ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Έντυπο Υποβολής – Αξιολόγησης ΓΕ O φοιτητής συμπληρώνει την ενότητα «Υποβολή Εργασίας» και το αποστέλλει σε δύο μη συρραμμένα αντίγραφα (ή ηλεκτρονικά) στον Καθηγητή-Σύμβουλο. Ο Καθηγητής-Σύμβουλος συμπληρώνει την ενότητα «Αξιολόγηση Εργασίας» και στα δύο αντίγραφα και επιστρέφει το ένα στο φοιτητή μαζί με τα σχόλια επί της ΓΕ, ενώ κρατά το άλλο για το αρχείο του μαζί με το γραπτό σημείωμα του ΣΥΝ, αν έχει δοθεί παράταση.

Σε περίπτωση ηλεκτρονικής υποβολής του παρόντος εντύπου, το όνομα του ηλεκτρονικού αρχείου θα πρέπει να γράφεται υποχρεωτικά με λατινικούς χαρακτήρες και να ακολουθεί την κωδικοποίηση του παραδείγματος: Π.χ., το όνομα του αρχείου για την 2η ΓΕ του φοιτητή ΙΩΑΝΝΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ στη ΔΕΟ13 θα πρέπει να γραφεί: «ioannou_ge2_deo13.doc». _____________________________________________________________________

ΥΠΟΒΟΛΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Ονοματεπώνυμο φοιτητή

Ερμής Αντώνιος Νταβίσκας

ΚωδικόςΘΕ

ΠΛΗ10

Ονοματεπώνυμο Καθηγητή -Σύμβουλου Αδάμ

Αδαμόπουλος

ΚωδικόςΤμήματος

ΑΘΗ 10Καταληκτική ημερομηνία παραλαβής σύμφωνα με το ακαδ. ημερολόγιο

8/11/2011

Ακ.Ετος 2011-12Ημερομηνία αποστολής ΓΕ από το φοιτητή

4/11/2011

α/α ΓΕ 1Επισυνάπτεται (σε περίπτωση που έχει ζητηθεί) άδεια παράτασης από το Συντονιστή;

Υπεύθυνη Δήλωση Φοιτητή: Βεβαιώνω ότι είμαι συγγραφέας αυτής της εργασίας και ότι κάθε βοήθεια την οποία είχα για την προετοιμασία αυτής της εργασίας, είναι πλήρως αναγνωρισμένη και αναφέρεται στην εργασία. Επίσης έχω αναφέρει τις όποιες πηγές από τις οποίες έκανα χρήση δεδομένων, ιδεών ή λέξεων, είτε αυτές αναφέρονται ακριβώς είτε παραφρασμένες. Επίσης βεβαιώνω ότι αυτή η εργασία προετοιμάστηκε από εμένα προσωπικά ειδικά για τη συγκεκριμένη Θεματική Ενότητα..

____________________________________________________________________

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Ημερομηνία παραλαβής ΓΕ από φοιτητή 4/11/2011Ημερομηνία αποστολής σχολίων στο φοιτητή 16/11/2011

Βαθμολογία (αριθμητικά, ολογράφως) 9.5 (εννέα και μισό)

____________________________________________________________________

ΥπογραφήΦοιτητή

ΥπογραφήΚαθηγητή - Συμβούλου

Νταβίσκας Ερμής Αντώνιος

Σελίδα 2/14Νταβίσκας Ερμής Αντώνιος – 80554 – Γρ. Εργασία 1 – 4/11/2011

ΣΧΟΛΙΑ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΦΟΙΤΗΤΗ

Δώσατε εξαιρετικές και πού αναλυτικές απαντήσεις σε πολλά από τα ερωτήματα της εργασίας. Αναλυτικότερα σχόλια θα βρείτε επί των απαντήσεών σας. Υπάρχουν αρκετά λάθη στις απαντήσεις σας τα οποία πρέπει να προσέξετε. Δώστε λίγη προσοχή σε σχέση με ότι αφορά: (1) τη μετατροπή σε αριθμητικά συστήματα και τις πράξεις σε αυτά, ειδικά σε ότι αφορά τη μέθοδο συμπληρώματος ως προς 2, το πρόβλημα της υπερχείλισης και, (2) την κατασκευή πινάκων αλήθειας.

