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=dq/dt ~% x 2 -y 2 =a 2 (y-y θ ) 2 a 2 ______ b 2 mc/m x × mc 2 sen 2 θ+ 3 Dominar los problemas matemáticos ( 3 ) Cuaderno del alumnado Autor: Francisco Javier López Apesteguía Supervisión: Daniel Gabarró De una operación con las cuatro operaciones básicas Aprender a pensar con una mente matemática NUEVA EDICIÓN MEJORADA R e c o m e n d a d o p a r a 3 º de primaria

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sen2θ+3Dominar los problemas

matemáticos (3)Cuaderno del alumnado

Autor: Francisco Javier López ApesteguíaSupervisión: Daniel Gabarró

De una operación con las cuatro operaciones básicas

Aprender a pensar con una mente matemática

NUEVAEDICIÓNMEJORADA

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omendado para

3ºde primaria

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sen2θ Gracias por descargar esta muestra del cuaderno

Dominar los problemas matemáticosEste es un material de muestra, propiedad de BOIRA EDITORIAL ©. Queda prohibida su reproducción total o parcial

CUADERNOS QUE ENSEÑAN A PENSAR

La serie Dominar los problemas matemáticos está formada por 8 cuadernos, que van desde 1º de primaria hasta los primeros cursos de la ESO, por lo que cubre todo el espectro de los problemas matemáticos. Desde problemas sencillos de suma y resta de una operación, a problemas de porcentajes, áreas, volúmenes, fraccionarios, SMD...

Para el nuevo curso, apuesta por un material innovador, útil y sencillo que cambiará para siempre la manera de enseñar y aprender.

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Índice

1. Introducción para docentes .................................................................. 4

2. Relaciones en los problemas aritméticos ............................................. 6

3. Distingo cuando un problema es de suma-resta y cuando de multiplicación-división ..................................................... 10

4. Pasos para dominar los problemas de una operación ........................ 19

5. Identifico el tipo de problema, lo que me preguntan y lo que necesito para averiguarlo ........................................................ 22

6. Organizo los datos en un diagrama .................................................... 30

7. Decido la operación y calculo ............................................................ 35

8. Respondo y valoro si la respuesta es lógica ........................................ 42

9. Plantilla para resolver problemas de una operación .......................... 49

10. Batería de problemas ........................................................................ 50

11. Propuesta de evaluación para problemas de una operación ............. 55

@. Solucionario y propuesta de baremación para la prueba de evaluación .................................................................... 56

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=dq/dt~% x2-y2=a2

(y-yθ)2

a2______b2

mc/

mx× mc2

sen2θ+3

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INTRODUCCIÓN PARA MAESTROS1

El cuaderno que tenéis en vuestras manos, pensado para tercero de primaria, tiene como objetivo presentar el proceso mental necesario para resolver problemas matemáticos de una forma clara y sencilla.

En las siguientes páginas, vuestro alumnado aprenderá a resolver problemas de suma-resta y multiplicación-división de una operación. ¿Cómo lo aprenderá? Identificando las relaciones básicas existentes entre los datos. En cualquier problema matemático siempre hay una relación deducible entre los datos que permite resolverlos. Este cuaderno enseña a descubrir dicha relación, enseña a pensar matemáticamente.

En los problemas de suma-resta, la relación entre los datos siempre es la misma: hay dos o más Partes (P) y un Total (T). Si nos preguntan por el Total, deberemos SUMAR las Partes. Si sabemos el Total y solo una de las Partes, deberemos RESTAR para encontrar la otra Parte.

En los problemas de multiplicación-división, siempre hay una Cantidad Unitaria (U), que se repite una serie de Veces (V) y una Cantidad Total (T). Si sabemos la Cantidad Unitaria y las Veces, encontraremos la Cantidad Total MULTIPLICANDO. Si sabemos la Cantidad Total y la Cantidad Unitaria, o la Cantidad Total y las Veces, encontraremos lo que nos falta DIVIDIENDO.

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Identificando estas relaciones, el alumnado dominará perfectamente los problemas y adquirirá una mente matemática mediante una metodología innovadora. En concreto, en este cuaderno aprenderá a:

1.- Distinguir problemas de suma-resta y multiplicación-división.

2.- Leer e identificar datos simbólicos: PPT o UVT.

3.- Ordenar los datos y elaborar un diagrama de resolución.

4.- Decidir, a partir del diagrama, qué operación hacer y calcularla.

5.- Escribir el resultado y valorar si la respuesta es lógica.

Ayudemos a nuestro alumnado a pensar matemáticamente. ¡Hagamos que resolver un problema sea un reto lógico y motivador! ¡Empecemos!

Francisco Javier López ApesteguíaAutor

Daniel Gabarró BerbegalSupervisor del método

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2 RELACIONES EN LOS PROBLEMAS ARITMÉTICOS

Sara vende en el mercado los productos de su huerto. Hoy va a vender 60 kg entre tomates y lechugas. Si vende 35 kg de tomate, ¿cuántos kg de lechuga venderá?

