Muro en Voladizo

MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO CON DENTELLONH=5.80 M

DATOSSUELO DE RELLENOPeso especifico de relleno- conglomerado γr= 1835.49 kg/m3ANGULO DE FRICCION INTERNA relleno =f 31 gradosconglomeradoCohesion c= 0.00 kg/cm2ALTURA DEL muro H = 5.80 mSUELO DE FUNDACIONPESO ESPECIF, suelo de fundacion γ1= 1886.47 Kg/m3ANGULO DE FRICCION INTERNA Selo de fundacion =f 24 gradoCohesion c= 0.20 kg/cm2presion admisible q ult.= 4.50 kg/cm2Profundidad de desplante Df=h1= 0.92 mDATOS DE SITIOPESO ESPECIF, CONCRETO γ2= 2400.00 Kg/cm3sobrecarga q= 18000.00 Kg/m2concreto F'c= 210 kg/cm2Acero F'y= 4200 kg/cm2

PREDIMENSIONAMIENTO

Corona de Pantalla de Muroc>30CM 0.24 ASUMIMOS 0.25

Base de pantalla de Murob= 0.1H= 0.58 Asumimos 0.58

Espesor de zapatah= 0.1H = 0.58 asumimos 0.58

Base de MuroB=0.5 H a 0.7H= 2.9 asuminmos 4.06 4.06

Pie de MuroP= 0.1H= 0.58 asuminmos 0.58

Talon de muroT=B-b-t= 2.90 asumimos 2.90

Ho= H- h= 5.22 mLargo de sobre carga (Ls)= 3.15 mAltura de dentellon (Hd=0.1H)= 0.58 m, asuminos= 0.58 mAncho de dentellon Bd=(H*0.1)= 0.58 m, asuminos= 0.58 m

MOMENTOS ESTABILIZANTESPeso:W1=(B)( h)*γ2 Peso de concreto en rectanguloW2=1/2(b-c)(Ho)*γ2 Peso de conctreto en trianguloW3=(c)( Ho)*γ2 Peso de concreto en rectanguloW4=(c)( Ho)*γ2 Peso de concreto en rectangulo

Brazo x Brazo x1= B/2 1= h/22= p + 2/3(b-c) 2= h+1/3Ho3= p + (b-c)+1/2c 3= h + 1/2Ho4= p + 1/2Bd 4= p + 1/2Bd5= p + c + (b-c) + 1/2(t) 5= p + c + (b-c) + 1/2(t)

FIGURA ELEMENTO ANCHO ALTO Peso Esp. Peso Brazo x Momento x Brazo y Momento Yconcreto (Wpp) (Mx) (My)

m m kg/m3 Kg/m3 m Kg-m/m m Kg-m/m1 1 4.06 0.58 2400.00 5651.52 2.03 11472.5856 0.29 1638.94082 0.5 0.33 5.22 2400.00 2067.12 0.80 1653.696 2.32 4795.71843 1 0.25 5.22 2400.00 3132.00 1.04 3257.28 3.19 9991.084 1 0.58 0.58 2400.00 807.36 0.87 702.4032 -0.29 -234.1344

ΣWpp= 11658.00 ΣMx= 17085.9648 ΣMy= 16191.6048

Centro de gravedad Centro de gravedad

Xcg=ΣMx 17085.9648 Kg - m/m

Ycg=ΣMy 16191.60 Kg - m/m

ΣWpp 11658.00 Kg/m ΣWpp 11658.00 Kg/m

Xcg= 1.47 m Ycg= 1.39 m

CASO 1 - PESO PROPIO Y SOBRECARGA

POR PESO PROPIOPeso Propio del Muro (Wpp)= 11658.00 kgBrazo de palanca (Bs)=ΣMx/ΣWpp= 1.47 mMomento por Peso propio= Mpp=Wpp x Bpp= 17137.26 Kg-m

POR LA SOBRECARGAAltura de sobre cargaHsc = q /γr 9.81 asuminos 0.60 m

Peso de Sobrecargaq= 1101.294 K/m3

Peso total de sobrecarga (Wsc)=q*Lsc.Largo de sobre carga= Largo del talon(t) + la corona(c)

Lsc= 3.15 mWsc= q x LscWsc= 3469.0761 Kg- m

Brazo de palanca (Bsc)= Lsc/2+P+ (b-c)= 2.49 mMomento de Sobrecarga (Msc) = Wsc * Bsc = 8638.00 Kg-m

POR DEL RELLENO POR ENCIMA DEL TALONVolumen del Relleno Vr= Ho*t*1m= 15.138 m3Peso total del Relleno (Wr)= γr* Vr

Wr= 27785.65 Kg

Brazo de palanca (Br)= P+b+ t/2= 2.61 mMomento del Relleno sobre el talon (Mr) = Wr * Br 72520.55 Kg-m

MOMENTO RESITENTE O ESTABILIZANTE DEL MURO (Me)Me=Mpp+Msc+Mr= 98295.81 Kg - m

q =γr*Hsc

CALCULO DE LOS MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELOPor ser un muro en voladizo tiene la posibilidad de desplazarse sin impedimento algunodando como resultado Empuje Activo (Ea)

1.- EMPUJE ACTIVO DEL SUELO (Ea)

Ka=1 - seno Φ 1-seno 34°1 + seno Φ 1+seno 34°

0.320

ka= 0.320

Por el Empuje Activo (Ea)Ea = 1/2γr x H² x Ka= 1/2*1900*(6)² *(0.283)

Ea= 9879.34 KgBrazo de palanca (Bea)= H/3= 1.93 mMomento Por el Empuje Activo (Mea) = Ea * Bea = 19067.13 Kg-m

POR LA SOBRECARGAPeso por sobrecargaq = γr x Hsc= 1900*0.60

q = 1101.294 Kg/m

Empuje por sobrecarga (Esc)=Esc=q*H*Ka= 1140 * 7.50 * 0.283Esc= 2044.001664 kg

Brazo de palanca por sobrecargaBes=H/2 2.9 mMomento Por el Empuje de sobrecraga (Mesc) =Wsc * Besc (Mesc) =Es * Bsc 5927.60

MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO (Ms)Mas= Mea +Mesc= 24994.73 Kg - m

EMPUJE TOTAL DEL SUELOET=Ea+Esc 11923.34 Kg

CALCULO DEL EMPUJE PASIVO PRODUCIDO POR EL DENTELLONKp= Se determino con el angulo de freccion interna del suelo de fundacion

Ka=1 + seno Φ 1-seno 32°1 - seno Φ 1+seno 32°

2.371

4114.99 Kg/m2

Presion Pasiva inferior en el dentellon σpi: Calculada en la cota de fondo del dentellon

6709.23 Kg/m2

Empuje pasivo actuando sobre el dentellon Ep: Calculado con la altura del dentellon (Hd)

3139.02 Kg.

Rv=Wpp+Wsc+Wr= 42912.73 Kg

horizontales, la componete vertical del muro es nula Eav=0, Eh=EtEl empuje pasivo no se toma en cuenta por que no hay garantia que permanezca el relleno sobre la puntera Ep= 0, la fuerza de friccion se determino en funcion del angulo de friccion interna yde la cohesion del suelo de fundacion.