Σελίδα 3/14Νταβίσκας Ερμής Αντώνιος – 80554 – Γρ. Εργασία 1 – 4/11/2011

ΥΠΟΕΡΓΑΣΙΑ 1

1. Ο δεκαεξαδικός αριθμός θα μετατραπεί σε αριθμό οκταδικού συστήματος, μέσω των παρακάτω διαδοχικών μετατροπών:

Δεκαδικό Μέρος2628 /21314 0657 0328 1164 082 041 020 110 05 02 11 00 1

Κλασματικό Μέρος

Συνεχίζουμε έως ότου το δεκαδικό μέρος να γίνει 0, ή μέχρι να επιτύχουμε την ακρίβεια που

θέλουμε.

Επομένως, ο οκταδικός αριθμός που αντιστοιχεί στον 16δικό Α43,32 είναι ο5104, 210<8>

Επαλήθευση ( )

2.i. 735<8> + 644, 0156<8> ή 735,0000 <8> + 644,0156<8> = 1601, 0156 <8>

ii. 35,902 <16> + FF,FF <16> ή 35,902 <16> + FF,FF0 <16> = 135,8F2 <16>

Σελίδα 4/14Νταβίσκας Ερμής Αντώνιος – 80554 – Γρ. Εργασία 1 – 4/11/2011

3. Η αφαίρεση δύο αριθμών, έστω Χ & Υ, με την μέθοδο του συμπληρώματος, ακολουθεί τον εξής κανόνα:

Χ - Υ = Χ + Συμπλήρωμα ως προς δύο του ΥΠριν προχωρήσουμε στην πράξη, πρέπει να μετατρέψουμε την κάθε ψηφιολέξη με την οποία αναπαρίσταται ο κάθε αριθμός, στην αντίστοιχη απαιτούμενη των 8 bit.Οι δεδομένοι αριθμοί είναι οι 10 1110 και 110 0000 οι οποίοι αναπαρίστανται με την μέθοδο συμπληρώματος ως προς δυο. Πρώτα λοιπόν θα βρούμε την απόλυτη τιμή τους, εφαρμόζοντας την ίδια πάλι μέθοδο:

Σε αυτήν την μορφή μπορούμε να προσθέσουμε μηδενικά στις αριστερότερες θέσεις, αφού κάτι τέτοιο δεν θα αλλάξει την αξία τους, μέχρι να φτιάξουμε το μήκος της απαιτούμενης ψηφιολέξης. Δηλαδή:

και . Έχοντας τώρα τις απόλυτες τιμές με πλήθος ψηφίων που απαιτεί η ψηφιολέξη, ξαναμετατρέπουμε τους αριθμούς σε αρνητικούς, με την «Μ.Σ ως προς 2».

και .Τώρα μπορούμε να προχωρήσουμε στην αφαίρεση σύμφωνα με τον κανόνα που προαναφέρθηκε. Οι αριθμοί είναι ήδη σε μορφή συμπληρώματος ως προς 2, άρα προχωράμε κατευθείαν στην πρόσθεση:

Επαλήθευση:Αν κάνουμε την μετατροπή από το 2δικό στο 10δικό σύστημα, πρόκειται για την αφαίρεση Χ - Υ = -18 <10> - 32<10> = -50 <10>

Βρίσκοντας το σύμπλ. ως προς 2 του αποτελέσματος της αφαίρεσης ώστε να βρούμε το μέτρο του αριθμού διαπιστώνουμε πως καταλήγουμε πάλι σε:

Δηλαδή -50

4.i. Το Χ υπολογίζεται από την παρακάτω εξίσωση:

Διαπιστώνουμε πως η αφαίρεση γίνεται με ψηφιολέξεις διαφορετικού μήκους. Πριν λοιπόν προχωρήσουμε στην πράξη, πρέπει να τις μετατρέψουμε σε ισοδύναμες κοινών bit . Για τον σκοπό αυτό θα εργαστούμε με τον ίδιο τρόπο που εργαστήκαμε και στο προηγούμενο ερώτημα. Άρα:

Επαλήθευση:Πρέπει να ισχύει η σχέση:

η οποία, εάν κάνουμε τις πράξεις, ισχύει

ii. Παραγωγίζοντας τα δυο νούμερα, προκύπτει το εξής:

Σελίδα 5/14Νταβίσκας Ερμής Αντώνιος – 80554 – Γρ. Εργασία 1 – 4/11/2011

Η διακρίνουσα υπολογίζεται ως . Επομένως θα υπάρχει μια διπλή ρίζα, ίση με:

Ο αρνητική βάση δεν μας βοηθάει, οπότε καταλήγουμε πως η βάση του αριθμού είναι το 4, άρα είναι 4δικός.

5. Εφόσον ο υπολογιστής χρησιμοποιεί μέθοδο αναπαράστασης με χρήση συμπληρώματος ως προς δύο, σημαίνει πως το αριστερότερο ψηφίο δεσμεύεται εξαρχής ως MSB για την προσήμανση του αριθμού (0 για θετικούς, 1 για αρνητικούς). Επομένως, περισσεύουν 15 ψηφία εκ των οποίων τα τέσσερα τελευταία θα αναπαριστούν το κλασματικό μέρος, (έστω και 0000 εάν αυτό δεν υπάρχει). Τα ενδιάμεσα ψηφία θα χρησιμοποιούνται για την απεικόνιση του ακεραίου μέρους. Με βάση αυτά:

i. Η αναπαράσταση του αριθμού 16,875<10> θα γίνει ως:

Δεκαδικό Μέρος16 /2 8 0 4 0 2 0 1 0 0 1

Κλασματικό Μέρος

ii. Στον υπολογιστή αυτόν, η μεγαλύτερη τιμή θετικού αριθμού που μπορούμε να αναπαραστήσουμε είναι η:

Η οποία στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχεί στην τιμή:

= 2047, 9375iii. O μικρότερος θετικός είναι ο

Που αντιστοιχεί στον 2-4 = 0,0625.

iv. Το συμπλήρωμα ως προς 2 του παραπάνω αριθμού είναι ο μικρότερος (σε απόλυτη τιμή) αρνητικός, ο οποίος αναπαριστάται ως:

Και έχει απόλυτη τιμή ίση με την παραπάνω, δηλαδή 0,0625v. Ο μεγαλύτερος (σε απόλυτη τιμή) αρνητικός αριθμός:

Σελίδα 6/14Νταβίσκας Ερμής Αντώνιος – 80554 – Γρ. Εργασία 1 – 4/11/2011

Του οποίου, εάν υπολογίσουμε το συμπλήρωμα ως προς 2, αντιστοιχεί στον αριθμό -2048 <10>. Είναι λογικό η μεγαλύτερη δυνατή απόλυτη τιμή του αρνητικού αριθμού να είναι μεγαλύτερη από την μέγιστη δυνατή ενός θετικού, διότι το ψηφίο μέγιστης τάξης 1 συμβολίζει τον αρνητικό αριθμό, συγχρόνως όμως διατηρεί και την αξία του.

ΥΠΟΕΡΓΑΣΙΑ 2

1. Out = ABC’ + A’BC + A’B’C’ + AB’C

2. Παρατηρώντας τον τρόπο που σχηματίζονται οι αριθμοί στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης, διαπιστώνουμε το εξής:

Σελίδα 7/14Νταβίσκας Ερμής Αντώνιος – 80554 – Γρ. Εργασία 1 – 4/11/2011

Κάθε αριθμός είναι το άθροισμα δυνάμεων με βάση το 2. Για κάθε εκθέτη μεγαλύτερο του 0 (δηλαδή για κάθε ψηφίο εκτός του πρώτου από τα δεξιά), ο αριθμός που προκύπτει είναι άρτιος επομένως και το αποτέλεσμα της πρόσθεσής τους είναι άρτιος, ως άθροισμα αρτίων αριθμών. Μοναδικός λοιπόν τρόπος για να σχηματιστεί ένας περιττός αριθμός στο δυαδικό σύστημα είναι το πρώτο, από τα δεξιά, ψηφίο να είναι 1.

