Muro de Contención

19-5-2015

Diseño de Muros de Contención

Puentes

Estuardo Rosas Burelo

MUROS DE CONTENCIÓN

Diseño de Muros de Contención (sin Nivel de Aguas Freáticas)

Se pretende crear un muro de contención en voladizo para retener una masa de suelo de 9 m de altura. El material de relleno cuenta con las siguientes características.φ= 40°, γ= 1.8 ton/m3 y c= 0 ton/m2

Con el fin de evitar futuras conversiones al momento de diseñar los elementos, se trabajará con unidades de masa en lugar de con unidades de peso.

Para conocer el empuje que producirá esta masa de suelo sobre el muro, es preciso conocer el coeficiente de empuje lateral, en este caso se supondrá que se trabaja a condición “activa”, es decir, el muro se desplaza alejándose del material de relleno.

Dado que el muro tendrá una altura de 9 metros, se empleará la teoría de Coulomb, pues en muros de alturas considerables (mayor a 6 metros), se recomienda tener la mayor precisión posible en los cálculos, y esto se pretende lograr con la teoría a usar, pues toma en cuenta factores como la fricción que existe contra el muro.

El coeficiente de presión activa de tierra de Coulomb Ka se obtiene con la siguiente expresión.

Ka= cos2 (φ−θ )

cos2θ cos (δ+θ)[1−√ sen (δ+φ ) sen (φ−α )cos ( δ+θ )cos (θ−α ) ]

2

Dondeδ= ángulo de fricción del suelo contra el muro.Θ= ángulo formado entre la cara interna de la pantalla con respecto a la verticalα= ángulo del terraplen sobre la corona del muro.

En este caso

δ= Tendrá un valor de 12φ, es decir 20°

θ= 3.57°α= 0 pues el terraplen es horizontal.

El valor resultante del coeficiente de tierra activa de Coulomb fue

Ka=0.2237

-Calculo de presiones y empuje lateral

σh=h∗Ka∗γ

h σh

(m) (ton/m2)0 01 0.4032 0.8063 1.2084 1.6115 2.0146 2.4177 2.8198 3.2229 3.625

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40123456789

Esfuerzo vs Profundidad

σh (ton/m2)

h (m

)

Empuje Activo Máximo Pa=12γ∗Ka ¿h2=1

2∗1.8∗0.2237∗92 = 16.30 ton/m

Este empuje también puede defirnirse como el área total del diagrama de presiones

laterales. Por ser una distribución claramente lineal, el empuje se produce a una altura de 13h

Las dimensiones propuestas en metros para el muro fueron las siguientes.

*Las dimensiones anteriormente mostradas están en base a las recomendaciones de predimensionamiento propuestas por Braja M. Das en su libro “Fundamentos de Ingeniería Geotécnica”

-Revisión por Volteo (Factor de Seguridad >=2)

Se considerará un peso volumétrico del concreto del muro como 2.44 ton/m3

Momentos ResistentesSección Volumen Peso Brazo Momento

m3 ton m ton*m1 6 14.64 3 43.922 4 9.76 1.75 17.083 2 4.88 2.17 10.574 2 3.6 2.33 8.45 28 50.4 4.25 214.2

PV 6.52 6 39.14ƩV= 89.80 ƩMR= 333.31

*El volumen es el área de la sección mostrada en el esquema, multiplicada por 1 metro de ancho de muro.*La fuerza vertical Pav es la componente vertical de la fuerza Pa, considerando un ángulo δ, que es el ángulo de fricción entre el muro y el suelo.