Ka = Tan^2(45° - f/2) =

Kp = Tan^2(45° + f /2) =

Presion Pasiva superior en el dentellon σps: Calculada en la cota de fundacion en la base(Df)

σps=(γ1*Df)*Kp=

σpi=(γ1*(Df+Hd)*Kp=

Ep=(σps+σpi)/2*Hd=

RESULTANTE DE LAS FUERZAS VERTICALES (Rv): Son todas las fuerzas que estabilizan al muro

Fuerza de roce Fr:Los empujes actuan en forma perpendicular a la cara interna del muro ambos empujes son

δ = Angulo de fricion suelo-muro= 16.00μ=tang δ= TAN(2/3*32°)

μ= 0.391

c'= 0.5c = 0.1 Kg/cm2 1000 Kg/m2Eav = 0

Eh=ET=Ea+Esc 11923.34 KgEp= 3139.02 Kg

Fuerza de roceFr =μ (Rv + Eav ) + c'xB + EpFr = μ x Rv + c' x B + Ep= 23977.90 Kg

FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO

Fs desliz=Fuerza de roce (Fr)

>1.5Empuje horizontal (Eh)

Fs desliz=23977.90 Kg

>1.511923.34 Kg

Fs desliz= 2.01 >1.5 OK

FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO

Fs volc.=M estabilizante (Me)

> 2M.Actuante del suelo (Mas)

Fs volc.=98295.81 Kg -m

> 224994.73 Kgm

Fs volc. = 3.93 > 2 OK

PRESION DE CONTACTO MURO - SUELO DE FUNDACION

con un factor de seguridad para cargas estaticas mayor o igual a 3 (Fscap. Portante >3)

Punto de aplicación de la furza resultante Xr: Medido desde el punto O.Me= 98295.81 Kg - mMas= 24994.73 Kg - mRv= 42912.73 Kg

Xr = (Me - Mas)/ Rv

Xr = 1.71 m

Excentricidad de la fuerza resultante (ex): Medida desde el centro de la BasePara que exista comprension en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidaddebe ser menor quel sexto de la base (B/6)Base (B)= 4.06 m(B/6) 0.68 mXr = 1.71

ex ≤ B/6ex= B/2 - Xr 0.32 m OK

(2/3 f) =(2/3 f) =

Esfuerzo Admisible de suelo σadm.= La capacidad admisible del suelo de fundacion se determina

σadm = qult./Fs cap. Portante = 1.5 kg/cm³

Presion de contacto Suelo de fundacion - Muro:

17567.47 Kg/m2 1.76 Kg/cm2

1.76 OK

3571.81 K/m2 0.36 Kg/cm2

0.36 OK

CONDICION:

El predimensionamiento propuesto cumple con todos los requerimientos de seguridad contra volcamiento, Deslizamiento y con las presiones admisibles de contacto en el caso de carga 1:Empuje de tierra + sobrecarga Vehicular,quedando teoricamnete toda la base del muro en compresion, de tal manera que a distribucion de prresiones son bastante regulares disminuyendoel efecto de asentamientos diferenciales entre el pie y el talon del muro.

CASO 2: EMPUJE DE TIERRA +SISMODatos Generales :H= 5.80 mDatos del Rellenoγr= 1835.49 Kg/m3φ= 31 Gradosc= 0.00 Kg/cm2Datos del Suelo de Fundacionγ1= 1886.47 Kg/m3φ= 24.00 Gradosc= 0.20 Kg/cm2qu= 4.50 Kg/cm2Prof. De Desp. Df= 0.92 mDatos del SitioZona Sismica 3Sobrecarga Vehicular Sc= 0.60 mPeso Esp. Concreto =γ2= 2400.00 Kg/m3

PREDIMENSIONAMIENTOCorona "c" 0.25 mPantalla "b"= 0.58 mEspesor de Zapata "h"= 0.58 mBase de Muro "B"= 4.06 mPie "P" 0.58 mTalon "T" 2.90 mAltura de pantalla "Ho"= 5.22 mLargo de sobre carga (Ls)= 3.15 mAltura de dentellon "Hd" 0.58 mBase de dentellon "Bd"= 0.58 m

0.92 mEfecto Sismico=2/3H 3.87 m

figura elemento ancho alto peso esp. peso brazo x Momento x brazo y Momento Yconcreto (Wpp) (Mx) (My)


ΣWpp= 11658.00 ΣMx= 17085.9648 ΣMy= 16191.6048

σmax,σmin.

σmax= (Rv/B)(1+6*ex/B)=

σmax=

σmax= Kg/cm2 ≤ σadm.

σmim = (Rv/B)(1-6*ex/B)=

σmim=

σmin= Kg/cm2 ≤ σadm.

σmax= ≤ σadm.

Profundidad de desplante= Df=h1=


POR RELLENO ENCIMA DEL TALONVolumen del Relleno Vr= Ho*T*1m= 15.14 m3Peso total del Relleno (Wr)= γr* Vr

Wr= 27789.32 Kg

Brazo de palanca (Br)= P+b+ T/2= 2.61 mMomento del Relleno sobre el talon (Mr) = Wr * Br 72530.13 Kg-m

MOMENTO RESITENTE O ESTABILIZANTE DEL MURO (Me)Me=Mpp+Mr= 89667.39 Kg - m




0.320

ka= 0.320

Por el Empuje Activo (Ea)Ea = 1/2γr x H² x Ka= 1/2*1900*(7.50)² *(0.283)

Ea= 9879.34 KgBrazo de palanca (Bea)= H/3= 1.93 mMomento Por el Empuje Activo (Mea) = Ea * Bea 19067.13 Kg-m

POR EFECTO DEL SISMOEl muro se construira en una zona de peligro sismico elevado,la aceleracion del suelo Aoes correspondiente a la zonificacion sismica

Zona Sismica = 3Ao= 0.4 (según TABLA ZONA SISMICA)Coeficiente sismico horizonta (Csh)= 0.5 Ao= 0.5 *0.4= 0.20Coeficiente sismico Vertical (Csv)= 0.7 Csh= 0.7 *0.2= 0.14θ = arctan Csh = 0.2 =

0.232558139534881- Csv. 1 - 0.14θ = arctan 0.23255813953488θ = 13.0918624498775θ = 13.09°

Fuerza sismica del Peso Propio:Ubicada en el Centro de gravedad del muroFspp=Csh*Wpp= 0.20*G417 2331.6 KgBrazo de Palanca sismica=Bspp =ΣMx/ΣWpp Bspp=ΣMx/ΣWpp= 1.47 mMomento sismico por Peso propio= Mspp=Fspp x Bspp=Mspp= D468*c470Mspp= 3427.45 Kg - m

Coeficiente de presion dinamica activa Kas: Determinado con la ecuacion Mononobe -Okabe para < - .........β < φ - θ......... [0° < (34° - 13°09') = 20,51°]

