3) analitički izraz za ugib u tom slučaju ima oblik:

gde su:


ar=ρ ( )2

3

112 μ−= EhK

ρddw

adrdw 1=


c1= (3+ν)+4(1+ ν)(β2/(1- β2))lnβ=2.42960;

c2= (3+ν)-4(1+ ν)(β2/(1- β2))lnβ =3.97040;

( )[ ]( ) ( )

+−

−−−−−++

= 212422

24

21

411312

64ρ

μρβρρβμ

μρ clnc

Kpa)(w

( ) ( ) ββ

βμμ lnc 2

2

1 143

−+++= ( ) ( ) β

ββμμ lnc 2

2

2 143

−+−+=

( )[ ]

−−

−+−+

−+−= ρρβρμ

βρρβρμβμ lncc

Kpa

drdw 212322

23

411

21

316



Vodeći računa o usvojenom smeru delovanja statički nepoznatih veličina X2 i X4, kao i o smeru opterećenja pprikazanom na skici u Tabeli Priloga 5 (AB3) i smeru reaktivnog opterećenja qr, dolazi se do zaključka da su:


c1= (3+ν)+4(1+ ν)(β2/(1- β2))lnβ=2.42960;

c2= (3+ν)-4(1+ ν)(β2/(1- β2))lnβ =3.97040;

( )[ ]

−−+−

+−+−=

= μββ

μβμ

ρ 112

13

161222

24

1

ccK

padrdw

( )[ ]

−−

−−+

−+−=

=

ββμ

βββμ

βμβρ

lnccK

padrdw 3132

23

411

316

rq.drdwEE ⋅=

=

=

98720109991

20ρ

δ

rq.drdwEE ⋅=

=

=

982401042640βρ

δ

10



Vertikalne koncentrisane sile koje deluje na ploču:

Eδ20= -2666.7000xP;

Eδ40= -2986.19595xP;

0.00.0-218298.359570.0-168919.16086Eδ40

0.00.0-194942.410080.0-150846.33889Eδ20

0.00.073.102490.056.56667P

pptWuWsg

Prstenasta ploča:

β=3/8;

c= β2/(1- β2)lnβ = -0.16050;

P=G= ΣVG2/O=

=1066.25654/(2x3.0x¶)=56.56667kN/m;

P=Wu= ΣVWu/O=

=1377.94966/(2x3.0x¶)=73.10249kN/m;


Primer određivanja koeficijenata Eδ20 i Eδ40 (Prilog 5, AB3)Posmatramo slučaj kada je prstenasta ploča opterećena vertikalnom koncentrisanom silom P.

Prema Tabeli u Prilogu 5 (AB3) analitički izraz za ugib u tom slučaju ima oblik:

gde su:


ar=ρ ( )2

3

112 μ−= EhK

ρddw

adrdw 1=

Prstenasta ploča:

β=3/8;

c= β2/(1- β2)lnβ = -0.16050;

ββ

β lnc 2

2

1−=

( )

+

−++−

−++= ρρρ

μμρ

μμρ lnlncc

KbPa)(w 222

211412

13

8

+

−++

+++−= ρρ

ρμμρ

μμ lncc

Kpab

drdw 21

1122

131

4

11



Vodeći računa o usvojenom smeru delovanja statički nepoznatih veličina X2 i X4, kao i o smeru koncentrisane sile Pprikazanom na skici u Tabeli Priloga 5 (AB3), dolazi se do zaključka da su:

Prstenasta ploča:

β=3/8;

c= β2/(1- β2)lnβ = -0.16050;

−++

+++−=

=

ccK

pabdrdw

μμ

μμ

ρ 1122

131

41

+

−++

+++−=

=

βββμ

μβμμ

βρ

lnccK

pabdrdw 21

1122

131

4

P.drdwEE ⋅−=

=

=

7000026661

20ρ

δ

P.drdwEE ⋅−=

=

=

19595298640βρ

δ


Matrica fleksibilnosti [Eδij] (matrica sistema jednačina):

1169.82603113.137401309.095000.00000

113.1374093.845350.0000017.45455

490.920000.000002198.31590301.70147

0.000006.54545301.70147381.32946

Sistem uslovnih jednačina metode sila:

=

+

0000

40

30

20

10

4

3

2

1

44434241

34333231

24232221

14131211

δδδδ

δδδδδδδδδδδδδδδδ

EEEE

XXXX

EEEEEEEEEEEEEEEE

12


Sistem uslovnih jednačina metode sila u matričnom obliku (za jedan slučaj osnovnog opterećenja):

Sistem uslovnih jednačina metode sila u matričnom obliku (za k slučajeva osnovnog opterećenja):

[ ]{ } { } { }00 =+ ijij EXE δδ

[ ] [ ] [ ] [ ]00 =+⋅ k,ijkij EXE δδ

Rešenje sistema uslovnih jednačina

(za k slučajeva osnovnog opterećenja):

[ ] [ ] [ ]k,iijjk EEX 01 δδ ⋅−= −


Matrica slobodnih članova sistema jednačina za

5 osnovnih slučajeva opterećenja

-[Eδio,k]:

0.000000.00000134844.32190300.00000-75053.03680

-65.64028-344.61199-1800.000001800.00000-90.00000

0.000001754.96818107218.72216-2133.33333-106557.28163

1920.8893110084.685260.00000-12800.00000-258.00000

pptWuWsg

13


Matrica statički nepoznatih veličina

(matrica rešenja nepoznatih sistema jednačina)

za 5 osnovnih slučajeva opterećenja

[Xi,k]:

1.751797.4914992.63693-11.60878-4.26880

-3.94109-18.43201-126.6783740.59252-3.52854

-1.22482-5.1015331.172137.09477-53.21239

6.0740530.79875-22.48846-39.8768041.48474

pptWuWsg

Rešenje zadatka - Tačka B)

Određivanje sila u preseku primenom metode sila:

0SSXS ii

i +=

Primer: Određivanje sile u preseku Mr za donju prstenastu ploču:

P,roq,ro'

r MMcXcXMr

++

−+

−−= 111 242

2

2 ρρβ

( )( ) ( )

++

−−−+−= ρβμρ

βρμ lncaq,M rqr r

221

222

0 14111316

( )

−

−+= ρρ

μ lncPb,M Pr 1112 20

14


Određivanje sila u preseku primenom metode sila:

0SSXS ii

i +=

Primer: Određivanje sile u preseku Nr za donju prstenastu ploču:

02

2

2322

2

1 11

1111 rr NXXN +

−

−−+

−

−−=

ρβ

βρββ

−

−−= 22

2

011

1 ρββ

pr HN

Definisanje merodavnih kombinacija opterećenja:

Kombinacija I : 1.6g+1.8(Ws+Wu) (pun+nezasut)

Kombinacija II : 1.6g+1.8(Ws+Wu)+1.8(pt+p) (pun+zasut)

Kombinacija III : 1.6g+1.8(pt+p) (prazan+zasut)


15


Donja prstenasta ploča:

-45.917-200.872-160.600presek 3-39.808155.659139.021presek 3-3

-151.477-88.0058.185presek 2-2-23.974-78.282-90.628presek 2-2

-175.054-62.79645.882presek 1-196.52727.64716.259presek 1-1

IIIIIINruIIIIIIMru

Granične vrednosti momenta savijanja Mru i aksijalne sile Nru:

Dimenzionisanje:

Maru=|Mru | + |Nru |(d/2-a); kada je Nru sila pritiska (znak -)

Maru=|Mru | - |Nru |(d/2-a); kada je Nru sila zatezanja (znak +)

102RØ124.0 cm2/m5.05cmpresek 3-3g

140RØ128.33 cm2/m-5.02 cm2/m5.667%4.330185.6895.05cmpresek 3-3d

204RØ126.59 cm2/m0.205 cm2/m2.712%6.24089.4045.05cmpresek 2-2g

140RØ124.0 cm2/m5.05cmpresek 2-2d

204RØ124.0 cm2/m5.05cmpresek 1-1g

280RØ125.32 cm2/m-4.376 cm2/m4.116%5.038122.6985.05cmpresek 1-1d

usvojenopotrAaNru/σvkMarua

Dimenzionisanje:



h=d-a;

B

aru

fMhk =

V

ru

V

Bapotr

NfhAσσ

μ +⋅⋅=

μ

=> μ =>

16

Usvajanje armature u radijalnom pravcu:



donja zona:

13.46cm158.20cm2140RØ121.122cm214094.320cm157.02cm218.850m3-3d

24.68cm158.20cm2140RØ120.987cm2140115.230cm138.23cm234.558m2-2d

17.95cm316.40cm2280RØ120.955cm2280251.320cm267.41cm250.265m1-1d

stvestvAa,ukusvojenopotraa(1)nusvnminmaxepotrAa,ukOpresek




18.09cm115.26cm2102RØ1210261.530cm75.40cm218.850m3-3g

16.94cm230.52 cm2204RØ121.116cm2204172.820cm227.74cm234.558m2-2g

24.64cm230.52 cm2204RØ12204167.630cm201.06cm250.265m1-1g


gornja zona:

17



Granične vrednosti momenta savijanja Mφu i aksijalne sile Nφu:

Dimenzionisanje:

Maφu=|Mφu| + |Nφu|(d/2-a); kada je Nφu sila pritiska (znak -)

Maφu=|Mφu| + |Nφu|(d/2-a); kada je Nφu sila zatezanja (znak +)

-346.453120.467319.940presek 3-391.430170.004165.585presek 3-3

-240.8937.600151.155presek 2-228.23353.88345.172presek 2-2

-217.317-17.608113.458presek 1-148.17837.68528.016presek 1-1

IIIIIINφuIIIIIIMφu

Dimenzionisanje:



h=d-a;

B

ua

fMhk

ϕ

=V

u

V

Bapotr

NfhAσσ

μ ϕ+⋅⋅=

μ

=> μ =>

RØ12/204.0 cm2/m3.45cmpresek 3-3g

RØ16/1016.08 cm2/m7.999 cm2/m3.469%5.499112.6353.45cmpresek 3-3d





usvojenopotrAaNφu/σvkMaφua

18


Spoljašnji cilindar:

-65.400-65.400-65.400presek 8-8-8.046-9.006-27.441presek 8-8

-77.400-77.400-77.400presek 6-6-96.527-27.647-16.259presek 6-6

IIIIIINyuIIIIIIMyu

Dimenzionisanje:

Mayu=|Myu| + |Nyu|(d/2-a); kada je Nyu sila pritiska (znak -)

Mayu=|Myu| + |Nyu|(d/2-a); kada je Nyu sila zatezanja (znak +)

Granične vrednosti momenta savijanja Myu i aksijalne sile Nyu:

Dimenzionisanje:


h=d-a;

B

ayu

fMhk =

V

yu

V

Bapotr

NfhAσσ

μ +⋅⋅=

μ

=> μ =>


RØ12/203.0 cm2/m3.45cmpresek 8-8u

RØ12/201.79 cm2/m-1.635 cm2/m2.023%7.16734.9953.45cmpresek 8-8s

RØ12/203.0 cm2/m3.45cmpresek 6-6u

RØ12/108.60 cm2/m-1.935 cm2/m6.222%4.128105.4673.45cmpresek 6-6s

usvojenopotrAaNyu/σvkMayuaMayu

19



Dimenzionisanje:

-177.066802.1821268.683*presek 8-8

-152.208844.735926.735*presek 6-6

IIIIIINφu

Granične vrednosti aksijalne sile Nφu:

±RØ16/1031.72 cm2/m1268.683presek 8-8

±RØ14/1023.17 cm2/m926.735presek 6-6

usvojenopotrAaNφuNφu

*Napomena:

Potrebna površina armature u preseku se u slučaju dimenzionisanja elementa nadelovanje centrične sile zatezanja(npr. zid cilindra izložen prstenastoj sili) određuje primenom izraza:

V

u

V

uapotr

ZNAσσ

==


Unutrašnji cilindar:

Dimenzionisanje:

Mayu=|Myu| + |Nyu|(d/2-a); kada je Nyu sila pritiska (znak -)

Mayu=|Myu| + |Nyu|(d/2-a); kada je Nyu sila zatezanja (znak +)

Granične vrednosti momenta savijanja Myu i aksijalne sile Nyu:

-60.000-60.000-60.000presek 8-8-5.38110.07012.394presek 8-8

-72.000-72.000-72.000presek 6-69.808155.659139.021presek 6-6

IIIIIINyuIIIIIIMyu

20

Dimenzionisanje:


h=d-a;

B

ayu

fMhk =

V

yu

V

Bapotr

NfhAσσ

μ +⋅⋅=

μ

=> μ =>


RØ12/203.0 cm2/m3.45cmpresek 8-8s

RØ12/200.35 cm2/m-1.500 cm2/m1.091%9.64519.3243.45cmpresek 8-8u

RØ12/203.0 cm2/m3.45cmpresek 6-6s

RØ14/1014.47 cm2/m-1.800 cm2/m9.610%3.311163.9753.45cmpresek 6-6u

usvojenopotrAaNyu/σvkMayuaMayu



Dimenzionisanje:

Granične vrednosti aksijalne sile Nφu:

-112.560-535.572-433.775*presek 8-8

-267.352106.079249.643presek 6-6

IIIIIINφu

±RØ10/150.0 cm2/m**-433.775presek 8-8

±RØ10/156.24 cm2/m249.643presek 6-6

usvojenopotrAaNφuNφu

*Napomena:

Kada se pri dimenzionisanju elementa nadelovanje centrične sile pritiska (npr. zidcilindra izložen prstenastoj sili pritiska) primenom interakcionih dijagrama dobijeda su:

ukupni minimalni procenat armiranjaiznosi:

od stvarne površine preseka elementa.

021 == aa μμ

%.30=μ

( )m

cm./RAA

mcm.AminAmin

mcm...Amin

ausvausv

aa

uk,a

2

21

2

21

2

2351510

504

0903030

=±==

==

=⋅=

φ

21


Donja kružna ploča:

Granične vrednosti momenta savijanja Mru i Mφu:

85.608presek 4c-4c0.000presek 4c-4c

149.813presek 4b-4b128.411presek 4b-4b

171.215presek 4-4 171.215presek 4-4

IMφuIMru

Dimenzionisanje:



h=d-a;

B

ru

fMhk =

V

Bapotr

fhAσ

μ ⋅⋅=

μ

=> μ =>

44RØ164.0 cm2/m0.0005.35cm4c-4c,d

44RØ169.83 cm2/m4.451%4.883128.4115.35cm4b-4b,d

RØ16/1512.94 cm2/m5.858%4.229171.2155.35cm4-4,d

usvojenopotrAakMruapresek

22




donja zona:

39.27cm88.44cm244RØ164443.440cm69.12cm217.279m4c-4c,d

19.63cm88.44cm244RØ161.930cm24443.220cm84.925cm28.639m4b-4b,d


Numericki Primer 1 - Tekst

Documents

Transcript of Numericki Primer 1 - Tekst