La fuerza que provoca el volcamiento es Pacos(δ+θ) ya que el empuje actúa en un ángulo δ con respecto a la normal de la cara interior del muro. Entonces

Mo=¿

Factor de Seguridad=ƩMRMo

=333.31ton∗m44.82ton∗m

=7.43

Es > 2, por lo tanto, pasa la revisión por volteo-Revisión por Fricción (Factor de Seguridad > 1.5)

Para hallar el factor de seguridad por deslizamiento, se toma en cuenta la siguiente expresión

Factor de Seguridad= ( ƩV ) tanφ 2+Bc2+PpPacosα

Donde:

φ2= Reducción por seguridad del ángulo de fricción, en este caso 12φ

Pp= Empuje Pasivo máximo de tierra (por cuestiones de seguridad, se recomienda no tomar este empuje en cuenta, pues cabe la posibilidad que esa porción de tierra provocando tal empuje, no se encuentre siempre en ese sitio)ƩV= Suma de las fuerzas verticales que actúan en el sistema.C2= Reducción por seguridad de la cohesión del suelo que en este caso vale 0.

Factor de Seguridad=(89.90ton ) tan 20 °16.30 toncos 23.57

Factor de Seguridad= FRFD

=32.6914.95

=2.19

Es mayor que 1.5, por lo tanto, pasa la revisión por deslizamiento.

-Revisión por Capacidad Portante (Factor de Seguridad > 3)

Momento Neto=MR−MoMomento Neto=333.31ton∗m−44.82 ton∗m

Momento Neto=288.49 ton∗m

X=Momento Neto∑V X=288.49 ton∗m

89.8ton X=3.21m

e=B2

−X e=6m2

−3.21m e=−0.21m

Observamos entonces que e<B/6 por lo tanto, el riesgo de asentamientos diferenciales es prácticamente nulo, evitando así zonas del suelo que pudieran estar trabajando a tensión. También se nota que la excentricidad tiene un valor negativo con respecto al medio de la zapata, esto quiere decir que la resultante de las fuerzas verticales se encuentra por detrás del punto central, originando esto que se presente una mayor carga en la parte talón de la zapata que de la parte punta.Las expresiones para conocer los valores correspondientes son las siguientes

qpunta=∑VB (1+ 6eB ) qpunta=89.8 ton6m (1+ 6(−0.21m)

6m ) qpunta=11.79 ton/m2

qtalon=∑VB (1−6 eB ) qtalon=89.8 ton6m (1−6(−0.21m)

6m ) qtalon=18.41 ton/m2

Para la resolución de estos ejercicios se nos proporciono una carga admisible del suelo de 30 ton/m2 y un factor de seguridad de 3, tenemos que

qadm = qult /F.S. Despejando: qult = qadm*F.S. qult = 30 ton/m2 *3 qult = 90 ton/m2

En ambos casos, tanto en talón como en punta, vemos que la carga no es superior a la capacidad admisible de carga del suelo, por lo tanto pasa.

Factor de Seguridad= qultqmax

Factor de Seguridad= 90 ton /m2

18.41 ton /m2

Factor de Seguridad=4.88

Es mayor que 3, por lo tanto pasa.

-Diseño Estructural de la Pantalla

Las fuerzas laterales aplicadas a la pantalla se calculan usando un factor de 1.6

Diseño de la pantalla por momento

Mu=Pa∗1.6∗Bp

Mu=12880 kg∗1.6∗83

=54 954.66 kg∗m /m

ρ=.18 f ´ cfy

=0.008

Cuando se utiliza f´c= 200kg/cm2, fy=4200 kg/cm2 y ρ=0.008

Muφbd2 f ´ c

=0.15

Despejando d y sustituyendo valores tenemos:

d=√ 5495466.00(0.9)(100)(200)(0.15)

=45.11cm

Que es menor que el espesor propuesto, por lo tanto, está bien.

Revisión del cortante a una distancia d de la base de la pantalla (h=8 m)

Suponiendo que se utilizará varilla del #8 y 5 cm de recubrimiento, tenemos que

d=100cm –5cm−2.54 cm /2=93.73cmh=8m−.9373m=7.062m

El cortante generado es igual a Pa=10.04 ton/m El cortante último en esta sección es:

Vu=1.6∗10040 kg /m=16064.00 kg/mEl cortante resistente que aguanta el brazo es:

φVn=φ0.50√ f ´ cbd

φVn=0.85∗0.50√200 kgcm2∗100 cm∗93.73 cm

φVn=56335.55 kgm

Que es mayor que el cortante actuando en esta sección, por lo tanto sí pasa.