Ka = Tan^2(45° - f/2) =

donde:δ = Angulo de friccion relleno - muro = 2/3(φ)= 22.67ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal.=90β = Angulo del relleno con la horizontal.=0Sustituyendo: φ = 34° , ψ = 90° , β = 0° , θ =13.09° , δ = 22.66°

Kas= 0.402

Incremento dinámico del empuje activo de la tierra ΔDEa:

ΔDEa= 0.5*(C382)Kg/m3* (C380)m)^2 *(C493 - C445) *(1. - F460)

ΔDEa= 2177.16 Kg/m

Brazo por Empuje sismico= Bsis=2/3H=2/3*(c380) 3.87 mMomento por Empuje SismicoMsis. = ΔDEa x Bsis = 8425.6092 Kg-m

INCREMENTO DINAMICO CALCULADO

ΔDE=ΔDEaEa

ΔDE= 22.04 %El incremento dinamico calculado es aproximadamente el 36.16% mas del Empuje activo

empuje activo,y la fuerza sismica inercial del peso propio:ETΔ = Ea + ΔDEa + Fspp=D449+C505+D468

ETΔ = (Ea+Δ)= 14388.1 Kg

Rv = Wpp + Wr 39447.32 Kg

MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO (Mas)

dinamico del empuje activo, y la fuerza sismico inercial del peso propioMas = Mea + Msis + Mspp = E451+D509+C473Mas= 30920.19 Kg

Calculo del empuje pasivo producido por el dentellon:Coeficiente del Empuje pasivo (Kp): Se determino con el elngulo de friccion interna del suelo de fundacion

Kp=1 + seno Φ 1-seno 32°1 - seno Φ 1+seno 32°

2.371

4114.99 Kg/m2

Presion Pasiva inferior en el dentellon σpi: Calculada en la cota de fondo del dentellon

6709.23 Kg/m2

Empuje pasivo actuando sobre el dentellon Ep: Calculado con la altura del dentellon (Hd)

3139.02 Kg.

Empuje dinamico Total ETΔ =(Ea+Δ) :Esta conformado por el empuje de tierra,el incremento dinamico del

Resultante de las Fuerzas Verticales Rv:Las Fueras que lo componenen son el peso propio y el peso del relleno

Momento de Volcamiento (Mas):Las fuerzas que intentan Volcar el muro son el Empuje activo, Incremento

Kp = Tan^2(45° + f /2) =

Presion Pasiva superior en el dentellon σps: Calculada en la cota de fundacion en la base(Df)

σps=(γ1*Df)*Kp=

σpi=(γ1*(Df+Hd)*Kp=

Ep=(σps+σpi)/2*Hd=

ambos empujes son horizontales, la componete vertical del muro es nula Eav=0, Eh=ETEn este caso el empuje pasivo Ep. es tomado en cuenta

δ = Angulo de fricion suelo-muro=μ=tang δ= TAN(2/3*32°) 21.33

μ= 0.390

c'= 0.5c = 0.125 Kg/cm2 1250 Kg/m2Eav = 0

Eh=ET=Ea+Δ 14388.10 KgEp= 3139.02 Kg

Fuerza de roceFr =μ (Rv + Eav ) + c'xB + Ep = μ x Rv + c' x B + Ep = μ x Rv + c' x B + EpFr = C556*C525+E558*D400+C561 23598.47 Kg

FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO

Fs desliz=Fuerza de roce (Fr)

>1.4Empuje horizontal (Eh)

Fs desliz=23598.47 Kg

>1.414388.10 Kg

Fs desliz= 1.64 >1.4 OK

FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO

Fs volc.=M estabilizante (Mea)

> 1.4M.Actuante del suelo (Mas)

Fs volc.=89667.39 Kg -m

> 1.430920.19 Kgm

Fs volc. = 2.90 > 1.4 OK

PRESION DE CONTACTO MURO - SUELO DE FUNDACION

seguridad para cargas estaticas mayor o igual a 2 (Fscap. Portante >2)(Fscap. Portante ≥ 2)

4.5 Kg/cm22

2.25 Kg/cm2

Punto de aplicación de la furza resultante Xr: Medido desde el punto O.Me=Momento estabilizante 89667.39 Kg - mMas=Momento Actuantedel suelo 30920.19 Kg - mRv=Resultante de fuerzas verticales 39447.32 Kg

Xr = (Me - Mas)/ Rv

Xr = 1.49 m

Para que exista comprension en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debe ser menor que el sexto de la base (B/6)Base (B)= 4.06 m(B/6) 0.68 mXr = 1.49

ex ≤ B/6ex= B/2 - Xr 0.54 m OK

Fuerza de roce Fr:Los empujes actuan en forma perpendicular a la cara interna del muro

(2/3 f) =(2/3 f) =

Esfuerzo Admisible de suelo σadm.= La capacidad admisible del suelo de fundacion se determina con un factor de

σadm = qult./Fs cap. Portante =

σadm =

Excentricidad de la fuerza resultante (ex): Medida desde el centro de la Base

Presion de contacto Suelo de fundacion - Muro

17469.81 K/m2 1.75 Kg/cm2

1.75 OK

1962.36 K/m2 0.20 Kg/cm2

0.20 OK

CONDICION:

El predimensionamiento propuesto cumple con todos los requerimientos de seguridad contra volcamiento, Deslizamiento y con las presiones admisibles de contacto en el caso de carga 2:Empuje de tierra + sismo,quedando teoricamnete toda la base del muro en compresion, de tal manera que a distribucion de prresiones son bastante regulares disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre el pie y el talon del muro.

CASO 2: EMPUJE DE TIERRA +SISMO DISEÑO DE LA PANTALLA con estos datos se calcula todoDatos Generales :H= 5.80 mDatos del Rellenoγr= 1835.49 Kg/m3φ= 31 Gradosc= 0.00 Kg/cm2Datos del Suelo de Fundacionγ1= 1886.47 Kg/m3φ= 24.00 Gradosc= 0.20 Kg/cm2qu= 4.50 Kg/cm2Prof. De Desp. Df= 0.92 mDatos del SitioZona Sismica 3Sobrecarga Vehicular Sc= 0.60 mPeso Esp. Concreto =γ2= 2400.00 Kg/m3

PREDIMENSIONAMIENTOCorona "c" 0.25 mPantalla "b"= 0.58 mEspesor de Zapata "h"= 0.58 mBase de Muro "B"= 4.06 mPie "P" 0.58 mTalon "T" 2.90 mAltura de pantalla "Ho"= 5.22 mAltura de dentellon "Hd" 0.58 mBase de dentellon "Bd"= 0.58 m


figura elemento ancho alto peso esp. peso propio brazo x Momento x brazo y Momento Yconcreto (Wpp) (Mx) (My)


ΣWpp= 11658.00 ΣMx= 17085.9648 ΣMy= 16191.6048

σmax,σmin.

σmax= (Rv/B)(1+6*ex/B)=

σmax=

σmax= Kg/cm2 ≤ σadm.

σmim = (Rv/B)(1-6*ex/B)=

σmim=

σmin= Kg/cm2 ≤ σadm.

σmax= ≤ σadm.