T T

¿QUÉ ENCONTRARÁS? ¿QUÉ ENCONTRARÁS?

PP

Por ejemplo: Por ejemplo:

Marcos quiere hacer pasteles. Ha repartido en 3 moldes la misma cantidad de huevos. En cada uno ha puesto 4 huevos. ¿Cuántos huevos ha utilizado en total?

Kg de tomates

Kg de lechugas

P P T T

........................... ........................... Kg quevenderá

........................... Huevos enUN molde

Moldes........................... ........................ Huevos en TODOS los moldes

...........................

U V35 ? 60 3 ?4

Es la CANTIDAD UNITARIA que se va repitiendo.

Es el número de VECES que se repite la cantidad U.

Es la CANTIDAD TOTAL.

Dos o más PARTES, que siempre serán cantidades menores que el TOTAL.

Un TOTAL, que siempre será mayor que las PARTES.

UV

........................... ........................... ........................... ........................... ........................ ...........................

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

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Cuando te pregunten por el TOTAL (T).

¿CUÁNDO SUMARÁS?

P

T?

Cuando te pregunten por el TOTAL (T).

¿CUÁNDO MULTIPLICARÁS?

T V7

¿CÓMO SOLUCIONARÍAS LOS PROBLEMAS ANTERIORES? ¡LEE LAS PÁGINAS SIGUIENTES!?

PT35 += 2560 12 3×= 4

U

T?

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

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8

UP

P VCuando te pregunten por la otra PARTE (P).

¿CUÁNDO RESTARÁS?

-=P25

T60

P35

-=P25

T60

P35

:=4U

3VT

12

:= 4U

3V T

12

Cuando te pregunten por una de las PARTES (P).

¿CUÁNDO RESTARÁS? Cuando te pregunten por la CANTIDAD UNITARIA (U).

¿CUÁNDO DIVIDIRÁS?

Cuando te pregunten por las VECES (V).

¿CUÁNDO DIVIDIRÁS?

2 RELACIONES EN LOS PROBLEMAS ARITMÉTICOS

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

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PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

¡RECUERDA!Según lo que te pregunten...

= +P PT= -P PT

T U V= x

T= :V UT V= :U

Sin mirar la parte de arriba, completa el siguiente croquis con la operación que corresponda y une con flechas.

PT

U

U

VV

TP

PT

UT

T

P

V9

Si busco... Calcularé...

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3 DISTINGO CUÁNDO UN PROBLEMA ES DE SUMA-RESTA Y CUÁNDO ES DE MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN

T?

Tengo 2 estuches. En uno hay 5 rotuladores y en el otro hay 8. ¿Cuántos rotuladores tengo entre los dos?

Tengo 4 estuches. En cada estuche hay 9 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores tengo entre todos los estuches?

5 8 9

?

9 9 9

5P

8P T

9U

4V

¿CÓMO? Te será muy fácil observando cómo se forma la CANTIDAD TOTAL (T).

T?

?T

La CANTIDAD TOTAL (T) se forma a partir de cantidades diferentes que no se repiten (P y P).

La CANTIDAD TOTAL (T) se forma repitiendo la misma cantidad (U) un número de veces (V)

NO

¿Cuál?

...........................

¿Se repite alguna cantidad en esta situación? X

9SÍ

NO

¿Cuál?

...........................

¿Se repite alguna cantidad en esta situación?

X

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

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Rotuladores en un estuche

Rotuladores en el otro estuche

¿CÓMO? Fíjate si la pregunta y los datos que necesitas para responderla se refieren al MISMO concepto o a DOS conceptos diferentes.

Tengo 2 estuches. En uno hay 5 rotuladores y en el otro hay 8. ¿Cuántos rotuladores tengo entre los dos?

Tengo 4 estuches. En cada estuche hay 9 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores tengo entre todos los estuches?

Rotuladores en los DOS estuches Rotuladores en TODOS los estuches

?T

5P

8P

Rotuladores en UN estuche

Estuches

?T

9U

4V

Todos los datos se refieren al MISMO concepto (ej: ROTULADORES)

Los datos se refieren a DOS conceptos diferentes (ej: ROTULADORES y ESTUCHES)

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

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12

3

SíNo

/

/

SíNo

/

/

1 Escribe cada dato donde corresponda y dibuja un interrogante en el dato que te pregunten. Fíjate si es un problema de suma-resta o de multiplicación-división. Ayúdate de las preguntas y las ilustraciones.

Paquetes de cromos

Abuela AbueloCromos en

cada paquete

A B

T

U

V

P

P

T

5

? 11TOTAL

258

T

U

V

P

P

T

) ¿Cuántos cromos tengo en total?

) ¿Se repite alguna cantidad en esta situación?