Si se considera utilizar varillas del #8 y un peralte efectivo d=93.73 cm Mu

φbd2 f ´ c=0.0347

Usando la expresión para diseño por flexión

MR=φbd2 f ´ cw (1−0.59w)

Tenemos que w=0.0350 y por ende p=0.0350 f ´ cfy=0.00169 pero como es menor a 0.003, se

usará este valor de refuerzo por ser el refuerzo mínimoAs=pbd=0.003∗100 cm∗93.73cm=28.11cm26 v#8

La separación requerida es igual aS=b (Av¿8 /As )=100 cm(5.07/28.11)S=18 cm

6v#8@ 18 cmEl momento resistente que proveen las varillas del #8 @36 cm con respecto a la sección

inferior de la pantalla es:As=b(As¿8/ S)=100(5.07/36)

As=14.08 cm2/ma=Asfy /(0.85 f ´ cxb)

a=14.08(4200) /(0.85 x200 x100)a=3.47

Entonces tenemos:φMn=φAsfy (d−a /2)

φMn=(0.9)(14.08)(4200)(93.73−3.47 /2)φMn=48961.94 kg∗m /m

El momento que resisten las varillas #8 en la corona es:d=50−5−2.54/2=43.73φMn=22350.74 kg∗m/m

En la siguiente gráfica podemos observar la variación de los momentos con respecto a la altura, así como la resistencia que ofrecen las varillas a cualquier altura del muro del #8@ 36 cm. La intersección de estas dos lineas indica el punto en que se requiere unicamente de varillas del #8@36 cms.

El ACI establece que todas las varillas se deberán extender más allá del punto donde ya no son requeridas para resistir esfuerzos de flexión a una distancia igual al peralte efectivo o 12 veces el diámetro de la varilla.

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Momentos vs Profundidad

σh (ton/m2)

z (m

)

Podemos ver que a una distancia de 7.5 m desde la corona o de 0.5 m desde la base de la pantalla, ya no es necesario colocar el refuerzo con una separación de 18 cm, sino de 36 cm. El peralte efectivo a 0.5 m desde la base de la pantalla es

d=96.87 cm – 5 cm -2.54cm/2=90.6 mPor lo tanto, las varillas serán prolongadas hasta una distancia de 1.4 m desde la base de la pantalla.

-Diseño Estructural de la Losa de Punta

Peso propio de la punta Wp=(1.5 m)(1 m)(1m)(2.44 ton)=3.66 tonReaccion vertical del suelo hacia arriba

Rc=( 11.79 ton /m+13.44 ton /m2 )*1.5 m*1 m=18.92 ton

* Nótese que la fuerza cortante resultante en la punta se determinó despreciando el peso del relleno, debido a que no se puede garantizar la permanencia de mismo.

El diagrama de presión trapezoidal se puede dividir en un triángulo de altura (13.44-11.79 = 1.65) ton/m2 y un rectángulo de altura 11.79 ton/m2:

RTRIANGULO=12∗1.65 ton

m2∗1.5m∗1m=1.2375ton

RRECTANGULO=11.79tonm2∗1.5m∗1m=17.68 ton

Momentos en la seccion continua a la cara externa de la pantalla. Positivo en sentido de las manecillas del reloj.