Centro de gravedad Centro de gravedad

Xcg=ΣMx 17085.9648 Kg - m/m

Ycg=ΣMy 16191.60 Kg - m/m

ΣWpp 11658.00 Kg/m ΣWpp 11658.00 Kg/m

Xcg= 1.47 m Ycg= 1.39 m


POR RELLENO ENCIMA DEL TALONVolumen del Relleno Vr= Ho*T*1m= 15.14 m3Peso total del Relleno (Wr)= γr* Vr

Wr= 27789.32 KgBrazo de palanca (Br)= P+b+ T/2= 2.61 mMomento del Relleno sobre el talon (Mr) = Wr * Br = 72530.13 Kg-m




0.320ka= 0.320

Por el Empuje Activo (Ea)Ea = 1/2γr x H² x Ka= 1/2*1900*(3.50)² *(0.283)

Ea= 9879.34 KgBrazo de palanca (Bea)= H/3= 1.93 mMomento Por el Empuje Activo (Mea) = Ea * Bea 19067.13 Kg-m

POR EFECTO DEL SISMOEl muro se construira en una zona de peligro sismico elevado,la aceleracion del suelo Ao es correspondiente a la zonificacion sismica

Zona Sismica = 3Ao= 0.4 (según TABLA ZONA SISMICA)Coeficiente sismico horizonta (Csh)= 0.5 Ao= 0.5 *0.4= 0.20Coeficiente sismico Vertical (Csv)= 0.7 Csh= 0.7 *0.2= 0.14θ = arctan Csh = 0.2

0.232558139534881- Csv. 1 - 0.14θ = arctan 0.23255813953488θ = 13.0918624498775θ = 13.09°

Fspp=Csh*Wpp= 2331.6 Kg/m

Brazo de Palanca sismica=Bspp =ΣMx/ΣWpp Bspp=ΣMx/ΣWpp= 1.47 mMomento sismico por Peso propio= Mspp=Fspp x Bspp=Mspp= 3427.45 Kg - m

β < φ - θ......... [0° < (34° - 13°09') = 20,51°]

Ka = Tan^2(45° - f/2) =

Fuerza sismica del Peso Propio:Ubicada en el Centro de gravedad del muro

Coeficiente de presion dinamica activa Kas: Determinado con la ecuacion Mononobe -Okabe para < - .........

donde:δ = Angulo de friccion relleno - muro = 2/3(φ)= 22.67ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal.=90β = Angulo del relleno con la horizontal.=0Sustituyendo: φ = 34° , ψ = 90° , β = 0° , θ =13.09° , δ = 22.66°

Kas= 0.402

Incremento dinámico del empuje activo de la tierra ΔDEa:

ΔDEa= 0.5*((C382)Kg/m2* (C380 m)^2) *(C493 - C445) *(1. - F460) ΔDEa= 1190.98 Kg/m

Brazo por Empuje sismico= Bsis=2/3H= 3.87 m (linea de accion de ΔDEa)Momento por Empuje SismicoMsis. = ΔDEa x Bsis = 4609.09 Kg-m

Fuerza sismica del peso propio de la pantalla FsppTriangulo

Fspp=Fspp= 313.2 KgBrazo de fuerza sismica triangulo= Bsis=Ho/3= 1.74 m

Rectangulo

Fspp=Fspp= 626.4 KgBrazo de fuerza sismica rect.= Bsis=Ho/2= 2.61 m

empuje activo,y la fuerza sismica inercial del peso propio:ETΔ = Ea + ΔDEa + Fspp=ETΔ = (Ea+Δ)= 12009.9 Kg

Momento total Ma+Δ= Ea*Bea+ΔDEa x Bsis+Fpp triang x Btrian+ Fssp rect. X Brect.Ma+Δ = 25856.1 Kg

Corona/Ho x (γ2)/2 *Csh*(Ho)^2

Corona x (γ2) *Csh*(Ho)

Empuje dinamico Total ETΔ =(Ea+Δ) :Esta conformado por el empuje de tierra,el incremento dinamico del

FACTOR DE MAYORACION DE CARGAS DINAMICAS - ESTATICASEl factor e myoracion para empuje de tierras estaticas y sobrecargas vivas indicados por el codigo ACI es de 1.6para los empujes dinamicos sismicos el factor de mayoracion indicado es 1.0En el caso de craga 2.(Empuje tierra + sismo) se propone utilizar un factor de mayoracion ponderado por tratarse de una combinacion de cragas estaticas y dinamicas, determinado de la siguiente manera:Caso 2

Φ = 31.00 grados γr= 11923.34 Kg/cm3H= 5.80 m


0.320ka= 0.320

Ea=0.5*(1900)*(7.5)² *0.283Ea= 0.5*(c787)*(c788)^2*(c786)Ea= 64176.19 Kg

Incremento dinamico del empuje activo de la tierra ΔDEa:Kas= 0.402Csh= 0.200Csv= 0.14Wpp= 11658.00 Kg

ΔDEa= 0.5*(1900Kg/m3)* (3.5m)^2 *(0.402 - 0.283) *(1. - 0.14)

ΔDEa= 14142.83 Kg

Fuerza sismica del peso propio Fssp:ubicado en el centro de gravedad del muro.Fspp = Csh x Wpp= 2331.60 Kg.

Empuje TotalEa+Δ= Ea + ΔDEa + Fspp= Ea+Δ= 80650.62 Kg.

Factor de mayoracion de carga ponderado para el caso sismicoFcu = [1.6xEa + 1x ΔDEa + 1xFspp] / Ea+ Δ

Fcu=119156.334

80650.62

Fcu= 1.48

Es conveniente determinar este factor de mayoracion de craga ponderado para casos donde se incluya el sismo, ya quemayorar directamente por 1.6 sobre estima la s solicitaciones ultimas, resultando mayor acero de refuerzo y una estructura mas costosa.

Corte Ultimo Vu= en la seccion "y" para el caso 2Vu Fu* (Ea+Δ)Vu= 17774.652 kg

Momento Ultimo Mu=en la seccion "y" para el caso 2Mu= Fu*Ma+ΔMu= 38267.028

Empuje estatico activo:Ea = 1/2 γr x H² x Ka

Ka = Tan^2(45° - f/2) =

CALCULO DEL REFUERZO DE ACERO PARA EL MURORefuerzo cara Interior

f'c= 210 kg/cm2F= 0.9 fy= 4200 kg/cm2

b: 1.0 m Wc= 2.4 Ton/m3e =h= 0.58 m

d'= 0.075 m 126.40d= 0.51 m

Mu= 38.27 Tn- m.0.0033 0.0041

As requer.= 20.85 cm2/mAs min= 16.83 cm2/m

As proyect. 2/3 As min.= 11.22 cm2/m

Varilla seleccionada: Nº4 As= 1.29 cm2

Refuerzo vertical en el muro: 10 Varillas/m

Usar varillas Nº4 espaciadas 10.00 cmsasumimos 15.00 cm

As= 8.60 cm2/m > 20.85 cm2/m

Refuerzo cara opuesta

As proyect. 1/3 As min.= 5.61 cm2/m




As= 4.73 cm2/m > 5.61 cm2/m

Refuerzo horizontal por contraccion y temperaturaCara interior 0.0018

As= 9.18 cm2/mAs proyect.= 2/3 As min.= 6.12




As= 4.73 cm2/m > 6.12 cm2/m

Refuerzo horizontal por contraccion y temperaturaCara exterior 0.0018





As= 2.84 cm2/m > 3.06 cm2/m

Mu =Fbd^2

rmin= r=

Usar As =12.7mm c/15cm∅

Usar As = 9mm c/15cm∅

r=


r=


cm2/m

cm2/m

DISEÑO GEOTECNICO EN LA BASE DEL MURO (PIE - TALON)