) ¿Hacen referencia los datos al mismo concepto?

) ¿Cuántos tarros de mermelada ha hecho la abuela?

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SíNo

/

/

SíNo

/

/

13

Caramelos Amigos

C

T

U

V

P

P

T

36 6

D

T

U

V

P

P

T) ¿Se repite alguna cantidad en esta situación?

) ¿Hacen referencia los datos al mismo concepto?

) ¿Cuántos caramelos he dado a cada uno, si he repartido la misma cantidad?

) ¿Cuántos años tengo?

Años que tiene Julia

Años que tengo yo

75 ?+43

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3

SíNo

/

/

E

T

U

V

P

P

T

Euros que gasté el lunes

50

Euros que gasté el viernes

35

SíNo

/

/

F

T

U

V

P

P

T

Pasajeros en el tranvía

28Vagones

4

) ¿Los datos hacen referencia al mismo concepto?

) ¿El total se forma a partir de cantidades diferentes que no se repiten?

) ¿Cuántos pasajeros viajan en cada vagón si en todos hay el mismo número de personas?

) ¿Cuánto dinero he gastado entre los dos días?

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SíNo

/

/

G

T

U

V

P

P

T

H

Precio (€) de una raqueta

15Raquetas

compradas

3

Árboles plantados el año pasado

27Árboles

plantados este año

12

SíNo

/

/

) ¿Los datos hacen referencia al mismo concepto?

) ¿Se repite alguna cantidad en esta situación?

T

U

V

P

P

T

) ¿Cuántos árboles hay ahora en el parque?

) ¿Cuánto dinero he gastado al comprar las tres raquetas?

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16

3

I

J

2 Decide si es un problema de suma-resta o de multiplicación-división y escribe qué es cada dato.

¿Los datos del problema se refieren al MISMO concepto o a DOS conceptos diferentes?

P P T

P P T

U V TMi amigo y yo hemos capturado 9 hormigas. Cada una tiene 6 patas. ¿Cuántas patas tienen entre todas las hormigas?

Durante la excursión, entre Cristina y Lucía han visto 28 hormigas negras y rojas. Si Cristina ha contado 15 hormigas rojas, ¿cuántas hormigas negras ha contado Lucía?

U V T

P P TU V TX

X .................................................P

.................................................P

.................................................T

Son conceptos diferentes. U y T se refieren a “patas” y V son

“hormigas”

P, P y T se refieren al mismo concepto. ¡Todas somos hormigas!

.................................................U

.................................................

.................................................T .............................................

.............................................

Hormigas negras .............................................

Hormigas rojas .............................................

Patas que tiene UNA hormiga

.............................................

Hormigas .............................................

DISTINGO CUÁNDO UN PROBLEMA ES DE SUMA-RESTA Y CUÁNDO ES DE MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN

Cuando tengas una duda, pregúntate:

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K En una sala de cine han entrado 65 personas. Al cabo de un rato, 15 se van. ¿Cuántas personas quedan dentro del cine?

P P TU V T

P P TU V T

P P TU V T

L En cada una de las salas de un cine hay 4 extintores. Si hay 7 salas, ¿cuántos extintores hay entre todas las salas?

.................................................

Extintores en UNA sala

.................................................

Salas

.................................................T .............................................

M Hoy hemos ido al planetario. Somos 32 entre niños y niñas, y tenemos que repartirnos en 4 grupos iguales. ¿Cuántos niños y niñas seremos en cada grupo?

.................................................

Personas que se han ido

.................................................

.................................................T Personas que han

entrado al cine

.............................................

.............................................

.............................................

.................................................

Niños y niñas en UN grupo

.................................................

.................................................

..............................................

..............................................

..............................................

.............................................

.............................................

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3N En un planetario, Pablo y Oliver han observado las estrellas. Entre los dos

han contado 42 estrellas. Si Pablo ha contado 19, ¿cuántas estrellas ha contado Oliver?

O En el almacén de un supermercado hay 45 paquetes de galletas para colocar en 5 estanterías. ¿Cuántos paquetes pondrán en cada estantería, si quieren poner el mismo número en todas ellas?

.................................................

.............................................

P Por la mañana han colocado 80 paquetes de galletas en las estanterías. Por la tarde solo quedan 23 paquetes. ¿Cuántos paquetes de galletas se han vendido?

.................................................

Estrellas que ha contado Pablo

.................................................

.................................................

.............................................

.............................................

.................................................

.............................................

.................................................

.............................................

.................................................

.............................................

.................................................

.............................................

.................................................

.............................................

.............................................

DISTINGO CUÁNDO UN PROBLEMA ES DE SUMA-RESTA Y CUÁNDO ES DE MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN

P P TU V T

P P TU V T

P P TU V T

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P P TU V T

PASOS PARA DOMINAR LOS PROBLEMAS DE UNA OPERACIÓN4

/ Leo el problema

En la cima de una montaña hay un castillo. Para visitarlo se debe coger un funicular. En cada viaje pueden subir 7 personas. Si el funicular hace 5 viajes, ¿cuántas personas podrán visitarlo?