Mpunta=((1.2375 ton)(1.5m/3)+(17.68 ton)(1.5/2)-(3.66 ton)(1.5/2))1.6=17.80 ton*mMpunta=17.80 ton*m=1 780 800.00 kg*cm

Para elementos colados directamente sobre el suelo el recubrimiento es de 7.6 cm y si se supone que se usará varilla del #8 tenemos que el peralte minimo efectivo queda de la siguiente manera: d=100 cm – 7.6 cm -2.54 cm/2=91.13 cm

Muφbd2 f ´ c

=0.0119


MR=φbd2 f ´ cw (1−0.59w)

Tenemos que w=0.0127, y por ende p=0.0127 f ´ cfy=0.000605 pero como es menor a

0.003, se usará este valor de refuerzo por ser el refuerzo mínimo

As=pbd=0.003∗100cm∗91.13cm=27.33cm26 v#8La separación requerida es igual aS=b ( Av¿8 /As )=100cm(5.07/27.33)S=18.55 cm=18 cm

6v#8@ 18 cm

Fuerza Cortante en la seccion continua de la cara externa de la pantallaVc=18.92 ton−3.66ton=15.26 ton

Fuerza Resistente a cortanteφVn=0.85∗0.50√200 kg

cm2∗100 cm∗91.13 cm φVn=54772.84 kg

El cortante resistente es mayor, por lo tanto está sobrado.

-Diseño Estructural de la Losa de Talón

Peso propio del talon Wp=(3.5 m)(1 m)(1m)(2.44 ton)=8.54 tonPeso propio del relleno Wp=(3.5 m)(1 m)(8 m)(1.8 ton)=50.4 tonReaccion vertical del suelo hacia arriba

Rc=( 18.41ton /m+14.55ton /m2 )*3.5 cm*1 m=57.68 ton



m2∗3.5m∗1m=6.75 ton

RRECTANGULO=14.55tonm2∗3.5m∗1m=50.92 ton

Momentos en la seccion continua a la cara interna de la pantalla. Positivo en sentido de las manecillas del reloj.

Mtalon=((6.75 ton)(3.5*2/3)+(50.92)(3.5/2)-(8.54 ton)(3.5/2))1.6=143.864 ton*mMtalon=143.864 ton*m=14 386 400 kg*cm


Muφbd2 f ´ c

=0.0962


MR=φbd2 f ´ cw (1−0.59w)

Tenemos que w=0.1024 , y por ende p=0.1024 f ´ cfy

=0.0048

As=pbd=0.0048∗100 cm∗91.13 cm=43.742 cm29 v#8La separación requerida es igual aS=b ( Av¿8 /As )=100 cm(5.07/43.742)S=1159 cm=11 cm

6v#8@ 11 cm

Fuerza Cortante en la seccion continua de la cara externa de la pantallaVc=57.68 ton−8.54 ton−50.4 ton=−1.26 ton

Fuerza Resistente a cortanteφVn=0.85∗0.50√200 kg

cm2∗100 cm∗91.13 cm φVn=54772.84 kg


-Refuerzo Adicional por contracción y temperatura en la losa de la punta y el talón.

En dirección del acero principal el ACI requiere cuando menos 0.0012 veces el área bruta de concreto con cuando menos el 50% colocado en la cara expuesta:

As=0.0012 (100)(91.13)=10.93 cm2. Si se proponen varillas #4 y el 50% en la cara expuesta, la separación requerida es S=100(1.27/5.46)=23.26 cm, por lo tanto se proponen varillas #4@36 cm en las caras expuestas (opuestas al acero principal) y en las caras donde está el acero principal, no se requiere de este refuerzo ya que lo provee el acero principal.

En dirección perpendicular al acero principal el ACI requiere cuando menos 0.0012 veces el área bruta de concreto con cuando menos el 50% colocado en la cara expuesta.

As=0.0012 (100)(91.13)=10.93 cm2. Si se proponen varillas #4 y el 50% en la cara expuesta, la separación requerida es S=100(1.27/5.46)=23.26 cm2, por lo tanto se proponen varillas #4@36 cm en ambas caras.