CASO 1: Fuerzas y Brazos con respecto a la seccion critica 1-1

a la reaccion del suelo y al peso propio que actua hacia abajo predominando en este caso la reaccion del sueloLos momentos flectores resultantes originsn tracccion en la fibra inferior.

propio del muro, actuando hacia arriba la reaccion del suelo, los momentos flectores resultantes originan traccionen la fibra superior

Datos Generales :H= 5.80 mDatos del Rellenoγr= 1835.49 Kg/m3φ= 31.00 Gradosc= 0.00 Kg/cm2Datos del Suelo de Fundacionγ1= 1886.47 Kg/m3φ= 24.00 Gradosc= 0.20 Kg/cm2qu= 4.50 Kg/cm2Prof. De Desp. Df= 0.92 mDatos del SitioZona Sismica 3Sobrecarga Vehicular Sc= 0.6 mPeso Esp. Concreto =γ2= 2400 Kg/m3

PREDIMENSIONAMIENTOCorona "c" 0.25 mPantalla "b"= 0.58 mEspesor de Zapata "h"= 0.58 mBase de Muro "B"= 4.06 mPie "P" 0.58 mTalon "T" 2.90 mAltura de pantalla "Ho"= 5.22 mAltura de dentellon "Hd" 0.58 mBase de dentellon "Bd"= 0.58 m


DETERMINACION DE LAS SOLICITACIONES DE CORTE Y FLEXION MAXIMA EN LA BASE

Caso :1 PIE "P"PIE = PFuerzas y brazos respecto a la seccion critica 1 - 1

POR PESO PROPIO: Por metro lineal de muro (hacia abajo)Peso Propio de Muro (Wpp)Wpp= P*h*1m* γ2

807 KgBrazo de palanca Bpp1= P/2= 0.29 mMomento por peso propio (Mpp)=Wpp x Bpp

Mpp= 234.03 k - m

1.76 Kg/cm2

0.36

0.00

5104 Kg

EL PIE: Se comporta como un volado sometido a una presion o carga vertical hacia arriba correspondiente

EL TALON:Predomina la carga vertical hacia abajo correspondiente a la suma del peso del relleno y del peso


Wpp1=

REACCION DEL SUELO: Por metro lineal de muro hacia arriba

σmax=

σmin= Kg/cm2

σ1-1= Kg/cm2

Rs1=((σmax + σ1-1)/2 Kg/cm2)*P(cm)*1(100cm)

Rs1=

4297.00 Kg

El Digrama de presion Trapezoidal se puede dividir en un triangulo y un rectangulo de altura

Diagrama del Triangulo

R=0.50(C688-C690 Kg/cm2)* (D664)(100cm)*1(100cm)R= 5104 Kg

Brazo Bp= 2P/3= 0.39 mMomento =RxBp 1990.56 kg - m

Diagrama del Rectangulo

R=(1.38 Kg/cm2)* 1.60(100cm)*1(100cm)R= 0 Kg

Brazo Bp= P/2= 0.29 mMomento =RxBp 0 kg - m

Momento en la seccion 1-1: por metro lineal,Horario PositivoM1-1= (Rtriangulo x Braso triangulo) + R Rectangulo x Brazo rectangulo) - Peso propio1 x Brazo peso propio 1.

1756.53 Kg - m

Caso : 1 - TALON = TFuerzas y brazos respecto a la seccion critica 2 - 2

POR PESO PROPIO: Por metro lineal de muro (hacia abajo)Peso Propio de Muro (Wpp)

4037 KgBrazo de palanca Bpp= T/2= 1.45 mMomento por peso propio (Mpp)=Wpp x Bpp

5853.65 k - m

1.76 Kg/cm2

0.36

0.00

5220.00 Kg

POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALONVolumen de relleno (Vr)=Ho*T*1m 15.138 m3

27785.64762 KgBrazo de palanca Br= T/2= 1.45 m3Momento por el relleno encima del Talon =MrMr= Wr x Br 40289.19 Kg - m

PESO DE LA SOBRECARGAWsc1= Hsc1 x T x 1 x γr

Wsc1= 3193.7526 Kg- mBrazo de palanca (Bsc1)=1/2T 1.45Momento de Sobrecarga (Msc 1) = Wsc1 * Bsc 1

Msc1=Wsc1*Bsc1= 4630.94 Kg - m

Fuerza cortante resultante en el pie V1 -1 (hacia arriba)

V 1-1 = Rs1 - Wpp1=

R=0.50(σmax - σ1-1)* P(100cm)*1(100cm)

R=(σ1-1)* P(100cm)*1(100cm)

M 1-1=

Wpp2 = T *h*1m* γ2

Wpp2=

Mpp2 =


σmax=

σmin= Kg/cm2

σ2-2= Kg/cm2

Rs2=((σ2-2 + σmin)/2 Kg/cm2)*T(cm)*1(100cm)

Rs2=

Peso Total del Relleno Wr= γr x Vr=

-29796.40 Kg

El Digrama de presion Trapezoidal se puede dividir en un triangulo y un rectangulo de altura

Diagrama del Triangulo

R Triang.= -5220 KgBrazo Bp= T/3= 0.97 mMomento =RxBp -5063.4 kg - m

Diagrama del Rectangulo

R Rectang.= 10440 KgBrazo Bp=T/2= 1.45 mMomento =RxBp 15138.00 kg - m

31004.84 Kg - m

CASO:2 - PIE Fuerzas y brazos respecto a la seccion critica 1 - 1

POR PESO PROPIO: Por metro lineal de muro (hacia abajo)Peso Propio de Muro (Wpp concreto) Wpp2= P*h*1m* γ2

807 KgBrazo peso propio de palanca( Bpp2= P/2)= 0.29 mMomento por peso propio (Mpp1)=Wpp1 x Bpp1

Mpp 1= 234.03 k - m

1.75 Kg/cm2

0.20

0.00

5075 Kg

Fuerza cortante resultante en el Pie: V1 -1 (hacia arriba)4268.00 Kg

El Digrama de presion Trapezoidal se puede dividir en un triangulo y un rectangulo de alturaDiagrama del Triangulo

R Triangulo= 5075 Kg

Brazo Bp= 2P/3= 0.39 mMomento =RxBp= 1979.25 kg - m

Diagrama del RectanguloRectangulo de altura (0.78 kg/cm2)=0.78 0.82Kg/cm2

R Rectangulo= 0 KgBrazo Bp= P/2= 0.29 mMomento =RxBp 0 kg - m

M1-1= (Rtriangulo x Brazo triangulo) + R Rectangulo x Brazo rectangulo) - Momento peso propio1 x Brazo peso propio 1.1745.22 kg -m