?/ Identifico si es un problema de SUMA-RESTA o de MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN

/ Identifico los datos y lo que me preguntan

LEO E IDENTIFICO1

¿SE REPITE ALGUNA CANTIDAD EN ESTA SITUACIÓN? ?X

U7

V5

T?

P P TU V T

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4 PASOS PARA DOMINAR LOS PROBLEMAS DE UNA OPERACIÓN

ELABORO UN DIAGRAMA DE RESOLUCIÓN

DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO

2

3

) El dato que me preguntan ) Los datos que necesito para averiguarlo

........................................................

........................................................

......................................................................Personas que visitarán el castillo

Personas en un viaje

Viajes

T U V= x

T= :V UT V= :U

X

V 5

7

T ?

U

) CALCULO:

7x 5______35

........................................................

........................................................

......................................................................

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21

V 57U

) Respondo:

) Valoro:

RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA4

PODRÁN VER EL CASTILLO 35 PERSONAS

CANTIDAD UNITARIA VECES

La CANTIDAD TOTAL se forma

repitiendo la misma cantidad un número de veces.

T

CANTIDAD TOTAL

¿Es el resultado de repetir veces ?UT V X Sí/

No/

V

U7

U7

U7

U7

U7

5 35

35

35T

75

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IDENTIFICO EL TIPO DE PROBLEMA, LO QUE ME PREGUNTAN Y LO QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO5

En los siguientes problemas: (1) señala qué tipo de problema es, (2) completa la información, (3) une con flechas y (4) tacha el dato que no se necesita.

4 En una exhibición de gimnástica, entre dos equipos de 16 personas utilizarán 100 aros. El primer equipo utilizará 44 aros. ¿Cuántos aros utilizará el segundo equipo?

3 En mi oficina teníamos 3 cajas con cartuchos. Cada cartucho cuesta 18€ y hemos utilizado 6. ¿Cuánto dinero hemos gastado en cartuchos?

Los datos que necesito para averiguarlo

El dato que me preguntan

______

_____

V

18U

6

?T

Los datos que necesito para averiguarlo

El dato que me preguntan

VU TP P T

VU TP P T

______________

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23

5

6

En un crucero de 10 días se han inscrito 125 personas. En cada una de las habitaciones habrá 5 personas y estarán todas ocupadas. ¿Cuántas habitaciones hay en el barco?

Para ganar una competición, mi equipo debe anotar 82 puntos. Estamos en el minuto 35’ y llevamos 38 puntos. ¿Cuántos puntos nos quedan por hacer?

VU TP P T

Los datos que necesito para averiguarlo

El dato que me preguntan

Los datos que necesito para averiguarlo

El dato que me preguntan

VU TP P T

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IDENTIFICO EL TIPO DE PROBLEMA, LO QUE ME PREGUNTAN Y LO QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO5

En los siguientes problemas: (1) señala qué tipo de problema es, (2)dibuja un asterisco en el dato que no sepas, (3) completa y (4) une conflechas.

8 Esta semana he ordenado mis libros. En cada estantería he colocado 8 libros. ¿Cuántas estanterías he utilizado?

7 En una granja hay 25 caballos de 4 razas distintas y quieren poner el mismo número de caballos en 5 establos. ¿Cuántos caballos habrá en cada uno?

________

_ V

________

_ V

Los datos que necesito para averiguarlo

El dato que me preguntan

Los datos que necesito para averiguarlo

El dato que me preguntan

8

?

*T

VU TP P T

VU TP P T

© B

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cial

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25

9

10

Cada día ando 780 metros para ir de casa a la escuela. Hoy, por el camino, me he detenido un momento. ¿Cuántos metros me quedan para llegar a la escuela?

En la hora del recreo hemos estado jugando a cuerda. Cada uno de nosotros ha hecho 8 saltos seguidos. ¿Cuántos saltos hemos hecho entre todos?

Los datos que necesito para averiguarlo

El dato que me preguntan

Los datos que necesito para averiguarlo

El dato que me preguntan

VU TP P T

VU TP P T

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26

IDENTIFICO EL TIPO DE PROBLEMA, LO QUE ME PREGUNTAN Y LO QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO5

12 Carlos y su madre han cocinado 42 canelones para sus invitados. ¿Cuántos canelones podrá comer cada uno si todos comen la misma cantidad?

11 Para subir al avión llevo dos maletas. Una maleta pesa 9 kg. ¿Cuántos kg voy a subir entre las dos?

) Si las dos maletas pesasen diferente, ¿qué relación escogerías?

) Si las dos maletas pesasen lo mismo, ¿qué relación escogerías?