Diseño de Muros de Contención (con Nivel de Aguas Freáticas)

Se pretende crear un muro de contención en voladizo para retener una masa de suelo de 9 m de altura. El material de relleno cuenta con las siguientes características.φ= 40°, γ= 1.8 ton/m3 y c= 0 ton/m2 y con nivel de aguas freáticas a 3 m de profundidad.

Con el fin de evitar futuras conversiones al momento de diseñar los elementos, se trabajará con unidades de masa en lugar de con unidades de peso.

Para conocer el empuje que producirá esta masa de suelo sobre el muro, es preciso conocer el coeficiente de empuje lateral, en este caso se supondrá que se trabaja a condición “activa”, es decir, el muro se desplaza alejándose del material de relleno.

Dado que el muro tendrá una altura de 9 metros, se empleará la teoría de Coulomb, pues en muros de alturas considerables (mayor a 6 metros), se recomienda tener la mayor precisión posible en los cálculos, y esto se pretende lograr con la teoría a usar, pues toma en cuenta factores como la fricción que existe contra el muro.

El coeficiente de presión activa de tierra de Coulomb Ka se obtiene con la siguiente expresión.

Ka= cos2 (φ−θ )

cos2θ cos (δ+θ)[1−√ sen (δ+φ ) sen (φ−α )cos ( δ+θ )cos (θ−α ) ]

2

Dondeδ= ángulo de fricción del suelo contra el muro.

Θ= ángulo formado entre la cara interna de la pantalla con respecto a la verticalα= ángulo del terraplen sobre la corona del muro.

En este caso

δ= Tendrá un valor de 12φ, es decir 20°

θ= 3.57°α= 0 pues el terraplen es horizontal.El valor resultante del coeficiente de tierra activa de Coulomb fue

Ka=0.4071

-Cálculo de presiones y empuje lateral

σh=h∗Ka∗γ

h ρh

(m) (ton/m2)0 01 0.732 1.473 2.204 4.355 6.516 8.677 10.838 12.999 15.15

Aunque suele realizarse por separado el cálculo de presiones laterales del suelo en condiciones seca y sumergida, la del agua y al final la suma de todas ellas, en esta ocasión para simplicidad en el manejo de los datos, se calculará las presiones con respecto al suelo seco y

saturado, pues recordemos que el peso volumétrico de un suelo saturado contempla su peso volumétrico sumergido más el peso volumetrico del agua, así pues, en base a datos proporcionados por el Ing. Carlos Crespo Villalaz en su libro “Mecánica de Suelos”, sabemos que para un suelo cuyo peso es de 1.8 ton/m3, corresponde a un peso volumétrico saturado de 2.16 ton/m3. (Dato obtenido en la Tabla 27.1)

0 2 4 6 8 10 12 14 160123456789

Esfuerzo vs Profundidad

σh (ton/m2)

h (m

)

Empuje Activo Máximo Pa=¿ 55.35 ton/mA diferencia del caso anterior, esta vez la distribucion de presiones laterales no es del todo lineal, entonces es necesario conocer el punto sobre el que el empuje actuará.

X=(3.30 ton ) (7m)+(13.20 ton ) (3m )+(38.85 ton)(2m)

55.35 ton =2.53m

Las dimensiones en metros propuestas para este caso en particular son las siguientes.

*Las dimensiones anteriormente mostradas están en base a pruebas de ensayo y error tras probar inicialmente con las mismas dimensiones usadas en el caso donde no había presencia de nivel freático”

Revisión por Volteo (Factor de Seguridad >=2)

Se considerará un peso volumétrico del concreto del muro como 2.44 ton/m3

Momentos ResistentesSección Volumen Peso Brazo Momento

m3 ton m ton*m1 20 48.8 5 2442 7 17.08 1.5 25.623 10.5 25.62 3 76.864 1.93 3.47 3.29 11.415 20.14 36.26 7.29 264.166 3.43 7.41 5.00 37.03

7 20.00 43.20 7.50 324.00PV 36.51 10 365.14

∑V 218.35 ∑MR 1348.21

*El volumen es el área de la sección mostrada en el esquema, multiplicada por 1 metro de ancho de muro.*La fuerza vertical Pav es la componente vertical de la fuerza Pa, considerando un ángulo δ, que es el ángulo de fricción entre el muro y el suelo.