Fuerza cortante resultante en el talon V2 - 2 (hacia abajo)

V 2-2 = Rs2 - Wpp2 - Wr -Wsc =

R=0.50(σ2-2 - σmin)* T(100cm)*1(100cm)

R=(σmin)* T(100cm)*1(100cm)

Momento en la seccion 2-2: por metro lineal,Horario PositivoM2-2 = Wpp2 x Bpp2 + Wr x Br + Wsc1 x Bsc1 - Rtriang x B triang - R rectang xB rectang. M 2-2=

Wpp2=


σmax=

σmin= Kg/cm2

σ1-1= Kg/cm2

Rs1=((σmax + σ1-1)/2 Kg/cm2)*P(cm)*1(100cm)

Rs1=

V 1-1 = Rs1 - Wpp1=

R Triangulo=0.50(σmax - σ1-1)* P(100cm)*1(100cm)

R Rectangulo =(σ1-1)* P(100cm)*1(100cm)

Momento en la seccion 1-1: por metro lineal,Horario Positivo

M 1-1=

CASO 2 :TALON = T:Fuerzas y brazos respecto a la seccion critica 2 - 2

POR PESO PROPIO: Por metro lineal de muro (hacia abajo)Peso Propio de Muro (Wpp)

4037 KgBrazo de palanca Bpp2= T/2= 1.45 mMomento por peso propio (Mpp2)=Wpp2 x Bpp2

5853.65 k - m

1.75 Kg/cm2

0.20

0.00

2900.00 Kg

POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALONVolumen de relleno (Vr)=Ho*T*1m 15.138 m3

27785.64762 KgBrazo de palanca Br= T/2= 1.45 m3Momento por el relleno encima del Talon =MrMr= Wr x Br 40289.19 Kg - m

-28922.65 Kg

El Digrama de presion es solamente triangularDiagrama del Triangulo

R=0.50(σ2-2 )* T(100cm)*1(100cm)R triangulo= 0 Kg

Brazo Bp= T/3= 0.97 mMomento =RxBp 0 kg - m

46142.84 Kg - m

Las fuerzas cortantes y momentos flectores en las secciones criticas 1 -1 y 2 - 2 (caso 2) resultaron ser mas grandespara el caso de carga 2 (empuje de tierra + sismo)

4268.00 Kg 1745.22 Kg - m

-28922.65 kg 46142.84 Kg - m

FACTOR DE MAYORACION DE CARGAS DINAMICAS - ESTATICASEl factor e myoracion para empuje de tierras estaticas y sobrecargas vivas indicados porel codigo ACI es de 1.6para los empujes dinamicos sismicos el factor de mayoracion indicado es 1.0En el caso de craga 2.(Empuje tierra + sismo) se propone utilizar un factor de mayoracion ponderado por tratarse de una combinacion de cragas estaticas y dinamicas, determinado de la siguiente manera:Caso 2

Φ = 31.00 grados γr= 1835.49 Kg/cm3H= 5.80 m


0.320ka= 0.320

Wpp2 = T *h*1m* γ2

Wpp2=

Mpp2 =


σmax=

σmin= Kg/cm2

σ2-2= Kg/cm2

Rs2=((σ2-2 + σmin)/2 Kg/cm2)*T(cm)*1(100cm)

Rs2=

Peso Total del Relleno Wr= γr x Vr=

Fuerza cortante resultante en el talon V2 - 2 (hacia abajo)

V 2-2 = Rs2 - Wpp2 - Wr =

Momento en la seccion 2-2: por metro lineal,Horario PositivoM2-2 = Wpp2 x Bpp2 + Wr x Br - Rtriang x B triang M 2-2=

V1 -1 = M1 - 1=V2 -2 = M2 -2 =

Empuje estatico activo:

Ka = Tan^2(45° - f/2) =

Ea = 1/2 γr x H² x KaEa= 9879.34 Kg

Incremento dinamico del empuje activo de la tierra ΔDEa:Kas= 0.402Csh= 0.200Csv= 0.14Wpp= 11658.00 Kg

ΔDEa= 0.5*(1900Kg/m3)* (3.5m)^2 *(0.402 - 0.283) *(1. - 0.14)

ΔDEa= 2177.16 Kg

Fuerza sismica del peso propio Fssp:ubicado en el centro de gravedad del muro.Fspp = Csh x Wpp= 2331.60 Kg.

Empuje TotalEa+Δ= Ea + ΔDEa + Fspp= Ea+Δ= 14388.10 Kg.

Factor de mayoracion de carga ponderado para el caso sismicoFcu = [1.6xEa + 1x ΔDEa + 1xFspp] / Ea+ Δ

Fcu=20315.704

14388.10

Fcu= 1.41

Es conveniente determinar este factor de mayoracion de craga ponderado para casos donde se incluya el sismo, ya quemayorar directamente por 1.6 sobre estima la s solicitaciones ultimas, resultando mayor acero de refuerzo y una estructura mas costosa.

DISEÑO DE LA ZAPATA POR CORTEEl Maximo corte que actua en la zapata ocurre en la Puntera o Pie (seccion 1 - 1) y resulto del caso de carga 2(empuje de tierra + sismo), en este caso usaremos el factor de mayoracion de craga ponderado de 1.36 y el factorde minoracion de resistencia por corte : Ф=0.75.

Corte Maximo = Vmax.= V1 - 14268.00 Kg

Corte Ultimo Maximo (Vu)= Fcu* VmaxVu= 6017.88 Kg

El recubrimiento inferior minimo de la zapata del muro debe de ser de 7.5cm, cunado el concreto se vierte directamnete conta la tierra. Y si el concreto se vierte sobre una capa de concreto pobre,el recubrimiento inferior puede disminuirse a 5cm.

7.5 cm5 cm

h=d =e = 58 cm

d= h - rec.= 50 cm

Corte maximo resistente del concretoVc=0,53 x (RAIZ(F'c) x bw x d)Vc=0,53 x (RAIZ(210) x100 x 75) 38402.15 Kg

Vc= 38402.15 Kg

Vmax.= V1 - 1=

d1 = Recubrimiento inferior = 7.5 cm.d2 = Recubrimiento superior = 5 cm.

Vu= 6017.88Φ 0.75

Vu= 8023.84Φ

Vc= 38402.15 Kg >Vu/Φ= 8023.84 Kg

El espesor de la zapata de 40cm es adecuada para resistir las fuerzas cortantes que resultan de los casos de carga considerados.

Diseño por Flexion de la zapataPara losas estructurales y zapatas de espesor uniforme el area mkinima de refuerzo pór tension en la dkireccion del claro sera la misma requerida por la Norma ACI - 318 - 05, en losas estructurales en donde el acero de refuerzo por flexion sea en un sentido solamente, se debe de proporcionar refuerzo normal por flexion para resistir los esfuerzos por contraccion y temperatura.