Los datos que necesito para averiguarlo

El dato que me preguntan

VU TP P T

VU TP P T

Los datos que necesito para averiguarlo

El dato que me preguntan

VU TP P T

Los datos que necesito para averiguarlo

El dato que me preguntan

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27

En los siguientes problemas: (1) inventa la pregunta del problema, (2) señala qué tipo de problema es, (3) completa y (4) une con flechas.

13

14

En el barrio hay 34 farolas. Esta noche se han encendido solamente 19.

En clase de Educación Física vamos a realizar una carrera de relevos. Somos 28 entre niños y niñas, y queremos repartirnos en grupos de 4.

Los datos que necesito para averiguarlo

El dato que me preguntan

VU TP P T

Los datos que necesito para averiguarlo

El dato que me preguntan

VU TP P T

............................................................................................................................

................................................................................................................................

..........................................................................................................................

..............................................................................................................................

?

?

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28

IDENTIFICO EL TIPO DE PROBLEMA, LO QUE ME PREGUNTAN Y LO QUE NECESITO PARA AVERIGUARLO5

16 Carlos está haciendo un herbario de hojas. Tenía 62 hojas y este fin de semana ha recogido 35 hojas más.

15 En el parque del pueblo hay 12 bancos. En cada uno hay 2 personas sentadas.

Los datos que necesito para averiguarlo

El dato que me preguntan

VU TP P T

Los datos que necesito para averiguarlo

El dato que me preguntan

VU TP P T

........................................................................................................................

............................................................................................................................

........................................................................................................................

............................................................................................................................

?

?

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29

17 En un puerto hay 342 contenedores para cargar. A primera hora de la mañana llegan 9 barcos al puerto. Cada uno llevará el mismo número de contenedores.

18 Estas vacaciones hemos viajado en caravana y hemos recorrido 1.550 km. A la vuelta, se nos ha pinchado una rueda y nos hemos detenido en el kilómetro 676.

Los datos que necesito para averiguarlo

El dato que me preguntan

VU TP P T

Los datos que necesito para averiguarlo

El dato que me preguntan

VU TP P T

........................................................................................................................

............................................................................................................................

........................................................................................................................

............................................................................................................................

?

?

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30

20 Por mi cumpleaños, he repartido 24 bombones a mis amigos. Ahora solo me quedan 18. ¿Cuántos bombones había en la caja?

VU

ORGANIZO LOS DATOS EN UN DIAGRAMA6Redondea, completa y dibuja un interrogante en el dato que no sepas.

19 En un camping hay 84 tiendas de campaña y, en cada una, hay 6 personas. ¿Cuántas personas hay en el camping?

?

?

..............................................................

..............................................................

Personas en el camping

........................................................

Tiendas de campaña

........................................................

........................................................

Personas en una tienda de campaña

........................................................

P o TP o

84

84

U

T

T

..............................................................

..............................................................

VU

?Bombones que había en la caja

........................................................Bombones repartidos........................................................

........................................................Bombones que me quedan........................................................

P o TP o

Redondea con un color el dato de cada pareja

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31

21 Pedro y Marta han jugado a bolos durante 55 minutos. Mohamed y Andrea han jugado durante 85 minutos. ¿Cuántos minutos de más ha jugado la segunda pareja?

22 He terminado un libro de 280 páginas. Cada semana he leído el mismo número de páginas y he tardado 7 semanas en leérmelo entero. ¿Cuántas páginas he leído cada semana?

Páginas....

........................................................Páginas....

........................................................Semanas....

TVP oUP o

........................................................

................................................................................................................

........................................................

TVP oUP o

Minutos....

........................................................Minutos....

........................................................Minutos....

........................................................

................................................................................................................

........................................................

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32

24 En una tienda de muebles hay 63 cojines y 9 sofás. Si quieren poner la misma cantidad de cojines en cada sofá, ¿cuántos cojines pondrán en cada uno?

23 Juan mide 180 centímetros de altura y su hijo 150 centímetros. ¿Cuántos centímetros menos mide su hijo?

..............................................................

........................................................

........................................................

........................................................

......................................................................................................................

VUP o TP o

..............................................................

........................................................

........................................................

........................................................

......................................................................................................................

VUP o TP o

ORGANIZO LOS DATOS EN UN DIAGRAMA6©

BO

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OR

IAL

- Est

e es

un

mat

eria

l de

mue

stra

. Que

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rohi

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ción

tota

l o p

arci

al.

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33

25 En un campanario hay dos campanas medievales. Una pesa 4.570 kg y la otra, 3.740 kg. ¿Cuántos kg pesan entre las dos?

26 En un taller han cambiado las ruedas de 45 bicicletas. ¿Cuántas ruedas han utilizado?

..............................................................

........................................................

........................................................

........................................................

......................................................................................................................

VUP o TP o

..............................................................

........................................................

........................................................

........................................................

......................................................................................................................

VUP o TP o

Piensa, ¿cuántas ruedas tiene una

bicicleta?