Με βάση την λογική αυτή, καταλήγουμε πως η συνάρτηση αρκεί να ελέγξει το τελευταίο ψηφίο του αριθμού. Αφού το αντιστρέψει, θα το στείλει στην έξοδο ως 0 εάν ο αριθμός ήταν περιττός ή ως 1 εάν ο αριθμός ήταν άρτιος ή μηδέν.

i. Υπό την προϋπόθεση ότι ο 4bitος αριθμός είναι σχηματισμένος με την μορφή ΑΒΓΔ τότε η λογική συνάρτηση και ο πίνακας αληθείας είναι τα εξής:

10δικός 2δικός Α Β Γ Δ Out

0 0000 0 0 0 0 1

1 0001 0 0 0 1 0

2 0010 0 0 1 0 1

3 0011 0 0 1 1 0

4 0100 0 1 0 0 1

5 0101 0 1 0 1 0

6 0110 0 1 1 0 1

7 0111 0 1 1 1 0

8 1000 1 0 0 0 1

9 1001 1 0 0 1 0

10 1010 1 0 1 0 1

11 1011 1 0 1 1 0

12 1100 1 1 0 0 1

13 1101 1 1 0 1 0

14 1110 1 1 1 0 1

15 1111 1 1 1 1 0

ii. Το αντίστοιχο λογικό κύκλωμα. Οι είσοδοι Α , Β και Γ αγνοούνται.

Σελίδα 8/14Νταβίσκας Ερμής Αντώνιος – 80554 – Γρ. Εργασία 1 – 4/11/2011

3. Ισοδύναμο κύκλωμα AND με χρήση πυλών NAND

Πίνακας αληθείας πύλης AND

A 0 1 0 1B 0 0 1 1

Out 0 0 0 1

Πίνακας αληθείας του παραπάνω κυκλώματος

A 0 1 0 1B 0 0 1 1C 1 1 1 0D 1 1 1 0

Out 0 0 0 1

ΥΠΟΕΡΓΑΣΙΑ 3

1.

i. Θα εμφανίζονται ανά δυο οι τιμές Α και Β του παρακάτω πίνακα

A B

8 4 2 1 0 0 0 0 1 0

21 10 5 2 1 0 1 0 1 0 1 0

ii. Το πρόγραμμα διαβάζει έναν αριθμό που δίνει ο χρήστης, διαιρεί τον αριθμό με δύο, και σε δύο μεταβλητές, την Α και την Β, αποθηκεύει στην μεν το ακέραιο πηλίκο, ενώ στην άλλη το υπόλοιπο. Σε κάθε κύκλο της εκτέλεσης εμφανίζει τα περιεχόμενα των δύο μεταβλητών, έτσι ώστε διαβάζοντας τα ψηφία της Β, να παίρνουμε την αναπαράσταση του δοθέντος αριθμού σε δυαδική αναπαράσταση. Το πρόγραμμα τερματίζει όταν ο Α γίνει 0.

9/14Νταβίσκας Ερμής Αντώνιος – 80554 – Γρ. Εργασία 1 – 4/11/2011

2. Αντιστροφή δύο μεταβλητών με χρήση πράξεων

X<2> Y<2> X<10> Y<10>

Διάβασε Χ,Υ 0 1 1 0 0 1 0 1 6 5Χ = Χ + Υ 1 0 1 1 0 1 0 1 11 5Υ = Χ -Υ 1 0 1 1 0 1 1 0 11 6Χ = Χ - Υ 0 1 0 1 0 1 1 0 5 6

Εμφάνισε Χ, Υ 0 1 0 1 0 1 1 0 5 6

X<2> Y<2> X<10> Y<10>

Διάβασε Χ,Υ 1 1 1 1 1 1 1 0 -1 -2Χ = Χ + Υ 1 1 0 1 1 1 1 0 -3 -2Υ = Χ -Υ 1 1 0 1 1 1 1 1 -3 -1Χ = Χ - Υ 1 1 1 0 1 1 1 1 -2 -1