DATOS PARA EL CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO EN LA ZAPATAf'c= 210 Kg/cm2b= 100 cm

Espesor= h= 58 cmRecubrimiento interior= 7.5 cmRecubrimiento superior = 5 cmDiametro del acero = 1.27 cmdinf.= Espesor zapata - rec. Inferior - diametro de acero 49.23 cmdsup=Espesor zapata - rec. Superiror - diametro de acero 51.73 cm

f'y= 4200 Kg/cm2

Los maximos momentos que actuan en la zapata resultaron del caso de carga 2 (Empuje + tierra + sismo), para incrementar las cargas usaremos el factor de mayoracion ponderado de 1.36

Momento Ultimo de la Puntera2460.7602 Kg - m

Momento Ultimo del Talon65061.40 Kg - m Empleado para verificar el espesor de la zapata

Se verifica el espesor de la losa por flexion considerando que el muro se encuentra en zona sismica, el maximo momento flector ocurre en el talon del muro, el factor de minoracion de reistencia por flexion es:Ф=0.90

Raiz 65061403572.10

d≥ RAIZ 1821.38d≥ 42.68 cm

El espesor de la zapata (e) requerido por flexion (Traccion fibra superior): e = d + recubrimiento superior= 47.68 cme= 47.68 cm < h= 58 cm

El espesor de la Zapata de h=40cm es adecuado para resistir las solicitaciones de flexion que resultan de los casos de carga considerados.

cuando se emplea varillas de acero corrugado grado 42:(4200kg/cm2) Asmin= 0.0018 x b x t.

b=t= espesor total de la losa.

Mu=Fcu*M1-1=

Mu=Fcu*M2-2 =

Acero minimo: de refuerzo por metro lineal de muro

Acero de refuerzo en el Pie :por metro lineal de muro

Acero PrincipalF= 0.9 f'c= 210 kg/cm2

b: 1 m fy= 4200 kg/cm2e= 0.58 m Wc= 2.4 Ton/m3

d'= recubr=. 0.075 md= 0.51 10.5

Mu= 2.46 Tn-m

As requer.= 1.28 0.0003As min.= 9.18 0.0018

As requer. < As minmPara los calculos se Toma el As. Min.

Varilla seleccionada: Nº4 As= 1.29 cm2Refuerzo principal en el muro: 8 Varillas/m


As= 6.45 cm2/m > 9.18 cm2/m






As= 3.55 cm2/m > 4.59 cm2/m

Acero de refuerzo en el Talon: por metro lineal de muroAcero Principal

F= 0.9 f'c= 210 kg/cm2b: 1 m fy= 4200 kg/cm2

e= 0.58 m Wc= 0.00058 Ton/m3d'= recubr=. 0.075 m

d= 0.51 277.93Mu= 65.06 Tn-m

As requer.= 36.89 0.0072As min.equer.= As requer.= 0.0018

As requer. < As minmPara los calculos se Toma el As. Min.

Varilla seleccionada: Nº4 As= 1.29 cm2Refuerzo principal en el muro: #VALUE! Varillas/m

Usar varillas Nº4 espaciadas #VALUE! cmsasumimos 20.00 cm

As= 6.45 cm2/m > As requer.=cm2/m

Mu =Fbd^2

r=rmin=

Usar As =12.7mm c/15cm∅

r=

Usar As = 9mm c/20 cm∅

Mu =Fbd^2

r=rmin=

Usar As = 12.7mm c/20 cm∅

cm2/m

cm2/m

cm2/m

cm2/m

cm2/m






As= 3.55 cm2/m > 4.59 cm2/m

r=

Usar As = 9mm c/20 cm∅

cm2/m

dentellon

Datos a 2/3 de la Base

2

1 33

2

1

dentellon

σ3-3=σmin + (σmax -σmin)*((2/3B)/B)

σ3 - 3=0.89 +( 1.36 - 0.89)*((3.30)/4.95)

σ3 - 3=

ZONIFICACION SISMICA - PERU

ZONA321

Norma Peruana de diseño sismo resistente E.300.23255814

Calculo de Arcotangente(0.20/1-0.14) Arctan(P459)= 13.09186245θ= 13.09'

El coeficiente Ka según Coulomb es:

θ= 2/3θ 8.73 6.34φ= 34 34θ=(34 - θ) 25.27 27.66Kas = Tan^2(45° - θ/2) = 0.402 0.365

δ = Angulo de friccion relleno - muro ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal.β = Angulo del relleno con la horizontal.Kas = Coeficiente de presión dinámica activa.Csh = Coeficiente sísmico horizontal Csh= 0.5 * AoCsv = Coeficiente sísmico vertical Csv= 0.7 * Ao

Incremento Dinámico del Empuje Pasivo

3.50 RB= Pa*(H- Z) + ΔPae*1/2 (ΔZae)(H)(RB)= W142(w9-t155)+u196* 1/2(u199)=

RB=0.00

0.00

RB= #DIV/0! Kg

Σfy = 0RA+RB= Δpae +Pa

RA=Δpae +PaRB

RA=(u196) +(W142)-(t242)

RA= #DIV/0! Kg

de los diagramas:b=1.00mVmax= #DIV/0! kgMmax=Pa*b 0.00 Kg-m

Peralte efectivo d=(Mmax*100/R*b)^0.5R(f'c210)=15.29 15.29b=1*100 100 cmRecubrimiento= 7.5 cmd= 0 cm

d=RAIZ(M/R*b)= Raiz 0.00d= 16.58 cm

d=0.40 cm>16.5 cm ok

Area de acero minima de elementos sometidos a flexion

dentellon As min= (0.8RAIZ(f'c)*b*c)/4200 pero no menor que 14/f'y*b*d=(14*100*16.5)/4200

Asmin= (0.8Raiz(210)*100*16.5)/4200

Asmin= 4.55 cm2 <

fs Esfuerzo unitario de tensión en el refuerzo por flexiónfc Esfuerzo unitario de compresión en el concreto, en la superficie más alejada del plano neutroj= Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gravedad delos esfuerzos de tensión, y .𝑑𝑑

= Módulo de elasticidad del acero Es = 2.039*106 kg/cm2𝑬𝒔 =Cuantía de acero balanceada𝝆𝒃

ρmax = 0,50 x ρb Zona sísmica

Area de acero maxima para zonas sismicas

4200 Kg/cm2(4200Kg/cm2+0.003*2.039*10(1000000)Kg/cm2

b = 𝝆 9281018.25

ρmax = 0,50 x ρb Zona sísmicaρmax= #REF!