La fuerza que provoca el volcamiento es Pacos(δ+θ) ya que el empuje actúa en un ángulo δ con respecto a la normal de la cara interior del muro. Entonces

Mo=¿

Factor de Seguridad=ƩMRMo

=1348.21ton∗m98.41ton∗m

=13.69

Es > 2, por lo tanto, pasa la revisión por volteo-Revisión por Fricción (Factor de Seguridad > 1.5)

Para hallar el factor de seguridad por deslizamiento, se toma en cuenta la siguiente expresión

Factor de Seguridad=( ƩV ) tanφ 2+Bc2+Pp

PacosαDonde:

φ2= Reducción por seguridad del ángulo de fricción, en este caso 12φ

Pp= Empuje Pasivo máximo de tierra (por cuestiones de seguridad, se recomienda no tomar este empuje en cuenta, pues cabe la posibilidad que esa porción de tierra provocando tal empuje, no se encuentre siempre en ese sitio)ƩV= Suma de las fuerzas verticales que actúan en el sistema.C2= Reducción por seguridad de la cohesión del suelo que en este caso vale 0.

Factor de Seguridad=(218.35 ton ) tan 20°55.35 toncos 43.19

Factor de Seguridad= FRFD

=69.2540.35

=1.96

Es mayor que 1.5, por lo tanto, pasa la revisión por deslizamiento.

-Revisión por Capacidad Portante (Factor de Seguridad > 3)

Momento Neto=MR−MoMomento Neto=1348.21ton∗m−98.41 ton∗m

Momento Neto=1249.8 ton∗m

X=Momento Neto∑V X=1249.8 ton∗m

218.35ton X=5.72m

e=B2

−X e=10m2

−5.72m e=−0.72m

Observamos entonces que X>B/3, por lo que la resultante de las fuerzas verticales queda dentro del tercio medio de la zapata, evitando así zonas del suelo que pudieran estar trabajando a tensión. También se nota que la excentricidad tiene un valor negativo con respecto al medio de la zapata, esto quiere decir que la resultante de las fuerzas verticales se encuentra por detrás del punto central, originando esto que se presente una mayor carga en la parte talón de la zapata que de la parte punta.Las expresiones para conocer los valores correspondientes son las siguientes

qpunta=∑VB (1+ 6eB ) qpunta=218.35ton10m (1+6 (−0.72m)

10m ) qpunta=12.40 ton/m2

qtalon=∑VB (1−6 eB ) qtalon=218.3510m (1− 6(−0.72m)

10m ) qtalon=29.83 ton/m2

Para la resolución de estos ejercicios se nos proporcionó una carga admisible del suelo de 30 ton/m2 y un factor de seguridad de 3, tenemos que

qadm = qult /F.S. Despejando: qult = qadm*F.S. qult = 30 ton/m2 *3 qult = 90 ton/m2

En ambos casos, tanto en talón como en punta, vemos que la carga no es superior a la capacidad admisible de carga del suelo, por lo tanto pasa.

Factor de Seguridad= qultqmax

Factor de Seguridad= 90 ton /m2

29.83 ton /m2

Factor de Seguridad=3.01

Es mayor que 3, por lo tanto pasa la revisión por capacidad portante.

-Diseño Estructural de la Pantalla

Las fuerzas laterales aplicadas a la pantalla se calculan usando un factor de 1.6

Diseño de la pantalla por momento

A diferencia del caso anterior, esta vez la distribucion de presiones laterales no es del todo lineal, entonces es necesario conocer el punto sobre el que actuará el empuje con respecto a la base de la pantalla.