Εμφάνισε Χ, Υ 1 1 1 0 1 1 1 1 -2 -1

X<2> Y<2> X<10> Y<10>

Διάβασε Χ,Υ 1 1 0 1 0 1 0 1 -3 5Χ = Χ + Υ 0 0 1 0 0 1 0 1 2 5Υ = Χ -Υ 0 0 1 0 1 1 0 1 2 -3Χ = Χ - Υ 0 1 0 1 1 1 0 1 5 -3

Εμφάνισε Χ, Υ 0 1 0 1 1 1 0 1 5 -3

X<2> Y<2> X<10> Y<10>

Διάβασε Χ,Υ 1 1 0 0 1 0 1 1 -4 -5Χ = Χ + Υ 0 1 1 1 1 0 1 1 -9 -5Υ = Χ -Υ 0 1 1 1 1 1 0 0 -9 -4Χ = Χ - Υ 1 0 1 1 1 1 0 0 -5 -4

Εμφάνισε Χ, Υ 1 0 1 1 1 1 0 0 -5 -4

Αναπ. ως προς 2

Αναπ. ως προς 2

Αναπ. ως προς 2

3.

i. Το παρακάτω ΔΡΠ εμφανίζει τον τρόπο με τον οποίο γίνεται η μεταστροφή δυο μεταβλητών Α και Β με την χρήση πυλών XOR.

Το λογικό διάγραμμα της συγκεκριμένης μεθοδολογίας είναι το εξής:

Επίσης, εάν κοιτάξουμε στον πίνακα αληθείας της συνάρτησης XOR διαπιστώνουμε πως για δίνει έξοδο 1 και 0 για κάθε άλλη περίπτωση.

Το παραπάνω διάγραμμα περιλαμβάνει και περιττούς κλάδους, μόνο και μόνο για να περιγράψει τις λειτουργίες όλων των πυλών. Θα μπορούσε να απλοποιηθεί αποκόπτοντας ολόκληρο το κλάδο που αντιστοιχεί στην συνθήκη ΧΑΨ = ΥΑΨ αληθής, αφού δεν έχει νόημα να αντιστρέψεις δύο όμοιους αριθμούς, καθώς και την εντολή ΧΑΨ = 1 η οποία δεν αλλάζει το περιεχόμενο της μεταβλητής.

ii.

X<2> Y<2> X<10> Y<10>

Διάβασε Χ,Υ 0 1 1 0 0 1 0 1 6 5Χ = Χ XOR Υ 0 0 1 1 0 1 0 1 11 5Υ = Χ XOR Υ 0 0 1 1 0 1 1 0 11 6Χ = Χ XOR Υ 0 1 0 1 0 1 1 0 5 6

Εμφάνισε Χ, Υ 0 1 0 1 0 1 1 0 5 6

X<2> Y<2> X<10> Y<10>

Διάβασε Χ,Υ 1 1 1 1 1 1 1 0 -1 -2Χ = Χ XOR Υ 0 0 0 1 1 1 1 0 -3 -2Υ = Χ XOR Υ 0 0 0 1 1 1 1 1 -3 -1Χ = Χ XOR Υ 1 1 1 0 1 1 1 1 -2 -1

Εμφάνισε Χ, Υ 1 1 1 0 1 1 1 1 -2 -1

X<2> Y<2> X<10> Y<10>

Διάβασε Χ,Υ 1 1 0 1 0 1 0 1 -3 5Χ = Χ XOR Υ 1 0 0 0 0 1 0 1 2 5Υ = Χ XOR Υ 1 0 0 0 1 1 0 1 2 -3Χ = Χ XOR Υ 0 1 0 1 1 1 0 1 5 -3

Εμφάνισε Χ, Υ 0 1 0 1 1 1 0 1 5 -3

X<2> Y<2> X<10> Y<10>

Διάβασε Χ,Υ 1 1 0 0 1 0 1 1 -4 -5Χ = Χ XOR Υ 0 1 1 1 1 0 1 1 -9 -5Υ = Χ XOR Υ 0 1 1 1 1 1 0 0 -9 -4Χ = Χ XOR Υ 1 0 1 1 1 1 0 0 -5 -4