Asmax= ρmax *b*dAsmax= 0.017x100x16.5Asmax= 28.19 cm2

Area de Acero Requerida por flexion por unidad de longitud de muro

As requer.=M

fs*j*d

As requer.=W142 x 1000.5*4200* 0.872*16.5

As requer.=0

ZONIFICACION SISMICA - PERU 30214.8

ZONA Z=(Ao) As requer.= 0.00 cm23 0.42 0.3 As mx= 28.05 cm2 > 14.51 cm > 4.55cm21 0.15

Norma Peruana de diseño sismo resistente E.30 Espaciamiento maximo refuerzo vertical y horizontal (t muro = Espesor de muro)0.23256 Smax= o 45cm

Calculo de Arcotangente(0.20/1-0.14) Arctan(P459) 13.0919 Smax= 0.90 cmθ= 13.09'

Area de acero por temperaturaAS temp.min = 0.0025 x b x d AS temp.min = 0.0025*100*16.5AS temp.min = 4.13 cm2

Revision Por cortante ( )𝑣𝑎 ( )=𝑣𝑎 5170 Kg

100*16.5

Corte Actuante=( )=𝑣𝑎 3.13 kg/cm2

Corte Unitario que resiste el concreto ( c)𝑣( c)=𝑣 0.53*Raiz(210) kg/cm2

El coeficiente Ka según Coulomb es:( c)=𝑣 7.68 cm2

( )=3.13cm𝑣𝑎 < ( c)=7.68𝑣 cm2Esto significa que no es necesario la colocacion de estribos como refuerzo transversal, ya que el concretoresiste el corte actuan te por si mismo, solamente se debe de colocar acero por temperatura

θ= 2/3θ 8.73 6.34φ= 34 34 Distribucion del acero paRa un metro longitudional de muroθ=(34 - θ) 25.27 27.66 Para evitar agietamiento excesivo en el conret, debido al diseño de este muroo se colocara el acero en dos capas

3 tmuro

Kas = Tan^2(45° - θ/2) = 0.402 0.365 paralelas de acuerdo con:

del refuerzo, se tomara 2/3 del area de acero requeridaδ = Angulo de friccion relleno - muro As flexion = 2/3 As requerido=ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal. As flexion 0.00 cm2β = Angulo del relleno con la horizontal.Kas = Coeficiente de presión dinámica activa. Usando Varillas de 1/2"= 1.29 cm2Csh = Coeficiente sísmico horizontal Csh= 0.5 * AoCsv = Coeficiente sísmico vertical Csv= 0.7 * Ao Cantidad de Varillas/ ml= As requerido 0.00

Area acero proyect. 1.29Incremento Dinámico del Empuje Pasivo

N° de Varillas/ ml= 0.00 asumimos 10.00

Espaciamiento= 10.00 cmAs real 12.9 cm2 > As req

34200As real > As requerido Ok

Revision por adherenciaconcreto 210 kg/cm2 210 Kg/cm2Perimetro Varill. N°4 ( 1/2") 4.00 cmDiametro N°4 (1/2")= 1.27 cmN° Varill. / ml = 10.00j= 0.872d= 16.50 cm

a=𝑢 RBN° Var* PerimetroVarill.* j*d

a=𝑢 T242u375* u373* u376*u269

ΔDE=Ea-Eae= Kg-mLinea de Accion de Eae=

a=𝑢 #DIV/0!HEae= 578.31

a=𝑢 #DIV/0! Kg/c2

p=𝑢 3.2 Raiz (210)Kg/cm2

p=𝑢 3.2 Raiz (u372) Kg/cm2

Cara Interna:aquí se desarrollan los esfuerzos de tensio, por tanto debe de llevar la mayor parte

Diametro de acero

p=𝑢 (u374)

cm2 mm kg/m

Nº2 1/4'' 0.32 20.0 0.250Nº3 3/8'' 0.71 30.0 0.560Nº4 1/2'' 1.29 40.0 0.994Nº5 5/8'' 1.99 50.0 1.552Nº6 3/4'' 2.84 60.0 2.235Nº7 7/8'' 3.87 70.0 3.042Nº8 1'' 5.1 80.0 3.973Nº9 1-1/8'' 6.45 90.0 5.060

Nº10 1-1/4'' 8.19 101.3 6.404Nº11 1-3/8'' 10.06 112.5 7.907Nº14 1-3/4'' 14.52 135.1 11.380Nº18 2-1/4'' 25.81 180.1 20.240

Kg/cm2

σ1-1=σmin + (σmax -σmin)*((B-P)/B)

σ1-1=

σ1-1=σmin + (σmax -σmin)*(T/B)

σ2-2=

Kg/cm2

σ1-1=σmin + (σmax -σmin)*((B-P)/B)

σ1-1=

σ1-1=σmin + (σmax -σmin)*(T/B)

σ2-2=

Otra Manera para hallar el acero :Hallamos el empuje del terreno y su punto de aplicaciónEmpuje activo (ET)= 0.5*(PT*C*HT*(HT+2h)*1.00PT= Peso del 1900Kg/m3C=Ka=Tan^2(45° - Φ/2) =Tan^2(45° - 34/ 0.283HT= Altura Total= 5.50 mWsc= Peso de sofrecarga=h= Sobrecarga= (Wsc/PT)= 0.578947368 0.60 mET= 0.5*(1900)*(0.283)*(5.50)*(5.50+2*0.6 9463.52 Kg

Punto de AplicaciónYT=(HT^2+3*HT*h)/ 3*HT+6 40.15

20.1

Nº2 1/4'' 0.32 20.0 0.250Nº3 3/8'' 0.71 30.0 0.560Nº4 1/2'' 1.29 40.0 0.994Nº5 5/8'' 1.99 50.0 1.552Nº6 3/4'' 2.84 60.0 2.235Nº7 7/8'' 3.87 70.0 3.042Nº8 1'' 5.1 80.0 3.973Nº9 1-1/8'' 6.45 90.0 5.060

Nº10 1-1/4'' 8.19 101.3 6.404Nº11 1-3/8'' 10.06 112.5 7.907Nº14 1-3/4'' 14.52 135.1 11.380Nº18 2-1/4'' 25.81 180.1 20.240

Nº2 6.4 0.32 20.0 0.250Nº3 9.5 0.71 30.0 0.560Nº4 12.7 1.29 40.0 0.994Nº5 15.9 1.99 50.0 1.552Nº6 19.1 2.84 60.0 2.235Nº7 22.2 3.87 70.0 3.042Nº8 25.4 5.1 80.0 3.973Nº9 28.7 6.45 90.0 5.060

Nº10 32.3 8.19 101.3 6.404Nº11 35.8 10.06 112.5 7.907Nº14 43.0 14.52 135.1 11.380Nº18 57.3 25.81 180.1 20.240

pero no menor que 14/f'y*b*d=(14*100*16.5)/4200

5.5 cm2

fc Esfuerzo unitario de compresión en el concreto, en la superficie más alejada del plano neutroj= Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gravedad de

4200 Kg/cm2(4200Kg/cm2+0.003*2.039*10(1000000)Kg/cm2

Area de Acero Requerida por flexion por unidad de longitud de muro

Espaciamiento maximo refuerzo vertical y horizontal (t muro = Espesor de muro)

Esto significa que no es necesario la colocacion de estribos como refuerzo transversal, ya que el concretoresiste el corte actuan te por si mismo, solamente se debe de colocar acero por temperatura

Para evitar agietamiento excesivo en el conret, debido al diseño de este muroo se colocara el acero en dos capas

cm2cm2

varillas

0.00 cm2

Cara Interna:aquí se desarrollan los esfuerzos de tensio, por tanto debe de llevar la mayor parte

Muro en Voladizo

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