X=(3.30 ton ) (7m)+(8.80 ton ) (2m )+(17.26 ton)(1.33m)

29.36 ton =2.17m

Mu=Pa∗1.6∗BpMu=29360 kg∗1.6∗2.17m=101937.92 kg∗m /m

ρ=.18 f ´ cfy

=0.008

Cuando se utiliza f´c= 200kg/cm2, fy=4200 kg/cm2 y ρ=0.008

Muφbd2 f ´ c

=0.15

Despejando d y sustituyendo valores tenemos:

d=√ 10193792.00(0.9)(100)(200)(0.15)

=61.44 cm

Que es menor que el espesor propuesto, por lo tanto, está bien.

Revisión del cortante a una distancia d de la base de la pantalla (h=8 m)

Suponiendo que se utilizará varilla del #8 y 5 cm de recubrimiento, tenemos que

d=400cm – 5cm−2.54 cm /2=393.73cmh=8m−3.9373m=3.06m

El cortante generado es igual a Pa=29.36 ton/m El cortante último en esta sección es:

Vu=1.6∗29360 kgm

=46 976.00kg/m

El cortante resistente que aguanta el brazo es:

φVn=φ0.50√ f ´ cbd

φVn=0.85∗0.50√200 kgcm2∗100 cm∗393.73 cm

φVn=236647.78 kgm

Que es mayor que el cortante actuando en esta sección, por lo tanto sí pasa.

Si se considera utilizar varillas del #8 y un peralte efectivo d=393.73 cm Mu

φbd2 f ´ c=0.0036


MR=φbd2 f ´ cw (1−0.59w)

Tenemos que w=0.0021 y por ende p=0.0021 f ´ cfy=0.0001 pero como es menor a 0.003, se

usará este valor de refuerzo por ser el refuerzo mínimo

As=pbd=0.003∗100 cm∗393.73cm=118.12 cm224 v#8La separación requerida es igual aS=b ( Av¿8 /As )=100 cm(5.07/118.12)S=4 cm

24v#8@ 4 cmEl momento resistente que proveen las varillas del #8 @8 cm con respecto a la sección

inferior de la pantalla es:As=b(As¿8/ S)=100(5.07/8)

As=63.37 cm2/ma=Asfy /(0.85 f ´ cxb)

a=63.37(4200)/(0.85 x200 x100)a=15.65

Entonces tenemos:φMn=φAsfy (d−a /2)

φMn=(0.9)(63.37)(4200)(393.73−15.65 /2)φMn=924391.43 kg∗m /m

El momento que resisten las varillas #8 en la corona es:d=100−5−2.54/2=93.73φMn=205775.63 kg∗m /m

En la siguiente gráfica podemos observar la variación de los momentos con respecto a la altura, así como la resistencia que ofrecen las varillas a cualquier altura del muro del #8@ 8 cm. La intersección de estas dos lineas indica el punto en que se requiere unicamente de varillas del #8@8 cms.

El ACI establece que todas las varillas se deberán extender más allá del punto donde ya no son requeridas para resistir esfuerzos de flexión a una distancia igual al peralte efectivo o 12 veces el diámetro de la varilla.

0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Momentos vs Profundidad

σh (ton/m2)

z (m

)

Podemos ver que a una distancia de 8 m desde la corona ya no es necesario colocar el refuerzo con una separación de 4 cm, sino de 8 cm.

-Diseño Estructural de la Losa de Punta

Peso propio de la punta Wp=(3 m)(2 m)(1m)(2.44 ton)=14.64 tonReaccion vertical del suelo hacia arriba

Rc=( 12.40 ton/m+17.62ton /m2 )*3 m*1 m=45.03 ton

* Nótese que la fuerza cortante resultante en la punta se determinó despreciando el peso del relleno, debido a que no se puede garantizar la permanencia de mismo.



m2∗3m∗1m=7.83ton

RRECTANGULO=12.40tonm2∗3m∗1m=37.20 ton

Momentos en la seccion continua a la cara externa de la pantalla. Positivo en sentido de las manecillas del reloj.