Εμφάνισε Χ, Υ 1 0 1 1 1 1 0 0 -5 -4

4. Ξεκινώντας, το ΔΡΠ διαβάζει τον αριθμό των λέξεων, τον καταχωρεί στην μεταβλητή «Ν» και αρχικοποιεί την μεταβλητή «Ι» που καταμετράει των αριθμών λέξεων σε 1 ενώ το «κ» που συμβολίζει τον αριθμό των λαθών που θα εντοπιστούν στο κείμενο σε 0. Στην συνέχεια μια απόφαση ελέγχει εάν το «ι» είναι μικρότερο ή ίσο από το «Ν». Εάν είναι αληθής, σημαίνει πως υπάρχουν και άλλες λέξεις για να ελεγχτούν και προχωράει στον βρόγχο ελέγχου. Αυτός περιλαμβάνει την ανάγνωση της επόμενης λέξης, την προσαύξηση κατά 1 του μετρητή ελεγμένων λέξεων «ι», και την σύγκριση της με τις ήδη καταχωρημένες λέξεις του λεξικού. Το πρόγραμμα επιστρέφει στην σύγκριση του «ι» με το «Ν» με την διαφορά πως εάν δεν υπάρξει ταύτιση προσαυξάνεται ο αριθμητής λαθών «κ» κατά 1. Όταν τελικά το «ι» γίνει μεγαλύτερο από το «Ν» βγαίνει από τον παραπάνω βρόχο και μπαίνει στον κλάδο της παρουσίασης αποτελεσμάτων. Εδώ γίνεται ένας νέος έλεγχος. Εάν το «Κ» είναι μηδέν το πρόγραμμα τερματίζεται αφού ειδοποιήσει τον χρήστη ότι δεν υπάρχουν λάθη στο κείμενο. Σε άλλη περίπτωση με ένα άλλο μήνυμα ενημερώνει τον χρήστη για τον αριθμό «Κ» των λαθών και τερματίζει.

5. Το ΔΡΠ με έλεγχο και λεξικού χρήστη:

ΥΠΟΕΡΓΑΣΙΑ 4

1.

Κώδικας Μηχανής Assembly

0010 0000 0000 0000

1011 0000 0000 0000

1011 0000 0000 0001

1011 0000 0000 0010

1011 0000 0000 0011

1010 0000 0000 0000

0111 0000 0001 0000

1111 0100 0000 0000

1010 0000 0000 0001

0111 0000 0001 0000

1111 0100 0000 0000

1010 0000 0000 0010

0111 0000 0001 0000

1111 0100 0000 0000

1010 0000 0000 0011

0111 0000 0001 0000

1111 0100 0000 0000

1111 0000 1000 0000

2. Το ΔΡΠ της προηγούμενης διαδικασίας. Το σύμβολο « = » συμβολίζει καταχώρηση, ενώ το «.eq.» ισότητα.

3. Το πρόγραμμα είναι ίδιο με το προηγούμενο με την διαφορά ότι αφότου τοποθετήσουμε μηδενικά στον AC, θα τα αντιστρέψουμε. Έπειτα, θα τον καταχωρήσουμε στις θέσεις μνήμης, και πριν τον συγκρίνουμε από αυτές θα τον ξανααντιστρέψουμε περιμένοντας να ξαναγίνει 0.

Κώδικας Μηχανής Assembly

0111 1000 0000 0000

0111 0010 0000 0000

1011 0000 0000 0000

1011 0000 0000 0001

1011 0000 0000 0010

1011 0000 0000 0011

1010 0000 0000 0000

0111 0010 0000 0000

0111 0000 0001 0000

1111 0100 0000 0000

1010 0000 0000 0000

0111 0010 0000 0000

0111 0000 0001 0000

1111 0100 0000 0000

1010 0000 0000 0010

0111 0010 0000 0000

0111 0000 0001 0000

1111 0100 0000 0000

1010 0000 0000 0011

0111 0010 0000 0000

0111 0000 0001 0000

1111 0100 0000 0000

1111 0000 1000 0000