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) DIBUJO..............................................................................................

..................................................................................................

?Equipos

........................................................Jugadores en todos los equipos........................................................

........................................................Jugadores en cada equipo........................................................

..................................................................................................

..................................................................................................?56T

8

34

ORGANIZO LOS DATOS EN UN DIAGRAMA6¡INVENTA EL PROBLEMA! En los siguientes ejercicios, fíjate en los datos que hay en el diagrama y escribe el problema. Completa donde sea necesario y haz un dibujo para ilustrarlo.

) DIBUJO27

..............................................................................................

..................................................................................................

P ?Visitantes por la mañana

........................................................Visitantes en todo el día........................................................

........................................................Visitantes por la tarde........................................................

..................................................................................................

..................................................................................................?T

P

28

180

97

U

.................................................................

.................................................................

.................................................................

.................................................................

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35

T

DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO7Si tienes alguna duda, puedes volver a mirar la página 6 de este cuaderno.

29 He ido al mercado y he comprado 84 naranjas en 7 bolsas iguales. ¿Cuántas naranjas hay en cada bolsa?

) CALCULO:

VU

?Naranjas en una bolsa

........................................................Naranjas en todas las bolsas........................................................

........................................................Bolsas

........................................................

P o P o T

84

7

= +P PT= -P PT

U V= xTV= :U T

= :V UT

¿Qué operación utilizarás

para resolver

el problema?

.................................................................

.................................................................

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36

7 DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO

30 Entre Carlos y Sandra han buceado en el mar durante 180 minutos. Si Sandra ha buceado durante 75 minutos, ¿durante cuántos minutos ha buceado Carlos?

¿Qué operación utilizarás

para resolver

el problema?

) CALCULO:

VUP o P o T

= +P PT= -P PT

U V= xTV= :U T

= :V UT

?Minutos....

........................................................Minutos....

........................................................Minutos....

........................................................

................................................................................................................

........................................................

T

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37

31 En una tienda de anticuarios hay un reloj antiguo que vale 470€. En otra tienda hay un reloj parecido que vale 225€. ¿Cuánto dinero me ahorraré si compro el segundo reloj?

¿Qué operación utilizarás

para resolver

el problema?

) CALCULO:

VUP o P o T

= +P PT= -P PT

U V= xTV= :U T

= :V UT

?Euros....

........................................................Euros....

........................................................Euros....

........................................................

................................................................................................................

........................................................

T

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38

32 Carmen y su hermana juegan a videojuegos. Al final de la partida han conseguido pasar 84 escenarios, 6 en cada nivel. ¿Cuántos niveles han superado?

¿Qué operación utilizarás

para resolver

el problema?

) CALCULO:

VUP o P o T

= +P PT= -P PT

U V= xTV= :U T

= :V UT

?Niveles....

........................................................Escenarios....

........................................................Escenarios....

........................................................

................................................................................................................

........................................................

7 DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO

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39

........................................................

........................................................

........................................................

........................................................

33 En una carrera de motos por el desierto, el primer conductor ha recorrido 1.545 km mientras que el último lleva 1.132 km. ¿Cuántos km separan al primer conductor del último?

VUP o P o T

¿Qué operación utilizarás

para resolver el problema?

) CALCULO:= +P PT= -P PT

= +P PT= -P PT

?

?

Km....

34 En este momento se detiene la carrera. ¿Cuántos km han recorrido entre los dos? Señala la operación que utilizarías para resolverlo.

U V= xTV= :U T

= :V UT

U V= xTV= :U T

= :V UT

Km....

Km....

........................................................

........................................................

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40

Hoy hemos ido con el colegio a hacer rafting. En cada lancha hemos subido .............. alumnos y hemos necesitado .............. lanchas. ¿Cuántos alumnos hemos ido de excursión?

¡DATOS DESAPARECIDOS! Fíjate en los datos que hay y completa el problema donde sea necesario.

35

¿Qué operación utilizarás

para resolver

el problema?

) CALCULO:= +P PT= -P PT

U V= xTV= :U T

= :V UT

VUP o TP o

156

?........................................................Alumnos en una lancha........................................................

........................................................Lanchas que hemos necesitado........................................................

15

Redondea con un color el dato de cada pareja

7 DECIDO LA OPERACIÓN Y CALCULO

........................................................

........................................................

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41

36 En un aparcamiento de .............. pisos hay aparcados .............. coches. ¿Cuántos coches hay en cada piso si en todos hay el mismo número de coches?

¿Qué operación utilizarás

para resolver

el problema?

) CALCULO:= +P PT= -P PT

U V= xTV= :U T

= :V UT

VUP o TP o

?Coches en un piso

........................................................

........................................................

........................................................

........................................................

3

180T........................................................

........................................................

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42

8 RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA

37 Entre Carlos y Sandra han buceado en el mar durante 180 minutos. Si Sandra ha buceado durante 75 minutos, ¿durante cuántos minutos ha buceado Carlos?