Mpunta=((7.83 ton)(3m/3)+(37.20 ton)(3/2)-(14.64 ton)(3/2))1.6=66.672 ton*mMpunta=66.672 ton*m=6 667 200.00 kg*cm


Muφbd2 f ´ c

=0.0101


MR=φbd2 f ´ cw (1−0.59w)

Tenemos que w=0.0059, y por ende p=0.0127 f ´ cfy

=0.00028 pero como es menor a

0.003, se usará este valor de refuerzo por ser el refuerzo mínimo

As=pbd=0.003∗100 cm∗191.13 cm=57.33cm212 v#8La separación requerida es igual aS=b (Av¿8 /As )=100 cm(5.07/57.33)S=18.55 cm=18 cm

12v#8@ 8 cm

Fuerza Cortante en la seccion continua de la cara externa de la pantallaVc=45.03 ton−14.64 ton=30.39 tonFuerza Resistente a cortante

φVn=0.85∗0.50√200 kgcm2∗100 cm∗191.13cm φVn=114 876.92 kg


-Diseño Estructural de la Losa de Talón

Peso propio del talon Wp=(3 m)(2 m)(1m)(2.44 ton)=14.64 tonPeso propio del rellenoWp=(3 m)(1 m)(3 m)(1.8 ton)+(3m)(1m)(4m)(2.16 ton)=42.12 tonReaccion vertical del suelo hacia arriba

Rc=( 29.83 ton/m+24.60 ton /m2 )*3 cm*1 m=81.64 ton



m2∗3m∗1m=7.84 ton

RRECTANGULO=24.6tonm2∗3m∗1m=73.8 ton

Momentos en la seccion continua a la cara interna de la pantalla. Positivo en sentido de las manecillas del reloj.

Mtalon=((7.84 ton)(3*2/3)+(73.8)(3/2)-(14.64 ton)(3/2))1.6=167.072 ton*mMtalon=167.072 ton*m=16 707 200.00 kg*cm


Muφbd2 f ´ c

=0.0254


MR=φbd2 f ´ cw (1−0.59w)

Tenemos que w=0.0257, y por ende p=0.0257 f ´ cfy

=0.00123 pero como es menor a

0.003, se usará este valor de refuerzo por ser el refuerzo mínimoAs=pbd=0.003∗100 cm∗91.13 cm=57.33 cm212 v#8

La separación requerida es igual aS=b (Av¿8 /As )=100 cm(5.07/57.33)S=8.84 cm=8 cm

12v#8@ 8 cm

Fuerza Cortante en la seccion continua de la cara externa de la pantallaVc=81.64 ton−14.64 ton−42.12ton=24.88 tonFuerza Resistente a cortante

φVn=0.85∗0.50√200 kgcm2∗100 cm∗191.13cm φVn=5114876.92 kg


-Refuerzo Adicional por contracción y temperatura en la losa de la punta y el talón.

En dirección del acero principal el ACI requiere cuando menos 0.0012 veces el área bruta de concreto con cuando menos el 50% colocado en la cara expuesta:

As=0.0012 (100)(391.13)=46.3 cm2. Si se proponen varillas #4 y el 50% en la cara expuesta, la separación requerida es S=100(1.27/23.46)=5.41 cm, por lo tanto se proponen varillas #4@5 cm en las caras expuestas (opuestas al acero principal) y en las caras donde está el acero principal, no se requiere de este refuerzo ya que lo provee el acero principal.

En dirección perpendicular al acero principal el ACI requiere cuando menos 0.0012 veces el área bruta de concreto con cuando menos el 50% colocado en la cara expuesta.

As=0.0012 (100)(391.13)=46.3 cm2. Si se proponen varillas #4 y el 50% en la cara expuesta, la separación requerida es S=100(1.27/23.46)=5.41 cm, por lo tanto se proponen varillas #4@5 cm en ambas caras.

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