/ Fíjate en el cálculo de los problemas anteriores, completa la información y responde a la pregunta.

/ ¡TEN CUIDADO! Algún dato podría ser incorrecto. Corrígelo cuando sea necesario!

/ ¡RECUERDA!

La cantidad total (T) se forma repitiendo la misma cantidad (U) un número de veces (V)

TTPP

El total (T) siempre será mayor que las Partes (P)

VU

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

) Valoro:

) Respondo: ..................................................................................................................................Carlos ha buceado durante 255 minutos

T 18075P 255P

180 75 255

P P¿Es mayor que y que ?T Sí/

No/

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43

38 He ido al mercado y he comprado 84 naranjas en 7 bolsas iguales. ¿Cuántas naranjas hay en cada bolsa?

) Valoro:

) Respondo: ..................................................................................................................................En cada bolsa hay 12 naranjas

T 84

U 12 U 12 U 12 U 12

U 12 U 12 U 12

7V

¿Es el resultado de repetir veces ?UT VSí/

No/

84 7 12

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39 En una tienda de anticuarios hay un reloj antiguo que vale 470€. En otra tienda hay un reloj parecido que vale 225€. ¿Cuánto dinero me ahorraré si compro el segundo reloj?

) Respondo: ..................................................................................................................................Si compro el segundo reloj me ahorraré 245€........................................................

T 470 245P225P

470 225 245

P P¿Es mayor que y que ?T Sí/

No/

) Valoro:

8 RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA

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45

40 Carmen y su hermana juegan a videojuegos. Al final de la partida han conseguido pasar 84 escenarios, 6 en cada nivel. ¿Cuántos niveles han superado?

) Respondo: ..................................................................................................................................El juego tiene 14 niveles........................................................

) Valoro:

T 84

14V

¿Es el resultado de repetir veces ?UT VSí/

No/84

U 6 U 6

14 6

U 6 U 6

U 6 U 6

U 6 U 6

U 6 U 6

U 6 U 6

U 6 U 6

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46

41 En una carrera de motos por el desierto, el primer conductor ha recorrido 1.545 km mientras que el último lleva 1.132 km. ¿Cuántos km separan al primer conductor del último?

) Respondo: ...............................................................................................................................................................................................

T 1.545

1.545

P P¿Es mayor que y que ?T Sí/

No/

) Valoro:

Entre el primer y el último conductor hay 2.677 km de distancia

P 1.132

1.132

P 2.677

2.677

8 RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA

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47

42 Hoy hemos ido con el colegio a hacer rafting. En cada lancha hemos subido 6 alumnos y hemos necesitado 15 lanchas. ¿Cuántos alumnos hemos ido de excursión?

) Respondo: ..................................................................................................................................Hemos ido a la excursión 21 alumnos........................................................

) Valoro:

T 21

10V

¿Es el resultado de repetir veces ?UT VSí/

No/

21

U 6

U 6

U 6

U 6

U 6

U 6

U 6

U 6

U 6

U 6

10 6

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48

43 En un aparcamiento de 3 pisos hay aparcados 180 coches. ¿Cuántos coches hay en cada piso si en todos hay el mismo número de coches?

) Respondo: ...............................................................................................................................................................................................

T 180

¿Es el resultado de repetir veces ?UT VSí/

No/180

) Valoro:

En cada piso hay 60 coches aparcados

60U

60U

60U

3V

3 60

8 RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA

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prod

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ón to

tal o

par

cial

.

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49

Nombre: ................................................... Curso: .............

1

2

3 4

LEO e IDENTIFICO

RAZONO

CALCULO CONTESTO y VALORO

¿Qué operación es la correcta? (señala con una X)

Elige y completa una de las dos alternativas:

De sumar-restar¿QUÉ TIPO DE SITUACIÓN ES?

Problema Nº: ............ // Página: ............

PLANTILLA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE UNA OPERACIÓN

PLANTILLA FOTOCOPIABLE

Respondo: .................................................................

UVTU x V = TMultiplicar

T : U = VDividir

T : V = UDividir

PPT P + P = TSumar

PPT

T - P = PRestar

Datos simbólicos: Datos numéricos:

...............................................................................................

Datos descriptivos:

...............................................................................................

...............................................................................................

De multiplicar-dividir

UVT

Valoro:

¿Es T el resultado de repetir V veces U? NO

¿Es T mayor que P y que P?NO

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Hemos resuelto el problema número 44 de la Batería de problemas con la plantilla fotocopiable. Utilízala tú también para resolver los otros problemas de la Batería.

Nombre: ................................................... Curso: .............

1

2

3 4

LEO e IDENTIFICO

RAZONO

CALCULO CONTESTO y VALORO

¿Qué operación es la correcta? (señala con una X)

Elige y completa una de las dos alternativas:

De sumar-restar¿QUÉ TIPO DE SITUACIÓN ES?

Problema Nº: ............ // Página: ............

PLANTILLA FOTOCOPIABLE

Respondo: .................................................................

UVTU x V = TMultiplicar

T : U = VDividir

T : V = UDividir

PPT P + P = TSumar

PPT

T - P = PRestar

Datos simbólicos: Datos numéricos:

...............................................................................................

Datos descriptivos:

...............................................................................................

...............................................................................................

De multiplicar-dividir

UVT

Valoro:

¿Es T el resultado de repetir V veces U? NO

¿Es T mayor que P y P?NO

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x

x

x

U

U

U T

Minutos que dura una canción 4

4

4 10 40

T

T

Canciones

Minutos que duran todas las canciones

?

?

40

40

Hemos escuchado 10 canciones

40 400 10 0

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BATERÍA DE PROBLEMAS10

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44 En un viaje en coche hemos escuchado la radio durante 40 minutos. Cada canción ha durado 4 minutos. ¿Cuántas canciones hemos oído?

45 Una escritora publica cada año 3 cuentos infantiles. En 6 años, ¿cuántos cuentos habrá publicado?

46 Aarón ha ido al mercado con 60€. Al volver a casa, solamente llevaba 25€ de cambio. ¿Cuánto dinero se ha gastado en el mercado?

47 Durante la clase de matemáticas, mi grupo trabajará con un octágono y un hexágono. Entre los dos polígonos tienen 14 lados. Si el octágono tiene 8 lados, ¿cuántos tiene el hexágono?

HEXÁGONO

OCTÓGONO

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10 BATERÍA DE PROBLEMAS

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48 Para preparar una maratón, correré 45 km cada semana durante 7 semanas. ¿Cuántos km habré corrido al final del entrenamiento?

49 Ramón tiene cita con su dentista. Después de esperar 30 minutos, llega la dentista, pero no lo visita hasta pasados otros 15 minutos. ¿Cuánto tiempo ha estado esperando Ramón?

50 En mi grupo de trabajo vamos a utilizar 48 folios. Todos tenemos que poner los mismos folios. Si somos 6 alumnos, ¿cuántos folios pondremos cada uno?

51 Victoria tiene una colección de 100 minerales, de los cuales 43 pertenecían a su bisabuelo. ¿Cuántos minerales ha adquirido por su cuenta?

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52 Isaac y sus amigos han rellenado 24 cantimploras de agua para todo el grupo. Cada una tiene capacidad para 2 litros. ¿Cuántos litros de agua llevan entre todos?

53 En el acuario, David y Érica han visto 8 calamares y han contado 80 tentáculos entre todos. ¿Cuántos tentáculos tiene cada uno?

54 Durante el curso pasado resolví un cuaderno de matemáticas con 112 problemas. En cada página había 4 problemas. ¿Cuántas páginas tenía el cuaderno?

55 Cada día por la mañana hago 20 minutos de gimnasia. Mi hermano hace el doble de minutos que yo. ¿Cuántos minutos de gimnasia hace mi hermano?

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56 En un campo hay 165 melocotoneros y 138 plataneros. ¿Cuántos frutales hay?

57 Sonia ha hecho 78 fotografías, 15 más que Miguel. ¿Cuántas fotografías ha hecho Miguel?

58 Esta noche hay un espectáculo al aire libre. Se han vendido 150 entradas a 5€ cada una. ¿Cuánto dinero han sacado de las entradas?

59 Para pintar todas las paredes de mi jardín necesito 24 litros de pintura. He comprado 4 botes con la misma cantidad de pintura. ¿Cuántos litros de pintura hay en cada uno?

10 BATERÍA DE PROBLEMAS

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En la final de unos Juegos Olímpicos, el atleta ganador ha saltado 215 cm de altura. El atleta que ha quedado segundo ha saltado 198 cm. ¿Cuántos cm más ha saltado el atleta que ha ganado?

Este invierno hemos ido a esquiar. Hemos estado 7 días y nos hemos gastado 315€ en el hotel. ¿Cuánto cuesta cada día en el hotel?

El mes pasado escribí 67 páginas de mi novela. Este mes he escrito otras 58 páginas. ¿Cuántas páginas tiene, por ahora, la novela?

Cada día le doy a mi gato 25 gramos de comida, 5 veces al día. ¿Cuántos gramos come a lo largo de un día?

Juanma tiene 28 llaves distintas. Para ordenarlas, decide agruparlas en grupos de 4. ¿Cuántos juegos de llaves tendrá?

11 PROPUESTA DE EVALUACIÓN DE PROBLEMAS DE UNA OPERACIÓN

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Descarga el solucionario y la propuesta de baremación en PDF en:

boiraeditorial.com/solucionarios

SOLUCIONARIO Y PROPUESTA DE BAREMACIÓN

ANOTACIONES

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